201x版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第1课时导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第1

课时导学案鲁教版五四制

学习目标:

1.认识三角形的定义及相关概念和表示方法

2.理解并能运用三角形的内角和定理.

3.掌握三角形的分类.

4.掌握直角三角形的表示方法及内角的性质.

学习方法:自主探究与小组合作交流相结合．

学习过程:

模块一预习反馈

一、学习准备

1.观察下面的屋顶框架

（1）你能从图中找出四个不同的三角形吗？

（2）这些三角形有什么共同的特点？

解：（1）能

（2）都有条边，内角，个顶点。

2.多边形的概念：由若干条不在上的线段相连组成的封闭平面图形。

3.（1）什么叫做三角形？

解：由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形。

（2）如何表示三角形？

解：三角形可用符号“△”表示，

如右图三角形记作：

（3）三角形的边可以怎么表示？

解：如图三角形中三边可表示为AB，BC，AC，顶点A所对的边BC也可表示为a，顶点B 所对的边表示为b，顶点C所对的边AB表示。

4.如果我说三角形有三要素,你能猜出是哪三要素吗?

解：角：三角形中有个角：∠A，，∠C

顶点：三角形中有个顶点，顶点，顶点B，顶点

边：三角形中三边AB，，AC

二、教材精读

1.你能用学过的知识解释“三角形的三个内角和是180?”吗？

解：小明只撕下三角形的一个角，得到了结论，他是这样做的：

（1）如图所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1， ，∠3.

（2）将∠1撕下，按图所示摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合。由 相等可知∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行。

（3）将∠3与∠2的公共边延长，它与b 所夹的角为 ，由∠1的另一边b 与∠3的一边a 平行可知∠3=

所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠2+ =?180，即三角形内角和为 。

2.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？请说明理由。

解：图1，图2露出的角分别是 ， ，由三角形三个内角和等于

可以得到被遮住的两个角都是 ；当图3露出的一个角是

锐角时，另外两个角有 中可能，即 个锐角， 、一直角， 、一钝角。 归纳总结：按三角形内角的大小把三角形分为三类

模块二 合作探究

1.如图1，已知∠A=50°，求：∠1+∠2+∠3+∠4. 解：在?ADE 中

∵∠A+ +∠2=?180，∠A=50° ∴ +∠2=180°-∠A =180°- =

在?ABC 中

∵∠A+ +∠3=?180，∠A=50° ∴ +∠4=180°-∠A =180°- =

∠1+∠2+∠3+∠4= + =

2.如图2，已知AB ∥CD ，∠B=52°，∠AOB=72°，求∠OCD 和∠ODE 的度数。 解：在?ABO 中

∵∠B=52°，∠AOB=72°（已知）

且∠AOB+ +∠B=180°（三角形内角和为 ）

∴∠A=180°-∠AOB-∠B

三个内角都是锐角 三角形

的

分

类

三角形 有一个内角是 钝角三角形 有一个内角是直角

三角形

=180°- -

=

∵AB∥CD，∠B=52°（已知）

∴∠OCD= =52°（）

∠ADC=∠A=56°

又∵∠ADC+∠ADE=180°

（）

∴∠ADE=180°-

=180°-56°

=

模块三形成提升

1.如图3，（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；

（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是_________________；

（3）以 A为内角的三角形有_____个，它们分别是_________________；

2.在⊿ABC中，∠A：∠B：∠C=7：3：5，求∠A、∠B、∠C的度数,

3.如图4，AC∥DE, ∠EBD =64°,∠C=58°,∠Ａ=80°,求：∠E和∠EBA的度数。

模块四小结反思

一、本课知识

1.由不在同一直线上的线段首尾相接所组成的图形叫做三角形

2.按三角形内角的大小把三角形分为：三角形、三角形、三角形。

3.三角形有三要素：、、。

二、我的困或：

如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点

鲁教版五四制七年级上册认识三角形知识点梳理 一、学习目标 1. 掌握三角形的三边关系与三角形内角和性质； 2. 理解三角形、三角形的中线、三角形的高、三角形的角平分线的概念； 3. 了解图形的全等，能利用全等图形进行简单的图形设计； 4. 掌握全等三角形的性质，能进行简单的推理和计算，解决一些实际问题. 二、知识归纳 1.三角形的三边关系 （1）三角形的任意两边之和大于第三边； （2）三角形的任意两边之差小于第三边. 二、 2. 三角形的内角和等于180°. 3. 三角形的中线、角平分线、高 连结三角形的顶点和它所对的边的中点所得到的线段叫做三角形的中线；三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高. 4. 形状、大小相同的图形放在一起完全重合，像这样能够完全重合的两个图形叫做全等形. 5. 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角. 6. 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等. 一、全等图形、全等三角形： 1.全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形。2.全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。3.全等三角形：三角形是特殊的多边形，因此，全等三角形的对应边、对应角分别相等。同样，如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等。

