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平方差公式练习题精选(含答案)

平方差公式练习题精选(含答案) 一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（）

A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）

A．（x+1）（1+x）B．（1

a+b）（b-

a）

C．（-a+b）（a-b）D．（x2-y）（x+y2）

3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（）A．3 B．6 C．10 D．9

4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（）

A．5 B．-5 C．10 D．-10

5．×=________; 6．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．

7．（x-y+z）（x+y+z）=________; 8．（a+b+c）2=_______．

9．（1

x+3）2-（

x-3）2=________．

10．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；

（3）（x-2y）2；（4）（-2x-1

y）2．

11．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；

（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．

12．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式

二、能力训练

13．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（）A．4 B．2 C．-2 D．±2

14．已知a+1

=3，则a2+

，则a+的值是（）

A．1 B．7 C．9 D．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（）

A．10 B．9 C．2 D．1

16．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（）

A．25x2-4y2B．25x2-20xy+4y2C．25x2+20xy+4y2D．-25x2+20xy-4y2 17．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a2+b2；

（2）若已知a+b=10，a2+b2=4，ab的值呢

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x）（3x+4）．

20．观察下列各式的规律．

12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；

22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；

32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；

…

（1）写出第2007行的式子；

（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．

参考答案

1．C 点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数与字母乘积的项，系数不要忘记平方；D项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式，?而应是多项式乘多项式．

2．B 点拨：（a+b）（b-a）=（b+a）（b-a）=b2-a2．

3．C 点拨：利用平方差公式化简得10（n2-1），故能被10整除．

4．D 点拨：（x-5）2=x2-2x×5+25=x2-10x+25．

5．点拨：×=（）（10+）===．

6．（-2ab）；2ab

7．x2+z2-y2+2xz

点拨：把（x+z）作为整体，先利用平方差公式，?然后运用完全平方公式．

8．a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc

点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方公式展开．

9．6x 点拨：把（1

x+3）和（

x-3）分别看做两个整体，运用平方差公式（

x+3）2-

（1

x-3）2=（

x+3+

x-3）[

x+3-（

x-3）]=x·6=6x．

10．（1）4a2-9b2；（2）原式=（-p2）2-q2=p4-q2．

点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b．（3）x4-4xy+4y2；

（4）解法一：（-2x-1

y）2=（-2x）2+2·（-2x）·（-

y）+（-

y）2=4x2+2xy+

y2．

解法二：（-2x-1

y）2=（2x+

y）2=4x2+2xy+

y2．

点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号．

11．（1）原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4．

点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合．

（2）原式=[x+（y-z）][x-（y-z）]-[x+（y+z）][x-（y+z）]

=x2-（y-z）2-[x2-（y+z）2]

=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2

=（y+z）2-（y-z）2

=（y+z+y-z）[y+z-（y-z）]

=2y·2z=4yz．

点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现18项，书写会非常繁琐，认真观察此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化．

12．解法一：如图（1），剩余部分面积=m 2-mn-mn+n 2=m 2-2mn+n 2．

解法二：如图（2），剩余部分面积=（m-n ）2．

∴（m-n ）2=m 2-2mn+n 2，此即完全平方公式．

点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为n 的正方形．

解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n ）?的正方形面积．做此类题要注意数形结合．

13．D 点拨：x 2+4x+k 2=（x+2）2=x 2+4x+4，所以k 2=4，k 取±2．

14．B 点拨：a 2+21a =（a+1a

）2-2=32-2=7． 15．A 点拨：（2a-b-c ）2+（c-a ）2=（a+a-b-c ）2+（c-a ）2=[（a-b ）+（a-c ）] 2+（c-a ）2=（2+1）2+（-1）2=9+1=10．

16．B 点拨：（5x-2y ）与（2y-5x ）互为相反数；│5x-2y │·│2y-5x │=（5x-?2y ）2?=25x 2-20xy+4y 2．

17．2 点拨：（a+1）2=a 2+2a+1，然后把a 2+2a=1整体代入上式．

18．（1）a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ．

∵a+b=3，ab=2，

∴a 2+b 2=32-2×2=5．

（2）∵a+b=10，

∴（a+b ）2=102，

a 2+2ab+

b 2=100，∴2ab=100-（a 2+b 2）．

又∵a 2+b 2=4，

∴2ab=100-4，

ab=48．

点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b ）2=a 2+2ab+b 2中（a+）、ab 、（a 2+b 2）?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者．

