光学透镜成像公式推导
说明：u 指物距，v 指像距，f 指焦距
1、凸透镜——倒立.缩小.实像（u > 2f）
在图1-1中，AB是物体，A'B'是经凸透镜所成的像。由于△COF和△A'B'F是两个相似三角形，所以
(O点为镜片中心点，即镜片与光轴的交点)
又因为△ABO和△A'B'O也是相似三角形，所以
因为，CO=AB，所以上面两个式子左边相等，因而这两个式子的右边也相等：
但是，OF=f，F=v-f，BO=u，B'O=v。把这些值代入上式，就得到：
化简得fv + fu = uv
用uvf除这个式子的两边，就得到凸透镜的成像公式：
2、凸透镜——倒立.放大.实像（f < u < 2f）
同样，利用△COF，△A'B'F和△ABO，△A'B'O，得出公式
3、凸透镜——正立.放大.虚像（u < f）
同样，利用△COF，△ABF和△ABO，△A'B'O，得出公式
4、凹透镜
同样，利用△COF，△A‘B’F和△ABO，△A'B'O，得出公式
为统一公式，，我们定义，当物体通过透镜成虚像时，v取负值；透镜为凹透镜时，f取负值。
5、放大率：
像的长度跟物的长度的比，叫做透镜的放大率，用m来表示
同一个透镜的放大率不是固定不变的，它随物距的变化而变化。如果m>1，是放大的像；如果m<1，是缩小的像。凹透镜的放大率一定小于1，而凸透镜则无此特点。
《透镜成像公式》教案3
透镜成像公式 透镜是光学仪器中最基本的元件,焦距是反映透镜特征的一个重要参量。由于用途不同, 需要选择不同焦距的透镜,因而测定透镜焦距、了解透镜成像的规律是最基本的光学实验。 一 实验目的 1. 了解薄透镜的成像规律; 2. 掌握光学系统的共轴调节及测量薄透镜焦距的基本方法。 二 仪器和用具 光具座, 薄透镜, 光源, 狭缝, 观察屏, 平面反射镜等。 三 实验原理 由于物体距薄透镜的距离不同,通过它所成的像的性质就有所不同。在近轴光线的条件下,薄透镜成像的高斯公式为 f v u 1 11=+ （5-1） 式中u 为物距,恒为正值;v 为像距,当物和像在透镜异侧时v 为正值,在透镜同测时v 为负值;f 为焦距,对凸透镜f 取正值,对凹透镜f 取负值。 1. 薄凸透镜焦距的测定 (1) 自准法(平面镜法): 根据焦距定义,用平行主光轴的平行光照射透镜可直接测量焦距。如图5-1所示,若物AB 正好位于透镜L 的前焦面上,则物上任一点发出的光束经L 后成为平行光,由平面镜M 反射后仍为平行光,再经L 必仍会聚于前焦平面上,得到与原物等大的倒立实像B A ''。此时,物距就等于透镜的焦距。 (2) 物距像距法: 只要f u >,就可得到一个倒立实像,在光具座上分别测出物体、透镜L 及像的位置,就可得到v u ,,由式(5-1)求得f 。 (3) 共轭法(贝塞尔法,位移法): 前两种方法都需要估计透镜光心的位置,而此方法避免了估计光心位置而引起的误差。如图5-2所示,固定物与像屏的间距s ,并设f s 4>,而物与像屏可以互换,移动透镜可以成两次像,一大一小,这就是物像共轭。由图5-2可看出 21l s u -= ,2 11l s u s v +=-=，代入式(5-1)可得 s l s f 42 2-= （5-2）
第四节 透镜成像公式
第四节 透镜成像公式 一、 透镜成像 透镜成像作图法的基本方法是什么？ 取三条特殊光线中的任意两条： ⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点； ⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； ⑶通过光心的光线，经过透镜后 方向不变 。 透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法得到比如用公式。 图1 透镜成像 由图1得：△COF ∽△A 1B 1F △ABO ∽△A 1B 1O F B OF B A CO 111= O B BO B A AB 111= AB CO =
OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v 由 O B BO F B OF 11=得： 即： 整理得： ——此公式为透镜成像公式 ? 凸透镜：u , f 总取正值； ? u>f 时，v 为正值，像物异侧，实像 ? u
根据 得： ? 当u →∞时，u －f ≈ u , v ≈ f . 意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。 ? 当u >2f 时, u －f > f , vu , m=u v >1. 意义：成倒立、 放大的实像，如幻灯机。 ? 当u =f 时，u －f=0 , v →∞ . 意义：不成像或成像于无穷远处。 ? 当u
高二物理透镜成像公式及其应用练习
