2013北京西城高考二模数学理(含解析)
北京市西城区2013年高三二模试卷
高三数学（理科) 2013．5
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的
一项．
1．已知全集{0,1,2,3,4}U =，集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4}B =，那么()U A B =I e（ ）． A ．{0,1} B ．{2,3} C ．{0,1,4} D ．{0,1,2,3,4}
2．在复平面内，复数1z 的对应点是1(1,1)Z ，2z 的对应点是2(1,1)Z -，则12z z ?=（ ）． A ．1 B ．2 C ．i - D ．i
3．在极坐标系中，圆心为π
(1,)2
，且过极点的圆的方程是（ ）．
A ．2sin ρθ=
B ．2sin ρθ=-
C ．2cos ρθ=
D ．2cos ρθ=-
4．如图所示的程序框图表示求算式“235917????”之值，则判断框内可以
填入（ ）． A ．10k ≤ B ．16k ≤ C ．22k ≤ D ．34k ≤
5．设1
22a =，1
33b =，3log 2c =，则（ ）． A ．b a c << B ．a b c << C ．c b a <<
D ．c a b <<
6．对于直线m ，n 和平面α，β，使m α⊥成立的一个充分条件是（ ）． A ．m n ⊥，n α∥ B ．m β∥，βα⊥ C ．m β⊥，n β⊥，n α⊥ D ．m n ⊥，n β⊥，βα⊥
7．已知正六边形ABCDEF 的边长是2，一条抛物线恰好经过该六边形的四个顶点，则抛的焦点到准线的距离是（ ）． A ．3
4
B ．
32
C ．3
D ．23
8．已知函数()[]f x x x =-，其中[]x 表示不超过实数x 的最大整数．若关于x 的方程
()f x kx k =+有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是（ ）． A ．111[1,)(,]243--U
B ．111
(1,][,)243--U
C ．111[,)(,1]342
--U
D ．111
(,][,1)342
--U
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．右图是甲，乙两组各6名同学身高（单位：cm ）数据 的茎叶图．记甲，乙两组数据的平均数依次为x 甲和x 乙， 则x 甲______x 乙． （填入：“>”，“=”，或“<”）
10．5(21)x -的展开式中3x 项的系数是______．（用数字作答）
11．在ABC △中，2BC =，7AC =，π
3
B =
，则AB =______；ABC △的面积是______．
12．如图，AB 是半圆O 的直径，P 在AB 的延长线上，PD 与半圆O 相切
于点C ，AD PD ⊥．若4PC =，2PB =，则CD =______．
13．在等差数列{}n a 中，25a =，1412a a +=，则n a =______；设*2
1
()1
n n b n a =
∈-N ，则数列{}n b 的前n 项和n S =______．
14．已知正数,,a b c 满足a b ab +=，a b c abc ++=，则c 的取值范围是______．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）
如图，在直角坐标系xOy 中，角α的顶点是原点，始边与x 轴正半轴重合，终边交单位圆于点A ，且ππ,)62α∈(．将角α的终边按逆时针方向旋转π
3
，交单位圆于点B ．记1122(,),(,)A x y B x y ．
（Ⅰ）若11
3
x =，求2x ；
（Ⅱ）分别过,A B 作x 轴的垂线，垂足依次为,C D ．记AOC △
的面积为1S ，BOD △的面积为2S ．若122S S =，求角α的值．
16．（本小题满分13分）
某超市在节日期间进行有奖促销，凡在该超市购物满300元的顾客，将获得一次摸奖机会，规则如下：奖盒中放有除颜色外完全相同的1个红球，1个黄球，1个白球和1个黑球．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则停止摸奖，否则就要将奖盒中的球全部摸出才停止．规定摸到红球奖励10元，摸到白球或黄球奖励5元，摸到黑球不奖励．
（Ⅰ）求1名顾客摸球3次停止摸奖的概率；
（Ⅱ）记X为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X的分布列和数学期望．
17．（本小题满分14分）
如图1，四棱锥P ABCD
-中，PD⊥底面ABCD，面A B C D是直角梯形，M为侧棱PD上一点．该四棱锥的俯视图和侧（左）视图如图2所示．
（Ⅰ）证明：BC⊥平面PBD；
（Ⅱ）证明：AM∥平面PBC；
（Ⅲ）线段CD上是否存在点N，使AM与BN所成角的余弦值为
3
4
？若存在，找到所有符合要求
的点N，并求CN的长；若不存在，说明理由．
18．（本小题满分13分）
如图，椭圆2
2
:1(01)y C x m m
+=<<的左顶点为A ，M 是椭圆C 上异于点A 的任意一点，点P 与
点A 关于点M 对称．
（Ⅰ）若点P 的坐标为943
(,)55
，求m 的值； （Ⅱ）若椭圆C 上存在点M ，使得OP OM ⊥，求m 的取值范围．
19．（本小题满分14分）
已知函数3
22()2(2)13
f x x x a x =
-+-+，其中a ∈R ． （Ⅰ）若2a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；
（Ⅱ）求()f x 在区间[2,3]上的最大值和最小值．
20．（本小题满分13分）
已知集合1212{(,,,)|,,,n n n S x x x x x x =L L 是正整数1,2,3,,n L 的一个排列}(2)n ≥，函数
1,0,
()1,0.x g x x >?=?-
121()()(),{2,3,,}i i i i i b g a a g a a g a a i n -=-+-++-∈L L ，10b =，称i b 为i a 的满意指数．排列12,,,n b b b L 为排列12,,,n a a a L 的生成列；排列12,,,n a a a L 为排列
12,,,n b b b L 的母列．
（Ⅰ）当6n =时，写出排列3,5,1,4,6,2的生成列及排列0,1,2,3,4,3--的母列；
