北京课改版初中数学八年级下册第十五章一次函数复习教案

第15章《一次函数》复习教案

同学们已经知道了一次函数是研究函数的入门知识，也是今后学习其它函数的基础．为了使大家能牢固地掌握一次函数的性质与简单应用，现从以下几个方面帮助同学们搞好一次函数重点知识的回顾．

一、要点解读 1，知识总揽

一次函数是函数大家族中的主要成员之一，是研究两个变量和学习其它函数的基础，它的表达式简单，性质也不复杂，但在我们的日常生活中的应用却十分广泛，与其它函数的联系也十分密切，许多实际问题只要我们注意细心观察，认真分析，及时将问题转化为一次函数模型，再得用一次函数的性质即可求解．

2，疑点、易错点

（1）若两个变量x 、y 间的关系式可以表示成y ＝kx +b (k ≠0)，则称y 是x 的一次函数．特别地，当b ＝0时，称y 是x 的正比例函数，就是说，正比例函数是一次函数的特例，而一次函数包含正比例函数，是正比例函数一定是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数．如

y ＝－x 是正比例函数，也是一次函数，而y ＝－2x －3是一次函数，但并不是正比例函数．因

此，同学们在复习时一定要注意正确理解正比例函数和一次函数的概念，注意掌握它们之间的区别和联系．

（2）一次函数的图象是一条直线，它所经过的象限是由k 与b 决定的，所以在复习巩固一次函数的性质时可以通过函数图象来巩固，从而可以避免因k 与b 的符号的干扰．如，在如图中，表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ）

对于两不同函数图象共存同一坐标系问题，常假设某一图象正确而后根据字母系数所表示的实际意义来判定另一图象是否正确来解决问题．例如，假设选项B 中的直线y ＝mx +n 正确则m ＜0，n ＞0，mn ＜0则正比例函数y ＝mnx 则应过第二、四象限，而实际图象则过第一、三象限，所以选项B 错误．同理可得A 正确．故应选A ．

O x

y

A O x

y B

O x

y

C

O

x

y D

（3）虽然一次函数的表达式简单，性质也并不复杂，且一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象是一条直线，它的位置由k 、b 的符号确定．但是，涉及实际问题的一次函数图象与自变量的取值范围，画出来的图象不一定是直线，可能是线段或其他图形，这一点既是学习一次函数的疑点，也是难点，更是解题量的易错点．如，拖拉机开始工作时，油箱中有油40L ，如果每小时耗油5L ，那么工作时，油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系用图象可表示为（ ）

依题意可以得到油箱中的余油量Q (L)与工作时间t (h)的函数关系为Q ＝40－5t ，就这个一次函数的解析式而言，它的图象是一条直线，所以不少同学就会选择A ，而事实上，自变量t 有一个取值范围，即0≤t ≤8，所以正确的答案应该选择C ．

二、思想方法

复习一次函数这一章的知识一定注意数学思想方法的巩固．具体地说，一次函数的知识涉及常见的思想方法有：

（1）函数思想

所谓的函数思想就是用一个表达式将两个变量表示出来其两个变量之间是一个对应的关系．确定两个变量之间的关系和列一元一次方程解应用题基本相似，即弄清题意和题目中的数量关系，找到能够表示应用题全部含义的一个相等的关系，根据这个相等的数量关系式，列出所需的代数式，从而列出两个变量之间的关系式．

例1 长方形的长是20，宽是x ，周长是y ．写出x 和y 之间的关系式． 简析 （1）由长方形的周长公式，得y ＝2(x ＋20)＝2x +40；

说明 在依据题意写出两个变量之间的关系式时，会经常用到以前学到的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握，分析每一个公式的结构特征，做到运用自如，方可避免常见错误．

（2）数形结合思想

数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使问题的数量关系巧妙、和谐地结合起来，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．

40

8

O

t

Q

A

40

8

O

t

Q

D

例2 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观．如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响．但同时考虑到文物的修缮和保存等费用问题，还要保证一定的门票收入．因此,博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数．在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图2所示的一次函数关系．在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?

解 设每周参观人数与票价之间的一次函数关系式为y ＝kx +b ．

由题意，得107000,154500.k b k b +=??+=?解得500,

12000.k b =-??=?

所以y ＝－500x +12 000．

而根据题意，得xy ＝40 000，即x (－500x +12 000)＝40 000，x 2

－24x +80＝0， 所以方程变形为(x －12)2

＝64，两边开平方求得x 1＝20，x 2＝4．

把x 1＝20，x 2＝4分别代入y ＝－500x +12 000中得y 1＝2 000，y 2＝10 000． 因为控制参观人数，所以取x ＝20，y ＝2 000．

即每周应限制参观人数是2 000人，门票价格应是20元．

说明 本题中得到方程x 2－24x +80＝0，虽然没有学过不会解，但通过适当变形还是可以求解的．

（3）待定系数法

待定系数法是确定代数式中某项系数的数学方法．它是方程思想的具体运用． 例3 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

第一档 第二档 第三档 第四档 凳高x (cm) 37．0 40．0 42．0 45．0 桌高y (cm)

70．0

74．8

78．0

82．8

（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y 是凳高x 的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式(不要求写出x 的取值范围)；

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm ，凳子的高度为43．5cm ，请你判断它们是否配套，说明理由．

图2

解（1）设y＝kx+b(k≠0)，依题意得

3770,

4074.8.

k b

k b

+=

?

?

+=

?

解得

1.6,

10.8.

k

b

=

?

?

=

?

所以这个一次函数的关系式y＝1．6x+10．8；

（2）当小明家写字台的高度y＝77cm时，由（1）中的一次函数的关系式y＝1．6x+10．8得77＝1．6x+10．8，解得x＝41．375＜凳子的高度43．5cm，所以小明家的写字台和凳子的高度是不配套的．

说明对于（2）中的问题也可以利用凳子的高度x，求出写字台的高度y，再与77cm 比较．由此，用待定系数法求一次函数的解析式的方法可归纳为：“一设二列三解四还原”．就是说，一设：设出一次函数解析式的一般形式y＝kx+b(k≠0)；二列：根据已知两点或已知图象上的两个点坐标列出关于k、b的二元一次方程组；三解：解这个方程组，求出k、b 的值；四还原：将已求得

（4）方程思想

方程思想即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决．方程思想是最重要的一种数学思想，在数学解题中所占比重较大，综合知识强、题型广、应用技巧灵活．从例1、例2和例3中，我们都可以看出用到了方程思想求解．

三、考点解密

（所选例题均出自中考试卷）

考点1 确定自变量的取值范围

确定函数解析式中的自变量的取值范围，只需保证其函数有意义即可．

例1（盐城市）函数y＝

1

1

x-

中，自变量x的取值范围是．

分析由于函数的表达式是分式型的，因此必需保证分母不等于0即可．

解要使函数y＝

1

1

x-

有意义，只需分母x－1≠0，即x≠1．

说明确定一个函数的自变量的取值范围，对于函数是整式型的可以取任何数，若是分数型，只需使分母不为0，对于从实际问题中求出的解析式必须保证使实际问题有意义．考点2 函数图象

把一个函数的自变量x与对应因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做函数函数图象．

例2（泉州市）小明所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家．如图1中，哪一个图象能大致描述他

