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含电容器电路的归类分析

山东潍坊寒亭一中 张启光 李瑞芳（邮编 261100）

电容器是一个储能元件， 在直流电路中， 当电路稳定后， 电容器相当于一个阻值无限大 的元件，含有电容器的支路看作断路，关于电路中电容器的考查常见以下几方面：

一、考查电容器所带电荷量

例 1

如图 1 所示电路中， 已知电容器的电容

C=2

F ，电源电动势 E=12V ，内阻不计，

R 1 : R 2 : R 3 : R 4 =1:2:6:3 ，则 S 闭合时电容器 a 板所带电荷量为 （

）

A ．－ 8×10

6

C

B ． 4× 10 6

C

1

a

2

R

R

C ．－4×10 6C

D ． 8×10 6 C

R 3

b R 4

解析 ：电源内阻不计则路端电压为

12V ，电路稳定后电容器相当

于断路，由串联正比分压有

U 1 R 1

1 ，则U 2

＝8V ，同理

S

U 2 R 2 2

图 1

U 3 R 3 2

，则U 4 ＝4V ，取电源的负极电势为零，则

a 板电势为 8V ，

b 板电势为 4V ，

U 4

R 4

1

故电容器两极板间电势差

U ＝ 4V ， a 板带正电荷 q

CU ＝8×10 6

C ，正确答案为

D ．

二、考查电路变化后流过用电器的电荷量

例 2

如图 2 所示电路中 R 1＝ R 2＝ R 3 ＝8

，电容器电容 C=5

F ，

1

R 3

电源电动势 E=6V ，内阻不计， 求电键 S 由稳定的闭合状态断开后流过

R 3 的

R

a b

电荷量．

解析 ：电键闭合时电路结构为

R 1 和 R 2 串联后与 R 3 并联，电容器并在

R 2

S

R 2 两端，电源内阻不计，由串联正比分压得

U 2 ＝ 3V ， b 板带正电，电荷量

Q ＝CU ＝ 15× 10 6

R

和 R 串联，电容器通过

图 2

C ；电键断开后电路结构为

1

2

2

R 并在 R 两端，则电容器两端电压为

U 1 ＝ 3V ，b 板带负电，电荷量 Q

CU 1＝15×10

6 C ，

3

1

所以电键断开后电容器通过 R 3 先放电后反向充电， 流过 R 3 的电荷量为两情况下电容器所带

电荷量之和 Q Q Q ＝ 3× 10－5

C ．

注意 ：求电路变化后流过用电器的电荷量的问题， 一定要注意同一极板上所带电荷的电

性是否变化， 不变则流过用电器的电荷量为初、 末状态电容器所带电荷量之差， 变化则为二

者之和．

三、以电容器为背景考查力电综合问题

例 3

如图 3 所示， R 1 ＝ R 2 ＝ R 3 ＝ R 4 ＝ R ，电键 S 闭合时， 间距为 d 的平行板电容器

C 的正中间有一质量为

m 、电荷量为 q 的小球恰好处于静止状态；

R 1

R 2

电键 S 断开时，小球向电容器的一个极板运动并发生碰撞，碰后小

R 3

S

·

球带上与极板同性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能的损失，小

4

R

球反弹后恰好能运动到电容器的另一极板，不计电源内阻，求电源

的电动势和碰后小球所带的电荷量．

图 3

解析 ：电键 S 闭合时 R 1 、 R 3 并联后与 R 4 串联（ R 2 中没有电流通过） ，电容器并在 R 4

2

E ，对带电小球有 mg U C

，解得 E

3mgd

上，U C ＝ U 4 ＝

q

．电键 S 断开时， 仅 R 1 、

3

d

2q

R 4 串联，电容器仍并在

R 4上，U C

E

，故小球向下运动，设小球与下极板碰撞后带电荷

2

量 为 q ，从小球开始运动到小球恰好运动到上极板的全过程由动能定理得

mgd

qU C

q U C ＝0，综合解得 q

7q 2

2

．

6

点评 ：分析和计算含有电容器的直流电路问题， 关键是准确地判断和求出电容器两端的电

压，具体方法是：

（ 1）明确电路结构，确定电容器和哪部分电路并联，该电路两端电压就是电容器两端

电压．

（2）当电容器与某一电阻串联后接入电路时，此支路中没有电流，所以与电容器串联的电阻看成导线，电路两端的电压就是电容器两极板间电压．

（3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压．

难点14 含电容电路的分析策略

难点14 含电容电路的分析策略 将电容器置于直流电路，创设复杂情景，是高考命题惯用的设计策略，借以突出对考生综合能力的考查，适应高考选拔性需要.应引起足够关注. ●难点磁场 1.（★★★★）在如图14-1电路中，电键S 1、S 2、S 3、S 4均闭合.C 是极板水平放置的平行板电容器，板间悬浮着一油滴P ，断开哪一个电键后P 会向下运动 A.S 1 B.S 2 C.S 3 Ｄ.S 4 图14—1 图14—2 2.（★★★）（2000年春）图14-2所示，是一个由电池、电阻R 与平行板电容器组成的串联电路.在增大电容器两极板间距离的过程中 A.电阻R 中没有电流 B.电容器的电容变小 C.电阻R 中有从a 流向b 的电流 D.电阻R 中有从b 流向a 的电流 ●案例探究 ［例1］（★★★★★）如图14-3所示的电路中，4个电阻的阻值均为R ，E 为直流电源，其内阻可以不计，没有标明哪一极是正极.平行板电容器两极板间的距离为d .在平行极板电容器的两个平行极板之间有一个质量为m ,电量为q 的带电小球.当电键K 闭合时，带电小球静止在两极板间的中点O 上.现把电键打开，带电小球便往平行极板电容器的某个极板运动，并与此极板碰 撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化.碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带的电量恰好刚能使它运动到平行极板电容器的另一极板.求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷. 命题意图：考查推理判断能力及分析综合能力，B 级要求. 错解分析：不能深刻把握该物理过程的本质，无法找到破题的切入点（K 断开→U 3变化→q 所受力F 变化→q 运动状态变化），得出正确的解题思路. 解题方法与技巧： 由电路图可以看出，因R 4支路上无电流，电容器两极板间电压，无论K 是否闭合始终等于电阻R 3上的电压U 3，当K 闭合时，设此两极板间电压为U ，电源的电动势为E ，由分压关系可得U ＝U 3＝ 3 2E ① 小球处于静止，由平衡条件得 d qU ＝mg ② 图14-3

