小波多重分形

万方数据

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小波多重分形在脑电信号分析中的应用

作者：赵大庆， 王俊， ZHAO Da-Qing， WANG Jun

作者单位：赵大庆,ZHAO Da-Qing(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,通信与信息工程学院,南京,210003)， 王俊,WANG Jun(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实

验室,地理与生物信息学院,南京,210003)

刊名：

中国生物医学工程学报

英文刊名：CHINESE JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING

年，卷(期)：2010,29(5)

参考文献(12条)

1.Acharya UR;Faust O;Kannathal N Non-linear analysis of EEG signals at various sleep stages[外文期刊] 2005(01)

2.江潮晖;冯焕清;刘大路睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[期刊论文]-生物医学工程学杂志 2005(04)

3.徐宝国;宋爱国基于小波包变换和聚类分析的脑电信号识别方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01)

4.吴捷;张宁;杨卓小波相干分析及其在听觉与震动刺激事件相关诱发脑电处理中的应用[期刊论文]-生物物理学报 2007(06)

5.Popivanov D;Jivkova S;Stomonyakov V Effect of independent component analysis on multifractality of EEG during visual-motor task[外文期刊] 2005(11)

6.Wang Wei;Ning Bao;Wang Jun Interleaving distribution of multifractal strength of 16-channel EEG signals[期刊论文]-Chinese Science Bulletin 48 2003(16)

7.Muzy JF;Bacry E;Arneodo A Multifraetal formalism for fractal signals:The structure-function approach versus the wavelettransform modulus-maxima method 1993(02)

8.Kestener P;Arueodo A Generalizing the wavelet-based multifractal formalism to random vector fields:application to three-dimensional turbulence velocity and vorticity data[外文期刊] 2004(04)

9.苟学强;张义军;董万胜基于小波的地闪首次回击辐射场的多重分形分析[期刊论文]-地球物理学报 2007(01)

10.芩为;杨世峰;薛蓉基于小波变换模极大法的聚乙烯催化剂表面分形分析[期刊论文]-中国科学B辑 2007(04)

11.Chhabra AB;Meneveau C;Jensen RV Direct of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence 1989(09)

12.National Institutes of Health PhysioNet 2010

本文链接：https://www.wendangku.net/doc/e59860624.html,/Periodical_zgswyxgcxb201005024.aspx

小波变换与傅里叶变换的对比异同

小波变换与傅里叶变换的对比、异同 一、基的概念 两者都是基，信号都可以分成无穷多个他们的和（叠加）。而展开系数就是基与信号之间的内积，更通俗的说是投影。展开系数大的，说明信号和基是足够相似的。这也就是相似性检测的思想。但我们必须明确的是，傅里叶是0-2pi 标准正交基，而小波是-inf到inf之间的基。因此，小波在实轴上是紧的。而傅里叶的基（正弦或余弦），与此相反。而小波能不能成为Reisz基，或标准稳定的正交基，还有其它的限制条件。此外，两者相似的还有就是PARSEVAL定理。（时频能量守恒）。 二、离散化的处理 傅里叶变换，是一种数学的精妙描述。但计算机实现，却是一步步把时域和频域离散化而来的。第一步，时域离散化，我们得到离散时间傅里叶变换（DTFT），频谱被周期化；第二步，再将频域离散化，我们得到离散周期傅里叶级数（DFS），时域进一步被周期化。第三步，考虑到周期离散化的时域和频域，我们只取一个周期研究，也就是众所周知的离散傅里叶变换（DFT）。这里说一句，DFT是没有物理意义的，它只是我们研究的需要。借此，计算机的处理才成为可能。所有满足容许性条件（从-INF到+INF积分为零）的函数，都可以成为小波。小波作为尺度膨胀和空间移位的一组函数也就诞生了。但连续取值的尺度因子和平移因子，在时域计算量和频域的混叠来说，都是极为不便的。用更为专业的俗语，叫再生核。也就是，对于任何一个尺度a和平移因子b的小波，和原信号内积，所得到的小波系数，都可以表示成，在a，b附近生成的小波，投影后小波系数的线性组合。这就叫冗余性。这时的连续小波是与正交基毫无关系的东西，它顶多也只能作为一种积分变换或基。但它的显微镜特点和相似性检测能力，已经显现出来了。为了进一步更好的将连续小波变换离散化，以下步骤是一种有效方法。第一步，尺度离散化。一般只将a二进离散化，此时b是任意的。这样小波被称为二进小波。第二步，离散b。怎么离散化呢？b取多少才合适呢？于是，叫小波采样定理的东西，就这样诞生了。也就是小波平移的最小距离（采样间隔），应该大于二倍小波基的最高频率（好像类似，记不清了）。所以b取尺度的整数倍就行了。也就是越胖的小波，对应频谱越窄，平移量应该越大，采样间隔越大。当然，第一二两步的频域理解，即在满足频域窗口中心是3倍的频域窗口半径的前提下，频域就在统计上是完美二分的。（但很多小波满足不了这个条件，而且频域窗口能量不?,所以只是近似二分的).这时的小波变换,称为离散二进小波变换.第三步,引入稳定性条件.也就是经过变换后信号能量和原信号能量有什么不等式关系.满足稳定性条件?后,也就是一个小波框架产生了可能.他是数值稳定性的保证.一个稍弱的稳定条件???,就是?

