东南大学高等数学(A)上册实验报告
高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） __________学号____________________成绩_________ 实验时间：
注：部分实验环境为Mathematica 8，另一部分为Mathematica 4.
(文档下载者请在安装有Mathematica 4 的电脑打印此报告，否则公式是乱码，打印时请删去这一行文字)
实验一 观察数列的极限
一、实验题目
通过作图，观察重要极限：e n n
n =??
?
??+∞
→11lim
二、实验目的和意义
利用数学软件Mathematica 加深对数列极限概念的理解。
三、计算公式 n
n n ???
??+∞
→11lim data=Table[,{，}]
ListPlot[data,PlotRange
{,},PlotStyle
PointSize[],AxesLabel
{,}]
四、程序设计
①data=Table[(1+(1/n))^n,{n,70}] ListPlot[data,PlotRange {1.5,3},
PlotStyle PointSize[0.018],AxesLabel {n,lim (1+1/n)^n}]
②f[x_]:=(1+1/x)^x; For[x=1000,x
10000,x=x+1000,m=N[f[x]];Print["x=",x," ","f[",x,"]","=",m]]
五、程序运行结果(Mathematica 8)
010203040506070
n
1.6
1.8
2.0
2.2
2.4
2.6
2.8
3.0
lim
1
n
1
n
六、结果的讨论和分析
通过观察图像和数据可知，极限为e。
实验二一元函数图形及其性态
一、实验题目
已知函数())4
5
(
2
1
2
≤
≤
-
+
+
=x
c
x
x
x
f，作出并比较当c分别取-1,0,1,2,3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐近线。
二、实验目的和意义
熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分系函数的有关性态，建立数形结合的思想。
三、计算公式
Plot[f[x],{,,},PlotStyle→RGBColor[,,]]Show[] 四、程序设计
①Do Plot x 22x c ^1,x,5,4,
PlotRange 10,10,GridLines Automatic,
Frame True,PlotStyle RGBColor1,0,0,
c,1,3,1
②f[x_]:=1/(x^2+2x-1);
Plot[f'[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0,1,
0],PlotLabel"A Graph of f'[x]"]
g[x_]:=1/(x^2+2x);
Plot[g'[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[1,0 ,0],PlotLabel"A Graph of g'[x]"]
h[x_]:=1/(x^2+2x+1);
Plot[h'[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0,0 ,1],PlotLabel"A Graph of h'[x]"]
j[x_]:=1/(x^2+2x+2);
Plot[j'[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0.5, 0.5,0.5],PlotLabel"A Graph of j'[x]"]
k[x_]:=1/(x^2+2x+3);
Plot[k'[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0.2 5,1,0.75],PlotLabel"A Graph of k'[x]"]
③f[x_]:=1/(x^2+2x-1);
Plot[f''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0,1 ,0],PlotLabel"A Graph of f''[x]"]
g[x_]:=1/(x^2+2x);
Plot[g''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[1,0 ,0],PlotLabel"A Graph of g''[x]"]
h[x_]:=1/(x^2+2x+1);
Plot[h''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0, 0,1],PlotLabel"A Graph of h''[x]"]
j[x_]:=1/(x^2+2x+2);
Plot[j''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0.5 ,0.5,0.5],PlotLabel"A Graph of j''[x]"]
k[x_]:=1/(x^2+2x+3);
Plot[k''[x],{x,-4,5},GridLines Automatic,Frame True,PlotStyle RGBColor[0.2 5,1,0.75],PlotLabel"A Graph of k''[x]"]
④f x_
1
x^22x1
;
Solve f'x0,x
f x_
1
x^22x
;
Solve f'x0,x
f x_
1
x^22x1
;
Solve f'x0,x
f x_
1x ^2
2x 2;Solve f'x
0,x
f x_
1x ^2
2x 3;
Solve f'x
0,x
五、程序运行结果(Mathematica 4)
-4
-2
2
4
-60
-40-20
0204060A Graph
of f'x
-4
-2
024
-75
-50-250255075A Graph
of g'x
-4
-2
2
4
-400
-200
200
400
A Graph
of h'x
-4
-2
2
4
-0.6
-0.4-0.200.20.40.6A Graph
of j'x
-4
-2
2
4
-0.2
-0.1
00.10.2
A Graph
of k'x
-4
-2
2
4
-300
-200-100
010*******
A Graph
of f''x
-4
-20
2
4
-400
-200
200
400
A Graph
of g''x
-4
-2
2
4
05000
100001500020000250003000035000A Graph
of h''x
-4
-2
2
4
-2
-1.5-1
-0.50
0.5A Graph
of j''x
-4
-2
2
4
-0.5
-0.4-0.3-0.2-0.100.1A Graph
of k''x