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第十二届五一数学建模联赛获奖论文

2015年第十二届五一数学建模联赛

承诺书

我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与本队以外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。

我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。

我们参赛选择的题号为(从A/B/C中选择一项填写)： B

我们的参赛报名号为：

参赛组别(研究生或本科或专科)：本科

所属学校(请填写完整的全名)

参赛队员(打印并签名) ：1. 高尚

2. 蔡慧

3. 李玉霞

日期：2015 年 5 月 1 日获奖证书邮寄地址：

邮政编码：

收件人姓名：联系电话：

编号专用页

竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号)：

裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号(由竞赛评委会评阅前进行编号)：

参赛队伍的参赛号码：(请各参赛队提前填写好)：

题目空气污染问题研究

摘要

随着我国经济的不断发展，空气污染问题越来越受到人们的关注。本文主要针对这一问题，采用层次分析法，建立了模糊综合评价和高斯烟雨等模型。较好的解决了本文的问题。

针对问题一，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。参考国标和美标，结合模糊综合评价模型，根据数据找出京津冀各城市污染指标为PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳，臭氧。根据权重公式求得权重依次为0.3745,0.3333,0.0476,0.1100,0.0431,0.0915.求出隶属度，得到综合评价指数。结合等级评判标准建立模型对空气污染情况进行评分，确定分数等级100-90,90-80,80-70,70-60,60以下，并对模型进行检验，结果较好的符合了实际结果。

针对问题二，查找相关资料，将京津冀的主要污染源归为：工业污染源、交通污染源和生活污染源。分析影响空气质量主要污染源的性质和种类，采用层次分析法建立模型。根据问题一求得的污染指标的权重值，对影响程度进行排序。PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘分别为：0.238，0.055，0.055，0.147，0.147，0.055，0.029，0.029，求得每项污染源对空气影响的比重，分别为：0.4542，0.4056，0.1402。结合以上层次分析法得到的结果，可以概括性总结为污染物的性质和种类分别是混合型、石油型和石油型。

针对问题三，建立高斯烟雨扩散模型，考虑到污染气体受到热力抬升和本身动力抬升，因此本题研究温度和排出速度对抬升高度的影响，同时考虑了大气稳定度对扩散参数的影响。通过综合考虑使得建立的模型更加精确，查找京津冀地区的各项参数，代入模型，根据MATLAB进行编程，显示出空气污染浓度的分布。画出浓度随时间变化的曲线。即所在时间的浓度和空气质量的分数分别为74.6，78.3，68.2。

针对问题四，建立多污染源扩散模型，结合高斯烟雨模型，建立ISCST3短期模型，研究北京2015年1月16日一天的空气污染程度。查阅相关数据分析，北京市的车流量大小，采用面源排放污染物环境浓度计算公式，研究北京二环、四环和六环路的空气污染的浓度分布，研究每两环路之间的相互影响，根据面源扩散方程，求得二环、四环和六环的空气污染的浓度梯度及质量等级(见图7和表18)。

本文最后结合模型的求解结果，为京津冀地区环保部门撰写了建议报告。并对模型进行了评价与推广。

关键字：模糊综合评价、层次分析法、高斯烟雨模型、ISCST3短期模型

一、问题重述

1.1 问题背景

近十年来，我国GDP持续快速增长，但经济增长模式相对传统落后，对生态平衡和自然环境造成一定的破坏，空气污染的弊病日益突出，特别是日益加重的雾霾天气已经干扰到社会的出行秩序和生活质量。国家能源委员会《新能源产业振兴和发展规划》等“国家新能源发展战略”政策的出台，说明国家已经把能源环境问题上升到国家安全级别，经济发展转型、节能减排、能源利用新途径和发展新能源等方面的问题亟待解决。一般认为影响空气质量的主要因素有PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧、硫化氢、碳氢化合物和烟尘等。

1.2 问题提出

要求以京津冀地区为研究对象，查找相关数据，解决以下问题：

(1)参考现有国标和美标，建立衡量空气质量优劣程度等级的数学模型。

(2)查找数据并列出京津冀地区主要污染源及其污染参数，分析影响空气质量的主要污染源的性质和种类。

(3)建立单污染源空气污染扩散模型，描述其对周围空气污染的动态影响规律。现有河北境内某一工厂废气排放烟囱高50m，主要排放物为氮氧化物。早上9点至下午3点期间的排放浓度为406.92mg/m3，排放速度为1200m3/h；晚上10点-凌晨4点期间的排放浓度为1160mg/m3，排放速度为5700m3/h；通过你的扩散模型求解该工厂方圆51公里分别在早上8点、中午12点、晚上9点空气污染浓度分布和空气质量等级。

(4)建立多污染源空气污染扩散模型，并以汽车尾气污染源为例求解分析以下问题：北京在2015年1月15日已经连续三天发生重污染，假设从16日开始北京启动汽车单双号限行交通管制措施，求解北京市二环、四环、六环路在16日早上8点、中午12点、晚上9点时空气污染浓度梯度变化及空气质量等级。

(5)根据你们的模型和求解结果，分析总结影响空气质量的关键参数，为京津冀地区环保部门撰写一份建议报告，给出实现“APEC”蓝天的可行性措施和建议。

二、模型假设

1、本题所查找是数据客观可；

2、风的平均流场稳定,风速均匀,风向平直且风向风速短时间内不随时间变化；

3、本模型中，烟尘的扩散与污染气体的扩散做类似处理；

4、分析污染物扩散时，假设温度变化不会影响污染物的扩散；

5、污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布,污染物在无穷空间扩散过程中不发生性质变化,忽略地形影响。

三、问题一

3.1 问题的分析

本题要求参考现有国标和美标，建立模型衡量空气质量等级。在选择标准确立等级参考时，尽管美标AQI更为严格，但就目前下载量最多的空气播报软件来看，无一例外的都采用了国标，综合考虑之下，本文选用国标作为参考依据，贴近国人的一般标准。考虑到模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级。应用模糊关系合成的原

理，从多个因素对被评判事物隶属等级状况进行综合性评判的一种方法，适合确定空气质量优劣等级，故本题选用模糊评价法，能较好地解决问题一所提出的问题。 3.2 模糊综合评价模型的建立

参考国标查找京津冀地区污染指标PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的浓度[1]（数据见附录1）。将已有的《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定的空气质量等级表（见附录2）作为参考。采用模糊综合评价算法[2]，通过评价结果建立了衡量空气质量优劣程度的等级。

首先确定所研究指标PM2.5、PM10、二氧化氮、二氧化硫、一氧化碳、臭氧的权重。

权重公式：其中，i a 表示第i 种污染物的权重值，i x 表示第i 种污染物的实际浓度值，i s 表示第i 中污染物的个级别标准的平均值。

根据实际情况，选取影响环境质量的6个评价因子，建立评价因素集合U ，则 i u 为参与评价的第i 个评价因子。

参照评价标准给定5个判定级别，建立评价集V ，则对每一个评价因子根据评判集中的等级指标进行模糊评判。确定各评价因子与评价标准之间的边界模糊关系矩阵R 。在进行综合评价时，通常是先对单一因子作出评价，然后再在单一因子评价的基础上作出综合评价。采用降半阶梯形隶属度函数建立各评价因子对每级标准的隶属函数ij r 。用j 表示污染的等级)5,2,1( =j ；用i x 表示第i 个评价因子的实测值；用ij s 表示第i 个评价因子的第j 级标准；用ij r 表示第i 个评价因子对第j 级的隶属度。则隶属度的计算公式如下：当1=j 时：当4,2 =j 时：当5=j 时：

