关于电阻网络等效电阻的求法
选修3-2电磁感应复习学案
知识结构：
课标要求：
1、收集资料，了解电磁感应现象的发现过程，体会人类探索自然规律的科学态度和科学精神。
2、通过实验，理解感应电流的产生条件。举例说明电磁感应在生活和生产中的应用。
3、通过探究，理解楞次定律。理解法拉第电磁感应定律。
4、通过实验了解自感现象和涡流现象。举例说明自感现象和涡流现象在生活中和生产中的应用。
知识要点：
1．电磁感应现象:
2．感应电流的产生条件①②
3．楞次定律：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍
。这里的阻碍可以理解为“反抗增大、补偿减小”。
4．从磁通量变化的角度来看，感应电流“阻碍磁通量变化”。由磁通量的计算式
Φ=BS cosα（α是指B、S之间的夹角），可知，磁通量变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式,主要有：
①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=
②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=
③B、S不变，α改变，这时ΔΦ=BS（cosα2-cosα1）
④另外还有B、S、α中有两个或三个一起变化的情况。此时只能使用公式ΔΦ=Φ2-Φ1。
从阻碍相对机械运动的角度来看，感应电流总是阻碍。
从阻碍自身电流变化的角度来看，感应电流“阻碍自身电流变化”。这就是。5．楞次定律的应用，可以分为五步：①确定研究对象②确定原磁场方向；
③；④（增反减同）；
⑤根据判定感应电流的方向。
6．对一部分导线在磁场中切割磁感线产生感应电流的情况，右手定则和楞次定律的结论是完全一致的。
右手定则的内容：让磁感线垂直穿过手心，大拇指指向方向，四指的指向就是导体内部所产生的的方向．四指的指向还可以代表等效电源的极。7．法拉第电磁感应定律：感应电动势的大小与，其数学表达式E = 。一般情况下该关系式表示的是电动势的值。
8．磁通量、磁通量的变化量、磁通量的变化率是三个完全不同的物理量。磁通量的符号是，磁通量的变化量的符号为，磁通量的变化率的符号是。9．导体棒做切割磁感线时，感应电动势的大小与B成正比，与
L 成正比，与v成正比，与
θ成正比。表达式为E= 。
其特例为E= 。式中的v如果是瞬时值，则E表示感应电动势的值。
10．电磁感应现象仍然遵循能量守恒定律，在这里过程中能转化为能。
①导体切割磁感线发生电磁感应现象中（发电机），导体克服安培力作功的过程，就是能向能的转化，电能在回路中最后转化为能，其能量关系W安=ΔE机=E电=Q。
②电动机电路中，欧姆定律I=U/R不再适用，是因为电动机两端的电压U= ，其中表示反电动势，反电动势越大，表示电能向能转化的能力越。其中的能量关系是UI= 。
11．由于线圈发生变化而产生的电磁感应现象，称为自感现象。自感现象中产生的感应电动势称作。这个电动势阻碍导体中。当导体中的电流在增大时，自感电动势与原电流方向，当导体中的电流在减小时，自感电动势与电流方向。注意：“阻碍”不是“阻止”，电流还是在变化的。
12．线圈的自感系数与线圈的、、等因素有关。线圈越粗、越长、匝数越密，它的自感系数就越。除此之外，线圈加入铁芯后，其自感系数就会。13．自感系数的单位：，有1mH = H,1μH =H。
14．日光灯构造包括、、。日光灯镇流器的工作原理是，镇流器的作用。15．涡流是指整块导体。
涡流的典型应用有。
难点分析：
(一).要严格区分磁通量、磁通量的变化、磁通量的变化率这三个概念．
1.Φ,ΔΦ,ΔΦ/Δｔ大小没有直接关系，可以与运动学中ｖ,Δｖ,Δｖ/Δｔ三者类比。
2．磁通量的变化率ΔΦ/Δｔ与匝数的多少无关。
3．关于磁通量变化
在匀强磁场中，磁通量Φ=B?S?cosα（α是B与S的夹角），磁通量的变化ΔΦ=Φ2-Φ1有多种形式，主要有：
①S、α不变，B改变，这时ΔΦ=ΔB?S cosα
②B、α不变，S改变，这时ΔΦ=ΔS?cos Bα
③B 、S 不变，α改变，这时ΔΦ=BS (cos α2-cos α1)
当B 、S 、α中有两个或三个一起变化时，就要分别计算Φ1、Φ2，再求Φ2-Φ1了。
在非匀强磁场中，磁通量变化比较复杂。有几种情况需要特别注意：
①如图所示，矩形线圈沿a →b →c 在条形磁铁附近移动，试判断穿过线圈的磁通量如何变化？如果线圈M 沿条形磁铁轴线向右移动，穿过该线圈的磁通量如何变化？
（穿过上边线圈的磁通量由方向向上减小到零，再变为方向向下增大；右边线圈的磁通量由方向向下减小到零，再变为方向向上增大）
②如图所示，环形导线a 中有顺时针方向的电流，a 环外有两个同心导线圈b 、c ，与环形导线a 在同一平面内。当a 中的电流增大时，穿过线圈b 、c 的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一个变化更大？
（b 、c 线圈所围面积内的磁通量有向里的也有向外的，但向里的更多，所以总磁通量向里，a 中的电流增大时，总磁通量也向里增大。由于穿过b 线圈向外的
磁通量比穿过c 线圈的少，所以穿过b 线圈的磁通量更大，变化也更大。）
③如图所示，虚线圆a 内有垂直于纸面向里的匀强磁场，虚线圆a 外是无
磁场空间。环外有两个同心导线圈b 、c ，与虚线圆a 在同一平面内。当虚线圆a 中的磁通量增大时，穿过线圈b 、c 的磁通量各如何变化？在相同时间内哪一
个变化更大？
。
（二）如何理解楞次定律中的“阻碍”二字的意义。
一般可以从不同的层次加以分析。具体地说有四层意思需要搞清楚：①谁阻碍谁?是感应电流的磁通量阻碍原磁场的磁通量．②阻碍什么?阻碍的是磁通量的变化，而不是阻碍磁通量本身．③如何阻碍?当磁通量增加时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；当磁通量减少时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相同，即“增反减同”．④结果如何?阻碍并不是阻止，只是延缓了磁通量的变化快慢．结果是增加的还是增加；减少的继续减少．
从阻碍相对运动的角度来看，感应电流“阻碍相对运动”（注意不是阻碍运动．．．．
