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编号45山西大学附中高三年级三角函数综合练习

山西大学附中高中数学（高三）导学设计编号45

三角函数的综合练习

一．选择题 1．把函数(sin 6)y x π

=+)图像上各点的横坐标缩短为原来的2

倍(纵坐标不变),再将图像向右平移

3π

个单位,那么所得图像的一条对称轴方程为（） A ．2x π=- B ．4x π=- C ． 8x π= D ． 4

x π

．函数lg 2sin(2)6y x π?

=-??

的单调递减区间是（）

A ．3,()34k k k Z ππππ??++∈????

B ．,()43k k k Z ππππ?

?-+∈???

? C ．3,()34k k k Z ππππ??++∈????

D ．,()43k k k Z ππππ??-+∈ ??? 3．已知方程2

431)1(0x ax a a +++=＞的两根均tan tan αβ、且2,(,)2

παβπ-∈，则

tan 2

αβ

+的值是 ( ) A ．

1 B ．－

2 C ．

D ．

或－2 4．当4

x π

时,函数()()()sin 0f x A x A ?=+>取得最小值,则函数34y f x π??

???

是 A ．奇函数且图像关于点,02π??

???

对称 B ．偶函数且图像关于点(),0π对称 C ．奇函数且图像关于直线2x π=对称 D ．偶函数且图像关于点,02π??

???

对称（）

5． ABC ?中,3π

A ,BC =3,则ABC ?的周长为（）

A ．33sin 34+??? ??+π

B B ．36sin 34+??? ??

+πB

C ．33sin 6+??? ??+πB

D ．36sin 6+??? ?

+πB

6．定义12

142334 a a a a a a a a =-,

若函数sin 2 cos2x () 1 x f x =,则将()f x 的图象向右平移

个单位所得曲线的一条对称轴的方程是（）

A ．6

x π

B ．4x π

C ．2

x π

D ．x π=

7．设曲线sin y x =上任一点(,)x y 处切线斜率为()g x ,则函数2

()y x g x =的部分图象可以为. （）

8．已知ABC ?所在平面上的动点M 满足22

2AM BC AC AB ?=-，则M 点的轨迹过

ABC ?的（）

A ．内心

B ．垂心

C ．重心

D ．外心二．填空题

9．已知0

1cos(75)3α+=

，则0

cos(302)α-的值为． 10．函数3sin()4

y x π

π=-+的周期振幅 ,相位．

11．“无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解的几

何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一个三角恒等变换公式:_________ ．

图甲图乙

12．已知2)4

tan(=+

α，则ααα2cos 2cos sin 31-?+=_______________．

13．设,4

0,2cos ,2sin π

θθθ<

<==b a 给出)4

tan(π

θ+

值的四个答案：

①

a b -1；②b a -1；③a b +1；④b

a +1.其中正确的是． 14．函数()sin y A x ωθ=+，（其中0,0,||2A πωθ>><）的图像的一条对称轴是6

x π

=，

一个最高点的纵坐标是3，要使该函数的解析式为3sin 26y x π?

?=+ ??

?，还应给出一个条

件是（只要写出你认为正确的一个．．条件即可）．三．解答题

15．已知ABC ?的面积为3，且满足06AB AC ≤?≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（1）求θ的取值范围；

（2）求函数2

()2sin ()24

f π

θθθ=+-的最大值与最小值．

16．已知向量)1,(sin -=x ，)2

,cos 3(-=x n ，函数2)(2-?+=x f ．

（Ⅰ）求)(x f 的最大值，并求取最大值时x 的取值集合；

（Ⅱ）已知,,a b c 分别为ABC ?内角,,A B C 的对边，且,,a b c 成等比数列，B ∠为锐角，

且()1f B =，求C

A tan 1

tan 1+

的值．

17．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足2

74cos cos 2()22

A B C -+= （１）求角A 大小；

（２）若3b c +=，当a 取最小值时，判断ABC ?的形状．

18．已知O 为坐标原点,对于函数()sin cos f x a x b x =+,称向量(,)OM a b =为函数

()f x 的伴随向量,同时称函数()f x 为向量OM 的伴随函数．

(Ⅰ)设函数()sin()2cos 22g x x x ππ??

=++ ???

