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全国“华罗庚金杯”决赛试卷(五年级组)

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（五年级组）（时间： 10：00~11：30 ）一、填空题（每题10分，共80分） 1、计算：)195167248(66.698.19)75.4285412375.2247816(-????+?= 2、一次数学竞赛满分是100分，某班前六名同学的平均得分是95.5分，排名第六的同学的得分是89分，每人得分是互不相同的整数，那么排名第三的同学至少得分。 3、在下面的等式中，相同的字母表示同一数字，若abcd －dcba =□997，那么 □ 中应填。 4、在梯形ABCD 中，上底长5厘米，下底长10厘米，20=?BOC S 平方厘米，则梯形ABCD 的面积是平方厘米。 5、已知：10△3=14， 8△7=2， 43△141=，根据这几个算式找规律，如果 85△x =1，那么x = . 6、右图中共有个三角形。 7、有一个自然数，除以2余1，除以3余2，除以4余3，除以5余4，除以6余5，则这个数最小是。 8、A 是乘积为2007的5个自然数之和，B 是乘积为2007的4个自然数之和。那么A 、B 两数之差的最大值是。

二、解答题（每题10分，共40分）

9、如图，两个正方形边长分别是5厘米和4厘米，图

中阴影部分为重叠部分。则两个正方形的空白部分的面

积相差多少平方厘米？

10、水桶中装有水，水中插有A 、B 、C 三根竹杆，露出水面的部分依次是总长的31，41，5

1。三根竹杆长度总和为98厘米，求水深。

11、养猪专业户王大伯说：“如果卖掉75头猪，那么饲料可维持20天，如果买进100头猪，那么饲料只能维持15天。”问：王大伯一共养了多少头猪？

12、A 、B 两地之间是山路，相距60千米，其中一部分是上坡路，其余是下坡路，某人骑电动车从A 地到B 地，再沿原路返回，去时用了4.5小时，返回时用了3.5小时。已知下坡路每小时行20千米，那么上坡路每小时行多少千米？

全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

决赛试题参考答案（五年级组）

一、填空题（每题10分，共80分）

1~8题答案提示：

1、3

解：原式=??? ?

?-???????????? ??++???? ??+1951679666.698.19419285412819247816 =195

28953419285441912819247881916???? ???+?+?+? =195

289531515713138???? ??+++ =195

289531952895???? ??+=3

2、96

解：要想排名第三的同学得分尽量低，则其它几人的得分就要尽量的高，故第一名应为100分，第二名应为99分，因此第三、四、五名的总分为：

95.5×6－100－99－89=285(分)

故第三、四、五名的平均分为 285÷3=95（分），因此第三名至少要得96分。

3、2

解：由题意知，a ≥d,由差的个位为7可知，被减数个位上的d 要向十位上的c 借一位，则10+d －a=7,即a －d=3.又因为差的十位及百位均为9，由分析可知b=c ，故被减数的十位要向百位借一位，百位要向千位借一位，即（a －1）－d =2,因此□内应填入2。

4、45

解：因为AD ∥BC ，故

DO CO AO BC AD == 又 21105==BC AD ，故 2

1==BO DO CO AO 在BOC ?与DOC ?中，因其高相等，且 BO:DO=2:1，故 BOC S ?:DOC S ?=2:1

而 220cm S BOC =?，故 210cm S DOC =?。

同理，在COD ?与AOD ?中，因CO:AO=2:1，

且在相应边上的高相等，故 COD S ?:AOD S ?=2:1

即 25102

1cm S AOD =?=?. 在BOC AOB 与?中，因AO:CO=1:2，且其在相应边上的高相等，故AOB S ?: BOC S ?=1:2。即210cm S AOB =?

综上，AOD COD BOC AOB S S S S S ????+++=梯形

=10+20+10+5

=452cm

5、81

解：规律是 a △b=(a －b)×2, 所以 85△x =1285=???

? ??-x ，即 81=x 。

6、24

解：由1个，2个，3个，4个，6个，8个小三角形组成的三角形分别有：

8，7，4，3，1，1个，也即一共有8+7+4+3+2=24个。

7、59

解：这个数加1能同时被2，3，4，5，6整除，而 [2，3，4，5，6]=60

所以这个数最小是 60－1=59

8、1781

解：2007=1×1×3×3×223=1×1×1×9×223=1×1×1×3×669=1×1×1×1×2007，所以A 的可能值是231或235或675或2011，又2007=1×3×3×223=1×1×9×223=1×1×3×669=1×1×1×2007，所以B 的可能值是230或234或674或2010，A 、B 两数之差的最大值为 2011－230=1781。

二、解答题（每题10分，共40分，要求写出简要过程）

9、9(平方厘米)

解：5×5－4×4=9（平方厘米）……………………………………………… 9分答：两个正方形的空白部分的面积相差9平方厘米。……………………… 1分

10、24（厘米）

解：设水深x 厘米，则：……………………………………………………… 1分

984

53423=++x x x ……………………………………………………… 6分 x =24(厘米)………………………………………………………………… 2分答：水深为24厘米。………………………………………………………… 1分

11、600（头）

解：设王大伯一共养了x 头猪，则：………………………………………… 1分 20（x －75）=15(x +100) ……………………………………………… 6分

x =600(头)……………………………………………………………… 2分答：王大伯一共养了600头猪。…………………………………………… 1分

12、12（千米/时）。

解：由题意知，去的上坡时间+去的下坡时间=4.5小时…………………… 1分

回的上坡时间+回的下坡时间=3.5小时…………………… 1分

则：来回的上坡时间+来回的下坡时间=8小时……………… 1分

因为去时的上坡路程等于回时的下坡路程

所以来回的下坡时间=60÷20=3（小时）……………………………… 2分则：来回的上坡时间=8－3=5（小时）………………………………… 2分故：上坡速度为 60÷5=12（千米/时）………………………………… 2分答：上坡路每小时行12千米。……………………………………………… 1分

