排队模型

排队模型

一 1. 一般的排队过程为：顾客由顾客源出发，到达服务机构（服务台、服务员）前，按排队规则排队等待接受服务，服务机构按服务规则给顾客服务，顾客接受完服务后就离开。排队过程的一般过程可用下图表示。我们所说的排队系统就是指图中方框所包括的部分:

在现实生活中的排队现象是多种多样的，对上面所说的“顾客”和“服务员”要作广泛的理解。它们可以是人，也可以是某种物质或设备。排队可以是有形的，也可以是无形的。

尽管排队系统是多种多样的，但从决定排队系统进程的因素来看，它有三个基本的组成部分，这就是输入过程、排队规则及服务机构.

1)输入过程：描述顾客来源以及顾客到达排队系统的规律。包括：

顾客源中顾客的数量是有限还是无限；

顾客到达的方式是单个到达还是成批到达；

顾客相继到达的间隔时间分布是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。

2)排队规则：描述顾客排队等待的队列和接受服务的次序。包括：

即时制还是等待制；

等待制下队列的情况（是单列还是多列，顾客能不能中途退出，多列时各列间的顾客能不能相互转移）；

等待制下顾客接受服务的次序（先到先服务，后到先服务，随机服务，有优先权的服务）。

3)服务机构：描述服务台(员)的机构形式和工作情况。包括：

服务台（员）的数目和排列情况；

服务台（员）的服务方式；

服务时间是确定型的还是随机型的，分布参数是什么，是否独立，是否平稳。

2.到达和服务过程的模型

2.1 到达过程的模型

用i t 表示第i 个顾客到达的时间,.

称1i i i T t t +=-为第i 个到达时间间隔.

我们用12,,T T 的特征来刻画顾客到达过程. 最常见的

情况是12,,T T 独立同分布. 用X 表示这样的随机变量.

如果X 服从参数为λ的指数分布.这时

1()()i E T E X λ==

即平均每隔1

λ

来一个顾客.换句话说,单位时间理平均有λ个顾客到来.称λ为到达速率.

用()N t 表示到时刻t 为止到达的顾客总数,则在上面的

假设下()()N t P t λ .

除了指数分布外,常用的还有爱尔朗分布,其密度函数为

1()(), 0.(1)!

k Rx

R Rx e f x x k --=≥- 这时2(), ()i i k k E T D T R R

==. k 叫形状参数, R 叫速率参数.

当取λ使得R k λ=, 则爱尔朗分布可以看成是k 个独立的服

从参数为λ的指数分布随机变量的和的分布.

2.2服务过程的模型

一般总是认为不同顾客接受服务占用的时间长短是相互独立的. 用Y表示一个客户接受服务的时间长短, 它是一个随机变量.

若Y的分布是参数为μ的指数分布, 意味着一个顾客的

服务时间平均为1

μ

. 单位时间里可以完成的平均顾客数为

μ.

若Y服从形状参数为k, 速率参数为R kμ

=的爱尔朗分

布, 则平均服务时间为1

μ

, 根据爱尔朗分布的性质, 可以将

Y看作是k个相继子服务的总时间, 每个子服务都服从参数

为

1

kμ

的指数分布且相互独立.

在排队论中,我们常用如下字母表示特定的到达时间间

隔或服务时间分布:

M: i.i.d. 指数分布

D: i.i.d. 的确定分布

E k: i.i.d. 的形参为k的爱尔朗分布

GI: 到达时间间隔是i.i.d. 的某种一般分布G: 服务时间是i.i.d. 的某种一般分布

在处理实际排队系统时，需要把有关的原始资料进行统计，

确定顾客到达间隔和服务时间的经验分布，然后按照统计学

的方法确定符合哪种理论分布。

经验分布的主要指标如下：

1==总时间平均时间间隔到达客户总数平均到达率

1==服务时间总和平均服务时间顾客总数平均服务率

2.3.排队规则

常用的排队规则有:

FCFS: 先来先服务

LCFS: 后来先服务

SIRO:按随机顺序服务

GD: 一般排队规则

D.G.Kendall在1953年提出了一个分类方法，按照系统的三个最主要的、影响最大的三个特征要素进行分类，它们是：顾客相继到达的间隔时间分布、服务时间的分布、并列的服务台个数。用符号（称为Kendall记号）表示为

X/Y/Z

X:顾客相继到达的间隔时间分布

Y:服务时间的分布，

Z:并列的服务台个数。

例如M/M/1，表示顾客相继到达的间隔时间为指数分布、服务时间为指数分布、单服务台的模型。

在1971年关于排队论符号标准化的会议上决定，将Kendall 符号扩充为：

X/Y/Z/A/B/C

其中前三项意义不变。

A处填写系统容量限制(等待与接受服务顾客总数);

B处填写顾客源中的顾客数目;

C处填写服务规则（如先到先服务FCFS，后到先服务LCFS）。

约定，如略去后三项，即指X/Y/Z/∞/∞/FCFS的情形.略去第六项表示先到先服务FCFS的情形。

3.排队系统基本指标

3.1一个排队系统，运行状况的好坏既涉及到顾客的利益，又涉及到服务机构的利益，还有社会效果好坏的问题。为了研究排队系统运行的效率、估计服务质量、研究设计改进措施，必须确定一些基本指标，用以判断系统运行状况的优劣。下面介绍几种常用的指标。

1)队长：系统中的顾客数. 它的期望值记作L。系统中排队等待服务的顾客数称为排队长（队列长），它的期望值记作Lq。显然有

队长＝排队长＋正被服务的顾客数（L s）。

2)逗留时间：一个顾客从到达排队系统到服务完毕离去的总停留时间称为逗留时间，它的期望值记作W。

一个顾客在系统中排队等待的时间称为等待时间，它的期望值记作Wq。显然有

逗留时间＝等待时间＋服务时间（W s）。

3)瞬态和稳态

把系统中的顾客数称为系统的状态。考虑在t 时刻系统的状态为n 的概率，它是随时刻t 而变化的，用P n (t)表示，称为系统的瞬态。求瞬态解是很不容易的，一般即使求出也很难利用，因此我们常用它的极限

lim P n (t)＝P n

t →∞

称为稳态概率或平稳分布或统计平衡状态的解。

对于任意存在平稳分布的排队系统，下列关系成立：

q q s s

L W

L W L W λλλ===

其中λ表示单位时间进入排队系统的到达者平均值。

3.2 生灭过程与稳态概率

排队系统的状态n 随时间变化的过程称为生灭过程，设平均到达率为λ,平均服务率为μ, 指数分布排队系统（M/M/1/∞/∞）的生灭过程可用下面的状态转移图表示：

利用生灭过程理论可得稳态概率满足的方程

0111n n n n

P P P P P P λμλμλμ-+=⎧⎨+=+⎩ 再利用0

1n n P ≥=∑解得

P 0=1-ρ

P n =(1-ρ) ρn , n ≥1

这里的ρ称为服务强度，也称话务强度，它刻划了服务机构的繁忙程度，所以又称服务机构的利用率。

实际上我们可以更一般的看待以上生灭过程, 只要求它满足如下三条基本性质即可:

