第4章 气体动理论基础
第4章 气体动理论基础
4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？
答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。
4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为pa 105，求此气体内单位体积里的分子数。
解：由 nkT P =，有 2523
510415.2300
1038.1101?=???==-kT P n ]m [3
-
4-3一个温度为17℃、容积3
3
m 102.11-?的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13
-?。
为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分子?
解：(1)当17=t ℃K 290=: 1723
3
1032.3290
1038.11033.1?=???==--kT P n ]m [3- 143
17
1072.31052.111032.3?=???==-nV N
(1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1'
'
'?==
kT P n ]m [3- 18
10884.1''?==V n N
181088.1'?=-=?N N N
4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？
答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能
平均能量=平均动能+平均势能>平均动能
4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i
2
。 答：(1)
kT 2
3
：分子平均平动动能；
(2)
kT i
2：分子平均动能； (3) RT 23
：mol 1单原子理想气体内能；
(4) RT i
2
：mol 1多原子理想气体内能。
4-6当氮气（2N ）温度为0℃时，求：21
5.6510
J -?213.7710J -?31.41710J ?
（1）氮气分子的平均平动动能和平均转动动能； （2）7g 氮气气体的内能。
解：（1）平均平动动能:212311065.52731038.123
23--?=???==kT k ε[J] 平均转动动能:212321077.32731038.12
2
22--?=???==kT k ε[J]
(2) 7g 氮气气体的摩尔数为：41
287==
ν[mol] 7g 氮气气体的内能:3
10417.127331.84
1252?=???==RT i E ν[J]
4-7某些恒星的温度达到K 108
的数量级，此时原子已不存在，只有质子存在，求： （1）质子的平均动能是多少？
（2）质子的方均根速率多大？(质子质量27
106726.1-?kg)
解：质子的平均动能: 158231007.2101038.12
3
23--?=???==
kT k ε[J] 质子的方均根速率: 627
8232
10573.110
6726.1101038.133?=????==--m kT v [ms -1]
4-8一容器被中间隔板分成相等体积的两半，一半装有氦气（e H ），温度K 250；另一半装有氧气（2O ），温度K 310。两种气体的压强均为0P ，求抽去隔板后的混合气体温度和压强为多少？
解：(1)计算抽去隔板后的混合气体温度
据题意和理想气体状态方程有：
2211002RT RT V P νν== 得：2
112T T
νν=
又由理想气体内能公式和题意有：RT RT RT RT E 2122112
5
232523νννν+=+=
得：4.2845382
11
=+
=
T T T T [K] （2）计算抽去隔板后的混合气体压强
由nkT P =计算 ，其中：)1(2
1100
201T T
V N V
N N n +=
-=
ννν 02
1
2100275.1)(2P T T T T T P nkT P =+=
=
4-9将麦克斯韦速率分布公式表示成以理想气体最概然速率p v 为单位表示的形式，即令
p
v v a =
，若已知?=-107468.02
dx e x ，试计算下列问题：
（1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？
（2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为多少？
解：理想气体分子数占分子总数的比率为：d N/N = f (v )d v ，
其中f (v )是麦克斯韦速率分布函数：23/22
()4(
)exp()22m mv f v v k T kT
ππ=-． 设x = v /v p
，其中p v =
d v = v p d x ， 因此速率分为d N/N = g (x )d x
，其中2
2()e x g x x -=
．
（1）分子速率小于最概然速率的分子占分子总数的百分比为
2
11
2100
()d e d x
N g x x x x N -==?， 设2
1
20
e d x I x x -=?
，则
2211
20011e d de 22x x I x x x --==-??2
2
1
10
1
(e e d )2
x
x x x --=--?
即 11
(0.7648e )2
I -=
-，
所以
11e )N N -==-= 0.4276 = 42.76%． （2）分子速率大于最概然速率的分子占分子总数的百分比为
211N N
N N
=-= 0.5724 = 57.24%．
4-10 依据麦克斯韦速率分布律，采用近似计算，求速率在p v 99.0到p v 01.1之间的分子数占分子总数的百分比。
解：利用4-9的结果：分子数比率为
1.01
0.09()d N
g x x N ?=?
，其中22()e x g x x -=
． 利用中值定理得
1
(1)(1.010.09)0.02N g N -?=-=?= 0.0166 = 1.66%．
4-11 有N 个粒子，其速率分布函数为
()0
d d N av
f N v =
=v v (0v ≥v ≥0)， ()f a =v (20v ≥v ＞0v )，
()0=v f (v ＞20v )
(1) 作速率分布曲线并由0v 求常数a ； (2) 求粒子平均速率。 (3) 求速率大于0v 的分子数。
解：(1) 作速率分布曲线
由归一化条件计算常数a ：
1
d d 00
20
=+??
v v v 0v a v v v
a 得：
032v a = (2) 计算粒子平均速率：
2020
911
d d d 00
00
v v va v v v a v N N v
v v v v 0v =+==???
(3) 计算速率大于0v 的分子数：
N v a N v v f N N v v v v 32
d d )('0
22=
==?