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题

第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题第九届“华罗庚金杯赛”初赛试题 1、“华杯赛”是为了纪念和学习我国杰出的数学家华罗庚教授而举办的全国性大型少年数学竞赛。华罗庚教授生于1910年，现在用“华杯”代表一个两位数。已知1910与“华杯”之和等于2004，那么“华杯”代表的两位数是多少, 2、长方形的各边长增加10%，那么它的周长和面积分别增加百分之几, 3、题目中的图是一个正方体木块的表面展开图。若在正方体的各面填上数，使得对面两数之和为7，则A、B、C处填的数各是多少, 13579114、在一列数:中，从哪一个数开始，1与每个数之差，，，，，，？35791113 1都小于, 1000 5、“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟于2003年10月16日清晨6时51分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10圈沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米(地球半径为6371千米，圆周率π =3.14)。 6、如图，一块圆形的纸片分为4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满各扇形，问共有几种不同涂法,

7、在9点至10点之间的某一时刻，5分钟前分针的位置与5分钟后时针的位置相同。问:此时刻是9点几分, 8、一副扑克牌有54张，最少要抽取几张牌，方能使其中至少有2张牌有相同的点数, 9、任意写一个两位数，再将它依次重复3遍成一个8位数。将此8位，问:得到的余数是多少, 数除以该两位数所得到的商再除以9 10、一块长方形木板，长为90厘米，宽为40厘米，将它锯成2块，然后拼成一个正方形，你能做到吗, 、如图，大小两个半圆，它们的直径在同一条直线上，弦AB与小圆11 相切，且与直径平行，弦AB长12厘米。求图中阴影部分的面积(圆周率 π=3.14)。 12、半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈, 4(在下列数中，从哪一个数开始，l与每个数之差都小于 5(“神舟五号”载人飞船载着航天英雄杨利伟，于M年 10月16日清晨6时 sl分从太空返回地球，实现了中华民族的飞天梦。飞船绕地球共飞行14圈，其中后10 M沿离地面343千米的圆形轨道飞行。请计算飞船沿圆形轨道飞行了多少千米 (地球半径为6371千米，圆周率一3。14)。 6(如右图，一块圆形的纸片被分成 4个相同的扇形，用红、黄两种颜色分别涂满扇形，问共有几种不同的涂法,(通

第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组a卷)

2014年第十九届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组A卷）一、选择题（每小题10分） 1．（10分）平面上的四条直线将平面分割成八个部分，则这四条直线中至多有（）条直线互相平行． A．0 B．2 C．3 D．4 2．（10分）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40 B．42 C．48 D．50 3．（10分）用图1的四张含有4个方格的纸板拼成了图2所示的图形．若在图2的16个方格分别填入1，3，5，7（每个方格填一个数），使得每行、每列的四个数都不重复，且每个纸板内四个格子里的数也不重复，那么A，B，C，D四个方格中数的平均数是（）． A．4 B．5 C．6 D．7 4．（10分）小明所在班级的人数不足40人，但比30人多，那么这个班男、女生人数的比不可能是（） A．2：3 B．3：4 C．4：5 D．3：7 5．（10分）某学校组织一次远足活动，计划 10 点 10 分从甲地出发，13 点

10 分到达乙地，但出发晚了 5 分钟，却早到达了 4 分钟．甲乙两地之间的丙地恰好是按照计划时间到达的，那么到达丙地的时间是（）A．11 点 40 分B．11 点 50 分 C．12 点D．12 点 10 分 6．（10分）如图所示，AF＝7cm，DH＝4cm，BG＝5cm，AE＝1cm．若正方形 ABCD 内的四边形 EFGH 的面积为 78cm2，则正方形的边长为（）cm． A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（每小题10分，满分40分） 7．（10分）五名选手 A，B，C，D，E 参加“好声音”比赛，五个人站成一排集体亮相．他们胸前有每人的选手编号牌，5 个编号之和等于 35．已知站在 E 右边的选手的编号和为 13；站在 D 右边的选手的编号和为31；站在 A 右边的选手的编号和为 21；站在 C 右边的选手的编号和为7．那么最左侧与最右侧的选手编号之和是． 8．（10分）甲乙同时出发，他们的速度如图所示，30分钟后，乙比甲一共多行走了米 9．（10分）四个黑色1×1×1的正方体和四个白色1×1×1的正方体可以组成种不同的2×2×2的正方体（经过旋转得到相同的正方体视为

第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷(小高组)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛试卷（小高组）一、选择题（每小题10分，共60分.以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内.） 1．（10分）两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值． A．16 B．17 C．18 D．19 2．（10分）小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟．某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟． A．6 B．8 C．10 D．12 3．（10分）将长方形ABCD对角线平均分成12段，连接成如图，长方形ABCD 内部空白部分面积总和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米． A．14 B．16 C．18 D．20 4．（10分）请在图中的每个方框中填入适当的数字，使得乘法竖式成立．那么乘积是（）

