山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

山东省济南市2018年学业水平考试数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1．（2018济南，1，4分）4的算术平方根是（）

A．2 B．－2 C．±2 D． 2 【答案】A

2

．（2018济南，

2，4分）如图所示的几何体，它的俯视图是（

）

正面

A．B．C．D．

【答案】D

3．（2018济南，3，4分）2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（）

A．0.76×104B．7.6×103C．7.6×104D．76×102

【答案】B

4．（2018济南，4，4分）“瓦当”是中国古建筑装饰××头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A B C D

【答案】D

5．（2018济南，5，4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF 的度数为（）

A．17.5°B．35°C．55°D．70°

【答案】B

6．（2018济南，6，4分）下列运算正确的是（）

A．a2＋2a＝3a3B．(－2a3)2＝4a5

1

A

B

C

D

F

C ．(a ＋2)(a －1)＝a 2＋a －2

D ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2 【答案】C 7．（2018济南，7，4分）关于x 的方程3x －2m ＝1的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜－12 B ．m ＞－12 C ．m ＞12 D ．m ＜12

【答案】B

8．（2018济南，8，4分）在反比例函数y ＝－2

x 图象上有三个点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）、

C （x 3，y 3），若x 1＜0＜x 2＜x 3，则下列结论正确的是（ ）

A ．y 3＜y 2＜y 1

B ．y 1＜y 3＜y 2

C ．y 2＜y 3＜y 1

D ．y 3＜y 1＜y 2 【答案】C 9．（2018济南，9，4分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A ′B ′C ′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2） D ．（2，1）

【答案】C 10．（2018济南，10，4分）下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的

情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．．

的是（ ） A ．与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低 B ．2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57

C ．从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长

D ．2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多

【答案】B 11．（2018济南，11，4分）如图，一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6．如图2，将这

张扇形纸片折叠，使点A 与点O 恰好重合，折痕为CD ，图中阴影为重合部分，则阴影部分的面积为（ ） A ．6π－92 3 B ．6π－9 3 C ．12π－92 3 D ．9π

4

【答案】A

12．（2018济南，11，4分）若平面直角坐标系内的点M 满足横、纵坐标都为整数，则把点

M 叫做“整点”．例如：P （1，0）、Q （2，－2）都是“整点”．抛物线y ＝mx 2－4mx ＋4m －2(m ＞0)与x 轴交于点A 、B 两点，若该抛物线在A 、B 之间的部分与线段AB 所围成的区域（包括边界）恰有七个整点，则m 的取值范围是（ ） A ．12≤m ＜1 B ．1

2

＜m ≤1 C ．1＜m ≤2 D ．1＜m ＜2

【答案】B

【解析】

解：∵y ＝mx 2－4mx ＋4m －2＝m (x －2)2－2且m ＞0,

∴该抛物线开口向上，顶点坐标为(2，－2)，对称轴是直线x ＝2．

由此可知点(2，0)、点(2，－1)、顶点(2，－2)符合题意． 方法一：

①当该抛物线经过点（1，－1）和（3，－1）时（如答案图1），这两个点符合题意． 将（1，－1）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到－1＝m －4m ＋4m －2．解得m ＝1． 此时抛物线解析式为y ＝x 2－4x ＋2．

由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4．

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34

5 4.39

4.77

4.56

4.58

4.65 4.66

2.35

2.48

3.22 3.26 3.21

3.12

A

B C

D

O (A ) A

B

O

∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

则当m ＝1时，恰好有 (1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－1)、(2，－2)这7个整点符合题意． ∴m ≤1．【注：m 的值越大，抛物线的开口越小，m 的值越小，抛物线的开口越大，】

答案图1(m ＝1时) 答案图2( m ＝1

2

时)

②当该抛物线经过点（0，0）和点（4，0）时（如答案图2），这两个点符合题意． 此时x 轴上的点 (1，0)、(2，0)、(3，0)也符合题意．

将（0，0）代入y ＝mx 2－4mx ＋4m －2得到0＝0－4m ＋0－2．解得m ＝1

2．

此时抛物线解析式为y ＝1

2

x 2－2x ．

当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－3

2＜－1．∴点(1，－1)符合题意．

当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－3

2

＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m ＝1

2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，

－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝1

2不符合题．

∴m ＞12

．

综合①②可得：当1

2＜m ≤1时，该函数的图象与x 轴所围城的区域（含边界）内有

七个整点，故答案选B ．

方法二：根据题目提供的选项，分别选取m ＝1

2

，m ＝1，m ＝2，依次加以验证．

①当m ＝12时（如答案图3），得y ＝1

2x 2－2x ．

由y ＝0得1

2

x 2－2x ＝0．解得x 1＝0，x 2＝4．

∴x 轴上的点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝12×1－2×1＝－3

2

＜－1．∴点(1，－1)符合题意．

当x ＝3时，得y ＝12×9－2×3＝－3

2

＜－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m ＝1

2时，点(0，0)、(1，0)、(2，0)、(3，0)、(4，0)、(1，－1)、(3，

－1)、(2，－2)、(2，－1)都符合题意，共有9个整点符合题意， ∴m ＝1

2不符合题．∴选项A 不正确．

答案图3( m ＝1

2时) 答案图4(m ＝1时) 答案图5(m ＝2时)

②当m ＝1时（如答案图4），得y ＝x 2－4x ＋2．

由y ＝0得x 2－4x ＋2＝0．解得x 1＝2－2≈0.6，x 2＝2＋2≈3.4． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意． 当x ＝1时，得y ＝1－4×1＋2＝－1．∴点(1，－1)符合题意． 当x ＝3时，得y ＝9－4×3＋2＝－1．∴点(3，－1) 符合题意．

综上可知：当m ＝1时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(1，－1)、(3，－1)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有7个整点符合题意， ∴m ＝1符合题． ∴选项B 正确．

③当m ＝2时（如答案图5），得y ＝2x 2－8x ＋6． 由y ＝0得2x 2－8x ＋6＝0．解得x 1＝1，x 2＝3． ∴x 轴上的点(1，0)、(2，0)、(3，0)符合题意．

