当前位置：文档库 › 高等数学第一章练习题_202008090852561

高等数学第一章练习题_202008090852561

? 一、选择题

1. 函数 y x - 2) 的定义域是

（

）

A. [1, 3]

B. [-3, 2]

C. [2, 3]

D. [-2, 3]

2. 当 x → 0 时，x (e x -1) 是1- cos x 的（

）

A. 高阶无穷小

B. 低阶无穷小

C. 同阶但非等价无穷小

D. 等价无穷小

3. 下列计算错误的是

（

）

A. lim(1 + 1

) x +1 = e

B. lim sin x = 1

x →∞?x

1 1 x → ∞?x

C. lim(1 - x ) x

D. lim x ? sin = 0

x →0 e

?ln(1 + x ) ,

x > 0,

x →0 x

4. 设 f ( x ) = ?

x ，则 x = 0 是 f (x ) 的

（

） ??sec x -1,

x ≤ 0 A ．可去间断点

B. 跳跃间断点

C. 连续点

D. 无穷间断点

5. 当 x → 0 时， x 2

- sin x 1 的

（

）

A. 低阶无穷小

B. 高阶无穷小

C. 同阶但非等价无穷小

D. 等价无穷小

6. 设函数 f (x ) 在(-∞,+∞) 上有定义，下列函数中必为奇函数的是

（

）

A. y = - f (x )

B. y = x 3 f ( x 2 )

C. y = - f (-x )

D. y = f (x ) + f (-x )

7. 下列极限中，正确的是

（

）

A. lim sin 2x

= 2

lim arctan x = 1 x →∞?x

x 2 - 4

x →∞?x

C. lim = ∞

x →2 x - 2

lim x sin = 1 x →∞?x

8. 已知当 x → 0 时， tan 2 x ln(1 + tan x 2 ) 是sin n x 的高阶无穷小，而sin n x 又是

1 - cos 2x 的高阶无穷小，则正整数n = ???（

） A. 1 B. 2 C.

D. 4

? 9. 下列极限中，正确的是（

）

A. lim(1 + tan x )cot x = e

B. lim x sin 1

= 1

x →0

x →0 x C. lim(1 + cos x )sec x = e

D. lim(1 + n )n = e

x →0

10. 已知lim x →2

x 2 + ax + b

x - 2

n →∞

= 3 ，则常数a , b 的取值分别为

（）

A. a = -2, b = 0

B. a = -2, b = -1

C. a = -1, b = 0

D. a = -1, b = -2

11. 若lim

f (2x )

= 2 ，则lim xf ( 1

) =

（）

x →0 x x →∞ 2x A. 1 B. 4 1 C. 2 D. 4

? ?

12. 若函数 f (x ) = ?

? 1 ??bx

sin ax

x 2 ln(1 - 3x ) x > 0 x = 0 为连续函数，则a 、b 满足（）

x < 0 A. a = 2 ， b 为任何实数 B.

a +

b = 1

C. a = 2 ， b = - 3

D. a = b = 1

13. li m

sin x = （

）

x →+∞ e x + e - x

A ．不存在

B ．1

C ． 1

D ． 0

?2x -1, 14. 若 f (x ) = ?

2， x < 1 x = 1

，则 lim f ( x ) = ?（

）

? 2

x →1

?x ，

x > 1 A. 1 B. 2 C. 不存在 D. -1

15.

x = 0 是 f (x ) = x sin 1

的（

）

A ．连续点 B.可去间断点 C. 跳跃间断点

D.无穷间断点

x 2 - x - 6

16. 已知函数 f ( x ) = x 2 - 4

，则 x = 2 为 f (x ) 的

（

） A ．连续点

B.可去间断点

C. 跳跃间断点

D.无穷间断点

? ? ??

1 17. 设 f ( x ) = ? x sin x ,

??0,

x ≠ 0,

则 x = 0 是 f (x ) 的（

）

x = 0,

A ．连续点

B.可去间断点

C. 跳跃间断点

D.无穷间断点

- 1

18. 若 f ( x ) =

1 - e

- 1

，则 x = 0 是 f ( x ) 的（

）

e x

A ．连续点 B.可去间断点

C. 跳跃间断点

D.无穷间断点

二、填空题

x 2 + 2x + 1

1. lim 2

= ?． x →∞ 2x + 3x + 5

2. 已知lim x →3 x 2 - 2 x + k

x - 3

= 4 ，则k = ?．

? e x x ≤ 0

3. 设 f (x )= ?a + x x > 0

在点 x = 0 处连续，则a = ?．

? x 2sin 1

x > 0

4．设 f (x )= ? ??

e x +a x ≤ 0 在点 x = 0 处连续，则a = ?．

5. lim x →0 sin x 3 ln(1 + 2x )

1- cos x 2

= ?． 6. lim n n →∞

- n )

= ?．

7. 函数 f ( x )

= x ( x - 1)

x ( x 2

- 1)

有个第一类间断点.

8. 已知 x → 0 时， a (1 - cos x ) 与 x sin x

是等价无穷小，则a =

2 2

? 2 + x ? x

9．设 f (x ) = ? ，则lim f (x ) = ?.