（Ⅱ）证明：若12,,,n a a a L 和1
2,,,n a a a '''L 为n S 中两个不同排列，则它们的生成列也不同； （Ⅲ）对于n S 中的排列12,,,n a a a L ，定义变换τ：将排列12,,,n a a a L 从左至右第一个满意指数为负数的项调至首项，其它各项顺序不变，得到一个新的排列．证明：一定可以经过有限次变换τ将排列12,,,n a a a L 变换为各项满意指数均为非负数的排列．
北京市西城区2013年高三二模试卷
高三数学（理科）参考答案及评分标准 2013．5
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C ； 2．B ； 3．A ； 4．C ； 5．D ； 6．C ； 7．B ； 8．B ．
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．>； 10．80； 11．3，33
2
； 12．
125； 13．21n +，4(1)n n +； 14．4
(1,]3
．
注：11、13题第一空2分，第二空3分．
三、解答题：本大题共6小题，共80分．若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分． 15．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：由三角函数定义，得 1cos x α=，2π
cos()3
x α=+． ………………2分
因为 ππ,)62α∈(，1
cos 3
α=，
所以222
sin 1cos 3
αα=-=
． ………………3分 所以2π13126
cos()cos sin 3226
x αα-α-=+==． ………………5分
（Ⅱ）解：依题意得 1sin y α=，2π
sin()3
y α=+．
所以111111
cos sin sin 2224S x y ααα==?=， ………………7分
22211ππ12π
||[cos()]sin()sin(2)223343
S x y ααα==-+?+=-+． ……………9分
依题意得2π
sin 22sin(2)3
αα=-+，
整理得cos 20α=． ………………11分
因为
ππ62α<<， 所以π
2π3
α<<， 所以π22
α=，即π
4α=． ………………13分
16．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：设“1名顾客摸球3次停止摸奖”为事件A ， ………………1分
则2
334A 1
()A 4
P A ==，
故1名顾客摸球3次停止摸奖的概率为
1
4
． ………………4分 （Ⅱ）解：随机变量X 的所有取值为0,5,10,15,20． ………………5分
1
(0)4P X ==， 2224
A 1(5)A 6P X ===， 222344A 11(10)A A 6P X ==+=， 1222
34
C A 1(15)A 6P X ?===，
3344
A 1
(20)A 4P X ===． ………………10分
所以，随机变量X 的分布列为：
X 0 5 10 15 20
P
1
4 16 16 16 14
………………11分
11111
051015201046664
EX =?
+?+?+?+?=． ………………13分
17．（本小题满分14分） 【方法一】
（Ⅰ）证明：由俯视图可得，222BD BC CD +=，
所以BC BD ⊥． ………………1分 又因为 PD ⊥平面ABCD ，
所以BC PD ⊥， ………………3分 所以BC ⊥平面PBD ． ………………4分 （Ⅱ）证明：取PC 上一点Q ，使:1:4PQ PC =，
连结MQ ，BQ ． ………………5分
由左视图知:1:4PM PD =，所以MQ ∥CD ，
1
4
MQ CD =． ………………6分
在BCD △中，易得60CDB ∠=o ，所以30ADB ∠=o ．又2BD =，所以1AB =，3AD =． 又因为AB ∥CD ，1
4
AB CD =，所以AB ∥MQ ，AB MQ =．
所以四边形ABQM 为平行四边形，所以AM ∥BQ ． ………………8分
因为AM ?平面PBC ，BQ ?平面PBC ，
所以直线AM ∥平面PBC ． ………………9分 （Ⅲ）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为
3
4
．证明如下：………10分 因为PD ⊥平面ABCD ，DA DC ⊥，建立如图所示的空间直角坐标系D xyz -． 所以(0,0,0),(3,0,0),(3,1,0),(0,4,0),(0,0,3)D A B C M ．
设(0,0,0),(3,0,0),(3,1,0),(0,4,0),(0,0,3)D A B C M ，其中(0,,0)N t ．………………11分
所以(3,0,3)AM =-u u u r
，(3,1,0)BN t =--u u u r ．
要使AM 与BN 所成角的余弦值为3
4，则有||34
||||AM BN AM BN ?=uuu r uuu r uuu r uuu r ， ………………12分
所以
2
|3|3
4
233(1)t =
?+-，解得0t =或2，均适合(0,,0)N t ． ………………13分 故点N 位于D 点处，此时4CN =；或CD 中点处，此时2CN =，有AM 与BN 所成角的余弦值为3
4
． ………………14分 【方法二】
（Ⅰ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ，DA DC ⊥，建立如图所示
的空间直角坐标系D xyz -．
在BCD △中，易得60CDB ∠=o ，所以30ADB ∠=o ， 因为2BD =，所以1AB =，3AD =． 由俯视图和左视图可得：
(0,0,0),(3,0,0),(3,1,0),(0,4,0),(0,0,3),(0,0,4)D A B C M P ．
所以(3,3,0)BC =-u u u r ，(3,1,0)DB =u u u r
．
因为3331000BC DB ?=-?+?+?=u u u r u u u r
，所以BC BD ⊥． ………………2分 又因为PD ⊥平面ABCD ，所以BC PD ⊥， ………………3分 所以BC ⊥平面PBD ． ………………4分
（Ⅱ）证明：设平面PBC 的法向量为=()x,y,z n ，则有0,
0.PC BC ??=???=??
