东南大学数学实验报告
高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） __土木工程学院__学号__05A11210__姓名_李贺__ 实验地点：计算机中心机房
实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-2）
利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：
(1)
x
y x y x z =+--=2222,1及xOy 平面；
(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z
二、实验目的和意义
1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。
2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。
三、程序设计 空间曲面的绘制
作参数方程],[],,[,),(),()
,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈?
??
??===所确定的曲面图形的
Mathematica 命令为：
ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]
(1)
(2)
四、程序运行结果
(1)
（2）
五、结果的讨论和分析
1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。
2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。
3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。
4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是
xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。
实验一 空间曲线与曲面的绘制 一、实验题目：（实验习题1-3）
观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义
1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。
2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计
这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+=
输入代码： ParametricPlot3D
[{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30]
式中k选择不同的值：-4到4的整数带入。
四、程序运行结果
k=4：
k=3：
k=2：
k=1:
k=0:
k=-1:
k=-2:
k=-3:
k=-4:
五、结果的讨论和分析
k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
实验二无穷级数与函数逼近
一、实验题目：（实验习题2-2）
改变例2中m及
x的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数
的情况。
二、实验目的和意义
1.利用Mathematica显示级数部分和的变化趋势。
2.学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。
三、程序设计
若函数()(1)m
=+能展开成x-0x的幂级数（这里不验证），则根据函数
f x x
展开为幂级数的展开公式，其展开式为()000
()
()()!
n n n f x f x x x n ∞
==-∑
。因此首先定义()f x 的n 阶导数的函数g(n, 0x )，最后再构成和式即得()f x 的幂级数展开式。用Mathematica 观察幂级数部分和逼近函数的情况。 m=–2，0x =2时 输入如下命令： m =-2;
f [x _]:=(1+x )^m ; x 0=2;
g [n _,x 0_]:=D [f [x ],{x ,n }]/.x →x 0; s [n _,x _]:=S u m [
[,0]
!
g k x k *(x -x 0)^k ,{k ,0,n }]; t =Ta b l e [s [n ,x ],{n ,20}];
p 1=P l o t [E v a l u a t e [t ],{x ,-1/2,1/2}]; p 2=P l o t [(1+x )^m ,
{x ,-1/2,1/2},P l o t St y l e →R G B C o l o r [0,0,1]]; S h o w [p 1,p 2] 四、程序运行结果
从输出的图形观察()f x 展开的幂级数的部分和逼近函数()f x 的情况：
五、结果的讨论和分析
从图中可以看到，当n 越大时，幂级数越逼近函数。
实验二 无穷级数与函数逼近 一、实验题目：（实验习题2-3）
观察函数??
?<≤<≤--=ππx x x x f 0,
10
,)(展成的傅里叶级数的部分和逼近
)(x f 的情况。
二、实验目的和意义
1.利用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势。
2. 学会展示傅里叶级数对周期函数的逼近情况。 三、计算公式
)(x f 可以展开成傅里叶级数：
∑∞
=++
1
)sin cos (2
n
n n nx b nx a a ，其中
?-
???==
π
π
π
),2,1,0(cos )(1
k kxdx x f a k ，?-
???==
π
ππ
),2,1,0(sin )(1
k
kxdx x f b k
四、程序设计 输入代码：
f[x_] := Which[-Pi <= x < 0, -x, 0 <= x < Pi, 1]; a[n_] := Integrate[-x*Cos[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Cos[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
b[n_] := Integrate[-x*Sin[n*x], {x, -Pi, 0}]/Pi + Integrate[Sin[n*x], {x, 0, Pi}]/Pi;
s[x_, n_] :=a[0]/2+Sum[a[k]*Cos[k*x] + b[k]*Sin[k*x], {k, 1, n}];
g1 = Plot[f[x], {x, -2Pi, 2Pi}, PlotStyle -> RGBColor[0, 0, 1], DisplayFunction -> Identity]; m = 18; For[i = 1, i <= m, i += 2,
g2 = Plot[Evaluate[s[x, i]], {x, -Pi, Pi}, DisplayFunction -> Identity];
Show[g1, g2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]] 五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
从图表可以看出，n越大逼近函数的效果越好，还可以注意到傅里叶级数的逼近是整体性的。
实验三 最小二乘法 一、实验题目：(实验习题3-2)
一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：
已知函数y 与x 的关系适合模型：2cx bx a y ++=，试用最小二乘法确定系数a ，b ，c ，并求出拟合曲线。
二、实验目的和意义