透镜成像公式及其应用练习 1. 一个物体在离透镜20cm处，当它向外移动时，其倒立的像移动速度小于物体移动速度，可见此透镜是：（） A. 凸透镜，焦距f≤10cm B. 凸透镜，焦距f>10cm C. 凹透镜，f<10 cm D. 凹透镜，焦距f>10cm 2. 一物体放在透镜前20cm处恰能成放大率为3的像，则该透镜的焦距可能为：（） A. 15cm B. 30cm C. －15cm D. －30cm 3. 有一个凸透镜，一物体放在镜前某处时，可得到放大6倍的像，若将物体向透镜移动2cm时，可得到放大3倍的像，求该凸透镜的焦距。 4. 有一束会聚光束，通过遮光板上圆孔在孔后相距l=21cm处的光屏上形成一个直径为d2=3cm的光斑，如图4所示，已知圆孔直径d1=5cm，若在遮光板的圆孔上放一个凸透镜，恰好在光屏上出现同样大小的光斑，求该凸透镜的焦距。 图4 5. 物体经焦距为f的凸透镜成像，要得到放大n倍的实像，物体离透镜的距离是：（） A. () n f n +1 B. () n f n -1 C. nf n+1 D. nf n-1 6. 测一凸透镜的焦距，把凸透镜固定在某一位置，一支蜡烛放在凸透镜的主光轴上，然后移动光屏，能得到放大3倍的清晰的像，然后沿主光轴移动蜡烛3cm，调整光屏的位置，再次出现清晰的像时，像的长度为蜡烛的5倍，该凸透镜的焦距是_______cm。 7. 会聚光束射到凹透镜上，折射后在主轴上交于距光心为a的一点A，如图5的示。如果移走凹透镜，会聚光束的交点则向原透镜侧移到B点，两点间距离为b，求此透镜的焦距。 图5 8. 某人透过焦距为10cm、直径为4.0cm的薄凸透镜观看方格纸，每个方格的边长为0.30cm，他使透镜的主轴与方格纸垂直，透镜与纸面相距10cm，眼睛位于透镜主轴上离透镜5.0cm处，问他至多能看到一行上几个完整的方格。 9. 有一个焦距为36cm的凸透镜，在主轴上垂直放置一支蜡烛，得到一个放大率为4的虚像。如果想得到放大率为4的实像，蜡烛应向哪个方向移动？移动多少？
凸凹透镜成像光路图规律总结
凸凹透镜成像规律光路图总结 实像可用承接物接收到，虚像承接不到，只能眼睛看到。 一、透镜 凸透镜：中间厚边缘薄的透镜； 凹透镜：中间薄边缘厚的透镜。 焦点：平行光线（太阳光）通过透镜后会聚的点，或通过透镜后发散光线的反向延长线的会聚点。（焦点一般有两个，并且一般关于透镜对称） 焦距：焦点到光心的距离。 凸透镜对光线有会聚作用，凹透镜对光线有发散作用 光心：透镜的几何中心 *三条特殊光线 1.平行于主光轴的光线，通过凸透镜后会聚于焦点；通过凹透镜后，反向延长线会聚于焦点。 2.通过焦点的光线通过凸透镜后平行于主光轴；正向延长线通过焦点的光线 通过凹透镜后平行于主光轴。 3.通过光心的光线通过透镜后方向不变。 二、凸透镜成像规律 1、u>2f 2、u=2f f u2 v , = 2= >，f < v f 2< f f u2 在异侧成倒立、缩小的实像在异侧成倒立等大的实像
3、2f>u>f 4、u=f f v f u f 2,2><< 5、u
薄透镜焦距的测定 物理实验报告
南昌大学物理实验报告 课程名称：大学物理实验 实验名称：薄透镜焦距的测定 学院：信息工程学院专业班级： 学生姓名：学号： 实验地点：基础实验大楼座位号：01 实验时间：第7周星期3下午4点开始
一、实验目的： 1．掌握光路调整的基本方法； 2．学习几种测量薄透镜焦距的实验方法； 3. 观察薄凸透镜、凹透镜的成像规律。 二、实验原理： (一)凸透镜焦距的测定 1.自准法 如图所示，在待测透镜L的一侧放置一被光源照明的物屏AB，在另一侧放一平面反射镜M，移动透镜（或物屏），当物屏AB正好位于凸透镜之前的焦平面时，物屏AB上任一点发出的光线经透镜折射后，仍会聚在它的焦平面上，即原物屏平面上，形成一个与原物大小相等方向相反的倒立实像。此时物屏到透镜之间的距离，就是待测透镜的焦距，即 由于这个方法是利用调节实验装置本身使之产生平行光以达到聚焦的目的，所以称之为自准法，该法测量误差在之间。
2.成像法 在近轴光线的条件下，薄透镜成像的高斯公式为 当将薄透镜置于空气中时，则焦距为： 式中为像方焦距，为物方焦距，为像距，为物距。 式中的各线距均从透镜中心（光心）量起，与光线行进方向一致为正，反之为负，如图所示。若在实验中分别测出物距和像距，即可用式求出该透镜的焦距。但应注意:测得量须添加符号，求得量则根据求得结果中的符号判断其物理意义。 3.共轭法 共轭法又称为位移法、二次成像法或贝塞尔法。如图所示，使物与屏间的距离并保持不变，沿光轴方向移动透镜，则必能在像屏上观察到二次成像。设物距为时，得放大的倒立实像；物距为时，得缩小的倒立实像，透镜两次成像之间的位移为d，根据透镜成像公式，可推得：
光学透镜公式
§ 6薄透镜 6.1焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的 符号法则 f =亠 n - n ―n"r f = ---------- n - n ns y ns y 反射: 1 1 2 _ +— = ____ SS r 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为∏L。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n和n，在多数场合下，透镜置于空气中，则n = n丄1. 在轴上一物点Q经Σ1折射成像于Q, Q作为Σ 2虚物经第二次折射成像于Q, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 主上=1 —虽V1「竺 第一次S I S I ∏L-∏∏L S1 n n n - n _ +一 = _______ SS r S 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 F面我们研究薄透镜成像问题 图6-1