? 3 + x ?

x →∞

10. 已知lim(

x →∞ x x - C ) x

= 2 ，则常数C =

11. lim( x +1 x

= .

x →∞ )

x -1

? 12. 已知lim(

x - 2 )kx = e 2

，则k = .

x →0 x

? 1

13. 设函数 f ( x ) = ?(1 + kx ) x x ≠ 0 ，在点 x = 0 处连续，则k = ?. ?? 1 x = 0 ??a + x , x ≥ 0,

14. 函数 f ( x ) = ? tan 3x , x < 0, 在点 x = 0 处连续，则a ＝ .

?? x

三、计算题

1. 求

2. 求

lim

x →1

lim

x →44x - 3 - x .

x -1

x - 4

3. 求

4. 求

2 lim(1 - 2 x )

tan x

x →0

lim( x - 2)3 x

. x →∞?x

5. 求

1 lim(1 + x

2 )

1-cos x

x →0

6. 求 lim(

- 1 ) . x →1 x 2 -1 x -1

7. 求函数 f (x ) = sin( x - 1)

的间断点并判断其类型.

x - 1

8. 求函数 f (x ) =

(x - 1) sin x

的间断点并判断其类型. x (x 2

- 1)

四、证明题

1. 证明方程 x 3 - 3x 2 - x = -1 在开区间( 3 , 4 ) 内至少有一个实根．

2. 证明方程sin x + x + 2 = 0 在? -π,π?

内至少有一个实根.

2 2 ? ? ?

3. 设 f (x ) 在[0, 4] 上连续，且 f (0) = f (4) . 证明存在ξ∈[0, 2] 使得

f (ξ) = f (ξ+ 2) .

3. 证明方程 x = 3sin x + 2 至少有一个小于 5 的正根．

一、选择题

1． C

2． C 3． B

4． B

x + 5 - 3

4x - 3 x + 5 5． A 6． B 7． D 8． C 9． A 10．D 11．B 12．C 13．D 14．A 15．B

16．D

17．A

18．D

二、填空题

1． 1

2． -3

3．1

4． -1

5． 4

6． 1

7． 2 8． 4

9. e -1 10． ln 2 11． e 2

12． -1

13． 0

14． 3

三、计算题

( - )(

4x - 3 + x ) 1. 解：原式= lim

x →1

( x - 1) ( 4x - 3 + x )

= lim

4x - 3 - x

= lim

．

x →1

(x -1)

( 4x - 3 + x )

x →1

4x - 3 + x 2 ( x - 4) ( + 3) 2. 解：原式= lim

x →( x + 5 - 3)( x + 5 + 3)

= lim x →4

( x -( x + 5 - 9

3) = lim x →4

+ 3) = 6 ．

1 ?

2?( -2 x ) ?

1 ?

-4 x

3．解：原式= lim(1 - 2

x ) -2 x

x →0

tan x

= lim ?(1 - 2 x ) -2 x ? x →0

? ?

= e 4 ．

- 2 x ?( -6) 4．解：原式= lim(1 + ) -2 = ? lim ?(1 - 2 x ? + ) -2 ? = e -6 ．

x →∞?x x →∞?

x ? x + 5 x + 5 -6

1 ?

x 2

? 1 ?- 1 x 2

5．解：原式= lim(1 + x 2 ) x 2 1-cos x

= lim ?(1 + x 2 ) x 2 ? = e -2 ．

x →0

x →0 ? ?

6. 解：原式= lim 2 - x - 1 = lim -(x -1)

= lim -1 = - 1 ．

x →1 x 2 - 1 x →1 x 2 -1 x →1 x +1 2

解： f ( x ) 在 x = 1 没有定义，所以 x = 1 为 f ( x ) 的间断点．

因为 f (1- ) = lim

sin( x -

= lim

x - 1 = -1 ， x →1-

- ( x - 1) x →1- - ( x - 1)

f (1+ ) = lim sin( x - 1) = lim x - 1

= 1 ，

x →1+

x - 1

x →1+

x - 1 即 f (1- ) ， f (1+ ) 都存在但不相等，所以 x = 1 为 f ( x ) 的跳跃间断点．

解： f ( x ) 在 x = 0 ， x = ±1没有定义，所以 x = 0 ， x = ±1为 f ( x ) 的间断点．

(1) 因为 f (0-

) = lim

( x - 1) sin x

= lim x = lim 1

= -1 ， x →0- - x ( x 2 - 1) x →0- - x ( x + 1) x →0-

- ( x + 1)

f (0+ ) = lim

( x - 1) sin x = lim

= lim 1

= 1 ，

x →0+

x ( x 2

- 1)

x →0+ x ( x + 1) x →0+

x + 1

即 f (0- ) ， f (0+ ) 都存在但不相等，所以 x = 0 为 f ( x ) 的跳跃间断点．

(2) 因为 li m

f ( x ) = lim

( x - 1) s in x

= lim sin x = ∞ ， x →-1

x →-1 - x ( x 2 - 1) x →-1 - x ( x + 1) 所以 x = -1为 f ( x ) 的无穷间断点．

(3) 因为 lim f ( x ) = lim

( x - 1) s in x

= lim sin x = sin1 ， x →1 x →1 x ( x 2 - 1) x →1 x ( x + 1) 2

所以 x = 1 为 f ( x ) 的可去间断点．

四、证明题

1．证：令 f ( x ) = x 3 - 3x 2 - x + 1 ，显然 f ( x ) 在闭区间[3,

4] 上连续，且 f (3) = -2 < 0 ， f (4) = 13 > 0 ，由零点定理，存在ξ∈(3, 4), 使 f (ξ) = 0 ，即

) = 1- < 0 ， f ( ) = 3 +

> 0 ， ξ3 - 3ξ2 -ξ+ 1 = 0 ，

∴方程 x 3

- 3x 2

- x = -1 在开区间( 3 , 4 ) 内至少有一个实根．

2．证：令 f (x ) = sin x + x + 2, 显然 f (x ) 在闭区间?- π π?

