大学物理04第四章
第四章 气体动理论
一、基本要求
1．理解平衡态的概念。
2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。
3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。
4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。
5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。
6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。
二、基本内容
1. 平衡态
在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程
在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式
pV vRT =
或 nkT p =
式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量 118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量 2311.3810k J K --=??
3. 理想气体压强的微观公式
21233
t p nm n ε==v
4. 温度及其微观统计意义
温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32
t kT ε=
5. 能量均分定理
在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2
kT 。以
i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为
2
t i kT ε=
6. 速率分布函数
()dN
f Nd =
v v
麦克斯韦速率分布函数
23
2/22()4()2m kT m f e kT
ππ-=v v v
7. 三种速率
最概然速率
p =
=≈v 平均速率
=
=≈v 方均根速率
==≈8. 玻尔兹曼分布律
平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）：
kT mgh e n n /0-=
9. 范德瓦尔斯方程
采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体
RT b V V a
p m m
=-+
))((2 10. 气体分子的平均自由程
λ=
=
11. 输运过程 内摩擦
dS dz du df z 0)(
η-=， 11
33
mn ηλρλ==v v 热传导
dSdt dz dT dQ z 0)(
κ-= 1
3
v c κρλ=v 扩散
dSdt dz d D dM z 0)(
ρ-= 1
3
D λ=v
三、习题选解
4-1 一根铜棒的两端分别与冰水混合物和沸水接触，经过足够长的时间后，系统也可以达到一个宏观性质不随时间变化的状态。它是否是一个平衡态？为什么？
答：这不是一个热力学平衡态。
平衡态是指热力学系统在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间变化的状态。所谓的没有外界影响，指外界对系统既不做功又不传热。
两端分别与冰水混和物和沸水接触的铜棒，在和沸水接触的一端，铜棒不断吸收热量，而在和冰水混合物接触的一端，铜棒不断的释放热量。铜棒和外界以传热的方式进行能量交换，因而它不是一个热力学平衡态。
4-2 在一个容积为310dm 的容器中贮有氢气，当温度为7C o 时，压强为50atm 。由于容器漏气，当温度升为17C o ，压强仍为50atm ，求漏掉氢气的质量。
解：设7C o 时的参量为111,,T n P ；17C o 时的参量为222,,T n P 因21P P =，由理想气体的状态方程nkT P =得
2211kT n kT n =
代入K T K T 290,28021==得
036.11
2
21==T T n n
再由111kT n P =，得 3
2723
511110311.12801038.110013.150--?=????=m kT P n 同理可得 327210265.1-?=m n
将氢分子质量2H m 与n 相乘，可得不同温度下容器内氢气的密度
3272711353.41066.1210311.12
--?≈????==m kg m n H ρ
3272722200.41066.1210265.12
--?≈????==m kg m n H ρ
漏掉氢气的质量
()23120.153110 1.5310m V kg ρρ--?=-=??=?
4-3 如图所示，两个相同的容器装着氢 气，以一光滑水平玻璃管相连，管中用一滴水 银做活塞，当左边容器的温度为0C o ，而右边 容器的温度为20C o
时，水银滴刚好在管中央
维持平衡。试问： 题4-3图 （1）当右边容器的温度由0C o 升到10C o 时，水银是否会移动？怎样移动？ （2）如果左边温度升到10C o ，而右边升到30C o ，水银滴是否会移动？ （3）如果要使水银滴在温度变化时不移动，则左右两边容器的温度变化应遵从什么规律？
解：（1）可假设水银柱不移动，这样左边容器从C ο0升到C ο10时，压强会增大，所以水银将向右侧移动。
（2）同样假设水银滴不移动，左右两侧体积不变。以0p 表示左右两侧未升温前的压强，1p 表示升温后左侧压强，2p 表示升温后右侧压强，则
0127310273p p +=
0220
27330
273p p ++= 可以看出 21p p >
水银滴左侧的压强大于右侧的压强，水银滴将向右侧移动。
（3）依条件
27301p T p =左 293
20273002p p T p =+=右 由21p p = 293
273
=
右左T T 4-4 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体压强随体积的减小而增大；当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从宏观来看，这两种变化同样使压强增大，从微观来看它们有何区别？
解：从分子运动论的观点来看，气体作用在器壁上的压强决定于单位体积内的分子数和每个分子的平均平动动能的乘积，或者说，是大量气体分子与器壁频繁进行动量交换的结果。用公式表示就是
221
()32
p n m =
v 当温度不变时，每个分子的平均平动动能没有发生改变，但体积的减少会使单位体积内的分子数增加，即分子数密度n 增大。或者说，气体分子与器壁进行的动量交换更加频繁，这样就使容器气体压强增大。当体积不变时，随着温度的升高，每个分子的平均平动动能增加，即气体分子每次碰撞时与器壁交换的动量数值增加。所以也会使气体压强增大。从微观上看，它们的图像是不一样的。
4-5 每秒钟有231.010?个氢分子（质量为273.310kg -?）以311.010m s -??的速度沿着与器壁法线成45o 角的方向撞在面积为422.010m -?的器壁上，求氢分子作用在器壁上的压强。
解：如图所示与器壁碰撞后，每一个分 子的动量改变为 2cos 45m o v 每秒总的动量改变为 2cos 45nm o v
压强2cos 45nm p A
=o
v
题4-5图
232734
22 1.010 3.310 1.01022.010--??????=
?
32.310Pa =?
4-6 道耳顿(Dalton’s Law)定律指出，当不起化学作用的气体在一容器中混合时，在给定温度下每一成分气体所作用的压强和该气体单独充满整个容器时的压强相同；并且总压强等于各成分气体的分压强之和。试根据气体动理论并利用式（）导出道耳顿定律。
解：气体动理论给出的压强公式为
221212
()3323
p nm n m n ε===v v
设几种气体混合贮在同一容器中，单位体积内所含各种气体的分子数分别为
12,,n n L ，则单位体积内混合气体的总分子数为
12n n n =++L
又混合气体的温度相同，根据能量均分定理，不同成份的气体分子平均动能相等，
即 123
2
kT εεε====L
混合气体的压强为 122
()3
p n n ε=++L
112222
33n n εε=++L
12p p =++L 其中 kT n kT n n p 111123
3232===
ε kT n kT n n p 22222
3
3232===ε
M
12,,p p L 即每一成分气体单独充满整个容器时的压强，并且总压强等于各成
分气体的压强之和，这就是道耳顿分压定律。
4-7 （1）具有活塞的容器中盛有一定量的气体，如果压缩气体并对其进行加热，使它的温度27C o 升到177C o ，体积减小一半，求气体压强变化多少？ （2）此时气体分子的平均平动动能变化多少？分子的方均根速率变化多少？
解：（1）由理想气体状态方程
1
11222T V
p T V p =
122
1
V V = 127327300T K =+=
2273177450T K =+=
有 111221123300
4502p p T T V V p p =??=??
= （2）由题意 1123kT =
ε 222
3
kT =ε 11121
25.1300
450εεεε=?==T T 温度为1T 时，方均根速率为
1=
温度为2T 时，方均根速率为
2=
所以
1.22=
== 4-8 （1）试计算在什么温度时氢分子的方均根速率等于从地球表面逃逸的速率。对氧分子作同样的计算。
（2）试问在月球表面上，计算结果是否相同，假设月球表面的重力加速度为0.16g 。
（3）在地球的上层大气中，温度约为1000K 左右。你认为该处是否有很多氢气？有很多氧气？
解：（1）第二宇宙速率131211.211.210km s m s --=?=??v
。分子的方均根速率
=
23210H M kg -=?。
2=v 。 2
2
3
2
3242
210(11.210) 1.010338.31
H H M T K R -?==??=??v 氧分子摩尔质量为 233210O M kg -=? 有
2
23
2
3252
3210(11.210) 1.610338.31
O O M T K R -?==??=??v
（2）月球表面逃逸速率
1
s -==?v 312.3810m s -=??