，类似于摩擦力）。这个结论可以用能量守恒来理解：既然有感应电流产生，就有其他能向电能转化。由于是由相对运动引起的，那就是机械能减少，转化为电能。
（三）楞次定律的应用
1）右手定则仅适用于导体切割磁感线产生感应电动势（电流）的情况，对于这种情况用右手定则判断方向较为方便．
2
）楞次定律也可以理解为：
A.阻碍相对运动，即“来拒去留”
．
B.使线圈面积有扩大或缩小的趋势．
C.阻碍原电流的变化（自感现象）．
利用上述规律分析问题可以独辟蹊径，达到快速准确的效果．
（四）法拉第电磁感应定律的几个关系式的联系与区别
1、法拉第电磁感应定律E= n t ??Φ中，t
??Φ表示在Δt 时间内磁通量的平均变化率，E 是在Δt 时a
b c b c
间内平均感应电动势，，也可称为感生电动势，式中n 是线圈的匝数。(若ΔΦ均匀变化，则平均感应电动势等于瞬时感应电动势)。
2、公式E=BLvsinθ是法拉第电磁感应定律的一种特殊情形，也是电磁感应现象中最常用的公式。此电动势也可称为动生电动势
（1）式中B 与L 垂直，v 与L 垂直，θ是v 与B 的夹角。
（2）式中B 为匀强磁场的磁感应强度（或在切割导体所在区域大小相同），L 为导体在磁场中的有效长度。
（3）当v 是导体的平均速度时，E 是平均感应电动势，当v 是导体的瞬时速度时，E 是瞬时感应电动势。
3、E ＝Δφ/Δt 和Blv E 是一致的，前者是一般规律，后者是法拉第电磁感应定律在导体切割磁感线时的具体表达式。在中学阶段，前者一般用于求平均值，后者用于求瞬时值。
计算瞬时的力和功率等瞬时值时，必须采用电动势的瞬时值，而计算电量时必须采用平均值。
4、感应电量：在Δt 时间内闭合电路的磁通量变化量为Δφ，回路电阻为R ，则通过电路中某一横截面的电量q=
物理思想和方法小结：
1、磁与电的千丝万缕的关系反映了事物的普遍联系。实际上物理学不应该是关于运动、力、热、空气、光、电等许多现象的罗列，而应该把整个宇宙容纳在一个体系中。
2、对变化量、变化率、变化快慢等问题的深入理解及其应用。
3、进一步认识瞬时值与平均值的联系与区别。
4、探究物理问题，可以通过实验，也可以是通过理论推导，二者相辅相成。
5、重视实验研究，注重探究过程，尤其是动态过程。
典型例题讨论：
1． 电动势与电路分析
此类问题的关键是找出电路，画出等效电路。再应用闭合电路的知识进行求解。
例:将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 从匀强磁场中向右匀速拉出过程，仅ab 边上有感应电动势E =Blv ，ab 边相当于电源，另3边相当于外电路。ab 边两端的电压为3Blv /4，另3边每边两端的电压均为Blv /4。
将均匀电阻丝做成的边长为l 的正方形线圈abcd 放在匀强磁场中，当磁感应强
度均匀减小时，回路中有感应电动势产生，大小为E =l 2(ΔB /Δt )，这种情况下，每条边
两端的电压U =E /4-I r = 0均为零。
(2)矩形线圈在匀强磁场中转动，转动轴与磁感线垂直，当B ‖S 时，E =BSω
证明：分析：在图示时刻只有ab 边在切割磁感线 且v ab ⊥B ∴E 线圈＝E ab ＝BL ab v ab
其中v ab ＝ω·L 1 ∴E=BL 2·ω·L 1＝BSω
B
v d
2． 转动产生的感应电动势（发电机的原理）。
① 转动轴与磁感线平行。如图磁感应强度为B 的匀强磁场方向垂直于
纸面向外，长L 的金属棒oa 以o 为轴在该平面内以角速度ω逆时针
匀速转动。在用导线切割磁感线产生感应电动势的公式时注意其中
的速度v 应该是平均速度，即金属棒中点的速度。 2212L B L BL E ωω=?=。 ②线圈的转动轴与磁感线垂直。如图矩形线圈的长、宽分别为L 1、L 2
、所围面积为S ，向右的匀强磁场的磁感应强度为B ，线圈绕图示的轴以角速度ω匀速转动。线圈的ab 、cd 两边切割磁感线，产生的感应电动势相加可得：E=BSω。如果线圈由n 匝导线绕制而成，则E=nBSω。从
图示位置开始计时，则感应电动势的即时值为e=nBSωcosωt 。这就是交流发电机的电动势公式。该结论与线圈的形状和转动轴的具体位置无关（但是轴必须与B 垂直）。
从可以看出e=nBSωcosωt ，t=0时线圈位于图中位置，磁通量Φ=0，但两边恰好垂直切割磁感线，因而有最大的感应电动势E =nBSω，也就是有最大的感应磁通量变化率ΔΦ/Δt 。次结论再一次证明了Φ,ΔΦ,ΔΦ/Δｔ大小没有直接关系。
单元练习（A ）
1、下列几种说法中止确的是( )
(A)线圈中磁通量变化越大,线圈中产生的感应电动势一定越大
(B)线圈中磁通量越入,线圈中产牛的感应电动势一定越大
(C)圈圈放在磁场越强的位置,线圈中产生的感应电动势一定越大
(D)线圈中磁通量变化越快,线圈中产生的感应电动势越大
2、关于自感现象,下列说法中正确的是( )
(A)感应电流不一定和原电流方向相反
(B)线圈中产生的自感电动势较大的其自感系数一定较大
(C)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感系数也较大
(D)对于同一线圈,当电流变化较快时,线圈中的自感电动势电较大
3、如图所示,在直线电流附近有一根金属棒ab,当金属棒以b 端为圆心,以ab 为半
径,在过导线的平面内匀速旋转达到图中的位置时( ).
(A)a 端聚积电子 (B)b 端聚积电子
(C)金属棒内电场强度等于零 (D)u a >u b
4、如图所示,匀强磁场中放置有固定的abc 金属框架,导体棒ef 在框架上匀速向
右平移,框架和棒所用材料、横截面积均相同,摩擦阻力忽略不计.那么在ef,棒脱
离框架前,保持一定数值的物理量是( )
(A)ef 棒所受的拉力 (B)电路中的磁通量
(C)电路中的感应电流 (D)电路中的感应电动势
5、如图所示,A 、B 是两盏完全相同的白炽灯,L 是电阻不计的电感线圈,如果断开电键S 1,闭合S 2,A 、B 两灯都能同样发光.如果最初S 1是闭合的.S 2是断开的.那幺,可能出现的情况是( )
(A) 刚一闭合S 2,A 灯就立即亮,而B 灯则延迟一段时间才亮
(B) 刚闭合S 2时,线圈L 中的电流为零
(C) 闭合S 2以后,A 灯变亮,B 灯由亮变暗
(D) 再断S 2时,A 灯立即熄火,B 灯先亮一下然后熄灭
B
L 2
B b c ω
a L 1 d
电阻电容网络的等效
