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一元一次不等式组压轴题

一元一次不等式组压轴

题

集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#

一元一次不等式组压轴题

1．如图，有三幢公寓楼分别建在点A、点B、点C 处，AB、AC、BC 是连接三幢公寓楼的三条道路，要修建一超市P，按照设计要求，超市要在△ABC的内部，且到A、C的距离必须相等，到两条道路AC、AB的距离也必须相等，请利用尺规作图确定超市P的位置．

（不要求写出作法、证明，但要保留作图痕迹）．

2．如图1，已知矩形ABED，点C是边DE的中点，且AB=2AD．

（1）判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）保持图1中△ABC固定不变，绕点C旋转DE所在的直线MN到图2中（当垂线段AD、BE在直线MN的同侧），试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系并给予证明；（3）保持图2中△ABC固定不变，继续绕点C旋转DE所在的直线MN到图3中的位置（当垂线段AD、BE在直线MN的异侧）．试探究线段AD、BE、DE长度之间有什么关系并给予证明。

3．如图①，已知△ABC中，

AB=AC，点P是BC 上的一点，

PN⊥AC于点

N，PM⊥AB于点

M，CG⊥AB于点G，则CG=PM+PN．

（1）如图②，若点P在BC的延长线上，则PM、PN、CG三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，

（2）如图③，AC是正方形ABCD的对角线，AE=AB，点P是BE上任一点，PN⊥AB于点N，PM⊥AC于点M，猜想PM、PN、AC有什么关系；（直接写出结论）

．

4．解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来．

（1），（2）．

．写出该不等式组的最小整数解．

（3）

5．为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过3200元的资金购买一批篮球和排球，已知篮球和排球的单价比为3：2，单价和为160元．

（1）篮球和排球的单价分别是多少元

（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是36个，且购买的排球数少于11个，有哪几种购买方案

6．在“老年节”前夕，某旅行社组织了一个“夕阳红”旅行团，共有253名老人报名参加．旅行前，旅行社承诺每车保证有一名随团医生，并为此次旅行请了7名医生，现打算选租甲、乙两种客车，甲种客车载客量为40人/辆，乙种客车载客量为30人/辆．（1）请帮助旅行社设计租车方案；

（2）若甲种客车租金为350元/辆，乙种客车租金为280元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱此时租金是多少

（3）旅行社在充分考虑团内老人的年龄结构特点后，为更好的照顾游客，决定同时租45座和30座的大小两种客车．大客车上至少配两名随团医生，小客车上至少配一名随团医生，为此旅行社又请了4名医生．出发时，旅行社先安排游客坐满大客车，再依次坐满小客车，最后一辆小客车即使坐不满也至少要有20座上座率，请直接写出旅行社的租车方案

7．凯里市某企业计划2010年生产一种新产品，下面是企业有关科室提供的信息：

人力科：2010年生产新产品的一线工人不多于600人．每人每年工时按2200小时计划．销售科：

观测2010年该产品平均每件需80小时，每件需要装4个某种主要部件．

供应科：2009年底库存某种主要部件8000个，另外在2010年内能采购到这种主要部件40000个．

根据上述信息，2010年生产量至少是多少件为减少积压可至多调出多少工人用于开发其它新产品

8．小王家是新农村建设中涌现出的“养殖专业户”．他准备购置80只相同规格的网箱，养殖A、B两种淡水鱼（两种鱼不能混养）．计划用于养鱼的总投资不少于7万元，但不超过万元，其中购置网箱等基础建设需要万元．设他用x只网箱养殖A种淡水鱼，目前平均每只网箱养殖A、B两种淡水鱼所需投入及产业情况如下表：

项目类别鱼苗投资

（百元）饲料支出

（百元）

收获成品鱼

（千克）

成品鱼价格

（百元/千克）

A种鱼 3 100

B种鱼 4 55

（1）小王有哪几种养殖方式

（2）哪种养殖方案获得的利润最大

（3）根据市场调查分析，当他的鱼上市时，两种鱼的价格会有所变化，A种鱼价格上涨a%（0＜a＜50），B种鱼价格下降20%，考虑市场变化，哪种方案获得的利润最大（利润=收入﹣支出．收入指成品鱼收益，支出包括基础建设投入、鱼苗投资及饲料支出）9．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：

