高考数学一轮基础知识反馈卡 第13章 第2讲 空间几何体的表面积和体积 文

2013高考风向标文科数学一轮基础知识反馈卡：第13章第2

讲空间几何体的表面积和体积

时间：20分钟分数：60分

一、选择题(每小题5分，共30分)

1．圆锥的母线长为2 cm，过顶点和底面圆心的截面面积为2 cm2，则该圆锥的侧面积为( )

A.2π cm2 B．2π cm2 C．2 2π cm2 D．4π cm2

2．一个几何体的三视图如图J13－2－1，该几何体的表面积是( )

图J13－2－1

A．372 B．360 C．292 D．280

3．已知某几何体的俯视图是边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其侧面积是( )

A．4 B．4 3 C．4(1＋3) D．8

4．一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( )

A.1＋2π

2π

B.

1＋4π

4π

C.

1＋2π

4π

D.

1＋4π

2π

5．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为5，那么它的体积为( )

A．6 3 B．2 3 C. 3 D．2

6．若圆台上、下底面面积分别是π，4π，侧面积是6π，则这个圆台的体积是( )

A.2 3

3

π B．2 3π C.

7 3

6

π D.

7 3

3

π

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．正三棱柱的底面边长为2，高为2，则它的表面积为________．

8．已知OA为球O的半径，过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M，若圆M 的面积为3π，则球O的表面积等于________．

9．把边长为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面，则这个圆柱的体积是________．

题号12345 6

答案

7.____________ 8.____________ 9.____________

三、解答题(共15分)

10．已知某几何体的俯视图是如图J13－2－2所示的矩形，正视图是一个底边长为8，高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6，高为4的等腰三角形．

(1)求该几何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S.

图J13－2－2

基础知识反馈卡·13.2

1．C 2.B 3.D 4.A 5.C 6.D

7．12＋2 3 8.16π 9.4π或8π

10．解：由已知可得该几何体是一个底面为矩形，高为4，顶点在底面的射影是矩形中心的四棱锥．

(1)V ＝13

×(8×6)×4＝64. (2)该四棱锥的两条斜高长为h 1＝42＋42＝4 2，h 2＝42＋32

＝5，因此，S ＝

2×? ??

??12×6×4 2＋12×8×5＝40＋24 2.

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和 体积公式汇总表 Company Document number：WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：3a ； (3)对棱中点连线段的长：a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则 1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。

空间几何体的表面积和体积(教案)

41中高三数学第一轮复习—空间几何体的表面积和体积 一．命题走向 由于本讲公式多反映在考题上，预测008年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 二．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表斜高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2．旋转体的面积和体积公式 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r 1、r 2分别表示圆台 上、下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：?? ?=++=++24 )(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2得：x 2+y 2+z 2+2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2=16 即l 2=16 所以l =4(cm)。

P A D O 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、内切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图，三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，若E 、F 分别为AB 、AC 的中点，平面EB 1C 1将三棱柱分成体积为V 1、V 2的两部分，那么V 1∶V 2= ____ _。 解：设三棱柱的高为h ，上下底的面积为S ，体积为V ，则V=V 1+V 2＝Sh 。 ∵E 、F 分别为AB 、AC 的中点， ∴S △AEF = 4 1S, V 1= 31h(S+4 1S+41?S )=127 Sh V 2=Sh-V 1= 12 5 Sh ， ∴V 1∶V 2=7∶5。 点评：解题的关键是棱柱、棱台间的转化关系，建立起求解体积的几何元素之间的对应关系。最后用统一的量建立比值得到结论即可。 题型2：锥体的体积和表面积 例3．（2006上海，19）在四棱锥P －ABCD 中，底面是边长为2的菱形，∠DAB ＝60 ，对角线AC 与BD 相交于点O ，PO ⊥平面ABCD ，PB 与平面ABCD 所成的角为60 ，求四棱锥P －ABCD 的体积？ 解：（1）在四棱锥P-ABCD 中，由PO ⊥平面ABCD,得∠PBO 是PB 与平面ABCD 所成的角，∠PBO=60°。 在Rt △AOB 中BO=ABsin30°=1, 由PO ⊥BO ， 于是PO=BOtan60°=3，而底面菱形的面积为23。 ∴四棱锥P －ABCD 的体积V= 3 1 ×23×3=2。 点评：本小题重点考查线面垂直、面面垂直、二面角及其平面角、棱锥的体积。在能力方面主要考查空间想象能力。 例4．（2006江西理，12）如图，在四面体ABCD 中，截面AEF 经过四面体的内切球（与四个面都相切的球）球心O ，且与BC ， DC 分别截于E 、F ，如果截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A －BEFD 与三棱锥A －EFC 的表面积分别是S 1，S 2，则必有（ ） A ．S 1S 2 C ．S 1=S 2 D ．S 1，S 2的大小关系不能确定 C

