二元一次方程组培优专题一
【例1】已知方程组的解x,y满足方程5x-y=3,求k的值.
【小结】解题时我们要以一般解法为主,特殊方法虽然巧妙,但是不容易想到,有思考巧妙解法的时间,可能这道题我们已经用一般解法解了一半了,当然,巧妙解法很容易想到的话,那就应该用巧妙解法了.
【例2】某种商品价格为每件33元,某人身边只带有2元和5元两种面值的人民币各若干张,买了一件这种商品. 若无需找零钱,则付款方式有哪几种(指付出2元和5元钱的张数)?哪种付款方式付出的张数最少?
【思考与分析】本题我们可以运用方程思想将此问题转化为方程来求解. 我们先找出问题中的数量关系,再找出最主要的数量关系,构建等式. 然后找出已知量和未知量设元,列方程组求解.
最后,比较各个解对应的x+y的值,即可知道哪种付款方式付出的张数最少.
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【例3】解方程组
【思考与分析】本例是一个含字母系数的方程组.解含字母系数的方程组同解含字母系数的方程一样,在方程两边同时乘以或除以字母表示的系数时,也需要弄清字母的取值是否为零. 【小结】含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同,但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况.
5. 对于x、y的方程组中,a1、b1、c1、a2、b2、c2均为已知数,且a1与b1、a2与b2都至少有一个不等于零,则
①时,原方程组有惟一解;
②时,原方程组有无穷多组解;
③时,原方程组无解.
【例4】某中学新建了一栋4层的教学大楼,每层楼有8间教室,这栋大楼共有4道门,其中两道正门大小相同,两道侧门大小也相同.安全检查中,对4道门进行了训练:当同时开启一道正门和两道侧门时,2分钟内可以通过560名学生;当同时开启一道正门和一道侧门时,4分钟可以通过800名学生.
(1)求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生?
(2)检查中发现,紧急情况时因学生拥挤,出门的效率将降低20%.安全检查规定,在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通过这4道门安全撤离.假设这栋教学大楼每间教室
最多有45名学生,问:建造的这4道门是否符合安全规定?请说明理由.
【例5】某水果批发市场香蕉的价格如下表:
张强两次共购买香蕉50千克(第二次多于第一次),共付款264元,请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克?
【思考与分析】要想知道张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克,我们可以从香蕉的价格和张强买的香蕉的千克数以及付的钱数来入手.通过观察图表我们可知香蕉的价格分三段,分别是6元、5元、4元.相对应的香蕉的千克数也分为三段,我们可以假设张强两次买的香蕉的千克数分别在某段范围内,利用分类讨论的方法求得张强第一次、第二次分别购买香蕉的千克数.
【反思】我们在做这道题的时候,一定要考虑周全,不能说想出了一种情况就认为万事大吉了,要进行分类讨论,考虑所有的可能性,看有几种情况符合题意.
