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机械设计基础(第10章：轮系)

第10章轮系

前面我们己经讨论了一对齿轮传动及蜗杆传动的应用和设计问题，然而实际的现代机械传动，运动形式往往很复杂。由于主动轴与从动轴的距离较远，或要求较大传动比，或要求在传动过程中实现变速和变向等原因，仅用一对齿轮传动或蜗杆传动往往是不够的, 而是需要采用一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列相互啮合的齿轮(包括蜗杆、蜗轮)组成的传动系统称为齿轮系，简称轮系。本章重点讨论各种类型齿轮系传动比的计算方法，并简要分析各齿轮系的功能和应用。

10.1 轮系的分类

组成轮系的齿轮可以是圆柱齿轮、圆锥齿轮或蜗杆蜗轮。如果全部齿轮的轴线都互相平行，这样的轮系称为平面轮系；如果轮系中各轮的轴线并不都是相互平行的，则称为空间轮系。再者，通常根据轮系运动时各个齿轮的轴线在空间的位置是否都是固定的，而将轮系分为两大类：定轴轮系和周转轮系。

10.1.1定轴轮系

在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变的轮系，称为定轴轮系。定轴轮系是最基本的轮系，应用很广。

由轴线互相平行的圆柱齿轮组成的定轴齿轮系，称为平面定轴轮系，如图10.1所示。

a)b)

图10.1 平面定轴齿轮系

包含有圆锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮的定轴轮系，称为空间定轴轮系，如图10.2所示。

图10.2 空间定轴轮系

10.1.2 周转轮系

轮系在运动过程中，若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个齿轮的固定轴线转动，则称为周转轮系，也叫动轴轮系。如图10.3所示。

a) 周转轮系结构图b)差动轮系c)行星轮系

图10.3周转轮系

其中齿轮2的轴线不固定，它一方面绕着自身的几何轴线O2旋转，同时O2轴线，又随构件H绕轴线O H公转。分析周转轮系的结构组成，可知它由下列几种构件所组成：

1.行星轮：当轮系运转时，一方面绕着自己的轴线回转(称自转)，另一方面其轴线又绕着另一齿轮的固定轴线回转(称公转)的齿轮称行星轮，如图10.3中的齿轮2。

2.行星架：轮系中用以支承行星轮并使行星轮得到公转的构件．如图10.3中的构件H，该构件又称系杆或转臂。

3.中心轮:：轮系中与行星轮相啮合，且绕固定轴线转动的齿轮，如图10.3的齿轮1、3。中心轮又称太阳轮。

周转轮系中，由于一般都以中心轮和系杆作为运动的输入和输出构件，并且它们的轴线重合且相对机架位置固定不动。因此常称它们为周转轮系的基本构件。基本构件是围绕着同一固定轴线回转并承受外力矩的构件．由上所述可见，一个周转轮系必定具有一个系杆，具有一个或几个行星轮，以及与行星轮相啮合的太阳轮。

周转轮系还可根据其所具有的自由度的数目作进一步的划分。若周转轮系的自由度为2，如图10.3b所示的轮系，则称其为差动轮系。为了确定这种轮系的运动，需要给定两个构件以独立的运动规律。凡是自由度为1的周转轮系．称为行星轮系．如图10.3c所示。这种轮系中，两个中心轮1、3中有一个固定不动(图中为3轮不动)，则差动轮系就变成了行星轮系。为确定行星轮系的运动，只需给定一个原动件就可以了。

周转轮系也可分为平面周转轮系和空间周转轮系两类。

10.1.3 混合轮系

凡是轮系中既有周转轮系部分，又有定轴轮系部分，或有两个以上周转轮系组成时，称为混合轮系．如图10.4a所示，既包含有定轴轮系部分又包含有周转轮系部分；而图10.4b所示就是由两部分周转轮系所组成。混合轮系必须包含有周转轮系部分。

a ）定轴轮系与行星轮系组合 b)两个行星轮系组合

图10.4混合轮系

10.2 定轴轮系传动比计算

轮系传动比即轮系中首轮与末轮角速度或转速之比。迸行轮系传动比计算时除计算传动比大小外，一般还要确定首、末轮转向关系。

10.2.1一对齿轮传动的传动比计算及主、从动轮转向关系如图10.5所示

a) 平面外齿轮传动 b) 平面内齿轮传动

c) 园锥齿轮传动 d) 蜗杆传动

图10.5一对齿轮传动的主、从动轮转向关系

1. 传动比大小

无论是圆柱齿轮、圆锥齿轮、蜗杆蜗轮传动，传动比均可用下式表示;

2112ωωi 21n n 1

z z =，式中， I 为主动轮， 2为从动轮。 2. 主、从动轮之间的转向关系

1) 画箭头法

各种类型齿轮传动，主从动轮的转向关系均可用标注箭头的方法确定。约定：箭头的指向与齿轮外缘最前方点的线速度方向一致。

(1) 圆柱齿轮传动：外啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相反，故表示其转向的箭头方向要么相向要么相背，如图10.5 a 所示；内啮合圆柱齿轮传动时，主从动轮转向相同，故表示其转向的箭头方向相同，如图10.5 b 所示。

(2) 圆锥齿轮传动：圆锥齿轮传动时，与圆柱齿轮传动相似，箭头应同时指向啮合点或背离啮合点，如图10.5 c 所示。

(3) 蜗杆传动：蜗杆与蜗轮之间转向关系按左(右)手定则确定，如图10.5d 所示，同样可用画箭头法表示。 2)“±”方法

对于平行轴圆柱齿轮传动，从动轮与主动轮的转向关系可直接在传动比公式中表示即:

12i ＝

n n 12z z ±=

其中“+”号表示主从动轮转向相同，用于内啮合;“一”号表示主从动轮转向相反，用于

外啮合；对于圆锥齿轮传动和蜗杆传动，由于主从动轮运动不在同一平面内，因此不能用“±”号法确定，只能用画箭头法确定。

10.2.2平面定轴轮系传动比的计算

如图10.6所示，圆柱齿轮1，2，2’，3，3’，4，5组成平面定轴轮系，各齿轮轴线互相平行。设各齿轮的齿数Z 1，Z 2，Z 2’，Z 3，Z 3’，Z 4，Z 5均为已知，齿轮1为主动轮，齿轮5为执行从动轮。试求该轮系的传动比i 15。

图10.6

各对齿轮传动比为

122112z z i -==

ωω，'233'23'2z z i +==ωω，'344'34'3z z i -==ωω，4

55445z z i -==ωω

将以上各式左右两边按顺序连乘后，可得：

'3'215432354324'3'21454'33'212)1(z z z z z

z z z i i i i -==

ωωωωωωωω

考虑到'22ωω=，'33ωω=，于是可得所以'

3'215324'3'2154323454'33'21251

15)1(z z z z z z z z z z z z z z i i i i i -=-===

ωω 上式表明平面定轴轮系中主动轮与执行从动轮的传动比为各对齿轮传动比的连乘积，其值

也等于各对齿轮从动轮齿数的乘积与各对齿轮主动轮齿数的乘积之比。上式中计算结果的负号，表明齿轮5与齿轮1的转向相反。.

轮系传动比的正负号也可以用画箭头的方法来确定，如图10.6中所示。判断的结果也是从动轮1与主动轮5的转向相反。

在上面的推导中，公式右边分子、分母中的z 4互相消去，表明齿轮4的齿数不影响传动比的大小。如图10.7所示的定轴轮系中，运动由齿轮1经齿轮2传给齿轮3。总的传动比为:

i 13 =

n n =2)1(-2132z z z z =13z z

可以看出齿轮2既是第一对齿轮的从动轮，又是第二对齿轮的主动轮，对传动比大小没有

影响，但使齿轮1和齿轮3的旋向相同。这种在轮系中起中间过渡作用，不改变传动比大小，只改变从动轮转向也即传动比的正负号的齿轮称为惰轮。

图10.7惰轮的应用

由以上所述可知，一般平面定轴轮系的主动轮１与执行从动轮m 的传动比应为

积

所有主动轮齿数的连乘积所有从动轮齿数的连乘）

（k m m k m m z z z z z z z i 1......)1(1'3'213211-=-==

-ωω （10-1）式中k 表示轮系中外啮合齿轮的对数。当k 为奇数时传动比为负，表示首末轮转向相反，;

当k 为偶数时传动比为正，表示首末轮转向相同。

这里首末轮的相对转向判断，还可以用画箭头的方法来确定。如图10.1b 中所示，若已知首轮1的转向，可用标注箭头的方法来确定其他齿轮的转向。

例10-1如图10.1b 所示定轴轮系，已知z 1=20， z 2=30， z’2=20， z 3=60, z'3=20,z 4=20, z 5=30, n l =100r/min 。首轮逆时针方向转动。求末轮的转速和转向。

