高斯烟羽模型

模型假设：

1、坐标系

高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点(若为高架源，原点为排放 点在地面的投影)，x 轴正向为风速方向，y 轴在水平面上垂直于x 轴，正向在 x 轴的左侧，z 轴垂直于水平面xoy ，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或 烟流中心线在xoy 面的投影与x 轴重合。

2、 模型假设

(1) 污染物的浓度在y 、z 轴上的分布是高斯分布(正态分布)的；

(2) 污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀 分布；

(3) 扩散过程中不考虑云团内部温度的变化， 忽略热传递、热对流及热辐射； (4) 泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5) 在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；

(6) 取x 轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变， 不随

地点、时间变化而变化；

(7) 地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；

(8) 整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。 3、 模型公式推导

由正态分布假设可以导出下风向任意一点 X (x,y,z )处泄漏气体浓度的函 数为：

X (x, y, z) = A(x)e_

ay

e_bz

(i)

由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

::2

y Xdy

Xdy

°° 2

z Xdz Xdz

由假设可以写出源强的积分公式：

Q Q

Q Q

Q = _ _uXdydz

式中：cr y 、a z 为泄漏气体在y 、z 方向分布的标准差，单位为m ； X(x,y,z ) 为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m 3

； u 为平均风速，单位为m/s ； Q 为 源

强(即泄漏速度)，单位为kg/s ；

(2)

(3)

将(1)式代入(2)式，积分可得：

将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得:

(x)=

再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得:

Q -

exp - 2兀 gyj

上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式， 然而在实际中，由于地面的 存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面， 对泄漏气体起全 反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p 处的浓度看 做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度； 一部分是由 于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由 位于（0,0,H ）的实源和位于（0,0,-H ）的像源在P 点处所造成的泄漏物浓度之 和。

其中，实源的贡献为：

由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为：

Q 1 y 2

2廿，^（三尹）

y z

y

1 （Z — H ）2

丄 1 （z+ H ）2

［exp （

2 ） exp （

2 ）］

2

2 cr

z

z

其中：X （ x,y,z ）为下风向x 米、横向y 米、地面上方z 米处的扩散的气体

X (x, y,z ) (6)

Xjx, y,z)

exp(—爲)expe￡(z

-) 2、 2

(7)

其中，像源的贡献为：

2

Q 1 y 2

exp （-;-y ）exp

（- 2

X 2(x, y, z )二

1 (z H)

23 y ；「z

则该处的实际浓度为：

X （ x,y,z ） X ［（x,y,z ） X 2

(8)

(9)

X (x, y,z,t, H )=

(10)

浓度，单位为kg/m3；Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s ；u为平均风速,

单位为m/s ；二y 为水平扩散参数，单位为 m 二z 为垂直扩散参数，单位为 m ； t 为泄漏后是时间，单位为s ； H 为泄漏源有效高度，单位为 m y 为横向距离，单 位为m z 为垂直方向距离，单位为 mb

女口：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式：

令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式:

Q

H

X(x,0,0,H)

exp( 2)

(12)

兀 gybz

其中，X (x,y,0 )为下风向x 米、横向y 米处的地面扩散气体浓度，单位为

kg/m 3

;若令y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分布。

4、 泄漏源有效高度(烟云抬升高度的计算)：

以上式中的泄漏源有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平状的 时候气云中心的离地高度。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄 漏烟云抬升高度。

影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、 初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速岁高度的变化率、 环境温度及大气稳定 度。

有效源高：H = H s 'H 其中，

H s 为泄漏源几何架高， H 为烟云抬升高度。

实验表明，泄漏源抬升高度可以用下面公式近似计算：

^H = 2.4V s d/V

( 13)

其中，V s 是气云释放速度，单位为 m/s ； d 是泄漏出口直径，单位为 m ； V 为环境风速，单位为m/s ；

(13)式是20世纪70年代末、80年代初，Wilson 根据管道破裂泄漏实验 所得的实验公式。实验时气体的喷射方向与风速垂直并且气体喷射路径上无障碍 物。实验表明，当气体喷射方向垂直向上时，预测值与实际值之比在洗漱2以内。

计算出泄漏烟云抬升高度以后，将泄漏源抬升高度与泄漏源实际几何高度相 加就得到了泄漏源有效高度。

5、 扩散系数的选取：

扩散系数匚X 、二y 、二z 的大小与大气湍流结构、离地高度、地面粗糙度、泄 漏持续时间、抽样时间间隔、风速以及离开泄漏源的距离等因素有关。 大气的湍 流结构和风速在大气稳定度中考虑。大气稳定度由 10米高度以上的风速、白天 的太阳辐射或夜间的云量等参数决定。

X (x, y,0,H )二

(11)

Q

二 U ；

按照Pasquill的分类方法，随着气象条件稳定性的增加，大气稳定度可以

分为A、B、C、D E、F六类。其中A、B C三类表示气象条件不稳定，E、F两

类表示气象条件稳定，D类表示中性气象条件，也就是说气象条件的稳定性在稳定和不稳定之间。A B、C三种类型的稳定度中，A类表示气象条件极其不稳定，B类表示气象条件中等程度不稳定，C类表示气象条件弱不稳定。E和F两种类型的稳定度中，E类表示气象条件弱稳定，F类表示气象条件中等程度稳定。大气稳定度具体分类方法见下表1表2。

