2012年北京市高考数学试卷(理科)
2012年北京市高考数学试卷（理科）
一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项.
1．已知集合{}()(){}
320,130A x x B x x x =∈+>=∈+->R R ，则A ∩B=（ ）
A ．(),1-∞-
B ．21,3?
?-- ???
C ．2,33??
- ???
D ．()3,+∞
2．设不等式组02
02x y ≤≤??≤≤?，表示的平面区域为D ，在区域D 内随机取一个点，则
此点到坐标原点的距离大于2的概率是（ ）
A ．
4
π B ．
2
2
π- C ．
6
π D ．
44
π
- 3．设,a b ∈R ．“0a =”是“复数a bi +是纯虚数”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
4．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ）
A ．2
B ．4
C ．8
D ．16
5．如图，,9 0ACB CD AB ?=⊥于点D ，以BD 为直径的圆与BC 交于点E ．则
（ ）
A ．CE C
B AD DB ?=? B ．CE CB AD AB ?=?
C ．2A
D AB CD ?=
D ．2C
E EB CD ?=
6．从0,2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（ ）
A ．24
B ．18
C ．12
D ．6
7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ）
A ．28+
B ．30+
C ．56+
D ．60+8．某棵果树前n 年的总产量Sn 与n 之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m 年的年平均产量最高，则m 的值为（ ）
A ．5
B ．7
C ．9
D ．11
二.填空题共6小题．每小题5分．共30分.
9．直线21x t y t =+??=--?（t 为参数）与曲线3cos 3sin x y α
α=??=? （α为参数）的交点个数为 ．
10．已知{}n a 是等差数列，n S 为其前n 项和．若1231
,2
a S a ==，则2a = ． 11．在ABC 中，若1
2,7,cos 4
a b c B =+==-
，则b = ． 12．在直角坐标系xOy 中．直线l 过抛物线24y x =的焦点F ．且与该抛物线相交于A 、B 两点．其中点A 在x 轴上方．若直线l 的倾斜角为60?．则OAF 的面积为 ．
13．己知正方形ABCD 的边长为1，点E 是AB 边上的动点．则DE CB ?的值为 ．
14．已知()()()23,()22x f x m x m x m g x =-++=-,若同时满足条件： ①,()0x f x ?∈ 三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数()sin cos sin 2()sin x x x f x x -=. （1）求()f x 的定义域及最小正周期； （2）求()f x 的单调递增区间． 16．如图1，在Rt ABC 中， 90C ?∠=，3,6BC AC ==，,D E 分别是,AC AB 上的点，且DE ∥,2BC DE =，将ADE 沿DE 折起到1A DE 的位置，使1A C CD ⊥，如图2． （1）求证：1AC ⊥平面BCDE ； （2）若M 是1A D 的中点，求CM 与平面1A BE 所成角的大小； （3）线段BC 上是否存在点P ，使平面1A DP 与平面1A BE 垂直？说明理由． 17．近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）； （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,,a b c ，其中0,600a a b c >++=．当数据,,a b c 的方差2s 最大时，写出,,a b c 的值（结论不要求证明），并求此时2s 的值． （求：()()()22 2 2121n S x x x x x x n ??=-+-++-? ? ，其中x 为数据12,, ,n x x x 的平 均数） 18．已知函数()()23()10,f x ax a g x x bx =+>=+. （1）若曲线()y f x =与曲线()y g x =在它们的交点()1,c 处具有公共切线，求,a b 的值； （2）当24a b =时，求函数()()f x g x +的单调区间，并求其在区间(),1-∞-上的最大值． 19．已知曲线()()()22:528C m x m y m -+-=∈R （1）若曲线C 是焦点在x 轴点上的椭圆，求m 的取值范围； （2）设4m =，曲线C 与y 轴的交点为,A B （点A 位于点B 的上方），直线 4y kx =+与曲线C 交于不同的两点,M N ，直线1y =与直线BM 交于点G ．求证：,,A G N 三点共线． 20．设A是由m×n个实数组成的m行n列的数表，满足：每个数的绝对值不大于1，且所有数的和为零，记s（m，n）为所有这样的数表构成的集合．对于A∈S（m，n），记r i（A）为A的第ⅰ行各数之和（1≤ⅰ≤m），C j（A）为A的第j列各数之和（1≤j≤n）；记K（A）为|r1（A）|，|R2（A）|，…，|Rm（A）|，|C1（A）|，|C2（A）|，…，|Cn（A）|中的最小值． （1）如表A，求K（A）的值； （2）设数表A∈S（2，3）形如 求K（A）的最大值； （3）给定正整数t，对于所有的A∈S（2，2t+1），求K（A）的最大值． 2012年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题．每小题5分.共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合胜目要求的一项. 1．（2012?北京）已知集合A={x∈R|3x+2＞0}，B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0}，则A∩B=（） A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，）C．﹙，3﹚D．（3，+∞） 【分析】求出集合B，然后直接求解A∩B． 【解答】解：因为B={x∈R|（x+1）（x﹣3）＞0﹜={x|x＜﹣1或x＞3}， 又集合A={x∈R|3x+2＞0﹜={x|x}， 所以A∩B={x|x}∩{x|x＜﹣1或x＞3}={x|x＞3}， 故选：D． 2．（2012?北京）设不等式组，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率是（） A．B．C．D． 【分析】本题属于几何概型，利用“测度”求概率，本例的测度即为区域的面积，故只要求出题中两个区域：由不等式组表示的区域和到原点的距离大于2的点构成的区域的面积后再求它们的比值即可． 【解答】解：其构成的区域D如图所示的边长为2的正方形，面积为S1=4， 满足到原点的距离大于2所表示的平面区域是以原点为圆心，以2为半径的圆外部， 面积为=4﹣π， ∴在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离大于2的概率P= 故选：D． 