第五章 地下水向完整井的非稳定运动

第五章 地下水向完整井的非稳定运动

一、填空题

1. 泰斯公式的适用条件中含水层为_均指各向同性且等厚水平 的承压含水层；天然水力坡度近为零；抽水井为 完整井 、井径无限小，井流量为定流量；水流为非稳定达西流。

2. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量_不相等 ，而沿着地下水流向流量是_逐渐增大 。

3. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_增大 ，当01.04*

2=Tt

r μ时渗流速度就非常接近_稳定渗透速度_。

4. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位降深不变，而井外水位_随时

间 逐渐减小 ，井流量随时间延续而_ 减小 的井流规律。

5. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是_随距离和时间变化 ；⑵当降深较大时垂向分速度不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自_含水层的重力疏干 。

6. 博尔顿第一模型主要是考虑了_井附近流速的垂直分量 ；第二模型主要考虑了_迟后排水 。

二、判断题

1. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。(√)

2. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。(×)

3. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。(×)

4.当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。(×)

5. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。(√)

6. 在相同条件下，越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。(√)

7. 泰斯公式能够直接用于潜水非稳定井流的计算。(×)

8. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含水层的弹性释放量，而后期的抽水主要来自疏干量。(√)

9. 泰斯公式既可用于计算抽水井影响范围内的水位降深，也可用来计算含水层的水文地质参数。(√)

三、计算题

1. 已知某承压含水层的导水系数为5000 m 2/d ，贮水系数为3×10-5，现有一完整井以250 m 3/h 定流量抽水，抽水7 d 后停泵。试求停泵后1h 和1d 后距抽水井100m 处观测孔中的降深。

m

r t t T Q Q T t t T r W Q Q T s m r t t T Q Q T t t T r W Q Q T s u u Tt

r u i i n i i i i n

i i d i i n i i i i n

i i h d h 192.0008.1200.11031001500025.2lg 24)2500(5000183.010310017500025.2lg 242505000183.0)(25.2lg )(183.0)(4)(41504.0696

.0200.1103100)24/1(500025.2lg )2500(5000183.010310024/17500025.2lg 2505000183.0)(25.2lg )(183.0)(4)(4101.0,45252*21111*21115252*21111*211111*

2=-=??????-?+??+?????=--=??

????--==-=?????-?+??+????=

--=?????

?--=<=----=--=----=--=∑∑∑∑）（）（，采用近似公式：、解：因为μμπμμπμ 2. 某承压含水层厚度为35 m ，初始水头为200 m ，渗透系数为20 m/d ，贮水系数为0.035。现有一半径为0.1 m 的生产井，供某工厂用水。一年中井的开采量为：3—6月为2000 m3/d ，7—8月为雨季，工厂取用地表水，同时还以200 m3/d 的回灌量进行回灌，9—第二年2月开采量为1000 m3/d 。试预报第二年3月1日井中的水位。

m

s H H m

r t t T Q Q T t t T r W Q Q T s u u u Tt

r u d

m KM T i i n i i i i n

i i 585.197415.2200415.2796.2199.5818.4035

.01.0)184365(70025.2lg )2001000(700183.0035.01.0)122365(70025.2lg )2000200(700183.0035.01.036570025.2lg 2000700183.0)(25.2lg )(183.0)(4)(4101.0,4/700352001222*21111*211321*

22=-=-==+-=?-???+?+?-???--?+?????=

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?--=<==?==--=--=∑∑μμπμ，采用近似公式：、、因为解：

