基本不等式练习题及标准答案
基本不等式练习题及答案
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双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
不等式与不等式组全章测试题含答案
第九章 不等式与不等式组 全章测试题 一、选择题 1．下列变形错误的是( ) A ．若a －c ＞b －c ，则a ＞b B ．若12a ＜12 b ，则a ＜b C ．若－a － c ＞－b －c ，则a ＞b D ．若－12a ＜－12 b ，则a ＞b 2．不等式x 2－x －13 ≤1的解集是( ) A ．x≤4 B．x≥4 C ．x≤－1 D ．x≥－1 3．将不等式组???12x －1≤7－32x ，5x －2＞3（x ＋1） 的解集表示在数轴上，正确的是( ) 4．若关于x 的方程3(x ＋k)＝x ＋6的解是非负数，则k 的取值范围是( ) A ．k≥2 B．k ＞2 C ．k≤2 D．k ＜2 5．若关于x 的一元一次不等式组???x －1＜0，x －a ＞0 无解，则a 的取值范围是( ) A ．a≥1 B．a ＞1 C ．a≤－1 D ．a ＜－1 6．若不等式组???x －b ＜0，x ＋a ＞0 的解集为2＜x ＜3，则a ，b 的值分别为( ) A ．－2，3 B ．2，－3 C ．3，－2 D ．－3，2 7．三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是( ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 8．某天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办
法，若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数( ) A ．至少20户 B ．至多20户 C ．至少21户 D ．至多21户 9．某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都收7元车费)，超过3千米以后，超过部分每增加1千米，加收元(不足1千米按1千米计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x 千米，那么x 的取值范围是 ( ) A ．1＜x≤11 B．7＜x≤8 C ．8＜x≤9 D ．7＜x ＜8 二、填空题 10．已知x 2是非负数，用不等式表示____；已知x 的5倍与3的差大于10，且不大于20，用不等式组表示____________． 11．若|x ＋1|＝1＋x 成立，则x 的取值范围是__________． 12．若关于x ，y 的二元一次方程组???3x －2y ＝m ＋2，2x ＋y ＝m －5 中x 的值为正数，y 的值为负数，则m 的取值范围为____________. 13．在平面直角坐标系中，已知点A(7－2m ，5－m)在第二象限内，且m 为整数，则点A 的坐标为_________． 14．一种药品的说明书上写着：“每日用量60～120 mg ，分4次服用”，则一次服用这种药品的用量x(mg)的范围是____________． 15．按下列程序(如图)，进行运算规定：程序运行到“判断结果是否大于244”为一次运算．若x ＝5，则运算进行______次才停止；若运算进行了5次才停止，则x 的取值范围是__________． 16．为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联合举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口值勤，协助交通警察维护交通秩序．若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．则这个中学共选派值勤学生_______人，共有______个交通路口安排值勤． 三、解答题 17．解下列不等式(组)，并把解集在数轴上表示出来： (1)5x －13－x ＞1；
不等式选讲习题(含答案)
不等式选讲习题 1.（2014全国新课标I 卷）若0,0,a b >>且 11a b += （I ）求33a b +的最小值； （II ）是否存在,,a b 使得236?a b +=并说明理由. 2.（2014全国新课标II 卷）设函数1()(0).f x x x a a a =++-> （I ）证明：()2;f x ≥ （II ）若(3)5,f <求a 的取值范围. 3.（2013全国新课标I 卷）已知函数()212,() 3.f x x x a g x x =-++=+ （I ）当2a =-时，求不等式()()f x g x <的解集； （II ）设1,a >-且当1,22a x ??∈-??? ?时，()()f x g x ≤，求a 的取值范围. 4.（2013全国新课标II 卷）设,,a b c 均为正数，且1,a b c ++=证明： （I ）1;3 ab bc ac ++≤ （II ）222 1.a b c b c a ++≥. 5.（2012全国新课标卷）已知函数() 2.f x x a x =++- （I ）当3a =-时，求不等式()3f x ≥的解集； （II ）若()4f x x ≤-的解集包含[]1,2，求a 的取值范围. 6.（2011全国新课标卷）设函数 ()3f x x a x =-+，其中0a >. （I ）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （II ）若不等式()0f x ≤的解集为{|1},x x ≤-，求a 的值. 7.（2015第一次省统测）已知a 是常数，对任意实数x ，不等式|2||1||2||1|x x a x x -++≤≤--+都成立. （I ）求a 的值； （II ）设,0>>n m 求证：.22122 2a n n mn m m +≥+-+
均值不等式练习题.doc