上连续，

? , ?

f (- π π ? 2 2 ?

π π 2 2 2 2 由零点定理，存在ξ∈? - π,π?

, 使

f (ξ) = 0 ，即 2 2 ? ? ?

sin ξ+ξ+ 2 = 0 ，

∴方程sin x + x + 2 = 0 在开区间? - π,π?

内至少有一个实根．

2 2 ? ? ?

3．证：令 F (x ) = f (x ) - f (x + 2) ，由 f (x ) 在[0, 4] 上连续知，F (x ) 在[0, 2] 上连续，

且 F (0) = f (0) - f (2) ， F (2) = f (2) - f (4) = f (2) - f (0) ，

(1) 若 f (0) = f (2) ，则取ξ= 0 或ξ= 2 ，就有 f (ξ) = f (ξ+ 2) 成立；

(2) 若 f (0) ≠

ξ∈(0, 2), 使

f (2) ，则 F (0) ? F (2) = -[ f (0) - f (2) ]2

< 0 ，于是由零点定理，存在 F (ξ) = 0 ，即 f (ξ) = f (ξ+ 2) ．

4．证：令 f ( x ) = 3sin x - x + 2, 显然 f ( x ) 在闭区间[0,5 ]上连续，

且 f (0) = 2 > 0 ， f (5) = 3sin 5 - 3 < 0 ，

由零点定理，存在ξ∈(0,5), 使 f (ξ) = 0 ，即

3sin ξ-ξ+ 2 = 0 ，

∴方程 x = 3sin x + 2 在至少有一个小于 5 的正根．

且

大学高等数学阶段测验卷

第一章函数与极限阶段测验卷学号班级成绩考试说明：1、请将客观题答案全部填涂在答题卡上，写在试卷上一律无效。 2、请在答题卡上填涂好、班级、课程、考试日期、试卷类型和考号。试卷类型划A;考号为学号的后九个数，请填涂在“考号”的九个空格并划线。 3、答题卡填涂不符合规者，一切后果自负。一．是非判断题(本大题共10题，每题2分，共20分) 1. x y 2cos 1-=与x y sin =是相同的函数. ( ) A 、正确 B 、错误 2. 函数ln(1)y x x =-+在区间(,1)-∞-单调递增.（） A 、正确 B 、错误 3. 函数x y e =在(0,)+∞有界. ( ) A. 正确 B. 错误 4. 设()f x 在[,](0)a a a ->上有定义，则函数1 ()[()()]2 g x f x f x =--是奇函数.（） A. 正确 B. 错误 5. 函数2sin y x =是当0x →时的无穷小.（） A. 正确 B. 错误 6.函数y = 是初等函数.（） A 、正确 B 、错误 7. 当x →∞时，函数22135x y x +=+趋向于1 3 .（） A 、正确 B 、错误 8. 当0x →时，函数2 12 y x = 与1cos y x =-是等价无穷小.（） A 、正确 B 、错误 9. 211lim cos 2 x x x →∞=-（） A 、正确 B 、错误

10. 函数1 (12),0;, 0x x x y e x ?? +≠=??=? 在0x =处连续. ( ) A 、正确 B 、错误二．单项选择题(本大题共12个，每题3分，共36分) 11.函数)5)(2ln(+-=x x y 的定义域为( ). A. 25≤≤-x ; B. 2>x ; C. 2>x 或5-

高等数学第一章练习题答案

第一章练习题一、设()0112>++=?? ? ??x x x x f ，求)(x f 。二、求极限：思路与方法： 1、利用极限的运算法则求极限； 2、利用有界变量与无穷小的乘积仍是无穷小这一性质； 3、利用两个重要极限：1sin lim 0=→x x x ，e x x x =??? ??+∞→11lim ； 4、利用极限存在准则； 5、用等价无穷小替换。注意：用等价无穷小代替时被代替的应是分子、分母或其无穷小因子。如果分子或分母是无穷小的和差，必须将和差化为积后方可用等价无穷小代替积中的因子部分。 6、利用函数的连续性求极限，在求极限时如出现∞-∞∞ ∞,,00等类型的未定式时，总是先对函数进行各种恒等变形，消去不定因素后再求极限。 7、利用洛比达法则求极限。 1、()()()35321lim n n n n n +++∞ → 2、???? ? ?---→311311lim x x x 3、122lim +∞ →x x x 4、x x x arctan lim ∞ →

