2013华图名师模块班数量关系讲义11-24讲
第十一讲：几何问题
? 课前自测
【自测题1】（江苏2011C 类-34，江苏2011B 类-91）过长方体一侧面的两条对角线交点，与下底面四个顶点连得一四棱锥，则四棱锥与长方体的体积比为多少？（）
【自测题2】（浙江2011-54）已知一个长方体的长、宽、高分别为10 分米、8 分米和6 分米先从它上面切下一个最大的正方体，然后再从剩下的部分上切下一个最大的正方体。问切除这两个正方体后，最后剩下部分的体积是多少？（）
A. 212 立方分米
B. 200 立方分米
C. 194 立方分米
D. 186 立方分米
● 知识点
? 几何问题一般涉及到几何图形的边长、周长、面积、表面积、体积等相关变量，我们首先需要掌握最基础的几何公式，定位相应公式进行计算；
? 对于不能直接利用公式的题目，我们往往通过“割”、“补”或者“平移”变成规则图形然后利用公式进行计算；
? 几何问题有很多重要的特性，很多题目可以利用这些几何特性来解答。
● 例题精讲
【例1】（江苏2010A-26）一个正方体与其内切球体的表面积的比值是（）。
A. 1/π
B. 3/π
C. 6/π
D. 2/π
【例2】（国家2012-80）连接正方体每个面的中心构成一个正八面体（如下图所示）。己知正方体的边长为6 厘米，问正八
面体的体积为多少立方厘米？（）
A.18 2
B. 24 2
C. 36
D. 72
【例3】（北京社招2010-80）某单位计划在一间长15 米、宽8 米的会议室中间铺一块地毯，地毯的面积占会议室面积的一半。若四周未铺地毯的留空宽度相同，则地毯的宽度为多少？（）
A. 3 米
B. 4 米
C. 5 米
D. 6 米
【例4】（2010 年425 联考-91）一个正三角形和一个正六边形周长相等，则正六边形面积为正三角形的（）倍。
A. 2
B.1.5
C. 3
D. 2
【例5】如右图所示：三个半径为5cm 的圆，每个圆都过另外两个圆的圆心。请问阴影部分的面积之和为多少平方厘米？A. 29.25 B. 33.25 C. 39.25 D. 35.35
【例6】（湖北2009-100）在右图中，大圆的半径为8，求阴影部分的面积是多少？
A. 120
B. 128
C. 136
D. 144
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1. 所有对应角度不发生改变
2. 所有对应长度变为原来的m倍
3. 所有对应面积变为原来的m2倍
4. 所有对应体积变为原来的m3倍
【例7】（深圳教育2010A-56）等边三角形的每条边增加1/3倍，则它的面积增加了（）倍。
A.1/9
B.1/3
C.7/9
D.4/3
【例8】（山西政法2009-97）如图，正方体ABCD—A1B1C1D1，E 为棱CC1的中点，如果将正方体的棱长扩大到3 倍，则四面体E—A1BD的体积扩大为原来的多少倍？（）
A. 3
B. 9
C. 18
D. 27
● 本讲答案：
BB CCCBC BCD
第十二讲：年龄问题
? 课前自测
【自测题1】（河北招警2010-33）甲、乙、丙、丁四人今年分别是16、12、11、9 岁。问多少年前，甲、乙的年龄之和是丙、丁年龄之和的2 倍？（）
A. 4
B. 6
C. 8
D. 12
【自测题2】（云南村官2009-20）前年，父亲年龄是儿子年龄的4 倍；后年，父亲年龄是儿子年龄的3 倍。父亲今年（）岁。
A. 32
B. 34
C. 36
D. 38
● 知识点
一般来说，年龄问题通过方程法解答最为有效，而“年龄差不变”是题型的核心所在。
● 例题精讲
【例1】（2011 年424 联考-41）刘女士今年48 岁，她说：“我有两个女儿，当妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁?（）
A. 23
B. 24
C. 25
D. 不确定
【例2】（北京2011-85）一个三口之家的年龄之和为99，其中，母亲年龄比父亲年龄的3/4 大7岁，儿子年龄比母亲年龄的1/5 大7 岁。问多少年后，父亲年龄是儿子年龄的2 倍？（）
A. 12
B. 14
C. 15
D. 10
【例3】（河北2009-118）在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73 岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子。父亲比母亲大3 岁，女儿比儿子大2 岁。四年前家庭里所有的人的年龄总和是58 岁，现在儿子多少岁？（）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例4】（内蒙古2009-10）哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的3 倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在年龄的和是30 岁。问哥哥现在多少岁？
A.15
B. 16
C. 18
D. 19
【例5】（北京应届2007-16）爸爸、哥哥、妹妹3个人，现在年龄和为64 岁。当爸爸是哥哥年龄3 倍时，妹妹是9 岁，当哥哥是妹妹年龄2 倍时，爸爸34 岁。现在爸爸的年龄是（）岁。
A. 34
B. 39
C. 40
D. 42
【例6】（北京应届2008-15）甲、乙两人年龄不等，已知当甲像乙这么大时，乙8 岁；当乙像甲这么大时，甲29 岁。问今年甲的年龄为几岁（）
A. 22
B. 34
C. 36
D. 43
● 本讲答案：
BB CBACC A
第十三讲：容斥原理（上）
? 课前自测
【自测题1】（上海2012A-61）某班有50 位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15 人，数学不及格的有19 人，英文和数学都及格的有21 人。那么英文和数学都不及格的有______人。
A. 4
B. 5
C. 13
D. 17
【自测题2】（重庆法检2011-66）某专业有学生50 人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36 人选修B 课程，30 人选修C 课程，兼选A、B 两门课程的有28 人，兼选A、C两门课程的有26 人，兼选B、C 两门课程的有24 人，A、B、C 三门课程均选的有20 人，那么，三门课程均未选的有（）人。
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
● 知识点
? 公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；
? 图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。
● 例题精讲
【例1】（河南事业2010-53）某小学某班学生总数为52 人。在一次考试中有46 人语文及格，有44 人数学及格。若这次考试中，语文和数学都不及格的有4 人，那么这次考试语文和数学都及格的人数是：
A. 22
B.38
C. 38
D.42
【例2】（河北2011-49）某科研单位共有具有高级职称，12 人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?