uu u r uu u
r n n 因为(3,3,0)BC =-u u u r ，(0,4,4)PC =-u u u r
，
所以440,330.y z x y -=???-+=??取1y =，得=n (3,1,1)． ………………6分
因为(3,0,3)AM =-u u u r
，
所以AM ?uuu r
=n 3(3)10130?-+?+?=． ………………8分 因为AM ?平面PBC ，
所以直线AM ∥平面PBC ． ………………9分 （Ⅲ）解：线段CD 上存在点N ，使AM 与BN 所成角的余弦值为
3
4
．证明如下：………10分 设(0,0,0),(3,0,0),(3,1,0),(0,4,0),(0,0,3)D A B C M ，其中(0,,0)N t ………………11分
所以(3,0,3)AM =-u u u r
，(3,1,0)BN t =--u u u r ．
要使AM 与BN 所成角的余弦值为3
4，则有||34||||AM BN AM BN ?=?uuu r uuu r uuu r uuu r ， ………………12分
所以
2
|3|3
4
233(1)t =
?+-，解得0t =或2，均适合(0,,0)N t ． ………………13分 故点N 位于D 点处，此时4CN =；或CD 中点处，此时2CN =，有AM 与BN 所成角的余弦值为3
4
． ………………14分 18．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：依题意，M 是线段AP 的中点，
因为(1,0)A -，943
(,)55
P ， 所以点M 的坐标为223
(,)55
．………………2分
由点M 在椭圆C 上，
所以
41212525m +=， ………………4分 解得4
7
m =． ………………5分
（Ⅱ）解：设00(,)M x y ，则220
1y x m
+=，且011x -<<． ① ………………6分
因为 M 是线段AP 的中点，
所以 00(21,2)P x y +． ………………7分 因为 OP OM ⊥，
所以2000(21)20x x y ++=．
② ………………8分
由 ①，② 消去0y ，整理得 200
2
0222
x x m x +=-． ………………10分 所以
001
1316
242(2)82
m x x =+
≤
-
++
-+， ………………12分
当且仅当 023x =-+时，上式等号成立．
所以 m 的取值范围是13
(0,]24
-． ………………13分 19．（本小题满分14分）
（Ⅰ）解：()f x 的定义域为R ， 且2()242f x x x a '=-+-． ………………2分
当2a =时，1
(1)3
f =-，(1)2f '=-，
所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 1
2(1)3
y x +=--，
即 6350x y +-=． ………………4分
（Ⅱ）解：方程()0f x '=的判别式为8a ?=．
（ⅰ）当0a ≤时，()0f x '≥，所以()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]
上的最小值是7
(2)23
f a =
-；最大值是(3)73f a =-． ………………6分 （ⅱ）当0a >时，令()0f x '=，得 1212
a
x =-，或2212a x =+．
()f x 和()f x '的情况如下：
x 1(,)x -∞ 1x 12(,)x x 2x 2(,)x +∞
故()f x 的单调增区间为2(,1)2
a
-∞-
，2(1,)2a ++∞；单调减区间为22(1,1)22a a -+． ……8分
① 当02a <≤时，22x ≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递增，所以()f x 在区间[2,3]
上的最小值是7
(2)23
f a =
-；最大值是(3)73f a =-． ………………10分 ② 当28a <<时，1223x x <<<，此时()f x 在区间2(2,)x 上单调递减，在区间2(,3)x 上单调递增，
所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是 252()33
a a f x a =--． ………………11分
因为14
(3)(2)3
f f a -=-， 所以当14
23
a <≤
时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是(3)73f a =-； 当1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最大值是7
(2)23
f a =-． ………………12分 ③ 当8a ≥时，1223x x <<≤，此时()f x 在区间(2,3)上单调递减，
所以()f x 在区间[2,3]上的最小值是(3)73f a =-；最大值是7
(2)23
f a =-．…………14分 综上，
当2a ≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是7
23
a -，最大值是73a -； 当1423a <≤时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是5233
a a a --，最大值是73a -； 当
1483a <<时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是5233
a a a --，最大值是723a -； 当8a ≥时，()f x 在区间[2,3]上的最小值是73a -，最大值是
7
23
a -．
20．（本小题满分13分）
（Ⅰ）解：当6n =时，排列3,5,1,4,6,2的生成列为0,1,2,1,4,3--； ………………2分
排列0,1,2,3,4,3--的母列为3,2,4,1,6,5． ………………3分 （Ⅱ）证明：设12,,,n a a a L 的生成列是12,,,n b b b L ；1