新人教版第24章圆基础知识反馈卡练习(7小节,含答案)

时间:10分钟满分:25分 一、选择题(每小题3分，共9分) 1．以已知点O为圆心作圆，可以作() A．1个B．2个C．3个D．无数个 2．如图J24-1-1，在⊙O中，弦的条数是() A．2 B．3 C．4 D．以上均不正确 图J24-1-1 图J24-1-2 图J24-1-3 3．如图J24-1-2，在半径为2 cm的⊙O内有长为2 3 cm的弦AB，则∠AOB为() A．60°B．90°C．12020 D．150° 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．过圆内的一点(非圆心)有________条弦，有________条直径． 5．如图J24-1-3，OE，OF分别为⊙O的弦AB，CD的弦心距，如果OE＝OF，那么______(只需写一个正确的结论)． 三、解答题(共8分) 6．如图J24-1-4，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于点D，OD＝5 cm，求BC的长． 图J24-1-4

时间:10分钟满分:25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J24-1-5，AB是⊙O的直径，BD＝CD，∠BOD＝60°，则∠AOC＝() A．30°B．45°C．60°D．以上都不正确 2．如图J24-1-6，AB，CD是⊙O的直径，AE＝BD，若∠AOE＝32°，则∠COE的度数是() A．32°B．60°C．68°D．64° 图J24-1-5 图J24-1-6 图J24-1-7 图J24-1-8 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．如图J24-1-7，CD⊥AB于点E，若∠B＝60°，则∠A＝________. 4．如图J24-1-8，D，E分别是⊙O的半径OA，OB上的点，CD⊥OA，CE⊥OB，CD ＝CE，则AC与CB的弧长的大小关系是______________． 三、解答题(共11分) 5．如图J24-1-9，已知AB＝AC，∠APC＝60°. (1)求证:△ABC是等边三角形； (2)求∠APB的度数． 图J24-1-9

空间几何体的表面积和体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、 全（表）面积（含侧面积） 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2、 锥体 ① 棱锥：h c S ‘ 底棱锥侧21= ② 圆锥：l c S 底圆锥侧2 1 = 3 、 台体 ① 棱台：h c c S )(2 1 ‘下底上底棱台侧+= ② 圆台：l c c S )(2 1 下底上底棱台侧+= 4、 球体 ① 球：r S 24π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 二、 体积 1、 柱体 ① 棱柱 ② 圆柱 2 、 锥体 ① 棱锥 ② 圆锥

3、 ① 棱台 ② 圆台 4、 球体 ① 球： r V 33 4 π=球 ② 球冠：略 ③ 球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高h ' 计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线l 计算。 三、 拓展提高 1、 祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、 阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是r 2 的圆柱形容器内装一个最大的 球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的3 2 。

分析：圆柱体积：r r h S V r 3 222)(ππ=?==圆柱 圆柱侧面积：r h c S r r 2 42)2(ππ=?==圆柱侧 因此：球体体积：r r V 333 4 23 2ππ=?=球 球体表面积：r S 24π=球 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） + = 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、 台体体积公式 公式： )(3 1 S S S S h V 下下 上 上台++= 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形ABCD 。 延长两侧棱相交于一点P 。 设台体上底面积为S 上，下底面积为S 下高为h 。 易知：PDC ?∽PAB ?，设h PE 1=， 则h h PF +=1 由相似三角形的性质得： PF PE AB CD =

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 3.（1）圆柱的侧面展开图是一个 ，设底面半径为r ，母线长为l ，那么圆柱的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （3）圆锥的侧面展开图是一个 ，设圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么它的底面积 =底S ，侧面积=侧S ，表面积S = 。 （4）圆台的侧面展开图是一个 ，设上、下底面圆半径分别为r '、r ，母线长为l ，那么上底面面积=上底S ，下底面面积=下底S 那么表面=S 。 4、正四面体的结论：设正四面体的棱长为a ，则这个正四面体的 (1)全面积：S 全2a ； (2)体积：V=312a ； (3)对棱中点连线段的长：d= 2 a ； (4)对棱互相垂直。 (5)外接球半径：R= a ； (6)内切球半径; r= a 5、正方体与球的特殊位置结论; 空间几何体练习题 1.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为1V 和2V ，则1V ：2V 是（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 2.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ） A. ππ221+ B. ππ421+ C. ππ21+ D. π π241+ 3.一个圆锥的展开图如图所示，其中扇形的圆心角为0120，已知 底面圆的半径为1，求该圆锥的体积。 4. 已知棱长为a ，各面均为等边三角形的四面体ABC S -，求它的表面积。 5.圆柱的侧面展开图是长、宽分别为6π和π4的矩形，求圆柱的体积。 6.若圆台的上下底面半径分别为1和3，它的侧面积是两底面面积和的2倍，则圆台的母线长是（ ） A. 2 B. C. 5 D. 10 7.圆柱的侧面展开图是长为12cm ，宽8cm 的矩形，则这个圆柱的体积为（ ）