1 11 f 1 ∏L f/ f 2 f 1 n F n ? ∏L f ■ 1 1 f 2 n f 2 ∏ I 2 将单个球面焦距公式代入得 ∏L A 1 - ∏L - n 第二次 2 2 S 2 S 2 n - ∏L ns 2 ∩L S 2 n Q n -∏L 设 A 1A 2 =d 则-s 2 = s 1 - d d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 和A ，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为 O 薄透镜的物距S 和像距S 都是从光心算的。 于是，对薄透镜S ："s 1， S ： s 2，s 2 = - s 1 ,代入上式得 —=1 S 1 2 =1 -S l S 推出 f 1 2 S 1 ■ -^1 = -S l S 两式相加消去S 2，S 1得 M r f 1 (6,1) =∞或 S = 一 f/f ； ^ f 2 f 1 1 I S 据焦距定义s = f,s ∣1 f 2 f 1 ,S= ∞ 推出 ∏L
凸透镜成像规律推导过程
凸透镜呈像规律推导方法 凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）一共有两种推导方法。分别为“几何法”与“函数法” 几何法 【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 几何法推导凸透镜成像规律 【解】∵△ABO∽△A'B'O ∴AB:A'B'=u:v ∵△COF∽△A'B'F ∴CO:A'B'=f:(v-f) ∵四边形ABOC为矩形 ∴AB=CO ∴AB:A'B'=f:(v-f) ∴u:v=f:(v-f) ∴u(v-f)=vf ∴uv-uf=vf ∵uvf≠0 ∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf ∴1/f-1/v=1/u 即：1/u+1/v=1/f
函数法 【解】一基础 右图为凸透镜成像示意图。 其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f 为焦距。 步骤 （一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。 （二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。 （三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b 依题意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组：
c=-u·k1 -d=k2v+b c=b 把k1,k2当成未知数解之得： k1=-(c/u)k2=-(c/f) ∴两函数解析式为： y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∵A'(v,-d) ∴代入得： -d=-(c/u)v -d=-(c/f)v+c ∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d ∴(c/u)v=(c/f)v-c=d cv/u=(cv/f)-c fcv=ucv-ucf fv=uv-uf ∵uvf≠0 ∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf) ∴1/u=1/f-1/v 即：1/u+1/v=1/f
光学透镜公式
.. §6 薄透镜 6.1 焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-= 反射： r s s 211-='+ 2r f f - ='= s s V '- = 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n .
.. 在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1, Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 第一次 111 11=''+s f s f n n nr f L -=11 1 11s n ns V L '-= n n r n f L L -= '1 1 第二次 12222=''+s f s f L L n n r n f -'=2 2 2 22s n s n V L ''-= L n n r n f -''= ' 22 21V V V = 设21A A =d 则 d s s -'=-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。 于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，'-=12s s ，代入上式得 111 1=' '+s f s f 2f ? 121 2='+'-s f s f 1f ? 推出 2 1 1221f s f f s f f ='' + ' =''+'-'1121 12f s f f s f f 两式相加消去'12,s s 得 122121f f s f f s f f ' +='' '+ (6,1) 据焦距定义='=s f s ,∞或f s '=',s=∞
光学透镜公式
§6 薄透镜 焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-= 反射： r s s 211-='+ 2r f f - ='= s s V '- = 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常
