（A ）1)()(=+B P A P （B ）)()()(B P A P B A P +=
（C ） )()()(B P A P AB P = （D ）0)(=AB P
C
2、对于0)(),(>B P A P ，如果)|()|(A B P B A P =，则（ ）
(A) B A = (B) )()(B P A P = (C) B A ,相互独立 (D) B A ,互不相容
B
3、设)(x F 为随机变量X 的分布函数，则 =≥}{a X P （ ）
(A) )(1a F - (B) )()(--a F a F (C) )(1--a F (D) )()(-∞-F a F
C
4、设)(x F 为随机变量X 的分布函数，则 ()()F a F a --=（ ）
(A) '()F a (B) ()F a - (C) {}P X a ≤ (D) {}P X a =
D
5、如果Y X ,相互独立，且都服从),1(p b ，则{}),m ax (),m in(Y X Y X P <=（ ）
(A) 2p (B) 1 (C) )1(2p p - (D) 2
)1(p -
C
6、如果n X X X ,,,21 相互独立，且均服从指数分布，则下列哪个随机变量仍然服从指数分布( )
(A)
∑=n i i X 1 (B) ∏=n i i X 1 (C) )(max 1i n i X ≤≤ (D) )(min 1i n
i X ≤≤ D 7、将n 个相互独立且可靠性均为p 的元件并联起来组成系统S ，则系统的可靠性为（ ）
(A) n p (B) n p )1(1-- (C) n p -1 (D) n
p )1(- 8、设)(x f 与)(x F 分别为随机变量X 的密度函数和分布函数，则下列关系成立的是（ ）
(A) )(')(x f x F = (B) 0)()('=+x f x F
(C) ?∞-=x
du u F x f )()( (D) ?∞-=x du u f x F )()(
D
9、已知1)()(==Y D X D ，21
-=XY ρ，则=-+)2,(Y X Y X Cov ( )
(A) 21
- (B) 23 (C) 21 (D) 25
10、对任意两个独立且发生概率均大于零的事件A 和B ，不正确的是（ ）
（A ）A 与B 一定独立 （B ）A 与B 一定独立
(C) A 与B 一定独立 (D) A 与B 一定互不相容
D
11、 随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ，则一定有（ ）
（A ） 0()1f x ≤≤ (B) 0()1F x ≤≤
(C) {}()P X x f x == (D) {}()P X x F x ==
B
12、 对任意事件A 和B ，若()0P B >，则（ ）
（A ）(|)(|)1P A B P A B += (B) (|)(|)1P A B P A B +=
(C) (|)(|)1P A B P A B += (D) 以上结论都不一定成立
A
13、设随机变量X 与Y 独立，且都服从参数为p 的0-1分布。则一定成立的是（ ）
（A ）2{}P X Y p == (B) 22{}(1)P X Y p p ==+-
(C) 1{}2
P X Y == （D ） {}1P X Y == 13、 如果()0P B >，且 (|)()P A B P A =，则 （ ）
（A ） B A ? (B) A 与B 相互独立 (C) A 与B 互不相容 (D) A B = B
14、二维随机变量1(,)~(0,0,1,1,)2X Y N -，则2Z X Y =-服从（ ）
（A ）(3,7)N (B) (0,7)N (C) (1,3)N (D) (0,3)N
15、“随机事件,A B 和C 当中至多发生两个”可以表示为（ ）
（A ） ()()()AB AC BC U U (B) ()()()AB AC BC U U (C) A B C U U (D) A B C U U
16、设X 的概率密度是偶函数，()F x 为相应的分布函数，则{||1}P X ≤=（ ）
（A ）2(1)1F - (B) 2(1(1))F - (C) (1)F (D)
1-1()F x dx ?