回家过程中离家的距离

．．．．．s(千米)与所用时间t（分）之间的关系（）

图1

分析依据题意，并观察分析每一个图象的特点，即可作出判断．

解依题意小明所在学校离家距离为2千米，先行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，即能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t（分）之间的关系只有D图符合，故应选D．

说明求解时要充分发挥数形结合的作用，及时从图象中捕捉求解有用的信息，并依据函数图象的概念对图象作出正确判断．

考点3 判断图象经过的象限

对于一次函数y＝kx+b：①当k＞0，b＞0时，图象在第一、二、三象限内；②当k＞0，b＜0时，图象在第一、三、四象限内；③当k＜0，b＞0时，图象在第一、二、四象限内；

④当k＜0，b＜0时，图象在第二、三、四象限内．特别地，b＝0即正比例函数y＝kx有：①当k＞0时，图象在第一、三象限内；②当k＜0时，图象在第二、四象限内．

例3（十堰市）已知直线l经过第一、二、四象限，则其解析式可以为＿＿＿（写出一个即可）．

分析由题意直线l经过第一、二、四象限，此时满足条件的解析式有无数个．

解经过第一、二、四象限的直线有无数条，所以本题是一道开放型问题，答案不唯一．如：y＝－x+2，y＝－3x+1．等等．

说明处理这种开放型的问题，只要选择一个方便而又简单的答案即可．

考点4 求一次函数的表达式，确定函数值

要确定一次函数的解析式，只需找到满足k、b的两个条件即可．一般地，根据条件列出关于k、b的二元一次方程组，解出k与b的值，从而就确定了一次函数的解析式．另外，

对于实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．

例4（衡阳市）为了鼓励市民节约用水，自来水公司特制定了新的用水收费标准，每月用水量，x (吨)与应付水费(元)的函数关系如图2．

（1）求出当月用水量不超过5吨时，y 与x 之间的函数关系式； （2）某居民某月用水量为8吨，求应付的水费是多少?

分析 观察函数图象我们可以发现是一条分段图象，因此只要分0≤x ≤5和x ≥5求解． 解（1）由图象可知：当0≤x ≤5时是一段正比例函数，设y ＝kx ，由x ＝5时，y ＝5，得5＝5k ，即k ＝1．所以0≤x ≤5时，y ＝x ．

（2）当x ≥5时可以看成是一条直线，设y ＝k 1x + b 由图象可知1155,

12.510.

k b k b =+??

=+?解得

1 1.5,

2.5.k b =??

=-?

所以当x ≥5时，y ＝1．5x －2．5；当x ＝8时，y ＝1．5×8－2．5＝9．5(元)． 说明 确定正比例函数的表达式需要一个独立的条件；确定一次函数的表达式需要两个独立的条件．对于在某个变化过程中，有两个变量x 和y ，如果给定一个x 值，相应地就确定了一个y 值．在处理本题的问题时，只需利用待定系数法，构造出相应的二元一次方程组求解．另外，在处理这类问题时，一定要从图形中获取信息，并把所得到的信息进行联系处理．

考点5 比较大小

利用一次函数的性质可以比较函数值的大小，具体地应由k 的符号决定．

例5点P 1（x 1，y 1），点P 2（x 2，y 2）是一次函数y ＝－4x +3 图象上的两个点，且 x 1＜

x 2，则y 1与y 2的大小关系是（ ）

A ．y 1＞y 2

B ．y 1＞y 2 ＞0

C ．y 1＜y 2

D ．y 1＝y 2 分析 要比较y 1与y 2的大小，只要知道一次函数中k 的符号．

解 因为在一次函数y ＝－4x +3中k ＝－4＜0，所以当x 1＜x 2时，y 1＞y 2．故应选A ． 说明 在一次函数y ＝kx +b 中，①当k ＞0，y 随x 的增大而增大；②当k ＜0，y 随x 的增大而减小．

考点6 图象与坐标轴围成的面积问题

图2

对于一次函数y ＝kx +b 与坐标轴的两个交点坐标分别是（0，b ）和（－

k

b

，0），由此与坐标轴围成的三角形的面积为12b b k -?＝122

b k

．

例6（日照市）已知直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ）

直线与两坐标轴围成的三角形的面积为（ ） A ．

12 B ．14或12 C ．14或18

D ．18或1

2

分析 若能利用直线y ＝mx －1上有一点B （1，n ）

n ，则可以进一步求出了m ，从而可以求出直线与两坐标轴围成的三角形的面积．

解 因为点B （1，n

12+ n 2

＝10，即n ＝±3，则点B

的坐标为（1，3）或（1，－3）．

分别代入y ＝mx －1，得m ＝4，或m ＝－2．所以直线的表达式为y ＝4x －1或y ＝－2x －1，即易求得直线与坐标轴围成的三角形的面积为

14或1

8

．故应选C ． 说明 要求直线与两坐标轴围成的三角形的面积，只要能求出直线与坐标轴的交点坐标即可，这里的分类讨论是正确求解的关键．

考点7 利用一次函数解决实际问题

利用一次函数解决实际问题可妨照列方程解应用题那样，但应注意自变量的取值范围应受实际条件的制约．

例7我市某乡A 、B 两村盛产柑桔，A 村有柑桔200吨，B 村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库，已知C 仓库可储存240吨，D 仓库可储存260吨；从A 村运往C 、

D 两处的费用分别为每吨20元和25元，从B 村运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18

元．设从A 村运往C 仓库的柑桔重量为x 吨，A ，B 两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为

y A 元和y B 元．

（1）请填写下表，并求出y A 、y B 与x 之间的函数关系式；

C D

总计 A x 吨

200吨 B

300吨 总计

240吨

260吨

500吨

收 地

运

地

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

分析依题意可以知道从A村运往C仓库的柑桔重量、从A村运往D仓库的柑桔重量、从B村运往C仓库的柑桔重量和从B村运往D仓库的柑桔重量，这样就可以求得y A、y B与x 之间的函数关系式，进而利用不等式和一次函数的性质求解．

解（1）依题意，从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，则从A村运往D仓库的柑桔重量应为(200－x)吨，同样从B村运往C仓库的柑桔重量为(240－x)吨，从B村运往D仓库的柑桔重量应为(300－240+x)吨，即(60+x)吨．所以表中C栏中填上(240－x)吨，D栏中人上到下依次填(200－x)吨、(60+x)吨．从而可以分别求得y A＝－5x+5000(0≤x≤200)，y B＝3x+4680(0≤x≤200)．

（2）当y A＝y B时，－5x+5000＝3x+4680，即x＝40；当y A＞y B时，－5x+5000＞3x+4680，即x＜40；当y A＜y B时，－5x+5000＜3x+4680，即x＞40；所以当x＝40时，y A＝y B即两村运费相等；当0≤x≤40时，y A＞y B即B村运费较少；当40＜x≤200时，y A＜y B即A村费用较少．

（3）由y B≤4830，得3x+4680≤4830，所以x≤50．设两村运费之和为y，所以y＝y A+y B，即y＝－2x+9680，又0≤x≤时，y随x增大而减小，即当x＝50时，y有最小值为9580y（元）．所以当A村调往C仓库的柑桔重量为50吨，调往D仓库为150吨，B村调往C仓库为190吨，调往D仓库110吨的时候，两村的运费之和最小，最小费用为9580元．