Mn元素多重分形分析

Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/e59860624.html,/journal/aam https://https://www.wendangku.net/doc/e59860624.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析 马瑞华 中国地质大学(武汉)，湖北武汉 收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日 摘要 地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，

贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉

网络出版时间：2014-05-16 13:29 网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/e59860624.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640） （2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006） 摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势 贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指 数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并 对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明： 它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程 度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险 及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。 关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析 中图分类号：F830.59文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金 新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基 本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。 作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴 栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西 上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。

金融时间序列的多重分形分析

金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师： 申请学位级别：学士 论文提交日期：2014年6月12日 摘要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制

因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h ?的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险

第三章 分形和多重分形

第三章 分形和多重分形 分形和多重分形的概念正在越来越多地被应用到科学的各个领域中，它 们在本质上描述了对象的复杂性和自相似性。分形和多重分形是不依赖于尺度的自相似的一个自然结果。单一的分形维数不能完全刻画信号的特征，已有例子表明许多视觉差别很大的图象却具有十分相似的分维。实际上通过计算分形维数无法区分单一分形集和多重分形集。为了获得对一个分形更详细的描述，需增加能刻画不同分形子集的参数，因此要引入多重分形理论。 在直观上可将多重分形形象地看作是由大量维数不同的单一分形交错叠 加而成的。从几何测度性质的角度，可将多重分形描述为一类具有如下性质的测度μ（或质量分布）：对于足够小的正数r ，成立幂律特性αr x B u r ∝))((，并且不同的集对应于不同的a （其中)(x B r 表示某度量空间内以x 为中心，半径为r 的球），在此意义上，多重分形又称为多重分形测度，它揭示了一类形态的复杂性和某种奇异性。表征多重分形的主要方法是使用多重分形谱)(a f 或广义维数q D 。多重分形谱)(a f 在对多重分形进行精确的数学刻画的同时，通过)(a f 相对a 的曲线为多重分形提供了自然而形象的直观描述，其中a 确定了奇异性的强度，而)(a f 则描述了分布的稠密程度。 §3.1 分形的基本理论 3.1.1 分形理论的基本概念 ㈠ 分形 分形几何学是由Mandelbrot[4]首先提出并发展为系统理论，Mandelbrot 在研究英国海岸线的复杂边界时发现，在不同比例的地图上会测出不同的海岸线长度，这正是欧几里德几何无法解释的。在研究中，他将测量长度与放大比例（尺度）分别取对数，所对应的二维坐标点存在一种线性关系，此线性关系可用一个定量参数-称分形维数来描述。由此, Mandelbrot 进一步发展了分形几

