第六章自相关性

第六章 自相关性

一、练习题

（一）名词解释

１.序列相关性

２.一阶自相关

３. D.W.检验

４.广义差分法

（二）判断题

１.DW 检验主要是用于检验模型中是否存在高阶自相关性的（ ）

２.在存在自相关的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的（ ）

3.消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1（ ）

4.回归模型中误差项t u 存在自相关时，OLS 估计不再是有效的（ ）

5.Gold-Quandt 检验是检验模型自相关的有效方法之一（ ）

6.在古典回归模型基本假设中，要求随机误差项之间互不相关（ ）

7.逐步回归法是解决模型自相关性的基本方法（ ）

（三）简答与分析题

１.什么是自相关性，其产生的原因有哪些？

２.DW 检验是什么？其不足有哪些？

３.举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的基本方法思路是什么？

4.根据某地区的1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型：（10`）

X Y ?+=1198.06477.556

（2.5199） （22.7229）

2R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474

请回答以下问题：

（1）试检验该模型是否存在一阶自相关？

（2）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？

（3）如果该模型存在自相关，试运用广义差分法消除一阶自相关，并简单写出步骤。

（2/1?d -=ρ

） （临界值24.1=L d ，43.1=U d

5.请搜集我国2005年各省的人均国民收入与人均储蓄的统计资料，建立储蓄收入模型，运用EVIEWS 统计分析软件，检验是否存在自相关性，如果存在，请运用适当的方法进行处理。

二、习题答案

（一）名词解释

１. 序列相关性指对于不同的样本值，随机扰动项之间不再是完全相互独立，而是存在某种相关性。

２. 一阶自相关只的是误差项的当前值只与其自身前一期值之间的相关性。

３. D.W.检验：全称杜宾—瓦森检验，适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量：

∑∑==--=n i i

n i i i

e

e e 12221~)~~(d ，计算该统计量的值，根据样本容量n 和解释变量数目k 查D.W.分布表，得到临界值l d 和u d ，然后按照判断准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的自相关性。

４. 广义差分法是一类克服序列相关性的有效方法。它是将原计量经济模型变换为广义差分模型，使得广义差分模型的随机项不存自相关，再运用OLS 估计，这种处理自相关性的方法称为广义差分法。

（二）判断题

1.错。DW 检验主要是用于检验模型中是否存在一阶自相关性的。

2.错。在存在自相关的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是无偏。

3.错。

4.对。

5.错。Gold-Quandt 检验是检验模型异方差的有效方法之一。

6.对。

7.错。逐步回归法是解决模型多重共线性的基本方法。

（三）简答与分析题

1.对于模型i ki k i i i u x x x y +++++=ββββ 22110（n i ,,2,1 =），如果出现

),,2,1,,(,0),(n j i j i u u Cov j i =≠≠，

即对于不同的样本点，随机误差项之间不再是完全互相独立，而是存在某种相关性，则认为出现了序列相关性。

序列自相关产生的原因有：(1)经济变量的惯性作用；(2)模型设定不当的影响；(3)一些随机干扰因素的影响；(4)数据处理的影响。

２. D.W.检验：全称杜宾—瓦森检验，适用于一阶自相关的检验。该法构造一个统计量：

∑∑==--=n i i

n

i i i e

e e 12221

~)~~(d ，计算该统计量的值，根据样本容量n 和解释变量数目k 查D.W.分布表，得到临界值l d 和u d ，然后按照判断准则考察计算得到的D.W.值，以判断模型的

自相关性。

D.W.检验的不足：1.只适用一阶自回归，2.不适用随机解释变量模型，3.有两个不能确定的区域。

３. 在现实经济运行中，序列相关性经常出现，尤其是采用时间序列数据作样本的计量经济学问题。如：以时间序列数据作为样本建立的行业生产函数模型；以时间序列数据作样本建立的居民总消费函数模型等。检验序列相关性的方法思路即先采用OLS 法估计模型，以求得随机误差项的“近似估计量~i e ”，然后通过分析这些“近似估计量~