解:根据定轴轮系传动比公式，并考虑1到5间有3对外啮合，故

i 15=

51n n ='

'215323)1(z z z z z z -=－202020306030????=－6.75 末轮5的转速n 5=

1i n =75.6100-=－14.8(r/min)

负号表示末轮5的转向与首轮1相反，顺时针转动。

10.2.3空间定轴轮系传动比的计算

空间定轴轮系中除了有圆柱齿轮之外，还有圆锥齿轮、螺旋齿轮、蜗杆蜗轮等空间齿轮。它的传动比的大小仍可用式(10-1)计算。但在轴线不平行的两传动齿轮的传动比前加上“十”号或“一”号已没有实际意义，所以轮系中每根轴的回转方向应通过画箭头来决定，而不能用(一1)k 决定。如图10.2所示的轮系，两轴传动比i 16的大小仍然用所有从动轮齿数的连乘积和所有主动轮齿数的连乘积的比来表示，各轮的转向如图中箭头所示。

例10-2 如图10.8所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速n ＝900r ／min ，转向如图所示，z 2＝60，z 2/＝25，z 3＝20，z 3/＝25，z 4＝20。求n 4的大小与方向。

图10.8

解：由图可知，本题属空间定轴轮系，且输出轴和输入轴不平行。故运动方向只能用画箭头的方式来表示。由定轴轮系公式（10-1），得：

2.192525220

2060/3/214324114=????===

z z z z z z n n i min /875.462

.199001414r i n n ===

输出轴4的运动方向如图所示。

10.3 周转轮系的传动比计算

周转轮系中，由于行星轮既作自转又作公转，而不是绕定轴的简单转动，所以周转轮系的传动比不能直接用定轴轮系的公式计算。周转轮系的传动比计算普遍采用“转化机构”法。这种方法的基本思想是：设想将周转轮系转化成一假想的定轴轮系，借用定轴轮系的传动比计算公式来求解周转轮系中有关构件的转速及传动比。

如图10.9a 所示，该平面周转轮系中齿轮1、2、3、系杆H 的转速分别为n 1、n 2、n 3、n H 。在前面连杆机构和凸轮机构中，我们曾根据相对运动原理，对它们的转化机构进行运动分析和设计。根据同一原理，假设对整个周转轮系加上一个与行星架H 的转速n H 大小相等、方向相反的公共转速“－n H ”。则各构件间相对运动不变，但这时系杆的转速变为n H ＋（－n H ）＝0，即系杆变为静止不动，这样，周转轮系便转化为定轴轮系，如图10.9b 所示。这个转化而得的假想定轴轮系，称为原周转轮系的转化机构。

a) 周转轮系 b)转化轮系

图10.9周转轮系及其转化轮系

当对整个周转轮系加上“－n H ”后，与原轮系比较，在转化机构中任意两构件间的相对运动不变，但绝对运动则不同。转化轮系中各构件的转速分别用n 1H 、n ２H 、n ３H 、n H H 表示，各构件转化前后的转速如表10.1所示。.

表10.1

在转化轮系中，根据平面定轴轮系传动比计算公式，齿轮1对齿轮3的传动比H

i 13为：

()1

321321313

113

1- z z z z z

z n n n n n n i H H H

H H -==--=

上式虽然求出的是转化轮系的传动比，，但它却给出了周转轮系中各构件的绝对转速与各轮

齿数之间的数量关系。由于齿数是已知的，故在n １、n ３、n H 三个参数中，若已知任意两个，就可确定第三个，从而构件1、3之间和1、H 之间的传动比i 13= n l /n 3和i lH =n 1/n H 便也完全确定了。因此，借助于转化轮系传动比的计算式，求出各构件绝对转速之间的关系，是行星轮系传动比计算的关键步骤，这也是处理问题的一种思路。

推广到一般情况。设周转轮系中任意两齿轮G 和K 的角速度为n G 、n K ，行星架的转速为n H ，则两轮在转化机构中的传动比为：

所有主动轮齿数的乘积

至转化轮系从所有从动轮齿数的乘积

至转化轮系从K G K G n n n n n n i

H K H G H K

H G H GK

)

(±=--=

= （10-2）其中，设G 为首轮， K 为末轮，中间各轮的主从地位按这一假定去判别。转化轮系中齿

轮G 、K 的相对转向的判断，可将H 视为静止，然后用画箭头的方法判定。转向相同时，齿数

比前取“十”号，转向相反时，，齿数比前取“一”号。j

应用式（10-2）要注意以下几点:：

(1)所选择的两个齿轮G 、K 及系杆H 的回转轴线必须是互相平行的，这样，两轴的转速差才能用代数差表示。

(2)将n G 、n K 、n H 的已知值代入公式时，必须将表示其转向的正负号带上。若假定其中一个已知转速的转向为正以后，则其他转速的转向与其同向时取正，与其反向时取负。

(3) H GK i ≠GK i 。H

GK i 为假想的转化轮系中齿轮G 与齿轮K 的转速之比，而GK i 则是周转轮

系中齿轮G 与齿轮K 的转速n G 与n K 之比，其大小与方向由计算结果确定。 (4) 式中齿数比前的“±”由转化轮系中G 、K 两轮的转向关系来确定，“±”若判断错误将严重影响到计算结果的正确性。

对于平面周转轮系，各齿轮及系杆的回转轴线都互相平行。因此在应用公式（10-2）时，

齿数比前的“±”可以用

）（1-来代替，k 为外啮合齿轮的对数。k 为奇数时，齿数比前取“一”号；k 为偶数时，齿数比前取“十”号。

例10-３如图10.10所示的轮系是一种具有双联行星轮的行星减速器的机构简图，中心轮b 是固定的，运动由系杆H 输入，中心轮a 输出。已知各轮齿数z a ＝5l ，z g ＝49，z b ＝46，z f ＝44。试求传动比i Ha 。

图10-10

解：由机构反转法，在转化轮系中，从轮a 至轮b 的传动比为：

f a b

g H b H a H b

H a H

z z z z i =

--==ωωωωωω 注意到ωb =0，即有：

5146

490??=

--H H a ωωω 故 4.224-==

Ha i ωω 例10-4在图10.11所示差动齿轮系中，已知齿数z 1=60、z 2=40、z 3= z 4=20、若n 1=n 4=120r/min ，

且n l 与n 4转向相反，求i H1。

图10.11差动齿轮系

解:该齿轮系中齿轮2、3为行星轮，齿轮1、4为太阳轮， H 为行星架。

H H

H H H n n n n n n i

--=

=414

114

=+3142z z z z 等式右端的正号，是在转化齿轮系中用画箭头的方法确定的。设n l 的转向为正，则n 4的转

向为负，代入已知数据

H n n ---+120120=+206020

40?? 解得: n H =600r/mio 计算结果为正，n H 与n l 转向相同 i H1=

n n H =120600=5

10.4复合轮系的传动比计算

由予复合轮系既不能转化成单一的定轴轮系，又不能转化成单一的动轴轮系，所以不能用

一个公式来求其传动比。必须首先分清各个单一的动轴轮系和定轴轮系，然后分别列出计算这些轮系传动比的方程式，最后再联立求出复合轮系的传动比。

1) 区分复合轮系中的动轴轮系部分和定轴轮系部分。在复合轮系中鉴别出单一的动轴轮系是解决问题的关键。一般的方法是:首先在复合轮系中找到行星轮，再找到支持行星轮的构件即行星架H ，以及与行星轮相啮合的太阳轮。于是，行星轮、行星架和太阳轮就组成一个单一的动轴轮系。若再有动轴轮系

也照此法确定，最后剩下的轮系部分即为定轴轮系。这样就把整个轮系划分为几个单一的动轴轮系和定轴轮系。

2) 分别列出轮系中各部分的传动比计算公式，代入已知数据。 3) 根据复合轮系中各部分轮系之间的运动联系进行联立求解，可求出复合轮系的传动比。例10-5 如图10.12所示的轮系中, 已知各轮齿数为：z 1=z 2=24，z 3=72，z 4=89，z 5=95，z 6=24，z 7=30。试求轴A 与轴B 之间的传动比i AB 。

图10.12

解：（1）分析轮系的组成：首先找周转轮系，可看出齿轮2、2’为行星轮，行星架为系杆H,故齿轮1、2、3和系杆组成了一个周转轮系（齿轮2’此处为虚约束，可不予考虑）；其余四个齿轮4、5、6和7构成了一个定轴轮系。因此此轮系为定轴轮系和周转轮系组成的混合轮系。

（2）对于由齿轮1、2、3和系杆H 组成的周转轮系，其传动比为：

32472

13313

113

-=-=-=--==z z i H H H H H

ωωωωωω

对于由轮4、5、6和7所组成的定轴轮系：

30477447-=-==

z z i ωω 95

24566556-=-==

z z i ωω 由轮系结构特点，可知：

76ωωω==A ，1ωω=B ，43ωω=，H ωω=5

由以上各式，消去相应未知量，可得：

A ωωω8930893074-=-

=，A ωωω95

952465-=-= 故：A ωω89303-=，A H ωω95

24-= 将以上两式带入周转轮系传动比，得：

39524893095243-=??