说明：全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。注意：（1）周长相等的两个三角形，不一定全等；（2）面积相等的两个三角形，也不一定全等。 二、全等三角形的判定： 1.一般三角形全等的判定（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。（2）边角边公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边”或“SAS”)。（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角”或“ASA”)。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(“角角边”或“AAS”)。 2.直角三角形全等的判定斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边”或“HL”)．注意：两边一对角(SSA)和三角(AAA)对应相等的两个三角形不一定全等。 三、角平分线的性质及判定： 性质定理：角平分线上的点到该角两边的距离相等。 判定定理：到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。 四、证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤： 1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）； 2.回顾三角形判定公理，搞清还需要什么； 3.正确地书写证明格式（顺序和对应关系从已知推导出要证明的问题）。 1.1轴对称现象 1.轴对称图形:(1)如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。(注意:对称轴是一条直线,不是线段,也不是射线)。 (2)轴对称图形至少有一条对称轴,最多可达无数条。 例:①圆的对称轴是它的直径( ×) 直径是线段,而对称轴是直线(应说圆的对称轴是过圆心的直线或直径所在的直线); ②角的对称轴是它的角平分线( ×) 角平分线是射线而不是直线(应说角的对称轴是角平分线所在的直线);

7.4 认识三角形导学案

7.4 认识三角形（1） 学习目标 1、进一步认识三角形的概念及其基本要素，会用字母表示三角形 2、通过实验、操作，理解三角形三边之间的关系 3、了解三角形的分类 学习重点：认识三角形，会用字母表示三角形；三角形三边之间的关系 学习难点：了解三角形的分类 学习过程： 一、情境创设 1、出示“帆船”、“金字塔”等含有三角形的图案实物 （1）这些图案实物中，有同学们熟悉的图形吗？ （2）举出一些生活中常见的某些三角形，并与同学交流 二、探索归纳 1、三角形的定义： 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形 如右边的图形就是一个三角形 2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段 如右所示：线段AB 、AC 、BC 就是三角形的三条边 顶点：三角形任意两边的交点 如右所示：点A 、B 、C 均为三角形的顶点 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC ，或△ACB 或△BAC 等等。 内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角 例如△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 都是三角形的内角 边BC 称为∠A 所对的边，或顶点A 所对的边，边BC 也可以表示为a 那么边AB ，AC 呢？ 3、三角形的分类 1）按角分 2）按边分 4、课本P 20 议一议 5、数学实验室 问：是不是任意三条线段都能够组成三角形？ A B C 锐角三角形：三个角都是锐角的三角形 直角三角形：有一个角为直角的三角形 钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 三角形 不等边三角形：三条边均不相等 等腰三角形：有两条边相等的三角形 等边三角形：三边均相等的三角形 三角形

13.1.1认识三角形学案

13.1.1认识三角形 学习目标： 1.理解三角形及它的边、角、顶点等相关概念. 2．掌握三角形的符号表示和读法. 3.理解锐角三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰三角形、等边三角形等概念，能按照角的大小或边长的关系对三角形进行分类. 一.自学探究 （一）自学提示 课本：p130 时间：2min 1.三角形的定义，以及组成元素的定义 2.怎么分别用图形语言、符号语言和文字语言来表示三角形 自学检测 （1）如图是用三根细棍组成的图形，其中符合三角形概念的图形是（） A B C D （2）如图1，这个三角形中有几条边，几个顶点，几个角呢？ 它们分别如何表示？ 边：__________条，表示：_____________________ 顶点：_________个，表示：________________________ 角：___________个，表示：_________________________ 图1 跟踪训练 如图2，线段AC与BD相交于点E，连接AD，BD，BC， （1）指出图中有几个三角形，并用字母表示出来. （2）∠AED是哪个三角形的角？∠DBC呢？图2 （3）AE是哪两个三角形的公共边？AB是哪几个三角形的公共边？图中还有哪些三角形有公共边？（4）∠D是哪两个三角形的公共角？图中还有哪些三角形有公共角？ （二）自学提示 课本p131--132 时间：4mi n 1.讨论完成课本P131实验与探究（1）--（6） 2.按最大角的大小三角形分为几类 总结： 三个角都是______的三角形叫做锐角三角形。 ________________________三角形叫做直角三角形。 ________________________三角形叫做钝角三角形。 3.按边的关系分为几类

鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)

知能提升作业（三） 第3课时 （30分钟 50分） 一、选择题(每小题4分，共12分) 1.不一定在三角形内部的线段是( ) (A)三角形的角平分线 (B)三角形的中线 (C)三角形的高 (D)以上三种线段均有可能在三角形外部 2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周 长大6cm，则AB与AC的差为( ) (A)2 cm (B)3 cm (C)6 cm (D)12 cm 3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( ) (A)70°(B)80°(C)100°(D)110° 二、填空题(每小题4分，共12分) 4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC= 80°，则∠DBC=________°.

5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________. 6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________. 三、解答题(共26分) 7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长. 8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数. 【拓展延伸】

9.(10分)已知：如图，BD ，CD 分别为∠EBC 和∠FCB 的平分 线. (1)若∠A=80°，求∠D 的度数. (2)试探究∠D 和∠A 的关系. 答案解析 1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部. 2.【解析】选C.因为AD 是△ABC 的中线，所以BD=DC ，所以△ABD 的周长比△ACD 的周长大6cm ，即AB 与AC 的差为6cm. 3.【解析】选B.AD 平分∠BAC ，∠BAD=30°， 所以∠BAC=60°， 所以∠C=180°-60°-40°=80°. 4.【解析】因为BD 是∠ABC 的角平分线，∠ABC=80°， 所以∠DBC=∠ABD=12∠ABC=12 ×80°=40°. 答案：40 5.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A ， 则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°， 所以∠A=36°， 则∠C=∠ABC=2∠A=72°. 又BD 是AC 边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.