高中物理含电容器电路的分析方法学法指导

含电容器电路的分析方法 山西 石有山 一、连接方式 1. 串接：如图1所示，R 和C 串接在电源两端，K 闭合，电路稳定后，R 相当于导线，C 上的电压大小等于电源电动势大小． 2. 并接：如图2所示，R 和C 并接，C 上电压永远等于R 上的电压． 3. 跨接：如图3所示，K 闭合，电路稳定后，两支路中有恒定电流，电容器两极板间电压等于跨接的两点间的电势差，即||U N M ?-?= 二、典型例题 1. 静态分析：稳定状态下，电容器在直流电路中起阻断电流作用，电容器两极间存在电势差，电容器容纳一定的电量，并满足Q=CU ． 2. 动态分析：当直流电路中的电流和电势分布发生变化影响到电容器支路两端时，电容器的带电量将随之改变（在耐压范围内），即电容器发生充、放电现象，并满足△O=C △U ． 例1、如图4电路中电源E=12V ，r=1Ω，定值电阻R 1=3Ω，R 2=2Ω，R 3=5Ω，C 1=4μF ，C 2=1μF ，当电路闭合且稳定后各电容器的带电量为多少？当K 断开时，通过R 1、R 2的电量各为多少？

解析：静态分析：R 3相当于导线，C 2与R 1、R 2串联起来的部分并联，C 1和R 2并联． V 10)R R (I U ,V 4IR U ,A 2r R R E I 212C 21C 21=+====++= C 100.1U C Q ,C 101.6U C Q 52C 225C111--?==?==，且C 1的下极板，C 2的右极板带正电． 动态分析：断开K 后，C 1通过R 3、R 2放电，C 2通过R 3、R 2和R 1放电，最后电压都为0，电容上电量也都为0． 故通过R 2的电量为Q=Q 1+Q 2=2.6x10－ 5C ，通过R 1的电量为Q 2=C 100.15-?． 例2、如图5所示的电路中，电源电动势为E ，内阻不计，电容器的电容为C ，R 2=R 3=R 4=R 5=R ，R 1为滑动变阻器，其阻值可在0～2R 范围内变化，则当滑动头从最左端向最右端滑动的过程中，通过R 5的电量是多少？ 解析：动态分析：本题电容器的接法为跨接，且电阻R 1连续变化，C 上电压为连续变化，不妨设电源负极为零电势点．则有2 E N =? 当P 置于R 1的最左端时2 E U ,E M N M ==? 当P 置于R 1中间某位置时0U ,2 E M N M ==? 当P 置于R 1的最右端时6 E U ,3E M N M -==? 当滑动头P 从最左端向最右端滑动的过程中，电容器上下极板电势差改变为 3 E 22E 6E U =--=? 则通过R 5的电量CE 3 2U C Q =?=?

高三必备-含电容的电路分析

闭合电路欧姆定律（含电容器电路的分析与计算） (1)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路． (2)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻电压．1如图所示，E＝10 V, r＝1Ω, R1＝R3＝5 Ω, R2＝4Ω，C＝100μF。当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态。求： (1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向； (2)S闭合后流过R3的总电荷量 11.如图2－7－26所示，E＝10 V，r＝1 Ω，R1＝R3＝5 Ω，R2＝4 Ω，C＝100 μF.当S断开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态．求： 图2－7－26 (1)S闭合后，带电粒子加速度的大小和方向； (2)S闭合后流过R3的总电荷量． 解析：(1)开始带电粒子恰好处于静止状态，必有qE＝mg且q E竖直向上．S闭合后，qE＝mg的平衡关系被打破．S断开，带电粒子恰好处于静止状态，设电容器两极板间距离为d， 有U C＝ R2 R1＋R2＋r E＝4 V，qU C/d＝mg. S闭合后，U′C＝R2 R2＋r E＝8 V 设带电粒子加速度为a， 则qU′C/d－mg＝ma，解得a＝g，方向竖直向上． (2)S闭合后，流过R3的总电荷量等于电容器上电荷的增加量，所以ΔQ＝C(U′C－U C)＝4×10－4C. 答案：(1)g方向向上(2)4×10－4C 4．如图7－2－18所示电路中，开关S闭合一段时间后，下列说法中正确的是() 图7－2－18 A．将滑片N向右滑动时，电容器放电 B．将滑片N向右滑动时，电容器继续充电 C．将滑片M向上滑动时，电容器放电 D．将滑片M向上滑动时，电容器继续充电 解析：选A.由题图可知将滑片N向右滑动时，电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减小，电阻R1两端电压增大，电容器两端电压减小，电容器所带电荷量减少，则电容器放电，故A正确，B错误；若将滑片M上下滑动，电容器两端电压不变，电容器所带电荷量不变，故C、D错误． 7．(2010·高考安徽卷)如图7－2－21所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器内部．闭合电键

含电容器动态电路

含电容器电路的分析与计算 【案例剖析】(2014·银川高二检测)如图所示,电源电动势E=9V,内电阻r=0.5Ω,电阻R1=5.0Ω、R2=3.5Ω、R3=6.0Ω、R4=3.0Ω,电容C=2.0μF。当开关K由与a接触到与b接触通过R3的电荷量是多少? 【自我小测】 1.(多选)(2014·南岸区高二检测)如图所示,R是光敏电阻,当它受到的光照强度增大时(光敏电阻值减小)( ) A.灯泡L变暗 B.光敏电阻R上的电压增大 C.电压表V的读数减小 D.电容器C的带电量增大 2.(多选)(2014·黄石高二检测)如图所示电路,电源内阻不计。为使电容器的带