A. 13
B.10
C. 8
D.5
【例3】（黑龙江2010-50，广东2008白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤子。其中有衣，那么穿黑上衣黑裤子的有多少人？
A. 12
B.14
C. 15
D.29
【例4】（安徽2011-15）如图所示：A、B、C 分别是面积为60、170、150的三张不同形状的卡片，它们部分重叠放在一起盖在桌面上，部分的面积分别是22、60、35。问阴影部分的面积是多少
A. 15
B. 16
C. 17
D. 18
【例5】（北京社招2009-24）对39 种食物中是否含有甲、乙、丙三种维生素进行调查，结果如下：含甲的有17 种，含乙的有18种，含丙的有15种，含甲、乙的有7 种，含甲、丙的有6 种，含乙、丙的有9 种，三种维生素都不含的有7 种，则三种维生素都含的有多少种？
A. 4
B. 6
C. 7
D. 9
【例6】（江苏2007B-77）一次运动会上，18 名游泳运动员中，有8名参加了仰泳，有10 名参加了蛙泳，有12 名参加了自由泳，有4 名既参加仰泳又参加蛙泳，有6 名既参加蛙泳又参加自由泳，有5 名既参加仰泳又参加自由泳，有2 名这3 个项目都参加，这18 名游泳运动员中，只参加1 个项目的人有多少？
A. 5 名
B. 6 名
C. 7 名
D. 4 名
● 本讲答案：
BB DDCCA B
第十四讲：容斥原理（下）
? 课前自测
【自测题1】（重庆选调2010-89）奥运会期间共有英语、日语和德语翻译人员60 人，其中能做英语翻译的有31 人，能做日语翻译的有31 人，能做德语翻译的有21 人，既能做英语翻译又能做日语翻译的有12 人，既能做英语翻译又能做德语翻译的有6人，三种语言翻译都能做的有3 人，则只能做德语翻译的人有多少个？
A. 10 个
B. 12 个
C. 14 个
D. 16 个
【自测题2】（河北事业单位2011-7）在1、2、3、……、2010中，既不能被8整除，也不能被12 整除的数有（）个。
A. 1592
B. 1612
C. 1659
D. 1675
● 知识点
? 公式法：适用于“条件与提问”都可以直接代入公式的题型；
? 图示法：“条件或者提问”不能完全使用公式代入时，利用文氏图求解。
● 例题精讲
【例1】（福建秋季事业单位2011-70）如图，在边长为10 厘米的正方形中画了两个1/4 圆，图中两个阴影部分的面积差是多
少平方厘米？
A.55
B. 57
C. 46
D. 37
【例2】（国家2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共呆了多少天？（）
A. 16 天
B. 20 天
C. 22 天
D. 24 天
【例3】（江苏2009A-19）某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125 人进行调查，有89 人看过甲片，有47 人看过乙片，有63 人看过丙片，其中有24 人三部电影全看过，20 人一部也没有看过，则只看过其中两部电影的人数是（）。
A. 69
B. 65
C. 57
D. 46
【例4】（2011 国考-74）某市对52 种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8 种产品的低温柔度不合格，10 种产品的可溶物含量不达标，9 种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7 种，有1 种产品这三项都不合格。则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？
A. 37
B. 36
C. 35
D. 34
【例5】某班39 名同学参加短跑、跳远、投掷三项体育比赛，人数分别为23 人，18 人，21 人，其中三项全部参加的有5 人，有3 人仅参加跳远比赛，有9 人仅参加投掷比赛，那么仅参加短跑比赛的有多少人？（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
● 本讲答案：
AD BADDC
第十五讲：排列组合（上）
? 课前自测
【自测题1】(山西党群2011-15)张明去玩具商店给儿子买玩具，他准备挑选四个玩具枪中的一个，三种球类中的一类，五种积铁中的两种，若不考虑挑选次序，问可以有几种选择方法？
A. 120
B. 130
C. 140
D. 150
【自测题2】（石家庄事业单位2011-96）小张在下周有3 项工作要完成，如果每天只做一项工作，每项工作可以安排在周一到周五这5 天中的任何一天，问共有多少种安排方法？（）
A. 10
B. 20
C. 60
D. 120
● 知识点
? 加法原理：分类用加法
乘法原理：分步用乘法
? 逆向公式：满足条件的情况数＝总情况数-不满足条件的情况数
● 例题精讲
【例1】（重庆法检2011-64）某办公室共有7 个科员，2 个副主任，现安排1 个副主任带领4个科员外出考察，不同的安排方案共有（）种。
A. 70
B. 210
C. 212
D. 420
【例2】（深圳2011-12）奶奶有6 颗口味各不相同的糖，现分给3个孙子，其中1人得1 颗，1人得2颗，1人得3颗，则共有（）种分法。
A. 60
B. 120
C. 240
D. 360
【例3】（上海2011B-65）小凯家住在A区，但在B区上学，每天上学必须经过河上的一座桥。小凯从他家到这座桥有若干不同的路可走，而从这座桥到学校可走的路要比从他家到这座桥的路多3条，这样他从家出发经过这座桥到学校共有40种沿不同路线的走法。则小凯从家到这座桥有（）条不同的路可走。
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
【例4】（湖南法检2011-48）某法院刑事审判第一庭有6 位工作人员，现需要选出3 位分别参与乒乓球、羽毛球、跳绳比赛，每人参与一项比赛，其中甲不能参与跳绳比赛，则不同的选派方案共有（）。
A. 64 种
B. 80 种
C. 100 种
D. 120 种
【例5】（福建秋季事业单位2011-67）用0，1，2，3，4，5六个数字，能组成多少个没有重复数字的三位数？（）
A. 85
B. 397
C. 100
D. 122
【例6】(江西招警2011-77)一个学生暑假在A、B、C 三个城市之间游览，他今天在这个城市，明天就到另一个城市。假设他第一天在A城，第五天又回到A城，问他有几种不同的游览方案？（）
A. 6
B. 10
C. 12
D. 24
【例7】（浙江2009 -51）如右图所示，圆被三条线段分成四个部分。现有红、橙、黄、绿四种涂料对这四个部分上色，假设每部分必须上色，且任意相邻两个区域不能用同一种颜色，问共有几种不相同的上色方法？
A. 64 种
B. 72 种
C. 80 种
D. 96 种
● 本讲答案：
AC ADDCC AB
第十六讲：排列组合（下）
? 课前自测
【自测题1】（上海2012A-63）某市至旱季水源不足，自来水公司计划在下周七天内选择两天停止供水，若要求停水的两天不相连，则自来水公司有______种停水方案。
A. 21
B. 19
C. 15
D. 6
【自测题2】（江苏2011B类-92）身高不等的7人站成一排照相，要求身高最高的人排在中间，按身高向两侧递减，共有多少种排法？（）
A. 20
B. 24
C. 36
D. 48
● 例题精讲
【例1】（上海2011B-60）某道路旁有10 盏路灯，为节约用电，准备关掉其中3 盏。已知两端的路灯不能关，并且关掉的灯不能相邻，则有（）种不同的关灯方法。
A. 20
B. 40
C. 48
D. 96
【例2】（福建漳州事业2010-89）把5 件相同的礼物全部分给3 个小朋友，使每个小朋友都分到礼物，分礼物的不同方法一共有几种？（）
A. 3 B、4 C. 5 D、6
【例3】（国家2010-46）某单位订阅了30 份学习材料发放给3 个部门，每个部门至少发放材料9份材料问一共有多少种不同的发放方法？
A. 12
B. 10
C. 9
D. 7
概率问题
1. 单独概率＝满足条件的情况数÷总的情况数；
2. 某条件成立概率＝1－该条件不成立的概率
3. 总体概率＝满足条件的各种情况概率之和
4. 分步概率＝满足条件的每个步骤概率之积
【例4】（2011 年917 联考-63）某高校从E、F和G 三家公司购买同一设备的比例分别为20%40％和40％，E、F和G三家公司所生产设备的合格率分别为98％、98％和99％，现随机购买到一台次品设备的概率是：（）
A. 0.013
B. 0.015
C. 0.016
D. 0.01
【例5】（上海2011A-65、B-64）某商场为招揽顾客，推出转盘抽奖活动。如下图所示，两个数字转盘上的指针都可以转动，且可以保证指针转到盘面上的任一数字的机会都是相等的，顾客只要同时转动两个转盘，当盘面停下后，指针所指的数相乘为奇数即可以获得商场提供的奖品获奖的概率是（）。
【例6】（成都事业单位2011-12）某人四级考试通过的概率为0.4，他准备考三次，则能通过的概率是（）
A. 0.216
B. 0.064
C. 0.784
D. 0.4
● 本讲答案：
CA ADBCB C
第十七讲：统筹问题
? 课前自测
【自测题1】小华有糖300 克，他有一架天平及重量分别为30 克和5 克的两个砝码。问：小华最少用天平称几次，可以将糖分为两份，使一份重100 克，另一分重200 克？
A. 1 次
B. 2 次
C. 3 次
D. 4 次
【自测题2】（陕西2008-15）某商店规定每4个空啤酒瓶可以换一瓶啤酒，小明家买了24 瓶啤酒，他家前后最多能喝多少瓶啤酒？（）
A. 30
B. 31
C. 32
D. 33
● 例题精讲
【例1】（山西党群2011-19）小李想把收集起来的粉笔头重新做成粉笔，如果5 个粉笔头可以做成一支粉笔，问125 个粉笔头可以做成多少支粉笔？（）