19．（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4），

（3x）2+2×3x·（-4）+（-4）2>（3x）2-42，9x2-24x+16>9x2-16，

-24x>-32．

x<4

．

点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式．

20．（1）（2007）2+（2007×2008）2+（2008）2=（2007×2008+1）2

（2）n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．

证明：∵n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2

=n2+n2（n+1）2+n2+2n+1

=n2+n2（n2+2n+1）+n2+2n+1

=n2+n4+2n3+n2+n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1．

而[n（n+1）+1] 2=[n（n+1）] 2+2n（n+1）+1

=n2（n2+2n+1）+2n2+2n+1

=n4+2n3+n2+2n2+2n+1

=n4+2n3+3n2+2n+1，

所以n2+[n（n+1）] 2+（n+1）2=[n（n+1）+1] 2．

完全平方公式与平方差公式培优训练

变形公式???????-+=-+-=++-=+-+=+ab b a b a ab b a b a ab b a b a ab b a b a 4)()(4)()(2)(2)(2222222222常考公式???????+-=+-+=+ 2)1(12)1(1222222x x x x x x x x 知识点一、多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加。由多项式乘多项式法则可以得到： bd bc ad ac d c b d c a d c b a +++=+++=++)()())(( 知识点二、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 两数和与这两数差的积，等于它们的平方之差。 1、即：=-+))((b a b a 相同符号项的平方 - 相反符号项的平方 2、平方差公式可以逆用，即：))((2 2b a b a b a +-=-。 3、能否运用平方差公式的判定 ①有两数和与两数差的积即：（a+b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ②有两数和的相反数与两数差的积即：（-a-b ）(a-b)或（a+b ）(b-a) ③有两数的平方差即：a 2-b 2 或-b 2+a 2 知识点三、完全平方公式：(a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。知识点四、变形公式例题讲解 1、计算 10199? 2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----L 298 (22)(22)a b c a b c +++-

平方差完全平方公式(培优)

平方差完全平方公式一．选择题（共1小题） 1．（1999?烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，，，其中整式有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个二．填空题（共3小题） 2．（2011?湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式． 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个） 4．（2004?南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999?内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x- 2 1）2 三．解答题（共26小题） 5．计算：（1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2）（2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ） 6．计算：1232﹣124×122． 7．计算：． 8．（x ﹣2y+z ）（﹣x+2y+z ）． 9．运用乘法公式计算．（1）（x+y ）2﹣（x ﹣y ）2；（2）（x+y ﹣2）（x ﹣y+2）；（3）×；（4）． 10．化简：（m+n ﹣2）（m+n+2）． 11．（x ﹣2y ﹣m ）（x ﹣2y+m ） 12．计算（1）（a ﹣b+c ﹣d ）（c ﹣a ﹣d ﹣b ）；（2）（x+2y ）（x ﹣2y ）（x 4﹣8x 2y 2+16y 4）． 13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式计算： ①（a ﹣3b+2c ）（a+3b ﹣2c ）

乘法公式培优训练

乘法公式培优训练一、平方差公式 1、计算： (1) (4x-5)(4x+5) （2） (12-+2m)(1 2 --2m) (3) (3b+a)(a-3b) (4) (3+2a)(-3+2a) 2、（－2x+y ）（）=224x y -．（－32x +22y ）（______）=94 x －44y ． 3、下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2 +a ） 4、下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=92a －4；②（22a －b ）（22a +b ）=42a －2 b ； ③（3－x ）（x+3）=2x －9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－2 x －2y ． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5、若2x －2 y =30，且x －y=－5，则x+y 的值是___________ 6、计算：（a+2）（a 2 +4）（a 4 +16）（a －2）． 7、利用平方差公式计算：（1）2009×2007－20082．（2）2 2007 200720082006 -?．二、完全平方公式 1、计算（1） 2 )2 1(b a + （2）2 )23(y x - （3） 2 )3 13(c ab + - （4）2)12(--t

