教师提高版6二次根式
二次根式
一、选择题 1、（2012年上海青浦二模）下列运算正确的是（ ）
A ．1
393=±； B ．1393=； C ．1293=±； D ． 12
93=．
答案：D
2、（2012年上海黄浦二模）下列根式中，与18为同类二次根式的是（ ）
A ．2；
B ．3；
C ．5；
D ．6．
答案：A
3、（2012年浙江丽水一模）函数x y -=
2的自变量的取值范围是 （ ）
A.0≥x
B.2≠x
C.2 D.2≤x 答案：D 4、4 的算术平方根是（ ） A 、4 B 、±4 C 、2 D 、±2 答案：C 5、当2x =-时,二次根式52x -的值为（ ） A ．1 B ．±1 C ．3 D ．±3 答案：D 6、（2012江苏无锡前洲中学模拟）16的平方根是（ ） A ．2 B ． 2± C ．4 D ．4± 答案：D 7、（2012江苏无锡前洲中学模拟）使2-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．2x < B ．2x ≤ C ．2x ≥ D ．2x > 答案：C 8. （2012荆门东宝区模拟）下列计算①35′ ＝15；② 33 10010=；③3227 ＝23； ④16＝4．其中错误的是（ ）． A . ① B. ② C. ③ D. ④ 答案：C 9、（2012昆山一模）计算() 2 2- -的结果是 A ．2 B ．－2 C ．－4 D ．4 10、（2012年江苏南通三模）已知 2 11a a a a --=，则a 的取值范围是 A ．a ≤0； B ．a ＜0； C ．0＜a ≤1； D ．a ＞0 答案：C. 11. （2012年江苏通州兴仁中学一模） 函数1 --=x x y 中自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x ≥0 B ．x <0且x ≠l C ．x <0 D ．x ≥0且x ≠l 答案：D. 12、河南省信阳市二中）．函数22 y x =- 的自变量x 的取值范围在数轴上可表示为 （ ） （第3题） 答案：C 13、（2012年中考数学新编及改编题试卷）若代数式 3 x x m --中，x 的取值范围是3x ≥且5x ≠，则m 为（ ） （A ）4m > （B ）4m < （C ）5m = （D ）5m < 答案：C 14、（2012年北京中考数学模拟试卷）函数x y -=2 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．2≠x B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．0 答案：C 15、 （海南省2012年中考数学科模拟）函数y ＝5x -中，自变量x 的取值范围 （ ） Ax ＞0 B. x ≠5 C. x ≤5 D. x ≥5 答案：D 16、（2012年浙江省杭州市一模）已知：m, n 是两个连续自然数（m ,m q n q p -++=则p( ) A. 总是奇数 B. 总是偶数 C. 有时奇数,有时偶数 D. 有时有理数,有时无理数 答案：A 17、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）化简40 的结果是 --------------------------------（ ） A ．10 B ．210 C ．45 D ．20 答案： B 18、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考）若=-2)2(a 2-a ，则a 的取值 范围是--------------------------------（ ） A ．a=2 B ．a ＞2 C ．a ≥2 D ．a ≤2 答案：D 19、（2012年上海市黄浦二模）下列根式中，与18为同类二次根式的是（ ▲ ） A ．2； B ．3； C ．5； D ．6 答案：A 20、（2012年上海市黄浦二模）分母有理化：121 =+ ▲ ． 答案：21- 21、（2012年上海市黄浦二模）方程2x x +=的解是x = ▲ ． 答案：2 二、填空题 1、（2012年福建福州质量检查）已知3 a ＝2，则a ＝_____________． 答案：8 2、（2012年上海黄浦二模）分母有理化：121 =+ ． 答案：21- 3、（2012上海市奉贤区调研试题）方程211x -=的解是 ． 答案：1x = 4、(2012年吴中区一模)若26942a a a -+=-，则实数a 的值为 ▲ ． 答案：1 5、 （2012年，广东二模）若x 、y 为实数，且x ＋3＋|y －2|＝0，则x ＋y ＝－1. 6、（2012兴仁中学一模） ()02012 12 =-++y x ，则x= 答案 1 7、 （2012年江苏南通三模）计算2 (2)-的结果正确的是 ▲ . 答案：2. 8、 （2012年宿迁模拟） 函数y ＝x+2中，自变量x 的取值范围是 ___ _ 答案：x ≥-2. 