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化工原理 第七章 传质与分离过程概论

化工原理 第七章  传质与分离过程概论
化工原理 第七章  传质与分离过程概论

第七章传质与分离过程概论

1.在吸收塔中用水吸收混于空气中的氨。已知入塔混合气中氨含量为5.5%(质量分数,下同),吸收后出塔气体中氨含量为0.2%,试计算进、出塔气体中氨的摩尔比1Y 、2Y 。解:先计算进、出塔气体中氨的摩尔分数1y 和2y 。

120.055/170.09030.055/170.945/290.002/170.00340.002/170.998/29

y y =

=+==+进、出塔气体中氨的摩尔比1Y 、2Y 为

10.09030.099310.0903Y =

=-20.0034

0.0034

10.0034Y ==-由计算可知,当混合物中某组分的摩尔分数很小时,摩尔比近似等于摩尔分数。

2.试证明由组分A 和B 组成的双组分混合物系统,下列关系式成立:

(1)2)

B A A

B A B A A (d d M x M x x M M w +=(2)2A )(d d B B A A

B A A

M w M w M M w x +=

解:(1)B B A A

A A A M x M x x M w +=B

A A A )1(A A M x M x x M -+=2)

B B A )B A )B B A (A A (A (A A A

d A d M x M x M M M x M x M x M x w +-+=-2)B B A )B A (B A A (M x M x x x M M +=+由于

1B A =+x x 故2

)

B B A A

B A A (d A d M x M x x M M w +=(2)B

B A A

A

A A M w M w M w x +=2)()(A d A d B

B A A B A

A A

B B A A

A 11)(1M w M w M M M w M w M w M w x +-+=-2)(

B A 1(B B A A )B A M w M w M M w w ++=2

)(B B

A A

B A 1M w M w M M +=

故2

)(d A d B B A A

B A A M w M w M M w x +=

3.在直径为0.012m 、长度为0.35m 的圆管中,CO 气体通过N 2进行稳态分子扩散。管内N 2的温度为373K ,总压为101.3kPa ,管两端CO 的分压分别为70.0kPa 和7.0kPa ,试计算CO 的扩散通量。

解:设A -CO ;B -N 2查附录一得

s m 10318.024AB -?=D ()31.3kPa kPa 703.101A1B1=-=-=p p p 总().3kPa

49kPa 0.73.101A2B2=-=-=p p p 总kPa 12.57kPa 3.313.94ln 3.313.94ln

B2B1B2 BM =-=-=p p p p p 4.在总压为101.3kPa ,温度为273K 下,组分A 自气相主体通过厚度为0.015m 的气膜扩散到催化剂表面,发生瞬态化学反应B 3A →。生成的气体B 离开催化剂表面通过气膜向气相主体扩散。已知气膜的气相主体一侧组分A 的分压为22.5kPa ,组分A 在组分B 中的扩散系数为1.85×10-5m 2/s 。试计算组分A 和组分B 的传质通量A N 和B N 。

解:由化学计量式B

3

A →可得

B A

3N N =-A B A

2N N N N ==-+

252101.3222.5ln kmol/(m s) 1.01210 kmol/(m s)28.3142730.015101.3

-??+?=??=????5252

B A 33 1.01210kmol/(m s) 3.03610kmol/(m s)

N N --=-=-???=-??5.在温度为278K 的条件下,令某有机溶剂与氨水接触,该有机溶剂与水不互溶。氨自水相向有机相扩散。在两相界面处,水相中的氨维持平衡组成,其值为0.022(摩尔分数,下同),该处溶液的密度为998.2kg/m 3;在离界面5mm 的水相中,氨的组成为0.085,该处溶液的密度为997.0kg/m 3。278K 时氨在水中的扩散系数为1.24×10–9m 2/s 。试计算稳态扩散下氨的传质通量。

解:设A -NH 3;B -H 2O

离界面5mm 处为点1、两相界面处为点2,则氨的摩尔分数为

085.0A1=x ,

022.0A2=x 915.0085.01A11B1=-=-=x x

978

.0022.01A21B2=-=-=x x 946.0915.0978.0ln 915.0978.0ln B1

B2B1B2 BM =-=-=x x x x x 点1、点2处溶液的平均摩尔质量为

()kmol

kg 92.17kmol kg 18915.01785.01=?+?=M ()kmol

kg 98.17kmol kg 18978.017022.02=?+?=M 溶液的平均总物质的量浓度为

3

3kmol/m 58.55kmol/m 98.172.99892.170.997212

22111=+?=)()=+(总M M c ρρ故氨的摩尔通量为

)(A2A1BM

AB A x x c z D N x -?'=总22

971.241055.577

(0.0850.022)kmol/(m s)9.17910kmol/(m s)0.0050.946--??=?-?=???6.试用式(7-41)估算在105.5kPa 、288K 条件下,氢气(A )在甲烷(B )中的扩散系数AB D 。解:查表7-1,得

07.7A =∑v cm 3/mol

查表7-2,计算出

33

B (16.5 1.984)cm /mol 24.42cm /mol

v ∑=+?=由式7-41

23/1B 3/1A 2/1B A 75.15])()[()11(10013.1AB v v p M M T D ∑+∑+?=-总s

2m 51024.6s 2m )42.2407.7(5.105)1611(

28810013.123/13/12/175.152-?=+?+??=-7.试采用式(7-43)估算在293时二氧化硫(A )在水(B )中的扩散系数AB

D '。解:查得293K 时水的黏度为

s

Pa 10005.1B ??=μ查表7-3,得

2.6

Φ=查表7-4,得

bA 44.8V =cm 3/mol

由式(7-43)

0.6bA

B B 15AB 2/1)(104.7V T

ΦM D μ-?='/s m 10508.1/s m 8.4410005.1293)186.2(104.72296

.032/115---?==????=8.有一厚度为8mm 、长度为800mm 的萘板。在萘板的上层表面上有大量的45℃的常压空气沿水平方向吹过。在45℃下,萘的饱和蒸汽压为73.9Pa ,固体萘的密度为1152kg/m 3,由有关公式计算得空气与萘板间的对流传质系数为0.0165m/s 。试计算萘板厚度减薄5%所需要的时间。

解:由式(7-45)计算萘的传质通量,即

()