是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n . 在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1, Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 第一次 111 11=''+s f s f n n nr f L -=11 111s n ns V L '-= n n r n f L L -= '11 第二次 12222=''+s f s f L L n n r n f -'=22 222s n s n V L ''-= L n n r n f -''= ' 22 21V V V = 设21A A =d 则d s s -' =-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。 于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，'-=12s s ，代入上式得 111 1=' ' +s f s f 2f ? 121 2='+'-s f s f 1f ? 推出 2 1 1221f s f f s f f ='' + ' =''+'-'1121 12f s f f s f f
薄透镜焦距的测量实验报告
一、实验综述 1、实验目的及要求 （1）了解对简单光学系统进行共轴调节 （2）学会用自准直法测量薄凸透镜的焦距 （3）学会用位移法测量薄凸透镜的焦距 （4）学会用物距-像距法测量薄凸透镜的焦距 （5）学会用物距-像距法测凹透镜的焦距 2、实验仪器、设备或软件 光具座，凸透镜，凹透镜，光源，物屏，平面反射镜，水平尺和滤光片等 二、实验过程（实验步骤、记录、数据、分析） （1）观测依据 1．自准直法测薄凸透镜的焦距 根据焦平面的定义，用右图所示的光路，可方便地 测出凸透镜的焦距 f = | x l - x 0 | 2．物距——像距法测凸透镜焦距 在傍轴光线成像的情况下，成像规律满足高斯公式 v u f 1 11+= v u v u f +?= 如图所示，式中u 和v 分别为物距和像距， f 为凸透镜焦距，对f 求解，并以坐标代入则有 f = o i l i o l x x x x x x --?- (x o ＜x L ＜x i ) x o 和x L 取值不变(取整数)，x i 取一组测量平均值。 3．位移法测透镜焦距 (亦称共轭法、二次成像法) 如右图所示，当物像间距 D 大于 4 倍焦距 即D > 4 f 时，透镜在两个位置上均能对给定物成理 想像于给定的像平面上。两次应用高斯公式并以几何关系和坐标代入，则得到 x o 和x i 取值不变(取整数)，x L1和x L2各取一组测量平均值。 4．用物距-像距法测凹透镜的焦距 B A1 A2 A B1 A1 A2 X i X o X L o i l l o i x x x x x x D d D f -?---=-=4)()(421222 2L1 F2 F1
第四节 透镜成像公式
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者：凤呜大王* 第四节透镜成像公式 一、透镜成像 透镜成像作图法的基本方法是什么？ 取三条特殊光线中的任意两条： ⑴跟主轴平行的光线，折射后通过焦点； ⑵通过焦点的光线，折射后跟主轴平行； ⑶通过光心的光线，经过透镜后方向不变。 透镜成像的位置除了用作图法可以得到外，还能用更简捷的办法得到比如用公式。 图1 透镜成像 由图1得：△COF∽△A1B1F
△ABO ∽△A 1B 1O F B OF B A CO 111= O B BO B A AB 111= AB CO = OF=f , B 1F = v －f , BO=u , B 1O=v 由 O B BO F B OF 11=得： 即： 整理得： ——此公式为透镜成像 公式 ? 凸透镜：u , f 总取正值； ? u>f 时，v 为正值，像物异侧，实像 ? u 定义：像长跟物长的比 AB B A 1 1叫做像的放大率。 因为△ABO ∽△A 1B 1O ：所以u v AB B A m == 11 m>1，表示成放大的像，m<1，表示成缩小的像。 注意：实像v 取正，虚像v 取负。 根据 得： ? 当u →∞时，u －f ≈ u , v ≈ f . 意义：太阳射来的平行光经凸透镜折射后再焦点会聚。 ? 当u >2f 时, u －f > f , vu , m=u v >1. 意义：成倒立、 放大的实像，如幻灯机。 ? 当u =f 时，u －f=0 , v →∞ . 创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* f v u 111 =+f u uf v -= §6 薄透镜 6.1 焦距公式 我们研究了单个球面的折射，反射成像的物象距公式。横向放大率公式及规定的符号法则 r n n s n s n -'=''+ n n nr f -'= 1=''+s f s f n n r n f -''=' n n f f '=' y y s n s n V '-=''-= 反射： r s s 211-='+ 2r f f - ='= s s V '- = 及共轴球面光具组成像用逐次成像的方法 下面我们研究薄透镜成像问题 图6-1 透镜： 如图：透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的媒质（通常是玻璃），其折射率为n L 。透镜前后媒质的折射率（物象方折射率）分别为n 和n '，在多数场合下，透镜置于空气中，则1='=n n . 在轴上一物点Q 经Σ1折射成像于Q 1, Q 1作为Σ2虚物经第二次折射成像于Q 2, 两次成像可分别写出两折射成像的物象公式 第一次 111 11=''+s f s f n n nr f L -=11 111s n ns V L '-= n n r n f L L -= '11 第二次 122 22=''+s f s f L L n n r n f -'=2 2 22 2s n s n V L ''-= L n n r n f -''= '22 21V V V = 设21A A =d 则d s s -'=-12 d 为透镜的厚度，d 很小的透镜称为薄透镜 在薄透镜中A 1和A 2，几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心记为O 薄透镜的物距S 和像距S '都是从光心算的。 于是，对薄透镜'≈1s S ，'≈'2s S ，' -=12s s ，代入上式得 1 11 1=''+s f s f 2f ? 121 2='+'-s f s f 1f ? 推出 2 1 1221f s f f s f f ='' + ' =''+'-'1121 12f s f f s f f 两式相加消去'12,s s 得 122121f f s f f s f f '+='' '+ (6,1) 据焦距定义='=s f s ,∞或f s '=',s=∞ 1221f f f f f '+= 122 1f f f f f '+''=' 推出 几何法推导凸透镜成像规律 【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 【解】∵△ABO∽△A'B'O ∴AB:A'B'=u:v ∵△COF∽△A'B'F ∴CO:A'B'=f:(v-f) ∵四边形ABOC为矩形 ∴AB=CO ∴AB:A'B'=f:(v-f) ∴u:v=f:(v-f) ∴u(v-f)=vf ∴uv-uf=vf ∵uvf≠0 ∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf ∴1/f-1/v=1/u 即:1/u+1/v=1/f 答1/u+1/v=1/f 函数法 【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 【解】一基础 右图为凸透镜成像示意图。 其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。 步骤 (一)为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴(x轴)关联(即重合)，将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴(y轴)关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则:点A的坐标为(-u,c)，点F的坐标为(f,0)，点A'的坐标为(v,-d)，点C的坐标为(0，c)。 (二)将AA'，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知:直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。 (三)设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b 依题意，将A(-u,c),C(0,c),F(f,0)代入相应解析式得方程组: c=-u·k1 c=b 0=k2f+b 把k1,k2当成未知数解之得: k1=-(c/u), k2=-(c/f) ∴两函数解析式为: y=-(c/u)x, y=-(c/f)x+c ∴两函数交点A'的坐标(x,y)符合方程组 y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∵A'(v,-d) ∴代入得: -d=-(c/u)v -d=-(c/f)v+c ∴-(c/u)v=-(c/f)v+c=-d ∴(c/u)v=(c/f)v-c=d 初中物理光学透镜成像复习 1.光在均匀介质中是沿直线传播的.光在真空(空气)的速度是3×100000000米/秒.影子、日食、月食都可以用光在均匀介质中沿直线传播来解释. 2.光的反射定律：反射光线与入射光线、法线在同一平面内,反射光线与入射光线分居法线两侧,反射角等于入射角. 3.平面镜的成像规律是:(1)像与物到镜面的距离相等;(2)像与物的大小相等;(3)像与物的连线跟镜面垂直，（4）所成的像是虚像。 4.光从一种介质斜射入另一种介质,传播方向一般会发生变化,这种现象叫光的折射. 5.凸透镜也叫会聚透镜，如老花镜.凹透镜也叫发散透镜,如近视镜. 6.照相机的原理是:凸透镜到物体的距离大于2倍焦距时成倒立、缩小的实像. 7.幻灯机、投影仪的原理：物体到凸透镜的距离在2倍焦距和一倍焦距之间时成倒立、放大的实像. 8.放大镜、显微镜的原理是：物体到凸透镜的距离小于焦距时，成正立、放大的虚像. 9天文望远镜分托普勒望远镜和伽利略望远镜。托普勒望远镜的原理是目镜焦距小，物镜焦距大，物镜呈倒立 缩小的实像几乎在焦点上，从而显倒立缩小实像，目镜在此基础上呈放大的虚像，即f1+f2。伽利略望远镜目镜呈放大虚像，即f1－f2. 凸透镜对光线有汇聚作用。凸透镜可以看做两个球相交，那么第一个定义：主光轴：两个球面内球心的连线， 焦点：一束平行于主光轴的光线射入时汇聚在一点在一点上，该点在主光轴上。就是焦点。 光心：透镜的中心，位于主光轴上 焦距：光心到焦点的距离 物距：物体到光心的距离 相距：像到光心的距离 凸透镜成像是复杂的，我这有一个口诀快速记忆： 1.一倍焦距分虚实：就是说物体位于一倍焦距以内成虚像，以外成实像。位于一倍焦距处不成像 2.二倍焦距分大小：物体位于二倍焦距意外成缩小的像，在而被焦距以内成放大的像，在二倍焦距处成等大的像 3.物近像远像变大：单物距减小，像距增大。像变大了 4.物远像近像变小：是上面的逆向说法 有一个物距，像距，焦距的公式：物距的倒数+像距的倒数=焦距的倒数 一、复习策略 1、透镜及对光线的作用 §1.5、透镜成像 1.薄透镜成像公式是：f u 111= +υ 式中f 、u 、v 的正负仍遵循“实正、虚负”的法则。 2.组合透镜成像 如果由焦距分别为1f 和2f 的A 、B 两片薄透镜构成一个透镜组（共主轴）将一个点光源S 放在主轴上距透镜u 处，在透镜另一侧距透镜v 处成一像S '（图1-5-4）所示。对这一成像结果，可以从以下两个不同的角度来考虑。 因为A 、B 都是薄透镜，所以互相靠拢地放在一起仍可看成一个薄透镜。设这个组合透镜的焦距是f ，则应有 f u 1 11=+υ ① 另一个考虑角度可认为S '是S 经A 、B 两个透镜依次成像的结果。如S 经A 后成像1S ，设1S 位于A 右侧距A 为1υ处，应有 11111f u =+υ ② 因为1S 位于透镜B 右侧1υ处，对B 为一虚物，物距为1υ，再经B 成像 ，所以 A B S S ' u v 图1-5-4 11111f u =+υ ③ 由②、③可解得 21111f =+-υυ ④ 比较①、④两式可知 211111f f u + =+υ 如果A 、B 中有凹透镜，只要取负的1f 或2f 代入即可。 3.光学仪器的放大率 实像光学仪器的放大率 幻灯下、照相机都是常见的实像光学仪器。由于此类仪器获得的是物体的实像，因而放大率m 一般是指所有成实像的长度放大率，即v=mu 。 如果有一幻灯机，当幻灯片与银幕相距2.5m 时，可在银幕上得到放大率为24的像；若想得到放大率为40的像，那么，假设幻灯片不动，镜头和银幕应分别移动多少？ 根据第一次放映可知 ? ????===+111111245 .2u u m u υυ 可解得 m u 1.01=，m 4.21=υ m u u f 096.01 11 1=+= υυ 第二次放映 凸透镜的成像规律是1/u+1/v=1/f（即：物距的倒数与像距的倒数之和等于焦距的倒数。）证明方法1： 几何法 【题】如右图，用几何法证明1/u+1/v=1/f。 几何法推导凸透镜成像规律 【解】∵△ABO∽△A'B'O ∴AB:A'B'=u:v ∵△COF∽△A'B'F ∴CO:A'B'=f:(v-f) ∵四边形ABOC为矩形 ∴AB=CO ∴AB:A'B'=f:(v-f) ∴u:v=f:(v-f) ∴u(v-f)=vf ∴uv-uf=vf ∵uvf≠0 ∴(uv/uvf)-(uf/uvf)=vf/uvf ∴1/f-1/v=1/u 即：1/u+1/v=1/f 方法2：函数法 【题】如右图，用函数法证明1/u+1/v=1/f。 【解】一基础 右图为凸透镜成像示意图。 其中c为成像的物体长度，d为物体成的像的长度。u为物距，v为像距，f为焦距。 步骤 （一）为便于用函数法解决此问题，将凸透镜的主光轴与平面直角坐标系的横坐标轴（x轴）关联（即重合），将凸透镜的理想折射面与纵坐标轴（y轴）关联，将凸透镜的光心与坐标原点关联。则：点A的坐标为（-u,c），点F的坐标为（f,0），点A'的坐标为（v,-d），点C的坐标为（0，c）。 （二）将AA’，A'C双向延长为直线l1,l2，视作两条函数图象。由图象可知：直线l1为正比例函数图象，直线l2为一次函数图象。 （三）设直线l1的解析式为y=k1x,直线l2的解析式为y=k2x+b 依题意，将A(-u,c),A'(v,-d),C(0,c)代入相应解析式得方程组： c=-u·k1 -d=k2v+b c=b 把k1,k2当成未知数解之得： k1=-(c/u)k2=-(c/f) ∴两函数解析式为： y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∴两函数交点A'的坐标（x,y)符合方程组y=-(c/u)x y=-(c/f)x+c ∵A'(v,-d) ∴代入得： -d=-(c/u)v -d=-(c/f)v+c ∴-(c/u)v=-(c/f)v-c=-d ∴(c/u)v=(c/f)v-c=d cv/u=(cv/f)-c fcv=ucv-ucf fv=uv-uf ∵uvf≠0 ∴fv/uvf=(uv/uvf)-(uf/uvf) ∴1/u=1/f-1/v 即：1/u+1/v=1/f 凸透镜成像规律图解 2009年08月03日星期一 20:15 凸透镜成像规律 物体放在焦点之外，在凸透镜另一侧成倒立的实像，实像有缩小、等大、放大三种。物距越小，像距越大，实像越大。物体放在焦点之内，在凸透镜同一侧 成正立放大的虚像。物距越大，像距越小，虚像越小。 在光学中，由实际光线汇聚成的像，称为实像，能用光屏呈接；反之，则称为虚像，只能由眼睛感觉。