说明一次函数的重点内容之一就是利用一次函数图象的特征来解决解决实际应用问题，所以同学们一定要在应用上下功夫．另外，一次函数的应用问题是近年来中考的热点，其试题的形式活泼，题型新颖，情景生动，富有时代气息，体现新课程的理念，同学们应注意巩固和运用．

练习题

1，函数y

2，如图，直线y＝－4

3

x+4与y轴交于点A，与直线y＝

4

5

x+

4

5

交于点B，且直线y＝

4 5x+

4

5

与x轴交于点C，则△ABC的面积为＿＿＿．

3，打开某洗衣机开关，在洗涤衣服时（洗衣机内无水），洗衣机经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分钟）之间满足某种函数关系，其函数图象大致为（）

4，如图，已知直线l1经过点A（－1，0）与点B（2，3），另一条直线l2经过点B，且与x轴交于点P（m，0）．

（1）求直线l1的解析式；

（2）若△APB的面积为3，求m的值．

5，近两年某地外向型经济发展迅速，一些著名跨国公司纷纷落户该地新区，对各类人才需求不断增加，现一公司面向社会招聘人员，其信息如下：

［信息一］招聘对象：机械制造类和规划设计类人员共150名．

［信息二］工资待遇：机械类人员工资为600元/月，规划设计类人员为1000元/月．设该公司招聘机械制造类和规划设计类人员分别为x人、y人．

（1）用含x 的代数式表示y ；

（2）若公司每月付给所招聘人员的工资为p 元，要使本次招聘规划设计人员不少于机械制造人员的2倍，求p 的取值范围．

参考答案： 1，≥1；2，4；3，D ；

4，（1）设直线l 1的解析式为 y ＝kx + b ，由题意，得0,2 3.k b k b -+=??+=?解得 1,

1.k b =??=?

所以，直线

l 1的解析式为 y ＝x +1．（2）当点P 在点A 的右侧时，AP ＝m －（－1）＝m +1，有1

(1)332

APC S m =?+?=V ．解得 m ＝1，此时，点P 的坐标为（1，0）

；当点P 在点A 的左侧时，AP ＝－1－m ，有1

(1)332

APC S m =?--?=V ．解得 m ＝－3，此时，点P 的坐标为（－3，

0）．综上所述，m 的值为1或－3；

5，（1）y ＝150－x ．（2）根据题意，得：y ≥2x ，所以150－x ≥2x ，解得：x ≤50，又x ≥0，150－x ≥0，即0≤x ≤50，所以p ＝600x +1000(150－x )＝－400x +150000；又因为p 随x 的增大而减小，并且0≤x ≤50，所以－400×50+150000≤p ≤－400×0+150000，即130000≤p ≤150000．

初中数学一次函数的最值问题

初中数学一次函数的最值问题 一次函数在自变量x允许取值范围（即全体实数）内，它是没有最大或最小值的。但是，如果给定了自变量的某一个取值范围（全体实数的一部分），那么y=kx+b 的最大值或最小值就有可能存在。一般地，有下面的结论：1、如果，那么有最大值或最小值（如图1）：当时，，；当时，，。 图1 2、如果，那么有最小值或最大值（如图2）：当 时，；当时，。 图2

3、如果，那么有最大值或最小值（如图3）当 时，；当，。 图3 4、如果，那么既没有最大值也没有最小值。凡是用一次函数式来表达实际问题，求其最值时，都需要用到边界特性，像物质的运输与供应、生产任务的分配和订货、邮件的投递及空袋的调运等。 下面是一道利用一次函数的最小值的决策问题，供参考： 某送奶公司计划在三栋楼之间建一个奶站，三栋楼在同一条直线上，顺次为A楼，B楼，C楼，其中A楼与B楼之间的距离为40m，B楼与C楼之间的距离为60m，已知A楼每天有20人取奶，B楼每天有70人取奶，C楼每天有60人取奶，送奶公司提出两种建站方案： 方案一：让每天所有取奶的人到奶站的距离总和最小； 方案二：让每天A楼与C楼所有取奶的人到奶站的距离之和等于B楼所有取奶的人到奶站距离之和。 （1）若按照方案一建站，取奶站应建在什么位置？

（2）若按照方案二建站，取奶站应建在什么位置？ （3）在方案二的情况下，若A楼每天取奶的人数增加（增加的人数不超过22人），那么取奶站将离B楼越来越远，还是越来越近？请说明理由。 解：（1）设取奶站建在距A楼xm处，所有取奶的人到奶站的距离总和为ym.。 ①当时， ∴当x=40时，y的最小值为4400。 ②当时， ， 此时y的值大于4400。 因此按方案一建奶站，取奶站应建在B楼处。 （2）设取奶站建在距A楼xm处。 ①当时， ， 解得（舍去）。 ②当时， 解得x=80， 因此按方案二建奶站，取奶站应建在距A楼80m处。

小学数学课外辅导计划

小学数学课外辅导计划 目的：根据本班实际情况，为全班提高教育教学质量，大面积提高教学成绩，培养优等生，辅导差生，特制定本期培优辅差计划。学生基本情况：本班学生共人，其中男生人，女生人。大部分学生思想品德较好，热爱学习，但个别同学学习兴趣不够浓厚。 辅导措施： 一、学优生： 1、鼓励优秀生的自主学习。优秀生的基础较好，思维活跃，在课堂上表现出较高的学习热情，积极举手发言，积极与其他学生配合，他们遇到的问题和困难，有时也会出现一些错误。要经常给予鼓励和肯定。培养他们大胆实践，不怕出错，增强信心。 2、鼓励学生质疑。我要求优秀的学生在质疑的同时，能大胆地对问题提出不同的见解，不但培养他们发现问题的能力，而且也培养他们的创新能力。因此积极引导学生分析整理提出的问题，从而学会或引导学生提出重难点问题，提出创造性问题。组织成绩好的学生在课外开展提高性的自学小组，让学生互相讨论，互相启发，适当作一些指导。 3、在教学中渗透课外的知识。成绩好的学生，有一定的学习基础和学习能力，不满足于课内的知识，对掌握课外的知识表现出极大的兴趣和积极性。根据他们这一特点，教学时适当插入相关的课外知识，并与课内知识融会贯通。使他们在熟练掌握课内知识的同时，扩大知识面。尽量满足优秀生的求知欲望。 4、在课堂上创造一个让学生积极思维的气氛。设置一些有深度的问题，让学生在讨论中探究，鼓励优秀生解答难题。此时，采用分小组竞赛的形式，安排优秀生做组长，发挥他们的作用。 二、学困生： 1、课外辅导。一有时间就叫他们了解“课堂知识掌握怎么样？” 2、发挥优生的优势，利用“一帮一”帮助他们在学校里，介绍方法