综上可知：当m ＝2时，点(1，0)、(2，0)、(3，0)、(2，－2) 、(2，－1)都符合题意，共有5个整点符合题意， ∴m ＝2不符合题．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．（2018济南，13，4分）分解因式：m 2－4＝____________； 【答案】(m ＋2)(m －2) 14．（2018济南，14，4分）在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若于个白色做子，每个

棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑包棋子的概率是1

4，则白色棋子的个

数是＝____________； 【答案】15 15．（2018济南，15，4分）一个正多边形的每个内角等于108°，则它的边数是＝____________； 【答案】5

16．（2018济南，16，4分）若代数式x －2

x －4

的值是2，则x ＝____________；

【答案】6 17．（2018济南，17，4分）A 、B 两地相距20km ，甲乙两人沿同一条路线从A 地到B 地．甲

先出发，匀速行驶，甲出发1小时后乙再出发，乙以2km/h 的速度度匀速行驶1小时后提高速度并继续匀速行驶，结果比甲提前到达．甲、乙两人离开A 地的距离s （km ）与时间t （h ）的关系如图所示，则甲出发____________小时后和乙相遇．

【答案】16

5

．

【解析】y 甲＝4t (0≤t ≤4)；y 乙＝???2(t －1)(1≤t ≤2)

9(t －2)t (2＜t ≤4)

；

由方程组???y ＝4t y ＝9(t －2)

解得?

??t ＝

16

5

y ＝

645

. ∴答案为16

5

．

18．（2018济南，18，4分）如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，

AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；

③tan ∠BFG ＝1

2；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把

所有正确结论的序号填在横线上）

F

【答案】①②④．

【解析】设EH ＝AB ＝a ，则CD ＝GH ＝a ． ∵∠FGH ＝90°，∴∠BGF ＋∠CGH ＝90°. 又∵∠CGH ＋∠CHG ＝90°,

∴∠BGF ＝∠CHG …………………………………故①正确．

同理可得∠DEH ＝∠CHG . ∴∠BGF ＝∠DEH . 又∵∠B ＝∠D ＝90°，FG ＝EH ,

∴△BFG ≌△DHE …………………………………故②正确． 同理可得△AFE ≌△CHG .∴AF ＝CH . 易得△BFG ∽△CGH .∴

BF CG ＝FG GH .∴BF 3＝2a .∴BF ＝6a

. ∴AF ＝AB －BF ＝a －6a .∴CH ＝AF ＝a －6

a .

在Rt △CGH 中，∵CG 2＋CH 2＝GH 2，

∴32＋( a －6a )2＝a 2.解得a ＝2 3.∴GH ＝2 3.∴BF ＝ a －6

a ＝ 3.

在Rt △BFG 中，∵cos ∠BFG ＝BF FG ＝3

2

，∴∠BFG ＝30°. ∴tan ∠BFG ＝tan30°＝

3

3

.…………………………………故③正确． 矩形EFGH 的面积＝FG ×GH ＝2×23＝43…………………………………故④正确．

三、解答题（本大题共9小题，共78分）

19．（2018济南，19，6分）

计算：2－

1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．

解：2－

1＋│－5│－sin30°＋(π－1)0．

＝12＋5－12＋1

＝6

20．（2018济南，20，6分）

解不等式组：?

????3x ＋1＜2x ＋3 ①

2x ＞3x －12 ② 解：由① ，得

3x －2x ＜3－1. ∴x ＜2. 由② ，得 4x ＞3x －1. ∴x ＞－1.

∴不等式组的解集为－1＜x ＜2.

21．（2018济南，21，6分）

如图，在□ABCD 中，连接BD ，E 是DA 延长线上的点，F 是BC 延长线上的点，且 AE ＝CF ，连接EF 交BD 于点O ．

求证：OB ＝O D ．

证明：∵□ABCD中，

∴AD＝BC,AD∥B C.

∴∠ADB＝∠CB D.

又∵AE＝CF，

∴AE＋AD＝CF＋B C.

∴ED＝F B.

又∵∠EOD＝∠FOB,

∴△EOD≌△FO B.

∴OB＝O D．

22．（2018济南，22，8分）

本学期学校开展以“感受中华传统买德”为主题的研学部动，组织150名学生多观历史好物馆和民俗晨览馆，每一名学生只能参加其中全顺活动，共支付票款2000元，票价信息如下：

（1）请问参观历史博物馆和民俗展览馆的人数各是多少人？

（2）若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款多少元？

解：（1）设参观历史博物馆的有x人，则参观民俗展览馆的有（150－x）人，依题意，得10x＋20(150－x)2000.

10x＋3000－20x＝2000.

－10x＝－1000.

∴x＝100.

∴150－x＝50.

答：参观历史博物馆的有100人，则参观民俗展览馆的有50人．

（2）2000－150×10＝500（元）.

答：若学生都去参观历史博物馆，则能节省票款500元．

23．（2018济南，23，8分）

如图AB是⊙O的直径，P A与⊙O相切于点A，BP与⊙O相较于点D，C为⊙O上的一点，分别连接CB、CD，∠BCD＝60°．

(1)求∠ABD的度数；

(2)若AB＝6，求PD的长度．

C

【解析】

解：(1)方法一：连接AD （如答案图1所示）． ∵BA 是⊙O 直径，∴∠BDA ＝90°．

∵⌒BD ＝⌒

BD ，∴∠BAD ＝∠C ＝60°．

∴∠ABD ＝90°－∠BAD ＝90°－60°＝30°．

C

C

第23题答案图1 第23题答案图2

方法二：连接DA 、OD （如答案图2所示），则∠BOD ＝2∠C ＝2×60°＝120°． ∵OB ＝OD ，∴∠OBD ＝∠ODB ＝1

2(180°－120°)＝30°．

即∠ABD ＝30°．

(2)∵AP 是⊙O 的切线，∴∠BAP ＝90°． 在Rt △BAD 中，∵∠ABD ＝30°， ∴DA ＝12BA ＝12

×6＝3．∴BD ＝3DA ＝33．

在Rt △BAP 中，∵cos ∠ABD ＝AB PB ，∴cos30°＝6PB ＝32

．∴BP ＝43．

∴PD ＝BP －BD ＝43－33＝3．

24．（2018济南，24，10分）

某校开设了“3D ”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制例图1 、图2两幅均不完整的统计图表．

请您根据图表中提供的信息回答下列问题：

（1）统计表中的a ＝________，b ＝_______； （2）“D ”对应扇形的圆心角为_______度；

（3）根据调查结果，请您估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数； （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A ”、“B ”、“C ”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率． 解：（1）a ＝36÷0.45＝80. b ＝16÷80＝0.20.