?
f (v
v
00
4-12质量为g 102.614-?的微粒悬浮于27℃的液体中，观察到它的方均根速率为
1s cm 4.1-?。由这些结果计算阿佛加德罗常数A N 。
解：由m
N RT
m
kT
v A 332==
有：233142321015.610102.6104.130031.833?=??????==
---）（
m v RT
N A [mol -1
]
4-13火星的质量为地球质量的0.108倍，半径为地球的0.531倍，火星表面的逃逸速度多大？以表面温度240K 计算，火星表面2CO 和2H 分子的方均根速率多大？以此说明火星表面的有2CO 而无2H 。(实际上，火星表面大气中96％是2CO 。)
提示：地球表面的逃逸速度：3109.72?==
地球
地球R GM v [ m ·s -1]
解：火星表面的逃逸速度: 3100.52?==
火星
火星R GM v [ m ·s -1]
火星表面2CO 的方均根速率：2CO 2
1068.332
?==
m kT
v [ m ·s -1] 火星表面2H 分子的方均根速率：3H 2
1073.132
?==
m kT
v [ m ·s -1] 2H 分子的方均根速率更接近火星表面的逃逸速度，久而久之火星上的2H 逃逸殆尽。
4-14设海平面气温K 273=T ，气压Pa 10013.150?=p ，忽略气温随高度的变化。求：(1)计算海拔约为m 3600的拉萨的大气压；(2) 某人在海平面处每分钟呼吸16次，则他在拉萨需呼吸多少次才能吸入等量的空气？(空气的摩尔质量为mol /k 10293
g -?=μ)，该人仍以每分钟呼吸16次时缺氧率多少？
解：（1）由气压随高度的变化公式计算海拔约为m 3600的拉萨的大气压为：
5010646.0?==-RT
g h e
P P μ
[ Pa]
（2）设某人在海平面处每分钟呼吸次数=0N 16[ min -1]，每次呼吸的空气体积为0V ，在拉
萨每分钟呼吸次数N ,每次呼吸的空气体积仍为0V ,由理想气体状态方程
0000RT V N P ν= 00RT PNV ν= 00000V PN V N P = 得：2500
==
N P
P N [ min -1]
（3）该人仍以每分钟呼吸16次时缺氧率
000
361=-
=N N
η
4-15真空管的线度为m 102-，其中真空度为Pa 1033.13
-?，设空气分子的有效直径为
m 10310-?,空气的摩尔质量为mol /k 10293g -?=μ，求27℃时单位体积内的空气分子数、
平均自由程和平均碰撞频率。
解：单位体积内的空气分子数：1723
3
102.3300
1038.11033.1?≈???==--kT P n [ m -3] 平均自由程8.722==
P d kT
πλ[ m]
平均碰撞频率41068.4?==λv
z [s -1] 其中4688==
πμ
RT
v [ms -1]
4-16在标准状态下2CO 气体分子的平均自由程m 1029.68
-?=λ，求两次碰撞之间的平均时间和2CO 气体分子的有效直径。
解： C 的原子量是12，O 的原子量是16，CO 2的分子量是44，摩尔质量为μ = 0.044kg ·mol -1，其平均速率为
v =
=
·s -1]． 两次碰撞之间的平均时间为：t v
λ
=
= 1.736×10-10[s]． 根据公式
λ=
，可得CO 2气体分子的有效直径为
d =
×10-10[m]．
4-17 容器贮有2O 气，其压强为Pa 10013.15
?，温度为27℃，有效直径为
m 10109.2-?=d ，求：
（1）单位体积中的分子数n ，氧分子质量m ，气体密度ρ，分子间平均距离l ；
（2）最概然速率p v ，平均速率v ，方均根速率2
v ；
（3）分子的平均总动能ε；
（4）分子平均碰撞频率z ，分子平均自由程λ。
解：（1）由p = nkT 得单位体积中的分子数为：n = p/kT = 2.45×10-25[m -3]；氧分子的原子质量单位是32，一质量单位是u = 1.66055×10-27kg ，分子的质量为：m = 32u = 5.31×10-26[kg]；根据理想气体状态方程M
pV RT μ
=
，氧的摩尔质量μ = 0.032 kg ·mol -1，其
密度为：M p V RT
μ
ρ=
== 1.30[kg ·m -3]；一个分子占有体积为v = 1/ n ，设想分子整齐排列，则分子间的平均距离为l = (1/n)1/3 = 3.445×10-9[m]．
（2）最可几速率为：p v =
·s -1]；平均速率为：v =·s -1]；
=
·s -1]． （3）分子的自由度为i = 5，平均总动能为：2
i
kT ε== 1.035×10-20[J]．
（4）分子平均碰撞频率为：2z d nv =
= 4.07×109[s -1]；分子平均自由程为：
λ=
= 1.09×10-7
[m]．
*4-18 如果考虑气体分子的大小和分子间的作用力，就可得到实际气体的状态方程，这就是范德瓦尔斯方程，请画出1摩尔2CO 气体在0
3C -和0
45C 时等温曲线，并与理想气体等温曲线比较，有何不同？
解：依据1mol 真实气体的范德瓦尔斯方程
RT b a
P =-+))(v v
(2,
其中v 为1mol 气体的体积，1
18.31R J mol K
--=??为普适气体常量，a 、b 为常数，a 、
b 的值与具体气体有关，如二氧化碳610.3640(Pa m mol )a -=??，
5314.26710(m mol )b --=??，代入上式得到03C -时，270T K =,对应的范德瓦尔斯方程
为
520.360
()(v 4.26710)8.312702244v
P -+
-?=?= 得到0
45C 时，318T K =,对应的范德瓦尔斯方程为
5
20.360()(v 4.26710)8.313182643v
P -+
-?=?= 画图如下
第四章 气体动理论 总结
