EM算法介绍

EM算法的详解

（EM算法）The EM Algorithm EM是我一直想深入学习的算法之一，第一次听说是在NLP课中的HMM那一节，为了解决HMM的参数估计问题，使用了EM算法。在之后的MT 中的词对齐中也用到了。在Mitchell的书中也提到EM可以用于贝叶斯网络中。 下面主要介绍EM的整个推导过程。 1. Jensen不等式 回顾优化理论中的一些概念。设f是定义域为实数的函数，如果对于所有的实数x，，那么f是凸函数。当x是向量时，如果其 hessian矩阵H是半正定的（），那么f是凸函数。如果或者，那么称f是严格凸函数。 Jensen不等式表述如下： 如果f是凸函数，X是随机变量，那么 特别地，如果f是严格凸函数，那么当且仅当，也就是说X是常量。 这里我们将简写为。 如果用图表示会很清晰： 图中，实线f是凸函数，X是随机变量，有0.5的概率是a，有0.5的概率是b。（就像掷硬币一样）。X的期望值就是a和b的中值了，图中可以看到成立。 当f是（严格）凹函数当且仅当-f是（严格）凸函数。 Jensen不等式应用于凹函数时，不等号方向反向，也就是。 2. EM算法 给定的训练样本是，样例间独立，我们想找到每个样例隐含的类别z，能使得p(x,z)最大。p(x,z)的最大似然估计如下：

第一步是对极大似然取对数，第二步是对每个样例的每个可能类别z求联合分布概率和。但是直接求一般比较困难，因为有隐藏变量z存在，但是一般确定了z后，求解就容易了。 EM是一种解决存在隐含变量优化问题的有效方法。竟然不能直接最大化，我们可以不断地建立的下界（E步），然后优化下界（M步）。这句话比较抽象，看下面的。 对于每一个样例i，让表示该样例隐含变量z的某种分布，满足的条件是。（如果z是连续性的，那么是概率密度函数，需要将求和符号换做积分符号）。比如要将班上学生聚类，假设隐藏变量z是身高，那么就是连续的高斯分布。如果按照隐藏变量是男女，那么就是伯努利分布了。 可以由前面阐述的内容得到下面的公式： （1）到（2）比较直接，就是分子分母同乘以一个相等的函数。（2）到（3）利用了Jensen不等式，考虑到是凹函数（二阶导数小于0），而且 就是的期望（回想期望公式中的Lazy Statistician规则） 设Y是随机变量X的函数（g是连续函数），那么 （1）X是离散型随机变量，它的分布律为，k=1,2,…。若绝对收敛，则有 （2）X是连续型随机变量，它的概率密度为，若绝对收敛，则有

(新课标人教版)高中数学必修+选修全部知识点精华归纳总结

高中数学必修+选修知识点归纳 新课标人教A版 引言 1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。 上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。 此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩 充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、 空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系 的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列， 统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。 高中数学解题基本方法 一、配方法 二、换元法 三、待定系数法 四、定义法 五、数学归纳法 六、参数法 七、反证法 八、消去法 九、分析与综合法 十、特殊与一般法 十一、类比与归纳法 十二、观察与实验法 高中数学常用的数学思想 一、数形结合思想 二、类讨论思想 三、函数与方程思想 四转化（化归）思想 2．重难点及考点： 重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数

学生选课指导手册

学生选课指导手册 福建省厦门第六中学 2006年4月6日

厦门六中高中学生选课指导手册 第一部分前言 同学们： 祝贺你们成为六中的一名学生！ 福建省厦门第六中学创办于1953年，1998年被确认为福建省一级达标学校。改革开放以来，特别是近十年来，学校实现了超常规、跨越式发展，创造了厦门市乃至福建省多项第一：1993年在全省第一所由普通校被确认为省二级达标学校；在厦门市第一所开展创造教育，第一所建设“绿洲工程”，第一所开展心理健康教育，第一所实施合并，实行高初中分设办学，是第一批开展教师职称、结构工资、校长负责制、工资总额包干、教师全员聘任制等项学校内部管理改革实验的学校。敢为人先的六中人创造了许多成功的经验，成为厦门市教育改革的“领头羊”。如今的厦门六中已发展成为一所设施完善、设备先进的，具有比较深厚文化积淀、优良办学传统和鲜明办学特色的名校。 学校高中部占地110亩，拥有教学楼、办公楼、实验楼、图书馆、现代教育技术中心、体育馆、学生活动中心等，总建筑面积59418平方米。学校建设有千兆校园计算机网、有线电视视频网、听力考试音频广播网等三大网络，拥有一流的计算机实验室、多媒体教室、阅读室、语音教室、多功能演播厅等先进的现代教育教学设施。 学校06-07学年有50个高中教学班，学生两千余名，专任教师153名。拥有一个教育观念新、管理能力强、年龄结构合理、富有开拓意识、勇于改革创新、团结协作的领导班子，拥有一支政治坚定、师德高尚、业务精良、既精于教书又勤于育人的有能力全面推进素质教育的教师队伍。现有特级教师5人，国家级、省级骨干教师14人，市级骨干教师21人，省、市级学科带头人17人，高级教师93人，硕士学位和双学位教师近20人，外籍教师2人，本科以上学历教师占教师总数的100%。 近年来，在各级党委、政府和教育主管部门的关心支持下，我校与时俱进，开拓创新，积极实施素质教育，在创建示范性高中进程中硕果累累，成绩斐然： 教育教学质量逐年稳步提高，学生德、智、体、美、劳全面发展。高考成绩每年上一个新台阶，方碧勇同学在2003年高考中获全市文科总分第一名。2004年高考上线率100%，本科以上录取率86%。2005年林曜、郁言同学分别考上清华和北大。我校学生参加各级各类学科竞赛和小发明比赛，不畏强手，摘金夺银，捷报频传。据不完全统计，近十年来有59人次获国家级奖励，100人次获省级奖励，343人次获市级奖励。近三年来，获国家级奖励11人，省级奖励10人，市级奖励97人。其中，雷诚同学获2003年全国化学竞赛银牌奖，