电阻电容网络的等效 —杜运祥、江子琪 类型一：基尔霍夫方程组 1.如图所示，六根导线组成一个四面体骨架，每根导线电阻标在图中，试求A、B间等效电阻(用基尔霍夫方程组求解) 2.如图所示的电路中，均为等值有限的电阻，电流计G连同其串联电阻接在B和F之间。若α和β以及λ、μ定义为试证明：如果满足α[(β+λ)μ+1]=β，就不会有电流通过电流计。 类型二：Y-△变换法 3.一个由有金属线组组成的“田”字形电阻网络，如图所示。每一小段金属线的电阻为R，网络上A、B两点间接一电源，电源的电动势和内阻分别为ε和r，求流过电源的电流强度的表达式。指定采用Y-△代换求等效电阻RAB，再求I 4.电容桥式网络中各电容器的电容量为C1=1μF，C2=2μF，C3=3μF。求A、B两端点间的等效电阻CAB
类型三：对折、断点、合点、去线法 5.六个相同的电阻（阻值均为R）连成一个电阻环，六个接点依次为1、2、3、4、5、6，如图所示。现有五个完全相同的这样的电阻环，分别称为D1、D2、┅D5。现将D2的1、3、5三点分别与D1的2、4、6三点用导线连接，如图所示。然后将D3的1、3、5三点分别与D2的2、4、6三点用导线连接，┅依此类推。最后将D5的1、3、5三点分别连接到D4的2、4、6三点上。 1．证明全部接好后，在D1上的1、3两点间的等效电阻为（724/627）R。 2．求全部接好后，在D5上的1、3两点间的等效电阻。 6.由单位长度电阻为r的导线组成如图所示的正方形网络系列．n=1时，正方形网络边长为L,n= 2时，小正方形网络的边长为L/3；n=3 时，最小正方形网络的边长为L/9．当 n=1、2、3 时，各网络上A、B两点间的电阻分别为多少？ 7.由四阶正方形电阻网组成的无限电阻网络三视图如图所示，求任意两相对节点间的等效电阻。
戴维宁定理有源二端网络等效参数的测定
戴维宁定理和有源二端网络等效参数的测定 电信132班33张世东 【实验目的】 1.验证戴维宁定理的正确性。 2.掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 【实验设备和材料】 1.KHDL-1型电路实验箱。 2.MF-500型万用表。 3.数字万用表。 【实验原理】 1．任何一个线性含源网络，如果仅研究其中一条支路的电压和电流，则可将电路的其余部分看作是一个有源二端网络（或称为含源一端口网络）。戴维南定理指出：任何一个线性有源网络，总可以用一个等效电压源来代替，次电压源的电动势Es 等于这个有源二端网络的开路电压Uoc ，其等效内阻Ro 等于该网络中所有独立源都置零（理想电压源短路，理想电流源开路）时的等效电阻。Uoc 和Ro 称为有源二端网络的等效参数。 2.有源二端网络等效参数的测量方法 （1）开路电压法、短路电流法（二端网络内阻很低时，不宜采用此法） 在有源二端网络输出端开路时，用电压表直接测其输出端的开路电压Uoc ，然后再用电流表直接接到输出端测其短路电流Isc ，则内阻为: I U R SC OC 0 （2）伏安法
用电压表、电流表测出有源二端网络的外特性如图3-1所示。根据外特性曲线求出斜率tan Φ，则内阻为： I U R SC OC = = =ΔI ΔU Φtan 0 (3)半电压法 如图3-2所示，当负载电压为被测网络开路电压一半时，负载电阻R L 即为被测有 源二端网络的等效内阻值。 【实验内容】 1.用开路电压、短路电流法则测戴维宁等效电路的 U OC 和 R 0 : 实验电路KHDL-1型电路试验箱左侧”戴维宁定理“框内，如图1所示。
(完整word版)巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题
巧用电阻等效法“秒杀”一类变压器问题 2014年新课标高考考纲中知识点“理想变压器”由“Ⅰ”级要求变为 “Ⅱ”级要求后，近两年高考中变压器问题在考查的难度上有所增加，有一类这样的问题在高考中频频出现，那就是在变压器原线圈中串入电阻，使问题变的很复杂，如果用常规解法，计算量很大，令学生感到望而生畏．笔者在教学研究中发现这类问题如果用电阻等效法进行计算，能降低难度，使问题简单明了，实现“秒杀“这类问题．下面就理想变压器等效负载电阻公式的推导和应用做以分析． 一、变压器等效负载电阻公式的推导 设理想变压器原、副线圈的匝数分别为1n 、2n ，原、 副线圈电压分别为1U 、2U ，副线圈负载电阻为R ，如 图（a ）所示，在变压器正常工作时，我们分析一下a 、 b 间的等效电阻． 先画出等效电路图如图1（b ）所示，设变压器等效负载电阻为R '，在图1（a ）中由变压器的电压规律：2121n n U U = 解得：U n n U 221 1=， 所以负载电阻R 消耗的功率为：R n U n R U P 212122 22== 在图1（b ）中等效电阻消耗的功率为：P U R ''=12 有P P '=，解得a 、b 间的等效电阻为：R n n R '=1 222 通过以上的分析可知：在只有一个副线圈的理想变压器电路中，原线圈的匝数为1n ，副线圈的匝数为2n ，副线圈负载电阻为R ，则变压器的原、副线和负载电阻可以等效为一个电阻R n n R '=1 222，这个方法叫理想变压器电阻等效法．下面举例说明一下这个方法的应用．
二、电阻等效法的应用 例1 （2016年全国1理综）一含有理想变压器的电路如图所示，图中电阻R 1，R 2和R 3的阻值分别为3Ω ，1Ω ，4Ω ，为理想交流电流表，U 为正弦交流电压源，输出电压的有效值恒定．当开关S 断开时，电流表的示数为I ；当S 闭合时，电流表的示数为4I ．该变压器原、副线圈匝数比 为 A.2 B.3 C.4 D.5 解析 设原、副线圈的匝数比为k,当开关S 断开时，负载等效电阻为()322R R k R +＝ 根据欧姆定律()() []32211R R k R I R R I U ++=+= 当开关S 闭合时，负载等效电阻为22R k R ＝' 根据欧姆定律()() 221144R k R I R R I U +='+= 联立以上两式解得3=k ． 点评 本题如果用常规解法就需要根据原、副线圈电压和电流比与匝数比的关系将副线圈中的电流和电压都用原线圈的电流和电压来表示，然后根据电压U 不变，列方程求出副 线圈匝数之比，这种解法运算量较大；但如果用 电阻等效法就会非常简单． 例2 (2015年全国新课标I 卷)理想变压器的 原、副线圈的匝数比为3 ：1，在原、副线圈的回 路中分别接有阻值相同的电阻，原线圈一侧接有电压为220V 的正弦交流电源上，如图所示，设副线圈回路中电阻两端的电压为U ，原、副线圈回路中电阻消耗的功率之比为k ，则 A ．U=66V ，k=1/9 B ． U=22V ，k=1/9 C ．U=66V ，k=1/3 D ． U=22V ，k=1/3 解析 根据电阻等效法原、副线圈和负载电阻的等效电阻：
