高一数学必修一《恒成立与存在性问题》专题复习
第一部分《恒成立与存在性问题》专题复习
恒成立问题：思考方向是最值问题
存在性问题：思考方向是零点问题，也可转化为函数与x 轴交点，或最值问题（反向考虑为恒
成立问题）
专题训练：
1．函数()f x =a x 2+2x+1，若对任意),1[+∞∈x ，)(x f 0>恒成立，则实数a 的取值范围
是 。
2．若函数)1,0)(2(log )(2≠>+=a a x x x f a 在区间(0，21)内恒有0)(>x f ，则)(x f 的单调递增区间
为 ( )
(A)-∞(，)41- (B)41(-，)+∞ (C)(0，+∞) (D)-∞(，)21-
3. 已知函数()f x 对一切实数,x y R ∈都有()()f x y f y +-=(21)x x y ++成立，且(1)0f =.
（1）求(0)f 的值； （2）求()f x 的解析式；
4.已知定义域为R 的奇函数()f x 满足2(log )1x a
f x x -+=+.
（1）求函数()f x 的解析式；
（2）判断并证明()f x 在定义域R 上的单调性；
（3）若对任意的t R ∈，不等式22(2)(2)0f t t f t k -+-<恒成立，求实数k 的取值范围；
5．已知函数()2log ,f t t t ?=∈?.
（1）求()f t 的值域G ；
（2）若对于G 内的所有实数x ，不等式22221x mx m m -+-+≤恒成立，求实数m 的取值
范围.
6.已知函数()f x 342++-=a x x ，m mx x g 25)(-+=
（1）若)(x f y =在[－1，1]上存在零点，求实数a 的取值范围；
（2）当a ＝0时，若对任意的1x ∈[1，4]，总存在2x ∈[1，4]，使)(1x f ＝)(2x g 成立，求实数m 的取值范围；
人教版高一数学必修一基本初等函数解析
基本初等函数 一．【要点精讲】 1．指数与对数运算 （1）根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(*∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n ②性质：1）a a n n =)(；2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 （2）．幂的有关概念 ①规定：1）∈???=n a a a a n ( N * ；2）)0(10≠=a a ； n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ） ； 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）； 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ）。 （注）上述性质对r 、∈s R 均适用。 （3）．对数的概念 ①定义：如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ，就是N a b =，那么数b 称以a 为底N 的 对数，记作,log b N a =其中a 称对数的底，N 称真数 1）以10为底的对数称常用对数，N 10log 记作N lg ； 2）以无理数)71828.2( =e e 为底的对数称自然对数，N e log ，记作N ln ； ②基本性质： 1）真数N 为正数（负数和零无对数）；2）01log =a ；
最新高中数学必修1到必修5综合试题资料
数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-< 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 2015年底数学必修一复习详细资料及例题 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈I 且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈U 或 补集： U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=U A ，A ?=I ?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ?，则A B =I A ，A B =U B ． ⑷ U A A =I （）e?，U A A =U （）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =I （）（）痧U A B U （）e， U U A B =U （）（）痧U A B I （） e． ⑹ 集合 123{,,,,} n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有 非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为2 n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1；当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2 个，其中正的n ．负的n 次方根记做． 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ； ||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义： m n a = 正数的负分数指数幂的意义：m n a - = ． 4、分数指数幂的运算性质： ⑴ m n m n a a a +?=； ⑵ m n m n a a a -÷=； ⑶ ()m n mn a a =； ⑷ ()m m m a b a b ?=?； ⑸ 0 1a =，其中m 、n 均为有理数，a ，b 均为正整数 二．对数及其运算 1．