北大清华自主招生考试部分试题
北大清华自主招生考试部分试题
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2010年北大自主招生考试部分试题及重要资料
语文
(1)基础知识基本是区别形似字
(2)材料
历史长河向前淌
岸上睡着一只羊
河里飘着一条狼
狼要拿羊当口粮
羊要认狼当爹娘
羊要救狼，狼要吃羊
不知是那羊救狼
还是狼吃羊
1)找出材料中所有押韵的字，并用其中任意四个字写一个单句。
2)找出材料中所有的动词，并用笔画最少的两个字，写一句能在校园中张贴的标语。
(3) 翻译成现代文
法者，天下之度量，而人主之准绳也。县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。法定之后，中程者赏，缺绳者诛。尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使无专行也；法籍礼仪者，所以禁君，使无擅断也。人莫得自恣，则道胜；道胜而理达矣，故反于无为。
(3)阅读：
刹那永恒
(4)作文：
林庚被学生誉为：建安风骨盛唐气象少年精神布衣情怀
从四个短语中任选一个为题，写一篇散文。
数学
(1)0＜x＜1，求证：x/2 ＜arctanx＜x
(2)在正五边形上有两个点A、B，每条过均为1，求证AB最大距离不大于[（5的开方）+1]/2
(3)抛物线Y=1-x.x上有AB两点在Y轴两侧求过A、B点的切线与x轴围成的三角形的最小面积。
(4)AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分)
(5)向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0 (6)存不存在0 英语 (1)20道单选题 (2)三篇阅读，每篇五道题 (3)一篇信息还原阅读: 文章有几个空和一些可选择的词往里填; (4)四句英译汉: 有关哥本哈根会议，与时事联系紧密; (5)四句汉译英: 与其诅咒黑暗，不如点亮蜡烛。 能源危机对全球经济有消极作用，导致经济衰退。 历史 (1)名词解释 楚河汉界 自由法国 四五运动 东北易帜 马关条约 中世纪 APEX 《水经注》 (2)说出世界上五个国家的国庆日（不包括中国）并说明来由。 (3)分析秦汉以后北方民族对中国历史进程的影响。 政治 (1).根据毛泽东与黄炎培窑洞谈话出的题 (2)关于农民在市民化的过程中有什么阻碍？你给政府提一些建议。 (3)关于破窗理论和破窗谬论。 材料： “破窗谬论”，源于一个叫黑兹利特的学者在一本小册子中的一个譬喻（也有人认为这一理论是法国19世纪经济学家巴斯夏作为批评的靶子而总结出来的，见其著名文章《看得见的与看不见的》）。这位黑兹利特说，假如小孩打破了窗户，必将导致破窗人更换玻璃，这样就会使安装玻璃的人和生产玻璃的人开工，从而推动社会就业。 在这里，学者是为了说明孩童的行为与政府的行为所能产生的后果，从而彻底地否定凯恩斯主义的政府干预政策。“破窗理论”就是典型的“破坏创造财富”。把这样的谬论放之于洪灾，放之于地震，放之于战争，好像都很合适。 1）用哲学，法学和管理学分别阐释破窗理论的道理。 2）联系生活，举一个例子解释破窗谬论。 化学 (1)Ca在空气中燃烧的固体产物溶于水，放热，放出有臭味的气体，写出方程式。 (2)同样浓度下，醋酸和氨水的电离程度相同，但氢氧化铝可以完全溶于醋酸，却不能溶于氨水，这能说明氢氧化铝的什么性质？ (3)和水一样，酯也可以在氨中发生氨解反应，写出RCOOR氨解反应方程式。 (4)不同于水溶液，在液氨的环境中，“不活泼”金属可以将“活泼”金属置换出来，如Mg+NaI=MgI+Na，解释为什么可以发生这样的反应。 (5)Fe，Cu溶于稀硝酸，剩余固体为以下情况时，溶液中可能的阳离子： 1）不剩余固体； 2）剩余固体为Cu； 3）剩余固体为Fe，Cu； 4）可不可能剩余的固体只有Fe。 为什么？ （6）已知C（s），氢气（g），乙醇（l）的燃烧热为394 kJ/mol，286 kJ/mol，1367kJ/mol，由这些可以知道哪些数据？ （7）在发烟硝酸H2SO4·SO3中，2molI2和3molI2O5生成I2（SO4）3，I2（SO4）3溶于水生成I2和I2O4，写出以上两个方程式。 （8）测定溶液中Iˉ的方法，当Iˉ太少时可用增大倍数的方法，第一种：用氯气将Iˉ氧化为HIO3，后除去多余氯气，用KI还原HIO3后测定Iˉ的量；第二种：用IO4ˉ将Iˉ氧化为IO3ˉ，加入一种物质阻止IO4ˉ和Iˉ反应，用KI还原IO3ˉ后测定Iˉ的量。问以上两种方法分别将Iˉ扩大了多少倍？ 物理 （1）光滑平面，两个相隔一定距离的小球分别以Vo（左）和0.8Vo（右）反向匀速运动，它们中间有两个小球1在左侧m，2在右侧2m，中间有一压缩的弹簧，弹性势能为Ep，当弹性势能全部释放后（1）求小球1，2的速度（2）若小球1能追上左边的以Vo运动的球，而小球2不能追上右边以0.8Vo运动的球， 求m的取值范围。 （2）物体做斜抛运动（1），抛出速度V与水平面夹角为θ，求落回抛出平面时与抛出点的距离。（2）若人以Vo抛出一个球，落回抛出平面时与抛出点的距离为L，求抛出速度的最小值，以及此时的θ。 （4）理想气体，从A状态到B状态到C状态后回到A状态，AB为等温变化（P 减小V增大），BC等压变化（V减小），CA为等积变化（P减小） 1）三个过程中哪个气体对外做功的绝对值最大？ 2）哪个过程内能增加，哪个减少？ 3）BC和CA过程中哪个, 过程的吸热和放热的绝对值大？ （5）正四面体，每条边的电阻均为R，取一条边的两个顶点，问整个四面体的等效电阻为多少。 （6）光滑U型导轨上有一导体切割匀强磁场匀速运动，回路中有一电阻为R=0.3Ω，切割长度为70cm，磁场强度B=0.5T 1）回路中产生的感应电动势 2）R的功率 3）维持导体做匀速直线运动的外力大小 （7）直角坐标系，y>0的范围内有匀强磁场B，y<0范围内有竖直向下电场，P （3l，0）Q（0，4l），一个m带电-q的粒子从O点出射，与X轴正方向夹角为φ，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动 1）求运动速度V，φ 2）求场强大小E 2010年清华大学自主招生试题 语文：语文题量很大，包括两篇现代文阅读、古诗词鉴赏、古文翻译、古文断句等。两篇现代文阅读，一篇为“科学与人文”摘自杨叔子《融则利而育全人》一书，所选段落涉及DNA知识、《红楼梦》、《老子》、《大学》等诸多内容。另一篇是俄国作家蒲宁的文章《山口》。此外有一篇古代诗文阅读《寻陆鸿渐不遇》。 两篇文言文阅读，断句，以及将《论语·泰伯》、《世说新语·汰侈》部分段落译为现代汉语。 作文是材料作文，有五十分，题目为“网瘾”，试卷中给了一段材料，提到卫生部发布通知称，电击治疗网瘾技术安全性尚不确切，暂不应用于临床，之后提到《中国青年报》、《东方早报》等媒体对网瘾治疗的评论。要求考生结合社会实际，选择一个角度探讨网瘾，写一篇800字的论述文。 文科综合特色测试有关国庆阅兵的军事知识，还考了经济学、心理学知识、蝴蝶效应、东盟自由贸易区、有关澳门回归的《七子之歌》等，此外，还有《哈姆雷特》、《双城记》 等英文原著的经典语句以及国际组织的英文缩写等。其中写作题还出自一位境外学者之手，要求考生以梁漱溟的一段话，结合自己的实际生活，撰写短文阐述中国人是权利本位还是责任本位。 另外考察了“猪肉价格下降的原因”、“三农问题含义”等与农村考生联系密切的知识点。 选择出维吾尔族的特征：题干部分涉及藏族建筑(碉房)，维吾尔族的地方舞蹈(十二木卡姆)，维吾尔族的日常饮食(馕)和维吾尔族的历史(回鹘)等。 作文题调考察权利和义务的均等精神，题目是给出著名学者梁漱溟的一段话：“西方人讲自由、平等、权利，动不动就是有我的自由权，个人的权利放在第一位，借此分庭对抗。但中国不是这样，注重的是义务，而不是权利……”要求考生根据这个观点撰写短文。 理科综合特色测试 清华个性测试2007年夏初太湖发生严重的水华事件，导致无锡市供水危机，引起世人关注。据此引出数学、物理、化学三门科目的5道计算题。其中一道数学题是：根据给出的太湖水位、水面面积、平均水深等数据，在假定太湖水体是一个规则的球缺的前提下，计算湖水最深处是多少米、总蓄水量多少；另一道化学题是：水体富营养化的主要营养元素是氮、磷，要求写出元素在水体中可能参与的生物化学反应过程。 自主招生试题摘编 综合部分的一道选择题，要求考生选择出维吾尔族的特征：其中题干部分涉及藏族建筑(碉房)，维吾尔族的民间艺术(十二木卡姆)，维吾尔族的日常饮食(馕)以及维吾尔族的历史(回鹘)等。 