概率论与数理统计(第三版)课后答案习题3

第三章 多维随机变量及其分布

1.设二维随机变量(ξ，η)只能取下列数组中的值： (0，0)，(-1，1)，(-1，1/3)，(2，0)。

且取这些组值的概率依次为1/6，1/3，1/12，5/12，求表示这二维随机变量的联合分布律的矩形表格。

2.再从袋中任取一球。设每次取球时，袋中各个球被取到的可能性相同。以ξ，η分别记第一次、第二次取得的球上标有的数字，求(ξ，η)的联合分布律。

解：(ξ，η)的可能性取值为数对(1，2)、(2，1)、(2，2)，先计算取每一数对的概率： P {(ξ，η)=(1，2)}=(1/3)?1=1/3；

P {(ξ，η)=(2，1)}=(2/3)?(1/2)=1/3； P {(ξ，η)=(2，2)}=(2/3)?(1/2)=1/3； 3.一整数n ξ=ξ(n )是能整除n 的正整数的个数，η=η (n )是能整除n 的素数的个数(注意：1不是素数)，试写出ξ和η联合分布律。

解：依题意有：

n ：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ξ(n )：1 2 2 3 2 4 2 4 3 4 η(n )：0 1 1 1 1 2 1 1 1 2

因此ξ=1，2，3，4

4.设随机变量(

????

??

?≤-===??---∞+∞-.

,0,1,121),()(21122其它x x dy dy y x f x f x x ππξ

(1)确定常数k ； (2)求}3,1{<<ηξP ； (3)求}5.1{<ξP ； (4)求}4{≤+ηξP 。

解：(1) 由概率密度的性质知：

??=--204

2

1)6(dy y x k dx ,

即 8k =1 ∴ k =1/8;

(2) }3,1{<<ηξP 8/38/)6(103

2=--=??dy y x dx ; (3) }5.1{<ξP 32/278/)6(5.104

2=--=??dy y x dx ;

(4)

dxdy y x f P G ??=≤+),(}4{ηξ32)6(81422

0=--=

?

?

-dy y x dx x

。

5.设二维随机变量(ξ，η)的联合分布函数为：

??

?>>+--=----,,0),

0,0(,3331),(其它y x y x F y x y x

试求(1)联合概率密度f (x ，y )；(2){}10,10≤<≤

解：(1)????

?>>=???=--.,0),0,0(,3

)3(ln ),(),(22其它y x y x y x F y x f y

x

(2)P {0

6.在第2题中，若改为袋内装有号码是1，2，2，3的4个球，其它假设不变，求(ξ，η)的联合分布律和边际分布律。

解：ξ、η的取值均为1，2，3，因而( ξ，η)的可能取值为

(1，2)、(1，3)、(2，1)、(2，3)、(3，1)、(3，2)。 由此可算得P

列表如下：

7.ξ表示所含的一级品件数，η表示二级品件数。试求：

(1)( ξ，η)的联合分布律；

(2)关于ξ和关于η的边际分布律；

(3){

}{}{}0,2,5.2,5.1<≤<<ηξηξP P P 。 解：(1)显然ξ的可能取值为0，1，2；η的可能取值为0，1，2，3。计算相应的概率

为

5620

}2,1{38

2512=

=

==C C C P ηξ

(1)因 (2)P {ξ<1.5，η<2.5}= P {ξ=0，η=0}+ P {ξ=1，η=0}+ P {ξ=0，η=1}+ P {ξ=1，η=1}+ P {ξ=0，η=2}+P {ξ=1，η=2}=40/56； (3)P {ξ≤2}=1，P {η<0}=0。

8.已知二维随机变量(ξ，η)的联合概率密度为

????

?

≤

≤≤

≤+=,

,0,

4

0,4

0,

)s i n (),(其它π

π

y x y x c y x f

试确定待定系数c ，并求关于ξ、η的边际概率密度。

解：确定常数c .由

????∞

∞-∞

∞-+=4

/04

/0)s i n (),(ππdx y x c dy dxdy y x f =

?

??????

+-4

/004/)cos(ππdy y x c

???????-+=4/0c o s )4c o s (ππdy y y c 04/s i n )4s i n (ππ?

?????-+-=y y c .1)21(=--=c 即得.21)12/(1+=-=c

当0≤x ,y ≤π/4时,有

?++=4

/0

)s i n ()21()(πξ?dx y x x ]c o s )4/)[c o s (12(x x -++-=π

).8/sin()8/sin()12(2ππ++=x

因

2)4/cos(18

sin

ππ

-±

=2

221

-±=,且0)8/sin(>π,故

)8/sin(π,2/22-=

于是

),8/sin()22)(12()(π?ξ+-+=x x )4/0(π≤≤x 显然当0x 时,

因,0),(=y x ?有

.0)(=x ξ?于是

=)(x ξ?????

?≤≤+-+.;

4/0,0),8/sin()22)(12(其他ππx x

由对称性易知

=)(y Y ?????

?≤≤+-+.;4/0,0),8/sin()22)(12(其他ππy y

9.设二维随机变量(ξ，η)在区域G 上服从均匀分布，其中

{

}

，）

（x y x x y x G <≤≤≤=2,10|,试求(ξ，η)的联合概率密度及ξ和η的

边际概率密度。

解：从图(图略)易知G 的面积

6/1)(1

02

=-=?dx x x A ， 因此(1)联合分布函数为

??

?∈=.

,0),(,

6),(其它G

y x y x f

(2)????

?≤≤-==?.,0,10),

(66)(22其它x x x dy x f x

x ξ

(3)????

?≤≤-==?.,0,

10),(66)(其它y y y dx y f y y η

10.已知ξ服从参数p =0.6的(0-1)分布，且在ξ=0及ξ=1下，关于η的条件分布分别如

解：显然(ξ，η)的可能取值为(0，1)、(0，2)、(0，3)、(1，1)、(1，2)、(1，3)。利用条

例如，P {

(2)P {ξ=0|η≠1}=

21

6.03.0}1{}1,0{=

=≠≠=ηηξP P ； P {ξ=1|η≠1}=

21

6.03.0}

1{}1,1{=

=≠≠=ηηξP P η≠1时关于ξ的条件分布为 11.在第2ξ=1时，η的条件分布是什么？ 解：不独立；因为P {η=2|ξ=1}=1，而P {η=2}·P {ξ=1}=(2/3)·(1/3)≠P {η=2|ξ=1}。

1

3/13

/1}1(}1,2(}1|2(========ξξηξηP P P 。

12.设二维随机变量(ξ，η)的联合概率密度为

???

