用动态规划法进行电力系统机组组合最优化
(数学建模教材)4第四章动态规划
第四章动态规划 §1 引言 1.1 动态规划的发展及研究内容 动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程（decision process）最优化的数学方法。20 世纪50 年代初R. E. Bellman 等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优性原理（principle of optimality），把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法—动态规划。1957 年出版了他的名著《Dynamic Programming》，这是该领域的第一本著作。 动态规划问世以来，在经济管理、生产调度、工程技术和最优控制等方面得到了广泛的应用。例如最短路线、库存管理、资源分配、设备更新、排序、装载等问题，用动态规划方法比用其它方法求解更为方便。 虽然动态规划主要用于求解以时间划分阶段的动态过程的优化问题，但是一些与时间无关的静态规划（如线性规划、非线性规划），只要人为地引进时间因素，把它视为多阶段决策过程，也可以用动态规划方法方便地求解。 应指出，动态规划是求解某类问题的一种方法，是考察问题的一种途径，而不是一种特殊算法（如线性规划是一种算法）。因而，它不象线性规划那样有一个标准的数学表达式和明确定义的一组规则，而必须对具体问题进行具体分析处理。因此，在学习时，除了要对基本概念和方法正确理解外，应以丰富的想象力去建立模型，用创造性的技巧去求解。 例1 最短路线问题 图1 是一个线路网，连线上的数字表示两点之间的距离（或费用）。试寻求一条由A 到G距离最短（或费用最省）的路线。 图1 最短路线问题 例2 生产计划问题 工厂生产某种产品，每单位（千件）的成本为1（千元），每次开工的固定成本为3 （千元），工厂每季度的最大生产能力为6（千件）。经调查，市场对该产品的需求量第一、二、三、四季度分别为2，3，2，4（千件）。如果工厂在第一、二季度将全年的需求都生产出来，自然可以降低成本（少付固定成本费），但是对于第三、四季度才能上市的产品需付存储费，每季每千件的存储费为0.5（千元）。还规定年初和年末这种产品均无库存。试制定一个生产计划，即安排每个季度的产量，使一年的总费用（生产成本和存储费）最少。 1.2 决策过程的分类根据过程的时间变量是离散的还是连续的，分为离散时间 决策过程（discrete-time -56-
动态规划算法原理与的应用
动态规划算法原理及其应用研究 系别：x x x 姓名：x x x 指导教员： x x x 2012年5月20日
摘要：动态规划是解决最优化问题的基本方法，本文介绍了动态规划的基本思想和基本步骤，并通过几个实例的分析，研究了利用动态规划设计算法的具体途径。关键词：动态规划多阶段决策 1.引言 规划问题的最终目的就是确定各决策变量的取值，以使目标函数达到极大或极小。在线性规划和非线性规划中，决策变量都是以集合的形式被一次性处理的；然而，有时我们也会面对决策变量需分期、分批处理的多阶段决策问题。所谓多阶段决策问题是指这样一类活动过程：它可以分解为若干个互相联系的阶段，在每一阶段分别对应着一组可供选取的决策集合；即构成过程的每个阶段都需要进行一次决策的决策问题。将各个阶段的决策综合起来构成一个决策序列，称为一个策略。显然，由于各个阶段选取的决策不同，对应整个过程可以有一系列不同的策略。当过程采取某个具体策略时，相应可以得到一个确定的效果，采取不同的策略，就会得到不同的效果。多阶段的决策问题，就是要在所有可能采取的策略中选取一个最优的策略，以便得到最佳的效果。动态规划是一种求解多阶段决策问题的系统技术，可以说它横跨整个规划领域（线性规划和非线性规划）。在多阶段决策问题中，有些问题对阶段的划分具有明显的时序性，动态规划的“动态”二字也由此而得名。动态规划的主要创始人是美国数学家贝尔曼（Bellman）。20世纪40年代末50年代初，当时在兰德公司（Rand Corporation）从事研究工作的贝尔曼首先提出了动态规划的概念。1957年贝尔曼发表了数篇研究论文，并出版了他的第一部著作《动态规划》。该著作成为了当时唯一的进一步研究和应用动态规划的理论源泉。在贝尔曼及其助手们致力于发展和推广这一技术的同时，其他一些学者也对动态规划的发展做出了重大的贡献，其中最值得一提的是爱尔思（Aris）和梅特顿（Mitten）。爱尔思先后于1961年和1964年出版了两部关于动态规划的著作，并于1964年同尼母霍思尔（Nemhauser）、威尔德（Wild）一道创建了处理分枝、循环性多阶段决策系统的一般性理论。梅特顿提出了许多对动态规划后来发展有着重要意义的基础性观点，并且对明晰动态规划路径的数
第四章 数学规划模型