得出R 与{}621,,a a a A =后，利用合适的算子将A 与各被评事物的R 进行合成，得到综合评判矩阵B ，其中 O 为模糊合成算子。

本文采用M ),(??算子（加权平均型）进行复合运算，它是依各评价因子权重的大小均衡兼顾的，体现权数的作用明显，而且利用R 的信息十分充分，综合程度强，因此比较符合大气污染的实际情况。根据最大隶属度原则，确定判定级别。再根据新制定的评分表的标准，评判出北京市空气质量的综合得分，进而确定空气质量优劣程度等级。 3.3 模糊综合评价模型的求解

根据附录1中北京市2014年1-10月的数据，求得各污染指标的平均浓度，参考《环境空气质量指数（AQI ）技术规定（试行）》规定的空气质量等级表，根据以上计算隶属度的计算方法，运用MTLAB 软件编程（程序见附录5）计算出隶属矩阵R 再根据以上计算权重的公式，运用MTLAB 软件编程(程序见附录6)计算出权重A : 根据综合评判公式

求得，综合评判矩阵：

参照国标与模糊综合评价各因子权重，制定得到新的污染评价标准，如表1所示：

新制定的空气污染评分准则表1

由此根据综合评判公式与评分准则的乘积得出空气质量的综合得分：

3.4 模型检验

为了确定以上模型评判等级是否合理，将京津冀地区的空气质量的综合得分（见附录3）与相对应的空气质量指数（AQI）相对比，观察其走势是否呈负相关，结果如图1所示

图1 京津冀地区综合得分与相应AQI吻合图

由图可知，走势呈负相关，能很好的吻合题意，模型比较合理。

四、问题二

3.1 问题的分析

通过查阅京津冀各市的环保统计数据，通过对各污染指标浓度的分析，根据问题一权重公式的计算已经知道PM2.5、PM10、一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧六项指标在衡量空气质量时的权重0.3745,0.3333,0.0476,0.1100,0.0431,0.0915。本题建立层次分析模型[3]，层次分析模型对一些较为复杂，较为模糊的问题作出决策的方法，适用于难于完全定量分析的问题，是一种简单、灵用而又实用的多准则决策方法。首先建立构造矩阵，目标层为空气质量，准则层为九项污染指标，根据问题一得出的权重，按照此比例进行分配。方案层为主要污染源，通过查找数据显示京津冀地区主要污染源为生活污染源、运输污染源、工业污染源。通过污染指标的分析这都属于化学污染参数，根据层次分析法可以根据建立的比较矩阵计算得出：各污染源对空气质量的影响层度，从而来分析主要污染源的相关性质。

3.2 确定空气质量主要污染源

3.2.1空气质量影响因素关系图

影响空气质量的因素有很多，从不同角度看会得到截然不同的结果。例如：在较短的时间里，影响空气质量的因素应主要从温度、相对湿度、风速、降水、气压等方面分析。但由于问题要求查找数据确定主要污染源，综合比较之下，选用从空气污染来源的角度来分析影响空气质量的因素更为合理。

3．3 层次分析法模型的建立

3.3.1 首先建立层次结构图如下

其中，京津冀地区的主要污染源[2]包括生活污染源、工业污染源和交通污染源。污染污染参数包括物理污染参数、化学污染参数和生物污染参数，为了得到主要污染源的性质和种类，本文选用化学污染参数，实现定量分析。分析图示2如下

图2 影响空气质量指数的因素图形分析

3．3．2 构造判断矩阵

根据从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1-9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。通过建立的层次结构图，再根据准则的两两比较，现在比较9个污染指标{}921,,x x x X =对空气质量Z 的影响大小，为提供较为可信的数据，采用因子间的两两比较建立对比矩阵。每次取i x 和j x ，用ij a 表示i x 和j x 对Z 的影响的大小之比，全部比较结果用99)(?=ij a A 表示，称之为判断矩阵。本题构造的判断矩阵如下：

表2 准则层判断矩阵

A B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 B8 B9

1 1 1/4 1/4 1/

2 1/2 1/4 1/7 1/7

1 1 1/4 1/4 1/

2 1/2 1/4 1/7 1/7

4 4 1 1 3 3 1 1/2 1/2

2 2 1/

3 1/3 1 1 1/3 1/5 1/5

2 2 1/

3 1/3 1 1 1/3 1/5 1/5

4 4 1 1 3 3 1 1/2 1/2

7 7 2 2 5 5 2 1 1

运用相同的构造对比矩阵的方法，比较方案层两两因子对准则层的每个因子影响，本题构造9个33?的矩阵，在每个污染指标下两两污染源的比值。判断矩阵如下：

对于准则B1来说，判断矩阵可表示为

表3 5.2PM 判断矩阵

同理可得，准则B2-B9的判断矩阵（矩阵见附录4） 3.3.3 层次单排序（计算权向量）与检验

对于专家填写后的判断矩阵，利用一定数学方法进行层次排序。层次单排序是指每一个判断矩阵各因素针对其准则的相对权重，所以本质上是计算权向量。计算权向量有特征根法、和法、根法、幂法等，这里简要介绍和法。和法的原理是，对于一致性判断矩阵，每一列归一化后就是相应的权重。对于非一致性判断矩阵，每一列归一化后近似其相应的权重，在对这n 个列向量求取算术平均值作为最后的权重。具体的公式是：

∑∑-==n j n

k kl

i a a n W 1

1?? 需要注意的是，在层层排序中，要对判断矩阵进行一致性检验。在特殊情况下，判断矩阵可以具有传递性和一致性。一般情况下，并不要求判断矩阵严格满足这一性质。但从人类认识规律看，一个正确的判断矩阵重要性排序是有一定逻辑规律的，例如若A 比B 重要，B 又比C 重要，则从逻辑上讲，A 应该比C 明显重要，若两两比较时出现A 比C 重要的结果，则该判断矩阵违反了一致性准则，在逻辑上是不合理的。因此在实际中要求判断矩阵满足大体上的一致性，需进行一致性检验。只有通过检验，才能说明判断矩阵在逻辑上是合理的，才能继续对结果进行分析。 3.3.4 一致性检验

第一步，计算一致性指标..I C

第二步，查表确定相应的平均随机一致性指标..I R （random index ）据判断矩阵不同阶数查下表，得到平均随机一致性指标..I R 。

表12平均随机一致性指标表

当1.0.. R C 时，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，1.0.. R C 时，认为判断矩阵不符合一致性要求，需要对该判断矩阵进行重新修正。 3.3.5 层次总排序与检验