2,,,n a a a '''L 的生成列是与12,,,n b b b '''L ． 从右往左数，设排列12,,,n a a a L 与1
2,,,n a a a '''L 第一个不同的项为k a 与k a '，即：n n a a '=，11n n a a --'=，L ，11k k a a ++'=，k k a a '≠．
显然 n n
b b '=，11n n b b --'=，L ，11k k b b ++'=，下面证明：k k b b '≠． ………………5分 由满意指数的定义知，i a 的满意指数为排列12,,,n a a a L 中前1i -项中比i a 小的项的个数减去比i a 大的项的个数．
由于排列12,,,n a a a L 的前k 项各不相同，设这k 项中有l 项比k a 小，则有1k l --项比k a 大，从而(1)21k b l k l l k =---=-+．
()f x ' +
-
0 +
()f x
↗
↘
↗
同理，设排列1
2,,,n a a a '''L 中有l '项比k a '小，则有1k l '--项比k a '大，从而21k b l k ''=-+． 因为 12,,,k a a a L 与1
2,,,k a a a '''L 是k 个不同数的两个不同排列，且k k a a '≠， 所以 l l '≠， 从而 k k
b b '≠． 所以排列12,,,n a a a L 和1
2,,,n a a a '''L 的生成列也不同． ………………8分 （Ⅲ）证明：设排列12,,,n a a a L 的生成列为12,,,n b b b L ，且k a 为12,,,n a a a L 中从左至右第一个满意指数为负
数的项，所以 1210,0,,0,1k k b b b b -≥≥≥≤-L ． ………………9分
进行一次变换τ后，排列12,,,n a a a L 变换为1211,,,,,,k k k n a a a a a a -+L L ，设该排列的生成列为12,,,n b b b '''L ． 所以 12
12()()n n b b b b b b '''+++-+++L L 121121[()()()][()()()]k k k k k k k k g a a g a a g a a g a a g a a g a a --=-+-++---+-++-L L
1212[()()()]k k k k g a a g a a g a a
-=--+-++-L
22k b =-≥． ………………11分
因此，经过一次变换τ后，整个排列的各项满意指数之和将至少增加2．
因为i a 的满意指数1i b i ≤-，其中1,2,3,,i n =L ，
所以，整个排列的各项满意指数之和不超过(1)123(1)2
n n
n -++++-=L ， 即整个排列的各项满意指数之和为有限数， 所以经过有限次变换τ后，一定会使各项的满意指数均为非负数． ………………13分
北京市西城区高三统一测试 数学（理科）选填解析
一、 选择题 1．【答案】C
【解析】解：{}2,3A B =Q I ，{}0,1,4U A B ∴=I e． 故选C ．
2．【答案】B
【解析】解：()()12121i,1i,1i 1i 2Z Z Z Z =+=-?=+-=． 故选B ．
3．【答案】A
【解析】解：在直角坐标系下，圆心坐标为(0,1)，又因为圆过极点所以圆的半径为1r =，所以圆的方程为22(1)1x y +-=，所以极坐标方程为2sin ρθ=． 故选A ．
4．【答案】C 【解析】解：列表
S 2
23? 235?? 2359??? 235917????
循环结束 k
3
5
9
17
33
输出S
可知[)17,33k m ≤∈． 故选C ．
5．【答案】D
【解析】解：由函数的性质可知1,1,1a b c >><， 而668,9a b ==，显然1c a b <<<． 故选D ．
6．【答案】C
【解析】解：由图一可知m n ⊥，n α∥，但是m α⊥不成立，故A 错； 由图二可知m β∥，βα⊥，但是m α⊥不成立，故B 错； 由图二可知m n ⊥，n β⊥，βα⊥，但是m α⊥不成立，故D 错．
图一
n m
β
α
图二
n
m
β
α
故选C ．
7．【答案】B
【解析】解：可设抛物线的标准方程为22y px =， 由正六边形可知点(),1A x ，点()
3,2B x +，
把点带入方程可知 ()
312342332
x px p x p ?=?=??????=?+???=??，
由等抛物线的性质可知焦点到准线的距离为p ．
故选B ．
8．【答案】B
【解析】解：画出函数()y f x =的图象，其图象 为具有周期性，并且在区间[0,1)上的解析式为 y x =．函数y kx k =+可能是任意一条经过点 (1,0)-且不与x 轴垂直的直线．斜率k 使得函数 ()y f x =的图象与函数y kx k =+的图象恰有3个 交点根据图像可知111
(1,][,)243
k ∈--U ．
故选B ．
二、 填空题 9．【答案】>
【解析】解：由茎叶图可知甲的平均数151153165167170172
163.36
x +++++=
≈甲，
乙的平均数150161162163164172
165.36
x +++++=
≈乙． 故答案为>．
10．【答案】80
【解析】解：由二项式的定理可知()
()515C 21r
r
r
r T x -+=?-，
当2r =时，展开式含3x 项，
其系数为2
5
C 880?=． 故答案为80．
11．【答案】3，
33
2
【解析】解：利用余弦定理得222
cos 2AB BC AC B AB BC
+-=??，
故3AB =，133
sin 22
S AB BC B =
??=
．
故答案为3，33
2
．
12．【答案】
125
【解析】解：连接OC ，因为PC 切圆O 于点C ，所以OC PC ⊥， 由切割线定理知2(2)PC PB PA PB PB r =?=?+
3OA r ∴==//AD PD OC AD ⊥∴Q
12
5
PC PO CD CD OA ∴
=∴=． 故答案为12
5
．
13．【答案】21n +，4(1)
n
n +
【解析】解：由题意得：
111
52
23123a d a a d d +==?????