电量增大,可采取以下哪些方法( ) A.增大R1 B.增大R2 C.增大R3 D.减小R1 【补偿训练】如图所示,E=10V,R1=4Ω,R2=6Ω,C=30μF。电池内阻可忽略。 (1)闭合开关S,求稳定后通过R1的电流。 (2)然后将开关S断开,求此后流过R1的总电量。 【名师指津】含电容器电路的分析与计算技巧 分析和计算含有电容器的直流电路时,注意把握以下五个方面： (1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件,在电容器处的电路看作是断路,画等效电路时,可以先把它去掉。 (2)若要求解电容器所带电荷量时,可在相应的位置补上,求出电容器两端的电压,根据Q=CU计算。 (3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压,该电阻相当于导线。 (4)当电容器与电阻并联后接入电路时,电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等。 (5)电路中的电流、电压变化时,将会引起电容器的充、放电,如果电容器两端的

含电容器电路的分析与计算201501

含电容器电路的分析与计算 1、关键是准确地判断并求出电容器的两端的电压，其具体方法是： （1）确定电容器和哪个电阻并联，该电阻两端电压即为电容器两端电压. （2）当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压. (3)对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压. 2、分析和计算含有电容器的直流电路时，注意以下几个方面： (1)电路稳定时电容器在电路中就相当于一个阻值无限大的元件，在电容器处电路看做是断路，画等效电路时，可以先把它去掉． (2)若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上，求出电容器两端的电压，根据Q ＝CU计算． (3)电路稳定时电容器所在支路上电阻两端无电压，该电阻相当于导线． (4)当电容器与电阻并联后接入电路时，电容器两端的电压与并联电阻两端的电压相等． (5)电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充放电，如果电容器两端的电压升高，电容器将充电，反之电容器放电．通过与电容器串联的电阻的电量等于电容器带电量的变化量． 3、含电容器电路问题的分析方法 (1)应用电路的有关规律分析出电容器两极板间的电压及其变化情况． (2)根据平行板电容器的相关知识进行分析求解． 练习 1．如图所示电路中，开关S闭合一段时间后，下列说法中正确的是 A．将滑片N向右滑动时，电容器放电 B．将滑片N向右滑动时，电容器继续充电 C．将滑片M向上滑动时，电容器放电 D．将滑片M向上滑动时，电容器继续充电 2．如图所示，M、N是平行板电容器的两个极板，R0为定值电阻，R1、 R2为可调电阻，用绝缘细线将质量为m、带正电的小球悬于电容器 内部．闭合开关S，小球静止时受到悬线的拉力为F.调节R1、R2， 关于F的大小判断正确的是

专题：含有电容器的直流电路分析

专题：含有电容器的直流电路分析 电容器是一个储存电能的元件。在直流电路中，当电容器充放电时，电路里有充放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大(只考虑电容器是理想的不漏电的情况)的元件，在电容器处电路看做是断路，简化电路时可去掉它。简化后若要求电容器所带电荷量时，可在相应的位置补上。 解决含电容器的直流电路问题的一般方法： (1)通过初末两个稳定的状态来了解中间不稳定的变化过程。 (2)只有当电容器充、放电时，电容器支路中才会有电流，当电路稳定时，电容器对电路的作用是断路。 (3)电路稳定时，与电容器串联的电阻为等势体，电容器的电压为与之并联的电阻两端的电压。 (4)在计算电容器的带电荷量变化时，如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之差；如果变化前后极板带电的电性相反，那么通过所连导线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 [典例1](2013·宁波模拟)如图1所示，R1、R2、R3、R4均为可变电阻，C1、C2均为电容器，电源的电动势为E，内阻r≠0。若改变四个电阻中的一个阻值，则() 图1 A．减小R1，C1、C2所带的电量都增加 B．增大R2，C1、C2所带的电量都增加 C．增大R3，C1、C2所带的电量都增加 D．减小R4，C1、C2所带的电量都增加 [解析]R1上没有电流流过，R1是等势体，故减小R1，C1两端电压不变，C2两端电压不变，C1、C2所带的电量都不变，选项A错误；增大R2，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项B正确；增大R3，C1两端电压减小，C2两端电压增大，C1所带的电量减小，C2所带的电量增加，选项C错误；减小R4，C1、C2两端电压都增大，C1、C2所带的电量都增加，选项D正确。 [答案]BD [典例2] (2012·江西省重点中学联考)如图2所示电路中，4个电阻阻值均为R，电键S 闭合时，有质量为m、带电量为q的小球静止于水平放置的平行板电容器的正中间。现断开电键S，则下列说法正确的是()

含电容的电路分析

闭合电路欧姆定律（含电容器电路的分析与计算） 1. 如图所示，E = 10 V, r = 1 Q , R i = R 3= 5 Q, R 2 = 4 Q, C = 100疔。当S 断开时，电容器中 带电粒子恰好处于静止状态。求： （1） S 闭合后，带电粒子加速度的大小和方向; （2） S 闭合后流过R 3的总电荷量 2. 如图 2 — 7— 26 所示，E = 10 V , r = 1 Q , R 1 = R 3= 5 Q , R 2= 4 Q , C = 100 卩 F.当 S 断 开时，电容器中带电粒子恰好处于静止状态?求： （1）S 闭合后，带电粒子加速度的大小和方向; ⑵S 闭合后流过R 3的总电荷量. 答案：（1）g 方向向上 （2）4 x 10 —4 C 3?如图7— 2 — 18所示电路中，开关 S 闭合一段时间后，下列说法中正确的是 （ ） Hi s < > L J 图 7 — 2 — 18 A ?将滑片N 向右滑动时，电容器放电 B .将滑片N 向右滑动时，电容器继续充电 C ?将滑片M 向上滑动时，电容器放电 D .将滑片M 向上滑动时，电容器继续充电 解析：选A.由题图可知将滑片 N 向右滑动时，电路总电阻减小，总电流增大，路端电压减 小，电阻R 1两端电压增大，电容器两端电压减小， 电容器所带电荷量减少， 则电容器放电， 故A 正确，B 错误；若将滑片 M 上下滑动，电容器两端电压不变，电容器所带电荷量不变， 故C 、D 错误. 4. （2010高考安徽卷）如图7 — 2— 21所示，M 、N 是平行板电容器的两个极板， R o 为定值 电阻，R 1、R 2为可调电阻，用绝缘细线将质量为 m 、带正电的小球悬于电容器内部?闭合 电键S ，小球静止时受到悬线的拉力为 F ?调节R 1、R 2,关于F 的大小判断正确的是（ 图 2 — 7 — 26