利用均值不等式求最值的方法 均值不等式a b ab a b +≥>>2 00(，，当且仅当a ＝b 时等号成立）是一个重要的不等式，利用它可以求解函数最值问题。对于有些题目，可以直接利用公式求解。但是有些题目必须进行必要的变形才能利用均值不等式求解。下面是一些常用的变形方法。 一、配凑 1. 凑系数 例1. 当04<x ，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到2828x x +-=()为定值，故只需将y x x =-()82凑上一个系数即可。 y x x x x x x =-=-≤+-=()[()]()8212282122822 82· 当且仅当282x x =-，即x ＝2时取等号。 所以当x ＝2时，y x x =-()82的最大值为8。 评注：本题无法直接运用均值不等式求解，但凑系数后可得到和为定值，从而可利用均值不等式求最大值。 2. 凑项 例2. 已知x <54，求函数f x x x ()=-+-42145 的最大值。 解析：由题意知450x -<，首先要调整符号，又()42145x x --· 不是定值，故需对42x -进行凑项才能得到定值。 ∵x x <->54 540， ∴f x x x x x ()()=-+ -=--+-+42145541543≤---+=-+=2541543231()x x · 当且仅当54154-=-x x ，即x =1时等号成立。 评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。 3. 分离 例3. 求y x x x x =+++-27101 1()≠的值域。
(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案
第九章、不等式（组）单元测试题 一、 选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、 若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、 某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种 出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、 若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 9、关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是（ ） A 、a ≤4.5 B 、a ＞4.5 C 、a ＜4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） （A ）20cm 3以上，30cm 3以下 （B ）30cm 3以上，40cm 3以下
九不等式与不等式组测试题及答案
七年级数学测验卷 第九章 不等式与不等式组 班级： 姓名： 座号： 成绩： 一. 选择题。（每题3分，共15分） 1. 已知3a ，则下列不等式中，不一定正确的是（ ） A. 30a - B. 14a + C. 26a D. 3am m 2. 不等式230x -≥的解集是（ ） A. 32x ≥ B. 32x C. 23x D. 32 x ≤ 3. 三个连续自然数的和不大于12，符合条件的自然数共有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 4. 已知三角形的两边3,7a b ==，第三边是c ，且a b c ，则c 的取值范围是（ ） A. 47c B. 710c C. 410c D. 713c 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 如果1a ，那么101a B. 如果1a ，那么11a C. 如果20a ，那么0a D. 如果10a -，那么21a 二. 填空题。（每题3分，共15分） 1. 不等式组34112 x x +???-??的解集是 。 2. 若不等式429x +与60ax -的解集相同，则_______a =。 3. 在直角坐标系中，点()26,5P x x --在第四象限，则x 的取值范围是 。 4. 若a b ，则2____2a b --（填"","",""=） 5. 若代数式 912x ++的值不小于代数式113 x +-的值，则x 的取值范围是 。 三. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来。（每题10分，共40分） 1. ()5231x x --≤- 2. 11237 x x --
3. 260 53 x x - ? ? +- ? 4. () 3245 1 31 2 x x x x x -+ ? ? ?- -≥+ ? ? 四. 解答题。（每题15分，共30分） 1. 某校为了鼓励在数学竞赛中获奖的学生，准备买若干本课外读物送给他们， 如果每人送3本，则还剩8本；如果每人送5本，则最后一人得到的课外读物不足3本，求该校的获奖人数及所买的课外读物的本数？ 2. 要使关于x的方程52361 x m x m -=-+的解在-3与2之间，试求适合条件的m 的整数值。
基本不等式及其应用知识梳理及典型练习题(含答案)
基本不等式及其应用 1．基本不等式 若a>0,，b>0，则 a ＋ b 2 ≥ab ，当且仅当 时取“＝”． 这一定理叙述为：两个正数的算术平均数 它们的几何平均数． 注：运用均值不等式求最值时，必须注意以下三点： (1)各项或各因式均正；（一正） (2)和或积为定值；（二定） (3)等号成立的条件存在：含变数的各项均相等，取得最值．（三相等） 2．常用不等式 (1)a 2＋b 2≥ab 2(a ，b ∈R )． 2 a b +()0,>b a 注：不等式a 2＋b 2≥2ab 和 2 b a +≥a b 它们成立的条件不同，前者只要求a 、b 都是实数，而后者要求a 、b 都是正数.其等价变形：ab≤（2 b a +）2 .
