(完整版)答案第七章函数..
第七章函数
一、选择题
1.以下函数声明正确的是： C 。(02~03第一学期试题)
A) double fun(int x, int y) B) double fun(int x; int y)
C) double fun(int x, int y) ; D) double fun(int x , y)
2.C语言规定，简单变量作实参，它与对应形参之间的数据传递方式是： B 。（0级）
A）地址传递；B）单向值传递；
C）双向值传递；D）由用户指定传递方式
3.以下关于Ｃ语言程序中函数的说法正确的是： B 。（0级）
Ａ）函数的定义可以嵌套，但函数的调用不可以嵌套；
Ｂ）函数的定义不可以嵌套，但函数的调用可以嵌套；
Ｃ）函数的定义和调用均不可以嵌套；
Ｄ）函数的定义和点用都可以嵌套。
4.以下正确的函数形式是： D 。（1级）
A）double fun(int x,int y) B)fun (int x,y)
{z=x+y;return z;} {int z;return z;}
C)fun(x,y) D)double fun(int x,int y)
{int x,y ; double z; {double z;
z=x+y; return z;} z=x+y; return z;}
5.以下说法不正确的是： B 。（1级）
C 语言规定A）实参可以是常量、变量或表达式
B）形参可以是常量、变量或表达式
C）实参可以是任意类型
D）形参应与其对应的实参类型一致
6.C语言允许函数值类型缺省定义，此时该函数值隐含的类型是 B 。（0级）
A) float型B) int 型C）long 型D）double 型
7.以下错误的描述是 D 。（0级）
函数调用可以
A)出现在执行语句中B)出现在一个表达式中
C)做为一个函数的实参D）做为一个函数的形参
8.若用数组名作为函数调用的实参，传递给形参的是 A 。（0级）
A）数组的首地址B）数组第一个元素的值
C）数组中全部元素的值D）数组元素的个数
9.以下正确的说法是 A 。（0级）
如果在一个函数中的复合语句中定义了一个变量，则该变量
A)只在该复合语句中有效B）在该函数中有效
C）在本程序范围内有效D）为非法变量
10.以下不正确的说法为D 。（0级）
A）在不同函数中可以使用相同名字的变量
B）形式参数是局部变量
C）在函数内定义的变量只在本函数范围内有效
D）在函数内的复合语句中定义的变量在本函数范围内有效
11.凡是函数中未指定存储类别的局部变量，其隐含的存储类别为 A 。（0级）
A）自动（auto）B）静态（static）
C）外部（extern）D）寄存器（register）
12.下面程序的正确运行结果是： D 。（1级）
main( )
{int a=2, i;
for(i=0;i<3;i++) printf(“%4d”,f(a) ); }
f( int a)
{ int b=0; static int c=3;
b++; c++;
return (a+b+c);}
Ａ）７７７Ｂ）７１０１３Ｃ）７９１１Ｄ）７８９
13.C语言规定：函数返回值类型是由： D 。（0级）
A）return语句中的表达式类型决定B）调用该函数时的主调函数类型决定
C）调用该函数时系统临时决定
D）定义该函数时所指定的函数类型
14决定下面函数调用语句中实参的个数为： B 。（1级）
func((exp1,exp2),(exp3,exp4,exp5))
A) 1 B) 2 C) 4 D) 5
15返回值的类型int。（1级）f(float a){ return a ;}
A) 与参数a的类型相同B) void类型
C) 没有返回值D) 无法确定
16建立函数的目的之一是： B 。（0级）
A)提高程序的执行效率B) 提高程序的可读性
C) 减少程序的篇幅D) 减少程序文件所占内存
17.正确 C 。（0级）
A)定义函数时，形参的类型说明可以放在函数体内
B)return后边的值不能为表达式
C)如果函数值的类型与返回值类型不一致，以函数值类型为准
D)如果形参与实参的类型不一致，以实参类型为准
18.以下正确的说法是 B 。（0级）
A)用户若需调用标准库函数，调用前必须重新定义
B)用户可以重新定义标准函数，若如此，该函数将失去原有含义
C)系统根本不允许用户重新定义标准库函数
D)用户若需调用标准库函数，调用前不必使用预编译命令将该函数所在文件包括到
用户源文件中，系统自动去调
19.以下正确的说法是 A 。（0级）
在C语言中：A)实参和与其对应的形参各占用独立的存储单元
B) 实参和与其对应的形参共占用一个存储单元
C) 只有当实参和与其对应的形参同名时才共占用存储单元
D) 形参是虚拟的，不占用存储单元
20.若使用一维数组名作函数实参，则以下正确的说法是 A 。（0级）
A)必须在主调函数中说明此数组的大小
B) 实参数组类型与形参数组类型可以不匹配
C) 在被调函数中，不需要考虑形参数组的大小
D) 实参数组名与形参数组名必须一致
21.有如下函数调用语句
func(rec1,rec2+rec3,(rec4,rec5);
该函数调用语句中，含有的实参个数是 A 。（1级）
A) 3 B) 4 C) 5 D) 有语法错
22.有如下程序
int runc(int a,int b)
{ return(a+b);}
main( )
{ int x=2,y=5,z=8,r;
r=func(func(x,y),z);
printf(“%\d\n”,r);
}
该程序的输出的结果是 D 。（1级）
A) 12 B) 13 C) 14 D) 15
23.有如下程序
long fib(int n)
{ if(n>2) return(fib(n-1)+fib(n-2));
else return(2);
}
main( )
{ printf(“%d\n”,fib(3));
该程序的输出结果是 B 。（1级）
A}2 B}4 C}6 D} 8
24.有以下程序
voidf(int x,int y)
{ int t;
if(x } main() { int a=4,b=3,c=5; f(a,b); f(a,c); f(b,c); printf("%d,%d,%d\n",a,b,c); } 执行后输出的结果是 D 。（1级） A) 3,4,5 B) 5,3,4 C) 5,4,3 D) 4,3,5 25.以下函数的功能是：通过键盘输入数据，为数组中的所有元素赋值。 #define N 10 void arrin(int x[N]) { int i=0; while(i scanf("%d",_________); } 在下划线处应填入的是 C 。（2级） A) x+i B) &x[i+1] C) x+(i++) D) &x[++i] 26.有以下程序 main() { char s[]="\n123\\"; printf("%d,%d\n",strlen(s),sizeof(s)); } 执行后输出结果是 C 。（1级） A) 赋初值的字符串有错B) 6,7 C) 5,6 D) 6,6 27.以下叙述中正确的是 B 。（0级） A) 全局变量的作用域一定比局部变量的作用域范围大 B) 静态（static）类别变量的生存期贯穿于整个程序的运行期间 C) 函数的形参都属于全局变量 D) 未在定义语句中赋初值的auto变量和static变量的初值都是随机值 28.main() {int a=4,b=3,c=5,d,e,f; d=f1(a,b); d=f1(d,c); e=f2(a,b); e=f2(e,c); f=a+b+c-d-e; printf("%d,%d,%d\n",d,f,e); } f1(int x, int y) {int z; z=(x>y)?x:y; return(z); } f2(int x, int y) {int z; z=(x 执行后输出的结果是 C 。（1级） A) 3,4,5 B) 5,3,4 C) 5,4,3 D)3,5,4 29.以下程序的输出结果是 C 。（1级） #include int f(void) { static int i = 0; int s =1; s += i; i++; return (s); } void main(void) { int i, a = 0; for (i=0; i<5; i++) a += f() printf(“%d\n”, a); } A) 1 B) 0 C) 非0的数D) –1 30.