电容器动态分析专题训练含答案

电容器动态分析练习题 一．选择题（共10小题） 1．（2016?天津）如图所示，平行板电容器带有等量异种电荷，与静电计相连，静电计金属外壳和电容器下级板都接地．在两极板间有一固定在P点的点电荷，以E表示两极板间的电场强度，E P表示点电荷在P点的电势能，θ表示静电计指针的偏角．若保持下极板不动，将上极板向下移动一小段距离至图中虚线位置，则（） A．θ增大，E增大B．θ增大，E P不变C．θ减小，E P增大D．θ减小，E不变2．（2016?新疆）如图所示的平行板电容器，B板固定，要减小电容器的电容，其中较合理的办法是（） A．A板右移 B．A板上移 C．插入电解质D．增加极板上的电荷量 3．（2016?校级模拟）如图所示，先接通S使电容器充电，然后断开S．当增大两极板间距离时，电容器所带电荷量Q、电容C、两板间电势差U，电容器两极板间场强E的变化情况是（） A．Q变小，C不变，U不变，E变小B．Q变小，C变小，U不变，E不变 C．Q不变，C变小，U变大，E不变D．Q不变，C变小，U变小，E变小4．（2016?模拟）传感器是把非电学量转换成电学量的一种元件．如图所示，乙、丙是两种常见的电容式传感器，现将乙、丙两种传感器分别接到图甲的电路中进行实验（电流从电流

表正接线柱流入时指针向右偏），下列实验现象中正确的是（） A．当乙传感器接入电路实验时，若F变小，则电流表指针向右偏转 B．当乙传感器接入电路实验时，若F变大，则电流表指针向右偏转 C．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变大，则电流表指针向左偏转 D．当丙传感器接入电路实验时，若导电溶液深度h变小，则电流表指针向左偏转5．（2016?一模）如图所示，一带电小球悬挂在竖直放置的平行板电容器，当开关S闭合，小球静止时，悬线与竖直方向的夹角为θ．则（） A．当开关S断开时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 B．当开关S断开时，若增大平行板间的距离，则夹角θ增大 C．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ增大 D．当开关S闭合时，若减小平行板间的距离，则夹角θ减小 6．（2016?诏安县校级模拟）如图所示，平行板电容器已经充电，静电计的金属球与电容器的一个极板连接，外壳与另一个极板连接，静电计指针的偏转指示电容器两极板间的电势差．实验中保持极板上的电荷量Q不变．设电容器两极板正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ．下列关于实验现象的描述正确的是（） A．保持S不变，增大d，则θ变大 B．保持S不变，减小d，则θ不变 C．保持d不变，减小S，则θ变小 D．保持S、d不变，在两板间插入电介质，则θ变大 7．（2016?模拟）如图所示为研究影响平行板电容器电容大小因素的实验装置．设两极板的正对面积为S，极板间的距离为d，静电计指针偏角为θ，平行板电容器的电容为C．实验中极板所带电荷量可视为不变，则下列关于实验的分析正确的是（） A．保持d不变，减小S，则C变小，θ变大

物理3-1第二章含电容器电路经典习题

含电容器电路经典习题 例1：如图所示滑动变阻器R1=1Ω，R2=2Ω，R3=6Ω，E＝2V，r ＝ 1Ω， 1) 断开S1，合上S2 时电容器电量是多少 2) 再合上S1，稳定后电容上带电量改变多少 3) 若要求再断开S1时电容C上电量不变，那么当初R1 应调节为多少 例2：如图，电源电动势为14，不计内阻，R1=12Ω，R3=3Ω， R4=4Ω，10F 当电容器上带电量为4×10- 10 C，电阻箱R2的阻值多大 1、如图所示，E＝10 V, r ＝1Ω, R 1＝R3＝5 Ω, R 2＝4Ω， 粒子恰好处于静止状态。求： (1)S 闭合后，带电粒子加速度的大小和方向； (2)S 闭合后流过R3 的总电荷量。 2、电动势为E、内电阻为r 的电源与粗细均匀的电阻丝相 联，L，电阻为R，C 为平行板电容器，其相对面积为动触头向 右滑的过程中，电流计中有电流通过，最大电流为I m，求P 滑 动时，所允许的最大速度是多少 C＝100μF。当S 断开时，电容器中带 电 R3S S R1 C R 2 E r 组成如图所示的电路。电阻丝长度 为 S，两板间的距离为 d. 在滑为什么若电流计允许 通过的 3、如图所示，将一电动势E=，内阻r= Ω的电源和粗细均匀的电阻丝相 连， 电阻比长度L=，电阻R=99Ω，电容C=μF，当滑动触头P 以4×10—3m/s 的速度向右滑动时，下列说法中正确的是( A ． 电容器C充电，流过电流计G的电流方向为a→ G→ b B ． 电容器C放电，流过电流计G的电流方向为b→ G→ a C ． D ．4 、电 容器 每秒钟电容器两极板的电压减少量为 4× 10—3mA 、内阻为r 的电源与电阻R1、R2、滑动变阻 器R1处于某位置时，A、B 间的带电油 流过电流计的电流是 如图所示，电动势为 AB及电流表组成电 路， R3、平行 板 C＝500μ F，求： R2为变阻箱，电容 C =2×10-