表1 Pasquill 大气稳定度的确定

2

表1和表2中的云量是指当地天空层覆盖率。例如，云量为3/8是指当地

3/8的天空有云层覆盖。日照角是指当地太阳光线与地平线之间的夹度。例如，阳光垂直照射地卖弄时的日照角为90°。

一般来说，随着大气稳定度的增加，扩散系数减小。根据Hanna和Drivas

的建议，化学危险品事故泄漏扩散系数与大气稳定度类型和下风向的关系如下表

3。

表3扩散系数的计算方法

第三道题

垃圾焚烧厂的经济补偿问题 摘要 近年来由于生活垃圾的不断增多，出现了垃圾成堆的问题，而垃圾焚烧解决了这一问题，但却不可避免地带来了新的环境污染，对周围居民造成困扰。 首先，本文通过综合考虑焚烧厂位置周围一年的风向、地形、周围建筑物，以及相关数据，采用方程数学方法，引入高斯扩散模型的公式： ()()()??? ?????+-+???? ??--???? ? ?- =)21`exp(21`exp 2exp 2,,,22 2222Z Z y z y H z H z y u Q H z y x X σσσσσπ 在有风作为影响因素条件下，对垃圾焚烧厂周边污染物浓度进行了研究。然 后再根据分析计算，将得到的参数源强Q ，烟气有效高度H ，水平扩散参数y σ和垂直扩散参数z σ，代入“高斯烟羽扩散模型”公式。再结合地形地貌，人口密集程度等资料选出9个最佳监测点，进而求解各监测点的污染物最大落地浓度。由于所研究的三种污染物对各监测点的污染程度影响不同，利用层次分析法根据所测定各监测点的每种污染物浓度对颗粒物、2SO x NO 进行赋权处理，得到污染物对于各监测点污染程度的综合影响指数，从而对监测点污染程度进行综合排名。最后，利用按垃圾处理量补偿方法依据各监测点污染程度的权重系数确立出一套合理的周围居民风险承担资金补偿方案。 对于问题二，我们在问题一的基础上，通过建立故障发生概率的正态分布模型，对高斯烟羽扩散模型进行进一步的修改和优化，调整源强Q ，烟气有效高度H ，及水平扩散参数y σ和垂直扩散参数z σ的数值，并加入故障发生的概率J 这个系数对模型进行分析和修改，从而对问题一中的环境动态监测方案和经济补偿方案进一步完善和优化。 关键词：高斯烟羽扩散模型 层次分析法 污染指数 故障概率 正态分布模型

高斯烟羽模型

模型假设： 1、 坐标系 高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x 轴正向为风速方向，y 轴在水平面上垂直于x 轴，正向在x 轴的左侧，z 轴垂直于水平面xoy ，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy 面的投影与x 轴重合。 2、模型假设 (1)污染物的浓度在y 、z 轴上的分布是高斯分布（正态分布）的； (2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； (3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射； (4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性； (6)取x 轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化； (7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用； (8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。 3、模型公式推导 由正态分布假设可以导出下风向任意一点X （x,y,z ）处泄漏气体浓度的函数为： 2 2)(),,(bz ay e e x A z y x X --= （1） 由概率统计理论可以写出方差的表达式为：

???? ?????==????∞∞∞∞00220022Xdz Xdz z Xdy Xdy y z y σσ （2） 由假设可以写出源强的积分公式： ??∞∞-∞∞-=uXdydz Q （3） 式中：y σ、z σ为泄漏气体在y 、z 方向分布的标准差，单位为 m ；X （x,y,z ）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m 3；u 为平均风速，单位为 m/s ；Q 为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s ； 将（1）式代入（2）式，积分可得： ??? ????==2221 21z y b a σσ （4） 将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： z y u Q x A σσπ2=）（ （5） 再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得： ???????????? ??+-=222222exp 2,,z y z y z y u Q z y x X σσσσπ）（ （6） 上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p 处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H ）的实源和位于（0,0,-H ）的像源在P 点处所造成的泄漏物浓度之和。