有 2
3
322210(2.3810) 4.51038.31
H T K -?=??=?? 23
3233210(2.3810)7.21038.31
O T K -?=??=??
（3）地球大气层中，不会有很多氢气，会有较多氧气。
4-9 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即2221
H O H +O 2→，当不计振
动自由度时，求此过程中内能增加的百分比。
解：设初始水蒸气的分子总数为0N 。由
2221
H O H +O 2
→
分解后将有0N 个2H 分子和
2
N 个2O 分子。 刚性双原子分子可用三个平动自由度(3=t )，和两个转动自由度(2=r )完整的描述其运动，刚性三原子分子则需要用三个平动自由度(3=t )和三个转动自由度(3=r )描述其运动。由能量均分原理知一个分子的平均能量为
kT r t )(2
1
+=ε
温度为T 时水蒸气的总能量为
kT N kT N E 00
03)33(2
1
=+= 若分解为氢气和氧气后，气体温度值为T ，这时气体总能量为氢分子能量和氧分子能量之和，用E '表示有
kT N kT N kT N E 000
4
15
)23(212)23(21=+++=' 能量增加的百分比为
%254
1
33415
00000==-=-'kT N kT
N kT N E E E
4-10 一个能量为1210eV 的宇宙射线粒子，射入氖管中，氖管中0.01mol ，如果宇宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变成热运动能量，氖气温度能升高几度？
解：0.01mol 氖气共有A N 01.0个原子，其中A N 为阿伏加德罗常数。氖为惰性气体，氖气分子以单原子形式存在，若气体温度为T ，每一个氖分子的平均能
量为kT 23。相应的总能量为kT N A 2
3
01.0，若射线能量被每个氖分子平均吸收。
3
0.012
A E N k T ?=??
12196
2323
10 1.610 1.2810K 3
0.01 6.0210 1.5 1.3810
0.012
A E
T N k ---????===?????? 4-11 一容器被中间隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为250K ，另一半装有氧气，温度为310K ，两者压强相等，求去掉隔板两种气体混合后的温度。
解：隔板未去掉前，容器两侧压强和体积相等设为p 和V ，再设氦分子摩尔数为1v ，氧气分子摩尔数为2v ，由理想气体方程有
11pV v RT =， 222pV v RT =
11pV v RT =
， 22
pV v RT = 氦气为单原子分子，氧气为双原子分子，由能量均分定理，每一个分子的平均能量为
kT s r t )2(2
1++=ε
其中t 为平动自由度，r 为转动自由度，s 为振动自由度。 对于氦气，有(3,0,0)t r s ===
32
He kT ε=
对于双原子分子，2,3==r t ，在常温下，不足以激发原子的振动，可作为刚性双原子考虑，这时0s =，因而有
2
52
O kT ε=
初始状态的总能量为
112235
22
A A E v N kT v N kT =+
其中A N 为阿伏加德罗常数。
若去掉隔板后两种气体混合温度为T ，其总能量为
1235
22
A A E v N kT v N kT '=+
去掉隔板的过程不会对系统有任何外界的影响，能量守恒有E E '=
1122123535
2222
A A A A v N kT v N kT v N kT v N kT +=+
将1v 和2v 代入有
kT N RT pV kT N RT pV kT N RT pV kT N RT pV A A A A 2
5
232523212211+=+ 化简后得
853
2
1=+T T
T T 12
21883102502843533105250
TT T K T T ??=
==+?+?
4-12 已知()f v 是速率分布函数，说明以下各式的物理意义：
（1）()f d v v ；（2）()nf d v v ，其中n 是分子数密度；（3）2
1()f d ?v v v v v ；（4）
()p
f d ?
v v v ，其中p v 为最概然速率；（5）2()p
f d ∞
?v v v v 。
答：（1）()dN
f d N =v v ，是速率在v 到d +v v 之间的分子数与总分子数的比。 （2）()dN
nf d V =v v ，是单位体积内，速率在v 到d +v v 之间的分子数。
（3）2
2
1
1
()dN f d N
=
??
v v v v v v v v ，是速率介于1v 到2v 之间分子的平均速率。
（4）0
()p
p
dN
f d N
=
??
v v v v ，是分子速率在0到p v 之间的分子数与总分子数
的比值，即速率小于最概然速率的分子与总分子数的比例。
（5）22()p
p
dN f d N
∞
∞
=
?
?v v v v v v ，是速率大于p v 的分子速率平方的平均值（方
均值）。
4-13 导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动（故称电子气）。设导体中共有N 个自由电子，电子运动的最大速率为p v ，其速率分布函数为
2
4(0)
()0()
F F A N f π?≤≤??=?
?≥??
v v v v v v
（1）求常量A ；
（2）证明电子的平均动能2
331()552
F F m εε==v 。
解：速率分布函数24(0)
()0()
F F A N f π?≤≤??
=?
?≥??
v v v v v v
（1） 由速率分布函数的物理意义有
()23
4413F
F A A f d d N N
ππ∞
===?
?
v v v v v v 求得 334F
N
A π=
v （2） 平均动能()2
2230
01143224F F
N m f d m d N πεπ∞
==???
?v v v v v v v v 4230
331252F
F F m d m ??
== ???
?
v v v v v 4-14 有N 个粒子，其速率分布函数为 00000(0)()(2)0(2)
a f a
?≤≤???
=≤≤??>???
v
v v v v v v v v v
（1） 做速率分布曲线并求常量a ；
（2） 分别求速率大于0v 和小于0v 的粒子数； （3） 求粒子的平均速率。
解：（1）速率分布曲线如图所示。 由归一化条件 0()1f d ∞
=?v v
00
20
1a d ad +=?
?v v v v
v v v
有 001
12
a a +=v v 023a =v
题4-14图
（2）若总分子数为N ，则速率大于0v 的分子数为
00
21022()33
N Nf d N
d N ∞
===??
v v v v v v v 速率小于0v 的分子数为
20
()a N Nf d N
d ==??v v v
v v v v 202
0211
323
N
N ==v v （3）平均速率为
002220
00
22()33f d d d ∞
==+??
?v v v v v v v v v v v v v 000
3
22220
293=+v v v v v v v
220000202111(4)939
=
+-=v v v v v 4-15 设氢气的温度为300K ，求速率为13000m s -?到13010m s -?之间的分子数1n 与速率在11500m s -?到11510m s -?之间的分子数2n 之比。
解：麦克斯韦速率分布率是
2
32
224()2m kT m dN N e d kT
ππ-=v v v
2
12
2
3
22211
132
22222
4()24()2m kT
m kT m N e N kT N m N e kT
ππππ--??=??v v v v v v 222
1121222
exp ()2m kT ?=-???v v v v v v
由题意 11210m s -?=?=?v v ，113000m s -=?v ，121500m s -=?v 氢气分子质量为27272 1.6710 3.3410m kg kg --=??=? 代入数据有
27.0)15003000()300
1038.12)30001500(1034.3(exp 2
23
222721=????-??=??--N N 4-16 （1）混合气体处于平衡态时，各种气体的麦克斯韦速率分布与其它气体是否存在无关。请说明这一点；
（2）证明：由N 个粒子组成的一团气体，不管其速率具体分布如何，它的方均
v 。
答：（1）热平衡时各种气体的温度都相同，每种气体的温度都等于混合气体的温度，而各种气体混合后其分子质量不变，气体的麦克斯韦速率分布只与气体的温度和分子质量有关，而与气体的体积和压强无关，所以各种气体单独存在时的速率分布与混合时的速率分布相同。
（2）设N 个粒子组成气体的速率分布函数为()F v ，即处于区间~d +v v v 区间内粒子数N ?与粒子总数N 之比为 ()N
F d N
?=v v 由归一化条件有
()1F d ∞
=?
v v
220
()F d ∞=?v v v v 0()F d ∞
=?v v v v
利用定积分的性质
[][]dx x g dx x f dx x g x f b a b a b a ????≤??
