电磁场试题集
2013年电磁场试题集
一、静电场与静态场
1、点电荷1
0q q =位于点A(5,0,0); 点电荷202q q =-位于点B(-5,0,0)处；
试计算：（1）原点处的电场强度； （2）试求一个电场为0的点。
2、真空中半径为a 的球内均匀充满分布不均匀的体密度电荷，设其体密度为()r ρ。若电场
分布为： 32542
(54)()(54)()r r r r a E a a r
r a -?+≤?=?+>??
试求电荷体密度的大小。
3、在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为2
cos 41r P θ
πε=
Φ（式中，P 为电偶极矩，
q P =）， 而→
→→?Φ?+?Φ?+?Φ?=Φ?000sin 11φφ
θθθr r r r 。 试求M 点的电场强度→
E 。
4、P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。已知电介质外的真空中电场强度为→
1E ，其方向与电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电荷存在。求： P 点电场强度→
2E 的大小和方向。
题4图
5、半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点，求该
圆柱体内外电位的分布。
题5图
6、在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为
ｒ，两球心的距离为ａ（ｒ
<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。求空腔内的电场强度Ｅ。
题6图
7、半径为a 的圆平面上均匀分布面密度为σ的面电荷，求圆平面中心垂直轴线上任意点处
的电位和电场强度。
8、在面积为S 、相距为d 的平板电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常数各为εr1和εr2的介
质。将电容器两极板接到电压为U 0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；
题8图
9、真空中有两个同心金属球壳，内球壳半径为R 1,带电Q 1，厚度不计；内球壳半径为R 2,带电Q 2，厚度2R ?。求场中各点处的电场强度和电位。
10、电荷q 均匀分布在内半径为a, 外半径为b 的球壳形区域内，如图示：
a. 求各区域内的电场强度；
b. 若以∞=r 处为电位参考点， 试计算球心（0=r ）处的电位。
题10图
11、在平行板电极上加直流电压0U ，极板间的电荷体密度为kx =ρ, 式中k 为常数；请应用泊松方程求出极板间任一点的电位?和电场强度E
。
题11图
12、真空中有一导体球A ，内有两个介质为空气的球形空腔B 和C 。其中心处分别放置点电荷Q 1和Q 2，试求空间的电场分布。
13、中心位于原点，边长为L 的电介质立方体的极化强度矢量为
0???()x y z P P e x e y e z =++。
（1）计算面束缚电荷密度和体束缚电荷密度；（2）证明总的束缚电荷为零。
14、图示空气中有两根半径均为a ，其轴线间距离为d （d>2a ）的平行长直圆柱导体，设它们单位长度上所带的电荷量分别为τ+和τ-，若忽略端部的边缘效应，试求： (1) 圆柱导体外任意点p 的电场强度和电位的表达式； (2) 圆柱导体面上的电荷面密度的最大值和最小值。
题14图
15、图示球形电容器的内导体半径为R1=1cm ，外导体内径R2=6cm ，其间充有两种电介质1
ε与
2ε，
它们的分界面的半径为R=3cm 。已知1ε与2ε的相对介电常数分别为1
22,2r r εε==。求此球形电容器的电容及电场强度。其中，
90
19104πε=?。
U +
-
kx
=ρ0
d
x
题15图
16、一平板电容器有两层介质，极板面积为25cm 2,一层电介质厚度
10.5d cm
，电导率
10110/S m
σ-=，相对介电常数17r ε=，另一层电介质厚度21d cm =，电导率
15210/S m
σ-=。相对介电常数
24r ε=，当电容器加有电压1000V 时，求(1) 电介质中的
电流；
(2) 两电介质分界面上积累的电荷； (3) 电容器消耗的功率。
题16图
17、一个半径为a 薄导体球壳内表面涂覆了一薄层绝缘膜，球内充满总电荷量为Q 为的体
电荷，球壳上又另充有电荷量Q 。已知球内部的电场为4
?()r r E e
a
=，设球内介质为真空。计算（1）球内的电荷分布；（2）球壳外表面的电荷面密度。
18、图示极板面积为S 、间距为d 的平行板空气电容器内，平行地放入一块面积为S 、厚度为a 、介电常数为ε的介质板。设左右两极板上的电荷量分别为+Q 与 ?Q。若忽略端部的边缘效应，试求此电容器内电位移与电场强度的分布；
题18图