9、(2011学年度九年级第二学期普陀区期终调研)方程212=-x 的根是 ． 答案：5x =± 10、(2012苏州市吴中区教学质量调研)若26942a a a -+=-，则实数a 的值为 ． 答案：1 11、（2012荆州中考模拟）．在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 答案：x ≤2 12、(2012年北京市延庆县一诊考试)若代数式3x -有意义，则实数x 的取值范围为_ _ _ 答案：x ≥3 13、（2012年上海金山区中考模拟）在函数2y x =-中，自变量x 的取值范围是 ． 答案：2x ≥； 14、（2012年上海金山区中考模拟）方程2x x -=的根是 ． 答案：1x = 15、（2011年上海市浦东新区中考预测）方程132=-x 的根是 ▲ ． 答案：x =2； 16、(徐州市2012年模拟)若二次根式12-x 有意义，则x 的取值范围是 答案：x ≥1 2 17、 （盐城市亭湖区2012年第一次调研考试）函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 。答案.1,2≠-≥x x 且 18、（盐城市第一初级中学2011～2012学年期中考试）使1x -有意义的x 的取值范围是 ▲ ．答案1≥x 19、(2012年南京建邺区一模)4的平方根是 ． 答案：2± 20、(2012年香坊区一模)化简=3 1 27?= ． 答案：3 21、(2012年福州模拟卷)已知3 a ＝2，则a ＝_____________． 答案： 8 三、解答题 1、（2012年上海青浦二模）计算：3 23227)3 1 ()3(20-+- ++-- 答案：解：原式=33)347(33103 4)32(33912 - =+-+=-++-- 2、（2012江苏无锡前洲中学模拟））计算： （1）()0 2814sin 45π--＋＋－ 答案：、（1）分 分 4------------------32----2 2 4-1222=? ++= 3、(2012苏州市吴中区教学质量调研)（本题6分）“欲穷千里目，更上一层楼，”说的是登得高看得远，如图，若观测点的高度为h ，观测者视线能达到的最远距离为d ，则d ＝2hR ，其中R 是地球半径（通常取6400km ）．小丽站在海边一块岩石上，眼睛离海平面的高度h 为20m ，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时d 的值． 第5题图 答案：由R=6400km ，h=0.02km ………………(2分) 得d=640002.02??……………………(4分) =256=16(km) 答：此时d 的值为16km ……………………(6分)(注：没有答不扣分) 4、（2012年浙江省椒江二中、温中实验学校第一次联考） 计算：（-2）2 -8 +（1-3 ）0 原式=4-22+1=5-22 (化简对一个给1分) 1 《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________． 人教版数学 二次根式教学设计16.1 四海店镇中学 1 (1) 二次根式16.1 一、学习目标：、根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，能判断一个式 子1知识与技能：是不是二次根式。、掌握二次根式有意义的条件。2 过程与 方法：先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳得出概念。情感态度 与价值观：经过探索二次根式的重要结论，发展学生观察、发现问题的能力及 研究问题的严谨性。二、学习重点：理解二次根式的概念三、学习难点：明确 二次根式有意义的条件，并运用其解决具体问题。四、学习过程（一）复习引入：2 一定是_______数。a的________, 记为、已知一个正数1x，满足x______, a= a，x是 __________；） 4的算术平方根为_______ ，用式子表示为2、（1 __________；_______，用式子表示为2（） 16的算术平方根是；_______3） 0 的算术平方根是（，正数a的算术平方根为_______（4） 算术平方根。（5）－7_______ 没有算术平方根_______都有算术平方根；_______ 归纳：_______和 、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。（二）出示学习目标： 1 2、掌握二次根式有意义的条件。（三）探索新知、提出问题思考：用带有 根号的式子填空的正方形的边长是_______。3的正方形的边长是_______，面 积为S、面积为1 _______米。、一个长方形的围栏，长是宽的2倍，面积为130 平方米，则它的宽为2）与开始落下时离地面（单位：s3、一个物体从高处自由 落下，落到地面所用的时间t2_______. 