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式1: mol M PV =RT =νRT M 形式2: 2 2 2111T V p T V p ＝形式3: nkT P = n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 V N V N n ==d d 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 2213 212()323 p nmv p n mv n ω === v----摩尔数 R--普适气体恒量 描述气体状态三个物理量： P,V T 压 强 公 式
12 2 ω=mv 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1322 2 ω=mv =kT 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 = ?2 m ol 3kT 3R T v = =m M 在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 μRT m kT v v x = ==22 31 分子平均平动动能 温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度 摩尔质量
第四章 气体动理论
4-1 20个质点的速率分布如下 解：⑴07 1 65.31 v N v N v i i i == ∑= ⑵01 2 2 99.31v N v N v i N i i == ∑= ⑶03v v p = 4-2 容积为10L 的容器中由1mol CO 2气体，其方均根速率为1440Km/h ，求CO 2气体的压强。 解：分子总数为A N ,摩尔质量为M ，则分子数密度为 A N V ,分子质量为A M N ，因此由 气体压强公式得222 111333A A N M M p nmv v v V N V = == 代入数字求得5 2.3510p =?Pa 4-3 体积为3 10-m 3 ，压强为5 1.01310?Pa 的气体，所有分子的平均平动动能的总和是多少？ 解：分子的平均平动动能为 21322 mv kT = 容器中分子数N nV =，又由压强公式P nkT =，可得容器中所有分子的平均平动动能 总和为 2133 152222 N mv nV kT PV ===J 4-4 求压强为5 1.01310?Pa 、质量为3 210-?Kg 、容积为3 1.5410-?m 3 的氧气的分子平均平动动能。 解：由23p nw = 可得31 2p w n = 而A mol A mol M N M MN n V M V == 所以 213 6.22102mol A M V p w MN -= =?J 4-6 一篮球充气后，其中有氮气8.5g ，温度为17℃，在空气中以65km/h 做高速飞行。求：
(1) 一个氮分子（设为刚性分子）的热运动平均平动动能、平均转动动能和平均总动能； (2) 球内氮气的内能； (3) 球内氮气的轨道动能。 4—6解：⑴J kT k 211000.623-?== ε 转ε= J kT 211000.42 2 -?= J kT 201000.12 5-?==总ε. ⑵J kT i M M E mol 31083.12 ?=?= . ⑶J mv E k 39.12 12 == . 4-7 质量为50.0g ，温度为18.0℃的氦气装在容积为10.0L 的封闭容器内，容器以200v =m/s 的速率做匀速直线运动，若容器突然停止，定向运动的动能全部转化为分子热运动的动能，试问平衡后氦气的温度和压强将增大多少？（王彬第二版206页8题） 解：322223 23 11141020013.310222 6.0210 A E mv v N μ--?===??=??J 23 23 2213.310 6.4233 1.3810E T k --???===??K 32 53 50108.2110 6.420.66 1.0131041010 MR p T V μ---????=?=?=????Pa 4—8解：⑴ kT 21 在平衡态下分子运动的能量平均分配给每一个自由度的能量为kT 2 1. ⑵在平衡态下，分子平均动能为kT 2 3 . ⑶在平衡态下，自由度为i 的分子平均总能量为kT i 2 . ⑷自由质量为M ，摩尔质量为mol M ，自由度为i 的分子组成的系统的内能为RT i M M mol 2 ? ⑸1摩尔自由度为i 的分子组成的系统的内能为 RT i 2. ⑹1摩尔自由度为3的分子组成的系统的内能为2 3 RT,或者说热力学系统内1摩尔分子的平 均平动动能之和为2 3 RT. 4-9 假定太阳是由氢原子组成的理想气体恒星，且密度是均匀的，压强为 141.3510p =?Pa ，已知氢原子质量271.6710m -=?kg ，太阳质量301.9910M =?kg ，太阳 半径为8 6.9610R =?m ，试估算太阳内部的温度。
大学物理第四章《气体动理论》
第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = ≈v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =
第四章气体动理论
第四章 气体动理论 2-4-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比 4:2:1::222=C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2 x v =m kT 3 (B) 2x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 2523)(2121
第四章--气体动理论-总结