2、利用完全平方公式计算：（1）1022 （2）1972 3、下列各式中，能够成立的等式是（）． A ． B ． C ． D ． 4、（） A ． B ． C ． D ． 5、若，则M 为（）． A ． B ． C ． D ． 6、如果是一个完全平方公式，那么a 的值是（）． A ．2 B ．－2 C ． D ． 7、222()x y x y +=+-__________=2()x y -+________． 8、(.)0222a a + = ++ 9、已知0136422=+-++y x y x ，y x 、都是有理数，求y x 的值。 10、已知 2()16,4,a b ab +==求22 a b +与2()a b -的值。 11、已知()5,3a b ab -==求2 ()a b +的值。 12、已知(a +b)2 =60，(a -b)2 =80，求a 2 +b 2 及a b 的值 13、已知1 6x x - =，求221x x +的值。

平方差完全平方定律(培优)

实用标准文档平方差完全平方公式一．选择题（共1小题） 1．（1999?烟台）下列代数式，x 2+x ﹣，，，其中整式有（） A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个二．填空题（共3小题） 2．（2011?湛江）多项式2x 2﹣3x+5是 _________ 次 _________ 项式． 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x ，y 的四次单项式 _________ ．（答案不唯一，只要写出一个） 4．（2004?南平）把多项式2x 2﹣3x+x 3按x 的降幂排列是 _________ ． 5．（1999?内江）配方：x 2+4x+___=(x+___）2 配方：x 2-x+ ___=(x-2 1）2 三．解答题（共26小题） 5．计算：（1）（x ﹣y ）（x+y ）（x 2+y 2）（2）（a ﹣2b+c ）（a+2b ﹣c ） 6．计算：1232﹣124×122． 7．计算：．

9．运用乘法公式计算．（1）（x+y）2﹣（x﹣y）2；（2）（x+y﹣2）（x﹣y+2）；（3）79.8×80.2；（4）19.92． 10．化简：（m+n﹣2）（m+n+2）． 11．（x﹣2y﹣m）（x﹣2y+m） 12．计算（1）（a﹣b+c﹣d）（c﹣a﹣d﹣b）；（2）（x+2y）（x﹣2y）（x4﹣8x2y2+16y4）． 13．计算：20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12． 14．利用乘法公式计算： ①（a﹣3b+2c）（a+3b﹣2c） ②472﹣94×27+272． 15．已知：x2﹣y2=20，x+y=4，求x﹣y的值．_________

(完整版)完全平方公式培优训练题(含答案)

平方差公式培优训练 ◆基础训练平方差公式：(a+b)(a-b)=________________________________， 1.下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 2．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（）3．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2．A．5 B．6 C．－6 D．－5 4．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）． 5（1）（2+1）（22+1）（24+1（28+1）（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 6．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．， 22007 200720082006 -? ， 2 2007 200820061 ?+ ．完全平方公式培优训练 ◆基础训练 1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________． 2．计算: （1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；

（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2． 4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______． 5．m2－8m+_____=（m－_____）2． 6．下列计算正确的是（） A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2 C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b2 7．运算结果为1－2ab2+a2b4的是（） A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）2 8．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（） A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy 9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（） A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－1 10．运用完全平方公式计算: （1）（－1+3a）2 （2）（1 3 a+ 1 5 b）2 （3）（－a－b）2（4）（－a+1 2 ）2 （5）（xy+4）2（6）（a+1）2－a2（7）1012（8）1982 11．计算: （1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）17.计算(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2

因式分解培优练习题及答案

因式分解专题过关 1．将下列各式分解因式（1）3p2﹣6pq （2）2x2+8x+8 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 4．分解因式：（1）2x2﹣x （2）16x2﹣1 （3）6xy2﹣9x2y﹣y3 （4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2 5．因式分解：（1）2am2﹣8a （2）4x3+4x2y+xy2 6．将下列各式分解因式：

（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3 （2）（x+2y）2﹣y2 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）（2）（x﹣1）（x﹣3）+1 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b210．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1 11．把下列各式分解因式：（1）x4﹣7x2+1 （2）x4+x2+2ax+1﹣a2 （3）（1+y）2﹣2x2（1﹣y2）+x4（1﹣y）2（4）x4+2x3+3x2+2x+1 12．把下列各式分解因式：（1）4x3﹣31x+15；（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2﹣a4﹣b4﹣c4；（3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x﹣9；（5）2a4﹣a3﹣6a2﹣a+2．