19、一个半径为R 的介质球，介电常数为ε，球内的极化强度?/r P e
K r =，其中K 为一常数。（1）计算束缚电荷体密度和面密度；（2）计算自由电荷密度；（3）计算球内、外的电场
和电位分布。
20、如图所示，在z < 0的下半空间是介电常数为ε的介质，上半空间为空气，距离介质平面距为h 处有一点电荷q 。求（1）z > 0和z < 0的两个半空间内的电位；（2）介质表面上的极化电荷密度，并证明表面上极化电荷总电量等于镜像电荷q ′。
题20图
21、接地导体圆柱壳（半径为R ）内距离圆心为d(d R <)位置处分布一线电荷，密度为l ρ, 用镜像法求圆柱内部空间的电位。
22、一个金属球半径为a ，位于两种不同媒质的分界面上，导体球电位为0Φ， 求上、下半空间中任意点处的电位。
题22图
23、如图，一导体球半径为R 1，其中有一球形空腔，球心为 o'，半径为R 2，腔内有一点电荷q
置于距 o'为 d 处，设导体球所带净电荷为零，求空间各个区域内的电位表示式。
题23图
24、无穷大接地导体平面位于z=0平面上，上方存在一电偶极矩?y P e
qd =，电偶极矩中心位于（0,0，a ）处，如图所示。求图中点A （0，a ，a ）处的电场与电位。
z x
q
ε
0ε
h
题24图
25、一个半径为R 的导体球带有电荷量为Q ，在球体外距离球心为D 处有一个点电荷q 。（1）求点电荷q 与导体球之间的静电力；（2）证明当q 与Q 同号，且
成立时， F 表现为吸引力。
题25图
26、接地空心导体球内外半径为R 1和R 2，在球内离球心为a （a< R 1）处放置点电荷Q ，用镜像法求电位分布及导体球上感应电荷的分布情况。
题26图
二、磁场
1、如图所示，某回路由两个半径分别为R 和r 的半圆形导体与两段直导体组成，其中通有
z
a
-q +q d O
y
x
A R 2 Q
R 1
电流I，且R=2r。求中心点O处的磁感应强度
B。
题1图
2、有一半径为R 的圆电流I 。 求：①其圆心处的磁感应强度→
0B ＝？ ②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其→
B ＝？
题2图
3、自由空间中存在一个内外半径分别为a 和b 的圆筒形磁介质，磁导率为09μ，介质内沿
轴向分布有电流密度为?z m m J e J J =（其中为常数）的传导电流，计算空间各点处的矢量磁
位、磁场强度及磁感应强度的大小。
题3图
4、如图所示，有一线密度0?s z J K e
=的无限大电流薄片置于y=0平面上，周围媒质为空气。试求场中各点的磁感应强度。
题4图
5、已知同轴电缆的内外半径分别为1ρ和2ρ,其间媒质的磁导率为0μ ，且电缆长度2l ρ，
忽略端部效应，求电缆单位长度的电感系数和磁场能量。
题5图
6、在附图所示媒质中，有一载流为I 的长直导线，导线到媒质分界面的距离为h 。试求载流导线单位长度受到的作用力和上下空间各点的磁场。
题6图
7、若无限长半径为R 的圆柱体中电流密度2?(4),z J e
r r r R =+≤，试求圆柱体内、外磁感应强度。
8、一个半径为a 的导体球带电量为Q ，以匀角速度ω绕一个直径旋转，求球心处的磁感应强度。
三、电磁场与电磁波
1、电场强度为8y 75.4cos(6102z)E t a ππ=?+伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不是均匀平面波？并请说明其传播方向。
求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→
H 的大小和方向；（6）坡印廷矢量。
2、均匀平面波的磁场强度H 的振幅为1/3π A/m ，以相位常数30rad/m 在空气中沿?z e -方向传播。当t=0 和z=0 时，若H 的取向为?y e
-，试写出E 和H 的表示式，并求出波的频
率和波长
。 3、频率为3GHz 的均匀平面波在相对介电常数为9，相对磁导率为1的媒质中沿x 方向传播，其电场沿y 方向极化。电场最大值为50V/m 。试计算：（1）E 的瞬时表达式；（2）与E 相伴的磁场H 瞬时表达式；（3）该电磁波的波长、空间波数、波阻抗。 4、已知自由空间（设其参数为 0εε=， 0μμ=，
0=σ）中的磁场强度为
)cos(0kz t H e H y -=ω , 式中的0H 、ω、k 均为常数。求该空间中的位移电流密度d J
和电场强度E
。
5、表达式转换：
（1）复矢量转换成瞬时值形式：
()
()
4
4
??E(z)=-e
e
2j kz j kz x m y m E e E e π
π
-+--+，其中m E 和k 为实常数。
（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：
55000??H(,)sin(610)5cos(610)y z x t e