基础知识反馈卡

时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共9分) 1．下列函数中是反比例函数的是( ) A ．y ＝2x ＋1 B ．y ＝0.75x C ．x ∶y ＝18 D ．xy ＝1 2．若函数y ＝x2m －1为反比例函数，则m 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.12 D ．1 3．反比例函数y ＝(m ＋1)x －1中m 的取值范围是( ) A ．m≠1 B．m≠－1 C ．m≠±1 D．全体实数 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．已知反比例函数y ＝k x 的图象经过点(1，－2)，则k ＝________. 5．老李家一块地收粮食1000 kg ，这块地的亩数s 与亩产量t kg/亩之间的关系是______________． 三、解答题(共8分) 6．已知y 与x 的反比例函数解析式为y ＝3x ，请完成下表：

时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共9分) 1．已知反比例函数的图象经过点(－1,2)，则它的解析式是( ) A．y＝－1 2x B．y＝－ 2 x C．y＝ 2 x D．y＝ 1 x 2．函数y＝－1 x 的图象在( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限 3．若双曲线y＝2k－1 x 的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 ( ) A．k＞1 2 B．k＜ 1 2 C．k＝ 1 2 D．不存在 二、填空题(每小题4分，共8分) 4．已知函数y＝k x (k≠0)，当x＝－ 1 2 时，y＝6，则此函数的解析式为 ____________． 5．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式：___________. 三、解答题(共8分) 6．己知反比例函数的图象经过点A(－2,3)． (1)函数的图象位于哪些象限内？y随x的增大如何变化？

简单几何体的表面积与体积

第2节简单几何体的表面积与体积 最新考纲了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1.多面体的表(侧)面积 多面体的各个面都是平面，则多面体的侧面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和. 2.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式 3.简单几何体的表面积与体积公式 [常用结论与微点提醒] 1.正方体与球的切、接常用结论 正方体的棱长为a，球的半径为R， ①若球为正方体的外接球，则2R＝3a； ②若球为正方体的内切球，则2R＝a； ③若球与正方体的各棱相切，则2R＝2a.

2.长方体的共顶点的三条棱长分别为a，b，c，外接球的半径为R，则2R＝a2＋b2＋c2. 3.正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1. 诊断自测 1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”) (1)锥体的体积等于底面面积与高之积.() (2)球的体积之比等于半径比的平方.() (3)台体的体积可转化为两个锥体的体积之差.() (4)已知球O的半径为R，其内接正方体的边长为a，则R＝ 3 2a.() 解析(1)锥体的体积等于底面面积与高之积的三分之一，故不正确. (2)球的体积之比等于半径比的立方，故不正确. 答案(1)×(2)×(3)√(4)√ 2.(教材练习改编)已知圆锥的表面积等于12π cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为() A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.3 2cm 解析由题意，得S 表 ＝πr2＋πrl＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝12π，解得r2＝4，所以r＝2(cm). 答案 B 3.(2016·全国Ⅱ卷)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为() A.12π B.32 3π C.8π D.4π 解析设正方体的棱长为a，则a3＝8，解得a＝2.设球的半径为R，则2R＝3 a，即R＝ 3.所以球的表面积S＝4πR2＝12π. 答案 A 4.(2017·全国Ⅲ卷)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为() A.π B.3π 4 C. π 2 D. π 4

空间几何体表面积与体积公式大全

空间几何体的表面积与体积公式大全 一、全（表）面积（含侧面积） 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥： ②圆锥： 3、台体 ①棱台： ②圆台： 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 二、体积 1、柱体 ①棱柱 ②圆柱 2、锥体 ①棱锥 ②圆锥

3、台体 ①棱台 ②圆台 4、球体 ①球： ②球冠：略 ③球缺：略 说明：棱锥、棱台计算侧面积时使用侧面的斜高计算；而圆锥、圆台的侧面积计算时使用母线计算。 三、拓展提高 1、祖暅原理：（祖暅：祖冲之的儿子） 夹在两个平行平面间的两个几何体，如果它们在任意高度上的平行截面面积都相等，那么这两个几何体的体积相等。 最早推导出球体体积的祖冲之父子便是运用这个原理实现的。 2、阿基米德原理：（圆柱容球） 圆柱容球原理：在一个高和底面直径都是的圆柱形容器内装一个最大的球体，则该球体的全面积等于圆柱的侧面积，体积等于圆柱体积的。