? ??---???

??-

--A A A B H

B ωωωωωωωω

整理后，得：

1409==

AB i ωω 轴A 与轴B 转向相同。

例10-6图10.13所示为滚齿机的差动机构。设已知齿轮a 、g 、b 的齿数z a =z b =z g =30，蜗杆1为单头(z 1=1)右旋，蜗轮2的齿数z 2=30，当齿轮a 的转速(分齿运动)n a =100r/min ，蜗杆转速(附加运动)n l = 2r/min 时，试求齿轮b 的转速。

图10.13 滚齿机差动机构

解：（1）分析轮系的组成：如图所示，当滚齿机滚切斜齿轮时，滚刀和工件之间除了分齿运动之外，还应加人一个附加转动。圆锥齿轮g （两个齿轮g 的运动完全相同，分析该差动机构时只考虑其中一个)除绕自己的轴线转动外，同时又绕轴线O b 转动，故齿轮g 为行星轮，H 为行星架，齿轮a 、b 为太阳轮，所以构件a 、g 、b 及H 组成一个差动轮系。蜗杆1和蜗轮2的几何轴线是不动的，所以它们组成定轴轮系。

在该差动轮系中，齿轮a 和行星架H 是主动件，而齿轮b 是从动件，表示这个差动轮系将转速n a.、n H (由于蜗轮2带动行星架H ，故n H =n 2)合成为一个转速n b 。

(2) 由蜗杆传动得

n H =n 2 =

1z z n 1 =301×2 =151r/min(转向如图所示)

又由差动轮系a 、g 、b 、H 得

H b H a H

ab n n n n i --=

b z z

)()(22n n n n i b a H ab ----=

=a b z z - 22n n n n b a ++=a

b z z

-=－1

n b =－2n －n a =(－2×

－100) r/min ≈－100.13r/min 因在转化机构中齿轮a 和b 转向相反，故上式z b /z a 之前加上负号，又因n a 和n H (即n 2)转向相反，故n a 用正号、n H 用负号代入上式。上式计算结果为负号，表示齿轮b 的实际转向与齿轮a 的转向相反。

10.5轮系的应用

在机械中，轮系的应用十分广泛，主要有以下几个方面。一、实现变速传动

在主动轴转速不变时，利用轮系可以获得多种转速。如汽车、机床等机械中大量运用这种

变速传动。

图10.14为某汽车变速器的传动示意图，输入轴1与发动机相连，n1= 2000r/min，输出轴Ⅳ与传动轴相连，Ⅰ、Ⅳ轴之间采用了定轴轮系。当操纵杆变换档位，分别移动轴Ⅳ上与内齿圈B相固联的齿轮4或齿轮6，使其处于啮合状态时，便可获得四种输出转速，以适应汽车行驶条件的变化。

第1档，A一B接合，i14=1,n4=n l =2000r/min，汽车以最高速行驶;

第2档，A一B分离，齿轮1-2、3-4啮合，i14=＋1. 636,n4=1222. 5r/min，汽车以中速行驶;

第3档，A一B分离，齿轮1-2、5-6啮合，i14＝3. 24，n4= 617. 3 r/min，汽车以低速行驶;

第4档，A一B分离，齿轮1-2、7-8-6啮合，i14=－4. 05, n4= －493. 8 r/min，这里惰轮起换向作用，使本档成为倒档，汽车以最低速倒车。

图10.14汽车变速器传动简图

二、实现分路传动

利用轮系可以使一根主动轴带动若干根从动轴同时转动，获得所需的各种转速。例如图10.15所示的钟表传动示意图中，由发条盘驱动齿轮1转动时，通过齿轮1与齿轮2的啮合可使分针M转动;同时由齿轮1、2、3、4、5、6组成的轮系可使秒针S获得一种转速; 由齿轮1、2、9、10、11、12组成的轮系可使时针H获得另一种转速。按传动比的计算，如适当选择各轮的齿数，便可得到时针、分针、秒针之间所需的走时关系。

图10.15机械式钟表机构。

10.5.1 实现大传动比传动

如图10.16a 所示，当两轴之间需要较大的传动比时，如果仅用一对齿轮传动，必然使两轮的尺寸相差很大。这样不仅使传动机构的外廓尺寸庞大，而且小齿轮也较易损坏。所以一对齿轮的传动比一般不大于5~7。因此，当两轴间需要较大的传动比时，就往往采用轮系来满足(如图10.16b)。

图10.16

特别是采用行星轮系，可以在使用很少的齿轮并且结构也很紧凑的条件下，得到很大的传动比，图10.17所示的轮系即是一个很好的例子。图中z 1=100，z 2=101，z 2 /=100，z 3=99时，其传动比可达10000。具体计算如下：

/2132313

113

z z z z i H H

H H H

=--==ωωωωωω

带入已知数据，得：

100

10099

10101??=

--H H ωωω 故100001=H i

应当指出，这种类型的行星齿轮传动，用于减速时。减速比越大，其机械效率越低，因此它一般只适用于作辅助装置的传动机构，不宜传递大功率。如将它用作增速传动，则可能发生自锁。

图10-12 大传动比行星轮系

10.5.2 运动的合成与分解

运动的合成是将两个输入运动合为一个输出运动；分解是将一个输入运动分为两个输出运动。利用差动轮系可以实现运动的分解与合成。

图10.18是汽车后桥的差速器。为避免汽车转弯时后轴两车轮转速差过大造成的轮胎磨损严重，特将后轴做成两段，并分别与两车轮固连，而中间用差速器相连。发动机经传动轴驱动

齿轮5，而轮5与活套在后轴上的轮4为一定轴轮系。齿轮2活套在轮4侧面突出部分的小轴上，它与两车轮固连的中心轮1、3和系杆(轮4)构成一差动轮系。由此可知，该差速器为一由定轴轮系和差动轮系串联而成的混合轮系。下面计算两车轮的转速。

13313

113

z z n n n n n n i

H H

H H H -=--==

因z 1=z 3，n H =n 4，则：

()3142

n n n +=

（a ）由此式可知，这种轮系可用作加(减)法机构。如果由齿轮1及齿轮3的轴分别输入被加数和加数的相应转角时。行星架转角之两倍就是它们的和。这种合成作用在机床、计算机构和补偿装置中得到广泛的应用。

同时该差速器可使发动机传到齿轮5的运动，以不同的转速分别传递给左右两车轮。当汽车左转弯时，设P 是瞬时转动中心，这时右轮要比左轮转得快。因为两轮直径相等，而它们与地面之间又不能打滑，要求为纯滚动，因此两轮的转速与转弯半径成正比，即

31R R n n =

(b) 式中R 1、R 3为左、右两后轮转弯时的曲率半径。由(b)式可知，汽车两后轮的速比关系是一定的，取决于转弯半径。这一约束条件相当于把差动轮系的两个中心轮给封闭了，而使两轮得到确定的运动。

(a)、(b)两式联立，得：

4311

12n R R R n +=

32n R R R n +=

这样，由发动机传入的一个运动就分解为两车轮的两个独立运动。

图10.18

本章小结

本章主要介绍轮系的功用、工作原理及其分类，重点讲述定轴轮系、行星轮系及组合轮系传动比的计算方法，并通过实例说明各种轮系的计算方法和注意要点，最后举出了轮系在实际工程中的应用情况。.

习题与思考题

10-1 轮系传动比带正负号表示什么意义?是不是一定要带正负号，为什么？ 10-2 计算周转轮系传动比时，为什么要引出转化机构？

10-3 计算复合轮系传动比时，为什么首先要划分出周转轮系？

11-4 H GK i 是行星齿轮系中G 、K 两轮间的传动比吗? H

GK i 为负值，是否说明G 、K 两轮的转

向相反?