电感和电容在直流电路中的状态分析

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/cf1077893.html, 电感和电容在直流电路中的状态分析 作者：张志刚 来源：《新课程·下旬》2017年第07期 摘要：在含有电感和电容的直流电路中，开关闭合前后各部分电路元件的电压、电流变 化比较抽象难懂，通过理论推导、规律总结、举例分析，引导学生学习并掌握该电路稳态和暂态过程的规律和分析方法。 关键词：电感；电容；稳态；暂态过程 电感和电容是电路中两个常用的元件，二者在直流电路中的稳态和暂态过程分析在高中物理学习中经常遇到。电容器是连接电场、电路、磁场、电磁感应、交流电等电学各有关内容的一个桥梁或纽带，掌握其特性及其基本原理，对整体建构电磁学知识体系、提升学生的学科素养和思维能力具有十分重要的意义。含电容的直流电路问题是直流电路中的一种典型问题，具有较强的综合性和代表性。对于确定电容器所带电荷量及其变化、电容器两极板上的电荷运动、含电容器电路的综合问题等典型问题，关键是明确电路结构，确定电容器在电路中的连接方式，准确分析和判断电容器两端的电压及其变化，对于较复杂的电学综合性问题，要具体问题具体分析，运用等效思维进行等效处理是化繁为简的重要策略。而在教材中对“电感和电容对交变电流的影响”中，总结的电感线圈的作用是“通直流、阻交流”。就是说，电感线圈对交流电有阻碍作用，对直流电没有阻碍作用。本人在教学中发现，有些学生往往只局限于稳态时结论的死记，而对暂态过程变化缺乏理解，导致知识的混淆，进而对二者在交流电路中的分析产生障碍。本文就二者在直流电路中的作用做一些分析，不足之处，请读者指正。 首先说明两个概念：稳态和暂态过程。电路中电流达到稳定值的电路状态叫稳态；从一种稳态到另一种稳态所经历的过程叫暂态过程。 一、含有电容电路的状态分析 根据之前学过的内容可知，电容器是储存电能的一个元件，在直流电路中，电容器充放电时电路里产生充放电电流，而当电路达到稳定状态时，电容器就相当于一个阻值无限大的元件（此情况是考虑电容器是不漏电的理想状态）。此时，电容器所在的电路可看作断路，在简化电路时可去掉它。 如图1，在电阻、电容组合的电路中（电源电动势为E，内阻不计），当开关S接1时，电源对电容充电，电容器左板充以正电荷，右板充以负电荷，充电后的电容器产生电压U，此电压与电源电动势作用相反，所以电路中的电流I=（E-U）/R。可见，S接1瞬间，电容器还没来得及充电，U=0，此时电容器处相当于开关闭合，电路中电流最大，电流I=E/R，之后随着U的增大，I逐渐减小，当U增大到E时，电路中电流为0，此时电容器处相当于开关断开。整个暂态过程I-t图像如图2所示，U-t图像如图3所示。电路稳定后S再扳到2时，电容

(九)——电磁感应中的含容电路分析

微讲座(九)——电磁感应中的含容电路分析 一、电磁感应回路中只有电容器元件 这类问题的特点是电容器两端电压等于感应电动势，充电电流等于感应电流． (2013·高考新课标全国卷Ⅰ)如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L .导轨上端接有一平行板电容器，电容为C .导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向垂直于导轨平面．在导轨上放置一质量为m 的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触．已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g .忽略所有电阻．让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求： (1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系； (2)金属棒的速度大小随时间变化的关系． [解读] (1)设金属棒下滑的速度大小为v ，则感应电动势为E ＝BL v ① 平行板电容器两极板之间的电势差为U ＝E ② 设此时电容器极板上积累的电荷量为Q ，按定义有C ＝Q U ③ 联立①②③式得Q ＝CBL v .④ (2)设金属棒的速度大小为v 时经历的时间为t ，通过金属棒的电流为i .金属棒受到的磁场的作用力方向沿导轨向上，大小为F 安＝BLi ⑤ 设在时间间隔(t ，t ＋Δt )内流经金属棒的电荷量为ΔQ ，据定义有i ＝ΔQ Δt ⑥ ΔQ 也是平行板电容器两极板在时间间隔(t ，t ＋Δt )内增加的电荷量．由④式得：ΔQ ＝CBL Δv ⑦ 式中，Δv 为金属棒的速度变化量．据定义有a ＝Δv Δt ⑧ 金属棒所受到的摩擦力方向斜向上，大小为F f ＝μF N ⑨ 式中，F N 是金属棒对导轨的正压力的大小， 有F N ＝mg cos θ⑩ 金属棒在时刻t 的加速度方向沿斜面向下，设其大小为a ，根据牛顿第二定律有mg sin θ－F 安－F f ＝ma ? 联立⑤至?式得a ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C g ? 由?式及题设可知，金属棒做初速度为零的匀加速运动．t 时刻金属棒的速度大小为v ＝m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C gt . [答案] (1)Q ＝CBL v (2)v ＝ m (sin θ－μcos θ)m ＋B 2L 2C gt [总结提升] (1)电容器的充电电流用I ＝ΔQ Δt ＝C ΔU Δt 表示． (2)由本例可以看出：导体棒在恒定外力作用下，产生的电动势均匀增大，电流不变，

含电容电路问题.doc

如何求解含电容电路问题 陕西吴起高级中学717600 赵筱岗 摘要：电容器有隔直流的作用，同时是联系恒定电流、电场、磁场、电磁感应现象的纽带和桥梁。 关键词：电容恒定电流充电放电电压 在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流，一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无穷大的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它，简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上，分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点： 1、电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降。因此，电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压。