让差生懂得怎样学，激起他们的学习兴趣。安排特殊座位，以优带差。 3、课堂上创造机会让学困生多表现，让他们多动脑，动口，动手，体验数学学习不仅仅是课本上简单的加、减、乘、除，还与实际生活紧密相联，使他们爱上数学。 4、对学困生实施多做多练措施；让他们牢固掌握基础知识。 5、采用激励机制，对学困生的每一点进步都给予肯定，并鼓励其继续进取，让他们体验成功感。 6、充分了解学困生现行学习情况，教给正确学习方法，使他们朝正确方向发展；改善他们学习情况，提高学习成绩；对他们可以适当放宽一些学习要求：如在改卷时，放宽学困生的扣分要求，提高他们的成绩；作业要求也可以分层，尽量简单好做。 7、成立一个学困生小班，推选组长之类的“干部”，进行组内比赛，形成良好的竞争意识，促进学习的有效发展。让学生在心里建立要学习的意识。 8、及时与家长联系，协助解决学困生的学习问题。 9、利用整理课、课后辅导等时间，对学困生进行个别辅导。 10、定期做好家访，及进了解学困生的学习和思想状况，努力形成学校、家庭教育的合力，切中时机，“传情报”、“送喜报”促进学困生的转化。 三、需要注意的问题： 1、必须优化备课，功在课前，效在课上，成果巩固在课后辅导。尽可能“耗费最少的必要时间和必要的精力”。 2、不歧视学习有困难的学生，不纵容优秀的学生，一视同仁。 3、经常与家长联系，相互了解学生在家与在校的一些情况，共同促进学生的作业情况，培养学习兴趣，树立对学习的信心。 4、根据优差生的实际情况制定学习方案。 2018年下期

(完整)初中数学一次函数教案

一次函数知识总结 教学 目标 知识点：1、函数和一次函数的定义 2、一次函数的图像与性质 3、确定一次函数的表达式 4、一次函数图像的应用 重点 难点 重点：画一次函数的图像，并掌握其性质 难点：1、根据已知条件，利用待定系数法确定一次函数的解析式。 2、能用一次函数解决实际问题。 3、一次函数与二元一次方程组，一元一次不等式的关系。 一、函数及其相关概念 1．常量与变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量；在某一变化过程中保持数值不变的量叫做常量． 2．函数：在某一变化过程中的两个变量x和y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就叫做x的函数，其中x做自变量，y是因变量． (1)自变量取值范围的确定 ①整式函数自变量的取值范围是全体实数． ②分式函数自变量的取值范围是使分母不为0的实数． ③二次根式函数自变量的取值范嗣是使被开方数是非负数的实数，若涉及实际问题的函数，除满足 上述要求外还要使实际问题有意义． (2)函数值：对于自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值． 3．函数常用的表示方法：(1)图象法：形象、直观；(2)列表法：具体、准确；(3)解析法：抽象、全面。由函数的解析式作函数的图象，一般步骤是：列表、描点、连线． 范例讲解 例1、一汽车油箱中有油30升，若每小时耗油10升。 (1)写出油箱中剩油量Q(升)与时间t(小时)之间的函数关系式； (2)指出其常数、自变量、因变量； (3)Q是t的函数吗？为什么？ 巩固练习 1、设路程为s，时间为t，速度为v，当v=60时， 路程和时间的关系式为，这个关系式 中，是常量，是变量，是的函数。

北京版-数学-八年级上册-数学(北京课改版)- 12.1三角形

自主学习 主干知识←提前预习勤于归纳→ 阅读课本，回答下列问题： 1.如图13.1－1所示，△ABC中的顶点为_______，三角形的边为_______，三角形的内角为______。 答案：A、B、C AB、AC、BC ∠A、∠B、∠C 2.有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是( ) A.1 cm，2 cm，3 cm B.1 cm，3 cm，4 cm C.2 cm，3 cm，4 cm D.2 cm，3 cm，6 cm 答案：C 解析：2+3>4. 3.如图13.1—1，如果∠A＝65°，∠B＝37°，则∠C＝______. 答案：78°解析：∠C＝180°－∠A－∠B. 4.如图13.1－2所示， (1)比较大小：∠DBC_______∠A，∠ABC_____∠ACE，∠A+∠ACB_______∠DBC. (2)如果∠A＝65°，∠ABC＝37°，那么∠ACE＝______. 答案：(1))> < = (2)102°解析：∠ACE＝∠A+∠ABC. 5.判断下列说法是否正确： (1)有一个角是锐角的三角形是锐角三角形( )； (2)三角形的三个内角中至少有两个角是锐角( )； (3)一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于60°( )； (4)如果三角形的两个内角之和不大于90°，那么这个三角形是钝角三角形( ).

答案：(1)错误；(2)、(3)、(4)正确. 点击思维←温故知新查漏补缺→ 1.如图13.1－3中有几个三角形? 答案：8个 2.组成三角形的三根木条中有两根木条长为2和5，则第三根木条长x的取值范围是多少? 答案：3＜x<7 3.在四个三角形中，它们的两个内角度数分别为：(1)20°和50°；(2)60°和70°；(3)80°和12°；(4)45°和45°，其中属于锐角三角形的有______. 答案：(2)、(3)

(完整)初中数学一次函数练习题及答案

精心整理 一次函数测试题 （考试时间为90分钟，满分100分） 一、选择题（每题3分，共30分） 1.直线x =与x轴交点的坐标是________,与y轴交点的坐标是_______. 9- y3 11个单位,可得到函数__________________. 2.把直线1 3. 4. 5. 6.). 7. 8. 9.立方 .某10.2、3、4 . 二、选择题（每题3分，共18分） 11.函数y＝的自变量x的取值范围是（） Ａ．x≥-2Ｂ.x＞-2Ｃ．x≤-2Ｄ．x＜-2 12.一根弹簧原长12cm，它所挂的重量不超过10kg，并且挂重1kg就伸长1.5cm，写 出挂重后弹簧长度y（cm）与挂重x（kg）之间的函数关系式是（）

Ａ．y ＝1.5（x+12）(0≤x ≤10)Ｂ．y ＝1.5x+12(0≤x ≤10) Ｃ．y ＝1.5x+10(0≤x)Ｄ．y ＝1.5(x －12)(0≤x ≤10) 13.无论m 为何实数，直线m x y 2+=与4+-=x y 的交点不可能在（） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 14.某兴趣小组做实验，将一个装满水的啤酒瓶倒置（如图）， 并设法使瓶里的水从瓶中匀速流出.那么该倒置啤酒瓶内水面 高度h 随水流出的时间t 变化的图象大致是（） A.B.C.D. 15.已知函数1 22y x =-+,当-1＜x ≤1时，y 的取值范围是（） A.5 32 2 y -<≤ B.352 2 y << C.352 2 y <≤ D.352 2 y ≤< 16.某学校组织团员举行申奥成功宣传活动，从学校骑车出发，先上坡到达A 地后，宣传8分钟；然后下坡到B 地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A 地仍要宣传8分钟，那么他们从B 地 返回学校用的时间是（） B.48分钟 C.46分钟 D.33分钟 三、解答题（第17—20题每题10分，第21题12分，共52分） 17.观察图,先填空,然后回答问题: (1)由上而下第n 行,白球有_______个;黑球有_______个. (2)若第n 行白球与黑球的总数记作y,则请你用含n 的代数式表示y,并指出其中n 的取值范围. 18.已知，直线y=2x+3与直线y=-2x-1. h t O h t O h t O h t O