围绕大师精辟之语写文章（文科作文）-梁漱溟有一段话：“西方人讲自由、平等、权利，动不动就是有我的自由权，个人的权利放在第一位，借此分庭对抗。但中国不是这样，注重的是义务，而不是权利……”要求考生根据这个观点撰写短文。 北大语文卷网络恶搞歌曲成试题 一首流行的网络歌曲，用的是青春组合SHE的《中国话》的曲调，歌词则经过了重新改编:历史长河向前淌/岸上睡着一只羊/河里漂着一条狼/狼要拿羊当口粮/羊要认狼当爹娘/羊要救狼，狼要吃羊/不知是那羊救狼/还是狼吃羊。 题目要求：1、请找出所有押韵的字，并用至少四个造一个单句。 2、请找出所有动词，并用其中笔画最少的两个写一句适合大学校园的标语。古文翻译法者，天下之度量，而人主之准绳也。县法者，法不法也；设赏者，赏当赏也。法定之后，中程者赏，缺绳者诛。尊贵者不轻其罚，而卑贱者不重其刑，犯法者虽贤必诛，中度者虽不肖必无罪，是故公道通而私道塞矣。古之置有司也，所以禁民，使不得自恣也；其立君也，所以有司，使无专行也；法籍礼仪者，所以禁君，使无擅断也。人莫得自恣，则道胜；道胜而理达矣，故反于无为。——选自《淮南子》（原文无标点） 作文题纪念北大教授今年是北京大学中文系林庚教授诞辰100周年，有人评价林庚“建安风骨，盛唐气象；少年精神，布衣情怀”。请选择其中一个四字短语为题，写一篇散文，要求在诗情画意中富含哲理。600-800字。 北大英语卷 中译英：与其诅咒黑暗，不如点亮蜡烛。 能源危机对全球经济有消极作用，导致经济衰退。 北大历史卷名词解释：1楚河汉界2自由法国3中世纪4四五运动5马关条约6APEC7东北易帜8《水经注》 简答题：写5个国家国庆日及其原因（不准写中国） 论述题：秦汉以来北方少数民族对中国历史发展的影响 北大政治卷1、不同人士会对香烟有不同的认识，美术从业者看到的是如何设计包装，经济学家看到的是烟草税如何征收等等。 ①用哲学解释为什么他们会想到不同的？ ②你会选用怎样的“坐标系”，写出怎样的文字？ ③根据经济常识、政治常识推断政府会对烟草企业有怎样的政策倾向，采取什么样的手段？ ④政府要求烟盒上打上“吸烟有害健康”的政治学依据？ 2、你知道“破窗理论”吗？关于它有两种不同的说法。 破窗理论1，也称“破窗谬论”，源于一个叫黑兹利特的学者在一本小册子中的一个譬喻。这位黑兹利特说，假如小孩打破了窗户，必将导致破窗人更换玻璃，这样就会使安装玻璃的人和生产玻璃的人开工，从而推动社会就业。在这里，学者是为了说明孩童的行为与政府的行为所能产生的后果，从而彻底地否定凯恩斯主义的政府干预政策。 ①“凯恩斯主义”是什么？ ②“政府的行为”指的是什么？ ③这个理论的道理是什么？ ④生活中还存在有很多这样的“谬论”，请举出一些例子。 ⑤这其中蕴涵的哲学道理是什么？ 五校联考语文作文题 卫生部日前发出通知称：“电击治疗网瘾”技术的安全性尚不确切，暂不宜应用于临床。 《中国青年报》：在过去三年里，已有近3000名网瘾少年在某网瘾戒治中心接受过电击治疗。 《亚太经济时报》：从电击疗法寿终正寝推及其他对青少年的教育方法，问题的根本在于教育已到了革故鼎新的时刻。 《东方早报》：当孩子网络成瘾后，学校除了把孩子当作“差生”、“问题生”推给家长之外，并没有针对这些孩子开展相应的教育。 《新民晚报》：治疗网瘾已成为迫切需要解决的时代课题，有效的治疗手段，一定会带来巨大的利润。 新浪网：一旦网瘾确实能被电击治愈，那么如烟瘾、酒瘾等好多棘手问题都将成为科学实验室的目标。 请联系社会实际，选择一个角度进行探讨，发表你的见解。写一篇不少于800 字的论述文。 南京大学特色测试 林亨泰的诗歌《二倍距离》： 你的诞生已经 诞生的你的死 已经不死的你 的诞生已经诞 生的你的死已 经不死的你 一棵树与一棵 树间的一个早 晨与一个早晨 间的一棵树与 一棵树间的一 个早晨与一个 早晨间 那距离必有二倍距离 然而必有二倍距离的 你是否从其中感悟到了人生的哲理？请写一篇300字的论述。 (以上试题均由考生根据考试内容回忆整理，可能与实际题目有偏差，仅供参考） 2010年北京大学自主招生面试题 2010年北京大学自主招生面试：五人一组，三名评委，面试中先抽题，考生有两次抽题机会，如果第一次抽到的题目不太有把握，还有第二次抽题的机会，面试流程：先进行一分钟的自我介绍，然后就自己抽到的问题进行回答，这些要在五分钟内完成。考生在回答完问题之后，有个小组讨论过程，小组其他成员可以继续进行补充。 面试总成绩100分，选拔标准是笔试加面试的总成绩，而面试将实行“双95分”和“双不及格”的办法，即三个评委中如果两个给出95分，这名考生笔试成绩再差，也将直接获加分资格；三个评委中如果有两个给出不及格的分数，即便考生笔试成绩排在第一，也将被直接淘汰。 2010年北京大学自主招生面试题： ●人的生命是否属于自己？ ●重庆一位校长在会议中倡导给父母洗脚，你怎么看？ ●优质学生享受优质教育是天经地义吗？ ●遇到紧急情况，领导不在该怎么办？ ●经济学家认为，科技发展造成了就业岗位的减少，有人提出一个岗位由两个人做，你怎么看？ ●如果你是联合国秘书长，如何解决索马里海盗问题？ ●去年经历了严冬大雪，有人对全球气候变暖提出了质疑，你怎么看？ ●有人说应对全球气候变化的哥本哈根峰会是一场政治博弈，你怎么看？ ●国际社会先后签订了《京都议定书》和《哥本哈根协议》，其中涉及“碳汇”，请问何为碳汇，谈谈对碳排放交易权的看法。 ●农村的孩子会种地，城里的孩子会画画，前者是否也是一种素质？ ●家庭联产承包责任制不能推动现代化农业生产，你对这个问题怎么看？ ●语言文字是否能充分表达思想？ ●狗咬人不是新闻，人咬狗才是新闻，你怎么看？ ●“我是一个克隆人/我有血和骨/把Y染色体换成X染色体/我的小克隆就是一个异性”，请解读这首诗。 ●从价值观上说，什么是幸福？精神生活可以用什么标准来衡量？ ●我们的政府应该是领导型政府还应该是服务型政府？ ●中国外汇储备2.4万亿美元，你怎么看？ ●南方人性格柔弱，北方人性格粗犷，你如何评价？ 考生回答：从历史的角度分析说，历史上游牧民族多分布在北方，而南方居民多从事农耕。不过在现代社会，随着人员流动加剧，南北方的性格在交融。同时也存在一些不同的个案，比如革命就多从南方发起等。 往年北京大学自主招生面试题： 1、玉皇大帝与耶稣有哪些相同点和不同点？ 2、谈谈人与动物的关系。 3、诺贝尔文学奖获奖作品却总是缺少读者，分析这种现象。 4、有人破坏公物，过去提倡“殊死搏斗”，现在讲求“人身安全”，是进步还是退步？ 5、当前，对一些重大的社会问题的解决，有人主张用石头、剪刀、布来判决，你有什么看法？ 6、谈谈大学生就业观。 7、现在都是“键盘敲字”，那么，书法还有用吗？ 8、奥巴马作为黑人当上了美国总统，对此，你有什么看法？ 9、作茧自缚与破茧而出的关系。 10、比尔盖茨为中国捐那么多款，中国一些富豪却不够仁慈，你怎样看？ 11、谈谈你所了解的当前数学的最“前沿”问题。 12、你如何看待中学生中出现的“胖墩”现象。 13、现在有一种说法：“违法的是强者，守法的是弱者。”对此，你怎么看？ 14、化学物品造福人类，可有人说化学家都是罪人，你怎样认为？ 15、怎样看待中国人的存钱方式？ 16、怎样看待目前一些名牌大学的排名？ 17、现在读诗的人越来越少，是诗人远离了社会，还是社会远离了诗人？ 18、谈谈宗教与进化论。 19、中国海岸线很长，却没有成为海洋大国，为什么？ 20、谈谈你对当前“朝核问题”的看法 21、仗义执言与谨言慎行，你如何看待？ 22、科学家造出原子弹，是否需要忏悔？ 23、“域民不以封疆之界，固国不以山溪之险”谈谈你对此的看法。 24、关于生物的起源有两种理论，分别是“神创论”和“进化论”，对此你怎么看？ 25、经营之父——王永庆有特殊的“冰淇凌哲学”，即卖冰淇淋必须从冬天开始，因为冬天顾客少，会逼迫经营者降低成本、改善服务，他需要结合这个理论谈谈对现在中国经济的看法。 26、在现在生活中，应该是仗义执言还是谨言慎行，这两者是否矛盾？ 27、在遇到歹徒抢劫时，会选择挺身而出、抗争到底还是保护自己，你的这种选择是时代的进步还是退步？ 28、现在很多人贷款买房，这是否违背了‘量入为出’的古训？ 29、很多人认为股市现在是牛市，进股市就能赚钱，这是否违背物理学中能量守恒的定律？ 2010年清华大学自主招生面试题 谈古论今──请任选中国古代和当代人物各一位进行对比阐释。 为什么要上大学，是否每个人都应该上大学？ 假设你是清华校长，说说明年怎么举办清华百年校庆？ 如果老子和孔子打架，你会帮谁？ 用一个成语来形容你眼中的哥本哈根气候会议。 用关键词概括2009年中国的现状。 中国是否已步入高房价时代，你的观点是什么？ 学历史与报读清华经管有什么关系？ 