1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2. 学会画数据点的散点图及拟合函数的图形，并将两个图画在同一坐标下。
三、计算公式
根据最小二乘法，要求221
])[(),,(i i n
i
i y cx bx a c b a Q -++=
∑=取最小
值，令此函数对各个参数的偏导等于0，解n+1元的方程组便可求得这些参数的最小二乘解。
四、程序设计 输入代码：
x = Table[10.0 + 5.0*i, {i, 0, 4}]; y = {27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1};
xy = Table[{x[[i]], y[[i]]}, {i, 1, 5}];
q[a_, b_, c_] := Sum[(a + b*x[[i]] + c*x[[i]]^2 - y[[i]])^2, {i, 1, 5}]
NSolve[{D[q[a, b, c], a] == 0, D[q[a, b, c], b] == 0,
D[q[a, b, c], c] == 0}, {a, b, c}]
t1 = ListPlot[xy, PlotStyle -> PointSize[0.02], DisplayFunction -> Identity];
f[x_] := 27.56 + -0.0574286*x + 0.000285714*x^2;
t2 = Plot[f[x], {x, 5, 35}, AxesOrigin -> {5, 25}, DisplayFunction -> Identity];
Show[t1, t2, DisplayFunction -> $DisplayFunction]
五、程序运行结果
首先得到a，b，c三个值：
{{a -> 27.56, b -> -0.0574286, c -> 0.000285714}}
然后得到同一坐标系下的数据点散点图及拟合函数的图形：
六、结果的讨论和分析
观察a ，b ，c 的值以及图像可以发现，二次方项的系数非常小，而所得的图像也非常接近于直线。
实验三 最小二乘法
一、实验题目：(实验习题3-3)
在研究化学反应速度时，得到下列数据：
其中i x 表示实验中作记录的时间，i y 表示在相应时刻反应混合物中物质的量，试根据这些数据建立经验公式。 二、实验目的和意义
1. 学会利用最小二乘法求拟合曲线。
2. 学会由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，通过适当的变量代换将拟合函数线性化，建立经验公式。 三、计算公式
在许多场合下，拟合函数不具有线性形式，但是由实际经验或相关的学科理论，能够提供拟合函数的可取类型，而且可以通过适当的变量代换将拟合函数线性化，同样可以建立经验公式。
模型bx ae y =可以用变量替换x X y Y ==,ln 将函数化为线性函数：
bX
a Y +=ln 。
四、程序设计 输入代码：
（1）生成数据并作图观察 t1={3,6,9,12,15,18,21,24};
y1={57.6,41.9,31.0,22.7,16.6,12.2,8.9,6.5}; data1=Transpose[{t1,y1}];
d2=ListPlot[data1,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1],PointSize[0.02]}];
（2）确定回归函数的类型 logy=Log[y1];
data2=Transpose[{t1,logy}];
d3=ListPlot[data2,PlotStyle->{RGBColor[0,0,1], PointSize [0.02] }];
（3）对Lny 数据进行最小二乘线性拟合 ly=Fit[data2,{1,x},x] y=Exp[ly]//Factor
（4）绘图观察回归曲线的拟合效果 g=Plot[y,{x,1,25},
PlotStyle->RGBColor[1.000,0.000,0.502]];
Show[g, d2];
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
在实际应用中，可以根据实际背景、理论分析、型值点形态等因素选择适当的拟合曲线。
东南大学高等数学数学实验报告上
Image Image 高等数学数学实验报告 实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房 实验一 1、 实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e 2、 实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 （1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够
Image Image 大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式
东南大学电路实验实验报告
电路实验 实验报告 第二次实验 实验名称：弱电实验 院系：信息科学与工程学院专业：信息工程姓名：学号：
实验时间：年月日 实验一：PocketLab的使用、电子元器件特性测试和基尔霍夫定理 一、仿真实验 1.电容伏安特性 实验电路： 图1-1 电容伏安特性实验电路 波形图：
图1-2 电容电压电流波形图 思考题： 请根据测试波形，读取电容上电压，电流摆幅，验证电容的伏安特性表达式。 解：()()mV wt wt U C cos 164cos 164-=+=π， ()mV wt wt U R sin 10002cos 1000=??? ? ? -=π，us T 500=； ()mA wt R U I I R R C sin 213.0== =∴，ππ40002==T w ； 而()mA wt dt du C C sin 206.0= dt du C I C C ≈?且误差较小，即可验证电容的伏安特性表达式。 2.电感伏安特性 实验电路： 图1-3 电感伏安特性实验电路 波形图：
图1-4 电感电压电流波形图 思考题： 1.比较图1-2和1-4，理解电感、电容上电压电流之间的相位关系。对于电感而言，电压相位 超前 （超前or 滞后）电流相位；对于电容而言，电压相位 滞后 （超前or 滞后）电流相位。 2.请根据测试波形，读取电感上电压、电流摆幅，验证电感的伏安特性表达式。 解：()mV wt U L cos 8.2=， ()mV wt wt U R sin 10002cos 1000=??? ? ? -=π，us T 500=； ()mA wt R U I I R R L sin 213.0===∴，ππ 40002==T w ； 而()mV wt dt di L L cos 7.2= dt di L U L L ≈?且误差较小，即可验证电感的伏安特性表达式。 二、硬件实验 1.恒压源特性验证 表1-1 不同电阻负载时电压源输出电压 电阻()Ωk 0.1 1 10 100 1000 电源电压（V ） 4.92 4.98 4.99 4.99 4.99 2.电容的伏安特性测量
东南大学高数a下实验报告
高数实验报告 学号： 姓名： 数学实验一 一、实验题目：（实验习题7-3） 观察二次曲面族kxy y x z ++=22的图形。特别注意确定k 的这样一些值，当k 经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。 二、实验目的和意义 1. 学会利用Mathematica 软件绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲线图形的特点。 2. 学会通过表达式辨别不同类型的曲线。 三、程序设计 这里为了更好地分辨出曲线的类型，我们采用题目中曲线的参数方程来画图，即t t kr r z sin cos 22+= 输入代码： ParametricPlot3D [{r*Cos[t]，r*Sin[t],r^2+ k*r^2*Cos[t]*Sin[t]}, {t, 0, 2*Pi}, {r, 0, 1}，PlotPoints -> 30] 式中k 选择不同的值：-4到4的整数带入。 四、程序运行结果