A
17、若取非负整数值的离散型随机变量X 的期望存在，则()E X =（ ） （A ）
0{}k kP X k ∞=≥∑ (B) 0{}k kP X k ∞=≤∑ (C) 0{}k P X k ∞=≥∑ (D) 0{}k P X k ∞
=≤∑ B 18、已知 ()0.7P A =， ()0.3P AB =， 则()P AB =（ ）
（A ）0.21 (B)
37 (C) 0.4 (D) 1 C
19、若连续型随机变量X 与Y 的密度函数满足)|()(|y x f x f Y X X =，则（ ）
(A) X 与Y 同分布 (B) X 与Y 相互独立
(C) X 与Y 以概率1线性相关 (D) X 与
Y X 同分布 B
20、 )(~λπX ，且满足2))(()(X E X D =，则 ==}0{X P （ ）
(A) 1-e (B) 11--e (C) 2-e (D) 不能确定λ
A
概率论与数理统计习题集及答案
概率论与数理统计习题 集及答案 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《概率论与数理统计》作业集及答 案 第1章概率论的基本概念 §1 .1 随机试验及随机事件 1. (1) 一枚硬币连丢3次，观察正面H﹑反面T 出现的情形. 样本空间是： S= ； (2) 一枚硬币连丢3次，观察出现正面的次数. 样本空间是： S= ； 2.(1) 丢一颗骰子. A：出现奇数点，则A= ；B：数点大于2，则 B= . (2) 一枚硬币连丢2次， A：第一次出现正面，则A= ； B：两次出现同一面，则= ； C：至少有一次出现正面，则 C= . §1 .2 随机事件的运算 1. 设A、B、C为三事件，用A、B、C的运算关系表示下列各事件： (1)A、B、C都不发生表示为： .(2)A与B都发生,而C不发生表示为： . (3)A与B都不发生,而C发生表示为： .(4)A、B、C中最多二个发生表示为： . (5)A、B、C中至少二个发生表示为： .(6)A、B、C中不多于一个发生表示为： . 2. 设}4 =x B = x ≤ ≤ x < S：则 x A x 2: 1: 3 }, { { }, = {≤< 0: 5 ≤
（1）=?B A ，（2）=AB ，（3） =B A ， （4）B A ?= ，（5）B A = 。 §1 .3 概率的定义和性质 1. 已知6.0)(,5.0)(,8.0)(===?B P A P B A P ，则 (1) =)(AB P , (2)()(B A P )= , (3))(B A P ?= . 2. 已知, 3.0)(,7.0)(==AB P A P 则)(B A P = . §1 .4 古典概型 1. 某班有30个同学,其中8个女同学, 随机地选10个,求:(1)正好有2个女同学的概率, (2)最多有2个女同学的概率,(3) 至少有2个女同学的概率. 2. 将3个不同的球随机地投入到4个盒子中,求有三个盒子各一球的概率. §1 .5 条件概率与乘法公式 1．丢甲、乙两颗均匀的骰子，已知点数之和为7, 则其中一颗为1的概率是 。 2. 已知,2/1)|(,3/1)|(,4/1)(===B A P A B P A P 则 =?)(B A P 。 §1 .6 全概率公式 1. 有10个签，其中2个“中”，第一人随机地抽一个签，不放回，第二人再随 机地抽一个签，说明两人抽“中‘的概率相同。
《概率论与数理统计》期末考试试题及解答
一、填空题（每小题3分，共15分） 1． 设事件B A ,仅发生一个的概率为0.3，且5.0)()(=+B P A P ，则B A ,至少有一个不发 生的概率为__________. 答案：0.3 解： 3.0)(=+B A B A P 即 )(25.0)()()()()()(3.0AB P AB P B P AB P A P B A P B A P -=-+-=+= 所以 1.0)(=AB P 9.0)(1)()(=-==AB P AB P B A P . 2． 设随机变量X 服从泊松分布，且)2(4)1(==≤X P X P ，则==)3(X P ______. 答案： 161-e 解答： λλ λ λλ---= =+==+==≤e X P e e X P X P X P 2 )2(, )1()0()1(2 由 )2(4)1(==≤X P X P 知 λλλ λλ---=+e e e 22 即 0122 =--λλ 解得 1=λ，故 16 1)3(-= =e X P 3． 设随机变量X 在区间)2,0(上服从均匀分布，则随机变量2 X Y =在区间)4,0(内的概率 密度为=)(y f Y _________. 答案： 04,()()0,. Y Y X y f y F y f <<'===? 其它 解答：设Y 的分布函数为(),Y F y X 的分布函数为()X F x ，密度为()X f x 则 2 ()()())))Y X X F y P Y y P X y y y y y =≤=≤ =≤- - 因为~(0,2)X U ，所以(0X F = ，即()Y X F y F = 故
《概率论与数理统计》复习题1答案
《概率论与数理统计》复习题一答案 一、是非题 1、对事件A 与B , 一定成立等式()A B B A -=. (错) 2、对事件A 和B , 若()()1P A P B +>, 则这两个事件一定不是互不相容的. (对) 3、设1, ,n X X 是来自总体2 ~(,)X N μσ的简单样本, 则统计量1 1n i i X X n ==∑和 21 ()n i i X X =-∑不独立. (错) 4、若事件A 的概率()0P A =, 则该事件一定不发生. (错) 5、设总体X 的期望()E X μ=存在, 但未知, 那么1 1n i i X n =∑为参数μ的相合估计量. (对) 二、填空题 6、已知随机事件A 和B 的概率分别为()0.7P A =和()0.5P B =, 且()0.15P B A -=,那么, (|)P B A = ()()()0.50.15 0.5()()0.7 P AB P B P B A P A P A ---===. 7、设随机变量X 服从区间[1,1]-上的均匀分布, 随机变量2 Y X =, 则它们的协方差系数cov(,)X Y = ()()()0 E X E Y E XY -=; 事件12Y ? ? ≤ ???? 的概率12P Y ? ?≤= ??? ?12dx =?. 8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次, 则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为 11 16 . 9、如果1,,n X X 是来自总体~(1,)X b p (服从01-分布)的简单样本, 而1,,n x x 是 其样本观测值. 那么最大似然函数为1 1 (1) n n i i i i x n x p p ==- ∑ ∑-. 三、选择题 10、随机变量X 以概率1取值为零, Y 服从(1,)b p (01-分布), 则正确的是