第四章 数学规划模型 【教学目的】：深刻理解线性规划，非线性规划，动态规划方法建模的基本特点，并能熟练建立一些实际问题的数学规划模型；熟练掌握用数学软件（Matlab ，Lindo ，Lingo 等）求解优化问题的方法。 【教学重点难点】： 教学重点：线性规划和非线性规划的基本概念和算法，解决数学规划问题的一般思路和 方法，线性规划模型、整数规划模型、非线性规划模型的构建及其Matlab 与Lingo 实现。 教学难点：区分线性规划模型和非线性模型适用的实际问题，以及何时采用线性模型， 何时采用非线性模型，线性模型与非线性模型的转化。 【课时安排】：10学时 【教学方法】：采用多媒体教学手段，配合实例教学法，通过对典型例题的讲解启发学生思维，并给与学生适当的课后思考讨论的时间，加深知识掌握的程度。安排一定课时的上机操作。 【教学内容】： 在众多实际问题中，常常要求决策（确定）一些可控制量的值，使得相关的量（目标）达到最佳（最大或最小）。这些问题就叫优化问题，通常需要建立规划模型进行求解。称这些可控制量为决策变量，相关的目标量为目标函数；一般情况下，决策变量x 的取值是受限制的，不妨记为x ∈Ω，Ω称为可行域，优化问题的数学模型可表示为 Max(或Min)f(x), x ∈Ω 一般情况下，x 是一个多元变量，f(x)为多元函数，可行域比较复杂，一般可用一组不等式组来表示，这样规划问题的一般形式为 () x Min f x . ()0,1,2,,i st g x i m ≤= 虽然，该问题属于多元函数极值问题，但变量个数和约束条件比较多，一般不能用微分法进行解决，而通过规划方法来求解；这里讨论的不是规划问题的具体算法，主要是讨论如何将一个实际问题建立优化模型，并利用优化软件包进行求解。 根据目标函数和约束函数是否为线性，将规划模型分为线性规划和非线性规划。 4.1线性规划 线性规划(LP)研究的实际问题多种多样的，它在工农业生产、经济管理、优化设计与控
第13讲 第四章《城乡规划法》配套行政法规与规章(五)及第五章城市规划技术标准与规范(一)(2011年新版)
8、《近期建设规划工作暂行办法》 2002年建设部制定了《近期建设规划工作暂行办法》和《城市规划强制性内容暂行规定》（建规[2002]218号），要求各地依据《办法》和《规定》，切实抓紧组织制定近期建设规划和明确城市规划强制性内容工作。 （1）近期建设规划的基本任务（第四条） （2）编制近期建设规划遵循原则（第五、六条） （3）近期建设规划的强制性内容（第七条） （4）近期建设规划的指导性内容（第八、九条） （5）近期建设规划的审批（第十条） 9、《城市规划强制性内容暂行规定》 （1）城市规划强制性内容的定义（第二条） （2）城市规划强制性内容的基本要求（第三、四条） （3）省域城镇体系规划的强制性内容（第五条） （4）城市总体规划的强制性内容（第六条） （5）城市详细规划的强制性内容（第七条） （6）有关规划强制性内容的调整（第九至十一条） 10、《城市紫线管理办法》 建设部制定的《城市紫线管理办法》，2003年11月15日建设部第22次常务会议审议通过，自2004年2月1日起施行。 （1）城市紫线定义 本办法所称城市紫线，是指国家历史文化名城内的历史文化街区和省、自治区、直辖市人民政府公布的历史文化街区的保护范围界线，以及历史文化街区外经县级以上人民政府公布保护的历史建筑的保护范围界线。本办法所称紫线管理是划定城市紫线和对城市紫线范围内的建设活动实施监督、管理。 （2）主管部门（第四条） （3）划定紫线应当遵循的原则（第六条） （4）城市紫线的调整与撤销（第八、十一条）。 （5）城市紫线范围内禁止进行下列活动（第十三条）。 （6）紫线范围内建设的要求（第十二、十四至十七条）。 11、《城市绿线管理办法》 建设部制定的《城市绿线管理办法》，2002年9月9日建设部第63次常务会议审议通过，随后发布，
经典算法——动态规划教程
动态规划是对最优化问题的一种新的算法设计方法。由于各种问题的性质不同，确定最优解的条件也互不相同，因而动态规划的没计法对不同的问题，有各具特色的表示方式。不存在一种万能的动态规划算法。但是可以通过对若干有代表性的问题的动态规划算法进行讨论，学会这一设计方法。 多阶段决策过程最优化问题 ——动态规划的基本模型 在现实生活中，有一类活动的过程，由于它的特殊性，可将过程分成若干个互相联系的阶段，在它的每一阶段都需要作出决策，从而使整个过程达到最好的活动效果。因此各个阶段决策的选取不能任意确定，它依赖于当前面临的状态，又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后，就组成一个决策序列，因而也就确定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题看做是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程就称为多阶段决策过程，这种问题称为多阶段决策最优化问题。 【例题1】最短路径问题。图中给出了一个地图，地图中每个顶点代表一个城市，两个城市间的连线代表道路，连线上的数值代表道路的长度。现在，想从城市A到达城市E，怎样走路程最短，最短路程的长度是多少? 【分析】把从A到E的全过程分成四个阶段，用k表示阶段变量，第1阶段有一个初始状态A，两条可供选择的支路ABl、AB2；第2阶段有两个初始状态B1、 B2，B1有三条可供选择的支路，B2有两条可供选择的支路……。用dk(x k，x k+1)表示在第k阶段由初始状态x k到下阶段的初始状态x k+1的路径距离，Fk(x k)表示从第k阶段的x k到终点E的最短距离，利用倒推方法求解A到E的最短距离。具体计算过程如下： S1：K=4，有：F4(D1)=3，F4(D2)=4，F4(D3)=3 S2: K=3，有： F3(C1)=min{d3(C1,D1)+F4(D1),d3(C1,D2)+F4(d2)}=min{8,10}=8 F3(C2)=d3(C2,D1)+f4(D1)=5+3=8 F3(C3)=d3(C3,D3)+f4(D3)=8+3=11 F3(C4)=d3(C4,D3)+f4(D3)=3+3=6