k=4： k=3： k=2：
k=1: k=0:
k=-1: k=-2:
k=-3: k=-4: 五、结果的讨论和分析 k取不同值，得到不同的图形。我们发现，当|k|<2时，曲面为椭圆抛物面；当|k|=2时，曲面为抛物柱面；当|k|>2时，曲面为双曲抛物面。
数学实验二 一、实验题目 一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据： 2 + y+ = cx a bx 法确定系数a,b,c，并求出拟合曲线 二、实验目的和意义 1.练习使用mathematic进行最小二乘法的计算 2.使用计算机模拟，进行函数的逼近 三、程序设计 x={,,,,}; y={,,,,}; xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}]; q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]*x[[i]]-y[[i]])^2,{i,1 ,5}]; Solve[{D[q[a,b,c],a]?0,D[q[a,b,c],b]?0,D[q[a,b,c],c]?0},{a, b,c}] A={a,b,c}/.%; a=A[[1,1]]; b=A[[1,2]];
自动控制原理实验
自动控制原理实验 实验报告 实验三闭环电压控制系统研究 学号姓名 时间2014年10月21日 评定成绩审阅教师
实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、预习与回答： （1）在实际控制系统调试时，如何正确实现负反馈闭环？ 答：负反馈闭环，不是单纯的加减问题，它是通过增量法实现的，具体如下： 1.系统开环； 2.输入一个增或减的变化量； 3.相应的，反馈变化量会有增减； 4.若增大，也增大，则需用减法器； 5.若增大，减小，则需用加法器，即。 （2）你认为表格中加1KΩ载后，开环的电压值与闭环的电压值，哪个更接近2V？ 答：闭环更接近。因为在开环系统下出现扰动时，系统前部分不会产生变化。故而系统不具有调节能力，对扰动的反应很大，也就会与2V相去甚远。 但在闭环系统下出现扰动时，由于有反馈的存在，扰动产生的影响会被反馈到输入端，系统就从输入部分产生了调整，经过调整后的电压值会与2V相差更小些。 因此，闭环的电压值更接近2V。 （3）学自动控制原理课程，在控制系统设计中主要设计哪一部份？ 答：应当是系统的整体框架及误差调节部分。对于一个系统，功能部分是“被控对象”部分，这部分可由对应专业设计，反馈部分大多是传感器，因此可由传感器的专业设计，而自控原理关注的是系统整体的稳定性，因此，控制系统设计中心就要集中在整个系统的协调和误差调节环节。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。
电机实验报告东南大学自动化
东南大学 电机实验报告 姓名：学号： 专业：自动化 组员： 时间：2014年6月
实验一、二电器控制（一、二） 一、实验目的 1、了解接触器、按扭等元件的功能特点，掌握其工作原理及接线方法； 2、学会使用接触器、按钮组合控制风扇开关。 二、实验原理 1. 接触器型号划分 在电工学上。接触器是一种用来接通或断开带负载的交直流主电路或大容量控制电路的自动化切换器，主要控制对象是电动机，此外也用于其他电力负载，如电热器，电焊机，照明设备，接触器不仅能接通和切断电路，而且还具有低电压释放保护作用/。接触器控制容量大。适用于频繁操作和远距离控制。是自动控制系统 中的重要元件之一。通用接触器可大致分以下两类。 （1）交流接触器。主要由电磁机构、触头系统、灭弧装置等组成。常用的是CJ10、CJ12、CJ12B等系列。 （2）直流接触器。一般用于控制直流电器设备，线圈中通以直流电，直流接触器的动作原理和结构基本上与交流接触器是相同的。 但现在接触器的型号都重新划分了。都是AC系列的了。 AC-1类接触器是用来控制无感或微感电路的。 AC--2类接触器是用来控制绕线式异步电动机的启动和分断的。 AC-3和AC--4接触器可用于频繁控制异步电动机的启动和分断。 2. 交流接触器（CJX1-12） 实验室所用的是交流接触器（CJX1-12）如下图所示
铭牌如下 工作原理 当线圈通电时,静铁芯产生电磁吸力,将动铁芯吸合,由于触头系统是与动铁芯联动的,因此动铁芯带动三条动触片同时运行,触点闭合,从而接通电源。当线圈断电时,吸力消失, 动铁芯联动部分依靠弹簧的反作用力而分离,使主触头断开,切断电源。 使用接法 1、一般三相接触器一共有8个点，三路输入，三路输出，还有是控制点两个。输出和输入是对应的，很容易能看出来。如果要加自锁的话，则还需要从输出点的一个端子将线接到控制点上面。 2、首先应该知道交流接触器的原理。他是用外界电源来加在线圈上，产生电磁场。加电吸合，断电后接触点就断开。知道原理后，外加电源的接点，也就是线圈的两个接点，一般在接触器的下部，并且各在一边。其他的几路输入和输出一般在上部。还要注意外加电源的电压是多少（220V或380V），一般都标得有。并且注意接触点是常闭还是常开。
高等数学下实验报告
高等数学实验报告 实验人员：院（系）化学化工学院 学号19013302 姓名 黄天宇 实验地点：计算机中心机房 实验七：空间曲线与曲面的绘制 一、 实验目的 1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空 间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。 2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。 二、实验题目 利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形： (1) x y x y x z =+--=2 222,1及xOy 平面； (2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z 三、实验原理 空间曲面的绘制 作参数方程],[],,[,),(),() ,(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈? ?? ??===所确定的曲面图形的 Mathematica 命令为： ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项] 四、程序设计及运行 (1)
(2)
六、结果的讨论和分析 1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空 间中的曲面和立体图形。 2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。 3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。 4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。 实验八 无穷级数与函数逼近 一、 实验目的 (1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况; (3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。 二、实验题目 （1）、观察级数 ∑ ∞ =1 ! n n n n 的部分和序列的变化趋势，并求和。 （2）、改变例2中m 及x 0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数逼近函数的情况 （3）、观察函数? ? ?<≤<≤--=ππx x x x f 0,10 ,)(展成的Fourier 级数
[整理]东南大学高等数学期中期末试卷.
-------------
------------- ------------- (A) ∑ ∞ =1 21 n n (B) ∑∞ =??? ??+111ln n n (C) ()n n n n n ??? ??+-∑∞ =111 (D) ∑?∞=+1 1 04 d 1n n x x x 4. 下列结论正确的是 [ ] (A) 若[][]b a d c ,,?,则必有 ()()?? ≤b a d c x x f x x f d d . (B) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在区间[]b a ,上可积. (C) 若()x f 是周期为T 的连续函数,则对任意常数a 都有()()?? +=T T a a x x f x x f 0 d d . (D) 若()x f 在区间[]b a ,上可积,则()x f 在[]b a ,内必有原函数. 三. (每小题7分,共35分) 1. ()()30 2 0d cos ln lim x t t t x x ?+→. 2. 判断级数 ∑∞ =-1 354n n n n 的敛散性. 3. x x x x d cos cos 04 2?-π. 4. ?∞+13 d arctan x x x . 5. 求初值问题 ()()?? ? ??-='=+=+''210,10sin y y x x y y 的解. 四.(8分) 在区间[]e ,1上求一点ξ,使得图中所示阴影部分绕 x 轴旋转所得旋转体的体积最小 五.(7分) 设 b a <<0,求证 ()b a a b a b +-> 2ln . 六.(7分) 设当1->x 时,可微函数()x f 满足条件 ()()()0d 1 10=+- +'?x t t f x x f x f 且()10=f ,试证:当0≥x 时,有 ()1e ≤≤-x f x 成立. 七.(7分) 设()x f 在区间[]1,1-上连续,且 ()()0d tan d 1 1 11 ==??--x x x f x x f , x ln
东南大学数字图像处理实验报告
数字图像处理 实验报告 学号：04211734 姓名：付永钦 日期：2014/6/7 1.图像直方图统计 ①原理：灰度直方图是将数字图像的所有像素，按照灰度值的大小，统计其所出现的频度。 通常，灰度直方图的横坐标表示灰度值，纵坐标为半个像素个数，也可以采用某一灰度值的像素数占全图像素数的百分比作为纵坐标。 ②算法： clear all PS=imread('girl-grey1.jpg'); %读入JPG彩色图像文件figure(1);subplot(1,2,1);imshow(PS);title('原图像灰度图'); [m,n]=size(PS); %测量图像尺寸参数 GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量 for k=0:255 GP(k+1)=length(find(PS==k))/(m*n); %计算每级灰度出现的概率end figure(1);subplot(1,2,2);bar(0:255,GP,'g') %绘制直方图 axis([0 255 min(GP) max(GP)]); title('原图像直方图') xlabel('灰度值') ylabel('出现概率') ③处理结果：
原图像灰度图 100 200 0.005 0.010.0150.020.025 0.030.035 0.04原图像直方图 灰度值 出现概率 ④结果分析：由图可以看出，原图像的灰度直方图比较集中。 2. 图像的线性变换 ①原理：直方图均衡方法的基本原理是：对在图像中像素个数多的灰度值（即对画面起主 要作用的灰度值）进行展宽，而对像素个数少的灰度值（即对画面不起主要作用的灰度值）进行归并。从而达到清晰图像的目的。 ②算法： clear all %一，图像的预处理，读入彩色图像将其灰度化 PS=imread('girl-grey1.jpg'); figure(1);subplot(2,2,1);imshow(PS);title('原图像灰度图'); %二，绘制直方图 [m,n]=size(PS); %测量图像尺寸参数 GP=zeros(1,256); %预创建存放灰度出现概率的向量 for k=0:255
自动控制实验报告1
东南大学自动控制实验室 实验报告 课程名称：自动控制原理 实验名称：闭环电压控制系统研究 院（系）：仪器科学与工程专业：测控技术与仪器姓名：学号： 实验室：常州楼五楼实验组别：/ 同组人员：实验时间：2018/10/17 评定成绩：审阅教师： 实验三闭环电压控制系统研究
一、实验目的： （1）通过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）通过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表达、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。所以，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就可以“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式可以做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。 （2）自动控制的根本是闭环，尽管有的系统不能直接感受到它的闭环形式，如步进电机控制，专家系统等，从大局看，还是闭环。闭环控制可以带来想象不到的好处，本实验就是用开环和闭环在负载扰动下的实验数据，说明闭环控制效果。自动控制系统性能的优劣，其原因之一就是取决调节器的结构和算法的设计（本课程主要用串联调节、状态反馈），本实验为了简洁，采用单闭环、比例调节器K。通过实验证明：不同的K，对系性能产生不同的影响，以说明正确设计调节器算法的重要性。 （3）为了使实验有代表性，本实验采用三阶（高阶）系统。这样，当调节器K值过大时，控制系统会产生典型的现象——振荡。本实验也可以认为是一个真实的电压控制系统。 三、实验设备： THBDC-1实验平台 四、实验线路图： 五、实验步骤：
