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2016年全国卷解析几何典型题及方法

解析几何典型题及方法复习讲解

一、圆锥曲线的几类基本习题

一. 弦的中点问题

具有斜率的弦中点问题，一般设曲线上两点为

(x 1,y 1)，(x 2,y 2)，代入方程，然后两方程相减，再

应用中点关系及斜率公式，消去四个参数。

例1给定双曲线x 2

J 1。过A ( 2，1 )的直线与双曲线交于两点

P 及P 2，求线段R P 2的中

点P 的轨迹方程。

1，通过点(i ，i )引一弦，使它在这点被平分，求此弦所在的直线方程。

.焦点三角形冋题

椭圆或双曲线上一点 P ,与两个焦点F 1、F 2构成的三角形问题，常用正、余弦定理搭桥。

2 2

例3设P(x,y)为椭圆笃告 1上任一点，c,0)，F 2(C ,0)为焦点， PF 1F 2

a b

PF 2 F 1

。

cos —

(2) 求 tg —tg —的值；

2 2

(3) 求 | PF 1|3 PF 2|3 的最值。

例2已知椭圆 (1)求证离心率e

cos —

2 ；

二. 存在两点关于直线对称冋题

在曲线上两点关于某直线对称问题，分三步：求两点所在的直线，求这两直线的交点，使这交点在圆锥曲线形内。

X y 2

例4已知椭圆C 的方程

1，试确定m 的取值范围，使得对于直线 y 4x m ，椭圆C 上

有不同两点关于直线对称。

四?两线段垂直问题

圆锥曲线两焦半径互相垂直问题，常用

k 1 ? k 2

生

1来处理。

x 1

? x 2

例6已知直线I 的斜率为k ,且过点P( 2,0)，抛物线C: y 2

4(x 1)，直线|与抛物线C 有两个

不同的交点(如图)。

(1) 求k 的取值范围；

(2) 直线|的倾斜角为何值时，A B 与抛物线C 的焦点连线互相垂直。

经过坐标原点的直线I 与椭圆

1相交于A B 两点，若以AB 为直径的圆 2

、直线与圆锥曲线位置关系以及圆锥曲线的有关最值问题基本知

例5为了使抛物线(y 1)2

x 1上存在两点关于直线 y mx 对称，求m 的取值范围。

例7

(X 3)2 6

恰好通过椭圆左焦点 F ,求直线I 的倾斜角。

(-2,0)

识点：

(1)求解直线与圆锥曲线的位置关系的基本方法是解方程组，进而转化为一元二次方程后利用判别式，应特别注意数形结合的办法。

(2)注意韦达定理的应用。

弦长公式：斜率为k的直线被圆锥曲线截得弦AB,若A B两点的坐标分别是A(x i，y i)，B(X2,松则

AB .(X i X2)2(y i y?)2

<1 k2x1x2

(1k2)[(x i X2)24x i X2]

1 k2

(3)注意斜率不存在的情况的讨论和焦半径公式的使用。

(4)有关中点弦冋题

<1>已知直线与圆锥曲线方程，求弦的中点及与中点有关的问题，常用韦达定理。

<2>有关弦的中点轨迹，中点弦所在直线方程，中点坐标问题，有时采用“差分法”可简化运算。

(5)有关圆锥曲线的对称问题

若A , A'是关于直线I的对称点，则应抓住AA'的中点在对称轴I上及k AA' k l1

这两个关键条件，同时要记住一些特殊的对称关系，如关于坐标轴对称，关于点对称，关于直线y= ± x+b 对称。

(6)圆锥曲线中的有关最值问题，常用代数法和几何法解决。

<1>若命题的条件和结论具有明显的几何意义，一般可用图形性质来解决。

<2>若命题的条件和结论体现明确的函数关系式，则可建立目标函数(通常利用二次函数，三角函数，均值不等式)求最值。

【例题选讲】

例1.已知抛物线y2=2px(p>0)。过动点M(a, 0)且斜率为I的直线I与该抛物线交于不同的两点A B

(1 )若AB 2p,求a的取值范围。

(2)若线段AB的垂直平分线交AB于Q交x轴于点N,试求三角形MNQ勺面积。

例2.已知椭圆的一个焦点为F1(0, 2、、2)，对应的准线方程为y 土Z，且离心率e

满足：—,e, 4成等比数列

3 3

(1)求椭圆方程；

(2)是否存在直线I，使I与椭圆交于不同的两点M N,且线段MN恰被直线x -平分，若存

在，求出I的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由。

M(2, 1)为焦点，椭圆E 的右准线为相应准线的双曲线 C 和直线AB 交于点N(4, -1)，且椭圆的离心率 e 与双曲线离心率 e 1之间满足ee 1=1.