A. 在时间间隔t ∆内排队系统由状态j “出生”一个的概率为()j t t λο∆+∆；

B. 在时间间隔t ∆内排队系统由状态j “灭亡”一个的概率为()j t t μο∆+∆；

C. 生和灭相互独立。

利用生灭过程理论就可以得到稳态概率满足的如下关系：

()()()0011

1110022

2221133

1111

n n n n n n n P P P P P P P P P P P λμλμλμλμλμλμλμ--++=+=++=++=+

定义

01112, 1,2,j j j

c j λλλμμμ-== 则可以证明

0, 1,2,j j P c P j ==

再利用0

1n n P ≥=∑可解得

01

1

1j

j P c ∞==+∑

如果1

j j c ∞=∑发散，稳态概率不存在。稳态概率不存在的常见

原因是到达速率至少与最大服务速率一样大。

4．M /M /1/GD /∞/∞排队系统

这是包含下列参数的生灭过程:

0, j =0,1,20, , j =1,2,3j j λλμμμ===

4.1稳态分布

可以求得 0:, 1,2,j

j j P P P j λρμ⎛⎫=== ⎪⎝⎭ , λρμ

=是服务强度. 如果01ρ≤<, 则易知 ()01, 1, 1,2,j j P P j ρρρ=-=-= .

如果1ρ≥,系统不存在稳态分布, 顾客人数最终“爆炸”。

4.2 稳态下排队系统指标计算

顾客平均数L ：

()0011j

j j j L jP j ρλ

ρρρμλ∞∞====-==--∑∑

等待顾客平均数L q ：

()()()221111j q j L j L ρλρρρρμμλ∞

==--=-==--∑ 正在接受服务顾客平均数L s ：

s 012001()1L P P P P ρ=⨯+++=-=

顾客平均逗留时间W ：

1(1)L W ρ

λλρμλ

===-- 顾客平均等待时间W q ： ()

q

q L W λλμμλ==- 例 4.1 设所有车主在他们的油箱剩下一半时加油.目前,平均每小时有7.5位顾客到只有一个油泵的加油站加油.给一辆汽车提供服务平均需要4分钟.假设到达时间间隔和服务时间都服从指数分布.

(1).在当前情况下计算计算该加油站的平均对长和平均逗留时间;

(2).假如汽油短缺出现了抢购,所有车主在他们的油箱剩下四分之三油量时购买汽油.由于每个车主加油的量减少了,所以我们假设平均服务时间也减少到了133

分钟.抢购对平均对长和平均逗留时间有何影响?

解: 这是一个M /M /1/GD /∞/∞排队系统.其中

7.57.5/, =15/, =0.5.15

λμρ==辆小时辆小时 所以可求的

11, 0.13.17.5L

L W ρρλ=====-小时

(2). 还是一个M /M /1/GD /∞/∞排队系统.其中

27.515/,

60155=18/, =.118633

λμρ=⨯===辆小时(因为每个车主加油次数是以往的两倍)辆小时所以可求的

515(, .1153

L

L W ρρλ=====-辆)(小时)=20分钟 抢购导致排长队.

5．M /M /1/GD /c/∞排队系统

在这个排队系统中,总容量为c.当系统有c 位顾客时,所有到达者都会被拒绝.这是一个包含下列参数的生灭过程: 0, j =0,1,2, 1.

0,0,

, j =1,2,3,.

j c j c c λλλμμμ=-===

5.1稳态分布 如果1λρμ

=≠, 可以求得 0101,1, 1,2,,,0, 1,2,.

c j j j P P P j c P j c c ρρ

ρ+-=-====++ ,

1101(1).(1)(1)c c c j c j c c L jP ρρρρρ++=⎡⎤-++⎣⎦==

--∑ 如果1λρμ

==, 可以求得 11,0,1,2,,; .2

j c c P j c L +=

==

5.2 稳态下排队系统指标计算

正在接受服务顾客平均数L s ：

s 012001()1L P P P P =⨯+++=-

等待顾客平均数L q ：

s .q L L L =-

顾客平均逗留时间W ：

每单位时间平均有λ名到达者,但有c P λ名到达者发现系统已满而离去.所以每单位时间平均有()1c c P P λλλ-=-名到达者将实际进入系统, 所以

, .(1)(1)

q q c c L L W W P P λλ==-- 对于这种系统,稳定分布一定存在, 系统不会“爆炸”。

6．M /M /s /GD /∞/∞排队系统

在这个排队系统中,存在s 个并行的服务台.如果系统中顾客数j s ≤,则所有顾客都在接受服务;如果系统中顾客数j s >,则所有服务台被占用,且还有j-s 位顾客在排队等候.这是一个包含下列参数的生灭过程:

, j =0,1,2.

, j =0,1,2,,.

, j =+1,2,.

j j j j s s s s λλμμμμ===+

6.1稳态分布 定义s λρμ

=, 当1ρ<时可以求得 010001

,

()()!!(1)(), 1,2,,,!

(), 1,2,.!i s s i j

j j

j j s P s s i i s P P j s j s P P j s s s s

ρρρρρ-=-=+-====++∑ ,

如果1ρ≥, 不存在稳定分布.

6.2 稳态下排队系统指标计算

由上可知稳态情况下所有服务台都忙的概率为

0()().!(1)

s

s P j s P s ρρ≥=- 可以证明等待顾客平均数为

()1q P j s L ρρ

≥=-, 平均等待时间为

()q q L P j s W s λμλ

≥==- 平均服务时间为1

s W μ=, 所以正在接受服务顾客平均数L s

为 s L λμ

=. 从而可求的系统平均队长为

s .q q L L L L λμ

=+=+ 顾客平均逗留时间W ：

11

()1 .q q L L P j s W W s λλμμμλμ

≥==+=+=+-

例2. 银行人员配备

银行经理要确定星期五必须有多少位出纳员上班.经理认为顾客排队一分钟会导致5美分的延迟成本. 每分钟平均有2名顾客到达银行.出纳员平均每2分钟完成一次服务.银行雇用一名出纳员的费用是每小时9美元.到达时间间隔和服务时间都服从指数分布.要是服务成本和延迟成本最少,银行在星期五应当安排多少位出纳员上班?