（2）“D ”对应扇形的圆心角的度数为：

8÷80×360°＝36°.

（3）估计该校2000名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数为： 2000×0.25＝500（人）． （4）列表格如下：

3种，所以两人恰好选中同一门校本课程的概率为：39＝1

3

．

25．（2018济南，25，10分）

如图，直线y ＝ax ＋2与x 轴交于点A (1，0)，与y 轴交于点B (0，b )．将线段AB 先向右平移1个单位长度、再向上平移t （t ＞0）个单位长度，得到对应线段CD ，反比例函数y

＝k

x （x ＞0）的图象恰好经过C 、D 两点，连接AC 、B D ． (1)求a 和b 的值；

(2)求反比例函数的表达式及四边形ABDC 的面积；

(3)点N 在x 轴正半轴上，点M 是反比例函数y ＝k

x （x ＞0）的图象上的一个点，若△CMN

是以CM 为直角边的等腰直角三角形时，求所有满足条件的点M 的坐标．

第25题图 第25题备用图

【解析】

解：(1)将点A (1，0)代入y ＝ax ＋2，得0＝a ＋2．∴a ＝－2． ∴直线的解析式为y ＝－2x ＋2．

将x ＝0代入上式，得y ＝2．∴b ＝2．∴点B (0，2)． (2)由平移可得：点C (2，t )、D (1，2＋t )． 将点C (2，t )、D (1，2＋t )分别代入y ＝k

x

，得

???t ＝

k 2

2＋t ＝k 1

．解得???k ＝4t ＝2

． ∴反比例函数的解析式为y ＝4

x ，点C (2，2)、点D (1，4)．

分别连接BC 、AD （如答案图1）．

∵B (0，2)、C (2，2)，∴BC ∥x 轴，BC ＝2． ∵A (1，0)、D (1，4)，∴AD ⊥x 轴，AD ＝4． ∴BC ⊥A D ．

∴S 四边形ABDC ＝12×BC ×AD ＝1

2

×2×4＝4．

第25题答案图1

(3)①当∠NCM ＝90°、CM ＝CN 时（如答案图2所示），过点C 作直线l ∥x 轴，交y 轴于点G ．过点M 作MF ⊥直线l 于点F ，交x 轴于点H ．过点N 作NE ⊥直线l 于点E ． 设点N (m ，0)（其中m ＞0），则ON ＝m ，CE ＝2－m ． ∵∠MCN ＝90°，∴∠MCF ＋∠NCE ＝90°． ∵NE ⊥直线l 于点E ，∴∠ENC ＋∠NCE ＝90°．

∴∠MCF ＝∠EN C ．

又∵∠MFC ＝∠NEC ＝90°，CN ＝CM ，∴△NEC ≌△CFM ． ∴CF ＝EN ＝2，FM ＝CE ＝2－m ．

∴FG ＝CG ＋CF ＝2＋2＝4．∴x M ＝4． 将x ＝4代入y ＝4

x

，得y ＝1．∴点M (4，1)．

l

第25题答案图2 第25题答案图3 ②当∠NMC ＝90°、MC ＝MN 时（如答案图3所示），过点C 作直线l ⊥y 轴与点F ，则CF

＝x C ＝2．过点M 作MG ⊥x 轴于点G ，MG 交直线l 与点E ，则MG ⊥直线l 于点E ，EG ＝y C ＝2． ∵∠CMN ＝90°，∴∠CME ＋∠NMG ＝90°．

∵ME ⊥直线l 于点E ，∴∠ECM ＋∠CME ＝90°．

∴∠NMG ＝∠ECM ．

又∵∠CEM ＝∠NGM ＝90°，CM ＝MN ，∴△CEM ≌△MGN ．

∴CE ＝MG ，EM ＝NG ．

设CE ＝MG ＝a ，则y M ＝a ，x M ＝CF ＋CE ＝2＋a ．∴点M (2＋a ，a )． 将点M (2＋a ，a ) 代入y ＝4x ，得a ＝4

2＋a

．解得a 1＝5－1，a 2＝－5－1．

∴x M＝2＋a＝5＋1．

∴点M(5＋1，5－1)．

综合①②可知：点M的坐标为(4，1)或(5＋1，5－1)．

26．（2018济南，26，12分）

在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA为边在∠ACB的另一侧作∠ACM＝∠ACB，点D为射线BC上任意一点，在射线CM上截取CE＝BD，连接AD、DE、AE．（1）如图1，当点D落在线段BC的延长线上时，直接写出∠ADE的度数；

（2）如图2，当点D落在线段BC（不含边界）上时，AC与DE交于点F，请问（1）中的结论是否仍成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，若AB＝6，求CF的最大值．

第26题图1 第26题图2

【解析】

解：(1) ∠ADE＝30°．

(2) （1）中的结论是否还成立

证明：连接AE（如答案图1所示）．

∵∠BAC＝120°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝30°．

又∵∠ACM＝∠ACB，∴∠B＝∠ACM＝30°．

又∵CE＝BD，

∴△ABD≌△ACE.∴AD＝AE,∠1＝∠2.

∴∠2＋∠3＝∠1＋∠3＝∠BAC＝120°.即∠DAE＝120°.