初中数学 第三章 三角形 全章导学案

第四章 三角形 4.1 认识三角形（1） 学习目标：1、通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2、能证明出“三角形内角和等于180°”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 3、按角将三角形分成三类。 学习重难点：三角形内角和定理推理和应用。 学习设计： （一） 预习准备 （1）预习书62－65页 （2）思考①三角形的角之间的关系①三角形的分类 （3）预习作业 三角形中角的关系：（1）三角形的三个内角之和是 ；（2）直角三角形的两个锐角 三角形的分类：按角分为三类： 三角形； 三角形和 三角形。 （二） 学习过程 例1 证明三角形的内角和为180° 例2 在①ABC 中，（1）0 82,42,C A B ∠=∠=∠则= （2）5,A B C C ∠+∠=∠∠那么= （3）在①ABC 中，C ∠的外角是120°，B ∠的度数是A ∠度数的一半，求①ABC 的三个内角的度数

变式训练：在①ABC 中（1）00 78,25,B A C ∠=∠=∠则= (2)若C ∠=55°，010B A ∠-∠=,那么A ∠= ,B ∠= 例3 已知①ABC 中，::1:2:3A B C ∠∠∠=,试判断此三角形是什么形状？ 变式训练：已知①ABC 中，0 90,2,A B B C ∠-∠=∠=∠试判断此三角形是什么形状？ 例4 如图，在①ABC 中，090ACB ∠=,CD ①AB 于点D ， 1,2?A B ∠∠∠∠与有何关系与呢 例5 如图，已知0 60,30,20,A B C BOC ∠=∠=∠=∠求的度数。 2 1D C B A O C B A

鲁教版-数学-七年级上册-《认识三角形》教案

《认识三角形》教案 教学目标 1.了解三角形的概念； 2.认识三角形，会用字母表示三角形； 3．掌握三角形的内角和规律及其应用. 4．培养分析、归纳问题和逻辑推理能力，激发学生的创造思维和探索精神. 教学重难点 1．理解三角形的概念，会画任意三角形. 2．经历探索新知识的过程，提高动手操作能力、观察能力和归纳总结能力. 教学过程 一、情境创设 举出一些生活中常见的某些三角形. 二、探索归纳 1、三角形的定义： 由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形.如图就是一个三角形. 2、三角形的各组成部分 边：组成三角形的三条线段. 如下图所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边. 顶点：三角形任意两边的交点. 如上图所示：点A、B、C均为三角形的顶点. 通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等. 内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角.三角形的内角和为180°，例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角，边BC称为∠A所对的边，或顶点A 所对的边，因此边BC也可以表示为a，那么边AB，AC呢？ 3、三角形的分类

(1)按角分： ? ? ? ? ? 为钝角的三角形 钝角三角形：有一个角 为直角的三角形 直角三角形：有一个角 是锐角的三角形 锐角三角形：三个角都 三角形 (2)按边分： : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形 三角形普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形例1：如课本第3页图1-7，在△ABC中，∠B=3∠A，∠C=5∠A，求∠A，∠B，∠C的度数. 例2、如第3页图1-10，在△ABC中，D为BD上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么形状的三角形？为什么？ 4、下面同学们来画一个锐角三角形，一个钝角三角形，一个直角三角形.然后根据下列问题来做一做. 分别量出下面三个三角形的三边长度，并填入空格内： (1) (2) (3) 图5－7 (1)a=___________，b=___________，c=___________ (2)a=___________，b=___________，c=___________ (3)a=___________，b=___________，c=___________ 计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？ (学生画、量、计算)这三个三角形的三边中，每两边的差都小于第三边. 通过计算，我们得到了： 三角形任意两边之差小于第三边. 这样我们又得到了三角形的三边之间的关系： 三角形任意两边之差小于第三边. 这个关系实际上可以由“三角形任意两边之和大于第三边”推导而来.所以，任意三角形都满足：“任意两边之和大于第三边”，或者：“任意两边之差小于第三边”，二者相互制约. ［例3］有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢？ 5、在一张薄纸上任意画一个三角形，你能设法画出它的内角的平分线吗？

认识三角形自主学习导学案

认识三角形 【学习目标】 认识三角形，能用符号语言表示三角形，并把三角形分类 【学习重难点】 重点：概括三角形的概念，认识三角形各部分的名称，知道三角形的底和高。 难点：会画三角形的高。 【学习过程】 一、基础知识回顾 三角形基本要素及基本性质 1． 三角形概念及表示 （1）由 的三条 首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。 如图中三角形，可以记作 ，它有三边 ； 三个角 ；三个顶点 。 2． 与三角形有关的三边、角性质 （1）三边关系：三角形的任意两边之和 第三边；任意两边之差 第三边。 （2）三角形的内角之和为 。直角三角形两锐角 。 （3）三角形的三边关系决定了三角形具有 性。 3． 三角形的分类 （1）按三角形角的大小分，有?? ???钝角三角形直角三角形 锐角三角形 （2）按边的相等关系分，有?? ??????形底与腰不等的等腰三角等边三角形等腰三角形不等边三角形 4． 三角形重要的特殊线段 （1）三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个顶 点和交点之间的线段叫做 。如图AD 是∠BAC 的角平分线，