总排序是指每一个判断矩阵各因素针对目标层（最上层）的相对权重。这一权重的计算采用从上而下的方法，逐层合成。很明显，第二层的单排序结果就是总排序结果。假定已经算出第1-k 层k 个元素相对于总目标的权重

k m k k k w w w w ),(112111----= ,

第k 层n 个元素对于上一层（第k 层）第j 个元素的单排序权重

k n k k k j p p p p ),(21 =，

其中j 不受支配的元素的权重为零。令

k n k k k p p p p ),(21 =,

表示第k 层元素对第1-k 层元素的排序，则第k 层元素对于总目标的总排序为：

或∑=-=m

j k j k ij

w p w 11

),,2,1(n i = 同样，也需要对总排序结果进行一致性检验。

假定已经算出针对1-k 层第j 个元素为准则的),2,1(..,..,..m j R C I R I C k j k j k j =

则第k 层的综合检验指标

当1.0..)( k R C 时，认为判断矩阵的整体一致性是可以接受的。 3.3.6 模型的结果

根据以上建立的层次分析模型及一致性检验，用Maltab 编写程序（见附录7），得出以下结果，如表13所示

表13 层次分析结果

层次总排序

第一层排序 0.238

0.238 0.055 0.055 0.147 0.147 0.055 0.029 0.029

C1 0.558 0.581 0.215 0.581 0.258 0.323 0.700 0.192 0.229 0.4542 C2 0.319 0.309 0.681 0.109 0.636 0.587 0.106 0.700 0.122 0.4056 C3 0.121 0.109 0.102 0.309 0.104 0.088 0.192 0.106 0.648 0.1402 CI 0.009 0.001 0.001 0.001 0.019 0.004 0.001 0.004 0.001 0.0056 RI 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 1.45 CR

0.015

0.003103

0.002241

0.003103

0.033276

0.007931

0.003103

0.007931

0.003103

0.003862

由上表可知，满足1.0..)( k R C 时，判断矩阵的整体一致性是可以接受的。由层次分析法的相应权重得出：污染参数PM2.5、PM10、一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、硫化氢、碳氢化合物、烟尘含量对空气质量的影响大小为二氧化硫>PM2.5> 臭氧> 碳氢化合物>PM10> 二氧化氮>硫化氢>烟尘>一氧化碳.换算成百分数相应的百分点PM2.5、PM10、一氧化碳、二氧化氮、二氧化硫、臭氧、硫化氢、碳氢化合物、烟尘分别是：19.04% 、3.94%、2.84%、3.94%、42.23%、10.07% 、3.94%、10.07%、3.94%。

主要污染源对空气质量的影响分别为45.42%、40.56%、14.02%。 3.3.7 结果的分析

根据大气污染物主要类型的分类标准[4]，大气污染主要可以分为煤炭型、石油型、混合型和特殊型4种类型，其中煤炭型的代表性污染物是烟气、粉尘、二氧化硫、氮氧化物等；石油型污染的主要污染物来自汽车的排放、石油冶炼、石油化工厂的排放等，主要包括烯烃、链烷、醇、碳基等碳氢化合物，以及在大气中形成的臭氧、各种自由基及其反应产生的系列中间物和最终产物，是PM2.5的重要来源，也是带来雾霾天气、导致健康危害的主要污染物；混合型污染是指那些以煤炭为燃料的污染源排放和其他工业生产排放的污染物、化学物质混合后，形成较为复杂的大气污染状况。

结合以上层次分析法得到的结果，可以概括性的总结为：工业污染物、交通污染物、生活污染物的性质和种类分别是混合型、石油型和石油型。

五、问题三

5.1 问题分析

本题要求建立单污染源空气污染扩散模型，根据查找文献，考虑风向、温度、大气稳定度的情况下建立高斯烟雨扩散模型，运用MATLAB 软件编程得到单污染源三维浓度分布图。再根据空气污染浓度随时间的变化图像描述了对周围空气污染的动态影响规律。依据烟囱在两个阶段的排放情况，根据空气污染浓度随时间的变化可以得出该工厂方圆51公里在早上8点、中午12点、晚上9点的空气污染浓度，根据第一题的评判标准可以得出空气质量的等级。 5.2 高斯烟雨扩散模型[5]

大气扩散模式有很多种，应用最为普遍的是高斯正态烟云模式。对于连续均匀排放的点源，源强为)(s mg Q ，离地面的有效排放高度为)(m h ，假定平均风速)(s m u 沿x 轴方向，在z y ,方向上浓度呈C 正态分布，则扩散公式为：

其中，C 表示欲求的下风向任意位置),,(z y x 的污染浓度，单位（3m mg ），z y σσ,表示扩散参数分别为z y ,方向的标准差，单位（m ），Q 表示排放源强，单位)(s mg ，u 表示排放口高度处的平均风速，单位（s m ），h 有效排放高度，单位（m ）。 5.3 有效高度的确定

有效高度为h ，放射性物质从泄漏口排出时由于受到热力抬升和本身动力抬升，产生的附加高度为h ?,因此有效泄漏源的高度h H h ?+=。

抬升的高度主要由其排放时本身的初始动量和因其温度高于环境温度产生的静浮力决定，同时还会受到温度和风速等因素的影响，根据烟气抬升高度的综合分析公式：

其中，H 表示烟囱的实际高度，单位（m ），u 表示排放口高度处的平均风速，单位（s m ），

s v 表示污染气体的扩散速度，单位（s m ），d 表示烟囱出口的直径，单位（m ），b F 浮力通量，单位（s m 4）。

通过对排放口的风速与污染气体的扩散速度，再结合排放口的的温度与环境的温度差考虑求得抬升高度与风速和温度之间的关系公式：其中，01,T T 分别表示排出口的温度与环境的温度。

表示标准大气压）p T T T V pd Q s

(275.00

12-=， dZ

dT 0

表示烟囱口的有效高度处上的环境温度梯度。表14 烟囱标准表

烟囱高度m

出口直径m

烟气速度/m s

烟气温度C

20 0.8 8.0 130 30 1.0 8.0 130 40 1.4 10.0 130 50 2.0 10.0 130 60 3.0 15.0 130 80 4.0 15.0 130 100

5.0

20.0

130

通过查找此工厂及其环境的一些相关数据可以求得h H h ?+=。 5.4 扩散参数的确定

用正态烟云模式估算污染物浓度的分布的关键问题在于确定扩散参z y σσ,，与下风距离x 的关系。但目前无论从理论上还是从实践上都还没有一个很好的方案，目前常用的方法有帕斯奎尔（Pasqual ）-吉福德(Gifford)扩散曲线法、布里

格斯（Briggs ）公式和经验公式等。经过多年的实践，我国的扩散参数z y σσ,主要由下述方法确定：

（1）平原地区农村及城市远郊区的扩散参数选取方法 A 、B 、C 级稳定度可直接有表,查出扩散参数z y σσ,幂函数。D 、E 、F 级稳定度则需要不稳定方向提半级后查算。（2）工业区或城区的扩散数选取方法：工业区 A 、B 级不提级，C 级提到 B 级，D 、E 、F 级向不稳定方向提一级半，非工业区的城区A 、B 级不提级，C 级提到 B~C 级，D 、E 、F 级向不稳定方向提一级。

通过y 方向扩散参数的计算公式b y ax =σ，再查找横风向扩散参数幂函数表达式数据表，同时根据z 方向扩散参数的计算公式d z cx =σ，再查找垂直风向扩散参数幂函数表达式数据表得到以下表格：

表15 扩散参数表

根据所确定的此工厂有效高度和扩散参数z y σσ,代入高斯扩散公式(1)，运用Matlab 软件进行编程（程序见附录8）求得各个点的空气污染浓度,得出图像如下：

图3 早上9点污染源扩散图

图4 晚上9点污染源扩散图

根据参考文献：

得到浓度随时间的变化函数：得到浓度随时间变化的曲线：

图5 晚上10点到凌晨4点气体扩散浓度图图6 早上9点到下午3点气体扩散浓度图

5.5 空气质量等级

表17 空气质量等级表

六、问题四

6.1 问题的分析

根据第三题建立的单污染源高斯烟雨模型的思路，本题要研究汽车尾气为污染源的扩散模型，由于北京的汽车流量相当大，根据对北京车流量的统计，覆盖面积较大，可以看做一个空气污染排放面，这可以理解为面源排放污染物环境浓度的计算。本题运用数值积分的方法来计算面源排放污染物的环境浓度。通过结合面源的扩散模型计算得到二环、四环、六环路每天的早上8点、中午12点和晚上9点的空气污染浓度，从而解得空气污染浓度梯度和空气质量等级。 6.2 ISCST3 短期模型

运用ISCST3 短期模型的主要原因是只计算北京2015年16日这一天的耳环、四环和六环路的污染情况。运用此模型相对较合理，而且此型不仅考虑了湿沉降和干沉降的影响，同时还考虑了地形对扩散的影响。模型将地形分为简单地形、一般地形和复杂地形。ISCST3 采用小时气象数据计算扩散、输送、沉降和抬升。模型能够计算每小时各排放源对受体点浓度和沉降的贡献，并可根据用户确定的时间计算短期平均浓度。 6.2.1面源排放污染物环境浓度计算

3ISCLT 用数值积分的方法来计算面源排放污染物的环境浓度，方法如下：

其中，i C 表示第i 个扇面内的平均速度，S 表示扇面的宽度，ij f 表示第j 风向在第i 个

扇面出现的频率，)(θε表示误差项，

以%2作为标准检验扇面平均浓度的收敛程度，)(ij x θ表示在第i 个扇面时的污染浓度，ij θ表示j 风向与扇面的夹角。

6.2.2 面源的扩散方程

其中，C 表示污染物的浓度，D 表示污染物衰减参数，反应大气环境中由于物理和化学过程导致对污染物的去除，s u 污染空气排出口的平均风速，K 表示单位转换系数，y 表示垂直于风向点源与受体点的距离，V 表示垂直顶参数，用以表明垂直项扩散能力的一项综合指数，包括源抬升，受体点抬升，烟雨抬升，垂直风向的限制混合，垂直沉降、干湿沉降等。

通过查找北京的相关数据，代入以上面源排放污染物的浓度计算公式和面源扩散公式，还要考虑每两环路之间污染物的相互侵入，从而根据问题三中的浓度随时间变化的公式，继续用于本题。最后求得该环路的最终污染物的浓度，从而进行各环路的污染浓

度排序，最后根据问题一的评分标准，对这三环路早上8点、中午12点和晚上9点的空气质量等级。

6.2.2 空气污染浓度梯度变化及空气质量等级

图7 空气污染浓度梯度图

根据各污染物浓度随时间的变化，结合空气质量等级评价模型，得出最终分数。

表18 空气质量等级

等级早上8点中午12点晚上9点

二环71.7 69.8 70.4

四环69.6 66.3 68.2

六环73.4 70.4 72.1

七、问题五

7.1 “APEC”蓝天计划建议报告

八、模型评价和推广

8.1 模型评价

8.1.1 模型的优点

(1)根据本题污染物数据特点，利用模糊综合评价确定出的权重能为确定主要污染源提供依据，且能准确把握京津冀地区污染物对其空气质量的影响大小，为分析等级及向环保局提供建议都十分有用。

(2)衡量空气污染优劣等级时，反复斟酌，确定评判标准，并参照相应空气重量指数API对等级的衡量进行检验，具有很好的吻合度，证实了模型的可靠性。

8.1.2模型的缺点

(1)本文硫化氢、氮氢化合物和烟尘数据在京津冀地区2014年1-10不够完善，用与之相相关物质代换，虽能解决题目所给问题，但精确度得不到很好的保证。

(2)国标AQI播报软件传达出来的信息，几乎都是“良”或者轻描淡写的“轻度污染”，这样的AQI播报，对于本来就对雾霾一知半解甚至无知的公众来说，无疑会让他们更加放松警惕，或许不考虑国人惯有的思维，采用更为严格的美标会更为适合。

8.2、模型的推广

模糊评价法不仅可对评价对象按综合分值的大小进行评价和排序，而且还可根据模糊评价集上的值按最大隶属度原则去评定对象所属的等级，可将其推广到其他评价优劣、分等级的地方。

参考文献

[1]?PM2.5数据网，，2015.05.O1.

[2]?王晨、谢建治,保定市环境空气质量模糊综合评价[J],河北农业大报,2014.09. [3]?姜启源、谢金星、叶俊.数学模型[M],高等教育出版社，2011.01.

[4]?黄永锐,大气污染的4种类型，内蒙古日报，.

[5] 徐丙立、林珲等，多点源空气污染高斯扩散模式并行方法研究[J]，北京理工大学学报.2014.11.

附录

附录1：京津冀地区2014年1-10月空气污染指标浓度表(单位：ug/m3）

北京AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 128.7 96 128 1.96

2 66 52 22

2 183.7 147 180 2.15 69 57 27

3 131.9 9

4 139 1.377 63 34 47

4 128 89 147 0.922 58 17 71

5 108.7 61 123 0.84 48 15 90

6 115.1 55 83 0.799 41

7 103

7 141.8 90 121 0.936 39 7 102

8 118.7 63 95 0.842 43 6 98

9 100.2 66 96 0.984 50 7 56

10 157.4 120 157 1.338 70 9 28

天津AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 149.4 113 184 2.53 7

2 114 16

2 133.

3 97 140 2.069 61 100 28

3 151.3 113 178 1.991 72 69 36

4 121.7 8

5 157 1.41 5

6 35 60

5 103.

6 70 135 1.368 50 29 75

6 98.6 58 9

7 1.386 42 21 94

7 118.4 76 117 1.494 40 23 105

8 87.7 57 102 1.444 41 21 75

9 82 56 89 1.296 41 22 47

10 135.7 100 150 1.142 53 19 27

张家口AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 94.4 55 125 1.309 35 104 40

2 156.5 118 199 2.0

3 46 113 45

3 77.

4 36 93 1.157 40 78 54

4 74 30 87 1.067 27 64 80

5 90.2 20 72 1.007 20 7

6 94

6 72.9 18 32 0.864 1

7 26 94

7 68.9 22 42 0.981 18 29 87

8 57.8 23 47 0.894 17 34 65

9 50.2 20 41 0.856 24 29 63

10 57.1 27 55 1.111 39 29 46

秦皇岛AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 114.1 81 148 2.046 51 10

2 22

2 129.