地下水向不完整井的运动

地下水动力学习题 主讲：肖长来教授 卞建民博士 6 地下水向不完整井的运动 要点：本章主要介绍地下水向不完整井的运动，其内容包括地下水向不完整井的运动特点；井底、井壁进水的稳定承压不完整井流公式；稳定潜水不完整井流公式；非稳定的不完整井流公式以及公式的应用等。 本章要求掌握不完整井流特点、各公式的适用条件，应用有关公式预报地下水位以及利用抽水试验资料确定含水层的水文地质参数等方法。 6.1 不完整井流的特点 习题6-1 一、填空题 1．根据过滤器在含水层中进水部位的不同，将不完整井分为：_________，______________和____________三种类型。 2．实验证明，在r＜（1.5~2.0）M范围内，地下水流是__________，而在此范围以外，水流为_________，因此，在二维流区可按________的方法确定水文地质参数。 3．不完整井的降深要____________同样条件下完整井的降深。 4．在相同条件下，不完整程度（l／M）大的井流量要_______不完整程度小的井流量。当l／M=1时，流量达到_________。 5．不完整井的流量与过滤器在含水层中的位置有关。当过滤器位于__________时，流量最大，而当过滤器________________时，流量最小。 二、判断题 6．因为在同一降深条件下，不完整井的流量要小于完整井的流量，所以开采地下水时，都应采用完整井。（） 7．用井点疏干的方法降低地下水位时，不完整井的效果更佳。（） 三、分析题 8．试绘出图6-1中当过滤器位于承压含水层中不同位置时的流网。

图6-1 9．实验证明，在各向同性含水层中，当r≥（1.5~2.0）M时，抽水井不完整程度的影响就可以忽略。那么，对各向异性含水层，则要求r为多大时才能忽略抽水井不完整程度的影响？ 10．试分析含水层的各向异性对不完整井流量的影响。 6.2 稳定的不完整井流 维里金（Verigin）导出了不完整井抽水时任意点的降深公式： 承压水：(ln0.5) 2c Q R s KM r ξ π =+(5—1) 潜水：() 2l n0.5 c Q R H s s K r ξ π ?? -=+ ? ?? (5—2) 式中： c ξ为不完整井的阻力系数。对承压含水层，当过滤器紧靠隔水顶板（c=0，c为过滤 器顶部至隔水顶板的距离）时， c ξ值由表6—1确定，而当过滤器位于含水层中部（c≠0） 时， c ξ值由表6—2确定。对潜水含水层，则表6—1和表6—2中的M用 () 2 w s H-，l用0 () 2 w s l-，c用 () 2 w s c-代替即可。 表6-1 不完整井阻力系数 c ξ值（c=0）

第四章 地下水向完整井的稳定运动

第四章 地下水向完整井的稳定运动 一、名词解释 1. 潜水完整井：贯穿整个潜水层，在全部潜水层上都安装过滤器，并能全面进水的水井。 2. 承压不完整井：不完全贯穿，没有完全揭露承压含水层，只有井底和部分含水层能进水的水井。 3. 降深：从井中抽水，井周围附近含水层的水流入井中，井中和井附近的水位将降低，水位降低值称为水位降深，简称降深。 4. 井损：井管外面的水通过过滤器的孔眼进入井内造成的水头损失和井管内部水向上运动至水泵吸水口的途中造成的水头损失，两者统称为井损。 5. 有效井半径：有限井半径是从井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点上，按稳定流理论计算的降深等于过滤器外壁的实际降深。 7. 叠加原理：如H1，H2，……，Hn 是关于水头H 的线性偏微分方程的特解，C1，C2，……，Cn 为任意常数，则这些特解的线性组合：∑==n i i i H C H 1，也是该 非齐次方程的解。 8. 干扰井：各井之间的距离小于影响半径时，彼此的降深和流量会发生干扰，这样的井称为干扰井。 二、填空题 1. 根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为完整井和非完整井两类。 2. 承压水井和潜水井是根据水井所揭露的含水层类型来划分的。 3. 从井中抽水时，水位降深在井中心处最大，而在降落漏斗的边缘处最小。 4. 对于潜水稳定井流，抽出的水量主要等于降落漏斗的体积乘以给水度；而对于承压水井，抽出的水量则等于降落漏斗的体积乘以弹性贮水系数。 5. 对潜水井来说，测压管进水口处的水头不等于测压管所在地的潜水位。 6. 填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要高于井管里面的测压水头。 7. 地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向井轴的径向直线；等水头面为以井为共轴的圆柱面；各断面流量相等。 8. 由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当r>H 0时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 9. 在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量处处相等，且都等于井的流量 。 12. 常见的Q ～Sw 曲线类型有直线型、抛物线型 、幂函数曲线数型和对数曲线型四种。

第四章 地下水向完整井的非稳定运动

第四章地下水向完整井的非稳定运动 一、填空题 1．泰斯公式的适用条件中含水层为____________的承压含水层；天然水力坡度近为_______；抽水井为______________，井流量为_________；水流为_____________。 2．在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_______，当时渗流速度就非常接近_________。 3．定降深井流公式反映了抽水期间井中水位___________，而井外水位_________，井流量随时间延续而___________的井流规律。 4．泰斯井流中没有“影响半径”这个概念，但通常取用“引用影响半径”，其表达式为____________。 5．潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是__________；⑵当降深较大时___________不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自___________。 6．博尔顿第一模型主要是考虑了____________；第二模型主要考虑了_________。 7．第一越流系统是指不考虑__________和忽略____________的越流系统；第二越流系统是指考虑____________而不考虑____________的越流系统；第三越流系统是指考虑____________而忽略____________的越流系统。 8．将泰斯公式近似地应用于潜水井流的条件是____________，当井流降深 S＜0.1H 0(含水层初始厚度)时,公式形式为____________;当0.1H0＜s＜0.3H O 时, 公式形式为____________。 二、判断题 1．根据Theis公式，降深S随井函数自变量u的增大而增大。（） 2．当涌水量Q为定值时，Theis公式中的降深与井半径成正比。（）3．经过一定的抽水时间之后，在一定的径距范围内，承压漏斗曲线平行地下降。（）

第三章 地下水向完整井的稳定运动

第三章地下水向完整井的稳定运动 一、填空题 1．根据揭露含水层的厚度和进水条件，抽水井可分为_____和_____两类。 2．承压水井和潜水井是根据___________________来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在_______处最大，而在________处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要等于_________。而对于承压水井，抽出的水量则等于_____________________。 5．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要______井管里面的测压水头。 6．在承压含水层中进行稳定流抽水时,通过距井轴不同距离的过水断面上流量_____，且都等于______。 7．影响半径R是指________________；而引用影响半径R0是指。 8．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是_____________；而对无限含水层，引用影响半径则是______________。 9．在应用Q～S w的经验公式时，必须有足够的数据，至少要有____次不同降深的抽水试验。 10．常见的Q～S w曲线类型有______、______、_______和______四种。 11．确定Q～S w关系式中待定系数的常用方法是______和______。 12．最小二乘法的原理是要使直线拟合得最好，应使________最小。 13．在均质各向同性含水层中，如果抽水前地下水面水平，抽水后形成______的降落漏斗；如果地下水面有一定的坡度, 抽水后则形成_______的降落漏斗。 14．对均匀流中的完整抽水井来说，当抽水稳定后，水井的抽水量等于。 15．驻点是指______________。 16．在均匀流中单井抽水时，驻点位于____________，而注水时，驻点位于____________。 17．通常假定井径的大小对抽水井的降深影响不大，这主要是对_________而言的，而对井损常数C来说_________。 18．确定井损和有效井半径的抽水试验方法，主要有_______和_______。 19．在承压水井中抽水，当___________时，井损可以忽略；而当_______

第九章 地下水向完整井的非稳定运动

第9章地下水向完整井的非稳定运动 1 M 9.1 承压含水层中的完整井流 （一）泰斯模型水文地质条件（八个假设） ①承压含水层均质、各向同性，等厚且水平分布，水和含水层均假定为弹性体；②无垂向补给、排泄，即W ＝0；③渗流满足达西定律； ④完整井，假定流量沿井壁均匀进水； ⑤水头下降引起地下水从储量中的释放是瞬时完成的；⑥抽水前水头面是水平的； ⑦井径无限小且定流量抽水；⑧含水层侧向无限延伸。 在上述假设条件下，抽水后将形成以井轴为对称轴的下降漏斗，将坐标原点放在含水层底板抽水井的井轴处，井轴为Z 轴，如图4-1所示。 图4-1 承压水完整井流 分析定流量抽水条件下形成轴对称井流流场，其定解问题可写为： ()()()()()() ?? ???? ?? ?>=??>=∞∞<≤=>∞<≤??=??????????+??→0 )(2lim 0 ,0 0,0,0 10 0022t Q r H rT t H t H r H r H t r t H r H r r H r 常量πα（二）数学模型 (4-1)(4-2)(4-3)(4-4) 此时，单井定流量的承压完整井流，可归纳为如下的数 学模型： 式中，s=H 0-H 。下边研究如何求降深函数s (r, t)。为 此，利用Hankel 变换，将方程式(4-1)两端同乘以rJ 0(βr)，并在(0,∞)内对r 积分。 2 * 2 1s s u s r r r T t ???+=???t>0，0∞(4-1)（4-2）s(r ，0)=0 00 设导压系数 ，则有： 方程式右端 方程式左端，利用分部积分，同时注意到边界条件式 （4-3）与式(4-4)，有： 按Bessel 函数的性质，有： * T a μ = 000 1()()s s a r r J r d r r J r d r r r t t ββ∞∞????? =??????? ∫ ∫ 000 ()()s d s r J r d r s r J r d r t t d t ββ∞∞??== ??∫ ∫ []010 01()()()2s aQ a r rJ r dr a sd rJ r r r t T βββπ∞∞??=???∫ ∫[]100 ()()s d r J r s r J r d r βββ∞∞= ∫ ∫

第四章地下水向完整井的稳定运动

第四章 地下水向完整井的稳定运动 一、填空题 1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为 和 两类。 2．承压水井和潜水井是根据 来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在 处最大，而在 处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要等于 。而对于承压水井，抽出的水量则等 于 。 5．对承压完整井来说，水位降深s是 的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是 的函数。 6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头 测压管所在地的潜水位。 7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要 井管里面的测压水头。 8.有效井的半径是指 。 9．地下水向承压水井稳定运动的特点是：流线为指向 ；等水头面 为 ；各断面流量 。 10．实践证明，随着抽水井水位降深的增加，水跃值 ；而随着抽水井井径的增大，水跃值 。 11．由于裘布依公式没有考虑渗出面的存在，所以，仅当 时，用裘布依公式计算的浸润曲线才是准确的。 12．影响半径R是指 ，而引用影响半径R0是指 。 13．对有侧向补给的含水层，引用影响半径是 ；而对无限含水层，引用影响半径则 是 。 14．在承压含水层中进行稳定流抽水时，通过距井轴不同距离的过水断面上流量 ，且都属 于 。 二、判断选择题 1．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（ ） 2．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（ ） 3．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（ ） 4．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（ ） 5．在过滤器周围填砾的抽水井，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（ ） 6．只要给定边界水头和井内水头，就可以确定抽水井附近的水头分布，而不管渗透系数和抽水量的大小如何。（ ） 7．在无限含水层中，随着抽水时间的持续，降落漏斗不断向外扩展，引用影响半径是随时间而改变的变数。（ ） 8．无论是潜水井还是承压水井都可以产生水跃。（ ） 9．在无补给的无限含水层中抽水时，水位永远达不到稳定。（ ）

地下水向完整井的非稳定运动

4 地下水向完整井的非稳定运动 要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis ）公式、雅柯布（Jacob ）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（ Boulton ）及纽曼（Neuman ）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。 本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。 4.1 无限分布的承压完整井流 本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。此外介绍均质各向异性岩层 式中：y x T T T ?=*称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系 数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2 *t T r u n n μ=，式中的T n 为与x （长）轴成)(n αθ+夹角 方向上的导水系数，其值为： ) (sin )(cos 2 2n n x n T T αθβαθ+++= （4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。

注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。

如图4-1(b)所示： a n —第n 条观测线与第一观测线的夹角； θαθαθθβ2 2222*sin )(sin ) (cos cos )(n n n n v y x b b T T T T -++-=== (4-3) n n T T b 1= ;由212T T b =和3 13T T b =联立求解有： 32 22233 222232sin )1(2sin )1(sin )1(sin )1(22ααααθ-------=b b b b tg （4-4） * 2**T b a r T T a b T T b a T s s n n s s y s s x ===；； s s b a 、—分别为椭圆长短主轴的长度。 二、利用抽水试验资料求参数的步骤 （一）主渗透方向已知 在主渗透方向已知的情况下，最少需要两个观测孔（此时2αθ与已知）才能求参数，其具体步骤为： 1．根据两孔观测资料和式（4-l ），分别用泰斯配线法求2 * 1 * * T T T μμ和 、值。 2. 计算主渗透方向上的导水系数T x 和T y 值。因为)/( )( 1 * 2 * T T b μμ=所以b 2求出后，根 据式（4-3）就可求出β值，然后再根据（4-3）式求主渗透方向上的导水系数T x 和T y ，即： θ αθαθθβ2 2222222sin )(sin ) (cos cos b b -++-= y x y T T T T ?== ββ ,* 3．计算观测孔方向上的导水系数T 1、T 2值。依式（4-2）可求： θ βθ221sin cos += x T T ) (sin )(cos 22 222αθβαθ+++= x T T

第三章 地下水向完整井的稳定运动

第三章地下水向完整井的稳定运动 §3-1 概述 一、水井的类型 根据水井井径的大小和开凿方法，分为管井和筒井两类。 管井：直径通常小于0.5m，深度大，常用钻机开凿。 筒井：直径大于1m，深度浅，通常用人工开挖。 根据水井揭露的地下水类型，水井分为潜水井和承压水井两类。 根据揭露含水层的程度和进水条件不同，可分为完整井和不完整井两类。 完整井：水井贯穿整个含水层，在全部含水层厚度上都安装有过滤器，并能全面进水的井。 不完整井：水井没有贯穿整个含水层，只有井底和含水层的部分厚度上能进水的井。如图。 二、井附近的水位降深 1. 水位降深 水位降深：初始水头减去抽水t时间后的水头，也简称降深。用s表示。 降落漏斗：抽水时，井中心降深最大，离井越远，降深越小，总体上形成的漏斗状水头下降区。 2. 抽水时，地下水能达到稳定运动的水文地质条件 (1) 在有侧向补给的有限含水层中，当降落漏斗扩展到补给边界后，侧向补给量和抽水量平衡时，地下水向井的运动便可达到稳定状态。 (2) 在有垂向补给的无限含水层中，随着降落漏斗的扩大，垂向补给量不断增大。当它增大到与抽水量相等时，将形成稳定的降落漏斗，地下水向井的运动也进入稳是状态。 (3) 在没有补给的无限含水层中，随着抽水时间的延长，水位降深的速率会越来越小，降落漏斗的扩展越来越慢，在短时间内观测不到明显的水位下降，这种情况称为似稳定状态，也称似稳定。 3. 井径和水井内外的水位降深 一般抽水井有三种类型：未下过滤器、下过滤器和下过滤器并在过滤器外填砾。如图。 (1) 未下过滤器的井：井的半径就是钻孔的半径，井壁和井中的水位降深一致。 (2) 下过滤器的井：井的直径为过滤器的直径，井内水位比井壁水位低。 井损：水流流经过滤器的水头损失和在井内部水向上运动至水泵吸水口时的水头损失统称为井损。 (3) 过滤器周围填砾的井：井周围的渗透性增大，水力坡度变小，所以降深变小。但是，井损还存在。这种条件下，井的半径应用有效井半径。 有效井半径：是由井轴到井管外壁某一点的水平距离。在该点，按稳定流计算的理论降深正好等于过滤器外壁的实际降深。 4. 假设条件 本章以后几节中共有的假设条件：

3 地下水向完整井的稳定运动

3 地下水向完整井的稳定运动 要点：本章是全书的重点之一，主要介绍地下水向完整井的稳定运动理论及相应计算公式，包括裘布依（Dupuit）公式、蒂姆（Thiem）公式、非线性层流井流公式、井流量与降深间的随机关系式以及均匀流中的井流公式。 通过本章习题的练习，要求学生在掌握稳定井流理论的基础上，能熟练利用计算公式确定相应条件下的水井涌水量（或水头）和含水层的渗透系数（或导水系数），提高分析和解决实际问题的能力。 表3—1给出了用稳定流抽水试验资料求渗透系数的公式。 3.1 井流 习题3-l 一、填空题 1．根据揭露含水层的程度和进水条件，抽水井可分为和两类。 2．承压水井和潜水井是根据来划分的。 3．从井中抽水时，水位降深在处最大，而在处最小。 4．对于潜水井，抽出的水量主要来自含水层的疏干，它等于。而对于承压水井，抽出的水量则主要来自含水层的弹性释水，它等于。 5．对承压完整井来说，水位降深s是的函数。而对承压不完整井，井流附近的水位降深s是的函数。 6．对潜水井来说，测压管进水口处的水头测压管所在位置的潜水位。 7．填砾的承压完整抽水井，其井管外面的测压水头要井管里面的测压水头。 8. 有效井半径是指。 二、判断题 9．在下有过滤器的承压含水层中抽水时，井壁内外水位不同的主要原因是由于存在井损的缘故。（） 10．凡是存在井损的抽水井也就必定存在水跃。（） 11．在无限含水层中，当含水层的导水系数相同时，开采同样多的水在承压含水层中形成的降落漏斗体积要比潜水含水层大。（） 12．抽水井附近渗透性的增大会导致井中及其附近的水位降深也随之增大。（）13．在过滤器周围填砾的抽水井中，其水位降深要小于相同条件下未填砾抽水井的水位降深。（） 三、分析题 14．在潜水流中某一断面的不同深度设置三根测压管（图3-1）。管a的进水口位于潜水面附近，管b的进水口位于含水层中部，管c则位于隔水底板附近。试问各测压管水位是否

第六章 地下水向不完整井的运动

第六章 地下水向不完整井的运动 §1地下水向不完整井运动的特点 一、不完整井的分类 井底进水，井壁进水，井壁和井底进水 二、地下水向完整井运动的特点 1. 完整井为二维流，不完整井为三维流。 2. 在其它条件相同时，不完整井的流量小于完整井的流量。由于流线弯曲，阻力大的缘故。 3. 过滤器的位置不同，影响着含水层中水流的状态，所以计算时，必须考虑过滤器的位置。 §2地下水向不完整井的稳定运动 一、半无限含水层中的不完整井 1. 井底进水的承压水不完整井 井底进水的不完整井如图，井刚刚揭穿含水层顶板，这时的地下水如图，流线为径向直 线，等水头面是半个同心球面。在球坐标中则为一维流。为汇流。 如果我们能够算得，沿整个球形边缘流入球心的水量，那么沿半个球形边缘流入球心的量为： Q ′的计算： 设离汇点距离为ρ处的降深为S ，过水断面面积A=4πρ2，流向汇点的渗流量Q ′，则 有： 分离变量，得： 对上式积分 2 Q Q '= 2 4πρρ?'d ds K Q ρ ρπd K Q ds 24' -=?? '- = R s d K Q ds ρ ρ ρ π2 4