(1) 求椭圆E 的离心率e ； (2) 求双曲线C 的方程。

三、解析几何中减少计算量的常用方法

在教学中，学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大。事实上，如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程，以及运用“设而不求”的策略，往往能够减少计算量。下面举例说明。

一.充分利用几何图形

解析几何的研究对象就是几何图形及其性质，所以在处理解析几何问题时，除了运用代数方程外，充分挖掘几何条件，并结合平面几何知识，这往往能减少计算量。例1.已知直线2x y 6

0，x 2y 8

0及x y 0，求它们所围成的三角形的外接圆方程。

例2.已知点P (5，0)和圆O ： x 2 y 2

的轨迹方

程。

例5.已知椭圆E :笃 a b 2

b 0), AB 是它的一条弦，点 M(2 , 1)是弦AB 的中点，若以

16，过P 作直线I 与圆O 交于A B 两点，求弦AB 中点M 例3.求与x 轴相切，圆心在直线 3x y 0上，且被直线y x 截得的弦长等于 2 7的圆的方程。

二. 充分利用韦达定理及“设而不求”的策略

我们经常设出弦的端点坐标而不求它，而是结合韦达定理求解，这种方法在有关斜率、中点等问题中常常用到。

例5.已知中心在原点 O,焦点在y 轴上的椭圆与直线 y x 1相交于P 、Q 两点，且OP OQ ，

|PQ|

，求此椭圆方程。

三. 充分利用曲线系方程禾U 用曲线系方程可以避免求曲线的交点，因此也可以减少计算。例7.求经过两已知圆C 1： x 2

y 2

4x 2y 0和C 2: x 2

y 2

2y 4

0的交点，且圆心在直线

l : 2x 4y 1 0上的圆的方程。

四、线段长的几种简便计算方法

近几年的高考数学试题，都有运算量大的特点，解析几何部分显得尤为突出，而在解析几何题中，又着重体现在求线段的长。若求线段长的计算方法不当，就会大大增加运算量，直接影响高考成绩。经笔者多年摸索，找到几种计算线段长的简便方法，写出来，供大家参考。一.充分利用现成结果，减少运算过程

一般地，求直线与圆锥曲线相交的弦

AB 长的方法是：

把直线方程y kx b 代入圆锥曲线方程中，得到型如 ax 2

bx c 0的方程，方程的两根设为

x A , x B ，判别式为△，则 |AB| .1 k 2

? |x A x B |

.1 k 2

. (x A x B )2

4X A ? x B .. 1 k 2

? △。记住了结果，在计算中，直接代

|a|

| AB| 1 k 2

?，就能减少配方、开方等运算过程。

|a|

例1求直线X y 1 0被椭圆X 2 4y 2

16所截得的线段AB 的长。

例4.设直线3x 4y m 0与圆x 2 y 2

OP OQ ，求m 的值。

x 2y 0相交于P 、Q 两点，O 为坐标原点，若

例6.若双曲线方程为

x ~2 a

b 2

1，AB 为不平行于对称轴且不过原点的弦,

M 为AB 中点，设AB OM

的斜率分别为

、k

OM ，则

AB k

b 2

2016年高考化学试题全国II卷含答案 word版

2016年高考化学试题全国II卷(含答案) word版 7．下列有关燃料的说法错误的是 A．燃料燃烧产物CO2是温室气体之一 B．化石燃料完全燃烧不会造成大气污染 C．以液化石油气代替燃油可减少大气污染 D．燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一【答案】B 8.下列各组中的物质均能发生加成反应的是 A．乙烯和乙醇B．苯和氯乙烯C．乙酸和溴乙烷D．丙烯和丙烷【答案】B 9．a、b、c、d为短周期元素，a的原子中只有1个电子，b2-和C+离子的电子层结构相同，d与b同族。下列叙述错误的是 A．a与其他三种元素形成的二元化合物中其化合价均为+1 B．b与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物 C．c的原子半径是这些元素中最大的 D．d和a形成的化合物的溶液呈弱酸性【答案】A 10．分子式为C4H8Cl2的有机物共有（不含立体异构） A．7种B．8种C．9种D．10种【答案】C 11．Mg-AgCl电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池。下列叙述错误的是 A．负极反应式为Mg-2e-=Mg2+ B．正极反应式为Ag++e-=Ag C．电池放电时Cl-由正极向负极迁移 D．负极会发生副反应Mg+2H2O=Mg(OH)2+H2↑ 【答案】B 12．某白色粉末由两种物质组成，为鉴别其成分进行如下实验： ①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶解；再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解； ②取少量样品加入足量稀硫酸有气泡产生，振荡后仍有固体存在。