??

≥≥++=,,0),0,0(,)1(6),(4

其它y x y x y x f

试求(1)条件概率密度

{}

1|10)2();|(=≤≤ηξηξP y x f 。

解：(1)因为?

????≥+=∞+++-=++=?∞+.,0,0,)1(2

0)1(631)1(6)(3

30

4其它y y y x dx y x y f η 故

=)(y x f ηξ?????<≥+++=.0,0,0,

)1()1(3)(),(4

3

x x y x y y f y x f η；

(2)由于

=)1(x f ?????<≥+.0,0,0,)

2(24

4

x x x 故

27

/19)1(24)1|10(1

4

?=+==≤≤dx x P ηξ.

13.设随机变量(ξ，η)的概率密度为

??

?<<<=,,0,10,||,

1),(其它x x y y x f

求条件概率密度

)

|(),|(x y f y x f ξηηξ。

解：?????<<==??-∞

+∞-其它0101),()(x dy dy y x f x f x x ξ ??

?<<=其它0

1

02x x ???<-=?????<<-==??∞

+∞-其它其它01

||||10111),()(1

|

|y y y dx dx y x f y f y η

∴当0

?????<==取其它值y x

y x

x f y x f x y f 0||21

)(),()|(|ξξη 当-1

?

????>>-==取其它值x y x y y f y x f y x f 0

|

|1|

|11)(),()|(|ηηξ。 14.

，

η 试求：(1)( ξ，η)的联合分布律； (2)=ξ+η的分布律。 解：(1)由题设可知

3,2,1,0;1,0},{}{},{===?====j i j P i P j i P ηξηξ。由此可得( ξ，η)的联合分布律为

(2) ζ=ξ+η的取值为0，1，2，3，4。 因此可得P {ζ=0}=P {ξ=0，η=0}=0.28，

P {ζ=1}=P {ξ=0，

η=1}+P {ξ=1，η=0}=0.14+0.12=0.26。 类似可求ζ15.设的概率密度为

?????≤>=-,0,0,0,

2

1)(2y y e y f y

η

(1)求ξ和η的联合概率密度；

(2)设含有a 的二次方程为a 2+2ξa +η=0，试求a 有实根的概率。

解：(1)∵ξ 在(0，1)上服从均匀分布

∴ ??

?<<=其它01

01)(x x f ξ

且

???

??≤>=-00021)(2y y e

y f y

Y

又ξ和η相互独立

∴ ?????><<==-其它00,1021)()(),(2y x e y f x f y x f y

ηξ

(2)若二次方程a 2+2ξa +η=0有实根，必须4ξ2

-4η≥0，因而所求概率为 dy e dx dxdy y x f P y

x G

20

1

022

21),(}044{-????==≥-ηξ

1445.0)5000.08413.0(21)]0()1([2121211)1(][1022

1

01

02

02

1

02222

=--=Φ-Φ-=??

?

?

????--=-+=+-=-=????--

-

-

ππππdx e e

dx

e dx e

x x x x y

16.设(ξ，η)的联合概率密度为

???? ??+∞<<∞-∞+<∞-++=

y x y x k

y x f )

1)(1(),(22，

(1)求待定系数k ；

(2)求关于ξ和关于η的边际概率密度； (3)判定ξ，η的独立性 。 解：(1)因为 1

)

1)(1(),(2

2

=++=????∞+∞-∞

+∞

-∞+∞-∞+∞-dxdy y x k dxdy y x f ，故有

1

)

1(1)

1(122=++??∞

+∞

-∞

+∞

-dy y dx x k ；因此

21

π=

k 。

(2)

)1(1

)

1)(1(1

),()(22222x dy y x dr y x f x f +=

++==??∞

+∞

-∞

+∞-ππξ，

类似地，可求得

)1(1

)(22y y f +=

πη

(3)因为 )

()(),(y f x f y x f ηξ?=，故ξ与η相互独立。

解：因所给的联合概率分布表中第一行的概率元素不含待定常数,易求得边缘分布: p 1.=P (X=1)=1/6+1/9+1/18=1/3.

又由独立性,可求得另一随机变量Y 的边缘分布: p (Y=1)=P (X=1,Y=1)/P (X=1)=(1/6)/(1/3)=1/2, p (Y=2)=P (X=1,Y=2)/P (X=1)=1/3, p (Y=3)=P (X=1,Y=3)/P (X=1)=1/6.

又 p (X=2)=P (X=2,Y=1)/P (X=1)=(1/3)/(1/2)=2/3,

于是 α=P (X=2,Y=2)=P (X=2)P (Y=2)=(2/3)×(1/3)=2/9;

β=P (X=2,Y=3)=P (X=2)P (Y=3)=(2/3)×(1/6)=1/9.

解：(1)ξ+η的可能取值为-3，-2，-1，-3/2，-1/2，1/2，1，2，3。

其概率P {ξ+η=-3}=P {ξ=-1，η=-2}=1/12，P {ξ+η

=-2}=P {ξ=-1，η=-1}=1/12， 类似地可求得ξ+η取其它值的概率，列表如下：

(2)

(3) ξ219.已知{}{})

3,2,1(,,2

==

-==

=k k b k n P k

a k P ξ，ξ与η独立。试确定a ，

b 的值；并求出(ξ，η)的联合分布律以及ξ+η的分布律。 解：因ξ，η独立,故

P (ξ=k , η=-k ’)= P (ξ=k )P (η=-k ’)=ab /[k (k ’)2](k =1,2,3,k ’=1,2,3). 显然(ξ，η)的所有可能取值为

(1,-1),(1,-2),(1,-3);(2,-1),(2,-2),(2,-3);(3,-1),(3,-2),(3,-3),故

因ξ与ηij i ..j 11 1.

.1令a =6/11,b =36/49,易验证对所有的i ,j 有p ij = p i .×p .j (i =1,2,3;j =1,2,3). 显然有p ij >0,且∑∑===313

1.