3．（2012?北京）设a，b∈R．“a=0”是“复数a+bi是纯虚数”的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 【分析】利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件． 【解答】解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”． “复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立． 所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件． 故选B． 4．（2012?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．2 B．4 C．8 D．16 【分析】列出循环过程中S与K的数值，不满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：第1次判断后S=1，k=1， 第2次判断后S=2，k=2， 第3次判断后S=8，k=3， 第4次判断后3＜3，不满足判断框的条件，结束循环，输出结果：8． 故选C． 5．（2012?北京）如图，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E．则（） A．CE?CB=AD?DB B．CE?CB=AD?AB C．AD?AB=CD2D．CE?EB=CD2 【分析】连接DE，以BD为直径的圆与BC交于点E，DE⊥BE，由∠ACB=90°，CD ⊥AB于点D，△ACD∽△CBD，由此利用三角形相似和切割线定理，能够推导出CE?CB=AD?BD． 【解答】解：连接DE， ∵以BD为直径的圆与BC交于点E， ∴DE⊥BE， ∵∠ACB=90°，CD⊥AB于点D， ∴△ACD∽△CBD， ∴， ∴CD2=AD?BD． ∵CD2=CE?CB， ∴CE?CB=AD?BD， 故选A． 6．（2012?北京）从0、2中选一个数字．从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数．其中奇数的个数为（） A．24 B．18 C．12 D．6 【分析】分类讨论：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位；从0、2中选一个数字2，则2排在十位或百位，由此可得结论． 【解答】解：从0、2中选一个数字0，则0只能排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种； 从0、2中选一个数字2，则2排在十位，从1、3、5中选两个数字排在个位与百位，共有=6种； 2排在百位，从1、3、5中选两个数字排在个位与十位，共有=6种； 故共有3=18种 故选B． 7．（2012?北京）某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（） A．28+6B．30+6C．56+12D．60+12 【分析】通过三视图复原的几何体的形状，利用三视图的数据求出几何体的表面积即可． 【解答】解：三视图复原的几何体是底面为直角边长为4和5的三角形， 一个侧面垂直底面的等腰三角形，高为4，底边长为5，如图， 所以S 底 ==10， S后=， S右==10， S左==6． 几何体的表面积为：S=S 底+S 后 +S 右 +S 左 =30+6． 故选：B． 8．（2012?北京）某棵果树前n年的总产量S n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（） A．5 B．7 C．9 D．11 【分析】由已知中图象表示某棵果树前n年的总产量S与n之间的关系，可分析出平均产量的几何意义为原点与该点边线的斜率，结合图象可得答案． 【解答】解：若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点 则前n年的年平均产量即为直线OP的斜率 由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大 即前9年的年平均产量最高， 故选C 二.填空题共6小题．每小题5分．共30分. 9．（2012?北京）直线（t为参数）与曲线（α为参数）的 交点个数为2． 【分析】将参数方程化为普通方程，利用圆心到直线的距离与半径比较，即可得到结论． 【解答】解：直线（t为参数）化为普通方程为x+y﹣1=0 曲线（α为参数）化为普通方程为x2+y2=9 ∵圆心（0，0）到直线x+y﹣1=0的距离为d= ∴直线与圆有两个交点 故答案为：2 10．（2012?北京）已知﹛a n﹜是等差数列，s n为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=1． 【分析】由﹛a n﹜是等差数列，a1=，S2=a3，知=，解得d=，由此能求出a2． 【解答】解：∵﹛a n﹜是等差数列，a1=，S2=a3， ∴=， 解得d=， a2==1． 故答案为：1． 11．（2012?北京）在△ABC中，若a=2，b+c=7，cosB=﹣，则b=4． 【分析】根据a=2，b+c=7，cosB=﹣，利用余弦定理可得 ，即可求得b的值． 【解答】解：由题意，∵a=2，b+c=7，cosB=﹣， ∴ ∴b=4 故答案为：4 12．（2012?北京）在直角坐标系xOy中．直线l过抛物线y2=4x的焦点F．且与该抛物线相交于A、B两点．其中点A在x轴上方．若直线l的倾斜角为60°．则△OAF的面积为． 【分析】确定直线l的方程，代入抛物线方程，确定A的坐标，从而可求△OAF 的面积． 【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0） ∵直线l过F，倾斜角为60° ∴直线l的方程为：，即 代入抛物线方程，化简可得 ∴y=2，或y=﹣ ∵A在x轴上方 ∴△OAF的面积为= 故答案为： 13．（2012?北京）己知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点．则 的值为1． 【分析】直接利用向量转化，求出数量积即可． 【解答】解：因为====1． 故答案为：1 14．（2012?北京）已知f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3），g（x）=2x﹣2，若同时满足条件： ①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0； ②?x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0． 则m的取值范围是（﹣4，﹣2）． 【分析】①由于g（x）=2x﹣2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x＞1时成立，根据二次函数的性质可求 ②由于x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0，而g（x）=2x﹣2＜0，则f（x）=m （x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）时成立，结合二次函数的性质可求【解答】解：对于①∵g（x）=2x﹣2，当x＜1时，g（x）＜0， 又∵①?