2、当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等。 3、电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电，如果电容器两端电压升高，电容器将充电，如果电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电。 下面举几个例子加以说明： 例1 如图1所示，已知电源电动势V E 12=,内电阻 Ω=1r ,F C F C R R R μμ1,4,5,2,321321==Ω=Ω=Ω=,求 （1） 电键S 闭合后，21,C C 所带电量？ （2） 电键S 断开后通过 解析：电流稳定后，21C C 和都相当于断路，去掉21C C 和，根据欧姆定律和电容定义式得C Q C 5106.11-?=，C Q C 5100.12-?=， 开关S 断开后则电容器都相当于电源向闭合回路放电，电容器的电量都通过各自的回路，回路1中通过2R 的电量 C Q Q C 51106.11-?==，回路2中C Q Q C 52100.12-?==，则电源断 开后，通过2R 的电量为。 例2 如图2所示的电路中，电源的电动势V E 0.3=，内阻Ω=0.1r ，电阻Ω=101R ，Ω=102R ,Ω=303R ,Ω=354R , C Q Q Q 521106.2-?=+=

电容器典型习题及含容电路计算

电容器动态问题与电势及电势能相结合 电容器动态问题与粒子受力相结合 一、 电容器、电容 1、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。 2、电容：1）物理意义：表示电容器容纳电荷的本领。 2）定义：电容器所带的电荷量Ｑ（一个极板所带电量的绝对值）与两个极板间的电势差Ｕ 的比值叫做电容器的电容。 3）定义式：U Q U Q C ??= =，对任何电容器都适用，对一个确定的电容 器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。 4）单位： 5）可类比于水桶的横截面积。 3、电容器的充放电： 充电：极板带电量Q 增加，极板间场强E 增大； 放电：极板带电量Q 减小，极板间场强E 减小； 4、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极。 二、平行板电容器 平行板电容器的电容kd s C r πε4=（平行板电容器的电容与两板正对面积成正比，与两板间距 离成反比，与介质的介电常数成正比）。是决定式，只对平行板电容器适应。 带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，d U E =。 三、平行板电容器动态分析 一般分两种基本情况： １、电容器两极板电势差Ｕ保持不变。即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。 ２、电容器的带电量Ｑ保持不变。即平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。 进行讨论的物理依据主要是三个： （１）平行板电容器的电容与极板距离ｄ、正对面积Ｓ、电介质的介电常数ε间的关系：kd S C r πε4= （２）平行板电容器内部是匀强电场，d U E = S kQ r επ4= 。 （３）电容器每个极板所带电量Ｑ＝ＣＵ。 平行板电容器的电容为C ，带电量为Q ，极板间的距离为d . 在两极板间的中点放一电量很小的点电荷q .它所受的电场力的大小等于 （） A ．8kQq/d 2 B ．4kQq/d 2 C ．Qq/Cd D ．2Qq/Cd

电容器典型习题及含容电路计算

电容器典型习题及含容电路计算

电容器动态问题与电势及电势能相结合 电容器动态问题与粒子受力相结合 一、 电容器、电容 1、 电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器。 2、电容 ：1）物理意义：表示电容器容纳 电荷的本领。 2）定义：电容器所带的电荷量 Ｑ（一个极板所带电量的绝 对值）与两个极板间的电势 差Ｕ的比值叫做电容器的 电容。 3）定义式：U Q U Q C ??==，对任何电 容器都适用，对一个确定的电容 器，电容是一个确定的值，不会随电容器所带电量的变化而改变。 4）单位： 5）可类比于水桶的横截面积。 3、电容器的充放电： 充电：极板带电量Q 增加，极板间场强E 增大； 放电：极板带电量Q 减小，极板间场强E 减小；

4、常见电容器有：纸质电容器，电解电容器，可变电容器，平行板电容器。电解电容器连接时应注意其“＋”、“－”极。 二、平行板电容器 平行板电容器的电容kd s C r πε4=（平行板电容器 的电容与两板正对面积成正比，与两板间距离成反比，与介质的介电常数成正比）。是决定式，只对平行板电容器适应。 带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，d U E =。 三、平行板电容器动态分析 一般分两种基本情况： １、电容器两极板电势差Ｕ保持不变。即平行板电容器充电后，继续保持电容器两极板与电池两极相连接，电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ的变化。 ２、电容器的带电量Ｑ保持不变。即平行板电容器充电后，切断与电源的连接，使电容器的ｄ、ｓ、ε变化时，将引起电容器的Ｃ、Ｑ、Ｕ、Ｅ

的变化。 进行讨论的物理依据主要是三个： （１）平行板电容器的电容与极板距离ｄ、正 对面积Ｓ、电介质的介电常数ε间的关系：kd S C r πε4= （２）平行板电容器内部是匀强电场，d U E =S kQ r επ4=。 （３）电容器每个极板所带电量Ｑ＝ＣＵ。 平行板电容器的电容为C ， 带电量为Q ， 极板间的距离为d . 在两极板间的中点放一电量很小的点电荷q .它所受的电场力的大小等于 （ ） A ．8kQq/d 2 B ．4kQq/d 2 C ．Qq/Cd D ．2Qq/Cd 1、把一个电容器、电流传感器、电阻、电源、单刀双掷开关按图甲所示连接．先使开关S 与1端相连，电源向电容器充电；然后把开关S 掷向2端，电容器放电．与电流传感器相连接的计算机所记录这一过程中电流随时间变化的I ﹣t 曲线如图乙所示．下列关于这一过程的分析，正确的是（ ） A ． 在形成电流曲线1的过程中，电容器两极板