1i j ij

p

从而a =6/11,b =36/49 即为所求.令 ab =k ,α=k /216, 则 P (ξ+η=0)=P (ξ=1, η=-1)+P (ξ=2, η=-2)+P (ξ=3, η=-3)=k +k /8+k /27=251α. 同法可求得ξ+η

20.已知二维随机变量(ξ，η)的联合概率密度为

??

?>>=+-其它00

,0),()2(y x Ae y x f y x

试求待定系数A ；

{}))((;1,2ηξζηξζ+=>>其中z F P 。

解：(1)因为

1),()2!==????+∞∞-+∞

∞-+-+∞∞-+∞

∞

-dxdy Ae dxdy y x f y x ,

即有

1002=??+∞

-+∞

-dy e dx e A y

x ，从而A =1。 (2){}????+∞

+∞

---+∞+∞

+-===>>215221)2(221,2e dy e dx e dxdy e P y x y x ηξ；

(3)

????

?>-==≤+=??--+-.,0,0,

)1(2}{)(020)2(其它z e dy e z P z F z z x

z y x ηξζ 21.设ξ与η是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为：

???≤≤=,,0,10,

1)(其它x x f ξ， ??

?≤>=-,0,0,0,)(y y e y f y η

试求 ηξζ+=的概率密度。

解： 因为ξ与η相互独立，所以 dy y f y z f z f Z )()()(ηξ-=?+∞

∞-

上式只当0≤z -y ≤1，y >0同时成立时，f ξ (z -y ), f η (y )才全不为0。

∴ ?????≥-<<-=???????≥?<

)1(101011101)(10z e e z e z dy e z dy e z f z z

y z

z y z ζ

22.设(ξ，η)的联合概率密度为

，

2

2221),(y x e y x f +-

=

π

试求2

2ηξζ+=的概率密度。

解：设ζ的分布函数为F (z )=P {ζ

0}2

2=<+z ηξ， 当z >0时，F (z )=P {??

??≤++-≤+=

=

<+z

y x y x z

y x dxdy e dxdy y x f z 2222222

/)(2221),(}π

ηξ

2

/202/200

2/2221)1(2121z z z

r e d e rdr e d ----=-==???ππθππθ。

即

????

?≤>-=-.0,0,0,1)(2/2

z z e z F z

从而 2

2ηξζ+=的分布密度为

?????≤>=-.0,0,0,)(2/2

z z ze z f z 23.设某种型号的电子管寿命(以小时计)近似地服从N (160，202)分布。随机地抽取4只，求其中没有一只寿命小于180的概率 。

解：ξ~N (160，202)

??

?

???-≥-=≥2016018020160}180{ξξP P

1587

.08413.01)1(11201601=-=Φ-=??????<--=ξP

即每只电子管寿命大于180小时的概率为0.1587。因此，随机地选取四只慢子管，寿命都大于180小时的概率为p =0.15874=0.000634。

24.对某种电子装置的输出测量了5次，得到的观察值ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5。设它们是相互独立的随机变量且都服从参数σ=2的瑞利(R ay le i gh)分布，即概率密度为：

)

0(,

0,0,0,)(22

22>?????<≥=-σσ

σx x e x x f x 的分布。

(1)求η1=max (ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5)的分布函数；

(2)求η2=min (ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5)的分布函数；

(3)计算{

}41>ηP 。 解：由于i ξ的概率密度函数为

?????<≥=-.0,0,0,4)(82

x x e x x f x i ξ)5,4,3,2,1(=i 因此其分布函数为

?????<≥-=-

.0,0,0,1)(82x x e x F x i ξ)5,4,3,2,1(=i (1)因为ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5相互独立，而η1=max (ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5)，故有

???

??<≥-==-

.0,0,0,

]1[)]([)(585211x x e z F z F x ξη

(2)由于η2=min (ξ1，ξ2，ξ3，ξ4，ξ5)，故

?????<≥-=--=-

.0,0,0,1)](1[1)(855212x x e z F z F x ξη (3){

}{}5167.0]1[1)4(14145211=--=-=≤-=>-e F P P ηη。 25.设二维随机变量(ξ，η)在G 上服从均匀分布，其中

）

，试求（（ηξ,120,021|),?????

?+≤≤≤≤-=x y x y x G 的联合分布函

数F (x ，y )。

解：因为G 的面积A =(1/2)?(1/2)?1=1/4，因此，(ξ，η)的联合密度函数为

??

?+≤≤≤≤-=.,0,120;02/1,

4),(其它x y x y x f

故 (1)当x ≤-1/2,y ≤时，有f (x , y )=0, 因此 F (x , y )=0；

(2)当-1/2≤x ≤0，0

y

y xy dy dx dy dx y x F x y y

y x 2444),(22/)1(02

/)1(2

/11

20

+-=+=????---+；

(3)当-1/22x +1时，有

22/11

20

)12(4),(+==??-+x dy dx y x F x

x ；

类似可求得：

当x >0, 00, y >1时，有F (x , y )=1.

综上所述，

?????

????

<<≤<-<+≤<-++≤<≤<-+-≤≤=.1,0,1,1,0,0,2,

12,02/1,

)12(,120,02/1,24,

01,0),(222y x y x y y y x x x x y x y y xy y x y x F 或

★必修三课后题答案 (1)