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0 ∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立 则由二次函数的性质可知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面 则 ∴﹣4＜m＜0即①成立的范围为﹣4＜m＜0 又∵②x∈（﹣∞，﹣4），f（x）g（x）＜0 ∴此时g（x）=2x﹣2＜0恒成立 ∴f（x）=m（x﹣2m）（x+m+3）＞0在x∈（﹣∞，﹣4）有成立的可能，则只要﹣4比x1，x2中的较小的根大即可， （i）当﹣1＜m＜0时，较小的根为﹣m﹣3，﹣m﹣3＜﹣4不成立， （ii）当m=﹣1时，两个根同为﹣2＞﹣4，不成立， （iii）当﹣4＜m＜﹣1时，较小的根为2m，2m＜﹣4即m＜﹣2成立． 综上可得①②成立时﹣4＜m＜﹣2． 故答案为：（﹣4，﹣2）． 三、解答题公6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（2012?北京）已知函数f（x）=． （1）求f（x）的定义域及最小正周期； （2）求f（x）的单调递增区间． 【分析】通过二倍角与两角差的正弦函数，化简函数的表达式，（1）直接求出函数的定义域和最小正周期． （2）利用正弦函数的单调增区间，结合函数的定义域求出函数的单调增区间即可． 【解答】解： =sin2x﹣1﹣cos2x=sin（2x﹣）﹣1 k∈Z，{x|x≠kπ，k∈Z} （1）原函数的定义域为{x|x≠kπ，k∈Z}，最小正周期为π． （2）由，k∈Z， 解得，k∈Z，又{x|x≠kπ，k∈Z}， 原函数的单调递增区间为，k∈Z，，k∈Z 16．（2012?北京）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE=2，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使 A1C⊥CD，如图2． （1）求证：A1C⊥平面BCDE； （2）若M是A1D的中点，求CM与平面A1BE所成角的大小； （3）线段BC上是否存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直？说明理由． 【分析】（1）证明A1C⊥平面BCDE，因为A1C⊥CD，只需证明A1C⊥DE，即证明DE⊥平面A1CD； （2）建立空间直角坐标系，用坐标表示点与向量，求出平面A1BE法向量，=（﹣1，0，），利用向量的夹角公式，即可求得CM与平面A1BE所成角的大小； （3）设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]，求出平面A1DP法向量为 假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则，可求得0≤a≤3，从而可得结论．【解答】（1）证明：∵CD⊥DE，A1D⊥DE，CD∩A1D=D， ∴DE⊥平面A1CD， 又∵A1C?平面A1CD，∴A1C⊥DE 又A1C⊥CD，CD∩DE=D ∴A1C⊥平面BCDE （2）解：如图建系，则C（0，0，0），D（﹣2，0，0），A1（0，0，2），B（0，3，0），E（﹣2，2，0） ∴， 设平面A1BE法向量为 则∴∴ ∴ 又∵M（﹣1，0，），∴=（﹣1，0，） ∴ ∴CM与平面A1BE所成角的大小45° （3）解：设线段BC上存在点P，设P点坐标为（0，a，0），则a∈[0，3]∴， 设平面A1DP法向量为 则∴ ∴ 假设平面A1DP与平面A1BE垂直，则， ∴3a+12+3a=0，6a=﹣12，a=﹣2 ∵0≤a≤3 ∴不存在线段BC上存在点P，使平面A1DP与平面A1BE垂直 17．（2012?北京）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，先随机抽取了该市三类垃圾箱总计1000吨生活垃圾，数 据统计如下（单位：吨）； （1）试估计厨余垃圾投放正确的概率； （2）试估计生活垃圾投放错误的概率； （3）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a+b+c=600．当数据a，b，c的方差s2最大时，写出a，b，c的值（结论不要求证明），并求此时s2的值． （求：S2=[++…+]，其中为数据x1，x2，…，x n的平均数） 【分析】（1）厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故可求厨余垃圾投放正确的概率； （2）生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故可求生活垃圾投放错误的概率；（3）计算方差可得= ，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000． 【解答】解：（1）由题意可知：厨余垃圾600吨，投放到“厨余垃圾”箱400吨，故厨余垃圾投放正确的概率为； （2）由题意可知：生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为； （3）由题意可知：∵a+b+c=600，∴a，b，c的平均数为200 ∴=， ∵（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac≥a2+b2+c2，因此有当a=600，b=0，c=0时，有s2=80000． 18．（2012?北京）已知函数f（x）=ax2+1（a＞0），g（x）=x3+bx （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，求a、b的值； （2）当a2=4b时，求函数f（x）+g（x）的单调区间，并求其在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值． 【分析】（1）根据曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，可知切点处的函数值相等，切点处的斜率相等，故可求a、b的值；（2）根据a2=4b，构建函数，求导函数，利用导数的正负，可确定函数的单调区间，进而分类讨论，确定函数在区间（﹣∞，﹣1）上的最大值． 【解答】解：（1）f（x）=ax2+1（a＞0），则f'（x）=2ax，k1=2a，g（x）=x3+bx，则g′（x）=3x2+b，k2=3+b， 由（1，c）为公共切点，可得：2a=3+b ① 又f（1）=a+1，g（1）=1+b， ∴a+1=1+b，即a=b，代入①式可得：． （2）由题设a2=4b，设 则，令h'（x）=0，解得：，； ∵a＞0，∴， （﹣∞， ﹣）﹣） ∴原函数在（﹣∞，﹣）单调递增，在单调递减，在）上单调递增 ①若，即0＜a≤2时，最大值为； ②若＜﹣，即2＜a＜6时，最大值为 ③若﹣1≥﹣时，即a≥6时，最大值为h（﹣）=1 高考理科数学试题及答案 （考试时间：120分钟试卷满分：150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i - 2. 设集合{}1,2,4A =，{} 2 40x x x m B =-+=．