二端网络地等效概念
二端网络的等效概念 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。 如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。 内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换 任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。 在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知： i S IR U U -= 式中，S U 为电压源的电压。 在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知： U R I I i S ' 1 - = 整理后得：''i i S IR R I U -=
由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件： 'i i R R =； 'i S S R I U = )18.1( 当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i S S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =； 当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)('i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻 )('i i R R =。 在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。 实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。 应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点： （1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。 （2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。 （3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。 a a a b (b)图 a b (a)图
复杂电阻网络的处理方法
物理辅导 复杂电阻网络的处理方法. 复杂电路经过Y ……Δ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y 网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢 ? 所谓完全等效，就是要求: U ab =U ab ,U bc =U bc ,U ca =U ca I a =I A,I b =I B,I c =I C 在Y 网络中有:I a R a -I b R b =U ab I c R c -I a R a =U ca I a +I b +I c =0 解得I a =R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a ) 在Δ网络中有: I AB =U AB /R AB I CA =U CA /R CA I A =I AB -I CA 解得I A = （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 因为要求I a =I A ，所以 R c U ab /(R a R b +R b R c +R c R a )+ R b U ca /(R a R b +R b R c +R c R a )= （U AB /R AB ）-（ U CA /R CA ） 又因为要求U ab = U AB ，U ca = U CA 所以要求上示中对应项系数相等，即 R AB =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R c -----------------（1） R CA =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R b ------------------（2） 用类似的方法可以解得 R BC =(R a R b +R b R c +R c R a )/ R a --------------------(3) (1)、（2）、（3）三式是将Y 网络变换到Δ网络的一组变换式。 在(1)、（2）、（3）三式中将R AB 、R BC 、R CA 作为已知量解出R a 、R b 、R c 即可得到 R a =R AB *R CA /(R AB +R BC +R CA )-----------------（4） R b =R AB *R BC /(R AB +R BC +R CA ) -----------------（5）
二端网络的等效概念教学文稿
二端网络的等效概念
二端网络的等效概念 具有两个端钮的部分电路，就称为二端网络，如图1.2所示。 如果电路的结构、元件参数完全不同的两个二端网络具有相同的电压、电流关系即相同的伏安关系时，则这两个二端网络称为等效网络。等效网络在电路中可以相互代换。 内部有独立电源（电压源的电压或电流源的电流不受外电路控制而独立存在的电源叫独立电源）的二端网络，称为有源二端网络；内部没有独立电源的二端网络，称为无源二端网络。无源二端网络可用一个电阻元件与之等效。这个电阻元件的电阻值称为该网络的等效电阻或输入电阻，也称为总电阻，用i R 表示。 二、电源的等效变换 任何一个实际电源本身都具有内阻，因而实际电源的电路模型由理想电源元件与其内阻组合而成。理想电源元件有电压源和电流源，因此，实际电源的电路模型也相应的有电压源模型和电流源模型，如图29.1所示。 在图)(29.1a 电路中，由式)16.1(可知： i S IR U U -= 式中，S U 为电压源的电压。 在图)(29.1b 电路中，由式)17.1(可知：