该白色粉末可能为 A．NaHCO3、Al(OH)3B．AgCl、NaHCO3C．Na2SO3、BaCO3D．Na2CO3、CuSO4 【答案】C 13．下列实验操作能达到实验目的的是【答案】D 26．联氨（又称联肼，N2H4，无色液体）是一种应用广泛的化工原料，可用作火箭燃料，回答下列问题：（1）联氨分子的电子式为_________，其中氮的化合价为______。（2）实验室可用次氯酸钠溶液与氨反应制备联氨，反应的化学方程式为_____ ______。（3）①2O2(g)+N2(g)=N2O4(l) △H1 ②N2(g)+2H2(g)=N2H4(l) △H2 ③O2(g)+2H2(g)=2H2O(g) △H3 ④2 N2H4(l) + N2O4(l)= 3N2(g)+ 4H2O(g) △H4=-1048.9kJ/mol 上述反应热效应之间的关系式为△H4=________________，联氨和N2O4可作为火箭推进剂的主要原因为_________________________________________________。（4）联氨为二元弱碱，在水中的电离方程式与氨相似，联氨第一步电离反应的平衡常数值为_______(已知：N2H4+H+N2H5+的K=8.7×107；K W=1.0×10-14)。联氨与硫酸形成的酸式盐的化学式为。（5）联氨是一种常用的还原剂。向装有少量AgBr的试管中加入联氨溶液，观察到的现象是。联氨可用于处理高压锅炉水中的氧，防止锅炉被腐蚀。理论上1kg的联氨可除去水中溶解的O2kg；与使用Na2SO3处理水中溶解的O2相比，联氨的优点是。【答案】26、（1）；-2 （2）NaClO+2NH3=N2H4+NaCl+H2O （3）△H4=2△H3-2△H2-△H1；反应放热量大、产生大量气体

2011—2017年新课标全国卷1理科数学分类汇编——9.解析几何

9．解析几何（含解析）一、选择题【2017，10】已知F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为（） A ．16 B ．14 C ．12 D ．10 【2016，10】以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于B A ,两点，交C 的准线于E D ,两点，已知 24=AB ,52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【2016，5】已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 【2015，5】已知00(,)M x y 是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是（） A ．( B ．( C ．( D ．( 【2014，4】已知F 是双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为 A B ．3 C D ．3m 【2014，10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（） A ． 72 B ．52 C ．3 D ．2 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝12 x ± D ．y ＝±x 【2013，10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ．22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．22 =1189 x y +

2016全国一卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ）理科数学一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是（A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为（A ） B ）

（C ）（D ） 8.若101a b c >><<，,则（A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出 x ,y 的值满足（A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ，为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为元．三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束

2016年高考全国卷3理科数学试题及答案解析

2016高考全国III 卷理数（1）设集合S ={}{}|(2)(3)0,|0S x x x T x x =--≥=> ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞）【答案】 D 考点：1、不等式的解法；2、集合的交集运算．（2）若12z i =+，则41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i 【答案】C 【解析】试题分析：44(12)(12)1 1i i i i i zz ==+---，故选C ．考点：1、复数的运算；2、共轭复数．（3 ）已知向量1(2BA =uu v ,1),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 【答案】A 【解析】试题分析：由题意，得112222cos 11|||| BA BC ABC BA BC ??∠===?，所以

30 ABC ∠=?，故选A．考点：向量夹角公式．（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A点表示十月的平均最高气温约为150C，B点表示四月的平均最低气温约为50C。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D)平均气温高于200C的月份有5个【答案】D 考点：1、平均数；2、统计图（5）若 3 tan 4 α=，则2 cos2sin2 αα += (A)64 25 (B) 48 25 (C) 1 (D) 16 25