基于人工智能的电力系统机组组合方法设计
基于人工智能的电力系统机组组合方法设计 基于matpower7.0进行潮流计算，用遗传算法求解机组组合问题第一个m文件：main.m %% 2020.5.23 电力系统机组组合 clc; clear; close all; rng('default') rng(1) addpath(genpath('matpower7.0')) %% 载入数据 data.Load=xlsread('数据.xlsx',1); data.Gen=xlsread('数据.xlsx',2); data.mpc=case14; %载入网络数据 data.weight=[0.5,0.5]; %% dim=24*4*2; lb=0; ub=1; fobj=@aimFcn_1; option.lb=lb; option.ub=ub; option.dim=dim; if length(option.lb)==1 option.lb=ones(1,option.dim)*option.lb; option.ub=ones(1,option.dim)*option.ub; end option.fobj=fobj; option.showIter=0; %% 算法参数设置 % 基本参数 option.numAgent=20; option.maxIteration=50; % 遗传算法 option.p1_GA=0.8; option.p2_GA=0.1; %% 粒子群参数 option.w_pso=0.1; option.c1_pso=1;
str_legend=[{'GA'},{'PSO'}]; %% data.type=1; x=ones(option.numAgent,option.dim); y=ones(option.numAgent,1); for i=1:option.numAgent x(i,:)=rand(size(option.lb)).*(option.ub-option.lb)+option.lb; y(i)=option.fobj(x(i,:),option,data); end [bestY(1,:),bestX(1,:),recording(1)]=GA(x,y,option,data); [bestY(2,:),bestX(2,:),recording(2)]=PSO(x,y,option,data); %% 画图 figure hold on plot(recording(1).bestFit,'--k','LineWidth',1) plot(recording(2).bestFit,'k','LineWidth',1) legend(str_legend) xlabel('迭代次数') ylabel('适应度值') figure hold on plot(recording(1).bestFit,'k+','LineWidth',1) plot(recording(1).meanFit,'k','LineWidth',1) legend('最优','平均') xlabel('迭代次数') ylabel('适应度值') %% 整理结果 [~,result1]=aimFcn_1(bestX(1,:),option,data) [~,result2]=aimFcn_1(bestX(2,:),option,data) 第二个m文件：aimFcn_1.m function [fit,result]=aimFcn_1(x,option,data) %% switchG=x(1:24*4); switchG=reshape(switchG,4,24); switchG=round(switchG); %% 修正开关 for i=1:4 for t=1:24 if t>1 if switchG(i,t)~=switchG(i,t-1)
第7讲 城乡规划法(一)(2011年新版)
第三章城乡规划法 大纲要求 3.《中华人民共和国城乡规划法》 3.1了解《中华人民共和国城乡规划法》立法背景 3.2熟悉《中华人民共和国城乡规划法》的重要意义与作用 3.3掌握《中华人民共和国城乡规划法》内容与说明 新版教材的变动 第三节《<城乡规划法>主要内容》中“城乡规划的实施原则”新增在城乡规划确定的建设用地以外不得作出规划许可的原则。“城乡规划实施管理制度”新增临时建设和临时用地规划管理。“规划修改的报审程序”新增城市、县、镇人民政府修改近期建设规划的情形。“城乡规划的法律责任”新增违反《城乡规划法》构成犯罪行为的处理办法。 授课时间 本章大约需要一讲的时间。 《中华人民共和国城乡规划法》是我国社会主义现代化建设新时期，适应新形势需要，为加强城乡规划管理，协调城乡空间布局，改善人居环境，涉及城乡建设和发展全局，促进城乡经济社会全面、协调、可持续发展而制定的一部基本法。该法经2007年10月28日第十届全国人民代表大会常务委员会第三十次会议通过并颁布，自2008年1月1日起施行。 一、立法指导思想、背景和重要意义 1、立法指导思想 制定《城乡规划法》的指导思想是：按照贯彻落实科学发展观和构建社会主义和谐社会的要求，统筹城乡建设和发展，确立科学的规划体系和严格的规划实施制度，正确处理近期建设与长远发展、局部利益与整体利益、经济发展与环境保护、现代化建设与历史文化保护等关系，促进合理布局，节约资源，保护环境，体现特色，充分发挥城乡规划在引导城镇化健康发展、促进城乡经济社会可持续发展中的统筹协调和综合调控作用。 2、立法背景 《城乡规划法》是由建设部起草的。它总结了1990年4月1日起施行的《城市规划法》和1993年11月1日起施行的《村庄和集镇规划建设管理条例》的实施经验，结合我国城镇化发展战略实行以来城市经