版高中数学第一章算法初步111算法的概念学案新人教B版必修3

1．1.1 算法的概念 学习目标 1.了解算法的含义.2.了解算法的思想.3.会用自然语言描述一些具体问题的算法． 知识点一算法的概念 思考1 有一碗酱油，一碗醋和一个空碗．现要把两碗盛的物品交换过来，试用自然语言表述你的操作办法． 思考2 某笑话有这样一个问题：把大象装进冰箱总共分几步？答案是分三步．第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．这是一个算法吗？ 梳理算法概念 知识点二算法的特征 思考1 设想一下电脑程序需要计算无限多步，会怎么样？ 思考2 算法与一般意义上具体问题的解法的区别与联系是什么？

梳理算法的五个特征 (1)有限性：一个算法的步骤是________的，它应在有限步操作之后停止． (2)确定性：算法中的每一步应该是________的，并且能有效地执行且得到确定的结果，而不是模棱两可的． (3)逻辑性：算法从初始步骤开始，分为若干个明确的步骤，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能进行下一步，而且每一步都是正确无误的，从而组成具有很强逻辑性的____________． (4)普遍性：一个确定的算法，应该能够解决一类问题． (5)不唯一性：求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个，也可以有不同的算法． 特别提醒：判断一个问题是不是算法，关键是明确算法的含义及算法的特征． 知识点三算法的设计要求及描述 思考1 求解某一个问题的算法是不是唯一的？ 思考2 任何问题都可以设计算法解决吗？ 梳理 1．算法的设计要求 (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能够重复使用． (2)要使算法尽量简单、通俗易懂． (3)要保证算法正确，且计算机能够执行． 2．算法的描述 描述算法可以有不同的方式，常用的有自然语言、框图(流程图)、程序设计语言等．(1)自然语言 自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等，用自然语言描述算法的优点是________________，当算法中的操作步骤按顺序执行时比较容易理解，缺点是如果算法中包含判断和转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了． (2)框图(流程图) 所谓框图，就是指用规定的__________________来描述算法(这在下一节中将学习)．用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查、修改及交流等优点．

算法初步全章总结

必修3 第一章算法初步全章小结 【知识内容结构】 割圆术 【重点知识梳理与注意事项】 『算法与程序框图』 ◆算法 算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的有限的明确的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。 描述算法可以有不同的方式。可以用自然语言和数学语言加以叙述，也可以借助形式语言（算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌。 ◆程序框图 ◇概念：通常用一些通用图形符号构成一张图来表示算法，这种图称作程序框图（简称框图）。 ◇常用图形符号： 注意：i）起、止框是任何流程不可少的；

ii）输入和输出可用在算法中任何需要输入、输出的位置； iii）算法中间要处理数据或计算，可分别写在不同的处理框内； iv）当算法要求对两个不同的结果进行判断时，判断条件要写在判断框内； v）如果一个框图需要分开来画，要在断开处画上连接点，并标出连接的号码。 ◇画程序框图的规则： （1）使用标准的框图的符号； （2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画； （3）除判断框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； （4）一种判断框是二择一形式的判断，有且仅有两个可能结果；另一种是多分支判断，可能有几种不同的结果； （5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 ◆算法的三种基本逻辑结构 ◇顺序结构：描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按从上到下的顺序进行。 例： ◇条件分支结构：是依据指定条件选择执行不同指令的控制结构。 例： ◇循环结构：根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。

《算法初步》单元教学设计

《算法初步》单元教学设计 一、单元教学内容 （１）算法的基本概念 （２）算法的基本结构：顺序、条件、循环结构 （３）算法的基本语句：输入、输出、赋值、条件、循环语句 二、单元教学内容分析 算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在中学教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力 三、单元教学课时安排： １、算法的基本概念３课时 ２、程序框图与算法的基本结构５课时 ３、算法的基本语句２课时 四、单元教学目标分析 １、通过对解决具体问题过程与步骤的分析体会算法的思想，了解算法的含义 ２、通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程。在具体问题的解决过程中理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件、循环结构。 ３、经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本算法语句：输入、输出、斌值、条件、循环语句，进一步体会算法的基本思想。 ４、通过阅读中国古代数学中的算法案例，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献。