3 95 149 1.606 46 81 39

3 119.9 80 163 1.161 50 59 49

4 115.6 66 167 1.028 58 49 62

5 74.8 37 92 0.801 45 3

6 49

6 69.5 39 73 0.819 41 26 57

7 73.2 43 73 0.828 36 27 65

8 68 36 75 1.131 42 23 58

9 66.8 31 70 1.021 49 24 36

10 109.2 73 127 1.899 62 49 28

廊坊AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 189.5

2 149 211 2.0

3 72 86 23

2 195.32 160 209 2.228 67 76 26

3 148.48 109 185 1.479 63 46 42

4 124.93 8

5 171 1.042 4

6 29 66

5 109.52 67 144 0.848 34 22 88

6 112.8 6

7 10

8 0.72

9 26 13 96

7 119.52 79 132 1.076 35 15 94

8 105.16 65 104 1.071 34 15 85

9 92.47 64 109 1.168 30 20 53

10 170.55 132 196 1.465 60 28 36

邯郸AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 243.84 198 269 3.169 71 117 15

2 210.18 171 230 2.01 64 78 26

3 164.68 119 217 1.362 69 65 39

4 136.36 99 17

5 1.114 60 43 55

5 120.65 6

6 175 1.33 55 51 84

6 115.53 78 141 1.141 38 34 88

7 120.32 89 141 1.132 29 23 87

8 107.06 76 127 1.382 30 22 71

9 111.23 82 137 1.043 34 24 37

10 176.58 135 225 1.44 53 37 37

衡水AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 240.39 193 296 2.421 67 91 20

2 190.39 146 216 1.654 44 68 44

3 166.58 119 229 1.238 46 53 55

4 128.83 86 182 0.876 36 31 77

5 136.55 6

6 200 0.756 34 34 117

6 137.1

7 70 132 0.777 30 23 128

7 117.71 81 132 0.848 26 15 98

8 120.81 78 136 0.903 27 17 106

9 123.97 88 133 1.128 36 24 69

10 157.77 116 199 1.124 55 35 56

沧州AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 176.1 139 195 2.3 49 88 23

2 143.4

3 110 143 1.952 28 55 44

3 137.42 102 15

4 1.428 32 54 52

4 113.93 76 132 0.93 27 31 83

5 121.71 69 132 0.89

6 28 36 110

6 117.3

7 63 96 0.701 25 27 107

7 119.45 83 124 0.736 26 24 95

8 96.42 54 113 0.753 45 17 91

9 88.73 53 104 1.118 37 20 63

10 135.26 97 173 1.027 59 35 53

邢台AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 305.68 250 41

2 3.384 99 204 16

2 284.14 238 342 2.399 77 140 29

3 219.61 149 320 1.685 66 100 40

4 169.67 117 254 1.337 58 71 60

5 141.1

6 85 221 1.204 62 65 81

6 127.8

7 85 146 1.075 47 40 92

7 118.52 81 152 1.239 52 36 77

8 99.71 70 127 1.17 43 28 51

9 112.93 81 142 1.126 43 24 73

10 211.32 167 275 1.707 70 48 30

保定AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 268.06 218 329 3.75 100 130 27

2 241.11 194 299 3.426 81 117 34

3 177.55 128 25

4 3.208 71 74 42

4 135.4 88 202 1.303 40 32 63

5 123.42 70 195 1.144 32 33 76

6 122.1

7 73 13

8 1.206 33 37 108

7 133.65 89 146 1.24 32 32 109

8 133.13 76 132 1.141 33 32 110

9 117.93 82 141 1.342 47 27 69

10 204.1 156 268 1.547 68 37 37

石家庄AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 305.35 24

2 407 3.502 92 177 20

2 266 22

3 340 2.143 67 113 25

3 188.45 138 256 1.493 71 86 38

4 152.97 108 210 0.93 42 49 54

5 124.71 77 188 0.742 40 49 85

6 127.83 85 151 0.873 41 41 91

7 131.84 93 152 0.911 38 30 91

8 104.9 73 125 0.943 31 32 80

9 97.3 69 114 0.786 25 22 45

10 187.71 146 237 1.465 53 40 30

唐山AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 179.4

2 138 199 3.429 71 152 16

2 180.

3 143 197 3.368 67 143 29

3 165.5 126 205 3.166 73 106 46

4 134.6 93 180 2.37

5 64 69 71

5 124.9 77 154 2.103 61 63 95

6 115.6 76 130 1.868 50 44 91

7 133.1 95 154 1.734 40 43 89

8 95.1 64 115 1.581 41 36 72

9 91 63 105 1.485 47 35 46

10 143 107 176 2.064 64 43 34

承德AQI PM2.5 PM10 CO NO2 SO2 03-8h

1 90.7 6

2 117 1.48 48 61 26

2 142.8 110 166 1.649 48 56 34

3 91.3 58 122 0.94

4 41 52 54

4 91.7 43 120 0.696 38 31 80

5 96.

6 35 93 0.

7 2

8 24 94

6 81.9 36 65 0.576 25 25 82

7 108.2 60 101 0.851 27 22 89

8 85.7 37 75 0.699 30 25 73

9 70.4 36 77 0.763 30 25 49

附录3：京津冀地区各指标平均浓度及综合得分

2014 AQI PM2.5 PM10 NO2 SO2 CO 03-8h 综合得分北京131.4 88.1 126.9 54.7 21.1 1.215 64.4 77.525 天津118.2 82.5 134.9 52.8 45.3 1.613 56.3 77.16 石家庄168.7 125.4 218 50 63.9 1.3788 55.9 69.727 唐山136.3 98.2 161.5 57.8 73.4 2.3173 58.9 74.0095 张家口79.9 36.9 79.3 28.3 58.2 1.1276 66.8 82.8722 廊坊136.8 97.7 156.9 46.7 35 1.3136 60.9 75.2631 邢台179.1 132.3 239.1 61.7 75.6 1.6326 54.9 67.967 承德97.4 55.4 109.4 35.9 35.2 0.9454 61.7 80.8 秦皇岛94.0 58.1 113.7 48 47.6 1.234 46.5 80.1473 保定165.7 117.4 210.4 53.7 55.1 1.9307 67.5 71.0073 邯郸150.6 111.3 183.7 50.3 49.4 1.5123 53.9 72.7386 衡水152.0 104.3 185.5 40.1 39.1 1.1725 77 73.4878 沧州125.0 84.6 136.6 35.6 38.7 1.1841 72.1 77.0012

附录4：判断矩阵

表4 PM10判断矩阵

表5 二氧化氮判断矩阵

表6 二氧化硫判断矩阵

表7 一氧化碳判断矩阵

表8 臭氧判断矩阵

表10 碳氢化合物判断矩阵

表11 烟尘判断矩阵

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

全国大学生数学建模竞赛论文模板

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.