+==?? 21n a n ∴=+
1111
()4(1)41
n b n n n n =
=-++
11111111(1......)(1)4223141n S n n n ∴=-+-++-=-++
4(1)
n n =+ ．
故答案为21n +，4(1)
n
n +．
14．【答案】4
(1,]3
【解析】解：若1ab =，则1a b ab +==，1a b c c ++=+，abc c =， 不满足等式a b c abc ++=．
于是1ab ≠，1
1111a b ab c ab ab ab +===+---． 由于2ab a b ab =+≥，故4ab ≥，
于是有：14
1413
c ≤+
=-，当且仅当2a b ==时取得最大值． 又由a b ab +=可知(1)(1)1a b --=．不难证明,1a b >，
于是10ab ->，1
111c ab =+
>-． 因此，c 的取值范围是4
(1,]3
．
（注：当1b →时，由(1)(1)1a b --=可知a →+∞，因此ab 的取值范围没有上界）．
故答案为
4 (1,]
3
．
2013北京中考数学试题、答案解析版
2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2013-2015）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 （ ） A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 考点：科学记数法—表示较大的数 分析:科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 解答：将3960用科学记数法表示为3.96×103．故选B ． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2. 43 - 的倒数是 （ ） A. 34 B. 43 C. 43- D. 34 - 考点：倒数 分析：据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 解答：D 点评：本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是： 倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数． 倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（） A. 51 B. 52 C. 53 D. 54 考点：概率公式 分析：根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小． 解答：C 点评：本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可 能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率 n m A P = )(，难度适中。 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于（） A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 考点：平行线的性质 分析：根据平角的定义求出∠1，再根据两直线平行，内错角相等解答． 解答： 点评：本题考查了平行线的性质，平角等于180°，熟记性质并求出∠1是解题的关键
2013年北京高考理科数学试题及标准答案
绝密★启封前 机密★使用完毕前 2０１3年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理)（北京卷) 本试卷共5页，１50分，考试时长1２0分钟,考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共4０分) 一、选择题共8小题，每小题5分，共４0分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）已知集合{}101A =-， ，,{}|11B x x =-<≤，则A B = Ａ.{}0 B.{}10-， ? C.{}01，?Ｄ.{}101-，， （2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于（ ) A.第一象限?Ｂ．第二象限?C ．第三象限 D.第四象限 （3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A ．充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C ．充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 （4)执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．1? B ． 23??C.1321 D.610987 （５）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A ．1e x +????B.1e x - Ｃ.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A ．2y x =± ?? B.y = C ．1 2 y x =± D ．y = (７)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B ．2 Ｃ．8 3 ?
2014年北京市高考数学试卷(理科)
2014年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．（5分）（2014?北京）已知集合A＝{x|x2﹣2x＝0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{0，1}C．{0，2}D．{0，1，2} 2．（5分）（2014?北京）下列函数中，在区间（0，+∞）上为增函数的是（） A．y＝B．y＝（x﹣1）2 C．y＝2﹣x D．y＝log0.5（x+1） 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） A．在直线y＝2x上B．在直线y＝﹣2x上 C．在直线y＝x﹣1上D．在直线y＝x+1上 4．（5分）（2014?北京）当m＝7，n＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） A．7B．42C．210D．840 5．（5分）（2014?北京）设{a n}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{a n}为递增数列” 的（） A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足，且z＝y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为（） A．2B．﹣2C．D．﹣ 7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则（） A．S1＝S2＝S3B．S2＝S1且S2≠S3 C．S3＝S1且S3≠S2D．S3＝S2且S3≠S1 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，则这一组学生最多有（）A．2人B．3人C．4人D．5人 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2＝． 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||＝1，＝（2，1），且+＝（λ∈R），则|λ|＝． 11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2＝1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为． 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种． 14．（5分）（2014?北京）设函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A，ω，φ是常数，A＞0，ω＞0） 若f（x）在区间[，]上具有单调性，且f（）＝f（）＝﹣f（），则f（x）的最小正周期为．
2013年北京市高考理科数学试题及答案
2013年普通高等学校招生全国统一测试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共4页，150分。测试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上 作答无效。测试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、 选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = （A ）{}0 （B ）{}1,0- （C ）{}0,1 （D ）{}1,0,1- （2）在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）“?π=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 （A ）1 （B ） 2 3 （C ）1321 （D ）610987 （5）函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象和曲 线x y e =关于y 轴对称，则()f x = （A ）1x e + （B ）1x e - （C ）1x e -+ （D ）1x e -- （6）若双曲线2 2 221x y a b -=3 （A ）2y x =± （B ）2y x = （C ）1 2 y x =± （D ）2 y = （7）直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且和y 轴垂直，则l 和C 所围成的图形的面积等于 （A ） 43 （B ）2 （C ）83 （D 162 开始 i =0，S =1 21 21 S S S += + i =i +1 i ≥2 是 输出S 结束 否
2015北京中考数学试卷及答案解析
北京市中考数学试卷（2015年） 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（） A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考点：科学记数法—表示较大的数． 专题：计算题． 分析：将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105， 故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解．
2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析
2014年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 2 y= 3．（5分）（2014?北京）曲线（θ为参数）的对称中心（） （ （
4．（5分）（2014?北京）当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（） 1＞
6．（5分）（2014?北京）若x，y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4，则k的值为 作出可行域如图， （﹣ （﹣ ﹣
7．（5分）（2014?北京）在空间直角坐标系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C （0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy，yOz，zOx ， = 8．（5分）（2014?北京）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语
二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．（5分）（2014?北京）复数（）2=﹣1． ） 10．（5分）（2014?北京）已知向量，满足||=1，=（2，1），且+=（λ∈R），则|λ|= ． =．由于向量，|，且+（ = ，满足||=1=+=（ 故答案为：
11．（5分）（2014?北京）设双曲线C经过点（2，2），且与﹣x2=1具有相同渐近线，则 C的方程为；渐近线方程为y=±2x． ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 ， ﹣， 故答案为：， 12．（5分）（2014?北京）若等差数列{a n}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n=8时，{a n}的前n项和最大． 13．（5分）（2014?北京）把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有36种．
2013年北京高考文科数学试卷
绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a
（D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________.