概率论与数理统计复习题带答案
;第一章 一、填空题 1.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(A－B)=（）。 2.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌 机被击中的概率为（）。 3.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不少于二个发生可表示为 ++）。 （AB AC BC 4.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这 三台机器中至少有一台发生故障的概率为（）。 5.某人进行射击，每次命中的概率为０.6 独立射击４次，则击中二次的概率为 （）。 6.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ与Ｃ都不发生可表示为（ABC）。 7.设Ａ、Ｂ、Ｃ为三个事件，则事件Ａ，Ｂ，Ｃ中不多于一个发生可表示为 （AB AC BC）； 8.若事件A与事件B相互独立，且P（A）=, P(B) = , 则 P(A|B)=（）； 9.甲、乙各自同时向一敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为．求敌机 被击中的概率为（）； A-)=（）10.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(B 11.三台机器相互独立运转，设第一，第二，第三台机器不发生故障的概率依次为，，，则这三 台机器中最多有一台发生故障的概率为（）。 A)=（）; 12.若事件A?B且P（A）=, P(B) = , 则 P(B A)=（） 13.若事件A与事件B互不相容，且P（A）=, P(B) = , 则 P(B 14.Ａ、Ｂ为两互斥事件，则A B=（ S ） 15.Ａ、Ｂ、Ｃ表示三个事件，则Ａ、Ｂ、Ｃ恰有一个发生可表示为 ++） （ABC ABC ABC
概率论复习题及答案
概率论与数理统计复习题 一．事件及其概率 1. 设,,A B C 为三个事件，试写出下列事件的表达式： (1) ,,A B C 都不发生；(2),,A B C 不都发生；(3),,A B C 至少有一个发生；(4),,A B C 至多有一个发生。 解：(1) ABC A B C =?? (2) ABC B =?? (3) A B C ?? (4) BC AC AB ?? 2. 设B A ,为两相互独立的随机事件,4.0)(=A P ,6.0)(=B P ,求(),(),(|)P A B P A B P A B ?-。 解：()()()()()()()()0.76P A B P A P B P AB P A P B P A P B ?=+-=+-=； ()()()()0.16,(|)()0.4P A B P AB P A P B P A B P A -=====。 3. 设,A B 互斥，()0.5P A =，()0.9P A B ?=，求(),()P B P A B -。 解：()()()0.4,()()0.5P B P A B P A P A B P A =?-=-==。 4. 设()0.5,()0.6,(|)0.5P A P B P A B ===，求(),()P A B P AB ?。 解：()()(|)0.3,()()()()0.8,P AB P B P A B P A B P A P B P AB ==?=+-= ()()()()0. 2P A B P A B P A P A B = -=-=。 5. 设,,A B C 独立且()0.9,()0.8,()0.7,P A P B P C ===求()P A B C ??。 解：()1()1()1()()()0.994P A B C P A B C P ABC P A P B P C ??=-??=-=-=。 6. 袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求 (1) 取到两个黄球的概率； (2) 取到一个黄球、一个白球的概率。 解：(1) 24210215C P C ==；(2) 11462 108 15 C C P C ==。 7. 从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。 解：12153 101 12 C C P C ==。
概率统计练习册习题解答(定)
苏州科技学院 《概率论与数理统计》活页练习册习题解答 信息与计算科学系 概率论与数理统计教材编写组 2013年8月
习题1-1 样本空间与随机事件 1．选择题 （1）设,,A B C 为三个事件，则“,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可表示为（ D ） （A ）AB AC BC （B ）A B C （C ）ABC ABC ABC （D ）A B C （2）设三个元件的寿命分别为123,,T T T ，并联成一个系统，则只要有一个元件正常工作则系统能正常工作，事件“系统的寿命超过t ”可表示为（ D ） A {}123T T T t ++> B {}123TT T t > C {}{}123min ,,T T T t > D {}{} 123max ,,T T T t > 2．用集合的形式表示下列随机试验的样本空间Ω与随机事件A ： （1）同时掷三枚骰子，记录三枚骰子的点数之和，事件A 表示“点数之和大于10”。 解：{},18543 ，，，＝Ω ；{} 18,,12,11 ＝A 。 （2）对目标进行射击，击中后便停止射击，观察射击的次数；事件A 表示“射击次数不超过5次”。 解：{ } ，，，＝321Ω；{}54321A ，，，，＝。 （3）车工生产精密轴干，其长度的规格限是15±0.3。现抽查一轴干测量其长度，事件A 表示测量 长度与规格的误差不超过0.1。 。 3．设A ，B ，C 为三个事件，用A ，B ，C 的运算关系表示下列各事件： （1） A ， B ， C 都发生：解： ABC ； （2） A ， B ，C （3） A 发生， B 与 C （4） A ， B ， C 中至少有一个发生：解：C B A ?? （5） A ，B ，C 4．设某工人连续生产了4个零件，i A 表示他生产的第i 个零件是正品（4,3,2,1=i ），试用i A 表示 下列各事件： （1）只有一个是次品；