2016年高考新课标全国2卷理综化学及答案

2016年普通高等院校招生统一考试（新课标全国Ⅱ卷）理综化学试题与答案第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。) 7．下列有关燃料的说法错误的是 A．燃料燃烧产物CO2是温室气体之一 B．化石燃料完全燃烧不会造成大气污染 C．以液化石油气代替燃油可减少大气污染 D．燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一 8．下列各组中的物质均能发生加成反应的是 A．乙烯和乙醇B．苯和氯乙烯C．乙酸和溴乙烷D．丙烯和丙烷 9．a、b、c、d为短周期元素，a的原子中只有1个电子，b2-和C+离子的电子层结构相同，d与b同族。下列叙述错误的是 A．a与其他三种元素形成的二元化合物中其化合价均为+1 B．b与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物 C．c的原子半径是这些元素中最大的 D．d和a形成的化合物的溶液呈弱酸性 10．分子式为C4H8Cl2的有机物共有（不含立体异构） A．7种B．8种C．9种D．10种 11．Mg-AgCl电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池。下列叙述错误的是 A．负极反应式为Mg-2e-=Mg2+ B．正极反应式为Ag++e-=Ag C．电池放电时Cl-由正极向负极迁移 D．负极会发生副反应Mg+2H2O=Mg(OH)2+H2↑ 12．某白色粉末由两种物质组成，为鉴别其成分进行如下实验： ①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶解；再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解； ②取少量样品加入足量稀硫酸有气泡产生，振荡后仍有固体存在。该白色粉末可能为 A．NaHCO3、Al(OH)3B．AgCl、NaHCO3C．Na2SO3、BaCO3D．Na2CO3、CuSO4 13．下列实验操作能达到实验目的的是第Ⅱ卷（非选择题）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第22题～32题为必考题，每位考生都必须做答。第33题~40题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题（1l题，共129分） 26．（14分）

(word完整版)2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何,推荐文档

2019高考全国各地数学卷文科解答题分类汇编-解析几何 1.〔天津文〕18、〔本小题总分值13分〕设椭圆2 2 22 1(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F 1，F 2。点(,)P a b 满足212||||.PF F F = 〔Ⅰ〕求椭圆的离心率e ；〔Ⅱ〕设直线PF 2与椭圆相交于A ，B 两点，假设直线PF 2 与圆 22(1)(16x y ++-=相交于M ，N 两点，且 5 |||| 8 MN AB =，求椭圆的方程。【解析】〔18〕本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、两点间的距离公式、点到直线的距离公式、直线与圆的位置关系等基础知识，考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想，考查解决问题能力与运算能力，总分值13分。〔Ⅰ〕解：设12(,0),(,0)(0)F c F c c ->，因为212||||PF F F =， 2c =，整理得 2 210,1 c c c a a a ?? +-==- ???得〔舍〕或11,.22 c e a ==所以〔Ⅱ〕解：由〔Ⅰ〕知 2,a c b ==，可得椭圆方程为2223412x y c +=，直线FF 2的方程为).y x c =- A ，B 两点的坐标满足方程组 222 3412,). x y c y x c ?+=??=-??消去y 并整理，得2580x cx -=。解得 1280,5x x c == ，得方程组的解21128,0,5,.5x c x y y ?=?=??? ??=??? =?? 不妨设 85A c ?? ? ??? ， (0,)B ，所以 16||.5AB c ==

2016年高考全国1卷理科数学试题及答案详解

启封前★绝密试题类型：A 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（试题及答案详解）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合 2{|430}A x x x =-+<，{|230}B x x =->，则A B = （A ）3(3,)2--（B ）3(3,)2-（C ）3(1,)2（D ）3(,3)2 （2）设(1i)1i x y +=+，其中x ，y 是实数，则 i =x y + （A ）1（B ）2（C ）3（D ）2 （3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a （A ）100（B ）99（C ）98（D ）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，学.科网小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21（C ）32（D ）43 （5）已知方程1322 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（A ）(–1,3) （B ）(–1,3) （C ）(0,3) （D ）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是（A ）17π（B ）18π（C ）20π（D ）28π

20112017高考全国卷文科数学解析几何汇编

新课标全国卷Ⅰ文科数学汇编解析几何一、选择题【2017，5】已知F 是双曲线2 2 :13 y C x -=的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则APF ?的面积为（） A ． 13 B ．12 C ．23 D ．32 【解法】选D ．由2 2 2 4c a b =+=得2c =，所以(2,0)F ，将2x =代入2 2 13 y x -=，得3y =±，所以3PF =，又A 的坐标是(1,3)，故APF 的面积为13 3(21)22 ??-=，选D ．【2017，12】设A 、B 是椭圆C ：22 13x y m +=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120° ，则m 的取值范围是( ) A ．(0,1][9,)+∞U B ．(0,3][9,)+∞U C ．(0,1][4,)+∞U D ．(0,3][4,)+∞U 【解法】选A ．图 1 图 2 解法一：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，03 tan tan 6032AEB a b m ∠=≥=，解得1m ≤，故01m <≤； 2．当3m >时，如图2，0tan tan 60323 AEB a m b ∠==≥9m ≥．综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ．解法二：设E F 、是椭圆C 短轴的两个端点，易知当点M 是椭圆C 短轴的端点时AMB ∠最大，依题意只

需使0120AEB ∠≥． 1．当03m <<时，如图1，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ，带入向量坐标，解得1m ≤，故01m <≤； 2．当3m >时，如图2，01 cos ,cos1202EA EB ≤=-u u u r u u u r ，即12EA EB EA EB ?≤-u u u r u u u r u u u r u u u r ，带入向量坐标，解得9m ≥．综上可知，m 的取值范围是(0,1][9,)+∞U ，故选A ．【2016，5】直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的1 4 ，则该椭圆的离心率为（） A ．13 B ． 12 C ．23 D ． 3 4 解析：选B ．由等面积法可得 1112224bc a b ?=???，故1 2 c a =，从而12c e a ==．故选B ．【2015，5】已知椭圆E 的中心为坐标原点，离心率为 1 2 ，E 的右焦点与抛物线C : y 2=8x ，的焦点重合，A ,B 是C 的准线与E 的两个交点，则|AB |=( ) A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 解：选B ．抛物线的焦点为(2,0)，准线为x =-2，所以c=2，从而a=4，所以b 2=12，所以椭圆方程为 22 11612 x y +=，将x =-2代入解得y=±3，所以|AB |=6，故选B 【2014，10】10．已知抛物线C ：y 2=x 的焦点为F ，A (x 0,y 0)是C 上一点，|AF |= 05 4 x ，则x 0=( )A A ．1 B ．2 C ．4 D ．8 解：根据抛物线的定义可知|AF |=0015 44 x x + =，解之得x 0=1．故选A 【2014，4】4．已知双曲线)0(13 2 22>=- a y a x 的离心率为2，则a=( ) D A ．2 B ． 26 C ．2 5 D ．1 解：2c e a ====，解得a=1，故选D 【2013，4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)的离心率为2，则C 的渐近线方程为( )．

2016年全国高考理综化学试题及答案-全国卷2(精校版)

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科综合能力测试(全国卷Ⅱ）注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共126分）本卷共21小题，每小题6分，共126分。可能用到的相对原子质量：H1 C12 O16 NA 23 AL 27 P 31 S 32 Ca 40 Fe 56 Ni 59 Cu 64 Zn 65 一、选择题： 7．下列关于燃料的说法错误．．的是 A. 燃料燃烧产物CO2是温室气体之一 B. 化石燃料完全燃烧不会造成大气污染 C. 以液化石油气代替燃油可减少大气污染 D. 燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一 8．下列各组中的物质均能发生就加成反应的是 A. 乙烯和乙醇 B. 苯和氯乙烯 C. 乙酸和溴乙烷 D. 丙烯和丙烷 9．a、b、c、d为短周期元素，a的原子中只有1个电子，b2-和c+的电子层结构相同，d与b 同族。下列叙述错误．．的是 A. a与其他三种元素形成的二元化合物中其化合价均为+1 B. b与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物 C. c的原子半径是这些元素中最大的 D. d与a形成的化合物的溶液呈弱酸性 10. 分子式为C4H8Cl2的有机物共有（不含立体异构） A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 11. Mg–AgCl电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池。下列叙述错误．．的是 A. 负极反应式为Mg–2e–=Mg2+ B. 正极反应式为Ag++e–=Ag C. 电池放电时Cl–由正极向负极迁移 D. 负极会发生副反应Mg+2H2O=Mg(OH)2+H2↑ 12. 某白色粉末由两种物质组成，为鉴别其成分进行如下实验： ①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶解：再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解； ②取少量样品加入足量稀盐酸有气泡产生，震荡后仍有固体存在。该白色粉末可能为 A.NaHCO3、Al(OH)3 B.AgCl、NaHCO3 C.Na2SO3、BaCO3 D.Na2CO3、CuSO4

近五年(含2017)新课标I卷高考理科解析几何考点分布和考题统计

全国1卷 2013 2014 2015 2016 2017 4 圆锥曲线：双曲线、离心率双曲线焦点到渐近线的距离 5 向量数量积；双曲线的标准方程双曲线的性质9 10 圆锥曲线：椭圆、韦达定理抛物线焦点三角形抛物线的性质抛物线与过焦点弦长问题 11 12 13 14 椭圆的顶点、圆的标准方程 15 双曲线与点到线的距离 16 19 20 解析几何：轨迹方程（定义法）、韦达定理解析几何：椭圆抛物线的切线；直线与抛物线位置关系；探索新问题；圆锥曲线（圆、椭圆）综合问题直线与圆锥曲线（椭圆）的位置关系，弦长公式，韦达定理，过定点问题。【2013Ⅰ卷】 4、已知双曲线C： 22 22 1 x y a b -=（0,0 a b >>）的离心率为 5 2 ，则C的渐近线方程为 A. 1 4 y x =±B. 1 3 y x =±C. 1 2 y x =±D.y x =± 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质，是简单题. 【解析】由题知， 5 2 c a =，即 5 4 = 2 2 c a = 22 2 a b a + ，∴ 2 2 b a = 1 4 ，∴ b a = 1 2 ±，∴C的渐近线方程为 1 2 y x =±，故选C.

