固体物理基础概念
第一章晶体结构
晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。
晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。
单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。
基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。
晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。
原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。
布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。
密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。
晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，
晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平
行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的
方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的
一组晶列，表为
晶面、晶面指数和等效晶面----晶面是晶体结构中包括无数格点的平面，相互平
行的晶面的面间距相等，一簇相互平行的晶面可将晶体中所有格点包括无遗； 晶
面指数是晶面法线方向的方向余旋的互质整数比，表为(hkl)；等效晶面是晶体
结构中由对称性相联系的一组晶面，表为{hkl}。密勒指数特指晶胞坐标系中的
晶面指数。
晶体衍射----晶体的组成粒子呈周期性规则排列，晶格周期和X-射线波长同数
量级，因此光入射到晶体上会产生衍射现象，称为X-射线晶体衍射。
劳厄方程和布拉格公式----晶体衍射时产生衍射极大的条件。劳厄将晶体X-射
线衍射看作是晶体中原子核外的电子与入射X-射线的相互作用，而布拉格父子
则将晶体X-射线看作是晶面对X-射线的选择性反射，分别得到衍射加强条件为
劳厄方程和布拉格公式，两者其实是等价的。
劳厄方程
布拉格公式
几何结构因子----晶胞中所有原子对X-射线的散射振幅与一个电子对X-射线的
散射振幅之比，几何结构因子是一种相对振幅。
消光规律----因晶胞中原子的几何排列所引起的衍射线消失的规律，称为结构消
光。
倒格子------晶格经傅里叶变换所得到的几何格子。倒格子基矢定义：
1） 2）
)K （ 或：)( 或：)为整数(2)(***h 000c l b k a h K k -k S s s R S S R k -k h m m m m m ++===-?=?λπ2d sin n θ=λ
()220123i j ij i j a b i j i,j ,,π=??=πδ=?≠?=213132321222a a b a a b a a b ?Ω=?Ω=?Ω=
πππ
布里渊区-----布里渊区是倒空间中由倒格矢的中垂面（二维为中垂线）所围成
的区域，按序号由倒空间的原点逐步向外扩展，每个布区的体积（或面积）等于
倒格子原胞的体积（或面积）。第一布里渊区（中心布区或简约布区）是倒格矢
的中垂面（线）所围成的最小区域，是倒空间中的对称性原胞。第n 布区是跨越
第(n-1)布区的边界所能到达的，由倒格矢的中垂面（线）所围成的一些分离区
域，且各区域体积（面积）之和等于倒格子原胞体积（面积）。
晶体对称性----晶体的外形或物理性质在不同方向上有规律地重复的现象。
对称操作----使对称图形复原的动作或变换(保持晶体上任意两点间距离不变的
变换——正交变换）。
对称要素---施行对称操作时所凭借的几何元素。描述晶体宏观对称性的独立基
本对称要素只有八个：1，2，3，6，I,m 和 。
对称操作数----晶体投影图中由对称性联系起来的等同点的数目，其值体现了对
称性的高低。
群的概念：群是一些元素的集合，记为 G={E ，A ，B ，C ，……}，群元素满足下
述群的乘法定则：
1) 闭合性： ；
2) 存在单位元素E ：对任意
，有 AE=EA=A ； 3) 存在逆元素对任意 ，存在 ，有:
4) 结合律：A(BC)=(AB)C
对称群----对称要素和对称操作的集合构成对称群。
点群----晶体中相交于一点的对称要素及相应的对称操作的集合，晶体共有32
种点群，又称32种宏观对称类型。
宏观对称要素----描述晶体宏观对称性的对称要素，晶体中独立的基本对称要素
只有八个：1、2、3、4、6、i 、m 和 。
微观对称要素-----描述晶格对称性的对称要素，在宏观对称要素的基础上加上
平移轴及平移与旋转、镜象形成的复合对称要素螺旋轴和滑移面。
空间群-----晶格中全部对称要素及相应的对称操作的集合；晶体共有230种空
G C AB G B G A ∈=?∈∈,G
A ∈G A ∈1-A E
A A AA ==--11
间群
第二章晶体结合
元素电负性-----元素电负性是原子对核外电子束缚能力大小的量度，通常用电离能与亲合能之和表示。
结合键-----指原子结合成晶体的方式，晶体的典型结合方式有：离子键、共价键、金属键、分子键和氢键。
离子键-----吸引力来源于正、负离子间的静电库仑力。
共价键-----吸引力来源于共用电子对的交换作用能（量子效应）。
金属键-----吸引力来源于带正电的金属原子实与带负电的自由的价电子（电子云）间的静电库仑力。
分子键----吸引力来源于分子间的范德瓦尔斯力，即电偶极矩间的相互作用为力。氢键------吸引力来源于裸露的氢核（带正电）与电负性较大的原子之间作用力。结合能-----晶体中粒子组成晶体后的总能量与粒子间无相互作用时总能量之差称为晶体结合能．（常令无相互作用时势能为零点）
