正数负数以及的意义

正数、负数以及0的意义

一、教学目标：

知识与技能：

借助生活中的实例理解有理数的意义;会判断一个数是

正数还是负数;能应用负数表示生活中具有相反意义的量..

过程与方法：

1、体会负数引入的必要性;感受有理数应用的广泛性;

并领悟数学知识来源生活;体会数学知识与现实世界的联系..

2、能结合具体情境出现并提出数学问题;并解释结果

的合理性..

情感态度与价值观：

结合负数的历史;对学生渗透数学传统文化的教

育与爱国主义的教育;培养学生良好的数学情感..

二、学情分析：

学生刚上初中;对初中的新鲜事物都不熟悉;因此会对初中学习的内

容比较感兴趣;是老师培养学生对数学的兴趣的关键时刻..巧用课本素材;渗透传统文化;利用多媒体形象、直观的特点为学生构建思维想象的平台;营造良好的学习氛围;充分调动学生学习的积极性、自觉性;用以达到以快乐的形式去追求知识的目的..

三、教学重、难点：

重点：体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性; 能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量..

难点：能应用正负数表示生活中的具有相反的意义的量;养成把数学应用于生活实际问题的习惯..

四、教学过程

教学活动：讲授

一温故知新

1、PPT出示图片..

师：同学们;看图片珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地;大家想想高于水平面数字和低于水平面的数字该怎么写前面一节课我们学习了正数和负数;那么大家知道什么样的数叫做正数;什么样的数叫做负数

生：正数就是我们小学里学过的自然数;而在正数前带有“﹣”号的数叫做负数..

师：哦;大家认为他说得对吗

生：不对;0就不是正数..

师：他回答的是对的;不过我想问大家0.2这个数是什么数

生：是正数..

师追问那你认为什么样的数是正数

生：我们以前学过的数;有自然数;分数和小数;但0除外..

师：那0是什么数

生：既不是正数;也不是负数..

师：回答的很好;我们要记住0既不是正数;也不是负数;

PPT出示：0的其他实际意义：

1．温度中的0℃；2．海平面的高度；

3．标准水位； 4．正数和负数的界点..

强调： 0既不是正数;也不是负数..

2、PPT出示复习题..

师：下面有一组数;请同学们按照要求进行分类..

生：读题;下列各数中;哪些是正数;哪些是负数

师：哪个同学先来说说看;哪些是正数;哪些又是负数

生：10;4.866;54;＋80%是正数;

-8;-3 ;-3.15;-0.12;-600;-0.0001是负数..

师：同学们说;他回答得对不对

生：齐声回答对..

师：回答得不错;我希望所有同学能将上面提到的数理清;这样我们做题就不会发生混乱了..

小结并板书

正负数

大于0的数叫正数;例如：10;54;

小于0的数叫负数;例如：-8;-3; -600;

正数＞0;负数＜0;正数＞0＞负数

设计意图提醒同学们理清数的分类;有利于下一节课有理数的学习..

二形成新知

师：在数学世界里;一对对具有相反意义的量也是这个大家庭的成员;它们彼此矛盾而又和平相处;为数学世界增添了无穷的魅力..请举出一些具有相反意义的量的实际例子;并分别用正、负数表示..

提示表示具有相反意义的量的词;如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”……

师：那在我们的生活当中有没有像这样的相反的两个量可以分别用正数和负数来表示呢

1四人小组讨论

2全班交流

师：谁来说说

生：商店收入增加了100元;商店节后减少了100元..

师：商店收入增加了100元就是+100;商店节后减少了100元就是-100元;对吗还有吗

生：小组里调进5人;调出6人..

师：他说小组里调进5人;调出6人;怎么表示

生：+5;-6..

师：调进2人+2;调出3人-3..对不对

师：谁再来说说

生：学校新来8名学生;转出10名学生..

师：新来8名学生;转出10名学生;怎么表示谁来说

生：转出的是表示-10..新来的是+8..

师：可以吗谁还有吗继续说..

生：卖出两件物品;一件赚了40元;一件赔了 30元..

师：那怎么表示呢

生：+40;-30..

师：+40表示什么赚了40元-30表示什么亏本30元好的;请坐..还有吗

生：温度上升2度;下降2度..就是+2和-2..

师：赞许的目光非常好请坐..

师总结：好的;刚才我们举了好多好多例子..其实在我们生活当中;用正负数表示的量有很多很多..用正数和负数表示实际问题中具有相反意义的量;而相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义相反;如向东与向西;收人与支出；二是它们都是数量;而且是同类的量..

板书：正负数表示相反意义的量;比如：收入与支出;增加与减少

三巩固新知测评练习

师:这节课同学们都听得非常的认真和仔细;下面检验一下我们学习的成果;请同学们完成下面的习题..幻灯片展示

1 、在下列横线上填上适当的词;使前后构成意义相反的量：

1收入1300元; 800元；

2 80米;下降64米；

3向东前进30米; 50米..

生：收入1300元;支出800元；上升80米;下降64米；向东前进30米;向西后退50米..

师:请哪个同学说说你是怎样思考的

生:我们可以利用数形结合的方法进行解题..

师：点评同学们都做的非常好;数形结合是一种很好的解题方法;希望我们同学在以后的学习中能够灵活运用..

设计意图提醒同学;在我们的现实生活中;蕴含着大量的数学问题;有许多的数字问题;我们应当主动去寻找问题;并用所学的数学知识去解决一个个的问题..

2、演示课件：幻灯片出示图片

师：看图..中国地形图;注意弄清珠穆朗玛峰海拔高度8844米与吐鲁番盆地海拔高度-155米的含义..

生：珠穆朗玛峰海拔高度8844米;表示珠穆朗玛峰高出水平面8844米；吐鲁番盆地海拔高度-155米;表示吐鲁番盆地低于水平面155米..

