高三上学期期末数学试卷(文科)-含解析

高三（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）

A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}

2．复数=（）

A．2﹣i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i

3．已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）

A．a+b＞0 B．C．ab＜b2D．a3﹣b3＜0

4．已知平面向量=（1，0），=（﹣，），则与+的夹角为（）

A．B．C． D．

5．若a＞0，且a≠1，则“函数y=a x在R上是减函数”是“函数y=（2﹣a）x3在R上是增函数”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

6．已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F1，F2，M是双曲线上的一点，且|MF1|=，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，则该双曲线的离心率是（）

A．B．C．D．或

7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）

A．23 B．20 C．21 D．19

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n．若a1=2，S2=a3，则a2=，S10=．

10．圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是．

11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为．

12．在△ABC中，已知，则∠C=．

13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y

的最大值是，的取值范围是．

14．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．

16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}是等差数列，求数列{b n}的前n项和．

17．甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：

甲82 82 79 95 87

乙95 75 80 90 85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

18．如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD⊥平面ABEF，AF∥BE，AB⊥BE，AB=BE=2，AF=1．

（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDE；

（Ⅱ）求证：AC∥平面DEF；

（Ⅲ）求三棱锥C﹣DEF的体积．

19．在平面直角坐标系xOy中，动点P与两定点A（﹣2，0），B（2，0）连线的斜率乘积为，记点P的轨迹为曲线C．

（Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）若曲线C上的两点M，N满足OM∥PA，ON∥PB，求证：△OMN的面积为定值．

20．设函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，试求a的取值范围；

（III）设函数g（x）=lnx+x﹣e x+1，当a=0时，证明f（x）﹣g（x）≥0．

高三（上）期末数学试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}，则（?U A）∩B）=（）

A．{x|x＞2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|1≤x＜2}D．{x|x≤2}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】根据集合的基本运算进行求解即可．

【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|x＜1}，B={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，

∴?U A={x|x≥1}，

则（?U A）∩B={x|1≤x＜2}，

故选：C

2．复数=（）

A．2﹣i B．2﹣2i C．1+i D．1﹣i

【考点】复数代数形式的乘除运算．

【分析】利用复数的运算法则即可得出．

【解答】解：==1﹣i，

故选：D．

3．已知非零实数a，b满足a＜b，则下列不等式中一定成立的是（）

A．a+b＞0 B．C．ab＜b2D．a3﹣b3＜0

【考点】不等式的基本性质．

【分析】根据不等式的性质求解即可．

【解答】解：对于A：∵a＜b，则a﹣b＜0，b﹣a＞0，∴A不对．

对于B：∵a＜b，当a＜0＜b，则，∴B不对．

对于C：∵a＜b，当a＜b＜0，则ab＞b2，∴C不对．

对于D：∵a＜b，则a3＜b3，即a3﹣b3＜0，∴D对．

故选D．

4．已知平面向量=（1，0），=（﹣，），则与+的夹角为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】利用两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算法则，求得cosθ= 的值，

可得θ的值．

【解答】解：∵向量=（1，0），=（﹣，），∴+=（，），?（+）=（1，0）?（，）

=，

设与+的夹角为θ，则由cosθ===，可得θ=，

故选：B ．

5．若a ＞0，且a ≠1，则“函数y=a x 在R 上是减函数”是“函数y=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数”的（ ）

A ．充分而不必要条件

B ．必要而不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据函数单调性之间的关系以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：若函数y=a x 在R 上是减函数，则0＜a ＜1，此时2﹣a ＞0，则函数y=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数成立，即充分性成立，

若函数y=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数，则2﹣a ＞0，即0＜a ＜2，则函数y=a x 在R 上不一定是减函数，即必要性不成立，

即“函数y=a x 在R 上是减函数”是“函数y=（2﹣a ）x 3在R 上是增函数”的充分不必要条件， 故选：A ．

6．已知双曲线

（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别是F 1，F 2，M 是双曲线上的一点，且|MF 1|=

，

|MF 2|=1，∠MF 1F 2=30°，则该双曲线的离心率是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

或

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】利用正弦定理计算∠MF 2F 1=60°或120°，分类求出c 的值，利用双曲线的定义计算a ，即可求得