Ab Ai L A c c k N -=式中Ab c 为空气主体中萘的浓度,因空气流量很大,故可认为0Ab =c ;Ai c 为萘板表面处气相中萘的饱和浓度,可通过萘的饱和蒸气压计算,即

3Ai 5Ai 73.9kmol/m 2.795108314318

p c RT -===??kmol /m 322

L Ai Ab 57A ()0.0165(2.795100)kmol/(m s) 4.61210kmol/(m s)N k c c --=-=??-?=??设萘板表面积为S ,由于扩散所减薄的厚度为b ,物料衡算可得

A A A Sb N M S ρθ= 2.168h s 10806.7s 128

10612.41152008.005.037A A A1=?=????==-M N b ρθ

传质分离过程

传质分离过程 1.分离过程可以定义为借助于物理、化学、电学推动力实现从混合物中选择性的分离某 些成分的过程。 2.分离过程可分为机械分离和传质分离两大类。机械分离的对象是两相以上的混合物。 传质分离过程用于各种均相混合物的分离。特点是有能量传递现象发生。 3.传质分离过程分为平衡分离过程和速率分离过程。 4.相平衡的准则为各相的温度、压力相同,各组分的逸度也相等。 5.相平衡的表示方法有相图、相平衡常数、分离因子。 6.维里方程用来计算气相逸度系数。 7.闪蒸是连续单级蒸馏过程。 8.指定浓度的组分成为关键组分,其中易挥发的成为轻关键组分,难挥发的成为重关键 组分。 9.若溜出液中除了重关键组分外没有其他重组分,而釜液重除了轻关键组分外没有其他 轻组分,这种情况称为清晰分割。 10.多组分精馏与二组分精馏在浓度分布上的区别可以归纳为:在多组分精馏中,关键组 分的浓度分布有极大值;非关键组分通常是非分配的,即重组分通常仅出现在釜液中,轻组分仅出现在溜出液中;重、轻非关键组分分别在进料板下、上形成接近恒浓的区域;全部组分均存在于进料板上,但进料板浓度不等于进料浓度。塔内各组分的浓度分布曲线在进料板处是不连续的。 11.最小回流比是在无穷多塔板数的条件下达到关键组分预期分离所需要的回流比。 12.特殊精馏分为萃取精馏(加入的组分称为溶剂)、共沸精馏、加盐精馏。 13.气体吸收是气体混合物一种或多种溶质组分从气相转移到液相的过程。解吸为吸收的 逆过程,即溶质从液相中分离出来转移到气相的过程。 14.吸收过程按溶质数可以分为单组分吸收和多组分吸收;按溶质与液体之间的作用性质 可以分为物理吸收和化学吸收;按吸收温度状况可以分为等温吸收和非等温吸收。 15.吸收的推动力是气相中溶质的实际分压与溶液中溶质的平衡蒸气压力之差。 16.难溶组分即轻组分一般只在靠近塔顶的几级被吸收,而在其余级上变化很小。易溶组 分即重组分主要在塔底附近的若干级上被吸收,而关键组分才在全塔范围内被吸收。 17.吸收塔的操作压力、操作温度和液气比是影响吸收过程的主要参数。操作压力越大吸 收率越大,操作温度越低吸收率越大。液气比越大吸收率越大。 18.超临界流体萃取是一种以超临界流体作为萃取剂,从固体或液体中提取出待分离的高 沸点或热敏性物质的新型萃取技术。超临界流体是状态处于高于临界温度、压力条件下的流体,它具有低粘度、高密度、扩散系数大、超强的溶解能力等特性。与传统的溶液萃取的优势:超临界流体具有极强的溶解能力,能实现从固体中提取有效成分; 可通过温度、压力的调节改变超临界流体的溶解能力的大小,因而超临界流体萃取具有较好的选择性;超临界流体传质系数大,可大大缩短分离时间;萃取剂的分离回收容易。 19.二氧化碳是最理想的超临界流体。 20.超临界流体的典型萃取流程:等温法、等压法、吸附法。 21.反胶团萃取有效的解决了溶剂萃取过程中蛋白质不溶于有机溶剂和易变性、失活的问 题。 22.吸附是指流体与固体多孔物质接触时,流体中的一种或多种组分传递并附着在固体 内、外表面形成单分子层或多分子层的过程。