以下C语言中，对函数不正确的描述是 D 。（0级） A) 当用数组名作形参时，形参数组改变可使实参数组随之改变 B) 允许函数递归调用 C) 函数形参的作用范围只是局限于所定义的函数内 D) 函数说明必须在主调函数之前 31.以下所列的各函数首部中，正确的是 C 。（1级） A) void play(var :Integer,var b:Integer) B) void play(int a,b) C) void play(int a,int b) D) Sub play(a as integer,b as integer) 32.以下叙述中不正确的是 C 。（0级） A) 在C中，函数中的自动变量可以赋初值，每调用一次，赋一次初值。 B) 在C中，在调用函数时，实参数和对应形参在类型上只需赋值兼容。 C) 在C中，外部变量的隐含类别是自动存储类别。 D) 在C中，函数形参可以说明为register变量。 33.以下对C语言函数的有关描述中，正确的是 A 。（0级） A) 在C中，调用函数时，只能把实参的值传送给形参，形参的值不能传送给实参 B) C函数既可以嵌套定义又可以递归调用 C) 函数必须有返回值，否则不能使用函数 D) C程序中有调用关系的所有函数必须放在同一个源程序文件中 34.一个数据类型为void的函数中可以没有return语句，那么函数的被调用时 D 。（0级） A) 没有返回值B) 返回一个系统默认值 B) 返回值由用户临时决定D) 返回一个不确定的值 35.在下面的函数声明中，不存在着语法错误的是 D 。（1级） A）BC(int a, int)；B）BC(int，int)； C）DC(int，int=5)；D）BC(int x, int y)； 36.以下函数值的类型是 A 。（1级） fun ( float x ) { float y; y= 3*x-4; return y; } A）int B）不确定C）void D）float 37. 有如下程序段,在Turbo C环境下运行的结果为 B 。(01~02第二学期试题) main( ) { int i=2,p,k=1; int f(int a,int b) p=f(i,++k); { int c; printf(“I=%d,p=%d”,k,p); if(a>b) c=1; } else if (a==b) c=0; else c=-1; return(c); } A）1,0 B）2,0 C）2,-1 D）1,1 38.下面程序的输出结果是： B 。（往届试题） int m=13; int fun( int x, int y) { int m=3; return( x*y-m); } main( ) {int a=7,b=5; printf(“%d\n”, fun(a,b)/m); } A）1 B）2 C）7 D）10 39.若有说明语句：static int a[3][4]={0}; 则下面叙述正确的是： B 。（往届试题） A）只有a[0][0]元素可得到初值0； B）数组a中每个元素均可得到初值0。 C）数组a中各元素都可得到初值，但值不一定为0； D）此说明语句不正确 40.以下程序的运行结果是： B 。（往届试题） main( ) { int a=2, i ; for(i=0;i<3;i++) printf(“%4d”,f(a) ) ; } f( int a) { int b=0,c=3; b++; c++; return(a+b+c); } A）7 10 13 B）7 7 7 C）7 9 11 D）7 8 9 二、填空题 1.C语言规定，可执行程序的开始执行点是main 。（0级） 2.在C语言中，一个函数一般由两个部分组成，它们是函数首部和函数体。（0级） 3.函数swap(int x,int y)可完成对x和y值的交换。a[0]=1,a[1]=2 在运行调用函数中的如下语句后,a[0]和a[1] 的值分别为a[0]=1,a[1]=2 ，原因单向值传递，不能返回交换后的值。（1级） 4.函数swap(arr,n)可完成对arr数组从第1个元素到第n个元素两两交换。在运行调 用函数中的如下语句后，a[0] 和a[1]的值分别为a[0]=2,a[1]=1 ，原因实参是地 址，已对指定地址中的内容进行了交换。（1级） 5.设在主函数中有以下定义和函数调用语句，且f un函数为void类型；请写出fun函 数的首部fun (double b[][]) 。要求形参名为b。（1级） main() { double s[10][22]; int n; ┆ ┆ fun(s); ┆ } 6.返回语句的功能是从包含它的函数返回调用函数。（0级） 三、程序填空题 1.（1）d=a*b/c （2）num1 （3）x%y 2.（1）break （2）getchar( ) 3. （1）(int)((value﹡10+5)/10) 4.（1）2﹡i＋1 （2）a(i) （3）a(i) 5.（1）j （2）str[j-1] 6.（1）n*fac(n-1) （2）fac(n) 7.（1）i<10 （2）array[i] （3）average(score) 1.下面程序的功能是利用函数调用求两整数的最大公约数和最小公倍数，请填空。（1级） main( ) { int a, b ,c,d; scanf(“%d, %d”, &a, &b ) ; c = gongyue( a, b ) ; （1）; printf(“gongyue=%d,gongbei=%d\n”, c,d ) ; } gongyue( int num1, int num2 ) { int temp, x, y ; if (__ （2）__) { temp=num1; num1=num2 ; num2=temp ; } x=num1 ; y=num2 ; while(__ （3）_____) { temp=x%y ; x=y ; y = temp ; } return (y) ; } # include { switch(ch) {case ‘y’: case ‘Y’: printf(“\nThis is YES.\n”); （1）; case ‘n’: case ‘N’: printf(“\nThis is NO.\n”); } } main( ) {char ch; printf(“\nEnter a char ‘y’,’Y’or’n’,’N’:”); ch= （2）; printf (”ch: %c”,ch); YesNo(ch); } 3.以下Check函数的功能是对value中的值进行四舍五入计算，若计算后的值与ponse 值相等，则显示“WELL DONE!!”，否则显示计算后的值。已有函数调用语句Check(ponse,value)；请填空。（1级） viod Check ( int ponse, float value) { int val; val= （1）; printf (“计算后的值: %d”, val); if (val= =ponse) printf(“\n WELL DONE!! \n”); else printf (“\nSorry the correct answer is %d\n”, val); } 4.以下程序的运行结果是输出如下图形。请填空。（1级） * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * # include void a (int i) { int j, k; for (j=0; j<=7－i; j++) printf (““); for (k=0; k< （1）; k++) printf(“﹡”); printf(“\n”); } main ( ) { int i; for( i=0; i<3; i++) （2）; for( i=3; i>=0; i－－) （3）; } 5.函数fun的功能是：使字符串str按逆序存放。（2级） void fun (char str[]) { char m; int i, j; for (i=0, j=strlen(str); i< （1）; i++, j--) { m = str[i]; str[i] = （2）; str[j-1] = m; } printf("%s\n",str); } 6.