双曲线的离心率．

【解答】解：∵M是双曲线上的一点，|MF1|=，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，

由正弦定理可得，=，即=，

解得sin∠MF2F1=，

∴∠MF2F1=60°或120°，

当∠MF2F1=60°时，△MF2F1为直角三角形，此时2c=|F2F1|=2．即c=1，

∵2a=|MF1|﹣MF2|=﹣1，即a=

∴e==+1，

当∠MF2F1=120°时，△MF2F1为直角三角形，此时2c=|F2F1|=|MF1|=1．即c=，

∵2a=|MF1|﹣MF2|=﹣1，即a=，

∴e===，

故选：D．

7．某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）

A．B．C．D．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．

【分析】由已知中的某四棱锥的三视图，画出几何体的直观图，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的某四棱锥的三视图，可得：

该几何体的直观图如下图所示：

其底面面积为：S=2×=，

高h=，

故体积V==，

故选：C

8．某校高三（1）班32名学生参加跳远和掷实心球两项测试．跳远和掷实心球两项测试成绩合格的人数分别为26人和23人，这两项成绩均不合格的有3人，则这两项成绩均合格的人数是（）A．23 B．20 C．21 D．19

【考点】Venn图表达集合的关系及运算．

【分析】设这两项成绩均合格的人数为x，根据集合关系建立方程进行求解即可．

【解答】解：设这两项成绩均合格的人数为x，

则跳远合格掷实心球不合格的人数为26﹣x，

则26﹣x+23+3=32，

得x=20，

即这两项成绩均合格的人数是20人，

故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.

9．已知等差数列{a n}的前n项和为S n．若a1=2，S2=a3，则a2=4，S10=110．

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．

【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵a1=2，S2=a3，

∴2a1+d=a1+2d，即2=d，

∴a2=2+2=4．

S10=10××2=110．

故答案为：4，110．

10．圆C：x2+y2+2x﹣2y﹣2=0的圆心到直线3x+4y+14=0的距离是3．

【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式．

【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心的坐标，利用点到直线的距离公式即可求出圆心到已知直线的距离．

【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣1）2=4，

可得圆心坐标为（﹣1，1），

则圆心到直线3x+4y+14=0的距离d==3．

故答案为：3

11．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果为30．

【考点】程序框图．

【分析】根据程序框图进行模拟计算即可得到结论．

【解答】解：第一次，i=1，满足条件，i＜6，i=1+2=3，S=6，

第二次，i=3，满足条件，i＜6，i=3+2=5，S=6+10=16，

第三次，i=5，满足条件，i＜6，i=5+2=7，S=16+14=30，

第四次，i=7，不满足条件i＜6，程序终止，

输出S=30，

故答案为：30

12．在△ABC中，已知，则∠C=105°．

【考点】正弦定理．

【分析】由正弦定理可得角A，再运用三角形的内角和定理，计算即可得到C．

【解答】解：由题意：已知，即b=a

由正弦定理=，则有sinA=，

∵0°＜A＜135°

∴A=30°

则C=180°﹣30°﹣45°=105°

故答案为：105°

13．设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点A（x，y），则2x+y

的最大值是，的取值范围是[﹣，0] ．

【考点】简单线性规划．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需

求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．判断的符号，利用构造法转化为函数的最值，结合可行域求出范围即可．

【解答】解：先根据约束条件不等式组画出可行域：

当直线2x+y=t过点A时，2x+y取得最大值，由，可得A（，）时，

z最大是2×=，

由约束条件x﹣y≤0，可知≤0，令z=，可得z2==1﹣，

令t=，由可行域可得∈（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞）．求解的最小值，就是解z2的最大值，

即1﹣的最大值，可知∈（﹣∞，﹣1]，显然=﹣1时，z2取得最大值2．

所以z，

的取值范围是[﹣，0）．

故答案为：．[﹣，0）．

14．甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“丁获奖”；丁说：“丙说的不对”．若四位歌手中只有一个人说的是真话，则获奖的歌手是甲．

【考点】进行简单的合情推理．

【分析】这是一个简单的合情推理题，我们根据“四位歌手中只有一个人说的是真话”，假设某一个人说的是真话，如果与条件不符，说明假设不成立，如果与条件相符，则假设成立的方法解决问题．

【解答】解：若乙是获奖的歌手，则甲、乙、丁都说真话，不符合题意．

若丙是获奖的歌手，则甲、丁都说真话，不符合题意

若丁是获奖的歌手，则乙、丙都说真话，不符合题意．

若甲是获奖的歌手，则甲、乙、丙都说假话，丁真话，符合题意．

故答案为：甲

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

15．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；

（Ⅱ）求f（x）在区间[﹣，]上的最大值和最小值．

【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．

【分析】（Ⅰ）先逆用二倍角公式，然后逆用两角和的正弦公式化成正弦型函数的标准形式，利用周期

公式T=求周期；

（Ⅱ）根据正弦函数的最值结合定义域求函数y=2sin（2x+）最值．

【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1

=sin2x+cos2x

=2sin（2x+）

∴T=．

（Ⅱ）∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]