5、x x x x sin 2cos 1lim 0-→ 6、x x x x 30 sin sin tan lim -→ 7、()x x 3cos 2ln lim 9 π → 8、11232lim +∞→??? ??++x x x x 三、已知(),0112lim =??? ?????+-++∞→b ax x x x 求常数b a ,。四、讨论()nx nx n e e x x x f ++=∞→12lim 的连续性。五、设()12212lim +++=-∞→n n n x bx ax x x f 为连续函数，试确定a 和b 的值。六、求()x x e x f --=111 的连续区间、间断点并判别其类型。七、设函数()x f 在闭区间[]a 2,0上连续，且()()a f f 20=，则在[]a ,0上至少有一点，使()()a x f x f +=。八、设()x f 在[]b a ,上连续，b d c a <<<，试证明：对任意正数p 和q ，至少有一点[]b a ,∈ξ，使 ()()()()ξf q p d qf c pf +=+

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷(B ) 一、选择题。(每题4分，共20分) 1?假设对任意的 x R ，都有(x) f(x) g(x)，且]im[g(x) (x)] 0，则 lim f (x)() A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C. 一定不存在 D.不一定存在 1 x 2. 设函数f(x) lim 2n ，讨论函数f (x)的间断点，其结论为( ) n 1 x A.不存在间断点 B.存在间断点x 1 C.存在间断点x 0 D.存在间断点x 1 x 2 X 1 3. 函数f (x) 一2 . 1 —2的无穷间断点的个数为( ) X 1 \ x 7.[x]表示取小于等于x 的最大整数，则lim x - x 0 x f(x) asinx A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数f (x)在( )内单调有界, ｛X n ｝为数列，下列命题正确的是( A.若｛x n ｝收敛，则｛ f (x n ) ｝收敛 B.若｛&｝单调，则｛ f (x n ) ｝收敛 0若｛ f (X n ) ｝收敛，则仏｝收敛 D.若｛ f (X n ) ｝单调，则｛X n ｝收敛 5.设｛a n ｝, ｛b n ｝, ｛C n ｝均为非负数列，且 lim n a n 0,lim b n 1,limc n n n ，则() A. a n b n 对任意n 成立 B. b n C n 对任意n 成立 C.极限lim a n C n 不存在 n D. 极限lim b n C n 不存在 n 二、填空题(每题 4分，共 20分) 6.设 X, f (X) 2f (1 X) 2 x 2x , 则 f (X) 8.若 lim]1 X X ( 丄 X a)e x ] 1, 则实数a 9.极限lim X (X 2 X a)(x b) 10.设 f (X)在 x 0处可导, f (0) 0,且f (0) b ，若函数 F(x) 在x 0处连续, 则常数 A

高等数学第一章测试题

高等数学第一章测试题一、单项选择题（20分） 1、当0x x →时，()(),x x αβ都是无穷小，则当0x x →时（）不一定是无穷小. (A) ()()x x βα+ (B) ()()x x 22 βα + (C) [])()(1ln x x βα?+ (D) )() (2 x x βα 2、极限a x a x a x -→??? ??1 sin sin lim 的值是（）. （A ） 1 （B ） e （C ） a e cot （D ） a e tan 3、 ??? ??=≠-+=0 01sin )(2x a x x e x x f ax 在0x =处连续，则a =（）. （A ） 1 （B ） 0 （C ） e （D ） 1- 4、函数 ??? ?? ? ???<+<≤>-+=0,sin 1 0,2tan 1,1) 1ln()(x x x x x x x x x f π 的全体连续点的集合是（） (A) (-∞,+∞) (B) (-∞,1) (1,+ ∞) (C) (-∞,0) (0, +∞) (D) (-∞,0) (0,1) (1,+ ∞) 5、设 )1 1( lim 2 =--++∞ →b ax x x x ，则常数a ,b 的值所组成的数组（a ,b ）为（）（A ）（1，0）（B ）（0，1）（C ）（1，1）（D ）（1，-1） 6、已知函数 231 )(2 2 +--= x x x x f ，下列说法正确的是（）。 (A) )(x f 有2个无穷间断点 (B) )(x f 有1个可去间断点，1个无穷间断点 (C) )(x f 有2个第一类间断点 (D) )(x f 有1个无穷间断点，1个跳跃间断

高数第一章综合测试题复习过程

第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无

高等数学第一章练习题

第一章函数、极限、连续一、单项选择题 1.区间[a,+∞)，表示不等式（） 2.若 3.函数是（）。（A）偶函数（B）奇函数（C）非奇非偶函数（D）既是奇函数又是偶函数 4.函数y=f(x)与其反函数 y=f-1（x）的图形对称于直线（）。 5.函数 6.函数 7.若数列{x n}有极限a,则在a的ε邻域之外，数列中的点（）（A）必不存在（B）至多只有有限多个（C）必定有无穷多个（D）可以有有限个，也可以有无限多个 8.若数列{ x n }在（a-ε, a+ε）邻域内有无穷多个数列的点，则（），（其中为某一取定的正数）（A）数列{ x n }必有极限，但不一定等于 a （B）数列{ x n }极限存在且一定等于 a （C）数列{ x n }的极限不一定存在（D）数列{ x n }一定不存在极限

9.数列（A）以0为极限（B）以1为极限（C）以（n-2）/n为极限（D）不存在极限 10.极限定义中ε与δ的关系是（）（A）先给定ε后唯一确定δ （B）先确定ε后确定δ，但δ的值不唯一（C）先确定δ后给定ε　（D）ε与δ无关 11.任意给定 12.若函数f（x）在某点x0极限存在，则（）（A） f（x）在 x0的函数值必存在且等于极限值（B） f（x）在x0的函数值必存在，但不一定等于极限值（C） f（x）在x0的函数值可以不存在（D）如果f（x0）存在则必等于极限值 13.如果 14.无穷小量是（）（A）比0稍大一点的一个数（B）一个很小很小的数（C）以0为极限的一个变量（D）0数 15.无穷大量与有界量的关系是（）（A）无穷大量可能是有界量