（D 在BC 所在直线上），那么∠BAD= =21 。 三角形的三条角平分线一定在三角形的内部，且它们都交于 。 （2）三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段，叫做 。 如图，AE 是BC 边上的中线（E 在BC 所在直线上）， 那么BE= = BC ． 三角形的三条中线一定在三角形的内部，且它们 都交于 。 （3）从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的 叫做 三角形的高。三角形的三条高都交于 。其中，锐角三角形的三条高在 交于一点； 直角三角形的三条高在 交于一点；钝角三角形的三条高在 交于一点。 二、图形全等概念、特征、图案设计 能够 图形称为全等图形；全等图形的 都相等。 三角形是特殊的图形，全等三角形的概念与全等图形的概念是一致的。 全等三角形的对应边 ，对应角 。 三、探索三角形全等的条件 根据全等三角形的定义说明两个三角形全等，要求各边、各角都要对应相等。要使两 个三角形全等，至少需要 个条件（其中须有边的条件）。探索三角形全等的条件可以 归纳为： 1． 对应相等（简记为“SSS ”）； 2． 对应相等（简记为“SAS ”）； 3． 对应相等（简记为“ASA ”）； 4． 对应相等（简记为“AAS ”）； 四、探索直角三角形全等的条件 直角三角形全等的条件除了上述的“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”之外，还可以 利用“HL ”来判断，即 和 对应相等的两个三角形全等。 特别说明：全等条件 “HL ”不能用于非直角三角形使用。 五、三角形全等的应用 （1）会用尺规作三角形，以及与全等三角形有关的图形； （2）会利用全等三角形测量距离。复习时注意理解尺规作三角形的依据就是全等三角形，还要关尺规作与全等三角形有关的图形；掌握用全等三角形进行实际测量的基本方法。 二、主要思想方法 转化思想 例1 如图1，工人师傅要检查人字梁的∠B 和∠C 是否相等，但他没有量角器，只有一把

鲁教版认识三角形教案

认识三角形（1） [教学目标]1、进一步认识三角形的概念及其基本要素。 2、掌握三角形三条边之间的关系。 3、认识等腰三角形和等边三角形。 [自学指导] 1、阅读课本P83内容，回答：什么叫做三角形？怎样表示三角形的三条边、三个角？ 2、阅读课本P84内容，自学例1，回答：三角形的三边有什么关系？ 用a，b，c分别表示三角形的三边，则有＿＿＿＿＞c，且＿＿＿＿＜c，即＿＿＿＿＜c ＜＿＿＿＿。 3、阅读课本P85内容，回答：什么是等腰三角形？什么是等边三角形？ 注意：等边三角形也属于等腰三角形。 4、完成课本P85随堂练习、习题11.1。 [自主练习] 1、下面图中各有几个三角形？分别用符号表示出来。 C 2、有下列各组长度的三条线段，用它们能摆成三角形吗？并说明理由。 （1）2cm，5cm，8cm （2）3cm，6cm，5cm （3）5cm，5cm，11cm （2）12cm，13cm，20cm 3、一个三角形的三边长是三个连续的自然数，且三角形的周长为18，则这个三角形的三边长分别 为＿＿＿＿＿＿＿＿。 4、一个等腰三角形，一边长5cm，一边长7cm，求这个三角形的周长。 5、用12根火柴棒摆一个三角形，能摆出几种不同的三角形？

[当堂测试] 1、由不在同一条直线上的三条线段＿＿＿＿＿＿＿＿所组成的图形叫做三角形。 2、三角形的＿＿＿＿＿＿大于第三边，＿＿＿＿＿＿小于第三边。 3、有两边相等的三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿的三角形叫做等边三角形。 4、如图，图中共有＿＿＿＿个三角形，用字母表示分别为＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿，其中，以BE 为一边的三角形有＿＿＿＿＿＿ ＿， ∠A 是△ABE 中边＿＿＿的对角，还是△＿＿＿中边＿＿＿的对角。 5、△ABC 中，三边分别为a ，b ，c ，则＿＿＿＿＜ c ＜＿＿＿＿。 6、现有两根木棒，一根长7cm ，一根长12cm ，若再取一根木棒，使它们构成一个三角形，则这根木棒 长为多少？ 7、有四条线段分别长6，7，9，12，任选其中三条，能组成几个三角形？把可能的情况全写出来。 8、如图，AB ＝AC ＝BE ＝DC ，AD ＝AE ＝BD ＝EC ，写 出图中所有的等腰三角形。 9、现有两根木棒，一根长3cm ，一根长5cm ，再取一 根木棒，使它们构成一个三角形。若第三根木棒的长为偶数，则第三根木棒长为多少？ D E B C