解答：解：（1）3p2﹣6pq=3p（p﹣2q），（2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2． 2．将下列各式分解因式（1）x3y﹣xy （2）3a3﹣6a2b+3ab2．分析：（1）首先提取公因式xy，再利用平方差公式进行二次分解即可；（2）首先提取公因式3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可．解答：解：（1）原式=xy（x2﹣1）=xy（x+1）（x﹣1）；（2）原式=3a（a2﹣2ab+b2）=3a（a﹣b）2． 3．分解因式（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．解答：解：（1）a2（x﹣y）+16（y﹣x），=（x﹣y）（a2﹣16），=（x﹣y）（a+4）（a﹣4）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2，=（x2+2xy+y2）（x2﹣2xy+y2），=（x+y）2（x﹣y）2． 4．分解因式：（1）2x2﹣x；（2）16x2﹣1；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2．解答：解：（1）2x2﹣x=x（2x﹣1）；（2）16x2﹣1=（4x+1）（4x﹣1）；（3）6xy2﹣9x2y﹣y3，=﹣y（9x2﹣6xy+y2），=﹣y（3x﹣y）2；（4）4+12（x﹣y）+9（x﹣y）2，=[2+3（x﹣y）]2，=（3x﹣3y+2）2． 5．因式分解：（1）2am2﹣8a；（2）4x3+4x2y+xy2 解答：解：（1）2am2﹣8a=2a（m2﹣4）=2a（m+2）（m﹣2）；（2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y2），=x（2x+y）2． 6．将下列各式分解因式：（1）3x﹣12x3（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．解答：解：（1）3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）（x2+y2）2﹣4x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）=（x+y）2（x﹣y）2． 7．因式分解：（1）x2y﹣2xy2+y3；（2）（x+2y）2﹣y2． 8．对下列代数式分解因式：（1）n2（m﹣2）﹣n（2﹣m）；（2）（x﹣1）（x﹣3）+1． 9．分解因式：a2﹣4a+4﹣b2．10．分解因式：a2﹣b2﹣2a+1

(完整版)平方差完全平方公式(培优1)52940

实用标准文案平方差完全平方公式一．选择题（共1小题） 2+x﹣，），，其中整式有（1．（1999?烟台）下列代数式，x 3个个4个C．D．A．1个B．2 二．填空题（共3小题）2 _________ 项式．是_________ 次﹣2．（2011?湛江）多项式2x3x+5 ．（答案不唯一，只要写出一个），y的四次单项式_________ 3．（2010?毕节地区）写出含有字母x 12222）内江）配方：32 _________ ．按x的降幂排列是．（42004?南平）把多项式2x﹣3x+x x+4x+___=(x+___）配方：x-x+ ___=(x-19995．（?226小题）三．解答题（共5．计算：22）x+y（1）（x﹣y）（x+y）（c）（2）（a﹣2b+c）（a+2b﹣ 2 6．计算：123﹣124× 122． 7．计算：． x+2y+z）．．（x﹣2y+z）（﹣8

9．运用乘法公式计算．22﹣（）；x﹣y（1）（x+y）y+2）；﹣）（2（x+y﹣2）（x 80.2；79.8（3）×2 19.9（4）． 10．化简：（．m+n+2）m+n﹣2）（ x﹣2y+m）（2y11．（x﹣﹣m）．计算12 ﹣d﹣）；ba）﹣1（）（ab+c﹣d（c﹣4224（2）（+16y8xx（﹣y）．﹣（x+2y）x2y）222222 1+2+﹣2007200813．计算：﹣+20062005…﹣．．利用乘法公式计算：14 ﹣a+3b（2c））3b+2c﹣①（a22 94﹣47②27+27×．文档． 22的值．_________ x﹣y =2015．已知：x﹣y，x+y=4，求 433222 1﹣…+x+x+1）=x）（x+x+1）=x﹣1；（x﹣1）（x（16．观察下列各式：（x﹣1）x+1）=x﹣1；（x﹣13m﹣1m﹣2m﹣；；_________ （其中n为正整数））根据上面各式的规律得：（x﹣1）（x+x+x+…+x+1）= （16968234的值．…+2+2 （2）根据这一规律，计算1+2+2+2+2+ ．先观察下面的解题过程，然后解答问题：1742）．（题目：化简（2+1）2+1）（2+18442424224﹣1）（2+1）=2﹣1．=）（2+1）（2+1=（2﹣1）（2+1）（2+1）（2）=（解：（2+1）2+1）（2+1）（2﹣1）（2+164248 +1）．3+1）（3+1）…（问题：化简（3+1）（3+1）（3 ．18． 2的值为+ _________ ．．19（2012?黄冈）已知实数x满足x+=3，则x