第一次和第二次世界大战期间，有什么重大的化学发明？ 一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？ 汪洋上，只有一艘船，你只能带5个人走，你带谁？ 用成语形容一个企业家、一个政治家、一个思想家。 发表观点：张磊向耶鲁大学捐款8888888美元。 发表观点：武广高速铁路通车时速达世界第一。 为什么要把清华大学作为第一志愿填报？ 2010年复旦大学自主招生面试题 家常题： ○你平时是怎样学习的？ ○如果以后发现很多人都比你优秀而失去了优越感，你会怎么样？○遇到困难一般会向谁倾诉？ ○你在家里和爸爸关系好还是和妈妈关系好？ 刁钻题： ○如何统计上海公交车数量？ ○金融危机对农村有何影响？ ○社会上人与人之间关系为什么会冷淡？ ○先秦诸子百家的看法中，你比较认可什么观点？ 复旦大学自主招生面试题（2009）： ●如何对待文理分科？ ●天文历法公历农历的来源？ ●洗衣机由哪几部分组成？ ●日光灯为什么会两头黑呢？ ●解释下古代编钟的原理？ ●炒菜和物理实验有什么共同点？ ●喜欢哪个歌星？ ●爷爷什么时候生日？ ●物理学中一度电度数的概念？ ●今天离世博会还有多少天？ ●怎么看待金融危机？ ●全世界都在对抗和解决金融危机的背景下，中国扮演着什么角色？ ●小布什与奥巴马的执政政策有着什么不同？ ●奥巴马当选后对美国社会的影响？ ●私营企业在这次金融危机中受到了怎样的影响？ ●如何利用电子信息技术解决金融危机问题？ ●今天是星期三，140年前的今天是星期几？ ●如何移动一根火柴，使得62-63=1这个等式成立？ ●杂交水稻的原理是什么，袁隆平用什么方法增加了粮食的产量？ ●如果百分之九十的台湾人选择独立，结果会怎样? ●某位丈夫有个情人。他得了重病，把财产留给了情人。你怎么看这件事？ 2010年浙江大学自主招生面试题 面试环节，每组约为7-11人，按校分组。首先是简单自我介绍，然后是阐述观点。 部分面试题包括： 从手机、三农、德与思、美国四个词中任选其一做3分钟评论。 (英文试题)若你准备出一本书，你会选择哪些话题，从哪些方面进行策划？ 2010年房价是涨还是跌？ 佛山优势有哪些？ 奥巴马获诺贝尔和平奖。 上海迪斯尼的利与弊。 真小人还是伪君子。 正说历史与戏说历史。 高学历与高素质。 2010年上海交通大学自主招生面试题 2010年上海交通大学自主招生面试题： 面试时5名考生一组，每人先用1分钟时间阐述同一个问题,然后在余下的半个小时里，小组成员一起讨论另一问题。 ●如果进入交大，交大能为你带来什么？你能为交大带来什么？ ●对于谷歌退出中国，你们怎么看？ ●你对火车票实名制的看法。 ●请对海地地震、汶川地震发表自己的看法。 上海交通大学自主招生面试题（2009年）： ●三国演义中谁的名字是双名? ●你眼中的‘90后’是什么样的？ ●天空为什么是蓝色？干净的海水为什么是绿色？ ●如何杜绝大头娃娃、三鹿等类似事件？ ●近期温家宝总理在剑桥大学演讲被打断，你如何看待？ ●妈妈做的哪些事对你产生很大影响？ ●假如你是中学校长，为实施素质教育你将首先做哪几件事？ ●北京奥运会有什么负面影响? ●2008年发生了什么大事？ ●明年上海将举行世博会，口号是什么？你觉得你将在其中扮演什么角色？ ●此次金融危机是金融还是经济先开始出现问题？ ●对衢州人懒、经济落后的说法有什么看法？ ●成绩考差了怎么办? ●对大学有什么期望? ●如果发现不符合期望怎么办? ●找工作时，看重薪水还是专业对口? ●"范跑跑"现象你如何看待？ ●如何看待"人肉搜索"现象？ ●某医生在工作了一年后转行到了银行，对此有何看法？ ●如果你是老板，有200名员工，在金融危机下，你会怎样裁员？ ●一个铺好地板的房间水管铺错了，在不弄坏地板的情况下，如何确定水道走向？ ●大学毕业后，你面临两份工作：一份专业对口而工资很低，一份专业不对口而工资较高，你怎么选择？ 1929年北京大学的国文考试，就是一道作文题，考生写篇作文就行了—— 甲部试题是“清季曾、李诸人提倡西学，设江南制造局、翻译科学书籍甚我，其中不乏精深之作，何以对于当时社会影响甚微？试言其故。” 乙部试题：“清儒治学方法，较诸前代，有何异同？试略言之。”（供参考）1932年北大国文考试卷（供参考） 一、把这首诗译成散文白话(自加新式标点符号)。 八月秋高风怒号·卷我屋上三重茅·茅飞渡江洒江郊·高者挂罥长林梢·下者飘转沉塘坳·南村群童欺我老无力·忍能对面为盗贼·公然抱茅入竹去·唇焦口燥呼不得·归来倚杖 自叹息·俄倾风定云墨色·秋天漠漠向昏黑·布衾多年冷似铁·娇儿恶卧踏里裂·床头屋漏无干处·雨脚如麻未断绝·自经丧乱少睡眠·长夜沾湿何由彻·安得广厦千万间·大庇 天下寒士俱欢颜·风雨不动安如山·呜呼何时眼前突兀见此屋·吾庐独破受冻死亦足 二、下列各书是谁做的或编的? 文史通义 后汉书 论衡 说文解字 日知录 说苑 红楼梦 方言 文选 三国志 三、什么是“四书五经”? 什么叫做“四部”? 什么是“三通”? “唐宋八大家”是谁? 四、试举五部秦以前的书。 五、试举出下列各句中“之”字在文法上的区别： 1、学而时习之 2、先生将何之 3、之二虫又何知 4、南宫绦之妻之姑之丧 六、作文试题(选做一题)。 1、艺术与人生 2、科学与人生 高校自主招生试题曝光 省城教师坦言考试只是少数人的博弈 “从来没有哪一年，高校自主招生像今年这么火爆、这么受关注！”合肥的高中老师们感慨道。尽管，超过3000名考生参加名校自主招生是上周末的事情，但“自主招生考试”仍是高三考生们热议的话题。随着越来越多的高校自主招生考题曝光，不仅考生们大呼试题“超纲”、“雷人”，省城的高中教师们也坦言：高校自主招生考试，最终只是部分具有特殊才能的学生之间的博弈，并不适合大部分考生。 “雷人”考题曝光 上周六，在北大的自主招生每一场考试结束后，守候在合肥一中考场外的记者看到，北大的监考老师仔细地收集齐考生们留下的草稿纸，并作烧毁处理，防止考题外泄。尽管如此，在自主招生考试过去几天后，凭借考生们的回忆和叙述，各高校自主招生笔试、面试题还是一一曝光。 如果老子和孔子打架，你会帮谁？ (清华面试题) 一根火柴在不能折断的前提下，如何摆成一个三角形？ (清华面试题) 半小时写两首七律，一首是根据川大校训“海纳百川有容乃大”选一个字作为韵脚，写一首七律《成都行》；另一首是写一首七律面试心得；此外，当场写一首赋谈参加考试的感受。 (川大“偏才”选拔笔试题) 2010年房价是涨还是跌？ (浙大面试题) 禽流感的病毒是从哪里来的？ (华中科大试题) 请选择“复旦大学”四个字的正确拼音写法： a)FudanDaxue, b)Fu Dan Da Xue, c)fudan daxue,d)fu dan da xue。(复旦笔试题) 少数人之间的博弈 “毫无疑问，与传统的高考试题相比，高校自主招生出题更加自由和开放，创新意识更大，选拔性极强，目的就是要把具备一定超常思维能力的优秀学生选拔出来！”合肥一中谢长雷老师说：“考生想在这类考试中脱颖而出，没有任何窍门和技巧，只能靠平时积累，必须出类拔萃，才能应对。” 今年自主招生考试的火爆程度，也让谢老师很感慨：“2007年，我们班只有3个同学参加自主招生考试，今年，班上46个同学中，有22个去了。” “考完以后，有几位平时自我感觉挺好的同学说‘很挫败’，还是好好准备高考吧。其实，自主招生本来就不像保送那样确定，毕竟最后还要看高考成绩才能明确享受多少优惠分，也存在成为自主招生资格生但最后高考分太低不能被高校录取的情况。”淮北一中一位考生表示。 “高校自主招生考试，最终只是部分具有特殊才能的学生之间的博弈，并不适合大部分考生。”省城高中老师们认为，由于自主招生考试内容与高考几乎没有联系，考生们往往对考试结果心里没底，“参加过考试的同学，应该把参加自主招生考试当作多给自己一个考入名校的机会，不抱太大希望，把时间和精力放在努力复习备战高考上；没有参加考试的同学，更不用懊悔错失良机”。 清华大学自主招生 第1条为深化高等学校招生考试制度改革，优化优秀人才特别是各类创新人才选拔培养，根据教育部有关规定，制定本办法。 第2条自主招生、保送生的招收对象为优秀应届高中毕业生。 考生具备教育部规定的保送生资格的，应在申请材料中说明。 第3条自主招生、保送生的选拔和认定，应当经过网上申请、中学推荐或者个人自荐、初审、笔试、面试、公示等程序，另有规定的除外。 第4条对于符合我校自主招生、保送生基本招收条件的考生，其所在中学可根据我校要求以书面形式予以推荐。申请表、推荐意见、成绩单等中学推荐材料应当加盖中学校级公章。 同一学校推荐多名候选人的，应当给出推荐排序。 第5条考生认为自己符合清华大学自主招生、保送生申请条件的，可以自荐申请。