必修三 1.1基础题1．C。2．B。3．B。4．毛细血管壁细胞的直接生活环境是血浆和组织液，毛细淋巴管壁细胞的直接生活环境是淋巴和组织液。拓展题（1）肺泡壁、毛细血管壁。（2）食物的消化和营养物质的吸收。（3）肾小管的重吸收。（4）皮肤。 1.2基础题1．D。2．C。3．D。 自我检测:1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）√。2.（1）D；（2）D；（3）D。 2.1基础题1.B。2.大脑、小脑和脑干。拓展题1．b、c、d、e。 2.2 1.CD 2． 2.3 1.（1）×；（2）√。 2.4 1.（1）×；（2）√；（3）×。2. D。 自我检测：1.填空（1）下降，骨骼肌收缩。皮肤毛细血管收缩。下丘脑，肾上腺、胰岛、甲状腺等。（2）脑干。（3）异物。（4）过敏；过敏原，灰尘。2.选择（1） C（2） D 3.画概念图（1） a神经元b传入神经元c传出神经元d神经元；e效应器[知识迁移]1.D 2.D 3.1基础题:可使植株接受比较均匀的阳光照射，以避免因植物向光性生长而引起植株弯曲。 3.2 基础题1.C。2.B。拓展题1.提示：由于重力作用，生长素在下部的浓度高。对于植株的茎来说，这个浓度的生长素能促进生长，因而下面的生长较快，植株的茎就向上弯曲生长。同样的生长素浓度，对于植株的根来说，却会抑制生长，因而，根部下面的生长比上面的慢，根就向下弯曲生长。如果是在太空中的空间站中生长，植株就不会出现这样的情况，而是横向生长。 3.3 1.D，因为它是人工合成的物质，属于植物生长调节剂。2.B更准确。A过于绝对，植物生命活动的调节是非常复杂的过程，从根本上说是由基因控制的，环境变化也会影响基因的表达，激素调节只是其中的一种调节方式。 自我检测：1.D。2.B，C，D。 3.D。[知识迁移]B，因为果肉细胞由子房壁、胎座等细胞发育而来，染色体数与体细胞一样。 4.11.约386条。2.调查鼠的密度可用标志重捕法，调查蚯蚓的密度可用样方法。3.B。 4.21.提示：在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”型增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”型增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长。随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”型增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”型增长的特点。 2.提示：（1）以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，根据表中数字画曲线。（2）食物充足，没有天敌，气候适宜等。（3）作为食物的植物被大量吃掉，导致食物匮乏；自然灾害等。 4.31.B。2.提示：屏障撤掉后，很可能出现以下情况:由于种群A捕食种群B，种群B的数量减少，而种群A的数量增加。但随着种群B的数量减少，种群A因食物来源减少而出现数量减少，种群B的数量又会出现一定的增加。这样，假设水族箱中资源和其他条件较稳定，种群A和种群B将出现此消彼长的相对稳定情况。 4.41.（1）×；（2）√。2. D。 3.C。 自我检测：一、概念检测1.（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×。2.（1）D；（2）D；（3）C。二、知识迁移提示：1.（1）从图中可知，鸽的种群密度较小易受鹰的攻击，种群密度较大则鹰的攻击成功率就较低。（2）起初出现数量增加，以后可能趋于稳定。 2.这是群落演替的结果。因为柳树较高大，占据更多的空间和阳光。与草莓相比，它具有生长的优势，所以柳树能迅速繁殖起来，而草莓得不到生长所需的阳光，难以成片生长。 5.1 1.（1）阳光；（2）10~15 m；（3）消费者、分解者。2.B。3.C。 5.2 1.A。2.D。3.B。 5.3 1.（1）√；（2）╳。2.A。3.B。4.提示：是。因为生物圈是指地球上所有生物与其无机环境的总和，通过物质循环构成一个物质上自给自足的系统 5.4属于物理信息的是（1、2、3、4、6、7、9、10、11）；属于化学信息的为（5、8）；属于行为信息的有（12）。 5.5 1.（1）√；（2）×；（3）√。2.自我调节能力最强的两个生态系统是（1、8）；人的作用突出的生态系统有（6、7、9、11）；陆地生态系统中抵抗力稳定性较强的是（1、2），较弱的是（3、5、6、7、11）；水域生态系统在遭到较严重的破坏后，恢复较快的是（4、9），恢复较慢的是（8）。 自我检测：1.（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√。2.（1）B；（2）C。 二、知识迁移 2.提示：（1）藻类数量减少；需氧型细菌大量繁殖，溶解氧随有机物被细菌分解而大量消耗。（2）有机物分解后形成的大量的NH+4等无机盐离子，有利于藻类的大量繁殖。（3）藻类通过光合作用释放氧气；有机物减少，需氧型细菌数量下降，因而对溶解氧的消耗量减少。（4）河流中生物大量死亡，该生态系统的稳定性遭到破坏。 6.1 1.D。 6.2 1.潜在价值──某种不知名的昆虫。间接价值──每个物种都维系着它们所在的生态系统的结构和功能。直接价值──芦苇是一种重要的造纸原料；蝉蜕是一种动物性药物；鲁班通过观察某种叶片的叶缘得到启示，研制出了木工用的锯；海洋和森林等生态系统能陶冶情操、激发创作的灵感。 自我检测： 1.（1）×；（2）√。2.（1）A ；（2）B。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答

一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故

概率论与数理统计习题集及答案

* 《概率论与数理统计》作业集及答案 第1章 概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H ﹑反面T 出现的情形. 样本空间是：S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是：S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A ：出现奇数点，则A= ；B ：数点大于2，则B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A ：第一次出现正面，则A= ； B ：两次出现同一面，则= ； C ：至少有一次出现正面，则C= . ? §1 .2 随机事件的运算 1. 设A 、B 、C 为三事件，用A 、B 、C 的运算关系表示下列各事件： (1)A 、B 、C 都不发生表示为： .(2)A 与B 都发生,而C 不发生表示为： . (3)A 与B 都不发生,而C 发生表示为： .(4)A 、B 、C 中最多二个发生表示为： . (5)A 、B 、C 中至少二个发生表示为： .(6)A 、B 、C 中不多于一个发生表示为： . 2. 设}42:{},31:{},50:{≤<=≤<=≤≤=x B x x A x x S ：则 （1）=?B A ，（2）=AB ，（3）=B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 \ §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知,3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. — §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则=?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随机地抽一个 签，说明两人抽“中‘的概率相同。