若{}1A B =，则B =（） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百 八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某 几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π 5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ，则2z x y =+的 最小 值是（） A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共 有（） A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀， 2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） 绝密★启用前 全国统一高考数学试卷（理科）（新课标Ⅰ） 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，, 则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -, z 在复平面内对应的点为(x , y ), 则 A ．22 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，, 则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期, 人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512-（ 51 2 -≈0.618, 称为黄金分割比例), 著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外, 最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -．若某人满足上述两个黄金分割比例, 且腿长为105 cm, 头顶至脖子下端的长度为26 cm, 则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos ++x x x x 在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个 爻组成, 爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”, 如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 1116 7．已知非零向量a , b 满足||2||=a b , 且()-a b ⊥b , 则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 8．如图是求 112122 + +的程序框图, 图中空白框中应填入 绝密*启用前 2012年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注息事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2.问答第Ⅰ卷时。选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时。将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效· 4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。 第一卷 一． 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 （1） 已知集合{1,2,3,4,5}A ，{(,)|,,}B x y x A y A x y A =∈∈-∈，则B 中所含元素的个数为 （A ）3 （B ）6 (C) 8 （D ）10 （2） 将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 （A ）12种 （B ）10种 (C) 9种 （D ）8种 （3） 下面是关于复数21z i =-+的四个命题： 1:||2P z =, 22:2P z i =, 3:P z 的共轭复数为1i +, 4:P z 的虚部为-1， 其中的真命题为 （A ）23,P P (B) 12,P P (C) 24,P P (D) 34,P P （4） 设12F F 是椭圆E ：22 22(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，P 为直线32a x =上一点，21F PF 是底角为30 的等腰三角形，则E 的离心率为（） （A ）12 （B ）23 （C ）34 （D ）45 （5） 已知{} n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（） （A ）7 （B ）5 （C ）-5 （D ）-7 2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题（每小题5分，共60分） 1、 =++i i 13（ ） A 、i 21+ B 、i 21- C 、i +2 D 、i -2 2、设集合{ }421，，=A ，{} 042=+-=m x x x B ，若{}1=B A ，则=B （ ） A 、｛1，－3｝ B 、｛1，0｝ C 、｛1，3｝ D 、｛1，5｝ 3、我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A 、1盏 B 、3盏 C 、5盏 D 、9盏 4、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A 、π90 B 、π63 C 、π42 D 、π36 5、设x 、y 满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+0303320 332y y x y x ，则y x z +=2的最小值（ ） A 、－15 B 、－9 C 、1 D 、9 6、安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ） A 、12种 B 、18种 C 、24种 D 、36种 7、甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩。老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩。看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩。根据以上信息，则（ ） A 、乙可以知道四人的成绩 B 、丁可以知道四人的成绩 C 、乙、丁可以知道对方的成绩 D 、乙、丁可以知道自己的成绩 8、执行如图的程序框图，如果输入的1-=a ，则输出的=S （ ） A 、2 B 、3 C 、4 D 、5 9、若双曲线C ：12222=-b y a x （0>a ，0>b ）的一条渐近线被圆4)2(2 2=+-y x 所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ） A 、2 B 、3 C 、2 D 、 3 3 2 绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国同一考试（浙江卷） 数 学（理科） 本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页．满分150分，考试时间120分钟． 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上． 选择题部分（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上． 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，那么 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V S h = 如果事件A ，B 相互独立，那么 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P A B P A P B ?=? 锥体的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 13 V S h = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 ()() ()1,0,1,2,,n k k k n n P k C p p k n -=-= 球的表面积公式 台体的体积公式 2 4πS R = ( ) 1213 V h S S = + 球的体积公式 其中12,S S 分别表示台体的上底、下底面积， 3 4π3V R = h 表示台体的高 其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．设集合A ＝{x |1＜x ＜4}，B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(C R B )＝ A ．(1，4) B ．(3，4) C ．(1，3) D ．(1，2) 【解析】A ＝(1，4)，B ＝(－3，1)，则A ∩(C R B )＝(1，4)． 【答案】A 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p 2012年高考数学试题（理） 第1页【共10页】 2012年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 理 科 数 学 第Ⅰ卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5}，B ={(x ,y )| x ∈A , y ∈A , x -y ∈A }，则B 中所含元素的个数为（ ） A. 3 B. 6 C. 8 D. 10 2. 将2名教师，4名学生分成两个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由一名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（ ） A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 3. 下面是关于复数i z +-=12 的四个命题中，真命题为（ ） P 1: |z |=2， P 2: z 2=2i ， P 3: z 的共轭复数为1+i ， P 4: z 的虚部为-1 . A. P 2，P 3 B. P 1，P 2 C. P 2，P 4 D. P 3，P 4 4. 设F 1，F 2是椭圆E : 12222=+b y a x )0(>>b a 的左右焦点，P 为直线23a x =上的一点， 12PF F △是底角为30o的等腰三角形，则E 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 3 2 C. 4 3 D. 5 4 5. 已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ） A. 7 B. 5 C. -5 D. -7 6. 如果执行右边的程序框图，输入正整数N （N ≥2）和实数a 1， a 2，…，a N ，输入A 、B ，则（ ） A. A +B 为a 1， a 2，…，a N 的和 B.2 B A +为a 1， a 2，…，a N 的算术平均数 C. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最大的数和最小的数 D. A 和B 分别是a 1， a 2，…，a N 中最小的数和最大的数 7. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 2012年全国高考理科数学试题-全国卷2(含解析) 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至2页，第II卷第3至第4页。考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。第I卷注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。 考生注意事项： 1.答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.没小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。．．．．．．．．． 第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1、复数-1+3i= 1+i A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A＝{1.3. m}，B＝{1，m} ,AB＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 x2y2x2y2A +=1 B +=1 1612128x2y2x2y2C +=1 D +=1 84124 4 已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中，AB=2，CC1=22 E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5=5，S5=15，则数列(A)的前100 项和为1009999101 (B) (C) (D) 101101100100 （6）△ABC中，AB边的高为CD，若a·b=0，|a|=1，|b|=2，则(A) （B）(C) (D) （7）已知α为第二象限角，sinα＋sinβ=3，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D) 3993 （8）已知F1、F2为双曲线C：x2-y2=2的左、右焦点，点P在C上， |PF1|=|2PF2|，则cos∠F1PF2= (A)1334 （B）(C) (D) 4545 （9）已知x=lnπ，y=log52，z=e，则(A)x＜y＜z （B）z＜x＜y (C)z＜y＜x (D)y＜z＜x 12 (10) 已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝ （A）-2或2 （B）-9或3 （C）-1或1 （D）-3或1 （11）将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列，要求每行的字母互不相同，梅列的字母也互不相同，则不同的排列方法共有 2012年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学（必修+选修Ⅰ） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3、第Ⅰ卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 一、选择题 （1）已知集合{|}{|}{|}{|}A x x B x x C x x D x x ==是平行四边形，是矩形，是正方形，是菱形，则（ ）. ()()()()A A B B C B C D C D A D ???? 