10-5 复合轮系中可不可以没有定轴轮系，可不可以没有周转轮系？

10-6 某外圆磨床的进给机构如图所示。已知各轮的齿数为: 1z = 28, 2z =56, 3z = 38,

4z =57，手轮与齿轮1相固联，横向丝杠与齿轮4相固联，其丝杠螺距为3mm 。试求当手轮转

动1/10转时，砂轮架的横向进给量s 。

题10-6图

10-7图示为钟表指针机构，S 、M 、H 分别为秒、分、时针。已知各轮的齿数2z =50, 3z =8,

4z =64, 5z =28, 6z =42, 8z =64，试求1z 和7z 。

题10-7图

10-8 图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均为已知，试求传动比i 15，并指出当提升

重物时手柄的转向。

题10-8图

10-9在图示轮系中，已知各轮齿数为z1=16, z2 =24, z3 =64，轮1和轮3的转速为: n l =l r/min, n3 =4 r/min，转向如图，求n H和i1H。

题10-9图

10-10在图示差动轮系中，各轮的齿数为z1=20，z2=30，z2’=20，z3=70，转速n1＝200r/min (顺时针),n H＝100r/min(逆时针)，试求轮3的转速和转向。

题10-10图

10-11 如图所示为一减速器，巳知齿轮z1=26，z2=32，z1’=18，z5=14，z4’=24，z4=z3=z2’=12。求i1H。

题10-11图

10-12 如图所示的轮系，巳知齿轮z1=z2’=20，z2=z3=40，z4=z4’，z3’=z5，求i15。

题10-12图

10-13 在图示轮系中，已知z1=24，z2=z2’=28，z3=80，z4=78。轮1输入，轮4输出，求传动比i14。

题10-13图

1、在图示的定轴轮系中，已知：Z1=20，Z2 =60,Z3=30,Z4=90,Z5=1（左旋蜗杆）,Z6=40，Z7=21,Z8=105.

求传动比?18及轮8的转向。

机械设计基础2练习题--轴

一、选择题 1 工作时承受弯矩并传递转矩的轴，称为。（1）心轴（2）转轴（3）传动轴 2工作时只承受弯矩不传递转矩的轴，称为。（1）心轴（2）转轴（3）传动轴 3工作时以传递转矩为主，不承受弯矩或弯矩很小的轴，称为。（1）心轴（2）转轴（3）传动轴 4 自行车的前轴是。（1）心轴（2）转轴（3）传动轴 5 轴环的作用是。（1）作为轴加工时的定位面（2）提高轴的强度（3）使轴上零件获得轴向定位 6 下列几种轴向定位结构中，定位所能承受的轴向力较大。（1）圆螺母（2）紧定螺钉（3）弹性挡圈 7 在轴的初步计算中，轴的直径是按进行初步确定的。（1）抗弯强度（2）抗扭强度（3）轴段的长度（4）轴段上零件的孔径 8 转轴上载荷和支点位置都已确定后，轴的直径可以根据来进行计算或校核。（1）抗弯强度（2）扭转强度（3）弯扭合成强度 9 图示为起重铰车从动大齿轮1和卷筒2与轴3相联接的三种形式。图a为齿轮与卷筒分别用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中；图b为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，空套在轴上，轴固定不动；图c 为齿轮与卷筒用螺栓联接成一体，用键固定在轴上，轴的两端支架在机座轴承中。以上三种形式中的轴，依次为。（1）固定心轴、转动心轴、转轴（2）固定心轴、转轴、转动心轴（3）转动心轴、转轴、固定心轴（4）转动心轴、固定心轴、转轴（5）转轴、固定心轴、转动心轴（6）转轴、转动心轴、固定心轴

二、分析计算题 1 已知图示轴传递的功率kW P 5.5 ，轴的转速min /500r ，单向回转，试按扭转强度条件估算轴的最小直径，并估计轴承处及齿轮处的直径。 2 图示为需要安装在轴上的带轮、齿轮及滚动轴承，为保证这些零件在轴上能得到正确的周向固定及轴向固定，请在图上作出轴的结构设计。

机械设计基础第十四章机械系统动力学

第十四章机械系统动力学 14-11、在图14-19中，行星轮系各轮齿数为123z z z 、、，其质心与轮心重合，又齿轮1、2对质心12O O 、的转动惯量为12J J 、，系杆H 对的转动惯量为H J ，齿轮2的质量为2m ，现以齿轮1为等效构件，求该轮系的等效转动惯量J ν。 2222 2121221 12323121 13212 1 13222 12311212213121313 ( )()()()1()()()( )()()()o H H H o H J J J J m z z z z z z z z z O O z z z z z z z O O J J J J m z z z z z z z z νννωωω ωωωω ωω ωωωωνω=+++=-= += +=+-=++++++解： 14-12、机器主轴的角速度值1()rad ?从降到时2()rad ?，飞轮放出的功 (m)W N ，求飞轮的转动惯量。 max min 122 2 121 ()2 2F F Wy M d J W J ?ν??ωωωω==-=-? 解： 14-15、机器的一个稳定运动循环与主轴两转相对应，以曲柄和连杆所组成的转动副A 的中心为等效力的作用点，等效阻力变化曲线c A F S ν-如图14-22所示。等效驱动力a F ν为常数，等效构件（曲柄）的平均角速度值25/m rad s ?=， 3 H 1 2 3 2 1 H O 1 O 2

不均匀系数0.02δ=，曲柄长度0.5OA l m =，求装在主轴（曲柄轴）上的飞轮的转动惯量。 (a) W v 与时间关系图（b ）、能量指示图 a 2 24()2 3015m Wy=25N m 25 6.28250.02 c va OA vc OA OA va F W W F l F l l F N Mva N J kg m νν=∏?∏=∏+==∏= =?解：稳定运动循环过程 14-17、图14-24中各轮齿数为12213z z z z =、，，轮1为主动轮，在轮1上加力矩1M =常数。作用在轮 2 上的阻力距地变化为： 2r 22r 020M M M ??≤≤∏==∏≤≤∏=当时，常数；当时，，两轮对各自中心的转动惯量为12J J 、。轮的平均角速度值为m ω。若不均匀系数为δ，则：（1）画出以轮1为等效构件的等效力矩曲线M ν?-；（2）求出最大盈亏功；（3）求飞轮的转动惯量F J 。图14-24 习题14-17图 40Nm 15∏ 12.5∏ 22.5∏ 15Nm ∏ 2∏ 2.5∏ 4∏ 25∏ 1 1 z 2 z 2 r M 2 M ∏ 2∏ 2?

第10章齿轮传动

第10章齿轮传动一．选择与填空 1.一对标准圆柱齿轮传动，已知z1=20，z2=50，它们的齿形系数是_________；Ａ． 21Fs Fa Y Y < Ｂ．21Fs Fa Y Y = Ｃ．21Fs Fa Y Y > 齿根弯曲应力是_________；Ａ． 21F F σσ< Ｂ．21F F σσ= Ｃ． 21F F σσ> 齿面接触应力是_________。Ａ． 21H H σσ< Ｂ．21H H σσ= Ｃ． 21H H σσ> 2. 在下面各方法中，_________不能增加齿轮轮齿的弯曲强度。Ａ．ｄ不变模数增大Ｂ．由调质改为淬火Ｃ．齿轮负变位Ｄ．适当增加齿宽 3. 设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择时，应使_________。Ａ．两者硬度相等Ｂ．小齿轮硬度高些Ｃ．大齿轮硬度高些Ｄ．小齿轮采用硬齿面，大齿轮采用软齿面 4. 为了提高齿轮传动的接触强度，可考虑采取_________。Ａ．采用闭式传动Ｂ．增大传动中心距Ｃ．减小齿数，增大模数 5. 某齿轮箱中一对４５号钢调质齿轮，经常发生齿面疲劳点蚀，修配更换时，可采取的措施有_________和_________。Ａ．用40Cr 钢调质后代替Ｂ.适当增大齿轮模数m Ｃ．仍用45号钢，改为齿面淬火Ｄ.适当增大齿数ｚＥ．改用铸钢ZG45 6. 在闭式齿轮传动中，高速重载齿轮传动的主要失效形式为_________。 A. 轮齿疲劳折断Ｂ．齿面磨损 C.齿面疲劳点蚀 D. 齿面胶合 7. 对于HBS ≤350的齿轮传动，当采用同一钢材制造时，一般将进行_________ 处理。 A ．小齿轮表面淬火，大齿轮调质Ｂ．小齿轮表面淬火，大齿轮正火Ｃ.小齿轮调质、大齿轮正火Ｄ．小齿轮正火，大齿轮调质 8. 在齿轮传动中，为了减小动载系数，可采取的措施有_________、_________。 A ．提高齿轮的制造精度Ｂ．减小齿轮的平均单位载荷Ｃ．减小外加载荷的变化幅度Ｄ. 低齿轮的圆周速度 9. 计算齿轮传动时，选择许用应力与_________没关系。Ａ．材料硬度Ｂ．应力循环次数Ｃ．安全系数Ｄ. 齿形系数 10. 直齿圆锥齿轮强度计算中，是以_________为计算依据的。Ａ．大端当量直齿圆柱齿轮Ｂ．大端分度圆柱齿轮

机械设计基础第10章轮系(课后答案)