又∵AD ＝AE ,∴∠ADE ＝∠AED ＝30°．

答案图1 答案图2

(3) ∵AB ＝AC ，AB ＝6，∴AC ＝6． ∵∠ADE ＝∠ACB ＝30°且∠DAF ＝∠CAD ，

∴△ADF ∽△AC D.∴AD AC ＝AF AD .∴AD 2＝AF ·A C ．∴AD 2＝6AF ．∴AF ＝AD 2

6．

∴当AD 最短时，AF 最短、CF 最长．

易得当AD ⊥BC 时，AF 最短、CF 最长（如答案图2所示），此时AD ＝1

2AB ＝3．

∴AF 最短＝AD 26＝326＝3

2

．

∴CF 最长＝AC － AF 最短＝6－32＝9

2

.

27．（2018济南，27，12分）

如图1，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋4过A (2，0)、B (4，0)两点，交y 轴于点C ，过点C 作x 轴的平行线与不等式抛物线上的另一个交点为D ，连接AC 、B C ．点P 是该抛物线上一动点，设点P 的横坐标为m （m ＞4）．

(1)求该抛物线的表达式和∠ACB 的正切值； (2)如图2，若∠ACP ＝45°，求m 的值；

(3)如图3，过点A 、P 的直线与y 轴于点N ，过点P 作PM ⊥CD ，垂足为M ，直线MN 与x 轴交于点Q ，试判断四边形ADMQ 的形状，并说明理由．

第27题图1 第27题图2 第27题图3

【解析】 解：（1）将点A (2，0)和点B (4，0)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋4，得

???0＝4a ＋2x ＋4

0＝16a ＋4b ＋4．解得??

???a ＝1

2b ＝－3

．∴该抛物线的解析式为y ＝1

2

x 2－3x ＋4.

将x ＝0代入上式，得y ＝4.∴点C （0，4），OC ＝4．

在Rt △AOC 中，AC ＝

OA 2＋OC 2

＝

22＋42

＝2 5.

设直线AC 的解析式为y ＝kx ＋4,

将点A (2，0)代入上式，得0＝2k ＋4．解得k ＝－2． ∴直线AC 的解析式为y ＝－2x ＋4．

同理可得直线BC 的解析式为y ＝－x ＋4． 求tan ∠ACB 方法一：

过点B 作BG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G （如答案图1所示），则∠G ＝90°．

∵∠COA ＝∠G ＝90°，∠CAO ＝∠BAG ，∴△GAB ∽△OA C.

∴BG AG ＝OC OA ＝4

2

＝2.∴BG ＝2AG . 在Rt △ABG 中，∵BG 2＋AG 2＝AB 2,∴(2AG )2＋AG 2＝22.AG ＝2

5 5.

∴BG ＝455,CG ＝AC ＋AG ＝25＋255＝12

5 5.

在Rt △BCG 中，tan ∠ACB ＝BG CQ ＝4

55

125

5＝1

3

.

第27题答案图1 第27题答案图2

求tan ∠ACB 方法二：

过点A 作AE ⊥AC ，交BC 于点E （如答案图2所示），则k AE ·k AC ＝－1.

∴－2k AE ＝－1.∴k AE ＝12

.

∴可设直线AE 的解析式为y ＝1

2

x ＋m ．

将点A (2，0)代入上式，得0＝1

2

×2＋m ．解得m ＝－1．

∴直线AE 的解析式为y ＝1

2

x －1．

由方程组?????y ＝12x －1y ＝－x ＋4 解得?

??x ＝10

3y ＝

23

．∴点E （103，2

3

）． ∴AE ＝

????2－1032＋????0－232＝23

5.

在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝AE AC ＝2

35

25＝1

3

.

求tan ∠ACB 方法三：

过点A 作AF ⊥BC ，交BC 点E （如答案图3所示），则k AF ·k BC ＝－1. ∴－k AF ＝－1.∴k AF ＝1.

∴可设直线AF 的解析式为y ＝x ＋n ．

将点A (2，0)代入上式，得0＝2＋n ．解得n ＝－2．

∴直线AF 的解析式为y ＝x －2．

由方程组???y ＝x －2y ＝－x ＋4 解得???x ＝3

y ＝1

．∴点F （3，1）．

∴AF ＝(3－2)2＋(1－0)2

＝2，CF ＝

(3－0)2－(1－4)2

＝3 2.

在Rt △AEC 中，tan ∠ACB ＝

AF CF ＝232＝1

3

．

第27题答案图3

（2）方法一：利用“一线三等角”模型

将线段AC 绕点A 沿顺时针方向旋转90°，得到线段AC ′，则 AC ′＝AC ，∠C ′AC ＝90°，∠CC ′A ＝∠ACC ′＝45°． ∴∠CAO ＋∠C ′AB ＝90°． 又∵∠OCA ＋∠CAO ＝90°， ∴∠OCA ＝∠C ′A B ．

过点C ′作C ′E ⊥x 轴于点E ．则∠C ′EA ＝∠COA ＝90°． ∵∠C ′EA ＝∠COA ＝90°，∠OCA ＝∠C ′AB ，AC ′＝AC ，

∴△C ′EA ≌△AO C ．

∴C ′E ＝OA ＝2，AE ＝OC ＝4． ∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋4＝6． ∴点C ′(6，2)．