10、已知椭圆x 2a 2＋y 2 b 2＝1(a >b >0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交椭圆于A 、B 两点。若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为 ( ) A 、x 245＋y 2 36 ＝1 B 、x 236＋y 2 27 ＝1 C 、x 227＋y 2 18 ＝1 D 、x 218＋y 2 9 ＝1 【命题意图】本题主要考查椭圆中点弦的问题，是中档题. 【解析】设1122(,),(,)A x y B x y ，则12x x +=2，12y y +=－2， 2211221x y a b += ① 22 22 221x y a b += ② ①－②得 1212121222 ()()()() 0x x x x y y y y a b +-+-+=， ∴AB k =1212y y x x --=212212()()b x x a y y +-+=22b a ，又AB k =0131+-=12，∴22b a =12，又9=2c =22a b -，解得2 b =9， 2 a =18，∴椭圆方程为22 1189 x y + =，故选D. (20)(本小题满分12分) 已知圆M :22(1)1x y ++=,圆N :22(1)9x y -+=,动圆P 与M 外切并且与圆N 内切，圆心P 的轨迹为曲线 C. （Ⅰ）求C 的方程；（Ⅱ）l 是与圆P ,圆M 都相切的一条直线，l 与曲线C 交于A ，B 两点，当圆P 的半径最长时，求|AB|. 【命题意图】【解析】由已知得圆M 的圆心为M （-1，0）,半径1r =1，圆N 的圆心为N (1,0),半径2r =3. 设动圆P 的圆心为P （x ，y ），半径为R. （Ⅰ）∵圆P 与圆M 外切且与圆N 内切，∴|PM|+|PN|=12()()R r r R ++-=12r r +=4，由椭圆的定义可知，曲线C 是以M ，N 为左右焦点，场半轴长为2 的椭圆(左顶点除外)，其方程为22 1(2)43 x y x + =≠-. （Ⅱ）对于曲线C 上任意一点P （x ，y ），由于|PM|-|PN|=22R -≤2，∴R ≤2, 当且仅当圆P 的圆心为（2，0）时，R=2. ∴当圆P 的半径最长时，其方程为22(2)4x y -+=，当l 的倾斜角为090时，则l 与y 轴重合，可得 |AB|=

(完整word)2016年高考理科数学全国2卷(附答案)

学校：____________________ _______年_______班姓名：____________________ 学号：________- - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 密封线 - - - - - - - - - 绝密★启用前 2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学全国II 卷（全卷共12页） (适用地区：贵州,甘肃,青海,西藏,黑龙江,吉林,辽宁,宁夏,新疆,内蒙古,云南,重庆,陕西,海南) 注意事项： 1．本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知i m m z )1()3(-++=在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）（3-,1）（B ）（1-,3）（C ）（1,∞+）（D ）（∞-, 3-）（2）已知集合{}3,2,1=A ，{}Z x x x x B ∈<-+= ，0)2)(1(，则=B A Y （A ）{}1 （B ）{}2,1 （C ）{}3,2,1,0 （D ）{}3,2,1,0,1- （3）已知向量),1(m a =，)2,3(-=b 且b b a ⊥+)(，则=m （A ）8- （B ）6- （C ）6 （D ）8 （4）圆0138222 =+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1，则=a （A ）3 4- （B ）43 - （C ） 3 （D ）2 （5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数x y 2sin 2=的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图像的对称轴为（A ）)(62Z k k x ∈-= π π （B ）)(62Z k k x ∈+=π π （C ）)(12 2Z k k x ∈-=π π （D ）)(12 2Z k k x ∈+= π π （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的2=x ，2=n ,依次输入的a 为2，2，5，则输出