申请表、推荐意见、成绩单等申请资料一般应当加盖中学校级公章，以确认材料的真实性。 自主招生模拟试题--03 一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分) 1.设A 是整数集的一个非空子集,对于A k ∈,如果A k ?-1,且A k ?+1,那么称k 是A 的一个“孤立元”．给定}8,7,6,5,4,3,2,1{=S ,由S 的三个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合个数为【 】． A.5 B.6 C.7 D.8 2.若函数1463)(2 3 +++=x x x x f ,且1)(=a f ,19)(=b f ,则=+b a 【 】． A.2- B.0 C.1 D.2 3.如果一条直线与一个平面垂直,那么称此直线与平面构成一个“正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是【 】． A.12 B.18 C.24 D.36 4.某化工厂打算投入一条新的生产线,但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产 n 年的累计产量为)12)(1(2 1 )(++=n n n n f 吨,但如果年产量超过150吨,将会给环境造成危害． 为保护环境,环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限的年数为【 】． A.5 B.6 C.7 D.8 5.若ABC ?的内角A B C ,,所对的边,,a b c 成等比数列,则 sin cot cos sin cot cos A C A B C B ++的取值范围是【 】． A.(0,)+∞ B.51(0, )2+ C.5151(,)22-+ D.51 (,)2 -+∞ 6.若设集合}10,,2,1{ =A ,则满足“每个子集至少有2个元素,且每个子集中任意两个元素之差的绝对值均大于1.”的A 的子集个数为【 】． A.55 B.89 C.109 D.133 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 7.函数424236131y x x x x x = --+--+的最大值为____________. 8.若函数x x a y sin )3cos (2 -=的最小值为3-,则实数a 的取值范围是____________. 数学试卷 一、选择题（30分） 1．在0，-2, 1，-3这四个数中，最小的数是( ). A ．0 B ．-2 C ．1 D ．-3 2. 函数中，自变量的取值范围是( ). A ．x≥1 B ．x≤1 C ．x≥-1 D ．x≤-1 3．把不等式组 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ). A ． B ． C ． D ． 4．如图，小红和小丽在操场上做游戏，她们先在地上画出一个圆圈，然后蒙上眼在一定距离外向圆圈内投小石子，则投一次就正好投到圆圈内是( ). A ．必然事件（必然发生的事件） B ．不可能事件（不可能发生的事件） C ．确定事件（必然发生或不可能发生的事件） D ．不确定事件（随机事件） 5. 若x1、x2是一元二次方程的两个根，则x12的值是( ). A.3 3 C.2 2 6．我们从不同的方向观察同一物体时，可以看到不同的平面图形，如图，从图的左面看这个几何体的左视图是( ). A ． B ． C ． D ． 7．已知 ，我们又定义 ，， ，……，根据你观察的规律可推测出＝( ). 1 0 1 0 1 0 1 0 A. B. C. D. 8．如图，在矩形中，M、N分别为边、边的中点， 将矩形沿折叠，使A点恰好落在上的点F处， 则∠的度数为( ). A．20°B．25 °C．30°D．36° 9.为了解某区九年级学生课外体育活动的情况，从该年级学生中随机 抽取了4%的学生，对其参加的体育活动项目进行了调查，将调查的数据进行统计并绘制了扇形图和条形图.下列结论：①被抽测学生中参加羽毛球项目人数为30人；②在本次调查中“其他”的扇形的圆心角的度数为36°；③估计全区九年级参加篮球项目的学生比参加足球项目的学生多20%；④全区九年级大约有1500名学生参加乒乓球项目.其中正确结论的个数是( ). A. 1个 B.2个 C. 3个 D.4个 10．如图，等腰△中，∠90°，4，⊙C的半径为1，点P在斜边上，切⊙O于点Q，则切线长长度的最小值为( ). A. B. C. 3 D.4 二、填空题（18分） 11．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O 中学自主招生数学试卷 一、选择题（共5小题，每题4分，满分20分） 1．（4分）下列图中阴影部分面积与算式|﹣|+（）2+2﹣1的结果相同的是（） A．B．D． 2．（4分）如图，∠ACB=60°，半径为2的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（） A．2πB．4πC．2D．4 3．（4分）如果多项式x2+px+12可以分解成两个一次因式的积，那么整数p的值可取多少个（） A．4 B．5 C．6 D．8 4．（4分）小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（） A．15 B．20 C．25 D．30 5．（4分）已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=（） A．B．2C．3D．6 二、填空题（共6题，每小题5分，满分30分） 6．（5分）满足方程|x+2|+|x﹣3|=5的x的取值范围是． 7．（5分）已知三个非负实数a，b，c满足：3a+2b+c=5和2a+b﹣3c=1，若m=3a+b﹣7c，则m的最小值为． 8．（5分）如图所示，设M是△ABC的重心，过M的直线分别交边AB，AC于P，Q两 点，且=m，=n，则+=． 9．（5分）在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点（x，y）称为整点，如果 将二次函数的图象与x轴所围成的封闭图形染成红色，则此红色区域内部及其边界上的整点个数有个． 10．（5分）如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC=． 11．（5分）如图所示：两个同心圆，半径分别是和，矩形ABCD边AB，CD分别为两圆的弦，当矩形ABCD面积取最大值时，矩形ABCD的周长是． 三、简答题（共4小题，满分50分） 12．（12分）九年级（1）、（2）、（3）班各派4名代表参加射击比赛，每队每人打两枪，射中内环得50分，射中中环得35分，射中外环得25分，脱靶得0分．统计比赛结果，（1）班8枪全中，（2）班1枪脱靶，（3）班2枪脱靶，但三个班的积分完全相同，都是255分． 请将三个班分别射中内环、中环、外环的次数填入下表并简要说明理由： 班级内环中环外环 1.（2007清华） 对于集合2 M R ?（表示二维点集），称M 为开集，当且仅当0,0P M r ?∈?>，使得{}2 P R PP r M ∈?与集合{}(,)0,0x y x y ≥>?是否为开集，并证明你的结论。 2，（2009北大） 已知,cos cos 21x R a x b x ?∈+≥-恒成立，求max ()a b + 3，（2009清华） 已知,,0x y z >，a 、b 、c 是x 、y 、z 的一个排列。求证： 3a b c x y z ++≥。 4，（2006清华） 已知a ，b 为非负数，44M a b =+，a+b=1，求M 的最值。 5，（2008北大） 实数(1,2,i i a i b i ==满足123a a a b b b ++=++，122313122313a a a a a a bb b b bb ++=++，123123min(,,)min(,,)a a a b b b ≤。求证：12312m a x (,, )m a x (,,)a a a b b b ≤。 6，（2009清华） 试求出一个整系数多项式110()n n n n f x a x a x a --=+++…，使得()0f x =有一根为 7，（2009清华） x>0,y>0,x+y=1,n 为正整数，求证：222112n n n x y -+≥ 8，（2007北大） 已知22()5319653196f x x x x x =-++-+，求f(1)+f(2)+…＋f(50)。 