H t kx e H t kx ππφ=?+-?++。 6、频率为 3GHz 的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿（-z ）方向传播 ， 介质的特性参数为4,1,0r
r εμσ===。设电场沿 x 方向，即?x x E e
E =；当t = 0，1
8
z m =时，电场等于其振幅值50V/m 。试求： （ 1 ）
(,)H z t 和(,)E z t ；
（ 2 ） 波的传播速度； （ 3 ） 平均波印廷矢量。
7、已知自由空间（设其参数为 0εε=， 0μμ=，
0=σ）中的磁场强度为
80cos(3102z)y H e H t ππ=?- A/m, 式中的0H 、ω、k 均为常数。求该空间中的位移电
流密度d J 和电场强度E 。
8、表达式转换：
（1）复矢量转换成瞬时值形式：?B(z)=e
jkz x m jB e -，其中m B 和k 为实常数。
（2）瞬时表达式转换成复矢量形式：
00??(,)sin()2cos()x x y y H z t e
H t kz e H t kz ωφωφ=-+--+ 9、判别下列均匀平面波的极化形式：
（1）??(z,)2sin()2cos()44
x y E t e
t kz e
t kz π
π
ωω=--+-+
（2）??(z,)2cos()2sin()
4
x y E t e
t kz e t kz π
ωω=-+-+
10、z<0的区域的媒质参数为：01εε=、01μμ=、01=σ；z>0的区域的媒质参数为：
205εε=、2020μμ=、20σ=。均匀平面波从媒质1垂直入射到z=0的平面上，若媒质1
的电场强度为：
881?(,)[60cos(15105)20cos(15105)]x E z t e
t z t z ππ=?-+?+ v/m ， 媒质2的电场强度为：82?(,)cos(151050)x E z t e
A t z π=?- v/m 。试求： （1）A 值大小；（2）两个媒质中的磁场强度H
各是多少；（3）验证磁场强度所满足的边界
条件。
11、在自由空间传播的均匀平面波的电场强度复矢量为：
(20)
4
204
2
??1010(/)j z j z
x y E e
e e
e v m π
ππ-----=+
求（1）平面波的传播方向；（2）频率； （3）波的极化方式；（4）磁场强度；（5）电磁波的平均坡印廷矢量。 12、无源真空中，已知时变电磁场的磁场强度(,)H r t 为
12??(,)cos()sin()/x z H y t e
A wt y e A wt y A m ββ=-+-；, 其中A1、A2为常数，求位移电流密度
D
J 。
13、有一线极化的均匀平面波在海水( 80,1,4/r r S m εμσ===)中沿+y 方向传播，其磁场强度在y=0 处为：
10?0.1sin(10/3)/x H e
t y A m ππ=- （1）求衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及透入深度；（2）求出H 的振幅为0.01A/m 时的位置；（3）写出E(y,t)和H(y,t)的表示式。 14、均匀平面波的磁场强度H 的振幅为
1
/3A m π
，以相位常数30rad/m 在空气中沿?z e
-方向传播。当t=0和z=0时，H 的去向为?y e
-，试求波的频率与波长，并写出E H 和的表达式。 15、一均匀平面波，频率为5GHz, 媒质1（z<0）的参数为r1114,1,0r εμσ===；媒质2（z>0）
的参数为r2222,50,20/r S m εμσ===。设入射波磁场为11?cos()/y H e
wt k z A m =-，试计
算：（1）入射波的电场；（2）进入媒质2的电场；（3）进入媒质2的平均功率密度。 16、电磁波在真空中传播，电场为：
420??()10(/)j z x y E e
je e V m π--=-，求：
（1）工作频率；（2）磁场强度矢量的复数形式；（3）波印廷矢量的瞬时值和平均值；（4）此电磁波是何种极化？旋转方向如何？
课后习题：
2.2，2.7，2.10，2.15，2.17，2.20，2.22，2.26，2.27，2.30，2.31
3.3，3.7，3.22，3.26，3.29
4.3，4.10，4.11，
5.1，5.2，5.5，5.6，5.10，5.12，5.14，5.19 5.20 5.22
6.2，6.4
书中例题：
例2.2.1，2.2.2，2.3.1，2.4.1，2.4.2，2.4.3，2.4.4，2.5.3，2.5.4，2.7.1，2.7.2，2.7.3；
3.1.1，3.1.3，3.1.6，3.3.1，3.3.2，3.3.7，3.5.1，3.5.2，3.5.3，3.5.4，3.6.1，3.6.2；
4.5.1，4.5.2，4.5.4，5.1.1，5.1.2，5.1.3，5.1.4，5.2.1，5.2.2；
6.1.1，6.1.2
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电磁场理论基础