五、单元教学重点与难点分析 １、重点 （１）理解算法的含义（２）掌握算法的基本结构（３）会用算法语句解决简单的实际问题 ２、难点 （１）程序框图（２）变量与赋值（３）循环结构（４）算法设计 六、单元总体教学方法 本章教学采用启发式教学，辅以观察法、发现法、练习法、讲解法。采用这些方法的原因是学生的逻辑能力不是很强，只能通过对实例的认真领会及一定的练习才能掌握本节知识。 七、单元展开方式与特点 １、展开方式 自然语言→程序框图→算法语句 ２、特点 （１）螺旋上升分层递进（２）整合渗透前呼后应（３）三线合 一横向贯通（４）弹性处理多样选择 八、单元教学过程分析 1. 算法基本概念教学过程分析 对生活中的实际问题通过对解决具体问题过程与步骤的分析（喝茶，如二元一次方程组求解问题），体会算法的思想，了解算法的含义，能用自然语言描述算法。 2.算法的流程图教学过程分析 对生活中的实际问题通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；在具体问题的解决过程中，理解流程图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环，会用流程图表示算法。 3. 基本算法语句教学过程分析

教育部,编程将纳入中小学相关课程!

教育部:编程将纳入中小学相关课程! 少儿编程在近几年都是很火的，不仅仅各个培训部门都在积极宣传少儿编程，国家也在积极推行少儿编程的学习。国家教育部陆续出台了很多的政策推动少儿编程的发展，甚至教育部已经将编程纳入中小学相关课程。 一、制定相关专门文件推动和规范编程教育发展 2018年，教育部发布《教育信息化2.0行动计划》，部署信息素养全面提升行动，提出“加强学生信息素养培育”“完善课程方案和课程标准，充实适应信息时代、智能时代发展需要的人工智能和编程课程内容”“推动落实各级各类学校的信息技术课程，并将信息技术纳入初、高中学业水平考试”等要求。 2019年，为规范包括编程教育在内的在线教育发展，教育部等八部门印发《关于引导规范教育移动互联网应用有序健康发展的意见》，提出建立多部门协同联动的监管机制，组织对包括少儿编程教育在内的教育App进行备案，并逐步完善备案、推荐、选用、监督检查等制度，构建覆盖全生命周期的管理机制。 二、将编程教育纳入中小学相关课程 编程教育等信息技术内容已纳入到小学、初中科学课程和中小学综合实践活动课程，并有机融入到相关学科课程，高中阶段还专门开设信息技术课程。 2017年新修订的《小学科学课程标准》要求学生了解科学、技术、社会和环境的关系，培养小学生的科学素养。2011年颁布的《初中科学课程标准》将“现代通信技术的发展与应用”列为当代重大课题之一，作为初中科学课程的一个重要学习内容。 2017年新修订的《普通高中信息技术课程标准》明确必修课程包括“数据与计算”“信息系统与社会”两个模块，选择性必修课程包括“数据与数据结构”“网络基础”“数据管理与分析”“人工智能初步”“三维设计与创意”“开源硬件项目设计”六个模块，选修课程包括

7知识讲解_《算法初步》全章复习与巩固

《算法初步》全章复习与巩固 【学习目标】 1.了解算法的含义，了解算法的思想； 2. 重点理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构； 3. 重点理解几种基本算法语句――输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义；4．会用辗转相除法和更相减损术求最大公约数。 【知识网络】 【要点梳理】 要点一：算法的概念 1、算法的定义： 广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤，那么我们可以说洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，菜谱是做菜的算法等等. 在数学中，现代意义的算法是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序和步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成. 2、算法的特征： （1）确定性：算法的每一步都应当做到准确无误、“不重不漏”.“不重”是指不是可有可无的、甚至无用的步骤，“不漏”是指缺少哪一步都无法完成任务. （2）逻辑性：算法从开始的“第一步”直到“最后一步”之间做到环环相扣，分工明确，“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续. （3）有穷性：算法要有明确的开始和结束，当到达终止步骤时所要解决的问题必须有明确的结果，也就是说必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行. （4）不唯一性：求解某一个问题的算法不一定是唯一的，对于一个问题可以有不同的算法． 3、设计算法的步骤 算法与一般意义上的解决问题的方法不同，它是针对一类问题的一般解法的抽象和概括，在设计算法时，要注意算法的特性，即概括性、逻辑性、有穷性、普遍性等．一般用算法解决问题的过程可大致分为三步： (1)明确问题的性质，分析题意．

