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山东交通学院线代作业纸及答案

第一章行列式

一、填空

1. 按自然数从小到大为标准次序，则排列3421的逆序数为 5 ，32514的逆序数为 5 .

2.四阶行列式中含有因子a a 2311的项44322311a a a a -，42342311a a a a .

3.按定义，四阶行列式有!4项，其中有12项带正号，有12项带负号.

4.在函数x

x x x

x f 2

12)(---=中，3x 的系数是2-. 5. =c

c b

))()((b c a c a b ---.

6.设2

132

---=D ，A ij 为元素a ij 的代数余子式)3,2,1,(=j i ，则=-+33231342A A A 37.

二、选择

1. 四阶行列式

a b a b b a b a 4

43322

100

00000

0的值等于（ D ）（A ） b b b b a a a a 43214321- （B ） b b b b a a a a 43214321+

（C ） ))((43432121b b a a b b a a -- （D ） ))((41413232b b a a b b a a --

2.设1

21112

3111211

)(x

x x f -=

，则x 3

的系数为（ C ）

（A ）2 （B ）1 （C ）1- （D ）2- 3.在五阶行列式)det(a ij 中，下列各项中不是)det(a ij 的项为（ A ）（A ）a a a a a 5552214331 （B ）a a a a a 5412452331- （C ）a a a a a 5145342312 （D ）a a a a a 3352251441

4.行列式

111111111111

--+---+---x x x x 的值为（ D ）

（A ）0 （B ）2

)1()1(-+x x （C ）2x （D ）4

三、计算 1.

260

523211

2131412- 21

r r +=====2605232126051

4120=（因有两行相同）

2.ef cf

de cd bd

--- 123

r a

r d r f

÷=====÷÷e

c b e c b e c b adf ---123

c b

c c c e ÷=====÷÷111111111---abcdef 21

r r r r +=====+abcdef abcdef 40

20200111=- 3.

b a

110011001--- 12

r ar +=====d c b a ab 10

10---+1

c =====d

c a ab 1011

1--+

32 c dc +=====0

1011

1-+-+cd c ad a ab 3

r =====cd

ad ab +-+111ad cd ab +++=)1)(1( 四、证明

1.322

)(1

22b a b b a a

b ab a -=+

证 1112222

b b a a b ab

a +13

c c c c -=====-1002)

(222

22b b a b a b b ab b a ----12

c c -=====1

20)(222

b b a b b ab b a --- 3)(b a -=

0)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(2222222

222222222

=++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a

证

=++++++++++++22

2222222

)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(d d d d c c c c b b b b a a a a 433221

c c c c c c -=====--5

232125232125

2125232122

222++++++++++++d d d d c c c c b b b b a a a a

4332

c c c c -=====-02

2122212221222122222

=++++d d c c

b b a a （因有两列相同）

3.01111

1010000

0100001a x a x a x a a a a a a x

x x n n n n n

n ++++=------

证：递推法，按第一列展开，建立递推公式

011)1(0

21-*

---+=++x x

a xD D n n n =0022)1(a xD a xD n n n +=-++

又 n a D =1，于是

=+1n D 0a xD n +011)(a a xD x n ++=+0112a x a D x n ++=-

= =011

11a x a x a D x n n n

++++-- .011

1a x a x

a x a n n n n ++++=--

五、计算

1.x a a a x a a

a x D n

解x a a a x a

a a x D n =121

[(1)] n r r r r x n a +++=====÷+-])1([a n x ++x

a a a

x a

2,,

i c ac i n -======])1([a n x ++a x a

x --

].)1([)(1a n x a x n -+-=-

2.1

111)()1()()1(1

n a a a n a a a n a a a D n n n n n n n ------=---+，提示：利用范德蒙德行列式的结果解：将行列式上下翻转，即为范德蒙德行列式，若再将行列式左右翻转，由于上下翻转

与左右翻转交换次数相等，故行列式于上下翻转再左右翻转其值不变.于是，利用范德蒙德行列式的结果，可得

n a n a n a a n a n a D

)1()(1111

1+--+--=

+∏+≤<≤-=1

1).(n i j j i

3.n

n d c d c b a b a D

112=

，其中未写出的元素都是0

解： n D 22222

n n

r r c c ?=====?)

1(20

-n n n

n n

D d c b a )1(2)(--=n n n n n D c b d a

即有递推公式

n D 2)1(2)(--=n n n n n D c b d a

又11111

112c b d a d c b a D -==

，利用这些结果递推得

n D 2 )(n n n n c b d a -=.)()(1

1111∏=-=-n

k k k k k c b d a c b d a

4.n

n a a a D +++=

11111121

，其中021≠n a a a

解 1

212332

0000100010

0010001

1n n n n n

a a a c c a a D c c a a a a -----=====

---+

11213

00010

000

010*******

11()(1)n

n n

i i n

n i i

a a a a a a a a a a a a ------===+=+∑∑

5.问λ，μ取何值时，齐次线性方程组???

??=++=++=++0

200321

3.21321x x x x x x x x x μμλ有非零解？

解：方程组的系数行列式必须为0

121

μμλ

=D 32

r r -=====)1(0

111

1--=λμμμλ

故只有当0=μ或1=λ时，方程组才可能有非零解.

当0=μ，原方程组成为

????

?=+=++00

321x x x x x λ 显然1,1,1321-=-==x x x λ是它的一个非零解. 当1=λ，原方程组成为

???

??=++=++=++0

200321

3.21321x x x x x x x x x μμ 显然1,0,1321==-=x x x 是它的一个非零解. 因此，当0=μ或1=λ时，方程组有非零解.

第一章练习题

1.3

141

102

---

解：利用对角线法则

3108)1(2)1()4(1811)1()1(03)4(2??-?-?--?-?-??+-?-?+?-?=D

4-=

x x y x y y x y x

+++

解：利用对角线法则

)(2)()()()(33333y x y x y x yx y x y x yx y y x x D +-=--+-+++++=

110

251020214214

解： 12

r r D ?=====-711002510421420212131

410

r r r r -=====--711020

21504

2702

021---- 42

r r ?=====

427020215071102

----3242

157

r r r r +=====+04590085

17007

1102

1= 4.4

321532154215431

543254321 解：从最后一行开始，后行减去前行

1114111411141

4111154321----=D 1

2,,5

i c c i -======0

5100501050

00014

3211----=D 5

1215

i i c c =+=====∑0

5000500050

0000

213----1875)5(34=-?=

5. 利用范德蒙德行列式计算四阶行列式

b a d

c a d

c b

d c b a d c b a d c b a

++++++++33332222

解： D 41

4()

r r r a b c d +=====

÷+++1

111

)(3

32222

a d c

b a d

c b a

d c b a +++

把行列式的最后一行依次与前面的行交换，共交换三次得

22221111

)

(d c b a d c b a d c b a d c b a D +++-=))()()()()()((c d b d b c a d a c a b d c b a ------+++-=

6.证明

a a a 1

001

112

(2132∑

=-=n

i i

n a a a a a ，其中 021≠n a a a 证：化行列式为下三角形行列式

i i

r r a i n -

======n a a b * 0

002n a a ba 32= 其中，∑=-=n

i i

a a

b 211

，于是).1(2132∑=-=n i i n a a a a a D

7.=n D )det(a ij ，其中j i a ij -=

解： 0

3213

2101

1210

------=n n n n n n D n 112

n n n n r r

r r r r ----=====--1

111111111

210--------

n n

n n c c c c +=====+.2)1()1(1

12001

2201

321

21----=---------n n n n n n n

8.求满足下列方程的实数z y x ,,：

000100

y x z y x

解：将D 按第一行展开得，,02

22=++z y x 解得.0===z y x

9. 问λ取何值时，齐次线性方程组???