分析：圆柱体积： 圆柱侧面积： 因此：球体体积： 球体表面积： 通过上述分析，我们可以得到一个很重要的关系（如图） += 即底面直径和高相等的圆柱体积等于与它等底等高的圆锥与同直径的球体积之和 3、台体体积公式 公式： 证明：如图过台体的上下两底面中心连线的纵切面为梯形。 延长两侧棱相交于一点。 设台体上底面积为，下底面积为 高为。 易知：∽，设， 则 由相似三角形的性质得：

即：(相似比等于面积比的算术平方根) 整理得： 又因为台体的体积=大锥体体积—小锥体体积 ∴ 代入：得： 即： ∴ 4、球体体积公式推导 分析：将半球平行分成相同高度的若干层（），越大，每一层越近似于圆柱，时，每一层都可以看作是一个圆柱。这些圆柱的高为，则：每个圆柱的体积= 半球的体积等于这些圆柱的体积之和。 ……

2013高考风向标人教版化学一轮基础知识反馈卡：第2讲 化学用语

基础知识反馈卡·第2讲 时间：20分钟 分数：60分 1．下列有关说法正确的是( )。 A ．CaCl 2、聚苯乙烯、HD 均为化合物 B ．CH 2O 2、 C 3H 6O 2、C 4H 8O 2互为同系物 C ．明矾、冰醋酸、硫酸钡均为电解质 D ．SiO 2、NaCl 、S 8、Cu 均能表示物质分子组成 2．以下有关氢化物的叙述正确的是( )。 A ．一个D 2O 分子所含的中子数为8 B ．热稳定性：H 2S ＞HF C ．HCl 的电子式为 D ．NH 3的结构式为 3．只含有一种元素的物质( )。 A ．可能是纯净物也可能是混合物 B ．可能是单质也可能是化合物 C ．一定是纯净物 D ．一定是一种单质 4．下列化学用语表达正确的是( )。 A ．S 2－的结构示意图： B ．NaCl 的电子式： C ．乙炔的结构简式：CHCH D ．硝基苯的结构简式： 5．能正确表示下列反应的化学方程式是( )。 A ．黄铁矿煅烧：2FeS 2＋5O 2=====高温 2FeO ＋4SO 2 B ．石英与石灰石共熔：SiO 2＋CaO=====高温CaSiO 3 C ．氨的催化氧化：4NH 3＋5O 2=====高温4NO ＋6H 2O D ．氯气与石灰乳反应：2Cl 2＋2Ca(OH) 2===CaCl 2＋Ca(ClO)2＋2H 2O 6．以下说法正确的是( )。 A ．1 mol NaCl 中含有1 mol Na 原子和1 mol Cl 原子 B ．1 L 1 mol/L 的CuCl 2溶液中含有1 mol Cu 2＋ C ．Fe 的摩尔质量是56 g D ．1 mol P 4含有6 mol P －P 键 7．碘跟氧可以形成多种化合物，其中一种称为碘酸碘，在该化合物中，碘元素呈＋3和＋5两种价态，这种化合物的化学式是( )。 A ．I 2O 3 B ．I 2O 4 C ．I 4O 7 D ．I 4O 9 8．实验室制Cl 2的反应为4HCl(浓)＋MnO 2=====△MnCl 2＋Cl 2↑＋2H 2O 。下列说法错误．．的是( )。 A ．还原剂是HCl ，氧化剂是MnO 2 B ．每生成1 mol Cl 2，转移电子的物质的量为2 mol C ．每消耗1 mol MnO 2，起还原剂作用的HCl 消耗4 mol D ．生成的Cl 2中，除含有一些水蒸气外，还含有HCl 杂质 9．(2009年广东高考)下列化学用语使用不正确．．． 的是( )。

空间几何体的表面积与体积

§1.3 空间几何体的表面积与体积 §1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 一、教材分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目 的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方 法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. 接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的 表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行 四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面 图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可 引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形， 圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路 进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚 它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在 分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系. 由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看 成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较 大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等； ②一 个几何体的体积等于它的各部分体积 的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同.体积 公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公 式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式，为此，教科书安排了一个“探究”，要求学生思考一下棱锥与 等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，安排了一个“思考”，目的是引导学生思考这些公式之间的关系，建立它们之间的联系.实际上，这几个公式之间的关系， 是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样，在台体的体积公式中，令S′=S，得柱体的体积公式；令S′=0，得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引 导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：教师在 公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题.如果有条件，可以借助于信 息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来 增强空间想象能力. 二、教学目标 1．知识与技能 （1）了解柱体、锥体与台体的表面积（不要求记忆公式）. （2）能运用公式求解柱体、锥体和台体的全面积. （3）培养学生空间想象能力和思维能力. 2．过程与方法 让学生经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，培养转化化归能力. 3．情感、态度与价值观 通过学习，使学生感受到几面体表面积的求解过程，激发学生探索创新的意识，增强学习的积极性.

空间几何体的表面积和体积讲解及经典例题

空间几何体的表面积和体积 一．课标要求： 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）。 二．命题走向 近些年来在高考中不仅有直接求多面体、旋转体的面积和体积问题，也有已知面积或体积求某些元素的量或元素间的位置关系问题。即使考查空间线面的位置关系问题，也常以几何体为依托.因而要熟练掌握多面体与旋转体的概念、性质以及它们的求积公式.同时也要学会运用等价转化思想，会把组合体求积问题转化为基本几何体的求积问题，会等体积转化求解问题，会把立体问题转化为平面问题求解，会运用“割补法”等求解。 由于本讲公式多反映在考题上，预测2009年高考有以下特色： （1）用选择、填空题考查本章的基本性质和求积公式； （2）考题可能为：与多面体和旋转体的面积、体积有关的计算问题；与多面体和旋转体中某些元素有关的计算问题； 三．要点精讲 1．多面体的面积和体积公式 长。 2．旋转体的面积和体积公式 12

下底面半径，R 表示半径。 四．典例解析 题型1：柱体的体积和表面积 例1．一个长方体全面积是20cm 2 ，所有棱长的和是24cm ，求长方体的对角线长. 解：设长方体的长、宽、高、对角线长分别为xcm 、ycm 、zcm 、lcm 依题意得：? ??=++=++24)(420 )(2z y x zx yz xy )2()1( 由（2）2 得：x 2 +y 2 +z 2 +2xy+2yz+2xz=36（3） 由（3）－（1）得x 2+y 2+z 2 =16 即l 2 =16 所以l =4(cm)。 点评：涉及棱柱面积问题的题目多以直棱柱为主，而直棱柱中又以正方体、长方体的表面积多被考察。我们平常的学习中要多建立一些重要的几何要素（对角线、切）与面积、体积之间的关系。 例2．如图1所示，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB=5，AD=4，AA 1=3，AB ⊥AD ，∠A 1AB=∠A 1AD= 3 π。 （1）求证：顶点A 1在底面ABCD 上的射影O 在∠BAD 的平分线上； （2）求这个平行六面体的体积。 图1 图2 解析：（1）如图2，连结A 1O ，则A 1O ⊥底面ABCD 。作OM ⊥AB 交AB 于M ，作ON ⊥AD 交AD 于N ，连结A 1M ，A 1N 。由三垂线定得得A 1M ⊥AB ，A 1N ⊥AD 。∵∠A 1AM=∠A 1AN ， ∴Rt △A 1NA ≌Rt △A 1MA,∴A 1M=A 1N ， 从而OM=ON 。 ∴点O 在∠BAD 的平分线上。 （2）∵AM=AA 1cos 3 π =3×21=23 ∴AO=4 cos πAM =223 。 又在Rt △AOA 1中，A 1O 2 =AA 12 – AO 2 =9－ 29=2 9，

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

常见几何体的体积和表面积公式及三视图

谨记常见几何体的三视图特点：一般情况下，（1）视图中有两个是矩形的几何体是柱体；（2）视图中有两个是三角形的几何体是锥体；（3）视图有两个是梯形的几何体是台体；（4）视图中有两个是圆的几何体是球.

积为（

】如图，网格纸上小正方形的 2016年全国III高考）如图，网格纸上小正方 形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视 图，则该多面体的表面积为 三视图还原几何体方法：（1）理解“正俯一样长，正侧一样高，侧俯一样宽”；（2）画一个长方体，找准三视图中的点和边在长方体中的对应位置，在长方体中排除掉没有对应的顶点；（3）把剩下的顶点用线连起来，注意线的虚实；（4）结合三视图进行检验.（此法适用于棱锥、棱柱的三视图还原，可看作是由长方体拼接或切割而成）.若三视图中有半圆和圆的，要联想到圆柱、圆锥、圆台和球.

【2017课标3，理8】已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为__________. 【2015高考山东，理7】在梯形ABCD 中，2 ABC π ∠= ，//,222AD BC BC AD AB === .将 梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为__________. 【2014高考陕西版理第5题】已知底面边长为1的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为___________. 【2016高考新课标3理数】在封闭的直三棱柱111ABC A B C -内有一个体积为V 的球，若AB BC ⊥， 6AB =，8BC =，13AA =，则V 的最大值是____________.