小波分析-经典解读

时间序列-小波分析 时间序列（Time Series ）是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中，时域和频域是常用的两种基本形式。其中，时域分析具有时间定位能力，但无法得到关于时间序列变化的更多信息；频域分析（如Fourier 变换）虽具有准确的频率定位功能，但仅适合平稳时间序列分析。然而，地学中许多现象（如河川径流、地震波、暴雨、洪水等）随时间的变化往往受到多种因素的综合影响，大都属于非平稳序列，它们不但具有趋势性、周期性等特征，还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构，具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究，通常需要某一频段对应的时间信息，或某一时段的频域信息。显然，时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初，由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析（Wavelet Analysis ）为更好的研究时间序列问题提供了可能，它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期，充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势，并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前，小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中，小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波，信息量系数和分形维数的计算，突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此，小波函数是小波分析的关键，它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数，即小波函数)R (L )t (2∈ψ且满足： ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ （1） 式中，)t (ψ为基小波函数，它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系： )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中，0a R,b a,≠∈ （2） 式中，)t (b ,a ψ为子小波；a 为尺度因子，反映小波的周期长度；b 为平移因子，反应时间上的平移。 需要说明的是，选择合适的基小波函数是进行小波分析的前提。在实际应用研究中，应针对具体情况选择所需的基小波函数；同一信号或时间序列，若选择不同的基小波函数，所得的结果往往会有所差异，有时甚至差异很大。目前，主要是通过对比不同小波分析处理信号时所得的结果与理论结果的误差来判定基小波函数的好坏，并由此选定该类研究所需的基小波函数。 2. 小波变换 若)t (b ,a ψ是由（2）式给出的子小波，对于给定的能量有限信号)R (L )t (f 2 ∈，其连续小波变换（Continue Wavelet Transform ，简写为CWT ）为： dt )a b t ( f (t)a )b ,a (W R 2 /1-f ? -=ψ （3） 式中，)b ,a (W f 为小波变换系数；f(t)为一个信号或平方可积函数；a 为伸缩尺度；b 平移参数； )a b x ( -ψ为)a b x (-ψ的复共轭函数。地学中观测到的时间序列数据大多是离散的，设函数)t k (f ?，

基于小波理论

3）基于小波理论的模型（Wavelet Based Model）小波分析方法是对一组已知的交通流时间序列v0i(将原始信号视为尺度0上的信号)和选定的尺度函数ψ(t)、小波函数φ(t)及其对应的分解系数序列{an}、{bn}、重构系数序列{pn}、{qn}，进行N 尺度的分解，得到一个基本时间序列信号vji和一组干扰信号wji(j=1,2,…,N)，然后利用其他预测方法(如ARMA)对分解后的近似信号、干扰信号进行预测，将分解信号及相应的预测结果利用重构算法(如Mallat 算法)得到原尺度的信号及其预测结果[18]。在小波分析中，多尺度方法对于高频扰功信号具有较强的适应能力，在强干扰作用下，该方法较之普通的时间序列方法具有更强的抗干扰能力，因此多尺度时间序列的方法更适用于短时交通流的预测。但是对信号进行二进小波分解时，每次分解都将使信号样本减少一半，进行分解后只能依据较少的样本数据来进行阶数和参数的估计，影响重构模型和预测精度。而且同时还需要利用其他时间序列方法，这本身就影响了预测精度，限制了它的应用,而且也没有考虑相邻路段的影响。 4）基于分形理论的模型(Fractal Based Model) 分形理论是描述复杂系统的一种强有力的工具。广义地，我们把形态、功能、信息等方面具有的自相似的研究对象统称为分形，把研究分形的性质及其应用的科学称为分形理论，分形几何揭示了系统的无标度性或自相似性，而分维是描写分形的定量参数，通常是一个分数。一般地，如果某个形体是由将整个形体缩小到1/β的βD个形体所构成,则称 D 为相似维数。由于短时交通系统存在自相似性，使得短时交通流量具有可预测性。短时交通流的分形预测方法的关键是分维，一般利用建立在H.Whitney 的拓扑嵌入理论及 F.Takens 证明的状态空间重构的理论之上的G-P 算法进行计算。就是利用观测到的交通流时间序列vi(t-k)(k=1,2,…,P)，确定原交通流系统的嵌入空间维数m和时滞参数τ,从而在m维上建立一个与原交通流系统拓扑结构相同的动力学系统。对于m 维欧氏空间上的动力学系统v。=f(v)(其中v=(v1,v2,…,vn)是系统的状态向量，也可以看做系统相空间上的一个点)，随着时间的推延，其相空间上的轨迹可能渐进地趋向于其上的某个子集A(A是系统的吸引子)，这样对系统特性的研究也就转化为对吸引子的研究。 利用分形理论进行交通流量预测，存在很大的适应性和有效性。但是利用分形方法进行预测有一个基本前提，即：当前的交通流演化过程与过去出现的交通流的变化过程具有自相似性。因此分形预测只能在无标度区间内作尺度变换，一