解:用M /M /s /GD /∞/∞排队模型:

2/, 0.5/λμ==位顾客分钟位顾客分钟.

为使系统不至于爆炸,需要1s λρμ

=<, 即5s ≥. 至少要5名出纳员.下面我们计算s=5,6,…时的单位时间的总成本:

()p s =+平均服务成本平均延迟成本分钟分钟

由于每分钟支付每名出纳员91560

=美分,所以 0.15s =平均服务成本分钟

. 由于

0.05q W ==平均延迟成本平均顾客数平均延迟成本分钟分钟顾客平均延迟成本顾客

而每分钟平均到达2位顾客,所以

2(0.05)0.10q q W W ==平均延迟成本分钟

当s=5时,

20.80,50.5(5)0.55,

s P j λρμ===⨯≥=

从而

0.55 1.15(0.5)2

q W ==-分钟 所以当s=5时, 单位时间平均总成本为

(5)0.150.10 =0.155+0.11=86q p s W =+=+⨯平均服务成本平均延迟成本分钟分钟

美分

当s=6时每分钟的平均服务成本是0.15690⨯=美分,总成本不可能低于5名时的86美分. 所以5名是最优选择.

注:LINGO 函数@PEB( )产生M /M /s /GD /∞/∞排队系统的所有服务台忙的概率()P j s ≥.@PEB(#, #)有两个参数: 第一个为/λμ的值,第二个为服务台数量.

@PEB( )函数可以和LINGO 一起用来求解排队忧化问题.如例2中使成本最少的出纳员数,可以用如下程序计算:

排队论模型

排队论模型 随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。 排队论模型及其在医院管理中的作用 每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。排队论就是对排队进行数学研究的理论。在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。 一、医院系统的排队过程模型 医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复杂的。如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。 图1 医院系统的多级排队过程模型 二、排队系统的组成和特征 一般的排队系统都有三个基本组成部分： 1. 输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。 2. 排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗，在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。排队的列数还分单列和多列。 3. 服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的；服务时间的分布与时间有关或无关。

排队论模型及其应用

排队论模型及其应用 摘要：排队论是研究系统随机服务系统和随机聚散现象匸作过程中的的数学理论和方法，乂叫随机服务的系统理论，而且为运筹学的一个分支。乂主要称为服务系统，是排队系统模型的基本组成部分。而且在日常生活中，排队论主要解决存在大量无形和有形的排队或是一些的拥挤现象。比如：学校超市的排队现象或岀行车辆等现象，。排队论的这个基本的思想是在1910年丹麦电话工程师埃尔朗在解决自动电话设计问题时开始逐渐形成的。后来，他在热力学统计的平衡理论的启发下，成功地建立了电话的统讣平衡模型，并山此得到了一组呈现递推状态方程，从而也导出著名的埃尔朗电话损失率公式。 关键词：出行车辆；停放；排队论；随机运筹学 引言：排队论既被广泛的应用于服务排队中，乂被广泛的应用于交通物流领域。在服务的排队中到达的时间和服务的时间都存在模糊性，例如青岛农业大学歌斐木的人平均付款的每小时100人，收款员一小时服务30人，因此，对于模糊排队论的研究更具有一些现实的意义。然而有基于扩展原理乂对模糊排队进行了一定的分析。然而在交通领域，可以非常好的模拟一些交通、货运、物流等现象。对于一个货运站建立排队模型，要想研究货物的一个到达形成的是一个复合泊松过程，每辆货车的数量为陷而且不允许货物的超载，也不允许不满载就发车，必须刚刚好，这个还是一个具有一般分布装车时间的一个基本的物流模型。 一.排队模型 排队论是运筹学的一个分支，乂称随机服务系统理论或等待线理论，是研究要求获得某种服务的对象所产生的随机性聚散现象的理论。它起源于A.K.Er-lang的著名论文《概率与电话通话理论》。 一般排队系统有三个基本部分组成⑴: （1）输入过程： 输入过程是对顾客到达系统的一种描述。顾客是有限的还是无限的、顾客相继到达的间隔时间是确定型的也可能是随机型的、顾客到达是相互独立的还是有关联的、输入过程可能是平稳的还是不平稳的。 （2）排队规则： 排队规则是服务窗对顾客允许排队及对排队测序和方式的一种约定。排队 规则可以分为3种制式： a损失制系统一…顾客到达服务系统时，如果系统中的所有服务窗均被占用，则顾客即时离去，不参与排队，因为这种服务机制会失掉许多顾客，故称损失制系统； b等待制系统-顾客到达服务系统时，虽然发现服务窗均忙着，但系统设有场地供顾客排队等候之用，于是到达系统的顾客按先后顺序进行排队等候服务。通常的

体检排队模型

摘要 本文在研究体检排队问题的同时，采用了M/M/1/S排队论和抽象的迪克斯特拉（Dijkstra）算法，分别对科室抽血、内科、外科等等进行了有效地估计。通过顾客的到达时间、离开时间、停留时间、等待时间反映了在研究体检所用时间最短的相对优化的时间模型 问题1：为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待），通过对数据的处理，对于抽血A、内科B、外科B、B超D、五官科E、胸透F、身高G和体重H八个科室排出耗费时间相对最短的路径的算法。 问题2：通过表格一的数据和上述的算法思想，在有效的假设中，用MATLAB软件得出了八个科室的有效地相对最佳路径AFHGBCED。推导所消耗的时间最短。 问题3： 关键词：M/M/1/S排队论（Dijkstra）算法 1. 问题重述 医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，我们现通过考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题，提出安排策略，尽量减少病人排队等待时间。 该医院门诊每天开放，每天来的体检人数都是同分布的，体检项目包括抽血、内科、外科、B超、五官科、胸透、身高和体重等八个项目 当前医院没有完备的系统来确定来的人群的径向流量，提高设备利用率、降低客人的等待时间，医院要求完备的方案来对体检的人进行有效地指导就医。 问题1：为某个新来的客人安排他的体检顺序，使其完成需要的全部检查的时间尽量少（在各个体检项目处都可能有人排队等待），求出时间最短的路径问题2：通过数据来验证问题1的模型的优劣。 问题3： 2.1 模型假设 1) 各个体检项目之间相互独立，互不影响。 2) 病人排队体检和体检完毕到下一个科室之间没有时间延迟。 3) 入院体检的顾客单个到达，相继到达时间间隔服从参数为λ的负指数分布。 4) 各个科室可以抽象一个点。 5）每个服务台的服务时间相互独立，且服从参数为μ的负指数分布。 6）在团体病人来体检时，假设每个科室的服务设施是空缺的。 2.2 符号说明 1：抽血A1、内科B1、外科C3、B超D4、五官科E5、胸透F6、身高G7、体重H8 2：λ（i）和lamuda(i) 表示单位时间平均到达的顾客数, 称为平均到达率 3：μ(i)和mu(i) 位时间能被服务完成的顾客数，称为平均服务率 4：t(i)：在ABCDEFGH各个科室检查的时间 5：β(i):表示在ABCDEFGH各个科室的受检比率