??=-++=+-+=+--0

)1(0)3(2042)1(321

3.21321x x x x x x x x x λλλ有非零解？

解：方程组的系数行列式必须为0

λλ----=

132421D 13

r r ?=====4

1132111-----λ

λλ 21

312(1)

r r r r λ-=====--2

)1(4301210111λλλλλ--+-----2

)1(431

21λλλλ--+----

21c c +=====2

331λ

λλλ

λ----)3)(2(---=λλλ 故32,0或=λ，并且当0=λ时，21-=x ，12=x ，13=x ；当2=λ时，21-=x ，32=x ，13=x ；当3=λ时，11-=x ，52=x ，23=x ；均是原方程组的非零解. 因此，当

32,0或=λ时，方程组有非零解.

第二章矩阵及其运算（一）

一．填空

1.设???

? ??=321a a a A ，()

3B b b b = ，则AB =1112121

222331

33a b a b a b a b a b a b a b a b a b ??

? ? ???

；BA = 112233()a b a b a b ++；()T AB =11

213112

223213

33a b a b a b a b a b a b a b a b a b ??

? ???

；T T A B =()T BA ；T T B A = ()T AB . 2. 设????

??-=121x A ，?

???=012y B ，若BA AB =，则=x 1 ；=y 2 . 3. 设A 为3阶方阵，且2-=A ，则2A = 4 ；=-T A 2 16 ；*A = 4 .

4. 设101A λ??=????，则k

A =101k λ??????

5. 设101020101A ????=??????

，而2n ≥为正整数，则12n n A A --= 0 （零矩阵） . 6. 已知3

A E =，则1

A -=2

A .

二．选择

1. 设n 阶方阵,,A B C 满足关系式ABC E =，其中E 为n 阶单位矩阵，则必有（ D ）. （A ） ACB E = （B ）CBA E = (C) BAC E = （D ）BCA E =

2. 设A 、B 均为n 阶方阵，满足0AB =，则必有（ C ）（A ） 0A =或0B = （B ）0BA = (C) 0A =或0B = （D ）0A B +=

3. 设A 、B 都是n 阶方阵，则下列命题中正确的是（ D ）（A ）若0≠A 且0≠B ，则0≠AB . （B ）若A 、B 都是对称阵，则AB 是对称阵. (C)若AB 不可逆，则A 、B 都不可逆. （D ）若AB 可逆，则A 、B 都可逆.

三．计算与证明

1. 设111111111A ?? ?=- ?

-??, 123124051B ?? ?

=-- ? ???，求32AB A -及T A B . 解：32AB A -1111233111124111051???? ???=--- ??? ???-????1112111111?? ?-- ? ?-??21322217204292-??

=-- ? ?-??

111123111124111051T A B ???? ???=--- ??? ???-????058056290??

?=- ? ???

2. 13121400121134131402??

-?? ? ? ?--?? ?-??

6782056-??= ?--??

3. ()11121311

312

2223213

333a a a x x x x a a a x a a a x ???? ??? ??? ???????

()1111212313

121222323

131********x a x a x a x a x a x a x a x a x a x x x ??

=++++++ ?

???

222

111222333121213132323222a x a x a x a x x a x x a x x =+++++

4. 设,A B 为n 阶方阵，且A 为对称阵，证明T

B AB 也是对称阵. 证明：已知：T

A A =

则 ()()T

B AB B B A B A B B AB === 从而 T B AB 也是对称阵.

第二章矩阵及其运算（二）

一．填空

1. 设??????=1211A ，??????-=1011B ，??

???=B O O A C ，则 =C -1 .

2. 设12

00n a a A a ??

?= ? ???

，（120n a a a ≠）. 则1A -=12

0101n a a a ?? ? ?

? ? ? ??

3. 设A 为三阶可逆矩阵，且1

123012001A -??

??=-??

??-??，则A *=123012001---??

?- ? ???

4. 设????

?????=543022001A ，则=-*1)(A 10A ；=*

-)(1A 10A .

5.设A 为m 阶方阵，B 为n 阶方阵，且a A =，b B =，?

????=O B A O C ，则=C (1)mn

ab -. 6．设A 为3阶矩阵，且A ＝

，则1*(2)5A A --=16- . 二．选择题

1. 设A 为n 阶可逆矩阵，*

A 为A 的伴随矩阵，则必有（ A ）（A ） 1

=n A

A （

B ） A A =* （

C ） n

A A =*

（D ） 1-*=A A

2. 设A 、B 都是n 阶方阵，则下列等式中正确的是（ D ）（A ）BA AB = （B ）T

B A AB =)( （

C ）111

)

(---=B A AB （D ）BA AB =

3. 已知A 为n 阶方阵，且满足关系式0432

=++E A A ，则()=+-1

E A ( C )

（A ）1

A E -+ （

B ）

12E A +

（C ） 1

E A -- （D ）4A E +

三．计算与证明

1. 求下列方阵的逆阵

（1） 520

10000120

011?? ?

?- ?

解：115221A ??=

???，1111225A --??= ?-??，221211A -??= ???，1

22121113A -??= ?-??

， 1120025

001200

33110033A --??

?- ? ?= ?

???

. （2） 121342541-??

?- ? ?-??

解：2A =, 故1

A -存在 . 11A A A -*=2101313221671-??

? ?=-- ?

?--??

. 2. 解下列矩阵方程 (1) 2

5461321X -????

? ?

????

解：1

25461321X --????= ? ?????35461221--????= ???-????22308-??

= ???.

（2）211113210432111X -??-??

?= ? ??

? ?-??

解：1

211113210432111X --??-?? ?= ? ??? ?-??

2218

2533-?? ?= ?-

- ???.

(3) 01010

0143100001201

1010120

X -??????

? ? ?=-

? ? ? ? ? ?-?

??? 解：1

010143100100201001001120010X ---?????? ? ???=- ? ??? ? ???-??????210134102-??

=- ?

?-??

(4) 设,AX B X +=其中01011111,20,10153A B -????

????=-=????????---????

求.X 解：由,AX B X +=得 ()E A X B -=

故 1().X E A B -=- 而 2

133

1330()10E A -?? ?

-=- ? ?-??

所以 2

1330113112

020.05

311X --??????

? ? ?=-= ? ? ? ? ? ?---?????

? 3. 设1P AP -=Λ, 其中1411P --??=

???, 1002-??Λ= ?

, 求11A . 解：1

P AP -=Λ故1

A P P -=Λ所以11

A P P

-=Λ

3P = 1411P *

??= ?-?? 1

141113P -??= ?-??

而 11

1110100202--????Λ== ? ?????

故11

111

41410331102113

3A ?? ?--????= ? ???- ?????-- ?

??27312732683684??= ?--??. 4. 设A 为n 阶方阵，并且满足Θ=--E A A 22

证明：A 及E A 2+都可逆，并求1-A 及1

)2(-+E A . 解：由已知得：E E A A =-?

)(21，故A 可逆，且)(2

1E A A -=- 又E E A E A 4)3)(2(-=-+, 故E A 2+可逆，且)3(4

)

2(1

E A E A --=+-.

5. 设0k

A =(k 为正整数),证明

121()k E A E A A A ---=+++

证明: 由 0k

A =

有 2

1()()k E A A A E A -+++

2121k k k E A A A A A A A --=++++---

E =

因此 1

21()

k E A E A A A ---=+++

第二章练习题

1.设A 为4阶方阵，1

A =求134A A *--. 解：

1,3

A A A A *--==

11111

343433

A A A A A *----∴-=?-=-

(3)81A =-=?243.= 2. 已知????