数学建模：投资问题
投资的收益与风险问题 摘要 对市场上的多种风险资产和一种无风险资产（存银行）进行组合投资策略的设计需要考虑两个目标：总体收益尽可能大和总体风险尽可能小，而这两个目标在一定意义上是对立的。 本文我们建立了投资收益与风险的双目标优化模型，并通过“最大化策略”，即控制风险使收益最大，将原模型简化为单目标的线性规划模型一；在保证一定收益水平下，以风险最小为目标，将原模型简化为了极小极大规划模型二；以及引入收益——风险偏好系数，将两目标加权，化原模型为单目标非线性模型模型三。然后分别使用Matlab的内部函数linprog，fminmax，fmincon对不同的风险水平，收益水平，以及偏好系数求解三个模型。 关键词：组合投资，两目标优化模型，风险偏好
2.问题重述与分析 3.市场上有种资产（如股票、债券、…）()供投资者选择，某公司有数额为的 一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买的平均收益率为，并预测出购买的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的中最大的一个风险来度量。 购买要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（） 1、已知时的相关数据如下： 试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。 2、试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。 本题需要我们设计一种投资组合方案，使收益尽可能大，而风险尽可能小。并给出对应的盈亏数据，以及一般情况的讨论。 这是一个优化问题，要决策的是每种资产的投资额，要达到目标包括两方面的要求:净收益最大和总风险最低，即本题是一个双优化的问题，一般情况下，这两个目标是矛盾的，因为净收益越大则风险也会随着增加，反之也是一样的，所以，我们很难或者不可能提出同时满足这两个目标的决策方案，我们只能做到的是：在收益一定的情况下，使得风险最小的决策，或者在风险一定的情况下，使得净收益最大，或者在收益和风险按确定好的偏好比例的情况下设计出最好的决策方案，这
含大规模风电电力系统机组组合若干问题研究
华中科技大学博士学位论文 ABSTRACT This dissertation focuses on two dimensions of research on the unit commitment for the power systems mainly constituted by thermal generators and integrated with large-scale wind power, including the optimizat ion approach and thermal generator’s flexibility, so as to solve the two kinds of problems caused by large-scale wind power integration, including increasing complexity of unit commitment and enlarging flexibility requirements. The dimension of optimization approach studies the complexity of unit commitment caused by the modeling of wind power characteristics; based on the research on the optimization approach, the dimension of thermal generator’s flexibility expands the models of the thermal generators and evaluates the impacts of the flexible operation of thermal generators on the unit commitment. This dissertation includes the following four parts: (1) This dissertation proposes the reserve models considering the stochastic characteristics of wind power, which can concurrently ensure the economic efficiency and avoid the huge computational burden, and thus effectively solves the problem faced by the current reserve optimization research on wind power. The newly proposed reserve