A. 21
B. 25
C. 31
D. 35
【例2】（天津2008-9）如果售货员将一袋袋的水饺摆成10 堆，其中9 堆是合格的，每袋500克；一堆是份量不足的，每袋450 克，从外形上看，分不出哪一堆是450 克的，执法人员最少称几次就可发现份量不足的那一堆？（）
A. 1 次
B. 2 次
C. 3 次
D. 4 次
【例3】（浙江2007 二类-15）8 个一元真币和1 个一元假币混在一起，假币与真币外观相同，但比真币略重。问用一台天平最少称几次就一定可以从这9 个硬币中找出假币？（）
A. 2 次
B. 3 次
C. 4 次
D. 5 次
【例4】（山西2009-98）A、B、C、D 四人同时去某单位和总经理洽谈业务，A谈完要18分钟，B 谈完要12分钟，C谈完要25分钟，D谈完要6分钟。如果使四人留住这个单位的时间总和最少，那么这个时间是多少分钟？（）
A.91 分钟
B. 108 分钟
C. 111 分钟
D. 121 分钟
【例5】（山西2009-104）将14 拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，可以求出的最大乘积是多少？（）
A. 72
B. 96
C. 144
D. 162
【例6】（河北2009-107）服装厂的工人每人每天可以生产4 件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有66 名工人生产，每天最多能生产多少套服装？（）
A. 168
B. 188
C. 218
D. 246
【例7】（江苏2010A-34）有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需6 天，单独完成乙工程需30 天，李师傅单独完成甲工程需18 天，单独完成乙工程需24 天，若合作两项工程，最少需要的天数为（）。
A. 16 天
B. 15 天
C. 12 天
D. 10 天
● 本讲答案：
BC CAADD AA
第十八讲：比赛问题
? 课前自测
【自测题1】（天津政法2010-7）9 个队在9 个场地进行循环赛，平均每个球场举行几场？
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
【自测题2】某足球赛决赛，共有24 个队参加，它们先分成六个小组进行循环赛，决出16 强，这16 个队按照确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠、亚军和第三、四名。总共需要安排多少场比赛？
A. 48
B. 51
C. 52
D. 54
● 知识点
? 淘汰赛中，每局淘汰1 个人/队；
? N 人进行循环赛，每人需要和其它人进行一场比赛，所以每人需要进行N-1 场比赛；由于
每场比赛都是2 个人共同进行，所以总场次应该为N×(N-1)÷2；
? 涉及到胜负以及积分的比赛问题，往往需要利用“构造法”来解答。
● 例题精讲
【例1】（江西2008-43）A、B、C、D、E 5 个小组开展扑克牌比赛，每两个小组间都要比赛一场，到现在为止，A 组已经比赛了4 场，B 组已经比赛了3 场，C 组已经比赛了2 场，D 组已经比赛了1 场，问E组比赛了几场？（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【例2】4 支足球队单循环赛，每两队只赛一场，每场胜者得3 分。负者得0 分，平局各得1分。比赛结束4 支队的得分恰好是4 个连续自然数，第四名输给第几名？
A. 第一名
B. 第二名
C.第三名
D. 不确定
【例3】（湖北2009-95）有4 支队伍进行4 项体育比赛，每项比赛的第一、第二、第三、第四名分别得到5，3，2，1 分，每队的4 项比赛的得分之和算作总分。如果已知各队的总分不相同，并且A队获得了三项比赛的第一名，问总分最少的队伍最多得多少分？
A. 7 分
B. 8 分
C. 9 分
D. 10 分
【例4】（国2007-51）学校举办一次中国象棋比赛，有10 名同学参加，比赛采用单循环赛制，每名同学都要与其他9 名同学比赛一局。比赛规则，每局棋胜者得2 分，负者得0 分，平局两人各得1 分，比赛结束后，10名同学的得分各不相同，已知：（1）比赛第一名与第二名都是一局都没有输过；
（2）前两名的得分总和比第三名多20 分；
（3）第四名的得分与最后四名的得分和相等。
那么，排名第五名的同学的得分是（）。
A. 8 分
B. 9 分
C. 10 分
D. 11 分
【例5】（2011 国考-73）小赵、小钱、小孙一起打羽毛球，每局两人比赛，另一人休息，三人约定每一局的输方下一局休息。结束时算了一下，小赵休息了2 局，小钱共打了8 局，小孙共打了5局，则参加第9局比赛的是：
A.小钱和小孙
B. 小赵和小钱
C. 小赵和小孙
D. 以上皆有可能
● 本讲答案：
DC CBBDB
第十九讲：抽屉原理
? 课前自测
【自测题1】（石家庄事业单位2011-100）一只鱼缸有很多条鱼，共有五个品种，问至少捞出多少条鱼，才能保证有五条相同品种的鱼？（）
A. 10
B. 11
C. 20
D. 21
【自测题2】(江西招警2011-73)一副扑克牌（共54 张），至少从中摸出多少张牌才能确保至少有6 张牌的花色相同？（）
A. 21
B. 22
C. 23
D. 24
● 知识点
处理抽屉原理问题最常用方法：运．用．“．最．不．利．原．则．”．。
● 例题精讲
【例1】（2012 国家-66）有300 名求职者参加高端人才专场招聘会，其中软件设计类、市场营销类、财务管理类和人力资源管理类分别有100、80、70 和50 人。问至少有多少人找到工作，才能保证一定有70 名找到工作的人专业相同？
A. 71
B. 119
C. 258
D. 277
【例2】（河南选调2011-42）一副无“王”的扑克牌，至少抽取几张，方能使其中至少有两张牌具有相同的点数？
A. 10
B. 11
C. 13
D. 14
【例3】（北京2011-74）调研人员在一次市场调查活动中收回了435 份调查问卷，其中80%的调查问卷上填写了被调查者的手机号码。那么调研人员至少需要从这些调查表中随机抽出多少份，才能保证一定能找到两个手机号码后两位相同的被调查者？（）
A. 101
B. 175
C. 188
D. 200
【例4】（江西2010-47）有20位运动员参加长跑，他们的参赛号码分别是1，2，3，……，20，至少要从中选出多少个参赛号码，才能保证至少有两个号码的差是13 的倍数？（）
A. 12
B. 15
C. 14
D. 13
【例5】（江苏2008A-17）将104 张桌子分别放到14 个办公室，每个办公室至少放一张桌子，不管怎样分至少有几个办公室的桌子数是一样多？（）
A. 2
B. 3
C. 7
D. 无法确定
【例6】（北京2011-83）有17 个完全一样的信封，其中7个分别装了1元钱，8 个分别装了10元钱，2个是空的，问最少需要从中随机取出几个信封，才能保证支付一笔12元的款项而无需找零？
A. 4
B. 7
C. 10
D. 12
【例7】有红、黄、绿三种颜色的手套各6 双，装在一个黑色布袋里，从袋子里任意取出手套来，为确保至少有2 双手套不同颜色，则至少要取出的手套只数是（）
A. 20 只
B. 25 只
C. 27 只
D. 30 只
● 本讲答案：
DC CDCCA DB
第二十讲：时钟问题
? 课前自测
【自测题1】（福建漳州事业2010-88）经过1 小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差：（）
A.330°
B.300°
C.150°
D.120°
【自测题2】（山西党群2011-25，天津事业2011-15）从12 时到14 时，钟表的时针与分针可成直角的机会有多少次？（）
A. 2 次
B. 3 次
C. 4 次
D. 5 次
● 例题精讲
【例1】中午12 点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到当晚9点时止，时针与分针还要重合了多少次？（）
A. 7
B. 8
C. 9
D. 10
【例2】（湖北黄冈事业2010-76）把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16 圈，秒针转36 圈。开始时三针重合。问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【例3】（福建、辽宁、海南联考2009-96）现在时间为4 点分，此时时针与分针成什么角度？
A.30°
B. 45°
C. 90°
D. 120°
【例4】（江西2008-38）小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束时又看了手表，发现时针和分针恰好互
换了位置。问这次会议大约开了1 小时多少分？（）
A. 51
B. 47
C. 45
D. 43
【例5】（河南事业2010-52）3 点时，时针和分针成直角。什么时刻时针和分针第一次重合？
【例6】（黑龙江2010-53）张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°，那么张某外出买菜用了多少分钟？（）
A.20 分钟
B. 30分钟
C. 40分钟
D. 50 分钟
【例7】（新疆政法2010-9）一只钟，每小时慢5 分钟，标准时间中午12 点时，把钟与标准时间对照。现在是标准时间下午5 点30 分，问：再经过多长时间，该挂钟才能走到5点30 分（）
A. 20分钟
B.30 分钟
C. 40分钟
D. 50 分钟
● 本讲答案：
AC BDBAB CB
数值推理
第二十一讲：做差数列
? 课前自测
【自测题1】（江苏2010C-16）16，26，38，52，68，( )。
A. 79
B. 84
C. 86
D. 88