数学建模排队论模型

数学建模排队论模型 排队论模型是一种数学建模方法，用于研究排队系统中的等待时间、服务效率和资源利用率等问题。排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业务等。本文将介绍排队论模型的基本概念和应用。 一、排队论模型的基本概念 排队论模型的基本概念包括：顾客到达率、服务率、队列长度、等待时间、系统利用率等。 顾客到达率是指单位时间内到达系统的顾客数量，通常用λ表示。服务率是指单位时间内一个服务员能够完成服务的顾客数量，通常用μ表示。队列长度是指系统中正在等待服务的顾客数量。等待时间是指顾客在队列中等待服务的时间。系统利用率是指系统中所有服务员的利用率之和。 排队论模型可以分为单队列模型和多队列模型。单队列模型是指系统中只有一个队列，多个服务员依次为顾客提供服务。多队列模型是指系统中有多个队列，每个队列对应一个服务员，顾客可以选择任意一个队列等待服务。 二、排队论模型的应用 排队论模型可以应用于各种领域，如交通运输、医疗服务、银行业

务等。下面以银行业务为例，介绍排队论模型的应用。 在银行业务中，顾客到达率和服务率是两个重要的参数。顾客到达率受到银行营业时间、银行位置、顾客数量等因素的影响。服务率受到银行服务员数量、服务质量、服务时间等因素的影响。 为了提高银行的服务效率和资源利用率，可以采用排队论模型进行优化。首先需要确定银行的顾客到达率和服务率，然后根据排队论模型计算出等待时间、队列长度、系统利用率等指标。根据这些指标，可以制定相应的服务策略，如增加服务员数量、优化服务流程、提高服务质量等。 例如，如果银行的顾客到达率较高，服务员数量较少，导致顾客等待时间较长，可以考虑增加服务员数量或优化服务流程，以缩短顾客等待时间。如果银行的服务率较低，导致服务员利用率较低，可以考虑提高服务质量或增加服务时间，以提高服务员利用率。 三、排队论模型的局限性 排队论模型虽然可以应用于各种领域，但也存在一些局限性。首先，排队论模型假设顾客到达率和服务率是稳定的，但实际情况中这些参数可能会发生变化。其次，排队论模型假设顾客到达和服务时间是独立的，但实际情况中这些参数可能会相互影响。最后，排队论模型假设顾客在队列中等待服务的时间是无限制的，但实际情况中

排队论模型

排队论模型 随机服务系统理论是研究山顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，乂称排队论。排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设讣与性能估价，等等。随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。 排队论模型及其在医院管理中的作用 每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。排队论就是对排队进行数学研究的理论。在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。山于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队儿乎是不可避免的。但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。 一.医院系统的排队过程模型 医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复朵的。如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。 图1医院系统的多级排队过程模型 二、排队系统的组成和特征 一般的排队系统都有三个基本组成部分： 1.输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。 2.排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗, 在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。排队的列数还分单列和多列。 3.服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的; 服务时间的分布与时间有关或无关。 三、排队模型的分类方法

排队长度模型

5.3.2排队长度模型(方法二) 多车道车辆排队长度的计算是研究车辆由于交通堵塞等意外情况的发生而在研究车道上产生的交通拥挤情况。我们将在已有排队长度模型上，根据二流理论思想【车辆排队模型姚荣涵】建立路段当量排队长度模型。该模型能够有效地反映出交通通行状况。 交通波的排队定义是基于稳定流假设，这种假设导致车辆在波面上完成速度的改变是瞬时的。VISSIM的排队定义认为车辆在完成速度的改变是渐变的，这种定义更符合实际情况。但是这种情况下波阵面不明显的，各处状态不同。下面我们统一定义建立一种计算排队长度的普适模型。 一．三车道中拥挤交通流的排队分析 如图3-1所示，位置1为事故发生地点，位置2选取事故发生上游的十字路口处。由于事故发生引起交通阻塞，使得车辆依次排队，一段时间后，路段上交通流实际运行状态如3-1（a）所示，从位置1到位置2为选取的事故发生路段，交通状态可分为三部分：A部分车辆速度均为0，交通阻塞； B部分车辆速度依次增大，交通流密度由大变小； C部分车辆正常运行，速度和密度均为某一定值。 我们划分的三种交通状态中A和C部分都是均匀流，而B部分不是均匀流，它是A和C 状态的过渡状态。 根据二流理论思想，将运动车辆形成的交通流称为行驶交通流，停止车辆形成的交通流称为阻塞交通流。由此我们把3-1（a中）的过渡状态B的不均匀交通流划分为A部分阻塞交通流和C部分行驶交通流。这样整条路段就被划分为两种均匀交通流： 阻塞交通流A； 行驶交通流C。 交通波理论计算的排队长度只能反映出完全受到排队影响的车辆，而不能反映过渡段内不完全受到排队影响的车辆。但根据二流理论思想得到的交通流二流运行状态恰好能够把这种部分受到排队影响的车辆反映出来。将二流运行状态中阻塞交通流的长度成为当量排队长度（见图3-1（b）LA’）。

MMs排队模型答案解析

§3 M/M/s 排队模型 一、单服务台模型(即M/M/1/∞/∞ 或 M/M/1) 到达间隔: 负指数(参数为λ:到达率)分布; 服务时间: 负指数(参数为μ:服务率)分布; 服务台数: 1; 系统容量: 无限; 排队长度(客源): 无限; 服务规则: FCFS. 1. 队长的分布 设{}n p P N n == 0,1,2,...n =为系统平稳后队长

N 的概率分布, 则由 (1) 12011 ......n n n n n C λλλμμμ---=, 1,2,...n =(累积服务率) (2) 011(1)n n p C ∞ ==+∑ (无客的概率) (3) 0n n p C p =, 1,2,...n = (有n 客的概率) 及n λλ=,0,1,2,...n =和n μμ=,1,2,...n =, 并记

λρμ= (服务强度, 一般1ρ<) 可得 n n n C λρμ??== ??? , 1,2,...n = 故有 0n n p p ρ=, 1,2,...n = 其中 011(1)n n p C ∞==+∑11(1)n n ρ∞ ==+∑

1 10111n n ρρρ--∞=????===- ? ?-???? ∑. 因此 (1)n n p ρρ=-,0,1,2,...n =. 无客的概率: 01p ρ=-, 至少有一客的概率ρ 服务台处于忙的概率=繁忙程度(即服务强度)=服务机构的利用率 如单位时间,2λ=, 5μ=,则,即40%在忙.

2. 几个主要指标 (1) 系统中平均顾客数=平均队长

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(完整版)排队论模型

排队论模型 排队论也称随机服务系统理论。它涉及的是建立一些数学模型，藉以对随机发生的需求提供服务的系统预测其行为。现实世界中排队的现象比比皆是，如到商店购货、轮船进港、病人就诊、机器等待修理等等。排队的内容虽然不同，但有如下共同特征： ?有请求服务的人或物，如候诊的病人、请求着陆的飞机等，我们将此称为“顾客”。 ?有为顾客提供服务的人或物，如医生、飞机跑道等，我们称此为“服务员”。 由顾客和服务员就组成服务系统。 ?顾客随机地一个一个（或者一批一批）来到服务系统，每位顾客需要服务的时间不一定是确定的，服务过程的这种随机性造成某个阶段顾客排长队，而某些时候服务员又空闲无事。 排队论主要是对服务系统建立数学模型，研究诸如单位时间内服务系统能够服务的顾客的平均数、顾客平均的排队时间、排队顾客的平均数等数量规律。 一、排队论的一些基本概念 为了叙述一个给定的排队系统，必须规定系统的下列组成部分： ?输入过程 即顾客来到服务台的概率分布。排队问题首先要根据原始资料，由顾客到达的规律、作出经验分布，然后按照统计学的方法（如卡方检验法）确定服从哪种理论分布，并估计它的参数值。我们主要讨论顾客来到服务台的概率分布服从泊松分布，且顾客的达到是相互独立的、平稳的输入过程。所谓“平稳”是指分布的期望值和方差参数都不受时间的影响。 ?排队规则 即顾客排队和等待的规则，排队规则一般有即时制和等待制两种。所谓即时制就是服务台被占用时顾客便随即离去；等待制就是服务台被占用时，顾客便排队等候服务。等待制服务的次序规则有先到先服务、随机服务、有优先权的先服务等，我们主要讨论先到先服务的系统。 ?服务机构 服务机构可以是没有服务员的，也可以是一个或多个服务员的；可以对单独顾客进行服务，也可以对成批顾客进行服务。和输入过程一样，多数的服务时间都是随机的，且我们总是假定服务时间的分布是平稳的。若以ξ n 表示服务员为 第n个顾客提供服务所需的时间，则服务时间所构成的序列{ξ n }，n=1，2，… 所服从的概率分布表达了排队系统的服务机制，一般假定，相继的服务时间ξ 1 ， ξ 2，……是独立同分布的，并且任意两个顾客到来的时间间隔序列{T n }也是独立 的。 如果按服务系统的以上三个特征的各种可能情形来对服务系统进行分类，那么分类就太多了。因此，现在已被广泛采用的是按顾客相继到达时间间隔的分布、服务时间的分布和服务台的个数进行分类。 研究排队问题的目的，是研究排队系统的运行效率，估计服务质量，确定系统参数的最优值，以决定系统的结构是否合理，设计改进措施等。所以，必须确

车辆排队模型研究共3篇

车辆排队模型研究共3篇 车辆排队模型研究1 车辆排队模型研究 随着城市化进程的加速，城市交通的拥堵问题日益严重。尤其是在城市主干道、交通枢纽、隧道和高速公路等区域，车辆排队现象更加普遍。如何通过对车辆排队模型的研究，优化交通流，提高通行效率，成为当今的研究热点之一。 车辆排队模型主要分为四类：定常模型、非定常模型、微观模型和宏观模型。下面我们分别来介绍一下这四种模型的基本特点和应用场景。 定常模型：顾名思义，这种模型基于假设交通系统的稳态不变，所有变量都是不随时间改变。它主要研究交通流的密度、流量、速度等参数对道路通行能力的影响。这种模型适用于高速公路等车流稳定的路段。 非定常模型：与定常模型不同，非定常模型考虑交通系统的时间变化和状态变化。它主要研究交通系统在不断变化的时间和状态下的动态变化和混沌行为。这种模型适用于城市道路等交通密集区域。 微观模型：这种模型主要考虑车辆的行为以及路段和交通工具之间的相互作用。它通过模拟车辆的行动，分析车辆穿越道路

和交通信号灯等的时间、轨迹等方面的信息，为精确分析交通拥堵提供了较好的方法。 宏观模型：这种模型主要研究交通网络中的路径选择、时空分布以及交通流的变化等。它通过一系列的复杂计算方法，对交通状况进行预测，从而得出最优化的路径和出行方案。 基于以上四种模型，我们可以进行对车辆排队的优化研究。例如，当一条道路上的交通流密度过高时，我们可以通过分析车辆排队模型，调整交通信号灯的周期，设置交通护栏，限制车速等方式来减少拥堵。再如，为了避免高速公路上的车辆连续排队，可以通过研究微观模型，改善高速公路的路面质量，增加车道或者引入IC优先通行等方式来优化通行效率。 除此之外，车辆排队模型的研究也有助于我们更好地规划交通网络布局。以城市规划为例，研究城市道路的拓扑结构和交通流量分布等基本特征，有助于提高路网的通达性和稳定性，从而为城市的发展提供更加便捷的交通条件。 综上所述，车辆排队模型的研究一方面有助于分析和解决交通拥堵等实际问题，另一方面也有助于我们更好地规划城市交通的发展方向。在未来的研究中，我们需要继续探索不同场景下的排队模式，发现新的优化策略，从而为构建更加智慧化的城市交通网络奠定基础 车辆排队模型是交通领域研究的重要问题之一。通过研究车辆排队模型，可以有效分析和解决交通拥堵等实际问题，同时为

排队论在物流仓储中的应用

排队论在物流仓储中的应用第一章：引言 物流仓储作为现代物流体系的重要组成部分，扮演着货物集散、分拨 和储存的角色。在物流仓储过程中，如何有效地组织货物流动，提高 仓储效率成为一个重要问题。排队论作为一种数学模型，能够帮助我 们预测和优化排队系统，同时也可以应用于物流仓储中。本文将介绍 排队论在物流仓储中的应用，并探讨其对物流仓储效率的影响。 第二章：排队论基础知识 2.1 排队系统的基本组成 排队系统一般由顾客、服务器和排队区域组成。顾客指需要等待服务 的单位，服务器指提供服务的单位，排队区域指顾客等待服务的区域。 2.2 排队模型 排队模型主要包括M/M/1模型、M/M/c模型、M/G/1模型等。其中，M 表示到达率服从指数分布，G表示到达率服从一般分布，1表示单个服 务器，c表示多个服务器。不同的排队模型适用于不同的排队系统，可以通过模型来分析和优化系统性能。 第三章：排队论在物流仓储中的应用 3.1 仓库收货区排队系统 在物流仓储中，收货是货物进入仓库并进行初步处理的环节。由于货 物到达时间和数量的不确定性，仓库的收货区常常面临排队问题。可 以利用排队论来分析和优化收货区的服务水平和资源配置，以提高仓 库的收货效率。 3.2 仓库出货区排队系统 仓库的出货区是货物出仓库之前的最后一站，也是货物离开仓库的关 键环节。通过排队论模型，可以预测出货区的等待时间和排队长度， 从而合理安排出货计划和资源配置，减少货物等待时间，提高出货效率。 3.3 仓库货架排队系统 仓库货架是存放货物的重要设施，高效的货架排队系统可以使货物存

储和取出的过程更加便捷。通过排队论模型，可以确定货架的最佳布局和库存管理策略，从而提高仓库的货物流动效率。 3.4 仓库入库和出库设备排队系统 在物流仓储中，入库和出库设备的排队和运行情况对仓库整体效率有着重要影响。排队论可以帮助我们评估设备使用率和效率，并优化设备的运行策略，提高仓库的物流处理能力。 第四章：排队论在物流仓储中应用案例分析 4.1 ABC物流仓库的收货排队系统优化 通过对ABC物流仓库的收货排队系统进行分析和优化，减少货物排队时间和仓库运营成本，提高仓库的服务水平和效益。 4.2 XYZ物流仓库的货架排队系统优化 通过对XYZ物流仓库的货架排队系统进行分析和优化，提高货物存储和取出效率，减少货物堆积和误操作，提高仓库的物流处理能力。4.3 DEF物流仓库的入库和出库设备排队系统优化 通过对DEF物流仓库的入库和出库设备排队系统进行分析和优化，提高设备的利用率和效率，减少设备闲置和运营成本，提高仓库的物流处理能力。 第五章：总结与展望 排队论作为一种数学模型，可以帮助我们预测和优化物流仓储中的排队系统。通过对物流仓储中不同环节的排队系统进行分析和优化，可以提高仓库的物流效率和服务水平，降低运营成本。未来，随着物流仓储业务的发展和升级，排队论的应用将会更加广泛和深入，为物流仓储提供更加精准的决策支持和优化方案。

高铁站场排队模型及其优化措施研究

高铁站场排队模型及其优化措施研究 近年来，随着高铁行业的飞速发展，高铁站场排队模型的研究愈加受到关注。 高铁站场作为高铁列车的重要调度区域，其效率的提高和瓶颈的解决，对于整个高铁系统的运行至关重要。本文将从高铁站场排队模型的基本框架、高铁站场排队模型中的影响因素、优化措施三个方面展开探讨。 I. 高铁站场排队模型的基本框架 高铁站场排队模型是一个由多个元素组成的系统。高铁车站的每一辆车都有一 个到站时间和离站时间，到站时间是车辆进入站场等待开始服务的时间，离站时间是车辆结束服务并离开站点的时间。在这个系统中，有一个服务设施，即高铁站场，它提供服务的能力是一个给定的数字。在这个系统中，还有到达车辆的流，以及流出车辆的流。 在高铁站场排队模型中，从排队论的角度，可以将其视为一个队列系统，其中 每一列都代表了一条车道。从物理角度看，车站通过不同的站台来提供服务。当一列车满足下列条件时，它将被服务：1）该车辆到站了；2）与该车辆所分配的站台相配备的工作人员已经准备好为该车辆提供服务。 II. 高铁站场排队模型中的影响因素 在高铁站场排队模型中，影响旅客服务质量和车队效率的因素有很多。例如， 旅客数量、站台数量、站台服务质量、列车类型、到站时间、离站时间等诸多因素都会对站场排队模型产生影响。其中，旅客数量是决定站场排队长度的主要因素，因此如何准确预测出旅客数量，是保证站场服务质量的关键。 此外，站台数量也是影响站场效率的重要因素。如果站台数量太少，那么当列 车到达时，很可能会导致大量旅客和列车等待。在这种情况下，难免会给旅客造成不便，并对其他列车的正常运行产生影响。因此，在高铁站场设计阶段，应该充分考虑到站台数量的影响，合理分配。

数学的统计排队论

数学的统计排队论 在现实生活中，我们经常会遇到需要排队等候的情况，比如买票、 办理业务等。而数学中的统计排队论就是研究这些排队问题的一门学科。统计排队论主要涉及到排队的平均等待时间、服务设备的利用率 以及排队系统的稳定性等问题。本文将介绍统计排队论的基本理论和 应用，以及一些与排队相关的数学模型。 1. 排队系统的基本模型 在排队论中，有三个基本模型被广泛应用，它们分别是M/M/1模型、M/M/c模型和M/M/c/c模型。 M/M/1模型指的是具有泊松到达率和指数服务率的单一服务通道排 队系统。在这个模型中，到达时间和服务时间都符合泊松分布和指数 分布，即到达时间和服务时间是随机的。M/M/1模型的特点是排队系 统的平均等待时间可以通过使用里特方程（也称为相关公式）进行计算。 M/M/c模型是指具有泊松到达率和指数服务率，且有c个并行服务 通道的排队系统。这意味着在该系统中，可以同时有多个顾客被服务。M/M/c模型的特点是可以通过使用平稳分析法计算出顾客的平均等待 时间和系统设备的利用率。 M/M/c/c模型是指具有泊松到达率和指数服务率，同时还考虑了顾 客有限等待区域的排队系统。在M/M/c/c模型中，顾客在进入排队系