2012届高考复习教案恒定电流：7含电容、二极管电路的分析

【重要知识点】 电容器是一个储能元件，在直流电路中，电容器在充、放电时会形成充、放电电流．当电路稳定后，电容器相当于一个电阻无穷大的元件，与电容器串联的电路处于断路状态．求解含电容器的直流电路问题的基本方法是： （1）确定电容器和哪个电阻关联，该电阻两端电压即为电容器两端电压； （2）当电容器和某一电阻串联后接在某一电路两端时，此电路两端电压即为电容器两端电压； （3）对于较复杂电路，需要将电容器两端的电势与基准点的电势比较后才能确定电容器两端的电压； 电路中有关电容器的计算； （4）在充放电时，电容器两根引线上的电流方向总是相同的，所以要根据正极板电荷变化情况来判断电流方向；稳定状态时电容器相当于断路； （5）如果变化前后极板带电的电性相同，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量的差；如果变化前后极板带电的电性改变，那么通过每根引线的电荷量等于始末状态电容器电荷量之和。 晶体二级管是用半导体材料制成的，它有两个极，一个叫正极，一个叫负极，它的符号如右下图所示． 二极管是用两种不同类型的半导体材料采用一定的工艺方法紧压在一起，形成PN，因此具有单向导电性（如下图），二极管的电学特性有别于电阻，其伏安特性不是线性的，这一点要特别注意。 元件的判断： 二极管具有单向导电性，正向电阻较小（几十欧），反向电阻很大（几十千欧~几百千欧）．如果用欧姆表测得某两点间的正、反向阻值差别很大，那么这两点间应是连接了一只二极管．如果用欧姆表测量某两点间，指针先是大幅偏转，阻值很小，然后指针缓缓返回，最后停在接近“∞”的位置，那么这两点间应是连接了一个电容器，上述指针的偏转和变化是对电容器充电的过程．总之，一定要了解这些典型器件的电学特性，这是判断的基础。学.科. 学科网ZXXK]

高中物理电容器和电容典型例题解析.

电容器和电容典型例题 【例1】平行板电容器所带的电荷量为Q ＝4×10-8C ，电容器两板间的电压为U ＝2V ，则该电容器的电容为 ；如果将其放电，使其所带电荷量为原来的一半，则两板间的电压为 ，两板间电场强度变为原来的 倍，此时平行板电容器的电容为 。 【例2】如图电路中，A 、B 为两块竖直放置的金属板，G 是一只静电计，开关S 合上时，静电计张开一个角度，下述情况中可使指针张角增大的是 A 、合上S ，使A 、 B 两板靠近一些 B 、合上S ，使A 、B 正对面积错开一些 C 、断开S ，使A 、B 间距增大一些 D 、断开S ，使A 、B 正对面积错开一些 【例3】一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地。两板间有一个正电荷固定在P 点，如图所示，以E 表示两板间的场强，U 表示电容器两板间的电压，W 表示正电荷在P 点的电势能，若保持负极板不动，将正极板向下移到图示的虚线位置则：（ ） A 、U 变小，E 不变 B 、E 变小，W 不变 C 、U 变小，W 不变 D 、U 不变，W 不变 【例4】 置于真空中的两块带电的金属板，相距1cm ，面积均为10cm 2，带电量分别为Q 1=2×10-8 C ， Q 2=-2×10-8C ，若在两板之间的中点放一个电量q=5×10-9C 的点电荷，求金属板对点电荷的作用力是多大？ 【例5】A ，B 两块平行带电金属板，A 板带负电，B 板带正电，并与大地相连接，P 为两板间一点。若将一块玻璃板插入A ，B 两板间，则P 点电势将怎样变化。 【例6】一个平行板电容器，使它每板电量从Q 1=30×10-6C 增加到Q 2=36×10-6C 时，两板间的电势差从U 1=10V 增加到U 2=12V ，这个电容器的电容量多大？如要使两极电势差从10V 降为U 2'=6V ，则每板需减少多少电量． 【例7】 一平行板电容器的电容量为C ，充电后与电源断开，此时板上带电量为Q ，两板间电势差为U ，板间场强为E ．现保持间距不变使两板错开一半（图1），则下列各量的变化是：电容量C ′=______，带电量Q ′=______，电势差U ′=______，板间场强E ′______． 【例8】 如图1所示，把一个平行板电容器接在电压U=10V 的电源上．现进行下列四步动作： 金属板；（3）打开S ；（4）抽出金属板．则此时电容器 两板间电势差为 [ ] A ．0V B ．10V C ．5V D ．20V 【例9】 三块相同的金属平板A 、B 、D 自上而下水平放置，间距分别为h 和d ，如图所示．A 、B 两板 中心开孔，在A 板的开孔上搁有一金属容器P ，与A 板接触良好，其内盛有导电液体．A 板通过闭合的 电键S 与电动势为U 0的电池的正极相连，B 板与电池的负极相连并接地．容器P 内的液体在底部小孔O 处形成质量为m ，带电量为q 的液滴后自由下落，穿过B 板的开孔O'落在D 板上，其电荷被D 板吸附，液体随即蒸发，接着容器底部又形成相同的液滴自由下落，如此继续．设整个装置放在真空中． （1）第1个液滴到达D 板时的速度为多少？ （2）D 板最终可达到多高的电势？ （3）设液滴的电量是A 板所带电量的a 倍（a=0.02），A 板与 B 板构成的电容器的电容为C 0=5×10-12F ，U 0=1000V ，m=0.02g ，h=d=5cm ．试 计算D 板最终的电势值．（g=10m ／s 2） （4）如果电键S 不是始终闭合，而只是在第一个液滴形成前闭合一下，随即打开，其他条件与（3）相同．在 这种情况下，D 板最终可达到电势值为多少？说明理由． 【例1】【解析】由电容器电容的定义式得：()F F U Q C 881022 104--?=?==，电容的大小取决于电容器本身的构造，