混合高斯模型的简要介绍

混合高斯模型跟高斯变量之和看起来有一点像, 注意不要把它们弄混淆了. 混合高斯模型给出的概率密度函数实际上是几个高斯概率密度函数的加权和: 计算均值和方差的公式不仅适用于几个(多维)高斯分布混合的情况, 还适用于非高斯分布的情况. 高斯变量之和就没什么好说的了, 几个高斯变量之和是一个新的高斯变量. 原理: 高斯模型就是用高斯概率密度函数（正态分布曲线）精确地量化事物，将一个事物分解为若干的基于高斯概率密度函数（正态分布曲线）形成的模型。 对图像背景建立高斯模型的原理及过程：图像灰度直方图反映的是图像中某个灰度值出现的频次，也可以认为是图像灰度概率密度的估计。如果图像所包含的目标区域和背景区域相比比较大，且背景区域和目标区域在灰度上有一定的差异，那么该图像的灰度直方图呈现双峰-谷形状，其中一个峰对应于目标，另一个峰对应于背景的中心灰度。对于复杂的图像，尤其是医学图像，一般是多峰的。通过将直方图的多峰特性看作是多个高斯分布的叠加，可以解决图像的分割问题。 在智能监控系统中，对于运动目标的检测是中心内容，而在运动目标检测提取中，背景目标对于目标的识别和跟踪至关重要。而建模正是背景目标提取的一个重要环节。 我们首先要提起背景和前景的概念，前景是指在假设背景为静止的情况下，任何有意义的运动物体即为前景。建模的基本思想是从当前帧中提取前景，其目的是使背景更接近当前视频帧的背景。即利用当前帧和视频序列中的当前背景帧进行加权平均来更新背景,但是由于光照突变以及其他外界环境的影响，一般的建模后的背景并非十分干净清晰，而高斯混合模型是是建模最为成功的方法之一。 混合高斯模型使用K（基本为3到5个）个高斯模型来表征图像中各个像素点的特征,在新一帧图像获得后更新混合高斯模型, 用当前图像中的每个像素点与混合高斯模型匹配,如果成功则判定该点为背景点, 否则为前景点。通观整个高斯模型，主要是有方差和均值两个参数决定，对均值和方差的学习，采取不同的学习机制,将直接影响到模型的稳定性、精确性和收敛性。由于我们是对运动目标的背景提取建模，因此需要对高斯模型中方差和均值两个参数实时更新。为提高模型的学习能力,改进方法对均值和方差的更新采用不同的学习率;为提高在繁忙的场景下,大而慢的运动目标的检测效果,引入权值均值的概念,建立背景图像并实时更新,然后结合权值、权值均值和背景图像对像素点进行前景和背景的分类。 到这里为止，混合高斯模型的建模基本完成，我在归纳一下其中的流程，首先初始化预先定义的几个高斯模型，对高斯模型中的参数进行初始化，并求出之后将要用到的参数。其次，对于每一帧中的每一个像素进行处理，看其是否匹配某个模型，若匹配，则将其归入该模型中，并对该模型根据新的像素值进行更新，若不匹配，则以该像素建立一个高斯模型，初始化参数，代理原有模型中最不可能的模型。最后选择前面几个最有可能的模型作为背景模型，为背景目标提取做铺垫。 目前，运动物体检测的问题主要分为两类，摄像机固定和摄像机运动。对于摄像机运动的运动物体检测问题，比较著名的解决方案是光流法，通过求解偏微分方程求的图像序列的光流场，从而预测摄像机的运动状态。对于摄像机固定的情形，当然也可以用光流法，但是由于光流法的复杂性，往往难以实时的计算，所以我采用高斯背景模型。因为，在摄像机固定的情况下，背景的变化是缓慢的，而且大都是光照，风等等的影响，通过对背景建模，对一幅给定图像分离前景和背景，一般来说，前景就是运动物体，从而达到运动物体检测的目的。 单分布高斯背景模型单分布高斯背景模型认为，对一个背景图像，特定像素亮度的分布满足高斯分布，即对背景图像B，(x,y)点的亮度满足： IB (x,y) ~ N(u,d)

高斯分布背景模型原理

高斯分布背景模型原理 背景差分法的关键是背景图像的描述模型即背景模型，它是背景差分法分割运动前景的基础。背景模型主要有单模态和多模态两种，前者在每个背景像素点上的颜色分布比较集中，可以用单分布概率模型来描述，后者的分布则比较分散，需要用多分布概率模型来共同描述。在许多应用场景，如水面的波纹、摇摆的树枝，飘扬的红旗、监视器屏幕等，像素点的值都呈现出多模态特性。最常用的描述场景背景点颜色分布的概率密度模型（概率密度分布）是高斯分布（正态分布）。 1 单高斯分布背景模型 单高斯分布背景模型适用于单模态背景情形, 它为每个图象点的颜色建立了用单个高斯分布表示的模型) ,(,t t x N σμ其中下标t 表示时间。设图象点的当前颜色度量为t X ,若(,,)ttt p N X T μσ ≤ (这里p T 为概率阈值) , 则该点被判定为前景点, 否则为背景点(这时又称t X 与) ,(,t t x N σμ相匹配)。 在常见的一维情形中, 以t σ表示均方差, 则常根据/t t d σ的取值 设置前景检测阈值：若/t t d T σ>，则该点被判定为前景点, 否则为背 景点。 单高斯分布背景模型的更新即指各图象点高斯分布参数的更新。引入表示更新快慢的常数——更新率α， 则该点高斯分布参数的更新可表示为 1(1)t t t d μαμα+=-?+? （1）

21(1)t t t d σασα+=-?+? （2） 单高斯背景模型能处理有微小变化与慢慢变化的简单场景，当较复杂场景背景变化很大或发生突变，或者背景像素值为多峰分布（如微小重复运动）时，背景像素值的变化较快，并不是由一个相对稳定的单峰分布渐渐过度到另一个单峰分布，这时单高斯背景模型就无能为力，不能准确地描述背景了。]1[ 2 混合高斯分布背景模型 与单高斯背景模型不同，混合高斯背景模型对每个像素点用多个高斯模型混合表示。设用来描述每个像素的高斯分布共K 个（K 通常取 3—5个），象素uv Z 的概率函数： ,,,1()(,,)K u v j u v u v j u v j u v j P Z N Z ωμ ==∑∑ 其中,j uv ω是第j 个高斯分布的权值， 背景建模和更新过程（仅针对单个像素）： 1.初始化：第一个高斯分布用第一帧图像该点的像素值作为均值或前N 帧图像该点的像素值的平均值作为均值，并对该高斯分布的权值取较大值（比其它几个高斯分布大）。其余的高斯分布的均值均为0，权重相等，所有高斯函数的方差取相等的较大值。 2.权值归一化 3.选取背景