看思考题图1.1-2

师：教师介绍地图上表示某地的高度时;需要已海平面为基准规定海平面的海拔高度为0..通常用正数表示高于海平面的某地高度;负数表示低于海平面的某地高度..

生： A地+4600米表示高出海平面4600米;B地-100米表示低于海平面100米..

看思考题图1.1-3;记录收入支出的某地银行存折图片

生：记录账目时;用正数表示收入款额;用负数表示支出款额..

记录收入支出图片中的正负数分别表示;存入2300元;支出1800元..

设计意图用正数、负数表示相反意义的量是本节的重点..教师先从不同的情景来让学生理解相反意义的两个量;在正负数的应用中;再让学生举出自己所熟悉的相反意义的量;并用正数负数表示;这时学生基本能轻松地回答出来;很快懂得了原来正数、负数是用来表示这样的量的..

3、完成PPT的习题..

生：读题“月有阴晴圆缺;人有悲欢离合..”这是____词人______写下的被人们广为传诵的佳句;其中;_____、_____ 、_____ 、_____;都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘..

生：惊讶这是宋代词人苏东坡写下的被人们广为传诵的佳句;其中;“阴”与“晴”、“圆”与“缺”、“悲”与“欢”、“离”与“合”;都是自然世界、人类生活中截然相反的意义的真实描绘..

师：非常好;我们同学都已经能够活学活用了..

设计意图这道题结合传统文化使用诗句;给学生心灵的享受;文化的熏陶;人格的锤炼;同时考查学生用正负数与相反意义量的表示能力..

四学习负数的历史

师：我们认识了负数;今天老师自豪地告诉你们;咱们中国是最早使用负数的国家;比国外早了700多年呢..

生：看教材第27页的“阅读与思考”..

师：早在2000多年前;中国人就有了“正、负”的思想;最早明确提出正数和负数的是我国古代数学家刘徽;在九章算术里以红色算筹为正数;以黑色的为负数..由于记录是换色不方便;数学家还创造出在数字上面画斜杠的方法..九章算术对分数、正负数的记载是世界上早而有系统的论述..这不仅早于欧洲;也比印度的有关记载早五、六世纪..

师：看了这段资料;你有什么感想负数的产生和发展凝聚了无数人的思索和努力;是吗你们在生活中见过负数吗

生：我们都很自豪;原来中国使用负数的历史比国外早了700多年..

小结：生活中的很多事物都是因为人们的需要而产生、发展起来的;人们用智慧创造了数;也创造了整个世界..

设计意图结合负数的历史;对学生渗透数学传统文化的教育与爱国主义的教育;培养学生良好的数学情感..

五课后提升

作业：教科书第5页习题1.1第2;4;8题..

师：关于正数和负数同学们掌握的非常好;希望在以后的学习中能再接再厉;有更好的收获;课后请同学们完成布置的作业..下课;谢谢大家

板书设计：

正负数

大于0的数叫正数;例如：10;54;

小于0的数叫负数;例如：－8;－3; －600;

正数＞0;负数＜0;正数＞0＞负数

正负数表示相反意义的量;比如：收入与支出;增加与减少

第四讲数的认识正数负数的认识

第四讲数的认识（小初衔接） 知识回顾 1、 正数、负数和0的认识： 正数：大于0的数，如1，41 ，0.5，123等。 负数：小于0的数，如-4，5 2-，-1.6，-213等。 零：0既不是正数，也不是负数。 2、 正数与负数的不同意义： （1） 正数与负数主要表示量或事物具有相反的意义。 （2） 在实际生活中，一般用“0”来表示基准，它是正数与负数的分界线。 （3） 正数与负数可以表示大小：若以60为界，80可以用“+20”来表示，40可以用“-20”来表示；正数与负数可以表示方向：若往东走5米记为“+5”米，那么往西走5米则记为“-5”米。 3、 正数与负数的读法、写法 读法：不管正数前面有没有“+”，我们都把它读作“正几”；所有的负数都有“-”，读作“负几” 写法：在正数前面可以写“+”，也可以不写；所有的负数都必须写“-” 典例分析： 例1：在-9，0，15，-100，+8，-25，-4 .8，3 2这八个数中，下列说法正确的是（ ） A 、正数有1 个 B 、正数有3个 C 、正数有4个 D 、负数有3个 解析：根据正数与负数的概念：大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不不负数。 训练1：已知下列各数：-8，2.01，73 ，0，-0.25，125-，1。其中，负数有 个。 例2：规定10吨记为0吨，11吨记为+1吨，则下列说法错误的是（ ） A 、8吨记为-8吨 B 、15吨记为+5吨

C 、6吨记为-4吨 D 、+3吨表示重量为13吨 解析：首先要知道标准量，规定超出标准的为正，低于标准的为负，由此用正、负数来解答问题。 训练2：小丽从“0”点位置向东行5米记作+5米，那么她的位置是-6米，说明她是（ ） A 、向东走6米 B 、向西走6米 C 、向北走6米 D 、向南走6米 初中知识预学： 一、 具有相反意义的量： 具有相反意义的量必须满足两个条件：（1）它们必须是同一属性的量；（2）它们的意义相反 二、 正数和负数 把0以外的数分成正数和负数，起源于表示两种相反意义的量。 正数：像+126，3 2，0.6，+3.5%，......这样大于0的数叫做正数。 负数：像-120，-7.5 %，125-，-2.6，......这样在正数前面加上符号“-”的数叫做负数。 正数、负数的“+”“-”符号是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号。 三、 零 1、0既不是正数，也不是负数 2、正数大于0，负数小于0 0的意义已不仅仅是表示“没有”，如温度为0。C 。它可以表示一个实际存在的数量。 四、 正数、负数和零的大小比较 1、正数大于0，负数小于0 2、正数?0?负数 例题引路： 例1：一名运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ） A 、-10m B 、-12m C 、+10m D 、+12m