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与 C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式形式 n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看，一个持续的平均作用力。 描述气体状态三个物理量： P,V T
12 2 ω=mv 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式 nkT p =23 p =n ω 1. 反映了宏观量 T 与微观量w 之间 的关系 ① T ∝ w 与气体性质无关；② 温度具有统计意义，是大量分子集 体行为 ，少数分子的温度无意义。2. 温度的实质：分子热运动剧烈程度的宏观表现。3. 温度平衡过程就是能量平衡过程。 二.气体分子运动的方均根速率 kT v m 2 32 1 2 =在相同温度下，由两种不同分子组成的混合气体，它们的方均根速率与其质量的平方根成正比 当温度T=0时，气体的平均平动动能为零，这时气体分子的热运动将停止。然而事实上是绝对零度是不可到达的(热力学第三定律)，因而分子的运动是永不停息 的。 m k T v v x ===2231温度的微观本质：理想气体的温度是分子平均平动动能的量度
气体动理论(附答案)
气体动理论 一、填空题 1. (本题3分)某气体在温度为T = 273 K时，压强为p=1.0×10-2atm，密度ρ= 1.24×10-2 kg/m3，则该气体分子的方均根速率为____________。(1 atm = 1.013×105 Pa) 答案：495m/s 2. (本题5分)某容器内分子密度为1026m-3，每个分子的质量为3×10-27kg，设其中1/6分子数以速率v=200m/s垂直向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁、或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性的。则 (1)每个分子作用于器壁的冲量ΔP=_____________； (2)每秒碰在器壁单位面积上的分子数n0=___________； (3)作用在器壁上的压强p=_____________； 答案：1.2×10-24kgm/s ×1028m-2s-1 4×103Pa 3. (本题4分)储有氢气的容器以某速度v作定向运动，假设该容器突然停止，气体的全部定向运动动能都变为气体分子热运动的动能，此时容器中气体的温度上升0.7K，则容器作定向运动的速度v=____________m/s，容器中气体分子的平均动能增加了_____________J。
(普适气体常量R=8.31J·mol-1·K-1，波尔兹曼常k=1.38×10-23J·K-1，氢气分子可视为刚性分子。) 答案：：121 2.4×10-23 4. (本题3分)体积和压强都相同的氦气和氢气(均视为刚性分子理想气体)，在某一温度T下混合，所有氢分子所具有的热运动动能在系统总热运动动能中所占的百分比为________。 答案：62.5% 5. (本题4分)根据能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，分子自由度为i，则当温度为T时， (1)一个分子的平均动能为_______。 (2)一个摩尔氧气分子的转动动能总和为________。 答案：ikT RT 6. (本题5分)图示的两条曲线分别表示氦、氢两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中
第4章气体动理论基础学习知识
第4章 气体动理论基础 4-1为什么说系统分子数太少时，不能谈论压强与温度？ 答：对少数几个分子而言不能构成热力学系统，分子间确实频繁碰撞，分子速率不满足统计规律，无论是从压强和温度的定义上来讲，还是从压强与温度公式的推导来看，都不满足谈论压强和温度的条件。 4-2已知温度为27℃的气体作用于器壁上的压强为pa 105 ，求此气体内单位体积里的分子数。 解：由 nkT P =，有 2523 510415.2300 1038.1101?=???==-kT P n ]m [3 - 4-3一个温度为17℃、容积3 3m 102.11-?的真空系统已抽到其真空度为pa 1033.13 -?。 为了提高其真空度，将它放在300℃的烘箱内烘烤，使吸附于器壁的气体分子也释放出来。烘烤后容器内压强为pa 33.1,问器壁原来吸附了多少个分子? 解：(1)当17=t ℃K 290=: 1723 3 1032.3290 1038.11033.1?=???==--kT P n ]m [3- 143 17 1072.31052.111032.3?=???==-nV N (1)当300=t ℃K 573=: 2010682.1' ' '?== kT P n ]m [3- 18 10884.1''?==V n N 181088.1'?=-=?N N N 4-4 比较平衡态下分子的平均平动动能、平均动能、平均能量哪个最大？哪个最小？ 答：平均动能=平均平动动能+平均转动动能>平均平动动能 平均能量=平均动能+平均势能>平均动能 4-5 指出下列各式的物理意义：(1)kT 23; (2) kT i 2;(3) RT 23;(4) RT i 2 。 答：(1) kT 2 3 ：分子平均平动动能；
第四章 气体动理论