U R I I i S ' 1- = 整理后得：''i i S IR R I U -= 由此可见，实际电压源和实际电流源若要等效互换，其伏安特性方程必相同，即电路参数必须满足条件： 'i i R R =；'i S S R I U = )18.1( 当一个实际的电压源要等效变换成实际的电流源时，电流源的电流等 于电压源的电压与其内阻的比值)('i S S R U I =，电流源的内阻等于电压源的 内阻)('i i R R =； 当一个实际的电流源要等效变换成实际的电压源时，电压源的电压等于电流源的电流与其内阻的乘积)( 'i S S R I U =，电压源的内阻等于电流源的内阻 )('i i R R =。 在进行等效互换时，必须重视电压极性与电流方向之间的关系，即两者的参考方向要求一致，也就是说电压源的正极对应着电流源电流的流出端。 实际电源的两种模型的等效互换只能保证其外部电路的电压、电流和功率相同，对其内部电路，并无等效而言。通俗地讲，当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压、电流应保持不变。 应用电源等效转换分析电路时还应注意以下几点： （1）电源等效转换是电路等效变换的一种方法。这种等效是对电源输出电流I 、端电压U 的等效。 （2）有内阻i R 的实际电源，它的电压源模型与电流源模型之间可以互换等效；理想的电压源与理想的电流源之间不便互换。 （3）电源等效互换的方法可以推广运用，如果理想电压源与外接电 阻串联，可把外接电阻看其作内阻，则可转换为电流源形式；如果理想电流源与外接电阻并联，可把外接电阻看作其内阻，则可转换为电压源形式。 例1.5 将下图电路进行等效变换。 a a a b (b)图 a b (a)图
浅谈等效电阻的几种求法
万方数据
浅谈等效电阻的几种求法 作者：钱来富 作者单位：江苏泰兴市职业教育中心校电工电子教研室 刊名： 中国科技信息 英文刊名：CHINA SCIENCE AND TECHNOLOGY INFORMATION 年，卷(期)：2005(24) 本文读者也读过(10条) 1.张成亮.卢振亮.ZHANG Cheng-liang.LU Zhen-liang关于对称线性电阻电路等效变换的探讨[期刊论文]-青海师专学报（自然科学）2002,22(5) 2.徐昌智.何宝钢电阻Y联接和△联接的等效变换关系的求证[期刊论文]-云南民族大学学报（自然科学版）2004,13(3) 3.黄新民二端线性网络等效电阻的求解[期刊论文]-科技信息（学术版）2007(16) 4.安生立.AN Sheng-li星形三角形转换在汽车发电机中的应用[期刊论文]-沈阳师范大学学报（自然科学版）2008,26(3) 5.赖昭胜.LAI Zhao-sheng多边形电阻网络的等效电阻分析[期刊论文]-赣南师范学院学报2007,28(3) 6.李建新.刘栓江.LI Jian-xin.LIU Shuan-jiang规则联接的多边形电阻网络的等效电阻研究[期刊论文]-大学物理2008,27(11) 7.谭志中.陆建隆.TAN Zhizhong.LU Jianlong多边形电阻网络等效电阻的统一建构[期刊论文]-河北师范大学学报（自然科学版）2011,35(2) 8.黄伟物理竞赛中纯电阻电路的简化[期刊论文]-中学物理（初中版）2010(4) 9.吴学伍巧算等效电阻[会议论文]-2000 10.张耀宇.贾利群.ZHANG Yao-yu.JIA Li-qun二维非对称无规二端电阻网络的等效电阻[期刊论文]-平顶山学院学报2006,21(5) 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/c912097032.html,/Periodical_zgkjxx200524128.aspx
处理复杂电阻网络的方法
复杂电阻网络的处理方法 在物理竞赛过程中经常遇到，无法直接用串联和并联电路的规律求出整个电路电阻的情况，这样的电路也就是我们说的复杂电路，复杂电路一般分为有限网络和无限网络。那么，处理这种复杂电路用什么方法呢？下面，我就结合自己辅导竞赛的经验谈谈复杂电路的处理方法。 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。 图1 2 分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D 间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB=R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B 电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB=5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 A D B C D C A B A A B ' B' B A B'
实验1.2 有源二端网络等效参数测定