实际问题与二元一次方程组题型归纳(练习题答案) 类型一:列二元一次方程组解决——行程问题 【变式1】甲、乙两人相距36千米,相向而行,如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发2.5小时后相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发3小时后相遇,甲、乙两人每小时各走多少千米? 解:设甲,乙速度分别为x,y千米/时,依题意得: (2.5+2)x+2.5y=36 3x+(3+2)y=36 解得:x=6,y=3.6 答:甲的速度是6千米/每小时,乙的速度是3.6千米/每小时。 【变式2】两地相距280千米,一艘船在其间航行,顺流用14小时,逆流用20小时,求船在静水中的速度和水流速度。 解:设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时,有: 20(x-y)=280 14(x+y)=280 解得:x=17,y=3 答:这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时, 类型二:列二元一次方程组解决——工程问题 【变式】小明家准备装修一套新住房,若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家应选甲公司还是乙公司?请你说明理由. 解:
类型三:列二元一次方程组解决——商品销售利润问题 【变式1】(2011湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜,共获利18000元,其中甲种蔬菜每亩获利2000元,乙种蔬菜每亩获利1500元,李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩? 解:设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩,依题意得: ①x+y=10 ②2000x+1500y=18000 解得:x=6,y=4 答:李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩 类型四:列二元一次方程组解决——银行储蓄问题 【变式1】李明以两种形式分别储蓄了2000元和1000元,一年后全部取出,扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率的和为3.24%,问这两种储蓄的年利率各是百分之几?(注:公民应缴利息所得税=利息金额×20%) 解:设2000的存款利率是X,则1000的存款利率是3.24%-X,则有: 2000*X*(1-20%)+1000*(3.24%-X)*(1-20%)=43.92 即:1600X+25.92-800X=43.92 800X=18 X=2.25% 3.24%-2.25%=0.99% 所以,2000的存款利率是2.25%,1000的存款的利息率是0.99%. 法二:也可用二元一次方程组解。 【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用,在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种,一年期整存整取,共反复存了3次,每次存款数都相同,这种存款银行利率为年息2.25%;第二种,三年期整存整取,这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税),问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元?
二元一次方程组竞赛题集 【点拨】 含字母系数的一次方程组的解法和数字系数的方程组的解法相同,但注意求解时需要讨论字母系数的取值情况. 对于x 、y 的方程组中,a 1、b 1、c 1、a 2、b 2、c 2均为已知数,且a 1与b 1、a 2与b 2都至少有一个不等于零,则 ①时,原方程组有惟一解; ②时,原方程组有无穷多组解; ③时,原方程组无解. 【例1】 k 、b 为何值时,方程组?? ?+-=+=2)13(x k y b kx y (1)有惟一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解? 2、已知关于x ,y 的方程组?? ?=+=+-b y x y x a 5)1(当a ,b 满足什么条件时,方程组有唯一解,无解,有无数解? 3、已知方程组? ??=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解,试求a 、b 的值。 4、已知关于x、y的二元一次方程(a -1)x +(a +2)y -2a +5=0,当a 每取一个值时,都可得到一个方程,而这些方程有一个公共解,求这个公共解;并证明对于任何a 值,它都能使方程成立。 5、若方程组?? ?=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是???=-=1514y x ,求方程组???=+=+222111957957c y b x a c y b x a 的解。 6、 已知m 是整数,方程组?? ?=+=-26 6634my x y x 有整数解,求m 的值 7、已知xyz ≠0,且? ??=-+=--0720634z y x z y x ,求2222 2275632z y x z y x ++-+的值 8、若a 、c 、d 是整数,b 是正整数,且满足a+b=c ,b+c=d ,c+d=a ,那么a+b+c+d 的最大值是( ) A .-1 B .-5 C .0 D . 1