认识三角形第二课时导学案

几何符号表示法 （1）.AM 是△ABC 的∠BAC 的平分线. （2）.∠1=∠2=12 ∠BAC. 4已知A 是直线L 外一点，过点A 画直线L 的垂线。 二 合作探究：1.请画出下列三角形的高 可以发现，三条高________；锐角三角形三条高的交点就是______________；直角三角形三条高的交点就是______________；钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 2、画出下列三角形的中线 可以发现，三角形的三条中线交于________一点；且三角形的三条中线平分三角形的 3、画出下列三角形的角平分线 可以发现，三条角平分线交点在三角形的_________； 4、通过上述实践中我们可以得到：三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部。 三课堂反馈 L A （1） （2） （3） （1） （2） （3） （1） （2） （3）

1、如图，△ABC 是等腰三角形，且AB ＝AC .试作出BC 边上的中线和高以及∠A 的平分线.从中你发现了什么？ 四延伸拓展 如图,在△ABC 中，AD ⊥BC ，AE 平分∠BAC ，∠B ＝80°，∠C ＝46° (1)你会求∠DAE 的度数吗? (2)你能发现∠DAE 与∠B 、∠C 之间的关系吗? 五中考链接 如图， ）的长为（则的中线，已知是 ,2,6BD DE EC ABC AE ==? A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 六畅谈收获 这节课我收获了： 七布置作业 A 类 B 类 C 类：课本76页练习题1,2 A 类 B 类： 学习指导 八板书设计 1三角形的角平分线、中线、高线的概念。 2会画出任意三角形的角平分线、中线、高线。 九课堂小测 1.三角形的三条高在（ ） A.三角形的内部 B. 三角形的外部 C.三角形的边上 D.三角形的内部，外部或边上 2.下列说法正确的是（ ） （第1题） B C D E A A B C D E

鲁教版-数学-七年级上册-1.1 认识三角形(3) 教案

1认识三角形（3） 教学目标： 1.通过观察、想象、推理、交流等活动，发展空间观念、推理能力和有条理地表达能力； 2.能理解三角形的中线，角平分线的概念. 3.理解三角形的重心，中线交于一点，角平分线交于一点. 教学重点： 1.角平分线的概念 2.三角形的中线. 教学难点：会角平分线的概念.即判别哪两个角相等. 教学方法：演示、实验法，尝试练习法. 教学工具：一副三角板和三个剪好的三角形，课件. 准备活动：任意一个三角形和锐角三角形、钝角三角形和直角三角形各一个. 教学过程 教学 环节 教学程序师生互动 创设情境 下面大家来观察和思考： 如图，△ABC中，有一条红色线段，一端点在顶点A处， 另一端点从点B沿着BC边移动到点C，观察移动过程中形成 的无数条线段（AD.AE.AF、AG……）中，有没有特殊位置的线 段？你认为有哪些特殊位置？ 引导学生 参与课堂 交流. 新课三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线.

简称三角形的角平分线. 示范书写： 如图：∵AD是三角形ABC的角平分线. ∴∠1＝∠2＝1 2 ∠BAC 请你画出△ABC（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗? 一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点. 例题：△ABC中,∠B=80°∠C=40°,BO、CO平分∠B.∠C，则∠BOC=______. 【答案】120° 活动二： 1.任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流. 2.你能通过折纸的方法得到它吗？ 画中线时，学生可以用刻度尺通过测量的方法来得一边的中

鲁教版七年级上册认识三角形+轴对称知识点总结

前两章知识点总结 考点一、平行线 1、平行线的概念 在同一个平面内，两条直线叫做平行线。同一平面内，两条直线的位置关系只有两种： 2、平行线的性质 （1）两直线平行，相等；（2）两直线平行，相等；（3）两直线平行，互补. 第一章三角形 考点二、三角形 1、三角形的角关系 三角形的内角和定理： 推论： ①直角三角形的两个锐角。 ②三角形的一个外角等于的和。 注：在同一个三角形中：等对等；等对等；大对大；大对大。等角的补角，等角的相等。 2、三角形的三边关系：①② 4、三角形中的主要线段： （1）三角形的角平分线：{画图： （2）三角形的中线：{画图： （3）三角形的高线：{画图： 5、三角形的中线交于点，这个点叫做三角形的。三角形的三条角平分线交于点，三角形的高线交于点。 6、叫做全等三角形，全等三角形的相等，相等 7、三角形的判定： ①简写为或 ②简写为或 ③简写为或 ④简写为或 8、三角形的稳定性 三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫做。三角形的这个性质在生产生活中应用很广，需要稳定的东西一般都制成三角形的形状。 9、三角形的分类 三角形按边的关系分类如下： 底和腰不相等的等腰三角形 等边三角形 三角形按角的关系分类如下： 三角形

把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条相等的直角三角形。 ③证明线段不等关系。 8、三角形的面积 三角形的面积= 应用：经常利用两个三角形面积关系求底、高的比例关系或值 考点三、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的性质定理及推论： 定理：等腰三角形的两个相等（简称：等边对等角） 推论1：即等腰三角形的顶角、底边上的、底边上的重合。 画图：(标上字母) 即：= = = = = = 推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于。 （2）等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角且等于° 画图： 2、等腰三角形的判定 等腰三角形的判定定理及推论： 定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：）。 推论1：三个角都的三角形是等边三角形 推论2：有一个角是°的是等边三角形。 推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么。 考点四：轴对称 1、轴对称图形： 性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被对称轴， ，。 2.线段： ①线段是图形，是它的对称轴。 ②线段垂直平分线上的点到相等。 画图：垂直平分线