小波与小波变换

第9章小波图像编码 由于小波变换技术在20世纪90年代初期已经比较成熟，因此从那时起就开始出现各种新颖的小波图像编码方法。这些编码方法包括EZW, 在EZW算法基础上改进的SPIHT和EBCOT等。由于EZW算法的开拓给后来者带来很大的启发，它是一种有效而且计算简单的图像压缩技术，因此本章将重点介绍。

9.1 从子带编码到小波编码 9.1.1 子带编码 子带编码(subband coding，SBC)的基本概念是把信号的频率分成几个子带，然后对每个子带分别进行编码，并根据每个子带的重要性分配不同的位数来表示数据。在20世纪70年代，子带编码开始用在语音编码上。由于子带编码可根据子带的重要性分别进行编码等优点，20世纪80年代中期开始在图像编码中使用。1986年Woods, J. W.等科学家曾经使用一维正交镜像滤波器组(quadrature mirror filterbanks，QMF)把信号的频带分解成4个相等的子带，如图9-01所示。图9-01(a)表示分解方法，图9-01(b)表示其相应的频谱。图中的符号表示频带降低1/2，HH表示频率最高的子带，LL表示频率最低的子带。这个过程可以重复，直到符合应用要求为止。这样的滤波器组称为分解滤波器树(decomposition filter trees)。 图9-01 Lena图的子带编码(1984年) 9.1.2 多分辨率分析 S.Mallat于1988年在构造正交小波基时提出了多分辨率分析(multiresolution analysis)的概念，从空间上形象地说明了小波的多分辨率的特性，提出了正交小波的构造方法和快速算法，叫做Mallat算法。根据Mallat和Meyer等科学家的理论，使

小波变换与小波框架

小波变换与小波框架 小波分析的理论与方法是从Fourier分析的思想方法演变而来的，就象Fourier分析分为积分Fourier变换和Fourier级数一样，小波分析也分为(积分)小波变换和小波级数两部分，(积分)小波变换的主体是连续小波变换，正尺度小波变换和s-进小波变换；而小波级数的主体部分是关于小波框架的理论．小波分析理论深刻，应用广泛，并且仍在迅速发展之中．本文是作者作为初学者，就小波分析这一理论中比较基本和初步的东西所作的一点归纳和整理，其实，有许多结论已经或明或暗的出现于许多文献中了，只是作者觉得它们叙述得不够适合初学者，尤其是不适合没有工程应用背景的人，这是因为小波分析象Fourier 分析一样，起初都是由应用数学家，物理学家和工程师们发展起来的．本文所得结论比较初步，所用方法基本上属于泛函分析中的一些基本内容，只是稍微需要一点关于拓扑群的知识和Fourier分析的基础知识．本文仅考虑Hilbert 空间L~2(R)及其闭子空间中的小波变换和小波框架等问题．本文主要考虑的问题是：L~2(R)上的连续小波变换，正尺度小波变换和s-进小波变换，以及L~2(R)中的小波框架，因为平移框架在小波框架中具有重要作用，所以也考虑了L~2(R)的闭子空间中的平移框架．事实上，通常的小波分析所研究的问题，在一维情形，概括地说，是研究实直线R上的仿射群R~*×R及其子群和子集在L~2(R)上的酉表示U所诱导的L~2(R)(有时是其闭子空间)中的函数的积分变换的性质及应用．下面作稍具体的一点解释：首先，变换上的仿射变换，所有这样的变换全体做成—个群，记为和凡xB—1（。m，幻＞儿mE 二，bE用是XxR的子群，（丹xRh 一 U习－，巴－nf小＞1；左＞0，mE 凤n二厂I是R宇XR的一忏集丞它不是群．分别作定义在集合 R’ x B，