(2)建立问题的描述模型． (3)设计明确的算法． 要点二：程序框图及其画法 1. 程序框图的概念： 程序框图又称流程图，是最常用的一种表示法，它是描述计算机一步一步完成任务的图表，直观地描述程序执行的控制流程，最便于初学者掌握。 2. 3.画程序框图的规则： (1)使用标准的框图的符号； (2)框图一般按从上到下、从左到右的方向画； (3)除判断框图外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点。判断框是具有超过一个退出点的唯一符号； (4)一种判断框是“是”与“不是”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果； (5)在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。 4、算法的三种基本逻辑结构 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的.它是由若干个依次执行的步骤组成的，它是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构. 见示意图和实例：

EM算法作业

EM算法作业

EM 算法简单 介绍及应用 EM 算法是当存在数据缺失问题时，极大似然估计（MLE ）的一种常用迭代算法，由于其每次迭代都分两步：E 步，求期望（expectation ）;M 步，求极大（maximization ），所以称之为EM 算法。EM 算法主要适用于以下常见的两种情况的参数估计:（1）观测到的数据不完善；（2）似然函数不是显然的或者函数的形式非常复杂导致难以用极大似然传统方法进行估计。 该报告首先通过简单的实例对EM 算法的原理及其计算方法进行说明，然后简单介绍了EM 算法的的收敛性，最后就EM 算法在GMM 参数估计中的应用进行了详细的说明并通过程序实现迭代得到参数估计. 一.实例分析 设一次实验可能有四个结果，其发生的概率分别 为4 ,41,41,421θθθθ+--其中)1,0(∈θ，现进行了197次试验，四种结果的发生次数分别为75,18,70,34.求θ的MLE. 以4 3 2 1 ,,,y y y y 表示四种结果发生的次数，此时总体分

布为多项分布，故其似然函数 4 3214 321)1()1()-(2 ) 4 ()41()41()421();(y y y y y y y y y L θθθθθθθθθ+-∝+--∝ 由此式求解θ的MLE 比较麻烦，可以考虑用EM 算法添加数据，通过引入两个潜变量2 1 ,z z ，使得求 解比较容易。现假设第一种结果可以分成两部 分，4 1θ-和41 ，令1 z 和1 1 z y -分别表示落入这两部分的次数；再假设第三种结果分 成两部分，其发生的概率分别为4θ和4 1 ，令2 z 和2 3 z y -分别表示落入这两部分的次数。则在完全数据 ) ,(z y 下的对数似然函数 2 1424 2231211) 1( ) 4()41()41()41(),;(y z y z y z z y z y z y z y L +++-+--∝-∝θθθθθ 其对数似然为 ) 1ln()()ln()(),;(2142θθθ-+++=y z y z z y l 虽然在该题目中仅知道y ，不知道z 的值，但是当 y 和θ已知时，得到 )1,(~),21, (~3211θ θθθ+--y b z y b z 下面根据EM 算法分两步进行迭代： E 步：在已有观测数据y 和第i 步估计值) (i θ的条件 下，求基于完全数据的对数似然函数的期望（即

江苏省高考数学学科考试说明

江苏省高考说明－数学学科（2018版） 一、命题指导思想 2018年普通高等学校招生全国统一考试数学学科（江苏卷）命题将依据《普通高中数学课程标准》，参照《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准实验版）》，结合江苏普通高中课程教学要求，按照“有利于科学选拔人才、促进学生健康发展、维护社会公平”的原则，既考查中学数学的基础知识和方法，又考查进入高等学校继续学习所必须的基本能力。试卷保持较高的信度、效度以及必要的区分度和适当的难度。 1．突出数学基础知识、基本技能、基本思想方法的考查 对数学基础知识和基本技能的考查，贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。支撑学科知识体系的重点内容在试卷中要占有较大的比例。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴涵的数学思想方法的考查。 2．重视数学基本能力和综合能力的考查 数学基本能力主要包括空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理这几方面的能力. （1）空间想象能力的考查要求是:能够根据题设条件想象并作出正确的平面直观图形，能够根据平面直观图形想象出空间图形；能够正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，并能够对空间图形进行分解和组合. （2）抽象概括能力的考查要求是：能够通过对实例的探究,发现研究对象的本质；能够从给定的信息材料中概括出一些结论，并用于解决问题或作出新的判断. （3）推理论证能力的考查要求是：能够根据已知的事实和已经获得的正确的数学命题， 运用归纳、类比和演绎进行推理，论证某一数学命题的真假性. （4）运算求解能力的考查要求是：能够根据法则、公式进行运算及变形；能够根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能够根据要求对数据进行估计或近似计算. （5）数据处理能力的考查要求是：能够运用基本的统计方法对数据进行整理、分析，以解决给定的实际问题. 数学综合能力的考查，主要体现为分析问题与解决问题能力的考查，要求能够综合地运用有关的知识与方法，解决较为困难的或综合性的问题. 3．注重数学的应用意识和创新意识的考查 数学的应用意识的考查，要求能够运用所学的数学知识、思想和方法，构造数学模型，将一些简单的实际问题转化为数学问题，并加以解决. 创新意识的考查要求是:能够综合，灵活运用所学的数学知识和思想方法，创造性地解决问题. 二、考试内容及要求 数学试卷由必做题与附加题两部分组成.选修测试历史的考生仅需对试题中的必做题部分作答；选修测试物理的考生需对试题中必做题和附加题这两部分作答.必做题部分考查的内容是高中必修内容和选修系列1的内容；附加题部分考查的内容是选修系列2（不含选修系列1）中的内容以及选修系列4中专题4-1《几何证明选讲》、4-2《矩阵与变换》、4-4《坐标系与参数方程》、4-5《不等式选讲》这4个专题的内容（考生只需选考其中两个专题）.对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用A、B、C表示）. 了解：要求对所列知识的含义有最基本的认识，并能解决相关的简单问题. 理解：要求对所列知识有较深刻的认识，并能解决有一定综合性的问题. 掌握：要求系统地掌握知识的内在联系，并能解决综合性较强的或较为困难的问题.