有经验的物理老师，在讲述实像和虚像的区别时，往往会提到这样一种区分方法：“实像都是倒立的，而虚像都是正立的。”所谓“正立”和“倒立”，当然是相对于原物体而言。 平面镜、凸面镜和凹透镜所成的三种虚像，都是正立的；而凹面镜和凸透镜所成的实像，以及小孔成像中所成的实像，无一例外都是倒立的。当然，凹面镜和凸透镜也可以成虚像，而它们所成的两种虚像，同样是正立的状态。 那么人类的眼睛所成的像，是实像还是虚像呢？我们知道，人眼的结构相当于一个凸透镜，那么外界物体在视网膜上所成的像，一定是实像。根据上面的经验规律，视网膜上的物像似乎应该是倒立的。可是我们平常看见的任何物体，明明是正立的啊？这个与“经验规律”发生冲突的问题，实际上涉及到大 脑皮层的调整作用以及生活经验的影响。 当物体与凸透镜的距离大于透镜的焦距时，物体成倒立的像，当物体从较远处向透镜靠近时，像逐渐变大，像到透镜的距离也逐渐变大；当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成放大的像，这个像不是实际折射光线的会聚点，而是它们的反向延长线的交点，用光屏接收不到，是虚像。可与平面镜所成的虚 像对比（不能用光屏接收到，只能用眼睛看到）。 当物体与透镜的距离大于焦距时，物体成倒立的像，这个像是蜡烛射向凸透镜的光经过凸透镜会聚而成的，是实际光线的会聚点，能用光屏承接，是实像。当物体与透镜的距离小于焦距时，物体成正立的虚像。 与凹透镜的区别 一.结构不同 凸透镜是由两面磨成球面的透明镜体组成 凹透镜是由两面都是磨成凹球面透明镜体组成 二.对光线的作用不同 凸透镜主要对光线起会聚作用 凹透镜主要对光线起发散作用 三.成像性质不同 凸透镜是折射成像凹透镜是折射成像凸透镜是折射成像成的像可以是正、倒；虚、实； 放、缩。起聚光作用凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像。起散光作用透镜（包括凸透镜）是使光线透过，使用光线折后成像的仪器，光线遵守折射定律。面镜（包括凸面镜）不是使光线透过，而是反射回去成像的仪器，光线遵守反射定律。 凸透镜可以成倒立放大、等大、缩小的实像或正立放大的虚像。可把平行光会聚于焦点，也可把焦点发出的光线折射成平行光。凸面镜只能成正立缩小 薄透镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 薄透镜成像公式及作图法 2011年04月01日 本节向您讲述透镜成像的各种有效的作图法，以及薄透镜成像公式应用，您一定会在这里找到许多有用的方法。 [内容综述] 如果一个透明物体的两个界面都是球面，或者一个界面是球面，另一个界面是平面，这就是透镜，中央部分比边缘厚的，叫凸透镜，它具有会聚光线的性能，所以也叫做会聚透镜。透镜中央部分比边缘薄的，叫凹透镜，它具有发散光线的性能，也以也叫做发散透镜。如果透镜的厚度比两球面的曲率半径小得多，叫做薄透镜。本讲主要的重点、难点是薄透镜成像公式的应用及透镜成像的作图法。 [要点讲解] 1、单球面折射成像公式 如图15-28所示，设单球面左、右方的折射率分别为1和n，S’是S的像，因为是近轴光线，所以i与r均很小，所以有 (R为球面曲率半径)，代入?及，?式即为单球面成像公式，当时的v就是焦距f，所以 2、薄透镜成像公式 透镜实质上是两个单折射球面组成，它的成像过程就是连续两次的单球面成像过程。下面讨论薄透镜成像。如图15-29所示，设左球面的半径为，右球面半径为，透镜材料的折射率为n。点光源S发出的近轴光经左球面折射后设成像于S’’，由于透镜很薄，两球面顶点可视为一点，设为O，设SO=u，OS’’=V’，由单球面折射成像公式可得 原应成像于S"的光束在尚未会聚前又被第二个球面折射，第二次成像。S’’成为物，是虚物，折射后成像于S’。现在的物距是-v’，像距为v，则 ?+?可得，这就是薄透镜成像公式。这里，u,v, , 均有正、负，规则同前面所规定的。对图15-29，u,v, 均为正，为负，当时 ，当时 1、物距(u)大于2倍焦距时 规律：物距(u)大于2倍焦距时，像距(v)大于1倍焦距小于2倍焦距，成倒立缩小的实像。 应用：照相机、眼睛、摄像机都是根据这个原理工作的。 规律：物距(u)等于2倍焦距时，像距(v)等于2倍焦距，成倒立等大的实像。 应用：利用凸透镜成倒立等大的实像，测焦距f=u／2=v／2 3、物距(u)大于1倍焦距小于2倍焦距时 规律：像距（v）大于2倍焦距，成倒立放大的实像 应用：幻灯机、投影仪、电影放映机都是根据这个原理工作的。 F2F 5、物距小于1倍焦距时 2F F 2F F 规律：物距小于1倍焦距时，成正立放大的实虚像。 应用：放大镜，利用放大镜看物体，若想使看到的像更大些，物体靠近焦点位置。 凸透镜成像规律 1.物在：二倍焦距以外，成倒立缩小实像；二倍焦距处，成倒立等大实像 ;一倍焦距到二倍焦距，成倒立放大实像； 一倍焦距处，不成像;一倍焦距以内，成正立放大虚像； 成实像时物和像在凸透镜异侧，成虚像时物和像在凸透镜同侧 2.一倍焦距分虚实两倍焦距分大小物近像远像变大物远像近像变小 蜡烛，凸透镜，光屏应尽量保持在等高且在同一条直线上。 透镜成像满足透镜成像公式：(只作了解) 1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距）（异侧时要带上正负号） 物体靠近凸透镜过程中［2F外→F)，像距越来越远，像越来越大，最后靠到一倍焦距以内成虚像。 