精品文档 ax?3y?9?a yx,的值为(、若关于的方程组无解,则)5?2x1?y??二元一次方程组测试题?66930. D C.. B A. x?2y?3z?0?: : 得分姓名x:yy,z:zx,是(都不为0,由方程组可得6、若)?0z?2x?3y?4? 1:2:11:(?2):1(?1):2:11:2:(?1) C .DA..B.分)30一.选择题(每小题3分,共2016 ?x?y?12,()ab+1|=0+|2a1、若﹣,则(b﹣)= ?的解的个数为(7 .方程组).?6?x?y20152015?﹣5 5 D..1 .1 A.﹣B C?(A)1 (B)2(C) 3 (D)4 ,下列做法正确的是(2、利用加减消元法解方程组) 8、某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为20%,若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利B ,可以将要消去.A y①×5+②×2 .要消去m元,则提价后的利润率为(5①×3+②×,可以将(﹣))x A. 25% B. 20% C. 16% D. 12.5% ,可以将要消去.C y①×5+②×3 )+②×25①×,可以将xD.要消去(﹣53+cx-5当x= --2时的值是7,那么当x= 2时该式的值是(ax9、如果代数式6540、为推进课改,王老师把班级里3名学生分成若干小组,每小组只能是人或人,则有几种+bx) A. 7 B. -12 C. --17 D. 8 )分组方案(10.3 .B4 .A C 、一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的61 .D2 倍,他们两年前年龄和是其子女两年前年龄和的10倍,他们、如图为甲、乙、丙三根笔直的木棍平行摆放在地面上的情形.已知乙有一部分只与甲重迭,46年后的年龄和是其子其女6年后年龄和的3倍。问这对夫妇共多少个子女? ( ) 其余部分只与丙重迭,甲没有与乙重迭的部分的长度为1公尺,丙没有与乙重迭的部分的长度A. 2 B. 3 C.4 D.5 公尺,则乙的长公尺.若乙的长度最长且甲、乙的长度相差2为y公尺,乙、丙的长度相差x 度为多少公尺?() 请将选择题答案填入下表
.. 中 考 真 题 50 道 中考真题之《二元一次方程组计算题》 -----专项练习50题(有答案) 1.(2012?德州)已知 ,则a+b 等于( ) A. 3 B C. 2 D. 1 2.(2012菏泽)已知???==1 2 y x 是二元一次方程组81mx ny nx my +=??-=?的解,则n m -2的算术平方根为( ) A .±2 B . 2 C .2 D . 4 3.(2012临沂)关于x 、y 的方程组3, x y m x my n -=?? +=?的解是1,1,x y =??=? 则m n -的值是( ) A .5 B .3 C .2 D .1 4.(2012?杭州)已知关于x ,y 的方程组 ,其中﹣3≤a ≤1,给出下列结论: ①是方程组的解; ②当a=﹣2时,x ,y 的值互为相反数; ③当a=1时,方程组的解也是方程x+y=4﹣a 的解; ④若x ≤1,则1≤y ≤4. 其中正确的是( ) A .①② B .②③ C .②③④ D .①③④ 5. (2012广东湛江) 请写出一个二元一次方程组 ,使它的解是. 6.(2012广东)若x ,y 为实数,且满足|x ﹣3|+ =0,则()2012的值是 1 .
7.(2012安顺)以方程组的解为坐标的点(x ,y )在第 象限. 8.(2012?连云港)方程组的解为 . 9.(2012?广州)解方程组 . 10.(2012广东)解方程组: . 11.(2012?黔东南州)解方程组. 12、(2012湖南常德)解方程组:???==+1-25y x y x 13. (2011湖南益阳,2,4分)二元一次方程21-=x y 有无数多个解,下列四组值中不是.. 该方程的解的是 A .0 12 x y =???=-?? B .11x y =??=? C .1 0x y =??=? D .11x y =-??=-? 14. (2011四川凉山州,3,4分)下列方程组中是二元一次方程组的是( ) A .12xy x y =??+=? B . 523 13x y y x -=???+=?? C . 20 135x z x y +=?? ? -=?? D .5723 z x y =???+=?? 15. (2011广东肇庆,4,3分)方程组?? ?=+=-4 22 y x y x 的解是 ① ②
二元一次方程组培优专题一 ()()41312223 x y y x y --=--???+=?? 2320235297x y x y y --=??-+?+=?? ()()9185232032m n m m n ?+=????++=?? 7231 x y x y ?+=??-=-?? 若()4360,2700,x y z x y z xyz --=+-=≠求代数式222 222 522310x y z x y z +---的值. 已知关于x y 、的方程组210320mx y x y +=??-=? 有整数解,即x y 、都是整数,m 是正整数,求m 的值. 已知方程组 的解x ,y 满足方程5x-y=3,求k 的值. 解方程组 k 、b 为何值时,方程组?? ? +-=+=2)13(x k y b kx y (1)有惟一一组解;(2)无解;(3)有无穷多组解?
