九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程

1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤．

2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法．

阅读教材P34～35，完成下列问题：

(一)知识探究

用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：

(1)化——化二次项系数为________；

(2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式；

(3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式；

(4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________；

(5)解——方程的解为x ＝________.

(二)自学反馈

1．解方程2x 2－4x －1＝0.

解：将方程两边同时除以2，得________．

把方程的左边配方，得________，

即(x －________)2－32

＝0. x －1＝________，

∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62

.

当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解．

2．用配方法解下列关于x 的方程：

(1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋2＝5.

解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”．

活动1 小组讨论

例1 用配方法解方程：

(1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94

. 解：原方程可化为 解：原方程可化为

y 2－2y －63＝0. x 2＋3x －34

＝0. ∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2＋3x ＋(32)2＝34＋(32

)2， 即(y －1)2＝64. 即(x ＋32

)2＝3. ∴y －1＝±8. ∴x＋32

＝± 3. 解得y 1＝9，y 2＝－7. ∴x 1＝－3＋232，x 2＝－3－232

. 例2 用配方法解方程：－3y 2＋12y ＋36＝0.

解：方程两边同时除以－3，得y 2－4y －12＝0，

即(y －2)2＝16.

∴y －2＝±4.

∴y 1＝6，y 2＝－2.

(1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为1的，可以将方程各项除以二次项系数．

(2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方．

(3)注意：配方时一定要在方程两边同加．

活动2 跟踪训练

1．用配方法解方程2x 2－4x －3＝0，把二次项系数化为1后，方程两边都应加上( )

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

2．解一元二次方程2x 2＋2x －3＝0，配方正确的是( )

A ．(x ＋12)2＝74

B ．(x ＋1)2＝4

C ．(2x ＋1)2＝4

D ．(x ＋12)2＝134

3．在下列各式中填上适当的数，使等式成立：

(1)2x 2＋4x ＋______＝2(x ＋______)2；

(2)3x 2＋6x －1＝3(x ＋______)2＋______.

4．用配方法解下列方程：

(1)2x 2－x －1＝0； (2)2x 2－4x －3＝0；

(3)3x 2－4x ＋1＝0; (4)6x 2－x －12＝0.

活动3 课堂小结

用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：①把方程写成ax 2＋bx ＋c ＝0(a≠0)形式；②把二次项

系数化为1；③配方，得到方程(x ＋m)2－n ＝0的形式；④利用平方根的意义求解．

【预习导学】

知识探究

(1)1 (2)配方 (4)x ＋m ＝±n (5)－m±n

自学反馈

1．x 2－2x －12＝0 x 2－2x ＋1－1－12＝0 1 ±62

2．(1)x 1＝1＋5，x 2＝1－ 5.(2)x 1＝

62，x 2＝－62

. 【合作探究】

活动2 跟踪训练

1．A 2.A 3.(1)2 1 (2)1 －4 4.(1)x 1＝1，x 2＝－12.(2)x 1＝1＋102，x 2＝1－102.(3)x 1＝1，x 2＝13

.(4)x 1＝32，x 2＝－43.

第21章第3课时 配方法解一元二次方程-人教版九年级数学上册讲义

人教版九年级数学上册讲义 第二十一章一元二次方程 第3课时配方法解一元二次方程 教学目的1．了解配方的意义和方法； 2．掌握用配方法解一元二次方程的步骤，会用配方法解简单数字系数的一元二次方程． 教学重点配方法的应用 教学内容 知识要点 用配方法解一元二次方程 配方法：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法． 目的：降次，把一个一元二次方程转化成两个一元一次方程来解． 步骤： (1)移项，把常数项移到方程右边，左边只含二次项和一次项． (2)二次项系数化为1. (3)配方，方程两边分别加上一次项系数一半的平方，然后将方程整理成(x＋n)2＝p的形式． (4)降次．若p≥0，则根据直接开平方法求其解；若p<0，则原方程无实数根． 对应练习

1．方程的根为（ ）. (A) 124,4x x ==- (B) 124,0x x =-= (C) 120,2x x == (D) 124,0x x == 2．用配方法解方程0582=+-x x ，正确的变形为 （ ）. (A) 11)6(2=-x (B) 11)4(2=-x (C) 2 (4)11x -=- (D) 以上都不对 3．方程2160y +=的根是（ ）. (A)4 (B)4- (C)4± (D) 无实数根 二、填空题 4．根据题意填空： (1) 226___(__)x x x ++=+； (2) 225___(__)x x x -+=-； (3) 224___(__)3 x x x ++=+ (4) 22412___(23)x x x ++=+ 三、解答题 5．用配方法解方程： (1) 242x x +=； (2) 27304 x x --=； (3) 2483x x -=-； (4) 2441018x x x ++=-；