平方差公式及其应用培优版

平方差公式及其应用培优版一、单选题 1．下列乘法中，能应用平方差公式的是（） A ．()()x y y x -- B ．(23)(23)x y y x -+ C ．()()x y y x --+ D ．(23)(32)x y y x --- 4．利用平方差公式计算(25)(25)x x ---的结果是 A ．245x - B ．2425x - C ．2254x - D ．2425x + 7．248(21)(21)(21)(21)++++…32(21)++1 的个位数字为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 8．计算24(1)(1)(1)(1)a a a a +-++的结果是 A ．81a - B ．841a a -+ C ．8421a a -+ D ．以上答案都不对 10．在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形（a >b ），如图（1），把余下的部分拼成一个矩形如图（2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（） A ．222()2a b a ab b +=++ B ．222()2a b a ab b -=-+ C ．22()()a b a b a b -=+- D ．22(2)()2a b a b a ab b +-=+- 11．如图，在边长为a 的正方形上剪去一个边长为b 的小正方形(a ＞b)，把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式是( ) A ．a 2﹣b 2＝(a+b)(a ﹣b) B ．(a+b)2＝a 2+2ab+b 2 C ．(a ﹣b)2＝a 2﹣2ab+b 2 D ．a 2﹣ab ＝a(a ﹣b) 13．计算20122﹣2011×2013的结果是（）

乘法公式培优提高专题

乘法公式培优专题知识要点：平方差公式：22))((b a b a b a -=-+ 完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 立方和（差）公式：) )((2233b ab a b a b a +±=±μ 三项的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 一、选择题 1．下列式子：①2)13()13)(13(-=-+x x x ； ②22293)3(y xy x y x +-=-； ③422241)21(y x xy -=-； ④ 22212)1(a a a a ++=+中正确的是（） A ．① B ．①② C ．①②③ D ．④ 2．=--2 )(y x （） A ．222y xy x ++ B ．222y xy x --- C ．222y xy x +- D ．222y xy x -+ 3．若,)()(22y x M y x -=-+，则M 为（）． A ．xy 2 B ．xy 2± C ．xy 4 D ．xy 4± 4．一个正方形的边长为,acm 若边长增加,6cm 则新正方形的面积增加了（）． A ．236cm B ．212acm C ．2 )1236(cm a + D ．以上都不对 5．若一个多项式的平方的结果为,12422m ab a ++则=m （） A ．29b B ．23b C ．29b - D ．b 3 6．下列多项式不是完全平方式的是（）． A ．442--x x B ． m m ++241 C ．2269b ab a ++ D ．91242++t t 7．已知,21=+ x x 则下列等式成立的是（） ①2122=+x x ②2144=+x x ③218 8=+x x ④01=-x x A ．① B ．①② C ．①②③ D ．①②③④ 8．若)1)((2 +-=--x m x m x x 且,0≠x 则m 等于（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 9．)(q x +与)5 1 (+x 的积不含x 的一次项，则q 应是（）

平方差、完全平方公式(培优合集)

平方差公式专项练习题一、选择题 1．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数B．只能是单项式C．只能是多项式D．以上都可以2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a）B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． A．1个B．2个C．3个D．4个 4．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 5．（－2x+y）（－2x－y）=______． 6．（－3x2+2y2）（______）=9x4－4y4． 7．（a+b－1）（a－b+1）=（_____）2－（_____）2． 8．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．三、计算题 9．利用平方差公式计算：202 3 ×21 1 3 10．计算：（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）．

一、计算：（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－ 4016 3 2 ． 2．利用平方差公式计算：2009×2007－20082．（1）一变：利用平方差公式计算： 22007 200720082006 -? ．（2）二变：利用平方差公式计算： 2 2007 200820061 ?+ ．

平方差公式与完全平方公式(培优)