得： 当ρ=r w 时，s=s w ，代入上式得： 式中：s w =H 0-h w 为井中水位降深； 2. 井壁进水的承压水不完整井 井壁进水的过滤器不在是一个点而是无数个汇点组成的一条汇线。如图。设过滤器的长 度为l （l=z 2－z 1），抽水井流量为Q ，则单位过滤器长度上流量为：Q/(z 2-z 1) 在过滤器上取一微小汇线段Δηi 视为空间的汇点，流向该点的流量： 在此汇点作用下，相距ρ1的点A 所产生的降深为，则： 此是无限含水层汇点Δηi 在P 点产生的降深。 对于半无限含水层，含水层底是无限的，过滤器距顶界较近，如图（上），我们应考虑隔水顶板对汇点的影响，用镜像法处理。所以A 点的降深 由图知 代入上式，得： 汇线对点产生的总降深，对上式从z 1到z 2积分，得： 当过滤器与隔水顶板相接时，z 1=0，z 2=l ，上式为： 由于是非完整井，过水断面非圆柱面，而是椭圆球面，这与圆柱形的过滤器的过水面不同，所以计算流量时用下式： ??? ? ??-'= R K Q s 114ρπρ πρπρK Q s K Q s R 24= ∴'= ∴ >> w w s Kr Q π2=i i z z Q Q η?-= ?1 2() i i i z z K Q K Q s ηρπρπ?-= ?= ?1211 44() ()()i i i i z z K Q z z K Q z z K Q s ηρρπηρπηρπ???? ? ??+ -= ?-+ ?-= ?2 1 1212212111444()()2 222 2 1r Z r Z ++= +-= ηρη ρ()()()i i r z r z z z K Q s ηηηπ????? ??++++--= ?22221 2114()() ()?? ?? ? ? ?++++--=2 1222 2 121 1 4z z d r z r z z z K Q s ηηηπ? ? ? ?? -++= r z l Arsh r z l Arsh Kl Q s π4

地下水向完整井地非稳定运动

4 地下水向完整井的非稳定运动 要点：本章主要介绍地下水非稳定井流的有关公式及应用。非稳定井流公式主要包括承压井流泰斯（Theis）公式、雅柯布（Jacob）公式、流量呈阶梯状变化时计算公式、恢复水位公式、定降深公式、不同条件下的越流公式以及无外界补给的潜水井流的博尔顿（Boulton）及纽曼（Neuman）公式。上述可以用于相应条件下的动态预报，以及利用抽水试验资料求含水层的水文地质参数等。 本章是全书重点之一。要求学生掌握各公式及其适用条件，并能用来分析解决实际问题；掌握如何用抽水试验资料确定水文地质参数的方法。 4.1 无限分布的承压完整井流 本节主要介绍泰斯公式及其求参数方法，如表4—1所示。此外介绍均质各向异性岩层中井流公式及其求参数方法。

)(4* n u W T Q s （4-1） 式中：y x T T T *称为等效导水系数；y x T T ,—分别为长、短轴主渗透方向上的导水系 数；)(n u W —泰斯井函数；)4/(2 *t T r u n n ，式中的T n 为与x （长）轴成)(n 夹角 方向上的导水系数，其值为： ) (sin )(cos 2 2n n x n T T （4-2） 式中：θ—第一条观测线（即第一观测孔与抽水井的联线）与x 轴（长轴方向）的夹角。 表4-1 泰斯公式求参数方法一览表

注：表中（W（u））、〔u〕、（s）、（t）等为配合点的坐标值;t0，P0，（t/r2）0为直线在相应横轴上的截距；t s、r s、、（t/r2）为直线在纵轴上截距为s0时的对应横坐标值，i为直线的斜率，s A、t A为曲线上任一点坐标值。