鲁教版数学初二上学期认识三角形整章单元教学计划

第一章《三角形》单元教学计划 一、教学目标： 【知识目标】 1，理解三角形及内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性。 2．了解三角形重心的概念。 3．探索并证明三角形的内角和定理。掌握它的推论；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。证明三角形的任意两边之和大于第三边。 4．理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角。 5掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等、两角及其夹边分别相等的三角形全等、三边对应相等的两个本角形全等。 6．证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等。7．了解等腰三角形的概念。 8．了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质定理；直角三角形的两个锐角互余。 9．会利用基本作图作三角形；已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形。 【能力目标】 1、在探索图形的过程中，经历观察、操作、想象、推理、交流的活动，积累数学活动经验，进一步发展空间概念和推理能力。 2、了解三角形及其内角、中线、高线、角平分线的概念，探索并三角形的内角和及三角形三边之间的关系，了解三角形的稳定性。 3、了解图形的全等，理解全等三角形的概念，经历探索三角形全等条件的过程，掌握两个三角形全等的条件，能应用三角形的全等解决一些实际问题。 4、能利用尺规作出三角形。 【情感态度目标】 尝试用多种方式表达自己的想法，表述问题解决的理由，发展初步的演绎推理能力和有条理表达的能力。感受数学与现实世界的密切联系。进一步丰富数学活动的成功经验，激发对图形和几何学习的好奇心，初步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识。 二、本章重点、难点： 教学重点： 1．进一步认识三角形的概念及其基本要素，掌握三角形三边、三角之间的关系，会按角将三角形分类。 2．了解三角的角平分线、高线、中线的概念和性质。 3．了解图形的全等的性质，掌握三角形的条件，并能应用三角形全等解决一些实际问题。 4．在分别给出两角一夹边、两边一夹角和三边的条件下，能利用尺规作出

31认识三角形导学案(第三课时)

科目：数学班级：组名：学生姓名：第周星期设计者：杨开丽课 题 §3.1认识三角形导学案（第三课时） 学习目标1、知道三角形的角平分线和中线的定义，并能熟练地画出这两种线段。 2、能应用三角形的角平分线和中线的性质解决简单的数学问题。 3、培养学生形成观察辨别、全面分析、归纳概括等数学方法，培养学生的思维方法和良好的思维品质 重难点重点：1、角平分线的概念；2、三角形的中线．难点：会角平分线的概念．即判别哪两个角相等．

一预习一、知识准备： 角平分线的定义：如果一条线把一个角分成两个的角，这条线叫做这个角的平分线。 线段的中点：把一条线段分成两条的线段的点叫做线段的中点。 二、探索练习： 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 2．你能通过折纸的方法得到它吗？ 阅读教材：边读，边做。（一定要动手折一折，画一画） 三线 形状 条数位置关系交点与三角形的位置关系 直线射线线段 三角形角平分线 三角形中线 三角形角平分线的符号与图形语言： 如图：∵AD是三角形ABC的角平分线。 ∴∠1＝∠2＝ 2 1 ∠BAC 或：∠BAC＝2∠1＝2∠2 三角形中线的符号与图形语言： 如图：∵AD是三角形ABC的中线。 ∴BD＝DC＝ 2 1 BC 或：BC＝ 2BD＝2DC 例1：如图1，Rt△ABC中，∠A=90o，∠C=40o，BD是角平分线，求∠ADB，∠CBA的度数。 解: ∵∠A=90o，∠C=40o(已知) ∴∠CBA=50o (三角形的内角和等于180°) ∵BD是角平分线(已知) ∴∠ABD= 2 1 ∠ABC=25o (角平分线的定义) ∵∠ADB+∠ABD=90o (直角三角形的两锐角互余) ∴∠ADB=65o 变式训练：如图2，△ABC中，∠ABC=∠C，BD是∠ABC的平分线，∠BDC=87°，求∠A的度数。 掌握一个解题方法，比做一百道题更重要。

鲁教版数学认识三角形(2)教学设计

认识三角形（2）教学设计 教学目标： 1．通过操作观察，理解“三角形的中线”、“三角形的角平分线”和“三角形的高”的概念；并会正确画出任意一个三角形的中线、角平分线和高． 2．通过学习活动，提高动手操作能力、观察能力和识图能力．． 教学重点：三角形的中线、角平分线和高的概念及其画法． 教学难点：钝角三角形的高的画法；引导学生“从较复杂的图形中分解出简单图形”的思考过程． 作业布置：课本P27习题7.4第5、6题； 教学过程： 一、探究： 利用“几何画板”软件制作的教学演示： 将橡皮筋的一端固定在△ABc的顶点A上，另一端从点B出发沿Bc方向移动，在这个过程中，橡皮筋（线段）的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？请与同学交流． 二、合作： ．三角形的中线． 如图，取△ABc边Bc的中点D，连结AD，线段AD就是

△ABc的一条中线；也称AD为边Bc上的中线． 在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线． 强调：①三角形的中线是一条线段；②为了区分中线，我们将线段AD叫做Bc边上的中线． 思考： （1）AD是△ABc中Bc边上的中线，则BD____cD＝Bc （填“﹥”、“﹤”或“﹦”） （2）若BD＝cD，则AD是__________________． （3）△ABD与△AcD的面积之间有什么关系 2．三角形的角平分线． 如图，线段AE平分∠BAc交边Bc于点E，我们把线段AE叫做△ABc中∠BAc的角平分线． 在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．感悟：①三角形的一个内角的平分线一定与它的对边相交．②三角形的角平分线是一条线段而不是射线，它与一个角的平分线不同． 几何语言： ∵AE是△ABc中∠BAc的角平分线，∴＝＝ ． 提问：（1）用折纸的方法折出三角形的三个角的平分线，

三角形导学案

课题：11.1.1三角形的边 【学习目标】 1．认识三角形，?能用符号语言表示三角形，并把三角形分类． 2．知道三角形三边不等的关系． 3．懂得判断三条线段能否构成一个三角形的方法，?并能用于解决有关的问题 【学习重点】知道三角形三边不等关系． 【学习难点】判断三条线段能否构成一个三角形的方法． 【自主学习】 学前准备 回忆你所学过或知道的三角形的有关知识。并写出来。 。 【合作探究】 知识点一：三角形概念及分类 1、学生自学课本63-64页探究之前内容，并完成下列问题： （1）三角形概念：由不在同一直线上的三条线段___________________所组成的图形叫做三角形。如图，线段____、______、______ 是三角形的边； 点A 、B 、C 是三角形的______; _____、 ______、_______ 是相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形 的角。图中三角形记作__________。 （2）三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。 （3）三角形按边分类可分为 _____________ 三角形 _____________ ——————— _____________ （4）如图1，等腰三角形ABC 中，AB=AC,腰是__________， 底是_________,顶角指_______，底角指_____________. 等边三角形DEF 是特殊的_______三角形，DE=____=_____. 图1 练习一： 1、如图2．下列图形中是三角形的有_______________？ A B C

初中数学《认识三角形》教案

初中数学《认识三角形》教案 教学目的 掌握三角形的角平分线、中线、高线的概念，并会画出任意三角形的角平分线、中线、高线，特别注意钝角三角形高的画法.让学生从实践中得到三角形的三条中线、角平分线、高分别交于一点，直角三角形三条高的交点就是直角顶点，钝角三角形有两条高位于三角形的外部. 重点、难点 1．重点：三角形角平分线、中线、高的概念及其画法. 2．难点：钝角三角形高的画法. 教学过程 一、复习提问 1．什么叫角平分线?如何画一个角的平分线? 2．已知A、B分别是直线l上和直线l外一点，分别过点A、点B画直线l的垂线. l A 3．三角形按角分类可分为哪几种? 二、新授 今天我们要学习三角形中的三种重要线段——中线、角平分线和高. 1．三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线.如图，点D是BC边的中点，即AD是△ABC的中线. 问：三角形有几条中线?若已知AD是三角形的中线，你可得到什么结论? 2．三角形的角平分线：三角形内角的平分线与对边的交点和这个内角顶点之间的线段叫三角形的角平分线. 如图，∠1=∠2，那么CE是△ABC的角平分线. 问：三角形有几条角平分线?三角形的角平分线和角平分线有什么不同? 3．三角形的高：过三角形顶点作对边的垂线，垂足与顶点间的线段叫三角形的高. 如图BF⊥AC，垂足为F，则BF是△ABC的高，三角形有3条高. 例1．如图△ABC，边BC上的高画得对吗?为什么? [分析]根据三角形高的概念，BC边上的高应是BC边所对的顶点A向BC作垂线，顶点A与垂足间的线段，所以(1)，(2)，(4)都错了，只有(3)是对的. 4．做一做：让学生拿出昨天做的三个锐角三角形. (1)分别画出中线、角平分线、高. (2)你能用折纸的办法得到这些线段吗?试一试. (只要求折出一条中线、一条高，一条角平分线) (3)把锐角三角形换成直角三角形、钝角三角形再试一试. 将你的结果与同伴进行交流. 5．议一议： (1)一个三角形中三条中线(高、角平分线)之间的位置关系怎样?

认识三角形导学案

三角形复习导学案 主备人:陈晓华 组长 典型例题分析: 例1、如图1, AD 是△ABC 的ZA 的平分线，若ZB=45\ Z074%则ZADB= 变式：1、如图2, ZA=36\ ZC=72% BD 平分ZABC,则ZABD 的度数是_ 2、宜角三角形两个锐角的平分线所构成的钝角是 ______ 度。 3、AABC 中，若ZA=80\ I 为三条角平分线交点，则ZBIC= 4、如图，在△ABC 中，AB 二AC, ZBAD=20° 那么D 点 .且 AE=AD,则 ZCDE= AD 平分 ZC4B ，fiC = 8cnh ED = 5cm, 到宜线AB 的距离是 ____________ cm. 变式：1、如图，在△ABC 中，BC=8cni AB 的垂直平分线交AB 于点D, 交AC 于点￡ △BCE 的周长等于18cm.则AC 的长等于( ) (A) 6cm (B) 8cm (C)lOcm (D) 12cm B 2.如图，已知在RIA/5C 中，上690° 平分Z/15C 交＞40于Q. (1)若上少630° ,则与之间有何数S 关系，说明你的理由; ⑵ 若人尸平分上少C\交BQ 于尺求厶BPA 的度数. D Id B C 例3.已知:如图，在AABC 中，B 匕CF 分别是AC.AB 两条边上的高，在BE 上截取B D 二AC 在 CF 的延长线上截取CG=AB,连接AD 、AG 。 求证：AG=AD. 例4.如图，在RtMBC 中,AB 二ACZA = 9(r,点D 为BC 上任一点,DF 丄AB 于FQE 丄AC 于匕M 是BC 中点，试判断△EMF 是什么形状的三角形，并证明你的结论.A