9，（2006清华） 设正三角形1T 的边长为a ，1n T +是n T 的中点三角形，n A 为n T 除去1n T +后剩下三个三角形内 2010年科学素养测试 数学试题 【卷首语】亲爱的同学们，欢迎参加一六八中学自主招生考试，希望你们凝神静气，考出水平！开放的一六八中学热忱欢迎你们！本学科满分为120分，共17题；建议用时90分钟。 一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、计算= . 2、分解因式：= . 3、函数中，自变量x的取值范围是. 4、已知样本数据x1，x2，…，x n的方差为1，则数据10x1＋5，10x2＋5，…，10x n＋5的方 差为. 5、函数的图像与坐标轴的三个交点分别为（a, 0）(b, 0)（0, c)，则a+b+c的值等 于. 6、在同一平面上，⊙、⊙的半径分别为2和1，＝5，则半径为9且与⊙、⊙都相切的圆有 个． 7、一个直角三角形斜边上的两个三等分点与直角顶点的两条连线段长分别为3 cm和4 cm， 则斜边长为cm . 8、用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的规律，拼成若干个图案： 则第10个图案中有白色地面砖块. 9、将函数的图像平移，使平移后的图像过C（0，-2），交x轴于A、B两点，并且△ABC 的面积等于4，则平移后的图像顶点坐标是. 10、如图，平行四边形ABCD中，P点是形内一点，且△P AB的面积等于8 cm2，△P AD的 面积等于7 cm2，，△PCB的面积等于12 cm2，则△PCD的面积是cm2. （第10题图）（第11题图） 11、一个由若干个相同大小的小正方体组成的几何组合体，其主视图与左视图均为如图所 示的3 × 3的方格，问该几何组合体至少需要的小正方体个数是. 12、正△ABC内接于⊙O，D、E分别是AB、AC的中点，延长DE交⊙O与F, 连接BF交 AC于点P,则. 二、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分） 13、已知（a+b）∶(b+c)∶(c+a)=7∶14∶9 求：①a∶b∶c② 2019数学试题 考试时间 100分钟 满分100分 说明：（1）请各位同学注意，本试卷题目有一定的难度，你要根据自己的情况量力而行，争取用最短的时间获得最多的分数，提高自己的考试效率！考试，比的不仅是知识和能力，更重要的是要有良好的心态和适合自己的期望值，争取把会做的题目都做对，祝你取得好成绩！ （2）请在背面的答题纸上作答。另外，答完题后注意保护好自己的答案，防止他人的不劳而获，要做到公平竞争！ 一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）。每小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的。请将正确选项的代号填入试卷背面的表格里，不填、多填或错填都得0分。 1．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低 气温的雷达图．图中A 点表 示十月的平均最高气温约为15C o ，B 点表示四月的平均最低气温约为5C o ．下面叙述不 正确的是 A ．各月的平均最低气温都在0C o 以上 B ．七月的平均温差比一月的平均温差大 C ．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D ．平均气温高于20C o 的月份有5个 2．上图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++<的解集为 A ．1x <-或5x > B ．5x > C ．15x -<< D ．无法确定 第2题 20C o 15C o 10C o 5C o A 十月 四月 三月 二月 一月十二月 十一月 九月 八月 七月 六月 五月 B 平均最低气温 平均最高气温 3．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得密码第一位是,,M I N 中的一 个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ． 115 B ． 815 C ．18 D ． 130 4．在ABC ?中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．若22245b c b c +=+-且 222a b c bc =+-，则ABC ?的面积为 A B C D 5．上图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积．．． （表面面积，也叫全面积）为 A ．20π B ．24π C ．28π D ．32π 参考公式：圆锥侧面积S rl π=，圆柱侧面积2S rl π=，其中r 为底面圆的半径，l 为母线长． 6．如下图，在ABC ?中，AB AC =，D 为BC 的中点， BE AC ⊥于E ，交AD 于P ，已知3BP =，1PE =， 则AE = A B C D 7．ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．已知a =，2c =，2cos 3 A =，则b = A B C ．2 D ．3 8．如下图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短．．路径条数为 A ．9 B ．12 C ．18 D ．24 E G F g g g 正视图 g 侧视图 俯视图 第5题图 南充高中2016年面向省内外自主招生考试 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：150分） 第Ⅰ卷（填空题、选择题） 一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则3 3 a b += 2、若2 10x x +-=则3 223x x x +-= 3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---= 4、123201120122011321+++ +++++++等于 的平方 5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++= 6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种 7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程 22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为 8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2012x = 9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ?中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ?内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为 11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的 5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜 牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人. 12、已知直线AB的方程为：y kx m =+经过点(,),(,8)(0,0). A a a B b b a b >>当b a 是整 数时，满足条件的k= 13、如图，在梯形ABCD中，//,3,9,6, 4. AD BC AD BC AB CD ====若//, EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为 14、若[]x表示不超过实数x的最大整数，例如[][] 3.13, 3.14 =-=-，则方程：[] 23 x x -=的解为 二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置） 15、当式子1231999 x x x x -+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是（） A．