以下程序使用递归法求n!, 请填空。（03试题） float fac(int n) { float f; if(n<0) {printf(“n<0” data error); f=-1;} else if(n==0||n==1) f=1; else f=___ （1）___; return( f ); } main( ) { int n; float y; printf(“input a integer number”); scanf(“%d”,&n); y=___ （2）____; printf(“%d! = %15.0f”, n, y ); } 7. 以下程序可计算10名学生1门功课成绩的平均分，请填空。（往届试题） float average( float array[10] ) { int i; float aver, sum=array[0]; for ( i=1; __ （1）___;i++) sum+=___ （2）___; aver=sum/10; return(aver); } main( ) { float score[10], aver ; int i ; printf(“\ninput 10 scores:”); for(i=0; i<10;i++) scanf(“%f”,&score[i] ); aver =___ （3）___; printf(“\naverage score is %5.2f\n”, aver); } 四、读程序写结果题 1.15 2.i=7;j=6;x=7 3.111 4.A+B=9 5.123 6.246 7.1:a=1,b=1 2:a=1,b=2 3:a=1,b=3 8.x=9 x=10 9.9 10.input a integer number:5 5!=120 11.21 12.777 13.15 14.0 15.sum=6 1.下面程序的运行结果是：。（1级）main( ) { int i=5; printf(“%d\n”, sub(i) ) ; } sub ( int n ) { int a ; if ( n==1) a=1; else a=n+sub(n-1); return( a ) ; } 2.下面程序的运行结果是：。（1级）main( ) { int i=2, x=5, j=7; fun (j,6); printf(“i=%d; j=%d; x=%d\n”, i, j, x ) ; } printf(“i=%d; j=%d; x=%d\n”, i, j, x) ; 。（1级） main( ) { increment ( ); increment ( ); increment ( ); } increment ( ) { int x=0; x+=1; printf (“%d”, x); }4.以下程序的运行结果是。（1级） int a=5; int b=7; main( ) { int a=4, b=5,c; c=plus (a,b); printf(“A+B=%d\n”,c) ; } plus (int x, int y) { int z; z=x+y; return (z); } 。（1级） main( ) { increment ( ); increment ( ); increment ( ); } increment ( ) {static int x=0; x+=1; printf (“%d”, x); } 6.以下程序的输出结果是。（2级） void fun() { static int a=0; a+=2; printf(“%d”,a); } main() { int cc; for(cc=1;cc<4;cc++) fun() printf(“\n”); } 7.以下程序的输出结果是。（2级） #include void f(int c) { int a=0; static int b=0; a++; b++; printf("%d: a=%d, b=%d\n", c, a, b); } void main(void) { int i; for (i=1; i<=3; i++) f( i ); } 8.以下程序的输出结果是。（2级） #include void increment(void); void main(void) { increment(); increment(); } void increment(void) { static int x = 8; x ++; printf("x = %d\n", x); } 9.若有以下程序，执行后输出结果是。（2级） int f(int x,int y) { return（(y-x)*x）; } main() { int a=3,b=4,c=5,d; d=f(f(3,4),f(3,5)); printf("%d\n",d); } 10. 假如在运行程序时输入 5 ,写出程序的运行情况及最终结果: 。(01~02第二学期试题) float fac(int n) { float f ; if(n<0){printf(“n<0,dataerror!”); f=-1;} else if (n==0||n==1) f=1; else f=fac(n-1)*n; return(f); } main( ) {int n ; float y ; printf(“input a integer number:”); scanf(“%d”,&n); y=fac(n); printf(“%d!=%5.0f”, n,y); } 11.下面程序的运行结果是：。（03试题） func( int x, int y) { int z; z=x+y; return(z); } main( ) { int a=6, b=7, c=8, r; r=func( ( a--, b++, a+b), c--); printf(“%d”, r) ; } 12.下面程序的运行结果是：。(04~05第二学期试题) func( int a) { int b=0,c=3; b++;c++; return(a+b+c);} main( ) { int a=2,i; for(i=0;i<3;i++) printf(“%d”,func(a)); } 13.下面程序的运行结果是：。（往届试题） main( ) { int i=5 ; printf(“%d\n”, sub(i) ); } sub( int n) { int a; if(n==1) a=1; else a= n+sub(n-1); return(a); } 14.下面程序的运行结果是：___________。（往届试题） main( ) { int i=2,p; p=f( i++, ++i ); printf(“%d”, p); } int f( int a, int b ) { int c; if(a>b) c=1; else if(a==b) c=0; else c=-1; return(c); } 15. 以下程序的运行结果是：____________。（往届试题） main( ) { int a[3][3] = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17 } ; int sum ; sum = func ( a ) ; printf ( “\nsum = %d\n”, sum ) ; } func ( int a[ ][3] ) { int i, j, sum = 0; for ( i=0; i<3; i++ ) for ( j=0; j<3; j++ ) { a[i][j] = i + j ; if ( i==j ) sum = sum + a[i][j] ; } return ( sum ); } 第一章习题解答 1、证明 A (B C)＝(A B) (A C) 证明：设x∈A (B C)，则x∈A或x∈(B C)，若x∈A，则x∈A B，且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)。