2016年全国高考全国 2卷化学试题及答案

2016年全国高考理综（化学）试题及答案-全国2卷 7．下列关于燃料的说法错误．．的是 A. 燃料燃烧产物CO 2 是温室气体之一 B. 化石燃料完全燃烧不会造成大气污染 C. 以液化石油气代替燃油可减少大气污染 D. 燃料不完全燃烧排放的CO是大气污染物之一 8．下列各组中的物质均能发生就加成反应的是 A. 乙烯和乙醇 B. 苯和氯乙烯 C. 乙酸和溴乙烷 D. 丙烯和丙烷 9．a、b、c、d为短周期元素，a的原子中只有1个电子，b2-和c+的电子层结构相同，d与b同族。下列叙述错误．．的是 A. a与其他三种元素形成的二元化合物中其化合价均为+1 B. b与其他三种元素均可形成至少两种二元化合物 C. c的原子半径是这些元素中最大的 D. d与a形成的化合物的溶液呈弱酸性 10. 分子式为C 4H 8 Cl 2 的有机物共有（不含立体异构） A.7种 B.8种 C.9种 D.10种 11. Mg–AgCl电池是一种以海水为电解质溶液的水激活电池。下列叙述错误．．的是 A. 负极反应式为Mg–2e–=Mg2+ B. 正极反应式为Ag+ + e–=Ag C. 电池放电时Cl–由正极向负极迁移 D. 负极会发生副反应Mg+2H 2O=Mg(OH) 2 +H 2 ↑ 12. 某白色粉末由两种物质组成，为鉴别其成分进行如下实验： ①取少量样品加入足量水仍有部分固体未溶解：再加入足量稀盐酸，有气泡产生，固体全部溶解； ②取少量样品加入足量稀盐酸有气泡产生，震荡后仍有固体存在。该白色粉末可能为 A.NaHCO 3、Al(OH) 3 B.AgCl、NaHCO 3 C.Na 2 SO 3 、BaCO 3 D.Na 2 CO 3 、CuSO 4 13. 下列实验操作能达到实验目的的是

2016年高考理科数学全国2卷含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学1-2卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2. 选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4. 作图可先使用铅笔画出，确定后必须用墨色笔迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）)1,3(-（B ）)3,1(-（C ）) ,1(+∞（D ）（2）已知集合，，则（A ）（B ）（C ）（D ）（3）已知向量，且，则m = （A ）－8 （B ）－6 （C ）6 （D ）8 （4）圆的圆心到直线的距离为1，则a= （A ）34- （B ）4 3 - （C ）3 （D ）2

（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9 （6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π （7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移 12 π 个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）x = 62k ππ- (k ∈Z ) （B ）x=62ππ+k (k ∈Z ) （C ）x= 122 k ππ - (k ∈Z ) （D ）x =12 2k ππ+ (k ∈Z ) （8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图,执行该程序框图，若输入的x =2，n =2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s =

2016年高考全国1卷理综化学试题(解析版)

注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Na 23 Cl 35.5 K 39 Cr 52 Mn 55 Ge 73 Ag 108 第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 7．化学与生活密切相关，下列有关说法错误的是（） A．用灼烧的方法可以区分蚕丝和人造纤维 B．食用油反复加热会产生稠环芳香烃等有害物质 C．加热能杀死流感病毒是因为蛋白质受热变性 D．医用消毒酒精中乙醇的浓度（体积分数）为95% 【答案】D 【解析】试题分析：A．蚕丝的主要成分是蛋白质，蛋白质在灼烧时会产生烧焦羽毛的气味，人造纤维在灼烧时会蜷缩成一个小球，有浓烈的黑烟，有与蛋白质灼烧的不一样的气味，故可以区别蚕丝和人造纤维，正确；B．食用油高温反复加热发生化学变化，产生多种有毒、有害甚至是致癌的稠环芳香烃物质，进而会危害人体健康，正确；C．加热或高温会使蛋白质发生变性，从而失去对家禽的危害作用，故具有杀菌消毒作用，正确；D．医用消毒酒精通常是用体积比浓度为75%中乙醇溶液，浓度太大，杀菌能力强，但渗透性差，浓度太小，渗透性强而杀菌能力又弱。体积分数为95%的酒精溶液渗透性差，会导致病毒的表面的蛋白质变性，当病毒退壳后，里边的蛋白质仍然会危害人体健康，错误。【考点定位】考查化学在生活的应用正误判断的知识。【名师点睛】化学是一门实用性的学科，在日常生活及工农业生产和科学技术中应用十分广