201x版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2课时导学案鲁教版五四制

2019版七年级数学上册第一章三角形1.1认识三角形第2 课时导学案鲁教版五四制 学习目标： 1.了解等腰三角形和等边三角形的概念 2.掌握并能运用三角形三边的关系的性质. 学习方法：自主探究与小组合作交流相结合． 学习重难点：三角形三边关系的理解及运用 学习过程： 模块一预习反馈 一、学习准备 1.按三角形内角的大小把三角形分为：三个角都是锐角的是三角形 有一个角是直角的是三角形 有一个角是钝角的事三角形。 2.图3-11中有几个三角形？将找到的三角形按角来分类。 解：锐角三角形： 直角三角形： 钝角三角形： 二、教材精读 1.观察图3-11中的三角形，你能发现他们各自的边上之间有什么关 系？ 解：三角形的三边有的各不相等，有的两边相等，有的三边相等。 有相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式三角形，也叫正三角形 总结：三角形按边分 （1）任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空： a=______;b=_______;c=______ （2）计算并比较： a+b____c; b+c____a; c+a____b a-b____c; b-c____a; c-a____b （3）通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？ 解：三角形两边之和第三边， : : ? ? ? ? ? ? ? ? 不等边三角形三边都不相等的三角形 三角形普通等腰三角形 等腰三角形有两条边相等的三角形 等边三角形

三角形两边之差 第三边， 3.（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由。 利用你发现的规律填空 AB+AC BC AB+BC AC AC+BC AB （2）任意两边之和大于第三边。你知道为什么吗？ 归纳： 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。第三边大于两边之 ,小于两边之 。 模块二 合作探究 1.有两根长度分别为4cm 和9cm 的木棒，用长度为3cm 的木棒与它们首尾相连能摆成三角形吗？为什么?用长度为13cm 的木棒呢？如要找根木棒与与已知的两根木棒首尾相连成一个三角形,那么那根木棒的长度范围是多少? 解：取长度为3cm 的木棒时，由于 + =7<9，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们不能摆成三角形。 取长度为13c m 的木棒时，由于 + =13，出现了两边之和 第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形。 模块三 形成提升 1.⊿ABC 三边分别为4，6，x ，则x 的取值范围是（ ） A 、93<b>c 且b=7,c=5,则a 的取值范围是_________. 4.等腰三角形的两边长分别为5cm 和2cm ，第三边为奇数，求第三边长. 5.已知一个三角形两边相等，周长为56cm ，两边之比为3：2，求这个三角形各边的长. 模块四 小结反思 一、本课知识 1.有 相等的三角形叫等腰三角形 有三边都相等的三角形式 三角形，也叫正三角形 2. 两边之和大于第三边。 两边之差小于第三边。 第三边大于两边之 ,小于两边之 。 二、我的困惑是： 课外思维拓展训练 1.一个等腰三角形的两边长分别为25和12，则第三边长为 。

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案

七年级下册数学第三章第一节认识三角形(3)导学案 朝阳五中七年级数学学科集体备导学案 题31认识三角形（3） 主备人备时间201303 授人 型新授总时4上时间 学习目标 能证明出“三角形内角和等于180&rd;”，能发现“直角三角形的两个锐角互余”； 按角将三角形分成三类． 学习重点1、角平分线的概念；2、三角形的中线． 学习难点会角平分线的概念．即判别哪两个角相等． 疑难预设任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 教学器材 学法设计及时间分配个案补充 教学过程： 一、探索练习： 1．任意画一个三角形，设法画出它的一个内角的平分线． 2．你能通过折纸的方法得到它吗？

学生可以用量角器量出这个角的大小的方法画出这个角的平分线．也可以用折纸的方法得到角平分线． 在学生得到这条角平分线后，教师应该引导学生观察这三条线之间的位置关系，并且在交流的基础上得到结论： 三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线．简称三角形的角平分线． 教师应该规范学生的书面表达，给出下面的示范书写： 如图：∵AD是三角形AB的角平分线， ∴∠BAD＝∠AD＝∠BA， 或：∠BA＝2∠BAD＝2∠AD． 学法设计及时间分配个案补充 请你画出△AB（锐角三角形）的所有角平分线，并且观察这些角平分线有什么规律？对于钝角三角形呢?直角三角形呢?它们的角平分线也有这样的规律吗? 一个三角形共有三条角平分线，它们都在三角形内部，而且相交于一点． 例题：△AB中，∠B＝80&rd;∠＝40&rd;，B、平分∠B、∠，则∠B ＝______． 活动二：1、任意画一个三角形，设法画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？小组交流． 2、你能通过折纸的方法得到它吗？