3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：论文标题摘要摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。

摘要中不要有关键字和数学表达式。数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。所以论文中应努力反映出这些特点。注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。一、问题的重述数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。注意：在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！

数学建模国家一等奖优秀论文

２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)：参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．

指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:

２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：

全国大学生数学建模竞赛论文范例

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则、我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道,抄袭别人的成果就是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其她公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处与参考文献中明确列出。我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号就是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话): 所属学校(请填写完整的全名): 参赛队员(打印并签名) :1、 2、 3、指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): 日期: 年月日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号):

编号专用页赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号): 全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号):

眼科病床的合理安排摘要病床就是医院的重要卫生资源,其使用情况就是反映医院工作效率的重要指标,合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象,让我们建立一个合理的病床安排模型,以解决病床的最优分配问题,从而提高对医院资源的有效利用。针对问题一,本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集(病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度)与病床相关指标集(出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率)。为了能够全面地评价出模型的优劣,本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法与RSR法等综合评价方法,并对应建立了三个评价模型,以得出更为科学合理的结论。针对问题二,本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中,充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率与潜在流失率等指标,且在制定寻优策略时,引入了病人满意度量化函数与优先级函数,使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解,得出了次日病床安排方案(结果见表4)。综合评价模型时,以该医院目前的病床安排方案与我国医院通用的病床安排方法为比较对象,借助上述三种评价方法与模型,进行了综合评价比较,从综合评价结果来瞧,本文的模型相对较优(评价结果见表9)。针对问题三,本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间与提高病床利用率,又兼顾了公平原则,根据病症的不同与就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略,给出了每个病人相应的入住时间区间(见P18)。针对问题四,由于住院部周六与周日不安排手术,对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响,因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整,并利用Matlab进行了求解(结果见表10)。为了判断手术安排时间就是否改变,本文根据问题一的评价方法与模型对修改后的模型进行了综合评价,从评价结果得知,手术安排时间应该做相应的调整。针对问题五,为了使所有病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短, 本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型,并利用了Lingo软件对其进行求解,得出的结论就是:分配给外伤、白内障(双眼)、白内障(单眼)、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为:8、16、12、21、22,分别占总床数的比例为:10、13%、20、25%、15、19%、26、58%、27、85%。最后,本文对所建模型的优点与缺点进行了客观的评价,认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。关键词:病人平均等待时间;实际病床利用率;RSR法;满意度量化函数;动态规划模型;非线性规划

五一数学建模竞赛章程(2017年修订版)

五一数学建模竞赛章程 (2017年修订版) 第一条总则五一数学建模竞赛（以下简称竞赛）是由中国矿业大学、江苏省工业与应用数学学会、徐州市工业与应用数学学会主办、由中国矿业大学学生社团——大学生数学建模协会承办的源于江苏，面向全国、辐射国际的青少年学生课外学术科技竞赛活动。竞赛于2004年由中国矿业大学数学系大学生发起，旨在调动学生学习数学的积极性，在面对实际问题寻求解决方案过程中，提高学生建立数学模型和运用计算机技术的综合能力，也为广大青少年踊跃参加课外学术科技活动、进一步拓展知识面、培养创新精神和提高综合素质等搭建平台。第二条竞赛内容竞赛题目主要来源于工程技术和管理科学等学科、经过适当简化加工的实际问题。不要求参赛者预先掌握系统的专门知识，只需学习过普通的数学课程。题目具有较大的灵活性，供参赛者充分发挥其创造能力。参赛者需根据题目要求，完成一篇包括模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。第三条竞赛形式、规则和纪律 1、竞赛官网为https://www.wendangku.net/doc/d917604054.html,/竞赛的报名、赛题的发布、论文的提交和比赛资讯等均通过官网发布。 2、竞赛统一竞赛题目，采取通讯竞赛方式，以相对集中参赛的形式进行。 3、竞赛于每年“五一”期间（连续72小时）进行比赛。 4、竞赛的参赛对象，可以是高中生、专科生、本科生、研究生。参赛学生以队为单位，每队不超过3人，专业不限。每队可设一名教练员，主要从事赛前的辅导和参赛的组织等工作，但在竞赛期间必须回避，不得进行指导或参与讨论，否则取消参赛资格。 5、竞赛期间参赛队员可使用各种图书资料、计算机软件等，也可通过互联网查阅相关资料，但不得与参赛队员以外的任何人（包括在网上）进行讨论。 6、参赛队应在规定的时间内完成答卷，并准时交卷。 7、竞赛期间，参赛高校的相关职能部门和单位应全程负责竞赛的组织和纪律监督工作，以确保本校竞赛的规范性和公正性。 8、对违反竞赛规则的参赛队，一经发现，取消参赛资格，成绩视为无效，并采取适当方式对所在高校分别给予警告和通报，同时取消下一年度的参赛资格。第四条组织形式 1、竞赛成立“五一数学建模竞赛组委会”，具体负责每年竞赛的组织报名、赛题拟定、答卷评阅、优秀答卷复审和评奖颁奖的组织等。竞赛组委会每届任期三年，成员主要由中国矿业大学、徐州工业与应用数学学会确定。 2、竞赛分学校组织进行，相关高校的参赛地点自行安排。没有高校统一组织的参赛队可直接向竞赛组委会报名参赛。 3、竞赛设优秀志愿者奖、优秀组织(工作者)奖、优秀教练员奖，主要表彰在竞赛的组织工作中表现突出的组织单位或个人。

美国大学生数学建模竞赛优秀论文翻译

优化和评价的收费亭的数量景区简介由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。主要原因是拥挤的

2014年第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：所属学校（请填写完整的全名）参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日获奖证书邮寄地址：邮政编码

编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：

题目对黑匣子落水点的分析和预测摘要本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。关键词正交分解模拟计算微分方程伯努利方程

五一数学建模A题不确定性下的最短路径问题CUMT赖增强

2015年暑期数学建模培训第一次模拟承诺书我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）：我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：本科所属学校（请填写完整的全名）中国矿业大学南湖校区参赛队员 (打印并签名) ：1. 赖增强

2. 兰卫旗 3. 李康杰日期：2015年8月11日获奖证书邮寄地址：中国矿业大学南湖校区桃4B5032邮政编码：221116 收件人姓名：赖增强联系电话：

2015年暑期数学建模培训第一次模拟编号专用页竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：1（请各参赛队提前填写好）：

不确定条件下的最优路径问题摘要本文针对如何在复杂的交通环境下寻找一条可靠、快速、安全的最优路径的问题，考虑到交通堵塞、恶劣天气、路途成本等不确定因素对司机路径选择的影响，建立多个不确定条件下的最优路径模型。对于问题一，我们在各个路段所用时间服从正态分布N(μ，δ2)的基础上,建立了在不确定条件下求最短路的NP 模型，给每个路段设定一个预留到达的时间t ，为了尽可能准确的到达目的地，选取95%的概率，满足P{T ≤t}?95%,那么最优路径的定义就是预留时间最小的那个路径，将其转换为标准的正态分布，通过标准的正态分布得到了在不确定性条件下车辆从起点到终点预留时间的数学表达式：t=μ+Φ?1 δ。计算得对应的t （绕城）=，t （市区）=，那么最优路径为绕城快速路。对于问题二，在第一问定义的基础上进一步引入Bool 系数β(a ,k ),在搜集得到的具体的交通网络中，建立了一个从起点到终点路径为 ∑β(a ,k )n a =1T a link 的正态分布，通过求最小预留时间t (min)=E[T k path ]+Φ?1√Var [T k path ] ,得出最优路径的算法。其中E [T K path ]=∑β(a ,k )n a =1E[T a link ]，Var [T k path ]= ∑β(a ,k )n a =1Var [T a link ]，但Var [T k path ]的根式不具有线性可加性。不能用经典的dijkstra 算法求解。对此采用基于双目标规划的思路，利用第K 短路径算法，分别对E[T k path ]，Var [T k path ],运用matlab 编程，找出各自前十条最短路径。之后在其并集中找出最优