models convert the complex correlation between both the costs and benefits of reserve capacity into a more concise and easy-to-model physical association and thus decouple the tight relationship between the complexity of reserve optimization and the number of stochastic scenarios. Therefore, the reserve models can be constructed through a large number of wind power scenarios to accurately reflect the impact of the stochastic characteristics of wind power on reserve optimization, which is beneficial to the unit commitment to accurately evaluate the costs and benefits of reserve capacity and thus to ensure the economy of the reserve strategy. Meanwhile, this dissertation has verified that the reserve models have at least an approximately convex characteristic and thus is convenient for piecewise
中华人民共和国城乡规划法 解读
中华人民共和国城乡规划法解读对比旧版《城市规划法》～《城乡规划法》有哪些变化, 对比旧版《城市规划法》～最大的不同是强调城乡统筹～最显著的进展是强化监督职能～最明确的要求是落实政府责任。 《城乡规划法》共七章七十条～与《城市规划法》比较～取消 了“城市新区开发和旧区改造”这一章～新增加了“城乡规划的 修改”和“监督检查”两个章节。 中华人民共和国城乡规划法 ,2007年10月28日第十届全国人民代表大会常务委员会第三十次会议通过, 目录 第一章总则 第二章城乡规划的制定 第三章城乡规划的实施 第四章城乡规划的修改 第五章监督检查 第六章法律责任 第七章附则 第一章总则 《城乡规划法》的重要内容可概括为十个方面: 第一～突出城乡规划的公共政策属性。《城乡规划法》明确提 出:为了加强城乡规划管理～协调城乡空间布局～改善人居环境～ 促进城乡经济社会全面、协调、可持续发展～制定本法。从内容上看～重视资源节约、环境保护、文化与自然遗产保护,促进公共财政首先投到基础设施、公共
设施项目,强调城乡规划制定、实施全过程的公众参与,保证公平～明确了有关赔偿或补偿责任。第二～强调城乡规划综合调控的地位和作用。《城乡规划法》指出:“任何单位和个人都应当遵守依法批准并公布的城乡规划～服从规划管理”。这就从法律上明确～城乡规划是政府引导和调控城乡建设和发展的一项重要公共政策～是具有法定地位的发展蓝图。同时～法律适用范围扩大～强调城乡统筹、区域统筹,确立先规划后建设的原则,“三规合一”是规划未来发展的必然趋势。第三～新的城乡规划体系的建立。体现了一级政府、一级规划、一级事权的规划编制要求,明确规划的强制性内容,突出近期建设规划的地位,强调规划编制责任。 第四～严格城乡规划修改程序。对城乡规划评估～修改省域城镇体系规划、城市体规划、镇总体规划～修改详细规划等～都做出了详细的规定。 第五～城乡规划行政许可制度的完善。建立完善了针对土地有偿使用制度和投资体制改革的建设用地规划管理制度,规定了各项城乡规划的行政许可。 第六～对行政权力的监督制约。明确了上级行政部门的监督～人民代表大会的监督～以及全社会的公众监督。 第七～对城乡规划编制单位提出了新的要求。对城乡规划编制单 位的资质管理～对规划师职业的管理～都有明确规定。第八～加强人民代表大会的监督作用。省域城镇体系规划、城市和县城关镇总体规划由本级人大常委会审议～镇总体规划由人大审议。城市控制性详细规划报本级人大常委会备案～县城关镇控制性详细规划报县人大常委会备案。省域城镇体系规划、城市和镇总体规划定期评估须向人大报告。 第九～强化法律责任。追究政府和行政人员的责任,追究城乡规划编制单位的责任,追究违法建设行为的责任,明确对违法行为给予罚款的范围和数额,授予市政府强制拆除权。 第十～法律授权～建立完善的城乡规划法律体系。
动态规划算法举例分析
动态规划算法 1. 动态规划算法介绍 基本思想是将待求解问题分解成若干子问题，先求解子问题，最后用这些子问题带到原问题，与分治算法的不同是，经分解得到的子问题往往是不是相互独立，若用分治则子问题太多。 2. 适用动态规划算法问题的特征 （1）最优子结构 设计动态规划算法的第一步骤通常是要刻画最优解的结构。当问题的最优解包含了其子问题的最优解时，称该问题具有最优子结构性质。问题的最优子结构性质提供了该问题可用动态规划算法求解的重要线索。 在动态规划算法中，问题的最优子结构性质使我们能够以自底向下的方式递归地从子问题的最优解逐步构造出整个问题的最优解。同时，它也使我们能在相对小的子问题空间中考虑问题。 （2）重叠子问题 可用动态规划算法求解的问题应具备的另一基本要素是子问题的重叠性质。在用递归算法自顶向下解此问题时，每次产生的子问题并不总是新问题，有些子问题被反复计算多次。动态规划算法正是利用了这种子问题的重叠性质，对每一个子问题只解一次，而后将其解保存在一个表格中，当再次需要解此子问题时，只有简单地用常数时间查看一下结果。通常，不同的子问题个数随输入问题的大小呈多项式增长。因此，用动态规划算法通常只需要多项式时间，从而获得较高的解题效率。 （3）备忘录方法
