2017-2019年广西民族大学数学分析考研真题考研试题

第1页共1页广西民族大学

2017年硕士研究生入学考试初试自命题科目试题

试卷代号：A 卷

科目代码：601科目名称：数学分析考生须知

1．答案必须写在答题纸上，写在试题、草稿纸上无效。

2．答题时一律使用蓝或黑色钢笔、签字笔书写。

3．交卷时，请配合监考人员验收，并请监考人员在准考证相应位置签字（作为考生交卷的凭证）。否则，产生的一切后果由考生自负。

一、求下列极限（每小题10分，共20分）

（1）0x →；（2）??? ??---→n m x x n x

m 11lim 1（n m ,为自然数）.二、（15分）求b a ,使下列函数在0=x 处可导:2,0,()1,0.

ax b x f x x x +≥?=?+

x x x x →--=-.四、（15分）求曲线04532,03222=-+-=-++z y x x z y x 在点（1，1，1）处的切线方程和法平面方程.

五、（15分）设平面3=++z y x 截三坐标轴于A,B,C 三点,O 为坐标原点,),,(z y x P 为三角形ABC 上一点,以OP 为对角线,三坐标平面为三面作一长方体,求最大体积．

六、计算下列积分（每小题15分，共30分）（1）32sin cos 1sin x x dx x

+?；（2）dxdy y x y x D 21222211?????? ?

?++--，其中D 由0,0,122≥≥≤+y x y x 所围成.七、（15分）设()0,,=+++z y x y x x F ，其中F 为二次可微三元函数，求y z x z ????,与22x z ??.八、（15分）[][]．

试求，，上连续，且，在设)( , )()()()( x F b a x dt t f t x x F b a x f x

a ''∈-=?九、（10分）设()f x 在[,]a

b 上连续,()f x 在(,)a b 内二次可微.则:(,)a b ξ?∈,使得

2()()2()()24a b b a f a f f b f ξ+-??''--= ???.