统之前需要在一个有限的等待区域等待。该模型的特点是可以通过使用排队论的边界理论计算出系统性能指标。 2. 统计排队论的应用 统计排队论的研究成果可以应用于各个领域，比如交通运输、通信网络、医疗服务等。以下是一些典型的应用场景： 2.1 公共交通系统 公共交通系统中的排队问题很常见，比如地铁站的进站口、公交车站的上车口等。统计排队论可以帮助交通管理者合理设置服务通道和优化乘客的等待时间，提高公共交通系统的效率。 2.2 电话交换系统 电话交换系统中的呼叫中心是一个典型的排队系统。通过使用统计排队论的模型和理论，电话交换系统的设计者可以合理设置服务通道数量和系统容量，以提供更好的服务质量和用户体验。 2.3 服务行业 在一些服务行业，比如银行、医院等，排队问题也是一个重要的考虑因素。通过应用统计排队论的模型，服务行业可以优化服务设备的利用率，减少顾客的等待时间，提高服务质量和效率。 3.其他排队相关的数学模型 除了以上介绍的基本模型之外，统计排队论还涉及到其他一些相关的数学模型。比如排队论中的博弈模型可以研究顾客的行为策略对排

MMC排队系统模型

M/M/C排队模型及其应用 摘要：将随机服务系统中M/M/C排队模型应用到理发服务行业中。通过对某理发店进行调查，以10min为一个调查单位调查顾客到达数，统计了72个调查单位的数据，又随机调查了113名顾客服务时间，得到了单位时间内到达的顾客数n和为每位顾客服务的时间t，然后利用 2拟合检验，得到单位时间的顾客到达舒服从泊松分布，服务时间服从负指数分布，从而建立起M/M/C等待制排队模型，通过计算和分析M/M/C排队模型的主要指标，得到理发店宜招聘的最佳理发师数目。 排队论主要对由于受随机因素的影响而出现排队系统进行研究，它广泛应用于通信、交通与运输、生产与服务、公共服务事业以及管理运筹等一切服务系统。在具体应用方面，把排队理论直接应用到实际生活方面也有不少的文献。另外，排队论和其他学科知识结合起来也有不少应用。 我们可以从现实生活中去的数据资料，基于排队系统基本知识和M/M/C排队模型基本理论和统计学有关知识，通过分析研究，得出一些结论，为实际问题的解决提供参考资料，从而拓宽了该模型的应用领域，并对其他模型的系统应用也有一定的启示作用。 1 M/M/C排队模型 定义 若顾客的到达间隔服从参数为λ的负指数分布，到达的人数服从泊松分布，每位顾客的服务时间服从参数为μ的负指数分布，且顾客的到达时间与服务时间独立，系统有C个服务台，称这样的排队模型为M/M/C排队模型。 M/M/C排队模型也可以对应分为标准的M/M/C模型、系统容量有限的M/M/C模型和顾客源有限的M/M/C模型3种。 假定顾客到达服从参数为λ的泊松分布，每个顾客所需的服务时间服从参数为μ的指数分布，顾客到达后若有空闲的服务台就按到达的先后顺序接受服务，若所有的服务台均被占用时，顾客则排成一队等候。令N（t）=i表示时刻t系统中恰有i位顾客，系统的状态集合为{0,1,2,…}。可证{ N（t），t>0}为生灭过程，而且有：

车辆排队模型研究

车辆排队模型研究 随着城市交通拥堵问题的加剧，车辆排队模型的研究成为了国内外交通管理领域的一项重要课题。本文将结合实际交通情况，探讨车辆排队模型的建立及优化方法。 在交通管理中，车辆排队模型是一种描述道路交通流量的数学模型，用于模拟车辆在路口的排队现象。通过车辆排队模型，我们可以对道路交通流量进行准确预测，为交通管理提供决策支持，以缓解交通拥堵问题。 车辆排队模型的建立首先要考虑车道数量、车流量、车速等因素。根据这些因素的特点，可以采用不同的模型来描述车辆排队现象。例如，在单通道情况下，可以使用M/M/1模型或M/M/c模型等。而在多通道情况下，则可以使用M/G/1模型或M/G/c模型等。 在车辆排队模型的优化方面，可以从以下几个方面进行考虑： 1、优化车道设计：通过合理规划车道数量、宽度和布局，可以减少车辆拥堵和排队现象。例如，增加车道数量、设置可变车道等。 2、智能化交通管理：利用先进的交通管理技术，如智能信号灯控制系统、车载导航系统等，可以实时监测交通流量，调整信号灯配时和

道路限速等参数，从而减少车辆排队时间。 3、公共交通优先策略：发展公共交通，鼓励市民使用公共交通工具，可以减少私家车的使用率，从而降低道路拥堵和车辆排队现象。 4、道路养护措施：加强道路养护，定期检查和维修道路，可以减少因道路损坏而导致的车辆排队现象。 综上所述，车辆排队模型在交通管理领域中具有重要意义。通过建立合适的车辆排队模型，并采取相应的优化措施，可以有效地缓解城市交通拥堵问题，提高道路通行效率。未来，随着智能化交通管理技术的不断发展和完善，车辆排队模型将在交通管理中发挥更大的作用。在通信网络中，信息传输的效率和稳定性是至关重要的。排队模型是研究通信网络中信息传输过程的重要工具。本文将探讨通信网络中排队模型的基本概念、研究方法和应用场景。 一、排队模型的基本概念 在通信网络中，信息的传输过程可以被视为一个排队系统。排队系统是一系列服务台或处理单元，其中到达的项（如信息包）按照它们到达的顺序被处理。排队模型是描述这个过程的数学模型，它由三个基本组成部分：到达过程、服务过程和排队规则。

排队论模型优化法开拓人工智能服务质量升级路径

排队论模型优化法开拓人工智能服 务质量升级路径 随着人工智能（Artificial Intelligence，AI）技术的快速发展，更多企业和组织开始将其应用于提供各种服务。然而，如何提高人工智能服务的质量一直是一个具有挑战性的问题。在这方面，排队论模型优化法提供了一种有前景的方法来开拓人工智能服务质量的升级路径。 排队论模型是一种数学工具，用于描述和分析排队系统的性能特征。在这个模型中，客户到达系统并排队等待服务，服务人员按照一定的规则为客户提供服务。排队论模型通过考虑客户到达率、服务速率和系统容量等因素，来预测和优化排队系统的性能指标，如平均等待时间、平均逗留时间和服务效率等。 将排队论模型应用于人工智能服务，可以帮助优化服务流程，提高服务效率和质量。首先，通过分析和建模客户到达系统的规律，可以根据实际需求和资源分配情况合理安排服务人员的数量和工作时间，从而减少客户等待时间