高等数学AB上册期中期末试卷完整版0309东南大学
03～09级高等数学（A ）（上册）试卷 东南大学 2003级高等数学（A ）（上）期中试卷 一、单项选择题（每小题4分，共12分） 1.2)( ,)( ='=οοx f x x f y 且处可导在点函数, 是时则当dy x ,0→?（） （A ）等价的无穷小与x ?；（B ）同价但非等价的无穷小与x ?； （C ）低价的无穷小比x ?；（D ）高价的无穷小比x ?。 2.方程内恰有在) ,(0125 ∞+-∞=-+x x （） （A ） 一个实根；（B ）二个实根；（C ）三个实根；（D ）五个实根。 3.已知函数 ,0)0( , 0 ==f x f 的某个邻域内连续在 ,1cos 1) (lim 0=-→x x f x 则处在 0 =x f （） （A ） 不可导；（B ）可导且0)0(≠'f ；（C ）取得极大值；（D ）取得极小值。 二、填空题（每小题4分，共24分） 1.=?????=≠-=a x a x x x x x f 0., ,0,3cos 2cos )(2则当若 时，处连续在 0 )( =x x f . 2.设函数nx nx n e e x x x f +++=∞ →11lim )( 2，则=x x f )( 在 0 处 ， 其类型是 . 3.函数Lagrange x xe x f x 处的带在1)(==ο余项的三阶Taylor 公式为 4.设函数所确定由方程 1)sin()(=-=x ye xy x y y ，则=dy . 5.已知)1ln()(x x f -=，则=)0() (n f . 6.设2 2tan )(cos x x f y +=，其中可导 f ，=dx dy 则 三、（每小题7分，共28分） 1.求极限x x x 2cot 0 )]4 [tan(lim π +→. 2.求极限)sin 1(sin lim x x x -++∞ →
东南大学自控实验报告实验三闭环电压控制系统研究
东南大学自控实验报告实验三闭环电压控制系统研究
东南大学 《自动控制原理》 实验报告 实验名称：实验三闭环电压控制系统研究 院（系）：专业： 姓名：学号： 实验室： 416 实验组别： 同组人员：实验时间：年 11月 24日评定成绩：审阅教师：
实验三闭环电压控制系统研究 一、实验目的： （1）经过实例展示，认识自动控制系统的组成、功能及自动控制原理课程所要解决的问题。 （2）会正确实现闭环负反馈。 （3）经过开、闭环实验数据说明闭环控制效果。 二、实验原理： （1）利用各种实际物理装置（如电子装置、机械装置、化工装置等）在数学上的“相似性”，将各种实际物理装置从感兴趣的角度经过简化、并抽象成相同的数学形式。我们在设计控制系统时，不必研究每一种实际装置，而用几种“等价”的数学形式来表示、研究和设计。又由于人本身的自然属性，人对数学而言，不能直接感受它的自然物理属性，这给我们分析和设计带来了困难。因此，我们又用替代、模拟、仿真的形式把数学形式再变成“模拟实物”来研究。这样，就能够“秀才不出门，遍知天下事”。实际上，在后面的课程里，不同专业的学生将面对不同的实际物理对象，而“模拟实物”的实验方式能够做到举一反三，我们就是用下列“模拟实物”——电路系统，替代各种实际物理对象。 （2）自动控制的根本是闭环，尽管有的系统不能直接感受到它的
闭环形式，如步进电机控制，专家系统等，从大局看，还是闭环。闭环控制能够带来想象不到的好处，本实验就是用开环和闭环在负载扰动下的实验数据，说明闭环控制效果。自动控制系统性能的优劣，其原因之一就是取决调节器的结构和算法的设计（本课程主要用串联调节、状态反馈），本实验为了简洁，采用单闭环、比例调节器K。经过实验证明：不同的K，对系性能产生不同的影响，以说明正确设计调节器算法的重要性。 （3）为了使实验有代表性，本实验采用三阶（高阶）系统。这样，当调节器K值过大时，控制系统会产生典型的现象——振荡。本实验也能够认为是一个真实的电压控制系统。 三、实验设备： THBDC-1实验平台 四、实验线路图： 五、实验步骤： （1）如图接线，建议使用运算放大器U8、U10、U9、U11、U13。
高数实验报告
高等数学实验报告 实验一 一、实验题目 观察数列极限 二、实验目的和意义 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。 通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 lim n→∞(1+ 1 n ) n =e 四、程序设计 五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 由运行结果和图像可知，重要极限在2.5到2.75之间，无限趋近于e 。 实验二 一、 实验题目 作出函数)4 4 ( )sin ln(cos 2π π ≤ ≤-+=x x x y 的函数图形和泰勒展开式（选取不同的0x 和n 值）图形，并将图形进行比较。 二、 实验目的和意义 1. 尝试使用数学软件Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式。 2. 通过绘制其曲线图形，进一步理解泰勒展开与函数逼近的思想。