定义：若b a N =(0a >，且1a ≠，0)N >，则log a b N =． 2．两个对数： ⑴ 常用对数：10a =， 10log lg b N N ==； ⑵ 自然对数： 2.71828a e =≈，log ln e b N N ==． 3．三条性质： ⑴ 1的对数是0，即 log 10 a =； ⑵ 底数的对数是1，即 log 1 a a =； ⑶ 负数和零没有对数． 4．四条运算法则： ⑴ log ()log log a a a MN M N =+； ⑵ log log log a a a M M N N =-； ⑶ log log n a a M n M =； ⑷ 1 log log a a M n = ． 5．其他运算性质： 高一数学必修1综合复习试题 一、填空题 1．集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x <1}，则A ∩(?R B )＝ ． 2．已知函数20()10x x f x x x ?=?->?，≤，，，若1()2f a =，则实数a = ． 3．方程)2(log )12(log 255-=+x x 的解集为 ． 4．函数23 )(-=x x f 的定义域为 ． 5．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，32()2f x x x =-，则0x <时，函数()f x 的表达式为()f x = ． 6．定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为 ． 7．已知定义在R 上的奇函数)(x f 满足),()2(x f x f -=+则)6(f =_________. 8．若2()2(1)2f x ax a x =+-+在(3,3)-为单调函数，则a 的取值范围是 ． 9 ．函数y 的单调递减区间为 ． 10．函数)86lg()(2++-=a ax ax x f 的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ． 11．若关于x 的方程a a x -+= 523)43(有负实数解，则实数a 的取值范围为 ． 12．如果函数()223f x x x =-+在[]0,m 上有最大值3，最小值2，则m 的范围是 ． 13．已知定义域为()(),00,-∞+∞U 的偶函数()f x 在(0)+∞，上为增函数，且(1)0f =，则 不等式()0x f x ?>的解集为 ． 14．不等式012 ≥+-ax x 对所有]2,1[∈x 都成立，则实数a 的取值范围 ． 二、解答题 15．设集合{}2|lg(2)A x y x x ==--，集合{}|3||B y y x ==-． ⑴ 求B A ?和A B U ； ⑵ 若{}|40C x x p =+<，C A ?，求实数p 的取值范围． 16．计算下列各式的值： （1）3212833)21() 32(??? ??--+-- ； (2) 2lg 2lg3111lg 0.36lg823 +++． 高一数学必修一知识点整理归纳 【集合与函数概念】 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} (3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法：https://www.wendangku.net/doc/ea4112091.html, 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集：N*或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{x?R|x-3>2},{x|x-3>2} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能(1)A是B的一部分，;(2)A与B是同一集合。 反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作AB或BA 2.“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。AíA ②真子集:如果AíB,且A1B那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA) ③如果AíB,BíC,那么AíC ④如果AíB同时BíA那么A=B 3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 4.子集个数： 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集，含有2n-1个非空子集，含有2n-1个非空真子集 三、集合的运算 运算类型交集并集补集 定义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集.记作AB(读作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝. 2020年人教版高中数学必修一全套精品教 案（完整版） 第一章集合与函数 §1.1.1集合的含义与表示 一. 教学目标： l.知识与技能 (1)通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系； (2)知道常用数集及其专用记号； (3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性； (4)会用集合语言表示有关数学对象； (5)培养学生抽象概括的能力. 2. 过程与方法 (1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义. (2)让学生归纳整理本节所学知识. 3. 情感.态度与价值观 使学生感受到学习集合的必要性，增强学习的积极性. 二. 教学重点.难点 重点：集合的含义与表示方法. 难点：表示法的恰当选择. 三. 学法与教学用具 1. 学法：学生通过阅读教材，自主学习.思考.交流.讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标. 2. 教学用具：投影仪. 四. 教学思路 (一)创设情景，揭示课题 1．教师首先提出问题：在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 引导学生回忆.举例和互相交流. 与此同时，教师对学生的活动给予评价. 2.接着教师指出：那么，集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容. （二）研探新知 1．教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例： (1)1—20以内的所有质数； (2)我国古代的四大发明； (3)所有的安理会常任理事国； (4)所有的正方形； (5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交桥； (6)到一个角的两边距离相等的所有的点； (7)方程2560 -+=的所有实数根； x x (8)不等式30 x->的所有解； (9)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体. 2．教师组织学生分组讨论：这9个实例的共同特征是什么? 3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果，在此基础上，师生共同概括出9个实例的特征，并给出集合的含义. 一般地，指定的某些对象的全体称为集合(简称为集).集合中的 每个对象叫作这个集合的元素. 4.教师指出：集合常用大写字母A，B，C，D，…表示，元素常 用小写字母,,, a b c d…表示. (三)质疑答辩，排难解惑，发展思维 1．教师引导学生阅读教材中的相关内容，思考：集合中元素有 什么特点?并注意个别辅导，解答学生疑难.使学生明确集合元素的 三大特性，即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是 一样的,我们就称这两个集合相等. 2．教师组织引导学生思考以下问题： 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由： (1)大于3小于11的偶数； 高一数学必修1综合测试题 1．集合{|1,}A y y x x R ==+∈，{|2,},x B y y x R ==∈则A B 为（ ） A ．{(0,1),(1,2)} B ．{0，1} C ．{1，2} D ．(0,)+∞ 2．已知集合{ } 1| 1242 x N x x +=∈< 数学必修一复习提纲 第一章 集合及其运算 一．集合的概念、分类： 二．集合的特征： ⑴ 确定性 ⑵ 无序性 ⑶ 互异性 三．表示方法： ⑴ 列举法 ⑵ 描述法 ⑶ 图示法 ⑷ 区间法 四．两种关系： 从属关系：对象 ∈、? 集合；包含关系：集合 ?、ü 集合 五．三种运算： 交集：{|}A B x x A x B =∈∈且 并集：{|}A B x x A x B =∈∈或 补集：U A {|U } x x x A =∈?且e 六．运算性质： ⑴ A ?=A ，A ?=?． ⑵ 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集． ⑶ 若B A ? ，则A B =A ，A B =B ． ⑷ U A A =（）e?，U A A =（）eU ，U U A =（）痧A ． ⑸ U U A B =（）（）痧U A B （）e， U U A B =（）（）痧U A B （）e． ⑹ 集合 123{,,,,}n a a a a ???的所有子集的个数为2n ，所有真子集的个数为21n -，所有非空真子集的个数为22n -，所有二元子集（含有两个元素的子集）的个数为 2n C ． 第二章 函数 指数与对数运算 一．分数指数幂与根式： 如果n x a =，则称x 是a 的n 次方根，0的n 次方根为0，若0a ≠，则当n 为奇数时，a 的n 次方根有1 个， 当n 为偶数时，负数没有n 次方根，正数a 的n 次方根有2个，其中正的n 负 的n 次方根记做 1．负数没有偶次方根； 2 ．两个关系式：n a = ；||a n a n ?=??为奇数为偶数 3 、正数的正分数指数幂的意义：m n a = 正数的负分数指数幂的意义： m n a -=． 4、分数指数幂的运算性质： 集合与函数基础测试 一、选择题(共12小题，每题5分，四个选项中只有一个符合要求) 1．函数y ＝＝x 2－6x ＋10在区间（2，4）上是（ ） A ．递减函数 B ．递增函数 C ．先递减再递增 D ．选递增再递减． 2．方程组20{=+=-y x y x 的解构成的集合是 （ ） A ．)}1,1{( B ．}1,1{ C ．（1，1） D ．}1{ 3．已知集合A ={a ，b ，c },下列可以作为集合A 的子集的是 （ ） A. a B. {a ，c } C. {a ，e } D.{a ，b ，c ，d } 4．下列图形中，表示N M ?的是 （ ） 5．下列表述正确的是 （ ） A.}0{=? B. }0{?? C. }0{?? D. }0{∈? 6、设集合A ＝{x|x 参加自由泳的运动员}，B ＝{x|x 参加蛙泳的运动员}，对于“既参 加自由泳又参加蛙泳的运动员”用集合运算表示为 ( ) A.A∩B B.A ?B C.A ∪B D.A ?B 7.集合A={x Z k k x ∈=,2} ,B={Z k k x x ∈+=,12} ,C={Z k k x x ∈+=,14}又,,B b A a ∈∈则有（ ） A.（a+b ）∈ A B. (a+b) ∈B C.(a+b) ∈ C D. (a+b) ∈ A 、B 、C 任一个 8．函数f （x ）＝－x 2＋2（a －1）x ＋2在（－∞，4）上是增函数，则a 的范围是（ ） A ．a ≥5 B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．a ≤－5 9.满足条件{1,2,3}?≠M ?≠{1,2,3,4,5,6}的集合M 的个数是 （ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 10.全集U = {1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 ，7 ，8 }， A= {3 ，4 ，5 }， B= {1 ，3 ，6 }，那么集合 { 2 ，7 ，8}是 （ ） A. A B B. B A C. B C A C U U D. B C A C U U 11.下列函数中为偶函数的是（ ） A ．x y = B ．x y = C ．2x y = D ．13+=x y 12. 如果集合A={x |ax 2＋2x ＋1=0}中只有一个元素，则a 的值是 （ ） A ．0 B ．0 或1 C ．1 D ．不能确定 二、填空题(共4小题，每题4分，把答案填在题中横线上) 13．函数f （x ）＝2×2－3｜x ｜的单调减区间是___________． 14．函数y ＝1 1＋x 的单调区间为___________． 15.含有三个实数的集合既可表示成}1,,{a b a ，又可表示成}0,,{2b a a +，则=+20042003b a . 16.已知集合}33|{≤≤-=x x U ，}11|{<<-=x x M ，}20|{<<=x x N C U 那么集合 M N A M N B N M C M N D 老梁试卷高一数学必修一综合 一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分） 1．（5.00分）已知集合A={x|x2＜16}，B={x|4﹣2x＞0}，则A∩B=（） A．（﹣4，2） B．（﹣4，4） C．（﹣2，2） D．（﹣2，4） 2．（5.00分）函数f（x）=ln||的大致图象是（） A．B．C．D． 3．（5.00分）已知函数是奇函数，则f（a）的值等于（） A．B．3 C．或3 D．或3 4．（5.00分）已知奇函数f（x），当x＞0时单调递增，且f（1）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围为（） A．{x|0＜x＜1或x＞2}B．{x|x＜0或x＞2} C．{x|x＜0或x＞3}D．{x|x＜﹣1或x＞1} 5．（5.00分）已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1）的导函数为f'（x），记A=f'（a），B=f（a+1）﹣f （a），C=f'（a+1），则（） A．A＞B＞C B．A＞C＞B C．B＞A＞C D．C＞B＞A 6．（5.00分）已知函数，若x，y满足，则的取值范围是（） A．B．C．（﹣1，1） D．[﹣1，1] 7．（5.00分）已知点（m，8）在幂函数f（x）=（m﹣1）x n的图象上，设 ，则a，b，c的大小关系为（） A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．b＜a＜c 8．（5.00分）已知函数f（x）=，g（x）=e x（e是自然对数的底数），若关于x的方程g（f（x））﹣m=0恰有两个不等实根x1、x2，且x1＜x2，则x2﹣x1的最小值为（） A．（1﹣ln2）B．+ln2 C．1﹣ln2 D．（1+ln2） 9．（5.00分）某公司拟投资开发新产品，估计能获得10万元至100万元的投资收益，为激发开发者的潜能，公司制定产品研制的奖励方案：奖金y（万元）随投资收益x（万元）的增加而增加，同时奖金不超过投资收益的20%，奖金封顶9万元，若采用以下函数模型拟合公司奖励方案，则较适合的函数是（） A．y=+2 B．y= C．y=+D．y=4lgx﹣3 10．（5.00分）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx+c与函数y=（）x的图象可能是（） A．B．C．D． 二．填空题（共4小题） 11．已知log2x=log3y=log5z＜0，则、、由小到大排序为． 12．已知函数（a＞0，且a≠1），若f（﹣3）＜f（4），则不等式f（x2﹣3x）＜f（4）的解集为． 13．函数f（x）=，关于x的方程f（x）=kx﹣k至少有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为． 14．已知λ∈R，函数f（x）=，当λ=2时，不等式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是． 三．解答题（共6小题） 15．已知定义域为R的函数f（x）=﹣+是奇函数 （1）求a的值； （2）判断函数f（x）的单调性并证明； （3）若对于任意的t∈（1，2），不等式f（﹣2t2+t+1）+f（t2﹣2mt）≤0有解，求m的取值范围． 高一数学必修一知识点整理 【导语】高一新生要作好充分思想准备，以自信、宽容的心态，尽快融入集体，适应新同学、适应新校园环境、适应与初中迥异的纪律制度。记住：是你主动地适应环境，而不是环境适应你。因为你走向社会参加工作也得适应社会。以下内容是为你整理的《高一数学必修一知识点整理》，希望你不负时光，努力向前，加油！【篇一】高一数学必修一知识点整理 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{…}如{我校的篮球队员}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋} 1.用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}B={12345} 2.集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集(即自然数集)记作：N 正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A记作a∈A，相反，a不属于集合A记作a:A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2} 4、集合的分类： 1.有限集含有有限个元素的集合 2.无限集含有无限个元素的集合 3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝ 慧诚教育2017年秋季高中数学讲义 必修一第一章复习 知识点一集合的概念 1．集合 一般地，把一些能够________________对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象________构成的集合(或集)，通常用大写拉丁字母A，B，C，…来表示． 2．元素 构成集合的____________叫做这个集合的元素，通常用小写拉丁字母a，b，c，…来表示． 3．空集 不含任何元素的集合叫做空集，记为?. 知识点二集合与元素的关系 1．属于 如果a是集合A的元素，就说a________集合A，记作a________A. 2．不属于 如果a不是集合A中的元素，就说a________集合A，记作a________A. 知识点三集合的特性及分类 1．集合元素的特性 ________、________、________. 2．集合的分类 (1)有限集：含有________元素的集合． (2)无限集：含有________元素的集合． 3．常用数集及符号表示 名称非负整数集(自然数集)整数集实数集 符号N N*或N＋Z Q R 知识点四集合的表示方法 1．列举法 把集合的元素________________，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法． 2．描述法 用集合所含元素的________表示集合的方法称为描述法．知识点五集合与集合的关系 1．子集与真子集 定义符号语言图形语言(Venn图) 子集如果集合A中的________元素 都是集合B中的元素，我们就 说这两个集合有包含关系，称 集合A为集合B的子集 ________(或 ________) 真子集如果集合A?B，但存在元素 ________，且________，我们 称集合A是集合B的真子集 ________(或 ________) 2.子集的性质 (1)规定：空集是____________的子集，也就是说，对任意集合A，都有________． (2)任何一个集合A都是它本身的子集，即________． (3)如果A?B，B?C，则________． (4)如果A?B，B?C，则________． 3．集合相等 定义符号语言图形图言(Venn图) 集合相等如果集合A是集合B的子集 (A?B)，且 ________________，此时， 集合A与集合B中的元素是 一样的，因此，集合A与集 合B相等 A＝B 4.集合相等的性质 如果A?B，B?A，则A＝B；反之，________________________. 2019级高一数学必修一综合1 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知幂函数的图象与轴无公共点，则的值的取值范围是 A. B. C. D. 2.函数是指数函数，则a的值为( ) A. B. 1 C. D. 1或 3.已知集合A＝{x|y＝}，B＝，则A∩B＝() A. [－2，－1] B. [－1,2) C. [－1,1] D. [1,2) 4.已知a=log2，b=5-3，c=2，则a，b，c的大小关系为（） A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. c＜b＜a D. c＜a＜b 5.已知函数g（x）＝f（x）＋x，若g（x）有且仅有一个零点，则a 的取值范围是（） A. （－∞，－1） B. [－1，＋∞） C. （－∞，0） D. [0，＋∞） 6.已知函数f（x）=，方程f（x）=k恰有两个解，则实数k的取值范 围是（） A. （，1） B. [，1） C. [，1] D. （0，1） 7.已知f（x）=，则方程f（f（x））=1的实数根的个数是（） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8.在下列区间中，函数的零点所在的区间为（） A. B. C. D. 9.已知f（x）=满足对任意x1≠x2，都有＜0成立，那么 a的取值范围是（） A. （0，] B. [,1） C. [,] D. [，1） 10.已知函数若均不相等，且，则的 取值范围是 A. （0,9） B. （2,9） C. （2,11） D. （9,11） 11.已知函数，若，则的取值范围是（） A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的偶函数，当时， ，则函数的零点个数（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.计算= ______ ． 14.函数的单调递减区间为______________. 15.已知函数的定义域为，对任意，有，且， 则不等式的解集为__________. 16.函数的值域为________________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分） 17.设集合，． （Ⅰ）若，求实数的值； （Ⅱ）若，求实数组成的集合． 高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0 的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里 高一数学知识总结 必修一 一、集合 一、集合有关概念 1.集合的含义 2.集合的中元素的三个特性： (1)元素的确定性如：世界上最高的山 (2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合 {H,A,P,Y} (3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一 个集合 3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太 平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} (1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球 队员},B={1,2,3,4,5} (2)集合的表示方法：列举法与描述法。 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 1）列举法：{a,b,c……} 2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} 3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4）Venn图: 4、集合的分类： (1)有限集含有有限个元素的集合 (2)无限集含有无限个元素的集合 (3)空集不含任何元素的集合 例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 注意：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，；（2） A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且A?B那就说集合A是集合B的 真子集，记作A B(或B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④如果A?B 同时 B?A 那么A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集 二、函数 1、函数定义域、值域求法综合 2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法 5、二次函数根的问题——一题多解 &指数函数y=a^x a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b属于Q) (a^a)^b=a^ab(a>0,a、b属于Q) (ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b属于Q) 高一数学必修1综合测试题（四） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给 出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．若{{} |0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A B ?=（ ） A {}|0x x ≤ B {}|2x x ≥ C {0x ≤≤ D {}|02x x << 2、下面各组函数中为相同函数的是（ ） A ．x x g x x f ==)(,)(2 B ．x x g x x f ==)(,)(33 C ．2 2 )(,)()(x x g x x f == D ．x x g x x x f ==)(,)(2 3．若a<1 2 ，则化简4(2a －1)2的结果是 ( ) A.2a －1 B ．－2a －1 C.1－2a D ．－1－2a 4 设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833∈=-+x x x 在内近似解的过程中得 ()()(),025.1,05.1,01<> A 、{y|0 第一章 §1.1 集合 1. 关于集合的元素的特征 （1）确定性（组成元素不确定的如：我国的小河流） （2）互异性 （3）无序性 集合相等：构成两个集合的元素完全一样 (1)若集合A 中的元素与集合B 中的元素完全相同则称集合A 等于集合B,记 作A=B. (2) B A A B B A =???, 例：已知A={1,1+d ，1+2d}，B={1，q ，q 2}，若A=B ，求的，d ，q 的值。 解：d=－，q=－ 2. 元素与集合的关系； （1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to ）A ，记作a ∈A （2）如果a 不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to ）A ，记作a ?A 子集与真子集：如果集合A 中的每一个元素都是集合B 中的元素，那么集合A 叫做集合B 的子集，记作B A ?或A B ?. 若集合P 中存在元素不是集合Q 的元素，那么P 不包含于Q ，或Q 不包含P.记作 Q P ? 若集合A 是集合B 的子集，且B 中至少有一个元素不属于A,那么集合A 叫做集合B 的真子集. B A ?或A B ?. 子集与真子集的性质：传递性：若B A ?，C B ?，则C A ? 空集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集. 3. 常用数集及其记法 非负整数集（或自然数集），记作N 正整数集，记作N *或N +； 整数集，记作Z 有理数集，记作Q 实数集，记作R 4. 集合的表示方法 （1） 列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内。 如：{1，2，3，4，5}，{x 2，3x+2，5y 3-x ，x 2+y 2}，…； （2） 描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{} 内。 具体方法：在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或高一数学必修1知识点总结
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