A．2986 B．2858 C．2672 D．2754 5．（10分）在序列 20170…中，从第 5 个数字开始，每个数字都是前面 4 个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去．那么从第 5 个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（） A．8615 B．2016 C．4023 D．2017 6．（10分）从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）种填法使得方框中话是正确的．这句话里有（）个数大于1，有（）个数大于2，有（）个数大于3，有（）个数大于4． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每小题10分，共40分） 7．（10分）若[﹣]×÷+2.25＝4，那么 A 的值是． 8．（10分）如图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1﹣5这五个不同的数字．将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有种情况使得这五个和恰为五个连续自然数． 9．（10分）如图中，ABCD是平行四边形，E为CD的中点，AE和BD的交点为F，AC和BE的交点为H，AC和BD的交点为G，四边形EHGF的面积是15平方厘米，则ABCD的面积是平方厘米．

华罗庚金杯赛模拟试题附答案详解

华罗庚金杯赛决赛模拟题（小学高年级组）满分：150分考试时间：90分钟一、填空题(每小题 10分，满分 80 分.) 1. _____ __________..=?+÷?+?+?204100404160 41936973123（改编自2008年决赛第1题） 2. 设四边形ABCD 的对角线相互垂直即 AC ⊥BD ，E 、F 、G 、H 、I 、J 分别是CD 、CE 、CF 、AB 、HB 、IB 的中点，若?ACD 、?ACE 、?ACF 、?ACG 、?BCA 、?BCH 、?BCI 、?BCJ 的面积和为150平方厘米，而且AC=10厘米，则BD=______________ （改编自2011年初赛第9题） 3. 如图汉字中，不同汉字代表不同的数字，相同汉字代表相同的数字，求使算式成立的汉字所代表的数字，=""我喜爱数学。（改编自2011年初赛第10题）学学学学学数数数数爱爱爱喜喜我）+ 5. 已知2008被一些自然数除，所得余数都是10，那么这样的质数共有_____个（改编自2009年初赛第10题） 6. 某工厂现加工一批零件，如果甲车间单独加工，则需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成。现在两个车间同时工作，当加工工作完成32 时，由于部分工人辞工，使得每天少加工25个零件，结果总共用了7天完成这批零件的加工，则这批零件一共有_______个（改编自2008年决赛第2题） A C B D 57651

7. 一个数用十进制表示为540xy，这个数刚好被99整除，请问x=____, y=_____（原创题，灵感来源：正整数整除特性） 8.九个圆圈中的字母各代表1、2、3、4、5、6、7、8、9中的一个数字，要求每一条直线上的三个数中，中间的数是两边两个数的平均数,求E=___________（原创题，灵感来源：每条直线上的数之和相等）二、解答题（每小题10分，满分40分，要求写出简要过程） 9.假设AB两地相隔90千米，BC两地相隔90千米。甲车在ＡＢ两地之间来回，时速为60千米每小时；乙车在ＡＣ两地之间来回，时速为40千米每小时。假设两车同时从Ａ地出发，求第一次相遇后。两车经过多久时间能过再次相遇？（改编自2010年决赛第3题） 10.能否找到这么一个数，它加上24，和减去30所得的两个数都是完全平方数？（原创题，灵感来源：数论知识中的奇偶性） 11. 从1、2、3……30中选取3个相异的正整数，使得它们的和能被3整除，有多少种选取方法？（原创题，灵感来源：抽屉原理） 12.一个旅馆里有6位住宿者A、B、C、D、E、F,他们来自6个不同的国家，分别是韩国、朝鲜、日本、美国、英国和中国，已知（1）A和日本人在喝茶，C和朝鲜人在喝矿泉水，E和韩国人在喝咖啡；（2）美国人身高比A高，中国人身高比B高，F最矮；（3）B和日本人性别不同，C和美国人性别不同。（4）A、B、F和英国人不吸烟，朝鲜人吸烟。则A、B、C、D、E、F各来自哪个国家？（小组原创题，灵感来源：小学的时候做过一道类似的趣味竞赛题，考逻辑推理。）三、解答题（每小题15分，满分30分，要求写出详细过程） 13.甲乙丙从一个糖盒中依次取糖，甲取1个，乙取2个，丙取3个，甲取4个，乙取5个，

华罗庚杯六年级数学竞赛试题：

华罗庚杯六年级数学竞赛试题：华罗庚杯六年级数学竞赛试题：一、认真思考、填一填。(18分，每空0.5分) 1、猪八戒的电话号码是4个8、3个0组成的7位数，且只能读出一个零的最小数，是( )。 2、一个多位数，省略万位后面的尾数约是6万，这个多位数最大可能是( )、最小可能是( )。 3、 =( )：( )=0.375=6 ÷( )=( )% 4、a是b的7倍，b就是a的( )。2个白球，2个黄球装在一个口袋里，任意摸一个( )是红球。 5、被减数，减数与差的和是4 ，被减数是( )。被除数+除数+商=39，商是3，被除数是( )。 6、甲、乙、丙三个数之和是194，乙数是甲数的1.2倍，丙是乙的1.4倍，甲是( )。 7、圆的周长与直径的比是( )。上5层楼花1.2分钟，上8层楼要( )分钟， 8、任意写出两个大小相等，精确度不一样的两个小数( )、( )。 9、甲数比乙数多25，乙数比丙数多75，甲数比丙数多( )。 10.、三个连续偶数的和是a，最小偶数是( )。 11、的分母增加10，要使分数值不变，分子应增加( )。 12、小红比小刚多a元，那么小红给小刚( )元，两人的钱数

相等。 13、一本故事书页，小华每天看m页，看了y天，还剩( )页未看。 14、a的与b的相等，那么a与b的比值是( )。 15、甲÷乙=15，甲乙两数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。 16、一个数的小数点向左移动一位，比原来的数小了2.25，原数是( )。 17、：6的前项乘4，要使比值不变，后项应该加上( )。 18、是把整体“1”平均分成( )份，表示其中的( )份，也可以说把( )平均分成( ) ，份表示其中的( )份，或许说( )是( )的。二、我是聪明的小法官(对的√、错的×)(5分，每空0.5分) 1、40500平方米=40.5公顷 ( ) 2、统计一个病人的体温最好选择条形统计图。 ( ) 3、小刚生于1995年2月29日。 ( ) 4、圆的半径是，求半圆周长公式是 ( +2)。 ( ) 5、与20%表示意义完全相同。 ( ) 6、一根绳子长剪成两段，第一段长米，第二段占全长的，第二段绳子长( )米 7、众数的特点是用来代表一组数据的“多数水平”。( ) 8、甲数比乙数多，则乙数比甲数少20% 。 ( ) 9、4900÷400=49÷4=12……1 ( ) 10、同样长的铁丝，围成正方形和围成圆形，它们的面积一

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛C卷试题及答案

第二十届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题 C （小学高年级组）（时间: 2015 年 4 月 11 日 10:00～11:30）一、填空题（每小题 10 分, 共 80 分） 1. 计算： =-+?++-5284.11.03.0441225.175.01 2. 将自然数 1 至 8 分为两组，使两组的自然数各自之和的差等于 16，共有（）种不同的分法。 3. 将 2015 的十位、百位和千位的数字相加，得到的和写在 2015 个位数字之后，得到一个自然数 20153；将新数的十位、百位和千位数字相加，得到的和写在 20153 个位数字之后，得到 201536；再次操作 2 次，得到 201536914，如此继续下去，共操作了 2015 次，得到一个很大的自然数，这个自然数所有数字的和等于（）。 4. 图 1 中，四边形 ABCD 是边长为 11 厘米的正方形，G 在 CD 上，四边形 CEFG 是边长为 9 厘米的正方形，H 在 AB 上，∠EDH 是直角，三角形 EDH 的面积是（）平方厘米 . 5.图 2 是网格为的长方形纸片，长方形纸片正面是灰色，反面是红色，网格是相同的小正方形.沿网格线将长方形裁剪为两个形状相同的卡片，如果形状和正反面颜色相同，则视为相同类型的卡片，则能裁剪出（）种不同类型的卡片。 6.一个长方体，棱长都是整数厘米，所有棱长之和是 88 厘米，问这个长方体总的侧面积最大是( )平方厘米。 7.53]21[-=-x x ，这里表示不超过[X ]的最大整数，则 X =（）。 8.右边是一个算式，9 个汉字代表数字 1 至 9，不同的汉字代表不同的数字，则该算式可能的最大值是( ). 湛蓝天空翠绿树望盼?+?+?

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题 1.两个有限小数的整数部分分别是7和10，那么这两个有限小数的积的整数部分有（）种可能的取值。（A ）16 （B ）17 （C ）18 （D ）19 2.小明家距学校，乘地铁需要30分钟，乘公交车需要50分钟，某天小明因故先乘地铁，再换乘公交车，用了40分钟到达学校，其中换乘过程用了6分钟，那么这天小明乘坐公交车用了（）分钟。（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12 3.将长方形ABCD 对角线平均分成12段，连接成右图，长方形内部空白部分面积和是10平方厘米，那么阴影部分面积总和是（）平方厘米。（A ）14 （B ）16 （C ）18 （D ）20 4.在图中每个方框填入适当的数字，使得乘法竖式成立。那么乘积是（）（A ）2986 （B ）2858 （C ）2672 （D ）2754 5.在序列20170······中，从第5个数字开始，每个数字都是前面4个数字和的个位数，这样的序列可以一直写下去，那么从第5个数字开始，该序列中一定不会出现的数组是（）（A ）8615 （B ）2016 （C ）4023 （D ）2017 6.从0至9中选择四个不同的数字分别填入方框中的四个括号中，共有（）填法使得方框中的话是正确的。（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 二、填空题 7.若425.2433275239524151=++????????? ? ??-+A ，那么A 的值是________. 8.右图中，“华罗庚金杯”五个汉字分别代表1-5这个五个不同的数字，将各线段两端点的数字相加得到五个和，共有_______ 种

第十届华罗庚金杯数学竞赛试卷

第十届华罗庚金杯初赛试题 1. 2005年是中国伟大航海家郑和首次下西洋600周年, 西班牙伟大航海家哥伦布首次远洋航行是在1492 年. 问这两次远洋航行相差多少年？ 2. 从冬至之日起每九天分为一段, 依次称之为一九, 二九, …, 九九. 2004年的冬至为12月21日, 2005年的立春是2月4日. 问立春之日是几九的第几天？ 3. 左下方是一个直三棱柱的表面展开图，其中，黄色和绿色的部分都是边长等于 1 的正方形. 问这个直三棱柱的体积是多少？ 4. 爸爸、妈妈、客人和我四人围着圆桌喝茶. 若只考虑每人左邻的情况，问共有多少种不同的入座方法？ 5. 在奥运会的铁人三项比赛中，自行车比赛距离是长跑的 4 倍，游泳的距离是自行车的，长跑与游泳的距离之差为8.5千米. 求三项的总距离. 6. 如右图，用同样大小的正三角形，向下逐次拼接出更大的正三角形. 其中最小的三角形顶点的个数（重合的顶点只计一次）依次为: 3, 6, 10, 15, 21, … 问这列数中的第 9 个是多少？ 7. 一个圆锥形容器甲与一个半球形容器乙，它们圆形口的直径与容器的高的尺寸如图所示. 若用甲容器取水来注满乙容器, 问: 至少要注水多少次？

8. 100 名学生参加社会实践, 高年级学生两人一组, 低年级学生三人一组,共有 41组. 问: 高、低年级学生各多少人？ 9. 小鸣用48元钱按零售价买了若干练习本. 如果按批发价购买, 每本便宜 2元, 恰好多买4本. 问: 零售价每本多少元？ 10. 不足100 名同学跳集体舞时有两种组合：一种是中间一组5人，其他人按8人一组围在外圈；另一种是中间一组8人，其他人按5人一组围在外圈. 问最多有多少名同学？ 11. 输液100毫升, 每分钟输2.5毫升. 请你观察第12分钟时吊瓶图像中的数据, 回答整个吊瓶的容积是多少毫升？ 12. 两条直线相交所成的锐角或直角称为两条直线的“夹角”. 现平面上有若干条直线，它们两两相交，并且“夹角”只能是 300, 600 或 900. 问: 至多有多少条直线？初赛试题答案 1 87年. 2 六九的第一天.

第五“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题

数学竞赛第五届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛复赛试题及答案1．计算： 2．甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学1天的时间。问：甲乙原订每天自学的时间是多少？ 3．图5-4是由圆周、半圆周、直线线段画成的，试经过量度计算出图中阴影部分以外整个“猪”的面积（准确到1平方毫米）。 4．羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊及狼，我们规定一种运算，用符号△表示：羊△羊=羊；羊△狼=狼；狼△羊=狼；狼△狼=狼以上运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但是狼与羊在一起便只剩下狼了。小朋友总是希望羊能战胜狼，所以我们规定另一种运算，用符号☆表示：羊☆羊=羊；羊☆狼=羊；狼☆羊=羊；狼☆狼=狼这个运算的意思是：羊与羊在一起还是羊，狼与狼在一起还是狼，但由于羊能战胜狼，当狼与羊在一起时，它便被羊赶走而只剩下羊了。对羊或狼，可以用上面规定的运算作混合运算，混合运算的法规是从左到右，括号内先算，运算的结果或是羊，或是狼。

求下列的结果：羊△（狼☆羊）☆羊△（狼△狼） 5．人的血通常为A型，B型，O型，AB型。子女的血型与其父母血型间的关系如下表所示：现有三个分别身穿红、黄、蓝上衣的孩子，他们的血型依次为O、A、B。每个孩子的父母都戴着同颜色的帽子，颜色也分红、黄、蓝三种，依次表示所具有的血型为AB、A、O。问：穿红、黄、蓝上衣的孩子的父母各戴什么颜色的帽子？ 6．一台天平，右盘上有若干重量相等的白球，左盘上有若干重量相等的黑球，这时两边平衡，在右盘上取走一个白球置于左盘上，再把左盘的两个黑球置于右盘上，同时给左盘加20克砖码，这时两边也平衡，如从右盘移两个白球到左盘上，从左盘移一个黑球到右盘上，则须再放50克砖码于右盘上，两边才平衡。问：白球、黑球每个重多少克？ 7．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把水池的水排完；如果同时打开进水阀及两个排水阀，则10分钟能把水池的水排完。问：关闭进水阀并且同时开三个排水阀，需要几分钟才能排完水池的水？ 8．把37拆成若干个不同的质数之和，有多少种不同的拆法？将每一种拆法中所拆出的那些质数相乘，得到的乘积中，哪个最小？

华罗庚金杯2017初一试题

第二十二届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（初中一年级组）一、填空题（每小题 10 分，共80 分） 1. 数轴上10个点所表示的数分别为1210,,...,a a a ，且当i 为奇数时，12i i a a +-=，当i 为偶数时，11i i a a +-=，那么106a a -= ． 2. 如右图，△ABC ，△AEF 和△BDF 均为正三角形，且△ ABC ，△AEF 的边长分别为3和4，则线段DF 长度的最大值等于 3. 如下的代数和 1201622015...(1)(20161)...10101007m m -?+?-+-?-+++? 的个位数字是，其中m 是正整数. 4. 已知20152016x <<. 设[]x 表示不大于x 的最大整数，定义{}[]x x x =-.如果{}[]x x ?是整数，则满足条件的所有x 的和等于 . 5. 设x ，y ，z 是自然数，则满足22236x y z xy +++=的x ，y ，z 有组. 6. 设311,,,p q p q q p --都是正整数，则22p q +的最大值等于 . 7. 右图是A ，B ，C ，D ，E 五个防区和连接这些防区的10条公路的示意图. 已知每一个防区驻有一支部队. 现在这五支部队都要换防，且换防时，每一支部队只能经过一条公路，换防后每一个防区仍然只驻有一支部队，则共有种不同的换防方式. 8. 下面两串单项式各有个单项式: (1) 2457832316046604760496050,,,...,,...,,n n xy x y x y x y x y x y -- ; (2) 23781213535210077100781008210083,,,...,,...,,m m x y x y x y x y x y x y --，其中n ，m 为正整数，则这两串单项式中共有对同类项. 二、解答下列各题（每题10 分，共40 分，要求写出简要过程） 9. 是否存在长方体，其十二条棱的长度之和、体积、表面积的数值均相等？如果存在，请给出一个例子; 如果不存在，请说明理由. 10. 如右图，已知正方形ABDF 的边长为6 厘米，△EBC 的面

华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题

第十一届全国"华罗庚金杯"少年数学邀请赛决赛试题一、填空。 1．计算： 2．图1a是一个长方形，其中阴影部分由一副面积为1的七巧板拼成（如图1b），那么这个长方形的面积是（）。 3．有甲、乙、丙、丁四支球队参加的足球循环赛，每两队都要赛一场，胜者得3分，负者得0分，如果踢平，两队各得1分。现在甲、乙和丙分别得7分、1分和6分，已知甲和乙踢平，那么丁得（）分。 4．图2中，小黑格表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联。连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量。现在从结点A向结点B传递信息，那么单位时间内传递的最大信息量是（）。 5．先写出一个两位数62，接着在62右端写这两个数字的和为8，得到628，再写末两位数字2和8的和10，得到62810，用上述方法得到一个有2006位的整数：628101123……，则这个整数的数字之和是（）。 6．智慧老人到小明的年级访问，小明说他们年级共一百多同学。老人请同学们按三人一行排队，结果多出一人，按五人一行排队，结果多出二人，按七人一行排队，结果多出一人，老人说我知道你们年级的人数应该是（）人。 7．如图3所示，点B是线段AD的中点，由A，B，C，D四个点所构成的所有线段的长度均为整数，若这些线段的长度之和为10500，则线段AB

的长度是（）。

8．100个非0自然数的和等于2006，那么它们的最大公约数最大可能值是（）。二、解答下列各题，要求写出简要过程。（每题10分，共40分） 9．如图4，圆O中直径Ab与CD互相垂直，AB＝10厘米。以C为圆心，CA为半径画弧AEB。求月牙形ADBEA（阴影部分）的面积？ 10．甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8：6：5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行。问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻）。 11．如图5，ABCD是矩形，BC＝6cm，AB＝10cm，AC和BD是对角线。图中的阴影部分以CD为轴旋转一周，则阴影部分扫过的立体的体积是多少立方厘米？（π取3.14） 12．将一根长线对折后，再对折，共对折10次，得到一束线。用剪刀将这束线剪成10等份，问：可以得到不同长度的短线段各多少根？

四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛试题

四年级数学华罗庚杯奥林匹克竞赛一、简算与计算（每小题4分，共16分） 1. 395-283+154+246-117 2. 8795-4998+2994-3002-2008 3. 125×198÷（18÷8） 4. 454+999×999+545 二、填空题（每题4分，共44分） 1. 表一表二是按同一规律排列的两个方格表，那么表二的空白方格中应填的数是（）。 2. 一支钢笔能换3支圆珠笔，4支圆珠笔能换7支铅笔，那么4支钢笔能换（）支铅笔。 3. 两数之和是616，其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是（）。 4. 右图中一共有几个三角形（）。 5. 一个六位数，个位数是7，十万位上的数是9，任意相邻的三个数位上数的和都是20，这个六位数是（）。 6. 下面两组数是同学们玩24点扑克牌游戏中四张牌上的四个数字，请你选用+、-、×、÷、( )组成等式。（1） 1、4、7、7 （2）1、2、7、7 15 3 5 5 2 3 1 2 24 4 6 6 2 4 4 2 2 表一表二

=24； = 24 7. 一个老人等速在公路上散步，从第1根电线杆走到第15根，用了15分钟；这个老人如果走30分钟应走到第（）根电线杆。 8. 星期天妈妈要做好多事情，擦玻璃要20分钟，收拾厨房要15分钟，洗脏脱衣服的领口和袖口要10分钟，打开全自动洗衣机洗衣服要40分钟，晾衣服要10分钟。妈妈干完所有这些事最少要分钟。 9. 青蛙白天向上爬3米，晚上滑下2米，青哇从井底爬到井外（井高10米）至少需要（）天（）夜。 10. 观察下图数字间的关系，在圆圈内填上适当的数。 11. 小鹏在期中考试时，语文得79分，常识得90分，数学考得最好。已知小鹏的三科平均分是一个偶数，那么小鹏数学得分。（注：各科的满分均为100分）三、解答题（每题8分，共40分） 1. 王雪读一本故事书，第一天读了8页，以后每天都比前一天多读3页，最后一天读了32页正好读完。她一共读了多少天？ 2. 甲乙两车同时从东西两地相向出发，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在离中点32千米处相遇。求东西两地间的路程是多少千米？ 2 4 6 16 42 10

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷(小高组B卷)

2017年第二十二届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛试卷（小高组B卷）一、填空题（每小题10分，共80分） 1．（10分）++…+=． 2．（10分）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时甲乙两车的速度比为5：4．出发后不久，甲车发生爆胎，停车更换轮胎后继续前进，并且将速度提高20%，结果在出发后3小时，与乙车相遇在AB两地中点，相遇后，乙车继续往前行驶，而甲车掉头行驶，当甲车回到A地时，乙车恰好到达甲车爆胎的位置，那么甲车更换轮胎用了分钟． 3．（10分）在3×3的网格中（每个格子是个1×1的正方形）放两枚相同的棋子，每个格子中最多放一枚棋子，共有种不同的摆放方法．（如果两种放法能够由旋转而重合，则把它们视为同一种摆放方法）． 4．（10分）小于1000的自然数中，有个数的数字组成中最多有两个不同的数字． 5．（10分）如图，△ABC的面积为100平方厘米，△ABD的面积为72平方厘米．M 为CD边的中点，∠MHB=90°，已知AB=20厘米，则MH的长度为厘米． 6．（10分）一列数a1、a2…，a n…，记S（a i）为a i的所有数字之和，如S（22）=2+2=4，若a1=2017，a2=22，a n=S（a n﹣1）+S（a n﹣2），那么a2017等于．

7．（10分）一个两位数，其数字和是它的约数，数字差（较大数减去较小数）也是它的约数，这样的两位数的个数共有个． 8．（10分）如图，六边形的六个顶点分别标志为A，B，C，D，E，F．开始的时候“华罗庚金杯赛”六个汉字分别位于A，B，C，D，E，F顶点处．将六个汉字在顶点处任意摆放，最终结果是每个顶点处仍各有一个汉字，每个字在开始位置的相邻顶点处，则不同的摆放方法共有种．二、解答下列各题（每小题10分，共40分） 9．（10分）平面上有5条不同的直线，这5条直线共形成m个交点，则m有多少个不同的数值？ 10．（10分）求能被7整除且各位数字均为奇数，各位数字和为2017的最大正整数． 11．（10分）从1001，1002，1003，1004，1005，1006，1007，1008，1009中任意选出四个数，使它们的和为偶数，则共有多少种不同的选法．

2018年第23届华罗庚金杯赛小中组决赛试题和答案

第二十三届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题（小学中年级组·练习用）一、填空题（每小题 10分, 共80分） 1.计算= . 1.919.992199.99931999.9999419999.999995+?+?+?+? 2.的个位数字是 . ()()()()()211221231241220181?+?+?+?+?+L 3.右图是由相同的小正方形组成的4×4方格网,以这些小正方形的顶点为端点可以连成的不同长度的线段共有条. 4.有五个人A, B, C, D, E 一起去看电影,他们从左到右坐在一排椅子上,发现: (1) A 和E 都不和B 相邻; (2) A 和E 都不和D 相邻; (3) B 和E 都不和C 相邻; (4) D 在C 的右边与其相邻. 那么这五个人从左到右是 . 5.如图,四边形ABCD 和DEFG 都是平行四边形,点为C 线段FG 的中点，E 在边AB 上.若三角形DCG 的面积为 4平方厘米,则四边形ABCD 的面积为平方厘米. 6.有6名同学平均分成A,B 两组,玩传球游戏,每人只能把球传给不同组的人. 甲在A 组,由甲开始传球,球再次回到甲的手里时已经发生了6次传球.那么这6次传球共有种不同的传球顺序. 7.甲丙两人沿相同的路线从A 地到B 地,乙沿相反的路线从B 地到A 地,两地相距9公里. 已知甲的速度是乙的2倍.三人同时出发, 1小时后甲乙二人相遇. 甲到B 地时，乙丙二人正好相遇, 然后甲立即沿原路返回, 问甲丙二人相遇时,甲离开B 地分钟. 8.右图的8×8网格中的小方格中都填有奇数,有一类由网格线构成的长方形(包括正方形),它里面的数字之和是奇数,那么这类长方形共有个.

第十届华罗庚金杯少年数学邀请赛试题

第10届华罗庚金杯少年数学邀请赛口试试题题1．(共答题1) 粤＋惠州＋华罗庚金杯赛＝10 在上面的算式中，粤、惠、州、华、罗、庚、金、杯、赛代表1～9这九个不同的数字。请给出一种填数法，使得等式成立。题2．(群答题1) 跳绳的时候，可以认为绳子的中间点在同一个圆周上运动。如果小光用0．5秒跳一个“单摇”，用0.6秒跳一个“双摇”，则跳“单摇”时绳中间点的速度和跳“双摇”时绳中间点的速度之比是多少? (说明：“单摇”是脚离地面一次，绳子转一圈；“双摇”是脚离地面一次，绳子转两圈。) 题3．(必答题A1)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以大正方形各边的一半为直径向外作半圆，再分别以阴影正方形的各边为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积为5平方厘米，问大正方形EFGH的面积是多少平方厘米? 题4．(必答题A2) 两个自然数a，b的最小公倍数等于50，问a＋b有多少种可能的数值? 题5．(必答题A3) 如图所示，三角形ABC中，点X，Y，Z分别在线段AZ，BX，CY上，且YZ=2ZC，ZX＝3XA，XY＝4YB，三角形XYZ的面积等于24，求三角形ABC的面积。题6．(必答题A4) 你能在3×3的方格表(如图)中填入彼此不同的9个自然数(每个格子里只填一个数)，使得每行、每列及两条对角线上三个数的乘积都等于2005吗?若能，请填出一例，若不能，

请说明理由。题7．(必答题A5) 已知长方形的长为8，宽为4，将长方形沿一条对角线折起压平，如图所示。求重叠部分(灰色三角形)的面积。题8．(必答题A6) 开始有三个数为1，1，1，每次操作把其中的一个数换成其他两数的和。问经过10次操作后所得的三个数中，最大数的最大可能值是多少? 题9．(群答题2) 中国古代的“黑火药”配制中硝酸钾、硫磺、木炭的比例为15∶2∶3。今有木炭50千克，要配制“黑火药”1000千克，还需要木炭多少千克? 题10．(群答题3) 图中的大正方形ABCD的面积是18平方厘米，灰色正方形MNPQ的边MN在对角线BD上，顶点P在边BC上，Q在边CD上。问灰色正方形MNPQ的面积是多少平方厘米? 11．(共答题2)将25块边长为1的正方体积木堆放成一个几何体，如图所示，看谁堆放的几何体的表面积最小?最小的表面积是

六年级华罗庚杯竞赛试题

六年级华罗庚杯竞赛试题 1、一个小数的小数点分别向右，左边移动一位所得两数之差为2.2，则这个小数用分数表示为。 2、某种皮衣标价为1650元，若以8折降价出售仍可盈利10%（相对于进价）那么若以标价1650元出售，可盈利元。 3、求多位数111……11（2000个）222……22（2000个）333……33（2000个）被多位数333……33（2000个）除所得商的各个数上的数字的和为。 4、计算（1/（1×2）+2/（1×2×3）＋3/（1×2×3×4）＋……＋9/（1×2×3×……×10）的值为。 5、一只船顺流而行的航速为30千米/小时，已知顺水航行3小时和逆水航行5小时的航程相等，则此船顺水漂流1小时的航程为（）千米。 6、某电视机厂计划15天生产1500台，结果生产5天后，由于引进新的生产线生产效率提高25%，则这个电视机厂会提前（）天完成计划。 7、从1，2，3，4，5，6，7，8，9中任意选出三个数，使它们的和为偶数，则共有（）种不同的选法。 8、某书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…9，10…当将这些页码相加时，某人把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有（）页。 9、现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。 10、三名工人师傅张强、李辉和王充分别加工200个零件。他们同时开始工作，当李辉加工200个零件的任务全部完成时，张强才加工了160个，王充还有48个没有加工。当张强加工200个零件的任务全部完成时，王充还有__个零件没有加工。 11、有一块表在10月29日零点比标准时间慢4分半，一直到11月5日上午7时，这块表比标准时间快了3分钟，那么这块表正好指向正确的时间是在11月日时。

1-华罗庚金杯

第十三届“华罗庚金杯”少年数学邀请赛(小学组) 初赛一. 选择题（以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的括号内） 1. 科技小组演示自制机器人，若机器人从点A 向南行走1.2米，再向东行走1米，接着又向南行走1.8米，再向东行走2米，最后又向南行走1米到达B 点，则B 点与A 点的距离是（）米。（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）7 2. 将等边三角形纸片按图1所示的步骤折叠3次（图1中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的边线剪去一角（如图2）。图1 将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）。（A ）（B ）（C ）（D ） 3. 将一个长和宽分别是1833厘米和423厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是（）个。（A ）8 （B ）7 （C ）5 （D ）6 4. 如图是一个轴对称图形，若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称图形共有（）个。（A ）9 （B ）8 （C ）7 （D ）6 第4题 5. 若100415 20083 1515153333a =? 个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于（）。（A ）18063 （B ）18072 （C ）18079 （D ）18054 6. 若2005200620072008a ?= ?、2006200720082009b ?=?、20072008 20092010 c ?=?，则有（）。（A ）a b c >> （B ）a c b >> （C ）a c b << （D ）a b c <<

二. 填空题 7. 如图所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行，两车第一次相遇后，甲车继续行驶4 小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ，甲、乙两车的速度比为。 8. 华杯赛网址是“https://www.wendangku.net/doc/ce1796252.html, ”，将其中的字母组成如下算式： 2008www hua bei sai cn ++++= 如果每个字母分别代表0~9这十个数字是的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，并且8w =、6h =、9a =、7c =，则三位数bei 的最小值是。 9. 如图所示，矩形ABCD 的面积是24平方厘米。三角形ADM 与三角形BCN 的面积之和是7.8平方厘米，则四边形PMON 的面积是平方厘米。第9题 10. 将一堆糖果全部分给甲、乙、丙三个小朋友，原计划甲、乙、丙三人所得糖果数的比为 5:4:3，实际上，甲、乙、丙三人所得糖果数的比为7:6:5，其中有一位小朋友比原计划多得了15块糖果，那么这位小朋友是（填“甲”、“乙”或“丙”），他实际所得的糖果数为块。【参考答案】一. 选择题 1. 【答案】C 【考点】巧求长度，平移法【分析】如图1所示：通过“平移”得到一个直角边为3、4的直角三角形，AB 的长相当于斜边，即为5米。 B A 1 图1 21.8 1.21B A 2. 【答案】A 【考点】图形的剪拼 3. 【答案】B 【考点】图形的剪拼甲车乙车 A B 第7题

华罗庚数学竞赛试题

第十四届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛试题A （小学组）（时间：2009年4月11日 10:00~11:30）一、填空题（每小题10分，共80分） 1．计算：=-??++-??+1201020092010 200820091200920082009 20072008__________ 2．如图1所示，在边长为1的小正方形组成的44?方格图中，共有25个格点，在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是1和3的直角三角形共有__________个。 3．将七位数“1357924”重复写287次组成一个2009位数“13579241357924…”删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字组成一个新数，再删去新数中所有位于奇数位上的数字，按上述方法一直删下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是__________。 4．如图2所示，在由七个同样的小正方形组成的图形中，直线l 将原图形分为面积相等的两部分，l 与AB 的交点为E ，与CD 的交点为F ，若线段CF 与线段AE 的长度之和为91厘米，那么小正方形的边长是__________厘米。 5．某班学生要栽一批树苗，若每个人分配k 棵树苗，则剩下38棵；若每个学生分配9棵树苗，则还差3棵，那么这个班共有__________名学生。 6．已知三个合数A ，B ，C 两两互质，且2811011?=??C B A ，那么C B A ++的最大值为__________。 7．方格中的图形符号“◇”，“○”，“▽”，“☆”代表填入方格内的数，相同的符号表示相同的数。如图3所示，若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36，50，41，37，则第三行的四个数的和是__________。 8．已知1＋2＋3＋……＋n (n ﹥2)的和的个位数为3，十位数为0，则n 的最小值为__________。二、解答下列各题（每题10分，共40分，要求写出简要过程） 9．六个分数131 11171513121，，，，，的和在哪两个连续自然数之间？ 10．2009年的元旦是星期四，问：在2009年，哪几个月的第一天也是星期四？哪几个月有5个星期日？图1 C D 图2 36 50 41 ? 37