????22
2
)()()()(
令
()f =v ()g =v
则有 2
22000(d d ∞∞
??≤?????
???v v v
2
200
0()()()F d F d F d ∞
∞∞??≤????????v v v v v v v v
即 22()≤v v ≤v 即方均根速率不会小于平均速率。
4-17 设地球大气是等温的，温度为5t C =o ，海平面上的气压为
0750p mmHg =，今测得某山顶的气压590p mmHg =，求山高。已知空气的平均
相对分子量为。
解：分子数密度随重力势能的分布为
0()mgz
kT
n z n e
-=
其中0n 为海平面上的分子数密度。 压强 00mgz
mgz
kT
kT
p nkT n kTe
p e
--===
3038.31278750
ln ln 1.951028.97109.8590
p kT z m m mg p -?=
==??? 4-18 令21
2m ε=v 表示气体分子的平动能。试根据麦克斯韦速率分布律证
明：平动能在区间εεεd +~内分子数占总分子数的比率为
εεπ
εεεd e kT d f kT ---=
213)(2
)(
根据上式求分子平动能ε的最概然值及平均平动能ε。
解：麦克斯韦速率分布率是
23222()4()2m kT
m f d e d kT
ππ-=v v v v v
令21
2m ε=v
则
=
v
1
2d d εε-=
=v 代入麦克斯韦速率分布公式εε
εππεεεd m e m kT m d f kT 21
2)2(
4)(23
?=- =
εεπ
ε
d e
kT kT
--
2
3
)
(2
ε最概然值可由0)(='εf 求出，也可由0))((ln ='εf 求出。
01
121))((ln =-=
'kT
f εε kT p 2
1=
ε 平均动能
32
3())
2
kT
f d kT d kT ε
εεεεε
ε-
∞
∞
-===
?? 4-19 日冕的温度为6210K ?，求其中电子的方均根速率。宇宙空间温度为2.7K ，其中气体主要是氢原子，求那里的氢原子的方均根速率。1994年曾用激光冷却的方法使一群Na 原子达到112.410K -?的低温。求这些Na 原子的方均根速率。
解：（1）日冕的温度为K 6102?，其中电子的方均根速率为
619.5310m s -=
≈≈?? （2）宇宙空间的温度为K 7.2，其中氢原子的方均根速率为
212.5910m s -=
≈≈?? （3）在K 11104.2-?的温度下，N a 原子的方均根速率为
411.6110m s --=
≈≈??
4-20 2N 的范德瓦尔斯常量6621.3910a m atm mol --=???，
6313910b m mol --=??；写出20mol 氮气的范德瓦尔斯方程。若将20mol 的氮气不
断压缩，它将接近多大的体积？假设此时氮分子是紧密排列的，试估算氮分子的线度大小。此时由于气体分子间的引力所产生的内压强大约是多少大气压？
解：1mol 范德瓦耳斯方程是
RT b V V a
p m m
=-+
))((2 其中m V 是气体摩尔体积。若nmol 的气体体积为V , 有n
V
V m =，n 摩尔气体的范德瓦耳斯方程为
RT b n V V a n p =-+))((22 或 nRT nb V V a
n p =-+))((22
RT V V p 20)103920)(201039.1(62
62
=??-??+
--
RT V V
p 20)108.7)(1056.5(44
2
=?-?+
--
当∞→p , 6432039107.810V nb m --→=??=?
当分子密排时，b 约为1摩尔气体内所有分子体积总和的4倍，设分子直径
为d ，有 3)2(344d
N b A π?=
其中A N 为阿伏加德罗常数
110
33() 3.1102A b d m N π-===? 此时内压强
22622262
1.3910914()(3910)
in n a n a a p atm V nb b --?=====? 4-21 试证：当每摩尔气体的体积增大时，范德瓦耳斯方程就趋近于理想气体状态方程。
解：由范氏气体压强公式有
2
211m
m
m
m m V a V b V RT
V a b V RT p -
-=--=
2
11m
m
V a V b V
nRT -
-=
21lim lim (
lim )1m m m V V V m
m
nRT a
p b V V V →∞
→∞
→∞=--
21(
lim lim )1m m V V m m
nRT a nRT
b V V V
V →∞→∞=-=- 当m V 趋于无穷大时 V
nRT
p =
，即 nRT pV =
即当气体摩尔体积增大时，范德瓦耳斯方程趋近于理想气体方程。
4-22 氮分子的有效直径为103.810m -?，求它在标准状态下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间间隔。
解：分子平均自由程
λ=
标准状态是指压强为p 一个大气压，温度为C ο0的状态
238
5.810m λ--==? 氮分子的分子量为28，在标准状态下平均速率为
11
454s m s --=
=?=?v 两次碰撞的平均时间间隔为
8105.810 1.2810454
T s λ
--??===?v
4-23 在标准状态下2CO 分子的平均自由程86.2910m λ-=?。求2CO 分子的平均碰撞频率以及2CO 分子的有效直径。
解：2CO 的分子量为44, 标准状态时273T K =，2CO 分子的平均速率为
11
362s m s
--=
=?=?v 分子的平均碰撞频率为
91
8
362 5.76106.2910
z s s λ
--=
=
=???次v
再由
λ=
23
111022
)) 3.710d m m -===? 4-24 一氢分子（直径为101.010m -?）以方均根速率从炉中()K T 4000=逸出而进入冷的氩气室，室内氩气密度为每立方米25100.4?原子（氩原子直径
103.010m -?），试问
（1） 氢分子的速率为多大？
（2） 把氩原子和氢分子都看成球体，则在相互碰撞使他们中心靠的最近的距离
为多少？
（3） 最初阶段，氢分子每秒内受到的碰撞次数为多少？
解：（1）氢分子的摩尔质量为31210kg mol --??在4000T K =时方均根速率为
317.0610m s -=
==??
（2）氢分子和氩原子的中心最短距离为
1010
101.010 3.010 2.01022
H A d d m ---+?+?==? （3）相互碰撞时中心距离为
2
A
H d d +，所以氢分子和氩原子的平均碰撞频
率为
2(
)2
H A A d d z n π+= 1015.010s -=?
4-25 在标准状态下，氦气（He ）的内摩擦系数51.8910Pa s η-=??，求 （1）在此状态下氦原子的平均自由程； （2）氦原子的半径。
解：（1）在标准状态下氦气的内摩擦系数51.8910Pa s η-=??，氦气摩尔质量为314.0010mol M kg mol --=??，氦分子平均速率为
1
s -=
=?v 311.2010m s -=??