三、程序设计 f[x_]:=Log[Cos[x^2]+Sin[x]]; Plot[f[x],{x,-Pi/4,Pi/4},PlotLabel→"A grapj of f[x]"]; For[i=1,i≤10,a=Normal[Series[f[x],{x,0,i}]]; Print["n=",i]; Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,0,1],RGBColor[ 1,0,0]}]; i=i+1]; For[x0=-Pi/4,x0≤Pi/4,a=Normal[Series[f[x],{x,x0,10}]];Print["x0=", x0];Plot[{a,f[x]},{x,-Pi/4,Pi/4},PlotStyle→{RGBColor[0,1,0],RGBCo lor[1,0,0]}];x0=x0+Pi/8] 四、程序运行结果 A grapj of f x -0.75-0.5-0.250.250.5 -0.5 -1 -1.5 -2 n=1 n=2 n=3
自动检测技术实验一
东南大学自动化学院 实验报告课程名称：检测技术 第1 次实验
实验名称：实验一、三、五、八、九 院（系）：自动化专业：自动化 ：学号： 实验室：实验组别： 同组人员：实验时间：2013 年11月16日 评定成绩：审阅教师： 实验一金属箔式应变片——单臂电桥性能实验一、基本原理 电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化，这就是电阻应变效应。 描述电阻应变效应的关系式为：ΔR／R＝Kε式中：ΔR／R 为电阻丝电阻相对变化，K 为应变灵敏系数，ε=ΔL/L为电阻丝长度相对变化。 金属箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感元件，通过它反映被测部位受力状态的变化。电桥的作用是完成电阻到电压的比例变化，电桥的输出电压反映了相应的受力状态。单臂电桥输出电压Uo1= EKε/4。 二、实验器材及连线 主机箱(±4V、±15V、电压表)、应变传感器实验模板、托盘、砝码、万用表、导线等。
图2-1 应变式传感器安装示意图 图2-2 应变传感器实验模板、接线示意图图2-3 单臂电桥工作原理图 三、实验步骤 1、根据图2-3 工作原理图、图2-2 接线示意图安装接线。 2、放大器输出调零 将实验模板上放大器的两输入端口引线暂时脱开，再用导线将两输入端短接(Vi＝0)；调节放大器的增益电位器RW3 大约到中间位置(先逆时针旋到底，再顺时针旋转2 圈)；将主机箱电压表的量程切换开关打到2V 档，合上主机箱电源开关；调节实验模板放大器的调零电位器RW4，使电压表显示为零。 3、电桥调零
拆去放大器输入端口的短接线，将暂时脱开的引线复原。调节实验模板上的桥路平衡电位器RW1，使电压表显示为零。 4、应变片单臂电桥实验 在应变传感器的托盘上放置一只砝码，读取数显表数值，依次增加砝码和读取相应的数显表值，直到200g（或500 g）砝码加完。实验结果填入表2-1，画出实验曲线。 表2-1 重量(g) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 电压(mv) 15.2 30.5 45.9 61.5 77.0 92.4 108.0 132.8 148.3 163.9 拟合方程为：0.834 4.1933 U W =?- 重量20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
高数实验报告 (2)
数学实验报告 学号: , 姓名: , 得分: 实验1 实验内容：通过作图，观察重要极限：lim (1+1/n)n=e. 实验目的：1.通过编写小程序，学会应用mathmatica软件的基本功能。 2.学会掌握用mathmatica的图形观察极限。 计算公式：data=Table[(1+1/i)^i,{i,300}]; ListPlot [data,PlotRange {0, },PlotStyle PointSize[0.0018]] 程序运行结果： 结果的讨论与分析： 当i设定在不同值的时候，图形的长度在变化，当总体趋势没有变化，总是取向e。 实验2
实验内容：设数列｛Xn｝由下列递推关系式给出：x1=1/2,xn+1=xn2+xn(n=1,2………)观察数列1/(x1+1)+ 1/(x2+1) +…….+1/(xn+1)的极限。 实验目的和意义：1:掌握mathmatica数学实验的基本用法。 2：学会利用mathmatica 编程求数列极限。 3：了解函数与数列的关系。 计算公式：f[x_]:=x^2+x;xn=0.5;g[x_,y_]:=y+1/(1+x);y n=0; For[n=1,n 15,n++,xN=xn;yN=yn;xn=N[f[x N]];yn=N[g[xN,yN]]]; Print[" y30=",yn] 程序运行结果：y30= 2. 结果与讨论：这个实验，当yn中n趋向无穷大的时候，能够更加接近极限，当取30以上时候，2就是极限值。 实验3
实验内容：已知函数：f（x）=1/(x2+2x+c)(-5<=x<=4),作出并比较当c 取不同的值的时候（-1，0，1，2，3），并从图上观察出极值点，驻点，单调区间，凹凸区间和渐进线。 实验目的：1.通过实验掌握如何用mathmatica作图。 2.学会观察图像来求函数的相关数据。 计算公式： f[x_]=1/(x2+2 x+(-1)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines Automatic,Frame True, PlotStyle RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(0)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(2)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(3)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]] f[x_]=1/(x2+2 x+(3)) Plot[f[x],{x,-5,4}, GridLines→Automatic,Frame→True, PlotStyle→RGBColor[1,0,0]]
东南大学系统实验报告
实验八：抽样定理实验（PAM ） 一． 实验目的： 1. 掌握抽样定理的概念 2. 掌握模拟信号抽样与还原的原理和实现方法。 3. 了解模拟信号抽样过程的频谱 二． 实验内容： 1. 采用不同频率的方波对同一模拟信号抽样并还原，观测并比较抽样信号及还原信号的波形和频谱。 2. 采用同一频率但不同占空比的方波对同一模拟信号抽样并还原，观测并比较抽样信号及还原信号的波形和频谱 三． 实验步骤： 1. 将信号源模块、模拟信号数字化模块小心地固定在主机箱中，确保电源接触良好。 2. 插上电源线，打开主机箱右侧的交流开关，在分别按下两个模块中的电源开关，对应的发光二极管灯亮，两个模块均开始工作。 3. 信号源模块调节“2K 调幅”旋转电位器，是“2K 正弦基波”输出幅度为3V 左右。 4. 实验连线 5. 不同频率方波抽样 6. 同频率但不同占空比方波抽样 7. 模拟语音信号抽样与还原 四． 实验现象及结果分析： 1. 固定占空比为50%的、不同频率的方波抽样的输出时域波形和频谱： (1) 抽样方波频率为4KHz 的“PAM 输出点”时域波形： 抽样方波频率为4KHz 时的频谱： 50K …… …… PAM 输出波形 输入波形
分析： 理想抽样时，此处的抽样方波为抽样脉冲，则理想抽样下的抽样信号的频谱应该是无穷多个原信号频谱的叠加，周期为抽样频率；但是由于实际中难以实现理想抽样，即抽样方波存在占空比（其频谱是一个Sa()函数），对抽样频谱存在影响，所以实际中的抽样信号频谱随着频率的增大幅度上整体呈现减小的趋势，如上面实验频谱所示。仔细观察上图可发现，某些高频分量大于低频分量，这是由于采样频率为4KHz ，正好等于奈奎斯特采样频率，频谱会在某些地方产生混叠。 (2) 抽样方波频率为8KHz 时的“PAM 输出点”时域波形： 2KHz 6K 10K 14K 输入波形 PAM 输出波形
自动检测技术实验一
自动检测技术实验一-标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
东南大学自动化学院 实验报告课程名称：检测技术 第 1 次实验 实验名称：实验一、三、五、八、九 院（系）：自动化专业：自动化 姓名：学号： 实验室：实验组别： 同组人员：实验时间：2013 年 11 月 16 日评定成绩：审阅教师：
实验一金属箔式应变片——单臂电桥性能实验一、基本原理 电阻丝在外力作用下发生机械变形时，其电阻值发生变化，这就是电阻应变效应。 描述电阻应变效应的关系式为：ΔR／R＝Kε式中：ΔR／R 为电阻丝电阻相对变化，K 为应变灵敏系数，ε=ΔL/L为电阻丝长度相对变化。 金属箔式应变片就是通过光刻、腐蚀等工艺制成的应变敏感元件，通过它反映被测部位受力状态的变化。电桥的作用是完成电阻到电压的比例变化，电桥的输出电压反映了相应的受力状态。单臂电桥输出电压Uo1= EKε/4。 二、实验器材及连线 主机箱(±4V、±15V、电压表)、应变传感器实验模板、托盘、砝码、万用表、导线等。 图2-1 应变式传感器安装示意图
图2-2 应变传感器实验模板、接线示意图图2-3 单臂电桥工作原理图 三、实验步骤 1、根据图2-3 工作原理图、图2-2 接线示意图安装接线。 2、放大器输出调零 将实验模板上放大器的两输入端口引线暂时脱开，再用导线将两输入端短接(Vi ＝0)；调节放大器的增益电位器RW3 大约到中间位置(先逆时针旋到底，再顺时针旋转2 圈)；将主机箱电压表的量程切换开关打到2V 档，合上主机箱电源开关；调节实验模板放大器的调零电位器RW4，使电压表显示为零。 3、电桥调零 拆去放大器输入端口的短接线，将暂时脱开的引线复原。调节实验模板上的桥路平衡电位器RW1，使电压表显示为零。 4、应变片单臂电桥实验
东南大学高等数学试卷
东南大学考试卷（A卷） 适用专业自动化考试形式闭卷考试时间长度120分钟 一．单项选择题（20分，每题1分） 1. 目前我们所说的个人台式商用机属于（） A 巨型机 B 中型机 C 小型机 D 微型机 2. 下列元件中存取速度最快的是（） A Cache B 寄存器 C 内存 D 外存 3. 动态RAM刷新是以（）为单位进行的。 A 存储单元 B 行 C 列 D 存储矩阵 4. 在程序中断控制方式中，堆栈常用于（） A 数据移位 B 保护程序现场 C 程序转移 D 输入输出 5. 在微程序控制器中，机器指令和微指令的关系是（） A 每一条机器指令由一条微指令来执行 B 一条微指令由若干条机器指令组成 C 每一条机器指令由一段用微指令组成的微程序来解释执行 D 一段微程序由一条机器指令来执行 6. 水平型微指令与垂直型微指令相比，下列说法正确的是（） A 前者一次只能完成一个操作 B 后者一次只能完成一个操作 C 两者都是一次只能完成一个操作 D两者都是一次能完成多个操作 7 计算机的存储器采用分级方式的原因是（） A 减少主机箱的体积 B 解决容量、价格、速度三者之间的矛盾 C 保存大量数据方便 D 操作方便 8. 属于顺序存取存储器的是（） A 软盘 B 磁带 C 硬盘 D 光盘 9. 下列哪个不是输入设备（） A 鼠标 B 触摸屏 C LC D D 光笔 10. 在计算机的指令系统中，通常采用多种确定操作数的方式。当操作数直接由指令给 出时，其寻址方式称为（） A 间接寻址 B 直接寻址 C 立即数寻址 D 变址寻址 共8页第1页