【自测题2】（湖南2009-101）5，8，（），23，35
A. 19
B. 18
C. 15
D. 14
● 例题精讲
【例1】（上海事业2010B-3）337，169，（），43，22
A. 148
B. 85
C. 117
D. 81
【例2】（四川2008-4）3、8、33、158、（）
A. 219
B. 378
C. 512
D. 783
【例3】（浙江2010-67）52，-56，-92，-104，（）
A.-100
B.-107
C.-108
D.-112
【例4】（江西2010-44）9，17，13，15，14，（）。
A. 13
B. 14
C. 13.5
D. 14.5
【例5】（四川2010-5，国家2010-42）1，2，6，15，40，104，（）
A. 273
B. 329
C. 185
D.225
【例6】（2010 年425 联考-86）0，0，6，24，60，120，（）
A. 180
B. 196
C. 210
D. 216
【例7】（山东2009-102）3，10，29，66，127，（）
A.218
B.227
C.189
D.321
【例8】（国家2009-102）7、7、9、17、43、（）
A. 119
B. 117
C. 123
D. 121
● 本讲答案：
CD BDCDA CAC
第二十二讲：做商数列、多重数列
? 课前自测
【自测题1】（2010 年918联考-31）2，14，84，420，1680，（）
A. 2400
B. 3360
C. 4210
D. 5040
【自测题2】（云南村官2009-2）5，10，30，120，（）
A. 480
B. 720
C. 600
D. 240
● 例题精讲
【例1】（山西2009-89）6、18、45、90、135、（）
A. 67.5
B. 135
C. 202.5
D. 270
【例2】（浙江2008）675、225、90、45、30、30、（）
A. 15
B. 38
C. 60
D. 124
【例3】3、3、（）、18、90、720
A.6
B. 9
C. 18
D. 20
【例4】10、30、75、150、225、225、（）
A.112.5
B.122.5
C.110
D.250
【例5】（陕西2008-1）1、4、8、12、15、20、22、（）
A.28
B.25
C.30
D.26
【例6】（江苏2007C-2）8，23，27，80，84，251，255，（）
A. 764
B. 668
C. 686
D. 866
【例7】(内蒙古2008-3)40，3，35，6，30，9，（），12，20，（）
A.15，36
B.18，25
C.25，15
D.25，18
【例8】(安徽2008-5，内蒙古2008-4)11，12，12，18，13，28，（），42，15，（）。
A. 15，55
B.14，60
C. 14，55
D.15，60
【例9】（广西2008-6）5，4，10，8，15，16，（），（）
A. 20，18
B. 18，32
C. 20，32
D. 18，64
【例10】（吉林2010-5）5，8，9，12，10，13，12，（）
A. 15
B. 14
C. 13
D. 25
【例11】（湖北黄冈事业2010-66）0，1，0，5，8，17，19，（）
A.21
B.37
C.102
D.106
● 本讲答案：
DC BCAAAACBCA D
第二十三讲：分数数列、幂次数列
? 课前自测
● 例题精讲
【例8】（江苏2009A-61）2，7，23，47，119，（）
A. 125
B. 167
C. 168
D. 170
【例9】（河南政法2010A-36，国家2010-44，江西2008-30）3、2、11、14、27、（）A.30 B.32 C.34 D.36
【例10】（北京应届2008-2）2，3，10，15，26，（），50
A.32
B.35
C.38
D.42
【例11】（上海事业2010A-5）7，25，61，121，（）
A.151
B.181
C.211
D.241
● 本讲答案：
BD BCBAC DCBCB C
第二十四讲：递推数列
? 课前自测
【自测题1】（黑龙江2007-7）25、15、10、5、5、( )
A. -5
B. 0
C. 5
D. 10
● 例题精讲
【例1】30、14、6、2、0、-1、（）
A.-1.5
B.-2
C.-2.5
D.-3
【例2】（江西2009-27）-3，3，0，（），3，6
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
【例3】（江西2008-35）1，3，5，9，17，31，57，（）
A.105
B.89
C.95
D.135
【例4】（河北2009-102）25，30，50，75，( )，190
A. 100
B. 125
C. 110
D. 120
【例5】-2、5、26、677、（）
A. 458329
B. 458330
C. 458331
D. 458332
【例6】（湖南2009-104）2、3、6、18、108、（）
A. 2160
B. 1944
C. 1080
D. 216
【例7】（河南选调2010-36）5，9，17，33，65，（）
A.78
B.129
C.138
D.146
【例8】（江苏2010B-81，C-17）3，5，9，16，28，（）
A. 38
B. 48
C. 59
D. 71
【例9】（天津、湖北、陕西联考2009-87）1，4，11，30，85，（）A. 248 B. 250 C. 256 D. 260
【例10】（广西2009-2）134，68，36，21，（）
A. 18
B. 14.5
C. 12
D. 9
【例11】（山东2009-101）13，9，31，71，173，（）
A.235
B.315
C.367
D.417
【例12】（四川2010-4）1，2，5，12，29，（）
A. 59
B. 60
C. 65
D. 70
● 本讲答案：
BD AAADB BBBAB DD
数量关系讲义(1)
数学运算 第01讲直接代入 一、题型评述 数学运算试题都是四选一的客观单项选择题，将选项直接代入进行验证，显然是一种准确、高效并且易于操作的重要方法。很多试题，正面求解相当困难，但结合选项来看却相当容易。“答案选项”永远是整个试题的有机组成部分，孤立地看题干而忽略选项是考生答题时最大的误区之一。 二、破题密钥 “直接代入法”广泛运用于多位数问题、不定方程问题、同余问题、年龄问题、周期问题、复杂行程问题、和差倍比问题等等。这种方法不仅可以单独使用达到一招制胜的效果，还可以与其它方法进行结合使用。 三、例题精析 【例 1】（深圳 2013-47）小王的旅行箱密码为 3 位数，且三个数字全是非 0 的偶数，而 且这个三位数恰好是小王今年年龄的平方数。则小王今年（）岁。 A. 17 B. 20 C. 22 D. 34 【例 2】（浙江 2013-50）某市场运来苹果、香蕉、柚子和梨四种水果，其中苹果和柚子 共 30 吨，香蕉、柚子和梨共 50 吨。柚子占水果总数的 1/4。一共运来水果多少吨？( ) A. 56 吨 B. 64 吨 C. 80 吨 D. 120 吨 【例 3】(江苏 2013B-91)三位数 A 除以 51，商是 a（a 是正整数），余数是商的一半，则 A 的最大值是 A. 927 B. 928 C. 929 D. 990 【例 4】（山东 2013-62）甲、乙两仓库各放集装箱若干个，第一天从甲仓库移出和乙仓库集装箱总数同样多的集装箱到乙仓库，第二天从乙仓库移出和甲仓库集装箱总数同样多的集装箱到甲仓库，如此循环，则到第四天后，甲、乙两仓库集装箱总数都是 48 个。问甲仓 库原来有多少个集装箱？ A. 33 B. 36 C. 60 D. 63 【例 5】（河北 2013-44）一个金鱼缸，现已注满水。有大、中、小三个假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中。现知道每次从金鱼缸中溢出水量的情况是：第一次是第二次的 1/3，第三次是第二次的 2 倍。问三个假山的体积之比是（）。
资料分析做题技巧分析讲义
资料分析做题资料分析做题技巧技巧技巧
例：2008年，某省规模以上工业企业中，轻工业实现增加值5451．5亿元，增长13．2％，重工业实现增加值11256.3亿元，增长14．1％，则该省规模以上工业企业实现增加值 16718．8亿元，增长13．2％< 例1：2008年，某省规模以上工业企业中，实现增加值16718．8亿元，同比增长13．8％，其中轻工业实现增加值5451．5亿元，增长13．2％，则重工业实现增加值11256．3亿元，增长 例2：2008年，某省规模以上工业企业中，实现增加值16718．8亿元，同比增长13．8％，其中，重工业实现增加值11256．3亿元，增长14．1％，轻工业实现增加值5451．5亿元，则增长 【真题精析】 例1.2009年北京应届真题
2007年我国对韩国货物进出口总额约比上年增长： A．15．6％B．19．1％C．26．1％D．44．2％ [答案]B [解析]根据题意，2007年我国对韩国进出口总额为561+1038=1599亿美元，2006年为 亿美元，则前者比后者增长20％，因此，选B。 【真题精析】 例1.2008年黑龙江真题 据统计，2007年1～8月份黑龙江省对俄贸易进出口实现69．8亿美元，增长72．3％，高于全国对俄进出口增幅31．1个百分点，占黑龙江省对外贸易进出口总值的63．1％，占全国对俄贸易进出口总值的23．2％。其中对俄出口52．5亿美元，增长95．1％，高于全国对俄出口增速13．9个百疑点，占黑龙江省对外贸易出口总值的69％，占全国对俄贸易出口总值的30．9％；对俄进口17．3亿美元，增长27．1％，高于全国对俄进口增速17．4个百分点，占黑龙江省对外贸易进口总值的50％；占全国对俄贸易进口总值的13．3％。 根据统计资料，2006年1～8月份黑龙江对俄出口总值是： A．13．6亿美元B．26．9亿美元C．40．5亿美元D．52．5亿美元[答案]B [解析]根据“对俄出口52．5亿美元，增长95．1％”可知，2006年1～8月份黑龙江对俄出口总值为亿美元。因此，选B。