2016年高考新课标全国3卷理综化学及答案讲解

2016年普通高等院校招生统一考试（新课标全国Ⅲ卷）理综化学试题与答案可能用到的相对原子质量：第Ⅰ卷（选择题）一、选择题(本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。) 7．化学在生活中有着广泛的应用，下列对应关系错误的是化学性质实际应用 A. Al2(SO4)3和小苏打反应泡沫灭火器灭火 B. 铁比铜金属性强FeCl3腐蚀Cu刻制印刷电路板 C. 次氯酸盐具有氧化性漂白粉漂白织物 D. HF与SiO2反应氢氟酸在玻璃器皿上刻蚀标记 8．下列说法错误的是 A．乙烷室温下能与浓盐酸发生取代反应 B．乙烯可以用作生产食品包装材料的原料 C．乙醇室温下在水中的溶解度大于溴乙烷 D．乙酸与甲酸甲酯互为同分异构体 9．下列有关实验的操作正确的是实验操作 A 配制稀硫酸先将浓硫酸加入烧杯中，后倒入蒸馏水 B 排水法收集KMnO4分解产生的O2先熄灭酒精灯，后移出导管 C 浓盐酸与MnO2反应制备纯净Cl2气体产物先通过浓硫酸，后通过饱和食盐水 D CCl4萃取碘水中的I2先从分液漏斗下口放出有机层，后从上口倒出水层 10．已知异丙苯的结构简式如下，下列说法错误的是 A．异丙苯的分子式为C9H12 B．异丙苯的沸点比苯高 C．异丙苯中碳原子可能都处于同一平面 D．异丙苯和苯为同系物 11．锌?空气燃料电池可用作电动车动力电源，电池的电解质溶液为KOH溶液，反应为

2Zn+O2+4OH–+2H2O===2Zn(OH)。下列说法正确的是 A．充电时，电解质溶液中K+向阳极移动 B．充电时，电解质溶液中逐渐减小 C．放电时，负极反应为：Zn+4OH–-2e–===Zn(OH) D．放电时，电路中通过2mol电子，消耗氧气22.4L（标准状况） 12．四种短周期主族元素W、X、Y、Z的原子序数依次增大，W、X的简单离子具有相同电子层结构，X的原子半径是短周期主族元素原子中最大的，W与Y同族，Z与X形成的离子化合物的水溶液呈中性。下列说法正确的是 A．简单离子半径：WZ 13．下列有关电解质溶液的说法正确的是 A．向0.1mol CH3COOH溶液中加入少量水，溶液中减小 B．将CH3COONa溶液从20℃升温至30℃，溶液中增大 C．向盐酸中加入氨水至中性，溶液中 D．向AgCl、AgBr的饱和溶液中加入少量AgNO3，溶液中不变第Ⅱ卷（非选择题）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。第22题～32题为必考题，每位考生都必须做答。第33题~40题为选考题，考生根据要求做答。（一）必考题（1l题，共129分） 26．（14分）过氧化钙微溶于水，溶于酸，可作分析试剂、医用防腐剂、消毒剂。以下是一种制备过氧化钙的实验方法。回答下列问题：（一）碳酸钙的制备

近5年全国1卷-解析几何

近五年全国卷分类汇编——解析几何一、双曲线 1.【2013课标全国Ⅰ，理4】已知双曲线C ：2222=1x y a b -(a ＞0，b ＞0)C 的渐近线方程为( )． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2 x ± D ．y ＝± x 2.【2014课标全国Ⅰ，理4】已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为( )． A B ．3 C D ．3m 3.【2015课标全国Ⅰ，理5】已知M （00,x y ）是双曲线C ：2 212 x y -=上的一点，12,F F 是C 上的两个焦点，若120MF MF ?<，则0y 的取值范围是( ) A ．（） B ．（，） C ．（） D.（） 4.【2016课标全国Ⅰ，理5】已知方程132 2 22=--+n m y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是（） A ．)3,1(- B ．)3,1(- C ．)3,0( D ．)3,0( 5.【2017课标全国Ⅰ，理15】已知双曲线C ：22 221x y a b -=（a >0，b >0）的右顶点为A ，以A 为圆心，b 为半径作圆A ，圆A 与双曲线C 的一条渐近线交于M 、N 两点．若∠MAN =60°，则C 的离心率为________．二、椭圆和抛物线 1.【2013课标全国Ⅰ，理10】已知椭圆E ：22 22=1x y a b +(a ＞b ＞0)的右焦点为F (3,0)，过点F 的直线交E 于A ，B 两点．若AB 的中点坐标为(1，－1)，则E 的方程为( ) A ． 22=14536x y + B ．22=13627x y + C ．22=12718x y + D ．2 2 =1189 x y + 2. 【2014课标全国Ⅰ，理10】已知抛物线C ：2 8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线 PF 与C 的一个交点，若4FP FQ =，则||QF =（） A ． 72 B ．5 2 C ．3 D ．2