小波多重分形

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小波多重分形在脑电信号分析中的应用 作者：赵大庆， 王俊， ZHAO Da-Qing， WANG Jun 作者单位：赵大庆,ZHAO Da-Qing(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实验室,通信与信息工程学院,南京,210003)， 王俊,WANG Jun(南京邮电大学,图像处理与图像通信江苏省重点实 验室,地理与生物信息学院,南京,210003) 刊名： 中国生物医学工程学报 英文刊名：CHINESE JOURNAL OF BIOMEDICAL ENGINEERING 年，卷(期)：2010,29(5) 参考文献(12条) 1.Acharya UR;Faust O;Kannathal N Non-linear analysis of EEG signals at various sleep stages[外文期刊] 2005(01) 2.江潮晖;冯焕清;刘大路睡眠脑电的关联维数和近似熵分析[期刊论文]-生物医学工程学杂志 2005(04) 3.徐宝国;宋爱国基于小波包变换和聚类分析的脑电信号识别方法[期刊论文]-仪器仪表学报 2009(01) 4.吴捷;张宁;杨卓小波相干分析及其在听觉与震动刺激事件相关诱发脑电处理中的应用[期刊论文]-生物物理学报 2007(06) 5.Popivanov D;Jivkova S;Stomonyakov V Effect of independent component analysis on multifractality of EEG during visual-motor task[外文期刊] 2005(11) 6.Wang Wei;Ning Bao;Wang Jun Interleaving distribution of multifractal strength of 16-channel EEG signals[期刊论文]-Chinese Science Bulletin 48 2003(16) 7.Muzy JF;Bacry E;Arneodo A Multifraetal formalism for fractal signals:The structure-function approach versus the wavelettransform modulus-maxima method 1993(02) 8.Kestener P;Arueodo A Generalizing the wavelet-based multifractal formalism to random vector fields:application to three-dimensional turbulence velocity and vorticity data[外文期刊] 2004(04) 9.苟学强;张义军;董万胜基于小波的地闪首次回击辐射场的多重分形分析[期刊论文]-地球物理学报 2007(01) 10.芩为;杨世峰;薛蓉基于小波变换模极大法的聚乙烯催化剂表面分形分析[期刊论文]-中国科学B辑 2007(04) 11.Chhabra AB;Meneveau C;Jensen RV Direct of the f(a) singularity spectrum and its application to fully developed turbulence 1989(09) 12.National Institutes of Health PhysioNet 2010 本文链接：https://www.wendangku.net/doc/e59860624.html,/Periodical_zgswyxgcxb201005024.aspx

基于多重分形理论的图像分割毕业论文

基于多重分形理论的图像分割毕业论文 目录 摘要 (1) Abstract (2) 1 引言 (3) 1.1 研究背景 (3) 1.2 国外研究概况 (3) 1.3 本文的主要容及组织结构 (4) 2 分形及多重分形 (5) 2.1 分形概述 (5) 2.2 分形维数 (7) 2.3 多重分形概述 (9) 2.4 本章小结 (12) 3 图像分割 (12) 3.1 图像分割概述 (13) 3.2 图像分割方法综述 (14) 3.3 本章小结 (18) 4 基于多重分形的图像分割 (19) 4.1 基于多重分形的图像预处理 (19) 4.2 基于多重分形的图像分割 (22) 4.3 本章小结 (24) 致谢 (25)