实验1.2 有源二端网络等效参数的测定 4 图1.2.1 补偿法测量电路 实验1.2 有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 （1）验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。 （2）掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （3）进一步掌握电工仪器仪表的使用方法。 二、实验设备及材料 通用电学实验台，直流稳压电源，直流电压表、直流电流表（或万用表），电阻和导线一批。 三、实验原理 1、戴维南定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0的串联电路来表示，其等效电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的负载开路电压U OC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)得到的无源网络的等效电阻R eq 。U S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电压源参数。 2、诺顿定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电流源I S 和内阻R 0的并联电路来表示，其等效电源的电流I S 等于这个有源二端网络的负载短路电流I SC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零后得到的无源网络的等效电阻R eq 。I S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电流源参数。 3、有源二端网络等效参数的测量方法 （1）测量有源二端网络的开路电压U OC 的方法 ①直接测量 当电压表的内阻远大于网络内阻时，可直接用电压表或万用表的电压档测量。 ②补偿测量（零示法） 补偿测量法适宜测量具有高内阻有源二端网络。其测量原理如图1.2.1所示，用高精度可调稳压电源与被测网络输出进行比较，当稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测二端网络的开路电压。 （2）测量有源二端网络的戴维南等效内阻R 0的方法 ①直接测量 对于不含受控源的纯电阻性网络，其等效内阻可以将所有独立源置零后，直接用万用表欧姆档进行测量。由于此方法忽略了电源的内阻，故误差比较大。 ②开路电压-短路电流法 测量开路电压U OC 和短路电流I SC 。其等效内阻为： OC 0SC U R I 。 (1-2-1) 这种方法适用于U OC 较大而且I SC 不超过额定值的情况，对含有可控源的网络常用此法。
复杂电阻网络的处理方法
复杂电阻网络的处理方 法 Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】
复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 A D B C D C A B
例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图9 图10 图 分析:由于网络具有相对于过A 、B 对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得 R AO =R OB =5R/14 A B C D C D 3
关于网络等效电阻的研究
关于网络等效电阻的研究 初中物理竞赛中常见一种关于网络电阻的计算问题，题型变化虽然很多，有些题的难度甚至很大，但它们几乎都利用了“等效”这种物理学常用的思想。当然，具体分析问题时还要用到“对称”、“割补”、“循环”等一些数学方法。 【引例】把一段均匀导线围成正方形，测得A 、B 两点间的电阻为15/16欧，如图所示，B 点为该边的中点，则正方形各边的电阻为多大？ 【小结】此题把每边的电阻设为定值，然后再利用串、并联的知识和等效的思想。 【例一】由12根阻值均为1欧的电阻组成了如图所示的网络，求A 、B 间的电阻R AB 的大小。 【小结】此题属于“位置等效”！ 【练习】如图所示，由许多阻值均为1欧的小电阻组成了一个网络，求A 、B 间的阻值多大？ 【例二】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的立方网络，求R AB =？ 分析：这是一道典型的、具有竞赛特点的有限网络电阻问题，对于此类问题，要仔细观察，它们一定具有某些规律性的特点 ，本题通过观察会发现，各电阻之间有明显的对称性，这是解题的突破口。 【小结】对于有限网络电阻的求法解，方法很多。但仔细研究会发现，大多网络电阻都具有对称性。本题中的网络就关于A 、B 连线对称。因此，无论何种解法，无 B A B A B B
不利用了其对称性的特点。 【例三】如图所示是由12根电阻均为R 的导线组成的网络，求R AB =？ 【小结】此题的特点是“明明是连接的，却等效于没有连接”，值得玩味！ 【例四】图中是由50个电阻连接而成的电路，其中R 1=R 3=R 5=…R 49=50欧,R 2=R 4=R 6=……R 48=10欧, R 50=5欧,电源电压是10伏,求R 2消耗的电功率. 分析：这又是一种有限网络的电阻问题，同学们不妨从最右边开始研究！！！看看有什么收获？ 【例五】如图表示由很多R=1欧的相同的电阻组成的无穷多个网络，求A 、B 间的总电阻。 提示：此题与上题的最大区别和关键在于“无穷多个”，也就是说多一个或少一个网格对整个网络的阻值没有影响。请大家再仔细想想！！！，你会有办法的。 A B A
华科C++无限网格电阻
#include 第二章-电阻电路的等效变 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 第二章 电阻电路的等效变换 2.1 学习要点 1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。 2. 电源的串联、并联及等效变换。 3. “实际电源”的等效变换。 4. 输入电阻的求法。 2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换 1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝ ∑ 1 =k n k R ；分压公式：u k ＝eq k eq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝ ∑ 1 =k n k G ；分流公式：q e G G i i k eq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换 1. △→Y ：一般公式： Y 形电阻＝ 形电阻之和 形相邻电阻的乘积 ??