标准状态下，氦气密度为 333
3
4.00100.17922.410
kg m kg m ρ----?=?=?? 由公式 1
3
ηρλ=v
得平均自由程 5
7333 1.8910 2.64100.179 1.2010
m m ηλρ--??===???v （2）由
λ=得氦原子的直径为
101.7810d m -=
==? 氦原子有效半径为
100.89102
d
m -=? 4-26 由实验测定，在标准状态下，氧的扩散系数为5211.910m s --??，计算氧分子的平均自由程和分子有效直径。
解：在标准状态下，氧分子的扩散系数5211.910D m s --=??，摩尔质量为
313210mol M kg mol --=??。氧分子的平均速率为
11
425s m s --=
=?=?v 由扩散系数公式 1
3D λ=v
得平均自由程
5
733 1.910 1.3410425
D m m λ--??===?v
又因为
λ=分子有效直径为
10
2.5010d m -=
==? 4-27 热水瓶胆的内壁间距0.4l cm =，其间充满27t C =o 的2N 气，2N 分子的有效直径103.710d m -=?，问两壁间的压强降低到多大以下时，2N 的导热系数才会比它在常压下的数值小？
解：因为2N 的导热系数和分子的平均自由程成正比，当分子平均自由程
l λ≤时，气体热传导系数将随压强的降低而减小。设在27C o 且l λ=时对应的压强为p ，当瓶胆间压强降至p 以下时，氮的热传导系数就比它在大气压下的数值小了。
因为
λ=
2310231.3810300 1.701.41 3.14(3.710)410
p Pa ---??===????? 即压强应小于1.70Pa 。
大学物理第四章课后答案
第四章 气体动理论 一、基本要求 1．理解平衡态的概念。 2．了解气体分子热运动图像和理想气体分子的微观模型，能从宏观和统计意义上理解压强、温度、内能等概念。 3．初步掌握气体动理论的研究方法，了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现。 4．理解麦克斯韦速率分布律、速率分布函数和速率分布曲线的物理意义，理解气体分子运动的最概然速率、平均速率、方均根速率的意义，了解玻尔兹曼能量分布律。 5．理解能量按自由度均分定理及内能的概念，会用能量均分定理计算理想气体的内能。 6．了解气体分子平均碰撞频率及平均自由程的意义及其简单的计算。 二、基本内容 1. 平衡态 在不受外界影响的条件下，一个系统的宏观性质不随时间改变的状态。 2. 理想气体状态方程 在平衡态下，理想气体各参量之间满足关系式 pV vRT = 或 n k T p = 式中v 为气体摩尔数，R 为摩尔气体常量118.31R J mol K --=??，k 为玻尔兹曼常量2311.3810k J K --=?? 3. 理想气体压强的微观公式 212 33 t p nm n ε==v 4. 温度及其微观统计意义 温度是决定一个系统能否与其它系统处于热平衡的宏观性质，在微观统计上
32 t kT ε= 5. 能量均分定理 在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于2 kT 。以 i 表示分子热运动的总自由度，则一个分子的总平均动能为 2 t i kT ε= 6. 速率分布函数 ()dN f Nd = v v 麦克斯韦速率分布函数 23 2/22()4()2m kT m f e kT ππ-=v v v 7. 三种速率 最概然速率 p = =v 平均速率 = =≈v 方均根速率 = =≈8. 玻尔兹曼分布律 平衡态下某状态区间（粒子能量为ε）的粒子数正比于kT e /ε-。重力场中粒子数密度按高度的分布（温度均匀）： kT m gh e n n /0-= 9. 范德瓦尔斯方程 采用相互作用的刚性球分子模型，对于1mol 气体 RT b V V a p m m =-+ ))((2 10. 气体分子的平均自由程 λ= =
【免费下载】上海交通大学出版社 大学物理教程 第四章 答案
习题4 4-1．在容积的容器中盛有理想气体，气体密度为=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，3V L =ρ气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。 解：根据题意，可知：，，。 1.78P atm =01P atm =3V L =由于温度不变，∴，有：，00PV PV =00 1.783PV V L P ==?那么，逃出的气体在下体积为：，1atm ' 1.78330.78V L L L =?-=这部分气体在下体积为：1.78atm ''V =0'0.7831.78PV L P ?=则排除的气体的质量为： 。0.783'' 1.3 1.71.78g L m V g L ρ??==?=根据题意，可得：，pV RT ν=m pV RT M =1V p RT p M m ρ==4-2．有一截面均匀的封闭圆筒，中间被一光滑的活塞分割成两边。如果其中的一边装有0.1kg 某一温度的氢气，为了使活塞停留在圆筒的正中央，则另一边装入的同一温度的氧气质量为多少？ 解：平衡时，两边氢、氧气体的压强、体积、温度相同，利用，知两气体摩尔数相同，即：pV RT ν=，∴，代入数据有： 。H O νν=O H H O m m M M = 1.6O m kg =4-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？ 解：已知氮气和氧气质量相同，水银滴停留在管的正中央，则体积和压强相同，如图。由：，有：，mol m pV RT M =2222(30)O N O N m m R T RT M M +=而：，，可得： 。20.032O M kg =20.028N M kg =30282103028T K ?= =+4-4．高压氧瓶：，，每天用，，为保证瓶内7 1.310p Pa =?30V L =51 1.010p Pa =?1400V L =，能用几天？6' 1.010p Pa ≥?解：由，可得：，''pV p V =761.31030'390' 1.010pV Pa L V L p Pa ??===?∴； '360V V V L ?=-=而：，有：，11'p V p V ?=?615' 1.010********.010p V Pa L V L p Pa ????===?那么：能用的天数为天 。36009400/L n L ==天 4-5．氢分子的质量为，如果每秒有个氢分子沿着与容器器壁的法线成角的方向以243.310g -?2310 45的速率撞击在面积上(碰撞是完全弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？ 510/cm s 22.0cm 解：由：，再根据气体压强公式：，有：02 cos 45F t n m v ??=?F p S =安装过程中以及安装结束后案。
大学物理考研试卷
大学物理模拟试卷二 一、填空题Ⅰ (30 分，每空2 分) 1.己知一质点的运动方程为[]r (5sin 2)(4cos2)t i t j ππ=+ ( 单位为米) ，则该质点在0.25s 末的位置是________，从0.25s 末到1s 末的位移是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动物体的位移，要注意的是位移是矢量，要知道位移和路程的区别 【答案解析】质点在0.25s 末的位置为： 0.25 r [5sin(20.25)4cos(20.25)]5i j m im ππ=?+?= 质点在1s 末的位置为： 1r [5sin(21)4cos(21)]4i j m jm ππ=?+?= 这段时间内的位移为: 10.25 r r (54)r i j m ?=-=-+ 2.一质量为m 的质点在指向圆心的平方反比力2/F k r =-的作用下，作半径为r 的圆周运 动．此质点的速度v=____．若取距圆心无穷远处为势能零点，它的机械能E =_______ 【考查重点】：这是第二章中的考点，考察匀速圆周运动的速度问题，要注意的是机械能等于动能加上势能，势能中注意选取势能零点 【答案解析】：22mv k v r r =?= 22 ()22p r p k k k k E dr r r E E E mv k E r ∞ ?=- =-? ??=+??== ??? 3.一轻绳绕于r=0.2m 的飞轮边缘，以恒力F=98N 拉绳，如图所示。已知飞轮的转动惯量 J= 20.5g K m ?，轴承无摩擦。则飞轮的角加速度为_______；绳子拉下5m 时，飞轮的角速度 为_______，动能为_______ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察的是刚体动力学中物理运动的相关参量，要记得公式，并注意区别参量之间的区别 【答案解析】：由转动定理得： 20.29839.20.5 M r F rad s I I α-??= ===? 由定轴转动刚体的动能定理得：
大学物理第四章习题解