若x∈B C，则x∈B且x∈C，于是x∈A B且x∈A C，从而x∈(A B) (A C)，因此 A (B C) ? (A B) (A C) (1) 设x∈(A B) (A C)，若x∈A，则x∈A (B C)，若x∈A，由x∈A B 且x∈A C知x∈B且x∈C，所以x∈B C，所以x∈A (B C)，因此 (A B) (A C) ? A (B C) (2) 由(1)、(2)得，A (B C)＝(A B) (A C) 。 2、证明 ①A－B＝A－(A B)＝(A B)－B ②A (B－C)＝(A B)－(A C) ③(A－B)－C＝A－(B C) ④A－(B－C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A C)－(B D) (A－B)＝A B A－(A B)＝A C(A B)＝A (CA CB) ＝(A CA) (A CB)＝φ (A CB)＝A－B (A B)－B＝(A B) CB＝(A CB) (B CB) ＝(A CB) φ＝A－B ②(A B)－(A C)＝(A B) C(A C) ＝(A B) (CA CC)＝(A B CA) (A B CC)＝φ [A (B CC)]＝ A (B－C) ③(A－B)－C＝(A CB) CC＝A C(B C) ＝A－(B C) ④A－(B－C)＝A C(B CC)＝A (CB C) ＝(A CB) (A C)＝(A－B) (A C) ⑤(A－B) (C－D)＝(A CB) (C CD) ＝(A C) (CB CD)＝(A C) C(B D) ＝(A C)－(B D) 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2321+- （D ）i 2 123+- 3．复数)2 ( tan πθπ θ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ）)]2 3sin()23[cos(sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos(sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则2 2z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 22 2=- （C ）z z z z 22 2≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为 i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2 z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i --43 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无界闭区域 10．方程232= -+i z 所代表的曲线是（ ） （A ）中心为i 32-，半径为2的圆周 （B ）中心为i 32+-，半径为２的圆周 （C ）中心为i 32+-，半径为2的圆周 （D ）中心为i 32-，半径为２的圆周 11．下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（ ） （A ） 22 1 =+-z z （B ）433=--+z z （C ） )1(11<=--a az a z （D ）)0(0>=-+++c c a a z a z a z z 12．设,5,32,1)(21i z i z z z f -=+=-=，则=-)(21z z f （ ） （A ）i 44--（B ）i 44+（C ）i 44-（D ）i 44+- 13．0 0) Im()Im(lim 0z z z z x x --→（ ） （A ）等于i （B ）等于i -（C ）等于0（D ）不存在 14．函数),(),()(y x iv y x u z f +=在点000iy x z +=处连续的充要条件是（ ） （A ）),(y x u 在),(00y x 处连续（B ）),(y x v 在),(00y x 处连续 （C ）),(y x u 和),(y x v 在),(00y x 处连续（D ）),(),(y x v y x u +在),(00y x 处连续 概率练习册第七章答案 7-2 单正态总体的假设检验 1?已知某炼铁厂铁水含碳量服从正态分布 N(4.55,0.1082 ),现在测定了 9炉铁水,其平均含碳量 为4.484,如果估计方差没有变化,可否认为现 在生产的铁水平均含碳量为 4.55( 0.05)? 解提出检验假设 H 0 : 4.55, H 1 : 4.55 以H 0成立为前提，确定检验H 0的统计量及其分布 查标准正态分布表可得u u 0.025 1.96，而 2 说明小概率事件没有发生，因此接受 H 。.即认为 现在生产的铁水平 均含碳量为4.55. 对给定的显著性水平 =0.05，由上 P{U X 4.55 0.108/ . ? N(0,1) 分位点可知 X 4.55 0.108/、9 u ~ 0.05 X 4.55 0.108/J? 4.484 4.55 0.108/ 9 1.83 1.96 2.机器包装食盐，每袋净重量x (单位： g)服从正态分布，规定每袋净重量为500 (g), 标准差不能超过10 (g)o某天开工后，为检验 机器工作是否正常，从包装好的食盐中随机抽取 9袋，测得其净重量为： 497 507 510 475 484 488 524 491 515 以显著性水平-0.05检验这天包装机工作是否正常？ 解.作假设//0：0-2>102,耳：/ < 102 选取统计量Z2=^S2=A5^Z2(W-D K 10~ 对给定的显著性水平a =0.05, 査*分布表得：加』7-1)=加列⑻= 2.733,于是拒绝域为龙$ 52.733 由已知计算得52 =22&44 而z2 =殳二2 = _A_52 =18.2752 > 2.733 0*0 & 因此接受弘，即可以认为这天包装机工作不正常。 3.根据长期的经验，某工厂生产的铜丝的折 实变函数试题库及参考答案（5） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则___(\)A B B A A 2．设n E R ?，如果E 满足0 E E =（其中0 E 表示E 的内部），则E 是 3．设G 为直线上的开集，若开区间(,)a b 满足(,)a b G ?且,a G b G ??，则(,)a b 必为G 的 4．设{|2,}A x x n n ==为自然数，则A 的基数a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5．设,A B 为可测集，B A ?且mB <+∞，则__(\)mA mB m A B - 6．设()f x 是可测集E 上的可测函数，则对任意实数,()a b a b <，都有[()]E x a f x b <<是 7．若()E R ?是可数集，则__0mE 8．设 {}()n f x 为可测集E 上的可测函数列，()f x 为E 上的可测函数，如果 .()() ()a e n f x f x x E →∈，则()()n f x f x ?x E ∈（是否成立） 二、选择题 1、设E 是1 R 中的可测集，()x ?是E 上的简单函数，则 （ ） （A ）()x ?是E 上的连续函数 （B ）()x ?是E 上的单调函数 （C ）()x ?在E 上一定不L 可积 （D ）()x ?是E 上的可测函数 2．下列集合关系成立的是（ ） （A ）()()()A B C A B A C = （B ）(\)A B A =? （C ）(\)B A A =? （D ）A B A B ? 3. 若() n E R ?是闭集，则 （ ） （A ）0 E E = （B ）E E = （C ）E E '? （D ）E E '= 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设{[0,1]}E =中的有理点 ，则（ ） （A ）E 是可数集 （B ）E 是闭集 （C ）0mE = （D ）E 中的每一点均为E 的内点 dz C 2 2．设2 2-+= ni ni n α),3,2,1(ΛΛ=n ,则=∞→n n αlim （ ） A. 0； B. 1； C. -1+i ； D. 1+i 。 3．