1 B．999 C．1000 D．1999 16+=（） A．1 B．-1 C．2 D．-2 B A ． C D E F （13题图） 2010年北大自主招生试题（理科） 数学： 1.AB为正五边形边上的点，证明：AB最长为（根5+1）/2(25分) 2.AB为y=1-x^2上在y轴两侧的点，求过AB的切线与x轴围成面积的最小值。(25分) 3.向量OA与OB已知夹角，|OA|=1，|OB|=2，OP=tOA，OQ=（1-t）OB，|PQ|在t0是取得最小值，问当0 2018上海中学数学自主招生试卷及答案 1. 因式分解：326114x x x -++= 【答案】(1)(34)(21)x x x --+ 【解析】有理根法，有理根p c q = ，分子是常数项的因数，分母是首项系数的因数。 2. 设0a b >>，224a b ab +=，则a b a b +=- 【答案】3 【解析】左右同除以ab ，然后采用换元法；或者采用下面的方式 3. 若210x x +-=，则3223x x ++= 【答案】4 【解析】采用降幂来完成； 4. 已知21()()()4b c a b c a -=--，且0a ≠，则b c a += 【答案】2 【解析】同除以a ，然后采用换元法 ()2 2 440b c b c a a ++-+= 5. 一个袋子里装有两个红球和一个白球（仅颜色不同），第一次从中取出一个球，记下颜 色后放回，摇匀，第二次从中取出一个球，则两次都是红球的概率是 【答案】 4 9 【解析】难度简单，直接为2/3的平方 6. 直线:33l y x =-+与x 、y 轴交于点A 、B ，AOB ?关于直线AB 对称得到ACB ?， 则点C 的坐标是 【答案】33 (, )2 【解析】采用画图的方法解决 7. 一张矩形纸片ABCD ，9AD =，12AB =，将纸片折叠，使A 、C 两点重合，折痕长是 【答案】 454 【解析】 8. 任给一个正整数n ，如果n 是偶数，就将它减半（即2 n ），如果n 是奇数，则将它乘以3 加1（即31n ），不断重复这样的运算，现在请你研究：如果对正整数n （首项）按照上 述规则施行变换（注：1可以多次出现）后的第八项为1，则n 所有可能取值为 【答案】128、2、16、20、3、21 【解析】 高中数学自主招生考试测试题(doc 11页) 更多企业学院： 《中小企业管理全能版》183套讲座+89700份资料《总经理、高层管理》49套讲座+16388份资料《中层管理学院》46套讲座+6020份资料《国学智慧、易经》46套讲座 《人力资源学院》56套讲座+27123份资料《各阶段员工培训学院》77套讲座+ 324份资料《员工管理企业学院》67套讲座+ 8720份资料《工厂生产管理学院》52套讲座+ 13920份资料 2、右图是某条公共汽车线路收支差额与 乘客量的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员 提出两条建议：建议（1）是不改变 车 票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面 给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④ 反映了建议（1），②反映了建议（2） 3、已知函数，并且是方程的两个根，则 实数的大小关系可能是 A ． B ． C ． D ． 1 1 x y O A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ① ② ③ ④ 4、记=，令，称为，，……，这列数的“理想数”。已知，，……，的“理想数”为2004，那么8，，，……，的“理想数”为 A．200４B．2006 C．2008 D．2010 5、以半圆的一条弦（非直径）为对称轴将弧折叠后 与直径交于点，若，且，则的 长为 A．B．C． D．4 6、某汽车维修公司的维修点环形分布如图。公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件。在使用前发现需将A、B、C、D 四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行。那么要完成上述调整，最少的调动件次（件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为 A．B．C．D． 2013 清华北大自主招生 测评试题 数学 自主招生数学与逻辑测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分） 一、选择题：本大题共 6 小题．每小题 6 分，共 36 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设 z 1,z 2 为一对不相等的共轭复数，且 z 1 = 3, z 12 为实数，则 z 1-z 2 的值为 z 2 （ ） A ． 3 B ． 6 C ．3 D ．23 2. 若点 P 在曲线 y=-x 2 -1上，点 Q 在曲线 x=1+y 2 上，则 PQ 的最小值为 （） A ．3 2 B ．3 2 C ． 3 2 D ． 3 2 2 4 8 3. 在 ABC 中，三边和三角满足 a cos B-b cos A= 3 c 则 tan A = （ ） 5tan B A 。3 B 。4 C 。5 D 。6 4. 如图，在正四棱锥 P-ABCD 中，∠ APC =60 °，则二面角 A-PB-C 的平面角的余弦值为（ ） A. 1 B. 1 7 7 C. 1 D. 1 P 2 2 D M C A B 5. 设 P 是函数 y=x+ 2 x>2 图像上任意一点，过点 P 分别向直线 y=x 和 y x 轴作垂线，垂足分别为 A 、B ，则 PA PB = （ ） A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-2 6. 某情报站有 A 、B 、C 、D 四种互不相同的密码，每周使用一种，且每 周都是从上周没使用的三种密码中等可能的随机选用一种，设第一周使 用 A 密码，则第七周也使用 A 密码的概率为（）（用最简分数表示） A．43 B． 61 C． 48 D． 61 8124324381 选择题答题处： 1.() 2.() 3.() 4.()5.()6.( )二、解答题 (每题 16 分,共 64 分) 7. 设函数f n x =x n1-x2在1 ,1上的最大值为 a n n=1,2,3, 2 （1）求数列 a n的通项公式； （2）求证：对任何正整数 n n 2 ，都有 a n1成立； 2 n+2 （3）设数列 a n的前 n 项和为S n，求证：对任意正整数 n ，都有S n<7 成16 立。 上海交通大学2007年冬令营选拔测试数学试题 一、填空题（每小题５分，共50分) １．设函数 () f x 满足 2(3)(23)61 f x f x x +-=+,则 ()f x = . 2.设,,a b c 均为实数，且364a b ==,则11a b -= . 3.设0a >且1a ≠,则方程2122x a x x a +=-++的解的个数为 ． 4．设扇形的周长为６,则其面积的最大值为 . 5．11!22!33!!n n ?+?+?++?= . ６.设不等式(1)(1)x x y y -≤-与22x y k +≤的解集分别为M 和N ．若M N ?，则k 的最小值为 . ７ . 设 函 数 ()x f x x = ,则 2112()3()()n S f x f x nf x -=++++= ． 8．设0a ≥，且函数()(cos )(sin )f x a x a x =++的最大值为 25 2 ,则a = ． 9.6名考生坐在两侧各有通道的同一排座位上应考，考生答完试卷的先后次序不定，且每人答完后立即交卷离开座位,则其中一人交卷时为到达通道而打扰其余尚在考试的考生的概率为 ． 10.已知函数121 ()1 x f x x -= +,对于1,2,n =,定义11()(())n n f x f f x +=,若 355()()f x f x =，则28()f x = . 二、计算与证明题(每小题10分，共50分) １1.工件内圆弧半径测量问题. 