； 即 31 232331********* 231231212 311++= ++= ++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝ 2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻 形电阻两两乘积之和 形电阻＝ Y Y ?； u - R i u u - - i + + + 图 G i 即： 2 1 33221311 1 33221233 1 3322112++= ++= ++= R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。 表2.1 电源的串联、并联等效变换 连接情况 等效结果或计算公式 说 明 n 个电压源的串联 sn s s s s u u u u u ±±±=k 21 u s 为等效电压源，当u k 与u s 的参考方向相同时，u sk 前取“+”号，反之取“－”号 n 个电流源的并联 sn sk s s s i i i i i ±±±=21 i s 为等效电流源，当i sk 与i s 的参考方向相同时，i sk 前取“+”号，反之取“－”号 电压源u s 与一个非理想电压源支路并联 对外电路可等效成该电压源u s ⑴与电压源u s 并联可以是电阻、电流源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 电流源i s 与一个非理想电流源支路串联 对外电路可等效成该电流源i s ⑴与电流源i s 串联可以是电阻、电压源，也可是复杂的支路 ⑵仅是对外电路等效 2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源” 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图 2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电 势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的 串、并联网络，使问题迎刃而解。 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 R AB =R/2 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R ，试求图中A 、B 两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB 的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A 点流到O 电流与从O 点到B 电流必相同；从A 1点流到O 电流与从O 点到B 1电流必相同。据此可以将O 点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R AB =5R/48 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R 。求A 、G 之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G 两点之间加上电压时，显然由于对称性D 、B 、E 的电势是相等的，C 、F 、H 的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R AG =5R/6 （同学们想一想，若求A 、F 或A 、E 之间的电阻又应当如何简化？） 例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R ，试求A 、B 之间的等效电阻R AB 。 图8 图10 分析:由于网络具有相对于过A 、B 点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。 解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O 使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得R AO =R OB =5R/14 R AB = R AO +R OB =5R/7 解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O 点上下断开，如图11所示，最后不难算得 R AB =5R/7 2：电流分布法 A D B C D C A B A B C D C D 3 串、并联电路中的等效电阻及计算公式 串、并联电路中的等效电阻 学习目标要求： 1．知道串、并联电路中电流、电压特点。 2．理解串、并联电路的等效电阻。 3．会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。 4．理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。 5．会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路问题。 中考常考内容： 1．串、并联电路的特点。 2．串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。 3．串、并联电路的计算。 知识要点： 1．串联电路的特点 （1）串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有 一条路径，因此，各处的电流均相等，即；因此，在对串联电路的分析和计算中，抓住通过各段导体的电流相等这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各处的电流都相等，根据公式，可以得到 ，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即 。 （3）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导 体电阻之和，即。如果用个阻值均为的 导体串联，则总电阻。 2．并联电路的特点 （1）并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间，所以各支路两 端的电压都相等，即。