七年级数学下册第一章单元测试题及答案

第一章整式的乘除单元测试卷（一）一、精心选一选(每小题3分，共21分) 1.多项式8923 3 4 +-+xy y x xy 的次数是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.下列计算正确的是 ( ) A. 8 421262x x x =? B. ()() m m m y y y =÷34 C. ()2 2 2 y x y x +=+ D. 342 2 =-a a 3.计算()()b a b a +-+的结果是 ( ) A. 2 2 a b - B. 2 2 b a - C. 222b ab a +-- D. 2 22b ab a ++- 4. 1532 +-a a 与4322 ---a a 的和为 ( ) A.3252--a a B. 382 --a a C. 532---a a D. 582+-a a 5.下列结果正确的是 ( ) A. 9 1 312 -=? ? ? ??- B. 0590=? C. ()17530 =-. D. 8 1 23-=- 6. 若 () 682 b a b a n m =，那么n m 22-的值是 ( ) A. 10 B. 52 C. 20 D. 32 7.要使式子2 2259y x +成为一个完全平方式，则需加上 ( ) A. xy 15 B. xy 15± C. xy 30 D. xy 30± 二、耐心填一填（第1~4题1分，第 5、6题2 分，共28分） 1.在代数式2 3xy ， m ，362 +-a a ， 12 ， 22514xy yz x - ， ab 32 中，单项式有个，多项式有个。 2.单项式z y x 4 2 5-的系数是，次数是。 3.多项式51 34 +-ab ab 有项，它们分别是。 4. ⑴ =?5 2x x 。 ⑵ () =4 3y 。 ⑶ () =3 22b a 。 ⑷ () =-425 y x 。 ⑸ =÷3 9 a a 。 ⑹ =??-024510 。 5.⑴=?? ? ??-???? ??325631mn mn 。 ⑵()()=+-55x x 。 ⑶ =-2 2）（b a 。 ⑷( )()=-÷-2 3 5312xy y x 。

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试卷（B ）一、选择题。（每题4分，共20分） 1.假设对任意的∈x R ，都有)()()(x g x f x ≤≤?，且0)]()([lim =-∞→x x g x ?，则)(lim x f x ∞ →（） A.存在且等于零 B.存在但不一定为零 C.一定不存在 D.不一定存在 2.设函数n n x x x f 211lim )(++=∞→，讨论函数)(x f 的间断点，其结论为（） A.不存在间断点 B.存在间断点1=x C.存在间断点0=x D. 存在间断点1-=x 3.函数222111)(x x x x x f +--=的无穷间断点的个数为（） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.设函数)(x f 在),(+∞-∞内单调有界，}{n x 为数列，下列命题正确的是（） A.若}{n x 收敛，则｛)(n x f ｝收敛 B.若}{n x 单调，则｛)(n x f ｝收敛 C.若｛)(n x f ｝收敛，则}{n x 收敛 D.若｛)(n x f ｝单调，则}{n x 收敛 5.设}{},{},{n n n c b a 均为非负数列，且∞===∞ →∞→∞→n n n n n n c b a lim ,1lim ,0lim ，则（） A. n n b a <对任意n 成立 B. n n c b <对任意n 成立 C. 极限n n n c a ∞→lim 不存在 D. 极限n n n c b ∞ →lim 不存在二、填空题（每题4分，共20分） 6.设x x x f x f x 2)1(2)(,2-=-+?，则=)(x f ____________。 7.][x 表示取小于等于x 的最大整数，则=??????→x x x 2lim 0__________。 8.若1])1(1[lim 0=--→x x e a x x ，则实数=a ___________。 9.极限=???? ??+-∞→x x b x a x x ))((lim 2 ___________。 10.设)(x f 在0=x 处可导，b f f ='=)0(,0)0(且，若函数?????=≠+=00sin )()(x A x x x a x f x F 在0=x 处连续，则常数=A ___________。

高等数学第七版课后练习题

高等数学第七版课后练习题 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

第一章、函数、极限与连续 1、已知函数2,02()2,24x f x x ≤≤?=?-<≤? ，试求函数g()(2)(5)x f x f x =+-的定义域。 2、设函数()y f x =的定义域是[]0,8，试求3()f x 的定义域。 3、已知函数[]()12f x 的定义域，，试求下列函数的定义域。 4、要使下列式子有意义，函数()f x 应满足什么条件 5、求下列函数的定义域。 6、在下列各对函数中，哪对函数是相同的函数。 7、设函数()2,()55x f x g x x ==+，求1(1),(),(()),(())f x g f g x g f x x x +-的表达式。 8、设2()23,()45f x x g x x =+=-，求(()),(()),(())f g x g f x f f x 的表达式。 9、设2211(),()f x x f x x x +=+求。 10、设(1)(1),()f x x x f x -=-求。 11、下列函数中，那哪些是奇函数，哪些是偶函数哪些是非奇非偶函数。 12、判断下列函数的奇偶性。 13、求下列函数的周期。 14、下列函数能够复合成一个函数。 15、函数13ln sin y y x ==，由哪些较简单的函数复合而成。 16、设()1x f x e =+，函数2(2)()1x x x φ+=+，求1(())f x φ-。 17、下列函数的极限。 18、求下列函数的极限。 19、求下列函数的极限。 20、求下列极限。 21、求下列函数的极限。