已知关于x ,y 的方程组?? ?=+=+-b y x y x a 5)1(当a ,b 满足什么条件时,方程组有唯一解,无解,有无数解? 已知方程组? ??=+=-b ay x y x 91243有无穷多个解,试求a 、b 的值。 已知关于x、y的二元一次方程(a -1)x +(a +2)y -2a +5=0,当a 每取一个值时,都可得到一个方程,而这些方程有一个公共解,求这个公共解;并证明对于任何a 值,它都能使方程成立。 若方程组???=+=+222111c y b x a c y b x a 的解是???=-=1514y x ,求方程组???=+=+222 111957957c y b x a c y b x a 的解。 已知m 是整数,方程组? ? ?=+=-266634my x y x 有整数解,求m 的值 已知xyz ≠0,且???=-+=--0 720634z y x z y x ,求2222 2275632z y x z y x ++-+的值 若a 、c 、d 是整数,b 是正整数,且满足a+b=c ,b+c=d ,c+d=a ,那么a+b+c+d 的最大值是 ( ) A .-1 B .-5 C .0 D . 1
二元一次方程组单元测试题及答案 一、选择题(每题3分,共24分) 1、表示二元一次方程组的是( ) A 、???=+=+;5,3x z y x B 、???==+;4,52y y x C 、???==+;2,3xy y x D 、???+=-+=222,11x y x x y x 2、方程组? ??=-=+.134,723y x y x 的解是( ) A 、???=-=;3,1y x B 、???-==;1,3y x C 、???-=-=;1,3y x D 、???-=-=. 3,1y x 3、设???=+=. 04,3z y y x ()0≠y 则=z x ( ) A 、12 B 、121- C 、12- D 、.121 4、设方程组()???=--=-.433,1by x a by ax 的解是???-==. 1,1y x 那么b a ,的值分别为( ) A 、;3,2- B 、;2,3- C 、;3,2- D 、.2,3- 5、方程82=+y x 的正整数解的个数是( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 6、在等式n mx x y ++=2中,当3.5,3;5,2=-=-===x y x y x 则时时时, =y ( )。 A 、23 B 、-13 C 、-5 D 、13 7、关于关于y x 、的方程组?? ?-=+-=-5m 212y 3x 4m 113y 2x 的解也是二元一次方程2073=++m y x 的解,则m 的值是( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、 21 8、方程组???=-=-8 2352y x y x ,消去y 后得到的方程是( ) A 、01043=--x x B 、8543=+-x x C 、8)25(23=--x x D 、81043=+-x x
1.二元一次方程4x-3y=12,当x=0,1,2,3时,y=______. 2.在x+3y=3中,若用x表示y,则y=______,用y表示x,则x=______. 4.把方程3(x+5)=5(y-1)+3化成二元一次方程的一般形式为______. (1)方程y=2x-3的解有______; (2)方程3x+2y=1的解有______; (3)方程y=2x-3与3x+2y=1的公共解是______. 9.方程x+y=3有______组解,有______组正整数解,它们是______. 11.已知方程(k2-1)x2+(k+1)x+(k-7)y=k+2.当k=______时,方程为一元一次方程;当k=______时,方程为二元一次方程. 12.对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10,当x=0时,则y=______;当y=0时,则x=______. 13.方程2x+y=5的正整数解是______. 14.若(4x-3)2+|2y+1|=0,则x+2=______. 的解. 当k为______时,方程组没有解.
______. (二)选择 24.在方程2(x+y)-3(y-x)=3中,用含x的代数式表示y,则[ ] A.y=5x-3; B.y=-x-3; D.y=-5x-3. [ ] 26.与已知二元一次方程5x-y=2组成的方程组有无数多个解的方程是[ ] A.10x+2y=4; B.4x-y=7; C.20x-4y=3; D.15x-3y=6. [ ] A.m=9; B.m=6; C.m=-6; D.m=-9. 28.若5x2ym与4xn+m-1y是同类项,则m2-n的值为 [ ] A.1; B.-1; C.-3; D.以上答案都不对.