第五章 地下水向完整井的非稳定运动

第五章 地下水向完整井的非稳定运动 一、填空题 1. 泰斯公式的适用条件中含水层为_均指各向同性且等厚水平 的承压含水层；天然水力坡度近为零；抽水井为 完整井 、井径无限小，井流量为定流量；水流为非稳定达西流。 2. 在非稳定井流中，通过任一断面的流量_不相等 ，而沿着地下水流向流量是_逐渐增大 。 3. 在泰斯井流中，渗流速度随时间的增加而_增大 ，当01.04* 2=Tt r μ时渗流速度就非常接近_稳定渗透速度_。 4. 定降深井流公式反映了抽水期间井中水位降深不变，而井外水位_随时 间 逐渐减小 ，井流量随时间延续而_ 减小 的井流规律。 5. 潜水非稳定井流与承压井流比较，主要不同点有三点：⑴导水系数是_随距离和时间变化 ；⑵当降深较大时垂向分速度不可忽略；⑶从含水层中抽出的水量主要来自_含水层的重力疏干 。 6. 博尔顿第一模型主要是考虑了_井附近流速的垂直分量 ；第二模型主要考虑了_迟后排水 。 二、判断题 1. 根据泰斯井流条件可知，抽取的地下水完全是消耗含水层的弹性贮量。(√) 2. 在非稳定井流中，沿流向断面流量逐渐增大，因为沿途不断得到弹性释放量的补给，或者是由于沿流向水力坡度不断增大的缘故。(×) 3. 泰斯井流的后期任一点的渗透速度时时都相等。(×) 4.当泰斯公式简化为雅可布公式时，则表明井流内各点的渗透速度已由不稳定而转变为稳定。(×)

5. 在进行非稳定流抽水时，无论井流量如何变化，都可将其概化成阶梯形流量后，再使用定流量的泰斯公式计算。(√) 6. 在相同条件下，越流系统井流的水位下降速度小于泰斯井流的水位下降速度。(√) 7. 泰斯公式能够直接用于潜水非稳定井流的计算。(×) 8. 在无越流补给的无限潜水层中进行抽水试验时，早期的水量主要来自含水层的弹性释放量，而后期的抽水主要来自疏干量。(√) 9. 泰斯公式既可用于计算抽水井影响范围内的水位降深，也可用来计算含水层的水文地质参数。(√) 三、计算题 1. 已知某承压含水层的导水系数为5000 m 2/d ，贮水系数为3×10-5，现有一完整井以250 m 3/h 定流量抽水，抽水7 d 后停泵。试求停泵后1h 和1d 后距抽水井100m 处观测孔中的降深。 m r t t T Q Q T t t T r W Q Q T s m r t t T Q Q T t t T r W Q Q T s u u Tt r u i i n i i i i n i i d i i n i i i i n i i h d h 192.0008.1200.11031001500025.2lg 24)2500(5000183.010310017500025.2lg 242505000183.0)(25.2lg )(183.0)(4)(41504.0696 .0200.1103100)24/1(500025.2lg )2500(5000183.010310024/17500025.2lg 2505000183.0)(25.2lg )(183.0)(4)(4101.0,45252*21111*21115252*21111*211111* 2=-=??????-?+??+?????=--=?? ????--==-=?????-?+??+????= --=????? ?--=<=----=--=----=--=∑∑∑∑）（）（，采用近似公式：、解：因为μμπμμπμ 2. 某承压含水层厚度为35 m ，初始水头为200 m ，渗透系数为20 m/d ，贮水系数为0.035。现有一半径为0.1 m 的生产井，供某工厂用水。一年中井的开采量为：3—6月为2000 m3/d ，7—8月为雨季，工厂取用地表水，同时还以200 m3/d 的回灌量进行回灌，9—第二年2月开采量为1000 m3/d 。试预报第二年3月1日井中的水位。