-,试求()g x 的伴随向量OM 的模；

(Ⅱ)记(1,3)ON =的伴随函数为()h x ,求使得关于x 的方程()0h x t -=在[0,

内恒

有两个不相等实数解的实数t 的取值范围．

19．随着私家车的逐渐增多，居民小区“停车难”问题日益突出．本市某居民小区为缓解“停车难”问题，拟建造地下停车库，建筑设计师提供了该地下停车库的入口和进入后的直角转弯处的平面设计示意图．

（1）按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告知停车人车辆能否安全驶入，为标明限高，请你根据该图所示数据计算限定高度CD 的值．（精确到0.1m ）（下列数据提供参考：sin 20°＝0.3420，cos 20°＝0.9397，tan 20°＝0.3640）

（2）在车库内有一条直角拐弯车道，车道的平面图如图所示，设(rad)PAB θ∠=，车道宽为3米，现有一辆转动灵活的小汽车，其水平截面图为矩形，它的宽为1.8米，长为4.5米，问此车是否能顺利通过此直角拐弯车道？

3米 3米

1.8米 θ

D O

求锐角三角函数值的经典题型+方法归纳(超级经典好用)

求锐角三角函数值的几种常用方法一、定义法当已知直角三角形的两条边，可直接运用锐角三角函数的定义求锐角三角函数的值．例1 如图1，在△ABC 中，∠C =90°，AB =13，BC =5，则sin A 的值是( ) (A )513 (B )1213 (C )512 (D )13 5 对应训练： 1．在Rt △ABC 中，∠ C ＝90°，若BC ＝1，AB 5，则tan A 的值为 ( ) A ． 5 B 25 C ．1 2 D ．2 二、参数（方程思想）法锐角三角函数值实质是直角三角形两边的比值，所以解题中有时需将三角函数转化为线段比，通过设定一个参数，并用含该参数的代数式表示出直角三角形各边的长，然后结合相关条件解决问题．例2 在△ABC 中，∠C =90°，如果tan A =5 12，那么sin B 的值是．对应训练： 1．在△ABC 中，∠C =90°，sin A=5 3，那么tan A 的值等于（）. A ．35 B . 45 C . 34 D . 43 2．已知△ ABC 中， ο 90=∠C ，3cosB=2， AC=5 2 ，则 AB= ． 3．已知Rt △ABC 中，,12,4 3 tan ,90==?=∠BC A C 求AC 、AB 和cos B ．

4．已知：如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，?=∠4 3sin AOC 求：AB 及OC 的长．三、等角代换法当一个锐角的三角函数不能直接求解或锐角不在直角三角形中时，可将此角通过等角转换到能够求出三角函数值的直角三角形中，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等” 来解决．例3 在Rt △ABC 中，∠BCA =90°，CD 是AB 边上的中线，BC =5，CD =4，则cos ∠ACD 的值为．对应训练 1.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（）A ．2 3

山西大学附中高三第一学期月月考试Word版

山西大学附中2013高三第一学期8月月考试政治试题（考试时间：90分钟）（考查内容：经济生活为主）命题教师：张林凤一、单项选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分） 1.经济学上有个古老的原理叫“劣币驱逐良币”：在铸币时代，当那些“劣币”（低于法定重量或者成色的铸币）进入流通领域后，人们就倾向于将那些“良币”（足值货币）收藏起来。结果，市面上“良币”越来越少，“劣币”越来越多。“劣币”之所以能驱逐“良币”，主要是因为（） ①作为流通手段的货币，不一定是足值的货币 ②货币是衡量商品价值的内在尺度 ③作为交换媒介，货币的名义价值与实际价值可以分离 ④“劣币”作为价值符号，能够充当商品交换的媒介 A．①③B．②③C．②④D．①④ 2. 假定2011年我国某款工艺品价值用人民币表示为1330元，美元对人民币的汇率为1美元=7元人民币。如果2012年生产该款工艺品的社会劳动生产率提高了50%，纸币流通速度提高50%，且人民币对美元升值5%，其他条件不变，按照等价交换的原则，若该款水晶工艺品以美元标价，则其价格为 A．200.5美元B．200美元C．192美元D．199.5美元【答案】 D 【解析】纸币流通速度提高50%，表示人民币贬值,社会劳动生产率提高了50%，表示成本下降。人民币对美元升值5%，表示2010年美元对人民币的汇率1美元=7/1.05元人民币所以该款水晶工艺品以美元标价，则其价格1330(1+50%)/(1+50%)/(7/1.05)=199.5美元3. 2012年3月份至今，各地玉米收购价格不断攀升，农民普遍存在惜售心理，企业面临收粮难困境，很多企业只好抬价“抢”玉米，不少玉米深加工企业处于微利或亏损运行中。下列说法正确的是 ①政府只有增加种粮补贴，才能控制玉米价格②玉米价格是市场竞争的结果 ③农民待价而沽违背了价值规律④企业优胜劣汰，促进资源向优势企业集中 A．①③B．③④C．①②D．②④ 4.下列曲线中（P为价格，Q为需求量），一般说来，能正确说明近期“中国大妈”抢购黄金首饰现象的是