总结一些华图宝典数量关系公式
总结一些华图宝典数量关系公式（解题加速100%） 1.两次相遇公式：单岸型S=(3S1+S2)/2 两岸型S=3 S1-S2 例题：两艘渡轮在同一时刻垂直驶离 H 河的甲、乙两岸相向而行，一艘从甲岸驶向乙岸，另一艘从乙岸开往甲岸，它们在距离较近的甲岸 720 米处相遇。到达预定地点后，每艘船都要停留 10 分钟，以便让乘客上船下船，然后返航。这两艘船在距离乙岸 400 米处又重新相遇。问：该河的宽度是多少 A.1120 米 B. 1280 米 C. 1520 米 D. 1760 米 典型两次相遇问题，这题属于两岸型（距离较近的甲岸 720 米处相遇、距离乙岸 400 米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D 如果第一次相遇距离甲岸X米，第二次相遇距离甲岸Y米，这就属于单岸型了，也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸 2.漂流瓶公式： T=（2t逆*t顺）/ （t逆-t顺） 例题：AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，A――B，从A城到B 城需行3天时间，而从B城到A城需行4天，从A城放一个无动力的木筏，它漂到B城需多少天？
A、3天 B、21天 C、24天 D、木筏无法自己漂到B城 解：公式代入直接求得24 3.沿途数车问题公式：发车时间间隔T=(2t1*t2)/ （t1+t2 ）车速/人速=(t1+t2)/ (t2-t1) 例题：小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？ A. 3 C. 5 解：车速/人速=（10+6）/（10-6）=4 选B 4.往返运动问题公式：V均=(2v1*v2)/(v1+v2) 例题：一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千米，则它的平均速度为多少千米/小时（） 解：代入公式得2*30*20/(30+20)=24选A
2013华图名师模块班-数量关系讲义 李委明(完整版)
数量关系 （全二十四讲）主讲：李委明 目录 数学运算................................................................................................................................................................................ .. (2) 第一讲：代入排除法................................................................................... ......................... ......................... .. (2) 第二讲：十字交叉法........................ ................................................ ................................................ ............ ...... .. (3) 第三讲：数列与平均数（上）............................................................................................................................................. .. (5) 第四讲：数列与平均数（下） (6) 第五讲：工程问题................. .. (7) 第六讲：浓度问题................. .. (9) 第七讲：牛吃草问题............ . (10) 第八讲：边端问题............ ............................................................................................................................................. .. (12) 第九讲：行程问题（上）.............................................................................................................................................. ... (13) 第十讲：行程问题（下）.................................................................................................................................................... .. (14) 第十一讲：几何问题..... .................................................................................................................................................... . (16) 第十二讲：年龄问题.......... (19) 第十三讲：容斥原理（上）. (20) 第十四讲：容斥原理（下）. (22) 第十五讲：排列组合（上） (23) 第十六讲：排列组合（下）. (25) 第十七讲：统筹问题......... .......................................................................................................................................... (27) 第十八讲：比赛问题.... ............................................................................................................................................. .. (28) 第十九讲：抽屉原理..... ............................................................................................................................................ ... . (29) 第二十讲：时钟问题.. .................................................................................................................................................... ... .. (30) 数字推理................... ...................................................................................................................... .. (32) 第二十一讲：做差数列... ........................................................................................................................................... .. (32) 第二十二讲：做商数列、多重数列..... (33) 第二十三讲：分数数列、幂次数列... .......................................................................................................................... . (34)
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第一章列式能力培养及训练 第一节必须掌握的概念 一、增长 （二）能力培养 例1.【答案】①3185.0-371；②371÷（3185.0-371） 例2.【答案】①2744+289；②289÷（2744+289） 例3.【答案】①1387.4÷（1+9.2%）；②1387.4÷（1+9.2%）×9.2% 例4.【答案】①235.6÷（1-11.1%）；②235.6÷（1-11.1%）×11.1% 例5.【答案】①D 。直接做差得到2007到2010年每年比上年增长的量分别是50527.1，48863.7，26126.8，61858.5，所以最大的是2010年的增长量；②C 。增长率最大的就是分数比较大小，50527.148863.726126.861858.5215883.9266411.0315274.7341401.5、、、 ，显然是2007年的增长率最高；③（403260-215883.9）÷4；④19 .2158834032604-例6.【答案】①4 %)9.101(8 .126+例7.【答案】①直接将四种收入作差，总增量最大的，年均增量也是最大的，明显是工 资性收入。②=1-年份差 末期量年均增长率基期量，由于年份差一致，所以只需比较四种收入末期量与基期量的比值大小，四种收入末期量与基期量的比值分别为137081714520509288973762093940 、、、，明显第二个分数的比值最大，即经营性收入的年均增长率最大。（三）强化训练 例1.【答案】①3.13-0.11，②0.11÷(3.13-0.11) 例2.【答案】①1.56+0.32，②0.32÷（1.56+0.32） 例3.【答案】①549.1÷(1+11.2%)，②549.1÷(1+11.2%)×11.2% 例4.【答案】①61579.1÷(1-13.5%)，②61579.1÷(1-13.5%)×13.5% 例5.【答案】①C ，2007-2010年我国第一产业增加值的增长量分别为756，845，4031，1007，很明显2004年的增长量最大