第10章轮系（习题答案） 10.1 解： 1、2－2’、3－3’、4－4’和5组成定轴轮系 200 ' 4'3'2154325 115== = z z z z z z z z n n i mm mz r r n n 402 min /5.2'5'5'55== == s mm v v n r r v /5.1060 26'5' 5'5'5'5=== =π? 10.2 解：定轴轮系：1、2、3 1313311376 121276n n z z n n i = ?= + ==， 121 22 112521212 52n n z z n n i - =?- =-== 周转轮系：4、5、6和H 49734 66446 - =- =--= z z n n n n i H H H 497376 12 5212 49 731164- =--- ? -=--H H H H n n n n n n n n 因为6342,n n n n ==

所以 558 11+== H H n n i 10.3 解： 3 1 33113 -=- =--= z z n n n n i H H H 因为0 3 =n 所以 4 11+== H H n n i 结论：当手柄转过90°（即 901=?）时， 5 .224 11==??H ，且同向。 10.4 解： 3 2' 21323113 + =+ =--= z z z z n n n n i H H H 把120,12031-==n n 代入上式， 3 212012031= ---= --H H H H n n n n n n 得：min /600r n H +=，方向与1n 相同。

机械原理答案第十一章齿轮系及其设计

第十一章齿轮系及其设计题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。解：此轮系为空间定轴轮系 78 .57718115205240305043215 43215=??????= =' ''z z z z z z z z i 题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为646 55656===' ''z z i ωω 转向如图。这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。 5624 2442175421155011528403515'' ''''=?=?????==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图可求得 25 3252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。

2 3 4 5 6 7 1′ 4′5′ 1 题11-2 题11-3 如图所示为一千分表的示意图。己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响）解：()4332-'-组成定轴轮系 100 1160120121632431224=??===''z z z z i ?? 24100??=∴ 再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为： 42221027.611 .029001 .022-?=??=== m Z h r h ? 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4?R s =可得指针的长度为 mm s s R 241027.61005 .11004 24 =??== = -?? 题11-4 如图所示为绕线机的计数器。图中1为单头蜗杆，其一端装手把，另一端装被绕制线圈。2、3为两个窄蜗轮， z 2=99，z 3=100。在计数器中有两个刻度盘，在固定刻度盘的一周上有100个刻度，在与蜗轮2固联

西交大考研机械设计基础第十章轮系

第10章部分题解参考 10-4 在图10-23所示的轮系中，已知各轮齿数，3'为单头右旋蜗杆，求传动比15i 。解 9030 120306030431543432154325115-=????-=-=-==''''z z z z z z z z z z z z z z n n i 10-6 图10-25所示轮系中，所有齿轮的模数相等，且均为标准齿轮，若n 1=200r/min ，n 3=50r/min 。求齿数2'z 及杆4的转速n 4。当1）n 1、n 3同向时；2）n 1、n 3反向时。解 ∵ )(2 )(22321'-=+z z m z z m ∴ 202515602132=--=--='z z z z ∵ 520 15602521324341413-=??-=-=--='z z z z n n n n i ∴ 6/)5(314n n n += 设 1n 为“＋” 则 1）n 1、n 3同向时：756/)505200(6/)5(314+=?+=+=n n n r /min （n 4与n 1同向） 2）n 1、n 3反向时：33.86/)505200(6/)5(314-=?-=+=n n n r /min （n 4与n 1反向） 10-8 图10-27所示为卷扬机的减速器，各轮齿数在图中示出。求传动比17i 。解 1-2-3-4-7周转轮系，5-6-7定轴轮系 ∵ 21 1692124785231427471714-=??-=-=--=z z z z n n n n i 3 131878577557-=-=-==z z n n i 54n n = ∴ 92.4363 27677117===n n i （n 1与n 7同向） 10-9 图10-28所示轮系，各轮齿数如图所示。求传动比14i 。解 ∵ 518 90 133113-=-=-=--=z z n n n n i H H H 58 553687903324323443=??==--='z z z z n n n n i H H H 03=n ∴ 611==H H n n i 58 344==H H n n i

机械设计基础122轴结构设计

第二节轴的结构设计轴的结构设计包括定出轴的合理外形和全部结构尺寸。轴的结构主要取决于以下因素：1、轴在机器中的安装位置及形式；2、轴上安装零件的类型、尺寸、数量以及和轴联接的方法；3、载荷的性质、大小、方向及分布情况；4、轴的加工工艺等。因为影响轴的结构的因素较多，且其结构形式又要随着具体情况的不同而异，所以轴没有标准的结构形式。设计时，必须针对不同情况进行具体的分析。轴的结构应满足：1、轴和装在轴上的零件要有准确的工作位置；2、轴上的零件应便于装拆和调整；3、轴应具有良好的制造工艺性等。一、拟定轴上零件的装配方案所谓装配方案，就是预定出轴上主要零件的装配方向、顺序和相互关系。轴上零件的装配方案不同，则轴的结构形状也不相同。设计时可拟定几种装配方案，进行分析与选择。轴主要由轴颈、轴头和轴身三部分组成，轴上被支承的部分叫轴颈，安装轮毂部分叫轴头，连接轴颈和轴头的部分叫轴身。二、轴上零件的定位轴向固定为了防止轴上零件受力时发生沿轴向或周向的相对运动，轴上零件除了有游动或空转的要求者外，都必须进行必要的轴向和周向定位，以保证其正确的工作位置。 1、轴上零件的轴向固定零件安装在轴上，要有准确的定位。各轴段长度的确定，应尽可能使结构紧凑。对于不允许轴向滑动的零件，零件受力后不要改变其准确的位置，即定位要准确，固定要可靠。与轮毂相配装的轴段长度, 一般应略小于轮毂宽2～3mm。对轴向滑动的零件, 轴上应留出相应的滑移距离。轴上零件的轴向定位是以轴肩、套筒、圆螺母、轴端挡圈和轴承端盖等来保证的。 <1）轴肩与轴环轴肩分为定位轴肩和非定位轴肩两类，利用轴肩定位是最方便可靠的方法，但采用轴肩就必然会使轴的直径加大，而且轴肩处将因截面突变而引起应力集中。另外，轴肩过多时也不利于加工。因此，轴肩定位多用于轴向力较大的场合。定位轴肩的高度h一般取为 h=(0.07～0.1>d，d为与零件相配处的轴径尺寸。为了使零件能靠紧轴肩而得到准确可靠的定位，轴肩处的过渡圆角半径r必须小于与之相配的零件毂孔端部的圆角半径R或倒角尺寸C。非定位轴肩是为了加工和装配方便而设置的，其高度没有严格的规定，一般取为1～2mm。注：滚动轴承的定位轴肩高度必须低于轴承内圈端面的高度，以便拆卸轴承，其轴肩的高度可查手册中轴承的安装尺寸。轴肩与轴环圆螺母和套筒 <2）<套筒）套筒固定结构简单，定位可靠，轴上不需开槽﹑钻孔和切制螺纹，因而不影响轴的疲劳强度，一般用于轴上两个零件之间的固定。如两零件的间距较大时，不宜采用套筒固定，

机械设计基础-第12章_轴作业解答

12-7 解：由得： 12-8 解：由得： 12-9 解：对不变转矩α=0.3，45钢调质的[σ-1b ]=60MPa ，则：该轴能满足强度要求。 12-10 解：对不变转矩α=0.3，则：由得： ][1.0)(13 22b e d T M -≤+=σασmm x mm M Fa Ma x 4268.42510 584.1300900030010584.16 6==?-???=-=取x a Fax M +=max Nmm T d M b 622362 23110584.1)23003.0()6010801.0()()][1.0(?=?-???=-≤-ασ][2.01055.936ττ≤?=n d P mm d mm n P d 3828.364010002.040 1055.9][2.01055.93636==????=?≥取τ][2.01055.936ττ≤?= n d P kw nd P 61.711055.9553514502.01055.9][2.06363=????=?≤τ][5.0551.0)10153.0()107(1.0)(132 323322b e MPa d T M -≤=???+?=+=σασ

解：错误说明：(略) 改正图(略) 12-12 解：取d =28mm 12-13 解： 1. 计算中间轴上的齿轮受力中间轴所受转矩为： 1 2 3 4 5 6 1 2

2. 轴的空间受力情况如图a)所示。 3. 垂直面受力简图如图b)所示。垂直面的弯矩图如图c)所示。 4. 水平面受力简图如图d)所示。水平面的弯矩图如图e)所示。 B 点左边的弯矩为： B 点右边的弯矩为： C 点右边的弯矩为： C 点左边的弯矩为：