动态规划算法的一个变形是备忘录方法。备忘录方法也是一个表格来保存已解决的子问题的答案，在下次需要解此子问题时，只要简单地查看该子问题的解答，而不必重新计算。与动态规划算法不同的是，备忘录方法的递归方式是自顶向下的，而动态规划算法则是自底向上递归的。因此，备忘录方法的控制结构与直接递归方法的控制结构相同，区别在于备忘录方法为每个解过的子问题建立了备忘录以备需要时查看，避免了相同子问题的重复求解。 备忘录方法为每个子问题建立一个记录项，初始化时，该记录项存入一个特殊的值，表示该子问题尚未求解。在求解过程中，对每个待求的子问题，首先查看其相应的记录项。若记录项中存储的是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题是第一次遇到，则此时计算出该子问题的解，并保存在其相应的记录项中。若记录项中存储的已不是初始化时存入的特殊值，则表示该子问题已被计算过，其相应的记录项中存储的是该子问题的解答。此时，只要从记录项中取出该子问题的解答即可。 3. 基本步骤 a 、找出最优解的性质，并刻画其结构特征。 b 、递归地定义最优值。 c 、以自底向上的方式计算出最优值。 d 、根据计算最优值时得到的信息构造一个最优解。（可省） 例1-1 [0/1背包问题] [问题描述] 用贪心算法不能保证求出最优解。在0/1背包问题中，需要对容量为c 的背包进行装载。从n 个物品中选取装入背包的物品，每件物品i 的重量为i w ，价 值为 i v 。对于可行的背包装载，背包中物品的总重量不能超过背包的容量，最佳 装载是指所装入的物品价值最高，即∑=n i i i x v 1 取得最大值。约束条件为 c x w n i i i ≤∑=1 ， {}() n i x i ≤≤∈11,0。
数学建模中的优化问题与规划模型
与最大、最小、最长、最短等等有关的问题都是优化问题。 解决优化问题形成管理科学的数学方法：运筹学。运筹学主要分支：（非）线性规划、动态规划、图与网络分析、存贮学、排队伦、对策论、决策论。 6.1 线性规划 1939年苏联数学家康托洛维奇发表《生产组织与计划中的数学问题》 1947年美国数学家乔治.丹契克、冯.诺伊曼提出线性规划的一般模型及理论. 1. 问题 例1 作物种植安排 一个农场有50亩土地, 20个劳动力, 计划种蔬菜,棉花和水稻. 种植这三种农作物每亩地分别需要劳动力1/2 1/3 1/4, 预计每亩产值分别为110元, 75元, 60元. 如何规划经营使经济效益最大. 分析：以取得最高的产值的方式达到收益最大的目标. 1. 求什么？分别安排多少亩地种蔬菜、棉花、水稻？ x 1亩、 x 2 亩、 x 3 亩 2. 优化什么？产值最大 max f=10x 1+75x 2 +60x 3 3. 限制条件？田地总量 x 1+x 2 +x 3 ≤ 50 劳力总数 1/2x 1 +1/3x 2 +1/4x 3 ≤ 20 模型I : 设决策变量：种植蔬菜x1亩, 棉花x2亩, 水稻x3亩， 求目标函数f=110x1+75x2+60x3 在约束条件x1+x2+x3≤ 50 1/2x1+1/3x2+1/4x3 ≤20 下的最大值 规划问题：求目标函数在约束条件下的最值, 规划问题包含3个组成要素: 决策变量、目标函数、约束条件。 当目标函数和约束条件都是决策变量的线性函数时，称为线性规划问题, 否则称为非线性规划问题。 2. 线性规划问题求解方法 称满足约束条件的向量为可行解,称可行解的集合为可行域, 称使目标函数达最值的可行解为最优解. 命题 1 线性规划问题的可行解集是凸集. 因为可行解集由线性不等式组的解构成。两个变量的线性规划问题的可行解集是平面上的凸多边形。 命题2 线性规划问题的最优解一定在可行解集的某个极点上达到. 图解法：解两个变量的线性规划问题，在平面上画出可行域，计算目标函数在各极点处的值，经比较后，取最值点为最优解。 命题 3 当两个变量的线性规划问题的目标函数取不同的目标值时，构成一族平行直线,目标值的大小描述了直线离原点的远近。 于是穿过可行域的目标直线组中最远离(或接近)原点的直线所穿过的凸多边形的顶点即为取的极值的极点—最优解。 单纯形法: 通过确定约束方程组的基本解, 并计算相应目标函数值, 在可行解集的极点中搜寻最优解. 正则模型: 决策变量: x 1,x 2 ,…,x n . 目标函数: Z=c 1 x 1 +c 2 x 2 +…+c n x n . 约束条件: a 11 x1+…+a1n x n≤b1, ……a m1x1+…+a mn x n≤b m, 模型的标准化 10. 引入松弛变量将不等式约束变为等式约束. 若有 a i1x 1 +…+a in x n ≤b i , 则引入 x n+i ≥ 0, 使得 a i1 x 1 +…+a in x n + x n+i =b i 若有 a j1x 1 +…+a jn x n ≥b j , 则引入 x n+j ≥ 0, 使得 a j1 x 1 +…+a jn x n - x n+j =b j .