电磁场理论基础 磁现象和电现象本质上是紧密联系在一起的，自然界一切电磁现象都起源于物质具有电荷属性，电现象起源于电荷，磁现象起源于电荷的运动。变化的磁场能够激发电场，变化的电场也能够激发磁场。所以，要学习电磁流体力学必须熟悉电磁场理论。 1． 电场基本理论 （1） 电荷守恒定律 在任何物理过程中，各个物体的电荷可以改变，但参于这一物理过程的所有物体电荷的代数总和是守恒的，也就是说：电荷既不能创造，也不能被消灭，它们只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。例如中性物体互相摩擦而带电时，两物体带电量的代数和仍然是零。这就是电荷守恒定律。电 荷守恒定律表明：孤立系统中由于某个原因产生（或湮 没）某种符号的电荷，那么必有等量异号的电荷伴随产生（或湮没），孤立系统总电荷量增加（或减小），必有 等量电荷进入（或离开）该系统。 （2） 库仑定律 12212 02112?4r δπε+=r q q f (N) 库伦经过实验发现，真空中两个静止点电荷(q 1, q 2)之 间的作用力与他们所带电荷的电量成正比，与他们之间 的距离r 平方成反比，作用的方向沿他们之间的连线， 同性电荷为斥力，异性电荷为引力。ε0为真空介电常数，一般取其近似值ε0＝ 8.85?10-12C ?N -1?m -2。ε0的值随试验检测手段的进步不断精确，目前精确到小数点后9位（估计值为11位）。库仑反比定律也由越来越精确的实验得到验证。目前δ<10-16。库仑反比定律的适用范围(10-15m(原子核大小的数量级)~103m)。 （3） 电场强度 00)()(q r F r E =(V ·m -1) 真空中电荷与电荷之间相互以电场相互发生作用。 Charles Augustin de Coulomb 1736-1806 France Carl Friedrich Gauss 1777 -1885 Germany
最新电磁场试题及答案
一、填空 1.方程▽2φ=0称为静电场的（拉普拉斯（微分））方程 2.在静电平衡条件下，导体内部的电场强度E 为（0） 3.线性导电媒质是指电导率不随（空间位置）变化而变化 4.局外电场是由（局外力）做功产生的电场 5.电感线圈中的磁场能量与电流的平方（成正比） 6.均匀平面电磁波中，E 和I 均与波的传播方向（垂直） 7.良导体的衰减常数α≈（β≈2 ωμγ） 8.真空中，恒定磁场安培环路定理的微分形式（▽x B=0μJ ） 9.在库伦规范和无穷远参考点前提下，面电流分布的矢量的磁位公式 （A=?R Idl 40πμ）公式3-43 10.在导体中，电场力移动电荷所做的功转化为（热能） 11. 在静电平衡条件下，由导体中E=0，可以得出导体内部电位的梯度为（0 ）（p4页） 12.电源以外的恒定电场中，电位函数满足的偏微分方程为----- （p26 页） 13.在无源自由空间中，阿拉贝尔方程可简化为----------波动方程。 瞬时值矢量齐次 （p145页） 14.定义位移电流密度的微分表达式为------------ t ??D =0εt ??E +t P ?? （p123页） 15.设电场强度E=4，则0 P12页 16.在单位时间内，电磁场通过导体表面流入导体内部的能量等于导线电阻消耗的（热能） 17.某一矢量场，其旋度处处为零，则这个矢量场可以表示成某一标量函数的（梯度） 18.电流连续性方程的积分形式为（???s dS j =-dt dq ） 19.两个同性电荷之间的作用力是（相互排斥的） 20.单位面积上的电荷多少称为（面电荷密度） 21.静电场中，导体表面的电场强度的边界条件是：（D1n-D2n=ρs ） 22.矢量磁位A 和磁感应强度B 之间的关系式：（ =▽ x ） 23.E （Z ，t ）=e x E m sin （wt-kz-）+ e y E m cos （wt-kz+），判断上述均匀平面电磁波的极化方式为：（圆极化）（应该是 90％确定） 24.相速是指 均匀平面电磁波在理想介质中的传播速度。
2009级电磁场理论期末试题-1(A)-题目和答案--房丽丽
课程编号:INF05005 北京理工大学2011-2012学年第一学期 2009级电子类电磁场理论基础期末试题A 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（共12分）（2题） 1.请写出无源、线性各向同性、均匀的一般导电（0<σ<∞）媒质中，复麦克斯韦方程组的限定微分形式。 2.请写出谐振腔以TE mnp 模振荡时的谐振条件。并说明m ，n ，p 的物理意义。 二、选择题（每空2分，共20分）（4题）（最好是1题中各选项为同样类型） 1. 在通电流导体（0<σ<∞）内部，静电场（ A ），静磁场（B ），恒定电流场（B ），时变电磁场（ C ）。 A. 恒为零； B. 恒不为零； C.可以为零，也可以不为零; 2. 以下关于全反射和全折射论述不正确的是：（ B ） A.