高考物理专题电容器专题

电容器专题 一、例题部分 例题1、如图所示，平行板电容器的两极板A、B接于电池两极，一带正电的小球悬挂在电容器内部，闭合S，电容器充电，这时悬线偏离竖直方向的夹角为θ．（AD） A．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ增大 B．保持S闭合，将A板向B板靠近，则θ不变 C．断开S，将A板向B板靠近，则θ增大 D．断开S，将A板向B板靠近，则θ不变 例题2、如图所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度,若不改变两极板带的电量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度（ A ） A、一定减小 B、一定增大 C、一定不变 D、可能不变 例题3、如图所示电路中，电源电动势ε=10V，内阻r=1Ω，电容器电容C1=C2=30μF，电阻R1=3Ω，R2=6Ω，开关K先闭合，待电路中电流稳定后再断开K，问断开开关K后，流过电阻R1的电量是多少？A、C两点的电势如何变化？

分析与解：我们从电路上看到，开关由闭合到断开，电容器上的电压发生变化，使电容器所带电量发生变化，这个变化要通过电容的充放电来实现，如果这个充放电电流要经过R 1，那么我们就可以通过电容器带电量的变化来确定通过R 1的电量。当K 断开,稳定后,电路中没有电流,C 1上板与A 点等势，C 点与B 点等势，C 1、C 2两端电压均为电源电动势，所以 Q 1'=C 1ε=30×10-6×10=3.0×10-4 库 Q 2=C 2ε=30×10-6×10 =3.0×10-4库且两电容带电均为上正下负 所以K 断开后C 1继续充电，充电量△Q 1=Q 1'-Q 1=3.0×10-4-1.8×10-4-=1.2×10-4库 这些电荷连同Ｃ２所充电量都要通过R １, 故通过R １的电量Q=△Q 1+Q 2=1.2×10-4+3.0×10-4=4.2×10-4库 A 点电势U A =10V, C 点电势U C =0V ，所以A 点电势升高,C 点电势降低. 例题4、电源内阻r=2Ω，R 1=8Ω，R 2=10Ω，K 1闭合，K 2断开时，在相距d=70cm ，水平放 置的固定金属板AB 间有一质量m=1.0g ，带电量为q=7×10—5C 的带负电的微粒，恰好 静止在AB 两板中央的位置上，求（1）电源的电动势（2）将K 1断开0.1s 后，又将K 2闭合，微粒再经过多长时间与极板相碰。（g=10m/s 2） 【解答】（1）V E d E q mg 202=?= （4分） （2）)1(/102分s m m mg d E q a =-= m at h 2210521-?==（1分） s m at V /10==（1分） m g V h 05.0220=='距上极板25cm 时V=0粒子不能碰到上极板（2分）

含电容器电路的归类分析

含电容器电路的归类分析 山东潍坊寒亭一中 张启光 李瑞芳（邮编261100） 电容器是一个储能元件，在直流电路中，当电路稳定后，电容器相当于一个阻值无限大的元件，含有电容器的支路看作断路，关于电路中电容器的考查常见以下几方面： 一、考查电容器所带电荷量 例1 如图1所示电路中，已知电容器的电容C =2μF ，电源电动势E =12V ，内阻不计，1R :2R :3R :4R =1:2:6:3， 则S 闭合时电容器a 板所带电荷量为（ ） A ．－8×610- C B ．4×610- C C ．－4×610- C D ．8×610- C 解析：电源内阻不计则路端电压为12V ，电路稳定后电容器相当 于断路，由串联正比分压有21 2121==R R U U ，则2U ＝8V ，同理 1 24 34 3==R R U U ，则4U ＝4V ，取电源的负极电势为零，则a 板电势为8V ，b 板电势为4V ， 故电容器两极板间电势差U ＝4V ，a 板带正电荷CU q =＝8×610-C ，正确答案为D ． 二、考查电路变化后流过用电器的电荷量 例2 如图2所示电路中1R ＝2R ＝3R ＝8Ω，电容器电容C =5μF ，电源电动势E =6V ，内阻不计，求电键S 由稳定的闭合状态断开后流过3R 的电荷量． 解析：电键闭合时电路结构为R 1和R 2串联后与R 3并联，电容器并在R 2两端，电源内阻不计，由串联正比分压得2U ＝3V ，b 板带正电，电荷量 Q ＝CU 2＝15×610-C ；电键断开后电路结构为R 1和R 2串联，电容器通过 R 3并在R 1两端，则电容器两端电压为1U ＝3V ，b 板带负电，电荷量1CU Q ='＝15×610-C ，所以电键断开后电容器通过R 3先放电后反向充电，流过R 3的电荷量为两情况下电容器所带电荷量之和Q Q Q '+=?＝3×10－5C ． 注意：求电路变化后流过用电器的电荷量的问题，一定要注意同一极板上所带电荷的电性是否变化，不变则流过用电器的电荷量为初、末状态电容器所带电荷量之差，变化则为二者之和． 三、以电容器为背景考查力电综合问题 例3 如图3所示，1R ＝2R ＝3R ＝4R ＝R ，电键S 闭合时，间距为d 的平行板电容器C 的正中间有一质量为m 、电荷量为q 的小球恰好处于静止状态；电键S 断开时，小球向电容器的一个极板运动并发生碰撞，碰后小球带上与极板同性质的电荷．设碰撞过程中没有机械能的损失，小球反弹后恰好能运动到电容器的另一极板，不计电源内阻，求电源的电动势和碰后小球所带的电荷量． 解析：电键S 闭合时1R 、3R 并联后与4R 串联（2R 中没有电流通过），电容器并在4 R 上，U C ＝4U ＝ E 3 2，对带电小球有d U q mg C =，解得q mgd E 23= ．电键S 断开时，仅1R 、 4R 串联，电容器仍并在4R 上，2 E U C ='，故小球向下运动，设小球与下极板碰撞后带电荷 量为q '，从小球开始运动到小球恰好运动到上极板的全过程由动能定理得C C U q U q mgd ''+'-- 2 2＝0，综合解得67q q ='． 点评：分析和计算含有电容器的直流电路问题，关键是准确地判断和求出电容器两端的电压，具体方法是： （1）明确电路结构，确定电容器和哪部分电路并联，该电路两端电压就是电容器两端