动态规划算法及其应用
湖州师范学院实验报告 课程名称：算法 实验二：动态规划方法及其应用 一、实验目的 1、掌握动态规划方法的基本思想和算法设计的基本步骤。 2、应用动态规划方法解决实际问题。 二、实验内容 1、问题描述 1 ）背包问题 给定 N 种物品和一个背包。物品 i 的重量是 C i ，价值为 W i ；背包的容量为 V。问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？在选择装入背包的物品，对每种物品只有两个选择：装入或不装入，且不能重复装入。输入数据的第一行分别为：背包的容量 V，物品的个数 N。接下来的 N 行表示 N 个物品的重量和价值。输出为最大的总价值。 2）矩阵连乘问题 给定 n 个矩阵：A1,A2,...,An，其中 Ai 与 Ai+1 是可乘的，i=1 ， 2... ， n-1。确定计算矩阵连乘积的计算次序，使得依此次序计算矩阵连乘积需要的数乘次数最少。输入数据为矩阵个数和每个矩阵规模，输出结果为计算矩阵连乘积的计算次序和最少数乘次数。 3 ）LCS问题 给定两个序列，求最长的公共子序列及其长度。输出为最长公共子序列及其长度。 2、数据输入：文件输入或键盘输入。 3、要求： 1）完成上述两个问题，时间为 2 次课。 2）独立完成实验及实验报告。 三、实验步骤 1、理解方法思想和问题要求。 2、采用编程语言实现题目要求。 3、上机输入和调试自己所写的程序。 4、附程序主要代码： (1) #include
算法设计第四章部分作业
算法第4-7章部分答案 第四章 第4题： 想法： 求两个正整数m和n的最小公倍数，由题目给出的提示可以知道，m和n的最小公倍数等于两个数的积除以它们的最大公约数。在第一张的事后要我们就已经用欧几里德算法求过两个数的最大公约数，所以对于题目4，我们就可以直接引用欧几里德算法辅助求最小公倍数。 算法： 输入：两个自然数m和n 输出：m和n的最小公倍数 1.r=m%n; 1.循环直到r=0 1.1m=n; 1.2n=r; 1.3r=m%n; 2.return n 3.调用2输出(m*n)/n 程序： #include { m = n; n = r; r = m % n; } return n; } 第6题： 想法： 首先要建立一个大根堆，然后实现删除操作，关键是如何实现删除操作，我的想法是将要删除的元素和建立的大根堆的最后一个元素交换，然后再调用建立大根堆的函数将前n-1个函数进行大根堆操作 算法： 输入：要删除的元素的下标 输出：删除后排序好的大根堆 1.构造一个大根堆堆顺序函数SiftHeap（） 2.构造一个大根堆函数初始建堆函数HeapSort（），调用函数SiftHeap（） 3.建立初始大根堆 4.输入要删除的元素的下标 5.将要删除的元素与最后一个一个元素交换 6.建立前n-1个元素的大根堆 程序： //想法：先将已知序列排列成一个大根堆，删除某个元素后，将最后一个元素赋值给删除节点，然后再进行堆排序（堆排序只是有序排序中的一部分） #include A题机组组合问题 当前的科学技术还不能有效地存储电力，所以电力生产和消费在任何时刻都要相等，否则就会威胁电力系统安全运行。又由于发电机组的物理特性限制，发电机组不能够随心所欲地发出需要的电力。为了能够实时平衡变化剧烈的电力负荷，电力部门往往需要根据预测的未来电力负荷安排发电机组起停计划，在满足电力系统安全运行条件下，追求发电成本最小。 在没有电力负荷损耗以及一个小时之内的电力负荷和发电机出力均不变的前提下，假定所有发电机组的发电成本都是由3部分组成，它们是启动成本（Startup Cost），空载成本（No load cost）和增量成本（Incremental Cost）。需要考虑的约束有： 1．负荷平衡约束：任何小时，电力负荷之和必须等于发电机发电出力之和。 2．系统备用约束：处于运行状态的发电机的最大发电能力减去其出力称为该发电机的备用容量，处于停运状态的发电机的备用容量为0。任何小时，发电机的备用容量之和必须大于系统备用要求。 3．输电线路传输容量约束：线路传输的电能必须在它的传输容量范围内。 4．发电机组出力范围约束：处于运行状态的发电机组的发电出力必须小于其最大发电能力（Pmax, MW）。 5．机组增出力约束（Ramp Up, MW/h）：发电机组在增加发电出力时，不能太快，有一个增加出力的速度上限，在一定时间内（通常是10分钟，为简单起见，本题取1个小时）不能超过额定范围。 6．机组降出力约束（Ramp Down, MW/h）：与机组增出力约束类似，发电机组在减少发电出力时也有一个减少出力的速度上限。 