编号4 山西大学附中高三年级简易逻辑

山西大学附中高中数学(高三)导学设计编号4 简易逻辑【学习目标】 1.明确特称命题和全称命题的概念,并会判断命题真假性 2.会写特称命题和全称命题的否定【学习重点】判断命题真假性【学习难点】判断命题真假性【学习过程】（一）.基础梳理： 1.命题的真假判断： 2.全称量词和存在量词（1）全称量词有：所有的，任意一个，任给，用符号“?”表示；特称量词有：存在一个，至少有一个，有些，用符号“?”表示（2）含有全称量词的命题，叫做全称命题；即“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”；可用符号简记为：,()x M p x ?∈；读作：“对任意x 属于M ，有()p x 成立”. （3）含有存在量词的命题，叫做特称命题；即“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”；可用符号简记为： 00,()x M p x ?∈；读作：“存在M 中的元素0x ，使0()p x 成立”. 1．“220a b +≠”的含义为 A ．,a b 不全为0 B ． ,a b 全不为0 C ．,a b 至少有一个为0 D ．a 不为0且b 为0，或b 不为0且a 为0 2．若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么 A ．命题p 与命题q 的真值相同 B ．命题q 一定是真命题 C ．命题q 不一定是真命题 D ．命题p 不一定是真命题 3.命题“正方形的两条对角线互相垂直平分”是 A ．简单命题 B ．非p 形式的命题 C ．p 或q 形式的命题 D ．p 且q 的命题 5.已知命题p :02≥a ()R a ∈ ,命题q :函数x x x f -=2 )(在区间[),0∞+上单调递增，则下列是真命题的是 A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．p q ?∧? D ．p q ?∨

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块文科数学答案

山西大学附中2020—2021学年第一学期高三年级第四次模块诊断数学(文)试题评分细则一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）二. 填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20 分） 13．20.5 14. > 15. ① ②③ 三．解答题 17．（满分12分）解：（1）可得：cos sin sin )cos 0B C B C --=………1分即：sin cos 0A C =．………2分由正弦定理可知： sin sin a c A C =，∴sin 3cos 0a C C c -=，………4分 sin cos 0a C C ∴=，1c =，可得tan C =，………5分 C 是三角形内角，3 C π ∴= ．………6分（2）3 C π = ，3a b =，∴由正弦定理可得 32sin sin sin() 3 b a b B A B π== -，………7分可得2sin( )3sin 3 B B π -=1sin 3sin 2B B B +=，可得tan B ，………8分 222222 111cos2114 cos B sin B tan B B cos B sin B tan B --∴===++，2222sin cos 2tan sin 21B B B B sin B cos B tan B ==++，………10分 11113 cos(2)cos(2)cos2cos sin 2 sin 33321414 B C B B B πππ∴-=-=+=?= ．………12分 18．（满分12分）解：（1）因为100人中确诊的有10名，其中50岁以下的人占 2 5 ，所以50岁以下的确诊人数为4，50岁及以上的确诊人数为6．因为50岁及以上的共有40人，即50岁及以上的返乡人员感染新型冠状病毒引起的肺炎的概率为640 ；列联表补充如下，

编号81山西大学附中高三年级直线的方程

山西大学附中高三年级（上）数学导学设计编号81 直线的方程【学习目标】 1.知道描述直线倾斜程度的两个数学量：倾斜角与斜率 2.能写出直线方程的五种形式【学习重点】倾斜角与斜率的关系【学习难点】在不同的情境中选择合适的直线方程去解题【学习过程】（一）知识梳理 1.直线的倾斜角与斜率 (1)倾斜角：当直线l 与x 轴相交时，我们取作为基准，与所成的角α叫做直线l 的倾斜角；当直线l 与x 轴平行或重合时， . 直线的倾斜角α的取值范围是 . （2）一条直线的倾斜角)90( ≠αα的叫做这条直线的斜率，常用小写字母k 表示. 斜率k 的取值范围是 . 2.直线方程（1）点斜式方程（2）斜截式方程（3）两点式方程（4）截距式方程（5）一般式方程（二）巩固练习 1.下列命题中正确的个数为 ①若直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为αtan ； ②若直线的斜率为αtan ，则此直线的倾斜角为α； ③直线的倾斜角越大其斜率就越大； ④直线的斜率越大其倾斜角就越大； A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知点)1,1(),321,1(-+B A ,直线l 的倾斜角是直线AB 的倾斜角的一半，则l 的斜率为 A.1 B.3 3 C.3 D ．不存在 3.已知三点()3,1A 、()2,B k -、()8,11C 共线，则k 的取值是 A.6- B.7- C.8- D ．9- 4.如右图，直线123,,l l l 的斜率分别为123,,k k k ，则 A.123k k k << B.312k k k << C.321k k k << D.132k k k << 5. 设直线0543=-+y x 的倾斜角为θ,则它关于直线3=x A. θ B.θπ-2 C.θπ +2 D ．θπ- 6．若直线3-=kx y l ：与直线0632=-+y x 的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是

2020-2021山西大学附属中学(初中部)高中必修二数学下期末一模试题(及答案)

2020-2021山西大学附属中学（初中部）高中必修二数学下期末一模试题(及答案) 一、选择题 1．已知向量()cos ,sin a θθ=v ，(b =v ，若a v 与b v 的夹角为6 π ，则a b +=v v （） A ．2 B C D ．1 2．已知向量a v ，b v 满足4a =v ，b v 在a v 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -v v 的最小值为（） A ． B ．10 C D ．8 3．已知不等式()19a x y x y ?? ++ ??? ≥对任意实数x 、y 恒成立，则实数a 的最小值为（） A ．8 B ．6 C ．4 D ．2 4．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的1 7 是较小的两份之和，则最小的一份为（） A ． 53 B ． 10 3 C ． 56 D ． 116 5．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（） A ．50,2 ?????? B ．[] 1,4- C ．1,22?? - ???? D ．[] 5,5- 6．已知不等式220ax bx ++>的解集为{} 12x x -<<，则不等式220x bx a ++<的解集为（） A ．112x x ??-<< ???? B ．112x x x ??<-> ???? 或 C ．{} 21x x -<< D ．{} 21x x x <->或 7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x 的线性回归方程为

三角函数值表

三角函数值表一常用三角函数值:

二反三角函数值

同角三角函数的基本关系式 1,倒数关系: 1csc sin =?x x 1sec cos =?x x 1cot tan =?x x 2,商数关系: x x x cos sin tan = x x x sin cos cot = 3,平方关系 1cos sin 22=+x x x x 22sec tan 1=+ x x 22csc cot 1=+ 倍角公式:

x x x cos sin 22sin = 2 cos 2sin 2sin x x x = x x x 22sin cos 2cos -= 2 sin 2cos cos 2 2 x x x -= 1cos 22 -=x 12 cos 22 -=x x 2 sin 21-= 2 sin 212 x -= x x x 2tan 1tan 22tan -= 2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 半角公式: 2cos 12sin x x -±= 22cos 1sin 2x x -= 2cos 12cos x x +±= 2 2cos 1cos 2x x += x x x x x x x cos 1sin sin cos 1cos 1cos 12tan +=-=+-±= 万能公式: 2 tan 12tan 2sin 2x x x +=

2 tan 12tan 1cos 22 x x x +-= 2 tan 12tan 2tan 2x x x -= 奉送直线有关 1,斜截式斜率K 和在Y 轴的截距是b b kx y += 2点截式点()111,y x P 和斜率k ()11x x k y y -=- 3,两点式点()()222111,,y x P y x P 和 1 21 121x x x x y y y y --=-- 4,截距式在x 轴上截距是a 1=+b x a x 在y 轴上截距是b 两条直线平行的充要条件:21k k = 两条直线垂直的充要条件:121-=?k k 圆: 圆心在圆点,半径为r 的圆的方程是: 222r y x =+ 圆心在点()b a C ,,半径为r 的圆的方程是: ()()22 2 r b y a x =-+-

编号37山西大学附中高三年级三角函数的图象与性质(二)

山西大学附中高中数学（高三）导学设计编号37 三角函数的图象和性质（二）【学习目标】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质【学习重点】记忆sin()y A x ω?=+的图像与性质【学习难点】会用sin()y A x ω?=+的图像与性质【学习过程】（一）基础梳理： 1．理解三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的性质，进一步学会研究形如函数sin()y A x ω?=+的性质； 2．在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．（二）巩固练习： 1．函数sin(2)(0)y x ??π=+≤≤是R 上的偶函数，则?的值是（） A ．0 B ．4π C ．2 π D ．π 2．方程2 sin 2sin 0x x a ++=一定有解，则a 的取值范围是（） A ．[3,1]- B ．(,1]-∞ C ．[1,)+∞ D ．以上都不对 3．函数x x y 2cos 32sin -= )6 6(π π≤≤-x 的值域为（）A ．[]2,2- B ．[]0,2- C ．[]2,0 D ．]0,3[-4．已知函数sin 3 y x π ＝在区间[0,]t 上至少取得2次最大值，则正整数t 的最小值是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 5．已知在函数()x f x R π=图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在 222x y R +=上，则()f x 的最小正周期为 ( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．定义在R 上的函数|2|2)(,]3,1[),2()()(--=∈+=x x f x x f x f x f 时当满足，则 A ．)6(cos )6(sin π πf f < B ．)1(cos )1(sin f f > C ．)3 2(sin )32(cos π πf f < D ．)2(sin )2(cos f f > （） 7．已知不等式()2 cos 044 4x x x f x m =≤对于任意的566 x ππ- ≤≤恒成立，则实数m 的取值范围是（）.

求三角函数值域及最值的常用方法+练习题

求三角函数值域及最值的常用方法（一）一次函数型或利用：=+ =x b x a y cos sin )sin(22?+?+x b a 化为一个角的同名三角函数形式，利用三角函数的有界性或单调性求解；（2）2sin(3)512 y x π =-- +，x x y cos sin = （3）函数x x y cos 3sin +=在区间[0,]2 π 上的最小值为 1 ．（4）函数tan( )2 y x π =- (4 4 x π π - ≤≤ 且0)x ≠的值域是 (,1][1,)-∞-?+∞ （二）二次函数型利用二倍角公式，化为一个角的同名三角函数形式的一元二次式，利用配方法、换元及图像法求解。（2）函数)(2cos 2 1 cos )(R x x x x f ∈- =的最大值等于43．（3）.当2 0π <

（三）借助直线的斜率的关系，用数形结合求解型如d x c b x a x f ++= cos sin )(型。此类型最值问题可考虑如下几种解法： ①转化为c x b x a =+cos sin 再利用辅助角公式求其最值； ②利用万能公式求解； ③采用数形结合法（转化为斜率问题）求最值。例1：求函数sin cos 2 x y x = -的值域。解法1：数形结合法：求原函数的值域等价于求单位圆上的点P(cosx , sinx )与定点Q(2, 0)所确定的直线的斜率的范围。作出如图得图象，当过Q 点的直线与单位圆相切时得斜率便是函数sin cos 2 x y x = -得最值，由几何知识，易求得过Q 的两切线得斜率分别为3 3 -、 33。结合图形可知，此函数的值域是33 [,]33 - 。解法2：将函数sin cos 2x y x =-变形为cos sin 2y x x y -=，∴22s i n ()1y x y φ+= +由2 |2||sin()|11y x y φ+= ≤+22(2)1y y ?≤+，解得：3333 y - ≤≤，故值域是33 [,]33- 解法3：利用万能公式求解：由万能公式2 12sin t t x +=，221cos 1t x t -=+，代入sin cos 2x y x =-得到2 213t y t =--则有2 320yt t y ++=知：当0t =，则0y =，满足条件；当0t ≠，由2 4120y =-≥△，3333 y ?-≤≤，故所求函数的值域是33[,]33-。解法4：利用重要不等式求解：由万能公式2 12sin t t x +=，221cos 1t x t -=+，代入sin cos 2x y x = -得到2 213t y t =--当0t =时，则0y =，满足条件；当0t ≠时， 22 113(3) y t t t t = =---+，如果t > 0，则2223113233(3)y t t t t ==-≥-=---+， x Q P y O

山西省山西大学附中2019_2020学年高一英语上学期12月考试题

山西省山西大学附中2019-2020学年高一英语上学期12月月考试题考试时间：90分钟总分：100分第Ⅰ卷（选择题，共60分）第一部分：阅读理解（共两节，满分30分）第一节（共10小题，每题2分，满分20分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑

1.Why is Quebec the ideal location for learning and practicing French? A.It offers summer French programs. B.It is the only major city in Canada. C.It has a Summer French Language School. D.It has a 100% French-speaking environment. 2.If a boy is 18 and loves computer science, which summer camp suits him best? A. LMFL. B. FL C. C. EI. D. RC. 3.It can be learned from the passage that __________. A.RC helps kids improve their horse-riding skills B.kids can enjoy one-to-one training at LMFL C.kids can stay at French host families at EI D.FLC was founded in 1997 in France B This weekend a marathon took place in Salzburg, the city where I’m living. I admired the runners who ran 42.2 kilometers if they finished the course. I’ve never run for more than half an hour, so I’m amazed that some peo ple manage to keep going for over four! At university I play korfball. This is a team sport with eight people on each team. The aim is to shoot the ball into the hoop(篮圈), which is like basketball hoop, only higher! All players get a chance to attack and defend during the game and it’s very fast-paced. When I started korfball, I wasn’t very good at it. I could throw and catch but I wasn’t very fast on my feet. Shooting was also difficult for me. Moreover, you often have to shoot on the move in korfball, and I found it hard to balance and shoot straight while running backwards away from my defender! However, I really enjoyed the sport and made friends in the club, so I attended training twice a week. Two years later I am in the first team for my university and have played in many matches. This just shows if you train hard, you can succeed. Running is difficult because you have to make yourself willing to keep going. I used to get really out of breath while running and I didn’t feel good at all! Now I actually enjoy going for a run along the river in Salzburg, feeling my muscles(肌肉) working and breathing in the fresh air.

编号77山西大学附中高三年级空间向量及其运算

山西大学附中高中数学(高三)导学设计编号77 空间向量及其运算【学习目标】复习空间向量的概念，熟练空间向量的坐标运算，会用空间向量解决立体几何问题. 【学习重点】空间向量的坐标运算及其应用. 【学习难点】向量法的应用. 【学习过程】（一）基础梳理 1．空间直角坐标系及有关概念 2、空间向量的概念及运算空间向量的概念及运算同平面向量基本相同。加减运算遵循_________________法则；数乘运算和数量积运算与平面向量的数乘运算和数量积运算__________；坐标运算与平面向量的坐标运算类似，仅多出了一个竖坐标。 3、空间向量的有关定理（1）共线向量定理：对空间任意两个向量a ，b _______，a ∥b 的充要条件是_________________________ （2）共面向量定理：如果两个向量a ，b 不共线，那么向量c 与向量a ，b 共面的充要条件是_______________________________________________________ 注：若a 与b 确定平面为α，则表示c 的有向线段与α的关系是可能与α平行，也可能在α内。（3）空间向量基本定理：如果三个向量a ，b ，c _________，那么对空间任一向量p ，存在有序实数组{},,x y z ，使得_______________。其中， _____________叫做空间的一个基底。 4．空间向量的坐标表示 (1)空间向量运算的坐标表示设a ＝321,,(a a a )，b ＝),,(321b b b ，则a ＋b ＝_______________， a －b ＝____________________， λa ＝_________________， a ?b ＝______________________. (2)重要结论 a ∥ b ?___________?_________________________________；

2019-2020学年山西大学附中高一上学期期中考试语文

山大附中2019～2020学年第一学期期中考试高一年级语文试题考试时间：120分钟考查内容：综合题一、文学类文本阅读(15分) 阅读下面的散文，完成1～3题。秋风桐槐说项羽梁衡 ①这里属于江苏省宿迁市。我原以为故里者只是一座古朴的草房，或农家小院，不想这项羽故里竟是一座新修的旅游城，而城中真正与项羽有关的旧物也只有两棵树：一棵青桐，一棵古槐。斯人远去，就只有来凭吊这两棵树了。 ②那棵青桐，树上专门挂了牌，名“项里桐”。据说，项羽出生后，家人将他的胞衣(胎盘)埋于此树下，这桐树就特别茂盛，青枝绿叶，直冲云天。在中国神话中梧桐是凤凰的栖身之地，有桐有凤的人家贵不可言，项羽在此树下出生盖有天意。梧桐之东不远处，有一棵巨大的中国槐，说是项羽手植。两千年的风雨，手植槐修成了黄河槐；黄河槐又炼成了雷公槐。这摄取了天地之精、大河之灵的古槐，日修月炼，水淹不没，沙淤不死，雷劈不倒，壮哉项羽！ ③项羽的家乡在苏北平原，两千年来战火无数，文物留存极少，而其故里一直未被忘记，直到现在这个旅游城。城内遍置各种与项羽有关的游乐设施，其中有一种可在架子上翻转的木牌，正面是项羽、虞姬等各种画像，翻过来就是一条条因项羽而生的成语。如：破釜沉舟、取而代之、一决雌雄、所向披靡、拔山扛鼎、分我杯羹……现在我们常用到的成语总共也就一千多条，项羽一人就占百条。要知道他才活了三十一岁，政治、军事生涯也只有五年。后人多欣赏他的武功，倒忽略了他的文化贡献。 ④项羽是个失败的英雄，失败缘于他人性的弱点。刚烈坚强又优柔寡断，欲雄霸天下又留恋家乡；他少不读书，临终之时却作“力拔山兮气盖世”，感天动地、流传千古；他杀人如麻，却爱得缠绵，在身陷重围、生死存亡之际还与虞姬弹剑而歌。他身上有巨大的悲剧之美，因此他是艺术境界中的人物，是艺术创作的好原型。 ⑤项羽是民间筛选出来的体现了平民价值观和生活旨趣的人物，人们喜欢他的勇敢刚烈、纯朴真实，就如喜欢关羽的忠义一样。历史上的“两羽”一勇一忠，成了中国人的偶像，是与岳飞的精忠报国、文天祥的青史丹心并存的两个价值体系。一是做人，一是爱国。他是一面历史的多棱镜，能折射不同的光谱，满足人们多方位的思考。后人常以对他的褒贬，来抒发自己的感慨。杜牧抱怨他脸皮太薄：“胜败兵家事不期，包羞忍耻是男儿。”李清照却推崇他的刚烈：“生当作人杰，死亦为鬼雄。”毛泽东则借他来诠释政治：“宜将剩勇追穷寇，不可沽名学霸王。”而就在这个园子里，在秋风梧桐与黄河古槐的树荫下，我看见几个姑娘对着虞姬的塑像正若有所思…… ⑥这个旅游城的设计是以游乐为主，所以强调互动，游人可上去乘车骑马，可与雕像拥抱照相，可出入项羽的卧房、大帐。但有两个地方不能去，那就是青桐树下和古槐树旁……秋风乍起，红色的方舟上托着两棵苍翠的古树。 ⑦站在项羽故里，我们先要感谢司马迁，还要感谢这两棵青桐和古槐。幸亏有这青桐、古槐为这故里存了一脉魂，为我们存了一条汉文化的根。我以为要记录历史：一是文字，如《史记》；二是文物，如长城、金字塔；三是古树。因为时间比人的寿命更长，又与人类长相厮守的活着的生命就只有树木了。 ⑧秋风梧桐，黄河古槐，塑造了一个触手可摸的项羽。

常用三角函数公式和口诀

常用三角函数公式及口诀常用的诱导公式有以下几组：公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

山西大学附中2019届高三下学期3月模块诊断英语试卷(附答案)

山西大学附中2018-2019学年高三第二学期3月模块诊断英语试题第I卷（选择题,共100分）第一部分：阅读理解（共两节，满分60分）第一节：（共15小题：每小题3分，满分45分）阅读下列短文,从每题所给的A、B、C、D四个选项中,选出最佳选项,并在答题卡上将该项涂黑。 A Amsterdam’s Best Flea Markets Ijhallen Flea Market First or second weekend of every month Perhaps the most impressive of them all is Ijhallen, located in the north of Amsterdam. With more than 1,500 stands and 3,000 free parking spaces, the monthly market attracts visitors from not only the Netherlands, but Europe-wide. There is a five euro admission fee, but you can be pretty sure that you can browse second-hand treasures for most of the day. Anything and everything can be found here; old guitars and antique chairs, art prints and military gear. Noordermarkt Flea Market Saturday, 9am-4pm Monday, 9am-2pm In the centre of the Jordaan, the Noordermarkt Flea Market on Saturdays includes vintage(老式的) goods and organic food produce from local farmers. On Mondays, the market transforms into an antique-hunter’s goldmine. There are piles of vintage clothes, antique books, coins and furniture. Waterloopein Market Monday-Saturday, 9am-6pm The most centrally located of all flea markets in Amsterdam, Waterlooplein Market offers visitors a range of snacks, second-hand clothes and vintage treasures. There’s a maze of second-hand goods, from old globes and hanging lamps, to African drums, antique rugs and used bikes. Spui Book Market Friday 10am-6pm Ideally situated among bookstores, you’ll find a collection of tents sheltering second-hand and antique books at the book market on Spui. You can find a variety of literature from biographies and poetry to fantasy-fiction, history, psychology and geography. While most books are from the Netherlands, some English and international titles are for sale. As well as antique maps, prints and record.

编号17 山西大学附中高二年级排序不等式

山西大学附中高二年级（下）数学导学设计编号17 排序不等式【学习目标】了解排序不等式的基本形式，会运用排序不等式分析解决一些简单问题; 【学习重点】排序不等式的应用【学习难点】排序不等式的证明【学习过程】一、导学： 1. 一般形式的柯西不等式：设n 为大于1的自然数，,i i a b R ∈(=i 1,2,…,n )，则： .当且仅当时, 等号成立. (若0=i a 时，约定0=i b ，=i 1,2,…,n ). 变式10. 设,0(1,2, ,),i i a R b i n ∈>= 则：∑∑∑≥=i i n i i i b a b a 212 )( . 当且仅当时, 等号成立. 变式20 . 设0(1,2, ,),i i a b i n ?>= 则：∑∑∑≥=i i i n i i i b a a b a 2 1 )(. 当且仅当n b b b === 21时,等号成立. 2. 探究如图，设AOB α∠=，自点O 沿OA 边依次取n 个点 12,,,n A A A ，OB 边依次取取n 个点12,,,n B B B ，在OA 边取某个点i A 与OB 边某个点j B 连接，得到i j AOB ?，这样一一搭配，一共可得到n 个三角形。显然，不同的搭配方法，得到的i j AOB ?不同，问：OA 边上的点与OB 边上的点如何搭配，才能使n 个三角形的面积和最大（或最小）？？？设,(,1,2,,)i i j j OA a OB b i j n ===，由已知条件，得 123123,n n a a a a b b b b <<<<<<<< 因为i j AOB ?的面积是，而是常数，于是，上面的几何问题就可以归结为代数问题：1212,, ,,,,,n n c c c b b b 设是数组的任何一个排列则1122n n S a c a c a c =+++何时取最大（或最小）值？我们把1122n n S a c a c a c =+++叫做数组12(,,,)n a a a 与12(,,,)n b b b 的乱序和. 其中, 1121321n n n n S a b a b a b a b --=++++称为序和. 2112233n n S a b a b a b a b =+++ +称为序和. 这样的三个和大小关系如何? ◆探究新知 1.检验操作: 填表: 2.一般性证明:

2020年山西大学附中高考物理适应性试卷(3月份) (有详解)