i e ”之间的相关性以达到判断随机误差项是否具有序列相关性的目的。

４.（1）i u Cov (,j u )=0 i ≠j 的古典假设条件不满足，而其他古典假设满足的计量经济模型，称为自相关性。

因为W D .＝0.3474 24.1=L d ，D.WX 小于L d 所以存在自相关，且正相关。

（2）自相关产生的影响：OLS 估计量不是最好估计量，即不具有方差最小性；T 检验，F 检验失效；预测精测下降。

（3）步骤： 估计，可以进行这样模型满足古典假设从而

Ｘ－令ｔ－１

OLS v X b b Y Y Y u u X X b b Y Y t t t t t t t t ++-==-=-+-+-=----*10*t *1-t *1

1101)1(X X Y )()1(ρρρρρρρ

GENR ｔ－１Ｘ－ρρt *1-t *X X Y =-=t Y Y

OLS **X C Y 得到)1(0ρ-b 1b 的估计值 进一步得到原模型的参数的估计值。

5.略

第六章自相关案例分析

第六章 案例分析 一、研究目的 2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。 二、模型设定 正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为 t t t u X Y ++=21ββ （6.43） 式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。 表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。 根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得 t t X Y 0.59987528.106?+= （6.44） Se = (12.2238) (0.0214) t = (8.7332) (28.3067) R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW

第六章 自相关 思考题

第六章 自相关 思考题 6.1 如何使用 DW 统计量来进行自相关检验 ? 该检验方法的前提条件和局限性有哪些 ? 6.2 当回归模型中的随机误差项为 AR(1) 自相关时 , 为什么仍用OLS 法会低估的?j β标准误差 ? 6.3 判断以下陈述的真伪,并给出合理的解释。 1) 当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计量是有偏误的和非有效的。 2)DW 检验假定随机误差项i u 的方差是同方差。 3) 用一阶差分法消除自相关是假定自相关系数ρ为-1。 4）当回归模型随机误差项有自相关时 , 普通最小二乘估计的预测值的方差和标准误差不再是有效的。 6.4 对于四个解释变量的回归模型 011223344t t t t t t Y X X X X u βββββ=+++++ 如果样本量 n=50, 当 DW 统计量为以下数值时 , 请判断模型中的自相关状况。 1)DW=1.05 2)DW=1.40 3)DW=2.50 4)DW=3.97 6.5 如何判别回归模型中的虚假自相关 ? 6.6 在回归模型 12t t t Y X u ββ=++ 中 ,t u 无自相关。如果我们错误地判定模型中有一阶自相关 , 即1t t t u u v ρ-=+, 并 使用了广义差分模型 1121(1)()t t t t t Y Y X X v βρβρ---=-+-+ 将会产生什么问题 ? 练习题 6.1 表 6.6 给出了美国 1960~1995 年 36 年个人实际可支配收入 X 和个人实际消费支出Y 的数据。 1) 用普通最小二乘法估计收入-消费模型 ; 12t t t Y X u ββ=++ 表 6.6 美国个人实际可支配收入和个人实际消费支出 ( 单位 :1010 美元 ) 资料来源：Economic Report of the Prsident 注 : 数据为 1992 年价格