问题1：3母线系统 有一个3母线系统，其中有2台机组、1个负荷和3条输电线路，已知4个小时的负荷和系统备用要求。请求出这4个小时的最优机组组合计划。最终结果应该包括总成本、各小时各机组的状态、各小时各机组的发电出力和各小时各机组提供的备用。所有数据请见下面图及表格，“3BusData”目录中还有包含了本题所有表格数据的5个xml文件。 第四章《城乡规划法》配套行政法规与规章 大纲要求 4.《中华人民共和国城乡规划法》配套法规 4.1熟悉城乡规划编制与审批现行法规的适用条件 4.2掌握城乡规划编制与审批现行法规的主要内容 4.3熟悉城乡规划实施与监督检查现行法规的适用条件 4.4掌握城乡规划实施与监督检查现行法规的主要内容 新版教材的变动 《村庄和集镇规划建设管理条例》增添了《城乡规划法》对本条例的调整。《历史文化名城名镇名村保护条例》中增加了申报批准、保护措施、法律责任方面的内容。新增《风景名胜区条例》、《省域城镇体系规划编制审批办法》、《城市、镇控制性详细规划编制审批办法》，删除《城镇体系规划编制办法》、《村镇规划编制办法》、《历史文化名城保护规划编制要求》。 授课时间 本章大约需要两讲半的时间。 《城乡规划法》配套行政法规与规章，是指为实施《城乡规划法》，由国务院制定的若干法规，以及由国务院城乡规划主管部门制定的一系列部门规章。这些法规和规章分别是对《城乡规划法》某一专项内容的延展和细化，与《城乡规划法》共同组合成一整套具有内在联系的法律规范体系。自《城乡规划法》2008年施行以来，我国城市规划的法制建设逐步健全与完善，相继颁布了若干与《城乡规划法》配套的行政法规与规章及规范性文件。期间对一些已有配套法规和规章还进行了修订。 一、行政法规 1、《村庄和集镇规划建设管理条例》 （1）立法背景及适用范围 为加强村庄、集镇的规划建设管理，改善村庄、集镇的生产、生活环境，促进农村经济和社会发展，1993年6月29日国务院以第116号令颁布了《村庄和集镇规划建设管理条例》，并于同年11月1日起施行。 《城乡规划法》将乡规划和村庄规划纳入了城乡规划的概念，并对其规划编制组织、编制内容、编制程序等作出了明确规定。由于法律的效力高于行政法规，所以《城乡规划法》的实施也使得《村庄和集镇 第四章《城乡规划法》配套行政法规与规章 二、部门规章及规范性文件 1、《城市规划编制办法》 为了更好地执行《城市规划法》，促进城市规划的编制规范化，提高城市规划的科学性，1990年建设部在原《城市规划编制办法》的基础上，结合当时城市规划的实际情况，修订了《城市规划编制办法》，并经建设部1991年9月2日第十四次部常务会议通过正式发布实施。2005年新制定的《城市规划编制办法》在10月28日经建设部第76次常务会议讨论通过后，于2005年12月31日发布，自2006年4月1日起施行；同时1991年9月3日建设部颁布的《城市规划编制办法》废止。 《城市规划编制办法》分五章、四十七条。其主要内容为： （1）目的和适用范围 目的是为了规范城市规划编制工作，提高城市规划的科学性和严肃性。适用范围为按国家行政建制设立的市编制城市规划，同时县人民政府所在地镇的城市规划编制，应参照本办法执行（第一条、第二条、第四十五条）。 （2）城市规划编制的阶段 城市规划分为总体规划和详细规划两个阶段。大、中城市根据需要，可以编制分区规划。城市详细规划分为控制性详细规划和修建性详细规划（第七条）。 （3）城市规划编制组织 1）城市人民政府负责组织编制城市总体规划和城市分区规划。 2）控制性详细规划由城市人民政府建设主管部门（城乡规划主管部门）依据已经批准的城市总体规划或者城市分区规划组织编制。 3）修建性详细规划可以由有关单位依据控制性详细规划及建设主管部门提出的规划条件，委托城市规划编制单位编制。 4）城市人民政府应当依据城市总体规划，结合国民经济和社会发展规划以及土地利用总体规划，组织制定近期建设规划。 5）承担城市规划编制的单位，应当取得城市规划编制资质证书，并在资质等级许可的范围内从事城市规划编制工作。（以上见第十条、第十一条） （4）城市规划编制的原则要求 1）编制城市规划，应当以科学发展观为指导，以构建社会主义和谐社会为基本目标，坚持五个统筹，坚持中国特色的城镇化道路，坚持节约和集约利用资源，保护生态环境，保护人文资源，尊重历史文化，坚持因地制宜确定城市发展目标与战略，促进城市全面协调可持续发展。 2）编制城市规划，应当考虑人民群众需要，改善人居环境，方便群众生活，充分关注中低收人人群，扶助弱势群体，维护社会稳定和公共安全。机组组合问题
第9讲 第四章《城乡规划法》配套行政法规与规章一
第11讲 第四章《城乡规划法》配套行政法规与规章(三)(2011年新版)