云团扩散模型

1 云团扩散模型 根据物质泄漏后所形成的气云的物理性质的不同，可以将描述气云扩散的模型分为非重气云模型和重气云模型两种[5-13]。 1.1 非重气云模型 高斯模型是一种常用的非重气扩散模型，高斯烟羽(Plume model)模型又称高架点连续点源扩散模型，适用于连续源的扩散，即连续源或泄放时间大于或等于扩散时间的扩散。 高斯烟团(Puff model)模型适用于短时间泄漏的扩散，即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形，如突发性泄放等。若假设气体云内空间上的分布为高斯分布，则地面地处风向的烟团浓度分布算式为 式中， c(x，y，H)——点(x，y，H)处浓度值，mg/m3； Q——源强，即单位时问的排放量，mg/s； u——环境平均风速，m/s； σx，σy，σz——扩散参数； H——源高(烟团高度)，m； x——下方向到泄漏原点的距离，m； y，z——侧风方向、垂直向上方向离泄漏原点的距离，m。 高斯模式的实际应用效果很大程度上依赖于如何给定模式中的一些参数，尤其要注意源强、扩散参数等的确定。 源强与污染物的物理化学属性、扩散方式、释放点的地理环境等有关。扩散参数表征大气边界层内

湍流扩散的强弱，是高斯模式的一项重要数据。高斯扩散模式所描述的扩散过程(实质上也包含了在实际应用中对高斯模式的一些限制)主要有： 1)下垫面平坦、开阔、性质均匀，平均流场稳定，不考虑风场的切变。 2)扩散过程中，污染物本身是被动、保守的，即污染物和空气无相对运动，且扩散过程中污染物无损失、无转化，污染物在地面被反射。 3)扩散在同一温度层结中发生，平均风速大于1.0 m/s。 4)适用范围一般小于10～20 km。 1.2 重气云模型 由于重气本身的特殊性，在重气扩散领域也有大量基于不同理论的模型。鉴于重气扩散与中性或浮性气体扩散有着明显的区别，目前国内外已开发大量的不同复杂程度的重气扩散模型，如箱模型、相似模型、LTA－HGDM模型、CFD模型等。 1.2.1 箱(BOX)模型 箱模型是指假定浓度、温度和其他场，在任何下风横截面处为矩形分布等简单形状，这里的矩形分布是指在某些空间范围内场是均匀的，而在其他地方为零。该类模型预报气云的总体特征，如平均半径、平均高度和平均气云温度，而不考虑其在空间上的细节特征。重气效应消失后其行为表现为被动气体扩散，所以该类模型还包括被动扩散的高斯模型及对它的修正。 1.2.2 层流及湍流大气环境中的重气扩散(LTA－HGDM)模型 LTA－HGDM模型(Heavy Gas Dispersion Model in Lsaminar and Turbulent Atmosphere层流及湍流大气环境中的重气扩散模型)以箱模型为基础，结合虚点源模型，能描述重气泄漏扩散整个过程。模型同三维有限元模型相比，具有形式简单、原始输入数据运算速度快等优点。 LTA－HGDM模型的建立基于以下几点假设： 1)危险性气体初时泄漏时，其外形呈正圆柱形(H=2R)。 2)初始时刻泄漏源即此核电站内部的浓度、温度呈均匀分布。 3)扩散过程不考虑泄漏源即此核电站内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射。

混合高斯模型算法原理

混合高斯模型算法原理 混合高斯模型是一种经典的背景建模算法，用于背景相对稳定情况下的运动目标检测。它由单高斯模型发展而来，对于多模态的背景有一定的鲁棒性，如：树叶晃动、水纹波动等。在介绍混合高斯模型前，首先介绍单高斯模型。 1. 单高斯背景模型： 单高斯模型将图像中每一个像素点的颜色值看成是一个随机过程，并假设该点的像素值出现的概率服从高斯分布。该算法的基本原理就是对每一个像素位置建立一个高斯模型，模型中保存该处像素的均值和方差。如，可设),(y x 处像素的均值为),(y x u ，方差为),(2y x σ，标准差为),(y x σ。由于随着视频图像序列的输入，模型参数不断更新，所以不同时刻模型参数有不同的值，故可将模型参数表示为三个变量t y x ,,的函数：均值),,(t y x u 、方差),,(2t y x σ、标准差),,(t y x σ。用单高斯模型进行运动检测的基本过程包括：模型的初始化、更新参数并检测两个步骤。 1）模型初始化 模型的初始化即对每个像素位置上对应的高斯模型参数进行初始化，初始化采用如下公式完成： ?? ???===init std y x init std y x y x I y x u _)0,,(_)0,,()0,,()0,,(22σσ （1） 其中，)0,,(y x I 表示视频图像序列中的第一张图像),(y x 位置处的像素值，init std _为一个自己设的常数，如可设20_=init std 。 2）更新参数并检测 每读入一张新的图片，判断新图片中对应点像素是否在高斯模型描述的范围中，如是，则判断该点处为背景，否则，判断该点处为前景。假设前景检测的结 果图为out put ，其中在t 时刻),(y x 位置处的像素值表示为),,(t y x output ，),,(t y x output 的计算公式如下： ???-?<--=otherwise t y x t y x u t y x I t y x output ,1)1,,()1,,(),,(,0),,(σλ （2） 其中，λ是自己设的一个常数，如可设5.2=λ。以上公式表示的含义是：若新的图片中相应位置的像素值与对应模型中像素的均值的距离小于标准差的λ倍，则该点为背景，否则为前景。 模型的更新采用如下公式： ?? ???=-?+-?-=?+-?-=),,(),,()],,(),,(I [)1,,()1(),,(),,()1,,()1(),,(2222t y x t y x t y x u t y x t y x t y x t y x u t y x u t y x u σσασασαα （3） 其中，参数α表示更新率，也是自己设的一个常数，该常数的存在可以使得模型在背景的缓慢变化时具有一定的鲁棒性，如光照的缓慢变亮或变暗等。