机械设计基础第10章联接习题解答

机械设计基础第10章联接习题解答 10-1 试证明具有自锁性的螺旋传动，其效率恒小于50%。证：η=tg ψ/tg （ψ+ρ）自锁条件ψ≤ρ η≤tg ψ/tg 2ψ=（1-tg 2ψ）/2≤0.5 即50% 10-2 试计算M20、M20*1.5螺纹的升角，并指出哪种螺纹的自锁性较好。解: M20 粗牙螺纹 d 2=18.376 P=s=2.5 ψ=tg -1s/(πd 2)=2.48° M20*1.5 细牙螺纹 d 2=19.026 P=s=1.5 ψ=1.44° ∴ 细牙螺纹自锁效果好 10-3 求螺栓所产生的拉应力为若干？螺栓会不会损坏? 解: 材料35 σB =530MPa σS =315MPa (表9-1 p123) 螺栓M8 d 1=6.647 d 2=7.188 P=1.25 (表10-1 p135) ψ=3.1683° f ’=0.1 ρ’=tg -1f ’=5.7106° 螺母M8 d 0=9 d w =11.5 r f =(d w +d 0)/4=5.125 螺纹拧紧时 T=F a [d 2tg(ψ+ρ’)/2+f c r f ]=FL (参考例10-2 p140) ∴ F a =2FL/[ d 2tg(ψ+ρ’) +2f c r f ]=25500 N ==214d F a πσ734.85 MPa >σS 螺栓会损坏 10-4 解: Fa=100kN 梯形螺纹 d=70 d 2=65 P=10 n=4 ?==-083.112 1d nP tg πψ ρ’=5.711° (1) 648.0) (='+=ρψψηtg tg (2) 86.980)(2 2='+=ρψtg d F T a Nm (3) 螺杆每转1转工作台升高S=nP=40 螺杆转速 n 杆=υ/S=800/40=20 r/min 螺杆功率 W n T T P 205430===杆杆πω (4) 工作台下降时 06.305)(2 2Nm ＞tg d F T a ='-='ρψ 阻力矩(制动力矩) 10-5 求允许的牵引力。解: 材料Q235 MPa B 460375-=σ M P a S 235=σ (表9-1) S=1.2~1.5 (表10-6) 取S=1.5 MPa S S 7.156/][==σσ 螺栓受横向载荷紧螺栓联接 2个螺栓承载各承载F/2 M10 d1=8.376

机械设计基础试题库及答案详解

《机械设计基础》试题库一、填空题（机械原理部分） 1．牛头刨床滑枕往复运动的实现是应用了平面四杆机构中的机构。 2．机构具有确定运动的条件是数目与数目相等。 3．平面四杆机构的压力角愈，传力性能愈好。 4．平面四杆机构的传动角愈，传力性能愈好。 5．有些平面四杆机构是具有急回特性的，其中两种的名称是机构、机构。6．在平面四杆机构中，用系数表示急回运动的特性。 7．摆动导杆机构中，以曲柄为原动件时，最大压力角等于度，最小传动角等于度。 8．在摆动导杆机构中，若导杆最大摆角φ = 30°，则其行程速比系数K的值为。9．四杆机构是否存在止点，取决于是否与共线。 10．在铰链四杆机构中，当最短杆和最长杆长度之和大于其他两杆长度之和时，只能获得机构。 11．平面四杆机构中，如果最短杆与最长杆的长度之和小于其余两杆的长度之和，最短杆为机架，这个机构叫__ 机构。 12．平面连杆机构急回特性系数Ｋ____１时，机构有急回特性。 13．以滑块为主动件的曲柄滑块机构有____个止点位置。 14．凸轮机构主要由、、和三个基本构件组成。 15．盘形凸轮的基圆，是指以凸轮的轮廓的值为半径所作的圆。 16 .在凸轮机构中，从动件的运动规律完全由来决定。 17．据凸轮的形状，凸轮可分为凸轮、凸轮和移动凸轮。 18．凸轮机构的压力角是指的运动方向和方向之间所夹的锐角。 19．在实际设计和制造中，一对渐开线外啮合标准斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件是相等、相等、且相反。 20．在实际设计和制造中，一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是、。 21．一对渐开线标准直齿圆柱齿轮的连续传动条件是。 22．在标准齿轮的分度圆上，与数值相等。 23．斜齿圆柱齿轮传动的重合度比直齿圆柱齿轮传动的重合度，因而承载能力。 24．.渐开线上各点的压力角不等，向径越大，则压力角越，圆上的压力角为零。25．单个齿轮的渐开线上任意点的法线必是圆的切线。 26．渐开线齿轮的五个基本参数是齿数、、、系数和顶隙系数。27．我国规定齿轮标准压力角为度；模数的单位是。 28．齿轮切削加工方法可分为仿形法和范成法，用成形铣刀加工齿形的方法属法，用滚刀

机械设计基础-孙立鹏-习题第十四章轴

第十四章轴题14－1 简述轴的结构设计应满足的基本要求。指出图中结构设计的错误，在错误处标出序号，并按序号一一说明理由。题14－1图解题分析：轴的结构设计应满足的基本要： 1．轴及轴上零件应有确定的位置和可靠固定； 2．轴上零件应便于安装，折卸和调整； 3．轴应具有良好的加工工艺性； 4．力求受力合理，有利提高疲劳强度和刚度。解答：图中的主要错误分析（题解 14-1 图）

题解14－1图 1．轴肩过高挡住了轴承圈，轴承不便于折卸； 2．与齿轮相配合的轴的两边均有轴肩，齿轮无法安装； 3．键的顶面应与轮毂槽底面应有间隙，且轮毂槽应开通，轴上键槽处应有局部剖视； 4．轴承不便于安装，此处应该有过渡轴肩； 5．此处的轮毂没有确定的位置，且无轴向固定； 6．键过长，且两键不在同一方位，不便于加工； 7．轴端过长，轮毂无法进行轴向固定。题14－2根据图示卷筒轴的三种设计方案填写下表（表中轴的类型为按承载情况分）：方案轴的类型轴上应力应力循环特性 a b c 题14－2图

解答：题14－3 设计图示单级斜齿圆柱齿轮减速器低速轴的结构。已知齿轮相对于支承为对称布置，齿轮宽度b 2＝100 mm ，轴承为7308AC ，两支承间的跨度L ＝200mm ，外伸端装有一个半联轴器，孔的直径在25～35mm 之间，轴与孔的配合长度为L ′＝60mm 。解答：1、确定各段轴的直径：（1）与联轴器配合处的直径d ：选联轴器的型号为 82YA302 6YC28HL2 ??，半联轴器的孔径d =28 mm ，长圆柱形轴孔，孔长L = 62 mm 。（2）轴身处直径d 1：考虑半联轴器的定位和固定，应有一个定位轴肩，此段轴为外伸轴，其上装有密封圈，应取相应的标准直径。所以取d 1 =35mm 。（3）安装滚动轴承处轴颈直径d 2、、d 6 ：为便于轴承安装，d 1与d 2之间应有一非定位轴肩，轴肩高度一般为1～3 mm ，且轴颈直径必须满足滚动轴承孔径要求。题14-3 图

机械设计基础轮系习题

1.如图所示轮系中，2525==z z ，202 ='z ，组成轮系的各齿轮模数相同。齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同。求轮系传动比54i 。解：如图，5-2-2’-3-4组成周转轮系 4 53 i =' 25324345z z z z n n n n =-- 5-2-1-4组成周转轮系 5 141454 51z z n n n n i -=--= 因为齿轮1，5同轴，所以5221r r r r +=- 又因为组成轮系的各齿轮模数相同，所以75252522521=+?=+=z z z 同理，'2325r r r r +=+所以30202525'2253=-+=-+=z z z z 所以4 53i = 2 3 20253025'25324345=??==--z z z z n n n n (1) -325 75 -5141454 51==-=--= z z n n n n i (2)

又因为齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同，所以31n n -=…………（3）连立（1）（2）（3）式解得45-5n n = 所以54 5 54-== n n i ，负号表示齿轮5与杆4转向相反 2.如图所示轮系，已知各轮齿数为：Z 1=28，Z 2=20，Z 3=68，372Z ' =，1424Z Z '==, 齿轮4的转速n 4=100转/分。试求H 的转速n H 及回转方向。解：如图，1-2-3-H 组成周转轮系所以7 17 8682311331 -=-=-=--=z z n n n n i H H H 因为 3 17224'34'34===z z n n ，所以3100'33==n n 转/分又因为 124 24 4,1'14-=-=-=z z n n ，所以100'11-==n n 转/分所以 7 171003100 13-=---=--H H H H n n n n n n ，解得 5.56-=H n 转/分，负号表示转向与齿轮4相反 3.在图示轮系中，已知各轮齿数为1330Z Z ==，902=Z ，240Z '=，340Z '=， 430Z =，311 ' H 4 n 32 ' 4

机械设计习题集答案第十章齿轮传动(100323修改)

