当前位置：文档库 › 24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计和反思

24.1.3 弧、弦、圆心角教学设计和反思

24．1．3 弧、弦、圆心角教学设计和反思基本信息

课题人教版九年级数学上册24(1(3 弧、弦、圆心角

教材分析

1.本节课是在学生学习了圆的基本概念和垂径定理，认识了圆的轴对称性之后，对圆的另一种对称性------旋转对称性的认识。

2.教材利用圆的旋转对称性，根据旋转的性质，通过试验、观察、猜想、归纳，引导学生探究出弧、弦、圆心角之间的关系。

3(“三量关系”不仅增加了证明角相等、线段相等、弧相等的方法，同时也为以后衔接圆周角与弧、弦间的关系，以及研究圆与其他平面图形起到了桥梁和纽带的作用。

学情分析

1、学生在学习本课之前，已经掌握了旋转的基本性质和中心对称图形的概念，初步形成了应用变换知识解释元素之间的关系，为本节课的学习提供了知识基础; 2我班学生经过三年的训练，已具有了一定的探究意识和方法，具备了一定的抽象归纳能力，为本节课的学习提供了能力基础。

教学目标

1.知识技能

通过探索理解并掌握:(1)圆的旋转不变性;(2)圆心角、弧、弦之间相等关系定理。

过程与方法

数学思考

(1)通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以

及概括问题的能力;

(2)利用圆的旋转不变性，研究圆心角、弧、弦之间相等关系定理。 3.情感态度

培养学生积极探索数学问题的态度及方法(

教学重点和难点

重点:探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题( 难点:圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明(

教学过程

教学环节教师活动预设学生行为设计意图

活动1 齐心协创设问题情境，激

力、共同探究发学生兴趣，引出

本节内容;同时探

究圆心角、弧、弦

之间关系定理(

活动2 初试牛

刀通过例题的学

习，拓展创新、应用提高，培养学生的应用意识通过练习，巩固对定活动3 大胆应和创新能力( 理的理解( 用

活动4 议一议通过反例正确理

解定理，突破难

点。巩固新知，归纳

总结(

活动5 小结，布

置作业

板书设计

21.1.3弦、弧、圆心角

一、概念二、结论三、探索

学生学习活动评价设计

以小组为单位，讨论交流，组长提本组在预习过程中遇到的疑难点，教师搜集整理，为展示课作好充分的准备。

教学反思

在整个课堂教学设计中，我做到了四个重视。第一，重视培养学生的自学能力和初步的探索教学内容的能力。具有探索性、开放性，能给学生创设自主探索的机会;第二，重视数学知识与实际应用的紧密联系，能引导学生联系自己的生活经验和已有的知识学习数学，并能把学到的数学知识应用到实践中去;第三，重视发挥学生的主体作用，指导学生从数学活动中学习数学，通过自己的动手、动脑实践，不断探索来获得知识并应用知识;第四，重视激发学生学习数学的兴趣，培养喜爱数学的情感，树立学好数学的信心，发扬敢想、敢说、敢争论的精神。

在实际教学过程中，学生在紧张竞争中巩固了知识。课堂中轻松的量一量，让学生在验证中直观地认识数学知识。在动眼、动手、动脑中再一次巩固了知识。

纵观整个课堂教学过程，动手与动脑的结合不仅让学生收获颇多，而且教者也回味无穷。使我更加感受到“四个重视”的重要性。但在本节课的教学中还存在着一定的不足。如:时间安排不够合理，前松后紧。虽也能按时完成教学任务，但总觉得有点姗姗开场却草草收尾的意味。在以后的教学中，我将继续努力，让我和学生在课堂中都能时刻享受到知识带来的快乐。

九年级数学下册 2_2_1 圆心角学案 (新版)湘教版

2.2.1 圆心角 1.了解圆心角的概念； 2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧之间的关系定理及该定理在解题中的应用．自学指导自学教材P47~48，完成下列问题. 知识探究 1.什么是圆心角? 解：顶点在圆上，角的两边与圆相交，像这样的角叫做圆心角. 2.弧、弦、圆心角的关系：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 . 同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等 . 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等. 3.思考：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？解：略. 自学反馈 1.如图所示，下列各角是圆心角的是（ B ） A.ABC ∠ B.AOB ∠ C.OAB ∠ D.OBC ∠ 2.如图，A 、B 、C 、D 是 O 上的四点.

（1）如果AOB COD ∠=∠，那么AB=___CD___，AB =__ ____；（2）如果AB CD =，那么AOB ∠=__∠COD____，AB=___CD___；（3）如果AB=CD ，那么AOB ∠=__∠COD____，AB =__ ____. 活动1 小组讨论例1 如图所示的圆中，下列各角是圆心角的是( B ) A ．∠ABC B ．∠AOB C ．∠OAB D ．∠OCB 确定一个角是否是圆心角，只要看这个角的顶点是否在圆心上，顶点在圆心上的角就是圆心角，否则不是．例2 如图所示，在⊙O 中，AB ︵＝AC ︵，∠B ＝70°，则∠A ＝___40°_____．在应用弧、弦、圆心角之间的关系定理时，注意根据具体的需要选择有关部分，本题只需由两弧相等，得到两弦相等就可以了．例3 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，CM ⊥AB ，DN ⊥AB ，垂足分别为M ， N .求证：AC ︵＝BD ︵ . 证明：如图所示，连接OC ，OD ，则OC ＝OD . ∵OA ＝OB ，M ，N 分别是OA ，OB 的中点，