正数与负数的基础概念

正数与负数的基础概念 在数学中，正数和负数是数轴上两个重要的概念。它们代表着数值的方向和大小。正数通常用来表示大于零的数值，而负数则用来表示小于零的数值。这两个概念在我们日常生活和数学运算中都起着重要的作用。 一、正数的概念 正数是大于零的实数。它们位于数轴的右侧。正数可以表示具体的数量，比如表示温度的摄氏度、表示距离的米数等。正数的特点是它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算，运算的结果仍然是正数。 例如，2、5、10等都是正数。当我们进行正数的加法运算时，比如2+3=5，两个正数相加的结果仍然是正数。正数的乘法运算也是如此，比如2×3=6，两个正数相乘得到的结果仍然是正数。 二、负数的概念 负数是小于零的实数。它们位于数轴的左侧。负数通常用来表示亏损、欠债、海拔等概念。负数的特点是它们可以进行加法、减法、乘法和除法运算，但是运算的结果可能是正数或负数。 例如，-2、-5、-10等都是负数。当我们进行负数的加法运算时，比如-2+3=1，一个负数和一个正数相加的结果可能是正数。负数的乘法运算也是如此，比如-2×3=-6，一个负数和一个正数相乘得到的结果是负数。

三、正数与负数之间的关系 正数与负数之间有着一定的关系，它们互为相反数。两个数互为相 反数，当且仅当它们的绝对值相等且符号相反。 例如，2和-2就是互为相反数。它们的绝对值都是2，但一个是正数，一个是负数。同样，-7和7也是互为相反数。它们的绝对值都是7，但一个是负数，一个是正数。 正数和负数在数轴上具有对称性，即它们关于原点对称。 四、正数与负数的运算 正数和负数可以进行加法、减法、乘法和除法运算。 当进行正数与正数的加法时，运算结果仍然是正数。例如，2+3=5。 当进行正数与正数的减法时，运算结果可能是正数或零。例如，3- 2=1。 当进行正数与正数的乘法时，运算结果仍然是正数。例如，2×3=6。 当进行正数与正数的除法时，运算结果可能是正数或小数。例如， 6÷2=3。 当进行正数与负数的运算时，结果的正负取决于操作数的符号和大小。具体的运算规则需要根据具体情况来确定。 在数学中，正数与负数的基础概念是我们进行数值运算的基础。我 们可以利用这些概念来解决实际生活中的问题，比如计算温度的变化、计算债务的偿还等等。

初一正负数的知识点的总结

初一正负数的知识点的总结 正数大于0，负数小于0，正数大于负数。下面是XXXX为大家整理的关于初一正 负数的知识点的总结，希望对您有所帮助。欢迎大家阅读参考学习! 初一正负数的知识点的总结1 (一)正负数 1.正数：大于0的数。 2.负数：小于0的数。 3.0即不是正数也不是负数。 4.正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 (二)有理数 1.有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。(无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成 小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π) 2.整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3.分数：正分数、负分数。 (三)数轴 1.数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。(画一条直线，在直线上任 取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向;选取适 当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。) 2.数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3.相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4.绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 (四)有理数的加减法 1.先定符号，再算绝对值。 2.加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对 值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加 得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3.加法交换律：a+b=b+a两个数相加，交换加数的位置，和不变。

4.加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5.a?b=a+(?b)减去一个数，等于加这个数的相反数。 (五)有理数乘法(先定积的符号，再定积的大小) 1.同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2.乘积是1的两个数互为倒数。 3.乘法交换律：ab=ba 4.乘法结合律：(ab)c=a(bc) 5.乘法分配律：a(b+c)=ab+ac 初一正负数的知识点的总结2 (一)有理数除法 1.先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2.除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。(二)乘方1.求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。(乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数)2.负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数;0的任何正整数次幂都是0。3.同底数幂相乘，底不变，指数相加。 4.同底数幂相除，底不变，指数相减。 (三)有理数的加减乘除混合运算法则 1.先乘方，再乘除，最后加减。 2.同级运算，从左到右进行。 3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。 (四)科学记数法、近似数、有效数字。 (五)整式 1.整式：单项式和多项式的统称叫整式。 2.单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 3.系数;一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。 4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。 5.多项式：几个单项式的和叫做多项式。 6.项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。

初中数学正数和负数

初一数学第1章有理数知识点：正数和负数 ⒈正数和负数的概念 负数：比0小的数正数：比0大的数 0既不是正数，也不是负数 注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数;当a表示负数时，-a是正数;当a表示0时，-a仍是0。(如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断) ②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。 2.具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃;零下8℃表示为：-8℃ 3.0表示的意义 ⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人; ⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。 初一数学第1章有理数知识点：有理数 1.有理数的概念 ⑴正整数、0、负整数统称为整数(0和正整数统称自然数) ⑵正分数和负分数统称为分数 ⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。 理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。 注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。 2.有理数的分类 ⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数

整数正有理数正分数 有理数有理数(0不能忽视) 负整数 分数负有理数负分数 总结：①正整数、0统称为非负整数(也叫自然数) ②负整数、0统称为非正整数 ③正有理数、0统称为非负有理数 ④负有理数、0统称为非正有理数 初一数学第1章有理数知识点：数轴 ⒈数轴的概念 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。 注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线;⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可;⑶同一数轴上的单位长度要统一;⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。 2.数轴上的点与有理数的关系 ⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。 ⑵所有的有理数都可以用数轴上的点表示出来，但数轴上的点不都表示有理数，也就是说，有理数与数轴上的点不是一一对应关系。(如，数轴上的点π不是有理数) 3.利用数轴表示两数大小 ⑴在数轴上数的大小比较，右边的数总比左边的数大; ⑵正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数; ⑶两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。 4.数轴上特殊的最大(小)数 ⑴最小的自然数是0，无最大的自然数; ⑵最小的正整数是1，无最大的正整数; ⑶最大的负整数是-1，无最小的负整数 5.a可以表示什么数 ⑴a>0表示a是正数;反之，a是正数，则a>0;

七年级正数负数知识点

七年级正数负数知识点 正数和负数是数学中最基本的概念之一，是我们在生活中经常 会碰到的数。在七年级的数学中，学习正数负数的知识点是非常 重要的，因此，本文将会就该知识点进行详细的介绍和讲解。 一、正数和负数的概念 正数是指大于零的数，例如 1、2、3、4……，用“+”号表示； 而负数则是小于零的数，例如-1、-2、-3、-4……，用“-”号表示。正数和负数是以零为分界点的数轴两侧的数，并且它们可以相加、相减、相乘以及相除。 二、正数和负数的加法 正数和正数相加，结果仍然是正数；负数和负数相加，结果仍 然是负数；而正数和负数相加，则需要根据两个数的绝对值来判 断结果的正负性。如果两个数的绝对值相等则结果为零，如果两 个数的绝对值不相等，则结果的正负性由绝对值大的数所带的符 号决定。

例如，3 + 5 = 8；-3 + (-5) = -8；3 + (-5) = -2。 三、正数和负数的减法 正数和负数的减法可以转化为加法。对于两个数 a 和 b，a - b 可以转化为 a + (-b)。因此，正数和正数、负数和负数相减，结果仍然是正数或负数；而正数和负数相减，结果的正负性由两个数的绝对值大小以及绝对值大的数的符号决定。 例如，5 - 3 = 2；-3 - (-5) = 2；-3 - 5 = -8。 四、正数和负数的乘法 正数和正数相乘，结果仍然是正数；负数和负数相乘，结果也是正数。而正数和负数相乘，则结果为负数。 例如，3 × 4 = 12；-3 × (-4) = 12；-3 × 4 = -12。 五、正数和负数的除法

两个负数相除，结果仍然是正数；两个正数相除，结果仍然是正数。而正数除以负数，结果为负数；负数除以正数，结果也为负数。 例如，12 ÷ 3 = 4；-12 ÷ (-3) = 4；-12 ÷ 3 = -4。 六、正数和负数的性质 正数和负数的性质有很多，其中最重要的性质是它们可以彼此抵消。例如，两个相等但符号相反的数相加或相减时，它们会相互抵消，后果为 0。 另外，任何正数和 0 相乘的结果都是 0。而任何负数和 0 相乘的结果也是 0。 七、小结 本文详细介绍了七年级中正数负数的知识点，包括正数和负数的概念、加法、减法、乘法、除法以及性质等。学习这些知识点非常重要，它们是我们理解和掌握更高级数学知识的必要基础。

正数和负数的定义

一、正数和负数的定义 我们学过那些数？ 我们知道，为了表示物体的个数或事物的顺序，产生了数1，2，3，...；为了表示“没有”，引入了数0；有时分配、测量的结果不是整数，需要用分数(小数)表示。总之，数是为了满足生产和生活的需要而产生发展起来的。 思考：如何表示温度零上10℃和零下10℃？（通常规定。。。） 汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米？（如果规定向东为正方向） 收入500元和支出237元？ 水位升高1.2米和下降0.7米？ 买进100辆自行车和卖出100辆自行车？ 共同点：具有相反意义的量（具体） 讨论：如果还按照原来所学的数来表示，可能会让人误解。 现在我们引入另一类的数，我们称之为负数，它用来表示相反的量，符合为‘—’。思考题 正数：我们把以前学过的0以外的数，例如3、2、0.5等，叫做正数，有时在正数前面也加上“+”，例如，+3、+2、+0.5。就是3、2、0.5。通常省略不写。 负数：我们把这种前面带有“—”号的数，如-3、-2.3、-100等叫做负数，负数前面的符合为‘—’，不能省略。 注：一个数前面的“+”“-”号叫做它的符号。零既不是正数，也不是负数。 1.下列各数中,哪些是正数?哪些是负数? 1、-3. 2、π、100、0、0.0001、-1000 2．“一个数如果不是正数，就是负数”这句话正确吗？为什么？ 3、在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为0）。通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度。珠穆朗玛峰的海拔高度为8848米，它表示的什么含义？吐鲁番盆地的海拔高度为–155米。它表示什么含义？ 1、我们小学知道，数0表示没有，仔细观察上述的各例子，数0都表示没有吗？ 数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界。0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度。0的意义已不仅是表示“没有”。

七年级数学正数与负数知识点

七年级数学正数与负数知识点正数与负数是数学中的基本概念，它们在我们日常生活和学习中都有着广泛的应用。在七年级数学中，正数与负数是一项非常重要的知识点。本文将详细介绍关于正数与负数的概念、性质、运算规则及其应用。 一、正数与负数的概念 正数是大于零的数，用“+”表示，比如1、2、3等，可以表示物体的数量、温度的高低等。负数是小于零的数，用“-”表示，比如-1、-2、-3等，可以表示欠款、温度的低下等。0是既不是正数也不是负数的数，在数轴上它的位置在正数和负数之间。 二、正数与负数的性质 1.正数与正数相加等于正数，负数与负数相加等于负数，正数与负数相加的结果可能是正数、负数或0。 2.正数相乘结果为正数，负数相乘结果为正数，正数与负数相乘结果为负数。

3.正数、负数的绝对值相等时，它们的相反数是相等的。 4.正数、负数相减等于它们的和，再加上相减的两数的符号。 三、正数与负数的运算规则 1.同号相加减，异号相加减。同号则加，异号则减，并取相同符号。 2.先把减法转化为加法，再按照相加运算的规则进行运算。 3.乘法和除法满足加法和减法的分配律和结合律。 举例：4×(-3) = -12， (-3)×4 = -12， (-4)×(-3) = 12，12÷3 = 4，(-12)÷(-3) = 4。 四、正数与负数的应用

1.温度计，正数表示高温，负数表示低温。 2.距离问题，如两个位置之间的距离为8km，如果向东移动 5km，则位置就是3km，如果向西移动5km，则位置就是-13km。 3.财务问题，如盈利就表示正数，亏损就表示负数。 4.坐标系，坐标系中正方向向右、上，负方向向左、下。 五、小结 正数与负数在数学中是基本概念，掌握正数与负数的性质、运算规则及其应用对于七年级学生来说非常重要。在课堂上，老师会通过教学视频或实例演示的形式进行讲解。同学们可以通过课后习题巩固自己的学习成果。在生活中，我们也要善于运用数学知识，更好地理解和实践正数与负数的应用。

正数和负数知识点归纳总结

正数和负数知识点归纳总结 引言 正数和负数是数学中最基本的概念之一，也是数学运算的基础。在日常生活和各个领域中，正数和负数都有广泛的应用。了解正数和负数的性质和规律，对于我们理解数学和解决问题具有重要意义。本文将对正数和负数的相关知识点进行归纳总结，帮助读者更好地理解和应用这一概念。 一、正数和负数的定义和表示 正数是大于零的数，负数是小于零的数。在数轴上，正数位于原点的右侧，负数位于原点的左侧。数学中通常用符号来表示正数和负数，例如，正数可以用”+“表示，负数可以用”-“表示。 二、正数和负数的比较 正数和负数之间可以进行比较。当两个数的绝对值相同时，正数大于负数。例如， 2大于-2，-3小于3。当两个数的绝对值不同时，绝对值大的数大于绝对值小的数。例如，5大于-5，-8小于3。 正数和正数的比较 1.当两个正数相加时，结果仍然是正数。 2.当两个正数相减时，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。 负数和负数的比较 1.当两个负数相加时，结果仍然是负数。 2.当两个负数相减时，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。 正数和负数的比较 1.正数和负数相加时，结果的绝对值取两个数的绝对值之和，符号取绝对值大 的数的符号。

2.正数和负数相减时，结果的绝对值取两个数的绝对值之差，符号取绝对值大 的数的符号。 三、正数和负数的运算规律 正数和负数的运算规律主要包括加法、减法、乘法和除法。 加法 1.正数与正数相加，结果仍然是正数。 2.负数与负数相加，结果仍然是负数。 3.正数与负数相加，结果的绝对值取两个数的绝对值之差，符号取绝对值大的 数的符号。 减法 1.正数与正数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。 2.负数与负数相减，结果可能是正数，也可能是负数，取决于被减数的大小。 3.正数与负数相减，结果的绝对值取两个数的绝对值之和，符号取第一个数的 符号。 乘法 1.两个正数相乘，结果是正数。 2.两个负数相乘，结果是正数。 3.正数与负数相乘，结果是负数。 除法 1.两个正数相除，结果是正数。 2.两个负数相除，结果是正数。 3.正数与负数相除，结果是负数。 四、正数和负数的应用 正数和负数在日常生活和各个领域中都有广泛的应用。

正数负数以及0的意义

正数负数以及0的意义 首先，让我们来讨论正数的意义。正数是大于0的数，表达了一种积 极的概念。它可以表示许多不同的事物，如物体的长度、重量、时间、金 钱等。正数是我们在日常生活中最常见的数值类型之一、我们用正数来表 示增长、盈利、收入等正面的事物。例如，正数可以用来表示银行账户的 存款金额，电器使用的电量，国家的人口增长率等等。正数在数学和科学 中也有广泛的应用。例如，正数是一种标志着方向的度量，表示向右、向上、顺时针旋转等。 与正数相对应的是负数。负数是小于0的数，表示了一种相反的概念。它可以表示亏损、减少、欠款等负面的事物。负数在我们的生活中也很常见。例如，负数可以用来表示借款金额、体温的下降、股票的跌幅等等。 负数在数学和科学中也有广泛的应用。例如，负数可以用来表示方向的相反，比如向左、向下、逆时针旋转等。负数还可以用来表示温度的下降， 在数学中用来表示一次函数的下降趋势，以及在物理学中表示力的方向和 大小等等。 接下来，我们来讨论0的意义。0是一个特殊的数，既不是正数也不 是负数。0代表着一个不存在、空集或者无效的概念。在数学中，0是一 个非常重要的数字，它在代数、几何、计算等方面都有广泛的应用。在代 数中，0是加法和乘法的单位元素，它与任何数相加或相乘都不改变原来 的数。在几何中，0可以表示一条线的起点和终点重合，或者表示平面上 一个点的位置。在计算中，0可以表示一个数的缺失或者不存在，比如在 除法中被除数为0。此外，0还在统计学中具有重要的作用，用来表示一 些变量的平均值或者总和为0。

总结起来，正数、负数和0是数学中非常重要的概念。它们通过表示正面和负面的概念，帮助我们理解和描述世界的各个方面。正数可以用来表示增长和盈利，负数可以表示减少和亏损，0则表示不存在或者空集。这三个概念在数学、科学、经济、统计等领域都有广泛的应用。正数、负数和0的意义涉及到人们生活和工作中的方方面面，对我们的认知和理解都具有重要的影响。

正数与负数的认识

正数与负数的认识 人类对于数的认识始于远古时代，正数和负数是其中最基本的两种数。正数代表着积极、盈余、增长的概念，而负数则表示消极、亏损、减少的概念。正数和负数在数学及实际生活中都扮演着重要的角色， 本文将探讨正数和负数的概念、性质以及应用。 一、正数的认识 正数是自然数、零以及分数中大于零的数。我们可以以实际生活中 的各类事物为例，来加深对正数的认识。我们的年龄、银行存款、收 入等都属于正数，这些数值代表着积极的增长和盈余。正数具有以下 几个特点。 1. 正数与整数：正数是整数的一部分，它是整数范围中大于零的数，不包括零和负整数。 2. 正数的运算规律：正数参与运算时，符合基本的运算规律，比如 加法的交换律和结合律等。 3. 正数的排列：正数可以按照大小进行排列，大的正数在前，小的 正数在后。 二、负数的认识 负数是小于零的数。负数的概念最早出现在对抗算法中。例如，在 古代之前的财务管理中，借贷关系的出现让人们认识到了负数的存在。负数具有以下几个特点。

1. 负数与整数：负数是整数的一部分，它是整数范围中小于零的数。 2. 负数的运算规律：负数参与运算时，也符合基本的运算规律，比 如减法的转化为加法等。 3. 负数的排列：负数可以按照大小进行排列，大的负数在前，小的 负数在后。 三、正数与负数的关系及运算 正数和负数在数轴上呈现出相反的方向，它们之间有着紧密的联系。在数学中，我们对于正数和负数的加减运算有着明确的规定。 1. 正数与正数相加、相减：正数与正数相加，结果仍然是正数；正 数与正数相减，结果可能是正数、零或者负数。 2. 负数与负数相加、相减：负数与负数相加，结果可能是负数、零 或者正数；负数与负数相减，结果仍然是负数。 3. 正数与负数相加、相减：正数与负数相加，结果可能是正数、零 或者负数；正数与负数相减，可以转化为正数与正数的加法操作。 四、正数与负数的应用 正数和负数的概念在实际生活中有着广泛的应用，特别是在经济、 数学和科学领域。 1. 经济领域：正数和负数可以用来表示收入和支出、存款和负债等 概念。例如，银行账户中的存款可以用正数表示，而信用卡欠款可以 用负数表示。

正数和负数的知识归纳

正数和负数的知识归纳 正数和负数是数学中的基本概念，它们在数学运算和实际生活中都发挥着重要的作用。正数和负数的概念最早由印度数学家引入，后来被广泛应用于数学和自然科学领域。 正数是大于零的数，用正号“+”表示。它可以表示物体的数量、长度、面积、体积等。正数具有以下特点：两个正数相加仍然是正数，两个正数相乘也是正数。正数的绝对值等于自身，即正数的绝对值是它本身。 负数是小于零的数，用负号“-”表示。负数常用于表示亏损、欠债、温度低于零等情况。负数具有以下特点：两个负数相加仍然是负数，两个负数相乘则变成正数。负数的绝对值是它的相反数，即负数的绝对值是它本身去掉负号。 正数和负数之间可以进行加法、减法、乘法和除法运算。正数与正数相加减、相乘除的结果仍然是正数；负数与负数相加减、相乘除的结果也是正数。而正数与负数相加减、相乘除的结果则根据绝对值的大小来确定。如果正数的绝对值大于负数的绝对值，那么它们的和、差、积和商都是正数；如果正数的绝对值小于负数的绝对值，那么它们的和、差、积和商都是负数。 正数和负数在实际生活中有着广泛的应用。在金融领域，正数代表盈利，负数代表亏损；在气象领域，正数代表高温，负数代表低温；

在地理领域，正数代表东经和北纬，负数代表西经和南纬。正数和负数还可以用于表示方向，正数表示向前或向上，负数表示向后或向下。 在数学运算中，正数和负数的绝对值可以通过取相反数得到。例如，对于一个正数x，它的绝对值等于它本身；对于一个负数y，它的绝对值等于它的相反数。绝对值可以用来计算两个数之间的距离，即两个数的差的绝对值。 正数和负数还可以用于表示数轴上的位置。数轴是一条直线，上面标有数值，可以用来表示各种数。数轴上的原点表示零，正数在原点右侧，负数在原点左侧。通过数轴可以直观地理解正数和负数的大小关系和运算规律。 正数和负数是数学中重要的概念，它们在数学运算和实际生活中都发挥着重要的作用。正数和负数之间可以进行各种运算，它们的大小关系和运算规律都是数学的基础知识。对于我们来说，了解和掌握正数和负数的概念是非常重要的，它们帮助我们更好地理解和应用数学知识，也有助于我们更好地理解和解决实际问题。

正数负数知识点总结

正数负数知识点总结 正数负数知识点总结 一、正数与负数的概念及表示方法 1. 正数：表示具有正向数值的数，例如1、2、3等。正数用“+”号表示。 2. 负数：表示具有负向数值的数，例如-1、-2、-3等。负数用“-”号表示。 3. 数轴：用于表示正数和负数的图形工具，将数轴分为正半轴和负半轴，以0为中心，正数向右延伸，负数向左延伸。 二、正数与负数的比较与大小关系 1. 绝对值：正数的绝对值等于其本身，负数的绝对值等于去掉负号的 数值，例如|-5|=5。 2. 比较大小：正数与正数之间，绝对值越大，数值越大；负数与负数 之间，绝对值越大，数值越小；正数和负数之间，绝对值越大，负数 越小。 3. 相反数：两个数的和为0的两个数，互为相反数。例如3和-3就是 一对相反数，它们的和为0。

三、正数与负数的运算 1. 加法：同号相加，不改变符号，异号相加，取绝对值较大的数的符号。 2. 减法：减去一个负数，等于相加这个负数的相反数，减去一个正数，等于加上这个正数的相反数。 3. 乘法：同号相乘，结果为正，异号相乘，结果为负。 4. 除法：正数除以正数，结果为正，负数除以正数或正数除以负数， 结果为负，负数除以负数，结果为正。 四、正数与负数的应用领域 1. 数学运算：在数学中，正数与负数的运算是基础，涉及到加减乘除 等多种运算方法。 2. 温度计量：温度的正数表示高温，负数表示低温，例如摄氏度中0 度以下表示零下的温度，0度以上表示零上的温度。 3. 股市涨跌：股票价格的上涨用正数表示，下跌用负数表示。通过正 数和负数的变化，可以分析出股票的涨跌趋势。

五、正数与负数的重要性及思考 正数与负数在我们的生活和学习中起着重要的作用，它们不仅仅是数学中的概念，更是我们日常生活中必不可少的工具。掌握正数和负数的知识，可以帮助我们进行数学运算、理解温度计量、分析股市涨跌等多方面的应用。 同时，正数和负数的概念也教会了我们在生活中面对困难与挫折时保持积极乐观的态度。正数给我们带来希望和光明，而负数则是一种挑战，提醒着我们要以积极的心态去应对困难，相信事情会好起来。 正数和负数是数学的基础，它们教会了我们如何正确处理不同的情况和问题。通过深入理解正数和负数的意义和运算规律，我们可以更好地运用数学知识解决各种实际问题，提高自己的思维能力和创造力。 总之，正数和负数是我们数学学习的重要内容，也是我们生活中不可或缺的一部分。只有掌握了正数和负数的知识，我们才能在数学和生活中更好地理解和应用。让我们珍惜正数与负数这一基础知识，不断学习，不断进步。

正数与负数的认识与应用

正数与负数的认识与应用 在数学中，我们经常会遇到正数和负数这两个概念。正数指的是大 于零的数，而负数则指小于零的数。这两个数的概念不仅存在于数学 领域，还广泛应用于日常生活和其他学科领域。本文将围绕正数与负 数的认识与应用展开论述，同时探讨它们在实际生活中的意义和用途。 一、正数的认识与应用 正数作为自然数和整数的一种特殊形式，在数学中起着重要的作用。首先，正数常用来表示数量或大小。例如，我们可以用正数表示银行 账户的存款金额、高楼大厦的楼层数等。其次，在数轴上，正数通常 位于原点右侧，表示比零大的数。正数在数轴上的有序排列为我们理 解和比较数值大小提供了便利。此外，正数还可以进行加、减、乘、 除等数学运算，为我们解决实际问题提供了工具和方法。 在实际应用中，正数的概念也广泛运用于经济、统计学、物理学等 领域。例如，在经济学中，正数可以表示收入、利润、经济增长率等 指标，帮助我们分析和评估经济状况；在统计学中，正数可用于表示 样本数、人口数量等，帮助我们进行数据分析和实证研究；在物理学中，正数常用来表示物体的质量、速度、功率等物理量，帮助我们研 究自然现象和规律。 二、负数的认识与应用 与正数相反，负数表示小于零的数。负数的引入使得我们能够处理 更广泛的数值范围，提高了数学和实际生活问题的解决能力。首先，

负数可以用来表示欠债、亏损等负债状况。例如，当我们在银行贷款 或房屋贷款时，账户中的金额就成为了负数，表示我们需要偿还的债务。其次，在数轴上，负数通常位于原点左侧，表示比零小的数。负 数的引入拓宽了数轴上数值的分布，使得我们可以更直观地理解和比 较数值的大小。 负数在实践中的应用也非常广泛。在金融投资领域，负数常用来表 示投资收益率或回报率的负值，帮助我们评估投资风险和收益；在地 理学中，负数可用来表示海拔高度的负值，帮助我们测定地势和地形；在电子工程中，负数一方面可用来表示电荷的正负性，另一方面也可 以用来表示信号的极性和相位。负数在这些领域的应用为我们提供了 更全面和准确的数据分析和描述手段。 三、正数与负数的运算与关系 正数和负数之间的运算具有一定的规律和特性。首先，正数和正数 相加仍为正数，例如2+3=5；负数和负数相加也仍为负数，例如(-2)+(-3)=(-5)。其次，正数和负数相加则需要考虑绝对值的大小，绝对值大 的数决定了和的符号。例如，2+(-3)=(-1)，因为2的绝对值大于3的绝 对值。正数和负数相减的情况类似，也需要比较绝对值大小。 正数和负数的关系也有一些特点。相同绝对值的正数和负数互为相 反数，它们的加和为零。例如，2和(-2)就是互为相反数，2+(-2)=0。在数轴上，正数和负数的绝对值越大，它们之间的距离越远。这些运算 和关系规律为我们处理混合正负数的算术题和实际问题提供了方法和 依据。

正数与负数的定义

正数与负数的定义 正数和负数是数学中常见的概念。它们无处不在，我们在日常生活 中经常使用这些数值来表示温度、财务状况、分数等各种概念。本文 将介绍正数和负数的定义以及相关性质。 1. 正数的定义 正数是大于零的数。它们用来表示具有正向价值、增加或增长的事物。正数可以是整数，如1、2、3，也可以是分数，如1/2、3/4等。 正数的特点包括： - 正数与自然数的关系：自然数是正整数（包括零），它们都是正 数的一种特殊情况。 - 正数与负数的比较：正数大于零，即正数的绝对值恒大于零。 2. 负数的定义 负数是小于零的数。它们用来表示具有负向价值、减少或减少的事物。负数可以是整数，如-1、-2、-3，也可以是分数，如-1/2、-3/4等。 负数的特点包括： - 负数与正数的关系：负数是正数的相反数，即它们的数值大小相同，但符号相反。 - 负数与零的比较：负数小于零，即负数的绝对值恒小于零。 3. 正数和负数的性质

正数和负数之间存在着一些基本运算规则和性质： - 加法与减法： - 正数与正数相加仍为正数：例如2 + 3 = 5； - 正数与负数相加可以得到正数或零：例如2 + (-3) = -1； - 负数与负数相加可以得到负数或零：例如-2 + (-3) = -5； - 正数与正数相减可以得到正数、负数或零：例如3 - 2 = 1，2 - 3 = -1； - 正数与负数相减可以得到正数、负数或零：例如2 - (-3) = 5，3 - (-2) = 5； - 负数与负数相减可以得到正数、负数或零：例如-2 - (-3) = 1，-3 - (-2) = -1。 - 乘法与除法： - 正数与正数相乘仍为正数：例如2 * 3 = 6； - 正数与负数相乘会得到负数：例如2 * (-3) = -6； - 负数与负数相乘仍为正数：例如-2 * (-3) = 6； - 正数除以正数仍为正数或分数：例如6 / 2 = 3，8 / 4 = 2； - 正数除以负数会得到负数或分数：例如6 / (-2) = -3，8 / (-4) = -2； - 负数除以负数会得到正数或分数：例如-6 / (-2) = 3，-8 / (-4) = 2。

正数和负数2--正数、负数以及0的意义

1.1正数和负数2--正数、负数以及0的意义 一．【知识要点】 1.在同一个问题中，分别用正数与负数表示具有相反意义的量。 2.0既不是正数也不是负数；它是正数和负数的分界；0的意义已不仅表示“没有”，在实际问题中它有其特有的意义。 二．【经典例题】 1.一个物体可以左右移动，设向右为正： （1）向左移动13m应记作：； （2）“+10m”表示：___________________________； （3）没有移动表示：_________________________； 2.指出下列各题的实际意义： （1）向南走-10米；（2）盈利-300元；（3）排球比赛胜-1场。 3.墨尔本是澳大利亚第二大城市，曾连续被联合国评为最适合人类居住的城市之一，墨尔本与北京的时差是+3h("+"表示同一时刻比北京时间早),从墨尔本飞到广州要10h,若从墨尔本9:00 (墨尔本时间)起飞，到广州时是北京时间。 4.图纸上注明一个零件的直径是 0.02 0.03 20+-(单位：mm)，表示加工这种零件要求最大不超过标准 , 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近

三．【题库】 【A】 1.某班级规定数学考试85分以上为优秀，老师将某一小组的四名同学的数学成绩以85分为标准，分别简记为+10,0.-8,+2,这四名同学的实际成绩分别是 2.如果自行车辐条的长度比标准长度长2mm记作+2mm，那么比标准长度短3mm，记作______mm；如果恰好等于标准长度，又应该记作______mm. 3.下面对0的说法正确是。 ①0是正数和负数的分界。②0只表示什么也没有。③0可以表示特定的意义，如：0℃等。④0是正数。⑤0是负数。 4．(2020年绵阳期末第1题）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若收入30元记作+30元，则﹣10元表示（） A．收入10元B．收入20元C．支出20元D．支出10元 【B】 1.如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准 质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的是() A．B．C．D． 2.向西走−50米可以说成（） A. 向东走50米 B. 向西走+50米 C. 向西走50米 D. 向东走-50米 3.如果把一个粮库运出大米5t记作-5t,那么这个粮库下次的出入库记录上的+7t表示的意 义是___________,这时粮库库存大米和两次出入库前相比________. 4.指出下列各题的实际意义： (1)向南走－10米表示； (2)盈利－300元表示.(3)篮球比赛胜-1场 5.在一次测试中，如果将及格分数60分记为0分，高于标准分记为正，那么： （1）98分与58分分别记为什么？

有理数正数与负数

第一章有理数 1.1正数与负数 课前引导：你认为0是最小的数吗？ 知识纵横： 1、正数与负数的概念：不能简单理解为带“+ ”号的为正数，带“-”号的为负数。 (1)传统的意义：正数就是大于0的数，如：1、+丄、1.3等，前面的“ +”号可以省略 2 不写，负数就是小于0的数。 (2)就生产、生活实践而言：零下5摄氏度，海平面下300米，净输3个球这些数可表示为-5、-300、-3。像上述这样的数叫负数，而5、300、3表示零上5摄氏度、高出海平面300米、净赢3个球，它们与负数具有相反意义，我们就把这样的数叫做正数。 2、相反意义的量： 把一种意义规定为正，与它相反的意义就规定为负。相反意义的量是相互的，也是相对的。如：收入500元记为+500，支出300元记为-300.收入与支出就表示一对相反意义的量。 3、零的意义： 0既不是正数也不是负数，是正数与负数的分界限。“ 0”的意义不仅表示没有，而且意义丰富。如温度计上的0o C、某地海拔0米等等。 4、数轴的简单认识： 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的事物认识比较慢，这正是现阶段数学的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法。为了学好有理数的概念，使思维适应数集的扩充，我们把现实生活中的大量有关模型，(如：直尺、温度计、杠杆上的刻度) 所具有的本质属性抽象化，建立起数轴模型，数轴的建立赋予抽象的代数概念以直观现象。

定义：规定原定、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 1 1 1 1 1 [ 1 一 -3 -2 -1 0 1 2 3 能力训练 21 23 25 27 29 1.2有理数 知识纵横: 1、定义：正数和分数统称为有理数。 注：0既不是正数也不是负数，是整数。自然数：正整数和 0。正数：正整数、负整数和 0. 【例 计算A = 1 - 1 2 22 32 2 3 10032 10042 1003 1004 10042 10052 1004 1005 ，求A 的整数部分。 【例 1 1 计算丄+丄+...+ 2 3 2005 1 1 1 + — +...+ 2 2004 1 1 1+ — + + ------- 2 2005 1 + — 2004 【例 观察右数表，写出第五排 【例 2 1 东方传统建筑中的塔，千姿百态，造型各异。数学中的宝塔更是千变万化、不计其 1 数。从1 开始的奇数，按照规律排成下面形式的宝塔: 7 9 11 求：（1） 前二行的数字和 13 15 17 19 (2) 前三行的数字和 (3) 前四行的数字和 (4) 3 3 根据以上规律，猜想:1 2 课前引导：小学你们都学过哪些数? 自然数都包含哪些数? 2、有理数的分类：（1 ）按定义: 有理数 整数 正整数 o 负整数 （2）按性质符号: 正有理数 有理数o 分数 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数