【考点】集合 【难度】容易 【点评】本题考查集合之间的运算关系，即包含关系。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对集合相关知识的总结讲解。 （2）函数1)y x = -≥的反函数为（ ）. 2()1(0)A y x x =-≥ 2()1(1)B y x x =-≥ 2()1(0)C y x x =+≥ 2()1(1)D y x x =+≥ 【考点】反函数 【难度】容易 【点评】本题考查反函数的求解方法，注意反函数的定义域即为原函数的值域。在高一数学强化提高班上学期课程讲座1，第二章《函数与初等函数》中有详细讲解，在高考精品班数学（文）强化提高班中有对函数相关知识的总结讲解。 （3）若函数()sin [0,2]3 x f x ??+=∈(π）是偶函数，则?=（ ）. ()2A π 2()3B π 3()2C π 5()3 D π 【考点】三角函数与偶函数的结合 【难度】中等 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 全国高考理科数学试题 及答案全国 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】 2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学 一、选择题 1．复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1zz z --= A ．2i - B ．i - C ．i D ．2i 2．函数0)y x =≥的反函数为 A ．2()4x y x R =∈ B ．2 (0)4 x y x =≥ C ．2 4y x =()x R ∈ D ．2 4(0)y x x =≥ 3．下面四个条件中，使a b ＞成立的充分而不必要的条件是 A ．1a b +＞ B ．1a b -＞ C ．22a b ＞ D ．33a b ＞ 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，224k k S S +-=，则k = A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 5．设函数()cos (0)f x x ωω=＞，将()y f x =的图像向右平移 3 π 个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 A ． 13 B ．3 C ．6 D ．9 6．已知直二面角α? ι?β，点A ∈α，AC ⊥ι，C 为垂足，B ∈β，BD ⊥ι，D 为垂足．若 AB=2，AC=BD=1，则D 到平面ABC 的距离等于 A ． 3 B ． 3 C ． 3 D ．1 7．某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位 朋友1本，则不同的赠送方法共有 A ．4种 B ．10种 C ．18种 D ．20种 8．曲线y=2x e -+1在点（0，2）处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 A ．13 B ． 12 C ． 23 D ．1 9．设()f x 是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，()f x =2(1)x x -，则5 ()2 f -= A ．-12 B ．1 4- C ．14 D ．1 2 2012年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理工类） 参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式 ()()() P A B P A P B +=+2 4 S R p = 如果事件相互独立，那么其中R表示球的半径 ()()() P A B P A P B ?g球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么3 4 3 V R p = 在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n - =-=… 第一部分（选择题共60分） 注意事项： 1、选择题必须使用2B铅笔将答案标号涂在机读卡上对应题目标号的位置上。 2、本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、7 (1)x +的展开式中2x的系数是（） A、42 B、35 C、28 D、21 2、复数 2 (1) 2 i i - =（） A、1 B、1- C、i D、i- 3、函数 29 ,3 ()3 ln(2),3 x x f x x x x ?- < ? =- ? ?-≥ ? 在3 x=处的极限是（） A、不存在 B、等于6 C、等于3 D、等于0 4、如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使1 AE=，连接EC、ED则sin CED ∠=（） A B C D 5、函数 1 (0,1) x y a a a a =->≠的图象可能是（） 6、下列命题正确的是（ ） A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 7、设a r 、b r 都是非零向量，下列四个条件中，使|||| a b a b =r r r r 成立的充分条件是（ ） A 、a b =-r r B 、//a b r r C 、2a b =r r D 、//a b r r 且||||a b =r r 8、已知抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点O ，并且经过点0(2,)M y 。若点M 到该抛物线焦点的距离为3，则||OM =（ ） A 、22 B 、3 C 、4 D 、259、某公司生产甲、乙两种桶装产品。已知生产甲产品1桶需耗A 原料1千克、B 原料2千克；生产乙产品1桶需耗A 原料2千克，B 原料1千克。每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元。