平方差公式和完全平方公式复习题一、1．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（x+1）（1+x ） B ．（12a+b ）（b -12 a ） C ．（-a+ b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 2．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 3．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 4.│5x-2y │·│2y-5x │的结果是（） A ．25x 2-4y 2 B ．25x 2-20xy+4y 2 C ．25x 2+20xy+4y 2 D ．-25x 2+20xy -4y 2 二、计算：1.（-2x-y ）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.（-p 2+q ）（-p 2-q ）； 6.（-x+2y ）2； 7.（-2x- 12y ）2． 8.(a+b)2－(a －b) 2 9.（12x+3）2-（12x -3）2 10．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4． 11、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) 12、(a+2)(a-2)(a 2+4) 13、(x- 12)(x 2+ 14)(x+ 12 ) 三、1.若22)2(4+=++x k x x ，求k 值。 2.若k x x ++22是完全平方式，求k 值 3．若（x-5）2=x 2+kx+25，则k=（） A ．5 B ．-5 C ．10 D ．-10

初中数学平方差公式自主学习培优提升训练题(附答案)

初中数学平方差公式自主学习培优提升训练题（附答案） 1．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8＝32﹣12，16＝52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（） A．255054B．255064C．250554D．255024 2．已知a﹣b＝3，a2﹣b2＝9，则a＝，b＝． 3．一个个位不为零的四位自然数n，如果千位与十位上的数字之和等于百位与个位上的数字之和，则称n为“隐等数”，将这个“隐等数“反序排列（即千位与个位对调，百位与十位对调）得到一个新数m，记D（n）＝．（1）请任意写出一个“隐等数”n，并计算D（n）的值；（2）若某个“隐等数“n的千位与十位上的数字之和为6，D（n）为正数，且D（n）能表示为两个连续偶数的平方差，求满足条件的所有“隐等数”n． 4．能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数．引入负数后，如1，﹣3等是奇数，0，﹣2等是偶数．任意两个连续整数的平方差能确定是奇数还是偶数吗？写出你的判断并证明． 5．探索题：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1 （1）根据以上规律，求（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）（2）判断22013+22012+…+22+2+1的值的个位数是几？ 6．通过学习同学们已经体会到灵活运用乘法公式给整式的乘法运算带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205 ＝（200﹣5）（200+5）① ＝2002﹣52② ＝39975

培优专题：整式的乘法公式

整式的乘法（二）乘法公式一、公式补充。计算：)1)(1(2+-+x x x = 公式：))((22b ab a b a +-+= ))((22b ab a b a ++-= 练习：)1)(1(2++-x x x = )964)(32(2+-+x x x = )3 294)(32(22b ab a b a ++-= 计算：9.131.462 .329.131.463 3?+- 二、例：已知3=+b a ，2=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。练习： 1. 已知5=+b a ，6=ab ，求22b a +，2)(b a -，33b a +的值。 2. 已知a 2+b 2=13，ab =6，求(a +b )2，(a -b )2的值。 3. 已知(a +b )2=7，(a -b )2=4，求a 2+b 2，ab 的值。 4. 已知1=+y x ，322=+y x ，求33y x +的值。 5. 已知13x x -=，求441x x +的值。三、例1：已知3410622-=++-y y x x ，求y x ,的值。练习： 1. 已知04012422=+-++y x y x ，求y x 2+的值。

2. 已知0966222=+--++y x y xy x ，求y x +的值。 3. 已知b a ab b a ++=++122，求b a 43-的值。 4.已知c b a ,,满足722=+b a ，122-=-c b ，1762-=-a c ，求c b a ++的值。例2.计算： ()()()()111142-+++a a a a 练习： 1. 计算：1)17()17()17()17(6842++?+?+?+? 2. 计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1) 平方差公式专项练习题 A 卷：基础题一、选择题 1．平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2中字母a ，b 表示（） A ．只能是数 B ．只能是单项式 C ．只能是多项式 D ．以上都可以 2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A ．（a+b ）（b+a ） B ．（－a+b ）（a －b ） C ．（13a+b ）（b －13 a ） D ．（a 2－ b ）（b 2+a ） 3．下列计算中，错误的有（） ①（3a+4）（3a －4）=9a 2－4；②（2a 2－b ）（2a 2+b ）=4a 2－b 2； ③（3－x ）（x+3）=x 2－9；④（－x+y ）·（x+y ）=－（x －y ）（x+y ）=－x 2－y 2． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 4．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（） A ．5 B ．6 C ．－6 D ．－5 二、填空题 5．（－2x+y ）（－2x －y ）=______． 6．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