人教版生物必修三课后练习答案

高中生物必修3《稳态与环境》课后答案和提示 第1章人体的内环境与稳态 第1节细胞生活的环境 (一)问题探讨 1.图1中是人体血液中的血细胞，包括红细胞、白细胞等；图2中是单细胞动物草履虫。 2.血细胞生活在血浆中。草履虫直接生活在外界水环境中。两者生活环境的相似之处是：都是液体环境；不同之处是：血细胞生活在体内的血浆中，并不直接与外界环境进行物质交换，而草履虫直接生活在外界环境中；与外界环境相比，血浆的理化性质更为稳定，如温度基本恒定等。 （二）思考与讨论1 1.细胞外液是指存在于细胞外的体液，包括血浆、组织液和淋巴等。血细胞直接生活在血浆中，体内绝大多数细胞直接生活在组织液中，大量淋巴细胞直接生活在淋巴液中。由此可见，细胞外液是体内细胞直接生活的环境。 2.相同点：它们都属于细胞外液，共同构成人体内环境，基本化学组成相同。 不同点：（1）在人体内存在的部位不同：血浆位于血管内，组织液分布于组织细胞之间，淋巴分布于淋巴管中；（2）生活于其中的细胞种类不同：存在于组织液中的是体内各组织细胞，存在于血浆中的是各种血细胞，存在于淋巴中的是淋巴细胞等；（3）所含的化学成分有差异，如血浆中含有较多的蛋白质，而组织液和淋巴中蛋白质很少。 3.提示：当血浆流经毛细血管时，水和一切能够透过毛细血管壁的物质可以在毛细血管动脉端渗出，进入组织细胞间隙而成为组织液，绝大多数的组织液在毛细血管静脉端又可以重新渗入血浆中。少量的组织液还可以渗入毛细淋巴管，形成淋巴，淋巴经淋巴循环由左右锁骨下静脉汇入血浆中。它们之间的关系如图1-2所示。由此可见，全身的细胞外液是一个有机的整体。 图1-2 组织液、血浆、淋巴之间的关系 （三）资料分析 1.提示：表中的化学物质可分为无机物和有机物。无机物包括水和无机盐离子（如Na+、K+、Ca2+、Mg2+、Fe2+、Cl-、HPO42-、SO42-、HCO3-）等，有机物包括糖类（如葡萄糖）、蛋白质（如血清白蛋白、血清球蛋白、纤维蛋白原等）、脂质（如各种脂肪酸、脂肪、卵磷脂、胆固醇）、氨基酸氮、尿素氮、其他非蛋白氮和乳酸等。 2.还含有气体分子（主要是氧气和二氧化碳）、调节生命活动的各种激素、其他有机物（如维生素）等。 3.Na+、Cl-含量较多。它们的作用主要是维持血浆渗透压。

概率论与数理统计试题库

《概率论与数理统计》试题（1） 一 、 判断题（本题共15分，每小题3分。正确打“√”，错误打“×”） ⑴ 对任意事件A 和B ，必有P(AB)=P(A)P(B) ( ) ⑵ 设A 、B 是Ω中的随机事件,则(A ∪B )-B=A ( ) ⑶ 若X 服从参数为λ的普哇松分布，则EX=DX ( ) ⑷ 假设检验基本思想的依据是小概率事件原理 （ ） ⑸ 样本方差2n S = n 121 )(X X n i i -∑=是母体方差DX 的无偏估计 （ ） 二 、（20分）设A 、B 、C 是Ω中的随机事件，将下列事件用A 、B 、C 表示出来 （1）仅A 发生，B 、C 都不发生； （2）,,A B C 中至少有两个发生； （3）,,A B C 中不多于两个发生； （4）,,A B C 中恰有两个发生； （5）,,A B C 中至多有一个发生。 三、（15分） 把长为a 的棒任意折成三段，求它们可以构成三角形的概率. 四、（10分） 已知离散型随机变量X 的分布列为 2101 31111115651530 X P -- 求2 Y X =的分布列. 五、（10分）设随机变量X 具有密度函数|| 1()2 x f x e -= ，∞＜ x ＜∞， 求X 的数学期望和方差. 六、（15分）某保险公司多年的资料表明，在索赔户中，被盗索赔户占20%，以X 表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数，求(1430)P X ≤≤. x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 Ф(x) 0.500 0.691 0.841 0.933 0.977 0.994 0.999 七、（15分）设12,,,n X X X 是来自几何分布 1 ()(1) ,1,2,,01k P X k p p k p -==-=<< ， 的样本，试求未知参数p 的极大似然估计.

概率论与数理统计习题及答案

习题二 3.设在15只同类型零件中有2只为次品，在其中取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X 表示取出的次品个数，求： （1） X 的分布律； （2） X 的分布函数并作图； (3) 133 {},{1},{1},{12}222 P X P X P X P X ≤<≤≤≤<<. 【解】 故X 的分布律为 （2） 当x <0时，F （x ）=P （X ≤x ）=0 当0≤x <1时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)= 22 35 当1≤x <2时，F （x ）=P （X ≤x ）=P (X =0)+P (X =1)=3435 当x ≥2时，F （x ）=P （X ≤x ）=1 故X 的分布函数 (3) 4.射手向目标独立地进行了3次射击，每次击中率为0.8，求3次射击中击中目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击中2次的概率. 【解】 设X 表示击中目标的次数.则X =0，1，2，3. 故X 的分布律为 分布函数 5.（1） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=! k a k λ， 其中k =0，1，2，…，λ＞0为常数，试确定常数a . （2） 设随机变量X 的分布律为 P {X =k }=a/N ， k =1，2，…，N ， 试确定常数a . 【解】（1） 由分布律的性质知 故 e a λ -= (2) 由分布律的性质知 即 1a =. 6.甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6,0.7,今各投3次，求： （1） 两人投中次数相等的概率;

（2） 甲比乙投中次数多的概率. 【解】分别令X 、Y 表示甲、乙投中次数，则X~b （3，0.6）,Y~b (3,0.7) (1) ()(0,0)(1,1)(2,2)P X Y P X Y P X Y P X Y ====+==+==+ 331212 33(0.4)(0.3)C 0.6(0.4)C 0.7(0.3)=++ (2) ()(1,0)(2,0)(3,0)P X Y P X Y P X Y P X Y >===+==+==+ =0.243 7.设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02，且设各飞机降落是相互独立的.试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)？ 【解】设X 为某一时刻需立即降落的飞机数，则X ~b (200,0.02)，设机场需配备N 条跑道，则有 即 200 2002001 C (0.02)(0.98) 0.01k k k k N -=+<∑ 利用泊松近似 查表得N ≥9.故机场至少应配备9条跑道. 8.已知在五重伯努利试验中成功的次数X 满足P {X =1}=P {X =2}，求概率P {X =4}. 【解】设在每次试验中成功的概率为p ，则 故 1 3 p = 所以 4451210(4)C ()33243 P X === . 9.设事件A 在每一次试验中发生的概率为0.3，当A 发生不少于3次时，指示灯发出信号， （1） 进行了5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率； （2） 进行了7次独立试验，试求指示灯发出信号的概率. 【解】（1） 设X 表示5次独立试验中A 发生的次数，则X ~6（5，0.3） (2) 令Y 表示7次独立试验中A 发生的次数，则Y~b （7，0.3） 10.某公安局在长度为t 的时间间隔内收到的紧急呼救的次数X 服从参数为（1/2）t 的泊松分布，而与时间间 隔起点无关（时间以小时计）. （1） 求某一天中午12时至下午3时没收到呼救的概率； （2） 求某一天中午12时至下午5时至少收到1次呼救的概率. 【解】（1）32 (0)e P X -== (2) 52 (1)1(0)1e P X P X - ≥=-==- 11.设P {X =k }=k k k p p --22) 1(C , k =0,1,2 P {Y =m }=m m m p p --44) 1(C , m =0,1,2,3,4 分别为随机变量X ，Y 的概率分布，如果已知P {X ≥1}=5 9 ，试求P {Y ≥1}. 【解】因为5(1)9P X ≥= ，故4(1)9 P X <=. 而 2 (1)(0)(1)P X P X p <===-