第四章 刚体的定轴转动 4–1 半径为20cm 的主动轮，通过皮带拖动半径为50cm 的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在4s 被动轮的角速度达到π/s 8，则主动轮在这段时间转过了 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 πm/s 45.0π8222=?==r ωv 在4s 主动轮的角速度为 πrad/s 202 .0π412111====r r v v ω 主动轮的角速度为 2011πrad/s 54 0π2==?-=t ωωα 在4s 主动轮转过圈数为 20π 520ππ2(π212π212 121=?==αωN （圈） 4–2绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t ＝0时角速度为0ω＝5rad/s ，t ＝20s 时角速度为 08.0ωω=， 则飞轮的角加速度α＝ ，t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度θ ＝ 。 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 20 s /rad 05.020 558.0-=-?=-=t ωωα t ＝0到t ＝100s 时间飞轮所转过的角度为 rad 250100)05.0(2 1100521220=?-?+?=+=t t αωθ 4–3 转动惯量是物体 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 。 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4–4 如图4-1，在轻杆的b 处与3b 处各系质量为2m 和m 的质点，可绕O 轴转动，则质点系的转动惯量为 。 解：由分离质点的转动惯量的定义得 221i i i r m J ?=∑=22)3(2b m mb +=211mb = 4–5 一飞轮以600r/min 的转速旋转，转动惯量为2.5kg·m 2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s 停 止转动，则该恒定制动力矩的大小M ＝_________。 解：飞轮的角加速度为 20s /rad 201 60/π26000-=?-=-= t ωωα 制动力矩的大小为 m N π50π)20(5.2?-=-?==αJ M 负号表示力矩为阻力矩。 图4-1 m 2m b 3b O
大学物理 第四章练习及答案
洛伦兹坐标变换x '=；y y '=；z z '= ；2v t x t - '=一、判断题 1. 狭义相对论的相对性原理是伽利略相对性原理的推广。 ………………………………[√] 2. 物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式。 ……………………………[√] 3. 伽利略变换是对高速运动和低速运动都成立的变换。 …………………………………[×] 4. 在一惯性系中同时发生的两个事件，在另一相对它运动的惯性系中，并不一定同时发生。 … …………………………………………………………………………………………[√] 5. K '系相对K 系运动，在K '中测量相对K 系静止的尺的长度，测量时必须同时测量。 [√] 6. 信息与能量的传播速度不可以超过光速。 ………………………………………………[√] 7. 人的眼睛可以直接观测到“动尺缩短”效应。 …………………………………………[×] 二、填空题 8. 狭义相对论的两条基本原理是： 1、物理定律在一切惯性参考系中都具有相同的数学表达式； 2、在彼此相对作匀速直线运动的任一惯性参考系中，所测得的光在真空中的传播速度都是相等的。 9. 静止的细菌能存活4分钟，若它以速率0.6c 运动，存活的时间为5分钟。 10. 静止时边长为a 的正立方体，当它以速率v 沿与它的一个边平行的方向相对于S 系运动 时，在S 系中测得它的体积等于a 11. 静止质量为0m ，以速率为v 2；动 220m c -。 三、计算题 12. 在惯性系K 中观测到两事件同时发生，空间距离相隔1m ，惯性系K '沿两事件连线的方向 相对于K 的运动，在K '系中观测到两事件之间的距离为3m ，求K '系相对于K 的速度和在其中测得两事件之间的时间间隔。 解：依题意1m;0;3m x t x '?=?=?=。
交大大物第四章习题答案教学文案
习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00 ??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量=2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功； （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j
同济版大学物理学第四章练习题
第四章 一、选择题 1. 飞轮绕定轴作匀速转动时, 飞轮边缘上任一点的 [ ] (A) 切向加速度为零, 法向加速度不为零 (B) 切向加速度不为零, 法向加速度为零 (C) 切向加速度和法向加速度均为零 (D) 切向加速度和法向加速度均不为零 2. 关于刚体的转动惯量, 以下说法中错误的是 [ ] (A) 转动惯量是刚体转动惯性大小的量度 (B) 转动惯量是刚体的固有属性, 具有不变的量值 (C) 转动惯量是标量, 对于给定的转轴, 刚体顺时针转动和逆时针转动时, 其转动 惯量的数值相同 (D) 转动惯量是相对量, 随转轴的选取不同而不同 3. 两个质量相同、飞行速度相同的球A 和B, 其中A 球无转动, B 球转动, 假设要把它们接住，所做的功分别为A 1和A 2, 则 : [ ] (A) A 1＞A 2 (B) A 1＜A 2 (C) A 1 = A 2 (D) 无法判定 4. 银河系中一均匀球体天体, 其半径为R , 绕其对称轴自转的周期为T ．由于引力凝聚作用, 其体积在不断收缩. 则一万年以后应有 [ ] (A) 自转周期变小, 动能也变小 (B) 自转周期变小, 动能增大 (C) 自转周期变大, 动能增大 (D) 自转周期变大, 动能减小 5. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 卫星轨道近地点和远地点分别为A 和B ，用L 和E k 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值, 则应有 [ ] (A) kB kA B A E E L L >>, (B) kB kA B A E E L L <=, (C) kB kA B A E E L L >=, (D) kB kA B A E E L L <<, 6. 如图3-1-28所示，一子弹以水平速度v 射入一静止于光滑水平面上的木块后随木块一起运动． 对于这一过程的分析是 [ ] (A) 子弹的动能守恒 (B) 子弹、木块系统的机械能守恒 (C) 子弹、木块系统水平方向的动量守恒 (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加 7. 人造地球卫星绕地球作椭圆轨道运动. 若忽略空气阻力和其他星球的作用, 在卫星的运行过程中 [ ] (A) 卫星的动量守恒, 动能守恒 (B) 卫星的动能守恒, 但动量不守恒 (C) 卫星的动能不守恒, 但卫星对地心的角动量守恒 (D) 卫星的动量守恒, 但动能不守恒 8. 人站在摩擦可忽略不计的转动平台上, 双臂水平地举起二哑铃, 当人在把此二哑铃水平地收缩到胸前的过程中, 人与哑铃组成的系统有
大学物理思考题答案第四章
第四章 动量守恒定律与能量守恒定律 4-1 用锤压钉，很难把钉子压入木块，如果用锤击钉，钉子就很容易进入木块。这是为什么？ 答：要将钉子压入木块中，受到木块的阻力是很大的，仅靠锤压钉子上面的重量远远不够，只有挥动锤子，使锤子在极短的时间内速度从很大突然变为零，在这过程中可获得较大的冲量，即: 0F t mv =- 又因为t 很短，所以可获得很大的冲力，这样才足以克服木块的阻力，将钉子打进木块中去。 4-2 一人躺在地上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下面的人毫无损伤。何故？ 答：石板受击所受到的冲量很大，亦即)(v m d p d dt F ==很大。但是，由于 石板的质量m 很大，所以，石板的速度变化并不大。又因为用重锤猛击石板时，冲击力F 很大，此力作用于石板，易击碎石板；但是，由于石板的面积很大，故作用于人体单位面积上的力并不大，所以下面的人毫无损伤。 4-3 两个质量相同的物体从同一高度自由下落，与水平地面相碰，一个反弹回去，另一个却贴在地上，问哪一个物体给地面的冲击较大？ 答：贴地：00)(0mv mv t F =--=? 反弹：)()(00v v m mv mv t F +=--=?' F F >'∴，则反弹回去的物体对地面冲击大。 4-4 两个物体分别系在跨过一个定滑轮的轻绳两端。若把两物体和绳视为一个系统，哪些力是外力？哪些力是内力？ 答：取系统21,m m 和绳，内力：2211,;,T T T T '' 外力：g m g m 21,，绳与滑轮摩擦力f ，滑轮对绳支持力N 。 4-5 在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的动量，所以不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同。这话对吗？