2013年北京市中考数学模拟试卷(一)
2013年北京市中考数学模拟试卷（一）
2013年北京市中考数学模拟试卷（一） 一、选择题（本题共32分，每小题4分）请将正确答案填入表格中： D． 2．（4分）（2011?东城区一模）根据国家统计局的公布数据，2010年我国GDP的总量约为398 000亿元人民币．将 ．C D． 4．（4分）（2011?海淀区一模）一个布袋中有1个红球，3个黄球，4个蓝球，它们除颜色外完全相同．从袋中随机．C D． 8．（4分）（2012?桂平市三模）用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数y=min{x2+1，1﹣x2}，则y的图象．C D． 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9．（4分）（2010?广州）若分式有意义，则实数x的取值范围是_________．
10．（4分）（2013?尤溪县质检）分解因式：mx2﹣6mx+9m=_________． 11．（4分）（2005?山西）如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB．则∠α的余弦值为_________． 12．（4分）如图，直线，点A1坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，以原点O为圆心， OB1长为半径画弧交x轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交x轴于点A3，…，按此做法进行下去，点A4的坐标为_________，点A n_________． 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13．（5分）（2012?潮阳区模拟）计算：﹣（﹣1）0+（）﹣2﹣4sin45°． 14．（5分）（2013?梅列区模拟）求不等式组的整数解． 15．（5分）（2013?昌平区二模）如图，AC∥FE，点F、C在BD上，AC=DF，BC=EF． 求证：AB=DE． 16．（5分）（2011?东城区二模）如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得 △A2B2C2． （1）画出△A1B1C1和△A2B2C2； （2）求线段B2C长．
2013年高考真题——理科数学(北京卷)解析版
2013年高考真题——理科数学(北京卷)解析版
2013北京高考理科数学试题及答案解析 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={－1，0，1}，B={x|－1≤x＜1}，则A∩B= ( ) A.{0} B.{－1，0} C.{0，1} D.{－1,0,1} 2.在复平面内，复数(2－i)2对应的点位于( ) A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D. 第四象限 3.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.执行如图所示的程序框图，输出的S值为 A.1 B.2 3 C.13 21 D.610 987
5.函数f (x )的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y =e x 关于y 轴对称，则f (x )= A.1 e x + B. 1 e x - C. 1 e x -+ D. 1 e x -- 6.若双曲线22 22 1x y a b -=的离心率为3，则其渐近线方 程为 A. y =±2x B. y =2x C. 12 y x =± D.2y x = 7.直线l 过抛物线C :x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 B.2 C.83162 8.设关于x ,y 的不等式组 210, 0,0x y x m y m -+>?? +? 表示的平面区 域内存在点P (x 0，y 0)满足x 0－2y 0=2，求得m 的取
北京市中考数学试题及答案(2010高清版)
2010年北京市高级中等学校招生考试(题WORD 答扫描) 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1. 本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2. 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题 (本题共32分，每小题4分) 下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的 1. -2的倒数是 (A) -21 (B) 2 1 (C) -2 (D) 2。 2. 2010年6月3日，人类首次模拟火星载人航天飞行试验 “火星-500”正式启动。包括中国志愿 者王跃在内的6名志愿者踏上了为期12480小时的 “火星之旅”。将12480用科学记数法表示 应为 (A) 12.48?103 (B) 0.1248?105 (C) 1.248?104 (D) 1.248?103。 3. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分AB 、AC 边上，DE //BC ，若AD ：AB =3：4， AE =6，则AC 等于 (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 8。 4. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长为 (A) 20 (B) 16 (C) 12 (D) 10。 5. 从1、2、3、4、5、6、7、8、9、10这十个数中随机取出一个数，取出 的数是3的倍数的概率是 (A) 51 (B) 10 3 (C ) 31 (D) 21 。 6. 将二次函数y =x 2-2x +3化为y =(x -h )2 +k 的形式，结果为 (A) y =(x +1)2+4 (B) y =(x -1)2+4 (C) y =(x +1)2+2 (D) y =(x -1)2+2。 7. 10名同学分成甲、乙两队进行篮球比赛，它们的身高(单位：cm )如下表所示： 设两队队员身高的平均数依次为甲x ，乙x ，身高的方差依次为2甲S ，2 乙S ，则下列关系中完全正 确的是 (A) 甲x =乙x ，2甲S >2乙S (B) 甲x =乙x ，2甲S <2乙S (C) 甲x >乙x ，2甲S >2 乙S (D) 甲x <乙x ， 2甲S >2乙S 。 8. 美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虚线剪开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部份围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是 队员1 队员2 队员3 队员4 队员5 甲队 177 176 175 172 175 乙对 170 175 173 174 183
2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)
2014年北京高考数学（理科）试题 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ）
.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>，7100a a +<，则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排，若产品A 与产品C 不相邻，则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ，0,0>>ωA ，若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性，且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ，则)(x f 的最小正周期为________.