平方差培优题

平方差公式提高练习题【题型一】利用平方差公式计算（1）()()x x 2525+-+ （2）??? ? ? --??? ??-m n n m 321.01.032 （3）()() 222233x y y x ++- （4）()()1212+--+y x y x （5）()() 939322+++-x x x x （6）?? ? ??+??? ??+??? ?? - 2141212x x x 【题型二】运用平方差公式进行简便运算 (1)1232﹣124×122． (2)．． (3)21 4039 33 ? (4)502 -48×52 【题型三】平方差公式的综合计算（1）))(()2)(2(2 2 2 x y y x y x y x x +-++-- （2）()()()() 11114 2 +-++-x x x x （3）(a －2b+3c)2 －(a+2b －3c)2 ；（4）（3+1）（32 +1）（34 +1）…（32008 +1）－4016 32 ．（5）20082﹣20072+20062﹣20052+…+22﹣12 （6）?? ? ??-??? ??-??? ??-??? ?? -2222200411411311211

【创新题】 1.观察下列各式：（x ﹣1）（x+1）=x 2 ﹣1；（x ﹣1）（x 2+x+1）=x 3 ﹣1；（x ﹣1）（x 3+x 2+x+1）=x 4 ﹣1… （1）根据上面各式的规律得：（x ﹣1）（x m ﹣1+x m ﹣2+x m ﹣3 +…+x+1）= _________ ；（其中m 为正整数）；（2）根据这一规律，计算1+2+22+23+24+…+268+269 的值．提高拓展训练： 1. 若6x 2 －19x ＋15＝(ax ＋b )(cx ＋d )，则ac ＋bd = _________ 2. 若a 2＋a ＋1＝2，则(5－a )(6＋a )＝__________ 3.若012=-+a a , 则2007223++a a ＝__________ 4.若2=x 时， 10835=-++cx bx ax ，则当2-=x 时，835-++cx bx ax ＝__________ 5.(x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，说明p,q 的关系_________ 6．若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N 试比较M 与N 的大小__________ 7. 19492一19502+19512一19522+…+19972一19982+19992 =__________ 8. 6(7十1)(72十1)(74十1)(78十1)+1＝__________ 9.已知)12)(12(22+-++=x x x x M ，)1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是_________ ()()()()() 2481632212121212121 +++++-10、计算＝__________ 224690 11123461234512347 -?、计算：＝__________ 12.已知223(1)(1)x x a bx cx dx +-=+++，求a b c d +++＝__________ 13.已知200420042004200320032003a ?-=-?+，200520052005200420042004b ?-=-?+，200620062006 200520052005 c ?-=-?+，求abc ＝ __________ 14．已知248-1可以被60和70之间某两个自然数整除，这两个数是__________． 15．（1）请观察： 222233*********,335112225,351225,525==== 写出表示一般规律的等式，并加以证明． (2)26＝52+12，53=72+22，26×53=1378，1378=372+32．任意挑选另外两个类似26、53的数，使它们能表示成两个平方数的和，把这两个数相乘，乘积仍然是两个平方数的和吗?你能说出其中的道理吗?

专题4.8乘法公式(1)平方差公式-2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典(原卷版)

2020-2021学年八年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.8乘法公式（1）平方差公式姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 注意事项：本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2020春?娄星区期末）下列算式中能用平方差公式计算的是（） A．（2x+y）（2y﹣x）B．（x﹣y）+（y﹣x） C．（3a﹣b）（﹣3a+b）D．（﹣m+n）（﹣m﹣n） 2．（2020春?文山州期末）下列各式中不能用平方差公式计算的是（） A．（x+y）（x﹣y）B．（﹣x+y）（﹣x﹣y） C．（x+y）（﹣x﹣y）D．（x+y）（﹣x+y） 3．（2020春?岑溪市期末）计算（a+2）（2﹣a）的结果为（） A．2a﹣4B．a2﹣4C．4﹣a2D．a2﹣2a+4 4．（2020?盱眙县校级模拟）下列运算正确的是（） A．（a5）2＝a7B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣4D．（﹣2a）2＝﹣4a2 5．（2020春?宁化县期末）在计算（x+2y）（﹣2y+x）时，最佳的方法是（） A．运用多项式乘多项式法则 B．运用平方差公式 C．运用单项式乘多项式法则 D．运用完全平方公式 6．（2020春?锡山区期末）（1﹣2x）（1+2x）的计算结果是（） A．4x2+1B．1﹣4x2C．1+4x2D．﹣4x2﹣1 7．（2020春?隆回县期末）计算（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（x4+y4）的结果是（） A．x8+y8B．x8﹣y8C．x6+y6D．x6﹣y6 8．（2020春?三水区期末）为了应用平方差公式计算（a﹣b+c）（a+b﹣c），必须先适当变形，下列变形中，正确的是（）