题10-5 在图示的直齿圆柱齿轮传动中,齿轮1为主动齿轮,齿轮2为中间齿轮,齿轮 3为从动齿轮。已知齿轮3所受的扭矩m N 983?=T ,其转速n 3=180r/min,Z 3=45,Z 2=25, Z 1=22,m=4mm 。假设齿轮啮合效率及轴承效率均为1,试求: （1）啮合传动时,作用在各齿轮上的圆周力F t 和径向力F r ,并将各力及齿轮转向标于图上；（2）说明中间齿轮2在啮合时的应力性质和强度计算时应注意的问题；（3）若把齿轮2作为主动齿轮,则在啮合传动时其应力性质有何变化,其强度计算与前面有何不同解答: 1．m N 444.54m N 452598323323 2?=??=?==z z T d d T T ； m N 911.47m N 2522444.542 12212 1?=??=?==z z T d d T T N 9.1088N 224911 .472000200020001 11112=??====mz T d T F F t t N 3.39620tan tan 01112====t t r r F F F F α N 8.1158N 20cos 9.1088cos 0 1 12=== =αt n n F F F ；由齿轮2受力平衡条件得： N 9.1088,N 3.3962'22'2====t t r r F F F F ； 3r F 与'2r F ,3t F 与'2t F 是作用力与反作用力的关系, ∴3r F ='2r F ,3t F ='2t F 2．齿轮2在啮合传动时,齿轮根部弯曲应力:对称循环,双向受载。齿面接触应力:脉动循环。在校核弯曲强度时，应将齿根弯曲疲劳极限值乘以。 3．若齿轮2为主动,则其弯曲应力和接触应力都为脉动循环,但2轮每转一周时，轮齿同侧齿面啮合次数为2，则其应力循环次数增加2倍。题10-5图题解10-5图

《机械设计基础》试题库_轮系

第5章轮系习题与参考答案一、复习思考题 1．为什么要应用轮系试举出几个应用轮系的实例 2．何谓定轴轮系何谓周转轮系行星轮系与差动轮系有何区别 3．什么叫惰轮它在轮系中有什么作用 4．定轴轮系的传动比如何计算式中（-1）m 有什么意义 5．定轴轮系末端的转向怎样判别 6．如果轮系的末端轴是螺旋传动，应如何计算螺母的移动量二、填空题 1．由若干对齿轮组成的齿轮机构称为。 2．根据轮系中齿轮的几何轴线是否固定，可将轮系分轮系、轮系和轮系三种。 3．对平面定轴轮系，始末两齿轮转向关系可用传动比计算公式中的符号来判定。 4．行星轮系由、和三种基本构件组成。 5．在定轴轮系中，每一个齿轮的回转轴线都是的。 6．惰轮对并无映响，但却能改变从动轮的方向。 7．如果在齿轮传动中，其中有一个齿轮和它的绕另一个旋转，则这轮系就叫周转轮系。 8．旋转齿轮的几何轴线位置均的轮系，称为定轴轮系。 9．轮系中两轮之比，称为轮系的传动比。 10．加惰轮的轮系只能改变的旋转方向，不能改变轮系的。 11．一对齿轮的传动比，若考虑两轮旋转方向的同异，可写成±== 2 1 n n i ——。 12．定轴轮系的传动比，等于组成该轮系的所有轮齿数连乘积与所有轮齿数连乘积之比。 13．在周转转系中，凡具有几何轴线的齿轮，称中心轮，凡具有几何轴线的齿轮，称为行星轮，支持行星轮并和它一起绕固定几何轴线旋转的构件，称为。 14．周转轮系中，只有一个时的轮系称为行星轮系。 15．转系可获得的传动比，并可作距离的传动。 16．转系可以实现要求和要求。

17．转系可以运动，也可以运动。 18．采用周转轮系可将两个独立运动为一个运动，或将一个独立的运动成两个独立的运动。 19．差动轮系的主要结构特点，是有两个。 20．周转轮系结构尺寸，重量较。 21．周转轮系可获得的传动比和的功率传递。三、判断题 1．转系可分为定轴轮系和周转轮系两种。（） 2．旋转齿轮的几何轴线位置均不能固定的轮系，称之为周转轮系。（） 3．至少有一个齿轮和它的几何轴线绕另一个齿轮旋转的轮系，称为定轴轮系。（）4．定轴轮系首末两轮转速之比，等于组成该轮系的所有从动齿轮齿数连乘积与所有主动齿轮齿数连乘积之比。（） 5．在周转轮系中，凡具有旋转几何轴线的齿轮，就称为中心轮。（） 6．在周转轮系中，凡具有固定几何轴线的齿轮，就称为行星轮。（） 7．定轴轮系可以把旋转运动转变成直线运动。（） 8．轮系传动比的计算，不但要确定其数值，还要确定输入输出轴之间的运动关系，表示出它们的转向关系。（） 9．对空间定轴轮系，其始末两齿轮转向关系可用传动比计算方式中的（-1）m的符号来判定。（） 10．计算行星轮系的传动比时，把行星轮系转化为一假想的定轴轮系，即可用定轴轮系的方法解决行星轮系的问题。（） 11．定轴轮系和行星轮系的主要区别，在于系杆是否转动。（）例解 1. 所谓定轴轮系是指在轮系运转时，所有齿轮的轴经相对于机架的位置都是固定的轮系；周转轮系是指轮系中至少有一个齿轮的轴线绕另一个齿轮轴线转动的轮系。 2. 一个基本的周转轮系是由一个系杆，若干个行星轮和不超过二个与行星轮啮合的中心组成的。 3. 自由度为2的周转轮系称为差动轮系，而自由度为1的周转轮系称为行星轮系。

机械设计基础课后习题第9章

习题9 9-1 轴的功用是什么？转轴、传动轴、心轴有何区别？轴由哪些部分组成？答：轴用于支承旋转零件、传递转矩和运动。工作时既承受弯矩又承受转矩的轴称为转轴。用来支承转动零件，只承受弯矩而不传递转矩的轴称为心轴。主要用于传递转矩而不承受弯矩，或所承受弯矩很小的轴称为传动轴。轴通常由轴头、轴颈、轴肩、轴环、轴端及不装任何零件的轴段等部分组成。 9-2 轴的常用材料有哪些？什么时候选用合金钢？答：轴的常用材料为碳素钢和合金钢。合金钢具有较高的机械性能和更好的淬透性，但价格较贵，可以在传递大功率、要求减轻轴的重量和提高轴颈耐磨性时采用，在一般工作温度下，合金钢和碳素钢具有相近的弹性模量，采用合金钢不能提高轴的刚度。 9-3 为什么一般转轴都做成阶梯形？阶梯轴的各段直径和长度应根据什么原则确定？答：阶梯轴各轴段截面的直径不同，各轴段的强度相近，且有利于轴上零件的装拆和固定。因此阶梯轴在机器中的应用最为广泛。阶梯轴的各段直径是在初估最小直径的基础上，根据轴上零件的固定方式及其受力情况等，逐段增大估算确定；轴的各段长度主要由轴上零件及相互间的距离所决定。 9-4 进行轴的结构设计时，应考虑哪些问题？答：1.便于轴上零件的装配；2.保证轴上零件的准确定位和可靠固定；3.轴的加工和装配工艺性好；4.减少应力集中，改善轴的受力情况 9-5 试从减小轴上载荷、提高轴的强度出发，分别指出图（a）、（b）中哪一种布置形式结构更合理？为什么？（a）（b）习题9-5图答：（a）图第一种布置形式的弯矩图第二种布置形式的弯矩图

根据弯矩图，第二种布置形式更合理。（b）图第一种布置形式的弯矩图第二种布置形式的弯矩图根据弯矩图，第一种布置形式更合理。 9-6 轴上零件常用的轴向固定和周向固定方法有哪些？答：常用的轴向固定方式有；轴肩和轴环套筒和圆螺母；弹性挡圈和紧定螺钉；轴端挡圈和圆锥面；常用的周向固定方式有键联接、花键联接、销联接，成形联接及过盈配合联接9-7 判断图中的1、2、3、4处轴的结构是否合理？为什么？图题9-7 答：1处：轴肩高度超过了轴承的安装尺寸，不合理；2处：轴头长度过长，不能实现齿轮的轴向固定；3、4处：结构合理，能保证轴承的轴向定位。 9-8 如图题9-8所示减速器轴输出轴，分析其结构存在哪些错误。