（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．

10．为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县．根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨．

（1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少

（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍．其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨．则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种请你写出具体的运送方案；

（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：

A地B地C地

运往D县的费用（元/吨）220 200 200

运往E县的费用（元/吨）250 220 210

为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少

11．冷饮店每天需配制甲、乙两种饮料共50瓶，已知甲饮料每瓶需糖14克，柠檬酸5克，乙饮料每瓶需糖6克，柠檬酸10克，现有糖500克，柠檬酸400克．

（1）请计算有几种配制方案能满足冷饮店的要求；

（2）冷饮店对两种饮料上月的销售情况作了统计，结果如下表，请你根据这些统计数据确定一种比较合理的配制方案，并说明理由．

两种饮料的日销量甲10 12 14 16 21 25 30 38 40 50

乙40 38 36 34 29 25 20 12 10 0

天数 3 4 4 4 8 1 1 1 2 2

12．下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．

（1）问服装厂有哪几种生产方案

（2）该服装厂怎样生产获得利润最大

（3）在（1）的条件下，40套服装全部售出后，服装厂又生产6套服装捐赠给某社区低保户，这样服装厂仅获利润25元钱．请直接写出服装厂是按哪种方案生产的．

13．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价万元；每件乙种商品进价8万元，售价10万元，且它们的进价和售价始终不变．现准备购进甲、乙两种商品共20件，所用资金不低于190万元，不高于200万元．

（1）该公司有哪几种进货方案

（2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润最大利润是多少

（3）若用（2）中所求得的利润再次进货，请直接写出获得最大利润的进货方案．14．某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润﹣成本+政府补贴）

养殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/

亩）政府补贴（万元/亩）

甲鱼

黄鳝 1

（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖

（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益

（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益

15．如图是B、C两市到A市的公路示意图，小明和小王提供如下信息：

小明：普通公路EA与高速公路DA的路程相等；

小王：A、B两市的路程（BDA）为240千米，A、C两市的路程（CEA）为290千米，

小明汽车在普通公路BD上行驶的平均速度是30千米/时，在高速公路DA上行驶的平均速度是90千米/时；

小王汽车在高速公路CE上行驶的平均速度是100千米/时，在普通公路EA上行驶的平均速度是40千米/时；

小明汽车从B市到A市不超过5时；小王：汽车扶C市到A市也不超过5时．

若设高速公路AD的路程为x千米．

（1）根据以上信息填表：

路程

（单位千米）

行驶速度

（单位：千米/时）

所需时间

（单位：时）

高速公路AD

普通公路BD

普通公路AE

高建公路CE

（2）试确定高速公路AD的路程范围．

16．某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册．该纪念册每册需要10张8K大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页．印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表．

印数a （单位：千册）1≤a＜5 5≤a＜10

彩色（单位：元/张）

黑白（单位：元/张）

（1）印制这批纪念册的制版费为元；

（2）若印制2千册，则共需多少费用

（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60000元，求印数的取值范围．（精确到千册）

17．某果品公司急需将一批不易存放的水果从A市运到B市销售，现有三家运输公司可供选择，这三家运输公司提供的信息如下：

运输单位运输速度

（km/h）

运输费用

（元/千米）

包装与装卸时间

（h）

包装与装卸费用

（元）

甲公司 60 6 4 1500

乙公司 50 8 2 1000

丙公司 100 10 3 700

解答下列问题：

（1）若乙、丙两家公司的包装、装卸及运输的费用总和恰是甲公司的2倍，求A，B两市间的距离；（精确到个位）

（2）如果A，B两市的距离为s（km），且这批水果在包装、装卸以及运输过程中的损耗为300元/小时，那么，要使果品公司支付的总费用（包装与装卸费用、运输费用及损耗三项之和）最小，应选择哪家运输公司