习题精解 4-1 设想每秒有23 10个氧气分子，以1 500m s -?的速度沿着与器壁法线成45°角的方向撞在面积为4 2210m -?的器壁上，求这群分子作用在器壁上的压强。 解 如图4.1所示，每个分子的动量变化为 2cos 45x p p ?=?= 全部分子给予器壁的冲量为 x F t N p ??=? 压强为 ()23274 4 1032 1.6610500 1.88102101 x N p F p Pa S S t --????====???? 4-2 质量为3 210kg -?氢气贮于体积为 3 210m -?的容器中，当容器内气体的压强为 44.010Pa ?时，氢气分子的平均平动动能是多少？总平动动能是多少？ 解 理想气体的平均平动动能为 3 2 kT ε= 根据理想气体的状态方程 M pV RT μ = 得 pV T R M μ = 代入3 2 kT ε= 式得 ()433 22233 0333 4.010210 2.010 1.9910222 6.02210210 pV pV k J R M N M μμε----????===??=??? 总平动动能为 ()323222 03 2.010 6.02210 1.9910 1.2010210 E N J M μ ε--?==????=??平动 4-3 体积为21.010m ?的容器中含有231.0310? 氢分子，如果其中的压强为5 1.01310Pa ?。 求气体的温度和分子的方均根速率。
解 氢气的摩尔数为23 1.0310N ?，根据理想气体的状态方程得 ()235 302323 6.02210 1.01310 1.010 71.271.0310 1.03108.31 N pV T K R -????==?=?? 氢分子的方均根速率为 ()219.4310m s -= = =?? 4-4 在300K 时，1mol 氢气分子的总平动动能、总转动动能和气体的热力学能各是多少？ 解 对1mol 气体分子有 ()()()33333 8.31300 3.74102222 8.31300 2.491022 6.2310E RT J E RT J E E E J = =??=?==??=?=+=?平转总平转 4-5 （1）当氧气压强为5 2.02610Pa ?，体积为3 3 310m -?时，所有氧气分子的热力学能是多少？（2）当温度为300K 时，3410kg -?的氧气的热力学能时多少？ 解 （1）质量为M 的理想气体的热力学能 2 M i E RT μ= 根据理想气体的状态方程 M pV RT μ = 故 22 M i i E RT pV μ== 对于氧气分子，5i =，所以 ()5335 2.02610310 1.521022 i E pV J -= =????=? （2）当温度为300K 时，3 410-?kg 的氧气的热力学能 ()245 8.313007.8102322 M i E RT J μ= =???=? 4-6 储有氧气的容器以速度1 100v m s -=?运动，假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少？
第四章 气体动理论 总结
第四章 气体动理论 单个分子的运动具有无序性 布朗运动 大量分子的运动具有规律性 伽尔顿板 热平衡定律(热力学第零定律) 实验表明：若 A 与C 热平衡 B 与C 热平衡 则 A 与B 热平衡 意义：互为热平衡的物体必然存在一个相同的 特征--- 它们的温度相同 定义温度：处于同一热平衡态下的热力学系统所具有的共同的宏观性质,称为温度。 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度。 理想气体状态方程: 形式1: 形式2: 3: n ----分子数密度(单位体积中的分子数) k = R/NA = 1.38*10 –23 J/K----玻耳兹曼常数 在通常的压强与温度下,各种实际气体都服从理想气体状态方程。 §4-2 气体动理论的压强公式 1）分子按位置的分布是均匀的 2）分子各方向运动概率均等、速度各种平均值相等 k j i iz iy ix i ???? v v v v ++=分子运动速度 单个分子碰撞器壁的作用力是不连续的、偶然的、不均匀的。从总的效果上来看， 一个持续的平均作用力。 描述气体状态三个物理量： P,V T
122 ω=mv 理想气体的压强公式揭示了宏观量与微观量统计平均值之间的关系,说明压强具 有统计意义； 压强公式指出:有两个途径可以增加压强 1)增加分子数密度n 即增加碰壁的个数 2)增加分子运动的平均平动能 即增加每次碰壁的强度 思考题：对于一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大（玻意耳定律）；当体积不变时，压强随温度的升高而增大（查理定律）。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观（分子运动）来看，它们有什么区 别？ 对一定量的气体，在温度不变时，体积减小使单位体积内的分子数增多，则 单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，器壁所受的平均冲力增大，因而压强增大。而当体积不变时，单位体积内的分子数也不变，由于温度升高，使分子热运动加剧，热运动速度增大，一方面单位时间内，每个分子与器壁的平均碰撞次数增多； 另一方面，每一次碰撞时，施于器壁的冲力加大，结果压强增大。 §4-3 理想气体的温度公式
气体动理论习题解答
习题 8-1 设想太阳是由氢原子组成的理想气体，其密度可当成是均匀的。若此理想气体的压强为1.35×1014 Pa 。试估计太阳的温度。（已知氢原子的质量m = 1.67×10-27 kg ，太阳半径R = 6.96×108 m ，太阳质量M = 1.99×1030 kg ） 解：m R M Vm M m n 3π)3/4(== = ρ K 1015.1)3/4(73?===Mk m R nk p T π 8-2 目前已可获得1.013×10-10 Pa 的高真空，在此压强下温度为27℃的1cm 3体积内有多少个气体分子？ 解：3 462310/cm 1045.210300 1038.110013.1?=????===---V kT p nV N 8-3 容积V ＝1 m 3的容器内混有N 1＝1.0×1023个氢气分子和N 2＝4.0×1023个氧气分子，混合气体的温度为 400 K ，求： （1） 气体分子的平动动能总和；（2）混合气体的压强。 解：（1） J 1014.41054001038.12 3)(233232321?=?????=+=-∑N N kT t ε （2）Pa kT n p i 32323 1076.210540010 38.1?=????== -∑ 8-4 储有1mol 氧气、容积为1 m 3的容器以v =10 m/s 的速率运动。设容器突然停止，其中氧气的80%的机械运动动能转化为气体分子热运动动能。问气体的温度及压强各升高多少？（将氧气分子视为刚性分子） 解：1mol 氧气的质量kg 10323 -?=M ，5=i 由题意得 T R Mv ?=?ν2 5 %80212K 102.62-?=??T T R V p RT pV ?=???=νν