∴﹣1≤2sin（2x+）≤2

∴函数f（x）在区间[﹣，]上的最小值为﹣1，最大值为2．

16．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且a2=4，a3+a4=24．

（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；

（Ⅱ）若数列{b n}满足b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}是等差数列，求数列{b n}的前n项和．

【考点】数列的求和；数列递推式．

【分析】（Ⅰ）设正项等比数列{a n}的公比为q，由可求得q，从而可求得数列{a n}的

通项公式；

（Ⅱ）由b1=3，b2=6，且{b n﹣a n}是等差数列，可得数列{b n﹣a n}是首项为1，公差为d=1的等差数列，

继而可得，利用分组求和法即可求得数列{b n}的前n项和．

【解答】（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）设等比数列{a n}的公比为q，依题意q＞0．

因为，

两式相除得：q2+q﹣6=0，

解得q=2，q=﹣3（舍去）．

所以．

所以数列{a n}的通项公式为．…

（Ⅱ）解：由已知可得b1﹣a1=3﹣2=1，b2﹣a2=6﹣4=2，

因为{b n﹣a n}为等差数列，

所以数列{b n﹣a n}是首项为1，公差为d=1的等差数列．

所以b n﹣a n=1+（n﹣1）=n．

则．

因此数列{b n}的前n项和：=（1+2+3+…+n）+（2+22+23+…+2n）

=．…

17．甲乙两位学生参加数学竞赛培训，在培训期间，他们参加了5次预赛成绩记录如下：

甲82 82 79 95 87

乙95 75 80 90 85

（1）用茎叶图表示这两组数据；

（2）从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，求甲的成绩比乙高的概率：

（3）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？说明理由．

【考点】茎叶图；极差、方差与标准差；古典概型及其概率计算公式．

【分析】（1）直接由题目给出的数据画出茎叶图；

（2）求出甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数，查出甲的成绩比乙高的个数，直接利用古典概型计算公式求解；

（3）求出甲乙的平均数和方差即可得到答案．

【解答】解：（1）茎叶图如图，

（2）设甲被抽到的成绩鞥即为x，乙被抽到的成绩为y，

则从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个的基本事件个数为5×5=25．

其中甲的成绩比乙的成绩高的个数为（82，75），（82，80），（79，75），（87，75），（87，80），（87，85）（95，90），（95，75），（95，80），（95，85），（82，75），（82，80）共12个．

所以从甲乙两人的成绩中各随机抽取一个，甲的成绩比乙高的概率为；

（3）派甲参赛比较合理．

理由是．

．

==31.6

．

因为甲乙的平均数相同，甲的方差小于乙的方差，所以甲发挥稳定．

18．如图，四边形ABCD 是边长为2的正方形，平面ABCD ⊥平面ABEF ，AF ∥BE ，AB ⊥BE ，AB=BE=2，AF=1．

（Ⅰ）求证：AC ⊥平面BDE ； （Ⅱ）求证：AC ∥平面DEF ； （Ⅲ）求三棱锥C ﹣DEF 的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 【分析】（Ⅰ）推导出BE ⊥AC ，AC ⊥BD ．由此能证明AC ⊥平面BDE ．

（Ⅱ）设AC ∩BD=O ，设G 为DE 的中点，连结OG ，FG ，推导出四边形AOGF 为平行四边形，从而AO ∥FG ，即AC ∥FG ，由此能证明AC ∥平面DEF ．

（Ⅲ）推导出点C 到平面DEF 的距离等于A 点到平面DEF 的距离，由V C ﹣DEF =V A ﹣DEF ，能求出三棱锥C ﹣DEF 的体积．

【解答】（本小题满分14分）

证明：（Ⅰ）因为平面ABCD ⊥平面ABEF ，

平面ABCD ∩平面ABEF=AB ，且AB ⊥BE ，所以BE ⊥平面ABCD ． 因为AC ?平面ABCD ，所以BE ⊥AC ．

又因为四边形ABCD 为正方形，所以AC ⊥BD ． 因为BD ∩BE=B ，所以AC ⊥平面BDE ．… （Ⅱ）设AC ∩BD=O ，

因为四边形ABCD 为正方形，所以O 为BD 中点． 设G 为DE 的中点，连结OG ，FG ，

则OG ∥BE ，且

．由已知AF ∥BE ，且

，

则AF ∥OG ，且AF=OG ．所以四边形AOGF 为平行四边形． 所以AO ∥FG ，即AC ∥FG ．

因为AC ?平面DEF ，FG ?平面DEF ， 所以AC ∥平面DEF ．…

解：（Ⅲ）由（Ⅰ）可知BE ⊥平面ABCD ，

因为AF ∥BE ，所以AF ⊥平面ABCD ，所以AF ⊥AB ，AF ⊥AD ． 又因为四边形ABCD 为正方形，所以AB ⊥AD ， 所以AD ⊥平面ABEF ．