最全-初中数学-一次函数教案

个性化教学辅导教案 学科: 数学任课教师：张老师授课时间：年11 月16 日

图像性质 1．作法与图形：通过如下3个步骤： （1）列表. （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理，也可叫“两点法”。] 一般的y=kx+b(k≠0）的图象过（0，b）和（-b/k，0）两点画直线即可。 正比例函数y=kx(k≠0）的图象是过坐标原点的一条直线，一般取（0,0）和（1，k）两点。（3）连线，可以作出一次函数的图象——一条直线。 因此，作一次函数的图象只需知道2点，并连成直线即可。 （通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b）. 2．性质： （1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。 （2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > < b b b 3. 在一次函数y=kx+b中: 当0 k>时，y随x的增大而增大， 当0 b>时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、三象限； 当0 b<时，直线交y轴于负半轴，必过一、三、四象限． 当0时，直线交y轴于正半轴，必过一、二、四象限； () () ()3 2 1 . k ? ? ? ? ? < = > > b b b

三、例题讲析 一次函数的图像及性质 1、一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式： 2、已知关于x、y的一次函数()12 y m x =--的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么m的取值范围是 3、函数(0) y kx k k =+≠在直角坐标系中的图象可能是（） 4.一次函数21 y x =-的图象大致是（） 5.在平面直角坐标系中，直线1 y x =+经过（） A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限 6、如图，直线l上有一动点P（x, y），则y随x的增大而_____________。 7、已知f (x)为一次函数。若f (－3)>0且f (－1)=0，判断下列四个式子， 哪一个是正确的？( ) A (A) f (0)<0 (B) f (2)>0 (C) f (－2)<0 (D) f (3)>f (－2) 8、已知一次函数的图象过点(03) ，与(21)，，则这个一次函数y随x的增大而． O x y O x y O x y y x O Ａ．B．C．Ｄ．

2018年北京市中考数学试题含答案(Word版)

2018年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 姓名 准考证号 考场号 座位号 考生须知 1. 本试卷共8页，共三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120 分钟。 2. 在试卷和草稿纸上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。 3. 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个。 1. 下列几何体中，是圆柱的为 2. 实数a ,b ,c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 （A ）＞4a （B ）＞0b c - （C ）＞0ac （D ）＞0c a + 3. 方程式?? ?=-=-14 833 y x y x 的解为 （A ）?? ?=-=21y x （B ）???-==21y x （C ）???=-=12y x （D ）? ??-==12 y x 4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积。已知每个标准足球场的面积为7140m 2，则FAST 的反射面总面积约为 （A ）2 3 1014.7m ? （B ）2 4 1014.7m ? （C ）2 5 105.2m ? （D ）2 6 105.2m ? 5. 若正多边形的一个外角是o 60，则该正多边形的内角和为 （A ）o 360 （B ）o 540 （C ）o 720 （D ）o 900 6. 如果32=-b a ，那么代数式b a a b a b a -???? ? ??-+222的值为

北京课改版-数学-八年级上册-13.8尺规作图1

授课日期12月2日课型新授课授课教师杨宏梅 教学课题总课时：4 第 1 课时 教 学 目 标 教学重点掌握作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。教学难点尺规作图的理论依据。 教学方法示范、探索、讨论。 教学准备三角板圆规 教学过程 教师活动设计学生活动设计设计意图时间安排 一、预习案 1.什么叫“尺规作图”？ 2.如何作一条线段等于已知线 段？ 3.如何作一个角等于已知角？ 4.如何作已知角的平分线？ 二、基础知识探究 探究一：作一条线段等于已知线段 问题1.作一条线段等于已知线段 已知：线段MN，如图1. 求作：线段AC，使AC=AM. 作法：第一步：作射线AB. 第二步：用圆规量出线段MN的 长，在射线AB上截取AC=MN. 线段A C就是所要画的线段 问题 2.作一条线段等于已知线段 的理论依据是什么？ 提前预习 圆规的功能是以定点为圆心、 定长为半径作圆或弧。 归纳总结： 对知识有一个 大概的了解 掌握作一条线 段等于已知线 段的作法 作一条线段等 于已知线段分 为两步：（1） 用直尺画出射 线；（2）用圆 规在射线上截 取线段等于已 知线段 课前完成 15分钟

探究二：作一个角等于已知角 问题1：作一个角等于已知角。已知∠AOB，求作：∠A O B '''，使∠A O B '''=∠AOB。 作法：画射线O A''。以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于C，交OB于D.以点O'为圆心，以OC长为半径画弧，交O A''于C'。以点C′为圆心，以CD长为半径画弧，交前一条弧于D'。经过点D'画射线O B''。∠A O B '''就是所要画的角 三、知识综合应用 例1.如图，已知线段 ,, a b c.求作一 条线段，使它的长度等于a b c +-. 思考1：如何作出两条线段的和？思考2：如何作出两条线段的差? 例2.如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A+∠B. 思考1：如何作出两个角的和角？思考2：如何作出两个角的差角？思考3：如何作出两个角的和与差？问题2：作一个角等于已知角 的理论依据是什么？ 作一个角等于已知角的依据是 “边边边”三角形全等的判定 定理。 特别关注作一 个角等于已知 角的作法，并 会运用全等三 角形的知识进 行理论证明。 运用新知识尺 规作图 15分钟 13分钟

最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析

最新初中数学一次函数经典测试题附答案解析 一、选择题 1．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =- B ．24y x =+ C ．22y x =+ D ．22y x =- 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A. 【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ） A ．5 B ．2 C ．52 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 通过分析图象，点F 从点A 到D 用as ，此时，△FBC 的面积为a ，依此可求菱形的高DE ，再由图象可知，BD=5，应用两次勾股定理分别求BE 和a ． 【详解】 过点D 作DE ⊥BC 于点E . 由图象可知，点F 由点A 到点D 用时为as ，△FBC 的面积为acm 2．. ∴AD=a.

∴12DE ?AD ＝a . ∴DE=2. 当点F 从D 到B 时，用5s. ∴BD=5. Rt △DBE 中， BE=()2222=521BD DE --=， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴EC=a-1，DC=a ， Rt △DEC 中， a 2=22+（a-1）2. 解得a= 52 . 故选C ． 【点睛】 本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系． 3．一次函数y kx b =+是（,k b 是常数，0k ≠）的图像如图所示，则不等式0kx b +<的解集是（ ） A ．0x > B ．0x < C ．2x > D ．2x < 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的图象看出：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0），得到当x ＞2时，y<0，即可得到答案． 【详解】 解：一次函数y=kx+b （k ，b 是常数，k≠0）的图象与x 轴的交点是（2，0）， 当x ＞2时，y<0． 故答案为：x ＞2． 故选：C. 【点睛】 本题主要考查对一次函数的图象，一次函数与一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能

2020初中数学培优补差工作计划范文

很快又开学了，培优补差工作是一个学校教学工作的重中之重，接下来为你带来2020初中数学培优补差范文，希望对你有帮助。 2020初中数学培优补差工作计划范文篇一 新世纪呼唤新课改，当前，小学数学教学正处在一个大的变革之中，作为教师，我们要努力探讨如何在数学教学中进行素质教育和培养学生的创新精神，如何为学生的终身发展打好基础。为了全面提高本班学生学习的主动性和积极性,实行以点带面,全面提高、通过培优补差使学生转变观念,认真对待学习,发展智力,陶冶情操,真正做到教师动起来,学生活跃起来、并且长期坚持下去,真正让学生树立起学习的信心和勇气、克服自卑的心里、在学生中形成“赶、帮、超”浓厚的学习兴趣,使每个学生学有所长,学有所用、因此,特制订本班2020初中数学培优补差工作计划范文。 一、工作目标 1、加强对培优补差工作的常规管理和检查。 2、通过培优补差,使学生能充分认识到学习的重要性。 3、认真挑选好培优补差的对象。

4、认真做好学生的辅导工作,每周至少2次的辅导,辅导要有针对性和可行性。 二、具体内容 1、培优内容思维能力方面的训练。 2、补差内容义务教育课程标准试验教科书三年级上册。 三、培优补差对象和形式 对象本班优等生和后进生 形式1、利用课堂时间相机辅导2、利用学校午休时间3、老师、家长相配合 四、具体措施 1、利用课堂时间相机辅导 在课堂上多提问他们，对优等生，多提问一些有针对性、启发性的问题;对后进生多提问一些基础知识，促使他们不断进步。当后进生作业出现较多错误时，教师要当面批改，指出错误，耐心指导。当少数后进生因基础差而难以跟班听课

时，我们应采取系统辅导的方法，以新带旧，以旧促新，帮助后进生弥补知识上的缺陷，发展他们的智力，增强他们学好语文的信心。另外，在课堂上对后进生多提问，发现他们的优点和成绩就及时表扬，以此来提高他们的学习成绩。 2、课余时间个别辅导 在限定的课堂教学时间内，是很难满足和适应不同学生的需要的。因此，组织课外辅导，作为课堂教学的补充是很有必要的。对于优等生，我打算制定课外资料让他们阅读，布置要求较高的作业让他们独立思考，指定他们对其他学生进行辅导，使他们的知识扩大到更大的领域，技能、技巧达到更高的水平，使他们永远好学上进，聪明才智得到更好地发挥。同时，在每周的星期二、四午休活动定期对后进生进行辅导，对当天所学的基础知识进行巩固，对掌握特别差的`学生，进行个别辅导。平时，在后进生之间让他们开展一些比赛，比如看谁进步快、看谁作业得满分多、看谁成绩好等。 3、家长和老师相配合 我打算布置适当、适量的学习内容，让家长在家里对后进生进行协助辅导，老师定期到优等生和后进生家里进行家访，摸清他们在家的学习情况和作业情况。定期让优等生介绍他们的学习经验，让后进生总结自己的进步。 五、在培优补差中注意几点

北京课改版数学八上《三角形的性质》word教案

§12.2 三角形的性质 丽泽中学 兰春 教学目标 （1）三角形的内角和定理的证明. （2）掌握三角形内角和定理，并初步学会利用辅助线证题，同时培养学生观察、猜想和论证能力. （3）通过采用小组合作交流的教学方法，来激发学生的求知欲. 教学重点 三角形内角和定理的证明. 教学难点 三角形内角和定理的证明方法. 教学过程 一、 课前预习 让学生通过预习，完成预习提纲。 二、 三角形内角和定理的证明 1 通过预习让学生叙述三角形内角和定理的内容并说出定理的符号语言。（教师板书） 符号语言：三角形内角和定理） （已知）(180 =∠+∠+∠∴?C B A ABC 并写出已知、求证，并画出图形。 板书： 180=∠+∠+∠?C B A ABC 求证：已知： 2 我们小学时学过的验证三角形内角和等于180度的方法有哪些？ 答：测量或者拼凑。 3 这些方法并不能作为严格的逻辑证明，可是我们可以从拼接方法中启发我们如何证明。 活动：让学生把拼得方法中可以使A A ∠∠与原图中得,,B B ∠∠与原图中得 可以构成特殊的位置关系的拼法给大家展示一下。 通过活动，学生可以发现有3种拼接的方法。 通过分析存在这样的特殊位置：学生可以发现需要做辅助线，（提示运用铅笔和虚线）。 由学生口述可以完善证明过程。 证明：作BC 的延长线CD ，过点C 作CE ∥AB . ∠ACE =∠A （两直线平行，内错角相等） ∠ECD =∠B （两直线平行，同位角相等） ∵∠ACB +∠ACE +∠ECD =180°（平角定义） ∴∠A +∠B +∠ACB =180°（等量代换）

即：∠A +∠B +∠C =180°. 教师提示：如果不做BC 的延长线CD 可不可以解决这个问题，可以根据同旁内角来解决这个问题，这两种方法学生可以自由选取，教师可以灵活掌握。 小组活动： 以小组为单位，讨论可以有不同的证明方法或者不同的辅助线的添加方法来解决这个问题吗？需记下辅助线的添加方法，证明过程可以口述。讨论的过程安排学生在课下完成。 安排学生口述证明过程，辅助线的添加方法。 三、三角形内角和定理的应用. 有了三角形内角和定理我们就可以借助它来计算或者证明角度 角度的计算： 例题1 （1） 让学生口答第1题，并让学生思考：一个直角三角形的两个锐角互为_______。 (2) 已知在?ABC 中， _______,10,50=∠=∠-∠=∠B C B A 则 (3) 已知在?ABC 中， _______,10=∠=∠-∠+∠C C B A 则 根据三角形内角和定理可以得到：C B A ∠-=∠+∠ 180 (2)(3)题交给学生小组讨论，然后安排学生讲解，教师和学生共同纠正。 (4) 已知∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，则△ABC 的三个内角分别为__________________ 对于（4）学生可以先讨论，师生共同归纳提升。 归纳：在一个三角形中，三角形内角和定理是隐含的条件，在我们需要运用角度方面的条件时，可以应用三角形内角和定理来解决。 安排学生做练习册54页2,3题。 x 36 x x 70

七年级数学兴趣小组课外辅导计划

数学课外兴趣小组活动计划 一、指导思想： 《数学新课程标准》把数学看成一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想与方法，不断把与实际问题有关的材料进行整理和组织起来的活动。通过活动的持续重复和不断积累，带来更高的水平的概括，用这种“模式”去使每个学生都具有发展的潜能，数学课程应当推动这种潜能的开发，通过提供足够的资源、空间和时间，使学生有重复人类数学发现活动的机会，体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题，从具体到抽象，从特殊到一般的人类活动轨迹。同时，通过学生参加数学活动的学习、获取知识，实现知识的再发现、再创造，能有力地促进学生形成具有一般性的洞察力，发展生存能力和创造力，使学生的学习生活因数学而精彩。为此，训练学生的思维活动是重中之重。数学思维活动在数学教学课堂中探求问题的思考、推理、论证的过程等一系列数学活动都是数学教学中实施思维训练的理论依据之一。因此，开展数学兴趣小组活动，一是能更好的促进学生数学思维能力的发展，符合课改的要求；二是填补了课改中的不足。 二、活动目标： 1、尊重学生的主体地位和主体人格，培养学生自主性、主动性，引导学生在掌握数学思维成果的过程中学会学习、学会创造。 2、将数学知识寓于游戏之中，教师适当穿针引线，把单调的数学过程变为艺术性的游戏活动，让学生在游戏中学习在玩中收获。 3、课堂上围绕“趣”字，把数学知识容于活动中，使学生在好奇中，在追求答案的过程中提高自己的观察能力，想象能力，分析能力和逻辑推理能力。力求体现我们的智慧秘诀：“做数学，玩数学，学数学”。 三、活动原则： 1、主体性原则：学生是活动的主体，应充分开放活动空间，但要正确处理学生的自主探究与教师的有效指导间的关系。 2、课内拓展与课外延伸相结合原则：数学课题学习是综合运用所学知识解决现实问题的活动，是课堂教学的拓展与延伸，它将跨跃时间界限，有短期活动，也有长期活动。 3、主题性原则：各阶段的课题活动必须围绕各单元教学实际开展，且富有层次性，主题鲜明，并符合学生的生活和学习实际。 4、合作性原则：各项活动的开展将根据学生差异合理分组，分工合作，共同参与，共同成长。 四、活动措施： 1、培养学生对数学的极大兴趣：通过各种活动，提高学生的兴趣，比如动手操作、实地考察、亲自测量……让学生真正体会数学来源于生活。使参加兴趣小组的同学通过学习，把他们的学习意识变被动为主动。 2、培养学生的知识面：在兴趣小组中我将输入更多数学的知识并且更多的是讲述一些数学的相关知识，让更多同学在数学知识的学习过程中丰富其他各科的功底，使他们的知识面得到很大的拓展。 3、增加实践的机会：由于兴趣小组不仅有室内的理论学习而且还参与了实践，所以给同学以动手的机会，使他们认识到数学并不是仅仅用在“无聊”的计算上，而更大的就是“从生活中来，到生活中去”，使他们意识到学习数学的用处。当然也更增加他们的学习兴趣。 4、丰富学生的第二课堂：从素质的角度丰富学生的课余生活，学生的生活不在仅限于课堂上，更应该让他们意识到学习的乐趣，更增加学生的学习兴趣兴趣。

【2020】最新七年级数学(北京课改版)上册

一、教学目标 1、理解乘方的意义. 2、能进行有理数的乘方运算. 3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法. 4、能用计算器求一些数的乘方. 二、课时安排：1课时. 三、教学重点：有理数的乘方运算. 四、教学难点：有理数的乘方运算. 五、教学过程 （一）导入新课 在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？ 下面我们学习有理数的乘方. （二）讲授新课 在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？ 列出的式子为：2×2×2×2×2. 我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？ 列出的式子为： （三）重难点精讲 思考：

[1755×(1+3.54%)](1+3.54%) =1755×(1+3.54%)2 ≈1881(万人). 答：到20xx年底、20xx年底时，××市的人口总数分别约是1817万人、1881万人. (2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与20xx年相差的年数.由于20xx年与20xx年相差5年，所以到20xx年底时，××市的人口总数是1755×(1+3.54%)5≈2088(万人). 答：到20xx年底时，××市的人口总数分别约是2088万人. （四）归纳小结 通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家． （五）随堂检测 1、下列各组数互为相反数的是( ) A．32与－23 B．32与(－3)2 C．32与－32 D．－23与(－2)3 2、下列各式：①－(－4)；②－|－4|；③(－4)2；④－42；⑤－(－4)4；⑥－(－4)3，其中结果为负数的序号为____________． 3、计算： (1)(-4)6; (2)-24; (3)[-(-3)]4; (4)-[+(-5)]3. 4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层… (1)计算对折5次时的层数是多少？

初中数学一次函数经典测试题及答案

初中数学一次函数经典测试题及答案 一、选择题 1．某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）． ①从开始观察时起，50天后该植物停止长高； ②直线AC的函数表达式为 1 6 5 y x =+； ③第40天，该植物的高度为14厘米； ④该植物最高为15厘米． A．①②③B．②④C．②③D．①②③④【答案】A 【解析】 【分析】 ①根据平行线间的距离相等可知50天后植物的高度不变，也就是停止长高； ②设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求出直线AC线段的解析式， ③把x=40代入②的结论进行计算即可得解； ④把x=50代入②的结论进行计算即可得解． 【详解】 解：∵CD∥x轴， ∴从第50天开始植物的高度不变， 故①的说法正确； 设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）， ∵经过点A（0，6），B（30，12）， ∴ 3012 6 k b b += ? ? = ? ， 解得： 1 5 6 k b ? = ? ? ?= ? ，

∴直线AC的解析式为 1 6 5 y x =+（0≤x≤50）， 故②的结论正确； 当x=40时， 1 40614 5 y=?+=， 即第40天，该植物的高度为14厘米；故③的说法正确； 当x=50时， 1 50616 5 y=?+=， 即第50天，该植物的高度为16厘米； 故④的说法错误． 综上所述，正确的是①②③． 故选：A. 【点睛】 本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，仔细观察图象，准确获取信息是解题的关键． 2．一次函数y=ax+b与反比例函数 a b y x - =，其中ab＜0，a、b为常数，它们在同一坐标 系中的图象可以是（） A．B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 根据一次函数的位置确定a、b的大小，看是否符合ab<0，计算a-b确定符号，确定双曲

八年级初中数学教师课外辅导总结

八年级初中数学教师课外辅导总结 篇一：数学课外辅导工作总结 三年级数学后进生转化工作总结在一学期的努力帮扶和学生自己的不解努力之下，我班几位学困生的成绩有了不同程度的提高。我特别的坚信，只要努力了，就一定会有收获！转化后进生是教育工作中的一个难题。工作中以素质教育为指导，以新课程改革中“面向全体学生”，“必须使学生全体都获得基本的数学知识素养”为目标，树立“不让一个学生掉队，不放弃任何一个学生”的理念。关注每一个学生的发展，尤其对班级内的学困生要特别重视，使他们得到逐步提高。一学期来，我针对班级的实际情况，结合学期初制定的学困生辅导计划，扎实有序开展工作。使我班的学困生转化工作步入了一个新的台阶。 一、是端正其学习态度 我班的一些学困生存在学习态度不端正的现象。他们学习时目标不明确，对于作业，马虎应付，字迹潦草。我针对其具体情况，加强教育,主要是教育学生树立正确的学习观。因此，在这个学期里，我经常与孩子谈话，及时了解他的思想动向，并加强与家长的沟通，齐抓共管，逐步改变他学习懒散的现象,但是他学习态度的转变还是存在着反复。

二、是教给他们学习的方法 这几位学困生成绩不好，除了是因为学习态度不正确之外，还因为学习方法未掌握，针对这个情况，我在进行辅导时，还是继续以提高学生课文朗读能力为突破口，要求他们数学学习最基础一点，一定要把所学的基础知识正确、熟练地运用。因此，在辅导时，我从抓概 念、公式入手，通过多种形式的练习帮助他们掌握所学知识，在此基础上，辅导这位学困生做些有针对性的练习，达到提高数学学习能力的目的。 三、是加强课外辅导 当然，学困生的辅导是一项复杂而又艰巨的工作，要有效地提高他们的学习成绩，还要加强课外辅导（学习、心理），除了要在学习上辅导外，对于他的心理变化，教师也要及时了解，才能更好地对症下药，取得事半功倍的作用。 通过自己的努力,这学期在我帮助和学生自己的努力之下，几位学困生的成绩有了不同程度的提高，但也还存在着一些问题，如个别学生的习惯仍然较差、学习中缺乏动力和信心，不过我坚信只要为师者能晓之以理，持之以恒，教学得法，自己不丧失信心，相信学困生会越来越好，人数会越来越少。在以后的教学当中，我一定会继续做好学困生的