为测量一工件的内圆弧半径R ,工人用三个半径均为r 的圆柱形量棒 123,,O O O 放在如图与工件圆弧相切的位置上,通过深度卡尺测出卡尺 水平面到中间量棒2O 顶侧面的垂直深度h ，试写出R 用h 表示的函数关系式，并计算当 10,4r mm h mm ==时，R 的值． 1２.设函数()sin cos f x x x =+，试讨论()f x 的性态（有界性、奇偶性、单调性和周期性)，求其极值,并作出其在[]0,2π内的图像． １３．已知线段AB 长度为3，两端均在抛物线2x y =上,试求AB 的中点M 到y 轴的最短距离和此时M 点的坐标. 参考答案: 北大清华自主招生用英语译古诗给歌曲挑语病 2009年第一天，北京大学、清华大学同时进行2009年保送生暨自主招生笔试、文艺特长生笔试。两校河南考点都设在郑州大学南校区，全省约400名学生参加了笔试。与高考不同，自主招生题目不仅灵活，而且“另类”，让考生们大呼“想不到”。 北大清华自主招生同时开考 1月1日上午9时，清华和北大自主招生、保送生考试同时在郑州大学南校区开考。 清华大学河南考区负责老师丁青青介绍，自2008年11月以来，全国共有1.3万名学生经过中学推荐和自我推荐的方式申请清华大学2009年保送生和自主招生，经过筛选，3000余名学生幸运地走进清华大学保送生与自主招生的考场。其中河南考生190余人。而今年报考北大自主招生的考生，全国超过了1.5万名，最终近4000人参加了考试，其中河南考生近200人。 清华的笔试有两天，1月1日上午进行的是中英文综合，下午文科考生考数学(文)和历史，理科考生考数学(理)和物理。2日上午考理科综合或文科综合。北大的笔试安排在1月1日，上午考语、数、外，下午文科考历史、政治，理科考物理、化学。每个科目分值100分，总分500分。 今年两校自主招生的优惠幅度都高于往年。北大自主招生比例将不再设定5%上限，招生比例预扩为10%左右，获得北大自主招生资格的学生优惠幅度扩大到降分30分以内。2009年清华大学认定的自主招生一般给予30分之内的优惠，对于有特殊潜能的考生，优惠幅度将不受30分限制。 清华：用英语翻译杜甫古诗 我省参加两所国内顶尖高校自主招生测试笔试的考生，都是来自我省各个高中的拔尖学生，不过今年两校的“怪题”却难倒了许多考生。 “清华的语文和英语在同一张卷子上，用英语来翻译古文，我还是头一次做这样的题。”中英文综合考完，来自郑州外国语学校的徐重说，考题里选了《汉书·艺文志》中的一段话，“小说家者流，盖处于稗官，街谈巷语，道听途说者之所造也……”先用中文解释其含义，再用英文概括其大意，并用英文评论其观点。 徐重说，古文他还勉强能翻译，但要再译成英文就太难了，“稗官”这样的词他实在不知道用英语怎么说。 在另一题中，还要求将杜甫的《旅夜书怀》翻译成英文。“把古诗翻译成英语，还要考虑押韵和工整的问题，对中英文的要求太高了。”考试结束，不少考生连连摇头，说很多题“太活”，从来没见过，“考得不好”。 北大：给《青花瓷》挑语病 和清华相比，北京大学的试题则紧扣“流行文化”。语文题中，要求给周杰伦《青花瓷》中的一句歌词“素坯勾勒出青花笔锋浓转淡，瓶身描绘的牡丹一如你初妆……”挑语病。“这首歌很多同学都会唱，但谁也没想过其中的语法有毛病。”来自洛阳一高的冯坤说，这些试题充分体现了北大的自由和人文色彩，看起来非常生活化，但想要答得好很难。 高中自主招生考试数学试卷 亲爱的同学： 欢迎你参加萧山中学自主招生考试。萧山中学是省一级重点中学，有雄厚的师资，优秀的学生，先进的育人理念，还有美丽的校园，相信你的加盟将使她更加星光灿烂。为了你能顺利地参加本次考试，请你仔细阅读下面的话： 1、试卷分试题卷和答题卷两部分。满分为100分，考试时间为70分钟。 2、答题时，应该在答题卷密封区内写明姓名、学校和准考证号码。 3、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应。 一、选择题：（每个题目只有一个正确答案，每题4分，共32分） 1．计算tan602sin 452cos30?+?-?的结果是（ ） A ．2 B ．2 C ．1 D ．3 2．如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30?到正方形AB C D '''，图中阴影部分的面积为（ ） A ．313 - B ． 33 C ．314 - D ． 12 3．已知b a ,为实数，且1=ab ，设11+++= b b a a M ，1 1 11++ +=b a N ，则N M ,的大小关系是（ ） A ．N M > B ．N M = C ．N M < D ．无法确定 4. 一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的 4 1 ，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( ) A ．20分钟 Ｂ．22分钟 Ｃ．24分钟 D ．26分钟 5.二次函数1422 ++-=x x y 的图象如何移动就得到2 2x y -=的图象（ ） A. 向左移动1个单位，向上移动3个单位。 B. 向右移动1个单位，向上移动3个单位。 C. 向左移动1个单位，向下移动3个单位。 D. 向右移动1个单位，向下移动3个单位。 6．下列名人中：①比尔?盖茨 ②高斯 ③刘翔 ④诺贝尔 ⑤陈景润 ⑥陈省身 ⑦高尔基 ⑧爱因斯坦，其中是数学家的是（ ） A ．①④⑦ B ．②④⑧ C ．②⑥⑧ D ．②⑤⑥ 7．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和优惠方 式如下表所示： 欲购买的 商品 原价（元） 优惠方式 A B C D B ' D C ' 2010年北京大学、香港大学、北京航空航天大学 三校联合自主招生考试试题 （数学部分） 1．（仅文科做）02 απ<< ，求证：sin tan ααα<<．（25分） 【解析】 不妨设()sin f x x x =-，则(0)0f =，且当02 x π<< 时，()1cos 0f x x '=->．于是 ()f x 在02x π << 上单调增．∴()(0)0f x f >=．即有sin x x >． 同理可证()tan 0 g x x x =->． (0)0g =，当02 x π<< 时，2 1()10 cos g x x '= ->．于是()g x 在02 x π<< 上单调增． ∴在02 x π<< 上有()(0)0g x g >=．即tan x x >． 注记：也可用三角函数线的方法求解． 2．AB 为边长为1的正五边形边上的点．证明：AB 2 （25分） 【解析】 以正五边形一条边上的中点为原点，此边所在的直线为x 轴，建立如图所示的平面 直角坐标系． ⑴当,A B 中有一点位于P 点时，知另一点位于1R 或者2R 时有最大值为1PR ；当有一点位于O 点时，1 m ax AB O P PR =<； ⑵当,A B 均不在y 轴上时，知,A B 必在y 轴的异侧方可能取到最大值（否则取A 点关于y 轴的对称点A '，有AB A B '<）． 不妨设A 位于线段2OR 上（由正五边形的中心对称性，知这样的假设是合理的），则使A B 最大的B 点必位于线段PQ 上． 且当B 从P 向Q 移动时，A B 先减小后增大，于是max AB AP AQ =或； 对于线段PQ 上任意一点B ，都有2B R B A ≥．于是 22max AB R P R Q == 2016年高中部自主招生考试试题 数学（试题卷） 一．选择题（共6小题，每小题6分，共36分） 1．一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=，a n = （n 为不小于2的整数），则a 100=（ ） 2．已知 ，则的值为（ ） 或1 3．已知AD ∥BC ，AB ⊥AD ，点E ，点F 分别在射线AD ，射线BC 上．若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） ADB= AGB= 4．如图，若将左图正方形剪成四块，恰能拼成右图的矩形，设a=1，则b=（ ） 5．如图所示，在直角坐标系中，A 点坐标为（﹣3，﹣2），⊙A 的半径为1，P 为x 轴上一动点，PQ 切⊙A 于点Q ，则当PQ 最小时，P 点的坐标为（ ） 6．已知抛物线y=﹣x +1的顶点为P ，点A 是第一象限内该二次函数图象上一点，过点A 作x 轴的平行线交二次函数图象于点B ，分别过点B 、A 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连结PA 、PD ，PD 交AB 于点E ，△PAD 与． ． 