2015年公务员考试《言语理解与表达》红领名师模块班冲刺讲义
言语理解与表达冲刺讲义【一、行测命题技术点拨】 【二、行测答题策略概述】 1.取舍策略 2.时间管理 3.判断要求 （1）相信直觉，切忌修改 逻辑填空、图形推理、类比推理、常识判断 （2）仔细思考，慎重判断 片段阅读、语句表达、逻辑判断、定义判断、数量关系、资料分析
一、言语命题技术及作答策略 1.考试学相关的命题原理： （1）题干的来源和选择 （2）提问方式的设置 a.主旨、意图、态度、细节、标题、词语、代词 b.排序、衔接、推断 c.实词、成语 （3）正确答案和干扰选项的设置 正确答案的标志——精简压缩/同义替换 【原文1】和谐的一个条件是对于多样性的认同 【选项1】差异是和谐的必要条件 【原文2】气候变暖对世界经济的负面影响是主要的 【选项2】气候变暖将给世界经济带来消极影响 干扰选项的设置 ①无中生有②概念混搭 【例句】诗歌绝不能仅仅停留在纸质媒体上，要充分利用舞台、影视等多种平台，这样才能为人民群众所接受并保持长久的生命力。很多优秀诗歌作品本身具有较高的艺术性，在走向舞台、影视的过程中又融入了表演者的理解和感受，对诗歌进行了“第二次艺术创作”，辅以声光电等多种现代艺术表现形式，极大地提升了诗歌的欣赏性和观赏性。 A.表演者对诗歌进行“第二次艺术创作”延长了诗歌的生命力 B.普及诗歌需要借助舞台、影视等人民群众喜闻乐见的艺术形式 ③曲解文意（各种偷换，如概念、主体、时态等等） 2.做题顺序： 审设问———读题干———选答案 （明确题型分类）（寻找正确答案的标志）
二、理解能力——梳理文段结构 引子+观点/对策+补充论述 三、何为引子 （一）援引观点 【例1】孔子尝曰：“未知生，焉知死？”生与死自孔子时起便是中国人始终关注的问题，并得到各种回答。尤其在汉代，人们以空前的热情讨论这两个问题。不仅是出于学者的学术兴趣，亦出于普通民众生存的需要。然而，正如孔子所说，在中国思想史上，对生的问题的关注似乎远胜于对死的问题的追问。有时候人们确实觉得后者更重要，但这并非由于死本身，而是因为人们最终分析认为，死是生的延续。 【例2】有一种很流行的观点，即认为中国古典美学注重美与善的统一。言下之意则是中国古典美学不那么重视美与真的统一。笔者认为，中国古典美学比西方美学更看重美与真的统一。它给美既赋予善的品格，又赋予真的品格，而且真的品格大大高于善的品格。概而言之，中国古典美学在对美的认识上，是以善为灵魂而以真为最高境界的。 【例3】法国语言学家梅耶说：“有什么样的文化，就有什么样的语言。”所以，语言的工具性本身就有文化性。如果只重视听、说，读、写的训练或语言、词汇和语法规则的传授，以为这样就能理解英语和用英语进行交际，往往会因为不了解语言的文化背景，而频频出现语词歧义、语用失误等令人尴尬的现象。 （二）背景铺垫/阐述现状 【例1】随着社会老龄化的日益加剧，许多社区空巢老人越来越多，他们生活小事不能自理，需要社会特殊照顾，目前，社会对一些独居老人的关照仍显欠缺。逢年过节，虽然有关部门上门送粮油、衣物、金钱等进行慰问，但对于空巢老人来说，关心还不到位，措施还不得力。在这种情况下，需要成立一些传统的养老院、敬老院、社区互助会等更加适合空巢老人欢度晚年的场所，既可以满足老年人的生活需要，还可以解除子女的后顾之忧，同时也加强了社区群众之间的交流与互助，使越来越多的老人晚年生活得丰富多彩。 【例2】近年来全球油价持续上涨，随着各国原油生产能力的日益提高，全球原油储备资源日趋紧张。据分析人士预测，这一上涨趋势绝不会在短期内逆转。受此影响，尽管汽车已逐渐成为人们不可缺少的日常交通工具，但越来越多的人决定暂缓买车或者开始暂停用车。照此看来，整个汽车销售市场的经营风险在相当长一段时间里有增无减。 【例3】随着社会环境的影响和对儿童阅读市场的认识不断加深，越来越多的作家自觉地思考读者定位，发挥自己的创作特长。从读者年龄段来说，有的作家专心致志地为幼儿写作，有的专门为小学低年级写作，还有的着力满足小学中高年级的阅读需求；从写作内容来说，有的作家专门为孩子写科幻故事，有的一心写冒险小说，有的则认真地为孩子写生活故事。 【例4】改革开放以来，我国经济整体上保持了高速增长态势，但劳动就业的增长却远低于经济增长的速度。目前，尽管我国服务业吸纳劳动就业的比重在不断上升，甚至已经成为吸纳就业的主力军，并且基本消化了包括从农业和制造业中转移出来的劳动力存量在内的所有新增劳动力，但与发达国家相比，它对劳动就业的贡献率还是太低。我们务必利用产业结构调整和增长模式转变的机会，发掘服务业对发展经济和扩大就业的巨大潜力。
联考季——花生十三资料分析单项讲义
联考季——花生十三资料分析单项讲义
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花生十三资料分析 单项讲义 一：资料分析总体概述 (4) 1、考试大纲描述 (4) 2、考试时间安排 (4) 3、重点考察内容 (4) 4、做题思想 (4) 二、资料分析基础概念与解题技巧 (5) 1、资料分析核心运算公式 (5) 2、资料分析常用基本概念 (6) 3、资料分析读题方法 (9) 4、资料分析速算技巧 (11) 三：资料分析高频考点梳理 (20) 1、ABR类问题 (20) 2、比重类问题 (26) 3、比较类问题 (34) 4、比值类问题 (40) 5、综合类问题 (42)
一：资料分析总体概述 1、考试大纲描述 资料分析主要测查报考者对各种形式的文字、图表等资料的综合理解与分析加工能力，这部分内容通常由统计性的图表、数字及文字材料构成。 针对一段资料一般有1～5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析、比较、推测和计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。 资料分析主要是对文字资料、统计表、统计图（包括条形坐标图、圆形百分比图、坐标曲线图、网状图）等资料进行量化的比较和分析。应该说，这种类型的题目考查的是应试者分析、比较和量化处理的能力。 2、考试时间安排 分题型分析，文字材料：6-8分钟；单纯统计表、统计图：5分钟；综合题：6-8分钟。 若四个资料分析，一般会有一个文字材料，两个综合题，一个单纯统计表或统计图；所需时间为23到29分钟。平时练习控制好时间，考试时一定要预留出充分的时间以便保证准确率。 3、重点考察内容 绝大多数考生都有误区，认为资料分析就是考查计算能力，我做不完只是因为计算的不快，这种观点是极其错误的，没有考官只是想招个计算器，资料分析更侧重的是综合理解与分析加工能力。 资料分析考察内容有三：一是读题：如何选取关键字，如何快速准确的在大量复杂的数据中选取有用的数据。二是分析运算：如何通过分析或列出有效的计算式子计算答案，资料分析常用的公式不多，通过练习，要深刻理解，必须做到如条件反射一般。三是计算：没有人想找个计算器，计算往往都是通过各种巧算估算结合选项来分析出答案，所以，平时的练习就需要我们养成速算的习惯，从而在考试中节省出时间。 4、做题思想 一、读题找出数据与列式计算同等重要：切忌忽视分析，陷入到复杂繁琐的计算当中，不仅速度没有保障，也会影响状态，造成思维混沌。 二、技巧是为做题服务的：学习技巧不是为了卖弄技巧，而是为了提高做题速度。有些题目本身已经非常简单，完全没有必要再去使用技巧，直接计算反而更节约时间并且准确率可以得到保证。 三、估算必然产生误差：在估算前一定要先注意选项，只有当选项差距足够安全时才可以估算，必要时候可以在估算之后估计误差范围，以免出错。 四、有舍才有得，心态决定正确率：我们的目标并不是要做对所有的资料分析题，做之前按照自己平时的水平做好预计，适当放弃永远是一个最明智的选择。
数量关系之数学运算讲义
数量关系之数学运算讲义 第一部分--题型综述： 一、数字运算趋势：综合、分析、 生活化 二、数字运算分类： 1、数字运算 2、多位数 3、页码问题 4、循环问题 5、整除问题 6、方阵问题 7、端点问题 8、青蛙跳井9、方程10、比例问题11、浓度问题（增加平均数）12、百分比13、利润问题 14、工程问题15、行程问题16、相对行程17、时钟问题18、鸡兔同笼 19、牛吃草问题 20、年龄问题21、等差数列（增加等比数列）22、排列组合23、概率问题24、抽屉问题 25、集合问题26、分段计算问题27、几何问题 三、5年以来云南省考分类 1234567891011121314 10111 091112111 0821111 071112 06211311 1516171819202122232425262728 1011122 09211111 0812111 071111113 0611 四、复习技巧：紧抓基本、反复练习 五、解题思路：1、把握特点 2、精巧思维 3、小心陷井 六、解题方法： 插值法 基准数法 尾数计算法 乘方尾数估算法 弃九 直接代入 列方程 整除 比例 公倍数 数字特性（凑整、奇偶）十字交叉