满足不等式3211≤-+≤i z 的所有点z 构成的集合是（ ）。 A ．有界单连通区域； B. 无界单连通区域； C ．有界复连通闭域； D.无界复连通闭域。 4．下列函数中，不在复平面内解析的函数是( ) A.1 )(+=z e z f ； B ．- =z z f )( ； C ．n z z f =)( ； D ．)sin (cos )(y i y e z f x +=。 5 A. ∑∞ =+08)56(n n n i ； C. ∑∞ =02n n i ；三．计算题（每小题71．设z 1+= 2．判定函数)2()()(222y xy i x y x z f -+--=在何处可导，在何处解析。 3．计算积分? - C dz z z 4 )2 (sin π 4.计算积分 4=。 5.设,)1(2y x u -=试求解析函数iv u z f +=)(，使得i f -=)2(。 6.将函数) 2)(1(1 )(--=z z z f ，在圆环域21< 7.利用留数计算积分?C 四.证明函数yi x z f 2)(+=在复平面内不可导。（7分） 参考答案 一、填空题（本大题共8小题，每小题3 1．109 ， 2. 4 ，3. 0 ，4. 1，5. -3或 二、单项选择题(本大题共7小题，每小题31. B ，2. B ，3.C,4. B,5. B . 三、计算题（本大题共7小题，15-19 1.解：由i z 31+=得：) sin (cos 2π π i z +=, （1分） 6 24 (cos 23166ππ k i z k +=+=所以)18sin 18(cos 260ππi z +=，)1813sin 1813(cos 262ππi z += , )25sin 1825(cos 264ππi z +=,5z 7分） 2. 解 ) 2()2y xy i x -+,则 (),(22y x y x u -= y u x x u ,12=??-=?? 只在2 1 = y ,x v ??-（6分） 故只在2 1 =y 处可导，处处不解析。（7分） 3z 在2=z 内解析，（2分） 第七章函数 一、选择题 1.以下函数声明正确的是： C 。(02~03 第一学期试题) A)double fun(int x, int y) B) double fun(int x; int y) C) double fun(int x, int y) ; D) double fun(int x , y) 2.C 语言规定，简单变量作实参，它与对应形参之间的数据传递方式是： B 。（0 级） A）地址传递；B）单向值传递； C）双向值传递；D）由用户指定传递方式 3.以下关于Ｃ语言程序中函数的说法正确的是： B 。（0 级） Ａ）函数的定义可以嵌套，但函数的调用不可以嵌套； Ｂ）函数的定义不可以嵌套，但函数的调用可以嵌套； Ｃ）函数的定义和调用均不可以嵌套； Ｄ）函数的定义和点用都可以嵌套。 4.以下正确的函数形式是： D 。（1 级） A）double fun(int x,int y) B)fun (int x,y) {z=x+y;return z;} {int z;return z;} C)fun(x,y) D)double fun(int x,int y) {int x,y ; double z; {double z; z=x+y; return z;} z=x+y; return z;} 5.以下说法不正确的是： B 。（1 级） C 语言规定A）实参可以是常量、变量或表达式 B）形参可以是常量、变量或表达式 C）实参可以是任意类型 D）形参应与其对应的实参类型一致 6.C语言允许函数值类型缺省定义，此时该函数值隐含的类型是 B 。（0 级） A)float 型B) int 型C）long 型D）double 型 7.以下错误的描述是 D 。（0 级） 函数调用可以 A)出现在执行语句中B)出现在一个表达式中C) 做为一个函数的实参D）做为一个函数的形参 8.若用数组名作为函数调用的实参，传递给形参的是 A 。（0 级） A）数组的首地址B）数组第一个元素的值 C）数组中全部元素的值D）数组元素的个数 9.以下正确的说法是 A 。（0 级） 如果在一个函数中的复合语句中定义了一个变量，则该变量 A)只在该复合语句中有效B）在该函数中有效C） 在本程序范围内有效D）为非法变量 10.以下不正确的说法为 D 。（0 级） A）在不同函数中可以使用相同名字的变量 B）形式参数是局部变量 1．设 z 1 3i ，求 z 及 Arcz 。 解：由于 z 1， Arcz 2k , k 0, 1, 。 3 (z 1 z 2)( z 1 z 2) z 1z 1 z 2z 2 (z 1z 2 z 2z 1) 2 z 1z 2 z 1 z 2 3 第一章习题解 答 (一) 2．设 z 1 i , z 3 1 ，试用指数形式表示 1 2 2 z 1z 2 及 z 1 。 z 2 4 i 6i 1 i i 解：由于 z 1 e 3 4 , z 2 3 i 2e 1 2 2 i i ( )i i 所以 z1z2 e 4i 2e 6i 2e ( 4 6)i 2e 12i i z 1 e 4 1 e (4 6)i i z 2 2e 6 2 5i 1 1 e 12 。 2 3．解二项方程 z 4 a 4 0,(a 0) 。 2k i 解： z 4 a 4 (a 4e i )4 ae 4 ,k 0,1,2,3 。 4．证明 z 1 2 2 z 1 z 2 z 1 z 2 证明：由于 2 2 z 1 z 2 z 1 2 2 z 2 2 z 1 z 2 2( z 1 所以 z 1 z 2 其几何意义是： z 2 ) 2 2 ，并说明其几何意义。 2 2 Re(z 1 z 2) z 2 2Re(z 1 z 2) z 1 z 2 2( z 1 z 2 ) 平行四边形对角线长平方和等于于两边长的和的平方。 5．设 z 1， z 2，z 3三点适合条件： z1 z2 z3 0 z 1 z 2 z3 1 。证明 z 1，z 2， z 3是内 接于单位 圆 z 1 的一个正三角形的顶点。 证 由于 z 1 z 2 z3 1 ，知 z 1z 2z 3 的三个顶点均在单位圆上。 因为 所以， z 1z 2 z 1z 2 1 ， 所以 z 1 z 2 习题1.1 1．证明下列集合等式． (1) ()()()C A B A C B A \\=； (2) ()()()C B C A C B A \\\ =； (3) ()()()C A B A C B A \\\=． 证明 (1) )()C \B (c C B A A = )()( c c C B A A B A = c C A B A )()( = )(\)(C A B A = . (2) c C B A A )(C \B)(= )()(c c C B C A = =)\()\(C A C A . (3) )(\C)\(B \c C B A A = c c C B A )( = )(C B A c = )()(C A B A c = )()\(C A B A =. 2．证明下列命题． (1) ()A B B A = \的充分必要条件是：A B ?； (2) ()A B B A =\ 的充分必要条件是：=B A ?； (3) ()()B B A B B A \\ =的充分必要条件是：=B ?． 证明 (1) A B A B B B A B B A B B A c c ==== )()()()\(的充要条 是：.A B ? (2) c c c c B A B B B A B B A B B A ===)()()(\)( 必要性. 设A B B A =\)( 成立，则A B A c = , 于是有c B A ?, 可得.?=B A 反之若,?≠B A 取B A x ∈, 则B x A x ∈∈且, 那么B x A x ?∈且与c B A ?矛盾. 充分性. 假设?=B A 成立, 则c B A ?, 于是有A B A c = , 即.\)(A B B A = (3) 必要性. 假设B B A B B A \)()\( =, 即.\c C A B A B A == 若,?≠B 取,B x ∈ 则,c B x ? 于是,c B A x ? 但,B A x ∈ 与c C A B A =矛盾. 充分性. 假设?=B 成立, 显然B A B A \= 成立, 即B B A B B A \)()\( =. 