第0章_气体动理论
第10章 气体动理论题目无答案 一、选择题 1. 一理想气体样品, 总质量为M , 体积为V , 压强为p , 绝对温度为T , 密度为ρ, 总分子数为N , k 为玻尔兹曼常数, R 为气体普适常数, 则其摩尔质量可表示为 [ ] (A) MRT pV (B) pV MkT (C) p kT ρ (D) p RT ρ 2. 如T10-1-2图所示，一个瓶内装有气体, 但有小孔与外界相通, 原来 瓶内温度为300K ．现在把瓶内的气体加热到400K (不计容积膨胀), 此时瓶内气体的质量为原来质量的______倍． [ ] (A) 27／127 (B) 2／3 (C) 3／4 (D) 1／10 3. 相等质量的氢气和氧气被密封在一粗细均匀的细玻璃管内, 并由一水银滴隔开, 当玻璃管平放时, 氢气柱和氧气柱的长度之比为 [ ] (A) 16:1 (B) 1:1 (C) 1:16 (D) 32:1 4. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下列所述中是平衡态的为 [ ] (A) 气体各部分压强相等 (B) 气体各部分温度相等 (C) 气体各部分密度相等 (D) 气体各部分温度和密度都相等 5. 一容器中装有一定质量的某种气体, 下面叙述中正确的是 [ ] (A) 容器中各处压强相等, 则各处温度也一定相等 (B) 容器中各处压强相等, 则各处密度也一定相等 (C) 容器中各处压强相等, 且各处密度相等, 则各处温度也一定相等 (D) 容器中各处压强相等, 则各处的分子平均平动动能一定相等 6. 理想气体能达到平衡态的原因是 [ ] (A) 各处温度相同 (B) 各处压强相同 (C) 分子永恒运动并不断相互碰撞 (D) 各处分子的碰撞次数相同 7. 理想气体的压强公式k 3 2 εn p = 可理解为 [ ] (A) 是一个力学规律 (B) 是一个统计规律 (C) 仅是计算压强的公式 (D) 仅由实验得出 8. 一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p 1和p 2，则两者的大小关系是： [ ] (A) p 1> p 2 (B) p 1< p 2 (C) p 1＝p 2 (D)不确定的 T10-1-2图 T 10-1-3图
2013第七章气体动理论标准答案
一．选择题 1.(基础训练２)［C］两瓶不同种类的理想气体，它们的温度和压强都相同,但体积不同,则单位体积内的气体分子数ｎ，单位体积内的气体分子的总平动动能(E K/V)，单位体积内气体的质量ρ的关系为: (A) ｎ不同，（ＥK/V)不同,ρ 不同． (B)n不同，(E K/Ｖ)不同,ρ 相同． (C) n相同，(E K/Ｖ)相同,ρ 不同. (D) n相同，(E K／Ｖ)相同，ρ 相同. 【解】：∵nkT p=,由题意,T，p相同∴n相同； ∵kT n V kT N V E k 2 3 2 3 = =,而ｎ,T均相同∴ V E k相同 由RT M m pV=得 m pM V RT ρ==，∵不同种类气体M不同∴ρ不同 2.(基础训练6)[ C]设v代表气体分子运动的平均速率， p v代表气体分子运动的最概然速率,2/12) (v代表气体分子运动的方均根速率．处于平衡状态下理想气体，三种速率关系为 (A） p v v v= = 2/1 2) ( (B) 2/12) (v v v< = p （Ｃ) 2/12) (v v v< < p (Ｄ)2/12) (v v v> > p 【解】:最概然速率： p v== 算术平均速率： () v vf v dv ∞ == ? 2 () v f v dv ∞ == ?
3.(基础训练7）［B］设图７- 同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令 () 2 O p v和()2H p v分别表示氧气和氢气的最概然速 率,则 (A)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线； () 2 O p v/()2H p v=4． (B)图中ａ表示氧气分子的速率分布曲 线;() 2 O p v/()2H p v＝1/4． (C)图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线;()2O p v／()2H p v=1/４. (D)图中b表示氧气分子的速率分布曲线；()2O p v/()2H p v＝４. 【解】:理想气体分子的最概然速率 p v=同一温度下摩尔质量越 大的 p v越小,又由氧气的摩尔质量3 3210(/) M kg mol - =?,氢气的摩尔质量3 210(/) M kg mol - =?，可得()2O p v/()2H p v＝1／4。故应该选（Ｂ)。 4.(基础训练8）［C]设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率分布在ｖ1~v2区间内的分子的平均速率为 (A)?2 1 d) ( v v v v v f．(B）2 1 ()d v v v vf v v ?． （C) ?2 1 d) ( v v v v v f/?2 1 d) ( v v v v f．(D) ?2 1 d) ( v v v v v f/ ()d f v v ∞ ?． 【解】：因为速率分布函数f（v)表示速率分布在v附近单位速率间隔内的分子数占总分子数的百分率，所以?2 1 d) ( v v v v v f N表示速率分布在v 1 ~ｖ2区间内的分子的速率总和,而2 1 ()d v v Nf v v ?表示速率分布在ｖ1~v 2 区间内的分子数总和，因此?2 1 d) ( v v v v v f/?2 1 d) ( v v v v f表示速率分布在v 1 ～ｖ２区间内的分子的平均速率。 5.（基础训练9）[B]一定量的理想气体,在温度不变的条件下,当体积增大时,分子的平均碰撞频率Z和平均自由程λ的变化情况
第四章 气体动理论
第四章 气体动理论 一.选择题 1. 把一容器用隔板分成相等的两部分,左边装CO 2 ,右边装H 2,两边气体质量相同,温度相同,如果隔板与器壁无摩擦,则隔板应 (A) 向右移动. (B) 向左移动. (C) 不动. (D) 无法判断是否移动. 2.关于平衡态，以下说法正确的是 (A) 描述气体状态的状态参量p 、V 、T 不发生变化的状态称为平衡态； (B) 在不受外界影响的条件下，热力学系统各部分的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态； (C) 气体内分子处于平衡位置的状态称为平衡态； (D) 处于平衡态的热力学系统，分子的热运动停止. 3.关于热量Q ,以下说法正确的是 (A) 同一物体,温度高时比温度低时含的热量多； (B) 温度升高时,一定吸热； (C) 温度不变时,一定与外界无热交换； (D) 温度升高时,有可能放热. 4. 气缸中有一定量的氦气(视为理想气体),经过绝热压缩,体积变为原来的一半,问气体分子的平均速率变为原来的几倍？ (A) 22 / 5 . (B) 21 / 5 . (C) 22 / 3 . (D) 21 / 3 . 5. 刚性三原子分子理想气体的压强为P ，体积为V ，则它的内能为( ) A.2PV B. 25PV C.3PV D.2 7 PV 6. 一瓶刚性双原子分子理想气体处于温度为T 的平衡态，据能量按自由度均分定理，可以断定（ ） A.分子的平均平动动能大于平均转动动能 B.分子的平均平动动能小于平均转动动能 C.分子的平均平动动能等于平均转动动能 D.分子的平均平动动能与平均转动动能的大小视运动情况而定 7. 1 mol 单原子分子理想气体和1 mol 双原子分子理想气体分别处于平衡态，它们的温度相同，则它们的一个分子的平均平动动能( ) A.相同，它们的内能相同 B.不同，它们的内能相同 C.相同，它们的内能不同
第四章气体动理论
第四章气体动理论 4.1 关于理想气体的基本假设是什么? 【答】理想气体是气体分子运动论和热学所研究的，由大量做无规则热运动的分子组成的最简单的系统，它是客观实际存在的许多真实气体的理想化的物理模型。关于理想气体的基本假设如下： (1)气体的密度很小，因而气体分子问的平均距离比，分子本身的几何线度大很多’ (2)气体分子之间的相互作用力随分子间距离的增大，而急剧地减小，当分子问的距离超过分子本身的几何线度很。多时，分子间的相互作用力变得非常小，以至于可以忽略不-计； (3)气体分子是完全弹性的刚性球，因此，气体分子之间的相互碰撞以及气体分子与容器壁的碰撞都是完全的弹-性碰撞； (4)气体分子之间的相互碰撞很少，即在绝大部分时间内，气体分子都是自由运动的。也就是说，气体分子的运动轨道是由许多直线段组成的不规则的折线，各直线线段的长度比分子本身的几何线度大很多； (5)气体分子的运动速度很大，因此单位时间内气体分子之间的相互碰撞次数很多，在标准状态下，一般气体分子的运动速度为500米／秒左右，一个分子在1秒内所经历的碰撞 次数为大约8 10次。 上述五条即是关于理想气体的基本假设，做了这样的基本假设后，气体的许多主要性质被突出了，例如，理想气体服从状态方程： PV=nRT 这就为我们研究气体各状态参量——压强P、体积V和温度T之间的关系提供了方便。做了上述基本假定之后，这样的理想气体虽然并不真实存在，它只是客观存在的真实气体的理想模型，但它与一般状态下的气体，例如，氢气、氨气和氧气等非常接近。实际上，在压强不太高，温度不特别低的情况下，很多种真实气体都可以用理想气体来近似。换句话说，由于对理想气体的基本假设是抓住了问题的本质，忽略了次要因素，因此，理想气体具有很好的普遍性和适用性，成为气体分子运动论和热学的典型的研究对象。 4.2 什么是动力学规律性?什么是统计规律性? 【答】动力学规律性是从经典力学、经典电磁场理论以及其他物理学科的研究中总结出来的。在经典力学的研究中，我们知道，它的基本任务是在已知作用力和初始条件的情况下，解力学的运动微分方程求出运动的轨道。或者说，在一定的外界条件下，根据动力学规律性，可由物体运动的初始状态求出以后任一时刻的运动状态。动力学规律性能够以抽象的形式反映出由力学体系(物体)运动的初始状态决定力学体系以后任一时刻运动状态之间的联系关系。在经典力学和经典电磁场理论的学习中，我们知道，动力学规律性往往是忽略了某些次要因素，抓住了影响力学体系运动状态的主要因素而获得的，它的正确性是由大量的实验事实证明了的。 气体分子运动论和热学的研究对象是由大量的分子组成系统，由于系统中包括的分子数太多，以致于我们不能靠研究一个一个分子服从的动力学规律来寻找系统的初始状态与以后任一时刻系统状态之间的联系关系。而在由大量分子所组成的系统中存在一种特殊类型的规律性，它是单个分子或由少数分子所组成的系统所没有的规律，这种特殊类型的规律就是统计规律性。
第二章气体动理论