第十章齿轮传动-答案

第十章齿轮传动课堂练习一、是非题 1．按齿面接触疲劳强度设计计算齿轮传动时，若两齿轮的许用接触应力陋[σH]1≠[σH]2，在计算公式中应带入大者进行计算。( F ) 2．材料为20Cr的齿轮要达到硬齿面，适当的热处理方式是表面淬火。( F ) 3．一对标准直齿圆柱齿轮，若z l=18，z2=72，则这对齿轮的弯曲应力σF1＜σF2。( F ) 4．闭式软齿面齿轮传动设计中，小齿轮齿数的选择应以不根切为原则，选少些。( F ) 5．一对齿轮啮合时，其齿相互作用的轮齿上受的接触应力大小相等。( T ) 6．为减小减速器的结构尺寸，在设计齿轮传动时，应尽量采用硬齿面齿轮。( T ) 7．开式齿轮传动中，齿面点蚀不常见。( T ) 8．采用鼓形齿是减小齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷的重要措施。( F ) 9．一对啮合的直齿圆柱齿轮材料相同，zl=18，z2=44，两轮齿根弯曲应力相同。( F ) 10．动载系数Kv是考虑主、从动齿轮啮合振动产生的内部附加动载荷对齿轮载荷的影响系数。为了减小内部附加动载荷，可采用修缘齿。( T ) 11．经过热处理的齿面是硬齿面，未经热处理的齿面是软齿面。( F ) 12．现有A、B两对闭式直齿圆柱齿轮传动。A对齿轮参数为：m=2、zl=40、z2=90、b=60；B对齿轮参数为：m=4、zl=20、z2=45、b=60。其他条件均相同时，则B对齿轮的齿根弯曲疲劳强度比A对齿轮的大。( T ) 13．直齿圆柱齿轮传动中节圆与分度圆永远相等。( F ) 14．斜齿轮的端面模数大于法面模数。( T ) 15．润滑良好的闭式软齿面齿轮，齿面点蚀失效不是设计中考虑的主要失效形式。( F ) 二、填空题 1．齿轮的齿形系数Y Fa的大小与模数无关，主要取决于齿形。 2．一对软齿面的闭式齿轮传动，小齿轮的齿面硬度比大齿轮的齿面硬度大，原因是使大小齿轮的强度和寿命比较接近。 3．齿轮传动强度设计中，σH是接触应力，[σ]H是许用接触应力，σF是弯曲应力，[σ]F是许用弯曲应力。 4．斜齿圆柱齿轮传动中，螺旋角β过小，会使得重合度过小，β过大又会使得轴向力大。在设计过程中，β的值应为8°~20°值，中心距可以通过调整β来进行调整。 5．二级圆柱齿轮减速器中，轮1、2为高速级小、大齿轮，轮3、4为低速级小、大齿轮，若z1=z3，z2=z4，z1< z2，四齿轮的模数、齿宽、材料、热处理均相同，在有限寿命内，接触强度最高的齿轮为2，最低的为 3 ；弯曲强度最高的为 2 ，最低的为 3 。6．齿轮传动中，齿面点蚀一般易出现在轮齿的节线附近的齿根表面处，轮齿折断易出现在轮齿的齿根过渡圆角处。 7．一对直齿圆柱齿轮传动比i：1，大小齿轮在啮合处的接触应力是相等；如大、小齿轮的材料及热处理相同，则其许用接触应力是不相等。两轮的接触疲劳强度是不等的。 8．直齿圆柱齿轮作接触强度计算时，取节点处的接触应力为计算依据，其载荷由一对轮齿承担。 9．设计一对减速软齿面齿轮时，从等强度要求出发，大、小齿轮的硬度选择应使小齿轮硬度高些。 10．斜齿圆柱齿轮的法面模数与端面模数的关系为m n=m t cosβ。

机械设计基础_孙立鹏_习题第五章轮系

第五章轮系题5-1图示轮系中，已知1轮Array如图示。各轮齿数为：Z1=20，转向n 1 Z =40，Z3= 15，Z4=60，Z5=Z6= 18， 2 Z =1（左旋蜗杆），Z8=40，Z9 =20 。 7 若n1 =1000 r/min ，齿轮9的模数 m =3 mm，试求齿条10的速度v 及 10 其移动方向（可在图中用箭头标出）。解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转时，所有齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的，但有轴线相互不平行的空间齿轮传动，故为空间定轴轮系。确定传动比计算式：其传动比的大小仍可用式（6-1）计算，但转向只能用画解答：

1．确定齿条10的速度v 10 大小 ∵ 3201 18152040186040753186428118=??????=== z z z z z z z z n n i ∴ min /125.3min /320 1000 18189r r i n n n === = s /mm .s /mm .n mz n d v v 82960125 320360609999910=???π=π=π= = 2．确定齿条10移动方向根据圆柱齿轮传动、锥齿轮传动及蜗杆传动的转向关系，可定出蜗轮转向n 8为逆时针方向，齿轮9与蜗轮8同轴，n 9 = n 8，齿条10线速度 v 10与9轮线速度v 9方向一致，故齿条10的移动方向应朝上（↑）题5-2 图示轮系中，已知蜗杆1 的齿数为 Z 2= 50 ；蜗杆2′为单头右旋蜗杆，蜗轮3的齿数为Z 3=40；其余各轮齿数为；Z 3′=30，Z 4 = 20 ，Z 4′ = 26 ， Z 5 =18，Z 5′=28，Z 6=16，Z 7=18。要求： (1) 分别确定蜗轮2、蜗轮3的轮齿螺旋线方向及转向n 2、n 3 ； (2) 计算传动比i 17 ，并确定齿轮7的转向n 7。解题分析：判定轮系类型：因在轮系运转

机械设计基础课后习题答案第11章

11-1 解1）由公式可知：轮齿的工作应力不变，则则，若，该齿轮传动能传递的功率 11-2解由公式可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系：设提高后的转矩和许用应力分别为、当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。 11-3解软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。（ 1）许用应力查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮ZG270-500正火硬度：140～170HBS，取155HBS。查教材图 11-7，查教材图 11-10 , 查教材表 11-4取，故：（ 2）验算接触强度，验算公式为：

其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得齿宽中心距齿数比则：、，能满足接触强度。（ 3）验算弯曲强度，验算公式：其中：齿形系数：查教材图 11-9得、则：满足弯曲强度。 11-4解开式齿轮传动的主要失效形式是磨损，目前的设计方法是按弯曲强度设计，并将许用应力降低以弥补磨损对齿轮的影响。（ 1）许用弯曲应力查教材表11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取220HBS；大齿轮 45钢正火硬度：170～210HBS，取190HBS。查教材图11-10得 ,

查教材表 11-4 ，并将许用应用降低30% （ 2）其弯曲强度设计公式：其中：小齿轮转矩载荷系数查教材表11-3得取齿宽系数齿数，取齿数比齿形系数查教材图 11-9得、因故将代入设计公式因此取模数中心距齿宽 11-5解硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是按弯曲强度设计，并验算其齿面接触强度。

机械设计基础第10章习题

本章的习题是按旧书的齿形系数Y F 求解的，新书需将齿形系数改为复合齿形系数Y FS 。旧书（新书） 10-3（10-3）标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数Y F （Y FS ）与什么因素有关？两个直齿圆柱齿轮的模数和齿数分别为m 1=20 mm ，z 1=20；m 2=2 mm ，z 2=20，其（复合）齿形系数是否相等？答：标准渐开线齿轮的（复合）齿形系数Y F （Y FS ）与齿轮的齿数有关，而与模数无关。由于两个直齿圆柱齿轮的齿数相等，故其（复合）齿形系数是相等的。 10-7（10-6）有一直齿圆柱齿轮传动，允许传递功率P ，若通过热处理方法提高材料的力学性能，使大小齿轮的许用接触应力[σ H2]、[σ H1]各提高30％，试问此传动在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，抗疲劳点蚀允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高百分之几？解：由齿轮接触疲劳强度条件 ][≤)1(335 H 2 1 3H σuba KT u σ±= 当大小齿轮的许用接触应力提高30％时，即[] 1.3[]H H σσ'=，在不改变工作条件及其他设计参数的情况下，有 []1[] 1.3H H σσ'==

得： 21 111.3 1.69T T T '== 11 1.69P P T T P P '=''= 故允许传递的扭矩和允许传递的功率可提高69％。 10-8（10-7）单级闭式直齿圆柱齿轮传动，小齿轮的材料为45钢调质，大齿轮材料为ZG310-570正火，P = 4 kW ， n 1=720 r/min ，m =4 mm ，z 1=25，z 2 =73，b 1=84 mm ，b 2 =78 mm ，单向传动，载荷有中等冲击，用电动机驱动，试问这对齿轮传动能否满足强度要求而安全工作。解：⑴ 齿轮材料的许用应力由表 10-1查得小齿轮材料45钢调质，齿面硬度230HBS ；大齿轮ZG310-570正火，齿面硬度180HBS ，齿轮的材料为软齿面齿轮。分别查图10-6及图 10-7得 σ Hlim1=570 MPa ，σ Hlim2 =370 MPa σ Flim1=190 MPa ，σ Flim2=130 MPa 由表10-5，取S H =1，S F =1.3，得 H lim1 H lim 2 H1H2H H Flim1 Flim 2F1F2F F 570 370 []570MPa,[]370MPa 1 1 190130 []146.2MPa,[]100MPa 1.3 1.3 S S S S σσσσσσσσ==== = == = ==== ⑵ 核验齿面接触疲劳强度

机械设计基础(第10章： 轮系)