最近邻间距-----晶体中最近邻原子之间的平衡距离。
范德瓦尔斯力-----电偶极矩间的相互作用力，包括：固有偶极矩间的互作用力、瞬时偶极矩间的互作用力和诱导偶极矩间的互作用力。
共价键的饱和性和方向性-----饱和性指两原子间能形成的共价键有一定的数目限制[(8-N)定则]；方向性指两原子间的共价键总是沿波函数重叠最大的方向成键。
轨道杂化-----电子的不同状态（分子轨道）间重新进行线性组合后再形成共键键。
第三章晶格振动与晶体的热学性质
简谐近似----晶体中原子之间相互作用能按平衡距离作泰勒展开，只取到距离的二次方项，忽略距离的高阶项；简谐近似下原子间互作用力与相对位移成正比。Born-Von Karman边界条件-----即周期性边界条件，一维情况下将晶格原子链
视为由N 个原胞组成的无穷大半径之圆环，则环上第n 个原子与第（N+n ）个原
子系同一原子，具有完全相同的属性。三维情况则可将每一个独立方向视为Ni
个原胞组成的无穷大半径之圆环。
格波-----晶格中原子的集体振动模式形成格波。
色散关系-----晶格振动时格波之圆频率与波矢间的关系。
声子-----格波的能量量子，声子的能量为?ω，准动量
为 ; 声子是玻色子，服从玻色－爱因斯坦
统计，能量为?ω的声子的平均声子数为：
声学波-----声频支格波，描述晶体中原胞的整体运动。
光学波-----光频支格波，描述晶体中原胞内原子之间的相对运动。
晶格振动的一般结论：对于由N 个原胞组成，每个原胞中有s 个原子的三维复式
格子，晶格振动中，有3s 支色散关 系，其中3支为声学波，其余3(s －1)支为
光学波，且：
晶格振动波矢的取值数＝晶体的原胞数Ｎ
晶格振动格波（模式）数＝晶体的总自由度数3sN
模式密度-----又称为频率分布函数，定义为单位频率范围内的模式数：
黄昆方程----关于离子晶体中的长光学波的维象方程：
振动方程受极化电场修正 极化方程受晶格振动修正 LST 关系
杜隆-珀替定律-----固体比热的经验规律：固体的比热是与温度无关的常数。（高
温与实验相符）
爱因斯坦模型----固体比热模型，爱因斯坦假设晶体中各原子的振动相互独立，
0振动。由此得到高温固体的比热是常数，低温下随
温度T →0K 比热按指数规律趋于零。
德拜模型-----固体比热模型，又称弹性波模型，德拜假设晶体可视为各向同性
()h q q K =+1
1-=T k B e f ω ()dZ g d ω=ω
?????+=+=E
b W b P E b W b W 22211211s 2L0
2T0εεωω∞=
的连续弹性介质，格波可以看成连续介质的弹性波，色散关系为：
由此得到高温固体的比热是常数，低温下随温度T →0 K 比热按T3规律趋于零。
非谐效应----晶体中原子间的互作用能展式中的三次方以上的项称非谐项，非谐
项不能忽略时所引起的一些现象，如热膨胀，热传导等称为非谐效应。
晶体状态方程----晶体的热力学参数P 、T 、V 之间的关系式。
拉曼散射----光子与晶体中光学声子间的散射。
布里渊散射----光子与晶体中声学声子间的散射。
三声子过程----两个声子间相互作用（散射）产生第三个声子的过程（该过程满
足能量和动量守恒定律）。
第四章 能带理论
Bloch 定理----在周期场中运动的电子，其波函数为Bloch 函数，物理意义为受
晶格周期函数调制的平面波。
能带结构----周期场中运动的电子的能量状态形成分段连续的能谱，由允带和禁
带相间构成，称为能带结构 。
允带和禁带（能隙）----允带指能带结构中允许电子能量状态取值的能量范围；
禁带（能隙）是能带结构中电子能量状态不能取值的能量范围。
带底，带顶，能带宽度----带底指允带中能量的最小值处；带顶指允带中能量的
最大值处，带顶能量与带底能量之差为能带宽度。
近自由电子模型----晶体中原子间距离较近时，电子的平均能量比较大，但其势
.d V const q dq
===ωω()()()123123h
+=±+=±+ωωωq q q q q q K ()()()()()112233
123,,0,1,2l l i e u u u R l a l a l a l l l ??=??=+??=++=±±ψk r k k k k r r r r R ()()max min
E E k E k ?=-
能随位置的变化（起伏）比较小，电子的运动几乎是自由的，称为近自由电子模
型，相当于金属中的价电子。 自由电子可视为其零级近似，而势能中较小的周
期性起伏可视为微扰。 近自由电子模型得到的结果是：
1）远离布区边界处，电子的能量仅在自由电子能量上稍加修正（二级修正），其波函数为Bloch 函数，是自由电子波函数叠加上较小的散射波成份。
2）在布区边界处，电子能谱将发生突变，产生能隙（禁带），禁带宽度为势函数
在该边界处的傅里叶展式的系数的两倍。
紧束缚模型----晶体中原子间距离较大时，其势能随位置的变化（起伏）比较大，
但原子之间相互作用较弱，电子的运动几乎是被束缚在一个原子周围，称为紧束
缚模型，相当于金属的内层电子、绝缘体和半导体的价电子。孤立原子的解可视
为其零级近似，而较弱的原子间相互作用可视为微扰。 紧束缚电子模型得到的
结果是：
能态密度----电子的能量状态按能量的分布函数，其值为单位能量间隔内的电子
状态数：
费米面-----K 空间中能量值等于费米能的等能面。
第五章 晶体中电子的准经典运动
波包----以准经典语言描述晶体中电子时，可将电子视为波矢k0附近Δk 范围
的含时Bloch 函数叠加形成的波包，波包能量集中在k0附近尺度为 的范围内，波包中心即为电子位置。
相速度----波的相位的传播速度： 群速度----波的能量的传播速度： Bloch 电子运动速度----波包中心的群速度 。
()0122a gn n n nx E U ,U U x exp i dx a a π??==- ??