自相关习题

第六章 自相关性 一、 填空题（每空2分） 1、五项古典假定中的第条——随机扰动项之间逐次不相关的假定被破坏，而其余四项古典假定均满足，则称出现了 。 2．在DW 检验中，不能判定的区域是 。 3．DW 是用于检验 的 4．加权最小二乘法是 最小二乘法的一个特例 5．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数近于0，则DW 统计量近似等于 。 二、名词解释：（每题4分） 1. 序列相关性；2．科克伦-奥克特迭的代法3．差分法；4．DW 检验法 三、单项选择题：（每小题2分） 1.利用德宾h 检验自回归模型扰动项的自相关性时，下列命题正确的是（ ） A.德宾h 检验只适用一阶自回归模型 B.德宾h 检验适用任意阶的自回归模型 C.德宾h 统计量渐进服从t 分布 D.德宾h 检验可以用于小样本问题 2．已知样本回归模型残差的一阶自相关系数近于1，则DW 统计量近似等于（ ） A.0 B.1 C.2 D.4 3．下列说法正确的是（ ） A.序列自相关是样本现象 B.序列自相关是一种随机误差现象 C.序列自相关是总体现象 D.截面数据更易产生序列自相关 4．在下列引起序列自相关的原因中，不正确的是（ ） A.经济变量具有惯性作用 B.经济行为的滞后 C.设定偏误 D.解释变量之间的共线性 5．对自回归模型进行自相关检验时，下列说法正确的有（ ） A ．使用DW 检验有效 B ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于0 C ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于2 D ．使用DW 检验时，DW 值往往趋近于4 6．在DW 检验中，不能判定的区域是（ ） A. 0﹤d ﹤l d , 4-l d ﹤d ﹤4 B. du ﹤d ﹤4- du C. l d ﹤d ﹤du , 4-du ﹤d ﹤4-l d D. 上述都不对 7．在修正序列自相关的方法中，不正确的是（ ） A.广义差分法 B.普通最小二乘法 C.一阶差分法 D. Durbin 两步法 8．加权最小二乘法是（ ）的一个特例 A.广义差分法 B.普通最小二乘法 C.广义最小二乘法 D.两阶段最小二乘法 9．广义差分法是对( )用最小二乘法估计其参数。 A t t t u x y ++=21ββ B 11211---++=t t t u x y ββ C t t t u x y ρρβρβρ++=21 D 11211)()1(----+-+-=-t t t t t t u u x x y y ρρβρβρ 10．DW 是用于检验（ ）的 A 、异方差性 B 、多重共线性 C 、自相关性 D 、设定误差 四、多项选择题（每小题3分）

第六章 自相关 答案

第六章 自相关 一、判断题 1. 模型中的解释变量含有滞后被解释变量的时候可以使用DW 检验法检验自相关。（F ） 2. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大概判断是否存在自相关。（F ） 3. 存在序列相关时，使用标准公式估计的随机扰动项的方差不再具有无偏性。（T ） 4. 杜宾—瓦尔森检验能够检验出任何形式的自相关。（ F ） 5. 不存在负的自相关关系。（F ） 6. LM 检验与DW 检验结果不一致是很有可能的。（T ） 7. 存在序列相关时，有可能会高估或者低估随机扰动项的真实方差，但通常会低估。（T ） 二、单项选择题 1．如果模型t t 10t u x y ++=ββ存在序列相关，则（ D ）。 A. ()0x u Cov t t =, B. ()()s t 0u u Cov s t ≠=, C. ()0x u Cov t t ≠, D. ()()s t 0u u Cov s t ≠≠, 2．DW 检验的零假设是（ρ为随机误差项的一阶相关系数）（ B ）。 A ．DW ＝0 B ．0=ρ C ．DW ＝1 D ．1=ρ 3．下列哪个序列相关可用DW 检验（t v 为具有零均值，常数方差且不存在序列相关的随机 变量）（ A ）。 A ． t 1t t v u u +=-ρ B ．t 2t 21t t v u u u +++=-- ρρ C ．t t v u ρ= ++=-1t 2t t v v u ρρ 4．DW 的取值范围是（ D ）。 A ．-1≤DW≤0 B ．-1≤DW≤1 C ．-2≤DW≤2 D ．0≤DW≤4 5．当DW ＝4时，说明（ D ）。 A ．不存在序列相关 B ．不能判断是否存在自相关 C ．存在完全的正的自相关 D ．存在完全的负的自相关 6．根据20个观测值估计的结果，一元线性回归模型的DW ＝2.3。在样本容量n=20,解释变 量k=1，显著性水平为0.05时，查得d L =1,d U =1.41,则可以决断（ A ）。 A ．不存在自相关 B ．存在正的自相关 C ．存在负的自相关 D ．无法确定 7．当模型存在序列相关现象时，适宜的参数估计方法是（ C ）。 A ．加权最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．广义差分法 D ．工具变量法 8．对于原模型t t 10t u x y ++=ββ，广义差分模型是指（ D ）。 A ．()()()() t t t t 1t 0t t x f u x f x x f 1x f y ++=ββ B ．t t 1t u x y ?+?=?β