大学物理综合练习题
大学物理（一）课程期末考试说明 四川电大教学处 林朝金 《大学物理（一）》是中央电大开放教育工科各专业开设的一门重要的基础课。本学期的学习内容是《大学物理》（理论核心部分）的第一章至第八章的第三节。为了便于同学们理解和掌握大学物理的基本内容，本文将给出各章的复习要求，列出教材中的部分典型例题、思考题和习题目录，并编写一部分综合练习题。同学们复习时应以教材和本文为准。希望同学们在系统复习、全面理解的基础上，重点掌握复习要求的内容。通过复习和练习，切实理解和掌握大学物理学的基本概念、基本规律以及解决典型物理问题的基本方法。 第一章 运动和力 一、复习要求 1．理解运动方程的概念。能根据运动方程判断质点做何种运动。 2．理解位移、速度、加速度的概念。掌握根据运动学方程求解质点运动的位移、速度、加速度的方法（一维和二维）。 3．理解法向加速度和切向加速度的概念。会计算抛体运动和圆运动的法向加速度和切向加速度。 4．理解牛顿运动定律及其适用条件。 5．理解万有引力、重力、弹性力和摩擦力的基本作用规律以及在这些力作用下典型运动的特征。 一、典型题 （一）教材上的例题、思考题和习题 1．例题：例15，例16。 2．思考题：4，6，7，9，14，16。 3．习题：2，3，4，6，7，14，16，17。 （二）补充练习题 1．做直线运动的质点，其法向加速度 为零， 有切向加速度。做曲线运动的质点，其切向加速度 为零， 有法向加速度。（以上四空均填一定或不一定） 2．将一质点以初速度 沿与水平方向成θ角斜向上抛出，不计空气阻力，质点在飞行过程中， 是 的， 是 的， 是 的（以上三空均填变化或不变化）。质点飞行到最高点时，法向加速度 = ，切向加速度 = 。 3．做圆周运动的质点，一定具有 （填切向或法向）加速度，其加速度（或质点所受的合力）的方向 （填一定或不一定）指向圆心。 4．一质点的运动方程为x=0.2cos2πt ，式中x 以米为单位，t 以秒为单位。在 t=0.50秒时刻，质点的速度是 ，加速度是 。 5．一质点沿半径R=4m 的圆周运动，其速率υ=3t+1，式中t 以s 为单位，υ以m · s -1 为单位，求第2秒初质点的切向加速度和法向加速度值。 υ 0dt r d dt d υ dt d υ a n a τ
大学物理课后习题答案(第四章) 北京邮电大学出版社
习题四 4-1 符合什么规律的运动才是谐振动?分别分析下列运动是不是谐振动： (1)拍皮球时球的运动； (2)如题4-1图所示，一小球在一个半径很大的光滑凹球面内滚动(设小球所经过的弧线很短)． 题4-1图 解：要使一个系统作谐振动，必须同时满足以下三个条件：一 ，描述系统的各种参量，如质量、转动惯量、摆长……等等在运动中保持为常量；二，系统是在 自己的稳定平衡位置附近作往复运动；三，在运动中系统只受到内部的线性回复力的作用． 或者说，若一个系统的运动微分方程能用 0d d 222=+ξωξ t 描述时，其所作的运动就是谐振动． (1)拍皮球时球的运动不是谐振动．第一，球的运动轨道中并不存在一个稳定的平衡位置；第二，球在运动中所受的三个力：重力，地面给予的弹力，击球者给予的拍击力，都不是线 性回复力． (2)小球在题4-1图所示的情况中所作的小弧度的运动，是谐振动．显然，小球在运动过程中，各种参量均为常量；该系统(指小球凹槽、地球系统)的稳定平衡位置即凹槽最低点，即系统势能最小值位置点O ；而小球在运动中的回复力为θsin mg -，如题4-1图(b)所 示．题 中所述，S ?＜＜R ，故 R S ?= θ→0，所以回复力为θmg -.式中负号，表示回复力的方向始终与角位移的方向相反．即小球在O 点附近的往复运动中所受回复力为线性的．若以小球为对象，则小球在以O '为圆心的竖直平面内作圆周运动，由牛顿第二定律， 在凹槽切线方向上有 θ θ mg t mR -=22d d 令 R g = 2ω，则有 0d d 2 22=+ωθt 4-2 劲度系数为1k 和2k 的两根弹簧，与质量为m 的小球按题4-2图所示的两种方式连 接， 试证明它们的振动均为谐振动，并分别求出它们的振动周期． 题4-2图 解：(1)图(a)中为串联弹簧，对于轻弹簧在任一时刻应有21F F F ==，设串联弹簧的等效倔强系数为 串K 等效位移为x ，则有 111x k F x k F -=-=串
大学物理(上)练习题及答案详解
大学物理学(上)练习题 第一编 力 学 第一章 质点的运动 1．一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为,v 瞬时速率为v ，平均速率为,v 平均 速度为v ，它们之间如下的关系中必定正确的是 (A) v v ≠，v v ≠； (B) v v =，v v ≠； (C) v v =，v v =； (C) v v ≠，v v = [ ] 2．一质点的运动方程为2 6x t t =-(SI)，则在t 由0到4s 的时间间隔内，质点位移的大小为 ，质点走过的路程为 。 3．一质点沿x 轴作直线运动，在t 时刻的坐标为23 4.52x t t =-（SI ）。试求：质点在 （1）第2秒内的平均速度； （2）第2秒末的瞬时速度； （3）第2秒内运动的路程。 4．灯距地面的高度为1h ，若身高为2h 的人在灯下以匀速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M 点沿地 面移动的速率M v = 。 5．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s 表示路程，t a 表示切向加速度，下列表达式 （1） dv a dt =， （2）dr v dt =， （3）ds v dt =， （4）||t dv a dt =. （A ）只有（1）、（4）是对的； （B ）只有（2）、（4）是对的； （C ）只有（2）是对的； （D ）只有（3）是对的. [ ] 6．对于沿曲线运动的物体，以下几种说法中哪一种是正确的。 （A ）切向加速度必不为零； （B ）法向加速度必不为零（拐点处除外）； （C ）由于速度沿切线方向；法向分速度必为零，因此法向加速度必为零； （D ）若物体作匀速率运动，其总加速度必为零； （E ）若物体的加速度a 为恒矢量，它一定作匀变速率运动. [ ] 7．在半径为R 的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为2 v ct =（c 为常数），则从 0t =到t 时刻质点走过的路程()s t = ；t 时刻质点的切向加速度t a = ；t 时刻质点 的法向加速度n a = 。 2 h M 1h
大学物理教程第4章习题答案
思 考 题 阿伏伽德罗定律指出：在温度和压强相同的条件下，相同体积中含有的分子数是相等的，与气体的种类无关。试用气体动理论予以说明。 答： 据压强公式 p nkT = ，当压强和温度相同时，n 也相同，与气体种类无关； 对一定量的气体来说，当温度不变时，气体的压强随体积的减小而增大。当体积不变时，压强随温度的升高而增大。从微观角度看，两种情况有何区别。 答：气体压强是器壁单位面积上受到大量气体分子频繁地碰撞而产生的平均作用力的结果。当温度不变时，若体积减小，分子数密度增大，单位时间内碰撞器壁的分子数增加，从而压强增大；而当体积不变时，若温度升高，分子的平均平动动能增大，分子碰撞器壁的力度变大，从而压强增大； 从气体动理论的观点说明： （1）当气体的温度升高时，只要适当地增大容器的容积，就可使气体的压强保持不变。 （2）一定量理想气体在平衡态（p 1，V 1，T 1）时的热动平衡状况与它在另一平衡态（p 2，V 2，T 2）时相比有那些不同设气体总分子数为N ，p 2< p 1，V 2< V 1。 （3）气体在平衡状态下，则2 2 2 2 13 x y z v v v v === ， 0x y z v v v ===。 (式中x v 、y v 、z v ，是气体分子速度v 的三个分量)。 答：（1）由p nkT = 可知，温度升高时，n 适当地减小，可使压强不变； （2） 在平衡态（2p ，2V ,2T ）时分子的平均平动动能较在平衡态（1p ，1V ，1T ） 时小，但分子数密度较大； （3） 因分子向各方向运动的概率相同，并且频繁的碰撞，速度的平均值为零， 速度平方的平均值大小反映平均平动动能的大小，所以各分量平方平均值相等； 有人说“在相同温度下，不同气体分子的平均平动动能相等，氧分子的质量比氢分子的大，所以氢分子的速率一定比氧分子大”。这样讲对吗 答：不对，只能说氢分子的速率平方平均值比氧分子的大。 为什么说温度具有统计意义讲几个分子具有多大的温度，可以吗 答：温度的微观本质是气体分子平均平动动能大小的量度，而平均平动动能是一个统计平均值，只有大量分子才有统计规律，讲几个分子有多大温度，无意义。 试指出下列各式所表示的物理意义。 (1) 12kT ；(2) 32kT ；(3) 2 i RT ；(4) 2M i RT μ；(5) 32M RT μ。 答：（1）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均来说，每一个自由度所具有的 能量。 （2）对大量分子而言，当温度为T 的平衡态时，平均平动动能。