? ??--=130210005A ，求1

-A .

解： ???

??=2211A O O A A

11-

=-A

=???? ??----==

-132********

A A A ????

? ??-

7173

7271 ∴

????

???

??--

=???? ?

?=---71730727100051

122111

1A O

O A A 3. 设????

??????--=121011322A ，解矩阵方程E AXA =*（其中*A 是矩阵A 的伴随矩阵）. 解：计算得1-=A ，并且A 可逆因为E E A AA -==*

，

故由已知E AXA =*

得A EA A AXA ==*

所以A AX =-

解得E X -=

解：A BA BA A 61

=-- A BA E A

6)(1

=--

????

??=-=--123)(61

E A

B 4. 设三阶矩阵A ，B 满足关系式BA A BA A +=-61

，且??

?=714

31A ，求B .

5. 设A 为n 阶方阵，并且满足Θ=-+E A A 2

, 证明：A 及E A -都可逆，并求1-A 及1

)(--E A .

解：由已知得：E E A A =+?)(，故A 可逆，且E A A +=-1 又E E A E A -=+-)2)((, 故E A -可逆，且)2()

E A E A +-=-- .

6．设34432022O A O ??

- ?= ? ?

, 求8A 及4A . 解： 34432022O A O ?? ?

- ?= ? ?

?，令13443A ??= ?-?? 22022A ??= ??? 则1

2A O A O

A ??=

???

故8

2A O A O

A ??=

???8182A O O

A ??

= ???

888

16121210A A A A A ===

14426

450052022O A O A O

A O ??

??? ?==

? ??? ? ??

. 7．设n 阶矩阵A 及s 阶矩阵B 都可逆,求1

O A B O -??

???

．

解：将1

O A B O -??

???分块为123

4C C C

C ??

???

其中 1C 为s n ?矩阵, 2C 为s s ?矩阵

3C 为n n ?矩阵,

4C 为n s ?矩阵

则n n s s O A B O ????

???1

234C C C C ?? ???E ==n

s E O O E ??

???

由此得到13344111

2n s AC E C A AC O C O

BC O C O BC E C B --?=?=?

=?=??=?=??=?=?（A 、B 均可逆）

故 1

11O A O B B O A

O ---??

??= ? ?

????

．

第三章矩阵的初等变换与线性方程组（一）

一、填空

1. 设A 为n 阶方阵，若有n 阶初等方阵s P P P ,,21，使 ),(),(21B E E A P P P s = ,

则=-1

s P P P 21 .

2. 设A 是34?矩阵，且A 的秩)(A R =2，而???

??-=301020201B ,则=)(AB R 2 .

8. 设x 为n 维列向量，1=x x T ，令T

xx E H 2-=，证明H 是对称阵，且T

HH E =. 证明：因为 H xx E xx E xx E H T T T T T T

=-=-=-=2)(2)2(，所以H 是对称阵.

又 ==2H HH

4)2)(2()2(2+=--=-E xx E xx E xx E T T T T T T xx xx xx 4))((-

+=-+=E xx x x x x E T T T 4)(4E xx xx T T =-44

3. 设四阶方阵A 的秩)(A R =2，则其伴随矩阵*A 的秩为)(*

A R = 0 .

二．选择

1.从矩阵A 中划去一行得到矩阵B ，则A 、B 的秩的关系为（ A ）

(A) 1)()()(-≥≥A R B R A R (B) 1)()()(->≥A R B R A R (C) 1)()()(->>A R B R A R (D) 1)()()(-≥>A R B R A R 2.在秩是r 的矩阵中（ C ） (A) 没有等于0的1-r 阶子式 (B) 没有等于0的r 阶子式

三．计算与证明

1.把矩阵化为行最简形矩阵

??---87011111213243

21 解：????????

??-00

31100313010317001 2.用初等变换求解矩阵方程

B AX =,其中???

?? ??=????? ??---=520321,10212

3111B A 解：????

? ??--==-13122018

971

B A X 3.试利用矩阵的初等变换，求方阵????

??=323513123A 的逆阵1

-A .

(完整版)线性代数期末测试题及其答案.doc

线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题 5 分，共 25 分） 1 3 1 1.若0 5 x 0 ，则__________。 1 2 2 x1 x2 x3 0 2．若齐次线性方程组x1 x2 x3 0 只有零解，则应满足。 x1x2x30 3．已知矩阵 A，B，C (c ij )s n，满足 AC CB ，则 A 与 B 分别是阶矩阵。 4．已知矩阵A 为 3 3的矩阵，且| A| 3，则| 2A|。 5．n阶方阵A满足A23A E 0 ，则A1。二、选择题（每小题 5 分，共 25 分） 6．已知二次型 f x12 x22 5x32 2tx1x2 2x1 x3 4x2 x3,当t取何值时，该二次型为正定？（） A. 4 0 B. 4 4 C. 0 t 4 4 1 t 5 t D. t 2 5 5 5 5 1 4 2 1 2 3 7．已知矩阵A 0 3 4 , B 0 x 6 ,且 A ~ B ，求x的值（） 0 4 3 0 0 5 A.3 B.-2 C.5 D.-5 8 ．设 A 为 n 阶可逆矩阵，则下述说法不正确的是（） A. A0 B. A 1 0 C.r (A) n D.A 的行向量组线性相关 9 ．过点（ 0， 2， 4）且与两平面x 2z 1和 y 3z 2 的交线平行的直线方程为（） 1

x y 2 z 4 A. 3 1 2 x y 2 z 4 C. 3 1 2 x y 2 z 4 B. 3 2 2 x y 2 z 4 D. 3 2 2 10 3 1 ．已知矩阵 A , 其特征值为（） 5 1 A. 1 2, 2 4 B. C. 1 2, 2 4 D. 三、解答题（每小题 10 分，共 50 分） 1 1 2, 2, 2 2 4 4 1 1 0 0 2 1 3 4 0 2 1 3 0 1 1 0 11.设B , C 0 2 1 且矩阵满足关系式 0 0 1 1 0 0 1 0 0 0 2 T X (C B) E ，求。 a 1 1 2 2 12. 问 a 取何值时，下列向量组线性相关？ 1 1 1 , 2 a , 3 。 2 1 2 1 a 2 2 x 1 x 2 x 3 3 13. 为何值时，线性方程组 x 1 x 2 x 3 2 有唯一解，无解和有无穷多解？当方 x 1 x 2 x 3 2 程组有无穷多解时求其通解。 1 2 1 3 14.设 1 4 , 2 9 , 3 0 , 4 10 . 求此向量组的秩和一个极大无关 1 1 3 7 0 3 1 7 组，并将其余向量用该极大无关组线性表示。 15. 证明：若 A 是 n 阶方阵，且 AA A1，证明 A I 0 。其中 I 为单位矩阵 I ， 2

交通工程专业调研报告

所、教育部门和相关专业公司，从事交通行业管理、交通系统规划与设计、交通营运的运输组织、计划调度、生产经营、物流管理、专业教育、科学研究和技术开发工作。职称结构主要有助理工程师、初级工程师、中级工程师、高级工程师，其中工程师占有的比例超过50%。年龄结构主要分布在20-45岁，20-30岁占有的比例过半。交通工程行业从业人员主要分布在合资、民营、国营、政府、科研院所、教育部门等企业，调研内容如下表1所示。

4、相关同类院校该专业开设情况 1）开设交通工程的学校：（1）重点本科北京交通大学、北京理工大学、中国农业大学、北京林业大学、同济大学、河北工业大学、吉林大学、哈尔滨工业大学、东北林业大学、东南大学、南京理工大学、河海大学、江苏大学、合肥工业大学、华中科技大学、武汉理工大学、中山大学、华南理工大学、华南农业大学、西南交通大学、云南大学、西北工业大学、长安大学、新疆大学（2）普通本科中国人民公安大学、上海理工大学、上海海事大学、中国民航大学、天津城市建设学院、重庆交通大学、河北科技大学、河北理工大学、石家庄铁道学院、太原科技大学、内蒙古工业大学、内蒙古科技大学、辽宁科技大学、大连交通大学、吉林建筑工程学院、黑龙江工程学院、南京工业大学、南京林业大学、苏州科技学院、福州农林大学、华东交通大学、山东理工大学、山东科技大学、青岛理工大学、山东交通学院、华北水利水电学院、长沙理工大学、广州大学、五邑大学、桂林电子科技大学、西南科技大学、西华大学、昆明理工大学、西安建筑科技大学、兰州交通大学、宁夏大学（3）三本院校河北理工大学轻工学院、河北工业大学城市学院、石家庄铁道学院四方学院、吉林建筑工程学院城建学院、吉林建筑工程建筑装饰学院、黑龙江大学剑桥学院、南京工业大学浦江学院、华东交通大学理工学院、江西理工大学应用科学学院、青岛理工大学琴岛学院、北京理工大学珠海学院、长安大学兴华学院

线性代数期末考试试题

《线性代数》重点题一．单项选择题 1.设A 为3阶方阵，数 = 3，|A | =2，则 | A | =（）. A ．54； B ．-54； C ．6； D ．-6. 解. .54227)3(33-=?-=-==A A A λλ 所以填: B. 2、设A 为n 阶方阵，λ为实数，则|λA |=（） A 、λ|A |； B 、|λ||A |； C 、λn |A |； D 、|λ|n |A |. 解. |λA |=λn |A |.所以填: C. 3.设矩阵()1,2,12A B ?? ==- ??? 则AB =（）. 解. ().24121,221???? ??--=-???? ??=AB 所以填: D. A. 0； B. ()2,2-； C. 22?? ?-??； D. 2142-?? ?-?? . 4、123,,a a a 是3维列向量，矩阵123(,,)A a a a =.若|A |=4，则|-2A |=（）. A 、-32； B 、-4； C 、4； D 、32. 解. |-2A |=(-2)3A =-8?4=-32. 所以填: D. 5.以下结论正确的是（）. A .一个零向量一定线性无关； B .一个非零向量一定线性相关； C .含有零向量的向量组一定线性相关； D .不含零向量的向量组一定线性无关. 解. A .一个零向量一定线性无关；不对,应该是线性相关. B .一个非零向量一定线性相关；不对,应该是线性无关. C .含有零向量的向量组一定线性相关；对. D .不含零向量的向量组一定线性无关. 不对, 应该是:不能判断. 所以填: C. 6、 1234(1,1,0,0),(0,0,1,1),(1,0,1,0),(1,1,1,1),αααα====设则它的极大无关组为( ) A 、 12,; αα B 、 123,, ;ααα C 、 124,, ;ααα D 、1234,, ,αααα

山东交通学院运输工程课程设计

运输工程课程设计题目某市2010年度营业性货运企业调查分析报告院(部) 交通与物流工程学院专业物流工程班级学生姓名学号

运输工程课程设计任务书题目某市2010年度营业性货运企业调查分析报告院(部) 交通与物流工程学院专业物流工程班级学生姓名学号 12 月12 日至12 月17 日共 1 周指导教师 2011 年12 月9 日

摘要道路货物运输是道路运输业的组成部分，是国民经济的基础产业，是连接不同经济区域经济联系的纽带。随着我国经济社会的持续快速发展，道路货运行业发展取得了很大的进步。但是道路货运行业仍然存在诸如企业规模普遍较小、行业集中度低、运载工具结构不合理、运输组织化程度低、规模经济效应难以发挥等结构性失衡问题。从我国目前物流企业的运作方式和实际的经营效果来看，许多物流企业，特别是参与物流运输的公路运输企业的收益都很低，其中，物流运输过程中严重的汽车空驶现象无疑是最重要的影响因素之一。通过相关数据，分析了我国道路货运企业发展现状及存在的问题。并针对某市某市2010年度营业性货运企业调查表，计算出车辆效率运用指标，根据具体的指标值，找出并研究研究分析其存在的问题，并针对存在的问题提出相应的改善建议。关键词：货运企业车辆利用率空驶运力改善

目录 1绪论 (1) 1.1道路货运企业现状及存在的问题 (1) 1.1.1货运企业现状及存在的问题 (1) 1.1.2车辆结构现状及存在的问题 (2) 1.2道路货运基础设施现状及存在的问题 (4) 2 实证分析研究 (4) 2.1车辆运用指标效率的计算 (5) 2.2汽车运输生产率分析 (8) 2.2.1各使用因素的影响特性分析 (8) 2.2.2各使用因素的影响程度分析 (9) 2.3改善措施 (9) 3 基于运力均衡的运力结构优化配置方法 (11) 3.1区域运力结构均衡的思路 (12) 3.1.1运力均衡的含义 (12) 3.1.2区域运力结构均衡的计算步骤 (12) 4结论 (14) 5设计体会及今后改进的建议 (15) 参考文献 (16)

西南大学线性代数作业答案

第一次行列式部分的填空题 1．在5阶行列式ij a 中，项a 13a 24a 32a 45a 51前的符号应取 + 号。 2．排列45312的逆序数为 5 。 3．行列式2 5 1122 1 4---x 中元素x 的代数余子式是 8 ． 4．行列式10 2 3 25403--中元素-2的代数余子式是 —11 。 5．行列式25 11 22 14--x 中，x 的代数余子式是 — 5 。 6．计算00000d c b a = 0 行列式部分计算题 1．计算三阶行列式 3 811411 02--- 解：原式=2×（—4）×3+0×（—1）×（—1）+1×1×8—1×（—1）× （—4）—0×1×3—2×（—1）×8=—4 2．决定i 和j ，使排列1 2 3 4 i 6 j 9 7 为奇排列. 解：i =8，j =5。

3．(7分)已知0010413≠x x x ，求x 的值．解：原式=3x 2—x 2—4x=2 x 2—4x=2x(x —2)=0 解得：x 1=0；x 2=2 所以 x={x │x ≠0；x ≠2 x ∈R } 4．(8分)齐次线性方程组 ?? ? ??=++=++=++000z y x z y x z y x λλ 有非零解，求λ。解：()211 1 1 010001 1 111111-=--= =λλλλλD 由D=0 得 λ=1 5．用克莱姆法则求下列方程组： ?? ? ??=+-=++=++10329253142z y x z y x z y x 解：因为 33113 210421711 7021 04 21 911 7018904 2 1 351 1321 5 421231 312≠-=?-?=-------=-------=）（r r r r r r D 所以方程组有唯一解，再计算： 81 1 11021 29 42311-=-=D 108 1 103229543112-==D 135 10 13291 5 31213=-=D 因此，根据克拉默法则，方程组的唯一解是：

线性代数期末考试试卷答案合集

线性代数期末考试试卷答案合集文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]

三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2 分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 12-n ③ 12+n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 s n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示 ④ s ααα，，， 21中不含零向量 3. 下列命题中正确的是( )。 ① 任意n 个1+n 维向量线性相关 ② 任意n 个1+n 维向量线性无关 ③ 任意1+n 个n 维向量线性相关 ④ 任意1+n 个n 维向量线性无关 4. 设A ，B 均为n 阶方阵，下面结论正确的是( )。 ① 若A ，B 均可逆，则B A +可逆 ② 若A ，B 均可逆，则 A B 可逆 ③ 若B A +可逆，则 B A -可逆 ④ 若B A +可逆，则 A ，B 均可逆 5. 若4321νννν，，，是线性方程组0=X A 的基础解系，则4321νννν+++是0=X A 的（） ① 解向量 ② 基础解系 ③ 通解 ④ A 的行向量四、计算题 ( 每小题9分，共63分) 1. 计算行列式 x a b c d a x b c d a b x c d a b c x d ++++。

山东交通学院-工程项目管理答案

工程项目：定义：在一定条件约束下，以形成固定资产为目标的一次性事业。一个建设项目必须在一个总体设计或初步设计范围内，由一个或若干个互有内在联系的单项工程所组成，经济上实行统一核算，行政上实行统一管理。特点：明确的建设任务；明确的质量、进度、费用目标；建设成果和建设过程固定在某一地点；建设产品具有唯一性；建设产品具有整体性；管理复杂性：单位多、技术难、规模大、社会、政治、经济环境影响。工程项目管理：定义：自项目开始至项目完成，通过项目策划（PP）和项目控制（PC），以使项目的费用目标、进度目标和质量目标得以实现。核心任务：（1）为工程建设增值；（2）为工程使用增值。建设工程监理：概念:建设工程监理活动是指具有相应资质的工程监理企业，受建设单位的委托，承担其项目管理工作，并对承包单位履行建设合同的行为进行监督和管理。其项目管理工作包括投资控制、进度控制、质量控制、合同管理、信息管理和组织与协调工作。性质:（1）服务性（2）公正性和独立性（3）科学性程序：①编制工程建设监理规划；②按工程建设进度、分专业编制工程建设监理细则；③按照建设监理细则进行建设监理；④参与工程竣工预验收，签署建设监理意见；⑤建设监理业务完成后，向项目法人提交组织结构模式：项目结构图：对一个项目的结构进行逐层分解，以反映组成该项目的所有工作任务（该项目的组成部分）矩形框含义：一个项目的组成部分连接的表达：直线组织结构图：反映一个组织系统中各组成部门（组成元素）之间的组织关系（指令关系）矩形框含义：一个组织系统中各组成部门（组成元素）连接的表达：单向箭线合同结构图：反映一个建设项目参与单位之间的合同关系矩形框含义：一个建设项目参与单位连接的表达：双向箭线建设项目策划就是把建设意图转换成定义明确、要求清晰、目标明确且具有强烈可操作性的项目策划文件的活动过程，回答为什么要建、建什么以及怎么建项目的问题，从而为项目的决策和实施提供全面完整的、系统性的计划和依据。项目策划的意义在于其工作成果使项目的决策和实施有据可依。项目策划的特点：（1）重视类同建设项目的经验和教训的分析；（2）坚持开放型的工作原则；（3）策划是一个知识管理的过程；（4）策划是一个创新求增值的过程；（5）策划是一个动态过程。项目策划的类型：项目策划根据其所针对的对象不同，分为成片土地开发项目策划、单体建筑项目策划等；根据策划的内容不同，也可以分为不同类型，但最重要的是以下两类：项目决策的策划和项目实施的策划。项目策划的任务：项目环境调查与分析；项目目标定义和论证；项目实施的组织策划；项目实施的管理策划；项目实施的合同策划；项目实施的经济策划；项目实施的技术策划；项目实施的风险分析等。控制的基本类型：（1）主动控制：预先分析目标偏离的可能性，并拟定和采取各项预防性措施，以使计划目标得以实现。特点：是一种前馈控制，又是一种事前控制可采取的措施：1）详细调查并分析研究外部环境条件。2）识别风险。3）用科学的方法法制定计划。4）高质量地做好组织工作。5）制定必要的备用方案6）计划应有适当的松弛度，即“计划应留有余地”。7）沟通信息流通渠道。（2）被动控制：控制者从计划的实际输出中发现偏差，对偏着采取措施及时纠正的控制方式特点：是一种反馈控制可采取的措施：1）应用现代化管理方法和手段跟踪、测试、检查工程实施过程，发现异常情况及时采取纠偏措施。2）明确项目管理组织中过程控制人员的职责，发现情况及时采取措施进行处理。3）建立有效的信息反馈系统，及时反馈偏离目标值的情况，以便及时采取措施予以纠正 PDCA循环原理： P ：分析任务目标，制定行动方案D：计划布置交底，按计划要求做 C：是否遵守计划，实际结果如何A：纠偏对策，预防措施

线性代数上机作业题答案

线性代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题 1．利用函数rand 和函数round 构造一个5×5的随机正整数矩阵A 和B 。（1）计算A ＋B ，A －B 和6A （2）计算()T AB ，T T B A 和()100 AB （3）计算行列式A ，B 和AB （4）若矩阵A 和B 可逆，计算1 A -和1 B - （5）计算矩阵A 和矩阵B 的秩。解输入： A=round(rand(5)*10) B=round(rand(5)*10) 结果为： A = 2 4 1 6 3 2 2 3 7 4 4 9 4 2 5 3 10 6 1 1 9 4 3 3 3 B = 8 6 5 4 9 0 2 2 4 8 9 5 5 10 1 7 10 6 0 3 5 5 7 9 3 （1）输入： A+B 结果为：

ans= 10 10 6 10 12 2 4 5 11 12 13 14 9 12 6 10 20 12 1 4 14 9 10 12 6 输入： A-B 结果为： ans = -6 -2 -4 2 -6 2 0 1 3 -4 -5 4 -1 -8 4 -4 0 0 1 -2 4 -1 -4 -6 0 输入： 6*A 结果为： ans = 12 24 6 36 18 12 12 18 42 24 24 54 24 12 30 18 60 36 6 6 54 24 18 18 18 （2）输入： (A*B)' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122

80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： B'*A' 结果为： ans = 82 112 107 90 135 100 121 107 83 122 80 99 105 78 107 61 82 137 121 109 78 70 133 119 134 输入： (A*B)^100 结果为： ans = 1.0e+270 * 1.6293 1.6526 1.4494 1.5620 1.6399 1.9374 1.9651 1.7234 1.8573 1.9499 2.4156 2.4501 2.1488 2.3158 2.4313 2.0137 2.0425 1.7913 1.9305 2.0268 2.4655 2.5008 2.1932 2.3636 2.4815 （3）输入： D=det(A) 结果为： D = 5121 输入： D=det(B) 结果为：

华理线性代数第8册参考答案

华东理工大学线性代数作业簿（第八册）学院____________专业____________班级____________ 学号____________姓名____________任课教师____________ 6.1 二次型及其标准型 1. 填空题 (1)设三阶矩阵A 的行列式为0,且有两个特征值为1，1-，矩阵A 与B 合同,B 与C 合同,则矩阵C 是_____阶矩阵,其秩 _____)(=C r . 解：三，2. (2) 设n 阶矩阵A 与正交阵B 合同，则_____)(=A r . 解：n . 因B 为正交阵，故B 可逆.A 与B 合同即存在可逆矩阵C ，使得B AC C =T ，故)()(B r A r ==n . (3)二次型21 1 221)(),,,(∑∑==-=???n i i n i i n x x n x x x f , 则此二次型的矩阵=A , 二次型的秩为______, 二次型的正交变换标准型为________________.

解：? ???? ? ? ?? ???---------1 (11) ... 1...111... 11n n n ，1-n ，222121,n ny ny ny -++???+ 提示：二次型的秩就是二次型的矩阵的秩，也是其标准型中非零项的个数（注：标准型不唯一）. 因此求二次型的秩有两种方法：1) 直接求二次型的矩阵A 的秩，2）先求A 的特征值，A 有几个非零特征值（重根按重数计算），二次型的秩就是几. (4) 二次型,)(T Ax x x f = 其中A A ≠T ，则二次型的矩阵为_____ ____. 解：)(2 1 T A A +. 提示：A 不是二次型的矩阵，因A 不是对称阵。注意到Ax x x f T )(=的值是一个数，即)()(T x f x f =，故有 x A A x x f x f x f )(21)]()([21)(T T +=+=. 而)(21 T A A +为对称阵. (5) 设n 元(n >2)实二次型()T f x x Ax = )(T A A =其中的正交变换标准型为2 2212y y -，则=A ______，矩阵A 的迹为 _____. 解：0, 1-. 提示：A 的特征值为11,λ=22,λ=- 30n λλ=???==，根据A A tr n i i n i i ==∏∑==1 1 ), (λ λ 易得. (6) 如果二次型222 12312 31213(,,)5526f x x x x x cx x x x x =++-+ 236x x - 的秩为2，则参数c = _____，1),,(321=x x x f 表示的曲面为__________.

山东交通学院道路工程土木11级复习重点

土木113-115道路工程复习： 1 某道路上运行车辆的车头时距为2.08s，则一条车道上的可能通行能力是多少。 2 一条车道宽3.5米，路缘带宽0.5米，设置2条车道，则机动车道的宽度是多少。 3 某公路V=80km/h，有一弯道R=600米，根据驾驶员操作及反应时间计算的缓和曲线长度是多少m。 4 转坡点桩号K3+400，T=59.50m，则竖曲线起点的桩号是多少。 5 某道路计算行车速度V=80km/h，驾驶员反应时间为1.2s，则驾驶员反应时间内行驶的距离是多少m。 6 某道路JD3的桩号是K3+156.5，若此处需要设置竖曲线，则转坡点的桩号最好是多少。 7 两相交公路等级相同或交通量相近时，平交口内的直行行车道的设计速度可适当降低，但不得低于路段的多少 8 在行车荷载的作用下，路面出来产生剪切破坏是什么。 9 通过刚性面层和基层传到土基上的压力很小，一般不超过多少MPa。 10 某城市干道总长度是91.8公里，城市用地面积 62.1平方公里，则干道网密度是多少。 11 某路的高峰小时交通量为：公共汽车180辆/h（1.5），摩托车50辆/h（0.5)，普通汽车560辆/h（1.5），小汽车380辆/h，括号内的数是折算为小汽车的系数。则该路的高峰小时交通量是多少。 12 一条车道宽3.5米，路缘带宽0.5米，设置3条车道，则机动车道的宽度是多少。 13 某公路V=80km/h，有一弯道R=850米，取a t为0.6m/s3，根据离心加速度变化率计算缓和曲线的长度是多少米。 14 某路段的超高横坡度i b=6 % 纵坡i=5 %，则合成坡度是多少。 15 街沟侧石外露高度最大值是多少cm。 16 某道路的停车视距是110米，则会车视距是多少米。 17 五路交叉的冲突点是几个。 18 高架道路其评价指标应使直线段长度占全线长度比例大于多少。 19 在路基土质较差、水温状况不好时路面中应设置( )。 20 路基干湿类型的确定方法及步骤 21公路的基本组成部分包括哪些？ 22路基的常见病害有哪些？ 23 公路根据使用任务、功能和适应的交通量分为五个等级，各自的定义。 24 从双坡断面到全超高断面经过三个阶段是哪几个阶段？ 25城市路网规划的技术指标有哪些？ 26说明路面面层的定义及对它的要求。 27说明公路混凝土路面纵缝的类型及适用场合。 28设计速度的定义、快速路的定义

河北工业大学线性代数作业答案

线性代数作业提示与答案作业（1）一．k x x k x k x -====4321,0,, 二．??? ??? ???==--=++=24 13212 211,757975,767171k x k x k k x k k x 三．1．阶梯形（不唯一）：????? ? ???? ??---140 10612 0071210 02301 ，简化阶梯形?????? ? ????? ????- 10000 02 1 100 00 01002 7 01 秩为4； 2．简化阶梯形为单位矩阵. 四．1．其系数矩阵的行列式值为 2 )1)(2(-+λλ（该方程组的系数矩阵为方阵，故可以借助于行列式来判定）当12≠-≠λλ,时，方程组只有零解，当2-=λ时，通解为=x ???? ? ?????111k ；当1=λ时，通解为=x T T k k ]1,0,1[]0,1,1[21-+-； 2．?? ?? ???? ??? ???? ? -++-- - -2200123 23012 1211~2 λλλλA ，当2-≠λ时，方程组有唯一解；当2-=λ时，方程组有无穷解，通解为=x T T k ],,[],,[022111+.

作业(2) 一．1． =x 1，2，3； 2. !)(n n 11-- 3.-120 4. ()() !) 1(2 21n n n --- 5. 41322314a a a a 6. 2,0=x 7.abc 3- 8.12 二．1．1； 2.以第二列、第三列分别减去第一列，再把第二列、第三列分别加到第一列上，得到 333 33 32222221 11111b a a c c b b a a c c b b a a c c b +++++++++=23 2 3 3221 11c b a c b a c b a 3． 0；（注：行列式计算中注意行列式的表示方法不要和矩阵表示方法混淆，而且计算过程中用的是等号） 4．12 2 2 +++γβα 作业(3) 一．1．c; 2. d ; 3.a 二．1.将第n ,,, 32列都加到第一列上，提出公因子∑=+ n i i a x 1 ，得到(∑=+ n i i a x 1 )1-n x . 2.由第二列起，各列均减第一列，按第二行展开，得)!(22--n ． 3．由第1-n 行至第一行，相继将前一行元素乘以1-后加到后一行上，得到 .)1(0 1 00001011 111 22 1 2) 1(n n n n n n --=-- 4．按第一列展开，得到行列式的值为.)(n n n y x 11+-+ 三．3)(=A R （注：用矩阵的行初等变换化为梯矩阵，数非零行即可.注意矩阵的表

华理线代作业答案第七册(可直接使用).doc

华东理工大学线性代数作业簿（第七册）学院____________专业____________班级____________ 学号____________姓名____________任课教师____________ 5.1 方阵的特征值与特征向量 1. 求下列矩阵的特征值与特征向量: (1)??????????--=201034011A ; (2)?? ?? ? ?????=122212221A . 解:（1）由 1104301 2|A I |---=---λ λλλ 0)1)(2(2=--=λλ，解得A 的特征值为: 2,1321===λλλ, 当121==λλ时, 解方程 ()0A I x -=, 由 210101420~012101000A I -???? ????-=-???? ????????, 得基础解系为 ???? ??????-=1211p , 故对应121==λλ的全部特征向量为 )0(1≠k kp ; 当23=λ时, 解方程 0)2(=-x E A , 由 3101002410010100000A I ~-???? ????-=-???? ????????, 得基础解系为 ???? ??????=1002p , 故对应23=λ的全部特征向量为 )0(2≠k kp .

解: (2) 由1222122 2 1|A I |--=--λλλλ 0)5()1(2=-+=λλ, 解得A 的特征值为: 5,1321=-==λλλ, 当12 1==λλ时, 解方程 ()0A I x +=, 由 22211122 2~00022 2000A I ????????+=???? ????????, 得基础解系为 ???? ? ?????-=0111p , ???? ? ?????-=1011p ，故对应121-==λλ的全部特征向量为 )0(212211≠+k k p k p k ; 当53=λ时, 解方程: (5)0A I x -=, 由 4221015242~011224000A I --???? ????-=--???? ????-????, 得基础解系为 ???? ??????=1113p , 故对应53=λ的全部特征向量为)0(3≠k kp . 2. 已知3阶矩阵A 的特征值为2,1,1-,235A A B -=,求B 的特征值. 解: 容易证明，当λ是A 的特征值时, 则矩阵A 的多项式)(A f 必有特征值)(λf .设235)(A A A f B -==, 则B 有特征值: 4)1(-=f , 6)1(-=-f , 12)2(-=f . 3.设矩阵?? ?? ? ?????=100321z y x A , 且A 的特征值为3,2,1, 求z y x ,,. 解: 0]2))(1)[(1(10 321||=----=---= -x y z y x I A λλλλ λλ λ, 因为A 有特征值为3,2,1得: ???=----=----0 ]2)3)(31)[(31(0 ]2)2)(21)[(21(x y x y ,

线性代数期末考试试卷+答案合集

×××大学线性代数期末考试题一、填空题（将正确答案填在题中横线上。每小题2分，共10分） 1. 若02 2 1 50 1 31 =---x ，则=χ__________。 2．若齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x x x x x x x x λλ只有零解，则λ应满足。 3．已知矩阵n s ij c C B A ?=)(，，，满足CB AC =，则A 与B 分别是阶矩阵。 4．矩阵??? ? ? ??=32312221 1211 a a a a a a A 的行向量组线性。 5．n 阶方阵A 满足032 =--E A A ，则=-1A 。二、判断正误（正确的在括号内填“√”，错误的在括号内填“×”。每小题2分，共10分） 1. 若行列式D 中每个元素都大于零，则0?D 。（） 2. 零向量一定可以表示成任意一组向量的线性组合。（） 3. 向量组m a a a ，，， 21中，如果1a 与m a 对应的分量成比例，则向量组s a a a ，，， 21线性相关。（） 4. ? ? ??? ???? ???=010********* 0010 A ，则A A =-1。（） 5. 若λ为可逆矩阵A 的特征值，则1 -A 的特征值为λ。 ( ) 三、单项选择题 (每小题仅有一个正确答案，将正确答案题号填入括号内。每小题2分，共10分) 1. 设A 为n 阶矩阵，且2=A ，则=T A A （）。 ① n 2 ② 1 2 -n ③ 1 2 +n ④ 4 2. n 维向量组 s ααα，，， 21（3 ≤ s ≤ n ）线性无关的充要条件是（）。 ① s ααα，，， 21中任意两个向量都线性无关 ② s ααα，，， 21中存在一个向量不能用其余向量线性表示 ③ s ααα，，， 21中任一个向量都不能用其余向量线性表示

山东交通学院《桥梁工程》期末试题(A)

山东交通学院期末考试桥梁工程课程试卷答案和评分标准（A）卷2012——2013学年第二学期第1页共3页

山东交通学院期末考试桥梁工程课程试卷答案和评分标准（A）卷2012——2013学年第二学期第2页共3页

1 得分阅卷人三、问答题（每小题8分，共40分） 1、桥面铺装的作用是什么？答：又称车道铺装，其作用是保护桥面板防止车轮或履带直接磨耗；（2分）保护主梁免受雨水侵蚀；（2分）并借以分散车轮的集中荷载。（2分） 2、试分析梁式桥中，T形截面和箱形截面的优缺点。答：箱形截面的最大优点是抗扭能力大,其抗扭惯矩约为相应T梁截面的十几倍至几十倍,因此在横向偏心荷载作用下,箱梁桥各梁的受力要比T梁桥均匀得多。（2分）箱梁可做成薄壁结构,又因桥面板的跨径减小而能使板厚减薄并节省配筋,这特别对自重占重要部分的大跨径预应力混凝土简支梁桥是十分经济合理的。（2分）箱形截面的另一优点是横向抗弯刚度大,在预加应力、运输、安装阶段，单梁的稳定性要比T梁的好得多。（2分）然而,箱梁薄壁构件的预制施工比较复杂,单根箱梁的安装重量通常也比T梁的大。（2分） 3、试简述行车道板按单向板计算内力的步骤。答： 4、预应力混凝土箱梁内的三向预应力是指什么？试述大跨径连续箱梁，采用三向预应力的目的。大跨径悬臂体系和连续体系的桥梁，当采用箱形截面时，常采用三向预应力技术，即分别沿纵桥向、横桥向和竖向施加预应力钢筋。(3分) 其作用或目的如下：采用纵向预应力钢筋，可显著增大桥梁的跨越能力，是构件沿纵桥向拼装或接头的最有效的手段。采用横向预应力钢筋，使箱梁上翼缘两侧悬伸出较大的长度，也可以显著的增大腹板的间距，减少了腹板的数量。采用竖向预应力钢筋，可以象箍筋一样，提高箱梁的抗剪能力。(3分) 5、以三跨连续梁为例，绘出采用平衡悬臂施工法时，各施工阶段的自重内力计算图式。答：共分为5个阶段，如下图b)、c)、d)、e)、f)所示。得分阅卷人四、计算题（第1题11分第2题10分共21分） 1、如下图，L计=29.2米，桥面净宽：净－9+2×1.00米的装配式钢筋混凝土简支梁桥，沿跨内每隔5米设置一道横隔梁，各片梁截面尺寸相同，试求1号梁的跨中截面汽车、人群荷载的横向分布系数。 ………………………密……………………封……………………线……………………

化工自动化及仪表习题与答案华理

《化工自动化及仪表》补充习题与答案 1. 某物料加热后与添加料混合，工艺要求混合时物料温度θo 稳定，工艺采用改变换热器蒸汽流量Qs 来稳定罐内温度θo 。影响θo 的因素有：阀前蒸汽压力Ps ，冷物料流量Qi 和温度θi ，环境温度θc 等。 1）画出温度控制系统的方块图； 2）指出该控制系统的被控变量、操纵变量、被控对象及扰动； 3）若蒸汽阀前压力Ps 突然变大时，简述该系统的控制过程。解：换热器混合罐 TC TT 冷物料添加剂出料 θi Q i Q s P s θc 热物料 1）略 2）罐内温度θo ；蒸汽流量Qs ；混合罐；阀前蒸汽压力Ps ，冷物料流量Qi 和温度θi ，环境温度θc 3）Ps ↑→Qs ↑→θo ↑→ e ↑→ Qs ↓ 2. 图a 为流量控制系统，主要克服阀前压力P1波动来稳定流量Q1 。图b 是储槽液位控制系统，主要克服Q2流量变化的扰动，保持液位稳定。 1）指出两图中的各控制系统的被控变量、操纵变量、被控过程及主要扰动； 2）若采用图a 系统来控制液位，试比较与图b 系统的不同点。 FT FC Q 1 Q 2 LT h P 1 Q 1 Q 2 LT h P 1 LC 图a 图b 解：1)图a ：Q1；Q1；管道；P1 图b ：h ；Q1；储液槽；Q1、Q2 2)前馈a ：开环控制，控制及时 b ：闭环控制，控制不及时 3．某换热器的温度控制系统（设定值是30℃）在阶跃扰动作用下的过渡过程曲线如图所示。试分别求出衰减比、最大偏差、余差、回复时间。