公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗A 、B 原料都不超过12千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（ ） A 、1800元 B 、2400元 C 、2800元 D 、3100元 10、如图，半径为R 的半球O 的底面圆O 在平面α内，过点O 作平面α的垂线交半球面于点A ，过圆O 的直径CD 作平面α成45 o 角的平面与半球面相交，所得交线上到平面α的距离最大的点为 B ，该交线上的一点P 满足60BOP ∠=o ，则A 、P 两点间的球面 距离为（ ） A 、2R B 、4R π C 、3R D 、3 R π 11、方程2 2 ay b x c =+中的,,{3,2,0,1,2,3}a b c ∈--，且,,a b c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ） A 、60条 B 、62条 C 、71条 D 、80条 α C A O D B P 绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国2卷) 理科数学 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 1212i i +=-（ ） A ．43 55 i -- B ．4355 i -+ C ．3455 i -- D ．3455 i -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>> A ．y = B ．y = C ．y x = D ．y x = 6．在ABC △ 中，cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．B C D ．7．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数， 其 2012年全国统一高考数学试卷（新课标版）（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B 中所含元素的个数为（） A ．3B ． 6C ． 8D ． 10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（） A ．12种B ． 10种C ． 9种D ． 8种 3．（5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（），p1：|z|=2，，p3：z的共轭复数为1+i，p4：z的虚部为﹣1． A ．p2，p3B ． p1，p2C ． p2，p4D ． p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（） A ．B ． C ． D ． 5．（5分）已知{a n} 为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A ．7B ． 5C ． ﹣5D ． ﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A ． A+B为a1，a2，…，a n的和 B ． 为a1，a2，…，a n的算术平均数 C ．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D ． A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） A ．6B ． 9C ． 12D ． 18 8．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，，则C的实轴长为（） A ．B ． C ． 4D ． 8 9．（5分）（2012?黑龙江）已知ω＞0，函数在上单调递减．则ω的取值范围是（） A ．B ． C ． D ． （0，2] 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题：（本题有12小题，每小题5分，共60分。） 1、设z= ，则∣z ∣=（ ） A.0 B. C.1 D. 2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则 A =（ ） A 、{x|-1 7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长 度为（） A. 2 B. 2 C. 3 D. 2 8.设抛物线C：y2=4x的焦点为F，过点（-2，0）且斜率为的直线与C交于M，N两点，则·=( ) A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数f（x）= g（x）=f（x）+x+a，若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是 ( ) A. [-1，0） B. [0，+∞） C. [-1，+∞） D. [1，+∞） 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形。此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分 别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC. △ABC的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为 Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为p 1，p 2 ，p 3 ， 则( ) A. p 1=p 2 B. p 1=p 3 C. p 2=p 3 D. p 1=p 2 +p 3 11.已知双曲线C： - y2=1，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N. 若△OMN为直角三角形，则∣MN∣=( ) A. B.3 C. D.4 12.已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的最大值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.若x，y满足约束条件则z=3x+2y的最大值为 . 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x﹣y∈A}，则B中所含元素的个数为（） A．3 B．6 C．8 D．10 2．（5分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A．12种B．10种C．9种 D．8种 3．（5分）下面是关于复数z=的四个命题：其中的真命题为（）， p1：|z|=2， p2：z2=2i， p3：z的共轭复数为1+i， p4：z的虚部为﹣1． A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4 4．（5分）设F1、F2是椭圆E：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D． 5．（5分）已知{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5a6=﹣8，则a1+a10=（） A．7 B．5 C．﹣5 D．﹣7 6．