数学建模竞赛论文

论文题目：关于商店三类产品的进货策略问题姓名：黄文学号：01512505 专业：12输配电1班姓名：杨震宇学号：01512515 专业：12输配电1班姓名：袁国平学号：01512533 专业：12输配电1班 2013年5月21日

目录摘要 (1) 一、问题重述 (2) 二、问题分析 (2) 三、模型假设 (2) 四、定义与符号说明 (2) 五、模型的建立与求解 (3) 第一部分、准备工作 (3) 第二部分、问题的解答............................................................(3-5) （一）问题一的解答 (3) （二）问题二的解答 (4) （三）问题三的解答 (4) （四）问题四的解答 (5) 六、对模型的评价与推广 (5) 七、附录…………………………………………………………………………(6-8)

关于商店三类产品的进货策略问题摘要本文解决的是商店三类产品的进货策略问题，商店的目的是盈利，但是在经营过程中，由于得不到科学的指导，往往无法使盈利最大化，甚至会导致亏损。为使盈利最大化，减少不必要的亏损，我们针对进货策略这一方面建立了以下几个模型。对于问题一：我们结合图表及附表数据进行概率统计分析。简要地得出结论。对于问题二：计算各商品在销售总量中占有的份额，结合问题一中的相关数据，通过比较，分析各商品的市场需求。对于问题三：假设其符合泊松分布，并进行检验通过计算各商品的期望，预测计算在缺货时间内的损失。对于问题四：根据6SQ统计软件，分别计算A,B,C三类产品的每天销售量，进而根据商家进货策略，分析A,B,C三类商品未来的进货规律。关键字：日销售量进货策略泊松分布概率统计卡方拟合检验

研究生数学建模竞赛优秀论文设计(最终版)C

全国第三届研究生数学建模竞赛题目维修线性流量阀时的筒设计问题（C 题）针对问题1，首先考察了孔为四种特殊形状的情况下，“过流面积”随曲线下降距离的变化情况，得到凸凹圆曲线与严格线性面积特性曲线偏差的平方和最小，线性关系保持得比较良好。此后利用微元法证明了“过流面积”呈严格线性变化时曲线和外孔圆交点横坐标的差为定值这一性质，得出了在此种情况下曲线在两交点处的斜率应为无穷大。基于以上分析，利用最小二乘原理建立了无约束泛函极值模型，采用了变分法将其转化为微分方程，再转化为等效的变分原理，采用Ritz 算法近似求解。最后通过对筒孔曲线的合理假设，得到了满足线性关系较好的孔曲线形状（见图11），其样本点的偏差平方和为0.064412。针对问题2，利用最小二乘原理建立了有约束泛函极值模型。根据文中第四节中的引理，给出理想状态下的孔形状。之后对其进行了微调，通过牺牲严格的线性关系来使其逐渐满足两个约束75%h Q ≥和85%S Q ≥，并最终找到了合适的孔设计方案（见图13（b ））。最后针对外孔磨损情况提出了基于自动控制理论和逆向工程技术等的解决办法。本文提出的模型是从考察孔的特殊形状中得到启发的，从而具有实际应用价值和准确性。关键词：线性阀体最小二乘法泛函极值模型变分原理非线性规划

一、问题的提出阀体是我们日常工作和生活中一种十分常见的工具。它种类繁多，其中线性阀体可使阀体的旋转角度和流量成正比。因而它可使人们方便地对流量进行控制。而如何设计线性阀体成为当今控制领域中研究的热点问题之一。现在我们需要设计出一种阀体，它由两个同心圆柱筒组成。外筒固定，其侧面上有一个孔，形状为两个直径不等的圆柱体的交线。筒和外筒轴向之间没有相对运动，筒可以自由转动。筒的侧面上也有一个孔，但它原来的形状未知。要求设计出筒孔的形状，使得“过流面积”与筒旋转角成近似线性关系；在线性区间至少达“最大围”区间长度的75%以上，而且主要工作区的最大“过流面积”至少要达到外筒孔面积的85%以上，并且使“过流面积”和筒的旋转角度之间的“线性关系”尽量好的约束限制下，重新设计筒孔的形状。并且还要考虑当外筒孔发生磨损时要采取的应对措施。二、模型假设 1、阀体的旋转角度与圆筒相对移动距离成正比，圆筒移动距离与“过流面积”成正比。 2．线性阀体外筒为薄壁筒，不考虑其壁厚给设计带来的影响。 3、外圆筒直径与外圆孔直径相差很大，展开后外圆孔面积变化足够小，可近似视为圆形。 4、筒在转动过程中，只存在周向水平运动，不存在垂直方向的运动。 5、假设圆孔设计曲线与外圆孔曲线最多只有两个交点，可以有一段相切，且曲线连续。

第十一届五一数学建模联赛A优秀论文

2014年第十一届五一数学建模联赛承诺书我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。

我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为：参赛组别（研究生或本科或专科）：所属学校（请填写完整的全名）参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日获奖证书邮寄地址：邮政编码 2014年第十一届五一数学建模联赛编号专用页

竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：评阅记录

裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）：参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2014年第十一届五一数学建模联赛题目对黑匣子落水点的分析和预测摘要本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。

问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出 m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求

全国大学生数学建模竞赛论文写作要求题目：明确题目意思一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果二、关键字：3－5个三．问题重述。略四．模型假设根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设（2）根据题目中要求作出假设关键性假设不能缺；假设要切合题意五．模型的建立（1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明（2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出（3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。数学建模面临的、要解决的是实际问题，不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少数人看懂、理解的方法。（4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分（5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。六．模型求解（1）需要建立数学命题时：命题叙述要符合数学命题的表述规范，尽可能论证严密。（2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。

若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称（3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。（4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示（1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的；（2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因，对算法、计算方法、或模型进行修正、改进；（3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据；（5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好（6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。最后结论要明确。七．模型评价优点突出，缺点不回避。改变原题要求，重新建模可在此做。推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献八．附录详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。但不要错，错的宁可不列。主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩

数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文

全国大学生数学建模竞赛如何写一篇能拿奖的论文 1.开篇数学建模竞赛实则为一种竞技比赛，则竞技比赛只要把握要应对技巧，渣渣队伍获奖可能性也会大大增加。作为一名过来人，除了参加过多次数学建模竞赛，同时跟评委老师有所沟通，大致可以得出这么一个定理：摘要箩筐判别法则：由于竞赛过程中，老师的数量是有限的，同时查阅论文的压力也是巨大的，时间的压迫及数量的追求，导致论文在查阅过程中无法非常详细地进行查阅。而在查阅过程中，摘要作为首要展示，也自然作为最重要的评判标准。也就出现了，摘要过拿省三，摘要挂回家睡，即使模型再怎么完美，摘要的撰写出现问题，在评分上也会受到很大的限制！假如把论文当做人来看，摘要就是人的脸，而在颜值当道的社会下，颜值不高从最开始就少了很多机会，所以写好摘要，为论文的脸认真化妆，这是在论文撰写过程中极为重要的！ 2.摘要（1）用1、2句话说明原题中要求解决的问题；（2）建立了什么模型（在数学上属于什么类型）建模的思想（思路），模型特点；（3）算法思想（求解思路），特色；（4）主要结果（数值结果，结论）；（5）模型优点，模型检验，灵敏度分析，有无改进、推广。 ·特色和创新之处必须在这里强调（稍夸张地）。 ·长度：理想长度很难说，必须包括上述要点，但简洁也非常重要。一般掌握在半页至2/3页左右。 ·摘要是文章最重要的部分。要保证准确、简明、条理清晰，突出特色和创新点。注：全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 3.问题重述 ·不是题目的完整拷贝 ·根据自己的理解，用自己的语言清楚简明地阐述背景、条件和要求。注：有些同学提问可不可以直接复制问题，其实目前并没有明确不能直接复制，但通过自己的理解撰写出来的问题重述，一般都能为论文争取多一点分数。 4.模型假设假设要合理且全面，但不欣赏罗列大量无关紧要的假设，关键性假设不能缺。根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。（1）根据题目中条件作出假设；（2）根据题目中要求作出假设；

数学建模大赛优秀论文

论文评阅要点一、主要标准： 1、假设的合理性； 2、建模的创造性； 3、文字表达的清晰性； 4、结果的正确性。二、论文组成概要： 1、题目 2、摘要 3、问题重述 4、模型假设与符号 5、分析建立模型 6、模型求解 7、模型检验与推广 8、参考文献与附录三、参考给分步骤（10分制） 1、摘要部分（论文的方法、结果、表达饿清晰度）。。。。。。。。。。。。。。3分 2、假设部分（合理性与创造性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分 3、数学模型（创造性与完整性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。3分 4、解题方法与结果（创造性与正确性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。2分 5、模型的优缺点与推广（合理性）。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。1分四、评阅方法 1、每位教师把卷号、分数及主要理由记录在白纸上，以便专人统计； 2、每份论文至少要三位教师评阅过，选出获奖论文的2倍数量，对分歧大的试卷讨论给分； 3、对入选论文至少要六位教师评阅过。按分数高低排序； 4、对一、二等奖的论文要求写出30字左右的评语，与论文一起在网上发表。五、评阅时间：5月21日（星期六）

C 题：最佳广告费用及其效应摘要：本文从经济经验上着眼，首先用回归建立了基本模型，从预期上描述了售价变化与预期销售量的关系和广告费变化与销售量增长因子的关系。其次从基本模型出发，我们构造出预期时间利润最大模型，得到了利润在预期的条件下获得最大利润116610元时的最佳广告费用33082元和售价5.9113元。一问题的分析与假设（1）销售量的变化虽然是离散的，但对于大量的销售而言，可设销售量的变化随售价的增加而线性递减。（2）销售增长因子虽然也是离散的，但当广告费逐渐增加时，可设销售增长因子也是连续变化的。（3）要使预期利润达到最大，买进的彩漆应为模型理论上的预期最大利润时的销售量相等。二模型的基本假设与符号说明（一）基本假设 1. 假设彩漆的预期销售量不受市场影响。 2. 彩漆在预期时间内不变质，并且价格在预期内不波动。（二）符号说明 x ：售价（元）； y ：预期销售量（千桶）；： *y 回归拟合预期销售量（千桶）； y ：预期销售量的均值（千桶）； x ：售价的平均值（元）； 0A ：x 与y 的回归常数； 1A ：x 与y 的回归系数； ε ：x 与y 的随机变量； k ：销售增长因子； m ：广告费（万元）； 0B ：k 与m 的非线性回归系数； 1B ：k 与m 的非线性回归系数； 2B ：k 与m 的非线性回归常数； η ：k 与m 的随机变量； Z ：预期利润（元）。三模型的建立（一）售价与预期销售量的模型。根据条件（表1）描出散点图，假设售价与预期销售量为线性关系，得基本模型 ε++=x A A 10y 假定9组预期值),,(i i y x i=1,2,…,9；符合模型

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范（全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿）为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。一、纸质版论文格式规范第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。二、电子版论文格式规范第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以

全国大学生数学建模竞赛优秀论文

基于非线性曲线拟合的经纬度测量方法摘要本文首先基于天体物理学知识，构造出地球上某处直杆的影长与时间的函数关系式；然后运用非线性曲线拟合的方法，求解缺省参数，再根据直杆影长的变化规律，推算出测量点的地理位置及所处的日期。在问题一中，本文以北京时间为参考时间，对地球上某一点处直杆影长的影响因素进行分析，发现其与直杆所处纬度、太阳直射点处纬度、所处时刻及经度等因素有关，结合地理知识构造出影长与影响因素的函数关系式。在各项参数均已给定的情况下，即可作出题目所要求的影长-时间变化曲线。对于问题二，本文由附件1给定的时刻及其影长，运用非线性曲线拟合的方法，利用问题一中建立的关系式，将时间与影长作为已知参数，利用lsqcurvefit函数拟合求解经纬度参数。联系实际，筛选出可能的4个位置，并认为海南省白沙黎族自治县是最有可能的地点。问题三与问题二基本相似，本文仍然在附件所得的数据基础上进行lsqcurvefit非线性曲线拟合，得到经度、纬度以及赤纬的可行解，根据所求赤纬，通过查表可以得到可能的日期。由附件2得到3个可能的地点与6个可能的日期，并认为其中新疆维吾尔自治区喀什地区巴楚县是最有可能的地点，5月24日或7月20日是最有可能的日期；由附件3同样得到3个可能的地点与6个可能的日期，认为湖北省十堰市郧西县与陕西省商洛市山阳县均是可能的地点，可能的日期为2月6日或11月6日前后。对于问题四，首先用MATLAB进行图像处理并得到等时间间隔的图片，然后经过筛选得到21张图片。经滤镜处理后，由所得帧的图像得到影长与杆长的比例关系，进而得到不同时刻下的影长。在日期已知的情况下，问题四应用非线性拟合函数fit得到可行解，筛选后得到最可能地点为内蒙古自治区乌兰察布市丰镇市；若未给日期条件，在本题上一问的基础上，将太阳赤纬设为未知，利用fit函数求出可行解，经筛选得到最可能的地点为内蒙古自治区乌兰察布市，日期为6月6日或7月8日，与准确日期相差无几。本文通过误差分析，证明本文所得结果具有很高的可信度。关键词：非线性曲线拟合测量经纬度一、问题重述如何确定视频的拍摄地点和拍摄日期是视频数据分析的重要方面，太阳影子定位技术就是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄的地点和日期的一种方法。