2019年最新版化学全一册反馈卡答案

基础知识反馈卡·1.1 1．A 2.B 3.D 4.B 5．(1)A(2)A(3)A(4)B(5)A (6)A(7)B(8)A 6．(1)②(2)①(3)④⑤ 基础知识反馈卡·1.2 1．B 2.B 3.C 4.C 5.B 6．(1)点燃前燃烧时燃烧后 (2)外焰内焰焰心焰心外焰 基础知识反馈卡·1.3 1．B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 基础知识反馈卡·2.1 1．A 2.C 3.C 4.A 5.D 6．(1)氧气(2)二氧化碳(3)水蒸气 基础知识反馈卡·2.2.1 1．A 2.A 3.D 4.B 5.A 6．(1)b(2)d(3)e(4)c(5)a 基础知识反馈卡·2.2.2 1．C 2.D 3.B 4.A 5.B 6．氧气本身不能燃烧，即没有可燃性，只有助燃性。检验一瓶气体是否氧气，只要将带火星的木条伸入瓶内，木条复燃则是氧气。

1．A 2.A 3.A 4.C 5.B 6．(1)H 2O 2――→MnO 2 H 2O ＋O 2↑ (2)KMnO 4――→△K 2MnO 4＋MnO 2＋O 2↑ (3)KClO 3――→MnO 2 △ KCl ＋O 2↑ (1) 不用加热，产物是水和氧气，无污染 基础知识反馈卡·3.1 1．C 2.A 3.C 4.C 5.D 6．(1)气体物质分子之间的间隔比液体、固体分子之间的间隔大 (2)氯化氢分子 一 一 基础知识反馈卡·3.2.1 1．C 2.A 3.D 4.B 5.B 6. 基础知识反馈卡·3.2.2 1．C 2.D 3.A 4.C 5.B 6．(1)AC (2)ABD (3)B D 基础知识反馈卡·3.3 1．A 2.B 3.C 4.D 5.D 6. 名称 铁 硅 氮 氩 汞 化学符号 Fe Si N Ar Hg 元素所属类别 ① ② ② ③ ①

空间几何体的表面积和体积公式汇总表

空间几何体的表面积和体积公式汇总表 1.多面体的面积和体积公式 2.旋转体的面积和体积公式 1、圆柱体: 表面积:2πRr+2πRh 体积:πR2h (R为圆柱体上下底圆半径,h为圆柱体高) 2、圆锥体: 表面积:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]

体积:πR2h/3 (r为圆锥体低圆半径,h为其高, 3、正方体 a－边长,S＝6a2 ,V＝a3 4、长方体 a－长,b－宽,c－高S＝2(ab+ac+bc) V＝abc 5、棱柱 S－底面积h－高V＝Sh 6、棱锥 S－底面积h－高V＝Sh/3 7、棱台 S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3 8、拟柱体 S1－上底面积,S2－下底面积,S0－中截面积 h－高,V＝h(S1+S2+4S0)/6 9、圆柱 r－底半径,h－高,C—底面周长 S底—底面积,S侧—侧面积,S表—表面积C＝2πr S底＝πr2,S侧＝Ch ,S表＝Ch+2S底,V＝S底h＝πr2h 10、空心圆柱 R－外圆半径,r－圆半径h－高V＝πh(R^2-r^2) 11、直圆锥 r－底半径h－高V＝πr^2h/3

12、圆台 r－上底半径,R－下底半径,h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3 13、球 r－半径d－直径V＝4/3πr^3＝πd^3/6 14、球缺 h－球缺高,r－球半径,a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6 ＝ πh2(3r-h)/3 15、球台 r1和r2－球台上、下底半径h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6 16、圆环体 R－环体半径D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4 17、桶状体 D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高 V＝πh(2D2＋d2)/12 ,(母线是圆弧形,圆心是桶的中心) V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15 (母线是抛物线形) 1.直线在平面的判定 (1)利用公理1：一直线上不重合的两点在平面，则这条直线在平面. (2)若两个平面互相垂直，则经过第一个平面的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则ABα. (3)过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则aα. (4)过平面外一点和该平面平行的直线，都在过此点而与该平面平行的平面，即若Pα，P∈β，β∥α，P∈a,a∥α，则aβ.

第22章二次函数基础知识反馈卡

基础知识反馈卡·22.1.1 （时间：10分钟满分：25分） 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则() A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0 C．m≠0 D．m≠0，或p≠0 2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是() 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．若y＝x m－1＋2x是二次函数，则m＝________. 4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________． 图J22-1-1

三、解答题(共11分) 5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y ＝2x 2和y ＝－1 2x 2的 图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)： 图J22-1-2 (1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2)抛物线y ＝2x 2，当x ______时，抛物线上的点都在x 轴的上方，它的顶点是图象的最______点； (3)函数y ＝－1 2x 2，对于一切x 的值，总有函数y ______0；当x ______时，y 有最______ 值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2 时间：10分钟 满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( ) A ．y ＝x 2＋1 B ．y ＝x 2－1 C ．y ＝(x ＋1)2 D ．y ＝(x －1)2 2．二次函数y ＝－x 2＋2x 的图象可能是( )