高中数学必修三算法初步知识点讲解-文档资料

高中数学必修三算法初步知识点讲解 一、考点(必考)概要： 1、算法的概念： ①由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题。 ②算法的五个重要特征： ⅰ有穷性：一个算法必须保证执行有限步后结束; ⅱ确切性：算法的每一步必须有确切的定义; ⅲ可行性：算法原则上能够精确地运行，而且人们用笔和纸做有限次即可完成; ⅳ输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件。所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件。 ⅴ输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果。没有输出的算法是毫无意义的。 2、程序框图也叫流程图，是人们将思考的过程和工作的顺序进行分析、整理，用规定的文字、符号、图形的组合加以直观描述的方法 (1)程序框图的基本符号： (2)画流程图的基本规则： ①使用标准的框图符号 ②从上倒下、从左到右

③开始符号只有一个退出点，结束符号只有一个进入点，判断符号允许有多个退出点 ④判断可以是两分支结构，也可以是多分支结构 ⑤语言简练 ⑥循环框可以被替代 3、三种基本的逻辑结构：顺序结构、条件结构和循环结构(1)顺序结构： 顺序结构描述的是是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的。 (2)条件结构：分支结构的一般形式 两种结构的共性： ①一个入口，一个出口。特别注意：一个判断框可以有两个出口，但一个条件分支结构只有一个出口。 ②结构中每个部分都有可能被执行，即对每一个框都有从入口进、出口出的路径。 以上两点是用来检查流程图是否合理的基本方法(当然，学习循环结构后，循环结构也有此特点) (3)循环结构的一般形式： 在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类：

(完整word)高中数学第二章算法初步2.2算法框图的基本结构及设计2.2.1顺序结构和选择结构北师大版3讲解

2.2.1顺序结构与选择结构 本节教材分析 一、三维目标 1、知识与技能 (1)理解流程图的顺序结构和选择结构; (2)能用文字语言表示算法，并能将算法用顺序结构和选择结构表示简单的流程图. 2、过程与方法 学生通过模仿、操作、探索、经历设计流程图表达解决问题的过程，理解流程图的结构． 3、情感、态度与价值观 学生通过动手作图，用自然语言表示算法，用图表示算法．进一步体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力． 二、教学重点：算法的顺序结构与选择结构． 三、教学难点：用含有选择结构的流程图表示算法． 四、教学建议 我们在学习这部分内容时，首先要弄清各种图形符号的意义，明确每个图形符号的使用环境，图形符号间的联结方式．例如“起止框”只能出现在整个流程图的首尾，它表示程序的开始或结束，其他图形符号也是如此，它们都有各自的使用环境和作用，这是我们在学习这部分知识时必须要注意的一个方面．另外，在我们描述算法或画程序框图时，必须遵循一定的逻辑结构，事实证明，无论如何复杂的问题，我们在设计它们的算法时，只需用顺序结构、条件结构和循环结构这三种基本逻辑就可以了，因此我们必须掌握并正确地运用这三种基本逻辑结构．卉98 新课导入设计 导入一 如果你向全班同学介绍一下你心中偶像的形象，你认为用语言描述好还是拿出偶像的照片给同学们看好？说明一下你的理由.算法除了用自然语言表示外, 还可用程序框图表示． 导入二 问题： 右面的“框图”可以表示一个算法吗？ 按照这一程序操作时，输出的结果是多少？ 若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果又是多少？ 答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出 的结果是0；若第一个“输入框”中输入的是77，则输出的结果是 5． 在这个“框图”中包含了算法的两种基本结构——顺序结构和 选择结构，这就是我们这一节要学习的． 第一课时 导入新课 思路1（情境导入） 我们都喜欢外出旅游，优美的风景美不胜收，如果迷了路就不好玩了，问路有时还听不明白，真是急死人，有的同学说买张旅游图不就好了吗，所以外出旅游先要准备好旅游图.旅游图看起来直观、准确，本节将探究使算法表达得更加直观、准确的方法.今天我们开始学习程序框图.