3．证明定理1.1.6． 定理1.1.6 (1) 如果{}n A 是渐张集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 ;lim n n n n A A (2) 如果{}n A 是渐缩集列, 即),1(1≥??+n A A n n 则{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 . lim n n n n A A 证明 (1) 设),1(1≥??+n A A n n 则对任意 ∞ =∈ 1 ,n n A x 存在N 使得,N A x ∈ 从而 ),(N n A x N ≥?∈ 所以,lim n n A x ∞ →∈ 则.lim 1 n n n n A A ∞→∞ =? 又因为 ∞ =∞ →∞ →??1 ,lim lim n n n n n n A A A 由此可见{}n A 收敛且 ∞ =∞ →= 1 ;lim n n n n A A (2) 当)1(1≥??+n A A n n 时, 对于, lim n n A x ∞ →∈存 )1(1≥?<+k n n k k 使得 ),1(≥?∈k A x k n 于是对于任意的,1≥n 存在0k 使得n n k >0, 从而,0 n n A A x k ?∈ 可见.lim 1 ∞ =∞ →?n n n n A A 又因为,lim lim 1 n n n n n n A A A ∞ →∞ →∞ =?? 所以可知{}n A 收敛且 ∞ =∞ →=1 .lim n n n n A A 4．设f 是定义于集合E 上的实值函数，c 为任意实数，证明： (1) ??? ???+≥=>∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (2) ?? ? ???+<=≤∞ =n c f E c f E n 1][1 ； (3) 若))(()(lim E x x f x f n n ∈?=∞ →，则对任意实数c 有 ?????? ->=????? ?->=≥∞→∞=∞ =∞ =∞ =k c f E k c f E c f E n n k n N n N k 1lim 1][111 ． 证明 (1) 对任意的[],c f E x >∈ 有,)(c x f > 则存在+ ∈Z n 使得n c x f 1)(+ ≥成 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题2分，共30分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括 号内。错选、多选或未选均无分。 1．下列复数中，位于第三象限的复数是（ ） A. 12i + B. 12i -- C. 12i - D. 12i -+ 2．下列等式中，不成立的等式是（ ） 3．下列命题中，正确．．的是（ ） A. 1z >表示圆的内部 B. Re()0z >表示上半平面 C. 0arg 4 z π << 表示角形区域 D. Im()0z <表示上半平面 4．关于0 lim z z z z ω→=+下列命题正确的是（ ） A.0ω= B. ω不存在 C.1ω=- D. 1ω= 5．下列函数中，在整个复平面上解析的函数是（ ） 6．在复平面上，下列命题中，正确．．的是（ ） A. cos z 是有界函数 B. 2 2Lnz Lnz = 7 ．在下列复数中，使得z e i =成立的是（ ） 8．已知3 1z i =+，则下列正确的是（ ） 9．积分 ||342z dz z =-??的值为（ ） A. 8i π B.2 C. 2i π D. 4i π 10．设C 为正向圆周||4z =, 则10()z C e dz z i π-??等于（ ） A. 1 10! B. 210! i π C. 29! i π D. 29! i π- 11．以下关于级数的命题不正确的是（ ） A.级数0327n n i ∞ =+?? ?? ?∑是绝对收敛的 B.级数 212 (1)n n i n n ∞ =??+ ?-??∑是收敛的 C. 在收敛圆内，幂级数绝对收敛 D.在收敛圆周上，条件收敛 12．0=z 是函数(1cos ) z e z z -的（ ） A. 可去奇点 B.一级极点 C.二级极点 D. 三级极点 第七章 参数估计习题参考答案 1．设,0 ()0, 0x e x f x x θθ-?>=?≤?，求θ的矩估计。 解 ,0 dx xe EX x ?+∞ -=θθ设du dx u x x u θ θ θ1 ,1 ,= = = 则0 0011 1()0()u u u EX ue du ue e du e θθθθ+∞+∞--+∞--+∞ ????==-+=+-??? ?????=θ 1 故1EX θ= ，所以x 1?=θ 。 2. 设总体X 在[]b a ,上服从均匀分布，求a 和b 的矩估计。 解 由均匀分布的数学期望和方差知 1 ()()2 E X a b =+ （1） 21()()12 D X b a =- （2） 由（1）解得a EX b -=2，代入（2）得2)22(12 1 a EX DX -= ， 整理得2)(3 1 a EX DX -=，解得 ()()a E X b E X ?=-?? =?? 故得b a ,的矩估计为 ??a x b x ?=??=+??其中∑=-=n i i x x n 1 22 )(1?σ 。 3．设总体X 的密度函数为(;)! x e f x x θ θθ-= ，求θ的最大似然估计。 解 设)!)...(!)(!(),()(2111n n x n i i x x x e x f L n i i θ θ θθ-=∑===∏，则 1 1 ln ()()ln ln(!)n n i i i i L x n x θθθ===--∑∑ 11 ln ()11?0, n n i i i i d L x n x x d n θθθθ===-===∑∑ 4．设总体X 的密度函数为 , 其中 (θ＞0), 求θ的 极大似然估计量. 解. 设(X 1, X 2,…, X n )是来自X 的一样本. 由极大似然估计原理,参数θ的似然函数为: , 上式两边取对数 似然方程为 解似然方程得θ的极大似然估计量是 . 5.设总体X 的密度函数1(,)()(a a x f x a x e a θθθ--=已知），求参数θ的最大似然估计。 解 1 1121 ()(,)(...)n a i i n x n n a i n i L f x a x x x e θ θθθ=--=∑==∏ 1 1 ln ()ln ln (1)ln n n a i i i i L n n a a x x θθθ===++--∑∑ 1 ln ()0n a i i d L n x d θθθ==-=∑ 解得 ∑==n i a i x n 1 1θ。 复变函数论第四版答案钟玉泉 （1）提到复变函数，首先需要了解复数的基本性质和四则运算规则。怎么样计算复数的平方根，极坐标与 xy 坐标的转换，复数的模之类的。这些在高中的时候基本上都会学过。 （2）复变函数自然是在复平面上来研究问题，此时数学分析里面的求导数之类的运算就会很自然的引入到 复平面里面，从而引出解析函数的定义。那么研究解析函数的性质就是关键所在。最关键的地方就是所谓 的Cauchy—Riemann 公式，这个是判断一个函数是否是解析函数的关键所在。 （3）明白解析函数的定义以及性质之后，就会把数学分析里面的曲线积分的概念引入复分析中，定义几乎 是一致的。在引入了闭曲线和曲线积分之后，就会有出现复分析中的重要的定理：Cauchy 积分公式。这 个是复分析的第一个重要定理。 （4）既然是解析函数，那么函数的定义域就是一个关键的问题。可以从整个定义域去考虑这个函数，也可 以从局部来研究这个函数。这个时候研究解析函数的奇点就是关键所在，奇点根据性质分成可去奇点，极 点，本性奇点三类，围绕这三类奇点，会有各自奇妙的定理。（5）复变函数中，留数定理是一个重要的定理，反映了曲线积分和 零点极点的性质。与之类似的幅角定理 也展示了类似的关系。 （6）除了积分，导数也是解析函数的一个研究方向。导数加上收敛的概念就可以引出Taylor 级数和 Laurent 级数的概念。除此之外，正规族里面有一个非常重要的定理，那就是Arzela 定理。 （7）以上都是从分析的角度来研究复分析，如果从几何的角度来说，最重要的定理莫过于Riemann 映照 定理。这个时候一般会介绍线性变换，就是Mobius 变换，把各种各样的区域映射成单位圆。研究 Mobius 变换的保角和交比之类的性质。 （8）椭圆函数，经典的双周期函数。这里有Weierstrass 理论，是研究Weierstrass 函数的，有经典的 微分方程，以及该函数的性质。 以上就是复分析或者复变函数的一些课程介绍，如果有遗漏或者疏忽的地方请大家指教。 本试题参考答案由08统计班15号 李维提供 有问题联系 1、设 212(0,1/),(0,),0,1,2...,n n A n A n n -===n 求出集列{A }的上限集和下限集合。 2、证明：()f x 为[,]a b 上连续函数的充分必要条件是对任意实数c ，集{} ()E x f x c =≥和 {}1()E x f x c =≤都是闭集。 3、设n R E ?是任意可测集，则一定存在可测集 δ G 型集 G ，使得 E G ?,且 ()0=-E G m 4、设,n A B R ?，A B ?可测，且()m A B ?<+∞，若()**m A B m A m B ?=+， 则,A B 皆可测。 5、写出鲁津定理及其逆定理。并证明鲁津定理的逆定理。 6、设)(x f 是E 上的可测函数，G 为开集，F 为闭集，试问])(|[G x f x E ∈与 ])(|[F x f x E ∈是否是可测集，为什么？ 7、设在Cantor 集0P 上定义函数()f x =0，而在0P 的余集中长为1 3n 的构成区间上定义为n （1,2,3,=L n ）,试证()f x 可积分，并求出积分值。 8、设{}n f 为E 上非负可积函数列，若lim ()0,n E n f x dx →∞=? 则()0n f x ?。 9、设)(x f 是E 上. 有限的可测函数，+∞ 复变函数试题与答案 Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT- 第一章 复数与复变函数 一、 选择题 1．当i i z -+= 11时，5075100z z z ++的值等于（ ） （A ）i （B ）i - （C ）1 （D ）1- 2．设复数z 满足3 )2(π = +z arc ，6 5)2(π = -z arc ，那么=z （ ） （A ）i 31+- （B ）i +-3 （C ）i 2 321+- （D ）i 2 1 23+- 3．复数)2 (tan πθπθ<<-=i z 的三角表示式是（ ） （A ）)]2 sin()2 [cos(sec θπ θπθ+++i （B ） )]2 3sin()23[cos( sec θπ θπθ+++i （C ）)]23sin()23[cos( sec θπθπθ+++-i （D ）)]2 sin()2[cos(sec θπ θπθ+++-i 4．若z 为非零复数，则22z z -与z z 2的关系是（ ） （A ）z z z z 222≥- （B ）z z z z 222=- （C ）z z z z 222≤- （D ）不能比较大小 ５．设y x ,为实数，yi x z yi x z +-=++=11,1121且有1221=+z z ，则动点),(y x 的轨迹是（ ） （A ）圆 （B ）椭圆 （C ）双曲线 （D ）抛物线 ６．一个向量顺时针旋转 3 π ，向右平移３个单位，再向下平移１个单位后对应的复数为i 31-，则原向量对应的复数是（ ） （A ）2 （B ）i 31+ （C ）i -3 （D ）i +3 ７．使得2 2z z =成立的复数z 是（ ） （A ）不存在的 （B ）唯一的 （C ）纯虚数 （D ）实数 ８．设z 为复数，则方程i z z +=+2的解是（ ） （A ）i +- 43 （B ）i +43 （C ）i -4 3 （D ）i -- 4 3 ９．满足不等式 2≤+-i z i z 的所有点z 构成的集合是（ ） （A ）有界区域 （B ）无界区域 （C ）有界闭区域 （D ）无 界闭区域 10．方程232=-+i z 所代表的曲线是（ ） 第七章函数 题目00 What is the difference between a parameter and an argument? 形参和实参有什么区别？ 【解答】 形参是在函数定义的形参表中进行定义，是一个变量，其作用域为整个函数。而实参出现在函数调用中，是一个表达式。进行函数调用时，用传递给函数的实参对形参进行初始化。 题目01 Indicate which of the following functions are in error and why. Suggest how you might correct the problems. 下列哪些函数是错误的？为什么？请给出修改意见。 (a) int f() { string s; // ... return s; } (b) f2(int i) { /* ... */ } (c) int calc(int v1, int v1) /* ... */ } (d) double square(double x) return x * x; 【解答】 (a)是错误的。因为函数头中所定义的返回值类型为int，return语句世纪返回的表达式的类 型为string,两个类型不同，而string类型又不能隐式转换为int类型。可修改为： string f(){ string s; //… Return s; } (b)是错误的。因为该函数定义中没有指定返回类型，在标准C++中，定义函数时不指定返 回类型是非法的。可修改为： Int f2(int i){/*…*/} (c)是错误的。缺少括住函数体在左花括号，而且两个形参不应该同名。可修改为： Int caic(int v1,intv2){/*…*/} (d)是错误的。缺少括住函数体的一对花括号。可修改为： Double square（double x）{return x*x;} 第四章习题详解 1． 下列数列{}n a 是否收敛？如果收敛，求出它们的极限： 1) mi ni a n -+= 11； 2) n n i a -?? ? ? ?+=21； 3) ()11++ -=n i a n n ； 4) 2i n n e a π-=； 5) 21i n n e n a π-= 。 2． 证明：??? ????≠==>∞<=∞→1111110a a a a a a n n ,,,,lim 不存在， 3． 判别下列级数的绝对收敛性与收敛性： 1) ∑∞ =1n n n i ； 2) ∑∞ =2n n n i ln ； 3) ()∑∞=+0856n n n i ； 4) ∑∞=0 2n n in cos 。 4． 下列说法是否正确？为什么？ 1) 每一个幂级数在它的收敛圆周上处处收敛； 2) 每一个幂级数的和函数在收敛圆内可能有奇点； 3) 每一个在0z 连续的函数一定可以在0z 的邻域内展开成泰勒级数。 5． 幂级数()∑∞ =-02n n n z c 能否在0=z 收敛而在3=z 发散？ 6． 求下列幂级数的收敛半径： 1) ∑∞ =1n p n n z （p 为正整数）； 2) ()∑∞=12n n n z n n !； 3) ()∑∞=+01n n n z i ； 4) ∑∞=1n n n i z e π； 5) ()∑∞=-??? ??1 1n n z n i ch ； 6) ∑∞=??? ? ?1n n in z ln 。 7． 如果 ∑∞=0n n n z c 的收敛半径为R ，证明()∑∞=0n n n z c Re 的收敛半径R ≥。[提示：()n n n n z c z c 实变函数试题库及参考答案（4） 本科 一、填空题 1.设,A B 为两个集合,则__c A B A B - . 2.设n E R ?,如果E 满足E E '?(其中E '表示E 的导集),则E 是 3.若开区间(,)αβ为直线上开集G 的一个构成区间,则(,)αβ满(i) ）（b a ,G (ii),a G b G ?? 4.设A 为无限集.则A 的基数__A a (其中a 表示自然数集N 的基数) 5.设12,E E 为可测集,2mE <+∞,则1212(\)__m E E mE mE -. 6.