九年级数学上册 2.2 一元二次方程的解法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 1．运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤． 2．通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法． 阅读教材P34～35，完成下列问题： (一)知识探究 用配方法求解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤： (1)化——化二次项系数为________； (2)配——________，使原方程变为(x ＋m)2－n ＝0的形式； (3)移——移项，使方程变为(x ＋m)2＝n 的形式； (4)开——如果n≥0，就可左右两边开平方得________； (5)解——方程的解为x ＝________. (二)自学反馈 1．解方程2x 2－4x －1＝0. 解：将方程两边同时除以2，得________． 把方程的左边配方，得________， 即(x －________)2－32 ＝0. x －1＝________， ∴x 1＝2＋62，x 2＝2－62 . 当方程的二次项系数不为1时，先根据等式的性质将方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为1，再配方求方程的解． 2．用配方法解下列关于x 的方程： (1)2x 2－4x －8＝0； (2)2x 2＋2＝5. 解一元二次方程的实质是：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．我们把这种思想称为“降次转化思想”． 活动1 小组讨论 例1 用配方法解方程： (1)2y 2－4y －126＝0； (2)3x(x ＋3)＝94 . 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y 2－2y －63＝0. x 2＋3x －34 ＝0. ∴y 2－2y ＋12－12－63＝0, ∴x 2＋3x ＋(32)2＝34＋(32 )2， 即(y －1)2＝64. 即(x ＋32 )2＝3. ∴y －1＝±8. ∴x＋32 ＝± 3. 解得y 1＝9，y 2＝－7. ∴x 1＝－3＋232，x 2＝－3－232 . 例2 用配方法解方程：－3y 2＋12y ＋36＝0. 解：方程两边同时除以－3，得y 2－4y －12＝0， 即(y －2)2＝16. ∴y －2＝±4.

九年级数学用配方法解一元二次方程

九年级数学用配方法解一元二次方程 全文共3篇示例，供读者参考 九年级数学用配方法解一元二次方程篇1 配方法不仅是解一元二次方程的方法之一既是对前面知识的复习 也是其它许多数学问题的一种数学思想方法，其发挥的作用和意义十 分重要。原以为学生不容易掌握。谁知从学生的学习情况来看，效果 普遍良好。从本节课的具体教学过程来分析，我有以下几点体会。 1、善于引导学生发现规律，注重培养学生的观察分析归纳问题的能力。首先复习完全平方公式及有关计算，让学生进行一些完形填空。然后让学生注意观察总结规律，然后小组总结交流得出结论。即配方 法的具体步骤： ①当二次项系数为1时将移常数项到方程右边。 ②方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 ③化方程左边为完全平方式。 ④（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。这样一来学生就很容易掌握了配方法，理解起来也很容易，运用起来也很 方便。 2、习题设计由易到难，符合学生的认知规律。在掌握了二次项系数为一的后。提出问题：当二次项系数不为一时你会用配方法解决吗？

不少学生立即答道把系数化为一不就够了吗。于是学生很快总结出用配方法解一元二次方程的一般步骤： ①化二次项系数为1。 ②移常数项到方程右边。 ③方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 ④化方程左边为完全平方式。 ⑤（若方程右边为非负数）利用直接开平方法解得方程的根。 3、恰到好处的设置悬念，为下节课做铺垫。我问学生配方法是不是可以解决“任何一个”一元二次方程？若不能，如何来确定它的“适用范围”？多数学生迅速开动脑筋并发现“配方法”能简便解决一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+3=0这些方程用“配方法”的话就相当麻烦，不如用“求根公式”或“因式分解”来解简单，这些方法后面我们将要进一步学习。由此，我抓住这个契机向学生引申：解决一个问题的途径可能有多种思路，但为了提高学习效率，我们尽量选择一个简便易行的方案，这也是解决数学问题的一种必备思想。 4、在我本节课的教学当中，也有如下不妥之处： ①对不同层次的学生要求程度不适当。 ②在提示和启发上有些过度。