高中生物必修三课后题答案

高中生物必修三 1.1基础题1．C。2．B。3．B。4．毛细血管壁细胞的直接生活环境是血浆和组织液，毛细淋巴管壁细胞的直接生活环境是淋巴和组织液。拓展题（1）肺泡壁、毛细血管壁。（2）食物的消化和营养物质的吸收。（3）肾小管的重吸收。（4）皮肤。 1.2基础题1．D。2．C。3．D。 自我检测:1.（1）×；（2）√；（3）×；（4）√。2.（1）D；（2）D；（3）D。 2.1基础题1.B。2.大脑、小脑和脑干。拓展题1．b、c、d、e。 2.2 1.CD 2． 2.3 1.（1）×；（2）√。 2.4 1.（1）×；（2）√；（3）×。2. D。 自我检测：1.填空（1）下降，骨骼肌收缩。皮肤毛细血管收缩。下丘脑，肾上腺、胰岛、甲状腺等。（2）脑干。（3）异物。（4）过敏；过敏原，灰尘。2.选择（1） C（2） D 3.画概念图（1） a神经元b传入神经元c传出神经元d神经元；e效应器[知识迁移]1.D 2.D 3.1基础题:可使植株接受比较均匀的阳光照射，以避免因植物向光性生长而引起植株弯曲。 3.2 基础题1.C。2.B。拓展题1.提示：由于重力作用，生长素在下部的浓度高。对于植株的茎来说，这个浓度的生长素能促进生长，因而下面的生长较快，植株的茎就向上弯曲生长。同样的生长素浓度，对于植株的根来说，却会抑制生长，因而，根部下面的生长比上面的慢，根就向下弯曲生长。如果是在太空中的空间站中生长，植株就不会出现这样的情况，而是横向生长。 3.3 1.D，因为它是人工合成的物质，属于植物生长调节剂。2.B更准确。A过于绝对，植物生命活动的调节是非常复杂的过程，从根本上说是由基因控制的，环境变化也会影响基因的表达，激素调节只是其中的一种调节方式。 自我检测：1.D。2.B，C，D。 3.D。[知识迁移]B，因为果肉细胞由子房壁、胎座等细胞发育而来，染色体数与体细胞一样。 4.11.约386条。2.调查鼠的密度可用标志重捕法，调查蚯蚓的密度可用样方法。3.B。 4.21.提示：在食物充足、空间广阔、气候适宜、没有天敌等优越条件下，种群可能会呈“J”型增长。例如，澳大利亚昆虫学家曾对果园中蓟马种群进行过长达14年的研究，发现在环境条件较好的年份，种群数量增长迅速，表现出季节性的“J”型增长。在有限的环境中，如果种群的初始密度很低，种群数量可能会出现迅速增长。随着种群密度的增加，种内竞争就会加剧，因此，种群数量增加到一定程度就会停止增长，这就是“S”型增长。例如，栅列藻、小球藻等低等植物的种群增长，常常具有“S”型增长的特点。 2.提示：（1）以年份为横坐标，种群数量为纵坐标，根据表中数字画曲线。（2）食物充足，没有天敌，气候适宜等。（3）作为食物的植物被大量吃掉，导致食物匮乏；自然灾害等。 4.31.B。2.提示：屏障撤掉后，很可能出现以下情况:由于种群A捕食种群B，种群B的数量减少，而种群A的数量增加。但随着种群B的数量减少，种群A因食物来源减少而出现数量减少，种群B的数量又会出现一定的增加。这样，假设水族箱中资源和其他条件较稳定，种群A和种群B将出现此消彼长的相对稳定情况。 4.41.（1）×；（2）√。2. D。 3.C。 自我检测：一、概念检测1.（1）×；（2）×；（3）√；（4）√；（5）×。2.（1）D；（2）D；（3）C。二、知识迁移提示：1.（1）从图中可知，鸽的种群密度较小易受鹰的攻击，种群密度较大则鹰的攻击成功率就较低。（2）起初出现数量增加，以后可能趋于稳定。 2.这是群落演替的结果。因为柳树较高大，占据更多的空间和阳光。与草莓相比，它具有生长的优势，所以柳树能迅速繁殖起来，而草莓得不到生长所需的阳光，难以成片生长。 5.1 1.（1）阳光；（2）10~15 m；（3）消费者、分解者。2.B。3.C。 5.2 1.A。2.D。3.B。 5.3 1.（1）√；（2）╳。2.A。3.B。4.提示：是。因为生物圈是指地球上所有生物与其无机环境的总和，通过物质循环构成一个物质上自给自足的系统 5.4属于物理信息的是（1、2、3、4、6、7、9、10、11）；属于化学信息的为（5、8）；属于行为信息的有（12）。 5.5 1.（1）√；（2）×；（3）√。2.自我调节能力最强的两个生态系统是（1、8）；人的作用突出的生态系统有（6、7、9、11）；陆地生态系统中抵抗力稳定性较强的是（1、2），较弱的是（3、5、6、7、11）；水域生态系统在遭到较严重的破坏后，恢复较快的是（4、9），恢复较慢的是（8）。 自我检测：1.（1）×；（2）√；（3）√；（4）×；（5）√。2.（1）B；（2）C。 二、知识迁移 2.提示：（1）藻类数量减少；需氧型细菌大量繁殖，溶解氧随有机物被细菌分解而大量消耗。（2）有机物分解后形成的大量的NH+4等无机盐离子，有利于藻类的大量繁殖。（3）藻类通过光合作用释放氧气；有机物减少，需氧型细菌数量下降，因而对溶解氧的消耗量减少。（4）河流中生物大量死亡，该生态系统的稳定性遭到破坏。 6.1 1.D。 6.2 1.潜在价值──某种不知名的昆虫。间接价值──每个物种都维系着它们所在的生态系统的结构和功能。直接价值──芦苇是一种重要的造纸原料；蝉蜕是一种动物性药物；鲁班通过观察某种叶片的叶缘得到启示，研制出了木工用的锯；海洋和森林等生态系统能陶冶情操、激发创作的灵感。 自我检测： 1.（1）×；（2）√。2.（1）A ；（2）B。