??()()()0exp s j s s E J J i =---?∑ε近邻
R k R k R ()dZ g E dE =2k
?πp V k
=ωg V d dk
=ω
准动量----晶体中电子的动量。
有效质量----晶体中电子的表观质量，它体现了周期场对电子运动的影响。其物理意义：1）有效质量的大小仍然是惯性大小的量度；2）有效质量反映了电子在晶格与外场之间能量和动量的传递，因此可正可负。
满带----能带内所有能态均被电子填充。
导带----能带内部分能态被电子填充。
价带----价电子填充的能带。
禁带（能隙）----电子不能具有的能量范围。
空穴-----是一种准粒子，代表半导体近满带（价带）中少量空着的状态，相当于具有正的电子电荷和正的有效质量的粒子，空穴描述了近满带中大量电子的运动行为。
回旋共振----固体中的电子在恒定磁场中受洛仑兹力作用将作回旋运动，此时在固体上再加垂直于磁场的交变磁场，当交变磁场的频率等于电子的回旋频率时，发生强烈的共振吸收现象，称为回旋共振。
德?哈斯-范?阿尔芬效应---
1/B 作周期振荡的现象
称为De Haas-Van Alphen 效应。
第六章 金属电子论
Drude-Lorentz 模型----自由电子气体的经典模型，模型要点：1）自由电子假设：电子除了在与晶格原子碰撞的瞬间外，其余时间的运动完全是自由的，平均自由时间可采用弛豫时间近似； 2）独立电子假设：电子-电子间的相互作用忽略不计；3）电子运动行为由经典力学和电磁学描述；4）电子遵从麦克斯韦-玻尔兹曼统计规律。
Sommerfeld 模型----自由电子气体的量子模型。模型要点：1）自由电子假设：电子除了在与晶格原子碰撞的瞬间外，其余时间的运动完全是自由的，平均自由()()
1k d E d V E k dk dk ===?ω
时间可采用弛豫时间近似； 2）独立电子假设：电子-电子间的相互作用忽略不计；3）电子运动行为由量子力学描述；
4）电子按能量的分布服从Fermi-Dirac 统计规律。
自由电子的波函数-----
自由电子的能量----- 费米统计----电子占据能量为E 的状态的几率，或能量为E 的状态上的平均电子数。 费米能量----F-D 分布中的EF 称为费米能量，其值等于电子系统的化学势，物理意义：费米能量是T=0 K 时电子占据态和未占据态的分界线，或T=0 K 时系统中电子所具有最高能量。
费米波矢，费米速度，费米温度----与费米能相应的电子波矢、速度和温度。所有与费米能相关的物理量均可冠以“费米”的名称。
功函数----电子脱离金属或半导体的束缚成为自由电子所需的最低能量。
接触电势----两块不同的的金属相接触时，其表面分别出现正负电荷，两金属表面间的电势差称接触电势差。
分布函数-----F-D 分布是电子系统处于平衡态时的分布函数。一般情况下分布
函数是
的函数，即 分布函数的物理意义：在t 时刻，电子处于r 处k 态附近单位相空间体积元的几率是 。 玻尔兹曼方程-----分布函数满足的运动方程：
220()()2k k V r E r m ψψ??-?+= ???
()
2
212ik r k r e V k E m ?ψ==1)ex p(1+-=
-T
k E E f B F D F ()()1212211211F F V V V W W E E e e
=-=-=-()r ,k ,t ()f f =r ,k ,t ()f r ,k ,t d c df f f f dt t t t ?????????=++ ? ? ??????????
第七章晶体缺陷
点缺陷-----晶格周期性被破坏的程度在一个点周围一至几个晶格周期范围。
热缺陷----晶体中原子的无规则热运动引起的点缺陷。热缺陷的主要类型是空位（肖特基缺陷）和填隙原子，或空位和夫仑克尔缺陷（空位-填隙原子对）。
杂质缺陷-----是一种点缺陷，指晶体中极少量的外来原子。根据杂质在晶格中所占位置分为替位式杂质和填隙式杂质。
色心-----引起晶体颜色发生改变的点缺陷（元素化学计量比失配）。
极化子-----完整晶格中引入的多余电子是一种点缺陷，称极化子。这个多余电子的存在会引起周围晶格发生畸变，使正离子内移而负离子外移，是一种电子的自陷状态，电子走到哪里就把这种缺陷带到哪里。
位错-----线缺陷的主要类型是位错。晶体中位错线周围一至几个晶格周期内晶格周期遭到破坏，在晶体中形成一畸变的管道。位错的类型有刃型位错和螺型位错。柏格斯回路-----用于描述位错的几何图象，是晶体中沿基矢方向行走形成的闭合回线，此闭合回线的矢量和称为柏格斯矢量，柏格斯矢量不等于零的晶体中存在位错。
刃型位错----柏格斯矢量垂直于位错线的位错。其特点是：1）柏格斯矢量垂直于位错线；2）晶体中存在多余的半截原子面；3）有固定的滑移面。
螺位错----柏格斯矢量平行于位错线的位错。其特点是：1）柏格斯矢量平行于位错线；2）整个晶体形成一螺旋卷面；3）没有固定的滑移面，所有包含位错线的平面均为滑移面。
层错----密堆积结构中堆砌层发生错误所引起的一个面周围一至几个晶格周期内晶格的周期性遭到破坏，是一种面缺陷。
晶粒间界-----多晶体的晶粒与晶粒之间的交界区域，晶格周期性遭到破坏，称为晶粒间界；晶粒间交角小于10度时称小角度晶界；小角度晶界可视为面缺陷，还可看作是一系列刃位错堆砌形成。
晶体缺陷的存在会对晶体的力、热、电、光性质产生重要的影响，这种影响并不一定都是有害的，有的时候非但无害，还有利于改善晶体的某些性能，如掺杂改善半导体的导电性，螺型位错的存在有利于晶体的生长等。
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题 固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理基础课后1到10题答案
一．本章习题 P272习题 1.试证理想六方密堆结构中c/a=. 一． 说明： C 是上下底面距离，a 是六边形边长。 二． 分析： 首先看是怎样密堆的。 如图(书图(a)，P8)，六方密堆结构每个格点有12个近邻。 （同一面上有6个，上下各有3个） 上下底面中间各有一个球，共有六个球与之相切，每个球直径为a 。 中间层的三个球相切，又分别与上下底面的各七个球相切。球心之间距离为a 。 所以球心之间即格点之间距离均为a （不管是同层还是上下层之间）。 三． 证明： 如图OA=a ，OO ’=C/2（中间层是上下面层的一半），AB=a O ’是ΔABC 的三垂线交点 3 3 'a AB AO = = ∴ （由余弦定理 ) 330cos 2,30cos 230cos 2222a a x x a ax x a x ===-+=οο ο 633.13 22384132)2()2()3 ()2(2 22 222 22 2 2' '≈===∴+=+=+ =a c c a a c a a c OA AO OO
2．若晶胞基矢c b a ρ ρρ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 一、分析： 我们想到倒格矢与面间距的关系G d ρπ 2=。 倒格矢与晶面族 （hkl ）的关系321b l b k b h G ρρρρ ++= 写出)(321b b b ρρρ与正格子基矢 )(c b a ρ ρρ的关系。即可得与晶面族（hkl ） 垂直的倒格矢G ρ。进而求 得此面间距d 。 二、解： c b a ρρρΘ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ρρρρρρ ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)(ρ ρρ 倒格子基矢： k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b ρρρρρρρρρρρρρρρρρρπππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππρρρρρρρρ 故（hkl ） 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π ρ
(完整版)固体物理概念(自己整理)
1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为
固体物理学》概念和习题 答案
《固体物理学》概念和习 题答案 The document was prepared on January 2, 2021
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面为什么 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式） 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。 36. 请解释德哈斯-范阿尔芬效应。
固体物理基础解答吴代鸣
固体物理基础解答吴代鸣
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１.试证理想六方密堆结构中c/a ＝1．633. 证明： 如图所示,六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构,其高度为 2.若晶胞基矢c b a ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 解： c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)( 倒格子基矢: k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 (h ｋl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ 故（hkl ） 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π
３.若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择?每个原胞含有几个原子? 答: 通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。 体心,八个顶点中取一个,对面面心各取一个原子(即三个)作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。 4．试求面心立方结构的(111)和（11０)面的原子面密度。 解: (１11)面 平均每个（１11)面有22 1 3613=?+?个原子。 （１11)面面积 ()222232 322)2 2( )2(22 1 a a a a a a =?= -? 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a = = σ (1１０)面 平均每个(110）面有22 1 2414=?+? 个原子。 (１10）面面积2 22a a a =? 所以（11０)面原子面密度22 )110(2 22a a ==σ 5.设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21==，试画出第一、二、三、布里渊区。 解： 倒格子基矢: j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2===??=?===??=?=πππππππ 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。 最近邻;,22b b - 次近邻;2,2,,2211b b b b -- 再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b ---+- 再再次近邻;3,322b b - 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线,围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断，得: 第一布里渊区是一个扁长方形; 第二布里渊区是2块梯形和２块三角形组成； 第三布里渊区是２对对角三角和４个小三角以及2个等腰梯形组成。
固体物理概念
第一章 1、晶体-----内部组成粒子(原子、离子或原子团)在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构,就是指晶体中实际质点(原子、离子或分子)的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构就是决定固态金属的物理、化学与力学性能的基本因素之一。 2、晶体的通性------所有晶体具有的共通性质,如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性与各向异性、对称性、解理性等。 3、单晶体与多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终;多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4、基元、格点与空间点阵------基元就是晶体结构的基本单元,格点就是基元的代表点,空间点阵就是晶体结构中等同点(格点)的集合,其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——就是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵,它也就是描述晶体结构的一种几何方法,它与空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5、原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞;WS原胞即Wigner-Seitz原胞,就是一种对称性原胞。 6、晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性,同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7、原胞基矢与轴矢----原胞基矢就是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量;晶胞基矢就是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量,通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8、布喇菲格子(单式格子)与复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子,由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9、简单格子与复杂格子(有心化格子)------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子,此时格点位于晶胞的八个顶角处;晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子,其格点除了位于晶胞的八个顶角处外,还可以位于晶胞的体心(体心格子)、一对面的中心(底心格子)与所有面的中心(面心格子)。 10、密堆积与配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积,晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制,晶体中的配位数只能取:12,8,6、4、3(二维)与2(一维)。11、晶列、晶向(指数)与等效晶列-----晶列就是晶体结构中包括无数格点的直线,晶列上格点周期性重复排列,相互平行的晶列上格点排列周期相同,一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗;晶向指晶列的方向,晶向指数就是晶列的方向余旋的互质整数比,表为[uvw];等效晶列就是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列,表为
固体物理基础答案解析吴代鸣
1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633. 证明： 如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为 2．若晶胞基矢c b a ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 解： c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ,, 晶胞体积abc c b a v )( 倒格子基矢： k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b 2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321 而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G 故（hkl ） 晶面族的面间距 2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d 3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答： 通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。 体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立
方格子。 4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。 解： （111）面 平均每个（111）面有22 1 3613 个原子。 （111）面面积 222232 322)2 2( )2(22 1 a a a a a a 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a （110）面 平均每个（110）面有22 1 2414 个原子。 （110）面面积2 22a a a 所以（110）面原子面密度22 )110(2 22a a 5．设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21 ，试画出第一、二、三、布里渊区。 解： 倒格子基矢： j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。 最近邻;,22b b 次近邻;2,2,,2211b b b b 再次近邻;,,,12122121b b b b b b b b 再再次近邻;3,322b b 做所有这些点与原点间连线的垂直平分线，围成布里渊区。再按各布里渊区的判断原则进行判断，得： 第一布里渊区是一个扁长方形； 第二布里渊区是2块梯形和2块三角形组成； 第三布里渊区是2对对角三角和4个小三角以及2个等腰梯形组成。 6．六方密堆结构的原胞基矢为：
固体物理答案
