山东省临沂市2018-2019学年高考数学一模试卷(文科)(解析版)
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一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合U={0,1,2,3,4},M={1,3},N={1,2,4},则为(?u M)∩N()A.{1,3,4}B.{0,2,4}C.{2,4}D.{3,4}
2.如果复数z=,则()
A.|z|=2 B.z的实部为1
C.z的虚部为﹣1 D.z的共轭复数为1+i
3.?m∈[0,1],则的否定形式是()
A.?m∈[0,1],则B.?m∈[0,1],则
C.?m∈(﹣∞,0)∪(1,+∞),则D.?m∈[0,1],则
4.“α=”是sin(α﹣β)=cosβ“的()
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.某产品在某零售摊位的零售价x(单位:元)与每天的销售量y(单位:个)的统计资料如表所示:
由此表可得回归直线方程=﹣3.2x+,据此模型预测零售价为5元时,每天的销售量为()
A.23个B.24个C.25个D.26个
6.下列函数中,既是奇函数又在区间(﹣1,1)上单调递减的函数是()
A.f(x)=sinx B.f(x)=2cosx+1 C.f(x)=2x﹣1 D.
7.一个几何体的三视图如图所示,根据图中数据,该几何体的体积是()
A.B.3πC.4πD.
8.已知O是坐标原点,点A(﹣1,1),若点M(x,y)为平面区域,上的一
个动点,则?的取值范围是()
A.[﹣1,0] B.[0,1]C.[0,2]D.[﹣1,2]
9.已知a是常数,函数的导函数y=f′(x)的图象如图所示,则函数g(x)=|a x﹣2|的图象可能是()
A.B.C.D.
10.双曲线﹣=1的渐近线方程与圆(x﹣)2+(y﹣1)2=1相切,则此双曲线的离心率为()
A.B.2 C.D.
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在答题卡对应题号的位置位置.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.
11.函数y=(x+a)e x在x=0处的切线与直线x+y+1=0垂直,则a的值为.
12.已知△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足
,则角C=.
13.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到的图象,则f(x)的解析式为.
14.如图所示的程序框图,当a1=1,k=2016时,输出的结果为.
15.已知x>0,y>0,且x+y=1,则的最小值为.
三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡上的相应位置.
16.(12分)(2016?临沂一模)某校组织学生参加数学竞赛,共有15名学生获奖,其中10名男生和5名女生,其成绩如茎叶图所示(单位:分).规定:成绩在80分以上者为一等奖,80分以下者为二等奖,已知这5名女生的平均成绩为73.
(I)求男生成绩的中位数及m的值;
(Ⅱ)如果用分层抽样的方法,从一等奖和二等奖学生中共选取5人,再从这5人中选取2人,求至少有1人是一等奖的概率.
17.(12分)(2016?临沂一模)已知函数f(x)=sin(ωx﹣)+cos(ωx﹣)﹣2sin2
(ω>0)的周期为π.
(I)求ω的值;
(Ⅱ)若x∈[0,],求f(x)的最大值与最小值.
18.(12分)(2016?临沂一模)在正三角形ABC中,E,F,P分别是AB,AC,BC边上的点满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1),将△AEF折起到△A1EF的位置上,连接A1B,A1C(如图2)
(I)求证:FP∥面A1EB;
(Ⅱ)求证:EF⊥A1B.
19.(12分)(2016?临沂一模)已知正数列{a n}的前n项和S n满足.(I)求数列{a n}的通项公式;
(Ⅱ)符号[x]表示不超过实数x的最大整数,如[log23]=1,[log25]=2.记
,求数列的前n和T n.
20.(13分)(2016?临沂一模)已知函数.
(I)证明:函数f(x)在[1,e]上存在唯一的零点;
(Ⅱ)若g(x)≥af(x)在[1,e]上恒成立,求a的取值范围.
21.(14分)(2016?临沂一模)已知椭圆C1:=1(a>b>0)的离心率为,
其短轴的下端点在抛物线x2=4y的准线上.
(Ⅰ)求椭圆C1的方程;
(Ⅱ)设O为坐标原点,M是直线l:x=2上的动点,F为椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以为OM直径的圆C2相交于P,Q两点,与椭圆C1相交于A,B两点,如图所示.
①若PQ=,求圆C2的方程;
②?设C2与四边形OAMB的面积分别为S1,S2,若S1=λS2,求λ的取值范围.
2016年山东省临沂市高考数学一模试卷(文科)
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的.
1.已知集合U={0,1,2,3,4},M={1,3},N={1,2,4},则为(?u M)∩N()A.{1,3,4}B.{0,2,4}C.{2,4}D.{3,4}
【考点】交、并、补集的混合运算.
【分析】由全集U及M,求出M的补集,找出M补集与N的交集即可.
【解答】解:∵U={0,1,2,3,4},M={1,3},N={1,2,4},
∴?u M={0,2,4},
则(?u M)∩N={2,4},
故选:C.
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
2.如果复数z=,则()
A.|z|=2 B.z的实部为1
C.z的虚部为﹣1 D.z的共轭复数为1+i
【考点】复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念.
【分析】直接利用复数的除法运算化简,求出复数的模,然后逐一核对选项即可得到答案.
【解答】解:由z==,
所以,z的实部为﹣1,z的虚部为﹣1,
z的共轭复数为﹣1+i,
故选C.
【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,是基础题.
3.?m∈[0,1],则的否定形式是()