概率论与数理统计-学习指导与练习册习题答案
一．填空题 1．ABC 2、50? 3、20? 4、60? 二．单项选择题 1、B 2、C 3、C 4、A 5、B 三．计算题 1．（1）略 （2）A 、321A A A B 、321A A A ?? C 、321321321A A A A A A A A A ?? D 、321321321321A A A A A A A A A A A A ??? 2．解 )()()()(AB P B P A P B A P -+=?= 8 5 812141=-+ 8 3 )()()()(=-=-=AB P B P AB B P B A P 8 7 )(1)(=-=AB P AB P 2 1 )()()])([(=-?=?AB P B A P AB B A P 3．解：最多只有一位陈姓候选人当选的概率为53 14 6 2422=-C C C 4．)()()()()()()()(ABC P BC P AC P AB P C P B P A P C B A P +---++=?? = 85 5．解：（1）n N n A P ! )(= （2）n n N N n C B P ! )(=、 （3）n m n m n N N C C P --=)1()(
一．填空题 1．0．8 2、50? 3、 32 4、73 5、4 3 二．单项选择题 1、D 2、B 3、D 4、B 三．计算题 1． 解：设i A ：分别表示甲、乙、丙厂的产品（i =1，2，3） B ：顾客买到正品 )/()()(11A B P A P B P =)/()(22A B P A P +)/()(33A B P A P + = 83.065.05 1 85.0529.052=?+?+? 83 34 )()/()()/(222== B P A B P A P B A P 2．解：设i A ：表示第i 箱产品（i =1，2） i B ：第i 次取到一等品（i =1，2） （1） )/()()(1111A B P A P B P =)/()(212A B P A P +=4.030 18 21501021=?+? （2）同理4.0)(2=B P （3）)/()()(121121A B B P A P B B P =)/()(2212A B B P A P + = 19423.029 17301821499501021=??+?? 4856.04 .019423 .0)()()/(12112=== B P B B P B B P （4）4856.04 .019423 .0)()()/(212121=== B P B B P B B P 3． 解：设i A ：表示第i 次电话接通（i =1，2，3） 101)(1= A P 10191109)(21=?= A A P 10 1 8198109)(321=??=A A A P
概率论复习题及答案
复习提纲 （一）随机事件和概率 （1）理解随机事件、基本事件和样本空间的概念，掌握事件之间的关系与运算。 （2）了解概率的定义，掌握概率的基本性质和应用这些性质进行概率计算。 （3）理解条件概率的概念，掌握概率的加法公式、乘法公式、全概率公式、Bayes 公式， 以及应用这些公式进行概率计算。 （4）理解事件的独立性概念，掌握应用事件独立性进行概率计算。 （5）掌握Bernoulli 概型及其计算。 （二）随机变量及其概率分布 （1）理解随机变量的概念。 （2）理解随机变量分布函数)}{)((x X P x F ≤=的概念及性质，理解离散型随机变量的分布律及其性质，理解连续型随机变量的概率密度及其性质，会应用概率分布计算有关事件的概率。 （3）掌握二项分布、Poisson 分布、正态分布、均匀分布和指数分布。 （4）会求简单随机变量函数的概率分布。 （三）二维随机变量及其概率分布 （1）了解二维随机变量的概念。 （2）了解二维随机变量的联合分布函数及其性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律 及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。 （3）了解二维随机变量分边缘分布和条件分布，并会计算边缘分布。 （4）理解随机变量独立性的概念，掌握应用随机变量的独立性进行概率计算。 （5）会求两个随机变量之和的分布，计算多个独立随机变量最大值、最小值的分布。 （6）理解二维均匀分布和二维正态分布。 （四）随机变量的数字特征 （1）理解数学期望和方差的概念，掌握它们的性质与计算。 （2）掌握6种常用分布的数学期望和方差。 （3）会计算随机变量函数的数学期望。 （4）了解矩、协方差和相关系数的概念和性质，并会计算。 （五）大数定律和中心极限定理 （1）了解Chebyshev 不等式。 （2）了解Chebyshev 大数定律和Benoulli 大数定律。 （3）了解独立同分布场合的中心极限定理和De Moivre-Laplace 中心极限定理的应用条件 和结论，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。
概率论与数理统计期末考试题及答案
创作编号： GB8878185555334563BT9125XW 创作者： 凤呜大王* 模拟试题一 一、 填空题（每空3分，共45分） 1、已知P(A) = 0.92, P(B) = 0.93, P(B|A ) = 0.85, 则P(A|B ) = 。 P( A ∪B) = 。 3、一间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个人的生日在同一个月份的概率： ；没有任何人的生日在同一个月份的概率 ； 4、已知随机变量X 的密度函数为：, ()1/4, 020,2 x Ae x x x x ??