二．填空题（共4小题，每小题6分，共24分） 7．如果函数y=b的图象与函数y=x2﹣3|x﹣1|﹣4x﹣3的图象恰有三个交点，则b的可能值是．8．如图，已知直线交x轴、y轴于点A、B，⊙P的圆心从原点出发以每秒1个单位的速度向x轴正方 向移动，移动时间为t（s），半径为，则t=s时⊙P与直线AB相切． 9．一般地，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体称为集合．一个给定集合中的元素是互不相同的，也就是说，集合中的元素是不重复出现的．如一组数1，1，2，3，4就可以构成一个集合，记为A={1，2，3，4}．类比实数有加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合A与集合B中的所有元素组成的集合称为集合A与集合B的和，记为A+B．若A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则A+B=． 10．对于X，Y定义一种新运算“*”：X*Y=aX+bY，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法的运算．若成立，那么2*3=． 三．解答题（共5题，每题12分，共60分） 11．如图，二次函数与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点P从A点出发，以1个单位每秒 的速度向点B运动，点Q同时从C点出发，以相同的速度向y轴正方向运动，运动时间为t秒，点P到达B点时，点Q同时停止运动．设PQ交直线AC于点G． （1）求直线AC的解析式； （2）设△PQC的面积为S，求S关于t的函数解析式； （3）在y轴上找一点M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形．直接写出所有满足条件的M点的坐标； （4）过点P作PE⊥AC，垂足为E，当P点运动时，线段EG的长度是否发生改变，请说明理由． 试题图 备用图 清华北大自主招生测评试题物理 自主招生物理测评试题 （考试时间： 90 分钟，总分 100 分）试题说明： 1 、考试中不准使用计算器 2 、计算中，重力加速度一律取g10m / s2 3 、考试时间 90 分钟，试题满分100 分 一、选择题（每小题 4 分，共 48 分。每个小题的四个选项中，至少有 一个正确选项。全部选对的得 4 分，选对但不全的得 2 分，有选错的得0分） 1、如图所示，电源内阻不能忽略，开关闭合后，灯泡 A 、B 均发光。现将滑动触头向右移动，下列说法正确的是 （A）A 灯变亮、 B 灯变暗 （B ）A 灯变暗、 B 灯变亮 （C）电源路端一定电压增大 （D ）电源的输出功率一定增大 2 、如图所示，质量为m1和 m2的两个小球固定在长为2l 的轻杆两端，m1m2。杆的中点是一水平转轴O ，系统可在竖直面内无摩擦转动，空 气阻力不计。若从杆处于水平位臵由静止释放系统，系统转过900的过程中，以下说法正确的是（重力加速度已知） （A）该过程中系统机械能守恒 （B ）球m1的机械能守恒 （C）可以求出杆竖直时两球的速率 （D ）可以求出杆竖直时轴O 对杆的作用力大小 第2题图第3题图 3、如图所示，不计重力的正电粒子以一定的水平初速度射入平行金 属板间竖直的匀强电场中，则下列说法正确的是（以下各情况，粒子均 能穿过电场） （A）增大初速度大小，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位移变 大 （B ）滑动触头向上移动，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位 移变大 （C）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的偏转位 移变大 （D ）适当增大两板间距离，其他条件不变，粒子穿过电场的时间变 大 4、粗糙水平面上一物体以一定初速度向前滑行，从开始滑行到停止，物体的运动位移为S，运动时间为t ，运动过程中的加速度大小为a，则下列说法正确的是 （A）运动位移 S 随初速度增大而增大，随质量增大而减小 小升初自主招生考试数学试题 一、填空。（16分，每空1分） 1、南水北调中线一期工程通水后，北京、天津、河北、河南四个省市沿线约60000000人将直接喝上水质优良的汉江水（横线上的数读作）。其中河北省年均调水量配额为三十四亿七千万立方米（横线上的数写作，省略亿位后面的尾数， 约是亿）， 2、 直线上A 点表示的数是（ ），B 点表示的数写成小数是（ ）， C 点表示的数写成分数是（ ）。 3、分数a 8 的分数单位是（ ），当a 等于（ ）时，它是最小的假分数。 4、如下图，把一个平行四边形剪成一个三角形和一个梯形。如果平行四边形的高是0.5厘米，那么三角形的面积是（ ）平方厘米，梯形的面积是（ ）平方厘米。 5、寒暑表中通常有两个刻度——摄氏度和华氏度，他们之间的换算关系是：摄 氏度×5 9 ＋32＝华氏度。当5摄氏度时，华氏度的值是（）；当摄氏度的值是 （）时，华氏度的值等于50。 6、赵明每天从家到学校上课，如果步行需要15分钟，如果骑自行车则只需要9分钟，他骑自行车的速度和步行的速度比是（ ）。 7、把一个高6.28厘米的圆柱的侧面展开得到一个正方形，这个圆柱的底面积是 （ ）平方厘米。 8、按照下面图形与数的排列规律，下一个数应是（ ），第n 个数是（ ）。 二、选择。（把正确答案的序号填在括号里）（16分、每题2分） 1、一根铁丝截成了两段，第一段长37米，第二段占全长的3 7 。两端铁丝的长度比较（ ） A 、第一段长 B 、第二段长 C 、一样长 D 、无法比较 2、数a 大于0而小于1，那么把a 、a 2、 a 1 从小到大排列正确的是（ ）。 A 、a ＜a 2＜a 1 B 、 a ＜a 1＜a 2 C 、a 1＜a ＜a 2 D 、a 2＜a ＜a 1 3、用同样大小的正方体摆成的物体，从正面看到，从上面看到， 从左面看到（ ）。 A 、 B 、 C 、 D 、无法确定 4、一次小测验，甲的成绩是85分，比乙的成绩低9分，比丙的成绩高3分。那么他们三人的平均成绩是（ ）分。 A 、91 B 、87 C 、82 D 、94 5、从2、3、5、7这四个数中任选两个数，和是（ ）的可能性最大。 A 、奇数 B 、偶数 C 、质数 D 、合数 6、观察下列图形的构成规律，按此规律，第10个图形中棋子的个数为（ ） 第2题 自主招生考试 数学试题卷 亲爱的同学： 欢迎你参加考试！考试中请注意以下几点： 1．全卷共三大题，满分120分，考试时间为100分钟。 2．全卷由试题卷和答题卷两部分组成。试题的答案必须做在答题卷的相应位置上。做在试题卷上无效。 3．请用钢笔或圆珠笔在答题卷密封区上填写学校、姓名、试场号和准考证号，请勿遗漏。 4．答题过程不准使用计算器。 【 祝你成功! 一、选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分．在每小题的四个选项中，只有一个 符合题目要求） 1．如果一直角三角形的三边为a 、b 、c ，∠B=90°，那么关于x 的方程a(x 2-1)－2cx+b(x 2+1)=0的根的情况为 A 有两个相等的实数根 B 有两个不相等的实数根 C 没有实数根 D 无法确定根的情况 2．如图，P P P 123、、是双曲线上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，得三个三角形 P A O P A O P A O 112233、、，设它们的面积分别是S S S 123、、，则 A S S S 123<< B S S S 213<< $ C S S S 132<< D S S S 123== 3．如图，以BC 为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB 于点D ，连接CD ，则阴影部分的面积是 A π－1 B π－2 C 121-π D 22 1 -π … 4．由325x y a x y a x y a m -=+??+=??>??>?得a>－3,则m 的取值范围是 A m>－3 B m ≥－3 C m ≤－3 D m<－3 5．如图，矩形ABCG （AB 清华北大自主招生模拟试题(数学)
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