设直线C ′C 的解析式为y ＝hx ＋4．

将点C ′(6，2)代入上式，得2＝6h ＋4．解得h ＝－1

3

．

∴直线C ′C 的解析式为y ＝－1

3

x ＋4．

∵∠ACP ＝45°，∠ACC ′＝45°，∴点P 在直线C ′C 上．

设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－1

3x ＋4的一个解．

将方程整理，得3x 2－14x ＝0．

解得x 1＝16

3，x 2＝0（不合题意，舍去）．

将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝20

9．

∴点P 的坐标为(163，20

9

)．

第27题答案图4 第27题答案图5

（2）方法二：利用正方形中的“全角夹半角”模型．

过点B 作BH ⊥CD 于点H ，交CP 于点K ，连接AK ．易得四边形OBHC 是正方形． 应用“全角夹半角”可得AK ＝OA ＋HK ．

设K (4，h )，则BK ＝h ，HK ＝HB －KB ＝4－h ，AK ＝OA ＋HK ＝2＋(4－h )＝6－h ．

在Rt △ABK 中，由勾股定理，得AB 2＋BK 2＝AK 2．∴22＋ h 2＝(6－h )2．解得h ＝8

3．

∴点K (4，8

3

)．

设直线CK 的解析式为y ＝hx ＋4．

将点K (4，83)代入上式，得83＝4h ＋4．解得h ＝－1

3

．

∴直线CK 的解析式为y ＝－1

3

x ＋4．

设点P 的坐标为(x ，y )，则x 是方程12x 2－3x ＋4＝－1

3x ＋4的一个解．

将方程整理，得3x 2－14x ＝0．

解得x 1＝16

3，x 2＝0（不合题意，舍去）．

将x 1＝163代入y ＝－13x ＋4，得y ＝20

9．

∴点P 的坐标为(163，20

9

)．

（3）四边形ADMQ 是平行四边形．理由如下： ∵CD ∥x 轴，∴y C ＝y D ＝4．

将y ＝4代入y ＝12x 2－3x ＋4，得 4＝1

2x 2－3x ＋4.解得x 1＝0，x 2＝6．

∴点D （6，4）．

根据题意，得P （m ，1

2m 2－3m ＋4），M （m ，4），H （m ，0）．

∴PH ＝1

2m 2－3m ＋4），OH ＝m ，AH ＝m －2，MH ＝4．

①当4＜m ＜6时（如答案图5所示），DM ＝6－m

∵△OAN ∽△HAP ，∴ON PH ＝OA AH ．∴ON 12m 2－3m ＋4＝2

m －2

．

∴ON ＝m 2－6m ＋8m －2＝(m －4)(m －2)

m －2＝m －4．

∵△ONQ ∽△HMP ，∴ON HM ＝OQ HQ ．∴ON 4＝OQ

m －OQ ．

∴m －44＝OQ

m －OQ

．∴OQ ＝m －4．

∴AQ ＝OA －OQ ＝2－(m －4)＝6－m ．

∴AQ ＝ DM ＝6－m ．

又∵AQ ∥DM ，∴四边形ADMQ 是平行四边形．

第27题答案图6 第27题答案图7

②当m ＞6时（如答案图6所示），同理可得：四边形ADMQ 是平行四边形．

综合①、②可知：四边形ADMQ是平行四边形．

2018年湖南省普通高中学业水平考试真题(word清晰版)

2018年湖南省普通高中学业水平考试真题(word清晰版)

2018年湖南省普通高中学业水平考试真题 本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共4页. 时量120分钟,满分100分 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.下列几何体中为圆柱的是 ( ) 2.执行如图1所示的程序框图，若输入x 的值为10，则输出y 的值为 ( ) A.10 B.15 C.25 D.35 3.从1,2,3,4,5这五个数中任取一个数，则取到的数为偶数的概率是( ) A.54 B.53 C.52 D.51 4.如图2所示，在平行四边形ABCD 中，=+AD AB ( ) A. B. C. D. 5.已知函数()x f y =（[]5,1-∈x ）的图象如图3所示，则()x f 的单调减区间为( ) A.[]1,1- B.[]3,1 C.[]5,3 D.[]5,1-

三、解答题:本大题共5小题,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16.(本小题满分6分)已知函数()()01≠+=x x x x f . (1)求()1f 的值. (2)判断函数()x f 的奇偶性，并说明理由. 17.(本小题满分8分)某学校为了解学生对食堂用餐的满意度，从学校在食堂用餐的3000名学生中，随机抽取100名学生对食堂用餐的满意度进行评分，根据学生对食堂用餐的满意度评分，得到如图4所示的频率分布直方图. (1)求频率分布直方图中a 的值. (2)规定：学生对食堂用餐的满意度评分不低于80分为“满意”，试估计该校在食堂用餐的3000名学生中“满意”的人数.

2018年高考理科数学试题及答案-全国卷2

2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否

2018山西学业水平测试真题版

2018年省普通高中学业水平考试试卷 本卷共20小题,每小题2分,共40分。在题目所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 2018年6月2日12时13分,我国在卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射了“高分六号卫星”。高分卫星的在轨服役,显著提升了我国对地遥感观测能力,标志着我国遥感卫星进入了全新时代。 据此答1-2题 1.与相比,卫星发射中心的优势是 A.晴天多,日照时间长 B.纬度低,自转线速度大 C.四周临海,国防安全 D.太阳高度大,白昼时间长 2.“高分六号卫星”发射时,在英国伦敦(中时区)的小明观看直播的时间是 A.1日8时13分 B.1日20时13分 C. 2日4时13分 D.2日16时13分 读“我国某区域等压线(单位:百帕)分布示意图”,回答3~4题 3.图中四地风力最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.此时乙地的天气状况是 A.晴朗 B.阴雨 C.狂风 D.沙尘 珠江三角洲地区有我国传统的桑基、蔗基、菜基鱼塘农业景 观,随着工业化和城镇化的快速发展,大部分基塘农业用地变 为建设用地,少部分变为花基、莱基用地,据此回答5~7题 5.基塘农业生产的地域类型是 A.季风水田农业 B.商品谷物农业 C.混合农业 D.乳畜业 6.与东北三江平原的农业地域类型相比,基塘农业的突出优点是 A.生产规模大 B.水利工程量大 C.机械化程度高 D.市场适应性强 7.花基、菜基鱼塘取代桑基、基的影响因素是 A.市场 B.交通 C.政策 D.劳动力 科罗拉多大峡谷是世界陆地上最长的峡谷之一。从谷底向上,沿岩壁出落着平古生代到生代的各期岩系，并含有代表性生物化石，因此有“活的地质史教科书”之称。下图示意科罗拉多大峡谷发段景现。读图,回答8~9题: 8.科罗拉多大峡谷的岩石按成因属于 A.岩浆岩 B.玄武岩 C.沉积岩 D.变质岩 9.形成科罗拉多大峡谷的主要外力作用是 A.风化剥蚀 B.流水侵蚀 C.固结成岩 D.风力沉积 全球大洋环流可以促进高低纬间热量、水分的输送和交换, 对全球热量水分平衡具有重要意义,影响着大陆沿岸、海洋生 物和渔场的分布。图中N海域是世界著名渔场,读图,回答 10~11题: 10.图示洋流 A.性质属于寒流 B.加剧海水污染的程度

2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷

2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则

2018年辽宁省普通高中学业水平考试

2018年辽宁省普通高中学业水平考试 物 理 第Ⅰ卷 （选择题，共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题有四个选项，只有一项是正确的） 1．下列物理量哪一个是矢量（ ） A ．位移 B ．速度 C ．功 D ．加速度 2．如图所示，分别为汽车甲的位移-时间图象和汽车乙的速度-时间图象，则（ ） A ．甲的加速度大小为5m/s 2 B ．乙的加速度大小为 5m/s 2 C ．甲在4s 内的位移大小为40m D ．乙在4s 内的位移大小为20m 3．如图所示，A 、B 两物体通过跨过光滑滑轮的细线连在一起，它们均处于静止状态，A 物体的受力情况是（ ） A ．受4个力作用，其中弹力有2个 B ．受4个力作用，其中弹力有1个 、 C ．受3个力作用，其中弹力有2个 D ．受3个力作用，其中弹力有1个 4．关于摩擦力，下列说法正确的是（ ） A ．摩擦力的方向总是和物体的运动方向相反 B ．相互接触的物体间的压力增大，摩擦力一定增大 C ．物体受到的静摩擦力的大小和接触面的粗糙程度无关 D ．运动的物体不可能受静摩擦力 5．如图所示是一悬挂的吊灯，若吊灯的重力为G ，灯线对吊灯的拉力为F N ，吊灯对灯线的拉力为F N ’，则下列说法正确的是（ ） A ．F N 和G 是一对平衡力 B ．F N ’和G 是一对平衡力 C ．F N 和F N ’是一对平衡力 D ．F N 和G 是同一性质的力 ( 6．如图所示，弹簧的自由端B 在未悬挂重物时指针正对刻度5，在弹性限度内，当挂上80N 重物时指针正对刻度45，若要使指针正对刻度20，应挂的重物 是（ ） 0t/s ; 10 0t/s 20 10 x/m > A B

2018年高三数学试卷

2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．

9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，

2018山西学业水平测试真题

2018年山西省普通高中学业水平考试试卷 本卷共20小题,每小题2分,共40分。在题目所给的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 2018年6月2日12时13分,我国在酒泉卫星发射中心用长征二号丁运载火箭成功发射了“高分六号卫星”。高分卫星的在轨服役,显著提升了我国对地遥感观测能力,标志着我国遥感卫星进入了全新时代。 据此答1-2题 1.与海南文昌相比,甘肃酒泉卫星发射中心的优势是 A.晴天多,日照时间长 B.纬度低,自转线速度大 C.四周临海,国防安全 D.太阳高度大,白昼时间长 2.“高分六号卫星”发射时,在英国伦敦(中时区)的小明观看直播的时间是 A.1日8时13分 B.1日20时13分 C. 2日4时13分 D.2日16时13分 读“我国某区域等压线(单位:百帕)分布示意图”,回答3~4题 3.图中四地风力最大的是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 4.此时乙地的天气状况是 A.晴朗 B.阴雨 C.狂风 D.沙尘 珠江三角洲地区有我国传统的桑基、蔗基、菜基鱼塘农业景 观,随着工业化和城镇化的快速发展,大部分基塘农业用地变 为建设用地,少部分变为花基、莱基用地,据此回答5~7题 5.基塘农业生产的地域类型是 A.季风水田农业 B.商品谷物农业 C.混合农业 D.乳畜业 6.与东北三江平原的农业地域类型相比,基塘农业的突出优点是 A.生产规模大 B.水利工程量大 C.机械化程度高 D.市场适应性强 7.花基、菜基鱼塘取代桑基、基的影响因素是 A.市场 B.交通 C.政策 D.劳动力 科罗拉多大峡谷是世界陆地上最长的峡谷之一。从谷底向上,沿岩壁出落着平古生代到生代的各期岩系，并含有代表性生物化石，因此有“活的地质史教科书”之称。下图示意科罗拉多大峡谷发段景现。读图,回答8~9题: 8.科罗拉多大峡谷的岩石按成因属于 A.岩浆岩 B.玄武岩 C.沉积岩 D.变质岩 9.形成科罗拉多大峡谷的主要外力作用是 A.风化剥蚀 B.流水侵蚀 C.固结成岩 D.风力沉积 全球大洋环流可以促进高低纬间热量、水分的输送和交换, 对全球热量水分平衡具有重要意义,影响着大陆沿岸、海洋生 物和渔场的分布。图中N海域是世界著名渔场,读图,回答 10~11题: 10.图示洋流 A.性质属于寒流 B.加剧海水污染的程度

2017年高考全国卷一文科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?

广东省2018年普通高中学业水平考试历史试题

广东省2018年6月普通高中学业水平考试历史试题 一、单选题 1．(2018.6·广东学业水平·1)为了巩固统治，西周时期用血缘关系来维系统治集团内部稳定的政治制度是() A．三公九卿制 B．郡县制 C．三省六部制 D．宗法制 【考点】夏商周时期的政治制度；第1课中华文明的起源与早期国家 【答案】D 2．(2018.6·广东学业水平·2)公元前221年，秦王赢政统一六国，建立了中国历史上第一个统一的中央集权的封建王朝，定都于() A．长安 B．建康 C．咸阳 D．洛阳 【考点】秦中央集权制度的形成；第3课统一多民族封建国家的初步建立 【答案】C 3．(2018.6·广东学业水平·3)清朝专制皇权高度发展的一个重要标志是() A．设立内阁 B．取消世家大族的特权 C．设立军机处 D．废除丞相制度 【考点】明清君主专制制度的加强；第14课清朝的鼎盛与危机 【答案】C 4．(2018.6·广东学业水平·4)古代雅典实行直接民主制度，其最高权力机关是() A．公民大会 B．五百人议事会 C．执政官 D．元老院 【考点】雅典民主政治 【答案】A 5．(2018.6·广东学业水平·5)根据英国1689年颁布的《权利法案》，掌握制定法律、决定国家重大经济决策等大权的是() A．议会 B．国王 C．内阁 D．最高法院 【考点】英国君主立宪制的确立；第9课资产阶级革命与资本主义制度的确立 【答案】A 6．(2018.6·广东学业水平·6)1787年颁布宪法，把国家权力分为立法、行政和司法三个部分，实行三权分立的国家是() A．德国 B．美国 C．法国 D．英国