8、设总体~(0,)0X U θθ>为未知参数，12,,,n X X X 为其样本， 1 1n i i X X n ==∑为样本均值，则θ的矩估计量为： 。 9、设样本129,, ,X X X 来自正态总体(,1.44)N a ，计算得样本观察值10x =， 求参数a 的置信度为95%的置信区间： ； 二、 计算题（35分） 1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为： 1, 02()2 0, x x x ??≤≤?=???其它 求：1）{|21|2}P X -<；2）2 Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -； 2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为 1/4, ||,02,(,)0, y x x x y ?<<??
概率统计复习题答案
概率统计复习题 （同济大学浙江学院） 一、知识要点 1.古典概率计算公式 设Ω为样本空间，A 为事件，则事件A 发生的概率为 ().A A n P A n ?? = ? ?Ω?? 概率公式 ⑴和的概率公式 ()( )() ().P A B P A P B P A B =+- 当,A B 互不相容时()A B ?=? ()()().P A B P A P B =+ 当,A B 独立时()()()()P AB P A P B ?= ()()() ()().P A B P A P B P A P B =+- ⑵条件概率公式 ()() () |.P AB P A B P B = ⑶乘法公式 ()()()|.P AB P A B P A = ⑷全概率公式及逆概率公式 设12,,,n A A A 为完备事件组，B 为任意一事件，则 ()()()1|;n i i i P B P A P B A ==∑ ()() () (|)|.i i i P B A P A P A B P B = 2.6个常用分布和数字特征 名称 分布形式 期望 方差 ()2E X 01- p ()1p p - p 二项分布 ()() 1n k k k n P X k C p p -==- np ()1np p - np
泊松分布 ()e ! k P X k k λλ-== λ λ 2λλ+ 均匀分布 ()1 , ,0, else. a x b f x b a ?<=?? 1 λ 2 1λ 2 2λ 正态分布 ()()2 2 21 e 2πx f x μσσ -- = μ 2σ 22σμ+ 3.正态分布概率计算 ⑴若()2,X N μσ ，则().b a P a X b μμσσ--???? <<=Φ-Φ ? ????? ⑵若()2,,,X N Y aX b μσ=+ 则()22,.Y N a b a μσ+ 4.二维连续型随机变量的边缘密度函数 设(),X Y 为二维连续型随机变量，(),f x y 为其联合密度函数，则边缘密度函数分别为 ()()()(),d ,,d .X Y f x f x y y f y f x y x ∞∞ -∞ -∞ ==?? 随机变量(),X Y 是独立的()()(),.X Y f x y f x f y ?= 5.数字特征 ⑴数学期望 ①离散型 ()1.n i i i E X x p ==∑ ②连续型 ()()d .E X xf x x ∞ -∞ =? ③函数的期望 离散型，设X 是离散型随机变量，()Y g X =为随机变量的函数，则 ()()1.n i i i E Y g x p ==∑
概率统计试题及答案
<概率论>试题 一、填空题 1．设 A 、B 、C 是三个随机事件。试用 A 、B 、C 分别表示事件 1）A 、B 、C 至少有一个发生 2）A 、B 、C 中恰有一个发生 3）A 、B 、C 不多于一个发生 2．设 A 、B 为随机事件， P (A)=0.5，P(B)=0.6，P(B A)=0.8。则P(B )A U ＝ 3．若事件A 和事件B 相互独立, P()=,A αP(B)=0.3，P(A B)=0.7,U 则α= 4. 将C,C,E,E,I,N,S 等7个字母随机的排成一行，那末恰好排成英文单词SCIENCE 的概率为 5. 甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为 6.设离散型随机变量X 分布律为{}5(1/2)(1,2,)k P X k A k ===???则 A=______________ 7. 已知随机变量X 的密度为()f x =? ??<<+其它,010,x b ax ,且{1/2}5/8P x >=,则a = ________ b =________ 8. 设X ～2 (2,)N σ,且{24}0.3P x <<=,则{0}P x <= _________ 9. 一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80 81 ，则该射手的命中率为_________ 10.若随机变量ξ在（1，6）上服从均匀分布，则方程x 2+ξx+1=0有实根的概率是 11.设3{0,0}7P X Y ≥≥= ，4 {0}{0}7 P X P Y ≥=≥=，则{max{,}0}P X Y ≥= 12.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{a b,c}X Y ≤≤<= 13.用（,X Y ）的联合分布函数F （x,y ）表示P{X a,b}Y <<= 14.设平面区域D 由y = x , y = 0 和 x = 2 所围成，二维随机变量(x,y)在区域D 上服从均匀分
概率统计试题和答案