2020年山西大学附中高考物理适应性试卷(3月份) 一、单选题（本大题共5小题，共30.0分） 1.恒星向外辐射的能量来自其内部发生的各种热核反应，已知氘核的比结合能为E1，氦核的比结合能为E2，则热核反应?12H+12H→?24He释放的能量可表示为() A. E2?E1 B. E2?2E1 C. 4E1?4E2 D. 4E2?4E1 2.甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度匀速直线运动，质点乙作初速度为零的匀变速直线运动，它们的位置x随时间t的变化如图所示．已知t=3s时，甲、乙图线的斜率相等．下列判断正确的是() A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反 B. t=3s时，乙的位置坐标为?9m C. 乙经过原点时的速度大小为2√5m/s D. t=10s时，两车相遇 3.如图所示，一物体在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲线运动，当物体从M点运动到N点时，其速度方向恰好改变了90°，则物体在M点到 N点的运动过程中，以下说法错误的是 A. 物体做匀变速运动 B. 水平恒力先做正功后做负功 C. M、N两点速度大小可能相等 D. 速度先减小后增大 4.如图所示，在匀强电场中有一半径为R的圆，场强方向与圆所在平面平行，场强大小为E p，有一电荷量为q的带正电微粒以相同的初动能沿着各个方向

从A 点进入圆形区域中，只在电场力作用下运动，从圆周上不同点离开圆形区域，其中从C 点离开圆形区域的带电微粒的动能最大，图中O 是圆心，AB 是圆的直径，AC 是与AB 成α角的弦，则( ) A. 匀强电场的方向沿CO 方向 B. A 、C 两点之间的电势差为2ERcos 2α C. 该带电微粒在C 电势能大于在A 点的电势能 D. 从A 到C 电场力做功为2qERcosα 5. 如图所示，在矩形abdc 区域中有竖直向下的匀强电场，场强大小为E ，某种正粒子(不计粒子的重力)从O 点以初速度v 水平射入后偏转角为θ。现电场换为方向垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，仍使该粒子穿过该区域，并使偏转角也为θ角，若匀强磁场的磁感应强度大小为B ，粒子穿过电场和磁场的时间之比为t 1 t 2 ，则 A. B = Esinθv 0 B. B = Ecosθv 0 C. t 1 t 2 =sinθθ D. t 1t 2=cosθθ 二、多选题（本大题共5小题，共27.0分） 6. 如图所示，一端固定在墙上的细绳另一端栓着质量为m 的小球，小球用固定在墙上的水平水平轻弹簧支撑，静止时细绳与竖直方向的夹角为53°，已知重力加速度为g ，sin53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是( ) A. 弹簧的弹力大小为4 3mg B. 细绳的拉力大小为3 5mg

编号24山西大学附中高三年级导数的应用1

山西大学附中高中数学(高三)导学设计编号24 导数的应用（一）【学习目标】1.会利用导数判断函数的单调区间求函数的最值【学习难点】求函数的单调区间及最值【学习重点】求函数的单调区间及最值【学习过程】（一）知识梳理： 1.利用导数求函数的单调性： 2.利用导数求函数的极（最）值：（二）巩固练习： 1. 定义在R 上的函数)(x f 满足(4)1f =．)(x f '为)(x f 的导函数，已知函数)(x f y '= 的图象如右图所示.若两正数b a ,满足1)2(<+b a f ，则 22 b a ++的取值范围是（） A ．11(,)32 B.()1(,)3,2 -∞+∞ C.1(,3)2 D.(,3)-∞- 2.函数)(x f 在定义域R 内可导，若)2()(x f x f -=，且当 )1,(-∞∈x 时，0)()1(<'-x f x ，设).3(),2 1(),0(f c f b f a ===则（） A ．c b a << B ．b a c << C ．a b c << D ．a c b << 3.设函数)(x f 的定义域为R ，()000≠x x 是)(x f 的极大值点，以下结论一定正确的是（） A. )()(,0x f x f R x ≤∈? B.0x -是)-(x f 的极小值点 C. 0x -是)(-x f 的极小值点 D.0x -是)-(-x f 的极小值点 4.若函数x ax x x f 1)(2 ++=在?? ? ??+∞,21上是增函数，则a 的取值范围是 ( ) A.[]-1，0 B.[]-∞1， C.[]0，3 D.[]3∞，+ 5.若20π< C ．224sin x x π< D ．224sin x x π> 6.对于R 上可导的任意函数f (x )，若满足0)()1(≥'-x f x ，则必有( ) A ．)1(2)2()0(f f f <+ B ．)1(2)2()0(f f f ≤+ C ．)1(2)2()0(f f f ≥+ D ．)1(2)2()0(f f f >+ 7.设函数)()0(1)6sin()(x f x x f '>-+=的导数ωπ ω的最大值为3，则)(x f 的图象的一条对称轴的方程是( )