理想介质分界面上，平面波由光密介质入射到光疏介质，当入射角大于某一临界角时会发生全反射现象； B.非磁性理想介质分界面上，垂直极化波以某一角度入射时会发生全折射现象； C.在理想介质与理想导体分界面，平面波以任意角度入射均可发生全反射现象； D.理想介质分界面上发生全反射时，在两种介质中电磁场均不为零。 3. 置于空气中半径为a 的导体球附近M 处有一点电荷q ，它与导体球心O 的距离为d(d>a)，当导体球接地时，导体球上的感应电荷可用球内区域设置的（D ）的镜像电荷代替；当导体球不接地且不带电荷时，导体球上的感应电荷可用（B ）的镜像电荷代替； A. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； B. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=；以及一个位于球心处，电量为q aq d ''=； C. 电量为/q qd a '=-，距球心2/d a d '=； D. 电量为/q qa d '=-，距球心2/d a d '=； 4.时变电磁场满足如下边界条件：两种理想介质分界面上，（ C ）；两种一般导电介质（0<σ<∞）分界面上，（A ）；理想介质与理想导体分界面上，（ D ）。 A. 存在s ρ，不存在s J ； B. 不存在s ρ，存在s J ； C. 不存在s ρ和s J ； D. 存在s ρ和s J ； 三、（12分）如图所示，一个平行板电容 器，极板沿x 方向长度为L ，沿y 方向宽 度为W ，板间距离为z 0。板间部分填充 一段长度为d 的介电常数为ε1的电介质，如两极板间电位差为U ，求：（1）两极板 间的电场强度；（2）电容器储能；（3）电 介质所受到的静电力。
(完整版)电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d z e l l e S z d d d d d d d d d d z z z e l l e S 3、圆柱坐标系中， e 、e r 随变量 的变化关系分别是 e e ， e -e 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V 0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z 1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符） 在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e 圆柱坐标系 z e z e e 球坐标系分别 sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
8、矢量函数的环量定义 C l z y x F d ),,(；旋度的定义MAX l S S l d F F rot lim 0； 二者的关系 ? ? C S l d F S d F )(；旋度的物理意义：描述矢量场中某一点漩涡源密度。 9、旋度在直角坐标系下的表达式F =)()()(y F x F e x F z F e z F y F e z y z z x y y Z x 10、旋度的重要恒等式，其物理意义是旋涡源密度矢量； 11、斯托克斯定理数学表达式 ? ? C S l d F S d F )(，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的旋度 、 恒定磁场的旋度 ； 12、梯度的物理意义 描述标量场在某点的最大变化率及其变化最大的方向；等值面、方向导数与梯度的关系是 空间某一点的梯度垂直过该点的等值面；梯度在某方向上的投影即为方向导数； 13、用方向余弦cos ,cos ,cos 写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达式 cos cos cos e l z y x e e e ； 14、直角坐标系下方向导数的数学表达式l M u M u M )()(lim |l u 00l 0， 梯度的表达式； 15、梯度的一个重要恒等式u u grad ，其主要应用是求出任意方向的方向导数 ； 16、亥姆霍茨定理表述在有限区域的任一矢量场由它的散度，旋度以及边界条件唯一地确定； 说明的问题是 要确定一个矢量或一个矢量描述的场，须同时确定其散度和旋度 17、描述一个矢量场的矢量函数能够用一个标量函数来描述的必要条件是 旋度 处处为零 ，这是因为恒等式 0u F 。
(完整版)电磁场期末试题