二、填空题(每小题4分，共8分) 3．抛物线y ＝x 2＋1 4 的开口向________，对称轴是________． 4．将二次函数y ＝2x 2＋6x ＋3化为y ＝a (x －h )2＋k 的形式是________． 三、解答题(共11分) 5．已知二次函数y ＝－1 2 x 2＋x ＋4. (1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴； (2)当x 取何值时，y 随x 的增大而增大？当x 取何值时，y 随x 的增大而减小？

信用卡基础知识(一)

到期还款日 到期还款日是指信用卡发卡银行要求持卡人归还应付款项的最后日期。也就是说发卡银行出了账单之后，你应该在到期还款日之前把你之前所消费的费用全部还清。 其实到期还款日就是免息还款期限的最后一天，在这之前还款都免息，逾期就要加收利息和滞纳金了。而对于各个银行，免息还款期限都是不一样的。例如说交通银行信用卡，账单日为每月10日，2009年5月10日对账单的到期还款日为6月4日。 到期还款日也称最后还款日，如果您在到期还款日之前没有全额还款同时也没有选择信用卡最低还款额还款，那么您可能面临的惩罚有： 1、所有消费款项不再享受免息还款待遇，银行会从发生消费的当天，以消费金额为本金按日计算利息，日息万分之五，按月计收复利； 2、收到银行的催缴电话、催缴信，点击这里查看：信用卡欠款不还的严重后果； 3、冻结您的账户并将您的欠款记录反馈到人民银行记入您的信用档案，影响您的个人信用； 如果您在到期还款日确实没有足够的钱全额还款，那么请选择信用卡最低还款额还款，采用这种方式还款每期只要归还总费用的10%，这样还款虽然没有免息还款期但是避免个人 信用受损。 信用记录 什么是央行的个人信用记录？ 个人信用信息基础数据库已于2006年1 月正式运行。它为每一个有经济活动（涉及到消费，如买房，买车，向银行贷款等等行为）的个人建立一套信用档案。 当您要贷款买房、买车，或者是要向银行申请信用卡时，商业银行就会要求您书面授权查看您的个人信用报告。随着经济社会的进一步发展，个人信用报告的应用范围将越来越广。在不久的将来，找工作、租房、买保险，还有其他许多方面都会用到个人信用报告。为此，提醒您按时还本付息，不要发生拖欠行为，确有困难请及时与银行联系。 您是个人信用报告的书写者，请您用实际行动书写良好的信用记录，积累永远的信誉财富！ 什么是个人信用报告？

反馈卡答案

基础知识反馈卡·1 1．介质快快真空340 m/s 2．音色频率振幅 3．音色响度 4．C 5.B 6.B 基础知识反馈卡·2 1．不真空3×108 2．虚相等垂直 3．反射不变 4．50 30 5．如图J1所示． 图J1 6．如图J2所示．

图J2基础知识反馈卡·3 1．B 2.A 3．近视凹薄发散 4．倒立缩小实左 5．如图J3所示． 图J3 6．如图J4所示． 图J4基础知识反馈卡·4 1．热胀冷缩乙 2．凝固放

3．熔化液化 4．凝华放出 5．B 6.C 基础知识反馈卡·5 1．减小机械能转化为内能 2．J/(kg·℃)80 6.72 ×105 3．B 4.C 5.B 6.D 基础知识反馈卡·6 1．并联开关 2．断路通路短路 3．1.9 4.B 5.B 6.C 基础知识反馈卡·7 1．0～3 V 2.5 0～15 V 9 2．(1)L 1L 1 和L 2 (2)3.5 3．长度变小162 4．C 5.A 6.C

基础知识反馈卡·8 1．导体两端的电压导体的电阻 I＝U R 2．R改变电阻R两端的电压(或改变电路中的电流) 3．变小变大 4．10 电流表会烧坏 5．B 6.D 基础知识反馈卡·9.1 1．0.2 2．48.4 0.5 3．10 27 4．B 5.D 6．解：(1)U＝I1R1＝0.3 A×20 Ω＝6 V (2)I2＝I－I1＝0.5 A－0.3 A＝0.2 A P 2 ＝UI2＝6 V×0.2 A＝1.2 W.

基础知识反馈卡·9.2 1．1 100 2．40 2.4×104 3．D 4.C 5.D 6．如图J5所示． 图J5 基础知识反馈卡·10 1．通电导体周围有磁场磁场方向与电流方向有关2．图a：磁场对电流的作用 图b：电磁感应 图c：电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系 3．A 4.D 5.B 6．如图J6所示． 图J6