为t，那么t（单位：m）满足关系h=5t.如果用含有h的式子表示的高度h很明显：所得的结果都表示一些正数的算术平方根。像这样一些非负数的算术平方根 的a(a≥0)式子，我们就把它称二次根式。的式子叫做二次根式一般地，我们 把形如（学生举例巩固） （四）议一议 1、-1有算术平方根吗？ 二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2 人教版初中数学二次根式基础测试题及答案 一、选择题 1．如果一个三角形的三边长分别为12、k 、72，则化简21236k k -+﹣|2k ﹣5|的结果是( ) A ．﹣k ﹣1 B ．k +1 C ．3k ﹣11 D ．11﹣3k 【答案】D 【解析】 【分析】 求出k 的范围，化简二次根式得出|k-6|-|2k-5|，根据绝对值性质得出6-k-（2k-5），求出即可． 【详解】 ∵一个三角形的三边长分别为12、k 、72 ， ∴ 72-12＜k ＜12+72 ， ∴3＜k ＜4， 21236k k -+-|2k-5|， =()26k --|2k-5|， =6-k-（2k-5）， =-3k+11， =11-3k ， 故选D ． 【点睛】 本题考查了绝对值，二次根式的性质，三角形的三边关系定理的应用，解此题的关键是去绝对值符号，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目． 2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a |＋2(a b )-的结果是（ ） A ．2a+b B ．-2a+b C ．b D ．2a-b 【答案】B 【解析】 【分析】 根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简． 【详解】 解：由数轴可知：0a <，0b >， ∴0a b -<， ∴()2a a b a a b =-+-=-+， 故选：B ． 【点睛】 本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键． 3．已知n 是整数，则n 的最小值是（ ）． A ．3 B ．5 C ．15 D ．25 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 解：=Q 也是整数， ∴n 的最小正整数值是15，故选C ． 4．12a =-，则a 的取值范围是（ ） A ．12 a ≥ B ．12a > C ．12a ≤ D ．无解 【答案】C 【解析】 【分析】 =|2a-1|，则|2a-1|=1-2a ，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可． 【详解】 =|2a-1|， ∴|2a-1|=1-2a ， ∴2a-1≤0， ∴12 a ≤ ． 故选：C ． 【点睛】 此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质. 5． x 的取值范围是（ ） 《二次根式》复习 班级: 姓名: 一、 二次根式的有关概念 1. 二次根式: 形如 的式子叫做二次根式,二次根式有意义的条件是被开放数a ≥0. 2. 最简二次根式: (1)被开方数中不含有 . (2)被开方数中不含有开得尽方的因数或因式. 例:二次根式 b a x x ++22,40,2,30,12,2 1 中,是最简二次根式的有____________________ ________. 下列各式中是最简二次根式的是 ( ) (A )a 18 (B ) 2 x (C )22n m + (D )y x 2 3 3. 同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,如果 ,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 例:下面与2是同类二次根式的是 ( ) (A )3 (B )12 (C )8 (D )12- 下列根式中与a 是同类二次根式的是 ( ) (A )a 2 (B )23a (C ) a 1 (D )4a 二、 二次根式的性质 1. 非负性：二次根式a 中被开方数a ≥0，且a ≥0. 2. () =2 a (a ≥0). 3. ==a a 2 . 三、 二次根式的运算 1. 乘法公式: =?b a (a ≥0,b ≥0). 2. 积的算术平方根: =ab (a ≥0,b ≥0). (a ≥0) (a ﹤0) 3. 除法公式: == ÷b a b a (a ≥0,b ﹥0). 4. 商的算术平方根: =b a (a ≥0,b ﹥0). 5. 二次根式的加减:二次根式加减时,先将二次根式化成 ,再将 合并. 四、 典例研习 【例1】 x 取怎样的数时,下列二次根式有意义? ； . 【变式探究】 1. 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 . 2.使式子x -4无意义的x 的取值是 . 3.使式子有意义的x 的取值范围是 . 4.能使式子 x x -+ -412有意义的x 的取值范围是 . 5.若()0312 =++-+y y x ,则y x -的值为______________. 6. ()2 11y x x x +=---,则y x -的值为 ( ) (A )1- (B )1 (C )2 (D )3 【例2】若a <1,化简 ()112 --a 等于 ( ) (A )2-a (B )a -2 (C )a (D )a - 【变式探究】 7.计算: ( ) =+-32 32 =+3 . 8.已知a 《二次根式》培优 一、知识讲解 1．根式中的相关概念 ⑴二次根式：形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数，则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。 时，a c +=+ 2. 二次根式的性质 （1 ） ()2 0a a =≥. （2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- （4 ） )0m a =≥ （5）若0a b >> >4. 分母有理化 （1）把分母中的根号化去叫做分母有理化. （2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解 基础巩固 1.化简： （1 ） （2 （3 （4 ） （5 （6 ） 解：（1 ）. （2 3. （3 ） （4 3 . （5 ） 2 32 - . （6 ） 2. 设y = ，求使y 有意义的x 的取值范围. 解：由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?，解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?，所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.（1）已知最简二次根式b a = ， b = . （2）已知 0=，则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解：（1）由题知：2 322b a b b a - =??=-+?，解得02a b =??=?. （2）因为0 ≥，2160m -≥0= 二次根式测试题 选择题.(每小题3分,共36分) 1.若2-x 有意义，则x 满足条件（ ） A.x ＞2. B.x ≥2 C.x ＜2 D.x ≤2. 2.若2a =－a,则实数a 在数轴上的对应点一定在（ ） A.原点左侧。 B.原点右侧。 C.原点或原点左侧。 D.原点或原点右侧。 3．2)9(-的平方根是（ ） A. -9. B.9. C.±9. D.±3. 4.下列各式中,对任意实数a 都成立的是（ ） A.a=(a )2 B.a=2a C.｜a ｜=2a D.｜a ｜=(a )2 5.实数x 在数轴上的位置如右图，则化解x x -+-1)2(2的结果是（ ） A.-1 B.3-2X C.1 .D.2X-3 6.若ab ＞0,则b b a a 2 2+的值为（ ） A.2 B.-2 C.0 D.2或-2 7.a ?a 1=-1,则化简22)4(a a +-的结果是（ ） A.2a-4 B.-4 C.4 D.4-2a 8.下列根式中,最简二次根式是( ) A.a 1 B.x 4 C.12-x D.122+-x x 9．下列运算正确的式子是（ ） A.1052=+ B.x x x x 245==- C.a a a 33363=+ D.b b b b b b b -=-+--=+-1) 1)(1()1)(1(11 10.在数轴上点A 表示实数87-，点B 表示76-，那么离原点较远的是（ ） A.点A. B.点B C.AB 的中点 D.不能确定。 11．下列二次根式中能和x 3合并的是（ ） A.3+x B.x 6 C.3 x D.2)3(x 12.设5-5的整数部分是a,小数部分是b,则a-b 的值为（ ） A.1+5 B.-1+5 C.-1-5 D.1-5 二．填空题（每小题3分,共24分） 13．两个无理数的和是5，则这两个无理数可能是 14．等式33-=-a a a a 成立的条件是 15．若x=-3，则2)1(1x +-等于 16．比较大小：8 17．87-的倒数是 ，8的平方根是 18．矩形的对角线为35cm ，一边长为48cm,则它的面积为 19．已知最简二次根式2-+b a 和b a -2能够合并，则a-b= 20.△ABC 的三边长为a 、b 、c,且a,b 满足2-a +b 2-6b+9=0,则c 的取值范围是 。 三.解答题.(40分) 21.计算题(12分) (1) )4831()15(2023-?-? (2)126123224++- (3)(1-2)2-123 ++(0)132 - (4)已知-1＜x ＜4,化简5)32(2--+x x 二次根式培优 一、知识的拓广延伸 1、挖掘二次根式中的隐含条件 一般地，我们把形如a a() ≥0 的式子叫做二次根式，其中0 a≥。 根据二次根式的定义，我们知道：被开方数a的取值范围是0 a≥，由此我们判断下列式子有意义的条件： 1 (1; 2 (4); 1 x ++ -+ + 2、 教科书中给出： (0) a a =≥，在此我们可将其拓展为： a a a a a a 2 == ≥ -< ? ? ? || () () （1）、根据二次根式的这个性质进行化简： ①数轴上表示数a 的点在原点的左边，化简 2a ②化简求值： 1 a a= 1 5 ③已知， 1 3 2 m -<< ，化简2m ④______ =； ⑤若为a,b,c ________ =; ___________ =. （2）、根据二次根式的定义和性质求字母的值或取值范围。 ①若1 m=,求m的取值范围。 4x =-，则x的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． ③若a= ④3,2xy 已知求的值。 二．二次根式a的双重非负性质：①被开方数a是非负数，即0 ≥ a ②二次根式a 是非负数，即0≥a 例1. 要使1 21 3-+ -x x 有意义，则x 应满足（ ）． A ．21≤x ≤3 B ．x ≤3且x ≠21 C ．21＜x ＜3 D ．2 1 ＜x ≤3 例2（1）化简x x -+-11＝_______． (2) x ＋y )2，则x －y 的值为( ) (A)－1． (B)1． (C)2． (D)3． 例3(1)若a 、b 为实数，且满足│a －2│+2b -=0，则b －a 的值为( ) A ．2 B ．0 C ．－2 D ．以上都不是 (2)已知y x ,是实数，且2)1(-+y x 与42+-y x 互为相反数，求实数x y 的倒数。 三，如何把根号外的式子移入根号内 我们在化简某些二次根式时，有时会用到将根号外的式子移入根号内的知识，这样式子的化简更为简单。在此我们要特别注意先根据二次根式的意义来判断根号外的式子的符号。如果根号外的式子为非负值，可将其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数，根号前的符号不会发生改变；如果根号外的式子为负值，那么要先将根号前的符号变号，再将其其平方后移入根号内，与原被开方数相乘作为新的被开方数。 （1）、 根据上述法则，我们试着将下列各式根号外的式子移入根号内： ①- ②(a -（2）、利用此方法可比较两个无理数的大小。 (2)2-—3 四，拓展性问题 1、 整数部分与小数部分 要判断一个实数的整数部分与小数部分，应先判断已知实数的取值范围，从而确定其整数部分，再由“小数部分=原数—整数部分”来确定其小数部分。 例：（1）1的整数部分为a ，小数部分为b ，试求ab —b 2的值。 （2）若x 、y 分别为 8-2xy —y 2的值。 （3 a ，小数部分为 b ，求a 2+b 2 的值。 （4）若________a a b a b ==是的小数部分，则。 5a a b -（的整数部分为a ，小数部分为b ，求的值。 2、巧变已知，求多项式的值。 32351 x x x x = +-+（1）、若的值。 二次根式小结与提高 一、基本概念 （一）二次根式 下列式子，哪些是二次根式，、 1x x>0） -1x y +x ≥0，y?≥0）． （二）最简二次根式 1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．（x ≥0） 3．_________． （三）同类二次根式 1．以下二次根式：；是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．在、、是同类二次根式的有______ 3．若最简根式3a a 、b 的值． （四） “分母有理化” 1.把下列各式的分母有理化 （1 （2； （3； （4． 二、二次根式有意义的条件： 1．（1）当x 在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 11x +在实数范围内有意义？ （3）当x 是多少时， x +x 2在实数范围内有意义？ （4）当__________ （5）当__________时， 有意义。 2. x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 3．已知，求x y 的值． 4. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。 5 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 6.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值 三、二次根式的非负数性 1，求x y 的 2.2440y y -+=，求xy 的值。 四、?????-==a a a a 02 a=0 的应用 1． a ≥0 ）． A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式（1-a ）=1； 乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．化简 ）． A ．．4．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）． A ．．5. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ 五、求值问题: 1.当y 求x 2-xy+y 2的值 2．已知a 2b-ab 2 =_________． 3. 已知2310x x -+= a>0 a ＜0 人教版初中数学二次根式解析 一、选择题 1．下列计算正确的是( ) A ．3= B = C ．1= D 2= 【答案】D 【解析】 【分析】 根据合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则计算可得． 【详解】 A 、=，错误； B C 、22 =?= D 2= =，正确； 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类二次根式的法则及二次根式的乘除运算法则． 2．在下列算式中：= ②=； ③42 ==；=，其中正确的是（ ） A ．①③ B ．②④ C ．③④ D ．①④ 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式的性质和二次根式的加法运算，分别进行判断，即可得到答案. 【详解】 ①错误； =②正确； 222 ==，故③错误； ==④正确； 故选：B. 【点睛】 本题考查了二次根式的加法运算，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题. 3．x 的取值范围是（ ） A ．x ＜1 B ．x ≥1 C ．x ≤﹣1 D ．x ＜﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】 根据二次根式有意义的条件判断即可． 【详解】 解：由题意得，x ﹣1≥0， 解得，x ≥1， 故选：B ． 【点睛】 本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键. 4．下列计算结果正确的是( ) A 3 B ±6 C D ．3＋＝【答案】A 【解析】 【分析】 原式各项计算得到结果，即可做出判断． 【详解】 A 、原式=|-3|=3，正确； B 、原式=6，错误； C 、原式不能合并，错误； D 、原式不能合并，错误． 故选A ． 【点睛】 考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5．若代数式 1x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是( ) A ．1x ≠ B ．3x ＞-且1x ≠ C ．3x ≥- D ．3x ≥-且1x ≠ 《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算《二次根式》培优试题及答案
人教版八年级数学下册二次根式教学设计
《二次根式》培优专题一精编版
人教版初中数学二次根式基础测试题及答案
二次根式培优习题
二次根式培优提高训练
新人教版二次根式测试题
培优专题：二次根式
二次根式提高培优
人教版初中数学二次根式解析
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
- 人教版初中数学二次根式知识点
- 人教版八年级数学下册二次根式单元测试(含答案)
- 人教版初中数学二次根式经典测试题及答案解析
- 人教版初中数学二次根式基础测试题及答案
- 人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总
- 新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总
- 人教版二次根式单元测试基础卷试题
- 人教版第十六章二次根式教案
- 最新人教版初二二次根式知识点
- 二次根式导学案人教版
- 人教版数学八年级下册：二次根式(含答案)
- 人教版初中数学二次根式专项训练解析含答案
- 新人教版八年级下数学二次根式教案
- 人教版八年级数学下册二次根式教学设计
- 人教版初中数学二次根式专项训练及答案
- 人教版二次根式教案课程
- 人教版初二二次根式知识点
- 新人教版八年级下册二次根式练习及答案
- 人教版初中数学二次根式知识点复习
- 人教版初中数学二次根式解析