和排队长度。其次，排队论模型可以用于优化服务人员的 分配策略，根据服务类型和优先级，合理安排不同服务人 员的工作任务，提高服务效率和客户满意度。此外，排队 论模型还可以用于预测客户到达和服务需求的变化趋势， 从而及时调整服务资源和提前做好服务准备。 在开拓人工智能服务质量的升级路径中，排队论模型优 化法不仅可以提供具体的分析和建议，还能辅助决策制定 和预测未来需求。具体来说，应该首先了解和分析目标客 户和服务对象的特征和需求。通过数据分析和问题验证， 可以确定客户到达系统的特征，包括到达率、服务类型和 优先级等。然后，可以根据排队论模型，对系统的性能指 标进行分析和优化。在建模过程中，应该考虑到系统容量、服务速率和资源分配等关键因素，以确保模型的准确性和 可靠性。最后，通过模型和分析结果，可以提出具体的改 进措施和建议，包括服务人员的调整、工作时间的优化和 资源投入的合理分配等，进而提高人工智能服务的质量和 用户体验。 除了提高人工智能服务质量，排队论模型优化法还可以 为人工智能领域的其他问题提供解决方案。例如，在人工

机场航班调度中的排队理论与模型

机场航班调度中的排队理论与模型 机场是现代航空运输中，最重要的交通枢纽之一。在一个繁忙 的机场中，每天都有成千上万的航班起降，这就需要对航班进行 科学的调度。而排队理论和模型则是机场调度中十分重要的基本 理论，它的运用可以在很大程度上提高航班的调度效率，降低排 队的时间和成本。 一、排队理论 排队理论也叫等待行列理论，是一种研究队列或者说等待行列 的数学工具。所谓队列，是指一些等待服务的顾客，如机场排队 等待进行登机、检票等操作的乘客。而等待行列则是指处在等待 这些服务的顾客组成的行列。排队理论主要研究顾客解决问题的 等待时间、队列长度、服务速率等问题，为机场的航班调度等方 面提供了重要的理论支持。 二、排队模型 排队模型是指根据队列理论建立起来的数学模型，主要用于研 究排队系统的稳态和瞬态性质。排队模型通常包括以下几个部分：输入流，服务设施，服务规则和出口流。机场航班调度中比较常 用的两种基本排队模型分别为M/M/1和M/M/k模型。

M/M/1指单通道排队模型，M/M/k指k通道排队模型。其中M 代表输入流和出口流均为泊松分布，M/M/k模型具有多个服务通道，而M/M/1模型只有一个服务通道。 排队模型可以用来预测机场的航班调度效率和成本。通过排队模型，可以分析航班等待时间，到达率，离开率等因素的影响，合理地规划机场资源的配置，并且减少航班的延误时间。 三、排队模型的应用 在机场航班调度中，排队模型广泛应用于航班的调度、门口等待和停机位分配等方面。通过建立不同的排队模型，可以优化机场的调度，并降低机场的延误率。 1.队列模型应用于航班调度 航班调度是机场运营的核心环节，可以通过建立相应的排队模型，优化登机，卸载和转换等操作的流程，实现航班资源的高效和灵活调度。一些机场管理系统，也采用排队模型来分析不同时段的航班负荷和服务质量，进而进行调整。 2.排队模型应用于门口等待控制 门口等待控制是机场航班调度中的一个比较常见的问题，同时也是一个比较困难的问题。机场平均每天至少存在1/3的航班需在等待上空降落，并需要从地面控制通行的机动性。

医院门诊系统的排队过程模型

医院门诊系统的排队过程模型 一、引言医院是一个人们在生命关键时刻病情诊治的关键地点，门诊部分是人们的首选治疗方式。但由于门诊人数庞大，导致不同时间、不同科室间的取号、等待和诊疗过程中人员分配不合理、效率低下、资源浪费等问题，也给医疗机构带来了许多的管理困难。 二、研究目标通过一些操作分解和建立排队模型的局限来发掘今后的改进空间，进一步提出一些合理的措施，从而对现有医院门诊系统进行优化措施，以减少门诊排队的时间、提升门诊服务的质量。 三、基本内容1、医院门诊排队场景首先，我们来考虑在 门诊大厅内，存在着各种科室等待排队的情况，而每个科室的服务窗口数量以及就诊时间受医生的决策。对于医院来讲，如何合理的安排科室服务窗口数量、分配医生资源成为一项关键的任务。 2、排队结构为了解决现有医院排队问题，我们考虑引入 排队模型，使用排队论的理论框架来对医院门诊的排队行为进行建模和分析。排队模型可以根据排队结构的合理性保障医生医疗时间的消耗，以及提高科室的效率。 3、客户行为第三，对身处排队过程中的客户行为也进行 了研究。由于媒体宣传的加强，许多病人去医院排队并等待治疗，最终导致医院的排队时间和数量增加。因此，作为客户我

们需要合理的利用医院资源，有组织的安排时间，并遵守医院法规和操作规程，从而赢得良好的服务效果。 四、排队过程模型在对医院门诊排队过程的基本分析之后，本报告将研究设计门诊排队模型，以解决现有医院门诊排队过程中的诸多缺陷。关于排队过程模型的设计，我们首先考虑对医院门诊整个过程进行流程分析和建模，具体过程如下： 1、客户到达医院门诊处取号。 2、选择指定科室及服务 窗口，进入排队室等待。3、窗口医生对客户进行诊断、检查 和开药等。4、客户付费离开医院。 五、算法优化在上述过程的模型中，我们将线性加权模型作为我们的队列策略优化方法。这种算法结构是一个将预测和决策耦合在一起的程序，可以显著地改善医院的门诊排队过程。另外，我们还可以使用数据挖掘技术，收集并分析客户排队过程中的数据，从而发现一些规律和机制，提高模型的效率和准确性。 六、效果评估为了检验所提出的医院门诊排队过程模型的有效性及性能，我们选取了实际的门诊数据和模型数据进行对比测试。通过模拟测试，在提高服务水平和医院经济运营等方面可以明确看到模型的优越性。 七、结论综上所述，在医院门诊排队过程模型的构建与优化方面，本文提出了一些创新性的思想和措施，主要有建立排队模型、合理管理医院资源以及提出优化算法等方面。在此基础上，本文提出了一些具体的总结性的建议。希望这些建议能