题目答案的红色部分为更正部分，请同志们注意下 统计与概率 1.(2017课标1，理2)如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的 太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中 心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( B ) A ．14 B ． π8 C ．12 D ． π 4 2.(2017课标3，理3)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论错误的是( A ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加 C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D ．各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 3.(2017课标2，理13)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽到的二等品件数，则D X = 。 4.（2016年全国I 理14）5(2)x x + 的展开式中，x 3的系数是 10 .（用数字填写答案） 5.（2016年全国I 理14）某公司的班车在7:30，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是( B ) （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.（2016年全国2理10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，n x ，1y ，2y ，…，n y ，构成n 个数对()11,x y ， ()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近 似值为( C )（A ） 4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n 6.（2016年全国3理4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气 温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150 C ，B 点表示四月的平均 最低气温约为50 C 。下面叙述不正确的是( D ) (A) 各月的平均最低气温都在00 C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200 C 的月份有5个 7.（15年新课标1理10）投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试。已知某同学每次投
概率论基础复习题及答案
《概率论基础》本科 填空题（含答案） 1． 设随机变量ξ的密度函数为p(x), 则 p(x) ≥0; ?∞ ∞ -dx x p )(= 1 ；Eξ=?∞ ∞ -dx x xp )(。 考查第三章 2． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 至少有一个发生可表示为：C B A ；A,C 发生而B 不发生可表示 C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 3． 设随机变量)1,0(~N ξ，其概率密度函数为)(0x ?，分布函数为)(0x Φ，则)0(0?等于π 21，)0(0Φ等 于 0.5 。 考查第三章 4． 设随机变量ξ具有分布P{ξ=k}=5 1 ，k=1,2,3,4,5，则Eξ= 3 ，Dξ= 2 。 考查第五章 5． 已知随机变量X ，Y 的相关系数为XY r ,若U=aX+b,V=cY+d, 其中ac>0. 则U ，V 的相关系数等于 XY r 。 考查第五章 6． 设),(~2 σμN X ，用车贝晓夫不等式估计：≥<-)|(|σμk X P 211k - 考查第五章 7． 设随机变量ξ的概率函数为P{ξ=i x }=i p ,...,2,1=i 则 i p ≥ 0 ；∑∞ =1 i i p = 1 ；Eξ= ∑∞ =1 i i i p x 。 考查第一章 8． 设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 都发生可表示为：ABC ；A 发生而B,C 不发生可表示为：C B A ；A,B,C 恰有一个发生可表示为：C B A C B A C B A ++。 考查第一章 9． )4,5(~N X ，)()(c X P c X P <=>，则=c 5 。 考查第三章
概率统计试题及答案
西南石油大学《概率论与数理统计》考试题及答案 一、填空题(每小题3分,共30分) 1、“事件,,A B C 中至少有一个不发生”这一事件可以表示为 . 2、设()0.7,()0.3P A P AB ==,则()P A B =U ________________. 3、袋中有6个白球,5个红球,从中任取3个,恰好抽到2个红球的概率 . 4、设随机变量X 的分布律为(),(1,2,,8),8 a P X k k ===L 则a =_________. 5、设随机变量X 在(2,8)内服从均匀分布,则(24)P X -≤<= . 6、设随机变量X 的分布律为，则2Y X =的分布律是 . 7、设随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,且已知,X X E 1)]2)(1[(=-- 则=λ . 8、设129,,,X X X L 是来自正态总体(2,9)N -的样本,X 是样本均植,则X 服从的分布是 . 二、(本题12分)甲乙两家企业生产同一种产品.甲企业生产的60件产品中有12件 是次品,乙企业生产的50件产品中有10件次品.两家企业生产的产品混合在一起存放,现从中任取1件进行检验.求: (1)求取出的产品为次品的概率; (2)若取出的一件产品为次品,问这件产品是乙企业生产的概率. 三、(本题12分)设随机变量X 的概率密度为 , 03()2,342 0, kx x x f x x ≤
概率统计试题库及答案