1 引言 1.1 研究背景 近年来，分形作为一门新兴学科已经融入到自然科学的许多领域中。由于分形理论中的经典简单迭代法可以生成各种复杂的自然景物，分形维数又可以作为目标物体复杂性地有效度量，因此可以认为分形与图像之间有着一种必然联系，而正是这种联系注定了分形理论必然会在图像处理应用中开辟它的新领域。目前，国外许多学者已经关注到这一热点，并开始将分形理论在图像处理中的应用作为他们研究课题。 在图像处理领域，分形理论已经相继有了大量的应用报道。特别是用分形维数来刻画图像纹理的作法已经非常流行。利用分形的分析方法，人们可以采用各种不同的特征参数，包括分形特征和非分形特征相结合的方式来描述不同物体。此外，还可以依据分形理论的自相似原理特性，对图像特征进行分析。分形作为自然景物的描述模型，分形维数作为图形的形态特征参数，已运用于图像分析，模式识别，图像压缩编码，图像滤波，图像去噪，图像分割，纹理分析，边缘检测等各个方面。 图像分割是按照一定原则将一幅图像或景物分成若干个特定的，具有独特性质的部分或子集，并提取出感兴趣的目标的技术或过程。图像分割是一种重要的图像分析技术，在对图像的研究和应用中，人们往往只对图像的某些部分感兴趣，这些部分通常被称为目标或前景，他们一般对应图像中特定的，具有独特性之的区域，为了辨识和分析图像中的目标，需要将他们从图像中分离出去，在此基础上才有可能对目标进行进一步测量并对图像加以利用。 Mandelbrot提出用自相似性质来描述复杂且不规则的形状，提出大自然的分形几何。之后分形理论经过多年的发展，取得了巨大的成果。A.P.Pentland 首先将分形用于图像的分割，从分割的效果来看，确实证明了他的假设：分形维是个稳定的特征量。也表明图像与实际景物有着对应关系，实际的分形利弊不变性也在图像中有了类似的表现。近年来作为分形升级理论的多重分形已经成为热点，基于多重分形理论的图像分割也成为研究的重点，并取得了一定的成果。

小波理论的新进展和发展趋势

小波理论的新进展和发展趋势 计研111 李宏涛 1、引言 传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为一种全局性的变化，其有一定的局限性。在实际应用中人们开始对Fourier变换进行各种改进，小波分析由此产生了。小波分析是一种新兴的数学分支，它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域，它被认为是继Fourier分析之后的又一有效的时频分析方法。小波变换与Fourier变换相比，是一个时间和频域的局域变换因而能有效地从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题。 小波理论是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的，通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式，当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到认可一样。幸运的是，早在七十年代，A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备，而且 J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基；1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基，并与S.Mallat合作建立了构造小波基的统一方法--多尺度分析之后，小波分析才开始蓬勃发展起来，其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲（Ten Lectures on Wavelets）》对小波的普及起了重要的推动作用。与Fourier变换、视窗Fourier变换（Gabor变换）相比，具有良好的时频局部化特性，因而能有效的从信号中提取资讯，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析（Multiscale Analysis），解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题，因而小波变化被誉为“数学显微镜”，它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 2、小波分析及其优、缺点 与Fourier变换相比，小波变换是空间(时间)和频率的局部变换，因而能有效地从信号中提取信息。通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进行多尺度的细化分析，解决了Fourier变换不能解决的许多困难问题。小波变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、地震勘探等多个学科。数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结晶；信号和信息处理专家认为，小波分析是时间—尺度分析和多分辨分析的一种新技术，它在信号分析、语音合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果。信号分析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信息能显现出来。小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前，傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段傅立叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和。正是傅立叶变换的这种重要的物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位。傅立叶变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征。小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换局部化的思想，同时又克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个随频率改变的时间一频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。它的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特