（5分）如果执行右边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，a n，输出A，B，则（） A．A+B为a1，a2，…，a n的和 B．为a1，a2，…，a n的算术平均数 C．A和B分别是a1，a2，…，a n中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，a n中最小的数和最大的数 7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（） 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷Ⅰ) 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ．1 2 C ．1 D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->，则A =R e A ．{|12}x x -<< B ．{|12}x x -≤≤ C {|1}{|2}x x x x <->U D ．{|1}{|2}x x x x -U ≤≥ 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番. 为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a =，则5a = A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+. 若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的 切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线， E 为AD 的中点，则EB =uu r A ．3144A B A C -uu u r uuu r B ．1344AB AC -uu u r uuu r C ．3144AB AC +uu u r uuu r D ．1344AB AC +uu u r uuu r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．217 B ．25 C ．3 D ．2 8．设抛物线24C y x =：的焦点为F ，过点(2,0)-且斜率为2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?uuu r uuu r A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e ,0, ()ln ,0,x x f x x x ?=?>? ≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的 取值范围是 A ．[1,0)- B ．[0,)+∞ C ．[1,)-+∞ D ．[1,)+∞ 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成，三个 半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ. 在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的概率分别记为1p ，2p ，3p ，则 A ．12p p = B ．13p p = C ．23p p = D ．123p p p =+ 2012年高考真题理科数学解析汇编：三角函数 一、选择题 1 ．（2012年高考（天津理））在ABC ?中,内角A ,B ,C 所对的边分别是,,a b c ,已知 8=5b c ,=2C B ,则cos C = （ ） A ．725 B ．725- C ．7 25 ± D ． 2425 2 ．（2012年高考（天津理））设R ?∈,则“=0?”是“()=cos(+)f x x ?()x R ∈为偶函 数”的 （ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 3 ．（2012年高考（新课标理））已知0ω>,函数()sin()4f x x π ω=+ 在(,)2 π π上单调递减.则ω的取值范围是 （ ） A ．15 [,]24 B ．13[,]24 C ．1(0,]2 D ．(0,2] 4 ．（2012年高考（浙江理））把函数y =cos2x +1的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图像是 5 ．（2012年高考（重庆理））设tan ,tan αβ是方程2 320x x -+=的两个根,则tan() αβ+的值为 （ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 6 ．（2012年高考（上海理））在ABC ?中,若C B A 2 2 2 sin sin sin <+,则ABC ?的形状是 （ ） A ．锐角三角形. B ．直角三角形. C ．钝角三角形. D ．不能确定. 7 ．（2012年高考（陕西理））在ABC ?中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2 2 2 2a b c +=, 则cos C 的最小值为 （ ） 2012年全国统一高考数学试卷（理科）（新课标） 一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ．（ 分）已知集合 ， ， ， ， ， （ ， ） ∈ ， ∈ ， ﹣ ∈ ，则 中所含元素的个数为（ ） ． ． ． ． ．（ 分）将 名教师， 名学生分成 个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由 名教师和 名学生组成，不同的安排方案共有（ ） ． 种 ． 种 ． 种 ． 种 ．（ 分）下面是关于复数 的四个命题：其中的真命题为（ ）， ： ， ： ， ： 的共轭复数为 ， ： 的虚部为﹣ ． ． ， ． ， ． ， ． ， ．（ 分）设 、 是椭圆 ： （ ＞ ＞ ）的左、右焦点， 为直线 上一点，△ 是底角为 的等腰三角形，则 的离心率为 （ ） ． ． ． ． ．（ 分）已知 为等比数列， ， ﹣ ，则 （ ） ． ． ．﹣ ．﹣ ．（ 分）如果执行右边的程序框图，输入正整数 （ ≥ ）和实数 ， ， ， ，输出 ， ，则（ ） ． 为 ， ， ， 的和 ． 为 ， ， ， 的算术平均数 ． 和 分别是 ， ， ， 中最大的数和最小的数 ． 和 分别是 ， ， ， 中最小的数和最大的数 ．（ 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ） ． ． ． ． ．（ 分）等轴双曲线 的中心在原点，焦点在 轴上， 与抛物线 的准线交于点 和点 ， ，则 的实轴长为（） ． ． ． ． ．（ 分）已知 ＞ ，函数 （ ） （ ）在区间 ， 上单调递减，则实数 的取值范围是（） ． ． ． ．（ ， ．（ 分）已知函数 （ ） ，则 （ ）的图象大致为（） ． ． ． ． ．（ 分）已知三棱锥 ﹣ 的所有顶点都在球 的表面上，△ 是边长为 的正三角形， 为球 的直径，且 ，则此三棱锥的体积为（）高考理科数学试题及答案2180
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