由（Ⅱ）可知，AC ∥平面DEF ，

所以，点C 到平面DEF 的距离等于A 点到平面DEF 的距离， 所以 V C ﹣DEF =V A ﹣DEF ． 因为AB=AD=2AF=2．

所以

=

．

故三棱锥C ﹣DEF 的体积为．…

19．在平面直角坐标系xOy 中，动点P 与两定点A （﹣2，0），B （2，0）连线的斜率乘积为，记点

P 的轨迹为曲线C ． （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）若曲线C 上的两点M ，N 满足OM ∥PA ，ON ∥PB ，求证：△OMN 的面积为定值． 【考点】椭圆的简单性质．

【分析】（Ⅰ）设P （x ，y ），由题意可得k PA ?k PB =﹣，运用直线的斜率公式，化简即可得到点P 的轨迹为曲线C ；

（Ⅱ）设方程为y=kx +m ，由两点M ，N 满足OM ∥PA ，ON ∥PB 及（Ⅰ）得直线OM ，ON 的斜率乘积为

，可得到m 、k 的关系，再用弦长公式及距离公式，求出△OMN 的底、高，表示：△OMN 的面积即可．

【解答】解：（Ⅰ）设P （x ，y ），则，

整理得

（x ≠±2）．…

（Ⅱ）依题直线OM ，ON 的斜率乘积为

．

当直线MN的斜率不存在时，直线OM，ON的斜率为，设直线OM的方程

是，由得，y=±1．取，则．

所以△OMN的面积为．

当直线MN的斜率存在时，设方程为y=kx+m．

由得，（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣4=0．

因为M，N在椭圆C上，

所以△=16k2m2﹣4（2k2+1）（2m2﹣4）＞0，解得4k2﹣m2+2＞0．

设M（x1，y1），N（x2，y2），则，；

所以

=

．

设点O到直线MN的距离为d，则．

所以△OMN的面积为…①．

因为OM∥PA，ON∥PB，直线OM，ON的斜率乘积为，所以．

所以=．

由，得2k2+1=m2…②．

由①②，得．…

20．设函数f（x）=（x﹣1）e x+ax2，a∈R．

（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）有两个零点，试求a的取值范围；

（III）设函数g（x）=lnx+x﹣e x+1，当a=0时，证明f（x）﹣g（x）≥0．

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），f（1），求出切线方程即可；

（Ⅱ）求出函数f（x）的导数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性结合函数的零点个数求出a的范围即可；

（Ⅲ）当a=0时，f（x）﹣g（x）=（x﹣1）e x+e x﹣lnx﹣x﹣1．设h（x）=xe x﹣lnx﹣x﹣1，其定义域为（0，+∞），只需证明h（x）＞0即可．

【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，函数f（x）=xe x+x2，

因为f'（x）=xe x+2x，所以f'（1）=e+2．又f（1）=1，

则所求的切线方程为y﹣1=（e+2）（x﹣1）．

化简得：y=（e+2）x﹣e﹣1．…

（Ⅱ）因为f'（x）=x（e x+2a）

①当a=0时，函数f（x）=（x﹣1）e x只有一个零点；

②当a＞0，函数当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＜0；

函数当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0．

所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增．

又f（0）=﹣1，f（1）=a，

因为x＜0，所以x﹣1＜0，e x＜1，所以e x（x﹣1）＞x﹣1，所以g（x）＞ax2+x﹣1

取，显然x0＜0且g（x0）＞0

所以f（0）f（1）＜0，f（x0）f（0）＜0．

由零点存在性定理及函数的单调性知，函数有两个零点．

③当a＜0时，由f'（x）=x（e x+2a）=0，得x=0，或x=ln（﹣2a）．

若，则ln（﹣2a）≤0．

故当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，所以函数f（x）在（0，+∞）在单调递增，

所以函数f（x）在（0，+∞）至多有一个零点．

又当x∈（﹣∞，0）时，f（x）＜0，所以函数f（x）在（﹣∞，0）上没有零点．

所以函数f（x）不存在两个零点．

若，则ln（﹣2a）＞0．当（ln（﹣2a），+∞）时，f'（x）＞0，

所以函数f（x）在（ln（﹣2a），+∞）上单调递增，

所以函数f（x）在（ln（﹣2a），+∞）至多有一个零点．

当x∈（﹣∞，0）时，f'（x）＞0；当x∈（0，ln（﹣2a））时，f'（x）＜0；

所以函数f（x）在（﹣∞，0）上单增，（0，ln（﹣2a））上单调递减，

所以函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上的最大值为f（0）=﹣1＜0，

所以函数f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上没有零点．

所以f（x）不存在两个零点．

综上，a的取值范围是（0，+∞）．…

（III）证明：当a=0时，f（x）﹣g（x）=（x﹣1）e x+e x﹣lnx﹣x﹣1．

设h（x）=xe x﹣lnx﹣x﹣1，其定义域为（0，+∞），则证明h（x）＞0即可．

因为，所以h'（0.1）＜0，h'（1）＞0．

又因为，所以函数h'（x）在（0，+∞）上单调递增．

所以h'（x）=0有唯一的实根x0∈（0，1），且．

当0＜x＜x0时，h'（x）＜0；当x＞x0时，h'（x）＞0．

所以函数h（x）的最小值为h（x0）．

所以=1+x0﹣x0﹣1=0．

所以f（x）﹣g（x）≥0．…

2017年2月15日

高考数学试题分类大全

2015年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题） 目录 专题一集合..................................................................................................................................................... 专题二函数..................................................................................................................................................... 专题三三角函数............................................................................................................................................ 专题四解三角形............................................................................................................................................ 专题五平面向量............................................................................................................................................ 专题六数列..................................................................................................................................................... 专题七不等式................................................................................................................................................. 专题八复数..................................................................................................................................................... 专题九导数及其应用................................................................................................................................... 专题十算法初步............................................................................................................................................ 专题十一常用逻辑用语 .............................................................................................................................. 专题十二推理与证明................................................................................................................................... 专题十三概率统计 ....................................................................................................................................... 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何...................................................................................... 专题十五点、线、面的位置关系 ............................................................................................................ 专题十六平面几何初步 .............................................................................................................................. 专题十七圆锥曲线与方程.......................................................................................................................... 专题十八计数原理 ..................................................................................................................................... 专题十九几何证明选讲 ............................................................................................................................ 专题二十不等式选讲.................................................................................................................................

2020年高三数学上期末试卷(及答案)

2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）

试论近三年高考数学试卷分析

HR Planning System Integration and Upgrading Research of A Suzhou Institution 近三年高考数学试卷分析 陈夏明 近三年的数学试卷强调了对基础知识的掌握、突出运用所学知识解决实际问题的能力.整套试卷遵照高考考试大纲的要求，从题型设置、考察知识的范围和运算量,书写量等方面保持相对稳定，体现了考查基础知识、基本运算方法和基本数学思想方法的特点.好多题都能在课本上找到影子，是课本题的变形和创新.这充分体现了高考数学试题“来源于课本”的命题原则，同时,也注重了知识之间内在的联系与综合，在知识的交汇点设计试题的原则。 2009年高考数学考试大纲与往年对比，总体保持平稳，个别做了修改,修改后更加适合中学实际和现代中学生的实际水平，从大纲来看，高考主干知识八大块：１．函数；２．数列；３．平面向量；４．不等式（解与证）；５．解析几何；６．立体几何；７．概率与统计。仍为考查的重点,其中函数是最核心的主干知识. 考试要求有变化： 今年数学大纲总体保持平稳，并在平稳过渡中求试题创新，试题难度更加适合中学教学实际和现代中学生的实际水平；适当加大文理卷的差异，力求文理学生成绩平衡，文科试题“适当拉大试题难度的分布区间，试题难度的起点应降低，而试题难度终点应与理科相同”。 试题难度没有太大变化，但思维量进一步加大，更加注重基础知识、基本技能的考查.注重通性通法,淡化特殊技巧，重视数学思想方法的考查.不回避重点知识的考查。函数、数列、概率（包括排列、组合）、立体几何、解析几何等知

识仍是考查的重点内容.保持高考改革的连续性、稳定性，严格遵循《考试大纲》命题. 针对高考变化教师应引导学生： 1．注重专题训练，找准薄弱环节 2．关注热点问题进行有针对性的训练 3．重视高考模拟试题的训练 4．回归课本，查缺补漏。 5．重视易错问题和常用结论的归纳总结 6．心理状态的调整与优化 （1）审题与解题的关系： 我建以审题与解题的关系要一慢一快：审题要慢，做题要快。 （2）“会做”与“得分”的关系： 解题要规范,俗话说：“不怕难题不得分,就怕每题都扣分”所以务必将解题过程写得层次分明,结构完整.这非常重要,在平时训练时要严格训练. （3）快与准的关系： 在目前题量大、时间紧的情况下，“准”字则尤为重要。只有“准”才能得分，只有“准”才可不必考虑再花时间检查，而“快”是平时训练的结果. （4）难题与容易题的关系： 拿到试卷后，应将全卷通览一遍，一般来说应按先易后难、先简后繁的顺序作答。近年来考题的顺序并不完全是难易的顺序，因此不要在某个卡住的题上打“持久战”，特别不要“小题大做”那样既耗费时间又未心能拿分，会做的题又被耽误了。这几年，数学试题已从“一题把关”转为“多题把关”，而且解答题都设置了层次分明的“台阶”，入口宽，入手易，但是深入难，解到底难。 因此,我建议答题应遵循： 三先三后： 1.先易后难 2.先高（分）后低（分） 3.先同后异。

高三上学期期末数学试卷(理科)套真题

高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）

A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学

2017高考数学(理)(全国II卷)详细解析

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 新课标II卷 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1． A．B．C．D． 【答案】D 2．设集合，．若，则 A．B．C．D． 【答案】C 【解析】 试题分析：由得，即是方程的根，所以，，故选C． 【考点】交集运算、元素与集合的关系 【名师点睛】集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．两个防范：①不要忽视元素的互异性；②保证运算的准确性． 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A．1盏B．3盏C．5盏D．9盏

4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 试题分析：由题意，该几何体是一个组合体，下半部分是一个底面半径为3，高为4的圆柱， 其体积，上半部分是一个底面半径为3，高为6的圆柱的一半，其体积 ，故该组合体的体积．故选B． 【考点】三视图、组合体的体积 【名师点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解． 5．设，满足约束条件，则的最小值是 A．B．C．D．

高二文科数学期末试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，A ＝{1,3,5,7}，B ＝{2,4,5}，则C U (A ∪B)等于 A ．{6,8} B ．{5,7} C ．{4,6,7} D ．{1,3,5,6,8} 2．已知i 为虚数单位，复数z=i i --221，则复数z 的虚部是 A ．i 53- B ．53- C ．i 54 D ．54 3．已知命题:p x ?∈R ，sin 1x ≤，则（ ） Ａ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｂ．:p x ??∈R ，sin 1x ≥ Ｃ．:p x ??∈R ，sin 1x > Ｄ．:p x ??∈R ，sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图，若输出S 的值为－14，则判断框内可填写（） A ．i<6? B ．i<8? C ．i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是 A ．13 B ．23 C. 1 D. 2 6．为了得到函数y ＝sin 3x ＋cos 3x 的图像，可以将函数y ＝2cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π12个单位 B ．向右平移π4 个单位 C ．向左平移π12个单位 D ．向左平移π4 个单位 7．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ） A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8．长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A ．33 B ．53 C ．63 D ．223 9．底面半径为1，母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A ．43π B ．53π C ．83π D ．163 π 10．已知函数f (x )＝6x －log 2x ，在下列区间中，包含f (x )的零点的区间是( ) A ．(0，1) B ．(1，2) C ．(2，4) D ．(4，＋∞) 11.已知曲线C ：22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l ：=4π θ交于,A B 两点，则AB 的长为（） A ．2 B ．22 C ．32 D ．42

2020-2021高三数学上期末试题(及答案)

2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =

三年高考(2016-2018)数学(理)真题分类解析：专题14-与数列相关的综合问题

专题14 与数列相关的综合问题 考纲解读明方向 分析解读 1.会用公式法、倒序相加法、错位相减法、裂项相消法、分组转化法求解不同类型数列的和.2.能综合利用等差、等比数列的基本知识解决相关综合问题.3.数列递推关系、非等差、等比数列的求和是高考热点,特别是错位相减法和裂项相消法求和.分值约为12分,难度中等. 2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】已知成等比数列，且 ．若 ， 则 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:先证不等式，再确定公比的取值范围，进而作出判断. 详解：令则 ，令 得，所以当时， ，当 时， ，因此 ， 若公比 ，则 ，不合题意；若公比 ，则

但，即 ，不合题意；因此， ，选B. 点睛：构造函数对不等式进行放缩，进而限制参数取值范围，是一个有效方法.如 2．【2018年浙江卷】已知集合，．将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列．记为数列的前n项和，则使得成立的n的最小值为________． 【答案】27 【解析】分析：先根据等差数列以及等比数列的求和公式确定满足条件的项数的取值范围，再列不等式求满足条件的项数的最小值. 点睛：本题采用分组转化法求和，将原数列转化为一个等差数列与一个等比数列的和.分组转化法求和的常见类型主要有分段型（如），符号型（如），周期型（如）. 3．【2018年理数天津卷】设是等比数列，公比大于0，其前n项和为，是等差数列.已知，，，.

（I）求和的通项公式； （II）设数列的前n项和为， （i）求； （ii）证明. 【答案】(Ⅰ)，；(Ⅱ)（i）.（ii）证明见解析. 【解析】分析：（I）由题意得到关于q的方程，解方程可得，则.结合等差数列通项公式可得（II）（i）由（I），有，则. （ii）因为，裂项求和可得. 详解：（I）设等比数列的公比为q.由可得.因为，可得，故.设等差数列的公差为d，由，可得由，可得 从而故所以数列的通项公式为，数列的通项公式为 （II）（i）由（I），有，故 . （ii）因为， 所以. 点睛：本题主要考查数列通项公式的求解，数列求和的方法，数列中的指数裂项方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

高三数学上册期末试卷

高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；

2018高考江苏数学试题与答案解析[解析版]

2017年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分． 请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． （1）【2017年，1，5分】已知集合}2{1A =，，23{},B a a =+．若{}1A B =I ，则实数a 的值为_______． 【答案】1 【解析】∵集合}2{1A =，，23{},B a a =+．{}1A B =I ，∴1a =或231a +=，解得1a =． 【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用． （2）【2017年，2，5分】已知复数()()1i 12i z =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模是_______． 【答案】10 【解析】复数()()1i 12i 123i 13i z =-+=-+=-+，∴() 2 21310z = -+=． 【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． （3）【2017年，3，5分】某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_______件． 【答案】18 【解析】产品总数为2004003001001000+++=件，而抽取60辆进行检验，抽样比例为606 1000100 = ，则应从丙 种型号的产品中抽取6 30018100 ?=件． 【点评】本题的考点是分层抽样．分层抽样即要抽样时保证样本的结构和总体的结构保持一致，按照一定的比例， 即样本容量和总体容量的比值，在各层中进行抽取． （4）【2017年，4，5分】如图是一个算法流程图：若输入x 的值为1 16 ，则输出y 的值是_______． 【答案】2- 【解析】初始值116 x =，不满足1x ≥，所以41 216 222log 2log 2y =+=-=-． 【点评】本题考查程序框图，模拟程序是解决此类问题的常用方法，注意解题方法的积累，属于 基础题． （5）【2017年，5，5分】若1tan 46πα? ?-= ?? ?．则tan α=_______． 【答案】7 5 【解析】tan tan tan 114tan 4tan 161tan tan 4 π απααπαα--??-= == ?+? ?+Q ，∴6tan 6tan 1αα-=+，解得7tan 5α=． 【点评】本题考查了两角差的正切公式，属于基础题． （6）【2017年，6，5分】如如图，在圆柱12O O 有一个球O ，该球与圆柱的上、下底面及母线均相 切。记圆柱12O O 的体积为1V ，球O 的体积为2V ，则12 V V 的值是________． 【答案】3 2 【解析】设球的半径为R ，则球的体积为：3 43 R π，圆柱的体积为：2322R R R ππ?=．则313223423 V R R V ππ==． 【点评】本题考查球的体积以及圆柱的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力． （7）【2017年，7，5分】记函数2()6f x x x =+- 的定义域为D ．在区间[45]-，上随机取一个数x ，则x ∈D

北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析

2016-2017学年北京市海淀区高三（上）期末数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数i（2﹣i）在复平面内对应的点的坐标为（） A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（1，2） D．（﹣1，2） 2．抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为（） A．B．1 C．2 D．3 3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．B．y=﹣x2C．y=log2x D．y=|x|+1 4．已知向量，满足=0，（）?=2，则||=（） A．B．1 C．D．2 5．如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》，若输入a的值为16，b的值为24，则执行该程序框图的结果为（） A．6 B．7 C．8 D．9 6．在△ABC中，“A＜30°”是“”的（） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知某四棱锥的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（） A．B．C．2 D． 8．如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（） A． B．[，] C． D．[，2] 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知双曲线C：，则双曲线C 的一条渐近线的方程为． 10．已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2，n∈N*，且a3=3，则a1= ，其前n 项和S n= ．11．已知圆C：x2+y2﹣2x=0，则圆心C 的坐标为，圆C截直线y=x 的弦长为． 12．已知x，y满足，则2x+y的最大值为． 13．如图所示，点D 在线段AB 上，∠CAD=30°，∠CDB=50°．给出下列三组条件（给出线段的长度）： ①AD，DB

高考数学试题分类汇编个专题

2017年高考数学试题分类汇编及答案解析（22个专题）目录 专题一 集合 ............................................................................................................................................................................... 1 专题二 函数 ............................................................................................................................................................................... 6 专题三 三角函数...................................................................................................................................................................... 21 专题四 解三角形...................................................................................................................................................................... 32 专题五 平面向量...................................................................................................................................................................... 40 专题六 数列 ............................................................................................................................................................................. 48 专题七 不等式 ......................................................................................................................................................................... 68 专题八 复数 ............................................................................................................................................................................. 80 专题九 导数及其应用 .............................................................................................................................................................. 84 专题十 算法初步.................................................................................................................................................................... 111 专题十一 常用逻辑用语 ........................................................................................................................................................ 120 专题十二 推理与证明 ............................................................................................................................................................ 122 专题十三 概率统计 ................................................................................................................................................................ 126 专题十四 空间向量、空间几何体、立体几何 .................................................................................................................... 149 专题十五 点、线、面的位置关系 ........................................................................................................................................ 185 专题十六 平面几何初步 ........................................................................................................................................................ 186 专题十七 圆锥曲线与方程 .................................................................................................................................................... 191 专题十八 计数原理 .............................................................................................................................................................. 217 专题十九 几何证明选讲 ...................................................................................................................................................... 220 专题二十 不等式选讲 .......................................................................................................................................................... 225 专题二十一 矩阵与变换 ........................................................................................................................................................ 229 专题二十二 坐标系与参数方程 .. (230) 专题一 集合 1.（15年北京文科）若集合{}52x x A =-<<，{} 33x x B =-<<，则A B =I （ ） A ．{} 32x x -<< B ．{} 52x x -<< C ．{} 33x x -<< D ．{} 53x x -<< 【答案】A 考点：集合的交集运算. 2.(15年广东理科) 若集合{|(4)(1)0}M x x x =++=，{|(4)(1)0}N x x x =--=，则M N =I A ．? B ．{}1,4-- C ．{}0 D ．{}1,4

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案)

【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56

2016年高考数学试卷分析

2016年高考数学试卷分析 随着2016年高考的结束，，作为一线教师，也应该是对今年的高考试题进行一番细致的研究了。陕西省是即课改后首次使用全国卷。2015年的陕西卷已经为下一年的平稳过度做好了铺垫。首先在题型设置上，与全国卷保持一致，这已给师生做好了思想工作，当2016年的高考数学进入人们眼帘的时候，似乎也不是很陌生，很有老朋友相见的感觉。 今年的全国卷数学试题从试题结构与去年相比变化不大，严格遵守考试大纲说明，五偏题，怪题现象。试卷难度呈阶梯型分布，试题更灵活。入口容易出口难，有利于高校选拔新生。 一、总体分析： 1,试题的稳定性: 从文理试卷整体来看，考查的内容注重基础考查，又在一定的程度上进行创新。知识覆盖全面且突出重点。高中知识“六大板块”依旧是考查的重点。无论大小体目90%均属于常规题型，难度适中。是学生训练时的常见题型。其中，5，15，18注重考查了数学在实际中的应用能力。这就提示我们数学的教学要来源实际，回归生活，既有基础与创新的结合，又能增

加学生的自信心，发挥自己的最佳水平。 试题的变化： 有些复课中的重点“二项式定理”，“线性规划”，“定积分”。“均值不等式”等知识点并没有被纳入，而“条件概率”则出现在大题中，这也对试题的难度进行区分。 在难度方面，选择题的12题，填空题的16题，对学生造成较大困扰。这也有利于对人才的选拔。解答题中的20，21题第一问难度适中，第二问都提高了难度。这也体现了入口易，出口难，对人才的选拔非常有利。 今年的高考数学试题更注重了试题的广度，而简化了试题的深度。而这对陕西高考使用全国卷的过度上起到了承上启下的作用。平稳过度已是事实。给学生，教师都增加了信心。 试题的详细分析： 选择题部分 （1），考查复数，注重的是知识点的考查。对负数的运算量则降低要求，这要求我们不仅要求对运算过关，更强调知识点的全面性（2）集合的运算：集合的交并补三种运算应是同等对待。在平时的教学中，出现的交集运算比较多，。并集，补集易被忽略。（而