空间几何体的表面积与体积 示范教案

1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 整体设计 教学分析 本节一开始的“思考”从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系，目的有两个：其一，复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和；其二，介绍求几何体表面积的方法，把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积. 接着，教科书安排了一个“探究”，要求学生类比正方体、长方体的表面积，讨论棱柱、棱锥、棱台的表面积问题，并通过例1进一步加深学生的认识.教学中可以引导学生讨论得出：棱柱的展开图是由平行四边形组成的平面图形，棱锥的展开图是由三角形组成的平面图形，棱台的展形图是由梯形组成的平面图形.这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形和梯形的面积问题. 教科书通过“思考”提出“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”的问题.教学中可引导学生回忆圆柱、圆锥的形成过程及其几何特征，在此基础上得出圆柱的侧面可以展开成为一个矩形，圆锥的侧面可以展开成为一个扇形的结论，随后的有关圆台表面积问题的“探究”，也可以按照这样的思路进行教学.值得注意的是，圆柱、圆锥、圆台都有统一的表面积公式，得出这些公式的关键是要分析清楚它们的底面半径、母线长与对应的侧面展开图中的边长之间的关系，教学中应当引导学生认真分析，在分别学习了圆柱、圆锥、圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动、变化的观点分析它们之间的关系.由于圆柱可看成上下两底面全等的圆台；圆锥可看成上底面半径为零的圆台，因此圆柱、圆锥就可以看成圆台的特例.这样，圆柱、圆锥的表面积公式就可以统一在圆台的表面积公式之下. 关于体积的教学.我们知道，几何体占有空间部分的大小，叫做几何体的体积.这里的“大小”没有比较大小的含义，而是要用具体的“数”来定量的表示几何体占据了多大的空间，因此就产生了度量体积的问题.度量体积时应知道：①完全相同的几何体，它的体积相等；②一个几何体的体积等于它的各部分体积的和.体积相等的两个几何体叫做等积体.相同的两个几何体一定是等积体，但两个等积体不一定相同.体积公式的推导是建立在等体积概念之上的. 柱体和锥体的体积计算，是经常要解决的问题.虽然有关公式学生已有所了解，但进一步了解这些公式的推导，有助于学生理解和掌握这些公式，为此，教科书安排了一个“探究”，要求学生思考一下棱锥与等底等高的棱柱体积之间的关系.教学中，可以引导学生类比圆柱与圆锥之间的体积关系来得出结论. 与讨论表面积公式之间的关系类似，教科书在得出柱体、锥体、台体的体积公式后，安排了一个“思考”，目的是引导学生思考这些公式之间的关系，建立它们之间的联系.实际上，这几个公式之间的关系，是由柱体、锥体和台体之间的关系决定的.这样，在台体的体积公式中，令S′=S，得柱体的体积公式；令S′=0，得锥体的体积公式. 值得注意的是在教学过程中，要重视发挥思考和探究等栏目的作用，培养学生的类比思维能力，引导学生发现这些公式之间的关系，建立它们的联系.本节的重点应放在公式的应用上，防止出现：教师在公式推导过程中“纠缠不止”，要留出“空白”，让学生自己去思考和解决问题.如果有条件，可以借助于信息技术来展示几何体的展开图.对于空间想象能力较差的学生，可以通过制作实物模型，经过操作确认来增强空间想象能力. 三维目标 1.了解柱体、锥体、台体的表面积和体积计算公式（不要求记忆），提高学生的空间想象能力和几何直观能力，培养学生的应用意识，增加学生学习数学的兴趣.

相似形基础知识反馈卡

基础知识反馈卡·27.1 时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．图J27-1-1的各组图形中，相似的是() 图J27-1-1 A．(1)(2)(3) B．(2)(3)(4) C．(1)(3)(4) D．(1)(2)(4) 2．如图J27-1-2的两个四边形相似，则∠α的度数是() 图J27-1-2 A．87°B．60°C．75°D．120° 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，则d＝________ cm. 4．两个矩形花坛相似，相似比为2∶3，较小矩形的长为30 m，则较大矩形的长为______m. 三、解答题(共11分) 5．如图J27-1-3，下面的两个菱形相似吗？为什么？ 图J27-1-3

时间：10分钟满分：25分 一、选择题(每小题3分，共6分) 1．如图J27-2-1，DE∥BC, AD∶DB＝1∶2, 则△ADE和△ABC的相似比为() 图J27-2-1 A．1∶2 B．1∶3 C．2∶1 D．2∶3 2．下列各组中的两个图形，不一定相似的是() A．有一个角是35°的两个等腰三角形 B．两个等腰直角三角形 C．有一个角是120°的两个等腰三角形 D．两个等边三角形 二、填空题(每小题4分，共8分) 3．在△ABC和△A1B1C1中，∠A＝∠A1，AB A1B1＝ AC A1C1，可得出△ABC______△A1B1C1， 理由是______________________________． 4．如图J27-2-2，在△ABC中，在△ABC中，DE∥BC，若AD∶AB＝1∶3，DE＝2，则BC的长为__________． 图J27-2-2 三、解答题(共11分) 5．如图J27-2-3，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC. 求证：△ABC∽△FDE. 图J27-2-3