混合高斯背景建模与更新

计算机学院专业实习报告专业名称计算机科学与技术 实习题目基于多摄像机协同的运动对象分割与三维重建系统之背景建模与运动前景分割 姓名李林 班级10010804 学号2008302499 实习时间 指导教师杨涛Northwestern Polytechnical University

2010年7月14日 目录 摘要 (1) 第一章基本原理 (2) 1.1高斯模型原理 (2) 1.2 混合高斯背景建模与更新 (3) 1.2.1 背景训练 (4) 1.2.2 模板匹配 (4) 1.2.3背景更新 (5) 第二章运动物体提取 (6) 2.1目标提取概述 (6) 2.2 提取过程 (6) 2.2.1 参数设置 (6) 2.2.2 模型建立 (7) 2.2.3 背景学习 (7) 2.2.4 模板匹配与背景更新 (9) 第3章其他增强效果算法 (10) 3.1阴影的检测和去除 (10) 3.1.1 阴影简介 (10) 3.1.2 阴影检测法 (11) 3.1.2 阴影去除 (13) 3.2形态学滤波 (14) 3.2.1 图像腐蚀与膨胀 (15) 3.2.2 开运算和闭运算 (16) 第四章最终成品 (18) 4.1 成品说明 (18) 4.1.1性能说明 (18) 4.1.2成品样式 (19) 4.1.3使用说明 (19) 第五章实习心得 (19)

摘要 背景建模与运动前景分割是指从视频或者连续的图像序列中将运动的区域分割出来，本次实行所需的运动物体提取只是用来为后面的形成3维图形提供图像数据，日常生活中视频监控系统已广泛应用于各大公共场所，如公司，机场，酒店等都备有监控系统。但对于大多数监控系统来说，都需要监控者保持对监控录像的观测。如何实现视频监控系统的自动监控，是近年来比较关注的问题。自动视频监控技术其主要内容之一就是能监视某一特定场景中的新目标的出现，首先检测视频序列图像中是否有变化，如图像变化，说明有新目标出现，则把这个目标从视频图像序列中分割提取出来，为下一步的目标识别和跟踪提取数据提供基础。因此，一个视频监控系统的好坏，运动目标能否良好的提取是非常关键的。 目前运动目标的提取已经取得很多成果，并且不断有新技术、新方法出现。但是，在实际应用中，由于自然环境复杂，目标机动性高，使得提取与跟踪时干扰因素多，提取不准确且匹配效率不高。要提高跟踪的精度需要对复杂环境下的目标提取和跟踪进行研究，但到目前为止，仍没有一种普遍适用、比较完善的方法，因此对这两方面作进一步研究仍有很大空间。 针对本次实习的特殊场景，经分析决定采用混合高斯模型对运动图像进行提取，弥补单高斯模型不能适应背景微变化的这一缺陷，例如光照明暗、阴影等变化。利用混合高斯模型对输入的视频进行学习，之后再对运动物体进行前景提取，形成二值图像，运动物体置为白色，背景值为黑色，由于在提取过程中会存在这一些噪声点，所以最后运用腐蚀与膨胀运算对图像进行去噪处理。最终设计完形成的图像预计效果为能基本提取出运动物体，可能遇到较为复杂的背景会存在一定的噪声。 目前，从现有的测试数据来看程序能基本提取出运动物体，基本达到了预定的效果，在设计之中起初运用了帧间差分法，测试数据背景较为简单时能基本提取前景，但换成了光照发生变化的背景后运动物体的提取有明显难以改善的噪声，之后考虑更改算法，现有的算法中，光流法效果较为明显，但其算法较为复杂，不适合本次实习的开发，其次较为合适的还有单高斯模型，但其由于在变化的场景中表现

基于高斯烟羽模型的放射性气体的扩散

关于核电站泄漏放射性气体扩散的预估模型 摘要 由于核泄漏导致放射性气体扩散对经济和人身造成巨大损失的报道在国内外屡见不鲜，本文中日本福岛核泄漏事件更加使我们认识到对放射性气体扩散进行合理性的预估从而为以后类似于此的突发性事件作积极有效的补救措施的重要性。 对于问题一我们运用了点源烟羽扩散模型，用抛物型二阶偏微分方程解出理 想状态下的不同时刻、不同地点的浓度表达式： 222 4 32 (,,,) (4) x y z kt Q C x y z t e kt π ++ - =。 此模型是建立在以泄漏点为圆心的一个无界球形区域内的。为了使模型更符合实际情况，能够被应用于现实生活中，我们在泄漏源有效高度的确定和考虑地面反射与吸收作用下对此模型进行了修正，最终得到问题一浓度的确定公式 (14)(,,,) C x y z t的表达式。 对于问题二，我们采用高位连续点源烟羽扩散模式，其扩散服从正态分布，并根据概率论的相关知识通过数学公式推导，得到理想状态下的高斯模型，由泄漏源有效高度，地面反射等因素的影响对其进行修正，又由于重力干沉积，雨洗湿沉积以及核衰变等因素对源强的影响，对高斯烟羽模型再次进行修正，最终得到泄漏源周边浓度变化情况即公式(32)，在风速为k m/s的条件下浓度为(,,,) C x y z H。 对于问题三，我们在第二问建立的模型的基础上，引入时间变量 r t和t，和 扩散速度变量s，在风速和扩散速度的共同影响下，可分别求出上风向和下风向浓度预估模型即公式(40)和(41)。 对于问题四，本文参阅整理大量气象、地理、新闻资料，选择我国东海岸典型地域---山东半岛和美国西海岸典型地域---加利福尼亚州作为研究对象，综合考虑对应海域平均风速及风向、地理距离、海水对放射性物质扩散的部分反射系数等因素，并通过计算机模拟，预测出放射性核物质将经过6天到达我国东海岸，且131I浓度预测值为：0.1053 mBq m- ?,，经过6.8天到达美国西海岸，且氙-133浓度的预测值几乎为零，与实际情况比较吻合。 关键词点源烟羽扩散模式偏微分方程 P-G曲线高斯修正模型仿真