北京中考数学试卷解析
2015年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷逐题解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个符合题意的. 1.截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到 140 000立方米，将140 000用科学记数法表示应为 A.14×104 B.1.4×105 C.1.4×106 D.0.14×106 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了有理数的基础—科学计数法.难度易. 2.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大 的是 A.a B.b C.c D.d 【答案】A 【解析】难度：★ 本题考查了有理数的基础数轴的认识以及绝对值的几何意义；
3.一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为 A.6 1 B. 3 1 C. 2 1 D. 3 2 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了概率问题，难度易. 4.剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】难度：★ 本题考查了轴对称图形的判断；难度易. 5.如图，直线l 1,l 2,l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若 ∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为 A.26° B.36° C.46° D.56° 【答案】B 【解析】难度：★ 本题考查了相交线平行线中角度关系的考查，难度易. 1 32 l 4 l 3 l 2 1
6.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中 点M 和点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M,C 两点间的距离为 A.0.5km B.0.6km C.0.9km D.1.2km 【答案】D 【解析】难度：★ 本题考查了直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，难度易. 7.某市6月份的平均气温统计如图所示，则在日 平均气温这组数据中，众数和中位数分别是 A.21,21 B.21,21.5 C.21,22 D.22,22 【答案】C 【解析】难度：★ 本题考查了中位数，众数的求法，难度易； 8. 右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4,1），则表示下列宫殿的点的坐标正确的是 A.景仁宫（4,2） B.养心殿（-2,3） C.保和殿（1,0） C A M 20 21 22 23 24 气温/°C 天数 68104O 2
2014北京市高考理科数学(理)试题真题及答案
2014年北京市高考数学（理科）试题及答案 一.选择题（共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==，则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ） .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?（θ为参数）的对称中心（ ） .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7，n=3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列，则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的（ ） .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4，则k 的值为（ ） .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中，已知()2,0,0A ，()2,2,0B ，()0,2,0C ，(D ，若 1S ，2S ，3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ，yOz ，zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积，则（ ） （A ）123S S S == （B ）12S S =且 31S S ≠ （C ）13S S =且 32S S ≠ （D ）23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科，成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学，且至少有一科成绩比B 高，则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学， 他们之间没有一个人比另一个成绩好，学科 网且没有任意两个人语文成绩一样，数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生（ ） （A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =，()2,1b =，且()0a b R λλ+=∈，则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2，且与2 214 y x -=具有相同渐近线，则C 的方程为________； 渐近线方程为________.
2020年部编人教版北京市中考数学试题及答案(Word版)
2020年北京市高级中等学校招生考试 数学试卷 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本题共32分，每小题4分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．． 是符合题意的。 1. 在《关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划（2020-2020）》中，北京市提出了总计约3 960亿元的投资计划。将3 960用科学计数法表示应为 A. 39.6×102 B. 3.96×103 C. 3.96×104 D. 3.96×104 2. 43-的倒数是 A. 34 B. 43 C. 43- D. 3 4- 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为 A. 51 B. 52 C. 53 D. 5 4 4. 如图，直线a ，b 被直线c 所截，a ∥b ，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于 A. 40° B. 50° C. 70° D. 80° 5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A ，在近岸 取点B ，C ，D ，使得AB ⊥BC ，CD ⊥BC ，点E 在BC 上，并且点 A ，E ，D 在同一条直线上。若测得BE=20m ，EC=10m ，CD=20m ， 则河的宽度AB 等于 A. 60m B. 40m C. 30m D. 20m 6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是
7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示： 时间（小时） 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是 A. 6.2小时 B. 6.4小时 C. 6.5小时 D. 7小时 8. 如图，点P 是以O 为圆心，AB 为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP 的长为x ，△ APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 9. 分解因式：a ab ab 442+-=_________________ 10. 请写出一个开口向上，并且与y 轴交于点（0，1）的抛物线的解析式__________10 11. 如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是AD 的中点， 若AB=5，AD=12，则四边形ABOM 的周长为__________ 12. 如图，在平面直角坐标系x O y 中，已知直线l ：1--=x t ，双 曲线x y 1=。在l 上取点A 1，过点A 1作x 轴的垂线交双曲线于点B 1，过点B 1作y 轴的垂线交l 于点A 2，请继续操作并探究： 过点A 2作x 轴的垂线交双曲线于点B 2，过点B 2作y 轴的垂线 交l 于点A 3，…，这样依次得到l 上的点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…。 记点A n 的横坐标为n a ，若21=a ，则2a =__________，2013a =__________；若要将上述操作无限次地进行下去，则1a 不能取．．． 的值是__________ 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 13. 如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE 。 求证：BC=AE 。
2013年北京市高考数学试卷理科教师版
2013年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2013?北京）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（） A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集． 【解答】解：∵A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}， ∴A∩B={﹣1，0}． 故选：B． 2对应的点位于（））（2013?北京）在复平面内，复数（2﹣i2．（5分）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 【分析】化简复数为代数形式，求出复数对应点的坐标，即可判断复数对应点所在象限． 22=3﹣4i，=4﹣4i+【解答】解：复数（2﹣i）i 复数对应的点（3，﹣4）， 2对应的点位于第四象限．i﹣）所以在复平面内，复数（2 故选：D． 3．（5分）（2013?北京）“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 D．充分必要条件．既不充分也不必要条件C 【分析】按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，求出φ的值，②φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点． 【解答】解：φ=π时，曲线y=sin（2x+φ）=﹣sin2x，过坐标原点． 但是，曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点，即O（0，0）在图象上， 将（0，0）代入解析式整理即得sinφ=0，φ=kπ，k∈Z，不一定有φ=π． 故“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的充分而不必要条件． 故选：A． 4．（5分）（2013?北京）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） ．C．A．1DB． 的大2从框图赋值入手，先执行一次运算，然后判断运算后的i的值与【分析】小，满足判断框中的条件，则跳出循环，否则继续执行循环，直到条件满足为止．．1赋值0和【解答】解：框图首先给变量i和S ；+1=1，i=0执行 ；+1=2不成立，执行，i=1≥判断12 的值为成立，算法结束，跳出循环，输出S2≥2判断． ．故选：C 个单位长度，所得图象与1（x）的图象向右平移分）（5（2013?北京）函数f5．x）
2019年北京中考数学试题及答案(解析版)
2019年北京市中考数学试卷 考试时间：120分钟满分：100分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共8小题，每小题2分，合计16分． {题目}1．（2019年北京）4月24日是中国航天日．1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方紅一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439 000用科学记数法表示应为 A.0.439×106 B.4.39×106 C.4.39×105 D.439 ×103 {答案}C {解析}本题考查了用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．439 000=4.39×100000=4.39×105，故本题答案为C. {分值}2 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较大的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019年北京）下列但导节约的图案中，是轴对称图形的是（） A B C D {答案}C {解析}本题考查了轴对称图形的识.如果一个图形沿某直线对折后，这线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.根据轴对称图形的定义可知选项C 中的图形是轴对称图形. {分值}2 {章节:[1-13-1-1]轴对称} {考点:轴对称图形} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年北京）正十边形的外角和为（） A．180° B．360° C．720° D．1440° {答案}B {解析}本题考查了多边形的外角和，根据多边形的外角和都等于360°可知答案为B. {分值}2 {章节:[1-11-3]多边形及其内角和} {考点:多边形的外角和} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年北京）在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C．若CO＝BO，则a的值为（）
(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)
数学（理）（北京卷） 第 1 页（共 11 页） 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合2{20}A x x x =-=，{0,1,2}B =，则A B = （A ）{0} （B ）{0,1} （C ）{0,2} （D ）{0,1,2} （2）下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是 （A ）y （B ）2(1)y x =- （C ）2x y -= （D ）0.5log (1)y x =+ （3）曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? （θ为参数）的对称中心 （A ）在直线2y x =上 （B ）在直线2y x =-上 （C ）在直线1y x =-上 （D ）在直线1y x =+上 （4）当7,3m n ==时，执行如图所示的程序框图，输 出的S 值为 （A ）7 （B ）42 （C ）210 （D ）840 （5）设{}n a 是公比为q 的等比数列．则“1q >”是“{} n a
数学（理）（北京卷） 第 2 页（共 11 页） 为递增数列”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-，则k 的值为 （A ）2 （B ）2- （C ） 12 （D ）1 2 - （7）在空间直角坐标系Oxyz 中，已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D ．若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积，则 （A ）123S S S == （B ）21S S =且23S S ≠ （C ）31S S =且32S S ≠ （D ）32S S =且31S S ≠ （8）学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有 （A ）2人 （B ）3人 （C ）4人 （D ）5人
2013年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2013年北京，理1，5分】已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ） （A ）{0} （B ）{}10-， （C ）{}01， （D ）{}101-，， 【答案】B 【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<- ＝ ，故选B ． （2）【2013年北京，理2，5分】在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】D 【解析】2()2i 34i -- ＝，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D ． （3）【2013年北京，理3，5分】“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵?π=，∴sin 2sin2()y x x π=+=-，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵(sin 2)y x ?=+过原 点，∴sin 0?=，∴k ?π=，k ∈Z ．故必要性不成立，故选A ． （4）【2013年北京，理4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）1321 （D ）610 987 【答案】C 【解析】依次执行的循环为1S =，i 0=；23S =，i 1=；13 21 S =，i 2=，故选C ． （5）【2013年北京，理5，5分】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴 对称，则()f x =（ ） （A ）1e x + （B ）1e x - （C ）1e x -+ （D ）1e x -- 【答案】D 【解析】依题意，()f x 向右平移1个单位之后得到的函数应为x y e -=，于是()f x 相当于x y e -=向左平移1个单 位的结果，∴()1x f x e --=，故选D ． （6）【2013年北京，理6，5分】若双曲线22 221x y a b -= ） （A ）2y x =± （B ）y = （C ）1 2 y x =± （D ）y = 【答案】B c =，∴b =．∴渐近线方程为b y x a =±=，故选B ． （7）【2013年北京，理7，5分】直线l 过抛物线2 :4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积 等于（ ） （A ）43 （B ）2 （C ）8 3 （D 【答案】C 【解析】由题意可知，l 的方程为1y =．如图，B 点坐标为()2,1，
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