、填空题 1、设 A 、B 、C 表示三个随机事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件：①三个事件都发生 ____________ ；__②_ A 、B 发生，C 3、 设 A 、 B 、C 为三个事件，则这三个事件都不发生为 ABC; A B C.） 4、 设 A 、B 、C 表示三个事件，则事件“A 、B 、C 三个事件至少发生一个”可表示为 ，事件“A 、B 、 C 都发生”可表 示为 ， 5、 设 A 、 B 、 C 为三事件，则事件“A 发生 B 与 C 都不发生”可表示为 ________ 事__件; “A 、B 、C 不都发生”可表 示为 ____________ ；_事_ 件“A 、B 、C 都不发生”可表示为 ____ 。_（_ABC ,A B C ;A B C ） 6、 A B ___________ ；__ A B ___________ ；__A B ___________ 。_（_ B A ， A B ， A B ） 7、 设事件 A 、B 、C ，将下列事件用 A 、B 、C 间的运算关系表示：（1）三个事件都发生表示为： _______ ；_（_ 2）三 个 事件不都发生表示为： ________ ；_（_ 3）三个事件中至少有一个事件发生表示为： _____ 。_（_ ABC ， A B C ， A B C ） 8、 用 A 、B 、C 分别表示三个事件，试用 A 、B 、C 表示下列事件： A 、B 出现、C 不出现 ；至少有一 个 事 件 出 现 ； 至 少 有 两 个 事 件 出 现 。 （ ABC,A B C,ABC ABC ABC ABC ） 9、 当且仅当 A 发生、 B 不发生时，事件 ________ 发_生_ 。（ A B ） 10、 以 A 表 示 事 件 “甲 种 产 品 畅 销 ， 乙 种 产 品 滞 销 ”， 则 其 对 立 事 件 A 表 示 。（甲种产品滞销或乙种产品畅销） 11、 有R 1, R 2 , R 3 三个电子元件，用A 1,A 2,A 3分别表示事件“元件R i 正常工作”（i 1,2,3） ，试用 A 1,A 2,A 3表示下列事件： 12、 若事件 A 发生必然导致事件 B 发生，则称事件 B _____ 事_件 A 。（包含） 13、 若 A 为不可能事件，则 P （A ）= ；其逆命题成立否 。（0，不成立） 14、 设Ａ、Ｂ为两个事件， P （A ）＝０ .5, P （A －B ）=0.2，则 P （A B ） 。（0.7） 15、 设P A 0.4，P A B 0.7，若 A, B 互不相容，则P B ______________ ；_若 A, B 相互独立，则P B _______ 。_（_0.3， 概率论与数理统计试题库 不发生 _________ ；__③三个事件中至少有一个发生 2、 设 A 、B 、C 为三个事件，则这三个事件都发生为 _______________ 。_（__A_BC ， ABC ， A B C ） ；三个事件恰有一个发生 为 ABC; ABC ABC ABC ）。 ；三个事件至少有一个发生为 事件“A 、 B 、C 三事件中至少有两个发生”可表示为 。（ A B C ， ABC ， AB BC AC ） 三个元件都正常工作 ；恰有一个元件不正常工作 至少有一个元件 正常工作 。（ A 1 A 2 A 3, A 1A 2 A 3 A 1 A 2A 3 A 1A 2A 3,A 1 A 2 A 3）
大学概率统计复习题(答案)
第一章 1.设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 互不相容，则P （B ）=____6 1_______. 2. 设P （A ）=31，P （A ∪B ）=21 ，且A 与B 相互独立，则P （B ）=______4 1_____. 3．设事件A 与B 互不相容，P （A ）=0.2，P （B ）=0.3，则P （B A ）=___0.5_____. 4．已知P （A ）=1/2，P （B ）=1/3，且A ，B 相互独立，则P （A B ）=________1/3________. 5．设P （A ）=0.5，P （A B ）=0.4，则P （B|A ）=___0.2________. 6．设A ，B 为随机事件，且P(A)=0.8，P(B)=0.4，P(B|A)=0.25，则P(A|B)=____ 0.5______． 7．一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是________ 0.6________． 8．设袋中装有6只红球、4只白球，每次从袋中取一球观其颜色后放回，并再放入1只同 颜色的球，若连取两次，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率等于____12/55____. 9．一袋中有7个红球和3个白球，从袋中有放回地取两次球，每次取一个，则第一次取得红球且第二次取得白球的概率p=___0.21_____. 10．设工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，产量依次占全厂产量的45%，35%，20%，且各车间的次品率分别为4%，2%，5%.求：（1）从该厂生产的产品中任取1件，它是次品的概率； 3.5% （2）该件次品是由甲车间生产的概率. 35 18
概率论试题及答案
试卷一 一、填空（每小题2分，共10分） １．设是三个随机事件，则至少发生两个可表示为______________________。 ２. 掷一颗骰子，表示“出现奇数点”，表示“点数不大于3”，则表示______________________。 ３．已知互斥的两个事件满足，则___________。 ４．设为两个随机事件，，，则___________。 ５．设是三个随机事件，，，、， 则至少发生一个的概率为___________。 二、单项选择（每小题的四个选项中只有一个是正确答案，请将正确答案的番号填在括号内。每小题2分，共20分） 1. 从装有2只红球，2只白球的袋中任取两球，记“取到2只白球”，则（）。 (A) 取到2只红球(B)取到1只白球 (C)没有取到白球(D)至少取到1只红球 2．对掷一枚硬币的试验, “出现正面”称为（）。 (A)随机事件(B)必然事件 (C)不可能事件(D)样本空间 3. 设A、B为随机事件，则（）。 (A) A (B) B (C) AB(D) φ 4. 设和是任意两个概率不为零的互斥事件，则下列结论中肯定正确的是（）。 (A) 与互斥(B)与不互斥 (C)(D) 5. 设为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C)(D) 6. 设相互独立，则（）。 (A) (B) (C)(D) 7.设是三个随机事件，且有，则 （）。 (A) 0.1 (B) 0.6 (C) 0.8 (D)0.7 8. 进行一系列独立的试验，每次试验成功的概率为p，则在成功2次之前已经失败3次的概率为（）。 (A) p2(1–p)3(B) 4 p (1–p)3 (C) 5 p2(1–p)3(D) 4 p2(1–p)3 9. 设A、B为两随机事件，且，则下列式子正确的是（）。 (A) (B) (C) (D) 10. 设事件A与B同时发生时，事件C一定发生，则（）。
概率统计习题含答案
作业2（修改2008－10） 4. 掷一枚非均匀的硬币,出现正面的概率为(01)p p <<,若以X 表示直至掷到正、反面 都出现为止所需投掷的次数,求X 的概率分布. 解 对于2,3,k =L ,前1k -次出现正面,第k 次出现反面的概率是1(1)k p p --,前1k -次出现反面,第k 次出现正面的概率是1(1)k p p --,因而X 有概率分布 11()(1)(1)k k P X k p p p p --==-+-,2,3,k =L . 5. 一个小班有8位学生,其中有5人能正确回答老师的一个问题.老师随意地逐个请学生回答,直到得到正确的回答为止,求在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数的概率分布. 第1个能正确回答的概率是5/8, 第1个不能正确回答,第2个能正确回答的概率是(3/8)(5/7)15/56=, 前2个不能正确回答,第3个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(5/6)5/56=, 前3个不能正确回答,第4个能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(5/5)1/56=, 前4个都不能正确回答的概率是(3/8)(2/7)(1/6)(0/5)0=. 设在得到正确的回答以前不能正确回答问题的学生个数为X ,则X 有分布 6. 设某人有100位朋友都会向他发送电子邮件,在一天中每位朋友向他发出电子邮件的概率都是0.04,问一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是多少?试用二项分布公式和泊松近似律分别计算. 解 设一天中某人收到X 位朋友的电子邮件,则~(100,0.04)X B ,一天中他至少收到4位朋友的电子邮件的概率是(4)P X ≥. 1) 用二项分布公式计算 3 1001000(4)1(4)10.04(10.04)0.5705k k k k P X P X C -=≥=-<=--=∑. 2) 用泊松近似律计算 331004 1000 04(4)1(4)10.04(10.04)10.5665! k k k k k k P X P X C e k --==≥=-<=--≈-=∑ ∑ .
概率统计练习题8答案
《概率论与数理统计》练习题8答案 考试时间：120分钟 题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分） 一、选择题（10小题，共30分） 1、设有10个人抓阄抽取两张戏票，则第三个人抓到有戏票的事件的概率等于( )。 A 、0 B 、1 4 C 、18 D 、15 答案：D 2、如果,A B 为任意事件，下列命题正确的是( )。 A 、如果,A B 互不相容，则,A B 也互不相容 B 、如果,A B 相互独立，则,A B 也相互独立 C 、如果,A B 相容，则,A B 也相容 D 、AB A B =? 答案：B 3、设随机变量ξ具有连续的分布密度()x ξ?，则a b ηξ=+ (0,a b ≠是常数)的分布密度为( )。 A 、 1y b a a ξ?-?? ? ?? B 、1y b a a ξ?-?? ??? C 、1y b a a ξ?--?? ??? D 、 1y b a a ξ??? - ? ??? 答案：A 4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。 A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布， B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布， C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，
D 、(,)ξη服从区域01 01x y ≤≤??≤≤? 上的均匀分布 答案：D 5、~(0, 1), 21,N ξηξ=-则~η( )。 A 、(0, 1)N B 、(1, 4)N - C 、(1, 2)N - D 、(1, 3)N - 答案：B 6、设1ξ，2ξ都服从区间[0，2]上的均匀分布，则12()E ξξ+=( )。 A 、1 B 、2 C 、0.5 D 、4 答案：B 7、设随机变量ξ满足等式{||2}116P E ξξ-≥=，则必有( )。 A 、14D ξ= B 、14 D ξ> C 、1 4 D ξ< D 、{} 15216 P E ξξ-<= 答案：D 8、设1(,,)n X X 及1(,,)m Y Y 分别取自两个相互独立的正态总体21(, )N μσ及 2 2(, )N μσ的两个样本，其样本(无偏)方差分别为21 S 及22 S ，则统计量2 122 S F S =服从F 分 布的自由度为( )。 A 、(1, 1)n m -- B 、(, )n m C 、(1, 1)n m ++ D 、( 1, 1,)m n -- 答案：A 9、在参数的区间估计中，给定了置信度，则分位数( )。 A 、将由置信度的大小唯一确定； B 、将由有关随机变量的分布唯一确定； C 、可按置信度的大小及有关随机变量的分布来选取； D 、可以任意规定。 答案：C 10、样本容量n 确定后,在一个假设检验中,给定显著水平为α,设此第二类错误的概率为β，则必有( )。