混合高斯背景建模matlab代码

clear all % source = aviread('C:\Video\Source\traffic\san_fran_traffic_30sec_QVGA'); source = mmreader('SampleVideo.avi'); frameQYT=get(source,'NumberOfFrames'); % ----------------------- frame size variables ----------------------- fr = read(source,1); % 读取第一帧作为背景 fr_bw = rgb2gray(fr); % 将背景转换为灰度图像 fr_size = size(fr); %取帧大小 width = fr_size(2); height = fr_size(1); fg = zeros(height, width); bg_bw = zeros(height, width); % --------------------- mog variables ----------------------------------- C = 4; % 组成混合高斯的单高斯数目(一般3-5) M = 0; % 组成背景的数目 D = 2.5; % 阈值（一般2.5个标准差） alpha = 0.01; % learning rate 学习率决定更新速度(between 0 and 1) (from paper 0.01) thresh = 0.75; % foreground threshold 前景阈值(0.25 or 0.75 in paper) sd_init = 6; % initial standard deviation 初始化标准差(for new components) var = 36 in paper w = zeros(height,width,C); % initialize weights array 初始化权值数组 mean = zeros(height,width,C); % pixel means 像素均值 sd = zeros(height,width,C); % pixel standard deviations 像素标准差 u_diff = zeros(height,width,C); % difference of each pixel from mean 与均值的差p = alpha/(1/C); % initial p variable 参数学习率(used to update mean and sd) rank = zeros(1,C); % rank of components (w/sd) % ------initialize component means and weights 初始化均值和权值---------- pixel_depth = 8; % 8-bit resolution 像素深度为8位 pixel_range = 2^pixel_depth -1; % pixel range 像素范围2的7次方0—255（# of possible values) for i=1:height for j=1:width for k=1:C mean(i,j,k) = rand*pixel_range; % means random (0-255之间的随机数) w(i,j,k) = 1/C; % weights uniformly dist sd(i,j,k) = sd_init; % initialize to sd_init end end

扩散模型

2 扩散模型 2.1 高斯模型 燃气泄漏后会在泄漏源附近形成气团，气团在大气中的扩散计算通常采用高斯模型。高斯模型的基本形式是在如下的假设条件下推导出来的[1、9]：假定燃气在扩散的过程中没有沉降、化合、分解及地面吸收的发生；燃气连续均匀地排放；扩散空间的风速、大气稳定度都均匀、稳定；在水平和垂直方向上都服从正态分布。 泄漏燃气相对密度小于或接近1的连续泄漏采用高斯烟羽模型。以泄漏点为原点，风向方向为x轴的空间坐标系中的某一点(x，y，z)处的质量浓度计算公式如下[9]： 平均风速＞1m/s时： 平均风速=0.5～1m/s时： 平均风速＜0.5m/s时，假设气团围绕泄漏点浓度均匀分布，则距离泄漏点r 处的燃气质量浓度为： 式中ρ d (x，y，z)——扩散燃气在点(x，y，z)处的质量浓度，kg/m3 x、y、z——x、y、z方向上距泄漏点的距离，m u a ——平均风速，m/s δ x 、δ y 、δ z ——x、y、z方向的扩散系数，m

h——泄漏点高度，m ρ (r)——距离泄漏点r处的燃气质量浓度，kg/m3 d r——空间内任意一点到泄漏点的距离，m a、b——扩散系数，m t——静风持续时间，s，取3600的整数倍 扩散系数可查HJ/T 2.2—93《环境影响评价技术导则大气环境》得到。2.2 重气扩散模型 液化石油气密度比空气密度大，属于重气。该类气体泄漏时在重力的作用下会下沉，这时使用高斯模型计算的结果会使泄漏燃气扩散速度偏大，泄漏源附近的浓度偏小。为了解决这个问题，可以引入最早由Van Ulden提出，并由Manju Mohan等发展的箱式模型[1]。箱式模型分为两个阶段：泄漏后的重气扩散阶段和重气效应消失后的被动气体扩散阶段。 重气泄漏后首先是重气扩散阶段。在这个阶段，重气云团由于重力作用逐渐下沉并不断卷吸周围的空气，在卷吸空气的同时，气云受热，最终当重气云团与空气的密度差＜0.001kg/m3时，可认为气云转变成中性状态。 随着重气的继续扩散，气云所受的重力不再是影响扩散的主要因素，而大气湍流扩散逐渐占主要地位，这时便是被动气体扩散阶段，可以应用高斯模型计算泄漏燃气的扩散。 3 结论 使用泄漏模型可以计算出燃气泄漏的理论量，此量为扩散计算提供基础数据，可以依据此量分析泄漏后的扩散范围以及预测评价事故后果。使用扩散模型可以对燃气泄漏后的危险区域进行预测。泄漏模型和扩散模型都有各自的适用条件和范围，应该根据泄漏扩散的具体情况分析选择相应模型。

大气污染物扩散高斯模型模拟

大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散Gaussian Atmospheric Dispersion Model 突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。 高斯扩散模型 高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。 在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式: (mg/s); x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u 表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。 同理，高斯烟羽模型的表达式如： 技术方法 若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。整个过程的示意图如图所示