电磁场与电磁波期末测验题 一、判断题：（对的打√，错的打×，每题2分，共20分） 1、标量场在某一点梯度的大小等于该点的最大方向导数。 (√) 2、真空中静电场是有旋矢量场。 (×) 3、在两种介质形成的边界上，电场强度的切向分量是不连续的。 (×) 4、当导体处于静电平衡状态时，自由电荷只能分布在导体的表面。 (√） 5、在理想导体中可能存在恒定电场。 (×） 6、真空中恒定磁场通过任一闭合面的磁通为零。 (√） 7、时变电磁场是有旋有散场。 (√) 8、非均匀平面波一定是非TEM 波。 (×) 9、任意取向极化的平面波可以分解为一个平行极化波与一个垂直极化波的 合成 (√) 10、真空波导中电磁波的相速大于光速。 (√) 二、简答题（10+10=20分） 1、简述静电场中的高斯定律及方程式。 答:真空中静电场的电场强度通过任一闭合曲面的电通等于该闭合曲面所包围的电荷量与真空介电常数之比。 ?=?S S E 0d εq 2、写出麦克斯韦方程的积分形式。 答: S D J l H d )(d ???+=???S l t S B l E d d ???-=???S l t 0d =??S S B q S =?? d S D
三、计算题（8+8＋10＋10＋12＋12） 1 若在球坐标系中，电荷分布函数为 ?? ???><<<<=-b r b r a a r 0, ,100 ,03ρ 试求b r a a r <<<< ,0及b r >区域中的电通密度D 。 解 作一个半径为r 的球面为高斯面，由对称性可知 r e D s D 24d r q q s π=?=?? 式中q 为闭合面S 包围的电荷。那么 在a r <<0区域中，由于q = 0，因此D = 0。 在b r a <<区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a r v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a r -=- 在b r >区域中，闭合面S 包围的电荷量为 () 3333410d a b v q v -?==-?πρ 因此， () r e D 23 33310r a b -=- 2 试证位于半径为a 的导体球外的点电荷q 受到的电场力大小为 222302232) (4)2(a f f a f a q F ---=πε 式中f 为点电荷至球心的距离。若将该球接地后，再计算点电荷q 的受力。 证明 根据镜像法，必须在球内距球心f a d 2=处引入的镜像电荷q f a q -='。由于球未接地，为了保持总电荷量为零，还必须引入另一个镜像电荷-q '，且应位于球心，以保持球面为等电位。那么，点电荷q 受到的力可等效两个镜像电荷对它的作用力，即， r r e e F 22202 201) (4)(4a f afq d f q q --=-'=πεπε（N ）
电磁学基础知识
电磁学基础知识 电场 一、场强E （矢量，与q 无关） 1．定义：E ＝ 单位：N/C 或V/m 方向：与＋q 所受电场力方向 电场线表示E 的大小和方向 2．点电荷电场：E ＝ 静电力恒量 k ＝ Nm 2/C 2 匀强电场：E ＝ d 为两点在电场线方向上的距离 3．E 的叠加——平行四边形定则 4．电场力（与q 有关） F ＝ 库仑定律：F ＝ （适用条件：真空、点电荷） 5．电荷守恒定律（注意：两个相同带电小球接触后，q 相等） 二、电势φ（标量，与q 无关） 1．定义：φA ＝ ＝ ＝ 单位：V 说明：φ＝单位正电荷由某点移到φ＝0处的W ⑴沿电场线，电势降低 ⑵等势面⊥电场线；等势面的疏密反映E 的强弱 2．电势叠加——代数和 3．电势差：U AB ＝ ＝ 4．电场力做功：W AB ＝ 与路径无关 5．电势能的变化：Δε＝W 电场力做正功，电势能 ；电场力做负功，电势能 需要解决的问题： ①如何判电势的高低以及正负（由电场线判断） ②如何判电场力做功的正负（由F 、v 方向判） ③如何判电势能的变化（由W 的正负判） 三、电场中的导体 1．静电平衡：远端同号，近端异号 2．静电平衡特点 ⑴E 内＝0；⑵E 表面 ⊥表面；⑶等势体（内部及表面电势相等）；⑷净电荷分布在外表面 四、电容器 1．定义：C ＝ （C 与Q 、U 无关） 单位：1 F ＝106 μF ＝1012 pF 2．平行板电容器： C ＝ 3．两类问题：①充电后与电源断开， 不变；②始终与电源相连， 不变 五、带电粒子在电场中的运动 1．加速：qU ＝ 2．偏转：v ⊥E 时，做类平抛运动 位移：L ＝ ； y ＝ ＝ ＝ 速度：v y ＝ ＝ ； v ＝ ； tan θ＝ 六、实验：描绘等势线 1．器材： 2．纸顺序：从上向下
电磁场与电磁波试题及答案
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D 和电场E 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ??称为矢量场)(r A 穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数z x e yz e yx A ??2 +-= ，试求 （1）A ?? （2）A ?? 16．矢量z x e e A ?2?2-= ，y x e e B ??-= ，求 （1）B A - （2）求出两矢量的夹角