设{}()n f x 为可测集E 上的可测函数列,且()(),n f x f x x E ?∈,则由______定理可知得,存在{}()n f x 的子列{}()k n f x ,使得.()() ()k a e n f x f x x E →∈. 7.设()f x 为可测集E (n R ?)上的可测函数,则()f x 在E 上的L 积分值存在且|()|f x 在E 上L 可积.（填“一定”“不一定”） 8.若()f x 是[,]a b 上的绝对连续函数,则()f x 是[,]a b 上的有 二、选择题 1．设(){},001E x x =≤≤，则（ ） A 1mE = B 0mE = C E 是2R 中闭集 D E 是2R 中完备集 2．设()f x ，()g x 是E 上的可测函数，则（ ） A 、()()E x f x g x ??≥??不一定是可测集 B 、()()E x f x g x ??≠??是可测集 C 、()()E x f x g x ??≤??是不可测集 D 、()() E x f x g x ??=??不一定是可测集 3．下列集合关系成立的是（） A 、(\)A B B A B = B 、(\)A B B A = C 、(\)B A A A ? D 、\B A A ? 4. 若() n E R ?是开集，则 （ ） A 、E 的导集E ? B 、E 的开核E =C 、E E =D 、E 的导集E = 第七章函数习题答案 1. 单项选择题 (1) 若定义的函数有返回值，则以下关于该函数调用的说法中错误的是____D____。 A. 函数调用可以作为独立的语句存在 B. 函数调用可以作为一个函数的参数 C. 函数调用可以出现在表达式中 D. 函数可以作为一个函数的形式参数 (2) 在函数的调用过程中，如果函数FUNA调用了函数FUNB，函数FUNB又调用了函数FUNA，则___B_____。 A. 称为函数的直接递归调用 B. 称为函数的间接递归调用 C. 称为函数的循环调用 D. C语言不允许这样的递归调用 (3) 在C语言中，函数的隐含存储类别是__A______。 A. auto B. static C. extern D. 无存储类别 (4) 在下列对C语言函数的描述中，正确的是___A_____。 A. 在C语言中调用函数时，只能将实际参数的值传给形式参数，形式参数的值不能传给实际参数 B. C函数既可以是嵌套定义，又可以是递归定义 C. 函数必须有返回值 D. C程序中有调用关系的所有函数必须放在同一个源程序文件中 (5) 下面函数的类型是___B_____。 f(double x) {printf("%6d\n",x);} A. 浮点型 B. int型 C. void型 D. 都不是 (6) 有以下程序： char fun(char x,char y) { if(x 复变函数 第四、五章 练习 一、 掌握复级数收敛，绝对收敛的判别 1. 判断下列级数是否收敛，是否绝对收敛。 （1）2ln n n i n ∞ =∑ （2）01cos 2n n in ∞=∑ （3）0(1)2n n n n i ∞=+∑ 2.如果级数1n n c ∞=∑收敛，且存在0,,..,|arg |,2n s t c πααα><≤证明级数1n n c ∞ =∑绝对收敛. 二、充分掌握幂级数，及解析函数的泰勒展开式 3. 证明级数11n n n z z ∞ =-∑在||1z ≥上发散；在||1z <内绝对收敛且内闭一致收敛 4. 试证：黎曼函数 11(),(ln 0)z n z n n ζ∞ ==>∑，在点2z =的邻域内可展开为泰勒级数，并求收敛半径。 5.求下列幂级数的收敛半径： （1）0()n n n n a z ∞=+∑ （2）0[3(1)](1)n n n n z ∞=+--∑ （3）(1)0()(1)n n n n i z n ∞ +=-∑ 6.设0n n n a z ∞ =∑的收敛半径为R , 证明：0[Re()]n n n a z ∞=∑的收敛半径大于等于R 。 7．若幂级数∑∞=0n n n z c 在i z 21+=处收敛，试回答该级数在2=z 处的敛散性。 8.设函数z e z cos 的泰勒展开式为∑∞=0n n n z c ，求幂级数∑∞=0 n n n z c 的收敛半径。 9. 将函数31()z f z z -= 在点1z =-展成泰勒级数。 10.证明：若1||,2z ≤则2|ln(1)|||z z z +-≤. （这里ln(1)z +取主值支） 三、充分掌握解析函数零点阶数的求法、具有零点的解析函数的表达 式、零点的孤立性、惟一性定理、最大模原理 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题 1．设,A B 为集合，则()\A B B U A B U （用描述集合间关系的符号填写） 2．设A 是B 的子集，则A B （用描述集合间关系的符号填写） 3．如果E 中聚点都属于E ，则称E 是 4．有限个开集的交是 5．设1E 、2E 是可测集，则()12m E E U 12mE mE +（用描述集合间关系的符号填写） 6．设n E ??是可数集，则*m E 0 7．设()f x 是定义在可测集E 上的实函数，如果1a ?∈?，()E x f x a ??≥??是 ，则称()f x 在E 上可测 8．可测函数列的上极限也是 函数 9．设()()n f x f x ?，()()n g x g x ?，则()()n n f x g x +? 10．设()f x 在E 上L 可积，则()f x 在E 上 二、选择题 1．下列集合关系成立的是（ ） 2．若n R E ?是开集，则（ ） 3．设(){}n f x 是E 上一列非负可测函数，则（ ） 三、多项选择题（每题至少有两个以上的正确答案） 1．设[]{}0,1E =中无理数，则（ ） A E 是不可数集 B E 是闭集 C E 中没有内点 D 1m E = 2．设n E ??是无限集，则（ ） A E 可以和自身的某个真子集对等 B E a ≥（a 为自然数集的基数） 3．设()f x 是E 上的可测函数，则（ ） A 函数()f x 在E 上可测 B ()f x 在E 的可测子集上可测 C ()f x 是有界的 D ()f x 是简单函数的极限 4．设()f x 是[],a b 上的有界函数，且黎曼可积，则（ ） A ()f x 在[],a b 上可测 B ()f x 在[],a b 上L 可积 C ()f x 在[],a b 上几乎处处连续 D ()f x 在[],a b 上几乎处处等于某个连续函数 四、判断题 1. 可数个闭集的并是闭集. （ ） 2. 可数个可测集的并是可测集. （ ） 3. 相等的集合是对等的. （ ） 4. 称()(),f x g x 在E 上几乎处处相等是指使()()f x g x ≠的x 全体是可测集. （ ） 五、定义题 1. 简述无限集中有基数最小的集合，但没有最大的集合. 2. 简述点集的边界点，聚点和内点的关系. 3. 简单函数、可测函数与连续函数有什么关系？ 4. [],a b 上单调函数与有界变差函数有什么关系？ 六、计算题 1. 设()[]23 0,1\x x E f x x x E ?∈?=?∈??，其中E 为[]0,1中有理数集，求 ()[] 0,1f x dx ?. 2. 设{}n r 为[]0,1中全体有理数，(){}[]{}12121 ,,00,1\,,n n n x r r r f x x r r r ∈??=?∈??L L ，求()[] 0,1lim n n f x dx →∞?. 七、证明题 1．证明集合等式：(\)A B B A B =U U 2．设E 是[0,1]中的无理数集，则E 是可测集，且1mE = 3．设(),()f x g x 是E 上的可测函数，则[|()()]E x f x g x >是可测集 4．设()f x 是E 上的可测函数，则对任何常数0a >，有1 [|()|]|()|E mE x f x a f x dx a ≥≤ ? 5．设()f x 是E 上的L -可积函数，{}n E 是E 的一列可测子集，且lim 0n n mE →∞ =，则 实变函数试题库及参考答案（1） 本科 一、填空题实变函数习题解答(1)
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