高等数学上册第一章测试试卷

理科A 班第一章综合测试题一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则（）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛（B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛（C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛（D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （）. （A ）在点2x =，2x =-都连续（B ）在点2x =，2x =-都间断（C ）在点2x =连续，在点2x =-间断（D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散（B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界（C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小（D ）若1n x ?????? 收敛，则{}n y 必为无穷

高等数学(上)第一章练习题

高等数学（上）第一章练习题一．填空题 1． 12sin lim sin _________.x x x x x →∞??+= ??? 2． lim 9x x x a x a →∞+??= ?-?? ，则__________.a = 3．若21lim 51x x ax b x →++=-，则___________,___________.a b == 4． 02lim __________.2x x x e e x -→+-= 5． 1(12)0()ln(1)0 x x x f x x k x ?-<=?++≥?在0x =连续，则k = 6．已知当0x →时，()1 2311ax +-与cos 1x -是等价无穷小，则常数________.a = 7．设21()cos 1 x k x f x x x π?+≥=??? 在0x =处间断,则常数a 和b 应满足关系____________. 9．()1lim 123n n n n →∞++= 10 ．lim x →+∞?=? 11 ．lim x ax b →+∞?-=? 0 ，则a = b = 12．已知111()23x x e f x e +=+ ，则0x =是第类间断点二．单项选择题 13．当0x →时, 变量211sin x x 是____________. A. 无穷小量 B. 无穷大量 C. 有界变量但不是无穷小, D. 无界变量但不是无穷大. 14．. 如果0 lim ()x x f x →存在，则0()f x ____________. A. 不一定存在, B. 无定义, C. 有定义, D. 0=. 15．如果0lim ()x x f x -→和0 lim ()x x f x +→存在, 则_____________.

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

第一部分： 1．下面函数与y x =为同一函数的是（） 2 .A y= .B y=ln .x C y e =.ln x D y e = 解：ln ln x y e x e x === Q，且定义域() , -∞+∞，∴选D 2．已知?是f的反函数，则()2 f x的反函数是（） () 1 . 2 A y x ? =() .2 B y x ? =() 1 .2 2 C y x ? =() .22 D y x ? = 解:令() 2, y f x =反解出x：() 1 , 2 x y =?互换x，y位置得反函数() 1 2 y x =?，选A 3．设() f x在() , -∞+∞有定义，则下列函数为奇函数的是（） ()() .A y f x f x =+-()() .B y x f x f x =-- ?? ?? () 32 .C y x f x =()() .D y f x f x =-? 解：() 32 y x f x = Q的定义域() , -∞+∞且()()()()() 3232 y x x f x x f x y x -=-=-=-∴选C 4．下列函数在() , -∞+∞内无界的是（） 2 1 . 1 A y x = + .arctan B y x =.sin cos C y x x =+.sin D y x x = 解: 排除法：A 2 1 122 x x x x ≤= + 有界，B arctan 2 x π <有界， C sin cos x x +≤，故选D 5．数列{}n x有界是lim n n x →∞ 存在的（） A 必要条件 B 充分条件 C 充分必要条件 D 无关条件解：Q{}n x收敛时，数列n x有界（即n x M ≤），反之不成立，（如() {}11n--有界，但不收敛，选A. 6．当n→∞时，2 1 sin n 与 1 k n 为等价无穷小，则k= （） A 1 2 B 1 C 2 D -2 解：Q 2 2 11 sin lim lim1 11 n n k k n n n n →∞→∞ ==，2 k=选C

同济大学第六版高等数学第一章综合测试题答案

第一章综合测试题解答一、1．[1,2) 2 ．()g x = 3． 11e - 4．ln 5 5 ．[ 二、1．（C ） 2．(B) 3．（D ） 4.（D ） 5.（C ）三、解 2 0,0, 0, ()00, 0, 1 ()(||)[()],0. (),()0,0, 2x x x f x x x f x x x x x x x ????<<

高等数学第一章测试题(第7版)

高等数学(上)第一章函数与极限测试题一、填空(20分) 1?设y f(x)的定义域是(0,1] , (x) 1 In x ，则复合函数y f[ (x)]的定义域为 ______________________________ 2x 2 2.函数 y arcs in ln(1 x 2x )的定义域 _______________________ ； 1 x 3?下列哪些函数相同 ______________ ; (1) 2ln x 与 In x 2 ； (2) Jx 2 与 x ； (3) x 与 xsgnx . 2ax sin x e 1 门 ,x 0在x 0处连续，则 2 8. lim (1 3x) sinx ; x 0 3 3n 5. lim x 1 1 x 3 七) 6. lim ：2 1 ； x 2x 2 x 1 7. lim 沁 x 0 sin x ~3 x 4.函数y ln(x .. 1 x 2)的奇偶性为；函数y x 2e x 的奇偶性为 5. (1)设 f(x 1) x 2 2，则 f (cosx) ⑵设f (e x 1) x ，则 f(x) c 3 c 2 丿丄屮” 2x 3x 1 6.如果 lim n ------ x (x 1)(4x 7) 丄,则n 2 7. lim (xsin 2 沁) x 8?当时，,1 sinx 1~^x ； 2 9. x 1为f (x) —的第 ________ 类间断点; x 1 10.若 f (x) x a,x 0 二、计算数列极限( 1 1 1. lim(1 n 2 4 50 分): 2. lim (^ n 1 \ n )；