大学物理学史试题
1、简述墨家在光学上的研究成就。 墨子是第一个进行光学实验，并对几何光学进行系统研究的科学家。墨子细致地观察 了运动物体影像的变化规律，提出了“景不徙”的命题。墨子指出，光源如果不是点光源， 由于从各点发射的光线产生重复照射，物体就会产生本影和副影；如果光源是点光源，则只 有本影出现。墨子明确指出，光是直线传播的，物体通过小孔所形成的像是倒像。墨经》中 论述了光的反射，包括平面镜、凹面镜、凸面镜的反射情况。 2、阿基米德对物理学的贡献有哪些？ 力学： 1．系统总结并严格证明了杠杆定律，为静力学奠定了基础。此外，阿基米德利用这一原理设计制造了许多机械。 2、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律。 天文学：1、他发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象； 2、他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动 说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。3、伽利略的科学研究方法有何特点？ 1.把实验与数学结合起来，既注意逻辑推理，又依靠实验检验，构成了一套完整的科学研究方法。（2）有意识地在实验中抛开一些次要因素，创造理想化的物理条件。既要力求使实 验条件尽可能符合数学要求，以便获得超越这一实验本身的特殊条件的认识，又要设法改变实验测量的条件，使之易于测量。（3）用实验去验证理论。伽利略认为科学实验是为了证明 理论概念（或观察规律）而去做的，不应该是盲目的、无计划的，而理论（数学）又必须服 从实验判决。（4）把实验与理论联系起来。 4、说明牛顿三定律基本思想的历史渊源。（第三章） 牛顿第一定律的发现及总结 300多年前，伽利略对类似的实验进行了分析，认识到：运 动物体受到的阻力越小，他的运动速度减小得就越慢，他运动的时间就越长。他还进一步 通过进一步推理得出，在理想情况下，如果水平表面绝对光滑，物体受到的阻力为零，它 的速度讲不会减慢，这是将以恒定不变的速度永远运动下去。 伽利略曾经专研过这个问题，牛顿曾经说过：“我是站在巨人的肩膀上才成功的。”这句话就是针对伽利略的。所以牛顿概括了前人的研究结果，总结出了著名的牛顿第一定律。 5、说明能量守恒原理建立的科学渊源。（第四章） 一、定律诞生的前提条件： 1、认识热的本质，伦福德和戴维的实验为热的运动说提供了有力的支持，成了建 立能量转化与守恒定律的前奏。19世纪40年代以前，自然科学的发展为能量转化与守 恒定律的建立奠定了基础：2、力学方面，早已发现了机械运动在一定条件下的不灭性 （动量守恒、“活力”守恒）3、发现了各种“自然力”相互转化的现象4、永动机不可能实现的历史教训，从反面提供了能量守恒的例证；5、建立了能量的初步概念；6、在一些特殊情况下接触到能量守恒与转化定律，如楞次定律、赫斯定律7、蒸汽机的发明与不断改进。 二、迈尔的贡献 1842年发表了题为《热的力学的几点说明》的论文，叙述了普遍的“力”（即能）的转化与守恒的概念，所以一般都承认迈尔是建立热力学第一定律（即能量守恒定律） 的第一人。 三、焦耳对热功当量的测定 焦耳对电和磁的研究很感兴趣。他通过测定热功当量为建立能量守恒定律提供了实 验依据。焦耳通过实验得出结论：热功当量是一个普适常量，与作功的方式无关。他 证实了自然界的能量是等量转换的，是不会被消灭的，哪里消耗了机械能或电磁能，
大学物理学课后习题4第四章答案
习题4 4.1选择题 （1）一质点作简谐振动，振幅为A ，在起始时刻质点的位移为2 A -，且向x 轴正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 （）[答案：B] （2）两个同周期简谐振动曲线如图所示，振动曲线1的相位比振动曲线2的相位（）（A）落后2π（B）超前2 π（C）落后π（D）超前π 习题4.1（2）图 [答案：B] （3）一质点作简谐振动的周期是T ,当由平衡位置向x 轴正方向运动时，从1/2位移处运动到最大位移处的这段路程所需的时间为（） （A）T /12（B）T /8（C）T /6（D）T /4 [答案：B] （4）当质点以频率v 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 （）（A）v/2（B）v （C）2v （D）4v [答案：A] （5）谐振动过程中，动能和势能相等的位置的位移等于(A)4A ±(B)2 A ±(C)23A ±(D)2 2A ±[答案：D]
（6）弹簧振子的振幅增大到原振幅的两倍时，其振动周期、振动能量、最大速度和最大加速度等物理量的变化为（） （A）其振动周期不变，振动能量为原来的2倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （B）其振动周期为原来的2倍，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （C）其振动周期不变，振动能量为原来的4倍，最大速度为原来的2倍，最大加速度为原来的2倍； （D）其振动周期，振动能量，最大速度和最大加速度均不变。 [答案：C] （7）机械波的表达式是0.05cos(60.06)y t x ππ=+，式中y 和x 的单位是m ，t 的单位是s ，则 （A）波长为5m （B）波速为10m ?s -1（C）周期为13 s （D）波沿x 正方 向传播 [答案：C]（8）如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇。波在S 1点的振动初相是 1?，点S 1到点p 的距离是r 1。波在S 2点的振动初相是2?，点S 2到点p 的距离是 r 2。以k 代表零或正、负整数，则点p 是干涉极大的条件为 （） （A）21r r k π -=（B） 212k ??π -=（C）()21212/2r r k ??πλπ -+-=（D）()21122/2r r k ??πλπ -+-=[答案：D]习题4.1（8）图 （9）一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中： （A）它的动能转化为势能. （B）它的势能转化为动能. （C）它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大. （D）它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.[答案：D]
大学物理第四章习题解
--- ------ -- --- 啪诫”彳--- ----- --- ------ 第四章刚体的定轴转动 4-1半径为20cm的主动轮，通过皮带拖动半径为 无相对滑动，主动轮从静止开始作匀角加速度转动，在 主动轮在这段时间内转过了________________ 圈。 解：被动轮边缘上一点的线速度为 v22r 28 n 0.5 4 n m/s 在4s内主动轮的角速度为 1 V1V2 4 n20 n rad/s r1r10.2 主动轮的角速度为 110 20n 5 n rad/? t4 在4s内主动轮转过圈数为 121(20 n^ … N20 (圈) 2 n2 1 2 n 2 5 n t= 0时角速度为0= 5rad/s, t= 20s时角速度为 , t= 0到t= 100s时间内飞轮所转过的角 解：由于飞轮作匀变速转动，故飞轮的角加速度为 t= 0到t = 100s时间内飞轮所转过的角度为 1 2 1 2 0t — t2 5 100 — ( 0.05) 1002 250rad 2 2 4H3转动惯量是物体_____________ 量度，决定刚体的转动惯量的因素有 _______________________ 解：转动惯性大小，刚体的形状、质量分布及转轴的位置。 4T如图4-1，在轻杆的b处与3b处各系质量为2m和m的质点，可绕0轴转动, 则质点系的转动惯量为____________________________ 解：由分离质点的转动惯量的定义得 2 J m i r i2 2mb2 m(3b)2 11mb2 i 1 4-5 一飞轮以600r/min的转速旋转，转动惯量 为2.5kg m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1s内 停止转动，则该恒定制动力矩的大小M = _________ 。 解：飞轮的角加速度为 制动力矩的大小为 M J 2.5 ( 20n) 50 d N m 负号表示力矩为阻力矩。 50cm的被动轮转动，皮带与轮之间 4s内被动轮的角速度达到8 n /s则 4T2绕定轴转动的飞轮均匀地减速, 0.8 o，则飞轮的角加速度= 0 0.8 5 5 t 20 2 0.05rad /s ___ 0 0 600 2/60 t 1 20rad/ s2 图4-1
交大大物第四章习题答案培训资料
交大大物第四章习题 答案