（1） 共价键结合的特点？共价结合为什么有“饱和性”和“方向性”？ 饱和性和方向性 饱和性：由于共价键只能由为配对的电子形成，故一个原子能与其他原子形成共价键的数目是有限制的。N<4，有n 个共价键；n>=4，有（8-n ）个共价键。其中n 为电子数目。方向性：一个院子与其他原子形成的各个共价键之间有确定的相对取向。 （2） 如何理解电负性可用电离能加亲和能来表征？ 电离能：使原子失去一个电子所必须的能量其中A 为第一电离能，电离能可表征原子对价电子束缚的强弱；亲和势能：中性原子获得电子成为-1价离子时放出的能量，其中B 为释放的能量，也可以表明原子束缚价电子的能力，而电负性是用来表示原子得失电子能力的物理量。故电负性可用电离能加亲和势能来表征。 （3） 引入玻恩-卡门条件的理由是什么？ 在求解原子运动方程是，将一维单原子晶格看做无限长来处理的。这样所有的原子的位置都是等价的，每个原子的振动形式都是一样的。而实际的晶体都是有限的，形成的键不是无穷长的，这样的链两头原子就不能用中间的原子的运动方程来描述。波恩—卡门条件解决上述困难。 （4） 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是一个声学波的声子数目多？ 对同一振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低的声子数目多？ 温度一定，一个声学波的声子数目多。 对于同一个振动模式，温度高的声子数目多。 （5） 长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化？ 不能。长声学波代表的是原胞的运动，正负离子相对位移为零。 （6）晶格比热理论中德拜（Debye ）模型在低温下与实验符合的很好，物理原因 是什么？爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么？ 在甚低温下，不仅光学波得不到激发，而且声子能量较大的短声学波也未被激发，得到激发的只是声子能量较小的长声学格波。长声学格波即弹性波。德拜模型只考虑弹性波对热容德贡献。因此，在甚低温下，德拜模型与事实相符，自然与实验相符。 爱因斯坦模型过于简单，假设晶体中各原子都以相同的频率做振动，忽略了各格波对热容贡献的差异，按照爱因斯坦温度的定义可估计出爱因斯坦频率为光学支格波。在低温主要对热容贡献的是长声学支格波。 （7）试解释在晶体中的电子等效为经典粒子时，它的有效质量为什么有正、有负、无穷大值？带顶和带底的电子与晶格的作用各有什么特点？ m F m m l +=* m F m v F m v F l ?+?=??* ])()[(1 ])()[(1电子给予晶格德外力给予电子德晶格给予电子德外力给予电子德－＝＋p p m p p m m p ????=?* 当电子从外场获得的动量大于电子传递给晶格的动量时，有效质量为正； 当电子从外场获得的动量小于电子传递给晶格的动量时，有效质量为负； 当电子从外场获得的动量等于电子传递给晶格的动量时，有效质量为无穷。 （8）为什么温度升高，费米能级反而降低？体积膨胀时，费米能级的变化？ 在温度升高时，费米面以内能量离约范围的能级上的电子被激发到之上约范围的能级。故费米球体积V 增大，又电子总数N 不变，则电子浓度减小，又，则费米半径变小，费米能级也减小。当体积膨胀时，V 增大，同理费米能级减小。 （9）什么是p 型、N 型半导体？试用能带结构解释。
(完整版)固体物理学基础概念
第一章晶体结构 晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，
固体物理概念(自己)
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1.晶体-----内部组成粒子（原子、离子或原子团）在微观上作有规则的周期性重复排列构成的固体。 晶体结构——晶体结构即晶体的微观结构，是指晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况。金属及合金在大多数情况下都以结晶状态使用。晶体结构是决定固态金属的物理、化学和力学性能的基本因素之一。 2.晶体的通性------所有晶体具有的共通性质，如自限性、最小内能性、锐熔性、均匀性和各向异性、对称性、解理性等。 3.单晶体和多晶体-----单晶体的内部粒子的周期性排列贯彻始终；多晶体由许多小单晶无规堆砌而成。 4.基元、格点和空间点阵------基元是晶体结构的基本单元，格点是基元的代表点，空间点阵是晶体结构中等同点（格点）的集合，其类型代表等同点的排列方式。 倒易点阵——是由被称为倒易点或倒易点的点所构成的一种点阵，它也是描述晶体结构的一种几何方法，它和空间点阵具有倒易关系。倒易点阵中的一倒易点对应着空间点阵中一组晶面间距相等的点格平面。 5.原胞、WS原胞-----在晶体结构中只考虑周期性时所选取的最小重复单元称为原胞；WS原胞即Wigner-Seitz原胞，是一种对称性原胞。 6.晶胞-----在晶体结构中不仅考虑周期性，同时能反映晶体对称性时所选取的最小重复单元称为晶胞。 7.原胞基矢和轴矢----原胞基矢是原胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量；晶胞基矢是晶胞中相交于一点的三个独立方向的最小重复矢量，通常以晶胞基矢构成晶体坐标系。 8.布喇菲格子（单式格子）和复式格子------晶体结构中全同原子构成的晶格称为布喇菲格子或单式格子，由两种或两种以上的原子构成的晶格称为复式格子。 9.简单格子和复杂格子（有心化格子）------一个晶胞只含一个格点则称为简单格子，此时格点位于晶胞的八个顶角处；晶胞中含不只一个格点时称为复杂格子，其格点除了位于晶胞的八个顶角处外，还可以位于晶胞的体心（体心格子）、一对面的中心（底心格子）和所有面的中心（面心格子）。 10.密堆积和配位数-----晶体组成原子视为等径原子时所采取的最紧密堆积方式称为密堆积，晶体中只有六角密积与立方密积两种密堆积方式。晶体中每个原子周围的最近邻原子数称为配位数。由于晶格周期性限制，晶体中的配位数只能取：12，8，6、4、3（二维）和2（一维）。 11.晶列、晶向（指数）和等效晶列-----晶列是晶体结构中包括无数格点的直线，晶列上格点周期性重复排列，相互平行的晶列上格点排列周期相同，一簇相互平行的晶列可将晶体中所有格点包括无遗；晶向指晶列的方向，晶向指数是晶列的方向余旋的互质整数比，表为[uvw]；等效晶列是晶体结构中由对称性相联系的一组晶列，表为
(完整版)东南大学固体物理基础考试样卷
东南大学考试卷（A 卷） 固体物理基础 课程名称 适用专业电子科学与技术（类） 考试形式 考试学期 得分 闭卷 考试时间长度 120分钟 一.填空题（41分） 1 ?波函数的统计解释是波函数在空间某一点的强度（波函数绝对值的平方） _______ 。 氢原子”模型均属束缚态问题，它们的定态薛定谔方程的解 。 :2 ?无限深势阱”谐振子”和 其能量特性具有这样一些共性： 自 觉 遵 守 考 场 纪 律 如 考 试 作 弊 此 答 卷 无 效 3.质量为m 的粒子处于能量为 势场为 。 I --------------------------------------------------------------------- 4?固体物理学原胞体积相同的简立方、体心立方和面心立方其晶格常数之比 为 ;第一布里渊区的体积之比为 ________________ ;第二布里渊区的体积之 比又为 。 i| ------------------------------------------------------------- 5 ?按三种统计法，现将两个粒子分配在三个不同格子中。对于麦克斯韦 -玻尔兹曼分布有 线 线 ______ 种安排方法；对于费米-狄拉克分布有 ___________ 种安排方法；对于玻色-爱因斯坦分布有 ______ 种安排方法。 E 的本征态，波函数为 6 ?在一维双原子晶格中，两种原子的质量分别为 为a ，那么色散关系曲线中，格波波矢 q 封 ;又格波波矢q ，那么粒子所处的 g 和口 2 （口 m 2），若同种原子间的间距 时，光学波频率取最大值，且 时，声学波频率取最大值，且 A m ax o m ax : 3 7 ?在晶格常数为a 的一维单原子晶格中，波长为 a ; 4 长为 __________________ 的格波，它们的振动状态相同。 密&对晶体热阻起主要作用的声子碰撞过程是 ___________________ ________________________________ ，动量守衡条件为 _ 的格波与处于第一布里渊区的波 过程，该过程能量守衡条件为 9 ?氢原子中的电子运动状态用四个量子数来描述，其波函数记为 子的运动状态用四个量子数来描述，其波函数可记为 个，它们分别记为 nlmg s （r,,），其氢原 nlm l m s ， 若 n 2，对应的运动状态有 （用 nlm i m s 形式表示出来）。 10?限制在一个长度为L 的一维金属线中的N 个自由电子。电子能量E （k ）上，那么 2m 电子的状态密度（考虑自旋）为 ;一维系统在绝对零度的费米能量
黄昆版固体物理学课后答案解析答案
《固体物理学》习题解答 黄昆 原著 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考） 第一章 晶体结构 1.1、 解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， Vc nV x = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V= 3 r 3 4π，Vc=a 3，n=1 ∴52.06r 8r 34a r 34x 3 333=π=π=π= （2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 3 3 4a r 4a 3=?= n=2, Vc=a 3 ∴68.083)r 3 34(r 342a r 342x 3 3 33≈π=π?=π?= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=?= n=4，Vc=a 3 74.062) r 22(r 344a r 344x 3 3 33≈π=π?=π?= （4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=62 60sin a a 6S ABO ??=??=2 a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 3 8 a 233C S ==?= ? n=1232 1 26112+?+? =6个 74.062r 224r 346x 3 3 ≈π=π?= （5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3 r 8a r 24a 3= ??= n=8, Vc=a 3
固体物理概念答案
1． 基元，点阵，原胞，晶胞，布拉菲格子，简单格子，复式格子。 基元：在具体的晶体中，每个粒子都是在空间重复排列的最小单元； 点阵：晶体结构的显著特征就是粒子排列的周期性，这种周期性的阵列称为点阵； 原胞：只考虑点阵周期性的最小重复性单元； 晶胞：同时计及周期性与对称性的尽可能小的重复单元； 布拉菲格子：是矢量Rn=mA1+nA2+lA3全部端点的集合，A1，A2，A3分别为格点到邻近三个不共面格点的矢量； 简单格子：每个基元中只有一个原子或离子的晶体； 复式格子：每个基元中包含一个以上的原子或离子的晶体； 2． 晶体的宏观基本对称操作，点群，螺旋轴，滑移面，空间群。 宏观基本对称操作：1、2、3、4、6、i 、m 、4， 点群：元素为宏观对称操作的群 螺旋轴：n 度螺旋轴是绕轴旋转2/n π与沿转轴方向平移T t j n =的复合操作 滑移面：对某一平面作镜像反映后再沿平行于镜面的某方向平移该方向周期的一半的复合操作 空间群：保持晶体不变的所有对称操作 3． 晶向指数，晶面指数，密勒指数，面间距，配位数，密堆积。 晶向（列）指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行直线族上，取一个格点沿晶向到邻近格点的位移基失由互质的（l1/l2/l3）表示； 晶面指数：布拉菲格子中所有格点均可看作分列在一系列平行平面族上，取原胞基失为坐标轴取离原点最近晶面与三个基失上的截距的倒数由互质的（h1/h2/h3）表示； 密勒指数：晶胞基失的坐标系下的晶面指数； 配位数：晶体中每个原子（离子）周围的最近邻离子数称之为该晶体的配位数； 面间距：晶面族中相邻平面的间距； 密堆积：空间内最大密度将原子球堆砌起来仍有周期性的堆砌结构； 4． 倒易点阵，倒格子原胞，布里渊区。 倒易点阵：有一系列在倒空间周期性排列的点-倒格点构成。倒格点的位置可由倒格子基矢表示，倒格子基矢由…确定 倒格子原胞：倒空间的周期性重复单元（区域），每个单元包含一个倒格点 布里渊区：在倒格子中如以某个倒格点作为原点，画出所有倒格矢的垂直平分面，可得到倒格子的魏格纳塞茨原胞，即第一布里渊区 5． 布拉格方程，劳厄方程，几何结构因子。 劳厄方程0(s s )m m R S λ?-= 布拉格方程2sin hkl d m θλ=
固体物理基础答案解析吴代鸣复习课程
固体物理基础答案解 析吴代鸣
1.试证理想六方密堆结构中c/a=1.633. 证明： 如图所示，六方密堆结构的两个晶格常数为a 和c 。右边为底面的俯视图。而三个正三角形构成的立体结构，其高度为 2．若晶胞基矢c b a ,,互相垂直，试求晶面族（hkl ）的面间距。 解： c b a ,,互相垂直，可令k c c j b b i a a ===,, 晶胞体积abc c b a v =??=)( 倒格子基矢： k c j b i a abc b a v b j b i a k c abc a c v b i a k c j b ab c c b v b πππππππππ2)(2)(22)(2)(22)(2)(2321=?=?==?=?==?=?= 而与 （hkl ）晶面族垂直的倒格矢 2 22321)()()(2) (2c l b k a h G k c l j b k i a h b l b k b h G ++=∴++=++=ππ 故（hkl ） 晶面族的面间距
2222 22)()()(1)()()(222c l b k a h c l b k a h G d ++= ++= =ππ π 3．若在体心立方晶胞的每个面中心处加一个同类原子，试说明这种晶体的原胞应如何选择？每个原胞含有几个原子？ 答： 通过分析我们知道，原胞可选为简单立方，每个原胞中含有5个原子。 体心，八个顶点中取一个，对面面心各取一个原子（即三个）作为基元。布拉菲晶格是简单立方格子。 4．试求面心立方结构的（111）和（110）面的原子面密度。 解： （111）面 平均每个（111）面有22 1 3613=?+?个原子。 （111）面面积( )222232 322)2 2( )2(221 a a a a a a =?= -? 所以原子面密度2 2)111(34 2 32a a = = σ （110）面 平均每个（110）面有22 1 2414=?+? 个原子。 （110）面面积222a a a =? 所以（110）面原子面密度2 2 )110(222a a = = σ 5．设二维矩形格子的基矢为j a a i a a 2,21==，试画出第一、二、三、布里渊区。 解： 倒格子基矢： j b j a j a j ax x a a a a v b k x a i a x i a x a a a a v b 113233212 12212222)(2) (2222)(2===??=?===??=?=πππ ππππ 所以倒格子也是二维矩形格子。2b 方向短一半。
固体物理学概念和习题答案
《固体物理学》概念和习题固体物理基本概念和思考题： 1.给出原胞的定义。 答：最小平行单元。 2.给出维格纳-赛茨原胞的定义。 答：以一个格点为原点，作原点与其它格点连接的中垂面(或中垂线)，由这些中垂面(或中垂线)所围成的最小体积(或面积)即是维格纳-赛茨原胞。 3.二维布喇菲点阵类型和三维布喇菲点阵类型。 4. 请描述七大晶系的基本对称性。 5. 请给出密勒指数的定义。 6. 典型的晶体结构（简单或复式格子，原胞，基矢，基元坐标）。 7. 给出三维、二维晶格倒易点阵的定义。 8. 请给出晶体衍射的布喇格定律。 9. 给出布里渊区的定义。 10. 晶体的解理面是面指数低的晶面还是指数高的晶面？为什么？ 11. 写出晶体衍射的结构因子。 12. 请描述离子晶体、共价晶体、金属晶体、分子晶体的结合力形式。 13. 写出分子晶体的雷纳德-琼斯势表达式，并简述各项的来源。 14. 请写出晶格振动的波恩-卡曼边界条件。 15. 请给出晶体弹性波中光学支、声学支的数目与晶体原胞中基元原子数目之间的关系以及光学支、声学支各自的振动特点。（晶体含N个原胞，每个原胞含p个原子，问该晶体晶格振动谱中有多少个光学支、多少个声学支振动模式？）
16. 给出声子的定义。 17. 请描述金属、绝缘体热容随温度的变化特点。 18. 在晶体热容的计算中，爱因斯坦和德拜分别做了哪些基本假设。 19. 简述晶体热膨胀的原因。 20. 请描述晶体中声子碰撞的正规过程和倒逆过程。 21. 分别写出晶体中声子和电子分别服从哪种统计分布（给出具体表达式）？ 22. 请给出费米面、费米能量、费米波矢、费米温度、费米速度的定义。 23. 写出金属的电导率公式。 24. 给出魏德曼-夫兰兹定律。 25. 简述能隙的起因。 26. 请简述晶体周期势场中描述电子运动的布洛赫定律。 27. 请给出在一级近似下，布里渊区边界能隙的大小与相应周期势场的傅立叶分量之间的关系。 28. 给出空穴概念。 29. 请写出描述晶体中电子和空穴运动的朗之万（Langevin）方程。 30. 描述金属、半导体、绝缘体电阻随温度的变化趋势。 31. 解释直接能隙和间接能隙晶体。 32. 请说明本征半导体与掺杂半导体的区别。 33. 请解释晶体中电子的有效质量的物理意义。 34. 给出半导体的电导率。 35. 说明半导体的霍尔效应与那些量有关。
固体物理学发展简史
固体物理学发展简史 固体物理学是研究固体物质的物理性质、微观结构、构成物质的各种粒子的运动形态，及其相互关系的科学。它是物理学中内容极丰富、应用极广泛的分支学科。 固体通常指在承受切应力时具有一定程度刚性的物质，包括晶体和非晶态固体。简单地说，固体物理学的基本问题有：固体是由什么原子组成？它们是怎样排列和结合的？这种结构是如何形成的？在特定的固体中，电子和原子取什么样的具体的运动形态？它的宏观性质和内部的微观运动形态有什么联系？各种固体有哪些可能的应用？探索设计和制备新的固体，研究其特性，开发其应用。 在相当长的时间里，人们研究的固体主要是晶体。早在18世纪，阿维对晶体外部的几何规则性就有一定的认识。后来，布喇格在1850年导出14种点阵。费奥多罗夫在1890年、熊夫利在1891年、巴洛在1895年，各自建立了晶体对称性的群理论。这为固体的理论发展找到了基本的数学工具，影响深远。 1912年劳厄等发现X射线通过晶体的衍射现象，证实了晶体内部原子周期性排列的结构。加上后来布喇格父子1913年的工作，建立了晶体结构分析的基础。对于磁有序结构的晶体，增加了自旋磁矩有序排列的对称性，直到20
世纪50年代舒布尼科夫才建立了磁有序晶体的对称群理论。 第二次世界大战后发展的中子衍射技术，是磁性晶体结构分析的重要手段。70年代出现了高分辨电子显微镜点阵成像技术，在于晶体结构的观察方面有所进步。60年代起，人们开始研究在超高真空条件下晶体解理后表面的原子结构。20年代末发现的低能电子衍射技术在60年代经过改善，成为研究晶体表面的有力工具。近年来发展的扫描隧道显微镜，可以相当高的分辨率探测表面的原子结构。 晶体的结构以及它的物理、化学性质同晶体结合的基本形式有密切关系。通常晶体结合的基本形式可分成：高子键合、金属键合、共价键合、分子键合和氢键合。根据X 射线衍射强度分析和晶体的物理、化学性质，或者依据晶体价电子的局域密度分布的自洽理论计算，人们可以准确地判定该晶体具有何种键合形式。 固体中电子的状态和行为是了解固体的物理、化学性质的基础。维德曼和夫兰兹于1853年由实验确定了金属导热性和导电性之间关系的经验定律；洛伦兹在1905年建立了自由电子的经典统计理论，能够解释上述经验定律，但无法说明常温下金属电子气对比热容贡献甚小的原因；泡利在1927年首先用量子统计成功地计算了自由电子气的顺磁性，索末菲在1928年用量子统计求得电子气的比热容和输运现象，解决了经典理论的困难。
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