全新版大学英语3(第二版)综合教程学生用书课后习题答案

Vocabulary I. 1. 1)on balance 5)illustrated9)involved 2)resist 6)budget 10)economic 3)haul 7)lowering11)blasting 4)wicked 8)boundary12)just about 2. 1)cut back/ down2)pick up 3)get by 4)get through 5)face up to 6)turn in 7)making up for8)think up 3. 1) pursued his mathematical studies and taught himself astronomy 2) often generate misleading thoughts 3) attach great importance to combining theory with practice in our work 4) be suspected of doing everything for money 5) before he gets through life 4. 1) their indoor, a profit, to invest in 2) device, the improvement, on a global scale 3) stacked, temptation, never dined out II Confusable Words 1. 1) house 2) Home 3) home, family 4) household 2. 1) doubt 2) suspect 3) doubted 4) suspected 5) suspect III. Word Formation 1)rise2)final3)regular4)cash5)hows, whys 6)upped7)yellowed8)bottled9)lower10)search Comprehensive Exercises I. Cloze 1. Text-related 1)get by2)temptation3)get through4)improvements 5)aside from6)suspect7)supplement8)profit

概率论与数理统计模拟试题

模拟试题A 一.单项选择题（每小题3分，共9分） 1. 打靶3 发，事件表示“击中i发”，i = 0，1，2，3。那么事件 表示( )。 ( A ) 全部击中；( B ) 至少有一发击中； ( C ) 必然击中；( D ) 击中3 发 2.设离散型随机变量x 的分布律为则常数 A 应为 ( )。 ( A ) ；( B ) ；(C) ；(D) 3.设随机变量，服从二项分布B ( n，p )，其中0 < p < 1 ，n = 1，2,…，那么，对 于任一实数x，有等于( )。 ( A ) ; ( B ) ; ( C ) ; ( D ) 二、填空题（每小题3分，共12分） 1.设A , B为两个随机事件，且P(B)>0，则由乘法公式知P(AB) =__________ 2.设且有 ,,则 =___________。 3.某柜台有4个服务员，他们是否需用台秤是相互独立的，在1小时内每人需用台秤的概 率为，则4人中至多1人需用台秤的概率为：__________________。 4.从1，2，…，10共十个数字中任取一个，然后放回，先后取出5个数字，则所得5个数字全不相同的事件的概率等于___________。 三、（10分）已知，求证 四、（10分）5个零件中有一个次品，从中一个个取出进行检查，检查后不放回。直到查 到次品时为止，用x表示检查次数，求的分布函数： 五、（11分）设某地区成年居民中肥胖者占10% ,不胖不瘦者占82% ,瘦者占8% ,又知肥胖者患高血压的概率为20%,不胖不瘦者患高血压病的概率为10% ,瘦者患高血压病的概率为

5%, 试求： ( 1 ) 该地区居民患高血压病的概率; ( 2 ) 若知某人患高血压, 则他属于肥胖者的概率有多大？ 六、（10分）从两家公司购得同一种元件，两公司元件的失效时间分别是随机变量和，其概率密度分别是： 如果与相互独立，写出的联合概率密度，并求下列事件的概率: ( 1 ) 到时刻两家的元件都失效(记为A)， ( 2 ) 到时刻两家的元件都未失效(记为B)， ( 3 ) 在时刻至少有一家元件还在工作(记为D)。 七、（7分）证明：事件在一次试验中发生次数x的方差一定不超过。 八、（10分）设和是相互独立的随机变量，其概率密度分别为 又知随机变量 , 试求w的分布律及其分布函数。 九、（11分）某厂生产的某种产品，由以往经验知其强力标准差为 7.5 kg且强力服从正态分布，改用新原料后，从新产品中抽取25 件作强力试验，算 得，问新产品的强力标准差是否有显著变化？( 分别 取和0.01，已知， ） 十、（11分）在考查硝酸钠的可溶性程度时，对一系列不同的温度观察它在100ml 的水中溶解的硝酸钠的重量，得观察结果如下：

最新北师大版高中数学必修3必修4课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点 后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示. 返回第二步. 第五步，输出5a . 程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=?->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步. 程序框图：

最新全新版大学英语3课后习题及答案

V ocabulary Unit 1 1. My job varies between the extremely tedious and the annoyingly busy. On balance I think I’m happier during the really busy times; no time to think about how bored I am. 2. It is the nature of the wise to resist pleasures, but the foolish to be a slave to them. 3.I figure out a good team of dogs ,hitched to a light sled, can haul 1000 pounds of goods. 4. In the story, the little girl has a wicked stepmother, who makes her life a misery. 5. Nothing has become a real till it is experienced –even a proverb is no proverb to you till your life has illustrated it. 6. Nowadays almost all libraries are finding it increasingly difficult to remain within their budget. 7. You can increase a tyre’s grip in winter by slightly lowering its pressure. 8. Lake superior, Huron Erie and Ontario are shared by united states and Canada ,and from part of the boundary between the two countries. 9. The police are investigating the three men allegedly involved in organizing and carrying out the bank robbery. 10. I do not doubt in the least that inflation leads to economic decline. 11. A blizzard was blasting great drifts of snow across the lake. 12. Tim says just about everybody will be affected by the tax increases, but I am sure he’s exaggerating . 1. In an effort to feel better, I started to make small changes in my life and cut back / cut down from 20 cigarettes a day to a mere three or four. 2. If I wasted electricity as you do at home, my dad would make me pick up the bill. 3.We can get by with four computers at the moment, but we'll need a couple more when the new staff arrive. 4.It is impossible to get through this course just by working hard around exam times. 5.Unless they quickly face up to their mistakes, they will miss a unique opportunity to settle the problem once and for all. 6.The students were instructed to do the experiment carefully and to turn in their reports at the beginning of next week. 7. I didn't travel much when I was younger, but I'm certainly making up for lost time