17．方程2 2 2 ),,(z y x z y x u ++=给出一球族，求 （1）求该标量场的梯度； （2）求出通过点()0,2,1处的单位法向矢量。 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．放在坐标原点的点电荷在空间任一点r 处产生的电场强度表达式为 r e r q E ?42 0πε= （1）求出电力线方程；（2）画出电力线。 19．设点电荷位于金属直角劈上方，如图1所示，求 （1） 画出镜像电荷所在的位置 （2） 直角劈任意一点),,(z y x 处的电位表达式 20．设时变电磁场的电场强度和磁场强度分别为： )cos(0e t E E φω-= )cos(0m t H H φω-= （1） 写出电场强度和磁场强度的复数表达式 （2） 证明其坡印廷矢量的平均值为：) cos(2100m e av H E S φφ-?= 五、综合题 （10分） 21．设沿z +方向传播的均匀平面电磁波垂直入射到理想导体，如图2所示，该电磁波电场 只有x 分量即 z j x e E e E β-=0? (1) 求出反射波电场的表达式； (2) 求出区域1 媒质的波阻抗。 图1
湖南大学《电磁场与电磁波》期末试卷
期末考试试卷 一、选择题(6小题,共18分) (3分)[1]一半径为a 的圆柱形铁棒在均匀外磁场中磁化后，棒内的磁化强度为0z M e ，则铁棒表面的磁化电流密度为 A 、0m z J M e = B 、0m J M e ?= C 、0m J M e ?=- (3分)[2]恒定电流场中，不同导电媒质交界面上自由电荷面密度0σ=的条件是 A 、1122γεγε= B 、1122γεγε> C 、1122 γεγε< (3分)[3]已知电磁波的电场强度为(,)cos()sin()x y E z t e t z e t z ωβωβ=---，则该电磁波为 A 、左旋圆极化波 B 、右旋圆极化波 C 、线椭圆极化波 (3分)[4]比较位移电流与传导电流，下列陈述中，不正确的是： A. 位移电流与传导电流一样，也是电荷的定向运动 B. 位移电流与传导电流一样，也能产生涡旋磁场 C. 位移电流与传导电不同，它不产生焦耳热损耗 (3分)[5]xOz 平面为两种媒质的分界面，已知分界面处z y x e e e H 26101++=， z y e e H 242+=，则分界面上有电流线密度为: A 、10S z J e = B 、104S x z J e e =+ C 、10S z J e = (3分)[6]若介质1为完纯介质，其介电常数102εε=，磁导率10μμ=，电导率10γ=；介质2为空气。平面电磁波由介质1向分界平面上斜入射，入射波电场强度与入射面平行，若入射角/4θπ=，则介质2 ( 空气) 中折射波的折射角'θ为 A 、/4π B 、/2π C 、/3π 二、填空题(5小题,共20分) (4分)[1]静电比拟是指（ ）, 静电场和恒定电流场进行静电比拟时，其对应物理量间的比似关系是（ ）。
2012年级电磁场理论期末试题_带答案及解析
课程编号:INF05005 北京理工大学2013-2014学年第一学期 2011级电子类电磁场理论基础期末试题B 卷 班级________ 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、简答题（12分） 1．请写出无源媒质中瞬时麦克斯韦方程组积分形式的限定形式。（4分） 答：媒质中无源，则0su J =，0ρ= ()l s E H dl E ds t ?εσ??? ?=+??????? ?? ()l s H E dl ds t ?μ??=-??? =0s E ds ε?? =0s H ds μ?? （评分标准：每式各1分） 2．请写出理想导体表面外侧时变电磁场的边界条件。（4分） 答：? ??==?00?t E E n , ?? ?==?s n s D D n ρρ ?, ???==?00 ?n B B n , ? ? ?==?s t s J H J H n ? 3．请利用动态矢量磁位A 和动态电位U 分别表示磁感应强度B 和电场E ；并简要叙述引入A 和U 的依据条件。（4分） 答：B A =??，A E U t ?=-?- ?； 引入A 的依据为：0B ??=，也就是对无散场可以引入上述磁矢位；引入U 的依 据为：0A E t ?? ???+= ???? ，也就是对无旋场，可以引入势函数。 二、选择题（共20分）（4题） 1. 以?z 为正方向传播的电磁波为例，将其电场分解为x ，y 两个方向的分量：(,)cos()x xm x E z t E t kz ωφ=-+和(,)sin()y ym y E z t E t kz ωφ=-+。判断以下各项中电磁波的极化形式：线极化波为（ B ）；右旋圆极化波为（ C ）。（4分）
吉大物理电磁场理论基础答案.