11. 在中断响应的过程中，保护程序计数器PC的作用是（） A 使CPU能找到中断处理程序的入口地址 B 使中断返回时，能回到断点处继续原程序的执行 C 使CPU和外部设备能并行工作 D 为了实现中断嵌套 12. 在32位微机系统中，存储器的地址若采用4字节对齐方式，下列结构体的大小 sizeof(sa)的字节数是（） struct data { char c1; int i; short s; } sa A 7 B 8 C 12 D 16 13. cache存储器介于CPU与主存之间，由（）组成。 A DRAM B SRAM C ROM D Flash 14. 若某个寄存器存储的数据为C768H，逻辑右移三位，结果是（） A 3B40H B 18EDH C F8EDH D 以上都不是 15. 程序计数器（PC）属于（） A 运算器 B 控制器 C 存储器 D I/O接口 16. 中断系统的实现方式是（） A 仅用硬件 B 仅用软件 C 软、硬件结合 D 以上都不对 17. 下列哪个不是RISC的特点, （） A CPU中通用寄存器数量相当多 B 以微程序控制方式为主 C 大部分指令在一个或小于一个机器周期内完成 D 避免使用复杂指令 18. 指令周期是指（） A CPU从主存取出一条指令的时间 B CPU执行一条指令的时间 C CPU从主存取出一条指令加上执行这条指令的时间 D 时钟周期时间 19. 根据传送信息的种类不同，系统总线分为（） A 地址线和数据线 B 地址线、数据线和控制线 C 地址线、数据线和响应线 D 数据线和控制线 20. 页表用虚拟页号作为索引，它所包含的项数与虚地址空间的总页面数相同。如果虚 地址为28位，页大小为4KB，每个页表项为4字节，那么页表的大小是（） A 64K B B 128KB C 256KB D 512KB 共8页第2页
视野检查实验报告
视野检查实验报告 篇一：视野检查实验报告 彩色分辨视野测定实验报告 学号：02a14541姓名：庄加华高意日期：摘要：本实验旨在学习视野计的使用方法和视野的检查方法，并了解测定视野的意义，比较左 右视野的异同并指出盲点在视网膜上的位置并计算它的大小。实验以一名大学生为被试，用 彩色视野计测定被试的视野以及盲点范围。研究结果表明： (1)被试视野范围红色视标上方为40，鼻侧72°，下方50°，颞侧65°。 (2)被试左右两眼的视野范围都大致呈椭圆形，视野在不同角度上可以看到的范围是不一
样的，在鼻侧要小于颞侧，上方小于下方。引言： 视野是指当人的头部和眼球不动时，人眼能观察到的空间范围通常以角度表示。人的视 野范围，在垂直面内，最大固定视野为115°，扩大的视野范围为150°；在水平面内，最大 固定视野为180°，扩大的视野为190°。人眼最佳视区上下，左右视野均为只有°左右；良好视野范围，位于在垂直面内水 平视线以下30°和水平面内零线左﹑右两侧各15°的范围内；有效视野范围，位于垂直面内 水平视线以上25°，以下35°，在水平面内零线左右各35°的视野范围。在垂直面内，实际上人的自然视线低于水平视线，直立时低15°，放松站立时低30°，放松坐姿时低40°，因此，视野范围在垂直面内的下界限也应随放松坐姿，放松立姿而改变。色觉视野，不同颜色对人眼的刺激不同，所以视野也不同。白色视野最大，黄﹑蓝﹑红 ﹑绿的视野依次减小。方法： 被试者
东南大学机械学院20XX级一名本科生，男，年龄为20，视力正常 仪器与材料 彩色分辨视野计，红色视标，视野图纸，铅笔 实验设计采用双因素被试内设计，自变量为左右眼和角度，因变量为被试看到的视野范围。 实验程序 准备工作 1、把视野图纸安放在视野计背面圆盘上，学习在图纸 上做记录的方法。（记录时与被试 反应的左右方位相反，上下方位颠倒）。 2、主试选择一种某一大小及颜色（如红色）的刺激。 3、让被试坐在视野计前。被试戴上遮眼罩把左眼遮起来，下巴放在仪器的支架上，用右 眼注视正前方的黄色注视点，一定不要转动眼睛。同时用余光注意仪器的半圆弧。如果看到 弧上有红色的圆点，或者原来看到了红色后来又消失了，要求立即报告出来。在红点消失前，
东南大学高数实验报告(大一上)桑林卫
高等数学数学实验报告 实验人员：院（系）：学号：16014217 姓名：桑林卫 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2 1 211 =+==+n x x x x n n n ，观察 数列 1 1 111121++ ++++n x x x 的极限。 二、实验目的和意义 通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式 ),2,1(,212 11 =+== +n x x x x n n n ,1 1111121++++++n x x x . 四、程序设计
五、程序运行结果 0.66, 1., 1.6, 1.9, 1.9, 1.9,, ,,,, ,,,,,,,,,,,,,,,,,, . 六、结果的讨论和分析 观察实验结果可得该数列收敛与2，即其极限值为2。 实验二 一、实验题目：已知函数)45(21 )(2≤≤-++=x c x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1， 2，3时代图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica 所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用 函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。 三、计算公式 )45(21 )(2≤≤-++= x c x x x f 四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析 c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。 实验三 一、实验题目：作出函数 ) 4 4 )( sin ln(cos2 π π ≤ ≤ - + =x x x y 的函数图形和泰勒展开式 （选取不同的0x和n的值）图形，并将图形进行比较。 二、实验目的和意义 熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关形态，建立数姓结合的思想。 熟悉泰勒多项式对函数的近似。 三、计算公式 四、程序设计