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程练习

2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 ● 双基演练 3．如果关于x 的方程x 2+kx+3=0有一个根是-1，那么k=________，另一根为______． 4．将二次三项式2x 2-3x-5进行配方，其结果为_________． 5．已知4x 2-ax+1可变为（2x-b ）2的形式，则ab=_______． （2）6x 2+7x-3=0 ● 能力提升 11．用配方法求解下列问题． （1）2x 2-7x+2的最小值 （2）-3x 2+5x+1的最大值 12．试说明：不论x 、y 取何值，代数式4x 2+y 2-4x+6y+11的值总是正数．•你能求出当x 、y 取何值时，这个代数式的值最小吗？ 13．如图，在矩形ABCD 中，AB=6cm ，BC=12cm ，点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，问几秒钟时△PBQ 的面积等于8cm ． B A C Q D https://www.wendangku.net/doc/e219046496.html, P

聚焦中考 14．（聊城）用配方法解方程：2 210x x --= 16．（台湾）将一元二次方程0562=--x x 化成b a x =-2)(的形式，则ｂ等于（ ） A －4 B 4 C -14 D 14 18．（安顺）某商场将进货价为每个30元的台灯以每个40元出售，平均每月能售出600个．经过调查表明：如果每个台灯的售价每上涨1元，那么其销售数量就将减少10个．为了实现平均每月10000元的销售利润，问每个台灯的售价应定为多少元？

【九年级数学试题】2018年秋九年级数学上册用配方法解一元二次方程二次项系数不为1同步练习(带答案)

2018年秋九年级数学上册用配方法解一元二次方程二次项 系数不为1同步练习（带答案） 第1 一元二次方程 1 2 第3时用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1) 知识点 1 用配方法把方程转化为(x＋)2＝n 的形式 1 把方程2x2－4x－2＝0的二次项系数化为1，得________＝0移项，得________．配方，得________，即(________)2＝________．2．把方程3x2－12x－18＝0配方，化为(x＋)2＝n的形式应为( ) A．(x－4)2＝6 B．(x－2)2＝4 c．(x－2)2＝10 D．(x－2)2＝0 3．将一元二次方程2x2＋4 2x＋1＝0的左边配方成(x＋)2的形式之后，右边的常数应该是( ) A．1 B32 c2 D3 4．用配方法解下列方程时，配方有误的是( ) A．x2－2x－98＝0化为(x－1)2＝99 B．x2－6x＋4＝0化为(x－3)2＝5 c．4x2＋6x＋1＝0化为x＋342＝516 D．3x2－4x－2＝0化为x－232＝43 5．代数式2x2＋8x－7配方后得____________． 6．用配方法解一元二次方程2x2＋3x＋1＝0，变形为(x＋h)2＝，则h＝________，＝________． 知识点 2 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 7．用配方法解方程2x2＋4x－12＝0 解二次项系数化为1，得________________． 移项，得______________． 配方，得______________， 即______________． 开方，得______________．

北师大版初中数学九年级上册《用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程》公开课教案_0

2.用配方法求解一元二次方程（二） 一、学生知识状况分析 知识技能：八年级上期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式， 加上前一节课学习了用配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程，这些学习内容 为本节课学习解二次项系数不为 1 的方程做好了铺垫。 活动经验：上一课时，学生已经经历了二次项系数为 1 的一元二次方程的解 的过程，已经体会到其中转化的思想方法， 这些都成为完成本课时任务的活动经 验基础。 二、教学任务分析 用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程以及利用一元二次方程解决 实际问题。这节内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务 于方程教学的远期目标： “让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程 是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型， 并在解一元二次方程的过程中体会 转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是： 1、经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能； 2、经历用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程的过程，体会其中的 化归思想； 3、能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意义 检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力 . 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入； 第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第六环节： 布置作业。 第一环节 复习回顾 活动内容：回顾配方法解二次项系数为 1 的一元二次方程的基本步骤。 活动目的：回顾配方法的基本步骤， 为本节课研究二次项系数不为 1 的一元二次 方程的解法做好了铺垫。 实际效果： 教学中为了便于学生回顾， 可以通过举例的形式， 帮助学生回顾并整 理步骤，例如， x 2-6x-40=0 移项，得 x 2-6x= 40 方程两边都加上 32（一次项系数一半的平方） ，得 X 2-6x+32=40+32 即 （ x-3 ）2=49 开平方，得 x-3 = ±7 即 x-3=7或 x-3=-7 所以 x 1=10,x 2=-4 通过对这个方程基本步骤地熟悉， 学生们顺畅的理清思路， 掌握每一步的理 论依据，增强解题的信心，达到预期的目的。 一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意 事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边； 配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式 2 2 2 ― 第二章 元二次方程

一元二次方程的解法(配方法) 第三课时含答案

一元二次方程的解法第三课时 1、填空： (1)x 2-3 1x+ =(x- )2, (2)2x 2-3x+ =2(x- )2. 2、用配方法解一元二次方程2x 2-5x-8=0的步骤中第一步是 。 3、2x 2-6x+3=2（x- ）2- ；x 2+mx+n=（x+ ）2+ . 4、方程2(x+4)2-10=0的根是 . 5、用配方法解方程2x 2-4x+3=0，配方正确的是（ ） A.2x 2-4x+4=3+4 B. 2x 2-4x+4=-3+4 C.x 2-2x+1=23+1 D. x 2-2x+1=-2 3+1 6、用配方法解下列方程，配方错误的是（ ） A.x 2+2x-99=0化为(x+1)2=100 B.t 2-7t-4=0化为(t- 27)2=465 C.x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25 D.3x 2-4x-2=0化为(x-32)2=9 10 7、用配方法解下列方程： （1）04722=--t t ； （2）x x 6132=-； （3）02222=--t t ； （4）2x 2-4x+1=0。 8、试用配方法证明：2x 2-x+3的值不小于8 23. 9、用配方法解方程2y 2-5y=1时，方程的两边都应加上（ ） A. 25 B. 45 C. 45 D. 165

10、a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2 11、用配方法解下列方程： (1)2x2+1=3x； (2)3y2-y-2=0； (3)3x2-4x+1=0； (4)2x2=3-7x. 12、已知(a+b)2=17，ab=3.求(a-b)2的值. 13、解方程： (x-2)2-4(x-2)-5=0

九年级上册数学人教版 一元二次方程的解法-配方法

第2讲 一元二次方程的解法(二) ----配方法 配方法：利用完全平方公式把一元二次方程转化成 的形式，再利用直接开平方法解一元二次方程的方法叫做配方法.①当p ＞0时，方程有两个不等的实数根，；②当p=0时，方程有两个相等的实数根 =-n ；③当p ＜0时，因为对任意实数x ，都有 ，所以方程无实数根. 知识要点梳理: 完全平方公式：222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+- 尝试解方程：x 2－4x ＋3＝0 我们把方程x 2－4x ＋3＝0变形为(x －2)2＝1，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空： （1）x 2＋6x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； （2）x 2－8x ＋（ ）＝（x － ）2； （3）x 2＋2 3x ＋（ ）＝（x ＋ ）2； 从这些练习中你发现了什么特点? (1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 经典例题 例1. 用配方法解下列方程： （1）x 2－6x －7＝0； （2）x 2＋3x -1＝0. 解（1）移项，得x 2－6x ＝____. 方程左边配方，得x 2－2·x ·3＋_ _2＝7＋___， 即（____ __）2 ＝__ __. 所以 x －3＝_______. 原方程的解是x 1＝_____，x 2＝_____. （2）移项，得x 2＋3x ＝1. 方程左边配方，得x 2＋3x ＋（ ）2＝1＋____， 即 ____________________ 所以___________________ 原方程的解是： x 1＝______________x 2＝___________

九年级数学 2.2 用配方法求解一元二次方程(二)

第二章一元二次方程 ２．用配方法求解一元二次方程（二） 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。 学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。 二、教学任务分析 在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是： ①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能； ②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中 的化归思想； ③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意 义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力. 三、教学过程分析 本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第

六环节：布置作业。 第一环节复习回顾 活动内容：回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。 活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。 实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0 移项，得 x2-6x= 40 方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得 x2-6x+32=40+32 即（x-3）2=49 开平方，得 x-3 =±7 即 x-3=7或x-3=-7 所以 x 1=10,x 2 =-4 学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤： 通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。 配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式a2＋2ab＋b2＝（a＋b）2进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。 第二环节：情境引入 活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.

2018年秋九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.2 一元二次方程的解法 2.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次

2.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知识点1 二次项系数不为1的一元二次方程的配方 1．用配方法解方程2x 2 －4x －3＝0时，先把二次项系数化为1，然后在方程的两边都加上( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．将方程2x 2－4x ＋1＝0化成(x ＋m )2 ＝n 的形式是( ) A ．(x －1)2＝12 B ．(2x －1)2 ＝12 C ．(x －1)2 ＝0 D ．(x －2)2 ＝3 知识点2 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 3．下面是用配方法解方程2x 2 －x －6＝0的步骤，其中，开始出现错误的一步是( ) 2x 2 －x ＝6，① x 2－12 x ＝3，② x 2－12 x ＋14 ＝3＋14 ，③ ⎝ ⎛⎭ ⎪⎫x －122 ＝314.④ A ．① B．② C．③ D．④ 4．用配方法解方程4x 2 ＝12x ＋3，得到( ) A ．x ＝－3±62 B ．x ＝3±62 C ．x ＝3±2 32 D ．x ＝－3±2 3 2 5．用配方法解方程：3x 2 －4x ＋1＝0. 解：将二次项系数化为1，得______________． 配方，得x 2－43x ＋(____)2－(____)2 ＋13＝0. 因此，(x －________)2 ＝________． 由此得x －23＝13或x －23＝－1 3 . 解得x 1＝________，x 2＝________． 6．用配方法解下列方程： (1)2x 2－8x ＝－1; (2)3x 2 ＋8x －3＝0；

(3)－4x 2＋3x ＋1＝0; (4)6x ＋9＝2x 2 ； (5)x (2x ＋1)＝5x ＋70. 7．用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A. x 2－2x －99＝0化为(x －1)2 ＝100 B. x 2＋8x ＋9＝0化为(x ＋4)2 ＝25 C. 2t 2 －7t －4＝0化为⎝ ⎛⎭⎪⎫t －742 ＝81 16 D. 3y 2 －4y －2＝0化为⎝ ⎛⎭ ⎪⎫y －232 ＝10 9 8．慧慧将方程2x 2＋4x －7＝0通过配方转化为(x ＋n )2 ＝p 的形式，则p 的值为( ) A ．7 B ．8 C ．3.5 D ．4.5 9．用配方法解下列方程，其中应在方程左右两边同时加上9的方程是( ) A ．3x 2－3x ＝8 B ．x 2 ＋6x ＝－3 C ．2x 2－6x ＝10 D ．2x 2 ＋3x ＝3 10．用配方法解下列方程： (1)－23y 2＋1 3 y ＋2＝0；

九年级数学上册《2.2 配方法公式法解一元二次方程》教案 北师大版

《22配方法公式法解一元二次方程》教案 姓 名 年级性别教材第课教学 课题 教学目标1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。 2、进一步理解配方法的解题思路。 课前检查 作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过 程 一.教学内容： 用配方法和公式法解一元二次方程 1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程． 2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值 的符号与方程根的情况之间的关系． 3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程． 二. 知识要点： 1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程． 通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法． 3.用配方法解一元二次方程的步骤： 用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一般步骤： （1）移项：将常数项移到方程右边； （2）把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项系数 （3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2 () x m n +=的形式即将2x mx ±的式子加上2 () 2 m ，可得到完全平方式⇒222 ()() 22 m m x mx x ±+=± （4）当0 n≥时，用直接开方法解变形后方程 三. 重点难点： 本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．【例题剖析】

人教版初三数学上册用(配方法)解一元二次方程

用（配方法）解一元二次方程 教学目标： 提出问题，列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0，根据 平方根的意义解出这个方程，然后知识迁移到解a （ex+f ）2+c=0型的一元二次方程．使学生掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方；使学生会用配方法解数字系数的一元二次方程。 学情分析： 学习本单元时，学生已经系统地学习了一元一次方程，二元一次方程（组）等知识，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践创新的良好习惯。敢说、敢想、敢创新，学生间互相交流，相互评价，相互补充的气氛比较浓。从学生的心理特征来看，九年级的大多数学生好胜心比较强，他们都希望有展现才华的机会，但他们独立分析问题的能力和灵活应用知识的能力还有待提高，还需要老师的适时点拨和引导。 教学的重点： 运用开平方法解形如（x+m ）2=n （n≥0）的方程；领会 降次──转化的数学思想．掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行配方。 教学的难点： 通过根据平方根的意义解形如x2=n ，知识迁移到根据平方 根的意义解形如（x+m ）2=n （n≥0）的方程．掌握配方法的推导过程，能够熟练地进行一元二次方程一般形式ax 2+bx+c=0（a≠0）的配方。 教具： 课型：复习课 课时：1课时 教法：讲练结合 教学班级: 班 日期 : 年 月 日 任课教师: 柯建辉 教学过程, 板书设计: 重要知识点 回顾 : 1.如果 则 ，则 就叫做 2 (0)x a a =≥x a

2.如果 ， 则 2 (0)x a a =≥x 3.如果 ，则 2 64 x =x (1). χ2 =4 (2). χ2 －1=0

1．解方程： 3x2 + 27 = 0得（ ）. (A) x = ±3 (B) x = - 3 (C) 无实数根 (D) 方程的根有无数个 2.方程 ( x – 1 ) 2 = 4 的根是 ( ). (A) 3 , -3 (B) 3, -1 (C) 2, -3 (D) 3, -2 总结归律: 对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式. 体现了从特殊到一般的数学思想方法 小练习 2 2____) (____+=++x px x

初三九年级数学用配方法求解一元二次方程

2.2 用配方法求解一元二次方程 基础题 知识点1 解二次项系数为1的一元二次方程 1．(随州中考)用配方法解一元二次方程x 2－6x －4＝0，下列变形正确的是( ) A ．(x －6)2＝－4＋36 B ．(x －6)2＝4＋36 C ．(x －3)2＝－4＋9 D ．(x －3)2＝4＋9 2．用配方法解下列方程时，配方错误的是( ) A ．x 2－2x －99＝0，化为(x －1)2＝100 B ．x 2－4x ＝5，化为(x －2)2＝9 C ．x 2＋8x ＋9＝0，化为(x ＋4)2＝25 D ．x 2＋6x ＝1，化为(x ＋3)2＝10 3．把一元二次方程x 2－6x ＋4＝0化成(x ＋n)2＝m 的形式时，m ＋n 的值为( ) A ．8 B ．6 C ．3 D ．2 4．(吉林中考)若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m)2＝16，则m ＝________． 5．用配方法解方程：x 2＋2x －1＝0. 解：移项，得x 2＋2x ＝________． 配方，得x 2＋2x ＋1＝1＋1，即(x ＋____)2＝____． 开平方，得x ＋______＝______， 即x ＋______＝______或x ＋______＝______． 所以x 1＝______，x 2＝______． 6．(河北中考)用配方法解方程：x 2－2x －24＝0. 知识点2 解二次项系数不为1的一元二次方程 7．下列对方程2x 2－7x －1＝0的变形，正确的是( ) A ．(x ＋74)2＝5716 B ．(x －74)2＝5716 C ．(x －74)2＝4116 D ．(x ＋74)2＝4116 8．(聊城中考)用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，此方程可变形为( ) A ．(x ＋b 2a )2＝b 2－4ac 4a 2 B ．(x ＋b 2a )2＝4ac －b 2 4a 2 C ．(x －b 2a )2＝b 2 －4ac 4a 2

《配方法(第3课时)用配方法解二次项的一元二次方程》教案 (1)

一元二次方程的解法 配方法 第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 教学目标 1、理解用配方法解一元二次方程的根本步骤。 2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 3、进一步体会化归的思想方法。 重点难点 重点：会用配方法解一元二次方程． 难点：使一元二次方程中含未知数的项在一个完全平方式里。 教学过程 〔一〕复习引入 1、用配方法解方程x2+x-1=0，学生练习后再完成课本P．13的“做一做〞． 2、用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的根本步骤是什么? 〔二〕创设情境 现在我们已经会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，而对于二次项系数不为1的一元二次方程能不能用配方法解? 怎样解这类方程：2x2-4x-6=0 〔三〕探究新知 让学生议一议解方程2x2-4x-6=0的方法，然后总结得出：对于二次项系数不为1的一元二次方程，可将方程两边同除以二次项的系数，把二次项系数化为1，然后按上一节课所学的方法来解。让学生进一步体会化归的思想。 〔四〕讲解例题 1、展示课本P．14例8，按课本方式讲解。 2、引导学生完成课本P．14例9的填空。 3、归纳用配方法解一元二次方程的根本步骤：首先将方程化为二次项系数是1的一般形式；其次加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数，使得含未知数的项在一个完全平方式里；最后将配方后的一元二次方程用因式分解法或直接开平方法来解。 〔五〕应用新知 课本P．15，练习。 〔六〕课堂小结 1、用配方法解一元二次方程的根本步骤是什么? 2、配方法是一种重要的数学方法，它的重要性不仅仅表现在一元二次方程的解法中，在今后学习二次函数，高中学习二次曲线时都要经常用到。 3、配方法是解一元二次方程的通法，但是由于配方的过程要进行较繁琐的运算，在解一元二次方程时，实际运用较少。 4、按图1—l的框图小结前面所学解 一元二次方程的算法。 〔七〕思考与拓展 不解方程，只通过配方判定以下方程解的 情况。 (1) 4x2+4x+1=0； (2) x2-2x-5=0； (3) –x2+2x-5=0；