一．选择题（共10小题）

1．如果257+513能被n整除，则n的值可能是（）

A．20 B．30 C．35 D．40

2．已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形

3．已知x2+ax﹣12能分解成两个整数系数的一次因式的积，则整数a的个数有（）

A．0B．2C．4D．6

4．把多项式ac﹣bc+a2﹣b2分解因式的结果是（）

A．（a﹣b）（a+b+c） B．（a﹣b）（a+b﹣c）C．（a+b）（a﹣b﹣c）D．（a+b）（a﹣b+c）

5．计算1+2+22+23+…+22010的结果是（）

A．22011﹣1 B．22011+1 C．D．

6．因式分解2x2﹣8的结果是（）

D．2（x+4）（x﹣4）A．（2x+4）（x﹣4）B．（x+2）（x﹣2） C．2（x+2）（x﹣

2）

7．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）

A．a2+（﹣b）2B．5m2﹣20mn C．﹣x2﹣y2D．﹣x2+9

8．对于任何整数m，多项式（4m+5）2﹣9都能（）

A．被8整除B．被m整除C．被（m﹣1）整除D．被（2m﹣1）整除

9．若三角形的三条边的长分别为a，b，c，且a2b﹣a2c+b2c﹣b3=0，则这个三角形一定是（）

A．等腰三角形B．直角三角形

C．等边三角形D．等腰直角三角形

10．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说法的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二．填空题（共7小题）

11．多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，

n= ．

12．已知x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2005的值为．

13．分解因式：am+an+bm+bn= ．

14．分解因式：m3﹣m= ．

15．已知x2﹣ax+7在有理数范围内能分解成两个因式的积，则正整数a的值

是．

16．已知：x2﹣x﹣1=0，则﹣x3+2x2+2002的值为．

17．分解因式：2m2﹣2= ．

三．解答题（共2小题）

18．在实数范围内分解因式：x2﹣5． 19．分解因式：x2﹣y2+ax+ay．

(完整版)一元一次不等式组测试题1含答案

第九章、不等式（组）单元测试题一、选择题（.每题3分，共30分） 1、如果a 、b 表示两个负数，且a ＜b ，则( )． (A)1>b a (B)b a ＜1 (C)b a 11< (D)ab ＜1 2、 a 、b 是有理数，下列各式中成立的是( )． (A)若a ＞b ，则a 2＞b 2 (B)若a 2＞b 2，则a ＞b (C)若a ≠b ，则｜a ｜≠|b | (D)若｜a ｜≠|b |，则a ≠b 3、若由x ＜y 可得到ax ＞ay ，应满足的条件是( )． (A)a ≥0 (B)a ≤0 (C)a ＞0 (D)a ＜0 4、若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )． (A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜1 5、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． (A)11 (B)8 (C)7 (D)5 6、若不等式组?? ?>≤+<+1,159m x x x 的解集是x ＞2，则m 的取值范围是( )． (A)m ≤2 (B)m ≥2 (C)m ≤1 (D)m ≥1 8、若不等式组0,122x a x x +??->-? ≥有解，则a 的取值范围是（） A ．1a >- B ．1a -≥ C ．1a ≤ D ．1a < 9、关于x 的不等式组无解，那么a 的取值范围是（） A 、a ≤4.5 B 、a ＞4.5 C 、a ＜4.5 D 、a ≥4.5 10、如图是测量一颗玻璃球体积的过程：（1）将300ml 的水倒进一个容量为500ml 的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积在（）（A ）20cm 3以上，30cm 3以下（B ）30cm 3以上，40cm 3以下

精选一元一次不等式组练习题及答案

八下2.6一元一次不等式组一、选择题 1、下列不等式组中，解集是2＜x ＜3的不等式组是( ) A 、???>>23x x B 、???<>23x x C 、? ??><23x x D 、???<<23x x 2、在数轴上从左至右的三个数为a ，1＋a ，－a ，则a 的取值范围是（） A 、a ＜12 B 、a ＜0 C 、a ＞0 D 、a ＜－12 3、不等式组10235x x +??+??，②4x >，③2x <，④21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是2的不等式组是（）A 、①与② B 、②与③ C 、③与④ D 、①与④ 7、如果不等式组x a x b >?? B. 109m > C. 1910m > D. 1019 m > 二、填空题 9、若y 同时满足y ＋1＞0与y －2＜0，则y 的取值范围是______________. 10、不等式组3010x x -+<121m x m x 无解，则m 的取值范围是． A B C D