EM算法理论及其应用_杨基栋

2009年11月第15卷第4期 安庆师范学院学报(自然科学版) Jou rn al of A nqing Teachers College(Natural S cience E dition) Nov.2009 Vol.15No.4 EM算法理论及其应用 杨基栋 (华东师范大学金融与统计学院,上海200062) 摘要:E M算法是一种迭代算法,主要用来计算后验分布的众数或极大似然估计,广泛地应用于缺损数据、截尾数据、成群数据、带有讨厌参数的数据等所谓的不完全数据的统计推断问题。在介绍EM算法的基础上,针对E M算法收 敛速度慢的缺陷,具体讨论了加速EM算法:EM B算法和M EM B算法;针对EM算法计算的局限性,给出了EM算法的 推广:GEM和M CEM算法。最后给出了EM的实值实例,结果精确。 关键词:E M算法;极大似然估计;GEM算法;M CE M算法;EM B算法;M EM B算法 中图分类号:O212.8文献标识码:A文章编号:1007-4260(2009)04-0030-06 0引言 在统计领域里,统计计算技术近年来发展很快,它使许多统计方法,尤其是Bay es统计得到广泛的运用。Bay es计算方法有很多,大体上可分为两大类:一类是直接应用于后验分布以得到后验均值或后验众数的估计,以及这种估计的渐进方差或其近似;另一类算法可以总称为数据添加算法,这是近年发展很快而且应用很广的一种算法,它是在观测数据的基础上加一些/潜在数据0,从而简化计算并完成一系列简单的极大化或模拟,该/潜在数据0可以是/缺损数据0或未知参数。其原理可以表述如下:设我们能观测到的数据是Y,H关于Y的后验分布p(H|Y)很复杂,难以直接进行各种统计计算,假如我们能假定一些没有能观测到的潜在数据Z为已知(譬如,Y为某变量的截尾观测值,则Z为该变量的真值),则可能得到一个关于H的简单的添加后验分布p(H|Y,Z),利用p(H|Y,Z)的简单性我们可以对Z的假定作检查和改进,如此进行,我们就将一个复杂的极大化或抽样问题转变为一系列简单的极大化或抽样。EM算法就是一种常用的数据添加算法。 1EM算法及其理论 先考虑一个简单情形。设某元件的失效时间Y关于某个变量x有直线回归关系,假设在一次试验中得到一批观测数据,见右图,/@0表示该种元件的失 效时间对应的值,/o0对应元件的(右)截尾时间 (比实际失效时间要小)。如果直线斜率和截距的估 计值已知,则我们可以在真实数据不小于截尾数据 的前提下,将各个被截尾的失效时间估计出来(譬 如,若E(Y|x)>Z,则用E(Y|x)作为真实数据, 否则取Z作为真实数据),从而得到所谓的/完全数 据0,由此/完全数据0,我们可以对直线斜率和截距 进行估计(如极大似然估计),估计出新的斜率和截 距后,在重新估计各个被截尾的失效时间,得到新的完全数据,如此重复,我们将一个复杂的估计时间替换成一系列简单的估计问题。将之一般化,我们可以给出EM算法。 EM算法是一种迭代方法,最初由Dem pster等于1977年首次提出,主要用来计算后验分布的众数或极大似然估计。近十年来引起了统计学家们的极大兴趣,在统计领域得到广泛应用。这种方法可以广 *收稿日期:2009-05-21 作者简介:杨基栋,女,安徽安庆人,华东师范大学金融与统计学院助理工程师。

高中信息技术课程知识点

高中信息技术课程知识点 一、高中信息技术课程由必修、选择性必修和选修三类课程组成。课程结构如下表： 必修：模块1：数据与计算； 模块2：信息系统与社会； 选择性必修： 模块1：数据与数据结构； 模块2：网络基础； 模块3：数据管理与分析； 模块4：人工智能初步； 模块5：三维设计与创意； 模块6：开源硬件项目设计； 选修：模块1：算法初步； 模块2：移动应用设计； 二、课程性质： 普通高中信息技术课程是一门旨在全面提升学生信息素养，帮助学生掌握信息技术基础知识与技能、增强信息意识、发展计算思维、提高数字化学习与创新能力、树立正确的信息社会价值观和责任感的基础课程。课程围绕高中信息技术学科核心素养，精炼学科大概念，吸纳学科领域的前沿成果，

构建具有时代特征的学习内容；课程兼重理论学习和实践应用，通过丰富多样的任务情境，鼓励学生在数字化环境中学习与实践；课程倡导基于项目的学习方式，将知识建构、技能培养与思维发展融入到运用数字化工具解决问题和完成任务的过程中；课程提供学习机会，让学生参与到信息技术支持的沟通、共享、合作与协商中，体验知识的社会性建构，增强信息意识，理解信息技术对人类社会的影响，提高信息社会参与的责任感与行为能力，从而成为具备较高信息素养的中国公民。 三、高中信息技术新课程的基本理念是什么？ 1.坚持立德树人的课程价值观，培养具备信息素养的中国公民。 2.设置满足学生多元需求的课程结构，促进学生的个性化发展。 3.选择体现时代性和基础性的课程内容，支撑学生信息素养的发展。 4.培育以学生为中心的教与学关系，在问题解决过程中提升信息素养。 5.构建基于学科核心素养的评价体系，推动数字化时代的学习创新。 四、学科核心素养： 高中信息技术学科核心素养由信息意识、计算思维、数字化学习与创新、信息社会责任四个核心要素组成。 五：课程目标： 高中信息技术课程旨在全面提升全体高中学生的信息素养。 六、教学评价原则：