计量经济学课件：第六章-自相关性

第六章 自相关性 本章教学要求：本章是违背古典假定情况下线性回归描写的参数估计的又一问题。通过本章的学习应达到：掌握自相关的基本概念，产生自相关的背景；自相关出现对模型影响的后果；诊断自相关存在的方法和修正自相关的方法。能够运用本章的知识独立解决模型中的自相关问题。经过第四、五、六章的学习，要求自行选择一个实际经济问题，建立模型，并判断和解决上述可能存在的问题。 第一节 自相关性的概念 一、一个例子 研究中国城镇居民消费函数，其中选取了两个变量，城镇家庭商品性支出（现价）和城镇家庭可支配收入（现价），分别记为CSJTZC 和CSJTSR ，时间从1978年到1997年，n=20。但为了剔除物价的影响，分别对CSJTZC 和CSJTSR 除以物价（用CPI 表示），这里CPI 为城镇居民消费物价指数（以1990年为100%），经过扣除价格因素以后，记 CPI CSJTSR X CPI CSJTZC Y = = 即如下表

回归以后得到的残差为 Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 10/27/04 Time: 09:39 Sample: 1978 1997 Included observations: 20 Std. Error t-Statistic Prob. Variable Coefficien t C-103.369278.80739-1.3116690.2061 X0.9235510.01603357.603880.0000 3939.341 R-squared0.994605Mean dependent var Adjusted R-squared0.994305S.D. dependent var2124.467 S.E. of regression160.3247Akaike info criterion13.08692 Sum squared resid462671.9Schwarz criterion13.18649

第七章(自相关)

第七章 自相关性 一、自相关性及其产生的原因 定义：对于模型 01122...t t t k kt t y x x x u ββββ=+++++ 如果随机误差项的各期值之间存在着相关关系，即： (,)()0t t i t t i Cov u u E u u --=≠，1,2,3,....,i s = 则称模型存在着自相关性。 原因：模型中遗漏了重要的解释变量，经济惯性，随机因素的影响、模型函数形式的设定 误差。 自相关的类型： 一阶自相关和高阶自相关。 一阶自相关指随机误差项只与它的前一期相关。 1t t t v ερε-=+， 高阶自相关指随机误差项与它的前几期都相关。 1122...t t t p t p t v ερερερε---=++++ 称之为P 阶自回归形式，或称模型存在P 阶自相关。 二、自相关的影响 将产生如下不利影响： （一） 最小二乘估计不再是有效估计 OLS 估计仍然是无偏估计，但不再具备有效性。 和异方差对回归的影响相同吗？ （二） 一般会低估OLS 估计的标准误差 会低估()i S β 。 异方差对OLS 估计的标准误差是什么影响？ （三） T 检验的可靠性降低 由于低估()i S β ，使T 值偏大。

T 值偏大，会带来什么后果？和异方差带来的后果有何不同？ （四） 降低模型的预测精度 异方差会对模型的预测精度产生何种影响？ 三、自相关性的检验 1． 残差图的分析 如果随着时间的推移，残差分布呈现出周期性的变化，说明很可能存在自相关性。 2． 杜宾——瓦森检验 检验范围：一阶自相关的检验。 步骤：（1）提出原假设：H 0：0ρ=，即不存在一阶自相关。 （2）构造检验统计量： 21 2 2 2 () n t t n t e e DW e --= ∑∑ 可以推导出： 2(1)DW ρ≈- （3）检验自相关性： DW=0，则，正自相关， DW=4，则，负自相关， DW=2，则，不存在一阶自相关。

第六章自相关性

第六章 自相关性 一、练习题 （一）名词解释 １.序列相关性 ２.一阶自相关 ３. D.W.检验 ４.广义差分法 （二）判断题 １.DW 检验主要是用于检验模型中是否存在高阶自相关性的（ ） ２.在存在自相关的情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的（ ） 3.消除序列相关的一阶差分变换假定自相关系数ρ必须等于1（ ） 4.回归模型中误差项t u 存在自相关时，OLS 估计不再是有效的（ ） 5.Gold-Quandt 检验是检验模型自相关的有效方法之一（ ） 6.在古典回归模型基本假设中，要求随机误差项之间互不相关（ ） 7.逐步回归法是解决模型自相关性的基本方法（ ） （三）简答与分析题 １.什么是自相关性，其产生的原因有哪些？ ２.DW 检验是什么？其不足有哪些？ ３.举例说明经济现象中序列相关性的存在。检验序列相关性的基本方法思路是什么？ 4.根据某地区的1978——2000年的财政收入Y 和国内生产总值X 的统计资料，可建立如下的计量经济模型：（10`） X Y ?+=1198.06477.556 （2.5199） （22.7229） 2R ＝0.9609，E S .＝731.2086，F ＝516.3338，W D .＝0.3474 请回答以下问题： （1）试检验该模型是否存在一阶自相关？ （2）自相关会给建立的计量经济模型产生哪些影响？ （3）如果该模型存在自相关，试运用广义差分法消除一阶自相关，并简单写出步骤。 （2/1?d -=ρ ） （临界值24.1=L d ，43.1=U d 5.请搜集我国2005年各省的人均国民收入与人均储蓄的统计资料，建立储蓄收入模型，运用EVIEWS 统计分析软件，检验是否存在自相关性，如果存在，请运用适当的方法进行处理。 二、习题答案

第六章 自相关

第六章自相关 一、填空题 1. 回归模型残差序列的自相关指。 2. 以时间序列数据为样本建立起来的计量经济模型中的随机误差项往往存在较严重的__________。 3. D.W统计量与一阶自相关系数的关系是。 4. 建立线性回归模型，进行D.W检验，如果α=5%，填写下表空格： D.W统计量是否存在自相关 序号样本容量n解释变量个数（不 含截距项）k 1 25 2 0.83 2 30 5 1.24 3 50 8 1.98 4 60 6 3.72 5 200 20 1.61 5. 残差序列自相关的型式有两种：、和。 6. 识别模型残差项自相关型式的工具是，也就是计算残差序列的自相关系数（AC）和偏自相关系数(PAC)。 7. 用自相关图识别模型残差序列的自相关型式，如果AC函数拖尾，PAC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果PAC函数拖尾，AC函数截尾，则残差序列可建立型自相关。如果AC、PAC函数都拖尾，则建立 型自相关。 二、选择题 1.若回归模型中的残差项存在一阶自回归形式的自相关，则估计模型参数应采用（）。 A.普通最小二乘法(OLS) B.加权最小二乘法（WLS） C.广义差分法（GLS） D.工具变量法(IV) 2.用于检验残差序列一阶自相关的DW统计量的取值范围是( )。 A. 0≤ DW ≤1 B.－1≤ DW ≤1 C.－2 ≤ DW ≤2 D.0≤ DW ≤ 4 3.已知DW统计量的值接近于2，则样本回归模型残差的一阶自相关系数 近似为（）。 A.0 B.-1 C.1 D.0.5 4.已知样本回归模型残差的一阶自相关系数接近于-1，则DW统计量近似等于( )。 A.0 B.1 C.2 D.4

第七章时间序列分析习题

第七章时间序列分析习题 一、填空题 1．时间序列有两个组成要素：一是，二是。 2．在一个时间序列中，最早出现的数值称为，最晚出现的数值称为。 3．时间序列可以分为时间序列、时间序列和时间序列三种。其中是最基本的序列。 4．绝对数时间序列可以分为和两种，其中，序列中不同时间的数值相加有实际意义的是序列，不同时间的数值相加没有实际意义的是序列。 5．已知某油田1995年的原油总产量为200万吨，2000年的原油总产量是459万吨，则“九五”计划期间该油田原油总产量年平均增长速度的算式为。 6．发展速度由于采用的基期不同，分为和两种，它们之间的关系可以表达为。 7．设i=1，2，3，…，n，a i为第i个时期经济水平，则a i/a0是发展速度，a i/a i-1是发展速度。 8．计算平均发展速度的常用方法有方程式法和. 9．某产品产量1995年比1990年增长了105%，2000年比1990年增长了306．8％，则该产品2000年比1995增长速度的算式是。 10．如果移动时间长度适当，采用移动平均法能有效地消除循环变动和。 11．时间序列的波动可分解为长期趋势变动、、循环变动和不规则变动。 12．用最小二乘法测定长期趋势，采用的标准方程组是。 二、单项选择题 1．时间序列与变量数列( ) A都是根据时间顺序排列的B都是根据变量值大小排列的 C前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变量值大小排列的 D前者是根据变量值大小排列的，后者是根据时间顺序排列的 2．时间序列中，数值大小与时间长短有直接关系的是( ) A平均数时间序列B时期序列C时点序列D相对数时间序列 3．发展速度属于( ) A比例相对数B比较相对数C动态相对数D强度相对数 4．计算发展速度的分母是( ) A报告期水平B基期水平C实际水平D计划水平 则该车间上半年的平均人数约为( ) A 296人 B 292人 C 295 人 D 300人 6．某地区某年9月末的人口数为150万人，10月末的人口数为150．2万人，该地区10月的人口平均数为( ) A150万人B150．2万人C150．1万人D无法确定 7．由一个9项的时间序列可以计算的环比发展速度( ) A有8个B有9个C有10个D有7个 8．采用几何平均法计算平均发展速度的依据是( )

计量经济学第6章 序列相关性

第六章 序列相关性习题与答案 1、对于线性回归模型，随机扰动项u 产生序列相关的原因有哪些？ 2、DW 检验的局限性主要有哪些? 3、检验序列相关性的方法思路是什么? 4、在研究生产中的劳动在加值（value added ）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型： 模型A: Y t =β0+β1t+u t 模型B ：Y t =α0+α1t+α2t 2+ u t 其中Y ＝劳动份额，t ＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型A: Y t = 0.4529—0.0041t R 2＝0.5284 d ＝0.8252 （－3.9608） 模型B ：Y t =0.4786－0.0127t ＋0.0005t 2 R 2＝0.6629 d ＝1.82 其中括弧中的数字是t 比率。 （1） 模型A 中有没有序列相关？模型B 呢？ （2） 怎样说明序列相关？ （3） 你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地申述你理由。 （1）当自相关出现时，OLS 估计量时偏误的和非有效的， （2）德宾—沃森d 检验假定误差项u i 的方差有同方差性。 （3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数Ρ为-1。 （4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个模型的R 2值是不可直接比较的。 （5）一个显著的德宾—沃森d 不一定意味着一阶自相关。 （6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。 （7）把一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d 值。 （8）在AR （1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g 统计量，也可通过德宾—沃森d 统计量来检验。 （9）如果在Y 的一阶差分对X 的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项，就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。 6、中国1980—2000年投资总额X 与工业总产值Y 的统计资料如表所示，问： （1）当设定模型为t t t X Y μββ++=ln ln 10时，是否存在序列相关性？ （2）若按一阶自相关假设t t t ερμμ+=-1，试用杜宾两步法估计原模型。

第七章季节性时间序列分析方法

第七章季节性时间序列分析方法 由于季节性时间序列在经济生活中大量存在，故将季节时间序列从非平稳序列中抽出来，单独作为一章加以研究，具有较强的现实意义。本章共分四节：简单随机时间序列模型、乘积季节模型、季节型时间序列模型的建立、季节调整方法X-11程序。 本章的学习重点是季节模型的一般形式和建模。 §1 简单随机时序模型 在许多实际问题中，经济时间序列的变化包含很多明显的周期性规律。比如：建筑施工在冬季的月份当中将减少，旅游人数将在夏季达到高峰，等等，这种规律是由于季节性（seasonality）变化或周期性变化所引起的。对于这各时间数列我们可以说，变量同它上一年同一月（季度，周等）的值的关系可能比它同前一月的值的相关更密切。 一、季节性时间序列 1．含义：在一个序列中，若经过S个时间间隔后呈现出相似性，我们说该序列具有以S为周期的周期性特性。具有周期特性的序列就称为季节性时间序列，这里S为周期长度。 注：①在经济领域中，季节性的数据几乎无处不在，在许多场合，我们往往可以从直观的背景及物理变化规律得知季节性的周期，如季度数据（周期为4）、月度数据（周期为12）、周数据（周期为7）；②有的时间序列也可能包含长度不同的若干种周期，如客运量数据（S=12，S=7） 2．处理办法： （1）建立组合模型； （1）将原序列分解成S个子序列（Buys-Ballot 1847）

对于这样每一个子序列都可以给它拟合ARIMA 模型，同时认为各个序列之间是相互独立的。但是这种做法不可取，原因有二：（1）S 个子序列事实上并不相互独立，硬性划分这样的子序列不能反映序列{}t x 的总体特征；（2）子序列的划分要求原序列的样本足够大。 启发意义：如果把每一时刻的观察值与上年同期相应的观察值相减，是否能将原序列的周期性变化消除？（或实现平稳化），在经济上，就是考查与前期相比的净增值，用数学语言来描述就是定义季节差分算子。 定义：季节差分可以表示为S t t t S t S t X X X B X W --=-=?=)1(。 二、 随机季节模型 1．含义：随机季节模型，是对季节性随机序列中不同周期的同一周期点之间的相关关系的一种拟合。 AR （1）：t t S t S t t e W B e W W =-?+=-)1(11??，可以还原为：t t S S e X B =?-)1(1?。 MA （1）：t S t S t t t e B W e e W )1(11θθ-=?-=-，可以还原为：t S t S e B X )1(1θ-=?。 2．形式：广而言之，季节型模型的ARMA 表达形式为 t S t S e B V W B U )()(= （1） 这里，?? ? ??----=----=?=qS q S S S pS P S S S t d S t B V B V B V B V B U B U B U B U X W ΛΛ2212211)(1)()(平稳。 注：（1）残差t e 的内容；（2）残差t e 的性质。 §2 乘积季节模型 一、 乘积季节模型的一般形式 由于t e 不独立，不妨设),,(~m d n ARIMA e t ，则有 t t d a B e B )()(Θ=?φ （2） 式中，t a 为白噪声；n n B B B B ???φ----=Λ22111)(；m m B B B B θθθ----=ΘΛ22111)(。 在（1）式两端同乘d B ?)(φ，可得： t S t d S t D S d S t d S a B B V e B B V X B U B W B U B )()()()()()()()(Θ=?=??=?φφφ （3） 注：（1）这里t D S S X B U ?)(表示不同周期的同一周期点上的相关关系；t d X B ?)(φ则表示同一周期内

第六章 自相关 案例分析

第六章 自相关 案例分析 一、研究目的 2003年中国农村人口占59.47％，而消费总量却只占41.4%，农村居民的收入和消费是一个值得研究的问题。消费模型是研究居民消费行为的常用工具。通过中国农村居民消费模型的分析可判断农村居民的边际消费倾向，这是宏观经济分析的重要参数。同时，农村居民消费模型也能用于农村居民消费水平的预测。 二、模型设定 正如第二章所讲述的，影响居民消费的因素很多，但由于受各种条件的限制，通常只引入居民收入一个变量做解释变量，即消费模型设定为 t t t u X Y ++=21ββ （6.43） 式中，Y t 为农村居民人均消费支出，X t 为农村人均居民纯收入，u t 为随机误差项。表6.3是从《中国统计年鉴》收集的中国农村居民1985-2003年的收入与消费数据。 表6.3 1985-2003年农村居民人均收入和消费 单位： 元

为了消除价格变动因素对农村居民收入和消费支出的影响，不宜直接采用现价人均纯收入和现价人均消费支出的数据，而需要用经消费价格指数进行调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据作回归分析。 根据表6.3中调整后的1985年可比价格计的人均纯收入和人均消费支出的数据，使用普通最小二乘法估计消费模型得 t t X Y 0.59987528.106?+= （6.44） Se = (12.2238) (0.0214) t = (8.7332) (28.3067) R 2 = 0.9788，F = 786.0548，d f = 17，DW = 0.7706 该回归方程可决系数较高，回归系数均显著。对样本量为19、一个解释变量的模型、5%显著水平，查DW 统计表可知，d L =1.18，d U = 1.40，模型中DW

第六章 自相关

第六章 自相关 第一节 自相关的概念 一、自相关的概念 1.自相关的概念 在经典假定中，要求线性回归模型中随机误差项i ε满足无自相关，即 Cov(,)0i j εε= （i j ≠；,1,2,,i j n =L L ） 自相关就是指回归模型中随机误差之间相关，即 Cov(,)0i j εε≠ （i j ≠） 也可以称为序列相关。 2.一阶自相关与一阶自回归 若1Cov(,)0t t εε-≠，则称为随机误差序列存在一阶自相关。 这里主要讨论t ε，1t ε-满足下列关系的情况： t ε=ρ1t ε-+t ν 其中，11ρ-<<，t ν为误差项，且满足所有经典假定，即t ν 满足下列条件： （1）零期望()0t E ν=； （2）同方差2Var()t ννσ==常数； （3）无序列相关Cov(,)0t s νν=（t s ≠）； （4）与1t ε-不相关1Cov(,)0t t εν-= 则称为t ε为一阶线性自相关，也称t ε为一阶自回归。 3.在t ε满足一阶自回归的形式下，关于t ε的特点 ()0t E ε=

2 22Var()1v t εσεσρ ===-常数 2Cov(,)s t t s εεερσ-= ()s t ≠ 可见当1Cov(,)0t t εε-≠时，且t ε=ρ1t ε-+t ν，即在t ε满足一阶自回归的形式时，t ε满足零期望假定，满足同方差假定，但不满足Cov(,)0t t s εε-= ()s t ≠的无自相关的假定。 令12(,)n εεεε=L ，将（6.1.5）式和（6.1.6）式用矩阵表示为： 2()T E εεεσ=Ω=221v σρ-2121231...1.....................1n n n n n ρρρρ ρρρρρ-----?????????????? 其中，ρ是自相关系数， 12Cov(,) t t εεερσ-== 二、自相关产生的原因 自相关产生的原因是多方面的，主要有： 1. 经济变量的惯性作用 2. 模型设定不当的影响 3. 一些随机干扰因素的影响 4. 数据处理的影响 自相关性产生的原因很多，比如，农产品供给反映出的一种“蛛网现象”，即供给对价格的反应滞后了一个时期，因为供给决策的实现需要时间。这种现象也会产生自相关性。另外，还要注意，自相关性一般出现在时间数列中，但在横截面数据中也可能产生自相关现象，这需要具体情况具体分析。 第二节 自相关的后果 一、存在自相关时OLS 估计的性质

第4.2序列相关性习题

第4.2序列相关性习题 第六章序列相关性习题与答案 1、对于线性回归模型，随机扰动项u产生序列相关的原因有哪些？ 2、DW检验的局 限性主要有哪些? 3、检验序列相关性的方法思路是什么? 4、在研究生产中的劳动在加值（value added）中所占分额（即劳动份额）的变动时，古扎拉蒂考虑如下模型： 模型A: Yt=β0+β1t+ut 模型B：Yt=α0+α1t+α2t2+ ut 其中Y＝劳动份额，t＝时间。根据1949—1964年数据，对初级金属工业得到如下结果： 模型A: Yt= 0.4529—0.0041t R2＝0.5284 d＝0.8252 （－3.9608）模型B： Yt=0.4786－0.0127t＋0.0005t2 R2＝0.6629 d＝1.82 其中括弧中的数字是t比率。 （1）模型A中有没有序列相关？模型B呢？（2）怎样说明序列相关？ （3）你会怎样区分“纯粹”自相关和设定偏误？ 5、判明一下陈述的真伪，简单地 申述你理由。 （1）当自相关出现时，OLS估计量时偏误的和非有效的，（2）德宾—沃森d检验假定误差项ui的方差有同方差性。（3）用一阶差分变换消除自相关时，假定自相关系数 Ρ为-1。 （4）如果一个是一阶差分形式的回归，而另一个是水平形式的回归，那么，这两个 模型的R2值是不可直接比较的。 （5）一个显著的德宾—沃森d不一定意味着一阶自相关。 （6）在自相关出现时，通常计算的预报值的方差和标准误就不是有效的。（7）把 一个（或多个）重要的变量从回归模型排除出去可能导致一个显著的d值。 （8）在AR（1）模式中，假设Ρ＝1即可通过贝伦布鲁特—韦布g统计量，也可通过德宾—沃森d统计量来检验。 （9）如果在Y的一阶差分对X的一阶差分的回归中有一常数项和一元线性趋势项， 就意味着在原始模型中有一个线性和一个二次趋势项。 6、中国1980—2000年投资总额X与工业总产值Y的统计资料如表所示，问： （1）当设定模型为lnYt01lnXt t时，是否存在序列相关性？（2）若 按一阶自相关假设t t1t，试用杜宾两步法估计原模型。