污染物扩散模型-深圳数学建模

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号（从A/B/C/D中选择一项填写）： C 我们的报名参赛队号（12位数字全国统一编号）： 参赛学校（完整的学校全称，不含院系名）：温州医科大学 参赛队员 (打印并签名) ：1. 章成俊 2. 杨超 3. 谢锦 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日

赛区评阅编号（由赛区组委会填写）： 2015高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 送全国评阅统一编号（由赛区组委会填写）： 全国评阅随机编号（由全国组委会填写）：

对垃圾处理厂污染的动态监控及居民补偿 摘要 城市垃圾处理问题是一个世界性难题。目前垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。本论文构根据题目设置的垃圾处理厂规模，建立了环境动态监控体系，并根据潜在污染风险对周围居民进行了合理经济补偿的设计。 对于问题（1），为了实现对垃圾焚烧厂烟气排放及相关环境影响状况的动态监控，本论文在高斯烟羽模型的基础上进行改进，引入温度、降雨对污染物扩散的影响，建立了新的污染物扩散模型。本论文创新性的提出了风雨影响指数M,用来衡量风向、降雨对颗粒物扩散的影响。本论文将抽象的污染物含量形象化，利用空气污染指数API描述具体的污染程度及其给周围居民带来的影响。并且从不同角度给出了模型检验，验证了所建模型的准确性。 对于问题（1）具体赔偿方案的制定，在综合考虑了不同方位风向频率、受污染时间、受污染程度的基础上，本论文使用了层次分析法，并且进行了一致性检验，使得赔偿方案具有说服力。通过MATLAB编程，计算出当政府和垃圾处理厂共支付风险赔偿金为N时，得出居住地的每位居民应得的赔偿金额计算公式。对于监测点的设置，经计算共需21个，具体布置情况见后文。 对于问题（2），在题目所述的发生事故的情况下，对污染物的具体含量进行了合理的预测与假设。模拟出酸性物质与颗粒物的影响范围，并根据具体的污染程度设置不同的污染区。对每个污染区的不同情况设置更改监测点的设置，并且在问题（1）的基础上对居民的经济补偿进行合理修改。 关键词：高斯烟羽模型，层次分析法，空气污染指数，烟气抬升公式 一、问题重述 “垃圾围城”是世界性难题，在今天的中国显得尤为突出。数据显示，目前全国三分之二以上的城市面临“垃圾围城”问题，垃圾堆放累计侵占土地75万亩。因此，垃圾焚烧正逐步成为中国垃圾处理的主要手段之一。然而，由于政府监管不力、投资者目光短浅等多方面的原因，致使前些年各地建设的垃圾焚烧电厂在运营中出现了环境污染问题，给垃圾焚烧技术在我国的推广造成了很大阻力，许多城市的新建垃圾焚烧厂选址都出现因居民反对而难以落地的局面。在垃圾焚烧厂运行监管方面，目前主要是在垃圾焚烧厂内进行测量监控，缺少从周边环境视角出发的外围动态监控，因而难以形成为民众所信服的全方位垃圾焚烧厂环境监控体系。 深圳市某地点计划建立一个中型的垃圾焚烧厂，计划处理垃圾量1950吨/天（设置三台可处理垃圾650吨/天的焚烧炉，排烟口高度80米，每天24小时运转）。从构建环境动态监控体系、并根据潜在污染风险对周围居民进行合理经济补偿的需求出发，有关部门希望能综合考虑垃圾焚烧厂对周围带来环境污染以及其他危害的多种因素（例如，焚烧炉的污染物排放量、居住点离开垃圾焚烧厂的距离、风力和风向及降雨等气象条件、地形地貌以及建筑物的遮挡程度等等），在进行科学定量分析的基础

模型一

模型一 假设 （1）瞬时泄漏假定瞬时完成，连续泄漏假定泄漏速率恒定。 （2）污染源的源强是连续且均匀的。 （3）污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布 （4）X轴为水平风向，风速和风向不随时间和地点变化。 （5）地面对泄露气体起全反射作用。 （6）整个过程中，泄露气体不发生沉降 模型一的建立与求解 5.1.1模型一的建立 以核泄漏点正下方的地面为坐标原点(0,0,0)，平均风向为X轴、指向下风方向，铅直方向为Z轴，水平垂直于风向轴（X轴）为Y向，建立空间坐标系，则核电站泄漏点O距有效地面的高度为H，则泄漏点位置坐标为(0,0,) O H。 图1 空间坐标系示意图 3、模型公式推导 由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函 数为： （1）由概率统计论可以写出方差的表达式为： （2）由假设可以写出源强的积分公式： 式中为泄露气体在y、z 方向分布的标准差，单位为m，X（x,y,z）为任意一点处泄漏气体的浓度，单位为kg/m2;u为平均风速，单位为m/s；Q为源强（即泄露速度），单位为kg/s. 将（1）带入（2）式，积分可得的； 将（1）式和（4）式带入（3）式可得： 将（4）式和（5）式带入（1）式可得： （3）