EM算法作业

EM 算法简单介绍及应用 EM 算法是当存在数据缺失问题时，极大似然估计（MLE ）的一种常用迭代算法，由于其每次迭代都分两步：E 步，求期望（expectation ）;M 步，求极大（maximization ），所以称之为EM 算法。EM 算法主要适用于以下常见的两种情况的参数估计:（1）观测到的数据不完善；（2）似然函数不是显然的或者函数的形式非常复杂导致难以用极大似然传统方法进行估计。 该报告首先通过简单的实例对EM 算法的原理及其计算方法进行说明，然后简单介绍了EM 算法的的收敛性，最后就EM 算法在GMM 参数估计中的应用进行了详细的说明并通过程序实现迭代得到参数估计. 一.实例分析 设一次实验可能有四个结果， )1,0(∈θ，现进行了197次试验，四种结果的发生次数分别为75,18,70,34.求θ的MLE. 以4321,,,y y y y 表示四种结果发生的次数，此时总体分布为多项分布，故其似然函数 由此式求解θ的MLE 比较麻烦，可以考虑用EM 算法添加数据，通过引入两个潜变量21,z z ，使得求解比较容易。现假设第一种结果可以分成两部分， 令1z 和11z y -分别表示落入这两部分的次数；再假设第三种结果分成两部分，其发生的概率分别为4θ和4 1 ，令2z 和2 3z y -分别表示落入这两部分的次数。则在完全数据),(z y 下的对数似然函数

其对数似然为 )1ln()()ln()(),;(2142θθθ-+++=y z y z z y l 虽然在该题目中仅知道y ，不知道z 的值，但是当y 和θ已知时，得到 )1,(~),21, (~3211θθθθ+--y b z y b z 下面根据EM 算法分两步进行迭代： E 步：在已有观测数据y 和第i 步估计值)(i θ的条件下，求基于完全数据的对数似然函数的期望（即把其中与z 有关的部分积分掉）： ).,;(),()(z y l E y Q z i θθθ= M 步：求),()(i y Q θθ关于θ的最大值)1(+i θ，即找)1(+i θ使得 ). ,(max ),()()()1(i i i y Q y Q θθθθθ =+ 这样就完成了由)(i θ到)1(+i θ的一次迭代。重复上面两步，直至收敛即可得到θ的MLE. 算法的收敛性 算法简单、收敛稳定是EM 算法的最大优点，下面的定理说明EM 算法得到的估计序列是收敛的。 定理1：设)(P θx 为观测数据的似然函数，)(i θ为EM 算法得到的参数估计序列，)()(i x p θ为对应的似然函数序列，则)()(i x p θ是单调递增的，即） （)()1()(i i x p x p θθ≥+. 可见在EM 算法E 步与M 步的交替运算下，都提高了观察数据的似然函数的值。 定理2：设)(ln θx p 为观测数据的对数似然函数，)(i θ为EM 算法的得到的参

高中数学必修3(人教B版)第一章算法初步1.1知识点总结含同步练习题及答案

描述：例题：高中数学必修3(人教B版)知识点总结含同步练习题及答案 第一章 算法初步 1.1 算法与程序框图 一、学习任务 1. 了解算法的含义，能用自然语言描述算法． 2. 了解设计程序框图表达解决问题的过程，了解算法和程序语言的区别；了解程序框图的三种 基本逻辑结构，会用程序框图表示简单的常见问题的算法． 二、知识清单 算法 程序框图 三、知识讲解 1.算法 算法（algorithm）是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤 ． 可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者看成按照要求设计好的 有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题. 描述算法可以有不同的方式．例如，可以用自然语言和数学语言加以描述，也可以借助形式语言 （算法语言）给出精确的说明，也可以用框图直观地显示算法的全貌. 算法的要求： (1)写出的算法，必须能解决一类问题，并且能重复使用； (2)算法过程要能一步一步执行，每一步执行的操作必须确切，不能含混不清，而且经过有限步后 能得到结果.下列对算法的理解不正确的是（ ）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的 B．算法中的每一个步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的、模棱两可的 C．算法中的每一个步骤都应当是有效地执行，并得到确定的结果 D．一个问题只能设计出一种算法 解：D 算法的有限性是指包含的步骤是有限的，故 A 正确；算法的确定性是指每一步都是确定的，故 B 正确；算法的每一步都是确定的，且每一步都应有确定的结果，故 C 正确；对于同一个问题可以 有不同的算法，故 D 错误． 下列叙述能称为算法的的个数为（ ） ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