概率论与数理统计试题库及答案(考试必做)

<概率论>试题A 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和 0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ? ?<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a =________ b =________ 8. 设X ～2(2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率

为8081 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥=，4{0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分布，则（x,y ）关于X 的边缘概率密度在x = 1 处的值为 。 15.已知)4.0,2(~2-N X ，则2(3)E X +＝ 16.设)2,1(~),6.0,10(~N Y N X ，且X 与Y 相互独立，则(3)D X Y -= 17.设X 的概率密度为2 ()x f x -=，则()D X ＝ 18.设随机变量X 1，X 2，X 3相互独立，其中X 1在[0，6]上服从均匀分 布，X 2服从正态分布N （0，22），X 3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X 1－2X 2+3X 3，则D （Y ）= 19.设()()25,36,0.4xy D X D Y ρ===，则()D X Y += 20.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且均值为μ,方差为2σ,那么当n 充分大时,近似有X ～ 或 X ～ 。特别是，当同为正态分布时，对于任意的n ，都精确有 X ～ 或～ . 21.设12,,,,n X X X ??????是独立同分布的随机变量序列,且i EX μ=，

概率论与数理统计习题集及答案

概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤

（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。

新概念英语三课后习题答案详解

新概念英语第三册课后题答案 答案具体的解释可以参考外研社的《新概念英语练习详解3》（注：外研社的参考答案个别有误，请以这里的答案为准。）答案错误的个别题我会在课上讲解。 Lesson 1 1d 2a 3c 4c 5d 6b 7d 8d 9c 10b 11b 12a Lesson 2 1d 2b 3c 4b 5d 6b 7c 8a 9b 10a 11a 12c Lesson 3 1d 2d 3a 4d 5b 6c 7b 8b 9a 10d 11b 12b Lesson 4 1a 2c 3d 4b 5d 6c 7b 8c 9d 10b 11c 12a Lesson 5 1c 2b 3a 4b 5c 6d 7b 8c 9c 10b 11d 12d Lesson 6 1b 2a 3c 4d 5b 6a 7a 8d 9a 10a 11b 12c Lesson 7 1b 2d 3b 4a 5c 6b 7c 8a 9a 10d 11b 12b Lesson 8 1c 2c 3d 4d 5a 6a 7c 8c 9b 10a 11d 12c Lesson 9 1a 2d 3a 4c 5b 6d 7b 8a 9b 10c 11c 12a Lesson 10 1d 2c 3a 4b 5d 6d 7b 8d 9a 10c 11b 12a Lesson 11 1c 2c 3a 4d 5c 6b 7a 8a 9c 10a 11d 12b Lesson 12 1c 2d 3a 4b 5d 6c 7b 8c 9b 10d 11d 12a Lesson 13 1d 2c 3c 4b 5d 6b 7b 8c 9a 10d 11a 12b Lesson 14 1b 2b 3a 4a 5c 6b 7a 8c 9b 10d 11d 12c Lesson 15 1c 2d 3a 4b 5b 6d 7a 8c 9a 10c 11b 12b Lesson 16 1c 2b 3b 4d 5d 6c 7d 8b 9a 10b 11c 12a Lesson 17 1d 2a 3a 4a 5a 6b 7d 8d 9a 10c 11c 12d Lesson 18 1a 2c 3d 4c 5c 6b 7a 8d 9d 10a 11b 12c Lesson 19 1a 2b 3a 4b 5d 6a 7b 8d 9d 10b 11c 12a Lesson 20 1c 2b 3b 4c 5a 6c 7d 8a 9c 10d 11a 12d Lesson 21 1b 2d 3c 4a 5a 6b 7b 8a 9c 10a 11a 12d Lesson 22 1a 2c 3c 4c 5a 6c 7c 8a 9d 10d 11b 12c Lesson 23 1d 2a 3d 4a 5b 6c 7a 8c 9d 10d 11b 12b Lesson 24 1a 2c 3a 4a 5d 6b 7c 8b 9d 10a 11d 12a Lesson 25 1c 2a 3d 4c 5b 6d 7a 8d 9b 10a 11a 12c Lesson 26 1d 2a 3c 4c 5b 6a 7c 8d 9c 10d 11b 12a Lesson 27 1a 2d 3b 4b 5b 6b 7d 8c 9c 10a 11b 12c Lesson 28 1b 2c 3b 4d 5c 6a 7d 8c 9c 10b 11b 12a Lesson 29 1c 2b 3a 4a 5a 6a 7b 8c 9d 10d 11c 12b Lesson 30 1d 2a 3d 4b 5c 6b 7a 8a 9c 10b 11d 12a Lesson 31 1b 2b 3d 4b 5b 6a 7a 8a 9d 10d 11c 12d Lesson 32 1a 2b 3a 4c 5b 6d 7c 8c 9d 10b 11c 12a Lesson 33 1c 2b 3a 4b 5d 6a 7a 8c 9c 10b 11a 12d Lesson 34 1b 2b 3c 4b 5d 6c 7a 8d 9c 10b 11a 12c Lesson 35 1c 2b 3b 4d 5c 6d 7c 8c 9a 10d 11b 12d Lesson 36 1d 2c 3c 4b 5d 6a 7b 8b 9d 10c 11a 12d Lesson 37 1b 2c 3a 4b 5c 6a 7d 8c 9d 10d 11b 12a Lesson 38 1b 2d 3a 4d 5c 6b 7c 8b 9a 10a 11c 12a Lesson 39 1c 2a 3a 4d 5a 6d 7b 8c 9a 10c 11b 12c Lesson 40 1a 2c 3c 4d 5a 6d 7c 8c 9b 10a 11d 12a Lesson 41 1d 2b 3a 4c 5a 6c 7b 8b 9a 10b 11b 12a