小波变换理论应用概述

现代信号分析理论及应用 题目：小波变换理论应用概述 专业：载运工具运用工程

小波变换理论应用概述 赵洁 （西南交通大学牵引动力国家重点实验室，四川成都） 摘要：CAD/CAM/CAE是应用计算机进行信息处理的技术，在高速列车系统动力学研究中都起着至关重要的作用。文中讲述了CAD/CAM/CAE技术在高速列车领域中的发展进程，介绍了CAE技术在高速列车系统建模中的应用，论述了CAD/CAM/CAE技术在高速列车系统的前期虚拟样机设计、中期样机设计以及后期维护保障中的应用。最后对CAD/CAM/CAE技术在高速列车系统领域中的应用进行了总结。 关键字：CAD/CAM/CAE高速列车系统系统动力学 引言 科学技术的迅速发展使人类进入了信息时代，在信息社会中人们在各个领域中都会涉及各种信号的分析、加工、识别、传输和存储等问题。长期以来，傅里叶变换一直是处理这方面问题最重要的工具，并且已经发展了一套内容非常丰富并在许多实际问题中行之有效的方法。然而，傅里叶变换使用的是一种全局的变换，即要么完全在时域，要么完全在频域，它无法表述信号的时频局域性质，而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命。其中，短时傅里叶变换和小波变换也是因传统的傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。但从本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法，因为它使用的是一个固定的短时窗函数，在信号分析上还存在着不可逾越的缺陷。而小波变换则是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析方法，它具有多分辨率分析的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。小波变换在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。 已经广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、天体识别、机器视觉、机械故障诊断与监控、分形以及数字电视等科技领域。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。 随着小波理论的日趋成熟，人们对小波变换的实际应用越来越重视，它已广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论、地震勘探、语音识别与合成、音乐、雷达、CT成像、彩色复印、流体湍流、模式识别、机器视觉、机械故障诊断与监控以及数字电视等科技领域。 小波变换是80年代后期发展起来的新数学分支，它是傅里叶变换的发展与扩充，在一定

小波变换的基本原理

10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号，长期以来，因非平稳信号处理的理论不健全，只好将其作为平稳信号来处理，其处理结果当然不满意。近年来，随着科学技术的发展和进步，国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上，其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中，戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来，这些方法既可以处理平稳信号过程，也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语，并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形，其振幅正负相间变化，平均值为零，是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解（变换）或重构（反变换）时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率，同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的，小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的，只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数，而小波分析中的基函数是小波，是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质，较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾，对于信号的低频成分采用宽时窗，对高频成分采用窄时窗。因而，小波分析特别适合处理非平稳时变信号，在语音分析和图象处理中有广泛的应用，在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达

小波与傅里叶分析基础

小波分析及其应用 专业：电子信息工程 班级： 姓名： 学号： 2012年05月22日

《小波与傅里叶分析基础》全面论述了小波变换和分数傅里叶变换的基本原理、基本方法和典型应用。它们都是从经典傅里叶变换发展起来的，并从不同的角度改进了傅里叶变换。小波变换的主要特点是在一般科学意义上的时-频局部化分析，通过尺度从粗到细的不断变化，小波变换可以逐步聚焦到分析对象的任何细节，把对象中存在的任何变化充分展示出来。因此，小波变换在科学界享有“数学显微镜”的美称。分数傅里叶变换是经典傅里叶变换的另一种改进方式。它的主要特点是提供研究对象从时间域到频率域全过程的综合描述，随着阶数从0连续增长到1，分数傅里叶变换展示出研究对象从纯时间域逐步变化到纯频率域的所有变化特征。因此，分数傅里叶变换提供了远比傅里叶变换多得多的可供选择的数据处理和分析方法。 事实上小波分析的应用领域十分广泛，它主要包括如下几个方面： (1) 小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要 方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图象的特征不变，且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等。 (2) 小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

(3) 在工程技术等方面的应用。包括计算机视觉、计算机图形学、曲线设计、湍流、远程宇宙的研究与生物医学方面。 以下是本人对《小波与傅里叶分析基础》与电子信息工程的联系与应用的一些浅显认识。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理。现今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是：准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构。从数学的角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理，在小波分析地许多分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问题。现在，对于其性质随实践是稳定不变的信号，处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的，而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。 如何在各种信道环境下实现有效可靠的信息传输一直是通信领域关注的课题。一般来说通信系统分为信源编码和信道编码两部分，信源编码的目的在于去除信源的冗余信息，实现信息的有效表示。基于小波变换、多速率信号处理及滤波器组的信源编码技术已经取得丰硕的成果。而信道编码的目的则在于通过引入冗余度的编码和有效的调制方法产生适合于不同信道环境的信号形式，以实现信息的可靠传输。 对于时变较慢的噪声信号来说，利用离散傅立叶变换与噪声频