∞△ 30 354575 720 25 t/min T/10515 解：1）n= 'B B =35 453575--=4 2）|e max |=|B+C |=B-r=75-30=45 3）e （∞）=r-y （∞）=30-35=-5 4）估测：32min 4. 已知某换热器被控变量是出口温度θ，操纵变量是蒸汽流量Q 。在蒸汽流量作阶跃变化时，出口温度响应曲线如图所示。该过程通常可以近似作为一阶滞后环节来处理。试估算该控制通道的特性参数K 、T 、τ。 Q(kg/h)0 t(min) t(min) 01234 40 43 θ(℃) 解：1）放大系数q c(0)-) c( 100 -11040 -43= 2）时间常数T= 3）纯滞后τ=1min 5. 如果用K 热电偶测量温度，其仪表指示值是600℃，而冷端温度是65℃，则实际温度是665℃，对不对？若不对，正确值应为多少，为什么？解答：不对。因为E(θ)=E(θ,θ0)+E(θ0,0) 所以600=535+65 正确温度应为535℃ 6. 何谓变送器零点调整、零点迁移和量程调整，试举一例说明之。 7. 热电偶配接温度变送器测温时，为什么除了要确定测量温度的范围外，还需确定分度号？若电动Ⅱ型温度变送器量程为0～150℃，当介质为90℃时，该变送器的输出为多少mA ？若采用电动Ⅲ型温度变送器，量程和介质温度同上，则变送器的输出又为多少mA ？（设ΔI ∝Δθ）解：1）每一个分度号与一个热电偶一一对应。

线性代数期末试题(同济大学第五版)(附答案)

线性代数试题（附答案）一、填空题（每题2分，共20分） 1.行列式0 005002304324321= 。 2.若齐次线性方程组?? ? ??=++=++=-+00202kz y kx z ky x z y kx 有非零解，且12≠k ,则k 的值为。 3.若4×4阶矩阵A 的行列式*=A A ,3是A 的伴随矩阵则*A = 。 4.A 为n n ?阶矩阵，且ο=+-E A A 232，则1-A 。 5. 321,,ξξξ和321,,ηηη是3R 的两组基，且 32133212321122,2,23ξξξηξξξηξξξη++=++=++=，若由基321,,ξξξ到基321,,ηηη的基变换公式为(321,,ηηη)=(321,,ξξξ)A ，则A= 6.向量其内积为),1,0,2,4(),5,3,0,1(-=--=βa 。 7.设=?? ?? ? ?????---=??????????)(,111012111,321212113AB tr AB B A 之迹则。 8.若的特征值分别为则的特征值分别为阶矩阵1,3,2,133--?A A 。 9.二次型x x x x x x f 2 32 22 132123),,(--=的正惯性指数为。 10.矩阵?? ?? ? ?????1042024λλA 为正定矩阵，则λ的取值范围是。二、单项选择（每小题2分，共12分）

1.矩阵()==≠≠???? ? ???????=)(,4,3,2,1,0,0,44342414433323134232221241312111A r i b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a A i i 则其中。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2. 齐次线性方程组???=--=++-020 23214321x x x x x x x 的基础解系中含有解向量的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 3.已知向量组=====k a a k a a 则线性相关,)1,2,0,0(),1,0,2,2(),1,0,,0(),0,1,1,1(4321 （） A 、-1 B 、-2 C 、0 D 、1 4. A 、B 则必有且阶矩阵均为,))((,22B A B A B A n -=-+（） A 、B=E B 、A=E C 、A=B D 、AB=BA 5.已知=?? ?? ? ?????==k A k a T 则的特征向量是矩阵,211121112)1,,1(（） A 、1或2 B 、-1或-2 C 、1或-2 D 、-1或2 6.下列矩阵中与矩阵合同的是??? ? ???? ? ?-50 00210 002 （） A 、??????????---200020001 B 、?? ??? ?????-500020003 C 、?? ?? ??????--100010001 D ????? ?????100020002 三、计算题（每小题9分，共63分） 1．计算行列式),2,1,0(00000 022 11 210n i a a c a c a c b b b a i n n n ΛΛ ΛΛΛΛΛΛΛΛ=≠其中

山东交通学院基建工程项目监理

山东交通学院基建工程项目监理管理办法（试行）第一章总则第一条为确保基建项目监理机构全面履行工程监理职责，充分调动和发挥监理人员的工作积极性并增强工作责任心，推动项目建设成精品工程、优质工程，确保工程施工质量、安全和建设进度及资金安全，根据国家和省、市有关法律法规、现行标准规范和文件精神及招标、合同文件的相关规定，制订本办法。第二条本办法适用于山东交通学院基建工程项目，范围为工程项目监理机构。第三条项目监理机构要严格执行《建设工程监理规范》（GB 50319-2000）的各项规定，切实履行好“五控、两管、一协调”【质量、进度、费用、安全、环保（文明施工）的控制，信息管理、合同管理，工程建设过程中各个单位、工序之间的协调和调度】的职能，当好“工程卫士”。第四条基建处是学校基建工程的管理部门，代表学校对《监理合同》的履行实施全面管理，工地代表按合同要求监督和管理监理工作。审查监理报告，检查监理规划、监理实施细则、监理工作制度的执行，检查监理工作的效果、措施以及在施工各个阶段的质量、进度、投资、安全及文明施工等的控制情况。第五条管理依据：（一）国家、省、市有关法律法规及工程建设管理方面的规定；（二）基建工程招标、合同文件；（三）现行建设工程施工规范、规程、质量检验评定标准等；（四）设计图纸；（五）学校印发的相关管理制度及文件；（六）其他。第二章项目监理机构工作考核与奖罚第六条为了加强对项目监理机构的管理，督促监理工作的正常开展，检查项目监理机构职责履行情况及监理工作绩效，基建处对项目监理机构实施工作量化考核。第七条考核依据为第一章所列的管理依据及日常监理工作检查情况。考核从工程开工第一个月起至工程验收结束。第八条考核内容包括：质量控制、计划控制、费用控制、履约情况、安全及文明施工、合同管理及内业资料整理。第九条基建处每月下旬依据制定的《项目监理机构工作考核表》（见附件一）对项目监理机构定期检查一次。月检查和日常巡视中发现的问题以通报或问题通知单（见附件二）的形式对监理单位进行书面通知。第十条根据工程进展情况，由基建处制定特别考核项目，根据制定的特别考核项目调整相应部分的分值。第十一条检查准备：（一）检查部位和工程项目由基建处确定，监理、施工单位应将待检部位和工程项目清晰标示，所用试验、检测工具准备妥当，并满足使用要求；监理和施工单位外业人员在指定地点等候。（二）监理单位应将本次检查时间段内的内业资料统一摆放在施工单位项目部会议室，内业人员在此等候。（三）所有检查准备工作应在检查前一天完成。（四）检查人员可根据工程情况随机对任何部位进行检查，被检查单位应予配合。第十二条由基建处从项目监理机构中标合同价中预留10%作为考核基金（在招标文件中予以明确），分为质量、计划、费用、履约、安全及文明施工、合同管理及内业资料整理考核基金，其中质量考核基金占中标合同价的4%，计划控制考核基金占中标合同价的2%，费用控制考核基金占中标合同价的1%，履约考核基金占中标合同价的1%，安全及文明施工考核基金占中标合同价的1%，合同管理及内业资料整理考核基金占中标合同价的1%。第十三条考核活动采取日常的管理巡视情况与月检查结果相结合，以打分方式进行，采用“百分制”，月检查考核结果占70%，日常管理巡视占30%，两者相加即为本月检查实际得分。