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等比数列的前n项和练习含答案

课时作业11 等比数列的前n 项和

时间：45分钟满分：100分

课堂训练

1．在等比数列{a n }(n ∈N ＋)中，若a 1＝1，a 4＝1

8，则该数列的前10项和为( )

A ．2－1

28 B ．2－1

29 C ．2－1

210 D ．2－1

211

【答案】 B

【解析】由a 4＝a 1q 3＝q 3

＝18?q ＝12，所以S 10＝1－?12?10

1－12＝2－129.

2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2n －1，则此数列奇数项的前n 项和为( )

A.13(2n ＋1

－1) B.13(2n ＋1

－2) C.13(22n

－1) D.13(22n

－2) 【答案】 C

【解析】由S n ＝2n －1知{a n }是首项a 1＝1，公比q ＝2的等比数列．所以奇数项构成的数列是首项为1，公比为4的等比数列．所以此数列奇数项的前n 项和为 1

3(22n －1)．

3．等比数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝－512，S n ＝－341，则公比q ＝

________，n ＝________.

【答案】－2 10

【解析】由S n ＝a 1－a n q 1－q 得1＋512q

1－q ＝－341?q ＝－2，

再由a n ＝a 1·q n －1?n ＝10.

4．已知{a n }是公差不为零的等差数列，a 1＝1，且a 1，a 3，a 9成等比数列．

(1)求数列{a n }的通项； (2)求数列{2a n }的前n 项和S n .

【解析】本题考查等差与等比数列的基本性质，第一问只需设出公差d ，从而得到关于d 的方程式求解，第二问直接利用等比数列前n 项和公式即可求得．

解：(1)由题设知公差d ≠0，由a 1＝1，a 1，a 3，a 9成等比数列得1＋2d

1＝1＋8d 1＋2d

，解得d ＝1，d ＝0(舍去)，故{a n }的通项a n ＝1＋(n －1)×1＝n . (2)由(1)知2a n ＝2n ，由等比数列前n 项和公式得

S n ＝2＋22＋23＋ (2)

＝2?1－2n

?1－2

＝2n ＋1

－2.

课后作业

一、选择题(每小题5分，共40分)

1．已知等比数列的公比为2，且前5项和为1，那么前10项和等于( )

A ．31

B ．33

C ．35

D ．37

【答案】 B

【解析】 S 5＝a 1?1－q 5?1－q ＝a 1?1－25?

1－2＝1，

∴a 1＝1

31.

∴S 10＝a 1?1－q 10

?1－q ＝131

?1－210?1－2

＝33，故选B.

2．设f (n )＝2＋24＋27＋210＋…＋23n ＋1(n ∈N ＋)，则f (n )等于( ) A.27(8n

－1) B.27(8n ＋1

－1) C.27(8n ＋3

－1) D.27(8n ＋4

－1)

【答案】 B

【解析】依题意，f (n )是首项为2，公比为8的等比数列的前n ＋1项和，根据等比数列的求和公式可得．

3．已知等比数列的前n 项和S n ＝4n ＋a ，则a 的值等于( ) A ．－4 B ．－1 C ．0 D ．1 【答案】 B

【解析】 ∵S n ＝4n ＋a ， ∴a n ＝S n －S n －1(n ≥2) ＝4n ＋a －(4n －1＋a )

＝3·4n －1(n ≥2)．

当n ＝1时，a 1＝S 1＝4＋a ，又∵{a n }为等比数列， ∴3×41－1＝4＋a ，解得a ＝－1.

4．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，8a 2＋a 5＝0，则S 5

S 2＝( )

A ．11

B ．5

C ．－8

D ．－11

【答案】 D

【解析】设数列的公比为q ，则8a 1q ＋a 1q 4＝0，解得q ＝－2，∴S 5

S 2

＝

a 1?1－q 5?

1－q a 1?1－q 2?1－q

＝1－q 5

1－q 2

＝－11，故选D. 5．(2013·新课标Ⅰ文)设首项为1，公比为2

3的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则( )

A ．S n ＝2a n －1

B ．S n ＝3a n －2

C ．S n ＝4－3a n

D ．S n ＝3－2a n

【答案】 D

【解析】由题意得，a n ＝(23)n －1

，S n ＝

1－?23?n

1－23

＝1－23?23?n －1

＝3－

2a n ，选D.

6．在等比数列{a n }中，a 9＋a 10＝a (a ≠0)，a 19＋a 20＝b ，则a 99＋a 100

等于( )

A.b 9a 8 B ．(b a )9 C.b 10a 9 D ．(b a )10

【答案】 A

【解析】由等比数列的性质知

a 9＋a 10，a 19＋a 20，…，a 99＋a 100成等比数列．且首项为a (a ≠0)，公比为b

a . ∴a 99＋a 100＝a ·(

b a )10－1＝b 9

a 8.

7．某商品零售价2008年比2006年上涨25%，欲控制2009年比2006年上涨10%，则2009年应比2008年降价( )

A ．15%

B ．12%

C ．10%

D ．5% 【答案】 B

【解析】设2006年售价为a 元．则2008年售价为a (1＋25%)元，2009年售价为a (1＋10%)元．

则2009年应比2008年降价： a ?1＋25%?－a ?1＋10%?

a ?1＋25%?＝0.12，

∴应降低12%，选B.

8．等比数列{a n }共有2n ＋1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n ＋1＝( )

A.65

B.56 C ．20 D ．110

【答案】 B

【解析】设公比为q ，由题知：S 奇＝a 1·a 3·…·a 2n ＋1＝100， S 偶＝a 2·a 4·…·a 2n ＝120，

∴S 奇S 偶＝a 3·a 5·a 7·…·a 2n ＋1a 2·

a 4·a 6·…·a 2n ·a 1＝100120＝56.

∴a 1q n ＝56，即a n ＋1＝5

6，故选B. 二、填空题(每小题10分，共20分)

9．设等比数列{a n }的公比q ＝12，前n 项和为S n ，则S 4

a 4

＝________.

【答案】 15

【解析】因为数列{a n }是公比为q 的等比数列，且S 4＝a 1＋a 2＋a 3

＋a 4＝a 4q 3＋a 4q 2＋a 4q ＋a 4，所以S 4a 4

＝1q 3＋1q 2＋1

q ＋1＝15.

10．在等比数列{a n }中，a 1＝1

4，在前2n 项中，奇数项的和为85.25，偶数项的和为170.5时，n 的值为________．

【答案】 5

【解析】由q ＝S 偶

S 奇

，得q ＝2.

又S 奇＝14?1－4n ?1－4

＝341

4，∴n ＝5.

三、解答题(每小题20分，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

11．在等比数列{a n }中，已知a 3＝32，S 3＝9

2，求a 1与q .

【分析】先检验q ＝1是否满足；然后列出关于a 1，q 的方程组进行求解．

【解析】 ∵a 3＝32，S 3＝92，当q ＝1时，a 1＝a 3＝32，S 3＝3a 1＝3×32＝9

2，∴适合题意；

当q ≠1时，由通项公式及前n 项和公式得

????

a 1q 2＝3

2，

a 1

?1－q 3

?1－q

＝9

2，∴?????

a 1＝6，q ＝－12.

综上知a 1＝32，q ＝1或a 1＝6，q ＝－1

【规律方法】解决此类问题，要抓住两个方面，一是注意对公比q 的取值进行分类讨论；二是要准确利用相关公式把已知条件转化为关于a 1与q 的方程或方程组求解．

12．(2013·湖南文，19)设S n 为数列{a n }的前n 项和，已知a 1≠0,2a n

－a 1＝S 1·S n ，n ∈N ＋.

(1)求a 1，a 2，并求数列{a n }的通项公式；

(2)求数列{na n}的前n项和．

【分析】(1)用赋值法求出a1、a2，再用a n＝S n－S n－1(n≥2)，求出a n；(2)用错位相减法可求出{na n}的前n项和．

【解析】(1)令n＝1，得2a1－a1＝a21，即a1＝a21，因为a1≠0，所以a1＝1，令n＝2，得2a2－1＝S2＝1＋a2，解得a2＝2.

当n≥2时，由2a n－1＝S n,2a n－1－1＝S n－1两式相减得2a n－2a n－1＝a n，即a n＝2a n－1，

于是数列{a n}是首项为1，公比为2的等比数列，因此，a n＝2n－1.

所以数列{a n}的通项公式为a n＝2n－1.

(2)由(1)知，na n＝n·2n－1.

记数列{n·2n－1}的前n项和为B n，于是

B n＝1＋2×2＋3×22＋…＋n×2n－1，①

2B n＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n.②

①－②得－B n＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n·2n

＝2n－1－n·2n.

从而B n＝1＋(n－1)·2n.

【规律方法】本题主要考查了由递推公式求通项式，由a n＝S n－S n －1(n≥2)，求通项及错位相减法．在运用a n＝S n－S n－1(n≥2)时，一定别忘记“n≥2”这一条件．在用错位相减法时别忘记把S n的系数化为1.

等比数列前n项和公式教学设计20

§3.2等比数列前n项和教学设计一、教材分析 1、教学内容：《等比数列的前n项和》是高中数学北师大版《必修5》第一章《数列》第3节的内容，教学大纲安排本节内容授课时间为两课时，本节课作为第一课时，重在研究等比数列的前n项和公式的推导过程并充分揭示公式的结构特征、内在联系及公式的简单应用． 2、教材分析：《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,就知识的应用价值上看，它是从大量数学问题和现实问题中抽象出来的一个模型，在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等,另外公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养．就内容的人文价值来看，等比数列的前n项和公式的探究与推导需要学生观察、归纳、证明，这有助于培养学生的创新思维和探索精神,同时也是培养学生应用意识和数学能力的良好载体．二、学情分析 1、知识基础：前几节课学生已学习了等差数列求和，等比数列的定义及通项公式等内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用. 2、认知水平与能力：高二学生初步具有自主探究的能力，能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题，但从学生的思维特点看，很容易把本节内容与等差数列前n项和公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导．不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有所不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q=1这一特殊情况，学生也往往容易忽略，尤其是在后面使用的过程中容易出错． 3、任教班级学生特点：我班学生基础知识还行、思维较活跃，应该能在教师的引导下独立、合作地解决一些问题．三、目标分析教学目标依据教学大纲的教学要求，渗透新课标理念，并结合以上学情分析，我制定了如下教学目标： 1.知识与技能理解用错位相减法推导等比数列前n项和公式的过程，掌握公式的特点，并在此基础上能简单的应用公式. 2．过程与方法

等比数列及其前n项和

等比数列及其前n 项和 [考纲传真] 1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系．【知识通关】 1．等比数列的有关概念 (1)定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零)，那么这个数列就叫做等比数列．这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q 表示，定义的数学表达式为a n ＋1a n ＝q (n ∈N *，q 为非零常数)． (2)等比中项：如果a ，G ，b 成等比数列，那么G 叫做a 与b 的等比中项．即G 是a 与b 的等比中项?a ，G ，b 成等比数列?G 2＝ab . 2．等比数列的有关公式 (1)通项公式：a n ＝a 1q n －1＝a m q n －m . (2)前n 项和公式： S n ＝??? na 1(q ＝ 1)，a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q (q ≠1). [常用结论] 1．在等比数列{a n }中，若m ＋n ＝p ＋q ＝2k (m ，n ，p ，q ，k ∈N *)，则a m ·a n ＝a p ·a q ＝a 2k . 2．若数列{a n }，{b n }(项数相同)是等比数列，则{λa n }(λ≠0)，???? ??1a n ，{a 2n }，{a n ·b n }，???? ??a n b n 仍然是等比数列． 3．等比数列{a n }的前n 项和为S n ，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 仍成等比数列，其公比为q n ，其中当公比为－1时，n 为偶数时除外．【基础自测】 1．判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)满足a n ＋1＝qa n (n ∈N *，q 为常数)的数列{a n }为等比数列．( ) (2)G 为a ，b 的等比中项?G 2＝ab .( ) (3)若{a n }为等比数列，b n ＝a 2n －1＋a 2n ，则数列{b n }也是等比数列．( )

等比数列及前n项和练习题整理

- 等比数列及前n 项和练习题1 一、选择题 1、32+和32-的等比中项是（） A. 1 B. 1- C. 1± D. 2 2、在等比数列{}n a 中，已知30,341515=-=+a a a a ，则3a = （） A. 8 B. －8 C. 8± D. 16 3、等比数列{}n a 中，72=S ，916=S ，则4S 等于（） A. 28 B. 28或21- C. 21- D. 49 ] 5、在等比数列{}n a 中，55,551==S a ，则公比q 等于（） A. 4 B. 2 C. 2- D. 2-或4 6、已知等比数列}{n a 的公比为正数，且3a ·9a =225a ，2a =1，则1a = A. 21 B. 2 2 C. 2 7、已知数列{n a }为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2· a a ３１＝2a ，且4a 与72a 的等差中项为54 ，则S 5= A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 8、已知等差数列｛a n ｝的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列，则a 2等于（） ^ （A ）－4 （B ）－6 （C ）－8 （D ）－10 9、等比数列{}n a 中，===+q a a a a 则,8,63232（） A ．2 B ．2 1 C ．2或2 1 D ．－2或2 1- 10、在等比数列{a n }中，S 4＝1，S 8＝3，则a 17＋a 18＋a 19＋a 20的值是（） A 、14 B 、16 C 、18 D 、20 二、填空题： 11、已知在等比数列{}n a 中，各项均为正数，且,7,13211=++=a a a a 则数列{}n a 的通项公式是_________=n a 12、在等比数列{}n a 中，已知,2,1654321-=++=++a a a a a a 则该数列

14025学案等比数列(3)前n项和

高二数学学案序号025 高二年级 14班教师王鸿斌学生课题：等比数列（3）前n 项和学习目标：1. 等比数列前n 项和公式及错位相减法． 2. 等比数列前n 项和公应用，熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题渗透方程思想。学习重点：等比数列求和及求和公式应用．学习难点：错位相减法教学过程：一．复习回顾 1．等比数列的定义式、递推式、通项式、中项式及其性质 2．等差数列的前n 项和公式及性质二．新课导学 1. 等比数列的前n 项和公式设等比数列123,,,n a a a a 它的前n 项和是n S =123n a a a a +++ ，公比为q ≠0，则22111111n n n n S a a q a q a q a q qS --?=++++??=?? (1)n q S ∴-= 当1q ≠时，n S = ① 或n S = ② 当q =1时，n S = 等比数列的前n 项和公式：11,1,1(1)1n n na q S q a q q ------------=??=≠-?=?-?（或）1,11,11≠?? ???--==q q q a a q na S n n 2. 等比数列的前n 项和性质：等比数列前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别是n S ，2n S ，3n S ， n S ，2n n S S -，32n n S S - 也成等比数列.（等比数列间隔相等的等长片段和仍为等比数列）三．典型例题例1：求3463124222++++++ 的和练习1：等比数列中 ①已知1441,64,.a a q S =-=求及 ②已知33139,.22a S a q ==,求及 ③0,2431 ,2791<==q a a ，求其前8项的和。 ④已知1912,,833 n a a q ===，求n 例2：某商场第一年销售计算机5000台，如果平均每年的售价比上一年增加10％，那么从第一年起，约几年内可使总销售量达到30000台？四、学习小结： 1.等比数列前n 项和公式及错位相减法 2.熟练解决“1,,,,n n a n q a s 知三求二”问题

高中数学《等比数列的前n项和(第一课时)》教学设计

高中数学《等比数列的前n项和（第一课时）》教学设计一.教材分析。 (1教材的地位与作用:《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学(5,是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。 (2从知识的体系来看:“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解,也为以后学数列的求和,数学归纳法等做好铺垫。二.学情分析。 (1学生的已有的知识结构:掌握了等差数列的概念,等差数列的通项公式和求和公式与方法,等比数列的概念与通项公式。 (2教学对象:高二理科班的学生,学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成,具有一定的分析问题和解决问题的能力,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因而片面、不够严谨。 (3从学生的认知角度来看:学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导。不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q = 1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错。三.教学目标。

根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律,本节课的教学目标确定为: (1知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上,并能初步应用公式解决与之有关的问题。 (2过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力. (3情感,态度与价值观————培养学生勇于探索、敢于创新的精神,从探索中获得成功的体验,感受数学的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美。四.重点,难点分析。教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用。教学难点:公式的推导方法及公式应用中q与1的关系。五.教法与学法分析. 培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提,是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为:“知识不是被动吸收的,而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是:知识不是通过教师传授得到的,而是学生在一定的情境中,运用已有的学习经验,并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下协作,主动建构而获得的,建构主义教学模式强调以学生为中心,视学生为认知的主体,教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。因此,本节课采用了启发式和探究式相结合的教学方法,让老师的主导性和学生的主体性有机结合,使学生能够愉快地自觉学习,通过学生自己观察、分析、探索等步骤,自己发现解决问题的方法,比较论证后得到一般性结论,形成完整的数学模型,再运用所得理论和方法去解决问题。一句话:还课堂以生命力,还学生以活力。六.课堂设计

等比数列前n项和公式-教案

课时教案

一、复习提问回顾等比数列定义，通项公式（1）等比数列定义：（，（2）等比数列通项公式：（3）等差数列前n项和公式的推导方法：倒序相加法。二、问题引入：阅读:课本“国王赏麦的故事”。问题:如何计算引出课题:等比数列的前n项和。三、问题探讨：问题：如何求等比数列的前n项和公式回顾：等差数列的前n项和公式的推导方法。倒序相加法。等差数列它的前n项和是根据等差数列的定义（1）（2）（1）+（2）得：

探究：等比数列的前n项和公式是否能用倒序相加法推导？学生讨论分析，得出等比数列的前n项和公式不能用倒序相加法推导。回顾：等差数列前n项和公式的推导方法本质。构造相同项，化繁为简。探究：等比数列前n项和公式是否能用这种思想推导？根据等比数列的定义：变形：具体： …… 学生分组讨论推导等比数列的前n项和公式，学生不难发现：由于等比数列中的每一项乘以公比都等于其后一项。所以将这一特点应用在前n项和上。由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。（1）（2）由此构造相同项。数学具有和谐美，错位相减，从而化繁为简。

当q=1时，当时，学生经过讨论还发现了其他的推导方法，让学生课后整合自己的思路，将各自的推导过程展示在班级学习园地，同学们共享探究。由等比数列的通项公式推出求和公式的第二种形式：当时，四.知识整合: 1．等比数列的前n项和公式：当q=1时，当时， 2．公式特征： ⑴等比数列求和时，应考虑与两种情况。 ⑵当时，等比数列前n项和公式有两种形式,分别都涉及四个量，四个量中“知三求一”。 ⑶等比数列通项公式结合前n项和公式涉及五个量，，五个量中“知三求二”（方程思想）。 3．等比数列前n项和公式推导方法：错位相减法。

高中数学等比数列的前n项和训练题

高中数学等比数列的前n项和训练题(含答案)转载 1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于() A．31 B.312 C．8 D．15 答案：B 2．数列12，14，18，…的前10项和等于() A.11024 B.511512 C.10231024 D.1512 答案：C 3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．答案：3231 4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3. 所以S4＝a1(1－q4)1－q＝3(1－34)1－3＝120. 一、选择题 1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于() A.218 B．－218 C.178 D．－178 解析：选A.设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，解得q＝－2，a1＝－18. 所以S6＝a1(1－q6)1－q＝218. 2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为() A．4 B．－4 C．2 D．－2 解析：选A.S5＝a1(1－q5)1－q， ∴44＝a1[1－(－2)5]1－(－2)， ∴a1＝4，故选A. 3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝() A．11 B．5 C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m 解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a1(1＋25)a1(1－22)＝－11.

(完整版)等比数列前n项和公式的性质导学案

等比数列前n 项和的性质导学案知识目标：掌握等比数列前n 项和的性质，灵活的应用等比数列前n 项和公式的性质解决问题。方法与过程：通过自主探究的方式，培养学生团队精神，勇于探索的精神。教学过程：复习: 1、等比数列前n 项和公式: （1）（2） 2.数学思想：课前练习： 1.数列()项和的前n a a a a n 13 2............,,,1- a a A n --11. B a a n --+111 C a a n ---111 D.以上答案都不对。 2.求和()() )(.......212n a a a n -++-+- 新课探究：探究一：性质1。数列{}n a 的前n 项和A Aq S n n -=()1,0,0≠≠≠q q A 探究{}n a 是否为等比数列。例题1：若等比数列{}n a 的前n 项和,4a S n n +=求a 的值。变式：若等比数列{}n a 的前n 项和13-=n n S +a 2，求a 的值。探究二：我们知道，等差数列有这样的性质：数列{}n a 是等差数列，则K K K K K S S S S S 232,,--................也成等差数列；则新的等差数列的首项是K S ,公差为d k 2 。那么，在等比数列中，也有类似的性质吗？等比数列前n 项和的性质二：数列{}n a 是等比数列，则K K K K K S S S S S 232,,--...............是否也构成成等比数列；则新的等比数列的首项是K S ,公比（）例题2 ：已知等比数列{}n a 中，前10项和10S ＝10，前20项和20S ＝30，求30S 变式训练： 1. 等比数列{}n a 10S ＝20，20S =80，求30S ＝？.

等比数列及其前n项和(作业)

等比数列及其前n 项和(作业) 例1：已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1a ，31 2 a ，22a 成等差数列，则 910 78 a a a a +=+（） A ．1 B ．1 C ．3+D ．3- 【思路分析】设公比为q ，则0q >，21a a q =，231a a q =， ∵1a ，31 2 a ，22a 成等差数列， ∴3122a a a =+，即21112a q a a q =+，解得1q =+ 1， ∴22910787878()3a a a a q q a a a a ++===+++．故选C ．例2：若等比数列 {} n a 中，25112a a a ++=，58146a a a ++=，那么 2581114a a a a a ++++的值为（） A ．8 B ．9 C ．242 31 D ． 240 41 【思路分析】设公比为q ，则335814251125112511() a a a q a a a q a a a a a a ++++==++++，即33q =， ∴38553a a q a ==，9145527a a q a ==，由58146a a a ++=，得5553276a a a ++=，解得56 31 a = ， ∴2581114251158145242 ()()31 a a a a a a a a a a a a ++++=+++++-=．故选C ．例3：设{}n a 为等比数列，{}n b 为等差数列，且10b =，n n n c a b =+，若数列{} n c

的前三项为1，1，2，则{}n a 的前10项之和是（） A ．978 B ．557 C ．467 D ．1 023 【思路分析】设数列{}n a 的公比为q ，设数列{}n b 的公差为d ， ∵10b =，11c =， ∴11a =，则2a q =，23a q =，2b d =，32b d =， ∵21c =，32c =， ∴2122q d q d +=??+=? ，解得21q d =??=-?， ∴数列{}n a 的前10项之和10110(1) 1 0231a q S q -= =-．故选D ． 1. 在等比数列{}n a 中，已知332a = ，前三项和39 2 S =，则公比q =（）

《等比数列的前n项和》习题

《等比数列的前n 项和》习题一、选择题 1.一个等比数列，它的前n 项和n n S ab c =+，其中a 、b 、c 为常数且a ≠0，b ≠0且b ≠ 1，则a 、b 、c 必须满足（）. A.a +b =0 B.b +c =0 C.a +c =0 D.a +b +c =0 2.等比数列｛a n ｝的前n 项和为S n ，若S 10=10，S 20=30，则S 30等于（）. A.70 B.90 C.100 D.120 3.一个等比数列｛a n ｝的首项为a 1=2，公比q =3，从第m 项到第n 项（m ＜n ）的和为720，则m 的值为（）. A.3 B.4 C.5 D.6 4.计算机的成本不断降低，若每隔5年计算机价格降低3 1，现在的价格是8100元，则15年后，价格降低为（）. A.2200元 B.900元 C.2400元 D.3600元 5.数列1，1+2，1+2+22，…，1+2+22+…+2n-1的前n 项和S n 等于（）. A.2n B.2n -n

C.2n+1-n-2 D.n-2n 6.已知等比数列｛a n｝中，a n=2·3n-1，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和为（）. A.3n-1 B.3（3n-1） C. 41 9-n D. 4)1 9(3- n 二、填空题 1.在等比数列｛a n｝中，若S n=93，a n=48，公比q=2，则n=__________. 2.S=1+a+a2+a3+…+a10=__________. 3.等比数列首项为2，公比为3，从前__________项的和开始大于100. 三、简答题 1.求等比数列1，2，4，…从第5项到第10项的和.

等比数列的前n项和(教学设计)

等比数列的前n项和（第一课时）一．教材分析。（1）教材的地位与作用：《等比数列的前n项和》选自《普通高中课程标准数学教科书·数学（5），是数列这一章中的一个重要内容，它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等，而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。（2）从知识的体系来看：“等比数列的前n项和”是“等差数列及其前n项和”与“等比数列”内容的延续、不仅加深对函数思想的理解，也为以后学数列的求和，数学归纳法等做好铺垫。二．学情分析。（1）学生的已有的知识结构：掌握了等差数列的概念，等差数列的通项公式和求和公式与方法，等比数列的概念与通项公式。（2）教学对象：高二理科班的学生，学习兴趣比较浓,表现欲较强, 逻辑思维能力也初步形成，具有一定的分析问题和解决问题的能力，但由于年龄的原因，思维尽管活跃、敏捷，却缺乏冷静、深刻，因而片面、不够严谨。（3）从学生的认知角度来看：学生很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比，这是积极因素，应因势利导。不利因素是：本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同，这对学生的思维是一个突破，另外，对于q = 1这一特殊情况，学生往往容易忽视，尤其是在后面使用的过程中容易出错。三．教学目标。根据教学大纲的要求、本节教材的特点和本班学生的认知规律，本节课的教学目标确定为：（1）知识技能目标————理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上，并能初步应用公式解决与之有关的问题。（2）过程与方法目标————通过对公式推导方法的探索与发现，向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想，培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维

等比数列的前n项和例题详细解法

等比数列的前n项和例题详细解法?例题解析【例1】设等比数列的首项为a(a＞0)，公比为q(q＞0)，前n项和为80，其中最大的一项为54，又它的前2n项和为6560，求a和q. 解：由S n=80，S2n=6560，故q≠1 ∵a＞0，q＞1，等比数列为递增数列，故前n项中最大项为an． ∴a n=aq n-1=54 ④ 将③代入①化简得a=q－1 ⑤ 由⑤，⑥联立方程组解得a=2，q=3 证∵Sn=a1＋a1q＋a1q2＋...＋a1q n-1 S2n=S n＋(a1q n＋a1q n+1＋...＋a1q2n-1)

=S n＋q n(a1＋a1q＋...＋a1q n-1)=S n＋q n S n=S n(1＋q n) 类似地，可得S3n=S n(1＋q n＋q2n) 说明本题直接运用前n项和公式去解，也很容易．上边的解法，灵活地处理了S2n、S3n与S n的关系．介绍它的用意在于让读者体会利用结合律、提取公因式等方法将某些解析式变形经常是解决数学问题的关键，并且变得好，则解法巧．【例2】一个有穷的等比数列的首项为1，项数为偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求这个数列的公比和项数．分析设等比数列为{a n}，公比为q，取其奇数项或偶数项所成的数列仍然是等比数列，公比为q2，首项分别为a1，a1q．解设项数为2n(n∈N*)，因为a1=1，由已知可得q≠1．即公比为2，项数为8．说明运用等比数列前n项和公式进行运算、推理时，对公比q要分情况讨论．有关等比数列的问题所列出的方程(组)往往有高次与指数方程，可采用两式相除的方法达到降次的目的．

等比数列及其前n项和学案

6.3等比数列及其前n 项和考情分析高考中主要在选择题、填空题中考查等比数列的定义、基本运算和性质，在解答题中多与等差数列、函数、不等式等综合考考查基础知识 1、等比数列的判定：（1）定义法：*1()n n a q q n N a +=∈为非零常数，（2）等比中项法：2*11(0,2)n n n n a a a a n N n -+=≠∈≥且（3）通项公式法：*(,)n n a cq c q n N =∈均为非零常数，（4）1()1n n a S kq k k q =-=≠≠-是常数且q 0且q 1 （5）若{},{}n n a b 均为等比数列，n S 为{}n a 的前n 项和，则1{}(0),{||}{}{()}{}k n n n n n n ka k a ma b a a ≠；；；公比不为1的等比数列由相邻两项的差213243{,,}a a a a a a ---，相邻k 项和232{,,}k k k k k S S S S S --仍是等比；由原等比数列中相隔k 项的项从新组成的数列仍等比 2、等比数列的性质（1）通项公式：①11n n a a q -=②n m n m a q a -= （2）前n 项和公式：111(1)(1)(1)11n n n na q S a a q a q q q q =??=--?=≠?--? （3）下脚标性质：若m+n=p+q ，则m n p q a a a a = （4）两个常用技巧：若三个数成等比通常设成,,a a aq q ，若四个数成等比通常设成33,,,a a aq aq q q ，方便计算注意事项

1.利用错位相减法推导等比数列的前n 项和： S n ＝a 1＋a 1q ＋a 1q 2＋…＋a 1q n －1，同乘q 得：qS n ＝a 1q ＋a 1q 2＋a 1q 3＋…＋a 1q n ，两式相减得(1－q )S n ＝a 1－a 1q n ，∴S n ＝a 1(1－q n )1－q (q ≠1)． 2.(1)由a n ＋1＝qa n ，q ≠0并不能立即断言{a n }为等比数列，还要验证a 1≠0. (2)在运用等比数列的前n 项和公式时，必须注意对q ＝1与q ≠1分类讨论，防止因忽略q ＝1这一特殊情形导致解题失误． 3.等比数列的判断方法有： (1)定义法：若a n ＋1a n ＝q (q 为非零常数)或a n a n －1＝q (q 为非零常数且n ≥2且n ∈N *)，则{a n }是等比数列． (2)中项公式法：在数列{a n }中，a n ≠0且a 2n ＋1＝a n · a n ＋2(n ∈N *)，则数列{a n }是等比数列． (3)通项公式法：若数列通项公式可写成a n ＝c ·q n (c ，q 均是不为0的常数，n ∈N *)，则{a n }是等比数列．题型一等比数列基本量的计算【例1】设S n 为数列{a n }的前n 项和．已知S 3＝7，a 1＋3,3a 2，a 3＋4构成等差数列． (1)求a 2的值； (2)若{a n }是等比数列，且a n ＋1