高等数学B(二)2009-2010(C)解答

试卷号：《 高等数学B （二）》（C 卷） (答案)

一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中） (本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

1、答：C

2、B

3、(D)

4、B

二、填空题（将正确答案填在横线上）

(本大题分4小题, 每小题4分, 共16分)

1、4

2、y x A x B x *(cos sin )=+44

3、1++z e dy

dx

4、??1

020)(????rdr r f d πθ

三、解答下列各题

(本大题共10小题，总计68分)

1、(本小题7分)

解：??--=x

x xdy dx I 1110 4分 31

)22(102=-=?dx x x 7分

2、(本小题6分)

2)(1xy y

z x -= （6分）

3、(本小题8分)

由?????=-==-=0126

332

y z x z y x ，得驻点()2,1),2,1(-

3分 x x z z z z D yy yx xy

xx 36600

6===

()062,1,036)2,1(>=>=xx z D

6分 ()0142,1<-=-D

点)2,1(-非极值点。

函数z 无极大值点，在点()2,1处取极小值。

8分

4、(本小题8分)

,dy y dx x y =-令,,y xu y u xu ''==+得：2

1du u x dx u

=- 4分 解得：11ln ln ln ,u u x C cxu e u

---=+∴=，即：y x Cy e -=。8分 （二）

1111,[1]dy dy y y dx x x e dy C e dy y

---??-=-∴=-+?(ln )y Cy =-； 5、(本小题5分) 解：,0)21ln(>+=n

u n 同发散。原级数与∑∞=∞→∴=11,21lim n n n n n u

5 分

6、(本小题5分) 1)1(1cos 22+-=+n n n n π ，∑+∞=+121

1n n 所以原级数绝对收敛。 5分

7、(本小题8分)

解：n n x x x x x x y ∑+∞=??? ??=-?=-=0222222

1122, 4分 ∑∞=++=01

2

2n n n x y

()2,2-∈x 。 8分

8、(本小题8分)

解： ??+---=

Dxy

dxdy y x y x V )12(2222 4分

πθπ??=--=302202

99)12(dr r r r d 8分 9、（本小题7分 ）

解：()1(),()()1,()1x

f x f x f x f x f x Ce ''=+-==-+，5分

由初始条件得：

1,C =所以通解为：()1x f x e =-。

（7分）

10、（本小题6分 ） 证：???=+10

3322sin 2)(sin dr r r d y x D πσ 2分 339

33sin 6

,sin !3r r r r t t t t ≤≤-∴≤≤-，4分 ?

103sin dr r r 51104=≤?dr r ?103sin dr r r 33061)6(10104

=-≥?dr r r ，所以原不等式成立。 6分