【考点】美国共和制的确立；第9课资产阶级革命与资本主义制度的确立 【答案】B 7．(2018.6·广东学业水平·7)号召“全世界无产者联合起来”的历史文献是() A．《共产党宣言》 B．《社会契约论》 C．《论法的精神》 D．《十日谈》 【考点】《共产党宣言》和马克思主义的诞生；第11课马克思主义的诞生与传播 【答案】A 8．(2018.6·广东学业水平·8)《资政新篇》是太平天国运动时期改革内政、建设国家的新方案，其提出者是() A．洪秀全 B．洪仁玕 C．陈玉成 D．李秀成 【考点】太平天国运动；第17课寻求国家出路的探索和列强侵略的加剧 【答案】B 9．(2018.6·广东学业水平·9)标志者中国从旧民主主义革命发展到新民主主义革命的历史事件是() A．中国共产党成立 B．五四运动 C．辛亥革命 D．国民党“一大”召开 【考点】五四运动；第21课五四运动与中国共产党的诞生 【答案】B 10．(2018.6·广东学业水平·10)为完成“打倒列强，除军阀”的任务，国共两党合作领导了() A．土地革命 B．抗日战争 C．国民革命 D．南昌起义 【考点】国民革命；第20课北洋军阀统治时期的政治、经济与文化 【答案】C 11．(2018.6·广东学业水平·11)抗日战争时期由八路军发动的一次大规模战役是() A．淞沪会战 B．百团大战 C．徐州会战 D．武汉会战 【考点】抗日战争；第24课正面战场、敌后战场和抗日战争的胜利 【答案】B 12．(2018.6·广东学业水平·12)根据《中国人民政治协商会议共同纲领》，中华人民共和国的性质是() A．社会主义 B．共产主义 C．三民主义 D．新民主主义

(完整版)2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷1

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p

山东省2018年信息技术学业水平考试真题完整版

2015年7月山东省信息技术学业水平测试正式试题 一、选择题 1、关于信息，下列说法正确的是( ) A、信息是一种资源，使用后会产生损耗 B、两个人聊天，也是在相互传递信息 C、传递信息的途径只有一种，获得信息的途径有多种 D、信息被一个人使用时其他人就不能使用 2、古人将文字、符号刻在龟甲上，这主要体现了信息特征中的( ) A、时效性 B、可加工性 C、载体依附性 D、真伪性 3、下列不是信息技术发展趋势的是( ) A、越来越高的性能价格比 B、越来越个性化的功能设计 C、越来越复杂的操作步骤 D、越来越友好的人机界面 4、历届奥运会的开幕式，都是人们关注的焦点，有人是通过电视来看直播，有人是通过收音机来听直播，这说明了( ) A、信息的表达方式是唯一的，获取信息的方法也是唯一的 B、信息的表达方式是唯一的，获取信息的方式是多样的 C、信息的表达方式是多样的，获取信息的方式是唯一的 D、信息的表达方式是多样的，获取信息的方式也是多样的 5、关于信息表达与交流，下列说法正确的是( ) A、信息表达是在因特网出现后产生的 B、电子公告板是网上唯一的信息交流方式 C、信息的表达与交流不需要遵守任何规范 D、同一种信息内容可以采用不同的表达方式 6、下列哪一选项，将人类社会推进到了数字化的信息时代？( ) A、造纸术和印刷术的发明和应用 B、计算机技术的普及应用 C、电报电话的发明和应用 D、文字的发明和使用 7、下列哪一选项，使得人类在信息传递方面首次突破了时间和空间的限制？( ) A、造纸术和印刷术的发明和应用 B、语言的产生和使用 C、电报电话的发明和应用 D、文字的发明和使用 8、计算机网络是( )相结合的产物。 A、计算机技术与电话技术 B、信息技术与传输技术 C、无线技术与有线技术 D、计算机技术与通讯技术 9、到超市购物结账时，收银员要对商品上的条形码进行扫描，该扫描过程属于( ) A、信息的编码 B、信息的表达 C、信息的发布 D、信息的采集 10、小明收到一条手机短信，称他的手机号码在一次抽奖活动中中了一等奖，奖品为价值8999元的高档联想笔记本一台，要求小明在两天之内，向一制定账号汇款300元，以办理奖品邮寄手续，你认为这条信息属于( ) A、低可信度信息 B、有效信息 C、高准确度信息 D、高可信度信息 11、利用卫星采集地球相关信息的属于( )。 A、信息发布 B、信息获取 C、信息交流 D、信息集成 12、小强在百度网站搜索“PM2.5”的有关资料时，他输入的“PM2.5”这几个字符一般被称为( )

(完整)2018年上海高考数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）

10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1

2018年高中学业水平测试

2018年高中学业水平测试

山东省2018年夏季普通高中物理学业水平考试 物理试题 （仅供2017级学生使用） 本试卷共6页。满分100分。考试用时90分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共20小题，第1~10小题每题2分，第11~20小题每题3分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.进行10m跳台跳水训练时，某运动员从跳台边缘竖直跳起0.6m，最后竖直落入水中。若将运动员视为质点，从起跳至入水的过程中，下列说法正确的是（） A.运动员的位移大小是10m B.运动员的位移大小是11.2m B.运动员的路程是10.6m D.运动员的路程是10m 2. 某短跑运动员在百米赛跑中3s末的速度为7.00s m/,12.5s末到达终点的速度为9.5m/s,运动员在百米赛跑中的平均速度为（） A. 7.00m/s B.8.00m/s C.8.30m/s D.9.60m/s 3.洗衣机的电源线有三根导线，其中一根是接地线。关于接地线的作用，下列说法正确的是（） A. 节约用电 B.安全用电 C.使接线插头牢固 D.使接线插头美观 4. 在平直公路上有甲、乙两汽车，坐在甲车内的同学看到乙车相对于甲车不动，而坐在乙车内的同学看到旁边的树木相对于乙车向东移动。以地面为参考系，以下判断正确的是（） A. 车向西运动，乙车不动 B.甲、乙两车以相同的速度向东运动 C.甲、乙两车以相同的速度向西运动 D.甲、乙两车都向西运动但速度大小不同 v 图像如图所示，两条图线相互5.甲、乙两物体在同一水平面上做直线运动的t 平行，下列说法正确的是（） A. 两物体初速度相同、加速度相同 B.两物体初速度不同、加速度相同 C.两物体初速度相同、加速度相同

人教版2017年高考数学真题导数专题

2017年高考真题导数专题 　 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；

（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．

2018年全国各地高考数学(理科试卷及答案)

2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．

2018学业水平测试在线考试试题和答案

第一大题、单选<共20小题 20.0分） 1、监考员启封试卷袋的时间< ） A、考前5分钟 B、考前10分钟 C、考前15分钟 ?正确答案:B 2、监考教师分发草稿纸、答题卡在开考前规定时间< ），并用规 范用语指导考生填写答题卡上的姓名及准考证号。9qb8StVZKA A、15分钟 B、20分钟 C、10分钟 D、5分钟 ?正确答案:A 3、答题卡经考点清点验收合格装袋密封正确顺序应该为< ） 1、须核对《考场情况记录表》上缺考条码，与卡袋封面填写 缺考号一致 2、将答题卡清点30份齐全，贴有条形码的区域先装入塑料 袋，将塑料袋口折叠 3、《考场情况记录表》放在答题卡的最上面

4、再装进答题卡袋口密封并贴封条，交考点主任签字 A、1-3-2-4 B、3-2-4-1 C、4-3-2-1 D、2-1-3-2 ?正确答案:A 4、考生提前交卷的时间是( > A、整场考试不允许考生提前交卷离开考场 B、开考后30分钟 C、开考后60分钟 D、考试结束前30分钟至考试结束前15分钟 ?正确答案:A 5、生物科目开考时间是<） A、16:15 B、10:45 C、8:30 D、14:00 ?正确答案:D

6、物理科目开考，监考员领取试卷、答题卡、金属探测器等物 品，清点无误两人同行直入考场的时间< ） A、考前25分钟 B、考前20分钟 C、考前30分钟 ?正确答案:C 7、监考员原则上不得离开考场，应< ）考场前后，以便从各个角 度巡查考场秩序，监督考生按规定答卷。整场考试不允许考生提前交卷离开考场。9qb8StVZKA A、前站后坐 B、一前<讲台）一后分立 C、前坐后站 D、一前一后 ?正确答案:B 8、监考员监督考生按规定答题，制止违纪舞弊行为，制止<）进入 考场 A、场外监考员 B、巡视员 C、考点的其他工作人员 D、考点主任、副主任

2018年高考全国三卷理科数学试卷

2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．

7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．

2018学业水平测试题

学业水平一 1. 韩非子说：“事在四方，要在中央；圣人执要，四方来效”，“（君主）独制四海之内”。下列制度中，最符合这一思想的是。 A. 禅让制 B. 分封制 C. 宗法制 D. 郡县制 【答案】D 【解析】由“要在中央”、“（君主）独制四海之内”可知，韩非子主张的是加强君主专制，A 项禅让制是依据能力和品德把首领之位让给别人，不符合君主专制的要求。B项分封制不利于中央集权。C项宗法制是按照血缘关系分配政治权力的制度，不符合题意，故选D项。 2. 假如唐朝政府要在长安城外开挖一条工程浩大的护城河，中央三省六部实施该工程的运作机制是。 A. 中书——门下——尚书——工部 B. 尚书——中书——门下——户部 C. 中书——门下——尚书——吏部 D. 门下——尚书——中书——工部 【答案】A 【解析】三省六部制的分工职能与运作机制是中书省草拟诏令、门下省审核封驳、尚书省执行、六部具体实施，工程兴修由工部实施，故A正确；尚书省负责执行，不是排在第一位，故B错误；吏部不负责工程兴修，故C错误；中书省应该在门下省、尚书省之前，故D错误。故选A。 3. 下图中的十二块铜牌陈列于罗马广场，详细列出了民法、刑法、诉讼程序等许多方面的内容。此举的历史意义在。

A. 应广大平民要求设立 B. 保障了平民利益，消除了平民与贵族的矛盾 C. 用文字明示法律规定，成为罗马法发展的里程碑 D. 作为罗马的基本法，标志着罗马法的成熟 【答案】C 【解析】材料所示为《十二铜表法》，它的颁布，标志着罗马成文法的产生，成为罗马法发展的里程碑。罗马法的成熟标志是查士丁尼法典。 4. 英国工业资产阶级获得更多参政权和选举权是通过。 A. 1688年“光荣革命” B. 1689年《权利法案》 C. 1832年议会改革 D. 19世纪中期的宪章运动 【答案】C 【解析】1688年“光荣革命”时期英国尚未发生工业革命，没有形成工业资产阶级，故A 错误；1689年《权利法案》确立君主立宪制，与工业资产阶级获得更多参政权和选举权无关，故B错误；随着工业革命的开展，工业资产阶级要求获得更多参政权和选举权，1832年议会改革实现这一要求，故C正确；19世纪中期的宪章运动是工人阶级运动，故D错误。故选C。 5. 国旗的变迁记载着历史。从下列中国国旗的演变最能体现的是。 A. 国家领土变化 B. 国家性质变化 C. 思想文化变化 D. 国际地位变化 【答案】B 【解析】材料图片分别反映了清王朝的龙旗、中华民国五色旗、南京国民政府青天白日旗、中华人民共和国五星红旗，这反映了中国由封建王朝转变为资产阶级共和国，最终建立人民民主专政的社会主义国家，体现了国家性质变化，故B正确；国家领土变化不属于本质变化，

2017年高考理科数学试题及答案

2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，

当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）