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 习题 4-1. 如图所示的圆锥摆，绳长为l ，绳子一端固定，另一端系一质量为m 的质点，以匀角速ω绕铅直线作圆周运动，绳子与铅直线的夹角为θ。在质点旋转一周的过程中，试求： （1）质点所受合外力的冲量I ； （2）质点所受张力T 的冲量I T 。 解： （1）根据冲量定理：???==t t P P d dt 00??P P F 其中动量的变化：0v v m m - 在本题中，小球转动一周的过程中，速度没有变化，动量的变化就为0，冲量之和也为0，所以本题中质点所受合外力的冲量I 为零 （2）该质点受的外力有重力和拉力，且两者产生的冲量大小相等，方向相反。 重力产生的冲量=mgT=2πmg /ω；所以拉力产生的冲量 =2πmg /ω，方向为竖直向上。 4-2.一物体在多个外力作用下作匀速直线运动，速度=4m/s 。已知其中一力F 方向恒与运动方向一致，大小随时间变化内关系曲线为半个椭圆，如图。求： （1）力F 在1s 到3s 间所做的功；
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 （2）其他力在1s 到s 间所做的功。 解： （1）由做功的定义可知： J S v Fdt v Fvdt Fdx W x 6.1253 131x 21=?====???椭圆 （2）由动能定理可知，当物体速度不变时，外力做的总功为 零，所以当该F 做的功为125.6J 时，其他的力的功为-125.6J 。 4-3.质量为m 的质点在Oxy 平面内运动，运动学方程为 j i r t b t a ωωsin cos +=，求： （1）质点在任一时刻的动量； （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量。 解：（1）根据动量的定义：(sin cos )P mv m a t b t ωωωω==-+i j （2）从0=t 到ωπ/2=t 的时间内质点受到的冲量等于它在这段时间内动量的变化，因为动量没变，所以冲量为零。 4-4.质量为M =2.0kg 的物体（不考虑体积），用一根长为l =1.0m 的细绳悬挂在天花板上。今有一质量为m =20g 的子弹以0v =600m/s 的
大学物理第四章试题
第四章 动量定理 一、选择题 1.质量为m 的铁锤竖直从高度h 处自由下落，打在桩上而静止，设打击时间为t ?，则铁锤所受的平均冲力大小为（ ） （A ）mg （B ）t gh m ?2（C ）mg t gh m -?2（D ）mg t gh m +?2 2. 一个质量为m 的物体以初速为0v 、抛射角为o 30=θ从地面斜上抛出。若不计空气阻力，当物体落地时，其动量增量的大小和方向为（ ） （A ）增量为零，动量保持不变 （B ）增量大小等于0mv ，方向竖直向上 （C ）增量大小等于0mv ，方向竖直向下 （D ）增量大小等于03mv ，方向竖直向下 3.一原来静止的小球受到下图1F 和2F 的作用，设力的作用时间为5s ，问下列哪种情况下，小球最终获得的速度最大（ ） （A ）N 61=F ，02=F （B ）01=F ，N 62=F （C ）N 821==F F （D ）N 61=F ，N 82=F 4.水平放置的轻质弹簧，劲度系数为k ，其一端固定，另一端系一质量为m 的滑块A ，A 旁又有一质量相同的滑块B ，如下图所示，设两滑块与桌面间无摩擦，若加外力将A 、B 推进，弹簧压缩距离为d ，然后撤消外力，则B 离开A 时速度为( ) （A ）k d 2 （B ）m k d 2 （C ） m k d （D ） m k d 3 5.把质量为0.5m kg =的物体以初速度06/m s υ=水平抛出,经过0.8s 后物体的动量增加了(取210/g m s =) ( )
()2/A kg m s ? ()4/B kg m s ? ()6/C kg m s ? ()8/D kg m s ? 二、简答 1.简述质点动量定理的内容。 2. 简述质点系动量守恒定律的内容。 3. 简述碰撞的类型及特点，并说明每种碰撞的恢复系数的取值 三、计算题 质量为kg 5.0的棒球，以大小为s m 20的速度向前运动，被棒一击以后，以大小为 s m 30的速度沿反向运动，设球与棒接触的时间为s 04.0，求： （1）棒作用于球的冲量大小； （2）棒作用于球的冲力的平均值。 枪身质量为kg 6，射出质量为g 50，速率为s m 300的子弹，求： （1）试计算枪身的反冲速度的大小； （2）设枪托在士兵的肩上，士兵用s 05.0的时间阻止枪身后退，问枪身推在士兵肩上的平均冲力多大 速度为0υ的物体甲和一个质量为甲的2倍的静止物体乙作对心碰撞，碰撞后甲 物体以03 1 υ的速度沿原路径弹回，求： （1）乙物体碰撞后的速度，问这碰撞是完全弹性碰撞吗 （2）如果碰撞是完全非弹性碰撞，碰撞后两物体的速度为多大动能损失多少
大学物理试卷
大学物理模拟试卷一 一、填空题Ⅰ (24 分，每空2 分) 1.一质点作直线运动，它的运动方程是2 x bt ct =-, b, c 是常数. 则此质点的速度是________，加速度是________ 【考查重点】：这是第一章中的考点，考查运动方程的基本性质。要注意速度是运动方程的一次导数，加速度是运动方程的二次导数。 【答案解析】：速度(2)dx ct b dt υ= =-+，加速度2d a c dt υ==-. 2. 质量分别为200kg 和500kg 的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一质量为50kg 的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5 1 m s -?，则人拉船的恒力为________ ，甲船此时的速度为________ 【考查重点】：这是第二章中的考点，考察质点动力学中牛顿第二定律及动量守恒定律 【答案解析】：;0.1/v v at a m s t == = 500*0.150F ma N === 1/m v m v v m s =?=甲甲乙乙甲动量守恒 3. .花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴运动，开始时两臂伸开，转动惯量为0I ，角速度为0ω。 然后她将两臂收回，使转动惯量减少为03I ，这时她转动的角速度变为________ 【考查重点】：这是第三章中的考点，考察定轴转动刚体的角动量守恒定律，即刚体受到的沿转轴的合力矩始终为零，z L I ω==常数 【答案解析】：000=3I I ωωωω=? 4. 一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量2E 变为______ 【考查重点】：这是第四章中的考点，考察的是简谐振动的总能量2 12 E kA = 【答案解析】：2112E kA = 2211 (2)42 E k A E ==
大学物理复习第四章知识点总结
一．静电场： 1. 真空中的静电场 库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理 ⑴库仑定律公式：122r q q F k e r = 适用范围：真空中静止的两个点电荷 ⑵电场强度定义式：o F E q = ⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。 静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。 ⑷电通量：通过任一闭合曲面S 的电通量为 e S E dS Φ=?? dS 方向为外法线方向 ⑸真空中的高斯定理：1 int 1e S i o E dS q Φ=?=ε∑? 只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称 应用举例： 球对称： 均匀带电的球面 2 00()() 4r R E Q r R r ?πε? 均匀带电的球体 ?????? ?>πε<πε=) (4) (42030R r r Q R r R Qr E
轴对称：无限长均匀带电线 2o E r λ= πε 无限长均匀带电圆柱面 ?????>πελ<=) (2) (00R r r R r E 面对称： 无限大均匀带电平面 2o E σ = ε ⑹安培环路定理：0l E dl ?=? ★重点：电场强度、电势的计算 电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理 电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理 电势的定义式：(0)P A P A U E dl U =?=? 电势差的定义式：B AB A B A U U U E dl =-=?? 电势能：0 0(0)P p o P P W q E dl W =?=? 2. 有导体存在时的静电场 导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布 ⑴导体静电平衡条件: Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。 Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等 势面 ⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面 ⑶空腔导体静电平衡时电荷分布: