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最新初三数学上期末试卷(及答案)

一、选择题

1．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 与⊙O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=?，则∠AOD 的度数为（）

A ．40?

B ．50?

C ．80?

D ．100?

2．下列智能手机的功能图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

3．关于x 的一元二次方程2

(1)20x k x k ---+=有两个实数根12,x x ，()1212122(2)2x x x x x x -+--+3=-，则k 的值（）

A ．0或2

B ．-2或2

C ．-2

D ．2

4．如图，在宽为20米、长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪．要使草坪的面积为540平方米，设道路的宽x 米．则可列方程为（）

A ．32×

20﹣32x ﹣20x ＝540 B ．（32﹣x ）（20﹣x ）＝540 C ．32x +20x ＝540 D ．（32﹣x ）（20﹣x ）+x 2＝540

5．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝1，与x 轴的一个交点坐标为(－1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac ＜b 2；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两个根是x 1＝－1，x 2＝3；③3a ＋c ＞0；④当y ＞0时，x 的取值范围是－1≤x ＜3；⑤当x ＜0时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个 6．二次函数236y x x =-+变形为()2y a x m n =++的形式，正确的是（）

A ．()2313y x =--+

B ．()2

313y x =--- C ．()2313y x =-++ D ．()2313y x =-+- 7．甲袋里有红、白两球，乙袋里有红、红、白三球，两袋的球除颜色不同外都相同，分别往两袋里任摸一球，则同时摸到红球的概率是（）

A ．13

B ．14

C ．15

D ．16

8．如图，A 、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D ＝34°，则∠OAC 等于( )

A ．68°

B ．58°

C ．72°

D ．56°

9．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

10．下列函数中是二次函数的为（）

A ．y ＝3x －1

B ．y ＝3x 2－1

C ．y ＝(x ＋1)2－x 2

D ．y ＝x 3＋2x －3 11．若20a ab -=（b ≠0），则

a a

b +=（） A ．0 B ．12 C ．0或12 D ．1或 2

12．当﹣2≤x≤1时，二次函数y=﹣（x ﹣m ）2+m 2+1有最大值4，则实数m 的值为（） A ．74- B 3或3 C ．2或3-D ．2或3-74

二、填空题

13．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB ＝8，CD ＝2，则EC 的长为_______．

14．“明天的太阳从西方升起”这个事件属于________事件（用“必然”、“不可能”、“不确定”填空）．

15．如图，在直角坐标系中，已知点30A -（，）、04B （，），对OAB V 连续作旋转变换，依次得到1234V V V V 、、、，则2019V 的直角顶点的坐标为__________．

16．点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）在二次函数y=x 2﹣4x ﹣1的图象上，若当1＜x 1＜2，3＜x 2＜4时，则y 1与y 2的大小关系是y 1_____y 2．（用“＞”、“＜”、“=”填空）

17．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为___度．

18．已知x=2是关于x 的一元二次方程kx 2+（k 2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k 的值为_____．

19．飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是

23602s t t =-，则飞机着陆后滑行的最长时间为秒． 20．如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△AB′C′，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，则图中阴影部分的面积等于_____．

三、解答题

21．如图，BC 是半圆O 的直径，D 是弧AC 的中点，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点E ．

（1）求证：△DCE ∽△DBC ；

（2）若CE 5CD =2，求直径BC 的长．

22．某童装店购进一批20元/件的童装，由销售经验知，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在如图的一次函数关系．

（1）求y与x之间的函数关系；

（2）当销售单价定为多少时，每天可获得最大利润，最大利润是多少？

23．在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2﹣2ax﹣3a（a＞0）图象与x轴交于点A，B （点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．

（1）求点A，B的坐标；

（2）若M为对称轴与x轴交点，且DM=2AM．

①求二次函数解析式；

②当t﹣2≤x≤t时，二次函数有最大值5，求t值；

③若直线x=4与此抛物线交于点E，将抛物线在C，E之间的部分记为图象记为图象P（含C，E两点），将图象P沿直线x=4翻折，得到图象Q，又过点（10，﹣4）的直线y=kx+b 与图象P，图象Q都相交，且只有两个交点，求b的取值范围．

24．请你依据下面图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：

(1)用树状图（或表格）表示出所有可能的寻宝情况；

(2)求在寻宝游戏中胜出的概率．

25．如图，已知AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，CD ＝BD ，E 、F 是线段AC 、AB 的延长线上的点，并且EF 与⊙O 相切于点D ．

（1）求证：∠A ＝2∠BDF ；

（2）若AC ＝3，AB ＝5，求CE 的长．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

【分析】

由AC 是⊙O 的切线可得∠CAB=90?,又由50C ∠=?，可得∠ABC=40?;再由OD=OB ，则∠BDO=40?最后由∠AOD=∠OBD+∠OBD 计算即可.

【详解】

解：∵AC 是⊙O 的切线

∴∠CAB=90?,

又∵50C ∠=?

∴∠ABC=90?-50?=40?

又∵OD=OB

∴∠BDO=∠ABC=40?

又∵∠AOD=∠OBD+∠OBD

∴∠AOD=40?+40?=80?

故答案为C.

【点睛】

本题考查了圆的切线的性质、等腰三角形以及三角形外角的概念.其中解题关键是运用圆的切线垂直于半径的性质.

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A 、图形既不是轴对称图形是中心对称图形，

B 、图形是轴对称图形，

C 、图形是轴对称图形，也是中心对称轴图形，

D 、图形是轴对称图形.

故选C ．

【点睛】

本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3．D

解析：D

【解析】

【分析】

将()1212122(2)2=3x x x x x x -+--+-化简可得，()2

1212124423x x x x x x +-+=-－，利用韦达定理，()2

142(2)3k k ----+=-，解得，k ＝±2，由题意可知△＞0，可得k ＝2符合题意.

【详解】

解：由韦达定理，得： 12x x +＝k －1，122x x k +＝－,

由()1212122(2)23x x x x x x -+--+=-，得：

()21212423x x x x --+=-，

即()21212124423x x x x x x +-+=-－，

所以，()2142(2)3k k ----+=-,

化简，得：24k =，

解得：k ＝±2，

因为关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k ---+=有两个实数根，

所以，△＝()214(2)k k ---+＝227k k +-〉0，

k ＝－2不符合，

所以，k ＝2

故选：D.

【点睛】

本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握并灵活运用是解题的关键. 4．B

解析：B

【解析】

【分析】

先将图形利用平移进行转化,可得剩余图形的长等于原来的长减去小路的宽,剩余图形的宽等于原来的宽减去路宽,然后再根据矩形面积公式计算.

【详解】

利用图形平移可将原图转化为下图，设道路的宽为x ,

根据题意得:（32-x ）（20-x ）=540．

故选B.

【点睛】

本题考查的是一元二次方程的实际运用,找到关键描述语,找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵抛物线与x 轴有2个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，而点（﹣1，0）关于直线x =1的对称点的坐标为（3，0），∴方程ax 2+bx +c =0的两个根是x 1=﹣1，x 2=3，所以②正确；

∵x =﹣2b a

=1，即b =﹣2a ，而x =﹣1时，y =0，即a ﹣b +c =0，∴a +2a +c =0，所以③错误； ∵抛物线与x 轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），∴当﹣1＜x ＜3时，y ＞0，所以④错误；

∵抛物线的对称轴为直线x =1，∴当x ＜1时，y 随x 增大而增大，所以⑤正确．故选：B ．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左；当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac =0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．

6．A

解析：A

【解析】

【分析】

根据配方法，先提取二次项的系数-3，得到()232y x x =--，再将括号里的配成完全平方式即可得出结果．

【详解】

解：()()()2

22236=323211313y x x x x x x x =-+--=--+-=--+，故选：A ．

【点睛】

本题主要考查的是配方法，正确的掌握配方的步骤是解题的关键．

7．A

解析：A

【解析】

【分析】

先画树状图求出任摸一球的组合情况总数，再求出同时摸到红球的数目，利用概率公式计

算即可．

【详解】

画树状图如下：

分别往两袋里任摸一球的组合有6种：红红，红红，红白，白红，白红，白白；其中红红

的有2种，所以同时摸到红球的概率是21 63 =．

故选A．

【点睛】

本题考查了用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据圆周角定理求出∠AOC，再根据等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理即可解决问题．

【详解】

∵∠ADC=34°，∴∠AOC=2∠ADC=68°．

∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA

=（180°﹣68°）=56°．

故选D．

【点睛】

本题考查了圆周角定理，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9．D

解析：D

【解析】

试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：

A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；

B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；

C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；

D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.

故选D.

考点：轴对称图形和中心对称图形识别

10．B

解析：B

【解析】

A. y =3x ?1是一次函数，故A 错误；

B. y =3x 2?1是二次函数，故B 正确；

C. y =(x +1)2?x 2不含二次项，故C 错误；

D. y =x 3+2x ?3是三次函数，故D 错误；

故选B.

11．C

解析：C

【解析】

【分析】

【详解】

解：∵20a ab -= ()0b ≠，

∴a(a-b)=0，

∴a=0，b=a ．

当a=0时，原式=0；

当b=a 时，原式=12

，

故选C 12．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据对称轴的位置，分三种情况讨论求解即可．

【详解】

二次函数的对称轴为直线x=m ，

①m ＜﹣2时，x=﹣2时二次函数有最大值，

此时﹣（﹣2﹣m ）2+m 2+1=4，

解得m=74

，与m ＜﹣2矛盾，故m 值不存在； ②当﹣2≤m≤1时，x=m 时，二次函数有最大值，

此时，m 2+1=4，

解得m=

③当m ＞1时，x=1时二次函数有最大值，

此时，﹣（1﹣m）2+m2+1=4，

解得m=2，

综上所述，m的值为2或﹣3．

故选C．

二、填空题

13．【解析】【分析】设⊙O半径为r根据勾股定理列方程求出半径r由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE设⊙O半径为r则OA=OD=rOC=r-

2∵OD⊥AB∴∠ACO=90°AC=BC=AB=4在

解析：213

【解析】

【分析】

设⊙O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长．【详解】

连接BE，

设⊙O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，

∵OD⊥AB，

∴∠ACO=90°，

AC=BC=1

AB=4，

在Rt△ACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，

r=5，

∴AE=2r=10，

∵AE为⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

由勾股定理得：BE=6，

在Rt△ECB中，EC2222

64213

BE BC

+=+=.

故答案是：13

【点睛】

考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键．

14．不可能【解析】根据所学知识可知太阳应该从东方升起所以明天的太阳从

西方升起这个事件属于不可能事件故答案为:不可能

解析：不可能

【解析】

根据所学知识可知太阳应该从东方升起,所以”明天的太阳从西方升起”这个事件属于不可能事件,故答案为:不可能.

15．【解析】【分析】根据勾股定理列式求出AB的长再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环然后求出一个循环组旋转前进的长度再用2019除以3根据商为673可知第201

8076,0

解析：()

【解析】

【分析】

根据勾股定理列式求出AB的长，再根据第四个三角形与第一个三角形的位置相同可知每三个三角形为一个循环组依次循环，然后求出一个循环组旋转前进的长度，再用2019除以3，根据商为673可知第2019个三角形的直角顶点为循环组的最后一个三角形的顶点，求出即可．

【详解】

解：∵点A（-3，0）、B（0，4），

∴，

由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，一个循环组前进的长度为：4+5+3=12，∵2019÷3=673，

∴△2019的直角顶点是第673个循环组的最后一个三角形的直角顶点，

∵673×12=8076，

∴△2019的直角顶点的坐标为（8076，0）．

故答案为（8076，0）.

【点睛】

本题主要考查了点的坐标变化规律，仔细观察图形得到每三个三角形为一个循环组依次循环是解题的关键，也是求解的难点．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．

16．＜【解析】【分析】先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小【详解】由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知其图象开口向上

解析：＜

【解析】

【分析】

先根据二次函数的解析式判断出抛物线的开口方向及对称轴，根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．

【详解】

由二次函数y=x2-4x-1=（x-2）2-5可知，其图象开口向上，且对称轴为x=2，

∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，

∴A点横坐标离对称轴的距离小于B点横坐标离对称轴的距离，

∴y1＜y2．

故答案为＜．

17．90【解析】【分析】根据弧长公式列式计算得到答案【详解】设这个扇形的圆心角为n°则＝3π解得n＝90故答案为：90【点睛】考核知识点:弧长的计算熟记公式是关键

解析：90

【解析】

【分析】

根据弧长公式列式计算，得到答案．

【详解】

设这个扇形的圆心角为n°，

则

180

nπ?

＝3π，

解得，n＝90，

故答案为：90．

【点睛】

考核知识点: 弧长的计算．熟记公式是关键.

18．﹣3【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4 =0再解关于k的方程然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x

解析：﹣3

【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k 的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．

【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，

整理得k2+3k=0，解得k1=0，k2=﹣3，

因为k≠0，

所以k的值为﹣3．

故答案为：﹣3．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

19．【解析】【分析】把解析式化为顶点式再根据二次函数的性质得出答案即可【详解】解：∴当t=20时s取得最大值此时s=600故答案为20考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值

解析：【解析】

【分析】

把解析式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出答案即可。

【详解】解：223360(30)60022s t t t =-

=--+， ∴当t=20时，s 取得最大值，此时s=600．

故答案为20．考点：二次函数的应用；最值问题；二次函数的最值．

20．-1【解析】由题意得ABBC 于DBC 于EBC 交BC 于FAB=勾股定理得AE=AD=1DB=-1

解析：2-1

【解析】

由题意得， AB ⊥B’C’于D ，BC 'AC ⊥于E ,BC 交B’C’于F .

Q AB =2,勾股定理得∴AE =AD=1，∴DB =2-1

22112122

ABE DBF S S S AE BD =-=-=-V V 阴影.

三、解答题

21．（1）见解析；（2）5【解析】

【分析】

（1）由等弧所对的圆周角相等可得∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，可证

△DCE ∽△DBC ；

（2）由勾股定理可求DE =1，由相似三角形的性质可求BC 的长．

【详解】

（1）∵D 是弧AC 的中点，

∴??AD CD

=， ∴∠ACD =∠DBC ，且∠BDC =∠EDC ，

∴△DCE ∽△DBC ；

（2）∵BC 是直径，

∴∠BDC =90°，

∴DE 2254CE CD -=-=1．

∵△DCE ∽△DBC ，

∴DE EC DC BC

=，

∴12BC

=，

∴BC

【点睛】

本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，证明

△DCE ∽△DBC 是解答本题的关键．

22．（1）y ＝﹣10x+700；（2）销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元

【解析】

【分析】

（1）由一次函数的图象可知过(30，400)和(40，300)，利用待定系数法可求得y 与x 的关系式；

（2）利用x 可表示出p ，再利用二次函数的性质可求得p 的最大值．

【详解】

（1）设一次函数解析式为y =kx +b (k ≠0)，

由图象可知一次函数的过(30，400)和(40，300)，

代入解析式可得3040040300k b k b +=??+=?

，解得：10700k b =-??=?

， ∴y 与x 的函数关系式为y =﹣10x +700；

（2）设利润为p 元，由（1）可知每天的销售量为y 千克，

∴p =y (x ﹣20)=(﹣10x +700)(x ﹣20)=﹣10x 2+900x ﹣14000=﹣10(x ﹣45)2+6250．

∵﹣10＜0，

∴p =﹣10(x ﹣45)2+6250是开口向下的抛物线，

∴当x =45时，p 有最大值，最大值为6250元，

即销售单价为45元时，每天可获得最大利润，最大利润为6250元．

【点睛】

本题考查了二次函数的应用，求得每天的销售量y 与x 的函数关系式是解答本题的关键，注意二次函数最值的求法．

23．（1）A （﹣1，0）、B （3，0）；（2）①y =x 2﹣2x ﹣3；②t 值为0或4；③﹣1≤b ＜11或b =﹣4．

【解析】

【分析】

（1）令y ＝0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a ＝0，解得：x ＝﹣1或3，即可求解；

（2）①DM ＝2AM ＝4，即点D 的坐标为（1，﹣4），将点D 的坐标代入二次函数表达式，即可求解；

②分x ＝t 和x ＝t ﹣2在对称轴右侧、左侧或两侧三种情况，讨论求解即可；

③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y ＝kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，即可求解．

【详解】

解：（1）令y =0，即：ax 2﹣2ax ﹣3a =0，解得：x =﹣1或3，

即点A 、B 的坐标分别为（﹣1，0）、（3，0），函数的对称轴12b x a =-

=；（2）①DM =2AM =4，即点D 的坐标为（1，﹣4），

将点D 的坐标代入二次函数表达式得：

﹣4=a ﹣2a ﹣3a ，解得：a =1，即函数的表达式为：y =x 2﹣2x ﹣3；

②当x =t 和x =t ﹣2在对称轴右侧时，函数在x =t 处，取得最大值，

即：t 2﹣2t ﹣3=5，解得：t =﹣2或4（舍去t =﹣2），即t =4；

同理当x =t 和x =t ﹣2在对称轴左侧或两侧时，解得：t =0，

故：t 值为0或4；

③如下图所示，直线m 、l 、n 都是直线y =kx +b 与图象P 、Q 都相交，且只有两个交点的临界点，

点E 、R 、C '坐标分别为（4，5）、（10，﹣4）、（8，﹣3），直线l 的表达式：把点E 、R 的坐标代入直线y =kx +b 得：

54410,k b k b =+??-=+? 解得：3211,

k b ?=-???=? 同理可得直线m 的表达式为：112

y x =--，直线n 的表达式为：y =﹣4，故：b 的取值范围为：﹣1≤b ＜11或b =﹣4．

【点睛】

本题考查的是二次函数知识的综合运用，其中（2）③是本题的难点，主要通过作图的方式，通过数形结合的方法即可解决问题．

24．（1）答案见解析；（2）

【解析】

【分析】

列举出所有情况，让寻宝游戏中胜出的情况数除以总情况数即为所求的概率．

【详解】

（1）树状图如下：

（2）由（1）中的树状图可知：P（胜出）

【点睛】

本题考查的是用画树状图法求概率，解答本题的关键是熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比．同时熟记用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法25．（1）见解析：（2）CE＝1．

【解析】

【分析】

（1）连接AD，如图，先证明??

CD BD

=得到∠1＝∠2，再根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，根据切线的性质得到OD⊥EF，然后证明∠1＝∠4得到结论；

（2）连接BC交OD于F，如图，根据圆周角定理得到∠ACB＝90°，再根据垂径定理，由

CD BD

=得到OD⊥BC，则CF＝BF，所以OF＝1

AC＝

，从而得到DF＝1，然后证明

四边形CEDF为矩形得CE＝1．

【详解】

（1）证明：连接AD，如图，

∵CD＝BD，

∴??

CD BD

=，

∴∠1＝∠2，

∵AB为直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠1+∠ABD＝90°，

∵EF为切线，

∴OD⊥EF，

∴∠3+∠4＝90°，

∵OD＝OB，

∴∠3＝∠OBD，

∴∠1＝∠4，

∴∠A＝2∠BDF；

（2）解：连接BC交OD于F，如图，∵AB为直径，

∴∠ACB＝90°，

∵??

CD BD

，∴OD⊥BC，∴CF＝BF，

∴OF＝1

AC＝

，

∴DF＝5

﹣

＝1，

∵∠ACB＝90°，OD⊥BC，OD⊥EF，

∴四边形CEDF为矩形，

∴CE＝DF＝1．

【点睛】

本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和勾股定理．