上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的 存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p处的浓度看 做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由位于（0,0,H）的实源和位于（0,0,-H）的像源在P点处所造成的泄漏物浓度之 和。 其中，实源的贡献为： 其中，像源的贡献为： 则该处的实际浓度为： 由以上条件公式可得到高架连续点源扩散的高斯烟羽模型公式为： 其中：X（x,y,z）为下风向x米、横向y米、地面上方z米处的扩散的气体 浓度，单位为kg/m3；Q为源强（即源释放速率），单位为kg/s；u为平均风速， 单位为m/s；yσ为水平扩散参数，单位为m；zσ为垂直扩散参数，单位为m； c为泄漏后是时间，单位为s；H为泄漏源有效高度，单位为m；y为横向距离，单位为m；z为垂直方向距离，单位为m。 如：式中，令z=0，即可得到地面气体浓度计算公式： 令y=z=0，即可得到地面轴线气体浓度计算公式： 其中，X（x,y,0）为下风向x米、横向y米处的地面扩散气体浓度，单位为 kg/m3；若令y=0，则可以得到下风向中心线上的浓度分布。 4、泄漏源有效高度（烟云抬升高度的计算）： 以上式中的泄漏源有效高度是指泄漏气体形成的气云基本上变成水平状的 时候气云中心的离地高度。实际上，泄漏源有效高度就等于泄漏源几何高度加泄漏烟云抬升高度。 影响烟云抬升高度的因素有很多，主要包括：泄漏气体的初始速度和方向、初始温度、泄漏口直径、环境风速及风速岁高度的变化率、环境温度及大气稳定度。 有效源高： 其中，为泄漏源几何架高，H为烟云抬升高度。

混和高斯模型的推导和实现

基于GMM 的运动目标检测方法研究 一、GMM 数学公式推导 1、预备知识： （1）设离散型随机变量X 的分布率为： {} 2,1,P ===k p a X k k 则称()∑= k k k p a X E 为X 的数学期望或均值 （2）设连续型随机变量X 的概率密度函数（PDF ）为f(x) 其数学期望定义为：()()dx x xf X E ? +∞ ∞ -= （3）()()()[] 2 X E X E X D -=称为随机变量x 的方差，()X D 称为X 的标准差 （4）正态分布：() 2,~σμN X 概率密度函数为：()()??????? ?--= 22221 σμσ πx e x p （5）设(x,y)为二维随机变量，()[]()[]{}Y E Y X E X E --若存在，则 称其为X 和Y 的协方差，记为cov(x,y) ()()[]()[]{}()XY E Y E Y X E X E Y X =--=,cov 2、单高斯模型：SGM （也就是多维正态分布） 其概率密度函数PDF 定义如下： ()() ()()μμπμ--- -= x C x n T e C C x N 12 1 21 ,; 其中，x 是维数为n 的样本向量（列向量），μ是期望，C 是协方差矩阵，|C|表示C 的行列式，1-C 表示C 的逆矩阵，()T x μ-表示()μ-x 的转置。 3、混合高斯模型：GMM 设想有 m 个类：m 321????，，，， ，每类均服从正态分布。 各分布的中心点（均值）分别为：m 321μμμμ，，，，

方差分别为：m 321σσσσ，，，， 每一类在所有的类中所占的比例为 ()()()()m P P P P ????,,,,321 其中()11=∑=m i i P ?。 同时，已知 个观察点： 。其中，用大写P 表示概率，用小写p 表 示概率密度。 则依此构想，可得概率密度函数为： ()()()()()()()() ()()()μμπ??σμ?σμ?σμ--- =-∑ =?++?+?=x C x m i d i m m m T e C P P N P N P N x p 12 1 12221112,,, 其中d 是维数，|·|是行列式 但是在利用GMM 进行目标检测时，这些模型的参数可能已知，也可能不知道，当参数已知时，可以直接利用GMM 进行目标检测，在未知的情况下，需要对参数进行估计。对参数估计时，还要考虑样本分类是否已知。 （1）样本已知： 最大似然估计： 可以直接采用MLE （最大似然估计）进行参数估计： 未知量为集合：()()()m P P C C ??μμλ,,1m 1m 1 ，，，，，，= 将衡量概率密度函数优劣的标准写出：()()∏==n k k x P x p 1||λλ 即为： ()() () ()()i k T i k x C x n k m i d i e C P x p μμπ?λ--- ==-∏∑ =12 1 11 | |2| 只要定出该标准的最大值位置，就可以求出最优的待定参数。为了 求出这个最

高斯烟羽模型概述

高斯烟羽模型 模型假设： 1、坐标系 高斯模型的坐标系如图2.1所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x 轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。 2、模型假设 (1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的； (2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布； (3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射； (4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程； (5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性； (6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化； (7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用； (8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。 3、模型公式推导 由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：

2 2 (,,)()ay bz X x y z A x e e --= （1） 由概率统计理论可以写出方差的表达式为： 2 20 2 2 y z y Xdy Xdy z Xdz Xdz σσ∞ ∞ ∞ ∞ ==? ????????? ?? ? （2） 由假设可以写出源强的积分公式： ? ? ∞ ∞ -∞ ∞ -=uXdydz Q （3） 式中：y σ、z σ为泄漏气体在y 、z 方向分布的标准差，单位为 m ；X （x,y,z ）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m 3；u 为平均风速，单位为 m/s ；Q 为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s ； 将（1）式代入（2）式，积分可得： 22 121 2y z a b σσ==???? ??? （4） 将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： z y u Q x A σσπ2= ）（ （5） 再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得： ??? ? ???????? ??+-=2222 22exp 2,,z y z y z y u Q z y x X σσσσπ）（ （6） 上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。根据假设可以把地面看做一镜面，对泄漏气体起全反射作用，并采用像源法处理，原理如图2.2所示。可以把任一点p 处的浓度看做两部分的贡献之和：一部分是不存在地面时所造成的泄漏物浓度；一部分是由于地面反射作用增加的泄漏物浓度。该处的泄漏物浓度即相当于不存在地面时由