初一培优资料平方差公式完全平方公式的综合运用

平方差公式完全平方公式的综合运用姓名_________ 用待定系数法解决多项式整除多项式的问题例：已知多项式x3ax2+bx-4能被多项式x2整除，求a+b的值变式：平方差公式：完全平方公式：立方和（差）公式：配方思想：（完全平方式）______________________ 例：

变式：例：

配方法用于求最值例多项式22687x y x y 的最小值为____________ 变式：当x=_____时-2x2有最______值，是________ 配方法用于判断二次三项式符号：例：求证：无论x 取什么数，-x2总是负数。用于解方程（利用非负数的性质）例解方程：22224640x y z x y z ．用于计算例3、 1.345×0.345×2.69－1.3453－1.345×0.3452=_______________．用于求值例4、已知19961995a x ，19961996b x ，19961997c x ，那么222a b c ab bc ca 的值为（）．（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 变式：已知2522y x ，7y x ，且y x ＞，则y x 的值等于。

用于证明条件等式例5、已知x y z ，，满足8x y ，216xy z ，求证：0x y z ．用于比较大小例6、已知0x ，且22(21)(21)M x x x x ，22(1)(1) N x x x x ，则M 与N 的大小关系为（）．（A ）M N （B ）M N （C ）M N （D ）无法确定已知a 、b 、c 为有理数，且满足a=8－b ，c 2=ab －16，求a 、b 、c 的值。

平方差公式平方差公式培优复习课程

平方差公式一、选择题 1 ?对于任意整数 n ,能整除代数式「：J 1 ■■-:.的整数是（）? A . 4 B ? 3 C ? 5 D ? 2 2?在.「一 ' 二：的计算中，第一步正确的是（）? A , 一「一「，? B -」...亠」 C D 一） 3?计算T ■--的结果是（）? A. — B ? / : C . '： - ： D.；： - 4 ?下列各式能用平方差公式计算的是：（） A ；；「；’：： B 一「二］二：二 C 」… J..： D 」「一二. 5?下列式子中，不成立的是：（） A 1 ' - - B 「-「- '： - "J - : h ■■- J" ' ! C 「?_'】：】 D. 6?-■ - ' ： ' V ：括号内应填入下式中的（）? A - I.- - B I 「-… C -…- D -■: 7 ? " + ：1 ■- r<' " 「I ； - ■的结果是（）? A . 一 B ? : ./ ：■<' C -『-「J 、填空题仁一］ - 3 」 ____________________________ 5 ?.? +「.— -「__ 7 -- - 8 " z -,; 9 （■力斗删）（4由*用）=16沪一9卫' 则険二 _____ 严= _______ . 2 j +?：，+ ：‘-: 6 一.」 10 ? 1.01x0.99 - ____

(D 倒 12 .如图（2）,若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是 __________ ,长是 _________ ,面积是 _______ 13 ?比较两个图阴影部分的面积，可以得到乘法公式 ________________ ?（用式子表达）三、判断题 1 (Jm + w -8JM ) = -64^^ () 2 0^ + 1)(4^-1) = 157 ( ) 3.十：一 - .( ) 4 - .? ■- ( ) 5. — ]'I .( ) 6 .( ) 7. ：一‘ _ -'：-.( ) 四、解答题 1 ?用平方差公式计算：（2叶如（一 ?勿）（1）（2 ）「=「=?； 251x24- (6) 「： . (7) 59.8 60.2 11.（1）如图（1）,可以求岀阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式） (3) ” ' ' 亠 -■ . I 1 (4)-