(3)ab≤ 2 2 ? ? ? ? ?+b a (a，b∈R)． (4) b a ＋ a b ≥2(a，b同号且不为0)． (5) 2 2 ? ? ? ? ?+b a ≤ a2＋b2 2 (a，b∈R). （6） b a ab b a b a 1 1 2 2 2 2 2 + ≥ ≥ + ≥ +()0 ,> b a (7)abc≤ a3＋b3＋c3 3 ;() ,,0 a b c> (8) a＋b＋c 3 ≥ 3 abc；() ,,0 a b c> 3．利用基本不等式求最大、最小值问题 (1)求最小值：a>0，b>0，当ab为定值时，a＋b，a2＋b2有，即a ＋b≥，a2＋b2≥. (2)求最大值：a＞0，b＞0，当a＋b为定值时，ab有最大值，即；或a2＋b2为定值时，ab有最大值(a＞0，b＞0)，即.
设a，b∈R，且a＋b＝3，则2a ＋2b的最小值是( ) 解：因为2a＞0，2b＞0，由基本不等式得2a＋2b≥22a·2b＝22a＋b＝42， 当且仅当a＝b＝3 2 时取等号，故选B. 若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0， 则ab的最大值为( ) 解：∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥22ab，即ab≤1 2 .当且仅当a ＝1，b＝1 2 时等号成立.故选A.
精选一元一次不等式组练习题及答案
八下2.6一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． A B C D
人教版数学 《不等式与不等式组》单元测试题(含答案)
《不等式与不等式组》单元测试题 一、填空题 1．x的与x的2倍的和是非正数，用不等式表示为． 2．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≥0的解，则m的取值范围为．3．如a＞b，则﹣1﹣a﹣1﹣b． 4．已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有50吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车辆． 5．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是． 6．不等式1﹣4x≥x﹣8的非负整数解为． 7．不等式组的解是． 8．不等式组的解集是． 9．一种饮料重约300克，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为克． 10．若是关于x的一元一次不等式，则m＝． 二、选择题 1．如果莱州市2019年6月1日最高气温是33℃，最低气温是24℃，则当天莱州市气温t（℃）的变化范围是（）
A．t＞33 B．t≤33 C．24＜t＜33 D．24≤t≤33 2．下列各式是一元一次不等式的是（） A．B．﹣2x＜0 C．2≠1 D．x+2y≤0 3．使不等式4x+3＜x+6成立的最大整数解是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．以上都不对 4．如果a＜b＜0，那么在下列结论中正确的是（） A．a+b＜﹣1 B．ab＜1 C．D． 5．用不等式表示如图所示的解集正确的是（） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 6．用不等式表示图中的解集，其中正确的是（） A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2 7．已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（） A．﹣2＜x＜2 B．x＜2 C．x≥﹣2 D．x＞2 8．已知x＞y，则下列不等式成立的是（） A．x﹣1＜y﹣1 B．3x＜3y C．﹣x＜﹣y D．
最新基本不等式练习题及答案
双基自测 1．(人教A 版教材习题改编)函数y ＝x ＋1 x (x ＞0)的值域为( )． A ．(－∞，－2]∪[2，＋∞) B ．(0，＋∞) C ．[2，＋∞) D ．(2，＋∞) 2．下列不等式：①a 2＋1＞2a ；②a ＋b ab ≤2；③x 2＋1 x 2＋1≥1，其中正确的个数是 ( )． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3．若a ＞0，b ＞0，且a ＋2b －2＝0，则ab 的最大值为( )． A.1 2 B ．1 C ．2 D ．4 4．(2011·重庆)若函数f (x )＝x ＋ 1 x －2 (x ＞2)在x ＝a 处取最小值，则a ＝( )． A ．1＋ 2 B ．1＋ 3 C ．3 D ．4 5．已知t ＞0，则函数y ＝t 2－4t ＋1 t 的最小值为________． 考向一 利用基本不等式求最值 【例1】?(1)已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋y ＝1，则1x ＋1 y 的最小值为________； (2)当x ＞0时，则f (x )＝ 2x x 2 ＋1 的最大值为________． 【训练1】 (1)已知x ＞1，则f (x )＝x ＋ 1 x －1 的最小值为________． (2)已知0＜x ＜2 5，则y ＝2x －5x 2的最大值为________． (3)若x ，y ∈(0，＋∞)且2x ＋8y －xy ＝0，则x ＋y 的最小值为________． 考向二 利用基本不等式证明不等式 【例2】?已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，求证：bc a ＋ca b ＋ab c ≥a ＋b ＋c . ．
【训练2】 已知a ＞0，b ＞0，c ＞0，且a ＋b ＋c ＝1. 求证：1a ＋1b ＋1 c ≥9. 考向三 利用基本不等式解决恒成立问题 【例3】?(2010·山东)若对任意x ＞0，x x 2＋3x ＋1≤a 恒成立，则a 的取值范围是 ________． 【训练3】 (2011·宿州模拟)已知x ＞0，y ＞0，xy ＝x ＋2y ，若xy ≥m －2恒成立，则实数m 的最大值是________． 考向三 利用基本不等式解实际问题 【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m 2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x 不得超过5 m ．房屋正面的造价为400元/m 2，房屋侧面的造价为150元/m 2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m ，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？ 【训练3】 (2011·广东六校第二次联考)东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本．并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g (n )与科技成本的投入次数n 的关系是g (n )＝ 80 n ＋1 .若水晶产品的销售价格不变，第n 次投入后的年利润为f (n )万元． (1)求出f (n )的表达式； (2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？ 【试一试】 (2010·四川)设a ＞b ＞0，则a 2＋1 ab ＋1 a (a － b ) 的最小值是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 双基自测 D ．(2，＋∞) 答案 C 2．解析 ①②不正确，③正确，x 2＋ 1x 2＋1＝(x 2 ＋1)＋1x 2＋1 －1≥2－1＝1.答案 B 3．解析 ∵a ＞0，b ＞0，a ＋2b ＝2，∴a ＋2b ＝2≥22ab ，即ab ≤1 2.答案 A
人教版七年级数学下不等式与不等式组测试题
不等式与不等式组测试题 一、选择题 1、若0a b <<，则下列式子： ①12a b +<+；②1a b >；③a b ab +<；④11a b <中，正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2、解集在数轴上表示为如图1所示的不等式组是（ ） A ．32x x >-???≥ B ．32x x <-???≤ C ．32x x <-???≥ D ．32 x x >-???≤ 3、若不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组是（ ） Ａ．21x x >??-?≤ Ｂ．21x x -? Ｃ．21x x 5、把一个不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，则该不等式组的解集为（ ） Ａ．102x <≤ Ｂ．12x ≤ Ｃ．102x <≤ Ｄ．0x > 6、不等式2x －7<5－2x 的正整数解有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7、不等式组01x x ??? ，的解集是 ( ) Ａ． 3x > Ｂ． 1x <- Ｃ．3x < Ｄ．13x -<< 9、不等式组11224(1) x x x -????-<+?≤的解集是（ ） A ．23x <≤ B ．23x -<< C ．23x -<≤ D ．23x -<≤ 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（ ） Ａ．20cm 3以上，30cm 3以下 Ｂ．30cm 3以上，40cm 3以下 Ｃ．40cm 3以上，50cm 3以下 Ｄ．50cm 3以上，60cm 3以下 二、填空题 2题 4题
初中数学不等式与不等式组中考试题含答案
初中数学 不等式与不等式组 中考试题（含答案） 一、 填空题 1.（2009年北京市）不等式325x +≥的解集是 . 2.（2009年泸州）关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3．（2009年吉林省）不等式23x x >-的解集为． 4、（2009年遂宁）把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 5．(2009年云南省)不等式组40320x x ->??+>? 的解集 是 . 6.（2009年包头）不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥，的解集是 ． 7.（2009年莆田）甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩 的方差得22 S S <乙甲，则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”） 8．(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 9.(2009年南充)不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 1-．（2009年甘肃白银）不等式组103x x +>??>-? ，的解集是 ． 11.（2009年宁波市）不等式组60 20x x -? 的解是 ．
12.(2009年义乌)不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13、（2009江西）不等式组23732 x x +>??->-?， 的解集是 ． 14（2009年湘西自治州）3.如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 15.（2009年烟台市）如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?的解是 ． 17.（2009年新疆乌鲁木齐市）某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．（2009年孝感）关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-，则m = ▲ ． 19．（2009年厦门市）已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且2 2 5a b +=，则a b +=____________． 20．(2009武汉)．如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式 1 22 x kx b >+>-的解集为 ．
一元一次不等式组练习题及答案(经典)
一元一次不等式组 一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、?? ?>>2 3 x x B 、???<>23x x C 、?? ?><2 3 x x D 、?? ?<<2 3 x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（ ） A 、a ＜ 12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、（2007年湘潭市）不等式组10235 x x +?? +?? ，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不 等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（ ） A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 10 19 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、（2007年遵义市）不等式组30 10x x -+<121 m x m x 无解，则m 的取值范围是 ． 13、不等式组15x x x >-?? ????>? 的解集为x ＞2，则a 的取值范围是 _____________. A B C D
高考真题不等式选讲专题答案
不等式选讲专题答案 1.（2020?全国1卷）已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像； （2）求不等式()(1)f x f x >+的解集． 2.（2020?全国2卷）已知函数2 ()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围. 3.（2020?全国3卷）设a ，b ，c ∈R ，a ＋b ＋c ＝0，abc ＝1． （1）证明：ab ＋bc ＋ca ＜0； （2）用max {a ，b ，c }表示a ，b ，c 中的最大值，证明：max {a ，b ，c } 4.（2020?江苏卷）设x ∈R ，解不等式2|1|||4x x ++≤．
不等式选讲专题答案 1.（2020?全国1卷）已知函数()|31|2|1|f x x x =+--． （1）画出()y f x =的图像； （2）求不等式()(1)f x f x >+的解集． 【答案】（1）详解解析；（2）7,6? ?-∞- ??? . 【解析】（1）根据分段讨论法，即可写出函数()f x 的解析式，作出图象； （2）作出函数()1f x +的图象，根据图象即可解出． 【详解】（1）因为()3,1151,1313,3x x f x x x x x ??+≥??=--<
（2）将函数()f x 的图象向左平移1个单位，可得函数()1f x +的图象，如图所示： 由()3511x x --=+-，解得76x =-．所以不等式()(1)f x f x >+的解集为7,6??-∞- ?? ?． 【点睛】本题主要考查画分段函数的图象，以及利用图象解不等式，意在考查学生的数形结合能力，属于基础题． 2.（2020?全国2卷）已知函数2()|21|f x x a x a =-+-+. （1）当2a =时，求不等式()4f x 的解集； （2）若()4f x ，求a 的取值范围. 【答案】（1）32x x ? ≤??或112x ?≥??；（2）(][),13,-∞-+∞. 【解析】（1）分别在3x ≤、34x <<和4x ≥三种情况下解不等式求得结果； （2）利用绝对值三角不等式可得到()()2 1f x a ≥-，由此构造不等式求得结果. 【详解】（1）当2a =时， ()43f x x x =-+-. 当3x ≤时，()43724f x x x x =-+-=-≥，解得：3 2x ≤； 当34x <<时， ()4314f x x x =-+-=≥，无解；
初中数学--不等式与不等式组练习题
初中数学 不等式与不等式组练习 一、填空题 1. 不等式325x +≥的解集是 . 2. 关于x 的方程x kx 21=-的解为正实数，则k 的取值范围是 3． 不等式23x x >-的解集为 ． 4. 把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 5．不等式组40 320x x ->??+>? 的解集是 . 6. 不等式组3(2)412 1.3 x x x x --?? +?>-??≥，的解集是 ． 7. 甲、乙两位同学参加跳高训练，在相同条件下各跳10次，统计各自成绩的方差得22 S S <乙甲， 则成绩较稳定的同学是___________．（填“甲”或“乙”） 8．不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 9. 不等式5(1)31x x -<+的解集是 ． 10. 不等式组103 x x +>?? >-?， 的解集是 ． 11. 不等式组60 20x x -? 的解是 ． 12. 不等式组 210 x o x -≤?? >?的解是 13. 不等式组23732x x +>?? ->-? ， 的解集是 ．
14. 如果x －y ＜0，那么x 与y 的大小关系是x y ．（填＜或＞符号） 15. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-? 的解是 ． 17. 某公司打算至多用1200元印制广告单．已知制版费50元，每印一张广告单还需支付0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x （张）满足的不等式为 ． 18．关于x 的不等式组12 x m x m >->+?? ?的解集是1x >-，则m = ． 19．已知2ab =．（1）若3-≤b ≤1-，则a 的取值范围是____________．（2）若0b >，且2 2 5a b +=，则a b +=____________． 20. 如图，直线y kx b =+经过(21)A ，，(12)B --，两点，则不等式1 22 x kx b >+>-的解集为 ． 21. 如果不等式组2 223 x a x b ?+???-?? ->?的解集是11x -<<，则2009 () a b += ． 23． 已知关于x 的不等式组0521x a x -??->? ≥， 只有四个整数解，则实数a 的取值范围是 ． 24. 函数y = 中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >- B ．2x -≥ C ．2x ≠- D ．2x -≤ 25. 不等式组2 21x x -??-
基本不等式测试题苏教版必修
基本不等式测试题苏教 版必修 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
基本不等式测试题 A 组 一．填空题(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1.若xy>0,则 x y y x +的最小值是 。 .提示： x y y x +≥y x =2. 2. 已知a ，b 都是正数，则 a ＋b 2、 a 2＋ b 2 2 的大小关系是 。 ≤ a 2＋ b 2 2 。提示：平方作差，利用a 2+b 2≥2ab 可得。 3.若x ＋y ＝4，x ＞0，y ＞0，则lg x ＋lg y 的最大值是 。 .提示：lg x ＋lg y =lg xy ≤lg(2 x y +)2 =lg4. 4.已知 12 1(0,0),m n m n +=>>则mn 的最小值是 4. 121mn m n = +≥≥ 5.已知：226x y +=， 则 2x y +的最大值是＿＿＿ .提示： 6 = 22x y +≥2， ∴22x y ≤9 。 故2x y +的最大值是9，此时x=y=2log 3。 6 某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物 的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处 .提示 由已知y 1= x 20 ；y 2=0 8x (x 为仓库与车站距离)， 费用之和y =y 1+y 2=0 8x + x 20≥2x x 208.0?=8，当且仅当0 8x =x 20 即x =5时“=” 成立。 7.已知正数x y 、满足3xy x y =++，则xy 的范围是 。 7.[9,)+∞。提示：由0,0x y >>，则3xy x y =++3xy x y ?-=+≥，即 230-≥13≤-≥(舍)，当且仅当3x y xy x y ==++且即3x y ==时取“=”号，故xy 的取值范围是[9,)+∞。