八年级数学一次函数教案

14.1变量和函数 教学目标： 重难点： 一、变量 1.变量：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量. 2.常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。 注意： （1）变量和常量是相对的，前提条件是在一个变化过程中；（2）常数也是常量，如圆周率要作为常量 二、函数 1.函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y 确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x 如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。注意： ①函数是相对自变量而言的，如对于两个变量x,y，y是x的函数，是函数。 ②判断一个关系式是否为函数关系：一看是否在一个变化过程中， ③函数不是数，它是指在一个变化过程中两个变量之间的关系， 对应关系 ④“y有唯一值与x对应”是指在自变量的取值范围内，x 的值与之相对应，否则y不是x的函数． ⑤判断两个变量是否有函数关系,不仅要有关系式， 不同的值，y的取值可以相同．例如:函数 2 (3) y x =-中，2 x=时，1 y= 2.函数的三种表示形式 （1）解析法：用数学式子表示函数的方法叫做解析法．（2）列表法：通过列表表示函数的方法． （3）图象法：用图象直观、形象地表示一个函数的方法．3确定函数解析式的步骤 （1）根据题意列出两个变量的二元一次方程 （2）用汉字变量的式子表示函数 4确定自变量的取值范围 0． 14.1.3函数图象 （2）描点；（3）连线． 14.2.1 正比例函数 y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数. k≠0的条件，当k=0时，无论x为何值，y的值都为0，所以它不是

北京初中数学(北京课改版)章节内容汇总

北京课改版初中数学章节知识汇总 章节课题内容 七年级上册第一章走进数学世界 1．生活中和图形； 2．我们周围的“数”； 3。计算工具的发展； 4。科学计算器的使用 第二章对数的认识的发展 1．负数的引入； 2．用数轴上的点表示有理数； 3．相反数和绝对值； 4．有理数的加法； 5．有理数的减法； 6．有理数加减法的混合运算； 7．有理数的乘法； 8。有理数的除法； 9．有理数的乘方； 10．有理数的混合运算； 11．有效数字和科学记数法； 12。用计算器做有理数的混合运算第三章一元一次方程 1．字母表示数； 2．同类项与合并同类项； 3．等式与方程； 4．等式的基本性质； 5。一元一次方程； 6。列方程解应用问题 第四章简单的几何图形 1．对图形的认识； 2．直线、射线、线段； 3．角； 4。两条直线的位置关系； 5．用计算机绘图 七年级第五章 一元一次不等式 和 一元一次不等式组 5.1 不等式 5.2 不等式的基本性质 5.3 不等式的解集 5.4 一元一次不等式及其解法 5.5 一元一次不等式组 第六章二元一次方程组 6.1 二元一次方程和它的解 6.2 二元一次方程组和它的解 6.3 用代入消元法解二元一次方程组 6.4 用加减消元法解二元一次方程组 6.5 二元一次方程组的应用

下 册第七章整式的运算 7.1 整式的加减法 7.2 幂的运算 7.3 整式的乘法 7.4 乘法公式 7.5 整式的除法 8.1-8.2 观察与实验 七年级下册第八章观察、猜想与证明 8.3-8.4 归纳与类比 8.5-8.6 猜想与证明 8.7 几种简单几何图形及其推理第九章因式分解 9.1 因式分解 9.2 提取公因式法 9.3 运用公式法 第十章数据的收集与提示 10.1 总体与样本 10.2 数据的收集与整理 10.3-10.4 数据的表示 10.5-10.6 平均数 10.7-10.8 众数和中位数 八年级上册第十一章分式 1．分式； 2．分式的基本性质； 3．分式的乘除法； 4．分式的加减法； 5．可化为一元一次方程的分式方 程及应用 第十二章实数和二次根式 1．平方根； 2．立方根； 3．用科学计算器开方； 4．无理数与实数； 5．二次根式及其性质； 6．二次根式的乘除法； 7．二次根式的加减法； 第十三章三角形 1．三角形； 2．三角形的性质； 3．三角形的主要线段； 4．全等三角形 5．全等三角形的判定 6．等腰三角形； 7．直角三角形； 8．基本作图； 9．逆命题、逆定理； 10．轴对称和轴对称图形；； 11．勾股定理； 12．勾股定理的逆定理 第十四章事件的可能性 1．确定事件与不确定事件； 2．事件发生的可能性； 3．求简单事件发生的可能性；

中小学课外辅导班目前现状分析及对策

中小学课外辅导班目前现状分析及对策 中小学课外辅导班目前现状分析及对策 摘要：中小学课外辅导班成明显扩之势。这一现象的发生，反映了民众对教育有着十分强烈的需要。这种现象事实上改变了许多人的命运，这是教育工作者必须正视的一个问题。通过这个问题的分析，可以让我们明确学校教育的职责所在，为教育工作提供新的思路。 关键词：中小学课外辅导班现状分析对策 教育事业总是和社会一样，不断有新的现象出现。如果说这几年与教育有关的现象最集中是什么，中小学校外培训算得上是一个明显的现象。 一、中小学课外辅导班的现状 （一）国中小学课外辅导班现状 1、北京中小学课外辅导班现状 为了了解北京基础教育的中小学校外培训现状，笔者通过随机的方式进行了调查。 人大附中是北京最好的一所中学，要参观交流过程中，该校一位领导回答笔者有关问题时认为，他们学校约有八成左右的学生参加了课外补习班！ 北京另一所重点中学——101中学，笔者课间随机问了3名初一学生，他们都有参加了课外辅导班！而且是不少于2门。 北京105中初二(6)班一男同学参加物理和数学辅导班，目的是为了加强学科的成绩。一学期费用在4000多元，折算单价为120元/小时。 北京市育鸿学校初三（1）班某男同学参加了5门课的辅导班。学费更是高达每

节课200多元。该同学还说，他们班还有一位同学根本不来学校上课，每天就在辅导班上课。学校党支部书记、前任校长对于学生参加辅导班持反对意见。她认为教师应当把学生教好。为什么你不能把自己的学生教好不，这是老师的责任所在。她还认为，参加辅导班家长也是不理性的表现，迷信上辅导班的作用。然而，该校一名校领导的女儿曾经请过作文家教，请了一位专家上课。 北京大学教育学院院领导的儿子也一直在上各种辅导班。该院一名研究教育的副教授的幼儿园孩子也在老婆的直接掌控下上了几门兴趣班。 到底北京的中小学校外培训市场如何？笔者还通过网络、报刊等媒体进行了了解。 在北京大学校园，公告栏里到处都有家教信息。学校的信息平台——北大BBS 同样有专门的家教栏目。摘抄几则如下： 例一：这个女孩是人大附中的，现在初二。她排名100左右的学生，算是很优秀的。家里比较望女成凤，计划以后送她出国。她家长担心人大附中竞争太激烈，就请北大各科的优秀生来给她做家教，提前讲授各科高中容。据说她现在在学校还没有学化学课，她的母亲只是希望能先通过实践来引导她的学习兴趣。因此初期的授课容应当包括领孩子进实验室实地讲解化学实验知识，日后的授课容可以再议。因此招募一位化学家教，要求：1、本科生或研究生不限，但研究生本科需也在北大；2、能够方便的将孩子领进实验室，参观一下各种瓶瓶罐罐、各种仪器和试剂。如果有规矩约束不动手碰也可以；3、最好是女生；4、富有责任心，靠谱，学业优秀，对初中、高中化学玩的足够转。这个家庭非常重视孩子的教育，因而对做家教的学生非常kind、非常热情。她们家就在几乎紧邻北大的一个社区，骑车出门不到十分钟就到。待遇当是不成问题的，应会高于平均水准。