精巧思维 例题1：某校初一年级共3个班，一班与二班人数之和为98，一班与三班 人数之和为106，二班与三班人数之和为108，则二班人数为多少人？ A.48 B.60 C.50 D.58 例题2：某学生语文、数学、英语三科的平均成绩是93分，其中语文、 数学平均成绩90分，语文、英语平均成绩93.5分，则该生语文成绩是多少? A.92 B.95 C.88 D.99 例题3：排成一排的13个皮包的平均价格为130元，前8个皮包的平均价 格为140元，后8个皮包的平均价格为90元，问中间3个皮包的平均价格 是多少元? A.100 B.120 C.50 D.80 例题4：飞行员前4分钟用半速飞行，后4分钟用全速飞行，在8分钟内一 共飞行了72千米，则飞机全速飞行的时速是（ ）千米/小时。A.360 B.540 C.720 D.840 例题5：某月刊杂志，定价2．5元，幸福村有些户订了全年，其余户订 了半年，共需5100元，如果订全年的改订半年，订半年的改订全年，则 共需3000元，幸福村共有多少户？ A.190 B.170 C.200 D.180 例题6：三位采购员定期去某市场采购，小王每隔9天去一次，大刘每隔 6天去一次，老杨每隔7天去一次，三人星期二第一次在这里碰面，下次 相会将在星期几？ A.星期一 B.星期四 C.星期二 D.星期五 例题7：从装满100克浓度为80%的糖水杯中倒出40克糖水，再倒入清水 把杯子倒满。这样反复三次后，杯中糖水的浓度是多少？（ ）A.48% B.28.8% C.11.52% D.17.28% 例题8：A、B两座城市距离300千米，甲乙两人分别从A、B两座城市同一 时间出发，已知甲和乙的速度都是50km/h，苍蝇的速度是100km/h，苍 蝇和甲一起出发，然后遇到乙再飞回来，遇到甲再回去，直到甲乙相遇 才停下来，请问苍蝇飞的距离是（ ）km？A.100 B.200 C.300 D.400
行测数量关系知识点整理上课讲义
行测数量关系知识点 整理
行测数量关系知识点整理 1.能被2,3,4,5,6,整除的数字特点。 2.同余问题。一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，这个数字是？（4,5,6的最小公倍数60+1） 3.奇偶特性。奇±奇=偶奇±偶=奇偶±偶=偶奇×偶=偶奇×奇=奇偶×偶=偶；例：同时扔出A、B两个骰子，两个骰子出现的数字的奇为偶数的情形有多少种？ 解析：偶×偶 C3.1*C3.1 + 奇×偶C3.1*C3.1+偶×奇C3.1*C3.1=27； 4.一个数如果被拆分成多个自然数的和，那么这些自然数中3越多，这些自然数的积越大。例如21拆分成3×3×3×3×3×3×3，比其他的如11×10要大。 5.尾数法。 ①自然数的多次幂的尾数都是以4为周期。3的2007次方的尾数和3的2007÷4次方的尾数相同。 ②5和5以后的的自然数的阶乘的尾数都是0。如2003!的尾数为0； ③等差数列的最后一项的尾数。1+2+3+……+N=2005003，则N是（）； A.2002 B.2001 C.2008 D.2009 解析：根据等差公式展开N(N+1)=......6，所以N为尾数为2的数，所以选择A。 ④在木箱中取球，每次拿7个白球、3个黄球，操作M次后剩余24个，原木箱中有乒乓球多少个？ A.246 B.258 C.264 D.272 解析：考察尾数。球总数=10M+24,所以尾数为4,选C。 6.循环特性的数字提取公因式法。
200820082008=2008×100010001（把重复的数字单独列出；列出重复次数个1；在这些1之间添加重复的数的位数-1个0） 7.换元法，整体思维。 8.等差数列。a1+a5=a2+a4; a11-a4=a10-a3; 9.逻辑推断。例：一架飞机的燃料最多支持6小时，去时顺风1500千米/时，返回逆风1200千米/时，飞多远必须返航？ A.2000 B.3000 C.4000 D.5000 解析：中间值为3小时，但顺风时间<3,逆风时间>3;即去<4500,返回>3600，所以只有C项符合。 8.排列组合。 ①定义：N（M）-有序排列->排列问题；N（M）-无序排列->组合问题； ②计算方法：分类用加法，分步用乘法； ③调序法：顺序固定为题。例如6名学生站队，要求甲、乙、丙三人顺序不变，排法有多少种？解析：A6.6÷A3.3 ④插空法：如上题。第一名学生有4种选择，第二名有5种选择，第三名有6种选择，所以答案120。 ⑤插板法：适用于分配问题。例：10台电脑分给5个同学，每人至少一台，多少种分法？ 解析：10台电脑9个空，在9个空中选4个板即可分成5份，所以C9.4即是答案。 ⑥其他公式：Cn.m=An/m!（n.m为下标n和上标m） Cm.n=C(n-m).n 9.集合问题。集合是无序的。 ①▲A+B=A∪B+A∩B
1.资料分析讲义
1.资料分析讲义 资料分析讲义师说教育集团考试教学团队编录 一.试题概述资料分析着重考察报考者对文字.图形.表格三种形式的数据性.统计性资料进行综合分析推理与加工的能力。针对一段资料一般有1~5个问题，报考者需要根据资料所提供的信息进行分析.比较.计算，从四个备选答案中选出符合题意的答案。 二.统计术语“◆”表示“掌握型术语”。要求考生对其定义.性质.用法及其变形都能有比较熟练的掌握。 “◇”表示“了解型术语”。只要求考生对其定义有一个基本的认识与了解即可。 ◆百分数量 A 占量B的百分比例：A÷B×100% 【例】 某城市有30 万人口，其中老年人有6 万，则老年人占总人口的百分之几？ 【例】 某城市有老年人6 万，占总人口的比例为20%，请问这个城市共有多少人？ ◆成数几成相当于分之几【例】 某单位有300名员工，其中有60人是党员，则党员占总人数的几成？ ◆折数几折相当于分之几【例】
某服装原件400 元，现价280 元，则该服装打了几折？ ◆倍数 A 是B 的N 倍，则A＝B×N ◆基期（基础时期）.现期（现在时期）如果研究“和xx 年相比较，xx 年的某量发生某种变化”，则年为基期，年为现期； 如果研究“和xx 年8 月相比较，xx年9 月的某量发生某种变化”，则为基期，为现期。 ◆增长量（增量）.减少量（减量）增长量＝现期量－基期量减少量＝基期量－现期量◆增长率（增长幅度.增长速度） 增长率＝增长量÷基期量×100% 【例】 某校去年招生人数2000 人，今年招生人数为2400 人，则今年的增幅为？ 【君子言解析】 2400－2000＝400，400÷2000×100%＝25% ◆减少率（减少幅度.减少速度）减少率＝减少量÷基期量×100% 【例】某校去年招生人数2400人，今年招生人数为1800人，则今年的减幅为？ 【君子言解析】 2400－1800＝600，600÷2400×100%＝25% 【注】 很明显，“减少率”本质上就是一种未带负号的“增长率” ◆现期量.基期量增加N 倍现期量＝基期量＋基期量×N＝基期量×（1＋N）基期量＝现期量÷（1＋N）减少M 倍增长了x% 现期量＝基期量＋基期量×x%＝基期量×（1＋x%）基期量＝现期
数量关系+资料分析讲解(珍藏版!华图+中公精华)
资料分析：唯一的办法就是，在正确方法的引导下进行机械化、流程式操作。（做题顺序，排在前二或三位） 主要考察应考人员对各种形式的统计资料（包括文字、图形和表格等）进行正确理解、计算、分析、比较、判断、处理的能力。 解题步骤： （1 读题干（30s ）对象“ ”；陷阱“ ”） （2）以题定位 （3）准确列式 （4）合理估算 计分（0.7-1），17个/20以上 一、统计术语 （一）掌握型术语 （1）百分数<一个是量的比较>：A/B*100%。解答与百分数有关的试题时，要明确是以什么作为标准来进行比较(和谁比，就是以谁为标准)。如：去年的产量为a ，今年的产量为b ，今年的产量比去年高10%，则b-a=10%a （以去年的产量为标准）；去年的产量为a ，今年的产量为b ，去年的产量比今年低10%，则b-a=10%b （以今年的产量为标准）。 百分点<一个是率的比较>：以百分数的形式表示相对指标的变动幅度，没有百分号。如：今年的产量提高了17%，去年的产量下降了12%，则今年比去年提高了29个百分点，但是不能说今年比去年提高了29%。 成数：一成即十分之一。 折数：一折即十分之一。 比重：整体中某部分所占的份额。 （2）基期、现期（报告期） 基期：作为对比基础的时期，现期：相对基期而言的一个概念。 如：“和2003年8月相比，2003年9月的某量发生的变化”，则以2003年8月为基期，2003年9月为现期。 （3）倍数：两个有联系的指标的对比。如：去年的产量为a ，今年的产量是去年的3倍，则今年产量为3a ；去年的产量为a ，今年的产量比去年增长了3倍，则今年产量为4a 。 翻番：即数量加倍，翻一番为原来的2倍，翻两番为原来的4倍；依此类推，翻n 番为原来的2n 倍。 （4）指数 用于衡量某种要素相对变化的指标量，通常将基期的指数值定为100，其它量和基期量相比较得出的数值即为该时期的指数值。如：a=60，b=40，若b 的指数为100，则a 的指数为150。 （9）平均数=总数量和/总份数 中位数：将一组数据按大小顺序重新排列后，处于中间位置的数即为中位数。若数据个数为奇数，则中间的数据就是中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数据的平均值就是中位数。 （10）进出口总额、顺差、逆差 进出口总额=进口额+出口额 当进口额大于出口额时，进出口贸易表现为逆差，又称“入超”，逆差=进口额-出口额； 当进口额小于出口额时，进出口贸易表现为顺差，又称“出超”，顺差=出口额-进口额。 （二）增长相关速算法 1．发展速度：增长量、减少量； 增长速度：增长率（增速、增幅）、减少率。 发展速度（%）=某指标报告期数值/该指标基期数值×100% 增长速度=发展速度-1（或100%）=增长率=增幅=增速= 基期量 增长量×100% （减少率=基期量减少量×100%） 增长的绝对量（也作增长量）＝末期量－基期量 减少量=基期量- 现期量 在资料分析中，常用的是如下几种变换形式： 估算： 现期量=基期量×（1 + 增长率）； 现期量=基期量×（1 - 减少率） 基期量=增长率现期量+1 基期量 =减少率 现期量-1 2． 同比：对量（百分数）的增加。主要为了消除季节变动的影响。如：去年5月完成8万元，今年5月完成10万元，同比增长就应该用（10-8）/8×100%即可。 同比发展速度= 本期发展水平×100% 环比增长速度=?? ? ? ?-上一期发展水平 上一期发展水平本期发展水平×100% 环比发展速度＝上一期发展水平 本期发展水平×100% =环比增长速度+1 3．平均增长率（如，年均增长率），如果第一年为A ，第N+1年为B ，间隔为N ，这N 年的年均增长率为r ， 阅读法（材料结构）II 最难III 最简单 通用重点 略读 分类重点 参考时间 文字型材料 30%（难在阅读） 总分型 材料主旨 （即标题）、 时间表达、 单位表述、 注释（图示） 具体数据 关键词法（其中） 30-60s 并列型 主旨中心法 表格型材料43%（难在计算） 横标目，纵标目 15-30s 图形型材料 27%（两者之间） 柱状趋势图18% 横轴，纵轴 10-25s 饼9% 类别名称 10-20s
2020国考华图第二季-资料分析六点半讲义
六点半课堂讲义资料分析 主讲人：朱亚楠、孔茹钰、左宏帅、李玲玲
目录 第一讲特殊分数在资料分析中的应用 (3) 第二讲平均数增长率计算 (7) 第三讲增长率之大小比较 (12) 第四讲十字交叉法巧解资料分析 (19)
第一讲特殊分数在资料分析中的应用 核心知识梳理 经典例题讲解 【例1】（2019吉林乙） 初步核算，2018年我国国内生产总值90.03万亿元，按可比价格计算，比上年增长6.6%，实现了6.5%左右的预期发展目标。分产业看，第一产业增加值6.47万亿元，比上年增长3.5%；第二产业增加值36.60万亿元，增长5.8%；第三产业增加值46.96万亿元，增长7.6%。 2018年我国第三产业增加值同比约增加了： A.1.3万亿元 B.3.3万亿元 C.2.9万亿元 D.3.8万亿元 【例2】（2019广东乡镇） 2018年，B省新登记企业最集中的三个行业分别是批发和零售业、租赁和商务服务业、制造业，新登记企业数分别为36.14万户、15.19万户、9.25万户，分别同比增长0.23%、增长22.98%、下降6.8%。
2018年，B省租赁和商务服务业新登记企业数较上年增加约（）万户。 A.2.8 B.3.8 C.4.8 D.5.8 【例3】（2017联考） 2015年全国共建立社会捐助工作站、点和慈善超市3.0万个，比上一年减少0.2万个，其中：慈善超市9654个，同比下降5.1%。全年共接收社会捐赠款654.5亿元，其中：民政部门接收社会各界捐款44.2亿元，各类社会组织接收捐款610.3亿元。全年民政部门接收捐赠衣被4537.0万件，捐赠物资价值折合人民币5.2亿元。全年有1838.4万人次困难群众受益，同比增长8.5%，增长率较上一年下降27.5个百分点。全年有934.6万人次在社会服务领域提供了2700.7万小时的志愿服务，同比减少10.4万小时。 2015年，全国建立的慈善超市较2014年约： A.减少519个 B.增加519个 C.减少686个 D.增加686个 【例4】（2018广州3.25） 我国2017年粮食种植面积11222万公顷，比上年减少81万公顷。其中，小麦种植面积2399万公顷，减少20万公顷；稻谷种植面积3018万公顷，减少0.2万公顷；玉米种植面积3545万公顷，减少132万公顷。 全年谷物产量56455万吨，比上年减产0.1%。其中，稻谷产量20856万吨，增产0.7%；小麦产量12977万吨，增产0.7%；玉米产量21589万吨，减产1.7%。 三种谷物中，2017年产量比上年增加最多的谷物，其种植面积约占全国粮食种植面积的： A.12% B.21% C.27% D.32% 【例5】（2019上海A） 2013—2015年长江经济带主要指标对比
华图数量关系讲义 很有用
数量关系讲义整理 行测解题逻辑 以选项为中心：注意选项的布局 题目难度分析 数字推理5=3+2、10=5+3+2 数学运算10=5+3+2、15=8+4+3 资料分析4=2+1+1 不要奢望全部都会做，先扫视一遍题目重点做熟悉的题，适当放弃。 题目越难越没有陷阱，简单题要注意陷阱。 两则理论：一、条件反射要强化记忆基本公式、技巧，提高熟练程度，形成条件反射。 二、内外兼修通过反复的练习，化为内在素质。 上篇数学运算 第一节代入排除思想 代入排除法： 是指将题目的选项直接代入题干当中判断选项正误的方法。这是处理客观单选题”非常行之有效的方法，广泛应用到各种题型当中。可以与数字特征等其它方法配合使用。 例九比例问题答案还是比例，甲付出比乙多，甲比乙大 例十消化的三倍是五的倍数 第二节特例思想 如果题中比例关系较多，可用特例法去做。设当满足条件的一种情况代入计算 如果是加水溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液浓度是增加的，且增加幅度是递增的。 第三节数字特性思想 数字特性法是指不直接求得最终结果，而只需要考虑最终计算结果的某种数字特性”，从而达到排除错误选项的方法。掌握数字特性法的关键，是掌握一些最基本的数字特性规律。 （下列规律仅限自然数内讨论） 奇偶运算基本法则 【基础】奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数 偶数±奇数=奇数奇数±偶数=奇数 【推论】 一、任意两个数的和如果是奇数，那么差也是奇数；如果和是偶数，那么差也是偶数。 二、任意两个数的和或差是奇数，则两数奇偶相反；和或差是偶数，则两数奇偶相同。 整除判定基本法则
一、能被2、4、8、5、25、125 整除的数的数字特性 能被2（或 5 ）整除的数，末一位数字能被2（或 5 ）整除； 能被4（或25）整除的数，末两位数字能被4 （或25）整除； 能被8（或125）整除的数，末三位数字能被8（或125）整除； 一个数被2（或 5 ）除得的余数，就是末一位数字被2（或 5）除得的余数一个数被4 （或25）除得的余数，就是末两位数字被4（或25）除得的余数一个数被8（或125）除得的余数，就是末三位数字被8（或125）除得的余数二、能被3、9 整除的数的数字特性 能被3 （或9）整除的数，各位数字和能被3（或9）整除。 一个数被3（或9）除得的余数，就是其各位相加后被3（或9）除得的余数。 倍数关系核心判定特征 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b是n的倍数。 如果a= m n b(m,n互质) ，则 a 是m的倍数； b 是n的倍数。 如果a :b= m :n (m,n互质) ，则a ± b 应该是 m± n 的倍数。 求3个连续自然然数的最小公倍数，用它们的乘积除以其中两个的最大公约数。 第四节方程思想 广泛适用于：经济利润类问题、和差倍比问题、行程问题、牛吃草问题、比例问题等。 一、设未知数原则 1 以便于理解为准，设出来的未知数要便于列方程； 2 设题目所求的量为未知量。 二、消未知数原则 1 方程组消未知数时，应注意保留题目所求未知量，消去其它未知量 2 消未知数时注重整体代换 三、在实际做题时，还可以用有意义的汉字来代替未知数，这样会使题目更加简单直观 定方程(一般求其中的一个数量)，主要运用整体消去法。 不定方程（一般求整体），我们可以假设其中系数比较大的一个未知数等于0，使不定方程转化成定方程，则方程可解。 第一章计算问题模块 第一节裂项相加法 裂项和=(1 小— 1 大 ) × 分子 差 （“小”指分母中最小的一个数，“大”指分母中最大的 一个数，“差”指分母中一组的大数减小数） 第二节乘方尾数问题 乘方尾数问题核心口诀 1) 底数留个位 2) 指数末两位除以4 留余数(余数为0 则看作4)
2013华图名师模块班数量关系讲义1-10讲
数学运算 第一讲： 代入排除法 课前自测 【自测题1】（浙江2011-57）一个三位数的各位数字之和是 16。"其中十位数字比个位数字小 3。"如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调，得到一个新的三位数，则新的三位数比原三位数大495，则原来的三位数是多少？（） A. 1 69B. 3 58C. 4 69D. 736 【自测题2】（广东2011-8）三个运动员跨台阶，台阶总数在100-150级之间，第一位运动员每次跨3级台阶，最后一步还剩2级台阶。第二位运动员每次跨4级，最后一步还剩3级台阶。第三位运动员每次跨5级台阶，最后一步还剩4级台阶。问这些台阶总共有（）级? A. 1 19B.
1 21C. 1 29D. 131 例题精讲 【例1】（吉林2011甲级-6，吉林2011乙级-6）大小两个数的和是 50."886，较大数的小数点向左移动一位就等于较小的数，则较大的数为（）。 A. 46." 2 5B. 46." 2 6C. 46." 1 5D. 40."26 【例2】（上海2011B-61）韩信故乡淮安民间流传着一则故事——“韩信点兵”。秦朝末年，楚汉相争。有一次，韩信率1500名将士与楚军交战，战后检点人数，他命将士3人一排，结果多出2名；命将士5人一排，结果多出3
名；命将士7人一排，结果又多出2名，用兵如神的韩信立刻知道尚有将士人数。已知尚有将士人数是下列四个数字中的一个，则该数字是（）。 A. 8 68B. 9 98C. 1 073D. 1298 【例3】（浙江2011-55）甲、乙各有钱若干元，甲拿出1/3给乙后，乙再拿出总数的1/5给甲，这时他们各有160元。问甲、乙原来各有多少钱？ A. 120元200元 B. 150元170元 C. 180元140元 D. 210元110元 【例4】（四川事业2011-6）水果店运来一批石榴和苹果，其中苹果的重量占总重量的9/20，苹果比石榴少200千克，运来石榴（）千克。 A. 2 000B. 1 800C.