因此，在电路的分析和计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件，在不同导体间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。 （2）由于各支路两端的电压都相等，根据公式，可得 到，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即 。 图1.2.1 补偿法测量电路 实验2 有源二端网络等效参数的测定 一、实验目的 （1）验证戴维南定理和诺顿定理的正确性，加深对戴维南定理和诺顿定理的理解。 （2）掌握测量有源二端网络等效参数的一般方法。 （3）进一步掌握电工仪器仪表的使用方法。 二、实验设备及材料 通用电学实验台，直流稳压电源，直流电压表、直流电流表（或万用表），电阻和导线一批。 三、实验原理 1、戴维南定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电压源U S 和内阻R 0的串联电路来表示，其等效电压源的电动势U S 等于这个有源二端网络的负载开路电压U OC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零(理想电压源短路，理想电流源开路)得到的无源网络的等效电阻R eq 。U S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电压源参数。 2、诺顿定理 任何一个有源二端线性网络，都可以用一个理想电流源I S 和内阻R 0的并联电路来表示，其等效电源的电流I S 等于这个有源二端网络的负载短路电流I SC ，等效内阻R 0为该网络中所有独立电源均置零后得到的无源网络的等效电阻R eq 。I S 和R 0称为这个有源二端网络的等效电流源参数。 3、有源二端网络等效参数的测量方法 （1）测量有源二端网络的开路电压U OC 的方法 ①直接测量 当电压表的内阻远大于网络内阻时，可直接用电压表或万用表的电压档测量。 ②补偿测量（零示法） 补偿测量法适宜测量具有高内阻有源二端网络。其测量原理如图1.2.1所示，用高精度可调稳压电源与被测网络输出进行比较，当 图1.2.3 半电压法测量电路 稳压电源的输出电压与有源二端网络的开路电压相等时，电压表的读数为“0”，然后将电路断开，测量此时稳压电源的输出电压，即为被测二端网络的开路电压。 （2）测量有源二端网络的戴维南等效内阻R 0的方法 ①直接测量 对于不含受控源的纯电阻性网络，其等效内阻可以将所有独立源置零后，直接用万用表欧姆档进行测量。由于此方法忽略了电源的内阻，故误差比较大。 ②开路电压-短路电流法 测量开路电压U OC 和短路电流I SC 。其等效内阻为： OC 0SC U R I = 。 (1-2-1) 这种方法适用于U OC 较大而且I SC 不超过额定值的情况，对含有可控源的网络常用此法。 ③伏安法 若二端网络的内阻很低时，不宜测量其短路电流，则可采用伏安法测量。根据有源二端网络的外特性曲线的斜率tan φ （图1.2.2），即为等效内阻值： SC OC O I U I U R =??= =?tan (1-2-2) 测量开路电压U OC 及电流为额定值I N 时的输出电压U N ，则内阻为： N N OC I U U R -= 0 (1-2-3) ④半电压法 测量电路如图1.2.3所示，当负载电压为被测网络开路电压的一半时，负载电阻即为被测二端网络的等效内阻值。 四、实验内容 1、戴维南定理的验证（验证性实验） （1）按如图1.2.4(a )所示连接实验电路，其中电路元件的参考值为：U S =12V ，R 1=200Ω，R 2=300Ω，R 3=300Ω，R 4=200Ω，负载电阻R L =240Ω。 复杂电阻网络的处理方 法 HUA system office room 【HUA16H-TTMS2A-HUAS8Q8-HUAH1688】 复杂电阻网络的处理方法 一：有限电阻网络 原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。 1：对称性简化 所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。 在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。 例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R 的6根电阻丝连接而成，求两顶点A 、B 间的等效电阻。 图1 图2 分析:假设在A 、B 两点之间加上电压，并且电流从A 电流入、B 点流处。因为对称性，图中CD 两点等电势，或者说C 、D 间的电压为零。因此，CD 间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。 A D B C D C A B 解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得 =R/2 R AB 例（2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。 图3 图4 图5 分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。 解：根据以上分析求得R =5R/48 AB 例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？ 分析: 假设在A 、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E 的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。 解:由简化电路，根据串、并联规律解得R =5R/6 AG （同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化）第二章-电阻电路的等效变
复杂电阻网络的处理方法
串并联电路中的等效电阻计算公式
实验2 有源二端网络等效参数的测定
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