初中数学_24.1.3《弧、弦、圆心角》教学设计学情分析教材分析课后反思

24．1.3《弧、弦、圆心角》教案设计一．教学目标知识技能：1、了解圆心角的概念， 2、理解和运用圆的旋转不变性推导圆心角定理。 3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系，并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。数学思考：1、让学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关系，培养学生运用数学语言表示问题的能力，以及观察、比较、概括的逻辑思维能力。 2、通过把实际问题抽象成数学模型，培养学生的建模能力，发展学生的合情推理能力，培养学生的创造能力和语言组织能力。情感目标：通过经历一系列的探究活动，培养学生的严谨的科学态度和探索精神，经历数学知识融于生活实际的学习过程，体验数学学习的乐趣。二．教学重点：1、探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。 2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。三．教学难点：运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。四、教学过程设计一：复习引入圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？师生行为：圆是中心对称图形，对称中心为圆心二、探索新知活动1、绕圆心转动一个圆，你有什么发现？圆具有旋转不变性活动2：探究圆心角的概念。如图所示，∠AOB的顶点在圆心像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．设计意图：让学生通过观察得出圆的旋转不变性，重视知识形成过程，培养学生自主探究的学习方法．关键是为接下来推导圆心角做好铺垫，埋好伏笔! 巩固练习：判别下列各图中的角是不是圆心角？

师生行为：教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习,同时可以告诉学生前三个分别是：圆内角，圆外角，圆周角，设计意图：比较一下各种角的特征，让学生稍微了解这几个不同的概念。活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作： B 'B A A ' O 将圆心角∠AOB 绕圆心O 旋转到∠A ′OB ′的位置。问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：师生行为：通过观察——猜想——证明——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。学生观察、归纳总结三组量之间的关系。（还可以让同学们回忆一下垂径定理是由圆的什么性质推导出来的？回答：圆的轴对称性质，折叠后左右两边完全重合）设计意图：让学生通过观察——猜想——证明——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。（同时让学生感受开始时旋转不变性的作用）问题4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？从而得出圆心角定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等. 用数学符号怎样来表示： ∵∠AOB ＝∠AO'B' ∴AB ＝A'B' = 师生行为：将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代表发言设计意图：将定理中的文字语言转化为符号语言，加深对定理的理解问题5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？问题6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？总结同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等．又简称“等对等定理” 或“知一得二”推理师生行为：引导学生仿照垂径定理的“知二得三”，能否将等对等定理也浓缩成一句话呢？--知一得二设计意图：用类比的思想锻炼学生归纳问题和提炼语言的能力问题7：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？

九年级数学上册-圆的有关性质24.1.3弧弦圆心角导学案新版新人教版

24.1.3 弧、弦、圆心角一、新课导入 1.导入课题：问题1：圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？问题2：把圆绕着圆心旋转一个任意角度,旋转之后的图形还能与原图形重合吗？这节课我们利用圆的任意旋转不变性来探究圆的另一个重要定理.(板书课题) 2.学习目标： (1)知道圆是中心对称图形,并且具有任意旋转不变性. (2)知道什么样的角是圆心角,探究并得出弧、弦、圆心角的关系定理. (3)初步学会运用弧、弦、圆心角定理解决一些简单的问题. 3.学习重、难点：重点：弧、弦、圆心角关系定理. 难点：探究并证明弧、弦、圆心角关系定理. 二、分层学习 1.自学指导： (1)自学内容：教材第83页至第84页例3之前的内容. (2)自学时间：8分钟. (3)自学方法：完成探究提纲. (4)探究参考提纲： ①剪一个圆形纸片,把它绕圆心旋转180°和任意角度,观察旋转前后的两个图形是否重合,并填空：圆是中心对称图形,圆心是它的对称中心；把圆绕着圆心旋转任意一个角度,旋转之后的图形都与原图形重合. ②顶点在圆心的角叫做圆心角. 重合

④结论：在在同圆或等圆中,两个圆心角、两条弧、两条弦中如果有一组量相等,则它们所对应的其余各组量都相等. 2.自学：学生结合自学指导进行自学. 3.助学： (1)师助生： ①明了学情：观察学生能否在提纲的指导下顺利完成整个探究活动. ②差异指导：根据学情进行个别指导或分类指导. (2)生助生：小组内相互交流、研讨. 4.强化： (1)弧、弦、圆心角关系定理,尤其是定理成立的前提条件是“在同圆或等圆中”. (2)该定理可以实现角、线段(弦)、弧的相互转换. (3)练习：如图,AB,CD是⊙O的两条弦. 解：相等.理由： ∵OE⊥AB,OF⊥CD,由垂径定理得AE=BE=AB,CF=DF=CD. 又AB=CD,∴AE=CF.在Rt△AOE和Rt△COF中, OA=OC,AE=CF,

弧度制说课稿范本

弧度制说课稿范本篇一：弧度制说课稿—正式稿各位领导，评委，老师：大家好，我叫***，来自于**中学。我说课的内容是必修4第一章第一节第二课时内容《弧度制》。下面我将从教材分析﹑教法与学法﹑教学过程﹑板书设计以及教学反思等五个方面进行阐述。一、教材分析： ⒈内容要求： ①新课程标准对于《弧度制》的要求是“了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化”。 ②实际上高考对弧度制的考察类似于不等式与几何，也许没出现弧度制的单独题目，但实际上在其他题目中已经考察了弧度制，或者说对它的考察倾向于计算工具考察。 ③另外，本节课有着承上启下的作用，学完本节课后，将在角的集合与实数集之间建立一一对应关系，实际上角度制也在二者之间建立起了一一对应关系，但由于弧度制的单位与实数单位是一致的，所以能给研究问题带来方便。 ⒉教学目标：知识目标：理解1弧度制概念，能进行弧度与角度的互化，掌握弧度制之下扇形相关公式；能力目标：我在本节课的教学过程中设置了三个探究，通过这三次提高学生自主解决问题的能力；情感目标：也是通过上述三次探究使学生体验主动提出问题自主解决问题的快乐。 ⒊教学重点、难点：重点：即知识目标，这里不再重复；难点：1弧度角定义的合理性。

二、教法与学法： ⒈学情分析：一方面，学生已经学习过角度制定义；加之教材内容编排上由浅到深、层层递进，因此本节课采用以下教学方法： ⑴分组教学法：将学生分成若干组，每组6人左右以便于学生自主探究； ⑵运用“问题解决”的教学模式，层层递进的设置一些问题，逐渐的将学生引入到教学之中，进而获取问题的答案；具体到本节课中，可体现为：三次提出问题，学生三次探究，解决三个问题这样一个流程。以下解释两个三次（即三、教学过程）那么在这样的教学过程下，教师的作用就变得少而精了，教师作用之一是启发引导学生提出问题；作用之二是协助学生完成问题；作用三是对各小组探究的结果进行整理。四：板书设计：目前我校的教学设备是电子白板，电子白板与课件可以兼容，就是说可以在白板上进行批注，即使是这样，我也计划将课件、白板和原始的黑板结合大一块使用，这样效果会更好。五、教学反思：对本节课教学效果的预测，学生在探究1中可能会出现问题：⑴习惯于灌输式教学的学生能否质疑1弧度角定义的合理性；⑵发现这个问题后能否解决；因此教师在此方面应做充分准备。以上就是我这次说课的内容，谢谢大家。篇二：说课稿弧度制弧度制的说课稿尊敬的各位领导、评委老师：

说课稿圆心角、弧、弦

《弧、弦、圆心角》说课稿麻城思源实验学校朱娟教材分析：本课是人教版九年级上册第二十四章第一节圆的有关性质,它是在学习了垂径定理后进而要学习的圆的又一个重要性质。主要研究弧，弦，圆心角的关系。教材中充分利用圆的对称性，通过观察，实验探究出性质，再进行证明，体现图形的认识，图形的变换，图形的证明的有机结合。在证明圆的许多重要性质时都运用了圆的旋转不变性。同时弧，弦，圆心角的关系定理在后继证明线段相等，角相等，弧相等提供了又一种方法。教学目标分析： 1、让学生在实际操作中发现圆的旋转不变性. 2、结合图形让学生了解圆心角的概念，学会辨别圆心角. 3、引导学生发现圆心角、弦、弧之间的相等关系，并初步学会运用这些关系解决有关问题. 4、培养学生观察、分析、归纳的能力，渗透旋转变换的思想及由特殊到一般的认识规律. 教法分析： 1.学情：由于圆的知识是轴对称及旋转知识的后续学习，学生有一定圆的相关概念，计算的知识储备，因此学习本节难度不是太大。由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等对等的理解可能不透彻，我会做直观的示范；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路，这时我会有意识引导，针对性训练，构建学生头脑中新的知识网络。 2．教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据学生的学情，本节课在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：观察实践——概括归纳——重点研讨——推理反思。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。 3．教学手段：学生动手，现场板演，多媒体辅助教学.

《弧、弦、圆心角》教学设计3

24.1.3弧、弦、圆心角教学目标 (1)知识目标：理解圆的定义，理解弧，弦，半圆，直径等有关概念及它们之间的联系 (2)能力目标：通过感受图形的运动变化，感受图形在运动变化中的特点和规律 (3)情感目标：经历探索相关结论，发展学生的思考问题能力，发现新规律的能力教学重点有关圆心角的定理及推论，它们在解题中的应用教学难点探索定理和推导及其应用教学方法采取引导发现法，创设合理的问题情境，激发学生思维的积极性，充分展现学生的主体作用．教学过程一、教学引入 1、圆的对称性有哪几方面？多媒体演示：轴对称性、圆绕圆心旋转发现：圆绕圆心旋转任意角度后仍与原来的圆重合。结论：圆有旋转不变性 2、回顾：（1）、圆是轴对称图形—垂径定理及其推论（2）、圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，它都能与自身重合。（圆的旋转不变性）——？二、探索新知 1、圆心角：我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 2、（1）多媒体演示如图，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A′OB′的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？

（2）⊙O与⊙O1是等圆时，∠AOB =∠A1OB1，请问上述结论还成立吗？为什么?（利用圆的旋转的不变性） 3、归纳：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。多媒体演示定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦____；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么他们所对的圆心角 ______，所对的弧____．圆心角定理理解：等对等定理多媒体演示 (1) 圆心角 (2) 弧 (3) 弦，知一得二练习：小试身手多媒体演示 1.判断下列说法是否正确：（1）相等的圆心角所对的弧相等。（）（2）相等的弧所对的弦相等。（）（3）相等的弦所对的弧相等。（） 2、如图，AB、CD 是⊙O 的两条弦：（1）如果AB=CD，那么________，______________；（2）如果= ，那么________，______________；（3）如果∠AOB=∠COD，那么________，_______；（4）如果AB=CD，OE⊥AB 于E，OF⊥CD 于F，OE 与OF 相等吗？为什么？

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系—知识讲解

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系—知识讲解(提高) 【学习目标】 1、了解圆心角、圆周角的概念; 2、理解圆周角定理及其推论,能灵活运用圆周角的定理及其推理解决有关问题; 3、掌握在同圆或等圆中,三组量:两个圆心角、两条弦、两条弧,只要有一组量相等,就可以推出其它两组量对应相等,及其它们在解题中的应用. 【要点梳理】要点一、弧、弦、圆心角的关系 1、圆心角定义如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角. 2、定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 3、推论: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. 要点诠释: (1)一个角要就是圆心角,必须具备顶点在圆心这一特征、 (2)注意定理中不能忽视“同圆或等圆”这一前提、要点二、圆周角 1、圆周角定义: 像图中∠AEB、∠ADB、∠ACB这样的角,它们的顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. 2、圆周角定理: 在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3、圆周角定理的推论: 半圆(或直径)所对的圆周角就是直角,90°的圆周角所对的弦就是直径. 要点诠释: (1)圆周角必须满足两个条件:①顶点在圆上;②角的两边都与圆相交、 (2)圆周角定理成立的前提条件就是在同圆或等圆中、 4、圆内接四边形:

(1)定义: 圆内接四边形:顶点都在圆上的四边形,叫圆内接四边形. (2)性质:圆内接四边形对角互补,外角等于内对角(即它的一个外角等于它相邻内角的对角). 5、弦、弧、圆心角、弦心距的关系: 在同圆或等圆中,弦,弧,圆心角,弦心距等几何量之间就是相互关联的,即它们中间只要有一组量相等,(例如圆心角相等),那么其它各组量也分别相等(即相对应的弦、弦心距以及弦所对的弧也分别相等)、 *如果它们中间有一组量不相等,那么其它各组量也分别不等、【典型例题】类型一、圆心角、弧、弦之间的关系及应用 1、已知:如图所示,⊙O中弦AB＝CD.求证:AD＝BC. 【思路点拨】本题主要就是考查弧、弦、圆心角之间的关系,要证AD＝BC,只需证??AD BC =或证∠AOD＝∠BOC即可. 【答案与解析】证法一:如图①,∵AB＝CD,∴??AB CD =. ∴???? AB BD CD BD -=-,即?? AD BC =, ∴AD＝BC. 证法二:如图②,连OA、OB、OC、OD, ∵AB＝CD,∴∠AOB＝∠COD. ∴∠AOB－∠DOB＝∠COD－∠DOB, 即∠AOD＝∠BOC,∴AD＝BC. 【总结升华】在同圆或等圆中,证两弦相等时常用的方法就是找这两弦所对的弧相等或所对的圆心角相等,而图中没有已知的等弧与等圆心角,必须借助已知的等弦进行推理. 举一反三: 【变式】如图所示,已知AB就是⊙O的直径,M、N分别就是AO、BO的中点,CM⊥AB,DN⊥AB. 求证:??AC BD =.

《弧、弦、圆心角》教案

24.1.3 弧、弦、圆心角一、教学目标（一）学习目标 1.探索圆的中心对称性 2.了解圆心角的概念，探索并掌握在同圆或者等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的相等，就可以推出其他两个量对应相等 3.掌握圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题（二）学习重点探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．（三）学习难点圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．二、教学设计（一）课前设计 1.预习任务 (1)旋转的三要素是旋转中心，旋转方向，旋转角度 180，它能够与另一个图形重合，那么这(2)中心对称的定义：如果把一个图形绕某个点旋转两个图形关于这个点成中心对称. 2.预习自测（1）圆是图形，也是图形【知识点】圆的中心对称性与轴对称性【答案】轴对称中心对称【解题过程】圆既是轴对称图形又是中心对称图形【思路点拨】圆既是轴对称图形又是中心对称图形（2）圆的对称中心是．【知识点】圆的中心对称性【答案】圆心【解题过程】圆是中心对称图形，由于它绕着圆心旋转180°后和原图形重合，所以圆的对称中心是圆心【思路点拨】根据中心对称图形的定义找到圆的对称中心

（3）如图，已知O O '与的半径相等，若A O B A O B '''∠=∠，则________A B A B ''，________A B A B ''（填“>”、“<”或“=”）【知识点】在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．【答案】= = 【解题过程】A O BA O B '''∠=∠,A BA B ''∴=,A B A B ''= 【思路点播】在同圆或者等圆中，圆心角，弧，弦有一个量相等，就联想到其他的量也相等 (4)已知O 与O '半径相等，若A B A B ''=，则________A O B A O B '''∠∠，（填“>”、“<”或“=”）【知识点】在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．【答案】= 【解题过程】A BA B ''=，O A O A ''=,O B O B ''=,A O B ∴?≌A O B '''?，A O BA O B '''∴∠=∠ 【思路点拨】在同圆或者等圆中，圆心角，弧，弦有一个量相等，就联想到其他的量也相等（二）课堂设计 1.知识回顾（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 2.问题探究探究一圆的中心对称性

初中数学《弧弦和圆心角》教案_答题技巧

初中数学《弧弦和圆心角》教案_答题技巧作课类别课题24.1.3弧、弦、圆心角课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1.通过观察实验，使学生了解圆心角的概念. 2.掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用．过程方法通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题，进一步理解和体会研究几何图形的各种方法. 情感态度激发学生观察、探究、发现数学问题的兴趣和欲望. 教学重点在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对弦也相等及其两个推论和它们的应用．教学难点探索定理和推导及其应用．教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、导语这节课我们继续研究圆的性质，请同学们完成下题． 1.已知 OAB，如图所示，作出绕O点旋转30、45、60的图形．

2.圆是中心对称图形吗？将圆旋转任意角度后会出现什么情况？我们学过的几何图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是？二、探究新知（一）、圆心角定义在纸上任意画一个圆，任意画出两条不在同一条直线上的半径，构成一个角，这样的角就是圆心角.如图所示，AOB的顶点在圆心，像这样，顶点在圆心的角叫做圆心角．（二）、圆心角、弧、弦之间的关系定理 1.按下列要求作图并回答问题：如图所示的 O中，分别作相等的圆心角AOB 和A OB 将圆心角AOB绕圆心O旋转到A OB 的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？得到：在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等． 2.在等圆中相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？综合1、2，我们可以得到关于圆心角、弧、弦之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等． 3.分析定理：去掉“在同圆或等圆中”这个条件，行吗？ 4.定理拓展： ○1在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？ ○2在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？综上得到在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等．在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，所对的圆心角也相等．综上所述，同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等．

人教版数学九上《圆的有关性质》(弧、弦、圆心角)参考教案

24.1.3 弧、弦、圆心角教学目标： 1、理解圆的旋转不变性． 2、掌握圆心角的概念和圆心角定理． 3、通过观察、比较、操作、推理、归纳等活动，发展空间观念、推理能力以及概括问题的能力； 4、学生在探索圆周角与圆心角的关系的过程中，学会运用分类讨论的数学思想，转化的数学思想解决问题．教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．教学难点：圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．教学过程：一、情境创设： 1、按下面的步骤做一做： (1)在两张透明纸上，作两个半径相等的⊙O和⊙O′，沿圆周分别将两圆剪下； (2)在⊙O和⊙O′上分别作相等的角∠AOB和∠A′O′B′，如图1所示，圆心固定．注意：在画∠AOB与∠A′O′B′时，要使OB相对于OA的方向与O′B′相对于O′A′的方向一致，否则当OA与OA′重合时，OB与O′B′不能重合．图1 (3)将其中的一个圆旋转一个角度．使得OA与O′A′重合．通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系?同学们互相交流一下，说一说你的理由．

二、新课讲授 1．定点在圆心的角叫做圆心角。如：∠AOB 2．如图1，由已知条件可知∠AOB＝∠A′O′B′；由两圆的半径相等，可以得到∠OAB＝∠OBA＝∠O′A′B′=∠O′B′A′；由△AOB≌△A′O′B′，可得到AB＝A′B′；由旋转法可知弧AB=弧A’B’. 定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？推论：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等．注意：（1）“同圆或等圆”的条件不能少；若去掉这个前提，如图所示的是两个同心圆，弦AB与弦CD 相等吗?弧AB与弧CD相等吗? (显然不相等) （2）定理的作用：在同圆或等圆中证：圆心角、弧、弦相等；（3）“等弧对等弦”是假命题； ※（4）在同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等；（记住结论，但解答题不可直接使用） ※（5）弧的度数等于它所对的圆心角的度数。（弧是圆中非常重要的桥梁）三、例题讲解，∠ACB＝60°，例1．如图，在⊙O中，AB CD 求证：∠AOB=∠AOC=∠BOC． AB BC CD DA=1：2：3：4，练习：点A、B、C、D为⊙O上四点，:::

24.1.3弧弦圆心角教学设计

24．1.3《弧、弦、圆心角》教学设计

AO B 像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．通复习旧知引出新知，使学生对圆心角有一个感性的认识。巩固练习：判别下列各图中的角是不是圆心角？活动 3：探究圆心角、弧、弦之间的关系操作：将圆心角∠AOB 绕圆心 O 旋转到 ∠A ′OB ′的位置。问题 1：在旋转过程中你能发现哪些等量关系？问题 2：由上面的现象你能猜想出什么结论？问题 3：你能证明这个结论吗？在学生推导归纳出上面结论后又提出问题：问题 4：如果在两个等圆中这个结论还成立吗？问题 5：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？问题 6：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你又能得到什么结论？教师引导学生认识圆心角,学生完成巩固练习 B A B O A' B ' 通过观察——猜想——证明 ——归纳得出圆心角、弧、弦之间的关系定理。教师利用多媒体将两个等圆叠合成一个圆。学生观察、归纳总结三组量之间的关系。将学生四人分成小组进行实验操作，交流发现的结果，并由每组的小组代学生通过找圆心角，为后面探究三者之间的关系作铺垫。让学生通过观察——猜想——证明 ——归纳得出新知，培养学生分析问题、解决问题的能力。将定理中的文字语言转

活动 5：例题探究例：如图, 在⊙O 中，弧AB= 弧AC，∠ACB=60°，求证∠AOB=∠BOC=∠AOC. 活动 6：应用提高 1.如图，AB是⊙O 的直径，弧BC=弧 CD=弧DE，∠ COD=35°，求∠AOE 的度数．分组讨论解决办法并展示解答过程培养学生正确应用所学的知识的应用能力，增强应用意识。三、课堂小结与作业

《24.1.3弧、弦、圆心角》教学设计(湖北省市级优课)

《弧、弦、圆心角》教学设计教学内容：人教版九年级上册24.1.3弧、弦、圆心角教学目标： 1.理解圆心角的概念和圆的旋转不变性。 2.利用圆的旋转不变性，发现圆中弧、弦、圆心角关系，并能正确推理和应用。 3.通过观察、比较、推理、归纳等活动，发展推理能力以及概括问题的能力。 4.培养学生探索数学问题的积极态度和科学的方法。教学重点：探索圆心角、弧、弦之间关系定理，并利用其解决相关问题。教学难点：定理中条件的理解及定理的探索。教学过程：一、创设情景: 想一想（1）平行四边形绕对角线交点O旋转180°后，你发现了什么？（2）⊙O绕圆心O旋转180°后，你发现了什么？（3）思考：平行四边形绕对角线交点O任意旋转任意一个角度后，你发现了什么？把⊙O绕圆心O旋转任意一个角度后，你发现了什么？二、探究新知（1）如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做．将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠A’OB’的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？你能证明吗？ B B’ （2）在等圆中，是否也能得出类似的结论呢？做一做：在纸上画两个等圆，画∠A’OB=∠AOB=60°，连结AB和A’B’，则弦AB 与弦A’B’，弧AB与弧A’B’还相等吗？为什么？请学生动手操作，在实践中发现结论依旧成立。

C O A B （3）说一说尝试将上述结论用数学语言表达出来。学生得出：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。（4）思考：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，你能得到什么结论？在同圆或等圆中，如果两条弦相等呢？在同圆或等圆中，如果两条弦心距相等呢？学生小组讨论，归纳得出：同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等。三、例题讲解例1：如图5：在⊙o 中，弧AB=弧AC ,∠ACB ＝60°。求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC. 分析：由弧AB=弧AC ,得到AB=AC ，再由∠ACB=60°，得到△ABC 是等边三角形，AB=AC=BC,所以∠ACB=∠BOC=∠AOC. 变式训练：把“求证：∠ACB=∠BOC=∠AOC ”改为“求∠AOB 的度数”。例题小结：通过例题可以发现在同圆或等圆中，要说明两条弧相等可以寻找它们所对的弦或圆心角的关系来解决，同样的方法也可以来说明弦相等或圆心角相等。例2：如图4：AB 是⊙O 的直径， = = ,∠COD ＝35°, 求∠AOE 的度数。（教学说明：让学生自主探索问题解决的途径，并通过交流、形成技能）四、巩固练习： 1.如图：AB 、CD 是⊙O 的两条弦。（1）如果AB ＝CD ，那么＿＿＿，＿＿＿。（2）如果 = ，那么＿＿＿，＿＿＿。（3）如果∠AOB ＝∠COD, 那么＿＿＿，＿＿＿。（4）如果AB ＝CD ，OE ⊥AB 于点E ，OF ⊥CD 于点F, OE 与OF 2. 如图7所示，AB 为⊙O 连结OC 、OD ，并延长交⊙（1）试判断△OCD （2）求证：弧AE=弧BF O A D C E F O D C

人教版初三数学上册24.1.3弧弦圆心角说课稿

《弧、弦、圆心角》说课稿永城市第一初级中学李欣一、教材分析：本节课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级（上）§24.1.3《弧、弦与圆心角的关系》的内容。本节课主要是研究圆心角、弧、弦之间的关系并利用其解决相关问题，是在学生了解了圆和学习了垂径定理以及旋转的有关知识的基础上进行的，它是前面所学知识的应用，也是本章中证明同圆或等圆中弧等、角等以及线段相等的重要依据，是下一节课的理论基础，因此，本节课的学习将对今后的学习和培养学生能力有重要的作用。二、教学目标分析：知识与能力 1. 了解圆心角的概念 2. 2. 能灵活应用关系定理及其结论解决问题。过祝与方法环历探賣船、眩、関心诃关系定理及其结论的过祥发展陨牛「的数弟思占能丿J和合情推理能力。情感态度与价值观感受几何图形的对称美和变化美，体会数学的魅力和价值，激发学生数学的求知欲和探索欲。三教学X?心重点：弧、弦、圆心角关系定理及其结论的应用。难点：定理及其结论的探索与应用。三、教法分析：根据学生现有的知识水平及学生的年龄特征和心理特征，通过多媒体演示动画使学生把圆与一般的中心对称图形区别开来。由此激发兴趣学习新的知识，然后指导学生通过旋转操作后观察、探究、讨论、自己得出结论。教师再加以点拨总结。这样学生的印象比较深刻，掌握的也比较牢固。接着设计相应的例题与练习使学生利用已探究的知识解决证明或计算题，使学生真正具备解决问题的能力，促进学生共同进步。教学过程中及时给学生鼓励肯定学生探究的结论的不简单之处，从而提高学习的兴趣和增强学习的信心。通过教学引导学生欣赏圆的旋转不变性，让学生自己探究并发现圆心角、弧、弦之间的相等关系。培养学生的逻辑思维能力和创新能力。利用圆心角、弧、弦之间的关系尝试解决证明或计算问题，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，使学生增强勇于挑战的决心。形成在探究中坚强的毅力。教学活动是教与学双边互动过程，必须充分发挥学生的主体和教师的主导作用，因此教学目标的达成，需优选教学法，根据本节课的特点，在探究圆心角，弦，弧之间的相等关系我采用发现模式，基本程序是：猜想一验证一证明一归纳总结。这种教学模式注重知识的形成过程，有利于体现学生的主体地位和分析问题的方法，例题教学时采用讲授模式，一方面通过新知识的讲解练习，及时反馈，查缺补漏，使学生树立信心，培养学习能力，另一方面对大面积提高教学质量也是有意的。在最后小结时运用自学模式。四、教学手段：学生合作交流，多媒体辅助教学? 五、教学过程分析：一、创设情景，引入新课

九年级数学：圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(参考教案)

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案编订：XX文讯教育机构

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系(参考教案) 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。第一课时（一）教学目标：（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用；（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力；（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲．教学重点、难点：重点：圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论．难点：从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养．教学活动设计教学内容设计（一）圆的对称性和旋转不变性

学生动手画圆，对折、观察得出：圆是轴对称图形和中心对称图形；圆的旋转不变性. 引出圆心角和弦心距的概念：圆心角定义：顶点在圆心的角叫圆心角．弦心距定义：从圆心到弦的距离叫做弦心距．（二）应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的积极性. 定理：在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等．（三）剖析定理得出推论问题1：定理中去掉“在同圆或等圆中”这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）举出反例：如图，∠AOB=∠COD，但AB CD， .（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢？（学生分小组讨论、交

24.1.3 弧、弦、圆心角-公开课-优质课(人教版教学设计精品)

24.1圆的有关性质(第3课时) 一、内容和内容解析 1．内容弧、弦、圆心角之间的关系． 2．内容解析弧、弦、圆心角之间的关系，是继垂径定理后圆的又一个重要性质，它是圆中论证同圆或等圆中弧相等、角相等、线段相等的主要依据，也是后继研究圆周角以及圆的其他知识的重要基础，是转化思想的具体体现．在同圆或等圆中，如果两条弧、两条弧所对的弦、两条弧所对的圆心角中有一组量相等，那么其他各组量也相等．弧、弦、圆心角之间的关系，是圆的旋转不变性的具体表现，因此在研究方法上依然采用的是利用图形变化的方法，再次体现了图形变化在发现问题、解决问题时的作用．基于以上分析，确定本节课的教学重点是：弧、弦、圆心角的关系的探索与应用．二、目标及其解析 1．目标 (1)了解圆心角的概念．掌握在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，就可以推出它们所对应的其余各组量也相等，以及它们在解题中的应用． (2)在探索弧、弦、圆心角的关系的过程中体会圆的旋转不变性，在应用弧、弦、圆心角的关系的过程中体会转化思想． 2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能识别圆心角，能理解弧、弦、圆心角的关系反映了两条弧，两条弦、两个圆心角三组量中只要其中一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也都相等，并能利用这一关系进行有关的证明．达成目标(2)的标志是：学生能从旋转的角度发现问题，并能从旋转的角度对结论进行论证；学生能将证明弦相等、弧相等、圆心角相等的问题进行转化．三、教学问题诊断分析由于学生对圆的旋转不变性不甚了解，所以在探讨圆心角、弧、弦之间的相等关系时可能感到困难，另外对等弧等的理解可能不透彻；初始阶段在证明角相等，线段相等等有关问题时受思维定势的影响，学生往往会走利用“三角形全等”的老路．本课的教学难点是：探索定理和推导及其应用． 1

24.1.3弧弦圆心角教学设计.doc

24．1.3《弧、弦、圆心角》教学设计 1、了解圆心角的概念、并能在图形中准确找出圆心角。 2、理解圆的旋转不变性。知识技能 3、掌握弧、弦、圆心角之间的相等关系, 并能运用这些关系解决有关证明题和计算题。 1、学生经历操作、探究、归纳、总结弧、弦、圆心角之间的关教系,培养学生运用数学语言表示问题的能力, 以及观察、比学数学思考较、概括的逻辑思维能力。目 2、通过把实际问题抽象成数学模型, 培养学生的建模能力, 发标展学生的合情推理能力,培养学生的创造能力。解决问题能用弧、弦、圆心角之间的关系解决相关的证明、计算问题通过经历一系列的探究活动,培养学生的严谨的科学态度和探情感态度索精神,经历数学知识融于生活实际的学习过程,体验数学学习的乐趣。教学重点1、探究弧、弦、圆心角之间的相等关系。 2、运用弧、弦、圆心角之间的相等关系解决相关问题。教学难点利用圆的旋转不变性推导弧、弦、圆心角之间的相等关系。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一：温习引入圆是中心对称图形, 圆是中心对称图形吗？它的对称中心在哪里？让学生通过观察得出圆二、探索新知观察圆的旋转并思考作答。的旋转不变活动1、绕圆心转动一个圆,你有什么发（圆具有旋转不变性。）性,重视知识现？圆具有旋转不变性形成过程,培养学生自主活动2：探究圆心角的概念。探究的学习如图所示 , ∠AOB的顶点在圆心方法． B 从而导出圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角 A 通复习旧知引出新知,使O 学生对圆心角有一个感性的认识。像这样顶点在圆心的角叫做圆心角．

稳固练习：学生通过找教师引导学生认识圆心角,学判别下列各图中的角是不是圆心角？生完成稳固练习圆心角,为后面探究三者活动3：探究圆心角、弧、弦之间的关系之间的关系 B 操作：将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ A′O B′的位置。 A' 作铺垫。 A 问题1：在旋转过程中你能发现哪些等量 B' O 关系？问题2：由上面的现象你能猜想出什么结论？让学生通过问题3：你能证明这个结论吗？在学生推观察——猜通过观察——猜想——证明想——证明导归纳出上面结论后又提出问题： ——归纳得出圆心角、弧、弦——归纳得问题4：如果在两个等圆中这个结论还成之间的关系定理。出新知,培养立吗？学生分析问问题5：在同圆或等圆中,如果两条弧相题、解决问题等,你能得到什么结论？教师利用多媒体将两个等圆的能力。叠合成一个圆。学生观察、归纳总结三组量之问题6：在同圆或等圆中,如果两条弦相间的关系。等,你又能得到什么结论？活动4：应用新知如图, AB、CD是⊙O的两条弦．将定理中的（1）如果AB=CD,那么, 。文字语言转（2）如果弧AB=弧CD ,那将学生四人分成小组进行实化为符号语验操作, 交流发现的结果, 并言,加深对定么, 。由每组的小组代理的理解（3）如果∠AOB=∠COD,那么, 。（4）如果AB=CD,O E⊥AB 于E,OF⊥CD 于F,OE与OF相等吗？为什么？

垂径定理、圆心角、弧、弦、弦心距间的关系

【模拟试题】（答题时间：30分钟）一. 选择题。 1. 下列命题中，正确的命题是（） A. 平分一条弦的直径，垂直平分这条弧所对的弦 B. 平分弦的直径垂直于弦，并平分弦所对的弧 C. 在⊙O中，AB、CD是弦，若，则AB∥CD D. 圆是轴对称图形，对称轴是圆的每一条直径 2. 已知P为⊙O内一点，且OP＝3cm，如果⊙O的半径是4cm，那么过P点的最短弦等于（） A. 2cm B. 3cm C. cm D. cm 3. 弓形弦长24，弓形高为8，则弓形所在圆的直径是（） A. 10 B. 26 C. 13 D. 5 4. 在直径是10cm的⊙O中，为60°，则弦AB的弦心距是（） A. B. C. D. 5. AB、CD分别为大小不同圆的弦，共AB＝CD，那么的关系是（） A. B. C. D. 不确定二. 填空题。 6. 已知AB为⊙O直径，AC为弦，OD∥BC交AC于D，AC＝6cm，则DC＝____________。 7. 直角三角形外接圆的圆心在___________，它的半径为___________一半。 8. 若一个圆经梯形ABCD四个顶点，则这个梯形是___________梯形。 9. 弦AB把⊙O分3：7，则∠AOB＝___________。 10. 若⊙O半径是4，P在⊙O内，PO＝2，则过P点的最短的弦所对劣弧是___________度。 11. ⊙O中，弦AB垂直直径CD于点P，半径OA＝4cm，OP＝2cm，则∠AOB＝__________，∠ADC＝__________，度数为__________，△ADC周长为__________ cm。三. 解答题。 12. 如图，⊙O的两弦AB，CD互相垂直于H，AH＝4，BH＝6，CH＝3，DH＝8，求⊙O半径。 13. 已知：如图，C为⊙O直径AB上一点，过C点作弦DE，使CD＝CO，若度数

24.1.3 弧、弦、圆心角 教学设计和反思