化工分离过程重点

1、相平衡:指混合物或溶液形成若干相,这些相保持着物理平衡而共存的状态,从热力学上看,整个物系的自由焓处于最小的状态;从动力学看,相间表观传递速率为零。 2、区域熔炼:是根据液体混合物在冷凝结晶过程中组分重新分布的原理,通过多次熔融和凝固,制备高纯度的金属、半导体材料和有机化合物的一种提纯方法。 3、独立变量数:一个量改变不会引起除因变量以外的其他量改变的量。 4、反渗透:是利用反渗透膜选择性地只透过溶剂(通常是水)的性质,对溶液施加压力克服溶液的渗透压,使溶剂从溶液中透过反渗透膜而分离出来的过程。 5、相对挥发度:溶液中的易挥发组分的挥发度与难挥发组分的挥发度之比。 6、理论板:是一个气、液两相皆充分混合而且传质与传热过程的阻力皆为零的理想化塔板。 7、清晰分割:若馏出液中除了重关键组分外没有其他的重组分,而釜液中除了轻关键组分外没有其他轻组分,这种情况为清晰分割。 8、全塔效率:完成给定任务所需要的的理论塔板数与实际塔板数之比。默弗里板效率:实际板上的浓度变化与平衡时应达到的浓度变化之比。 9、泡点:在一定压力下,混合液体开始沸腾,即开始有气泡产生时的温度。露点:在一定压力下,混合气体开始冷凝,即开始出现第一个液滴时的温度。10、设计变量:设计分离装置中需要确定的各个物理量的数值,如进料流率,浓度、压力、温度、热负荷、机械工的输入(或输出)量、传热面大小以及理论塔板数等。这些物理量都是互相关联、互相制约的,因此,设计者只能规定其中若干个变量的数值,这些变量称设计变量。 简答题: 1、分离操作的重要意义 答:分离操作一方面为化学反应提供符合质量要求的原料,清除对反应或者催化剂有害的杂质,减少副反应和提高收率;另一方面对反应产物起着分离提纯的作用,已得到合格的产品,并使未反应的反应物得以循环利用。此外,分离操作在环境保护和充分利用资源方面起着特别重要的作用。2、精馏塔的分离顺序答:确定分离顺序的经验法:1)按相对挥发度递减的顺序逐个从塔顶分离出各组分;2)最困难的分离应放在塔序的最后;3)应使各个塔的溜出液的摩尔数与釜液的摩尔数尽量接近;4)分离很高回收率的组分的塔应放在塔序的最后;5)进料中含量高的组分尽量提前分出。 3、精馏过程的不可逆答:精馏过程热力学不可逆性主要由以下原因引起:1、通过一定浓度梯度的动量传递;2、通过一定温度梯度的热量传递或不同温度物流的直接混合;3、通过一定温度梯度的质量传递或者不同化学位物流的直接混合。 4、填料塔的选择板式塔与填料塔的选择应从下述几方面考虑1)系统的物性:A当被处理的介质具有腐蚀性时,通常选用填料塔;B对于易发泡的物系,填料塔更适合;C对热敏性物质或真空下操作的物系宜采用填料塔;D进行高粘度物料的分离宜用填料塔;E 分离有明显吸热或放热效应的物系以采用板式塔为宜;2)塔的操作条件;3)塔的操作方式。 5、填料种类的选择:A填料的传质效率要高;B填料的通量要大,在同样的液体负荷条件下,填料的泛点气速要高;C具有同样的传质效能的填料层压降要低;D单位体积填料的表面积要大,传质的表面利用率要高;E填料应具有较大的操作弹性;F 填料的单位重量强度要高;G填料要便于塔的拆装、检修,并能重复利用。(简述)6.进料板位置的选择:答:从上往下计算时,如果 S j HK j LK R j HK j LK y y y y ? ? ? ? ? ? < ? ? ? ? ? ? + + + + 1 , 1 , 1 , 1 , ,式中下标R和S分别表示用精馏段和提馏段操作线计算的结果,则第j级不是进料级,继续做精馏段的逐级计算; 如果S j HK j LK R j HK j LK y y y y ? ? ? ? ? ? > ? ? ? ? ? ? + + + + 1 , 1 , 1 , 1 , ,则第j级是进料级。由精馏段操作线确定yi,j,再由平衡关系求出xi,j,而下一级的yi,j+1应由提馏段操作线计算; 当从下往上逐级计算时,进料位置的确定方法是: 如果S j HK j LK R j HK j LK x x x x ? ? ? ? ? ? < ? ? ? ? ? ? , , , , 和S j HK j LK R j HK j LK x x x x ? ? ? ? ? ? > ? ? ? ? ? ? + + + + 1 , 1 , 1 , 1 , 则第j级是适宜进料位置,xi,j+1应换成平恒精馏段操作线计算。第一章2、分离过程可以分为机械分离和传质分离两大类,传质分离又可分为平衡分离过程和速率分离过程。3、分离媒介可以是能量媒介(ESA)或物质媒介(MSA)。4、当分离组分间隔相对挥发度很小,必须采用具有大量塔板数的精馏塔才能分离时,就要考虑萃取精馏。5、如果由精馏塔顶引出的气体不能完全冷凝,可从塔顶加入吸收剂作为回流,这种单元操作叫做吸收蒸出(或精馏吸收)。6、能形成最低共沸物的系统,采用一般精馏是不合适的,常常采用共沸精馏。7、离子交换也是一种重要的单元操作,采用离子交换树脂,有选择性的除去某组分,而树脂本身能够再生。第二章1、相平衡热力学是建立在化学位概念基础上的,lewis提出了等价于化学位的物理量——逸度。3、Φi s为校正处于饱和蒸汽压下的蒸汽对理想气体的偏离,指数校正项也称普瓦廷因子,是校正压力偏离饱和蒸汽压的影响。4、若按照所设温度T和求得∑K i X i>1,标明K i值偏大,所设温度偏高。根据差值大小降低温度重算;若∑K i X i<1,则重设较高温度。 第三章 1、设计分离装置就是要求确定各个物理量的数值,如进料流率、浓度、压力、温度、热负荷、机械功的输入量、传热面大小、理论塔板数等。2、N v是描述系统的独立变量数,N c是约束关系数,设计变量数N i,则有N i=N v-N c。3、约束关系式包括:1)、能量平衡式;2)、物料平衡式;3)、相平衡关系式;4)、化学平衡关系式;5)、内在关系式。 4、设计变量数N i可进一步区分为固定设计变量数N x e和可调设计变量数N a e。 5、不同装置的变量数尽管不同,其中固定设计变量的确定原则是共同的,只与进料物流数和系统内压力等级数有关。 6、轻关键组分:关键组分中相易挥发的那个组分;重关键组分:不易挥发的关键组分。 7、多组分精馏与二组分精馏在浓度分布上的区别可归纳为:a、在多组分精馏中,关键组分的浓度分布有极大值;b、非关键组分通常是非分配的,因此重组分仅出现在釜液中,轻组分仅出现在流出液中;c、重、轻非关键组分分别在进料板上下形成几乎恒浓的区域;d、全部组分均存在于进料板上,但进料板浓度不等于进料浓度,塔内各组分的浓度分布曲线在进料板是不连续的。 8、由于分离作用主要取决于液汽比L/V,流量相当大的变化对液汽比的影响不大,而对分离效果影响也小。级间饿两流量越接近于相等,即操作越接近于全回流,则流量变化对分离的影响也越小。

化工分离工程Ⅰ期末复习试试题库及答案

分离工程复习题库 第一部分填空题 1、分离作用是由于加入(分离剂)而引起的,因为分离过程是(混合过程)的逆过程。 2、分离因子是根据(气液相平衡)来计算的。它与实际分离因子的差别用(板效率)来表示。 3、汽液相平衡是处理(汽液传质分离)过程的基础。相平衡的条件是(所有相中温度压力相等,每一组分的化学位相等)。 4、精馏塔计算中每块板由于(组成)改变而引起的温度变化,可用(泡露点方程)确定。 5、多组分精馏根据指定设计变量不同可分为(设计)型计算和(操作)型计算。 6、在塔顶和塔釜同时出现的组分为(分配组分)。 7、吸收有(轻)关键组分,这是因为(单向传质)的缘故。 8、对多组分吸收,当吸收气体中关键组分为重组分时,可采用(吸收蒸出塔)的流程。 9、对宽沸程的精馏过程,其各板的温度变化由(进料热焓)决定,故可由(热量衡算)计算各板的温度。 10、对窄沸程的精馏过程,其各板的温度变化由(组成的改变)决定,故可由(相平衡方程)计算各板的温度。 11、为表示塔传质效率的大小,可用(级效率)表示。 12、对多组分物系的分离,应将(分离要求高)或(最困难)的组分最后分离。 13、泡沫分离技术是根据(表面吸附)原理来实现的,而膜分离是根据(膜的选择渗透作用)原理来实现的。 14、新型的节能分离过程有(膜分离)、(吸附分离)。

15、传质分离过程分为(平衡分离过程)和(速率分离过程)两大类。 16、分离剂可以是(能量)和(物质)。 17、Lewis提出了等价于化学位的物理量(逸度)。 18设计变量与独立量之间的关系可用下式来表示(Ni-Nv-Nc 即设计变量数-独立变 量数-约束关系) 19、设计变量分为(固定设计变量)与(可调设计变量)。 20、温度越咼对吸收越(不利) 21、萃取精馏塔在萃取剂加入口以上需设(萃取剂回收段)。 22、用于吸收过程的相平衡关系可表示为(V - SL )。 23、精馏有(两个)个关键组分,这是由于(双向传质)的缘故。 24、精馏过程的不可逆性表现在三个方面,即(通过一定压力梯度的动量传递), (通过一定温度梯度的热量传递或不同温度物流的直接混合)和(通过一定浓度梯度 的质量传递或者不同化学位物流的直接混合) 25、通过精馏多级平衡过程的计算,可以决定完成一定分离任务所需的(理论板数), 为表示塔实际传质效率的大小,则用(级效率)加以考虑。 27、常用吸附剂有(硅胶),(活性氧化铝),(活性炭)。 28、恒沸剂与组分形成最低温度的恒沸物时,恒沸剂从塔(顶)出来。 29、分离要求越高,精馏过程所需的最少理论板数(越多)。 30、回流比是(可调)设计变量。 第二部分选择题 1下列哪一个是速率分离过程() a. 蒸馏 b.吸收 c.膜分离 d.离心分离

传质分离课后习题

第一章 绪论 1. 列出5种使用ESA 和5种使用MSA 的分离操作。 答:属于ESA 分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA 分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取(双溶剂)、吸收、吸附。 2. 比较使用ESA 与MSA 分离方法的优缺点。 答:当被分离组分间相对挥发度很小,必须采用具有大量塔板数的精馏塔才能分离时,就要考虑采用萃取精馏(MSA ),但萃取精馏需要加入大量萃取剂,萃取剂的分离比较困难,需要消耗较多能量,因此,分离混合物优先选择能量媒介(ESA)方法。 3. 气体分离与渗透蒸发这两种膜分离过程有何区别? 答:气体分离与渗透蒸发式两种正在开发应用中的膜技术。气体分离更成熟些,渗透蒸发是有相变的膜分离过程,利用混合液体中不同组分在膜中溶解与扩散性能的差别而实现分离。 4. 海水的渗透压由下式近似计算:π=RTC/M ,式中C 为溶解盐的浓度,g/cm 3;M 为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐0.035 g/cm 3的海水中制取纯水,M=31.5,操作温度为298K 。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa? 答:渗透压π=RTC/M =8.314×298×0.035/31.5=2.753kPa 。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为2.753kPa 。 5. 假定有一绝热平衡闪蒸过程,所有变量表示在所附简图中。求: (1) 总变更量数Nv; (2) 有关变更量的独立方程数Nc ; (3) 设计变量数Ni; (4) 固定和可调设计变量数Nx , Na ; (5) 对典型的绝热闪蒸过程,你 将推荐规定哪些变量? 思路1: 3股物流均视为单相物流, 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式 C 个 热量衡算式1个 ;相平衡组成关 系式C 个;1个平衡温度等式;1个平衡压力等式 共2C+3个;故设计变量 F zi T F P F V , yi ,Tv , Pv L , x i , T L , P L 习题5附图

化工分离过程课程设计

A B C 甲醇 23.4803 3626.55 34.29 乙醇 23.8047 3803.98 41.68 正丙醇 22.4367 3166.38 80.15 化工与制药学院 课程设计任务书 专业 化学工程与工艺 班级 学生姓名 发题时间: 2015 年 1 月 4 日 一、课题名称 用Willson 方程计算甲醇、乙醇、正丙醇三元物系相平衡常数和浮阀塔板结构设计 二、课题条件(文献资料、仪器设备、指导力量) 采用浮阀塔分离含甲醇0.60、乙醇0.30、正丙醇0.10(均为摩尔分数)的混合物,操作压力为101.3kPa ,气相看成理想气体,液相看成非理想溶液,假设100kmol/h 进料,塔顶采出为60kmol/h ,回流比为R=2.2。物料分配计算时,相对挥发度可取进料板值。用Willson 方程计算体系活度系数,描述相平衡方程计算式。对该塔进行塔板结构设计,进行水力学计算,绘出负荷性能图,找出该塔操作弹性。 三、设计任务(含实验、分析、计算、绘图、论述等内容) 1、查找基础数据(Willson 参数),计算活度系数,描述相平衡方程; 2、对该塔进行结构设计; 3、进行水力学计算,绘出负荷性能图,找出操作弹性; 4、对该塔结构设计进行讨论; 5、采用CAD 绘出精馏系统工艺流程图。 要求:提交设计说明书按论文格式书写,层次分明,书写工整,独立完成。 四、设计所需技术参数 1、题中各组分安托尼方程 ln S i B P A t C =- +(单位:t —K ;S i P —Pa)。 五、说明书参考内容 目录 中文摘要、关键词 英文摘要、关键词 前言(包括设计依据、主要内容、特点、意义等) 第1章 相平衡设计和塔板结构设计综述 第2章 相平衡方程计算

化工分离工程习题答案简介

分离工程习题 第一章 1. 列出5种使用ESA 和5种使用MSA 的分离操作。 答:属于ESA 分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA 分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取(双溶剂)、吸收、吸附。 5.海水的渗透压由下式近似计算:π=RTC/M ,式中C 为溶解盐的浓度,g/cm 3;M 为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐0.035 g/cm 3的海水中制取纯水,M=31.5,操作温度为298K 。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa? 答:渗透压π=RTC/M =8.314×298×0.035/31.5=2.753kPa 。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为2.753kPa 。 9.假定有一绝热平衡闪蒸过程,所有变量表示在所附简图中。求: (1) 总变更量数Nv; (2) 有关变更量的独立方程数Nc ; (3) 设计变量数Ni; (4) 固定和可调设计变量数Nx , Na ; (5) 对典型的绝热闪蒸过程,你 将推荐规定哪些变量? 思路1: 3股物流均视为单相物流, 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式 C 个 热量衡算式1个 相平衡组成关系式C 个 1个平衡温度等式 1个平衡压力等式 共2C+3个 故设计变量Ni =Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3 固定设计变量Nx =C+2,加上节流后的压力,共C+3个 可调设计变量Na =0 解: (1) Nv = 3 ( c+2 ) V-2 F zi T F P F V , yi ,Tv , Pv L , x i , T L , P L 习题5附图

07传质与分离工程期末考试题(含答案)

,考试作弊将带来严重后果! 华南理工大学期末考试 2007《传质与分离工程英文》试卷A (含答案) 1. 考前请将密封线内填写清楚; 所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上); .考试形式:开(闭)卷; S in the air is absorbed by NaOH solution is ( A ). 2 B. liquid film “controls”; C. two film “controls”. AB=1. When C ). >x A; B. y At d; B. t>t w=t d; C. t=t w>t d; D. t=t w=t d w o C, ( C ) of reading is o C B. 77 o C C. 77.01 o C; D. 77.010 o C B ). When the water content of some material is close to its equilibrium water content X*, its drying rate will ___ C _. B. decrease; C. be close to zero; D. be uncertain For the desorption (stripping) process, when ( B ) increases and ( A ) A ) increases, it is good for the operation. D ) decreases, it is good for the operation.

★ 06116 《化工分离过程》考试大纲

《化工分离过程》考试大纲 课程代号:06116 课程名称:化工分离过程编写学校:南京工业大学 I课程的性质及要求 一、课程性质和特点 《化工分离工程》课程是我省高等教育自学考试化学工程专业的一门重要课程。化工分离工程是化学工程学科的重要分支,是研究化工及其它相关过程中物质的分离和纯化方法的一门技术科学。 许多天然物质都以混合物的形式存在,要从其中获得具有使用价值的一种或几种产品,必须对混合物进行分离;在许多加工工业中,例如化工、石油化工、炼油、医药、食品、材料、冶金、生化等,必须对中间体和产物进行分离和提纯,才能使加工过程进行下去,并得到符合使用要求的产品。分离过程还是环保工程中用于污染物脱除的一个重要环节。 分离工程的研究对象是化工及其相关过程中基本的分离单元操作过程。在相当多的生产过程中,它对生产的成本和产品的质量起到了关键甚至决定性的作用。在石油、化工等企业中,分离过程的投资和操作费用占有很高的比例。据统计,在典型的化工企业中,分离过程的投资一般要占总投资的三分之一左右。聚乙烯生产中,乙烯的分离提纯部分的设备投资和操作费用均占总费用的一半左右。而在炼油行业及某些生化产品的生产过程中,分离过程所占的投资要高达70%以上。而一些基因工程产品的生产过程中,分离提纯的成本甚至高达其总生产成本的90%。 现代科学技术的发展,尤其是以新能源、新材料、电子和信息技术、现代生物技术、环境保护技术、可再生资源利用技术等为代表的高新科技的兴起和发展向分离技术提出了新的艰巨挑战。这使得分离工程成为近半世纪来发展最为迅速的化学工程技术领域之一。各种膜技术、超临界流体技术、现代吸附和工业色谱技术、反应-分离耦合技术等应运而生并相继获得应用。分离工程已成为化学工程的前沿研究方向之一。 本课程以多组分、非理想、高浓度、有化学反应的、复杂体系的分离操作和过程为基本对象,以化工等过程工业为背景,以数学模型为工具,以分离单元操

传质分离过程ASPEN模拟全过程

传质分离过程ASPEN模拟全过程 姓名:王超班级:化工1301 学号:201309010114 【题目2-8】组成为60%苯,25%甲苯和15%对二甲苯(均为摩尔分数)的液体混合物100kmol,在101.3kPa和100℃下闪蒸。试计算液体和气体产物的数量和组成。假设该物系为理想溶液。用安托尼方程计算蒸汽压。 启动Aspen Plus选择模块General with Metric Units,文件保存为Example2.8。 建立如图所示的流程图,其中FLASH选用模块库中的Separators丨Flash丨V-DRUM1模块。

点击N→,出现FlowsheetComp;ete对话框,点击确定,进入Setup 丨Specifications丨Global页面,在名称(Title)框中输入2-8。

在左窗口选择Units-Sets,点击New,出现Create new ID对话框,选择默认的US-1,点击OK。 然后进行如图的单位设置。

在左窗口选择Report Options,进入Steam页面,勾选Fraction basis 栏目下的Mole。 点击N→,进入Components丨Specifications丨Selection页面,输入组分甲苯(C6H6)、甲苯(C7H8)、对二甲苯(C8H10-3)。

点击N→,进入Properties丨Specifications丨Global页面,选择物性方法PENG-ROB。然后点击N→,在点击OK,如图所示 进入Streams丨FEED丨Input丨Specifications页面,输入进料(FEED)温度25℃,压力101.3kPa,流量100kmol,以及苯、甲苯、对二甲苯的摩尔分数分别为0.6、0.25、0.15。

贾绍义《化工传质与分离过程》(第2版)配套题库-模拟试题【圣才出品】

第三部分模拟试题 贾绍义《化工传质与分离过程》(第2版)配套模拟试题及详解(一) 一、选择题(每题3分,共15分) 1.利用气体混合物各组分在液体中溶解度的差异而使气体中不同组分分离的操作称为()。 A.蒸馏 B.萃取 C.吸收 D.解吸 【答案】C 2.操作中的精馏塔,若维持及进料位置不变,而减小,则有()。 A.D增大,R减小 B.D不变,R增加 C.D减小,R增加 D.D减小,R不变 【答案】C 【解析】精馏段板数不变,所以当x F减小时,为维持x D不变,必须加大回流比,以提高精馏段塔板的分离能力。 又因不变,q、F不变,故随着R增加,D必减小。

3.若萃取相和萃余相在脱除溶剂后均与原料液的组成相同,则所用萃取剂的选择性系数()。 A.小于1 B.大于1 C.不确定 D.等于1 【答案】D 4.在恒定干燥条件下,将含水20%的湿物料进行干燥,开始时干燥速率恒定,当干燥至含水量为5%时,干燥速率开始下降,再继续干燥至物料恒重,并测得此时物料含水量为0.05%,则物料的临界含水量为()。 A.5% B.20% C.0.05% D.4.55% 【答案】A 5.间歇干燥过程将某湿物料由含水量0.25kg水/kg绝干物料降至0.05kg水/kg绝于物料,测出物料的平衡含水量为0.007kg水/kg绝于物料,物料的平衡分压保持 的最小含水量X=0.2kg水/kg绝干物料,干燥过程的临界含水量为kg水/kg 绝干物料,则降速阶段除去的结合水量为()。

A.0.2kg水/kg绝干物料 B.0.15kg水/kg绝干物料 C.0.16kg水/kg绝干物料 D.0.01kg水/kg绝干物料 【答案】B 二、填空题(每题4分,共20分) 1.在吸收操作过程中,保持气、液相流量、气相进口组成不变,若液相进口浓度降低,则塔内平均传质推动力将______,气相出口浓度将______。 【答案】增大;减小 2.在低浓度难溶气体的逆流吸收塔中,若其他条件不变而入塔液体量增加,则此塔的 液相传质单元数N OL将______,而气相总传质单元数N OG将______,气体出口浓度将______。 【答案】减少;不变;降低 3.对填料塔气膜控制的逆流吸收过程,如其他操作条件不变,将气液流量同比例减小,则气体出塔组成y2将______,液体出塔组成x1将______。 【答案】不变;不变 4.设计连续精馏塔时,欲保持馏出液组成x D和易挥发组分的回收率不变,试定性判断

化工分离过程-课后标准答案刘家祺

化工分离过程-课后答案刘家祺

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化学工程与工艺教学改革系列参考书 分离过程例题与习题集 叶庆国钟立梅主编 化工学院化学工程教研室

前言 化学工程与工艺专业所在的化学工程与技术一级学科属于山东省“重中之重”学科,一直处于山东省领先地位,而分离工程是该专业二门重要的必修专业课程之一。该课程利用物理化学、化工原理、化工热力学、传递过程原理等基础基础知识中有关相平衡热力学、动力学、分子及共聚集状态的微观机理,传热、传质和动量传递理论来研究化工生产实际中复杂物系分离和提纯技术。传统的教学方法的突出的弊端就是手工计算工程量大,而且结果不准确。同时由于现代化化学工业日趋集成化、自动化、连续化,学生能学到的东西越来越少。所以,传统的教学模式不能满足现代化工业生产对高水平工业工程师的需求,开展分离工程课程教学方法与教学手段课题的研究与实践,对我们的学生能否承担起现代化学工业的重任,与该课程的教学质量关系重大,因此对该门课程进行教学改革具有深远意义。 分离工程课程的改革主要包括多媒体辅助教学课件的开发、分离工程例题与习题集、分离工程试题库的编写等工作。目前全国各高校化学工程与工艺专业使用的教材一般均为由化学工程与工艺专业委员会组织编写的化工分离过程(陈洪钫主编,化学工业出版社),其他类似的教材已出版了十余部。这些教材有些还未配习题,即便有习题,也无参考答案,而至今没有一本与该课程相关的例题与 习题集的出版。因此编写这样一本学习参考书,既能发挥我校优势,又符合形势需要,填补参考书空白,具有良好的应用前景。 分离工程学习指导和习题集与课程内容紧密结合,习题贯穿目前已出版的相关教材,有解题过程和答案,部分题目提供多种解题思路及解题过程,为学生的课堂以及课后学习提供了有力指导。 编者 2006 年3月

化工分离过程课后答案刘家祺

化工分离过程课后答案 刘家祺 文件编码(008-TTIG-UTITD-GKBTT-PUUTI-WYTUI-8256)

分离工程习题 第一章 1.列出5种使用ESA和5种使用MSA的分离操作。 答:属于ESA分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取(双溶剂)、吸收、吸附。 5.海水的渗透压由下式近似计算:π=RTC/M,式中C为溶解盐的浓度,g/cm3;M 为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐 g/cm3的海水中制取纯水,M=,操作温度为298K。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa 答:渗透压π=RTC/M=×298×=。 所以反渗透膜两侧的最小压差应为。 9.假定有一绝热平衡闪蒸过程,所有变量表示在所附简图中。求: (1)总变更量数Nv; (2)有关变更量的独立方程数Nc; (3)设计变量数Ni; (4)固定和可调设计变量数 Nx , Na; (5)对典型的绝热闪蒸过程, 你将推荐规定哪些变量思路1: 3股物流均视为单相物流, 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 F z i T F P F V , y i ,T v , P v L , x i , T L , P L 习题5附图

独立方程数Nc 物料衡算式 C个 热量衡算式1个 相平衡组成关系式C个 1个平衡温度等式 1个平衡压力等式共2C+3个 故设计变量Ni =Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3 固定设计变量Nx=C+2,加上节流后的压力,共C+3个 可调设计变量Na=0 解: (1)Nv = 3 ( c+2 ) (2)Nc 物 c 能 1 相 c 内在(P,T) 2 Nc = 2c+3 (3)Ni = Nv – Nc = c+3 (4)Nxu = ( c+2 )+1 = c+3 (5)Nau = c+3 – ( c+3 ) = 0 思路2: 输出的两股物流看成是相平衡物流,所以总变量数Nv=2(C+2)

传质分离过程习题答案

第二章习题 1. 计算在和下苯(1)-甲苯(2)-对二甲苯(3)三元系,当x 1 = 、x 2 =、x 3 =时的K 值。汽相为理想气体,液相为非理想溶液。并与完全理想系的 K 值比较。已知三个二元系的wilson 方程参数(单位: J/mol ): λ12-λ11=-; λ12-λ22= λ23-λ22=; λ23-λ33=- λ13-λ11=; λ13-λ33=- 在T = K 时液相摩尔体积(m 3 /kmol )为: =×10 -3 ; =×10 -3 ; =×10 -3 安托尼公式为(p s :Pa ; T :K ): 苯:1n =(); 甲苯:1n =(); 对 -二甲苯:1n = (); 解: 由Wilson 方程得: Λ12=l l V V 12exp[-(λ12-λ11)/RT] =3 3 1091.1001055.177??×exp[-/×]= Λ21= Λ13= Λ31= Λ23= Λ32= ln γ1=1-ln (Λ12X 2+Λ13X 3)-[ 3 32231131323322112 2131321211X X X X X X X X X X X X +Λ+ΛΛ+Λ++ΛA +Λ+Λ+] = γ1= 同理,γ2=; γ3= lnP 1S = P 1S = lnP 2S = P 2S =

lnP 3S = P 3S = 作为理想气体实际溶液, K 1= P P S 11γ=, K 2=, K 3= 若完全为理想系, K 1=P P S 1= K 2= K 3= 2. 在361K 和下,甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡,汽相含甲烷%( mol ),与其平衡的液相含甲烷%。用 R -K 方程计算 和Ki 值。 解:a 11= 1 1 5 .2 242748.0c c p T R ?= ? dm 6 ? ? mol -2 a 22= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?= MPa ?dm 6 ??mol -2 b 1= 1 1 208664.0c c p T R ?= dm 3mol -1 b 2= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?= dm 3mol -1 其中T c1=, P c1= T c2=, P c2= 均为查表所得。 a 12=√a 11?a 22=?dm 6 ??mol -2 液相: a =a 11x 12+2a 12x 1x 2+a 22x 22 =×+2×××+× = b= b 1x 1+b 2x 2=×+×= 由R -K 方程: P=RT/(V-b)-a/[(V+b)] =0740.03610083145.0-?l m V - )0740.0(3611711 .245.0+l m l m V V

传质分离过程课后习题答案

传质分离过程课后习题答 案 Modified by JEEP on December 26th, 2020.

第一章 绪论 略 第二章习题 1. 计算在和下苯(1)-甲苯(2)-对二甲苯(3)三元系,当x 1 = 、x 2 =、x 3 =时的K 值。汽相为理想气体,液相为非理想溶液。并与完全理想系的 K 值比较。已知三个二元系的wilson 方程参数(单位: J/mol ): λ12-λ11=-; λ12-λ22= λ23-λ22=; λ23-λ33=- λ13-λ11=; λ13-λ33=- 在T = K 时液相摩尔体积(m 3/kmol )为: =×10 -3 ; =×10 -3 ; =×10 -3 安托尼公式为(p s :Pa ; T :K ): 苯:1n =(); 甲苯:1n =(); 对 -二甲苯:1n = (); 解: 由Wilson 方程得: Λ12=l l V V 12exp[-(λ12-λ11)/RT] =3 3 1091.1001055.177??×exp[-/×]= Λ21= Λ13= Λ31= Λ23= Λ32=

ln γ1=1-ln(Λ12X 2+Λ13X 3)-[ 3 32231131323322112 2131321211X X X X X X X X X X X X +Λ+ΛΛ+Λ++ΛA +Λ+Λ+] = γ1= 同理,γ2=; γ3= lnP 1S = lnP 2S = lnP 3S = 作为理想气体实际溶液, K 1=P P S 11γ=, K 2=, K 3= 若完全为理想系, K 1=P P S 1= K 2= K 3= 2. 在361K 和下,甲烷和正丁烷二元系呈汽液平衡,汽相含甲烷%( mol ),与其平衡的液相含甲烷%。用R -K 方程计算 和Ki 值。 解:a 11=1 1 5 .2 242748.0c c p T R ?= dm 6 mol -2 a 22=2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?=MPadm 6mol -2 b 1=1 1 208664.0c c p T R ?=dm 3mol -1 b 2= 2 2 5 .2 242748.0c c p T R ?=dm 3mol -1 其中T c1=, P c1=

化工分离工程习题答案模板

分离工程习题 第一章 1.列出5种使用ESA和5种使用MSA的分离操作。 答: 属于ESA分离操作的有精馏、萃取精馏、吸收蒸出、再沸蒸出、共沸精馏。 属于MSA分离操作的有萃取精馏、液-液萃取、液-液萃取( 双溶剂) 、吸收、吸附。 5.海水的渗透压由下式近似计算: π=RTC/M, 式中C为溶解盐的浓度, g/cm3; M为离子状态的各种溶剂的平均分子量。若从含盐0.035 g/cm3的海水中制取纯水, M=31.5, 操作温度为298K。问反渗透膜两侧的最小压差应为多少kPa? 答: 渗透压π=RTC/M=8.314×298×0.035/31.5=2.753kPa。 因此反渗透膜两侧的最小压差应为2.753kPa。 9.假定有一绝热平衡闪蒸过程, 所有变量表示在所附简图中。求: (1)总变更量数Nv; (2)有关变更量的独立方程数Nc; (3)设计变量数Ni; (4)固定和可调设计变量数Nx , Na; (5)对典型的绝热闪蒸过程, 你将推荐规定哪些 变量? F zi T F P F V , yi ,Tv , Pv L , x i , T L , P L 习题5附图

思路1: 3股物流均视为单相物流, 总变量数Nv=3(C+2)=3c+6 独立方程数Nc 物料衡算式C个 热量衡算式1个 相平衡组成关系式C个 1个平衡温度等式 1个平衡压力等式共2C+3个 故设计变量Ni =Nv-Ni=3C+6-(2C+3)=C+3 固定设计变量Nx=C+2,加上节流后的压力, 共C+3个可调设计变量Na=0 解: (1)Nv = 3 ( c+2 ) (2)Nc 物c 能1 相c 内在(P, T) 2 Nc = 2c+3 (3)Ni = Nv – Nc = c+3 (4)Nxu = ( c+2 )+1 = c+3

第 四 章 传 质 过 程

长沙学院教案(课时备课) 授课日期2007年10月10日第15次课 2 学时

第四章传质过程 §1传质分离过程概述 传质过程 在含有两个或两个以上组分的混合体系中,由于存在浓度差,某一或某些组分由高浓度区向低浓度区的传递过程,称为传质过程。 传质过程可以在一相中进行,也可以在两相间进行,两相间的传质是分离过程的基础。 1-1分离操作在化工生产中的作用 1.作用:分离设备费用和分离操作费用占总生产费的比例很大。 2.分类: ①机械分离:过滤、沉降 ②传质分离: 两相间:利用混合物中各组分在两相中的溶解度或挥发性等物理性质的差异,使某一或某些组分在相间转移(如吸收、精馏、萃取)。 一相中:热扩散、膜分离。 1-2化工生产中常见的传质操作 1.蒸馏:分离液体混合物,利用各组分挥发性的差异 2.吸收与解吸:分离气体混合物,利用气体溶解度的差异 3.液-液萃取:分离液体混合物,利用各组分溶解度的差异 4.吸附:分离气体或液体混合物,利用各组分在固体上吸附程度的差异5.干燥:固、气分离 6.膜分离:分离气体或液体混合物 7.热扩散:由于温度梯度而引起的物质扩散。

§2 传 质 过 程 机 理 传质过程: ①扩散物质从一相主体向界面传递 ②扩散物质在界面上从一相进入另一相 ③扩散物质从界面向另一相传递 2-1单相中的传质 一.分子扩散与菲克定律 1.分子扩散 在一相内有浓度差异存在时,由于分子的热运动,而造成的物质传递现象。 分子扩散速率(通量)A,0N :单位时间内通过单位截面积而扩散的物质量。 2.费克(Fick )定律(只适用于双组分混合物) =-A A,0AB dc N D dl (因A dc dl 为负值,加“-”使A,0N 为正) A,0N ——组分A 的分子扩散速率,)/(2 s m kmol ?; A dc dl ——组分A 在扩散方向的浓度梯度,4/m kmol ; AB D ——组分A 在组分B 中的分子扩散系数,s m /2。 AB D 的值由试验测定,可通过手册查取,见教材P183表5-2,5-3。 对理想气体混合物,由于RT p c A A = ,故有=- AB A A,0D dp N RT dl 。

化工分离工程重点

化工分离工程复习题 第一章 1、求解分子传质问题的基本方法是什么? 1)分子运动理论2)速率表示方法(绝对、平均)3)通量 2、漂流因子与主体流动有何关系? p/p BM反映了主体流动对传质速率的影响,定义为“漂流因子”。因p>p BM,所以漂流因 数p/p BM>1,这表明由于有主体流动而使物质 A 的传递速率较之单纯的分子扩散要大一些。 3、气体扩散系数与哪些因素有关? 一般来说,扩散系数与系统的温度、压力、浓度以及物质的性质有关。对于双组分气体混合物,组分的扩散系数在低压下与浓度无关,只是温度及压力的函数。 4、如何获得气体扩散系数与液体扩散系数? 测定二元气体扩散系数的方法有许多种,常用的方法有蒸发管法,双容积法,液滴蒸发法等。液体中的扩散系数亦可通过实验测定或采用公式估算。 5、描述分子扩散规律的定律是费克第一定律。 6、对流传质与对流传热有何异同? 同:传质机理类似;传递的数学模型类似;数学模型的求解方法和求解结果类似。 异:系数差异:传质:分子运动;传热:能量过去 7、提出对流传质模型的意义是:对流传质模型的建立,不仅使对流传质系数的确定得以简化,还可以据此对传质过程及设备进行分析,确定适宜的操作条件,并对设备的强化、新型高效设备的开发等作出指导。 8、停滞膜模型、溶质渗透模型和表面更新模型的要点是什么?各模型求得的传质系数与扩散系数有何关系,其模型参数是什么? 停滞膜模型要点:①当气液两相相互接触时,在气液两相间存在着稳定的相界面,界面两侧各有一个很薄的停滞膜,溶质A 经过两膜层的传质方式为分子扩散。②在气液相界面处,气液两相出于平衡状态。 ③在两个停滞膜以外的气液两相主体中,由于流体的强烈湍动,各处浓度均匀一致。关系:液膜对流传质系数k°G=D/(RTz G), 气膜对流传质系数k° L=D/z L 对流传质系数可通过分子扩散系数D和气膜厚度z G或液膜厚度z L来计算。模型参数:组分A

第三章传质分离过程

第三章 传质分离过程
3.1 传质过程概述 3.2 液体的精馏 3.3 吸收
3.1 传质过程概述
3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4 3.1.5
传质过程定义 浓度表示法及其换算 分子扩散与费克定律 对流扩散 两相间传质的双膜模型
3.1.1 传质过程定义
物质以扩散的方式,从一处转移 到另一处的过程,称为物质的传递过 程,简称传质过程。
例:? ? ? ?
冰糖溶解于水 樟脑丸挥发到空气中 用水吸收焦炉气中的氨 酒精的增浓与提纯 (精馏)
传质过程还有
萃取:利用混合物各组分对某溶剂具有不 同的溶解度,从而使混合物各组分得到分 离和提纯的操作过程。 干燥:利用热能使湿物料的湿份汽化,从 而获得固体产品的操作。
结晶、吸附等。
传质过程,主要从三个方面进行研究:
(1)相平衡关系,(2)物料衡算,(3)传质速率方程
3.1.2 浓度表示法及其换算
以A、B双组分体系为例
(1) 摩尔浓度 c : kmol ? m ?3 质量浓度 ρ : kg ? m ?3 ρ =c?M
M : 千摩尔质量,kg ? kmol ?1
(2)
摩尔分率 xA =
A的摩尔数 B的摩尔数 + A的摩尔数
质量分率
?
?
m kg ?
?
A? ?
? ?
w = m +m kg A
?
?
?
?
A
B? ?
? ?
xA= wA
wA MA M A + (1? wA)
MB
wA
=
xAM
xAM A A + (1? x A)M
B
1

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