物体远离凸透镜过程中（O→2F外］，像距越来越小，像越来越大。 凹透镜成像规律 当物体为实物时，成正立、缩小的虚像，像和物在透镜的同侧； 当物体为虚物，很复杂，故在此不介绍。 凹透镜与凸透镜的区别 一.对光线的作用 凸透镜主要对光线起会聚作用 凹透镜主要对光线起发散作用 三.成像性质 凸透镜是折射成像，成的像可以是正、倒；虚、实；放、缩，起聚光作用凹透镜是折射成像只能成缩小的正立像，起散光作用 凸透镜是折射成像 面镜是反射成像 第9单元：透镜成像公式 教学目的：在学生掌握透镜成像作图法的基础上，推导透镜公式，领会透镜公式的意义，掌握透 镜公式的应用。能够把透镜公式中所反映的规律与透镜实验和透镜成像的作图统一起来。 教学难点：透镜成像公式中的v 的正负符号和焦距f 的正负符号的规定和应用 教学过程： 一、复习提问 为了作图方便起见，往往使物体的一端落在主轴上。这样，只须求出物体一个端点的像，整个像的大小、倒正、虚实和位置也就确定了。请三个学生到黑板前用透镜成像的作图法，画出三个图中物体AB 的像。 二、引入新课：根据以上作图，运用几何知 识，可以推导出物距u 、像距v 和焦距f 之 间的关系式；还可以推导出像长放大率的公 式。 三、讲授新课 给学生所作图中的像标出A 1、B 1，给像距、物距、焦距分别标上u 、v 、f 。利用几何知识推导出： 凸透镜成实像公式： 1/f=1/u+1/v 利用提问时学生画出的凸透镜成虚像和凹透镜成虚 像的光路图推导出他们的成像公式： 凸透镜成虚像公式： 1/f=1/u-1/v 凹透镜成虚像公式： 1/v-1/f=1/u 如果虚像的像距取负值；凹透镜有虚焦点，凹透镜的焦距取负值，透镜成像公式可以统一为： 说明：（1）、该公式适用于各种透镜，在运用此公式解题时，如果成的是虚像，则像距应以负值代入；如果是凹透镜，焦距也应以负值代入。相反，通过计算，得出某像的像距是负值，其像必为虚像；得出某透镜的焦距为负值，该透镜必为凹透镜。 （2）、根据图中相似三角形对应边成比例的关系，很容易得出： 像的放大率m=v/u （v 取绝对值） 四、巩固新课 例题分析： 例一、某透镜所成正立像的长度是物体的5倍，已知像和物体相距16厘米，求该透匀的焦距？ （15厘米） 例二、照像机是应用凸透镜成像的原理拍摄远处物体的缩小实像的（如图）身高1.70米的人,照 相时距照相机的镜头4.00米,照得的是高5.95厘米的全身像.照相机镜头的焦距有多大? 作业：P211（1）~（4） 凸透镜成像规律 应用：照相机、摄像机。 规律1时物距等于像距，像与物大小相等，物像异侧。 规律2应用：投影仪、幻灯机、电影放映机。 规律3规律4：当物距等于1倍焦距时，则不成像，成平行光射出。 规律4 规律5：当物距小于1倍焦距时，则成正立、放大的虚像。此时像距大于物距，像比物大，物像同侧。 应用：放大镜。 规律5 3、记忆口诀 （1）一倍焦点分虚实，二倍焦点分大小，二倍焦点物像等。 实像总是异侧倒。物近像远像变大，物远像近像变小。 虚像总是同侧正。物远像远像变大，物近像近像变小。 像的大小像距定，像儿追着物体跑，物距像距和在变。 （2）一倍焦距分虚实，两倍焦距分大小。物近像远像变大，物远像近像变小。 注：这里所指的一倍焦距是说平行光源通过透镜汇聚到主光轴的那一点到透镜光心的距离,也可直接称为焦距；两倍焦距就是指该距离的两倍 凸透镜成像的两个分界点： 2f点是成放大、缩小实像的分界点；f点是成实像、虚像的分界点。 薄透镜成像满足透镜成像公式： 1/u(物距)+1/v（像距）=1/f（透镜焦距） 注：透镜成像公式是针对薄透镜而言，所谓薄透镜是指透镜厚度在计算物距、像距等时，可以忽略不计的透镜。当透镜很厚时，必须考虑透镜厚度对成像的影响。 （3）凸透镜、把光聚，成象规律真有趣； 两倍焦距分大小，一倍焦距分虚实； 二焦以外倒实小，我们用作照相机； 一二焦间倒实大，我们用作投影仪； 焦点以内正大虚，我们用作放大镜； 欲想得到等实象，两倍焦距物体放； 焦点之位不成象，点光可变平行光； 成象规律记心间，透镜应用法无边。物近（远），像远（近），像变大（小）。（4）物进像退，像越退越大，大像总在小像后，同向移动。 （5）一焦分虚实，二焦分大小；虚像同侧正，实像异侧倒；物进像远大，巧记活运用。 三、成像实验 光具座 为了研究各种猜想，人们经常用光具座进行试验 （1）实验时应先调整凸透镜和光屏的高度，使他们的中心与烛焰中心尽量保持在同一水平高度上，以保证烛焰的像能成在光屏的中央。 （2）实验过程中，保持凸透镜位置不变，改变蜡烛或光屏与凸透镜的距离，观察并记录实验现象。 根据实验作透镜成像光路： ①将蜡烛置于2倍焦距以外，观察现象 ②将蜡烛置于2倍焦距和1倍焦距之间，观察现象 ③将蜡烛置于一倍焦距以内，观察现象 ④作凸透镜成像光路 ⑤进行重复试验（3-5次，寻找实验的普遍规律） 实验研究凸透镜的成像规律是：当物距在一倍焦距以内时，得到正立、放大的虚像；（除物距等于焦距时，在此时不成像）在一倍焦距到二倍焦距之间时得到倒立、放大的实像；在二倍焦距以外时，得到倒立、缩小的实像。 四、测量焦距 1、器材 光具座，光屏，刻度尺，凸透镜 2、步骤 ①将凸透镜正对太阳 ②让光屏与凸透镜在另一侧承接光斑光学透镜公式
透镜成像公式推导
(完整版)初中物理光学透镜成像知识练习及答案.doc
组合透镜成像
凸透镜的成像公式的两种证明方法
凸透镜成像规律及图解
2019年薄透镜成像公式及作图法
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高三物理透镜成像公式
凹凸透镜成像原理