3. 两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反电流I, I以dI/dt的变化率增长,一矩形线圈位于导线平面内(如图,则 A.线圈中无感应电流; B B.线圈中感应电流为顺时针方向; C C.线圈中感应电流为逆时针方向; D D.线圈中感应电流方向不确定。 4. 在通有电流I 无限长直导线所在平面内,有一半经r、电阻R 导线环,环中心 距导线a,且a >> r。当导线电流切断后,导线环流过电量为 5.对位移电流,有下述四种说法,请指出哪一种说法是正确的 A A.位移电流是由变化电场产生的
B B.位移电流是由变化磁场产生的 C C.位移电流的热效应服从焦耳-楞次定律 D D.位移电流的磁效应不服从安培环路定理 6.在感应电场中电磁感应定律可写成 式中E K为感应电场的电场强度,此式表明 A. 闭合曲线C 上E K处处相等 B. 感应电场是保守力场 C.感应电场的电场线不是闭合曲线 D.感应电场不能像静电场那样引入电势概念
1. 长直导线通有电流I ,与长直导线共面、垂直于导线细金属棒AB ,以速度V 平行于导线作匀速运动,问 (1金属棒两端电势U A 和U B 哪个较高?(2若电流I 反向,U A 和U B 哪个较高?(3金属棒与导线平行,结果又如何?二、填空题 U A =U B U A U B
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三、计算题 1.如图,匀强磁场B 与矩形导线回路法线 n 成60°角 B = B = B = kt kt (k 为大于零的常数。长为L的导体杆AB以匀速 u 向右平动,求回路中 t 时刻感应电动势大小和方向(设t = 0 时,x = 0。解:S B m ρρ?=φLvt kt ?=21dt d m i φε=2 21kLvt =kLvt =方向a →b ,顺时针。 ο 60cos SB =用法拉第电磁感应定律计算电动势,不必 再求动生电动势
2015电磁场期末考试试题
三、简答题 1、说明静电场中的电位函数，并写出其定义式。 答：静电场是无旋的矢量场，它可以用一个标量函数的梯度表示，此标量函数称为电位函数(3 分)。静电场中，电位函数的定义为grad ??=-=-?E (3 分) 2、什么叫集肤效应、集肤深度？试写出集肤深度与衰减常数的关系式。 高频率电磁波传入良导体后，由于良导体的电导率一般在107S/m 量级，所以电磁波在良导体中衰减极快。 电磁波往往在微米量级的距离内就衰减得近于零了。因此高频电磁场只能存在于良导体表面的一个薄层内， 这种现象称为集肤效应(Skin Effect)。电磁波场强振幅衰减到表面处的1/e 的深度，称为集肤深度(穿透深度)， 以δ表示。 集肤深度 001E e E e αδ-=? ? 1 δα= 3、说明真空中电场强度和库仑定律。 答：电场强度表示电场中某点的单位正试验电荷所受到的力，其定义式为： () ()r r q = F E (3 分)。库仑定律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：'20=4R q q R e πεF (3 分)。 4、用数学式说明梯度无旋。 答：x y z x y z ????????= ++???e e e (2 分) ()x y z x y z x y z ??????? ???= ?????????e e e (2 分) 222222()()()x y z z y z y x z x z x y x y ????????????=---+-????????????e e e (2 分)