高等数学测试及答案(第一章)

高等数学测试（第一章）一 .选择题（每题2分，共20分） 1.（2分）7 1 2arcsin 16)(2 -+-=x x x f 的定义域为（） A ．[]3,2 B ．[]4,3- C ．[)4,3- D ．()4,3- 2.（2分）已知函数)12(-x f 的定义域为[]1,0，则函数)(x f 的定义域为（） A ．?? ????1,2 1 B ．[]1,1- C ．[]1,0 D ．[]2,1- 3.（2分）已知1)1(2 ++=+x x x f ，则)(x f = （） A ．22 +-x x B ．12 --x x C ．12 ++x x D ．12 +-x x 4.（2分）下列函数对为相同函数的是（） A ．1)(,1 1 )(2-=+-= x x g x x x f B ． 3ln )(,ln 3)(x x g x x f == C ．2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == D ． 2)(,)(x x g x x f = = 5.（2分）若()f x ()x R ∈为奇函数，则下列函数一定为偶函数的是（） A ．(2)f x B ．(2)f x -+ C ．(||)f x D ．2()f x 6.（2分）函数1 22+=x x y 的反函数为（） A ．x x y -=1log 2 B ．x x y +=1log 2 C ．x x y +=1log 2 D ．x x y -=1log 2 7.（2分）已知极限22 lim( )0x x ax x →∞++=，则常数a 等于（） A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2 8.（2分）当0x + →等价的无穷小量是（）

高数各章综合测试题与答案

第十一章无穷级数测试题一、单项选择题 1、若幂级数 1 (1)n n n a x ∞ =+∑在1x =处收敛，则该幂级数在52x =-处必然( ) (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性不定. 2、下列级数条件收敛的是( ). (A) 1(1);210 n n n n ∞ =-+∑ (B) 1 n n -∞ = (C) 1 1 1 (1) ();2 n n n ∞ -=-∑ (D) 1 1 (1)n n ∞ -=-∑ 3、若数项级数 1 n n a ∞ =∑收敛于S ，则级数 ()121 n n n n a a a ∞ ++=++=∑( ) (A) 1;S a + (B) 2;S a + (C) 12;S a a +- (D) 21.S a a +- 4、设a 为正常数，则级数 21sin n na n ∞ =??? ∑( ). (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性与a 有关. 5、设2 (),01f x x x =<≤，而1 ()sin π,n n S x b n x x ∞ == -∞<<+∞∑，其中10 2 ()sin π,(1,2,)n b f x n x n ==?，则1 ()2 S -等于( ) (A) 1;2- (B) 1 ;4 - (C) 1;4 (D) 12. 二、填空题 1、设 14n n u ∞==∑，则1 11 ()22n n n u ∞ =-=∑( ) 2、设 () 1 1 1n n n a x ∞ +=-∑的收敛域为[)2,4-，则级数 () 1 1n n n na x ∞ =+∑的收敛区间为( ) 3、设3 2,10 (),01x f x x x -

高数上第一章答案

2016～2017 学年第一学期科目: 高等数学(一)第一章单元测试题答案命题教师：使用班级：全校16级理科一．单项选择题（每小题2分，共20分） 1．选B 因为A 、C 、D 中两个函数的定义域不同 2．选C 220ln(1)lim 1tan x x x →+= 3．选C 根据连续的定义. 4．选A 根据连续的定义 5．选D 初等函数在其定义区间是连续的，故只要0)2)(1(≥--x x 即可，由于分母不能取0，故（D ）正确。 6．选Ｄ 00sin sin lim lim 1||x x x x x x ++→→==，00sin sin lim lim 1||x x x x x x --→→=-=- 0sin lim || x x x →∴不存在 7．选Ｄ 11(1)100 lim(1)lim[1()]x x x x x x e ?---→→-=+-=， 8．A 00lim ()1,lim ()1(0)x x f x f x f →-→+===，故是连续点。 9．选Ｃ由函数极限的局部有界性定理知，)(lim 0 x f x x →存在，则必有0x 的某一去心邻域使)(x f 有界，而)(x f 在0x 的某一去心邻域有界不一定有)(lim 0 x f x x →存在，例如x x 1sin lim 0→，函数11sin 1≤≤-x 有界，但在0=x 点极限不存在 10．选Ｃ 003sin 3sin 334lim lim ,22229 x x mx m mx m m x mx →→===∴= 二. 填空题(每小题3分，共15分，请把答案填在横线上)

高数2习题册

2016～2017 学年第一学期高等数学Ⅱ-1 练习册高等数学Ⅲ-1 练习册专业: 姓名: 学号:

第一章函数与极限 § 1.1 映射与函数一、本节学习目标： 1.掌握常见函数的定义域，函数的特性。掌握将一般初等函数拆成几个简单函数的复合。 2.熟悉基本初等函数的类型、性质及图形,了解初等函数的概念。二、本节重难点: 1.a 的δ邻域：(,){}{}(,)U a x x a x a x a a a δδδδδδ=-<=-<<+=-+ 2.构成函数的要素: 定义域及对应法则。函数相等：函数的定义域和对应法则相同。 3.1 ,-f f 互为反函数，且有()1 f f f x x x D -≡∈????，，()1f f f y y y R -??≡∈??，. 1f -的定义域为f 的值域。练习题 1.下列各组函数中，表示同一函数的是（） A. ()()f x g x x = = B. 2()ln ,()2ln f x x g x x == C. 2 ()()f x g x == D.2(),()f x g x x == 2.下列函数中为偶函数的是（） A. cos 2x x B. 3 cos x x + C. sin x x D. 2 sin x x 3. 下列函数中，奇函数是( )． A. 31y x =+ B. ln y x = C. +sin y x x = D. 2+cos y x x = 4.下列函数中不是初等函数的是（） A.0 00x x y x x x >?? ==??-

高等数学(同济大学版)第一章练习(含答案)

第一章函数与极限一、要求：函数定义域，奇偶性判定，反函数，复合函数分解，渐近线，求极限，间断点类型判定，分段函数分段点连续性判定及求未知参数，零点定理应用. 二、练习： 1.函数 2112 ++-=x x y 的定义域；答：2x ≥-且1x ≠±； 2. 函数y = 是由：复合而成的；答：2 ln ,,sin y u v v w w x ====； 3. 设 ,112 2 x x x x f +=??? ? ?+ 则()f x = ；答：22x -； 4. 已知)10f x x x ?? =+≠ ??? ，则()f x = ；答： ( )11f x x x = +=+ ()0x ≠； 5.11lim 1 n x x x →--= ，答：n ； !lim 1 n n n →∞ += ；答： 0； 6. 当a = 时,函数(), 0, x e x f x a x x ?<=? +≥?在(,)-∞+∞上连续；答：1a =； 7.设(3)(3)f x x x +=+，则(3)f x -=( B )； A.(3)x x -， B.()6(3)x x --， C.()6(3)x x +-， D.(3)(3)x x -+； 8. 1lim sin n n n →∞ =（ B ）； A.0 ， B.1， C.+∞， D.-∞； 9.1x =是函数2 2 1 ()32 x f x x x -= -+的（A ）； A.可去间断点，B.跳跃间断点， C.第二类间断点， D.连续点； 10. |sin | ()cos x f x x xe -=是（ A ）； A.奇函数， B.周期函数， C.有界函数， D.单调函数； 11.下列正确的是( A ) A.1lim sin 0x x x →∞ =，B.1lim sin 0x x x →∞ =， C.0 1lim sin 1x x x →=， D.11lim sin 1x x x →∞ =； 12. 1x =是函数)1,13, 1 x x f x x x -≤?=? ->?的（ D ）

高数各章综合测试题与答案

第十一章无穷级数测试题一、单项选择题 1、若幂级数 1 (1)n n n a x ∞ =+∑在1x =处收敛，则该幂级数在52x =-处必然( ) (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性不定. 2、下列级数条件收敛的是( ). (A) 1(1);210 n n n n ∞ =-+∑ (B) 1 1 n n -∞ = (C) 1 11 (1)();2n n n ∞ -=-∑ (D) 1 1 (1)n n ∞ -=-∑ 3、若数项级数 1 n n a ∞ =∑收敛于S ，则级数 ()121 n n n n a a a ∞ ++=++=∑( ) (A) 1;S a + (B) 2;S a + (C) 12;S a a +- (D) 21.S a a +- 4、设a 为正常数，则级数 21sin n na n ∞ =??? ∑( ). (A) 绝对收敛; (B) 条件收敛; (C) 发散; (D) 收敛性与a 有关. 5、设2 (),01f x x x =<≤，而1 ()sin π,n n S x b n x x ∞ == -∞<<+∞∑，其中102()sin π,(1,2,)n b f x n x n ==?L ，则1 ()2 S -等于( ) (A) 1;2- (B) 1 ;4 - (C) 1;4 (D) 12. 二、填空题 1、设 14n n u ∞==∑，则1 11 ()22n n n u ∞ =-=∑( ) 2、设 () 1 1 1n n n a x ∞ +=-∑的收敛域为 [)2,4-，则级数()1 1n n n na x ∞ =+∑的收敛区间为( ) 3、设 3 2,10 (),01 x f x x x -

高等数学第一章练习题_202008090852561

大学高等数学阶段测验卷

高等数学第一章练习题答案

高等数学第一章测试卷

高等数学第一章测试题

高数第一章综合测试题复习过程

高等数学第一章练习题

七年级数学下册第一章单元测试题及答案

高等数学第一章测试卷

高等数学第七版课后练习题

高等数学上册第一章测试试卷

高等数学(上)第一章练习题

(完整word版)专升本高数第一章练习题(带答案)

同济大学第六版高等数学第一章综合测试题答案

高等数学第一章测试题(第7版)

高等数学测试及答案(第一章)

最新高等数学第一章测试题

高数各章综合测试题与答案

高数上第一章答案

高数2习题册

高等数学(同济大学版)第一章练习(含答案)

高数各章综合测试题与答案