第二章 气体动理论 1-2-1选择题： 1、处于平衡状态的一瓶氦气和一瓶氮气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，都处于平衡态。以下说法正确的是： （A ）它们的温度、压强均不相同。 （B ）它们的温度相同，但氦气压强大于氮气压强。 （C ）它们的温度、压强都相同。 (D) 它们的温度相同，但氦气压强小于氮气压强。 2、三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度n 相同，方均根速率之比4:2:1: : 2 2 2 =C B A v v v ， 则其压强之比C B A p p p ::为： (A) 1 : 2 : 4 (B) 1 : 4 : 8 (C) 1 : 4 : 16 (D) 4 : 2 : 1 3、一定量的理想气体贮于某一容器中，温度为T ，气体分子的质量为m . 根据理想气体的分子模型和统计假设，分子速度在x 方向的分量平方的平均值为: (A) 2x v = m kT 3 (B) 2 x v = m kT 331 (C) 2 x v = m kT 3 (D) 2 x v = m kT 4、关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子热运动平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是 （A ） (1)、(2)、(4) （B ） (1)、(2)、(3) （C ） (2)、(3)、(4) (D) (1)、(3)、(4) 5、两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则： (A) 两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的方均根速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 6、一容器内装有N 1个单原子理想气体分子和N 2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为 (A) ??? ??++kT kT N N 2523)(21 (B) ??? ??++kT kT N N 252 3 )(2121 (C) kT N kT N 252321 + (D) kT N kT N 2 3 2521+
第四章气体动理论复习题有答案
第4章气体动理论作业题（复习题） 一、例题4.2.1、4.3.1、4.4.1。 二、习题4.2、4.3、4.9、4.13、 注意： 1、习题做在作业本上，要抄写题目，步骤完整，书写整齐，解答正确。 2、作业本交到16号楼2层教师休息室。 3、例题、选择、填空题学会即可。 三、选择、填空题（共12题） 1.一个容器内贮有1摩尔氢气和1摩尔氦气，若两种气体各自对器壁产生的压强分别为p1和p2，则两者的大小关系是：C (A)p1＞p2 . (B)p1＜p2 . (C)p1= p2 . (D)不确定的. 2.若理想气体的体积为V，压强为p,温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：B (A)pV/m. (B)pV/ (kT). (C)pV /(RT) . (D)pV/(mT) . 3.关于温度的意义，有下列几种说法： (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 上述说法中正确的是B (A)(1)、(2)、(4) . (B)(1)、(2)、(3) . (C)(2)、(3)、(4) . (D)(1)、(3)、(4) . 4.在容积为10 2m3的容器中，装有质量100g的气体，若气体分子的方均根速率为200m/s，则气体的压强为 1.3*105P a.方根速率和理想气体方程组 5、温度为27℃时，1mol氢气的内能是6232.5 焦耳 6、同种理想气体温度相同，气体分子的平均速率、最概然速率、方均根速率三种速率中最大的是方均根速率 1.两容器内分别盛有氢气和氦气，若它们的温度和质量分别相等，则：A (A)两种气体分子的平均平动动能相等. (B) 两种气体分子的平均动能相等. (C) 两种气体分子的平均速率相等. (D) 两种气体的内能相等. 7、一容器内装有N1个单原子理想气体分子和N2个刚性双原子理想气体分子，当该系统处
气体动理论 章节总结
气体动理论 章节总结
第四章 气体动理论 1.平衡态 在没有外界影响的条件下，系统的宏观物理性质不随时间变化的状态。 2.热力学第零定律 系统A和系统B分别与系统C处于热平衡，那么当系统A和系统B接触时，它们也必定处于热平衡。3.理想气体的状态方程 RT M m pV =式中，普适气体常量8.31J /(mol K)R ?=玻耳兹曼常量231.3810J /K k -=?NkT pV =或
4.理想气体的压强公式 k n p ε3 2=压强是单位时间单位面积所受大量分子的平均冲量。5.理想气体的温度公式 kT k 2 3=ε 温度是分子的平均平动动能的统计平均值，反映了系统内大量分子无规则运动的剧烈程度。 6.自由度 确定物体位置的独立坐标数目。
单原子分子 3 0 3 双原子分子 3 2 5 多原子分子 3 3 6 t r i 分子自由度平动转动总 刚性气体分子的自由度 7.能量均分定理 温度为T的平衡态下，气体分子每个自由度的平均能量都相等，而且等于kT 2 1
根据能量均分定理，如果一个气体分子的自由度是 ,则它的平均能量就是i kT i 2 =ε理想气体的内能为 8.理想气体的内能 mol μRT i E 2μ=9.麦克斯韦速率分布律速率分布函数Ndv dN v f =)(物理意义：速率在v 附近的单位速率区间的分子数占分子总数的百分比
麦克斯韦速率分布函数222/32)2(4)(v e kT m v f kT mv -=ππ三种统计速率 最概然速率 M RT M RT m kT v p 41.122≈==平均速率 M RT M RT m kT v 60.188≈==ππ方均根速率M RT M RT m kT v v 73.1332rms ≈===