九年级一元二次方程的解法：配方法

一元二次方程的解法--配方法 教学目标 (一)使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适 合于直接开平方法的形式(x+m)2=n; (二)在理的基础上，牢牢记住配方的关键是“添加的常数项等于一次项系数一半的平方”； (三)在数学思想方法方面，使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。 教学重点和难点 重点：掌握用配方法配一元二次方程。 难点：凑配成完全平方的方法与技巧。 教学过程设计 (一)复习 1.完全的一元二次方程的一般形式是什么样的?(注意a≠0) 2.不完全一元二次方程的哪几种形式? (答：只有三种ax2=0,ax2+c=0,ax2+bx=0(a≠0)) 3.对于前两种不完全的一元二次方程ax2=0 (a≠0)和ax2+c=0 (a≠0),我们已经学会了它们的解法。 特别是结合换元法，我们还会解形如(x+m) 2=n(n≥0)的方程。 例解方程：(x-3) 2=4 (让学生说出过程)。 解：方程两边开方，得 x-3=±2，移项，得 x=3±2。 所以 x1=5,x2=1. (并代回原方程检验，是不是根) 4.其实(x-3) 2=4是一个完全的一元二次方程，我们把原方程展开、整理为一元二次方程。(把这个展开过程写在黑板上) (x-3) 2=4, ① x2-6x+9=4, ② x2-6x+5=0. ③ (二)新课 1.逆向思维 我们把上述由方程①→方程②→方程③的变形逆转过来，可以发现，对于一个完全的一元二次方程，不妨试试把它转化为(x+m) 2=n的形式。这个转化的关键是在方程左端构造出一个未知数的一次式的完全平方式(x+m) 2。 2.通过观察，发现规律 问：在x2+2x上添加一个什么数，能成为一个完全平方(x+?)2。 (添一项+1) 即 (x2+2x+1)=(x+1) 2. 练习，填空： x2+4x+( )=(x+ ) 2; y2+6y+( )=(y+ ) 2. 算理 x2+4x=2x·2，所以添2的平方，y2+6y=y2+2y3，所以添3的平方。 总结规律：对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方，就能配出一个含未知数的一个次 式的完全平方式。即 2 2 2) 2 ( ) 2 ( p x p px x+ = + + .④

第3课时 解一元二次方程-配方法

第3课时解一元二次方程-配方法 ﹣ D）

典例探究答案： 【例1】【解析】配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为1； （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．根据以上步骤进行变形即可． 解：A 、∵x 2﹣2x ﹣99=0，∴x 2﹣2x=99，∴x 2﹣2x+1=99+1，∴（x ﹣1）2=100，故A 选项正确． B 、∵x 2+8x+9=0，∴x 2+8x=﹣9，∴x 2+8x+16=﹣9+16，∴（x+4）2=7，故B 选项错误． C 、∵2t 2﹣7t ﹣4=0，∴2t 2﹣7t=4，∴t 2﹣t=2，∴t 2﹣t+=2+，∴（t ﹣）2=，故C 选项正确． D 、∵3x 2﹣4x ﹣2=0，∴3x 2﹣4x=2，∴x 2﹣x=，∴x 2﹣x+=+，∴（x ﹣）2=．故D 选项正确． 故选：B ． 点评：此题考查了配方法解一元二次方程，选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 练1．【解析】（1）移项，得x 2﹣2x=24， 配方，得：x 2﹣2x+1=24+1， 即：（x ﹣1）2=25， 开方，得：x ﹣1=±5， ∴x 1=6，x 2=﹣4． （2）两边除以3，得： 28 103x x +-=, 移项，得：2813 x x +=， 配方，得：222844()1()333x x ++=+， 即：2245(x )()33 +=， 开方，得：4533x +=± ∴121,33 x x ==- （3）整理，得： 22120x x +=， 配方，得： 2211201x x ++=+， 即：2(1)121 x +=， 开方，得：111x +=± ∴1210,12x x ==- 点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．