物流平台的实时优化算法

朱胜火  阿里巴巴集团  物流平台的实时优化算法 

个人简介  ??2014加入阿里巴巴  @  S eattle  –?2004  N EC  L abs  @  S ilicon  V alley  –?2003  A mazon  @  S eattle  ??机器学习与优化算法  –?应用：机器视觉，搜索推荐，自然语言处理，分布系统，物流 

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智能物流平台  E--‐shipping label Op0miza0on Engine Dispatch Engine Infrastructure Services Globally Op0mized Order Ful?llment Smart Logis0cs Recommenda0on Engine Smart Warehousing Smart distribu0on Rou0ng Warehouse Robots Delivery Robots Drones Fron0er Technology Smart Warehouse Supply Chain Op0miza0on PlaHorm Warehouse Automa0on Warehouse Op0miza0on Smart Distribu0on/Delivery Smart Zone Coding Guoguo Crowd --‐sourcing PlaHorm Route Op0miza0on Address Database

智能物流算法  机器  学习  在线  实时  流式  优化  算法 

对“算法初步”教学的反思

新课程背景下对“算法初步”教学的反思 数学组潘志胜 《普通高中数学课程标准》倡导积极主动、勇于探索的学习方式，注重提高学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，体现数学的文化价值。算法是高中数学课程改革中的新增内容，又是学生在高中数学必修的知识。如何有效地进行“算法初步”的教学，是每一个高中数学教师关注的热点问题。下面结合自己的教学实践，谈谈几点的认识。 一、算法概念的认识： 算法至今没有一个严格的统一定义，教材只是利用具体案例，以“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤”描述算法的概念。因而，在教学过程中对算法的认识容易产生一些偏差。例如，有人把算法理解成计算方法；有人把算法理解成程序框图；有人把算法理解成计算机程序；有人把数学中的算法教学理解成计算机课程的教学。实际上，这些认识都与算法的真正含义产生了偏差。 算法是一个既熟悉又陌生的名词，我们在解决数学问题或其他问题时经常会体现到算法思想，应用到算法的方法，而算法第一次在高中数学课程中作为必修模块出现。因此，依据学生的知识建构的规律，给学生设置充分的实例问题，引导学生经历感受、观察、抽象、概括的过程，进而提炼出算法的概念。让学生真正体会到算法概念的形成过程。 例如：①让学生自己写出在家烧开水过程的步骤； ②怎样计算：1+2+3+…+99+100？ ③生活中，利用4张扑克牌上的数字按照怎样的方式得到24？ ④用二分法怎样求程x2–2=0的近似根？ 二、算法内容的认识： 算法内容分为三种形式：自然语言，程序框图，程序语言。主要目的在于让学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力，培养学生理性精神和实践能力。教材上“算法初步”一章节的知识主要由四个部分组成： 1) 用自然语言描述的算法概念；2)程序框图（三种逻辑结构：顺序结构, 条件结构和循环结构）；3) 计算机语言 ( 如 QB 语言及其它软件语言)，主要的基本算法语句（输入语句，输出语句，赋值语句，条件语句，循环语句）；4) 算法案例（辗转相除法与更相减损术，秦九韶多项式算法，进位制）。按照教材的编排、教参的要求，教学顺序应该是先讲自然语言，再讲程序框图――其实也是一种语言，最后才讲程序语言。但

em算法

em算法 EM算法也称期望最大化（Expectation-Maximum,简称EM）算法，它是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础，比如隐式马尔科夫算法（HMM），LDA主题模型的变分推断等等。本文就对EM算法的原理做一个总结。 1. EM算法要解决的问题 我们经常会从样本观察数据中，找出样本的模型参数。最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数。 但是在一些情况下，我们得到的观察数据有未观察到的隐含数据，此时我们未知的有隐含数据和模型参数，因而无法直接用极大化对数似然函数得到模型分布的参数。怎么办呢？这就是EM算法可以派上用场的地方了。 EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法，既然我们无法直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜想隐含数据（EM算法的E步），接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM算法的M步)。由于我们之前的隐藏数据是猜测的，所以此时得到的模型参数一般还不是我们想要的结果。不过没关系，我们基于当前得到的模型参数，继续猜测隐含数据（EM算法的E步），然后继续极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM算法的M步)。以此类推，不断的迭代下去，直到模型分布参数基本无变化，算法收敛，找到合适的模型参数。 从上面的描述可以看出，EM算法是迭代求解最大值的算法，同时算法在每一次迭代时分为两步，E步和M步。一轮轮迭代更新隐含数据和模型分布参数，直到收敛，即得到我们需要的模型参数。 一个最直观了解EM算法思路的是K-Means算法，见之前写的K-Means聚类算法原理。在K-Means聚类时，每个聚类簇的质心是隐含数据。我们会假设KK 个初始化质心，即EM算法的E步；然后计算得到每个样本最近的质心，并把样本聚类到最近的这个质心，即EM算法的M步。重复这个E步和M步，直到质心不再变化为止，这样就完成了K-Means聚类。 当然，K-Means算法是比较简单的，实际中的问题往往没有这么简单。上面对EM算法的描述还很粗糙，我们需要用数学的语言精准描述。 2. EM算法的推导